Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song – Nguyễn Ngọc Dũng

Nhằm giúp các em học sinh học tốt bộ môn hình học 11, nhóm chúng tôi biên soạn ebook “Hình học 11”. Ở phần 1 này, chúng tôi tổng hợp kiến thức, phương pháp giải toán và bài tập tham khảo của phần “Quan hệ song song”.

65 33 lượt tải Tải xuống

Chia sẻ Báo cáo tài liệu

GV. TR

GV. TRGV. TR

GV. TRẦ

ẦẦ

ẦN QU

N QUN QU

N QUỐ

ỐỐ

ỐC NGH

C NGHC NGH

C NGHĨA

ĨAĨA

ĨA

(S(S

(Sưu t

ưu tưu t

ưu tầ

ầầ

ầm và biên t

m và biên tm và biên t

m và biên tậ

ậậ

ập)

p)p)

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG

Vấn đề 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG

VÀ MẶT PHẲNG

1. Cáctínhchấtthừanhận

- Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.

- Tính chất 2:Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước.

- Tính chất 3: Tồn tại bốn điểm không đồng phẳng.

- Tính chất 4:Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúngcó một đư

ờng thẳng

chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó. Đường thẳng đó gọi l

giao tuyến của hai mặt phẳng.

2. Địnhlí:

Nếu một đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt của một mặt phẳng thì m

ọi điểm của nó đều

nằm trên mặt phẳng đó.

(

)

(

)

(

)

,A B AB

α α α

∈ ∈ ⇒ ⊂



Chú ý:

(

)

(

)

M a M

α α

∈ ⊂ ⇒ ∈

3. Cáchxácđịnhmặtphẳng

Một mặt phẳng được xác định nếu biết:

- Cách 1: ba điểm không thẳng hàng. Kí hiệu: mp

(

)

ABC

hay

(

)

ABC

- Cách 2: nó đi qua một đường thẳng và một điểm không nằm trên đư

ờng thẳng đó. Kí hiệu:

(

)

A d

hay

(

)

A d

- Cách 3: hai đường thẳng cắt nhau.Kí hiệu: mp

( , )

∆

hay

( , )

∆

- Cách 4: hai đường thẳng song song.Kí hiệu: mp

( , )

∆

hay

( , )

∆

. (học ở bài 2)

4. Hìnhchópvàhìnhtứdiện

a. Hình chóp: Cho đa giác

1 2 3

A A A A

… và cho một điểm

nằm ngoài mặt phẳng

(

)

ứa

đa giác. Nối

với các đỉnh

1 2 3

, , , ,

A A A A

… ta được

tam giác chung đỉnh

1 2

: ,

S SA A

2 3

SA A

…

SA A

- Hình gồm n tam giác đó và đa giác

1 2 3

A A A A

… gọi là hình chóp. Kí hi

ệu:

1 2 3

S A A A A

…

- Tên hình chóp gọi theo tên đáy.

∆

Chủđề

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11

TOÁN 11TOÁN 11

TOÁN 11 2

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Hình t

ứ diện

:Cho bốn điểm

, , ,

A B C D

không đồng phẳng.

- Hình gồm bốn tam giác , ,

ABC ACD ABD

và

BCD

gọi là hình tứ diện (hay ngắn gọn l

tứ diện) và được kí hiệu là

ABCD

- Hình tứ diện có bốn mặt là các tam giác đều gọi là hình tứ diện đều.

- Hình tứ diện

ABCD

có , ,

AB AC AD

đôi một vuông góc với nhau gọi là tam diện vuông

tại



Chú ý: tứ diện

, , ,

ABCD ACDB BDCA

…

đều giống nhau.

Dạng1.Cácquanhệcơbản.Sửdụnghệtiênđề

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Chứng minh điểm

(

)

∈

( )

A d

∈





⇒ ∈



⊂





2. Chứng minh

( ) :

a a

⊂

Lấy ,

A B a

∈

(

)

( )

∈ 



⇒ ⊂



∈





3. Chứng minh

là điểm chung của

(

)

và

(

)

(

)

( )

( ) ( )

α β

∈ 



⇒ ∈ ∩



∈





(

)

( ) ( ) ( )

d A

β α β

⊂ 



∆ ⊂ ⇒ ∈ ∩





∩ ∆ =



4. Chứng minh

và

chéo nhau:

Thường dùng phản chứng giả sử a và b đồng phẳng rồi lập luận chứng tỏ điều giả sử

là sai.

B. BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 1. Nêu quy tắc vẽ hình biểu diễn của hình thực trong không gian.

Áp dụng: a) Cho tam giác

BCD

và điểm

(

)

A BCD

∈

Nối

với các đỉnh

, ,

B C D

ta được tứ

diện

ABCD

. Vẽ đường cao

và trung tuyến

của tam giác

BCD

. Vẽ trọng

tâm của tam giác

ACD

b) Vẽ tam giác vuông cân



(

)

ABC A

= °

nội tiếp trong đường tròn

(

)

; .

O R

.................................................................................................................................................................................

GV. TR

GV. TRGV. TR

GV. TRẦ

ẦẦ

ẦN QU

N QUN QU

N QUỐ

ỐỐ

ỐC NGH

C NGHC NGH

C NGHĨA

ĨAĨA

ĨA

(S(S

(Sưu t

ưu tưu t

ưu tầ

ầầ

ầm và biên t

m và biên tm và biên t

m và biên tậ

ậậ

ập)

p)p)

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Ví dụ 2. Cho 2 đường thẳng

a b

chéo nhau. Trên

lấy

điểm tùy ý

, ;

A B

trên b lấy

C D

tùy ý.

a) Chứng minh rằng: 2 đường thẳng

và

chéo nhau.

là một điểm trên cạnh

AC N

là một điểm trên cạnh

. Vậy

có thể song song

với

hoặc

được không ?

c) Gọi

là một điểm trên

. Chứng minh:

cắt

và

cắt

................................................................................................................................................................................

Ví dụ 3. Cho điểm

không nằm trên mặt phẳng

( )

chứa

BCD

∆

. Lấy

E F

là các điểm lần lượt nằm

trên các cạnh

AB AC

a) Chứng minh đường thẳng

nằm trong mặt phẳng

(

)

ABC

b) Khi

và

cắt nhau tại

, chứng minh

là điểm chung của hai mặt phẳng

(

)

BCD

và

(

)

DEF

................................................................................................................................................................................

C. BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO

Bài 1. Cho tứ diện

ABCD

. Lấy điểm ,

M AB N AC

∈ ∈

sao cho đường thẳng

cắt

tại

a) Điểm

thuộc

mặt phẳng nào ? Tại sao ?

b) Tìm hai điểm chung của

(

)

BCD

và

(

)

DMN

c) Chứng minh :

(

)

MN ABC

⊂

Bài 2. Cho hình chóp .

S ABC

. Gọi

là trung điểm của

. Gọi

và

′

lần lượt là trọng tâm của

các tam giác

SBC

và

ABC

. Chứng minh :

(

)

(

)

G SBC SAM

∈ ∩

(

)

GG SAM

′

⊂

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11

TOÁN 11TOÁN 11

TOÁN 11 4

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Dạng2.Tìmgiaotuyếncủahaimặtphẳng(loại1)

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Tìm 2 điểm chung của 2 mặt phẳng:

(

)

(

)

( ) ( )

α β

∈ ∩ 



⇒ = ∩



∈ ∩





B. BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 4. Cho hình chóp .

S ABCD

trong đó mặt đáy

ABCD

có các cặp cạnh đối không song song, lấy

điểm

thuộc

. Tìm các giao tuyến:

(

)

(

)

SAC SBD

∩

(

)

(

)

SAC MBD

∩

(

)

(

)

SAB SCD

∩

(

)

(

)

MBC SAD

∩

.................................................................................................................................................................................

GV. TR

GV. TRGV. TR

GV. TRẦ

ẦẦ

ẦN QU

N QUN QU

N QUỐ

ỐỐ

ỐC NGH

C NGHC NGH

C NGHĨA

ĨAĨA

ĨA

(S(S

(Sưu t

ưu tưu t

ưu tầ

ầầ

ầm và biên t

m và biên tm và biên t

m và biên tậ

ậậ

ập)

p)p)

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Ví dụ 5. Cho tứ diện

ABCD

. Gọi

H K

lần lượt là trung điểm của các cạnh

và

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

(

)

HBC

và

(

)

KAD

b) Gọi

là điểm nằm trên đoạn

AB N

là một điểm nằm trên đoạn

sao cho

không

song song với

. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

(

)

HBC

và

(

)

DMN

................................................................................................................................................................................

C. BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO

Bài 3. Cho hình thang

ABCD

có đáy lớn

và điểm

không thuộc mặt phẳng

(

)

ABCD

Trên

cạnh

lấy điểm

a) Tìm các giao tuyến:

(

)

(

)

SAC SDB

∩

và

(

)

(

)

SAD SBC

∩

b) Tìm các giao tuyến:

(

)

(

)

SAD BCM

∩

và

(

)

(

)

SAC BCM

∩

Bài 4. Cho tứ diện

ABCD

. Gọi

I J

lần lượt là trung điểm của

và

a) Tìm

(

)

(

)

IBC JAD

∩

b) Lấy ,

M AB N AC

∈ ∈

sao cho: 3 2

AM AB

và 4

AN AC

. Tìm

(

)

(

)

IBC DMN

∩

Bài 5. Cho hình chóp .

S ABCD

đáy là hình bình hành tâm

. Gọi

, ,

M N P

lần lượt là trung điểm của

các cạnh

, ,

BC CD SO

. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng :

(

)

(

)

MNP SAB

∩

(

)

(

)

MNP SAD

∩

(

)

(

)

MNP SBC

∩

(

)

(

)

MNP SCD

∩

Bài 6. Cho tứ diện

ABCD

. Lấy các điểm ,

M AB N AC

∈ ∈

sao cho đường thẳng

cắt

. Gọi

là một điểm ở bên trong tam giác

BCD

. Tìm :

(

)

(

)

MNI BCD

∩

(

)

(

)

MNI ABD

∩

(

)

(

)

MNI ACD

∩

Bài 7. Cho hình chóp .

S ABCD

đáy là hình thang

(

)

// .

AB CD

Gọi

I AD BC

= ∩

. Lấy điểm

thuộc

cạnh

sao cho

M S

≠

và

M C

≠

. Tìm :

(

)

(

)

SAC SBD

∩

(

)

(

)

SAD SBC

∩

(

)

(

)

ADM SBC

∩

Bài 8. Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy là hình thang

(

)

// .

AB CD

Gọi

, ,

I J K

lần lượt là các điểm nằm

trên các cạnh

, ,

SA DC CB

. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

(

)

SAB

và

(

)

IJK

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11

TOÁN 11TOÁN 11

TOÁN 11 6

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Dạng3.Tìmgiaođiểmcủađườngthẳngvàmặtphẳng.Tìm

thiếtdiệncủahìnhchópvàmp(P)(loại1)

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Tìm giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng

(

((

(

)

))

)

αα

Cách 1. Tìm trực tiếp:

Bước 1. Tìm trên

(

)

một đường thẳng

sao cho

(

)

,a b

⊂

Bước 2. Tìm

(

)

M a b M a

= ∩ ⇒ = ∩

 Cách trình bày:

(

)

( ) ( )

a b M a

M a b

β α

⊂ 



⊂ ⇒ = ∩





= ∩



Cách 2. Tìm gián tiếp thông qua mặt phẳng phụ

(

)

Bước 1. Tìm mặt phẳng phu

(

)

chứa

và cắt

(

)

Bước 2. Tìm

(

)

(

)

α β

= ∩

Bước 3. Tìm

(

)

M a d M a

= ∩ ⇒ = ∩

 Cách trình bày:

(

)

( ) ( ) ( )

d M a

M a d

α β α

⊂ 



∩ = ⇒ = ∩





= ∩



2. Tìm thiết diện của hình chóp

(

((

(

)

))

)

với mặt phẳng

(

((

(

)

))

)

Cách 1.Tìm các đoạn giao tuyến của

(

)

với từng mặt của

(

)

đa giác được tạo bởi

các đoạn giao tuyến trên chính là thiết diện cần tìm.

Cách 2. Tìm các giao điểm của

(

)

với các cạnh của hình chóp. Khi đó nối các giao

điểm này lại ta được thiết diện cần tìm.

B. BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 6. Cho tứ diện

ABCD

lấy

là hai điểm lần lượt thuộc

và

(sao cho

không

song song

là một điểm tùy ý thuộc miền trong

BCD

∆

. Tìm:

(

)

BC ADH

∩

(

)

MN BCD

∩

(

)

MN ADH

∩

(

)

AH DMN

∩

.................................................................................................................................................................................

GV. TR

GV. TRGV. TR

GV. TRẦ

ẦẦ

ẦN QU

N QUN QU

N QUỐ

ỐỐ

ỐC NGH

C NGHC NGH

C NGHĨA

ĨAĨA

ĨA

(S(S

(Sưu t

ưu tưu t

ưu tầ

ầầ

ầm và biên t

m và biên tm và biên t

m và biên tậ

ậậ

ập)

p)p)

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

................................................................................................................................................................................

Ví dụ 7. Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành tâm

. Gọi

là trung điểm của

và

là trọng tâm của

SAD

∆

a) Tìm

(

)

H DM SAC

= ∩

Tính

b) Tìm

(

)

K GM ABCD

= ∩

Chứng minh

K CD

∈

và 2

KC KD

................................................................................................................................................................................

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11

TOÁN 11TOÁN 11

TOÁN 11 8

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Ví dụ 8. Cho hình chóp .

S ABCD

có ,

AB CD N M SA

∩ = ∈

. Tìm thiết diện của mặt phẳng

(

)

MCD

với

hình chóp

. .

S ABCD

.................................................................................................................................................................................

GV. TR

GV. TRGV. TR

GV. TRẦ

ẦẦ

ẦN QU

N QUN QU

N QUỐ

ỐỐ

ỐC NGH

C NGHC NGH

C NGHĨA

ĨAĨA

ĨA

(S(S

(Sưu t

ưu tưu t

ưu tầ

ầầ

ầm và biên t

m và biên tm và biên t

m và biên tậ

ậậ

ập)

p)p)

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Ví dụ 9. Cho hình chóp .

S ABCD

có

AB CD E M

∩ =

là một điểm nằm trong

SCD

∆

. Tìm thiết diện

của mặt phẳng

(

)

MBA

với hình chóp.

................................................................................................................................................................................

C. BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO

Bài 9. Cho tứ diện

ABCD

. Gọi

M N

là hai điểm lần lượt trên

và

sao cho

và

cắt

nhau. Tìm giao điểm của đường thẳng

với mặt phẳng

(

)

BCD

Bài 10. Cho tứ diện

ABCD

. Gọi

M N

lần lượt là trung điểm của các cạnh

AC BC

. Trên cạnh

lấy điểm

sao cho

2 .

BP PD

Lấy

Q AB

∈

sao cho

cắt

. Tìm:

(

)

CD MNP

∩

(

)

AD MNP

∩

(

)

(

)

MPQ BCD

∩

(

)

(

)

MNP ACD

∩

(

)

CD MPQ

∩

(

)

AD MPQ

∩

Bài 11. Cho tứ diện

ABCD

. Gọi

M N

là hai điểm trên

và

AD O

là điểm nằm trong

BCD

∆

Tìm: a)

(

)

MN ABO

∩

(

)

AO BMN

∩

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11

TOÁN 11TOÁN 11

TOÁN 11 10

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Bài 12. Cho tứ diện

ABCD

. Trên

và

lấy các điểm

và

sao cho

không song song

với

. Gọi

là một điểm trong

BCD

∆

a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng

(

)

OMN

với mặt phẳng

(

)

BCD

b) Mặt phẳng

(

)

OMN

cắt

và

lần lượt tại

và

. Tìm

và

Bài 13. Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Gọi

là trung điểm của

a) Tìm

(

)

I AM SBD

= ∩

. Chứng minh:

IA IM

b) Tìm

(

)

F SD ABM

= ∩

. Chứng minh:

là trung điểm

c) Gọi

là

điểm tùy ý trên cạnh

. Tìm

(

)

MN SBD

∩

Bài 14. Cho hình chóp .

S ABC

. Gọi

I H

lần lượt là trung điểm của

SA AB

. Trên cạnh

lấy điểm

sao cho

CK KS

a) Tìm

(

)

BC IHK

∩

b) Gọi

là trung điểm của

. Tìm

(

)

KM ABC

∩

Bài 15. Cho hình chóp .

S ABCD

. Gọi

, ,

I J K

là 3 điểm lần lượt trên

, ,

SA AB BC

. Giả sử

cắt

và

. Tìm giao điểm của

SD SC

với mặt phẳng

(

)

IJK

Bài 16. Cho hình chóp .

S ABCD

với

không song song với

và

là hai điểm lần lượt trên

và

. Tìm giao điểm của đường thẳng

với mặt phẳng

(

)

SCD

Bài 17. Cho hai hình thang (không là hình bình hành)

ABCD

và

ABEF

có chung đáy lớn

và

không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a) Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng:

(

)

ACE

và

(

)

(

)

BDF BCE

và

(

)

ADF

b) Lấy một điểm

trên

. Tìm

(

)

AM BCE

∩

c) Chứng minh: 2 đường thẳng

và

không cắt nhau.

Bài 18. Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy là hình bình hành tâm

. Gọi

là trung điểm của

là

trọng tâm của tam giác

SAD

a) Tìm

(

)

I GM ABCD

= ∩

Chứng minh:

, 2 .

I CD IC ID

⊂ =

b) Tìm

(

)

J AD OMG

= ∩

Tính tỉ số giữa hai cạnh

và

c) Tìm

(

)

K SA OMG

= ∩

. Tính tỉ số giữa hai cạnh

và

Bài 19. Cho tứ diện đều

ABCD

có cạnh bằng

. Gọi

là trung điểm của

là điểm đối xứng với

qua

C K

là điểm đối xứng với

qua

a) Xác định thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng

(

)

IJK

b) Tính diện tích của thiết diện.

Bài 20. Cho tứ diện

ABCD

. Gọi

I J

lần lượt là trung điểm của

AC BC

. Trên cạnh

ta lấy điểm

sao cho

BK KD

a) Tìm

(

)

E CD IJK

= ∩

. Chứng minh

DE DC

b) Tìm

(

)

F AD IJK

= ∩

Chứng minh

FA FD

. c) Chứng minh:

/ /

FK IJ

d) Gọi

M N

lần lượt là 2 điểm bất kì trên 2 cạnh

AB CD

. Tìm

(

)

MN IJK

∩

Bài 21. Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình thang đáy lớn là

AB I

là trung điểm của

Một mặt phẳng

(

)

qua

và cắt

SB SD

lần lượt tại

, ;

M N IM

cắt

tại

a) Chứng minh

, ,

A P Q

thẳng hàng.

b) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng

(

)

GV. TR

GV. TRGV. TR

GV. TRẦ

ẦẦ

ẦN QU

N QUN QU

N QUỐ

ỐỐ

ỐC NGH

C NGHC NGH

C NGHĨA

ĨAĨA

ĨA

(S(S

(Sưu t

ưu tưu t

ưu tầ

ầầ

ầm và biên t

m và biên tm và biên t

m và biên tậ

ậậ

ập)

p)p)

1111

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Dạng4.Chứngminhcácđiểmthẳnghàng.

Chứngminhcácđườngthẳngđồngqui

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Chứng minh 3 điểm

, ,

A B C

thẳng hàng

Cách 1: Chứng minh chúng là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng phân biệt.

Cách 2: C/m:

(

)

, , ,

AB AC A B C

⊥ ⇒

thẳng hàng (chương 3).

Cách 3: Dùng các định lý trong hình học phẳng.

2. Chứng minh 3 đường thẳng

, ,

a b c

đồng qui ta làm như sau:

Cách 1: Chứng minh giao của hai đường này thuộc đường kia

Bước 1. Tìm 2 mặt phẳng phụ

(

)

(

)

a b

α β

⊃ ⊃

Bước 2. Tìm

(

)

(

)

α β

= ∩

Bước 3. Tìm

a b M

∩ =

, chứng minh

(

)

(

)

α β

∈ ∩

, ,

M c a b c

⇒ ∈ ⇒

đồng qui tại

Cách 2: Chứng minh

, ,

a b c

đôi một cắt nhau.

Bước 1. Chứng minh:

, ,

a b c

không đồng phẳng.

Bước 2. Chứng minh:

cắt

b b

cắt

c c

cắt

B. BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 10. Cho hình chóp .

S ABCD

. Gọi

O AC BD

= ∩

. Một mặt phẳng cắt các cạnh bên

lần lượt tại

, , ,

M N P Q

. Giả sử

AB CD E

∩ =

MN PQ F

∩ =

. Chứng minh:

a) Các điểm

, ,

S E F

thẳng hàng. b) Các đường thẳng

, ,

MP NQ SO

đồng qui.

................................................................................................................................................................................

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11

TOÁN 11TOÁN 11

TOÁN 11 12

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Ví dụ 11. Cho tứ diện

ABCD

là trọng tâm của tam giác

ACD

. Các điểm

, ,

M N P

lần lượt thuộc các

đường thẳng , ,

AB AC AD

sao cho:

MA NC PD

MB NA PA

= = =

. Gọi

I MN BC

= ∩

và

J MP BD

= ∩

a) Chứng minh các đường thẳng

đồng phẳng.

b) Gọi

E F

lần lượt là trung điểm của

;

H MG BE

= ∩

(

)

K GF BCD

= ∩

. Chứng

minh các điểm

, , ,

H K I J

thẳng hàng.

.................................................................................................................................................................................

Ví dụ 12. Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Gọi

E F

lần lượt là trung điểm của

SB SD

a) Tìm

(

)

K SC AMN

= ∩

. b) Tìm thiết diện của

(

)

AMN

với hình chóp.

c) Gọi ;

I CD NK J BC MK

= ∩ = ∩

. Chứng minh các điểm

, ,

A I J

thẳng hàng.

.................................................................................................................................................................................

GV. TR

GV. TRGV. TR

GV. TRẦ

ẦẦ

ẦN QU

N QUN QU

N QUỐ

ỐỐ

ỐC NGH

C NGHC NGH

C NGHĨA

ĨAĨA

ĨA

(S(S

(Sưu t

ưu tưu t

ưu tầ

ầầ

ầm và biên t

m và biên tm và biên t

m và biên tậ

ậậ

ập)

p)p)

1313

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

C. BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO

Bài 22. Cho tứ diện .

S ABC

. Trên

, ,

SA SB SC

lần lượt lấy các điểm

, ,

D E F

sao cho

cắt

tại

E EF

cắt

tại

J FD

cắt

tại

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

(

)

ABC

và

(

)

DEF

b) Chứng minh rằng:

, ,

I J K

thẳng hàng.

Bài 23. Cho hình chóp tức giác .

S ABCD

trong đó

và

không song song. Lấy điểm

trên

và

là giao điểm của

đường chéo

và

a) Tìm giao điểm

của

với mặt phẳng

(

)

ADM

cắt

tại

Chứng minh:

điểm

, ,

S I O

thẳng hàng.

Bài 24. Cho hình chóp .

S ABCD

. Gọi

E AB CD

= ∩

và

là trung điểm của

a) Tìm

(

)

N SD MAB

= ∩

b) Gọi

O AC BD

= ∩

. CMR:

, ,

SO AM BN

đồng quy.

Bài 25. Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy là hình bình hành tâm

. Gọi

M N

là trung điểm của

AB SC

a) Tìm

(

)

I AN SBD

= ∩

b) Tìm

(

)

K MN SBD

= ∩

c) Tính tỉ số

d) Cm:

, ,

B I K

thẳng hàng và tính

Bài 26. Tứ diện .

S ABC

có

D E

lần lượt là trung điểm của

AC BC

và

là trọng tâm

ABC

∆

(

)

qua

cắt

SE SB

lần lượt tại

M N

; mp

(

)

qua

cắt

SD SA

lần lượt tại

P Q

cắt

tại

I BP

cắt

tại

. Chứng minh

, , ,

S I J G

thẳng hàng.

b) Chứng minh rằng nếu

cắt

tại

K BQ

cắt

tại

thì

, ,

S K L

thẳng hàng.

Bài 27. Cho tứ diện

ABCD

. Gọi

, , ,

A B C D

′ ′ ′ ′

lần lượt là trọng tâm của các tam giác

BCD

ACD

ADB

ABC

. Chứng minh các đường thẳng , , ,

AA BB CC DD

′ ′ ′ ′

đồng quy tại điểm

gọi là

trọng tâm của tứ diện và chứng minh rằng:

GA GB GC GD

′ ′ ′ ′

= = = =

Bài 28. Cho tứ diện

ABCD

có

là trọng tâm tam giác

BCD

thuộc đoạn

thuộc cạnh

a) Tìm giao tuyến của

(

)

AGB

và

(

)

CDF

b) Tìm giao điểm

của

và

(

)

CDF

c) Cho

(

)

, .

AM CF P CD AGM Q

∩ = ∩ =

C/m:

, ,

H P Q

thẳng hàng.

Bài 29. Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành tâm

. Gọi

M N

lần lượt là trung

điểm của các cạnh

SA SC

. Gọi

(

)

là mặt phẳng qua

M N

và

a) Tìm giao tuyến của

(

)

với các mặt

(

)

(

)

, .

SAB SBC

b) Tìm giao điểm

của

với

(

)

và giao điểm

của

với

(

)

c) Tìm gao tuyến của

(

)

với các mặt

(

)

(

)

, .

SAD SDC

d) Xác định giao điểm

E F

của mặt phẳng

(

)

với các đường thẳng ,

DA DC

và chứng minh

ba điểm

, ,

E B F

thẳng hàng.

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11

TOÁN 11TOÁN 11

TOÁN 11 14

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Dạng5.ChứngminhđườngthẳngdiđộngdđiquađiểmcốđịnhI

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Bước 1: Tìm mặt phẳng

(

)

cố định chứa

Bước 2: Tìm đường thẳng

cố định và

(

)

⊂

. Xác định

I d a

= ∩

Bước 3:

(

)

a I I

∩ = ⇒

cố định

qua

cố định.

B. BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 13. Cho hai điểm cố định

A B

ở ngoài mặt phẳng cố định

(

)

sao cho

không song song với

(

)

là điểm di động trong không gian sao cho ,

MA MB

cắt

(

)

tại

, .

A B

′ ′

Chứng minh

A B

′ ′

đi qua một điểm cố định.

.................................................................................................................................................................................

C. BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO

Bài 30. Cho hình chóp .

S ABCD

với

AB CD

không song song,

là điểm di động trên

, mặt

phẳng

(

)

CDM

cắt

tại

. Chứng minh

đi qua một điểm cố định.

Bài 31. Cho tứ diện

ABCD

. Gọi

I J

lần lượt là trung điểm của

BC BD

. Một mặt phẳng

( )

quay

quanh

cắt cạnh

và

tại

và

a) Giả sử

M IL JK

= ∩

. Tìm tập hợp giao điểm

của

và

b) Tìm tập hợp giao điểm

của

và

Bài 32. Cho tứ diện

ABCD

là trung điểm của của

SA J

là trung điểm của

. Gọi

là một

điểm di động trên cạnh

IJ N

là điểm di động trên cạnh

a) Tìm

(

)

P MC SAB

= ∩

b) Tìm

(

)

(

)

SMP ABC

∩

c) Tìm

(

)

E MN ABC

= ∩

d) Gọi

F IN AC

= ∩

. Chứng minh:

luôn đi qua một điểm cố định khi

M N

di động.

GV. TR

GV. TRGV. TR

GV. TRẦ

ẦẦ

ẦN QU

N QUN QU

N QUỐ

ỐỐ

ỐC NGH

C NGHC NGH

C NGHĨA

ĨAĨA

ĨA

(S(S

(Sưu t

ưu tưu t

ưu tầ

ầầ

ầm và biên t

m và biên tm và biên t

m và biên tậ

ậậ

ập)

p)p)

1515

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Dạng6.QuỹtíchgiaođiểmIcủahaiđườngthẳngdiđộngd

vàd



A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Bước 1: Tìm 2 mặt phẳng cố định lần lượt chứa

và

Bước 2: Suy ra

nằm trên giao tuyến cố định của

mặt phẳng này.

Bước 3: Giới hạn nếu có.

B. BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 14. Cho hình chóp .

S ABCD

với

ABCD

là hình thang

(

)

AB CD

. Một mặt phẳng di động

(

)

chứa

và cắt các cạnh

SC SD

lần lượt tại

, .

C D

′ ′

a) Hãy xác định giao tuyến của

(

)

SAD

và

(

)

SBC

b) Gọi

là giao điểm của

′

và

′

. Tìm tập hợp điểm

................................................................................................................................................................................

C. BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO

Bài 33. Cho hình chóp .

S ABCD

với

AB CD

không song song,

là điểm di động trên

, mặt

phẳng

(

)

CDM

cắt

tại

. Chứng minh

đi qua một điểm cố định.

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11

TOÁN 11TOÁN 11

TOÁN 11 16

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

BÀIT

BÀITBÀIT

BÀITẬPTỔNGHỢPVẤNĐỀ1

ẬPTỔNGHỢPVẤNĐỀ1ẬPTỔNGHỢPVẤNĐỀ1

ẬPTỔNGHỢPVẤNĐỀ1





Bài 34. Cho tứ giác

ABCD

nằm trong mặt phẳng

(

)

có hai cạnh

và

không song song. Gọi

là điểm nằm ngoài mặt phẳng

(

)

và

là trung điểm đoạn

a) Tìm giao điểm

của đường thẳng

và mặt phẳng

(

)

MAB

b) Gọi

là giao điểm của

và

. Chứng minh

đường thẳng

, ,

SO AM BN

đồng quy.

Bài 35. Cho bốn điểm

, , ,

A B C D

không đồng phẳng. Gọi

M N

lần lượt là trung điểm của

và

. Trên đoạn

lấy điểm

sao cho

BP PD

a) Tìm giao điểm của đường thẳng

với mặt phẳng

(

)

MNP

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

(

)

MNP

và

(

)

ACD

Bài 36. Cho bốn điểm

, , ,

A B C D

không đồng phẳng. Gọi

I K

lần lượt là trung điểm của hai đoạn

và

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

(

)

IBC

và

(

)

KAD

b) Gọi

M N

lần lượt là hai điểm lấy trên hai đoạn

và

. Tìm giao tuyến của hai mặt

phẳng

(

)

IBC

và

(

)

DMN

Bài 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành

ABCD

. Trong mặt phẳng đáy vẽ đường

thẳng

đi qua

và không song song với các cạnh của hình bình hành,

cắt đoạn

tại

. Gọi

′

là một điểm nằm trên cạnh

a) Tìm giao điểm

của đường thẳng

và mặt phẳng

( )

C AE

′

b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng

( )

C AE

′

Bài 38. Cho hình chóp .

S ABCD

với

ABCD

là tứ giác có hai cạnh đối không song song. Gọi

là

trọng tâm

SAD

∆

. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng

(

)

SAB

và

(

)

GCD

Bài 39. Cho tứ diện

ABCD

. Gọi

M N

lần lượt là trung điểm của các cạnh

và

trên cạnh

lấy điểm

không trùng với trung điểm của

a) Gọi

là giao điểm của đường thẳng

với đường thẳng

. Tìm giao tuyến của hai mặt

phẳng

(

)

PMN

và

(

)

BCD

b) Tìm giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng

(

)

PMN

Bài 40. Cho hình chóp .

S ABCD

có

và

không song song. Gọi

là điểm thuộc miền trong

của

SCD

∆

a) Tìm giao điểm

của đường thẳng

và mặt phẳng

(

)

SBM

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

(

)

SBM

và

(

)

SAC

c) Tìm giao điểm

của đường thẳng

và mặt phẳng

(

)

SAC

d) Tìm giao điểm

của

và mặt phẳng

(

)

ABM

từ đó suy ra giao tuyến của hai

(

)

SCD

và

(

)

ABM

e) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp

(

)

ABM

GV. TR

GV. TRGV. TR

GV. TRẦ

ẦẦ

ẦN QU

N QUN QU

N QUỐ

ỐỐ

ỐC NGH

C NGHC NGH

C NGHĨA

ĨAĨA

ĨA

(S(S

(Sưu t

ưu tưu t

ưu tầ

ầầ

ầm và biên t

m và biên tm và biên t

m và biên tậ

ậậ

ập)

p)p)

1717

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Bài 41. Cho hình chóp

. .

S ABCD

Trong tam giác

SBC

lấy điểm

, trong tam giác

SCD

lấy điểm

a) Tìm giao điểm của đường thẳng

với mặt phẳng

(

)

;

SAC

b) Tìm giao điểm của cạnh

với mặt phẳng

(

)

;

AMN

Bài 42. Cho hình bình hành

ABCD

nằm trên mặt phẳng

(

)

và một điểm

nằm ngoài mặt phẳng

(

)

Gọi

là điểm nằm giữa

và

;

A N

là điểm nằm giữa

và

; giao điểm của hai

đường thẳng

và

là

a) Tìm giao điểm của đường thẳng

với mặt phẳng

(

)

;

CMN

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

(

)

SAD

và

(

)

;

CMN

c) Tìm thiết diện của hình chóp .

S ABCD

cắt bởi mp

(

)

CMN

Bài 43. Cho hình chóp .

S ABCD

. Gọi

là điểm nằm trong

SCD

∆

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

(

)

SBM

và

(

)

SAC

b) Tìm giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng

(

)

SAC

c) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp

(

)

ABM

Bài 44. Cho tứ diện

ABCD

. Gọi

M N

lần lượt là trung điểm của

, .

AB CD

Gọi

là điểm thuộc đoạn

không là trung điểm

và

là điểm thuộc đoạn

a) Tìm giao điểm của

với mặt phẳng

(

)

;

BCD

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

(

)

EMQ

và

(

)

(

)

;

BCD EMQ

và

(

)

;

ABD

c) Tìm thiết diện cắt tứ diện bởi mp

(

)

EMQ

Bài 45. Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Gọi

M N

lần lượt là trung điểm

của

SB AD

. Đường thẳng

cắt

tại

a) Chứng minh

M I

và trọng tâm

của

SAD

∆

thẳng hàng.

b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng

(

)

CMG

Chứng minh trung điểm của

thuộc thiết diện này.

Bài 46. Cho hình chóp tứ giác .

S ABCD

. Trên

SA SB

lần lượt lấy các điểm

M N

và trong tứ giác

ABCD

lấy điểm

. Xác định các giao tuyến:

(

)

(

)

MNP ABCD

∩

(

)

(

)

MNP SBC

∩

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11

TOÁN 11TOÁN 11

TOÁN 11 18

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Vấn đề 2. QUAN HỆ SONG SONG

TRONG KHÔNG GIAN

1. Vịtrítươngđốigiữahaiđườngthẳng



• Định nghĩa:

- Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không cùng nằm trong một mặt phẳng.

- Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung.

- Hai đường thẳng gọi là cắt nhau nếu chúng có duy nhất một điểm chung.

- Hai đường thẳng gọi là trùng nhau nếu chúng có hai điểm chung

• Tính chất:

- Tính chất 1: Trong không gian, qua một điểm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một

đường thẳng song song với đường thẳng đó.

- Tính chất 2: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì

chúng song song với nhau.

- Định lí: Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì

ba giao tuyến ấy hoặc đồng qui hoặc đôi một song song.

- Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường

thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai

đường thẳng đó (hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó).

2. Vịtrítươngđốigiữađườngthẳngvàmặtphẳng

• Cho đường thẳng

và mp

(

)

. Ta có các vị trí tương đối sau:

(

)

⇔

và

(

)

không có điểm chung.

cắt

(

)

⇔

và

(

)

có duy nhất một điểm chung.

(

)

⊂

⇔

và

(

)

có hơn một điểm chung.

• Định nghĩa: Một đường thẳng và một mặt phẳng gọi là song song

với nhau nếu chúng không có điểm chung.

3. Điềukiệnđểđườngthẳngsongsongvớimặtphẳng

• Định lí: Nếu đường thẳng

song song với một đường

thẳng

nào đó nằm trên mặt phẳng

(

)

và

(

)

không chứa

thì

(

)

a P

• Tính chất:

- Định lí 1: Nếu đường thẳng

song song với một

(

)

thì

mọi mặt phẳng

(

)

chứa

mà cắt

(

)

thì cắt

(

)

theo

giao tuyến song song với

- Hệ quả 1: Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một

đường thẳng nào đó nằm trên mặt phẳng ấy.

- Hệ quả 2: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một

đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với

đường thẳng đó.

GV. TR

GV. TRGV. TR

GV. TRẦ

ẦẦ

ẦN QU

N QUN QU

N QUỐ

ỐỐ

ỐC NGH

C NGHC NGH

C NGHĨA

ĨAĨA

ĨA

(S(S

(Sưu t

ưu tưu t

ưu tầ

ầầ

ầm và biên t

m và biên tm và biên t

m và biên tậ

ậậ

ập)

p)p)

1919

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

A '

4. Vịtrítươngđốicủahaimặtphẳng

• Hai mặt phẳng gọi là cắt nhau khi chúng có điểm chung. Lúc đó chúng có cả một đường

thẳng chung gọi là giao tuyến.

Kí hiệu:

(

)

(

)

P Q a

∩ =

• Hai mặt phẳng gọi là song song với nhau khi chúng không có điểm chung.

Kí hiệu:

(

)

(

)

(

)

(

)

//P Q P Q

⇔ ∩ = ∅

• Các định lí và tính chất:

- Định lí 1: Nếu mặt phẳng

(

)

chứa hai đường thẳng

và

cắt nhau và cùng song

song với mặt phẳng

(

)

thì

(

)

(

)

P Q

- Tính chất 1: Qua một điểm ngoài một mặt phẳng có một và chỉ một mặt phẳng song

song mặt phẳng đó.

- Hệ quả 1: Nếu đường thẳng

song song với mặt phẳng

(

)

thì qua

có một và chỉ

một mặt phẳng

(

)

song song với

(

)

- Hệ quả 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với

mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

- Tính chất 2: Nếu hai mặt phẳng

(

)

và

(

)

song song

với nhau thì mọi mặt phẳng

(

)

đã cắt

(

)

thì phải cắt

(

)

và các giao tuyến của chúng song song.

- Định lí Thalès: Ba mặt phẳng đôi một song song chắn ra

trên hai cát tuyến bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Ba mặt phẳng song song

(

)

(

)

(

)

, ,

α β γ

cắt hai đường

thẳng song song lần lượt tại

, ,

A B C

và

, ,

A B C

′ ′ ′

khi đó

ta có:

- Định lí Thalès đảo: giả sử trên hai đường thẳng

và

′

lần lượt lấy hai bộ ba điểm

(

)

, ,

A B C

và

( , , )

A B C

′ ′ ′

sao cho: Khi đó ba đường thẳng , ,

AA BB CC

′ ′ ′

cùng

song song với một mặt phẳng.

5. Hìnhlăngtrụ-Hìnhhộp-Hìnhchópcụt

• Hình lăng trụ: Hình hợp bởi các hình bình hành:

ABB A

′ ′

BCC B

′ ′

…

và hai miền đa giác

ABCDEF

…

A B C D E F

′ ′ ′ ′ ′ ′

…

- Các hình bình hành được gọi là các mặt bên, hai miền đa

giác gọi là hai đáy của hình lăng trụ. Hai đáy là hai đa

giác bằng nhau.

- Các đoạn thẳng

, , ,

AA BB CC

′ ′ ′

…

gọi là các cạnh bên.

Các cạnh bên của lăng trụ cùng song song và bằng

nhau.

- Ta gọi lăng trụ theo tên của đa giác đáy.

• Hình hộp: Hình lăng trụ tứ giác có đáy là hình bình.

- Vậy hình hộp có 6 mặt đều là hình bình hành.

- Hai mặt song song với nhau gọi là hai mặt đối diện, hình hộp có ba cặp mặt đối diện,

hai mặt đối diện thì bằng nhau.

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11

TOÁN 11TOÁN 11

TOÁN 11 20

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

- Hai đỉnh của hình hộp được gọi là hai đỉnh đối nếu

chúng không cùng nằm trong một mặt nào, các

đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi là các đường

chéo. Bốn đường chéo cắt nhau tại trung điểm của

mỗi đường, điểm đó gọi là tâm của hình hộp.

- Hai cạnh gọi là đối nhau nếu chúng song song

nhưng không cùng nằm trên một mặt của hình hộp.

- Mặt chéo của hình hộp là hình bình hành có hai

cạnh là hai cạnh đối diện của hình hộp. Có 6 mặt

chéo.

• Hình chóp cụt: một mặt phẳng

(

)

song song với đáy của

hình chóp

1 2 3

. .

S A A A

…

cắt các cạnh bên

1 2 3

, , ,

SA SA SA

…

của hình chóp lần lượt tại các điểm,

1 2 3

, , ,

A A A

′ ′ ′

…

Hình tạo

bởi thiết diện

1 2 3

A A A

′ ′ ′

…

và đáy

1 2 3

A A A

…

của hình chóp

cùng với các mặt bên

1 2 2 1 3 2 2 3

, ,

A A A A A A A A

′ ′ ′ ′

…

gọi là một hình

chóp cụt.

- Đáy của hình chóp gọi là đáy lớn, thiết diện gọi là đáy

nhỏ của hình chóp cụt. Các mặt còn lại gọi là các mặt

bên của hình chóp cụt. Gọi tên của hình chóp cụt theo

tên của đa giác đáy.

- Tính chất:

a) Hai đáy của hình chóp cụt là hai đa giác đồng dạng.

b) Các mặt bên của hình chóp cụt là các hình thang.

c) Nếu kéo dài các cạnh bên của hình chóp cụt thì chúng đều đồng qui tại một điểm.

6. Phépchiếusongsong

a) Khái niệm

Cho mặt phẳg

(

)

và đường thẳng

cắt

(

)

. Với mỗi điểm

, đường thẳng đi qua

và song song hoặc trùng với

sẽ cắt

(

)

tại một điểm

′

xác định. Khi đó

′

hình chiếu

song song của

lên mặt phẳng chiếu

(

)

: phương

chiếu;

(

)

: mặt phẳng chiếu.

b) Tính chất

Định lí 1:

a) Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba

điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.

b) Phép chiếu song song biến đường g thẳng, biến tia thành

tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

c) Phép chiếu song hai đường thẳng song song thành hai

đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

d) Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của

hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm

trên hai đường thẳng song song.

c) Hình biểu diễn của một hình không gian

a) Một tam giác bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn qua một tam giác có dạng

tùy ý cho trước (có thể là tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông, ...).

b) Một hình bình hành bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình bình

hành tùy ý cho trước (có thể là hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, ...).

c) Người ta thường dùng hình elip để biểu diễn cho hình tròn.

′

GV. TR

GV. TRGV. TR

GV. TRẦ

ẦẦ

ẦN QU

N QUN QU

N QUỐ

ỐỐ

ỐC NGH

C NGHC NGH

C NGHĨA

ĨAĨA

ĨA

(S(S

(Sưu t

ưu tưu t

ưu tầ

ầầ

ầm và biên t

m và biên tm và biên t

m và biên tậ

ậậ

ập)

p)p)

2121

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Dạng1.Chứngminhhaiđườngthẳngsongsong

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Cách 1.

(

)

(

)

(

)

( ) ( )

// //

P u u v

P v

α β

∩ = ∆ 



∩ = ⇒ ∆





∩ =



Cách 2.

(

)

(

)

( ) ( )

u v

α γ

β γ

∩ = 



⇒



∩ =





Cách 3.

(

)

(

)

( ) ( )

// , // //

a a a v

α β

≠ 



⇒





∩ =



Cách 4.

(

)

( )

( ) ( )

a a v

α β





⊂ ⇒





∩ =



Cách 5.

(

)

( )

u v

⊥ 



⇒



⊥





Cách 6. Dùng kiến thức hình học phẳng:

- Hai đường thẳng đó cắt một đường thẳng thứ ba và tạo thành một cặp góc ở vị trí so le trong, so

le ngoài hay đồng vị bằng nhau.

- Hai đường thẳng đó cùng song song hay cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba.

- Hai đường thẳng đó là đường trung bình và cạnh tương ứng trong tam giác, trong hình thang.

- Hai đường thẳng đó là hai cạnh đối của tứ giác đặc biệt.

- Sử dụng định lý đảo của định lý Talet.

B. BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 15. Cho tứ diện

ABCD

. Gọi

, , ,

M N P Q

lần lượt là các trung điểm của các cạnh

. Chứng minh rằng tứ giác

MNPQ

là hình bình hành.

................................................................................................................................................................................

Ví dụ 16. Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình thang với đáy lớn

. Gọi

M N

lần lượt là

trung điểm của

a) Chứng minh

MM CD

b) Tìm giao điểm

của

với

(

)

AND

c) Gọi

I AN DQ

= ∩

Chứng minh

SI AB

SI CD

. Tứ giác

SABI

là hình gì ? Vì sao ?

................................................................................................................................................................................

∆

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11

TOÁN 11TOÁN 11

TOÁN 11 22

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

.................................................................................................................................................................................

C. BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO

Bài 47. Cho tứ diện

ABCD

. Trên

và

lần lượt lấy hai điểm

và

sao cho:

AM AN

AB AC

= .

Chứng minh:

song song với

. b) Giao tuyến của

(

)

MND

và

(

)

BCD

song song với

Bài 48. Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông. Trên các cạnh

, ,

BC AD SD

lần lượt lấy

các điểm

, ,

M N P

di động sao cho

BM AN SP

BC AD SD

= = .

a) Tìm giao tuyến của

(

)

MNP

và

(

)

SCD

b) Gọi

(

)

Q SC MNP

= ∩

Xét hình tính của tứ giác

MNPQ

c) Tìm tập hợp giao điểm

của

và

, khi

di động trên

d) Chứng minh:

song song với

GV. TR

GV. TRGV. TR

GV. TRẦ

ẦẦ

ẦN QU

N QUN QU

N QUỐ

ỐỐ

ỐC NGH

C NGHC NGH

C NGHĨA

ĨAĨA

ĨA

(S(S

(Sưu t

ưu tưu t

ưu tầ

ầầ

ầm và biên t

m và biên tm và biên t

m và biên tậ

ậậ

ập)

p)p)

2323

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Dạng2.Tìmgiaotuyếncủahaimặtphẳng(loại2)

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dùng cho hai mặt phẳng chứa hai đường song song nhau.

Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng và chỉ ra phương của giao tuyến.

(Với

là đường thẳng qua

và

// //

Ax a b

)

B. BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 17. Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Xác định giao tuyến sau

(

)

(

)

SAB SCD

∩

(

)

(

)

SBC SAD

∩

................................................................................................................................................................................

Ví dụ 18. Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình thang

(

)

AB CD

Xác định giao tuyến sau

(

)

(

)

(

)

(

)

, .

SAB SCD SBC SAD

∩ ∩

................................................................................................................................................................................

C. BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO

Bài 49. Cho tứ diện

ABCD

và ba điểm

, ,

P Q R

lần lượt lấy trên ba cạnh

, ,

AB CD BC

. Tìm giao điểm

của

và mặt phẳng

(

)

PQR

trong hai trường hợp sau đây:

song song

. b)

cắt

Bài 50. Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy là hình thang, các cạnh đáy là

và

. Gọi

I J

lần lượt

là trung điểm

AD BC

. Gọi

là trọng tâm tam giác

SAB

. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

(

)

SAB

và

(

)

IJG

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11

TOÁN 11TOÁN 11

TOÁN 11 24

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Dạng3.Chứngminhđườngthẳngsongsongvớimặtphẳng

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Cách 1.

// ( )

( )

a b



⇒



⊂



Cách 2.

( )

// ( )

( ) // ( )

α β

⊂



⇒





Cách 3.

( )

⊥ ∆





⇒



⊥ ∆





Cách 4.

(

)

( ) ( )

( )

α β

⊥ 



⇒



⊥





B. BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 19. Cho tứ diện

ABCD

Gọi

và

lần lượt là trọng tâm của các tam giác

ABD

và

BCD

a) Chứng minh:

(

)

(

)

, .

MN ACD MN ABC

// //

b) Xác định giao tuyến của

(

)

DMN

và

(

)

ABC

C/m giao tuyến này song song với

.................................................................................................................................................................................

Ví dụ 20. Cho hình chóp .

S ABCD

đáy là hình thang

(

)

AD BC

Gọi

E F

lần lượt là trọng tâm

SAB

∆

và

SDC

∆

. Chứng minh

song song cả ba mặt phẳng

(

)

(

)

(

)

, , .

ABCD SBC SAD

.................................................................................................................................................................................

GV. TR

GV. TRGV. TR

GV. TRẦ

ẦẦ

ẦN QU

N QUN QU

N QUỐ

ỐỐ

ỐC NGH

C NGHC NGH

C NGHĨA

ĨAĨA

ĨA

(S(S

(Sưu t

ưu tưu t

ưu tầ

ầầ

ầm và biên t

m và biên tm và biên t

m và biên tậ

ậậ

ập)

p)p)

2525

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

C. BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO

Bài 51. Cho hình chóp .

S ABCD

. Gọi

I J

lần lượt là trung điểm của

và

;

lần lượt là

trọng tâm của

SAB

∆

và

SBC

∆

. Chứng minh:

(

)

AC SIJ

(

)

HK SAC

c) Tìm

(

)

(

)

BHK ABC

∩

Bài 52. Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Trên các cạnh , ,

SA SB AD

lần lượt

lấy

, ,

M N P

thỏa

SM SN PD

SA SB AD

= = . Chứng minh:

(

)

MN ABCD

(

)

SD MNP

(

)

NP SCD

Dạng4.Tìmthiếtdiệncủahìnhchópvàmp(P)(loại2)

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Loại 2a: Mặt phẳng

(

)

chứa đường thẳng

và song song đường thẳng

(

và

chéo nhau).

Loại 2b: Mặt phẳng

(

)

qua một điểm

và song song với hai đường thẳng chéo nhau

và

Loại 2c: Mặt phẳng

(

)

qua một điểm

và song song với một mặt phẳng đã cho.

B. BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 21. Cho tứ diện

ABCD

. Trên cạnh

lấy trung điểm

và trên cạnh

lấy một điểm

bấy

kì. Một mặt phẳng

(

)

đi qua

và song song với

a) Tìm thiết diện của tứ diện với

(

)

b) Tìm vị trí của

để thiết diện là hình bình hành.

................................................................................................................................................................................

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11

TOÁN 11TOÁN 11

TOÁN 11 26

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Ví dụ 22. Cho hình thang

ABCD

, đáy lớn

và một điểm

ở ngoài mặt phẳng

(

)

ABCD

Gọi

là

một điểm trên đoạn

(

khác

và

(

)

là mặt phẳng qua

và song song với

và

a) Tìm thiết diện của hình chóp .

S ABCD

với

(

)

Thiết diện là hình gì ?

b) Tìm giao tuyến của

(

)

và

(

)

SAD

.................................................................................................................................................................................

Ví dụ 23. Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình chữ nhật và

SAD

∆

vuông tai

. Qua

trên

cạnh

dựng mặt phẳng

(

)

song song với

(

)

SAD

cắt

, ,

CD SC SB

tại

, , .

N P Q

a) Xét hình tính thiết diện

MNPQ

b) Gọi

I NP MQ

= ∩

. Tìm tập điểm

khi

di động trên

.................................................................................................................................................................................

GV. TR

GV. TRGV. TR

GV. TRẦ

ẦẦ

ẦN QU

N QUN QU

N QUỐ

ỐỐ

ỐC NGH

C NGHC NGH

C NGHĨA

ĨAĨA

ĨA

(S(S

(Sưu t

ưu tưu t

ưu tầ

ầầ

ầm và biên t

m và biên tm và biên t

m và biên tậ

ậậ

ập)

p)p)

2727

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

C. BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO

Bài 53. Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành.

a) Tìm giao tuyến của

(

)

SAB

và

(

)

SCD

b) Lấy

(

)

M SC S M C

∈ ≠ ≠

Tìm

(

)

(

)

ABM SCD

∩

c) Xác định thiết diện của hình chóp với

(

)

ABM

thiết diện là hình gì ?

Bài 54. Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình thang với đáy lớn

. Gọi

M N

lần lượt là

trọng tâm của

SCD

∆

và

SAB

∆

a) Tìm

(

)

(

)

(

)

(

)

ABM SCD SAB SCD

∩ ∩

và

(

)

(

)

SMN ABC

∩

b) Chứng minh

(

)

/ / .

MN ABC

c) Giao tuyến của

(

)

ABM

với

(

)

SCD

cắt

SD SC

lần lượt tại

và

C/minh

(

)

// .

IN ABC

d) Tìm

(

)

P MC SAB

= ∩

và

(

)

Q AN SCD

= ∩

Chứng minh ba điểm

, ,

S P Q

thẳng hàng.

e) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng

(

)

INJ

Dạng5.Chứngminhhaimặtphẳngsongsong

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Cách 1.

(

)

( ) ( ) ( )

// , //

a b

a a b b

β α β

⊃ ∩ 



′ ′

⊃ ∩ ⇒





′ ′



Cách 2.

(

)

( )

( ) ( )

// //

a b

β α β

⊃ ∩ 



⇒







Cách 3.

(

)

( )

( ) ( )

α β

⊥ 



⇒



⊥





(chương 3) Cách 4.

(

)

(

)

( ) ( )

α β

⊥ 



⇒



⊥





(chng 3)

B. BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 24. Cho tứ diện

ABCD

. Trên cạnh

lấy trung điểm

và trên cạnh

lấy một điểm

bấy

kì. Một mặt phẳng

(

)

đi qua

và song song với

a) Tìm thiết diện của tứ diện với

(

)

b) Tìm vị trí của

để thiết diện là hình bình hành.

................................................................................................................................................................................

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11

TOÁN 11TOÁN 11

TOÁN 11 28

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

.................................................................................................................................................................................

Ví dụ 25. Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy là hình bình hành

ABCD

tâm

. Gọi

, , , ,

M N P Q R

lần lượt

là trung điểm của các đoạn

, , , , .

SA SD AB ON SB

Chứng minh:

(

)

(

)

;

OMN SBC

(

)

;

PQ SBC

(

)

(

)

MOR SCD

.................................................................................................................................................................................

Ví dụ 26. Cho

ABC

∆

nằm trong mp

(

)

trên ba nửa đường thẳng

, ,

Ax By Cz

cùng nằm về một phía đối

với

(

)

lần lượt lấy các điểm

, ,

A B C

′ ′ ′

sao cho

AA BB CC

′ ′ ′

= =

Cm:

(

)

(

)

P A B C

′ ′ ′

.................................................................................................................................................................................

GV. TR

GV. TRGV. TR

GV. TRẦ

ẦẦ

ẦN QU

N QUN QU

N QUỐ

ỐỐ

ỐC NGH

C NGHC NGH

C NGHĨA

ĨAĨA

ĨA

(S(S

(Sưu t

ưu tưu t

ưu tầ

ầầ

ầm và biên t

m và biên tm và biên t

m và biên tậ

ậậ

ập)

p)p)

2929

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Ví dụ 27. Cho hai đường thẳng chéo nhau

và

. Gọi

(

)

là mặt phẳng chứa

và song song với

(

)

là mặt phẳng chứa

và song song với

. Chứng minh:

(

)

(

)

P Q

................................................................................................................................................................................

C. BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO

Bài 55. Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành tâm

. Gọi

M N

lần lượt là trung

điểm của

SA SD

. Gọi

là trung điểm của

. Chứng minh:

(

)

(

)

OMN SBC

(

)

HN SBC

Bài 56. Cho tứ diện

ABCD

. Gọi

1 2 3

, ,

G G G

lần lượt là trọng tâm của các tam giác ,

ABC ACD

và

ABD

a) Chứng minh:

(

)

(

)

1 2 3

G G G BCD

b) Tìm thiết diện của tứ diện với

(

)

1 2 3

G G G

Tính diện tích của thiết diện theo diện tích

của

ABC

∆

Bài 57. Cho hai hình vuông

ABCD

và

ABEF

không đồng phẳng. Trên các đường chéo

và

lần lượt lấy

M N

sao cho

AM BN

. Các đường thẳng song song với

vẽ từ

M N

lần

lượt cắt

AD AF

tại

, .

M N

′ ′

Chứng minh:

(

)

(

)

CBE ADF

(

)

( )

DEF MNN M

′ ′

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11

TOÁN 11TOÁN 11

TOÁN 11 30

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Dạng6.ĐịnhlíTalettrongkhônggian

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Sử dụng định lí trong phần tóm tắt lí thuyết.

B. BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 28. Mặt phẳng

(

)

cắt

đường thẳng không đồng phẳng

, ,

Ox Oy Oz

lần lượt tại

, , .

A B C

Mặt

phẳng

(

)

song song với mặt phẳng

(

)

cắt các đường thẳng trên lần lượt tại

, , .

A B C

′ ′ ′

a) Gọi

là trọng tâm của tam giác

ABC

, chứng minh rằng

đi qua trọng tâm của tam

giác

A B C

′ ′ ′

b) Chứng minh

# .

ABC A B C

′ ′ ′

∆ ∆

.................................................................................................................................................................................

GV. TR

GV. TRGV. TR

GV. TRẦ

ẦẦ

ẦN QU

N QUN QU

N QUỐ

ỐỐ

ỐC NGH

C NGHC NGH

C NGHĨA

ĨAĨA

ĨA

(S(S

(Sưu t

ưu tưu t

ưu tầ

ầầ

ầm và biên t

m và biên tm và biên t

m và biên tậ

ậậ

ập)

p)p)

3131

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Dạng7.Hìnhlăngtrụ-Hìnhhộp-Hìnhchópcụt

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Chú ý các tính chất sau của hình lăng trụ:

- Các cạnh bên của lăng trụ cùng song song và bằng nhau.

- Các mặt bên là các hình bình hành.

- Hai đa giác đáy có các cạnh đổi một song song và bằng nhau

⇒

hai đa giác đáy bằng nhau.

B. BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 29. Cho hình lăng trụ tam giác

. .

ABC A B C

′ ′ ′

Gọi

, ,

I K G

lần lượt là trọng tâm của các tam giác

ABC

, .

A B C A CC

′ ′ ′ ′ ′

Chứng minh:

(

)

IKG

song song với

( ).

BB C C

′ ′

b) Xác định thiết diện của lăng trụ với mặt phẳng

(

)

IKG

Thiết diện là hình gì?

c) Gọi

là trung điểm của

′

chứng minh

(

)

( )

AHI A KG

′

................................................................................................................................................................................

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11

TOÁN 11TOÁN 11

TOÁN 11 32

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Ví dụ 30. Cho hình hộp .

ABCD A B C D

′ ′ ′ ′

. Chứng minh rằng:

(

)

(

)

AB D C BD

′ ′ ′

b) Bốn tâm đối xứng của bốn mặt bên là bốn đỉnh của một hình bình hành.

.................................................................................................................................................................................

Ví dụ 31. Cho hình chóp cụt .

ABC A B C

′ ′ ′

có đáy lớn là

ABC

và các cạnh bên

, , .

AA BB CC

′ ′ ′

Gọi

, ,

M N P

lần lượt là trung điểm của các cạnh

, , .

A B B C C A

′ ′ ′ ′ ′ ′

Chứng minh .

MNP MN P

′ ′ ′

là

hình chóp cụt.

.................................................................................................................................................................................

C. BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO

Bài 58. Trên các cạnh ,

AA CC

′ ′

của hình hộp .

ABCD A B C D

′ ′ ′ ′

lần lượt lấy các điểm

M N

sao

cho

MA MA

′

;

2 .

NC NC

′

Gọi

(

)

là mặt phẳng đi qau

và song song với

a) Xác định giao điểm của

với mặt phẳng

(

)

ABCD

và giao tuyến của mặt phẳng

(

)

với

mặt phẳng

(

)

ABCD

b) Tìm thiết diện của hình hộp khi cắt bởi

(

)

Thiết diện là hình gì ? Tại sao ?

c) Chứng minh giao điểm của hai đường chéo của thiết diện trùng với tâm của hình hộp.

Bài 59. Cho hình chóp cụt .

ABCD A B C D

′ ′ ′ ′

có đáy lớn

ABCD

là hình bình hành và các cạnh

, , ,

AA BB CC

′ ′ ′

′

Gọi

, , ,

M N P Q

lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng

′

và

DA AB

′ ′

và ,

DC AD

′ ′

và

BC BA

′ ′

và

′

Chứng minh bốn điểm

, , ,

M N P Q

đồng phẳng.

Bài 60. Cho hình lăng trụ tam giác .

ABC A B C

′ ′ ′

có ,

AA C C BB C C

′ ′ ′ ′

là hai hình chữ nhật bằng nhau.

Gọi

D E

lần lượt nằm trên

′

và

′

sao cho

AD B E

′

. Từ

D E

thứ tự kẻ các đường

thẳng song song với

′

và

′

cắt

AC BC

tại

, .

F G

;

DF EG

;

FG AB

( ).

DE ABB A

′ ′

GV. TR

GV. TRGV. TR

GV. TRẦ

ẦẦ

ẦN QU

N QUN QU

N QUỐ

ỐỐ

ỐC NGH

C NGHC NGH

C NGHĨA

ĨAĨA

ĨA

(S(S

(Sưu t

ưu tưu t

ưu tầ

ầầ

ầm và biên t

m và biên tm và biên t

m và biên tậ

ậậ

ập)

p)p)

3333

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Dạng8.Phépchiếusongsong

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dùng tính chất của phép chiếu song song

B. BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 32. Vẽ hình chiếu của tứ diện

ABCD

theo phương chiếu

lên mặt phẳng

(

)

không song song

với

................................................................................................................................................................................

Ví dụ 33. Cho tứ diện

ABCD

. Gọi

là trọng tâm của tam giác

ABC

a) Chứng minh hình chiếu song song

′

của điểm

trên mặt phẳng

(

)

BCD

theo phương

chiếu

là trọng tâm của tam giác

BCD

b) Gọi

lần lượt là trung điểm của cạnh

. Tìm hình chiếu song song

của các điểm

trong phép chiếu song song ở câu a) nói trên.

................................................................................................................................................................................

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11

TOÁN 11TOÁN 11

TOÁN 11 34

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Ví dụ 34. Vẽ hình biểu diễn của hình vuông

ABCD

nội tiếp đường tròn

(

)

.................................................................................................................................................................................

C. BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO

Bài 61. Vẽ hình biểu diễn của hình bình hành, hình thoi (hoặc hình vuông), hình thang vuông lên một

mặt phẳng

Bài 62. Cho hai điểm

và

ở ngoài mặt phẳng

(

)

. Gọi

′

và

′

lần lượt là hình chiếu song song

của

và

trên

(

)

theo phương của đường thẳng

cho trước. Chứng minh rằng nếu

song song với

(

)

. thì

A B AB

′ ′

. Phần đảo có đúng không?

Bài 63. Cho 2 điểm

và

ở ngoài mặt phẳng

(

)

. Giả sử đường thẳng

cắt

(

)

tại

. Gọi

′

và

′

lần lượt là hình chiếu song song của

và

trên

(

)

theo phương của đường thẳng

cho trước nào đó. Ba điểm

′

và

′

có thẳng hàng không? Vì sao?

Hãy chọn phương

sao cho

a) //

A B AB

′ ′

A B AB

′ ′

Bài 64. Cho ba điểm

nằm ngoài mặt phẳng

(

)

. Giả sử

song song với

(

)

, còn

và

cắt

(

)

lần lượt tại

và

. Hãy chọn phương chiếu

sao cho hình chiếu của

ABC

∆

trên

(

)

là một tam giác đều.

Bài 65. Cho tam giác

ABC

. Hãy chọn mặt phẳng chiếu

(

)

và phương chiếu

∆

để hình chiếu của tam

giác

ABC

trên

(

)

theo phương

∆

là

a) Một tam giác cân. b) Một tam giác đều. c) Một tam giác vuông.

Bài 66. Cho tứ diện

ABCD

. Hãy chọn mặt phẳng chiếu

(

)

và phương chiếu

∆

để hình chiếu của tứ

diện

ABCD

trên

(

)

theo phương

∆

là một hình bình hành với hai đường chéo.

Bài 67. Cho hình hộp .

ABCD A B C D

′ ′ ′ ′

. Hãy xác định các điểm

lần lượt trên các đường chéo

B D

′

sao cho

a) //

IJ BC

′

, khi đó hãy tính tỉ số

′

và vẽ hình biểu diễn.

b) Đường thẳng

đi qua một điểm

ở giữa

′

. Vẽ hình biểu diễn.

GV. TR

GV. TRGV. TR

GV. TRẦ

ẦẦ

ẦN QU

N QUN QU

N QUỐ

ỐỐ

ỐC NGH

C NGHC NGH

C NGHĨA

ĨAĨA

ĨA

(S(S

(Sưu t

ưu tưu t

ưu tầ

ầầ

ầm và biên t

m và biên tm và biên t

m và biên tậ

ậậ

ập)

p)p)

3535

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

BÀIT

BÀITBÀIT

BÀITẬPTỔNGHỢPVẤNĐỀ2

ẬPTỔNGHỢPVẤNĐỀ2ẬPTỔNGHỢPVẤNĐỀ2

ẬPTỔNGHỢPVẤNĐỀ2





Bài 68. Cho tứ diện

ABCD

. Gọi

M N

lần lượt là trung điểm của các cạnh

, ;

AB CD G

là trung điểm

đoạn

a) Tìm giao điểm

′

của đường thẳng

và mặt phẳng

(

)

BCD

b) Qua

kẻ đường thẳng

song song

′

và

cắt

(

)

BCD

tại

′

Chứng minh

, ,

B M A

′ ′

thẳng hàng và

BM M A A N

′ ′ ′ ′

= =

c) Chứng minh

3 .

GA GA

′

Bài 69. Cho tứ diện

ABCD

. Các điểm

P Q

lần lượt là trung điểm của

AB CD

điểm

nằm trên

cạnh

sao cho 2

BR RC

. Gọi

là giao điểm của mặt phẳng

(

)

PQR

và cạnh

. Chứng

minh rằng

AS SD

Bài 70. Cho tứ diện

ABCD

. Gọi

, ,

M N Q

lần lượt là trung điểm của

, , .

AB BC CD

a) Tìm

là giao điểm của đường thẳng

với mặt phẳng

(

)

MNQ

Tìm thiết diện cắt tứ

diện bởi mp

(

)

MNQ

. Thiết diện là hình gì?

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

(

)

AND

và

(

)

PBC

Bài 71. Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy là hình thang, các cạnh đáy là

và

. Gọi

I J

lần lượt

là trung điểm

AD BC

. Gọi

là trọng tâm tam giác

SAB

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

(

)

SAB

và

(

)

IJG

b) Xác định thiết diện cắt hình chóp bởi mặt phẳng

(

)

IJG

Thiết diện là hình gì? Tìm điều kiện

đối với

và

để thiết diện là hình bình hành.

Bài 72. Cho tứ diện

ABCD

. Gọi

M N

lần lượt là trung điểm của

AC BC

và

là điểm thuộc đoạn

a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng

(

)

MNP

và

(

)

ABD

b) Gọi

là giao điểm của

với mặt phẳng

(

)

MNP

Xác định vị trí

để

MNPQ

là hình

bình hành.

c) Trong trường hợp

và

cắt nhau tại

, hãy xác định giao tuyến của hai mp

(

)

MNP

và

(

)

ABI

Bài 73. Cho tứ diện

ABCD

. Gọi

là trung điểm

AD N

là điểm bất kỳ trên cạnh

(

)

,BC

là mặt

phẳng chứa

và song song với

a) Xác định thiết diện của

(

)

với tứ diện

ABCD

b) Chỉ ra vị trí của

trên

sao cho thiết diện là hình bình hành.

Bài 74. Cho tứ diện

ABCD

. Một mp

(

)

di động luôn song song

và

lần lượt cắt các cạnh

, ,

AC AD

BD BC

tại

, , , .

M N P Q

a) Chứng minh rằng tứ giác

MNPQ

là hình bình hành.

b) Tìm tập hợp tâm

của hình bình hành

MNPQ

Bài 75. Cho hình chóp .

S ABCD

, gọi

M N

lần lượt nằm trên đoạn

AB CD

và

(

)

qua

song

a) Tìm giao tuyến của

(

)

với mặt phẳng

(

)

SAB

và

(

)

SAC

b) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng

(

)

c) Tìm vị trí

để thiết diện là hình thang.

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11

TOÁN 11TOÁN 11

TOÁN 11 36

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Bài 76. Cho hình chóp .

S ABCD

đáy là hình bình hành

ABCD

. Gọi

, , ,

M N P Q

là các điểm lần lượt

nằm trên , , ,

BC SC SD AD

sao cho

, ,

// // //

MN BS NP CD MQ CD

a) Chứng minh

;

PQ SA

b) Gọi

K MN PQ

= ∩

Chứng minh

nằm trên một đường thẳng cố định khi

di động trên

cạnh

Bài 77. Cho hai hình bình hành

ABCD

và

ABEF

không cùng nằm trên một mặt phẳng.

a) Gọi

và

′

lần lượt là tâm của hình bình hành

ABCD

và

ABEF

. Chứng minh rằng

đường thẳng

′

song song với các mặt phẳng

(

)

ADF

và

(

)

BCE

b) Gọi

và

lần lượt là trọng tâm tam giác

ABD

và

ABE

. Chứng minh đường thẳng

song song với mặt phẳng

(

)

CEF

Bài 78. Cho hình chóp .

S ABCD

đáy là hình bình hành tâm

và ,

AC a BD b

= =

SBD

∆

là tam giác

đều. Một mặt phẳng

(

)

di động song song mặt phẳng

(

)

SBD

và đi qua điểm

trên đoạn

a) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng

(

)

b) Tính diện tích thiết diện theo

, , .

a b x AI

Bài 79. Cho hình lăng trụ tam giác

. .

ABC A B C

′ ′ ′

Gọi

M M

′

lần lượt là trung điểm của các cạnh

, .

BC B C

′ ′

a) Chứng minh

song song

A M

′ ′

b) Tìm giao điểm của đường thẳng

A M

′

với mặt phẳng

( );

AB C

′ ′

c) Tìm giao tuyến

của hai mặt phẳng

( )

AB C

′ ′

và

( );

BA C

′ ′

d) Tìm giao điểm

của đường thẳng

với mặt phẳng

( ).

AM M

′

Chứng minh

là trọng

tâm

AB C

′ ′

∆

Bài 80. Cho hình hộp

. .

ABCD A B C D

′ ′ ′ ′

a) Chứng minh hai mặt phẳng

( )

BDA

′

và

( )

B D C

′ ′

song song với nhau.

b) Chứng minh rằng đường chéo

′

đi qua trọng tâm

và

của hai tam giác

BDA

′

và

B D C

′ ′

c) Chứng minh

và

chia đoạn

′

thành ba phần bằng nhau. Gọi

và

lần lượt là

tâm của các hình bình hành

ABCD

và

AA C C

′ ′

. Xác định thiết diện của mặt phẳng

( )

A IO

′

với hình hộp đã cho.

Bài 81. Cho hình lăng trụ tam giác

. .

ABC A B C

′ ′ ′

Gọi

là trung điểm của cạnh

A B

′ ′

a) Chứng minh rằng đường thẳng

′

song song mp

( );

AHC

′

b) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng

( )

AB C

′ ′

và

( ).

A BC

′

Chứng minh rằng

song song

( );

BB C C

′ ′

c) Xác định thiết diện của hình lăng trụ .

ABC A B C

′ ′ ′

khi cắt bởi mp

(

)

, .

H d

Bài 82. Cho tứ diện

ABCD

. Trên cạnh

lấy điểm

. Cho

(

)

là mặt phẳng qua

, song song

với hai đường thẳng

và

a) Tìm giao tuyến của

(

)

với các mặt của tứ diện.

b) Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng

(

)

là hình gì ?

Bài 83. Cho hai hình thang

ABCD

và

ABEF

có chung đáy lớn

và không cùng nằm trong một

mặt phẳng.

GV. TR

GV. TRGV. TR

GV. TRẦ

ẦẦ

ẦN QU

N QUN QU

N QUỐ

ỐỐ

ỐC NGH

C NGHC NGH

C NGHĨA

ĨAĨA

ĨA

(S(S

(Sưu t

ưu tưu t

ưu tầ

ầầ

ầm và biên t

m và biên tm và biên t

m và biên tậ

ậậ

ập)

p)p)

3737

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau:

(

)

AEC

và

(

)

;

BFD

(

)

BCE

và

(

)

ADF

b) Lấy

là điểm thuộc đoạn

Tìm giao điểm của các đường thẳng

với mặt phẳng

(

)

BCE

c) Chứng minh hai đường thẳng

và

không cắt nhau.

Bài 84. Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Gọi

, ,

M N P

theo thứ tự là trung

điểm của các đoạn thẳng

, ,

SA BC CD

. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng

(

)

MNP

Gọi

là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành

ABCD

, hãy tìm giao điểm

của đường thẳng

với

(

)

MNP

Bài 85. Cho hình chóp đỉnh

đáy là hình thang

ABCD

với

là đáy lớn. Gọi

M N

theo thứ tự là

trung điểm của các cạnh

, .

SB SC

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

(

)

SAD

và

(

)

;

SBC

b) Tìm giao điểm của đường thẳng

với mặt phẳng

(

)

;

AMN

c) Tìm thiết diện của hình chóp .

S ABCD

cắt bởi

(

)

AMN

Bài 86. Cho hình bình hành

ABCD

. Qua

, , ,

A B C D

lần lượt vẽ bốn nửa đường thẳng

, , ,

Ax By Cz Dt

ở

cùng phía đối với mặt phẳng

(

)

ABCD

song song với nhau và không cùng nằm trong mặt

phẳng

(

)

ABCD

Một mp

(

)

lần lượt cắt

, , ,

Ax By Cz Dt

tại

, , , .

A B C D

′ ′ ′ ′

a) Chứng minh mặt phẳng

(

)

Ax By

song song mp

(

)

Cz Dt

b) Gọi

, .

I AC BD J A C B D

′ ′ ′ ′

= ∩ = ∩

Chứng minh IJ // AA′.

c) Cho , ,

AA a BB b CC c

′ ′ ′

= = =

. Hãy tính

′

Bài 87. Cho hai hình bình hành

ABCD

và

ABEF

nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Lấy các điểm

M N

lần lượt thuộc các đường chéo

AC BF

sao cho 2 ; 2

MC AM NF BN

= =

. Qua

M N

kẻ

các đường thẳng song song với

cắt các cạnh

AD AF

lần lượt tại

1 1

M N

. Chứng minh

rằng:

;

MN DE

(

)

1 1

;

M N DEF

(

)

(

)

1 1

MNN M DEF

Bài 88. Cho tứ diện

ABCD

Qua nằm trên

dựng mặt phẳng

(

)

song song

và

. Mặt

phẳng

(

)

lần lượt cắt các cạnh

, ,

BC BD AD

tại

, , .

N P Q

a) Tứ giác

MNPQ

là hình gì ?

b) Gọi

là giao điểm của hai đường chéo của tứ giác

MNPQ

. Tìm quỹ tích điểm

khi

chạy trên đoạn

Bài 89. Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là một tứ giác lồi. Gọi

là giao điểm của hai đường

chéo

và

. Xác định thiết diện cắt hình chóp bởi mặt phẳng

(

)

qua

, song song với

và

. Thiết diện đó là hình gì ?

Bài 90. Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy là hình bình hành. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt

bởi mặt phẳng đi qua trung điểm

của cạnh

, song song

và

Bài 91. Cho tứ diện

ABCD

và mặt phẳng

(

)

cắt các cạnh

, ,

AB BC CD

và

lần lượt tại bốn

điểm

M N

E F

. Tìm giá trị lớn nhất của tích

. . . .

MA NB EC FD

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11

TOÁN 11TOÁN 11

TOÁN 11 38

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Bài 92. Cho tứ diện

ABCD

Gọi

, , , , ,

M N P Q R S

lần lượt là trung điểm của

, , ,

AB CD BD AD

và

Gọi

, , ,

A B C D

′ ′ ′ ′

lần lượt là trọng tâm của các tam giác

, , , .

BCD ACD ABD ABC

Chứng minh:

a) Các đoạn thẳng

, , , , , ,

MN PQ RS AA BB CC DD

′ ′ ′ ′

đồng qui tại

(

gọi là trọng tâm của tứ

diện; các đoạn , , ,

AA BB CC DD

′ ′ ′ ′

gọi là các trọng tuyến của tứ diện).

3 .

GA GA

′

Bài 93. Cho hình chóp

. ,

S ABC O

là một điểm nằm bên trong tam giác

ABC

. Qua

dựng các đường

thẳng lần lượt song song với

, ,

SA SB SC

và cắt các mp

(

)

(

)

SBC SCA

và

(

)

SAB

theo thứ tự tại

các điểm

, , .

A B C

′ ′ ′

a) Nêu cách dựng các điểm

, , .

A B C

′ ′ ′

b) Chứng minh



có giá trị không đổi khi

di động bên trong

ABC

∆

c) Xác định vị trí của

để tích . .

OA OB OC

′ ′ ′

có giá trị lớn nhất.

Bài 94. Cho tứ diện

ABCD

và bốn điểm

lần lượt nằm trên các cạnh

, ,

AB BC CD

và

. Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm

đồng phẳng thì

MA NB EC FD

MB NC EA FA

⋅ ⋅ ⋅ =

b) Nếu

MA NB EC FD

MB NC EA FA

⋅ ⋅ ⋅ =

thì bốn điểm

đồng phẳng. (Định lí Mênêlauyt

trong không gian).

Bài 95. Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Gọi

là trung điểm

; mặt

phẳng

(

)

qua

và song song với

a) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng

(

)

b) Gọi

E F

lần lượt là giao điểm của

(

)

với các cạnh

, .

SB SD

Tìm tỉ số diện tích của

SME

∆

với

SBC

∆

và tỉ số diện tích của

SMF

∆

với

SCD

∆

c) Gọi

, .

K ME CB J MF CD

= ∩ = ∩

C/m:ba điểm

, ,

K A J

nằm trên một đường thẳng song

song với

và tìm tỉ số

: .

EF KJ

Bài 96. Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông cạnh

và

SAB

∆

đều. Một điểm

động trên

với

BM x

. Lấy

trên

sao cho

AK MB

a) Chứng minh:

(

)

KM SDC

b) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng

(

)

đi qua

và song song với

, .

SA SB

Thiết

diện là hình gì ? Tính diện tích của thiết diện theo a và x.

c) Tìm

để

(

)

KN ABCD

Đáp số: b) Hình thang cân,

( ; )

n A B



(đvdt), c)

( )

x x At

y y Bt

= +



⇒ ∈



= +



ℝ

Bài 97. Cho hình hộp .

ABCD A B C D

′ ′ ′ ′

có các cạnh

, , ,

AA BB CC DD

′ ′ ′ ′

song song với nhau.

a) Chứng minh rằng

( ) ( ).

BDA B D C

′ ′ ′

b) Chứng minh rằng

′

đi qua trọng tâm

và

của hai tam giác

BDA

′

và

B D C

′ ′

c) Chứng minh rằng

và

chia đoạn

′

thành ba phần bằng nhau.

d) Các trung điểm của sáu cạnh , , , , ,

BC CD DD D A A B BB

′ ′ ′ ′ ′ ′

cùng nằm trên một mặt phẳng.

Bài 98. Cho hình lăng trụ

. .

ABC A B C

′ ′ ′

Gọi

là trung điểm của

A B

′ ′

a) Chứng minh rằng:

(

)

CB AHC

′ ′

b) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng

( )

AB C

′ ′

và

( ).

A BC

′

Chứng minh

( ).

d BB C C

′ ′

GV. TR

GV. TRGV. TR

GV. TRẦ

ẦẦ

ẦN QU

N QUN QU

N QUỐ

ỐỐ

ỐC NGH

C NGHC NGH

C NGHĨA

ĨAĨA

ĨA

(S(S

(Sưu t

ưu tưu t

ưu tầ

ầầ

ầm và biên t

m và biên tm và biên t

m và biên tậ

ậậ

ập)

p)p)

3939

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Bài 99. Trong mặt phẳng

(

)

cho hình bình hành

ABCD

. Dựng các nửa đường thẳng song song với

nhau và nằm về một phía đối với mặt phẳng

(

)

Một mặt phẳng

(

)

cắt bốn nửa đường

thẳng nói trên tại

, , , .

A B C D

′ ′ ′ ′

Chứng minh:

(

)

(

)

, ,

AA BB CC DD

′ ′ ′ ′

A B C D

′ ′ ′ ′

là hình bình hành c)

AA CC BB DD

′ ′ ′ ′

+ = +

Bài 100. Cho hình hộp .

ABCD A B C D

′ ′ ′ ′

có tất cả các mặt bên đều là các hình vuông cạnh

. Các điểm

và

lần lượt nằm trên

′

và

sao cho

AM DN x

= =

. Chứng minh rằng:

a) Khi

biến thiên thì đường thẳng

luôn luôn song song với một mặt phẳng cố định.

b) Khi x =

thì

MN A C

′

Bài 101. Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình thang

là đáy lớn. Gọi

E AD BC M

= ∩

là

trung điểm của

AB G

là trọng tâm

CDE

∆

a) Chứng minh:

(

)

(

)

(

)

(

)

, , , .

S E M G và SAC SBD D

α α

∈ ∩ ∩ =

b) Gọi

và

là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh

SC SD

sao cho

1 1

AD BC K

∩ =

Chứng

minh các điểm

, ,

S K E

thẳng hàng và

1 1 1

AC BD O

∩ = ∈ ∆

Bài 102. Cho tứ diện

ABCD

. Gọi

(

)

là mặt phẳng thay đổi nhưng luôn luôn đi qua trung điểm

I K

của các cạnh

và

. (α) cắt

AC BC

lần lượt lại

và

a) Tứ giác

MNKI

có tính chất gì ? Khi nào nó là hình bình hành ?

b) Gọi

O IM NK

= ∩

. Chứng tỏ

luôn nằm trên một đường thẳng cố định.

c) Gọi

là giao tuyến của

(

)

và

(

)

OAB

Chứng minh

luôn luôn nằm trong một mặt

phẳng cố định và có phương không đổi.

Bài 103. Cho hình chóp .

S ABCD

có , ,

AB CD E AD BC F AC BD G

∩ = ∩ = ∩ =

. Gọi mặt phẳng

(

)

cắt

, ,

SA SB SC

lần lượt tại

, , .

A B C

′ ′ ′

a) Tìm

(

)

D SD

′

= ∩

b) Tìm điều kiện của

(

)

để

A B C D

′ ′ ′ ′

có

A B C D

′ ′ ′ ′

c) Tìm điều kiện của

(

)

để

A B C D

′ ′ ′ ′

là hình bình hành. Có bao nhiêu mặt phẳng

(

)

thỏa

điều kiện ?

Bài 104. Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Một mặt phẳng

(

)

lần lượt cắt các

cạnh

, ,

SA SB SC

tại

, , .

A B C

′ ′ ′

Gọi

là giao điểm của

và

BD I

là giao điểm của

A C

′ ′

và

a) Tìm giao điểm

′

của

(

)

với cạnh

b) Chứng minh rằng

SA SC SO

SA SC SI

+ =

′ ′

c) Chứng minh rằng

SA SC SB SD

+ = +

′ ′ ′ ′

Bài 105. Cho hình hộp

. .

ABCD A B C D

′ ′ ′ ′

Trên ba cạnh , ,

AB DD CB

′ ′ ′

lần lượt lấy ba điểm

, ,

M N P

không trùng với các đỉnh sao cho

AM D N B P

AB D D B C

′ ′

= =

′ ′ ′

a) Chứng minh rằng

(

)

(

)

MNP AB D

′ ′

b) Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng

(

)

MNP

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11

TOÁN 11TOÁN 11

TOÁN 11 40

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Bài 106. Cho hình chóp cụt .

ABC A B C

′ ′ ′

có đáy lớn

ABC

và các cạnh bên

, , .

AA BB CC

′ ′ ′

Gọi

, ,

M N P

lần lượt là trung điểm của các cạnh

, ,

AB BC CA

và

, ,

M N P

′ ′ ′

lần lượt là trung điểm của các

cạnh

, , .

A B B C C A

′ ′ ′ ′ ′ ′

Chứng minh rằng .

MNP MN P

′ ′ ′

là hình chóp cụt.

Bài 107. Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình thang với

AD BC

và 2

AD BC

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

và

. Xác định giao điểm

của đường thẳng

với mặt

phẳng

(

)

DMN

và tính tỉ số

Bài 108. Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình thang với

AD BC

và 2

AD BC

. Gọi

là

trọng tâm tam giác

SCD

. Xác định giao điểm

của đường thẳng

với mặt phẳng

(

)

SAC

và tính tỉ số

Bài 109. Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình thang với

AB CD

và 2

CD AB

. Gọi

lần lượt là trọng tâm tam giác

SCD

và

SBC

. Xác định giao điểm

của

với mặt

phẳng

AMN

và tính tỉ số

Bài 110. Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là một tứ giác lồi. Gọi

lần lượt là trung điểm

của

và

a) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng

(

)

qua

và song song với mặt

phẳng

(

)

SBD

b) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng

(

)

qua

và song song với mặt

phẳng

(

)

SBD

c) Gọi

lần lượt là giao điểm của

với

(

)

và

(

)

. Chứng minh

AC IJ

Bài 111. Cho lăng trụ .

ABC A B C

′ ′ ′

. Gọi

là các điểm lần lượt thuộc

A B

′ ′

′

đồng

thời thỏa mãn

MA NB PC

MB NA PC

′ ′

= = =

′

. Xác định giao điểm

của đường thẳng

B C

′ ′

với mặt

phẳng

(

)

MNP

và tính tỉ số

C Q

C B

′

′ ′

Bài 112. Cho lăng trụ .

ABC A B C

′ ′ ′

. Chứng minh rằng các mặt phẳng

(

)

ABC

′

(

)

BCA

′

và

(

)

CAB

′

có

một điểm chung

ở trên đoạn

′

nối trọng tâm tam giác

ABC

và trọng tâm tam gác

A B C

′ ′ ′

. Tính tỉ số

′

Bài 113. Cho lăng trụ tam giác .

ABC A B C

′ ′ ′

. Trên đường thẳng

lấy một điểm

sao cho

nằm

giữa

và

đồng thời thỏa mãn

AB AM

. Gọi

là trung điểm

. Xác định giao điểm

của đường thẳng

với mặt phẳng

(

)

MB E

′

và tính tỉ số

Bài 114. Cho hình hộp .

ABCD A B C D

′ ′ ′ ′

. Gọi

lần lượt là tâm các mặt bên

BCC B

′ ′

và

CDD C

′ ′

Xác định giao điểm

của cạnh

′

với mặt phẳng

(

)

AQR

và tính tỉ số

′

Bài 115. Cho hình tứ diện

ABCD

có tất cả các cạnh đều bằng

. Gọi

lần lượt là trung điểm

của

và

;

là điểm trên cạnh

sao cho

BP PD

a) Tìm giao điểm

của đường thẳng

và mặt phẳng

(

)

MNP

b) Chứng tỏ rằng

. Từ đó tính diện tích thiết diện khi cắt hình chóp bởi mặt phẳng

(

)

MNP

GV. TR

GV. TRGV. TR

GV. TRẦ

ẦẦ

ẦN QU

N QUN QU

N QUỐ

ỐỐ

ỐC NGH

C NGHC NGH

C NGHĨA

ĨAĨA

ĨA

(S(S

(Sưu t

ưu tưu t

ưu tầ

ầầ

ầm và biên t

m và biên tm và biên t

m và biên tậ

ậậ

ập)

p)p)

4141

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Bài 116. Cho hình chóp .

S ABC

có

là trọng tâm của tam giác

ABC

. Gọi

là hai điểm trên

cạnh

sao cho

SM MN NA

= =

, và

là trung điểm cạnh

a) Chứng minh

GM SK

. Từ đó suy ra

(

)

GM SBC

b) Gọi

là điểm đối xứng của

qua

. Chứng minh

(

)

CD NBG

c) Gọi

là giao điểm của đường thẳng

với

(

)

SBC

. Chứng minh

là trọng tâm tam

giác

SBC

Bài 117. Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành tâm

. Gọi

lần lượt là trung

điểm của

và

a) Tìm giao điểm

và giao điểm

của mặt phẳng

(

)

BMN

lần lượt với các đường thẳng

và

. Chứng minh 2

FS FD

b) Gọi

là trung điểm

;

cắt

tại

. Chứng minh

(

)

FG SAB

và

(

)

(

)

CDI SAB

c) Go





giao điê



m cu





. Chứng minh

OH GF

Bài 118. Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Gọi

lần lượt là trung

điểm của các cạnh

và

a) Chứng minh rằng:

(

)

BD MNP

b) Tìm giao điểm của mặt phẳng

(

)

MNP

với

c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

(

)

MNP

và

(

)

SBD

d) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng

(

)

MNP

Bài 119. Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy là hình bình. Gọi

và

là trung điểm của

và

. Tìm

giao điểm

của đường thẳng

và mặt phẳng

(

)

BMN

và tính tỉ số

Bài 120. Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành.

lần lượt là trọng tâm các tam

giác

SAD

SCD

a) Xác định giao điểm

của đường thẳng

và mặt phẳng

(

)

DEF

. b) Tính tỉ số

Bài 121. Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy là hình bình hành. Gọi

là trung điểm của cạnh

. Mặt

phẳng

(

)

qua

và song song với

a) Tìm

lần lượt là giao điểm của

(

)

với

và

b) Tính tỉ số của

SME

SBC

∆

và

SMF

SCD

∆

c) Gọi

là giao điểm của

và

là giao điểm của

và

. Chứng minh ba điểm

nằm trên một đường thẳng song song với

và tính tỉ số

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11

TOÁN 11TOÁN 11

TOÁN 11 42

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ 7

BÀI 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Câu 1: Trong mp

(

)

, cho bốn điểm

trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Điểm

(

)

S mp

∉

. Có mấy mặt phẳng tạo bởi

và hai trong số bốn điểm nói trên?

. B.

. C.

. D.

Câu 2: Cho năm điểm

trong đó không có ba điểm nào ở trên cùng một mặt phẳng.

Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong số năm điểm đã cho?

. B.

. C.

. D.

Câu 3: Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy là hình thang

ABCD

(

)

AB CD

. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hình chóp .

S ABCD

có

mặt bên.

B. Giao tuyến của hai mặt phẳng

(

)

SAC

và

(

)

SBD

là

(

là giao điểm của

và

C. Giao tuyến của hai mặt phẳng

(

)

SAD

và

(

)

SBC

là

(

là giao điểm của

và

D. Giao tuyến của hai mặt phẳng

(

)

SAB

và

(

)

SAD

là đường trung bình của

ABCD

Câu 4: Cho tứ diện

ABCD

là trọng tâm tam giác

BCD

. Giao tuyến của hai mặt phẳng

(

)

ACD

và

(

)

GAB

là:

là trung điểm

. B.

là trung điểm

là hình chiếu của

trên

. D.

là hình chiếu của

trên

Câu 5: Cho hình chóp .

S ABCD

. Gọi

là trung điểm của

là điểm trên

và không trùng

trung điểm

. Giao tuyến của hai mặt phẳng

(

)

ABCD

và

(

)

AIJ

là:

là giao điểm

và

. B.

là giao điểm

và

là giao điểm

và

. D.

là giao điểm

và

Câu 6: Cho tứ diện

ABCD

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

và

.Giao tuyến của hai mặt

phẳng

(

)

MBD

và

(

)

ABN

là:

. B.

là trực tâm tam giác

ACD

là trọng tâm tam giác

ACD

. D.

Câu 7: Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Gọi

lần lượt là trung điểm

và

.Giao tuyến của hai mặt phẳng

(

)

SMN

và

(

)

SAC

là:

. B.

là tâm hình bình hành

ABCD

là trung điểm

. D.

là trung điểm

Câu 8: Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Gọi

lần lượt là trung điểm

và

.Khẳng định nào sau đây là sai?

IJCD

là hình thang. B.

(

)

(

)

SAB IBC IB

∩ =

. C.

(

)

(

)

SBD JCD JD

∩ =

(

)

(

)

IAC JBD AO

∩ =

là tâm hình bình hành

ABCD

Câu 9: Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy là hình thang

ABCD

(

)

/ /

AD BC

. Gọi

là trung điểm

Giao tuyến của hai mặt phẳng

(

)

MSB

và

(

)

SAC

là:

là giao điểm

và

. B.

là giao điểm

và

là giao điểm

và

. D.

là giao điểm

và

GV. TR

GV. TRGV. TR

GV. TRẦ

ẦẦ

ẦN QU

N QUN QU

N QUỐ

ỐỐ

ỐC NGH

C NGHC NGH

C NGHĨA

ĨAĨA

ĨA

(S(S

(Sưu t

ưu tưu t

ưu tầ

ầầ

ầm và biên t

m và biên tm và biên t

m và biên tậ

ậậ

ập)

p)p)

4343

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Câu 10: Cho tứ diện

ABCD

là trọng tâm tam giác

BCD

là trung điểm

là điểm trên đoạn

thẳng

cắt mặt phẳng

(

)

ACD

tại

. Khẳng định nào sau đây sai?

(

)

(

)

AM ACD ABG

= ∩

. B.

thẳng hàng.

là trung điểm

. D.

(

)

(

)

DJ ACD BDJ

= ∩

Câu 11: Cho tứ diện

ABCD

. Gọi

lần lượt là trung điểm

và

. Mặt phẳng

(

)

qua

cắt

và

lần lượt tại

. Biết

cắt

tại

. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

. B.

. C.

. D.

Câu 12: Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy là hình thang

ABCD

(

)

/ /

AD BC

. Gọi

là giao điểm của

và

là trung điểm

cắt mặt phẳng

(

)

SAB

tại

.Khẳng định nào sau đây sai?

thẳng hàng. B.

(

)

DM mp SCI

⊂

(

)

JM mp SAB

⊂

. D.

(

)

(

)

SI SAB SCD

= ∩

Câu 13: Trong phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng?

Α. Hình chóp có tất cả các mặt là hình tam giác.

B. Tật cả các mặt bên của hình chóp là hình tam giác.

C. Tôn tại một mặt bên của hình chóp không phải là hình tam giác.

D. Số cạnh bên của hình chóp bằng số mặt của nó.

Câu 14: Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết điều nào sau đây?

A. Ba điểm mà nó đi qua. B. Một điểm và một đường thẳng thuộc nó.

C. Ba điểm không thẳng hàng. D. Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng.

Câu 15: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.

B. Hai mặt phẳng có thể có đúng hai điểm chung.

C. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng duy nhật hoặc

mọi điểm thuộc mặt phẳng này đều thuộc mặt phẳng kia.

D. Hai mặt phẳng luôn có điểm chung.

Câu 16: Cho hình tứ diện

ABCD

, phát biểu nào sau đây là đúng?

Α.

và

cắι nhau. B.

và

không có điểm chung.

C. Tồn tại một mặt phẳng chứa

và

. D.

νà

song song với nhau.

Câu 17: Cho hình chóp .

S BCD

là giao điểm của

và

. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Giao tuyến của

(

)

SAC

và

(

)

SBD

là

B. Giao tuyến của

(

)

SAB

và

(

)

SCD

là điểm

C. Giao tuyến của

(

)

SBC

và

(

)

SCD

là

, với

là giao điểm của

và

D. Giao tuyến của

(

)

SOC

và

(

)

SAD

là

, νới

là giao điểm của

và

Câu 18: Cho hình chóp .

O ABC

′

là trung điểm của

. Các điểm

′

tương ứng thuộc các cạnh

và không phải là trung điểm của các cạnh này. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Giao tuyền của

(

)

OBC

và

(

)

A B C

′ ′ ′

là

A B

′ ′

B. Giao tuyến của

(

)

ABC

và

(

)

OC A

′ ′

là

, với

là glao diểm của

C B

′ ′

với

(

)

ABC

và

(

)

A B C

′ ′ ′

không cắt nhau.

D. Giao tuyến của

(

)

ABC

và

(

)

A B C

′ ′ ′

là

, với

là giao điểm của

và

A C

′ ′

là

giao điểm của

và

B C

′ ′

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11

TOÁN 11TOÁN 11

TOÁN 11 44

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Câu 19: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. Hình tứ diện có

cạnh. B. Hình tứ diện có

mặt.

C. Hình tứ diện có

đỉnh. D. Hình tứ diện có

mặt.

Câu 20: Số cạnh của hình chóp tam giác là

. B.

. C.

. D.

Câu 21: Hình biểu diễn nào sau đây vẽ đúng hình chóp?

A. B. . C. D.

Câu 22: Hình biều diền nào sau đầy về đúng hình hộp?

A. B. C. D.

Câu 23: Cho 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào là sai?

A. Trong 4 điểm đã cho không có ba điểm nào thẳng hàng.

B. Trong 4 điểm đã cho luôn tồn tại 3 điểm thẳng hàng.

C. Số mặt phẳng đi qua 3 trong 4 điểm đã cho là 4.

D. Số đoạn thẳng nối 2 điểm trong 4 điểm đã cho là 6.

Câu 24: Có duy nhất một mặt phẳng đi qua

A. Hai đường thẳng. B. Một điểm và một đường thẳng.

C. Ba điểm. D. Hai đường thẳng cắt nhau.

Câu 25: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua

A. Ba điểm. D. Bốn điểm. C. Hai điểm.

D. Một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó.

Câu 26: Hai đường thẳng chéo nhau nếu

A. Chúng không có điểm chung.

B. Chúng không cắt nhau và không song song với nhau.

C. Chúng không cùng nằm trong bất kì một mặt phẳng nào.

D. Chúng không nằm trong bất cứ hai mặt phẳng nào cắt nhau.

Câu 27: Cho 4 điểm không đồng phẳng. Số mặt phẳng phân biệt mà mỗi mặt phẳng đi qua ba trong bốn

điểm đó là

A. l. B 2. C. 3. D. 4.

Câu 28: Có ít nhất bao nhiêu điểm không cùng thuộc một mặt phẳng?

A. l. B 2. C. 3. D. 4.

Câu 29: Trong các hình sau, hình nào là hình chóp?

A. Hình 1, 2 và 4. B. Hình 2 và 4. C. Hình 2 và 3. D. Tất cả các hình trên.

(

)

(

)

(

)

(

)

GV. TR

GV. TRGV. TR

GV. TRẦ

ẦẦ

ẦN QU

N QUN QU

N QUỐ

ỐỐ

ỐC NGH

C NGHC NGH

C NGHĨA

ĨAĨA

ĨA

(S(S

(Sưu t

ưu tưu t

ưu tầ

ầầ

ầm và biên t

m và biên tm và biên t

m và biên tậ

ậậ

ập)

p)p)

4545

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Câu 30: Cho hình chóp .

S ABCDE

, phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Điểm

thuộc mặt phẳng

(

)

SED

. B. Điểm

thuộc mặt phẳng

(

)

SAB

C. Điểm

thuộc mặt phẳng

(

)

SBC

. D. Điểm

không thuộc mặt phẳng

(

)

SAB

Câu 31: Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hình 1 và 4 là các hình chóp tứ giác. B. Hình 2 và 4 là các hình chóp tam giác.

C. Hình 1, 2, 3 là các hình chóp. D. Hình 3, 4 không phải là hình chóp.

Câu 32: Cho hình chóp .

S ABCDE

, phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng

nằm trong mặt phẳng

(

)

SED

. B.

và AB cắt nhau.

(

)

SAE

và

(

)

SBC

có một điểm chung duy nhất. D.

và

chéo nhau.

Câu 33: Cho hình chóp .

O ABC

′

là trung điểm của

′

tương ứng thuộc các cạnh

và không phải là trung điểm của các cạnh này. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng

và

A C

′ ′

cắt nhau.

B. Đường thẳng

và

C B

′ ′

cắt nhau.

C. Hai đường thẳng

và

A C

′ ′

cắt nhau tại một điểm thuộc

(

)

ABO

D. Hai đường thẳng

và

C B

′ ′

cắt nhau tại một điểm thuộc

(

)

OAB

Câu 34: Cho hình chóp .

S ABCD

là điểm nằm trong tam giác

SAD

. Phát biểu nào Sau đây là đúng?

A. Giao điểm của

(

)

SMC

với

là giao điểm của

với

, trong đó

là giao điểm

của

và

B. Giao điểm của

(

)

SAC

với

là giao điểm của

và

C. Giao điểm của

(

)

SAB

với

là giao điểm của

và

D. Đường thẳng

không cắt mặt phẳng

(

)

SBC

Câu 35: Cho hình chóp .

S ABCD

, các điểm

′

lần lượt thuộc các cạnh

. Phát

biểu nào sau đây là đúng?

A. Thiết diện của

(

)

A B C

′ ′ ′

với hình chóp .

S ABCD

là tam giác

A B C

′ ′ ′

B. Thiết diện của

(

)

A B C

′ ′ ′

với hình chóp .

S ABCD

là tứ giác

A B C D

′ ′ ′ ′

, với

′

là giao điểm của

B I

′

với

, trong đó

là giao điểm của

A C

′ ′

với

là giao điểm của

và

C. Thiết diện của

(

)

A B C

′ ′ ′

với hình chóp .

S ABCD

là tứ giác

SA B C

′ ′ ′

D. Thiết diện của

(

)

A B C

′ ′ ′

với hình chóp .

S ABCD

là tứ giác

A B C D

′ ′ ′

Câu 36: Cho hình chóp .

S ABCD

, đáy là hình bình

hành

ABCD

, các điểm

lần lượt thuộc các

cạnh

. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Giao điểm của

với

(

)

SBD

là giao điểm của

với BD.

B. Đường thẳng

không cắt mặt phẳng

(

)

SBD

C. Giao điểm của

với

(

)

SBD

là giao điểm của

với

, trong đó

là giao điểm của

với

BID

D. Giao điểm của

với

(

)

SBD

là

(

)

(

)

(

)

(

)

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11

TOÁN 11TOÁN 11

TOÁN 11 46

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Câu 37: Cho hình chóp .

S ABCD

, đáy là hình bình hành

ABCD

, các điểm

lần lượt lượt thuộc

các cạnh

. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Thiêt diện của

(

)

MND

với hình chóp là tam giác

MND

B. Thiết diện của

(

)

MND

với hình chóp là tứ giác

NDMK

, với

là giao điểm

với

là giao điểm của

với

C. Thiết diện của

(

)

MND

với hình chóp là tứ giác

NDMB

D. Thiết diện của

(

)

MND

với hình chóp là tam giác

NDB

Câu 38: Cho hình chóp .

S ABCD

, đáy là hình thang

ABCD

AD BC

và

AD BC

′

là trung điểm

của

′

thuộc cạnh

và không phải là trung điểm

. Phát biểu nào. Sau đây là đúng?

A. Thiết diện của mặt phẳng

(

)

A B C

′ ′

với hình chóp .

S ABCD

là tam giác

A B C

′ ′

B. Thiết diện của mặt phẳng

(

)

A B C

′ ′

với hình chóp .

S ABCD

là tứ giác

A BCD

′

C. Thiết diện của mặt phẳng

(

)

A B C

′ ′

với hình chóp .

S ABCD

là tứ giác

A B CA

′ ′

D. Thiết diện của mặt phẳng

(

)

A B C

′ ′

với hình chóp .

S ABCD

là tam giác

KA D

′

, với

là

giao điểm của

A B

′ ′

với

Câu 39: Cho hình chóp .

S ABCD

, đáy là hình thang

ABCD

AD BC

và

AD BC

′

là trung điểm

của

′

thuộc cạnh

và không phải là trung điểm

. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Ba đường thẳng

A B

′ ′

đồng quy.

B. Ba đường thẳng

A B

′ ′

đồng quy hoặc đôi một song song.

C. Trong ba đường thẳng

A B

′ ′

có hai đường thẳng không thể cùng thuộc một mặt phẳng.

D. Ba đường thẳng

A B

′ ′

đồng quy tại một điểm thuộc mặt phẳng

(

)

SBC

Câu 40: Cho ba đường thẳng

đôi một cắt nhau và không đồng phẳng. Số giao điểm của ba

đường thẳng là

Α.

. B.

. C.

. D. Kết quả khác.

Câu 41: Thiết diện của mặt phẳng với tứ diện là

A. Tam giác hoặc tứ giác. B. Luôn là một tứ giác.

C. Luôn là một tam giác. D. Tam giác hoặc tứ giác hoặc ngũ giác.

BÀI 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Câu 42: Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hai đường thẳng chéo nhau khi chúng không có điểm chung.

B. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.

C. Hai đường thẳng song song nhau khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng.

D. Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau.

Câu 43: Cho hai đường thẳng chéo nhau

và

. Lấy

thuộc

và

thuộc

. Khẳng định

nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng

và

A. Có thể song song hoặc cắt nhau. B. Cắt nhau.

C. Song song nhau. D. Chéo nhau.

Câu 44: Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt

trong đó

a b

. Khẳng định nào sau

đây không đúng?

A. Nếu

a c

thì

b c

. B. Nếu

cắt

thì

cắt

C. Nếu

A a

∈

và

B b

∈

thì ba đường thẳng

cùng ở trên một mặt phẳng.

D. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng qua

và

GV. TR

GV. TRGV. TR

GV. TRẦ

ẦẦ

ẦN QU

N QUN QU

N QUỐ

ỐỐ

ỐC NGH

C NGHC NGH

C NGHĨA

ĨAĨA

ĨA

(S(S

(Sưu t

ưu tưu t

ưu tầ

ầầ

ầm và biên t

m và biên tm và biên t

m và biên tậ

ậậ

ập)

p)p)

4747

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Câu 45: Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Gọi

là giao tuyến của hai mặt

phẳng

(

)

SAD

và

(

)

SBC

. Khẳng định nào sau đây đúng?

qua

và song song với

. B.

qua

và song song với

qua

và song song với

. D.

qua

và song song với

Câu 46: Cho tứ diện

ABCD

và

theo thứ tự là trung điểm của

và

là trọng tâm tam

giác

BCD

. Giao tuyến của hai mặt phẳng

(

)

GIJ

và

(

)

BCD

là đường thẳng:

A. qua

và song song với

. B. qua

và song song với

C. qua

và song song với

. D. qua

và song song với

Câu 47: Cho hình chóp .

S ABCD

. Gọi

lần lượt là trung điểm

. Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?

. B.

. D.

Câu 48: Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Gọi

lần lượt là trung

điểm

. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với

. B.

. C.

. D.

Câu 49: Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Gọi

là trung điểm

. Thiết diện

của hình chóp .

S ABCD

cắt bởi mặt phẳng

(

)

IBC

là:

A. Tam giác

IBC

B. Hình thang

IJCB

(

là trung điểm

C. Hình thang

IGBC

(

là trung điểm

). D. Tứ giác

IBCD

Câu 50: Cho tứ diện

ABCD

và

lần lượt là trung điểm

và

. Mặt phẳng

( )

qua

cắt

tứ diện

ABCD

theo thiết diện là đa giác

(

)

Khẳng định nào sau đây đúng ?.

(

)

là hình chữ nhật.

(

)

là tam giác.

(

)

là hình thoi.

(

)

là tam giác hoặc hình thang hoặc hình bình hành.

Câu 51: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.

B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song.

D. Hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng chéo nhau.

Câu 52: Trong không gian cho ba đường thẳng

và

. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?

A. Nêu hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thị chúng song song với nhau.

B. Nếu hai đường thẳng cùng chéo nhau với một đường thẳng thứ ba thị chúng chéo nhau.

C. Nếu đường thẳng

song song với

, đường thẳng

và

chéo nhau thì

và c chéo nhau

hoặc cắt nhau.

D. Nếu hai đường thẳng

và

cắt nhau,

và

cắt nhau thì

và

cắt nhau hoặc song song.

Câu 53: Cho hai đường thẳng

và

chéo nhau. Một đường thẳng

song song với

. Khẳng định nào

sau đây là đúng?

và

chéo nhau. B.

và

cắt nhau.

và

chéo nhau hoặc cắt nhau. D.

và

song song với nhau.

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11

TOÁN 11TOÁN 11

TOÁN 11 48

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Câu 54: Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy là hình bình hành.

là trung điểm của

. Tìm giao tuyến

của của

(

)

MAB

với

(

)

SCD

A. Giao tuyến của

(

)

MAB

với

(

)

SCD

là điểm

B. Giao tuyến của

(

)

MAB

với

(

)

SCD

là đường thẳng

, với

là giao điểm của

và

đường thẳng đi qua

, song song với

C. Giao tuyến của

(

)

MAB

với

(

)

SCD

là đường thẳng

, với

là giao điểm của

và

D. Giao tuyến của

(

)

MAB

với

(

)

SCD

là đường thẳng

, với

là giao điểm của

và

Câu 55: Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy là hình thang với các cạnh đáy là

. Gọi

lần lượt

là trung điểm của

và

là trọng tâm tam giác

SAB

. Tìm thiết diện của hình chóp

S ABCD

cắt bởi

( )

IJG

A. Thiết diện là tam giác

GIJ

B. Thiết diện là hình thang

MIJN

, với

là giao điểm của đường thẳng đi qua

và song

song với

với hai đường thẳng

C. Thiết diện là hình bình hành

MIJN

, với

là giao diểm của đường thẳng đi qua

và

song song với

với hai đường thẳng

D. Thiết diện là tam giác

KIJ

, với

là giao điểm của

với

Câu 56: Hai hình bình hành

ABCD

và

ABEF

không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên cạnh

lấy điểm

và trên cạnh

lấy điểm

sao cho

AM BN

AC BF

= =

. Tìm k để

MN DE

Α.

. B.

. C.

. D.

Câu 57: Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai?

A. Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng.

B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

D. Hai đường thẳng chéo nhau thì không đông phẳng.

Câu 58: Cho hai đường thẳng trong không gian không có diêm chung, khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai đường thẳng song song. B. Hai đường thẳng chéo nhau.

C. Hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau. D. Hai đường thẳng không đồng phẳng.

Câu 59: Cho hai đường thẳng

và

cắt nhau. Đường thẳng

song song với

. Khẳng định nào sau

đây là đúng?

và

chéo nhau. B.

và

cắt nhau.

và

chéo nhau hoặc cắt nhau. D.

và

song song với nhau.

Câu 60: Cho hình hộp .

ABCD EFHG

, khẳng định nào sau đây là sai?

song song với

. B.

song song với

. D.

song song với

Câu 61: Cho hình chóp .

S ABCD

, đáy là hình bình hành

ABCD

, điểm

thuộc cạnh

Sao cho

NC NS

là trọng tâm của tam giác

CBD

. Phát biểu nào sau đây là đúng?

song song

. B.

và

cắt nhau.

và

chéo nhau. D.

và

không đồng phẳng.

Câu 62: Ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Ba giao tuyên này đôi not song song.

B. Ba giao tuyến này hoặc đồng quy hoặc đôi một song.

C. Ba giao tuyến này đồng quy

D. Ba giao tuyến này đôi một cắt nhau tạo thành một tam giác.

GV. TR

GV. TRGV. TR

GV. TRẦ

ẦẦ

ẦN QU

N QUN QU

N QUỐ

ỐỐ

ỐC NGH

C NGHC NGH

C NGHĨA

ĨAĨA

ĨA

(S(S

(Sưu t

ưu tưu t

ưu tầ

ầầ

ầm và biên t

m và biên tm và biên t

m và biên tậ

ậậ

ập)

p)p)

4949

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Câu 63: Cho tứ diện

ABCD

và các điểm

phân biệt thuộc cạnh

, các điểm

phân biệt

thuộc cạnh

. Phát biểu nào sau đây là đúng?

song song với nhau. B.

và

chéo nhau.

và

cắt nhau. D.

và

đồng phẳng.

Câu 64: Cho tứ diện

ABCD

. Gọi

lần lượt là trung điểm cula

. Phát biểu nào sau đây là sai?

song song với nhau. B.

đồng quy.

MRNS

là hình bình hành. D. 6 điểm

đồng phẳng.

Câu 65: Cho tứ diện

ABCD

là trọng tâm tam giác

ABD

là trung điểm của

là điểm

trên cạnh

sao cho 2

MB MC

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

MG CN

. B.

và

cắt nhau.

MG AB

. D.

và

chéo nhau.

Câu 66: Giả sử có ba đường thẳng

trong đó

b a

và

c d

. Những phát biểu nào sau đây là sai?

(1) Nếu mặt phẳng

(

)

a b

không trùng với mặt phẳng

(

)

a c

thì

và

chéo nhau.

(2) Nếu mặt phẳng

(

)

a b

trùng với mặt phẳng

(

)

a c

thì ba đường thẳng

song song

với nhau từng đôi một.

(3) Dù cho hai mặt phẳng

(

)

a b

và

(

)

a c

có trùng nhau hay không, ta vẫn có

b c

A. Chỉ có (1) sai. B. Chỉ có (2) sai.

C. Chỉ có (3) sai. D. (1), (2) và (3) đều sai.

Câu 67: Cho hai đường thẳng

và

chéo nhau. Xét hai đường thẳng

mà mỗi đường đều cắt cả

và

. Trường hợp nào sau đây không thể xảy ra?

cắt

. Β.

p q

≡

. C.

p q

. D.

và

chéo nhau.

Câu 68: Cho hai đường thẳng

và

chéo nhau. Những phát biểu nào sau đây là sai?

(1) Tồn tại hai đường thẳng

song song với nhau, mỗi đường đều cắt cả

và

(2) Không thể tồn tại hai đường thẳng

phân biệt, mỗi đường đều cắt cả

và

(3) Không thể tồn tại một đường thẳng cắt cả

và

A. Chỉ có (1) sai. B. Chỉ có (2) Sai.

C. Chỉ có (3) sai. D. (1), (2) và (3) đều sai.

Câu 69: Cho hình chóp .

S ABCD

với đáy

ABCD

là hình bình hành. Gọi

lần lượt là

trung điểm của các cạnh

. Đường thẳng nào. Sau đây không Song song với

đường thẳng

. B.

. C.

. D.

Câu 70: Giả sử

(

)

(

)

(

)

là ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt

, trong

đó

(

)

(

)

a P R

= ∩

(

)

(

)

b Q R

= ∩

(

)

(

)

c P Q

= ∩

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

và

cắt nhau hoặc song song với nhau.

B. Ba giao tuyến

đồng quy hoặc đôi một cắt nhau.

C. Nếu

và

song song với nhau thì

và

không thể cắt nhau.

D. Ba giao tuyến

đồng quy hoặc đôi một song song.

Câu 71: Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy là một tứ giác lồi. Gọi

và

lần lượt là trọng tâm của tam

giác

SAB

và

SAD

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

MN BD

. B.

chéo nhau. C.

và

cắt nhau.

bình của tam giác

IBD

với

là trung điểm của

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11

TOÁN 11TOÁN 11

TOÁN 11 50

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Câu 72: Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Gọi

lần lượt nằm trên

các cạnh

sao cho

MN BS

NP CD

MQ CD

. Những khẳng định nào

sau đây là đúng?

(1)

PO SA

(2) //

PO MN

(3) Tứ giác

MNPQ

là hình thang. (4) Tứ giác

MNPQ

là hình bình hành.

Α. (4). B. (1) và (3). C. (2) và (3) D. (2) và (4).

Câu 73: Hai hình bình hành

ABCD

và

ABEF

không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên

lấy

một điểm

và trên

lấy một điểm

sao cho

AM BN

AC BF

= =

. Một mặt phẳng

(

)

đi

qua

và song song với

, cắt cạnh

tại

′

và cạnh

tại

′

. Khẳng định nào sau

đây là đúng?

M N

′ ′

cắt nhau. B.

M N

′ ′

chéo nhau.

M N DF

′ ′

. D. //

M N MN

′ ′

Câu 74: Cho hình chóp .

S ABCD

. Trên các cạnh

lấy lần lượt các điểm

. sao cho

SC AC

SK AI

= , mặt phẳng

(

)

đi qua

cắt các đường thẳng

tại các điểm

theo thứ tự là

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

và

cắt nhau. B. Tứ giác

MNPQ

là hình bình hành.

C. Tứ giác

MNPQ

không có cặp cạnh nào song song. D.

MQ NP

Câu 75: Cho hình chóp .

S ABCD

đáy

ABCD

là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Giao tuyến của

(

)

SAB

và

(

)

SCD

là điểm

B. Giao tuyến của

(

)

SAB

và

(

)

SCD

là đường thẳng đi qua

và song song với

C. Giao tuyến của

(

)

SAB

và

(

)

SCD

là đường thẳng đi qua

và cắt

D. Giao tuyến của

(

)

SAB

và

(

)

SCD

là đường thẳng đi qua

và chéo nhau với

Câu 76: Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy là hình bình hành.

là trung điểm

. Thiết diện của

(

)

MAB

với hình chóp.

A. Thiết diện của

(

)

MAB

với hình chóp .

S ABCD

là tam giác

MAB

B. Thiết diện của

(

)

MAB

với hình chóp .

S ABCD

là tứ giác

ABMN

, với

là giao điểm của

với đường thẳng đi qua

và song song với

C. Thiết diện của

(

)

MAB

với hình chóp .

S ABCD

là tứ giác

ABMN

, với

là giao

điểm

của

và

D. Thiết diện của

(

)

MAB

với hình chóp .

S ABCD

là tứ giác

ABMN

, với

là giao điểm của

và

Câu 77: Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy là hình thang với các cạnh đáy là

. Gọi I, J lần lượt là

trung điểm của

và

là trọng tâm tam giác

SAB

. Tìm giao tuyến của

(

)

SAB

và

(

)

IJG

A. Giao tuyến của

(

)

SAB

và

(

)

IJG

là điểm

B. Giao tuyến của

(

)

SAB

và

(

)

IJG

là

C. Giao tuyến của

(

)

SAB

và

(

)

IJG

là đường thẳng

, với

là giao diểm của đường thẳng

qua

và song song với

với đường thẳng

D. Giao tuyến của

(

)

SAB

và

(

)

IJG

là đường thẳng

, với

là giao điểm của

với

là giao điểm của

với

Câu 78: Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy là hình thang với các cạnh đáy là

. Gọi

lần lượt

là trung điểm

và

là trọng tâm tam giác

SAB

. Tìm điều kiện của

và

để

thiết diện của

(

)

GIJ

với hình chóp .

S ABCD

là hình bình hành.

AB CD

. B. 3

AB CD

. C. 3

AB CD

. D. 2

AB CD

GV. TR

GV. TRGV. TR

GV. TRẦ

ẦẦ

ẦN QU

N QUN QU

N QUỐ

ỐỐ

ỐC NGH

C NGHC NGH

C NGHĨA

ĨAĨA

ĨA

(S(S

(Sưu t

ưu tưu t

ưu tầ

ầầ

ầm và biên t

m và biên tm và biên t

m và biên tậ

ậậ

ập)

p)p)

5151

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG

Câu 79: Cho hai đường thẳng

và

cùng song song với

(

)

mp P

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

/ /

a b

. B.

và

cắt nhau.

và

chéo nhau. D. Chưa đủ điều kiệnđể kết luận vị trí tương đối của

và

Câu 80: Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đường thẳng

(

)

a mp P

⊂

và

(

)

/ /

mp P

∆

⇒

/ /

∆

(

)

/ /mp P

∆ ⇒

Tồn tại đường thẳng

(

)

mp P

∆ ⊂

sao cho

'/ /

∆ ∆

C. Nếu đường thẳng

∆

song song với

(

)

mp P

và

(

)

cắt đường thẳng

thì

∆

cắt đường thẳng

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì 2 đường thẳng đó song

song với nhau.

Câu 81: Cho

(

)

mp P

và hai đường thẳng song song

và

Ghi Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô vuông trong các mệnh đề sau:

A. Nếu

(

)

mp P

song song với

thì

(

)

P b

. 

B. Nếu

(

)

mp P

song song với

thì

(

)

chứa

. 

C. Nếu

(

)

mp P

song song với

thì

(

)

P b

hoặc chứa

. 

D. Nếu

(

)

mp P

cắt

thì cũng cắt

. 

E. Nếu

(

)

mp P

cắt

thì

(

)

có thể song song với



F. Nếu

(

)

mp P

chứa

thì

(

)

có thể song song với

. 

Câu 82: Cho đường thẳng

nằm trong

(

)

và đường thẳng

(

)

⊄

. Mệnhđề nào sau đây đúng?

A. Nếu

(

)

//b

thì

b a

B. Nếu

cắt

(

)

thì

cắt

C. Nếu

b a

thì

(

)

//b

D. Nếu

cắt

(

)

và

(

)

chứa

thì giao tuyến của

(

)

và

(

)

là đường thẳng cắt cả

và

Câu 83: Cho hai đường thẳng

và

chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa

và song song với

. B.

. C.

. D. Vô số.

Câu 84: Cho tứ diện

ABCD

là điểm nằm trong tam giác

ABC

(

)

qua

và song song

với

và

. là:Thiết diện của

ABCD

cắt bởi

(

)

A. Tam giác. B. Hình chữ nhật. C. Hình vuông. D. Hình bình hành.

Câu 85: Cho hình chóp tứ giác .

S ABCD

. Gọi

và

lần lượt là trung điểm của

và

. Khẳng

định nào sau đây đúng?

(

)

MN ABCD

. B.

(

)

MN SAB

. C.

(

)

MN SCD

. D.

(

)

MN SBC

Lời giải.

Câu 86: Cho hình chóp .

S ABCD

cóđáy

ABCD

là hình bình hành.

là mộtđiểm lấy trên cạnh

(

không trùng với

và

(

)

qua ba điểm

cắt hình chóp .

S ABCD

theo

thiết diện là:

A. Tam giác. B. Hình thang. C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật.

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11

TOÁN 11TOÁN 11

TOÁN 11 52

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Câu 87: Với điều kiện nào sau đây thì đường thẳng

song song mặt phẳng

(

)

Α.

νà

(

)

∩ = ∅

. B.

νà

(

)

//b

νà

(

)

⊂

. D.

(

)

∩ = ∅

Câu 88: Cho tứ diện

ABCD

lần lượt là trọng tâm của các tam giác

ABC

và

ABD

. Những

khẳng định nào sau đây là đúng:

(1)

(

)

MN BCD

. (2)

(

)

MN ACD

. (3)

(

)

MN ABD

A. Chỉ có (1) đúng B. (2) và (3). C. (1) và (2) D. (1) và (3)

Câu 89: Cho tứ diện

ABCD

, điểm

thuộc

. Mặt phẳng

(

)

đi qua

song song với

và

. Thiết diện của

(

)

với tứ diện

ABCD

là hình gì?

A. Thiết diện là tam giác. B. Hình bình hành.

C. Hình thoi. D. Hình thang.

Câu 90: Cho tứ diện

ABCD

. Giả sử

thuộc đoạn

. Một mặt phẳng

(

)

qua

song song với

và

. Thiết diện của

(

)

và hình tứ diện

ABCD

là hình gì?

A. Hình thang có đúng một cặp cạnh song song.

B. Hình bình hành.

C. Hình tam giác.

D. Hình ngũ giác.

Câu 91: Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng?

. B.

. C.

. D.

Câu 92: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?

. B

. C.

. D. Vô số.

Câu 93: Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy là hình bình hành

ABCD

. Giao tuyến của hai mặt phẳng

(

)

SAD

và

(

)

SBC

là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

Α.

. B.

. C.

. D.

Câu 94: Cho hình chóp .

S ABCD

. Gọi

lần lượt là trọng tâm các tam giác

SAB

SBC

SCD

SDA

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

MNPQ

là hình bình hành.

MNPQ

là hình thoi.

MNPQ

là hình thang chỉ có một cặp cạnh đối song song.

MNPQ

là tứ giác không có cặp cạnh nào song song.

Câu 95: Cho tứ diện đều

ABCD

cạnh

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

và

;

là một

điểm trên cạnh

với

KB KD

. Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng

(

)

IJK

là hình gì?

A. Thiết diện là hình thang cân. B. Hình bình hành.

C. Tam giác. D. Tứ giác không có cặp cạnh nào song song.

Câu 96: Cho hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng

(nếu có) sẽ:

A. Song song với hai đường thẳng đó.

B. Song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đườnց thẳng đó.

C. Trùng với một trong hai đường thẳng đó.

D. Cắt một trong hai đường thẳng đó.

GV. TR

GV. TRGV. TR

GV. TRẦ

ẦẦ

ẦN QU

N QUN QU

N QUỐ

ỐỐ

ỐC NGH

C NGHC NGH

C NGHĨA

ĨAĨA

ĨA

(S(S

(Sưu t

ưu tưu t

ưu tầ

ầầ

ầm và biên t

m và biên tm và biên t

m và biên tậ

ậậ

ập)

p)p)

5353

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Câu 97: Cho tứ diện

ABCD

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

và

. Giao tuyến của hai mặt

phẳng

(

)

AIJ

và

(

)

ACD

là đường nào sau đây?

A. Đường thẳng

đi qua

và

d BC

B. Đường thẳng

đi qua

và

d BD

C. Đường thẳng

đi qua

và

d CD

D. Đường thẳng

đi qua

và

, trong đó

là giao điểm

và

Câu 98: Cho hình chóp .

S ABCD

đáy

ABCD

là hình bình hành. Gọi

lần lượt là trong tâm của các

tam giác

SAB

và

SAD

lần lượt là trung điểm của

và

. Trong các mệnh đề sau,

mệnh đề nào đúng?

(

)

IJ SBD

. B.

(

)

IJ SEF

. C.

(

)

IJ SAB

. D.

(

)

IJ SAD

Câu 99: Cho hình chóp .

S ABCD

đáy

ABCD

là hình bình hành tâm

. Gọi

lần lượt là trung

điểm của

và

. Giao tuyến của hai mặt phẳng

(

)

MNA

và

(

)

ABD

là đường nào trong các

đường thẳng sau đây?

Α.

. B.

. C.

. D.

Câu 100: Cho hình chóp .

S ABCD

đáy

ABCD

là hình bình hành tâm

. Gọi

lần lượt là trung

điểm của

và

. Giao tuyến của hai mặt phẳng

(

)

MNO

và

(

)

ABCD

là dường nào trong

các đường sau đây?

. Β.

. D. Đường thẳng

qua

và

d AB

Câu 101: Cho đường thẳng

song song với mặt phẳng

(

)

, mặt phẳng

(

)

chứa

và cắt

(

)

theo

giao tuyến

′

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

d d

′

hoặc

d d

′

≡

. B.

d d

′

. C.

d d

′

≡

. D.

và

′

chéo nhau.

Câu 102: Cho tứ diện

ABCD

. Lấy

là một điểm thuộc miền trong của tam giác

ABC

. Gọi

(

)

là mặt

phẳng qua

và song song với các đường thẳng

và

. Thiết diện tạo bởi

(

)

và tứ

diện

ABCD

là hình gì?

A. Tam giác. B. Hình thoi. C. Hình bình hành. D. Hình ngũ giác,

Câu 103: Cho hai đường thẳng

và mặt phẳng

(

)

. Giả sử

a b

và

(

)

//b

. Kết luận về

(

)

nào

sau đây là đúng?

(

)

//a

. Β.

(

)

⊂

(

)

//a

hoặc

(

)

⊂

. D. Không xác định được.

Câu 104: Cho tứ diện

ABCD

là trọng tâm tam giác

ABD

là điểm trên cạnh

sao cho

MB MC

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

(

)

MG ACD

. B.

(

)

MG ABC

. C.

MG AB

. D.

cắt

Câu 105: Cho tứ diện

ABCD

, các điểm

lần lượt thuộc các cạnh

sao

cho

EA FA GC HC

ED FB GB HD

= = = . Khẳng định nào đây là đúng?

EFGH

là hình bình hành.

EFGH

có đúng một cặp cạnh song song.

EFGH

là tứ giác không có cặp cạnh nào song song.

EFGH

là hình chữ nhật.

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11

TOÁN 11TOÁN 11

TOÁN 11 54

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Câu 106: Cho hình chóp .

S ABCD

, đáy

ABCD

là hình bình hành. Gọi

là trung điểm của

. Thiết

diện của mặt phẳng

(

)

MCD

với hình chóp .

S ABCD

là hình gì?

A. Tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình thang. D. Hình thoi.

Câu 107: Cho hai hình bình hành

ABCD

và

ABEF

không cùng nằm trong một mặt phẳng, có tâm lần

lượt là

và

′

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(

)

OO ABCD

′

. B.

(

)

//O

O ABE

′

. C.

(

)

//O

O BD

′

. D.

(

)

//O

O AD

′

Câu 108: Cho tứ diện

ABCD

. Hai điểm

lần lượt là trung điểm của

. Mặt phẳng

(

)

chứa

và song song với

. Thiết diện cua

(

)

với tứ diện

ABCD

là:

A. Hình thang. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình vuông.

Câu 109: Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là một hình bình hành. Một mặt phẳng

(

)

đồng thời

song song với

và

lần lượt cắt các đoạn thẳng

và

tại

. Khi đó ta có:

(

)

MN SCD

. B.

(

)

EF SAD

. C.

(

)

NF SAD

. D.

(

)

IJ SAB

Câu 110: Cho tứ diện

ABCD

lần lượt là trọng tâm các tam giác

ABC

ABD

. Thiết diện của tứ

diện với mặt phẳng

(

)

chứa

và song song với

là hình gì?

A. Tam giác. B. Hình bình hành.

C. Hình thoi. D. Hình thang có đúng một cặp cạnh song song.

Câu 111: Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy là hình bình hành

ABCD

. Giả sử

thuộc đoạn thẳng

Mặt phẳng

(

)

ADM

cắt hình chóp .

S ABCD

theo thiết diện là hình:

A. Tam giác. B. Hình thang. C. Hình bình hành. D. Hình thoi.

Câu 112: Cho tứ diện đều

ABCD

có cạnh bằng

, điểm

là trung điểm của

. Tính thiết diện của

hình tứ diện cắt bởi mặt phẳng đi qua

và song song với mặt phẳng

(

)

ACD

. B.

. C.

9 3

. D.

BÀI 4. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG.

Câu 113: Hai đường thẳng

và

nằm trong

(

)

. Hai đường thẳng

′

và

′

nằm trong mp

(

)

.Mệnh

đề nào sau đây đúng?

A. Nếu

a a

′

và

b b

′

thì

(

)

(

)

α β

B. Nếu

(

)

(

)

α β

thì

a a

′

và

b b

′

C. Nếu

a b

và

a b

′ ′

thì

(

)

(

)

α β

D. Nếu

cắt

và

a a

′

và

b b

′

thì

(

)

(

)

α β

Câu 114: Cho hình bình hành

ABCD

. Vẽ các tia

song song, cùng hướng nhau và

không nằm trong mp

(

)

ABCD

. Mp

(

)

cắt

lần lượt tại

′

Khẳng định nào sau đây sai?

A B C D

′ ′ ′ ′

là hình bình hành. B. mp

(

)

(

)

AA B B DD C C

′ ′ ′ ′

AA CC

′ ′

và

BB DD

′ ′

. D.

OO AA

′ ′

(

là tâm hình bình hành

ABCD

′

là giao điểm của

A C

′ ′

và

B D

′ ′

GV. TR

GV. TRGV. TR

GV. TRẦ

ẦẦ

ẦN QU

N QUN QU

N QUỐ

ỐỐ

ỐC NGH

C NGHC NGH

C NGHĨA

ĨAĨA

ĨA

(S(S

(Sưu t

ưu tưu t

ưu tầ

ầầ

ầm và biên t

m và biên tm và biên t

m và biên tậ

ậậ

ập)

p)p)

5555

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Câu 115: Cho hình hộp .

ABCD A B C D

′ ′ ′ ′

. Người ta định nghĩa ‘Mặt chéo của hình hộp là mặt tạo bởi hai

đường chéo của hình hộp đó’. Hỏi hình hộp .

ABCD A B C D

′ ′ ′ ′

có mấy mặt chéo ?

. B.

. C.

. D.

Câu 116: Cho hình hộp .

ABCD A B C D

′ ′ ′ ′

. Gọi

và

′

lần lượt là tâm của

ABB A

′ ′

và

DCC D

′ ′

. Khẳng

định nào sau đây sai ?

OO AD

′

 

(

)

// AO DO

D A

′

′ ′

′

và

′

cùng nằm trong một mặt phẳng.

′

là đường trung bình của hình bình hành

ADC B

′ ′

Câu 117: Cho hình hộp .

ABCD A B C D

′ ′ ′ ′

. Gọi

là trung điểm

. Mp

(

)

IB D

′ ′

cắt hình hộp theo thiết

diện là hình gì?

A. Tam giác. B. Hình thang. C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật.

Câu 118: Cho hình lăng trụ .

ABC A B C

′ ′ ′

. Gọi

′

lần lượt là trung điểm của

và

B C

′ ′

;

′

lần lượt là trọng tâm tam giác

ABC

và

A B C

′ ′ ′

. Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?

′

. B.

′

. D.

′

Câu 119: Cho hình lăng trụ .

ABC A B C

′ ′ ′

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

′

và

′

(

)

(

)

AMN A B C

∩

′ ′ ′

∆ =

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

∆

. B.

∆

. C.

∆

. D.

′

∆

Câu 120: Cho hình hộp .

ABCD A B C D

′ ′ ′ ′

có các cạnh bên

′

.Khẳng định nào sai?

(

)

(

)

AA B B DD C C

′ ′ ′ ′

. B.

(

)

BA D

′ ′

và

(

)

ADC

′

cắt nhau.

A B CD

′ ′

là hình bình hành. D.

BB DC

′

là một tứ giác đều.

Câu 121: Cho hình lăng trụ .

ABC A B C

′ ′ ′

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

A B

′ ′

. Đường thẳng

B C

′

song song với mặt phẳng nào sau đây ?

(

)

AHC

′

. B.

(

)

AA H

′

. C.

(

)

HAB

. D.

(

)

HA C

′ ′

Câu 122: Cho hai đường thẳng chéo nhau

và

(

)

chứa

và song song với

(

)

chứa

và

song song với

. Phát biểu nào sau đây là đúng?

(

)

và

(

)

cắt nhau.

(

)

và

(

)

song song với nhau.

(

)

và

(

)

trùng nhau.

(

)

và

(

)

cắt nhau hoặc song song với nhau.

Câu 123: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

B. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì hai mặt phẳng đó

song song với nhau.

C. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì cắt mặt Phằng còn lại.

D. Cho mặt phẳng

(

)

và ba điểm không thẳng hàng

nằm ngoài

(

)

, lúc đó, nêu

ba đường thẳng

đều cắt mặt phăng

(

)

thì ba giao điêm đó thăng hàng.

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11

TOÁN 11TOÁN 11

TOÁN 11 56

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Câu 124: Cho hình bình hành

ABCD

, qua các đỉnh

ta dựng các nửa đường thẳng song

song với nhau và nằm về một phía đôi với mặt phẳng

(

)

ABCD

. Một mặt phăng

(

)

cắt bốn

đường thẳng nói trên tại

′

. Hỏi

A B C D

′ ′ ′ ′

là hình gì?

A. Hình thoi. B. Hình thang có đúng một cặp cạnh song song.

C. Hình chữ nhật. D. Hình bình hành.

Câu 125: Cho hình lăng trụ .

ABC A B C

′ ′ ′

. Gọi

lần lượt là trọng tâm của các giác

ABC

ACC

′

A B C

′ ′ ′

. Mặt phẳng nào sau đây song song với

(

)

IJK

(

)

ABC

. B.

(

)

ABC

. C.

(

)

BB C

′ ′

. D.

(

)

AA C

′

Câu 126: Cho hai thẳt phẳng

(

)

(

)

cắt nhau và cùng song song với đường thẳng

. Khẳng định nào

sau đây là đúng?

A. Giao tuyến của

(

)

(

)

trùng với

B. Glao tuyến của

(

)

(

)

song song hoặc trùng với

C. Giao tuyến của

(

)

(

)

song song với

D. Giao tuyên của

(

)

(

)

cắt

Câu 127: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?

A. Nếu

(

)

(

)

α β

và

(

)

⊂

(

)

⊂

, thì

1 2

d d

B. Nếu

(

)

//d

và

(

)

//d

thì

1 2

d d

C. Nếu

(

)

(

)

α β

và

(

)

⊂

thì

(

)

//d

D. Nếu

1 2

d d

và

(

)

⊂

(

)

⊂

, thì

(

)

(

)

α β

Câu 128: Cho hai đường thẳng

và

lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song

(

)

và

(

)

và

là hai đường thẳng song song.

B. Nếu điểm

không nằm trên

(

)

và

(

)

thì không thể có đường thẳng nào đi qua

mà

cắt cả

lẫn

C. Nếu

và

không song song với nhau, điểm

không nằm trên

(

)

và

(

)

, thì luôn có

duy nhật một đường thẳng đi qua

cắt cả

và

D. Cả ba câu trên đều sai.

Câu 129: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu mặt phẳng

(

)

chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng

(

)

thì

(

)

(

)

P Q

B. Nếu hai đường thẳng nằm trong một mặt phẳng lần lượt song song với hai đường thẳng của

một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó song song với nhau.

C. Hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

D. Cho hai mặt phẳng

(

)

(

)

song song. Khi đó nếu đường thẳng

không nằm trong mặt

phẳng

(

)

và

song song với

(

)

thì

song song với

(

)

Câu 130: Trong các mệnh đề sau, những mệnh đề nào đúng?

(1) Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.

(2) Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau.

(3) Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

(4) Một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì cắt mặt phẳng còn lại.

Α. (1), (2). B. (1), (2), (3). C. (2), (4). D. (1), (2), (3), (4).

GV. TR

GV. TRGV. TR

GV. TRẦ

ẦẦ

ẦN QU

N QUN QU

N QUỐ

ỐỐ

ỐC NGH

C NGHC NGH

C NGHĨA

ĨAĨA

ĨA

(S(S

(Sưu t

ưu tưu t

ưu tầ

ầầ

ầm và biên t

m và biên tm và biên t

m và biên tậ

ậậ

ập)

p)p)

5757

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Câu 131: Cho hai mặt phẳng phân biệt

(

)

và

(

)

(1) Nếu hai mặt phẳng

(

)

và

(

)

song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trên

(

)

đều

song song với mọi đường thẳng nằm trên

(

)

(2) Nếu mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng

(

)

song song νới

(

)

thì

(

)

song song với

(

)

Trong hai phát biểu trên:

A Chỉ có biểu (1) đúng. B. Chỉ cό phát biểu (2) đúng.

C. Cả hai phát biểu đều đúng. D. Cả hai phát biêu đều sai.

Câu 132: Cho mặt phẳng

(

)

cắt hai mặt phẳng song song

(

)

và

(

)

theo giao tuyến

và

, Khi đó:

và

có một điểm chung duy nhất. B.

và

không có điểm chung nào.

và

trùng nhau. D.

và

song song hoặc trùng nhau.

Câu 133: Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu

a b

(

)

a P

⊄

(

)

b P

⊂

thì

(

)

a P

B. Nếu

(

)

a P

⊂

(

)

(

)

P Q

thì

(

)

a Q

C. Nếu ba đường thẳng chắn trên hai cát tuyến những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì ba đường

thẳng đó song song Với nhau.

a b

(

)

a P

(

)

(

)

//b P

b P

⊄ ⇒

Câu 134: Cho hai hình bình hành

ABCD

và

ABEF

có tâm lần lượt là

′

và không cùng nằm trong

một mặt phẳng. Gọi

là trung điêm của

(I)

(

)

(

)

ADF BCE

. (II)

(

)

(

)

MOO ADF

(III)

(

)

(

)

MOO BCE

. (IV)

(

)

(

)

AEC BDF

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Chỉ có (I) đúng. B. Chi có (II) va (II) đúng.

C. (I), (II), (III) đúng. D. Chỉ có (I) và (IV) đúng.

Câu 135: Cho tứ diện đều .

S ABC

. Gọi

là trung điểm của

là một điểm lưu động trên đoạn

Qua

vẽ mặt phẳn (

(

)

(

)

SIC

. Khi đó thiết diện của mặt phẳng

(

)

và tứ diện .

S ABC

là:

A. Tam giác cân tại

. B. Tam giác đều. C. Hình bình hành. D. Hình thoi.

Câu 136: Cho hình bình hành

ABCD

, Gọi

là các đường thẳng đi qua

và song

song νới nhau. Mặt phẳng

(

)

đi qua

và cắt

lần lượt tại

′

với

′

. Khi đó

′

bằng:

Α.

. B.

. C.

. D.

Câu 137: Cho hình lăng trụ .

ABC A B C

′ ′ ′

. Gọi

lần lượt là trọng tâm của các tam giác

ABC

ACC

′

A B C

′ ′ ′

. Mặt phẳng nào sau đây song song với

(

)

IJK

(

)

AA B

′ ′

. B.

(

)

AA C

′ ′

. C.

(

)

A B C

′ ′ ′

. D.

(

)

BB C

′ ′

BÀI 5. PHÉP CHIẾU SONG SONG

Câu 138: Cho tam giác

ABC

ở trong mp

(

)

và phương

. Biết hình chiếu (theo phương

) của tam giác

ABC

lên mp

(

)

là một đoạn thẳng. Khẳng định nào sau đây đúng ?

(

)

(

)

. B.

(

)

(

)

≡

(

)

hoặc.

(

)

⊃

. D.

đều sai.

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11

TOÁN 11TOÁN 11

TOÁN 11 58

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Câu 139: Phép chiếu song song theo phương

không song song với

hoặc

, mặt phẳng chiếu là

(

)

hai đường thẳng

và

biến thành

′

và

′

.Quan hệ nào giữa

và

không được bảo toàn

đối với phép chiếu song song ?

A. Cắt nhau. B. Chéo nhau. C. Song song. D. Trùng nhau.

Câu 140: Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?

A. Hình thang. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình thoi.

Câu 141: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hình biểu diễn của một hình bình hành là một hình bình hành.

B. Hình biểu diễn của một hình chữ nhật là một hình chữ nhật.

C. Hình biểu diễn của một hình vuông là một hình vuông.

D. Hình biểu diễn của một hình thoi là một hình thoi.

Câu 142: Khẳng định nào sua đây là sai?

A. Phép chiếu song song biến trung điểm của đoạn thẳng thành trung điểm của đoạn thẳng hình

chiếu.

B. Phép chiếu song song biến trọng tâm tam giác thành trọng tâm tam giác hình chiếu.

C. Phép chiếu song song biến tâm của hình bình hành thành tâm của hình bình hành.

D. Phép chiếu song song có thể biến trọng tâm của tam giác thành một điểm không phải là

trọng tâm của tam giác hình chiếu.

Câu 143: Hình biểu diễn của một tam giác đều là hình nào sau đây?

Α. Tam giác đều. B. Tam giác cân. C. Tam giác vuông. D. Tam giác.

Câu 144: Cho tứ diện

ABCD

là trọng tâm tam giác

ABC

. Hình chiếu song song của điểm

theo

phương

lên mặt phẳng

(

)

ABD

là điểm nào sau đây?

A. Điểm

. B. Điểm

C. Trọng tầm tam giác

ABD

D. Trung điểm của đường trung tuyến kẻ từ

của tam giác

ABD

Câu 145: Cho các đường thẳng không song song với phương chiếu. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.

B. Phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau.

C. Phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng chéo nhau.

D. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song

hoặc trùng nhau.

Câu 146: Cho các đoạn thẳng không song song với phương chiếu. Khẳng định nào. Sau đây là đúng?

A. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai

đường thẳng.

B. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng khi và chỉ khi hai

đoạn thẳng đó cùng nằm trên một đường thẳng.

C. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng khi và chỉ khi hai

đoạn thẳng đó cùng nằm trên hai đường thẳng song song.

D. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một

đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song.

Câu 147: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hình biểu diễn của một đường tròn là một đường tròn.

B. Hình biểu diễn của một đường tròn có thể là nửa đường tròn.

C. Hình biểu diễn của một đường tròn có thể là nửa đường elip.

D. Hình biểu diễn của một đường tròn là một đường elip.

GV. TR

GV. TRGV. TR

GV. TRẦ

ẦẦ

ẦN QU

N QUN QU

N QUỐ

ỐỐ

ỐC NGH

C NGHC NGH

C NGHĨA

ĨAĨA

ĨA

(S(S

(Sưu t

ưu tưu t

ưu tầ

ầầ

ầm và biên t

m và biên tm và biên t

m và biên tậ

ậậ

ập)

p)p)

5959

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Câu 148: Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Phép chiếu song song biến đường trung bình tam giác thành đường trung bình tam giác ảnh.

B. Phép chiếu song song biến đường trung bình hình thang thành đường trung bình hình thang ảnh.

C. Phép chiếu song song biến đường trung tuyến tam giác thành đường trung tuyến tam giác ảnh.

D. Phép chiếu song song có thể biến đường trung tuyến tam giác thành đường thẳng không phải

là trung tuyến tam giác ảnh.

Câu 149: Hình biểu diễn của một hình thoi là hình nào sau đây?

A. Hình thoi. B. Hình bình hành. C. Hình thang. D. Hình tứ giác.

Câu 150: Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy là hình bình hành.

là trung điểm

. Hình chiếu song

song của điểm

theo phương

lên mặt phẳng

(

)

SAD

là điểm nào sau đây?

. B. Trung điểm của

. C.

. D.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP CHỦ ĐỀ 7

Câu 151: Cho mặt phẳng

(

)

và đường thẳng

(

)

(

)

⊄

. Khẳng định nào sau đâysai?

A. Nếu

(

)

(

)

//d

thì trong

(

)

tồn tại đường thẳng

(

)

sao cho

(

)

(

)

a d

B. Nếu

(

)

(

)

//d

và đường thẳng

(

)

(

)

⊂

thì

(

)

(

)

b d

C. Nếu

(

)

(

)

(

)

//d c

⊂

thì

(

)

(

)

//d

D. Nếu

(

)

(

)

d A

∩ =

và đường thẳng

(

)

(

)

′

⊂

thì

(

)

và

(

)

′

hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.

Câu 152: Cho đường thẳng

(

)

nằm trong mặt phẳng

(

)

vàđường thẳng

(

)

nằm trong mặt phẳng

(

)

. Mệnh đề nào sau đây sai?

(

)

(

)

(

)

(

)

// //

a b

βα

⇒

. B.

(

)

(

)

(

)

// ( ) //a

βα

⇒

(

)

(

)

(

)

// ( ) //b

βα

⇒

. D.

(

)

(

)

;

a b

hoặc song song hoặc chéo nhau.

Câu 153: Trong mặt phẳng

(

)

cho tứ giác

ABCD

, điểm

(

)

∉

. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi

ba trong năm điểm

. B.

. C.

. D.

Câu 154: Cho tứ diện

ABCD

và

là điểm ở trên cạnh

. Mặt phẳng

(

)

qua và

song song với

và

. Thiết diện của tứ diện cắt bởi

(

)

là:

A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. C. Hình thang. D. Hình thoi.

Câu 155: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.

B. Hai đường thẳng không cóđiểm chung thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không cóđiểm chung.

D. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.

Câu 156: Cho hình chóp .

S ABCD

vớiđáy

ABCD

là tứ giác lồi. Thiết diện của mặt phẳng

(

)

tuỳ ý với

hình chóp không thể là:

A. Lục giác. B. Ngũ giác. C. Tứ giác. D. Tam giác.

Câu 157: Cho hình hộp .

ABCD A B C D

′ ′ ′ ′

. Khẳng định nào sau đâysai?

AB C D

′ ′

và

A BCD

′ ′

là hai hình bình hành có chung một đường trung bình.

′

và

B C

′ ′

chéo nhau.

A C

′

và

′

chéo nhau.

′

và

′

chéo nhau.

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11

TOÁN 11TOÁN 11

TOÁN 11 60

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Câu 158: Cho hình chóp .

S ABCD

cóđáy

ABCD

là hình bình hành vàđiểm

ở trên cạnh

. Mặt phẳng

(

)

ADM

cắt hình chóp theo thiết diện là hình:

A. Tam giác. B. Hình thang. C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật.

Câu 159: Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình thang,

/ /

AD BC

là trung

điểm

. Mặt phẳng

(

)

MBC

cắt hình chóp theo thiết diện là:

A. Tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình thang vuông. D. Hình chữ nhật.

Câu 160: Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình chữ nhật tâm

là trung điểm của

Mặt phẳng

(

)

qua

song song với

và

. Thiết diện của hình chóp với mặt

phẳng

(

)

là:

A. Hình tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình ngũ giác.

Câu 161: Cho tứ diện

ABCD

có

AB CD

. Mặt phẳng

(

)

qua trung điểm của

và song song

với

cắt

ABCD

theo thiết diện là

A. Hình tam giác. B. Hình vuông. C. Hình thoi. D. Hình chữ nhật.

Câu 162: Cho hình hộp .

ABCD A B C D

′ ′ ′ ′

. Mặt phẳng

(

)

AB D

′ ′

song song với mặt phẳng nào trong các

mặt phẳng sau đây?

(

)

BCA

′

. B.

(

)

BC D

′

. C.

(

)

A C C

′ ′

. D.

(

)

BDA

′

Câu 163: Cho hình hộp .

ABCD A B C D

′ ′ ′ ′

. Gọi

là trung điểm của

. Mặt phẳng

(

)

MA C

′ ′

cắt hình

hộp .

ABCD A B C D

′ ′ ′ ′

theo thiết diện là hình gì?

A. Hình tam giác. B. Hình ngũ giác. C. Hình lục giác. D. Hình thang.

Câu 164: Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành tâm

là trung điểm cạnh

Khẳng định nào sau đây sai?

(

)

IO mp SAB

(

)

/ /

IO mp SAD

(

)

Mp IBD

cắt hình chóp .

S ABCD

theo thiết diện là một tứ giác.

(

)

(

)

IBD SAC IO

∩ =

Câu 165: Cho tứ diện

ABCD

. Gọi

là một điểm bên trong

BCD

∆

và

là một điểm trên đoạn

. Gọi

là hai điểm trên cạnh

. Giả sử

cắt

tại

cắt

tại

và cắt

tại

cắt

tại

. Giao tuyến của hai mặt phẳng

(

)

MIJ

và

(

)

ACD

là đường thẳng:

. B.

. C.

. D.

Câu 166: Cho đường thẳng

nằm trên mp

(

)

và đường thẳng

nằm trên mp

(

)

. Biết

(

)

(

)

α β

Tìm câu sai:

(

)

//a

. B.

(

)

//b

a b

. D. Nếu có một mp

(

)

chứa

và

thì

a b

Câu 167: Cho tứ diện

ABCD

. Gọi

và

lần lượt là trọng tâm các tam giác

BCD

và

ACD

Chọn câu sai:

(

)

1 2

G G ABD

. B.

(

)

1 2

G G ABC

và

đồng qui D.

1 2

G G AB

= .

GV. TR

GV. TRGV. TR

GV. TRẦ

ẦẦ

ẦN QU

N QUN QU

N QUỐ

ỐỐ

ỐC NGH

C NGHC NGH

C NGHĨA

ĨAĨA

ĨA

(S(S

(Sưu t

ưu tưu t

ưu tầ

ầầ

ầm và biên t

m và biên tm và biên t

m và biên tậ

ậậ

ập)

p)p)

6161

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Câu 168: Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành tâm

. Lấy điểm

trên đoạn

sao cho

cắt

tại

và

cắt

tại

. Tứ giác

MNBD

là hình gì ?

A. Hình thang. B. Hình bình hành.

C. Hình chữ nhật. D. Tứ diện vì

và

chéo nhau.

Câu 169: Cho tứ diện

ABCD

lần lượt là trung điểm

. Tìm điều kiện

để

MNPQ

là hình thoi.

AB BC

. B.

BC AD

. C.

AC BD

. D.

AB CD

Câu 170: Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Mặt phẳng

(

)

qua

và song

song với

, mặt phẳng

(

)

cắt

tại

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. 2

SK KC

. B. 3

SK KC

. C.

SK KC

. D.

SK KC

= .

Câu 171: Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình thang, đáy lớn là

là trung điểm

Mặt phẳng

(

)

qua

song song với

và

(

)

cắt

AB SB

lần lượt tại

và

Nói

gì về thiết diện của mặt phẳng

(

)

với khối chóp .

S ABCD

A. Là một hình bình hành. B. Là một hình thang có đáy lớn là

C. Là tam giác

MNP

. D. Là một hình thang có đáy lớn là

Câu 172: Cho bốn điểm không đồng phẳng, ta có thể xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng

phân biệt từ bốn điểm đã cho ?

. B.

. C.

. D.

Câu 173: Cho hình chóp .

S ABCD

có

AC BD M

∩ =

và

AB CD N

∩ =

Giao tuyến của mặt phẳng

(

)

SAC

và mặt phẳng

(

)

SBD

là đường thẳng

. B.

. C.

. D.

Câu 174: Cho tứ diện

ABCD

Gọi

lần lượt là trung điểm của các cạnh

, , , , , .

AC BD AB AD BC CD

Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng ?

. B.

. C.

. D.

Câu 175: Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau không thể có vị trí nào trong các vị trí

tương đối sau ?

A. Cắt nhau. B. Song song. C. Trùng nhau. D. Chéo nhau.

Câu 176: Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Gọi

lần lượt là trung

điểm của các cạnh

Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng

(

)

MNQ

là đa giác

có bao nhiêu cạnh ?

Câu 177: Cho hình chóp .

S ABCD

. Điểm

′

nằm trên cạnh

. Thiết diện của hình chóp với mp

(

)

ABC

′

là một đa giác có bao nhiêu cạnh?

. B.

. C.

. D.

Câu 178: Trong các hình chóp, hình chóp có ít cạnh nhất có số cạnh là bao nhiêu?

. B.

. C.

. D.

Câu 179: Cho tứ diện

ABCD

với

M N

lần lượt là trọng tâm các tam giác

ABD

ACD

Xét các khẳng định sau:

(I)

(

)

MN ABC

. (II)

(

)

MN BCD

. (III)

(

)

MN ACD

. (IV))

(

)

MN CDA

Các mệnh đề nào đúng?

A. I, II. B. II, III. C. III, IV. D. I, IV.

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11

TOÁN 11TOÁN 11

TOÁN 11 62

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Câu 180: Cho hai đường thẳng phân biệt

và

cùng thuộc mp

(

)

Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa

và

. B.

. C.

. D.

Câu 181: Trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng?

. B.

. C.

. D.

Câu 182: Cho hai đường thẳng

và

chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa

và song song với

. B.

. C.

. D. Vô số.

Câu 183: Cho tứ diện

ABCD

. Gọi

lần lượt là trung điểm của các cạnh

DC,

. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. //

MN BD

và

MN BD

= . B.

MN PQ

và

MN PQ

MNPQ

là hình bình hành. D.

và

chéo nhau.

Câu 184: Cho hình bình hành

ABCD

và một điểm

không nằm trong mặt phẳng

(

)

ABCD

. Giao tuyến

của hai mặt phẳng

(

)

SAB

và

(

)

SCD

là một đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

. B.

. C.

. D.

Câu 185: Cho tứ diện

ABCD

. Gọi

là điểm nằm trong tam giác

ABC

(

)

là mặt phẳng đi qua

và song song với các đường thẳng

và

. Thiết diện của tứ diện và mp

(

)

là hình gì ?

A. Hình bình hành. B. Hình tứ diện. C. Hình vuông. D. Hình thang.

Câu 186: Giả thiết nào sau đây là điều kiện đủ để kết luận đường thẳng

song song với mp

(

)

a b

và

(

)

//b

. B.

a b

và

(

)

⊂

(

)

//a

và

(

)

(

)

α β

. D.

(

)

∩ =∅

Câu 187: Cho hai đường thẳng song song

và

. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa

và song song với

D. vô sô



Câu 188: Cho một đường thẳng

song song với mặt phẳng

(

)

. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa

và

song song với

(

)

. B.

. C.

. D. vô số.

Câu 189: Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn ?

A. Chéo nhau. B. đồng qui. C. Song song. D. thẳng hàng.

Câu 190: Cho một điểm

nằm ngoài

(

)

. Qua

vẽ được bao nhiêu đường thẳng song song với

(

)

. B.

. C.

. D. vô số.

Câu 191: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.

B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.

C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.

D. Nếu ba điểm phân biệt

cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng.

Câu 192: Cho đường thẳng

nằm trên

(

)

mp P

đường thẳng

cắt

(

)

tại

và

không thuộc

Vị trí tương đối của

và

là

A. chéo nhau. B. cắt nhau. C. song song nhau. D. trùng nhau.

GV. TR

GV. TRGV. TR

GV. TRẦ

ẦẦ

ẦN QU

N QUN QU

N QUỐ

ỐỐ

ỐC NGH

C NGHC NGH

C NGHĨA

ĨAĨA

ĨA

(S(S

(Sưu t

ưu tưu t

ưu tầ

ầầ

ầm và biên t

m và biên tm và biên t

m và biên tậ

ậậ

ập)

p)p)

6363

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Câu 193: Hãy chọn câu đúng?

A. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

B. Hai đường thẳng song song nhau nếu chúng không có điểm chung.

C. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D. Không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng

và

thì ta nói

và

chéo nhau.

Câu 194: Hãy chọn câu đúng?

A. Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó đồng qui.

B. Nếu hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến, nếu có, của

chúng sẽ song song với cả hai đường thẳng đó.

C. Nếu hai đường thẳng

và

chéo nhau thì có hai đường thẳng

và

song song nhau mà

mỗi đường đều cắt cả

và

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau.

Câu 195: Hãy chọn câu đúng:

A. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song

với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng kia

B. Nếu hai mặt phẳng

(

)

và

(

)

lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì song song với nhau

C. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau

D. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau.

Câu 196: Hãy chọn câu sai:

A. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song

với mặt phẳng kia.

B. Nếu mặt phẳng

(

)

chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng

(

)

thì

(

)

và

(

)

song song với nhau.

C. Nếu hai mặt phẳng

(

)

và

(

)

song song nhau thì mọi mặt phẳng

(

)

đã cắt

(

)

đều

phải cắt

(

)

và các giao tuyến của chúng song song nhau.

D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại.

Câu 197: Chọn câu đúng:

A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song

B. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

C. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.

D. Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau.

Câu 198: Chọn câu đúng.

A. Hai đường thẳng

và

không cùng nằm trong mặt phẳng

(

)

nên chúng chéo nhau

B. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt nằm trên hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.

D. Hai đường thẳng không song song và lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song thì chéo nhau.

Câu 199: Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là:

mặt,

cạnh. B.

mặt,

cạnh. C.

mặt,

cạnh. D.

mặt,

cạnh.

Câu 200: Hình hộp có số mặt chéo là:

. B.

. C.

. D.

Câu 201: Một hình chóp cụt có đáy là một n giác, có số mặt và số cạnh là:

mặt,

cạnh. B.

mặt,

cạnh,

mặt,

cạnh. D.

mặt,

cạnh.

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11

TOÁN 11TOÁN 11

TOÁN 11 64

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Câu 202: Một mặt phẳng cắt cả hai mặt đáy của hình chóp cụt sẽ cắt hình chóp cụt theo thiết diện là đa

giác. Thiết diện đó là hình gì ?

A. Tam giác cân. B. Hình thang. C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật.

Câu 203: Một mặt phẳng cắt hai mặt đối diện của hình hộp theo hai giao tuyến là

và

Hãy chọn câu đúng:

và

song song. B.

và

chéo nhau. C.

và

trùng nhau. D.

và

cắt nhau.

Câu 204: Cho

đường thẳng

cắt nhau và không đi qua điểm

. Xác định được nhiều nhất bao

nhiêu mặt phẳng bởi

và

. B.

. C.

. D.

Câu 205: Cho bốn điểm

không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên

lần lượt lấy

các điểm

và

sao cho

cắt

tại

.Điểm

không thuộc mặt phẳng nào sao đây:

(

)

BCD

. B.

(

)

ABD

. C.

(

)

CMN

. D.

(

)

ACD

Câu 206: Trong các hình sau:

Hình nào có thể là hình biểu diễn của một hình tứ diện ? (Chọn câu đúng nhất)

A. (I). B. (I), (II). C. (I), (II), (III). D. (I), (II), (III), (IV).

Câu 207: Cho các đoạn thẳng và đường thẳng không song song hoặc không trùng với phương chiếu.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Phép chiếu song song bảo toàn thứ tự ba điểm thẳng hàng.

B. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng.

C. Hình chiếu của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

D. Hình chiếu song song của đường thẳng là đường thẳng.

Câu 208: Giả sử có ba đường thẳng

trong đó

b a

và

c a

. Câu nào sau đây là sai?

A. Nếu mặt phẳng

(

)

a b

không trùng với mặt phẳng

(

)

a c

thì

và

chéo nhau.

B. Nếu mặt phẳng

(

)

a b

trùng với mặt phẳng

(

)

a c

thì ba đường thẳng

song song

với nhau từng đôi một.

C. Trong mọi trường hợp ta có

b c

D. Cả ba câu trên đều sai.

Câu 209: Cho tứ diện

ABCD

. Khi đó:

A. Hai đường thẳng

và

cắt nhau.

B. Hai duròng thẳng

và

song song.

C. Hai đường thẳng

và

cắt nhau hoặc chéo nhau.

D. Cả ba cầu trên đều sai.

Câu 210: Cho hai đường thẳng

và

chéo nhau. Xét hai đường thẳng

mà mỗi đường đều cắt cả

và

. Trường hợp nào sau đây không thể xảy ra?

p q

⊥

. B.

p q

≡

. C.

p q

. D.

và

chéo nhau.

Câu 211: Cho hai đường thẳng

và

chéo nhau. Khi đó.

A. Tồn tại hai đường thẳng

song song với nhau, mỗi đường đều cắt cả

và

B. Không thể tồn tại hai đường thẳng c, d mỗi đường đều cất cả

và

C. Không thể tồn tại một đường thẳng cắt cả

và

D. Cả ba câu trên đều sai.

( )

III

( )

GV. TR

GV. TRGV. TR

GV. TRẦ

ẦẦ

ẦN QU

N QUN QU

N QUỐ

ỐỐ

ỐC NGH

C NGHC NGH

C NGHĨA

ĨAĨA

ĨA

(S(S

(Sưu t

ưu tưu t

ưu tầ

ầầ

ầm và biên t

m và biên tm và biên t

m và biên tậ

ậậ

ập)

p)p)

6565

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Câu 212: Cho hình chóp .

S ABCD

với đáy

ABCD

là hình bình hành. Gọi

lần lượt là

trung điểm của các cạnh

. Đường thẳng nào sau đây không song song với

đường thẳng

. B.

. C.

. D.

Câu 213: Giả sử

(

)

(

)

a P R

= ∩

(

)

(

)

b Q R

= ∩

(

)

(

)

c P Q

= ∩

và

phân biệt. Trong các mệnh đề

sau, mệnh đê nào sai?

và

cắt nhau hoặc song song với nhau.

B. Ba giao tuyến

đồng quy hoặc đôi một cắt nhau.

C. Nếu

và

song song với nhau thì

và

không thể cắt nhau, cũng vậy,

và

không

thể cắt nhau.

D. Ba giao tuyến

đồng quy hoặc đôi một song song.

Câu 214: Cho hình chóp

ABCD

. Gọi

lần lượt là trung điểm của các cạnh

. Các điểm nào sau đây cùng thuộc một mặt phẳng?

. B.

. C.

. D.

Câu 215: Cho hình chóp .

S ABCD

, với

ABCD

là tứ giác lồi. Cắt hình chóp bằng một mặt phẳng

(

)

tuỳ ý. Thiết diện nhận được không bao giờ có thể là:

A. Tam giác. B. Tứ giác. C. Ngũ giác. D. Lục giác.

Câu 216: Cho hình chóp .

S ABCD

đáy là hình bình hành tâm

. Gọi

là trung điểm của

và

là trung điểm của

. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(

)

MP ABCD

. B.

MP AC

. C.

(

)

MP SBC

. D.

(

)

MP SAD

Câu 217: Cho hình hộp .

ABCD A B C D

′ ′ ′ ′

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

AD BC

′ ′

. B.

AC A C

′ ′

. C.

BB AD

′ ′

. D.

BD B D

′ ′

Câu 218: Cho tứ diện

ABCD

. Gọi

lần lượt là trọng tâm của các tam giác

ABC

ACD

ADB

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

MN CD

. B.

(

)

(

)

MNP BCD

. C.

(

)

MN ABD

. D.

(

)

MP ACD

Câu 219: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Tồn tại hai mặt phẳng cắt nhau và lần lượt chứa hai đường thẳng chéo nhau.

B. Một đường thẳng và một mặt phẳng không có điểm nào chung thì song song với nhau.

C. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.

Câu 220: Cho đuờng thẳng

nằm trong mặt phẳng

(

)

và một điểm

không thuộc

. Qua

ta kẻ

một đường thẳng

song song với

thì:

nằm trên mặt phẳng

(

)

. B.

song song với mặt phẵng

(

)

cắt

(

)

. D. Cả ba câu trên đều sai.

Câu 221: Cho hai mặt phẳng

(

)

và

(

)

có giao tuyến

và đường thẳng

a b

. Khẳng định nào dưới

đây là sai?

A. Ta có

(

)

a Q

và

(

)

a P

. B. Nếu

(

)

a Q

⊂

thì

(

)

a P

C. Nếu

(

)

a P

⊂

thì

(

)

a Q

. D. Có thể xảy ra trường hợp

(

)

a Q

đồng thời

(

)

a P

Câu 222: Cho hai đường thẳng song song đi và

. Số mặt phẳng chứa

và song song với

là:

. B.

. C. Vô số. D.

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11

TOÁN 11TOÁN 11

TOÁN 11 66

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Câu 223: Cho tứ diện

ABCD

, điểm

thuộc

. Mặt phẳng

(

)

đi qua

và song song với

và

. Thiết diện của

(

)

với tứ diện

ABCD

là hình gì?

A. Thiết diện là tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình thoi. D. Hình thang.

Câu 224: Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy là hình bình hành. Gọi

lần lượt là trung điểm của

và

là điểm thuộc cạnh

. Tìm thiêt diện của

(

)

MIJ

với hình chóp .

S ABCD

A. Thiết diện là tam giác

MIJ

B. Thiết diện là ngũ giác

MNIJP

, trong đó

là giao điểm

với

là giao điểm của

và

C. Thiệt diện là tứ giác

NIJP

, trong đó

lần lượt là giao điểm của đường thẳng đi qua

và song song với

với

, trong đó

là giao điểm của

và

là giao

điểm

và

D. Thiết diện là ngũ giác

MNIJP

, trong đó

lần lượt là giao điểm của đường thẳng đi

qua

và song song với

với

, trong đó

là giao điểm của

và

là

giao điểm

và

Câu 225: Cho tứ diện đều

ABCD

cạnh

. Gọi

là trọng tâm của tam giác

ABC

. Qua

dựng mặt phẳng

(

)

, song song với mặt phẳng

(

)

BCD

. Tìm diện tích thiết diện của

(

)

và tứ diện

ABCD

. B.

. C.

. D.

Câu 226: Cho hình bình hành

ABCD

. Gọi

là các đường thẳng đi qua

và song

song νới nhau. Mặt phẳng

(

)

đi qua

và cắt

lần lượt tại

′

với

′

. Khi đó

′

bằng:

Α.

. B.

. C.

. D.

Câu 227: Cho hình chóp .

S ABCD

đáy

ABCD

là hình bình hành, tâm

là trung điểm của

. Xác

định vị trí của

trên

để thiết diện của hình chóp .

S ABCD

với mặt phẳng

(

)

chứa

và song song với

là ngũ giác.

thuộc đoạn

và khác

. B.

thuộc đoạn

và khác

thuộc đoạn

và khác

. D.

. thuộc đoạn

và khác

Câu 228: Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào sai?

A. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.

B. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

C. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì cắt mặt phẳng còn lại.

Câu 229: Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường

thẳng đó

A. Đồng quy. B. Tạo thành tam giác.

C. Trùng nhau. D. Cùng song song với một mặt phẳng.

Câu 230: Trong các hình vẽ sau đây, hình nào không phải là hình biểu diễn của một hình hộp?

A. B. C. D.

GV. TR

GV. TRGV. TR

GV. TRẦ

ẦẦ

ẦN QU

N QUN QU

N QUỐ

ỐỐ

ỐC NGH

C NGHC NGH

C NGHĨA

ĨAĨA

ĨA

(S(S

(Sưu t

ưu tưu t

ưu tầ

ầầ

ầm và biên t

m và biên tm và biên t

m và biên tậ

ậậ

ập)

p)p)

6767

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Câu 231: Trong các hình vẽ sau đây, hình nào không phải là hình biểu diễn của hình chóp cụt?

A. B. C. D.

Câu 232: Cho hai đường thẳng song song

và mặt phẳng

(

)

. Khẳng định nào là đúng?

A. Nếu

(

)

a P

thì

(

)

b P

. B. Nếu

cắt

(

)

thì

cắt

(

)

C. Nếu

nằm trên

(

)

thì

(

)

b P

. D. Nếu

nằm trên

(

)

thì

nằm trên

(

)

Câu 233: Cho hình tứ diện

ABCD

. Gọi

M N

lần lượt là trung điểm của

và

. Gọi

là giao

tuyến của

(

)

DMN

và mặt phẳng

(

)

DBC

. Chọn khẳng định đúng

(

)

/ /

d ABC

. B.

(

)

d ABC

⊂

. C.

cắt

(

)

ABC

. D.

/ /

d AB

Câu 234: Cho

là trọng tâm tứ diện

ABCD

. Giao tuyến của mp

(

)

ABG

và mp

(

)

CDG

là

A. Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh

và

B. Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh

và

C. Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh

và

D. Đường thẳng

Câu 235: Cho tứ diện

ABCD

là trung điểm

là trọng tâm tam giác

ACD

. Gọi

(

)

là mặt

phẳng đi qua

và song song với

. Khi đó giao tuyến của

(

)

và mp

(

)

BCD

là

A. Đường thẳng đi qua

và song song với

B. Đường thẳng đi qua

và song song với

C. Đường thẳng đi qua

và song song với

D. Đường thẳng

Câu 236: Cho tứ diện

ABCD

. Mặt phẳng đi qua trung điểm các cạnh

BC CD

cắt tứ diện theo một

thiết diện là

A. Hình tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình thoi. D. Hình chữ nhật.

Câu 237: Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy là hình bình hành. Lấy

là điểm di động trên cạnh

(không trùng

và

). Mặt phẳng

(

)

ABM

cắt cạnh

tại

cắt

tại

Khẳng

định nào sau đây là đúng ?

và

(

)

SAB

không song song. B.

không song song với

luôn song song với một mặt phẳng cố định. D.

MNBA

là hình bình hành.

Câu 238: Cho hình chóp .

S ABCD

, đáy

ABCD

là hình bình hành. Gọi

là trọng tâm của

SAB

∆

thuộc cạnh

sao cho

DE EA

. Mặt phẳng

(

)

đi qua

và song song với

(

)

SCD

cắt

lần lượt tại

. Khẳng định nào sau đây là sai?

(

)

. B.

(

)

EG SCD

. C.

không thuộc

(

)

. D.

AB MN

Câu 239: Cho mặt phẳng

(

)

và hai đường thẳng chéo nhau

và

lần lượt cắt

(

)

tại

A B

. Gọi

là

đường thẳng thay đổi luôn song song với

(

)

cắt

tại

, cắt

tại

. Qua

dựng đường

thẳng

c a

và cắt

(

)

tại

. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đường thẳng

song song với mp

(

)

b c

B. Khi

thay đổi thì

luôn song song với một đường thẳng cố định.

C. Có duy nhất mặt phẳng

(

)

chứa đường thẳng

và song song với đường thẳng

D. Khi

thay đổi thì điểm

luôn chạy trên một đường thẳng cố định.

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11

TOÁN 11TOÁN 11

TOÁN 11 68

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Câu 240: Cho hình lập phương .

ABCD A B C D

′ ′ ′ ′

. Gọi

lần lượt là trung điểm của các cạnh

B C

′ ′

′

. Khẳng định nào sau đây là sai ?

(

)

MNP

không song song với mp

(

)

BDC

′

B. Mp

(

)

MNP

cắt lập phương theo thiết diện là một lục giác.

C. Mp

(

)

MNP

đi qua tâm của hình lập phương .

ABCD A B C D

′ ′ ′ ′

D. Mp

(

)

MNP

đi qua trung điểm của cạnh

′

Câu 241: Trong các khẳng định sau. Khẳng định nào sai ?

A. Nếu

d a

(

)

d P

⊂

(

)

a P

⊂ thì

(

)

d P

B. Nếu

d a

(

)

a P

thì

(

)

d P

C. Nếu

(

)

d P

∩ = ∅

thì

(

)

d P

D. Nếu

không cắt

(

)

và

không nằm trên mp

(

)

thì

(

)

d P

Câu 242: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A. Nếu

(

)

a b P

⊂ ,

{

}

a b A

∩ = ,

// , //

a a b b

′ ′

(

)

a b Q

′ ′

⊂ thì

(

)

(

)

P Q

B. Nếu

(

)

(

)

P Q

∩ = ∅

thì

(

)

(

)

P Q

C. Hai mặt phẳng

(

)

và

(

)

song song với nhau nếu chúng phân biệt và không có điểm chung.

D. Nếu

(

)

a b P

⊂ ,

(

)

(

)

// , //

a Q b Q

thì

(

)

(

)

P Q

Câu 243: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A. Nếu

a b

b c

thì

a c

B. Hai mặt phẳng

(

)

(

)

cùng song song với một mặt phẳng

(

)

thì chúng song song với nhau.

C. Nếu

a b

(

)

b P

(

)

a P

⊄ thì

(

)

a P

D. Nếu

(

)

(

)

P R

(

)

a R

thì

(

)

a P

Câu 244: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A. Hình lăng trụ có các cạnh bên song song và bằng nhau.

B. Hình hộp có tất cả các mặt là những hình chữ nhật.

C. Hình hộp có các đường chéo đồng qui tại trung điểm của các đường và là tâm của hình hộp.

D. Hình hộp có

mặt chéo chứa hai cạnh chéo nhau và là những hình bình hành.

Câu 245: Cho hai mặt phẳng

(

)

và

(

)

song song với nhau. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Nếu đường thẳng

có điểm chung với

(

)

thì đường thẳng

cũng có điểm chung với

(

)

B. Nếu

(

)

cắt

(

)

thì

(

)

cũng cắt

(

)

và các giao tuyến của chúng là song song.

C. Nếu đường thẳng

(

)

a P

⊂ và đường thẳng

(

)

b Q

⊂ thì

a b

D. Nếu

(

)

a P

thì

(

)

a Q

Câu 246: Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Gọi

là giao tuyến của hai mặt

phẳng

(

)

SAD

và

(

)

SBC

. Khẳng định nào sau đây đúng?

song song với

. B.

song song với

. D.

song song với

Câu 247: Cho hình chóp

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Gọi

là trung điểm

. Thiết diện

của hình chóp

S ABCD

cắt bởi mp

(

)

IBC

là:

A. Hı



nh thang. B. Hình chư



nhâ



C. Hình bı



nh ha



nh. D. Tứ giác không có cặp cạnh nào song song.

GV. TR

GV. TRGV. TR

GV. TRẦ

ẦẦ

ẦN QU

N QUN QU

N QUỐ

ỐỐ

ỐC NGH

C NGHC NGH

C NGHĨA

ĨAĨA

ĨA

(S(S

(Sưu t

ưu tưu t

ưu tầ

ầầ

ầm và biên t

m và biên tm và biên t

m và biên tậ

ậậ

ập)

p)p)

6969

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Câu 248: Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. Nếu

( )

( ) ( )

//a b

a P

b Q

P Q c





⊂





⊂



∩ =



thì

, ,

a b c

đôi một song song.

B. Nếu

(

)

(

)

( ) ( )

P Q a

P R b

Q R c

a b c a

∩ =





∩ =





∩ =



≠ ≠ ≠



thì

, ,

a b c

đôi một song song hoặc đồng qui.

C. Nếu

(

)

( )

( ) ( )

a P

a Q

P Q b









∩ =



thì

// b

D. Nếu

a b

chéo nhau thì có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với

đường thẳng kia.

Câu 249: Cho tứ diện

ABCD

. Gọi

lần lượt là trung điểm của các cạnh

AB AC

. Giao tuyến của hai

mặt phẳng

(

)

BCD

và

(

)

MND

là đường thẳng

được dựng như thế nào sau đây?

A. Đi qua

và song song với

. B. Đi qua

và song song với

C. Đi qua D và song song với

. D. Đi qua D và một điểm nằm trên đoạn

Câu 250: Cho tứ diện

ABCD

có

là trọng tâm

ABD

∆

và

là điểm trên cạnh

sao cho

BM MC

. Đường thẳng

song song với mặt phẳng nào sau đây:

(

)

ACD

(

)

BCD

. C.

(

)

ABC

. D.

(

)

ABD

Câu 251: Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Gọi

1 2

G G

lần lượt là trọng tâm của

tam giác

ABC

và

SBC

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

(

)

1 2

G G SAD

. B.

(

)

1 2

G G SAB

1 2

G G

và

không có điểm chung. D.

1 2

G G

và

là hai đường chéo nhau.

Câu 252: Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy là tứ giác lồi,

là giao điểm của hai đường chéo

và

Mặt phẳng

(

)

qua

, song song với

và

cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì ?

A. Hình thang. B. Hình chữ nhật. C. Hình bình hành. D. Hình vuông.

Câu 253: Cho lăng trụ tam giác .

ABC A B C

′ ′ ′

. Gọi

là trọng tâm của tam giác

ABC

. Thiết diện tạo bởi

mặt phẳng

(

)

A B I

′ ′

với hình lăng trụ đã cho là:

A. Tam giác cân. B. Hình thang. C. Tam giác vuông. D. Hình bình hành.

Câu 254: Nếu ba đường thẳng

không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba

đường thẳng đó:

A. Đồng quy. B. Tạo thành tam giác.

C. Trùng nhau. D. Cùng song song với một mặt phẳng.

Câu 255: Cho hình lập phương .

ABCD A B C D

′ ′ ′ ′

. Có bao nhiêu cạnh của hình lập phương chéo nhau với

đường chéo

′

của hình lập phương ?

. B.

. C.

. D.

Câu 256: Cho tứ diện

ABCD

. Gọi

lần lượt là trung điểm các cạnh

. Bốn điểm nào sau đây không đồng phẳng ?

. B.

. C.

. D.

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11

TOÁN 11TOÁN 11

TOÁN 11 70

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Câu 257: Cho hai đường thẳng

chéo nhau. Điểm

nằm trên

, khẳng định nào sau đây đúng?

A. Qua

có duy nhất một đường thẳng cắt

B. Qua

có duy nhất một đường thẳng song song với

C. Qua

có duy nhất một đường thẳng trùng

D. Qua

có duy nhất một đường thẳng chéo nhau với đường thẳng

Câu 258: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?

A. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.

B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

D. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.

Câu 259: Cho tứ diện

ABCD

. Gọi

lần lượt là trung điểm các cạnh

. Ba đoa



n thă



A. Đồng quy ta



i trung điê



m cu



a môi đoa



n. B. Tạo thành tam giác.

C. Trùng nhau. D. Cùng song song với một mặt phẳng.

Câu 260: Cho tứ diện

ABCD

. Gọi

và

lần lượt là trung điểm của

và

(

)

là mặt phẳng đi

qua

và cắt

lần lượt tại

. Biết

là trung điểm của

. Vậy tứ giác

MNJI

là hình gì?

A. Hình bình hành. B. Hình thang.

C. Tứ giác có các cặp cạnh đối không song song. D. Hình thang cân.

Câu 261: Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy là hình bình hành. Lấy

là điểm di động trên cạnh

(không trùng

và

). Mặt phẳng

(

)

ABM

cắt cạnh

tại

cắt

tại

Khẳng

định nào sau đây là đúng ?

và

(

)

SAB

không song song. B.

không song song với

luôn song song với một mặt phẳng cố định. D.

MNBA

là hình bình hành.

Câu 262: Cho mặt phẳng

(

)

và hai đường thẳng chéo nhau

và

lần lượt cắt

(

)

tại

. Gọi

là đường thẳng thay đổi luôn song song với

(

)

cắt

tại

, cắt

tại

. Qua

dựng

đường thẳng

c a

và cắt

(

)

tại

. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đường thẳng

song song với mp

(

)

b c

B. Khi

thay đổi thì

luôn song song với một đường thẳng cố định.

C. Có duy nhất mặt phẳng

(

)

chứa đường thẳng

và song song với đường thẳng

D. Khi

thay đổi thì điểm

luôn chạy trên một đường thẳng cố định.

Câu 263: Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy là hình thang với

AD BC

, 2

AD BC

. Gọi

là trung điểm

của

là trọng tâm của tam giác

SAD

. Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. Mặt phẳng

(

)

ABG

đi qua trung điểm của cạnh

B. Giao tuyến của

(

)

BCG

và

(

)

SAD

là đường thẳng đi qua

và song song với

C. Giao tuyến của

(

)

SAB

và

(

)

SCI

là đường thẳng đi qua

và song song với

D. Mặt phẳng

(

)

ABG

đi qua trung điểm của cạnh

Câu 264: Hãy chọn câu đúng.

A. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau.

B. Hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì song song với nhau.

C. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.

D. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song

với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng kia.

GV. TR

GV. TRGV. TR

GV. TRẦ

ẦẦ

ẦN QU

N QUN QU

N QUỐ

ỐỐ

ỐC NGH

C NGHC NGH

C NGHĨA

ĨAĨA

ĨA

(S(S

(Sưu t

ưu tưu t

ưu tầ

ầầ

ầm và biên t

m và biên tm và biên t

m và biên tậ

ậậ

ập)

p)p)

7171

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Câu 265: Hãy chọn câu sai.

A. Nếu mặt phẳng

(

)

chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng

(

)

thì

(

)

và

(

)

song song với nhau.

B. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song

với mặt phẳng kia.

C. Nếu hai mặt phẳng

(

)

và

(

)

song song nhau thì mọi mặt phẳng

(

)

đã cắt

(

)

đều phải

cắt

(

)

và các giao tuyến của chúng song song nhau.

D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại.

Câu 266: Cho hình hộp .

ABCD EFGH

. Gọi

lần lượt là tâm của hình bình hành

ABCD

, và

EFGH

Khẳng định nào sau đây là sai?

(

)

(

)

ABCD EFGH

. B.

(

)

(

)

ABFE DCGH

(

)

(

)

ACGE BDHF

. D.

(

)

(

)

ABJ GHI

Câu 267: Cho tứ diện

ABCD

. Điểm

thuộc đoạn

. Mặt phẳng

(

)

đi qua

và song song với

và

. Thiết diện của mặt phẳng

(

)

với tứ diện

ABCD

là

A. Hình vuông. B. Hình chữ nhật. C. Hình tam giác. D. Hình bình hành.

Câu 268: Cho hình lăng trụ .

ABC A B C

′ ′ ′

có

là trung điểm của

A B

′ ′

. Khi đó

(

)

AHC

′

cắt đối

tượng nào sau đây? Chọn câu trả lời sai:

′

. B.

′

. C.

(

)

CA B

′ ′

. D.

(

)

BB C

′

Câu 269: Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành tâm

. Gọi

lần lượt là trung

điểm của các cạnh

. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng

(

)

DMP

(

)

SBC

. B.

(

)

SOB

. C.

(

)

SNC

. D.

(

)

SBN

Câu 270: Trong không giancho hai hình bình hành

ABCD

và

ABEF

nằm trong hai mặt phẳng phân

biệt. Khẳng định nào trong các khẳng đinh sau là đúng?

(

)

// .

AD BEF

(

)

(

)

// .

AFD BCE

(

)

(

)

// .

ABD EFC

(

)

// .

EC ABF

Câu 271: Cho đường thẳng

(

)

a P

⊂ và đường thẳng

(

)

b Q

⊂ . Mệnh đề nào sau đây sai?

(

)

(

)

// // .

P Q a b

⇒

(

)

(

)

(

)

// // .

P Q a Q

⇒

(

)

(

)

(

)

// // .

P Q b P

⇒

(

)

(

)

//P Q

⇒

và

hoặc song song hoặc chéo nhau.

Câu 272: Cho hình tứ diện

ABCD

, lấy

là điểm tùy ý trên cạnh

(

)

AD M A D

≠ . Gọi

(

)

là mặt

phẳng đi qua

song song với mặt phẳng

(

)

ABC

lần lượt cắt

tại

N P

. Khẳng định

nào sau đây sai?

NP BC

. B.

MN AC

. C.

MP AC

. D.

(

)

MP ABC

Câu 273: Cho hình chóp .

S ABCD

, gọi

1 2 3

, ,

G G G

lần lượt là trọng tâm của tam giác

SAB

ABC

SAC

ẳng định nào sau đây đúng?

(

)

(

)

1 2 3

G G G SBC

. B.

(

)

(

)

1 2 3

G G G SDC

(

)

(

)

1 2 3

G G G SAB

. D.

(

)

(

)

1 2 3

G G G ABCD

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11

TOÁN 11TOÁN 11

TOÁN 11 72

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Câu 274: Cho hai hình bình hành

ABCD

và

ABEF

có tâm lần lượt là

′

và không cùng nằm trong

một mặt phẳng. Gọi

là trung điểm của

. Xét các mệnh đề sau:

(I):

(

)

(

)

ADF BCE

(II):

(

)

(

)

MOO ADF

′

(III):

(

)

(

)

MOO BCE

′

. (IV):

(

)

(

)

AEC BDF

Chọn câu đúng trong các câu sau

A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (I), (II) đúng.

C. Chỉ (I), (II), (III) đúng. D. (I), (II), (III), (IV) đúng.

Câu 275: Cho hình hộp .

ABCD A B C D

′ ′ ′ ′

. Trên ba cạnh

′

C B

′ ′

lần lượt lấy ba điểm

không trùng với các đỉnh sao cho

AM D N B P

AB D D B C

′ ′

= =

′ ′ ′

. Thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt

phẳng

(

)

MNP

là:

A. Một tam giác. B. Một tứ giác. C. Một ngũ giác. D. Một lục giác.

Câu 276: Cho hình chóp S.

ABCD

với

ABCD

là hình thoi cạnh

SAD

là tam giác đều. Gọi

là một

điểm thuộc cạnh

AM x

(

)

là mặt phẳng qua

song song với

(

)

SAD

. Tính diện

tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng

(

)

( )

2 2

S a x

= − . B.

( )

2 2

a x

− . C.

( )

2 2

S a x

= + . D.

( )

a x

− .

Câu 277: Cho hình lập phương .

ABCD A B C D

′ ′ ′ ′

. Gọi

lần lượt là trung điểm của các cạnh

B C

′ ′

′

. Khẳng định nào sau đây là sai ?

(

)

MNP

không song song với mp

(

)

BDC

′

B. Mp

(

)

MNP

cắt lập phương theo thiết diện là một lục giác.

C. Mp

(

)

MNP

đi qua tâm của hình lập phương .

ABCD A B C D

′ ′ ′ ′

D. Mp

(

)

MNP

đi qua trung điểm của cạnh

′

Câu 278: Cho hình chóp .

S ABCD

có

ABCD

là hình bình hành. Gọi

là giao tuyến các

(

)

SAB

và

(

)

SCD

. Tìm

e SI

, với

I AB MD

= ∩

, với

là trung điểm

e Sx

, với

là đường thẳng song với hai đường thẳng

và

e SI

, với

là giao điểm của hai đường thẳng

với

e Sx

, với

là đường thẳng song với hai đường thẳng

và

Câu 279: Cho hình chóp .

S ABCD

là điểm thuộc miền trong của tam giác

SAB

. Gọi

(

)

là mặt

phẳng đi qua

và song song với

và

. Thiết diện tạo bởi mp

(

)

và hình chóp là :

A. Hình chữ nhật. B. Hình tam giác. C. Hình bình hành. D. Hình thang.

Câu 280: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau.

B. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.

Câu 281: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng chéo với đường thẳng thứ ba thì chéo nhau.

B. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt không song song hoặc cắt nhau thì chéo nhau.

D. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

GV. TR

GV. TRGV. TR

GV. TRẦ

ẦẦ

ẦN QU

N QUN QU

N QUỐ

ỐỐ

ỐC NGH

C NGHC NGH

C NGHĨA

ĨAĨA

ĨA

(S(S

(Sưu t

ưu tưu t

ưu tầ

ầầ

ầm và biên t

m và biên tm và biên t

m và biên tậ

ậậ

ập)

p)p)

7373

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Câu 282: Cho hình chóp .

S ABCD

có

cắt

tại

. Gọi

là trung điểm của

là giao điểm

của

và

(

)

BCM

. Khi đó ta có:

thẳng hàng. B.

MN AD

cắt

. D.

đồng quy.

Câu 283: Cho hai đường thẳng

và

. Điều kiện nào sau đây đủ để kết luận

và

chéo nhau?

và

không có điểm chung.

và

không cùng nằm trên bất kì mặt phẳng nào.

và

nằm trên 2 mặt phẳng phân biệt.

và

là hai cạnh của một hình tứ diện.

Câu 284: Cho tứ diện

ABCD

. Gọi

và

lần lượt là trọng tâm của tam giác

ABD

và

ABC

. Mệnh đề

nào sau đây la



đúng ?

GE CD

. B.

và

chéo nhau.

cắt

. D.

cắt

Câu 285: Cho tứ diện

ABCD

và ba điểm

lần lượt nằm trên cạnh

biết

cắt

tại

. Khi đo



giao tuyến của hai mặt phẳng

(

)

PQR

và

(

)

ACD

là:

Qx AB

. B. //

Qx BC

. C.

Qx AC

. D.

Câu 286: Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy là một hình bình hành. Gọi

′

là trung điểm

là một

điểm di động trên

. Mặt phẳng

(

)

di động luôn đi qua

C M

′

và song song với

. Tập

hợp giao điểm của hai cạnh đối diện của thiết diện khi

di động trên

là.

A. đường thẳng

Cx AD

. B. đường thẳng

Sx AD

C. đường thẳng

Sx CD

. D. Không xác định.

Câu 287: Cho tứ diện

ABCD

là trọng tâm

ABD

∆

và

là điểm trên cạnh

, sao cho

BM MC

. Đường thẳng

song song với mp :

(

)

ABD

. B.

(

)

ABC

. C.

(

)

ACD

. D.

(

)

BCD

Câu 288: Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của

(

)

SAB

và

(

)

SCD

là:

A. Đường thẳng qua

và song song với

B. Đường thẳng qua

và song song với

C. Đường

với

là tâm hình bình hành.

D. Đường thẳng qua

và cắt

Câu 289: Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy là hình thang, //

AB CD

. Gọi

I J

lần lượt là trung điểm của

và

là trọng tâm tâm giác

SAB

. Giao tuyến của

(

)

SAB

và

(

)

IJG

là:

. B. Đường thẳng qua

và song song với

C. Đường thẳng qua

và song song với

. D. Đường thẳng qua

và cắt

Câu 290: Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của

(

)

SAD

và

(

)

SBC

là đường

thẳng song song với đường thẳng nào trong số các đường thẳng sau?

. B.

. C.

. D.

Câu 291: Cho lăng trụ .

ABC A B C

′ ′ ′

. Gọi

′

lần lượt là trung điểm của

và

B C

′ ′

. Giao của

′

với

(

)

A BC

′

là:

A. Giao của

′

với

B C

′ ′

. B. Giao của

′

với

C. Giao của

′

với

A C

′

. D. Giao của

′

và

A M

′

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11

TOÁN 11TOÁN 11

TOÁN 11 74

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Câu 292: Cho hình chóp

SABCD

, mặt bên

(

)

SAB

là tam giác đều. Gọi

là điểm di động trên đoạn

. Qua

vẽ mp

( )

song song với

(

)

SBC

Thiết diện tạo bởi

( )

và hình chóp

SABCD

là hình gì?

A. Tứ giác. B. Hình bình hành. C. Hình vuông. D. Hình tam giác.

Câu 293: Hình chóp

SABCD

, đáy

ABCD

là hình bình hành. Lấy điểm

trên

, mặt phẳng

(

)

ABM

cắt cạnh

tại

. Chọn câu đúng:

(

)

(

)

(

)

SAB SCD d

∩ qua

và //

d MN

B. Thiết diện của

(

)

ABM

với hình chóp là hình bình hành

ABMN

MN d

là giao tuyến của hai mp

(

)

SBC

và mp

(

)

SAD

D. Nếu

là trung điểm

thì điểm

là đường cao của tam giác

SAD

Câu 294: Cho hình chóp

SABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành thì giao tuyến của 2 mp

(

)

SAD

và

(

)

SBC

là:

A. Đường thẳng đi qua

và song song

B. Đường thẳng đi qua

và song song

C. Đường thẳng đi qua

và song song

D. Đường thẳng đi qua

và song song

Câu 295: Cho tứ diện

ABCD

. Gọi

lần lượt là trọng tâm tam giác

BCD

và tam giác

ACD

. Mệnh

đề nào sau đây sai:

1 2

G G AB

= −

 

. B.

đồng qui.

1 2

G G

// mp

(

)

ABD

. D.

và

chéo nhau.

Câu 296: Cho các mệnh đề:.

(

)

(

)

// //,

a b b P a P

⊂ ⇒ .

(

)

(

)

(

)

(

)

// //

, :

a P Q a Q P b b a

∀ ⊃ ∩ = ⇒ .

3. nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng

cũng song song với đường thẳng đó.

4. nếu

là hai đường thẳng chéo nhau thì có vô số mặt phẳng chứa

và song song với

Số mệnh đề đúng là:

. B.

. C.

. D.

Câu 297: Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy là một hình bình hành. Gọi

là trung điểm

là một

điểm di động trên

. Mặt phẳng

(

)

di động luôn đi qua

và song song với

. Tập

hợp giao điểm của hai cạnh đối diện của thiết diện khi

di động trên

là

A. không xác định. B. đường thẳng //

Sx AB

C. đường thẳng //

Sx CD

. D. đường thẳng //

Cx CD

Câu 298: Cho hai đường thẳng

và

chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa

và song song với

. B. Không có mặt phẳng nào.

C. Vô số. D.

Câu 299: Cho hai hình bình hành

ABCD

và

ABEF

không cùng nằm trong một mặt phẳng, có tâm lần

lượt là

và

′

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(

)

OO ABEF

′

. B.

(

)

OO ADF

′

. C.

(

)

OO BDF

′

. D.

(

)

OO ABCD

′

Câu 300: Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Điểm

thuộc cạnh

sao cho

SM MC

, mp

(

)

BAM

cắt

tại

. Đường thẳng

song song với mặt phẳng:

(

)

SAB

. B.

(

)

SAD

. C.

(

)

SCD

. D.

(

)

SBC

GV. TR

GV. TRGV. TR

GV. TRẦ

ẦẦ

ẦN QU

N QUN QU

N QUỐ

ỐỐ

ỐC NGH

C NGHC NGH

C NGHĨA

ĨAĨA

ĨA

(S(S

(Sưu t

ưu tưu t

ưu tầ

ầầ

ầm và biên t

m và biên tm và biên t

m và biên tậ

ậậ

ập)

p)p)

7575

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

C A D B D C B C A C B C B C C B A D B C

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

C A B D D C D D B D C D A A B C B D A A

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

B D D B D C B C B D A C C B B A B C C B

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

B A B B D D C D D B A B C D B B C B D B

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

CDF

C B D A B D C A B C A C A A A C A D D

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

B C C A A C D B D B B D D C B C B D C D

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

133

134

135

136

137

138

139

140

A B B D C C C C D C B B C C A D D C B A

141

142

143

144

145

146

147

148

149

150

151

152

153

154

155

156

157

158

159

160

A D D C D D D D B B B A B A C A D B B A

161

162

163

164

165

166

167

168

169

170

171

172

173

174

175

176

177

178

179

180

C B D C D C D A D C B C D A D C B D A C

181

182

183

184

185

186

187

188

189

190

191

192

193

194

195

196

197

198

199

200

C B D A A D D B A D B A D D D B A D C A

201

202

203

204

205

206

207

208

209

210

211

212

213

214

215

216

217

218

219

220

A B A B D B B D D C D D B D D A C A C D

221

222

223

224

225

226

227

228

229

230

231

232

233

234

235

236

237

238

239

240

A C A D A C A C A A B B A B C B C C B A

241

242

243

2244

245

246

247

248

249

250

251

252

253

254

255

256

257

258

259

260

B D C B B A A A

A D A B A A D B C A A

261

262

263

264

265

266

267

268

269

270

271

272

273

274

275

276

277

278

279

280

C B A A A C C A D B A B A C D A A D D C

281

282

283

284

285

286

287

288

289

290

291

292

293

294

295

296

297

298

299

300

C A B A D C C A C A D A A B D A B D B D

Tài liệu tham khảo:

[1] Trần Văn Hạo - Hình học 11 CB- Nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam

[2] Trần Văn Hạo - Bài tập Hình học 11 CB- Nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam

[3] Trần Văn Hạo - Hình học 11 NC- Nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam

[4] Trần Văn Hạo - Bài tập Hình học 11 NC- Nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam

[5] Nguyễn Kiếm - Phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập toán 11 tập 2 (NXB ĐHQG 2007).

[6] Văn Như Cương - Câu hỏi trắc nghiệm khách quan và bài tập tự luận Hình học 11 - NXB GD

[7] Nguyễn Duy Hiếu - Kĩ thuật giải nhanh bài toán hay và khó Hình học 11 - NXB ĐHQG HN

[8] Khu Quốc Anh - Bài tập Trắc nghiệm Hình Học 11 – NXB Giáo dục năm 2017

[9] Một số tài liệu khác sưu tầm trên internet mà không rõ nguồn.

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11

TOÁN 11TOÁN 11

TOÁN 11 76

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

MỤC LỤC

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.

QUAN HỆ SONG SONG

Vấn đề 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG .................... 1

Dạng 1. Các quan hệ cơ bản. Sử dụng hệ tiên đề ................................................. 2

Dạng 2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (loại 1) ............................................. 4

Dạng 3. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Tìm thiết diện (loại 1)

Dạng 4. Chứng minh các điểm thẳng hàng. Chứng minh các đường thẳng

đồng qui ................................................................................................................. 11

Dạng 5. Chứng minh đường thẳng di động d đi qua điểm cố định I .............. 14

Dạng 6. Quỹ tích giao điểm I của hai đường thẳng di động d1 và d2 .............. 15

BÀI TẬP TỔNG HỢP VẤN ĐỀ 1 ...................................................................... 16

Vấn đề 2. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN ......................... 18

Dạng 1. Chứng minh hai đường thẳng song song ............................................. 21

Dạng 2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (loại 2) ........................................... 23

Dạng 3. Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng ......................... 24

Dạng 4. Tìm thiết diện của hình chóp và mp(P) (loại 2) .................................... 25

Dạng 5. Chứng minh hai mặt phẳng song song ................................................. 27

Dạng 6. Định lí Talet trong không gian ............................................................... 30

Dạng 7. Hình lăng trụ - Hình hộp - Hình chóp cụt ............................................ 31

BÀI TẬP TỔNG HỢP VẤN ĐỀ 2 ...................................................................... 35

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ 3 ..................................................... 42

Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng ................................................ 42

Bài 2. Hai đường thẳng song song ....................................................................... 46

Bài 3. Đường thẳng song song với mặt phẳng ................................................... 51

Bài 4. Hai mặt phẳng song song. .......................................................................... 54

Bài 5. Phép chiếu song song ................................................................................. 57

Bài tập trắc nghiệm tổng hợp chủ đề 7 ............................................................... 59

BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM ................................................................... 75

MỤC LỤC ....................................................................................................... 76

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/78

| | Tải xuống

Preview text:

GV G . V TR T ẦN N QUỐC NGH G ĨA Ĩ (S ( ưu u tầm và v biên n tập) p 1 Chủđề 7
ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
Vấn đề 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 1. Cáctínhchấtthừanhận
- Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
- Tính chất 2:Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước.
- Tính chất 3: Tồn tại bốn điểm không đồng phẳng.
- Tính chất 4:Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúngcó một đường thẳng
chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó. Đường thẳng đó gọi là
giao tuyến của hai mặt phẳng. 2. Địnhlí:
Nếu một đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của nó đều
nằm trên mặt phẳng đó.
A∈ (α) , B ∈(α ) ⇒ AB ⊂ (α )
Chú ý: M ∈a ⊂ (α ) ⇒ M ∈(α )
3. Cáchxácđịnhmặtphẳng
Một mặt phẳng được xác định nếu biết:
- Cách 1: ba điểm không thẳng hàng. Kí hiệu: mp ( ABC) hay ( ABC) .
- Cách 2: nó đi qua một đường thẳng và một điểm không nằm trên đường thẳng đó. Kí hiệu: mp ( , A d ) hay ( , A d ) . A C A d B
- Cách 3: hai đường thẳng cắt nhau.Kí hiệu: mp (d , ∆) hay (d , ∆) .
- Cách 4: hai đường thẳng song song.Kí hiệu: mp (d , ∆) hay (d , ∆) . (học ở bài 2) d d ∆ ∆
4. Hìnhchópvàhìnhtứdiện
a. Hình chóp: Cho đa giác A A A … A và cho một điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P) chứa 1 2 3 n
đa giác. Nối S với các đỉnh A , A , A ,…, A ta được n tam giác chung đỉnh S : SA A , 1 2 3 n 1 2
SA A , …, SA A . 2 3 n 1
- Hình gồm n tam giác đó và đa giác A A A … A gọi là hình chóp. Kí hiệu: 1 2 3 n
S.A A A … A 1 2 3 n
- Tên hình chóp gọi theo tên đáy. S S S A5 A A A A A 1 4 1 1 3 A4 A A A 3 A P 2 2 2 A3
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TO T ÁN Á 11 2
b. Hình tứ diện:Cho bốn điểm ,
A B,C, D không đồng phẳng.
- Hình gồm bốn tam giác ABC, ACD, ABD và BCDgọi là hình tứ diện (hay ngắn gọn là
tứ diện) và được kí hiệu là ABCD .
- Hình tứ diện có bốn mặt là các tam giác đều gọi là hình tứ diện đều.
- Hình tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau gọi là tam diện vuông tại A .
Chú ý: tứ diện ABCD, ACDB, BDC ,
A … đều giống nhau.
Dạng1.Cácquanhệcơbản.Sửdụnghệtiênđề
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI A ∈ d 
1. Chứng minh điểm A ∈ (α ) :
 ⇒ A∈ (α ) d ⊂ (α ) A∈ (α )
2. Chứng minh a ⊂ (a) : Lấy , A B ∈ a :
 ⇒ a ⊂ (α ) B ∈ (α )
3. Chứng minh A là điểm chung của (α ) và (β ) : d ⊂ (α )  A ∈(α ) 
 ⇒ A∈ (α ) ∩ (β )
∆ ⊂ (β )  ⇒ A∈(α ) ∩ (β ) A ∈( β )  d ∩ ∆ = A
4. Chứng minh a và b chéo nhau:
Thường dùng phản chứng giả sử a và b đồng phẳng rồi lập luận chứng tỏ điều giả sử là sai. B. BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 1. Nêu quy tắc vẽ hình biểu diễn của hình thực trong không gian.
Áp dụng: a) Cho tam giác BCD và điểm A∈(BCD). Nối A với các đỉnh B,C, D ta được tứ
diện ABCD . Vẽ đường cao BH và trung tuyến BM của tam giác BCD. Vẽ trọng
tâm của tam giác ACD . b) Vẽ tam giác vuông cân
ABC ( A = 90°) nội tiếp trong đường tròn ( ; O R).
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 GV G . V TR T ẦN N QUỐC NGH G ĨA Ĩ (S ( ưu u tầm và v biên n tập) p 3
Ví dụ 2. Cho 2 đường thẳng a,b chéo nhau. Trên a lấy 2 điểm tùy ý ,
A B; trên b lấy C, D tùy ý.
a) Chứng minh rằng: 2 đường thẳng AC và BD chéo nhau.
b) M là một điểm trên cạnh AC, N là một điểm trên cạnh BD . Vậy MN có thể song song
với AB hoặc CD được không ?
c) Gọi O là một điểm trên MN . Chứng minh: AO cắt CN và BO cắt DM .
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
Ví dụ 3. Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng (α ) chứa B
∆ CD . Lấy E, F là các điểm lần lượt nằm
trên các cạnh AB, AC .
a) Chứng minh đường thẳng EF nằm trong mặt phẳng ( ABC).
b) Khi EF và BC cắt nhau tại I , chứng minh I là điểm chung của hai mặt phẳng (BCD) và (DEF).
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
C. BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO Bài 1.
Cho tứ diện ABCD . Lấy điểm M ∈ AB, N ∈ AC sao cho đường thẳng MN cắt BC tại I .
a) Điểm N thuộc 3 mặt phẳng nào ? Tại sao ?
b) Tìm hai điểm chung của (BCD) và ( DMN ).
c) Chứng minh : MN ⊂ ( ABC). Bài 2.
Cho hình chóp S.ABC . Gọi M là trung điểm của BC . Gọi G và G′ lần lượt là trọng tâm của
các tam giác SBC và ABC . Chứng minh :
a) G ∈( SBC) ∩ (SAM )
b) GG′ ⊂ (SAM )
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TO T ÁN Á 11 4
Dạng2.Tìmgiaotuyếncủahaimặtphẳng(loại1)
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
A ∈(α ) ∩ ( β )
Tìm 2 điểm chung của 2 mặt phẳng:
 ⇒ AB = (α ) ∩(β )
B ∈(α ) ∩ ( β ) B. BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 4. Cho hình chóp S.ABCD trong đó mặt đáy ABCD có các cặp cạnh đối không song song, lấy
điểm M thuộc SA. Tìm các giao tuyến:
a) (SAC) ∩ ( SBD)
b) (SAC) ∩ ( MBD) c) (SAB) ∩ (SCD)
d) ( MBC) ∩ ( SAD)
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 GV G . V TR T ẦN N QUỐC NGH G ĨA Ĩ (S ( ưu u tầm và v biên n tập) p 5
Ví dụ 5. Cho tứ diện ABCD . Gọi H,K lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC .
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (HBC) và (KAD).
b) Gọi M là điểm nằm trên đoạn AB, N là một điểm nằm trên đoạn AC sao cho MN không
song song với BC . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (HBC) và ( DMN ).
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
C. BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO Bài 3.
Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB và điểm S không thuộc mặt phẳng ( ABCD). Trên
cạnh SD lấy điểm M.
a) Tìm các giao tuyến: (SAC) ∩ ( SDB) và (SAD) ∩ (SBC).
b) Tìm các giao tuyến: (SAD) ∩ ( BCM ) và (SAC) ∩ (BCM ). Bài 4.
Cho tứ diện ABCD . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC .
a) Tìm ( IBC) ∩ ( JAD).
b) Lấy M ∈ AB, N ∈ AC sao cho: 3AM = 2AB và 4AN = AC . Tìm ( IBC) ∩ ( DMN ). Bài 5. Cho hình chóp .
S ABCD đáy là hình bình hành tâm O . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của
các cạnh BC,CD, SO . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng :
a) ( MNP) ∩ ( SAB)
b) ( MNP) ∩ ( SAD) c) ( MNP) ∩ ( SBC) d) (MNP) ∩ (SCD). Bài 6.
Cho tứ diện ABCD . Lấy các điểm M ∈ AB, N ∈ AC sao cho đường thẳng MN cắt BC . Gọi I
là một điểm ở bên trong tam giác BCD. Tìm :
a) ( MNI ) ∩ ( BCD)
b) ( MNI ) ∩ ( ABD) c) ( MNI ) ∩ ( ACD) . Bài 7. Cho hình chóp .
S ABCD đáy là hình thang ( AB//CD). Gọi I = AD ∩ BC . Lấy điểm M thuộc
cạnh SC sao cho M ≠ S và M ≠ C . Tìm :
a) (SAC) ∩ ( SBD)
b) (SAD) ∩ (SBC)
c) ( ADM ) ∩ (SBC). Bài 8. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình thang ( AB//CD). Gọi I, J, K lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh S ,
A DC,CB . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và ( IJK ).
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TO T ÁN Á 11 6
Dạng3.Tìmgiaođiểmcủađườngthẳngvàmặtphẳng.Tìm
thiếtdiệncủahìnhchópvàmp(P)(loại1)
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (α )
Cách 1. Tìm trực tiếp:
Bước 1. Tìm trên (α ) một đường thẳng b sao cho a,b ⊂ (β )
Bước 2. Tìm M = a ∩ b ⇒ M = a ∩ (α ) a Cách trình bày: b b ⊂ (α )  M α  ,
a b ⊂ ( β )  ⇒ M = a ∩ (α ) 
M = a ∩ b
Cách 2. Tìm gián tiếp thông qua mặt phẳng phụ ( β ) :
Bước 1. Tìm mặt phẳng phu ( β ) chứa a và cắt (α )
Bước 2. Tìm d = (α ) ∩ ( β )
Bước 3. Tìm M = a ∩ d ⇒ M = a ∩ (α ) β a Cách trình bày: d a ⊂ ( β )   M a
(α ) ∩ (β ) = d  ⇒ M = a ∩(α ) 
M = a ∩ d 
2. Tìm thiết diện của hình chóp ( H ) với mặt phẳng ( P )
Cách 1.Tìm các đoạn giao tuyến của ( P) với từng mặt của ( H ), đa giác được tạo bởi
các đoạn giao tuyến trên chính là thiết diện cần tìm.
Cách 2. Tìm các giao điểm của ( P) với các cạnh của hình chóp. Khi đó nối các giao
điểm này lại ta được thiết diện cần tìm. B. BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 6. Cho tứ diện ABCD, lấy M , N là hai điểm lần lượt thuộc AB và AC (sao cho MN không
song song BC ). H là một điểm tùy ý thuộc miền trong B ∆ CD . Tìm:
a) BC ∩ ( ADH ) b) MN ∩ (BCD)
c) MN ∩ ( ADH )
b) AH ∩ ( DMN )
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 GV G . V TR T ẦN N QUỐC NGH G ĨA Ĩ (S ( ưu u tầm và v biên n tập) p 7
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
Ví dụ 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M là trung điểm của
SB và G là trọng tâm của S ∆ AD . HO
a) Tìm H = DM ∩ (SAC). Tính . HS
b) Tìm K = GM ∩ ( ABCD). Chứng minh K ∈CD và KC = 2KD
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TO T ÁN Á 11 8
Ví dụ 8. Cho hình chóp .
S ABCD có AB ∩ CD = N , M ∈ SA . Tìm thiết diện của mặt phẳng ( MCD) với hình chóp . S ABC . D
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 GV G . V TR T ẦN N QUỐC NGH G ĨA Ĩ (S ( ưu u tầm và v biên n tập) p 9
Ví dụ 9. Cho hình chóp S.ABCD có AB ∩ CD = E, M là một điểm nằm trong S
∆ CD . Tìm thiết diện
của mặt phẳng (MB )
A với hình chóp.
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
C. BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO Bài 9.
Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N là hai điểm lần lượt trên AB và AC sao cho MN và CD cắt
nhau. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (BCD).
Bài 10. Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC . Trên cạnh BD
lấy điểm P sao cho 2BP = P .
D Lấy Q ∈ AB sao cho QM cắt BC . Tìm:
a) CD ∩ ( MNP)
b) AD ∩ ( MNP)
c) (MPQ) ∩ ( BCD)
d) (MNP) ∩ ( ACD)
e) CD ∩ ( MPQ)
f) AD ∩ ( MPQ).
Bài 11. Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N là hai điểm trên AC và AD,O là điểm nằm trong B ∆ CD . Tìm:
a) MN ∩ ( ABO)
b) AO ∩ ( BMN )
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TO T ÁN Á 11 10
Bài 12. Cho tứ diện ABCD . Trên AB và AC lấy các điểm M và N sao cho MN không song song
với BC . Gọi O là một điểm trong B ∆ CD .
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (OMN ) với mặt phẳng (BCD).
b) Mặt phẳng (OMN ) cắt BD và CD lần lượt tại H và K . Tìm H và K .
Bài 13. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC .
a) Tìm I = AM ∩ (SBD) . Chứng minh: IA = 2IM .
b) Tìm F = SD ∩ ( ABM ) . Chứng minh: F là trung điểm SD .
c) Gọi N là 1 điểm tùy ý trên cạnh AB . Tìm MN ∩ ( SBD).
Bài 14. Cho hình chóp .
S ABC . Gọi I , H lần lượt là trung điểm của S ,
A AB . Trên cạnh SC lấy điểm
K sao cho CK = 3KS .
a) Tìm BC ∩ ( IHK)
b) Gọi M là trung điểm của IH . Tìm KM ∩ ( ABC).
Bài 15. Cho hình chóp .
S ABCD . Gọi I, J , K là 3 điểm lần lượt trên S ,
A AB, BC . Giả sử JK cắt CD
và AD . Tìm giao điểm của SD, SC với mặt phẳng ( IJK ).
Bài 16. Cho hình chóp .
S ABCD với AB không song song với C .
D M và N là hai điểm lần lượt trên
SA và SB . Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SCD).
Bài 17. Cho hai hình thang (không là hình bình hành) ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và
không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng: ( ACE) và ( BDF ) ,( BCE) và ( ADF ).
b) Lấy một điểm M trên DF . Tìm AM ∩ ( BCE).
c) Chứng minh: 2 đường thẳng AC và BF không cắt nhau.
Bài 18. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Gọi M là trung điểm của SB , G là
trọng tâm của tam giác SAD .
a) Tìm I = GM ∩ ( ABCD). Chứng minh: I ⊂ CD, IC = 2ID.
b) Tìm J = AD ∩ (OMG). Tính tỉ số giữa hai cạnh JA và JD .
c) Tìm K = SA ∩ (OMG) . Tính tỉ số giữa hai cạnh KA và KS .
Bài 19. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi I là trung điểm của AD , J là điểm đối xứng với
D qua C, K là điểm đối xứng với D qua . B
a) Xác định thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng ( IJK ).
b) Tính diện tích của thiết diện.
Bài 20. Cho tứ diện ABCD . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC, BC . Trên cạnh BD ta lấy điểm
K sao cho BK = 2KD .
a) Tìm E = CD ∩ ( IJK ) . Chứng minh DE = DC .
b) Tìm F = AD ∩ ( IJK ). Chứng minh FA = 2FD .
c) Chứng minh: FK / /IJ .
d) Gọi M, N lần lượt là 2 điểm bất kì trên 2 cạnh AB,CD . Tìm MN ∩ ( IJK ).
Bài 21. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AB, I là trung điểm của SC .
Một mặt phẳng ( P) qua AI và cắt SB, SD lần lượt tại M, N; IM cắt CD tạiQ . a) Chứng minh ,
A P,Q thẳng hàng.
b) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P).
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 GV G . V TR T ẦN N QUỐC NGH G ĨA Ĩ (S ( ưu u tầm và v biên n tập) p 11 1
Dạng4.Chứngminhcácđiểmthẳnghàng.
Chứngminhcácđườngthẳngđồngqui
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Chứng minh 3 điểm ,
A B,C thẳng hàng
Cách 1: Chứng minh chúng là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng phân biệt.
Cách 2: C/m: AB, AC ⊥ (α ) ⇒ ,
A B, C thẳng hàng (chương 3).
Cách 3: Dùng các định lý trong hình học phẳng.
2. Chứng minh 3 đường thẳng a, ,
b c đồng qui ta làm như sau:
Cách 1: Chứng minh giao của hai đường này thuộc đường kia
Bước 1. Tìm 2 mặt phẳng phụ (α ) ⊃ a,( β ) ⊃ b
Bước 2. Tìm c = (α ) ∩ (β )
Bước 3. Tìm a ∩ b = M , chứng minh M ∈(α ) ∩ (β )
⇒ M ∈ c ⇒ a, ,
b c đồng qui tại M .
Cách 2: Chứng minh a, ,
b c đôi một cắt nhau.
Bước 1. Chứng minh: a, ,
b c không đồng phẳng.
Bước 2. Chứng minh: a cắt b, b cắt , c c cắt a . B. BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 10. Cho hình chóp .
S ABCD . Gọi O = AC ∩ BD . Một mặt phẳng cắt các cạnh bên SA, SB , SC ,
SD lần lượt tại M , N , P,Q . Giả sử AB ∩ CD = E , MN ∩ PQ = F . Chứng minh:
a) Các điểm S, E, F thẳng hàng.
b) Các đường thẳng MP, NQ, SO đồng qui.
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TO T ÁN Á 11 12
Ví dụ 11. Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm của tam giác ACD . Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các đườ MA NC PD 1 ng thẳng
AB, AC, AD sao cho: = = = . Gọi
I = MN ∩ BC và MB NA PA 2
J = MP ∩ BD .
a) Chứng minh các đường thẳng MG , PI , NJ đồng phẳng.
b) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của CD , NI ; H = MG ∩ BE , K = GF ∩ ( BCD) . Chứng
minh các điểm H, K, I, J thẳng hàng.
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
Ví dụ 12. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SB, SD .
a) Tìm K = SC ∩ ( AMN ) . b)
Tìm thiết diện của ( AMN ) với hình chóp.
c) Gọi I = CD ∩ NK; J = BC ∩ MK . Chứng minh các điểm ,
A I , J thẳng hàng.
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 GV G . V TR T ẦN N QUỐC NGH G ĨA Ĩ (S ( ưu u tầm và v biên n tập) p 13 1
C. BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
Bài 22. Cho tứ diện .
S ABC . Trên S ,
A SB, SC lần lượt lấy các điểm ,
D E, F sao cho DE cắt AB tại
E, EF cắt BC tại J , FD cắt CA tại K .
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( ABC) và (DEF ).
b) Chứng minh rằng: I, J , K thẳng hàng.
Bài 23. Cho hình chóp tức giác S.ABCD trong đó AD và BC không song song. Lấy điểm M trên
SB và O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD .
a) Tìm giao điểm N của SC với mặt phẳng ( ADM ).
b) AN cắt DM tại I. Chứng minh: 3 điểm S, I ,O thẳng hàng.
Bài 24. Cho hình chóp .
S ABCD . Gọi E = AB ∩CD và M là trung điểm của SC .
a) Tìm N = SD ∩ (MAB)
b) Gọi O = AC ∩ BD . CMR: SO, AM , BN đồng quy.
Bài 25. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Gọi M, N là trung điểm của
AB, SC .
a) Tìm I = AN ∩ ( SBD)
b) Tìm K = MN ∩ (SBD) KM IB c) Tính tỉ số d) Cm: ,
B I, K thẳng hàng và tính KN IK
Bài 26. Tứ diện S.ABC có ,
D E lần lượt là trung điểm của AC, BC và G là trọng tâm A ∆ BC ,
mp (α ) qua AD cắt SE, SB lần lượt tại M, N ; mp ( β ) qua BE cắt SD, SA lần lượt tại P,Q .
a) AM cắt DN tại I, BP cắt EQ tại J . Chứng minh S, I , J ,G thẳng hàng.
b) Chứng minh rằng nếu AN cắt DM tại K , BQ cắt EP tại L thì S, K, L thẳng hàng.
Bài 27. Cho tứ diện ABCD . Gọi A ,′ B ,′C ,′ D′ lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD ,
ADB , ABC . Chứng minh các đường thẳng AA ,′ BB ,′CC ,′ DD′ đồng quy tại điểm G gọi là GA′ GB′ GC′ GD′ 1
trọng tâm của tứ diện và chứng minh rằng: = = = = . GA GB GC GD 3
Bài 28. Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. F thuộc đoạn AB . M thuộc cạnh BC .
a) Tìm giao tuyến của ( AGB) và (CDF ).
b) Tìm giao điểm H của AG và (CDF ).
c) Cho AM ∩ CF = ,
P CD ∩ ( AGM ) = .
Q C/m: H , P,Q thẳng hàng.
Bài 29. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của các cạnh S ,
A SC . Gọi ( P) là mặt phẳng qua M, N và B .
a) Tìm giao tuyến của ( P) với các mặt (SAB),(SBC).
b) Tìm giao điểm I của SO với ( P) và giao điểm K của SD với (P).
c) Tìm gao tuyến của ( P) với các mặt (SAD) ,( SDC).
d) Xác định giao điểm E, F của mặt phẳng ( P) với các đường thẳng D , A DC và chứng minh ba điểm E, , B F thẳng hàng.
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TO T ÁN Á 11 14
Dạng5.ChứngminhđườngthẳngdiđộngdđiquađiểmcốđịnhI
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Bước 1: Tìm mặt phẳng (α ) cố định chứa d .
Bước 2: Tìm đường thẳng a cố định và a ⊂ (α ) . Xác định I = d ∩ . a
Bước 3: a ∩ (α ) = I ⇒ I cố định d qua I cố định. B. BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 13. Cho hai điểm cố định ,
A B ở ngoài mặt phẳng cố định (α ) sao cho AB không song song với
(α) . M là điểm di động trong không gian sao cho M ,
A MB cắt (α ) tại A ,′ B .′ Chứng minh
A′B′ đi qua một điểm cố định.
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
C. BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
Bài 30. Cho hình chóp .
S ABCD với AB,CD không song song, M là điểm di động trên SA, mặt
phẳng (CDM ) cắt SB tại N . Chứng minh MN đi qua một điểm cố định.
Bài 31. Cho tứ diện ABCD . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC, BD . Một mặt phẳng (a) quay
quanh IJ cắt cạnh AD và AC tại K và L .
a) Giả sử M = IL ∩ JK . Tìm tập hợp giao điểm M của IL và JK .
b) Tìm tập hợp giao điểm N của IK và JL .
Bài 32. Cho tứ diện ABCD , I là trung điểm của của S ,
A J là trung điểm của BC . Gọi M là một
điểm di động trên cạnh IJ, N là điểm di động trên cạnh SC .
a) Tìm P = MC ∩ (SAB)
b) Tìm (SMP) ∩ ( ABC)
c) Tìm E = MN ∩ ( ABC)
d) Gọi F = IN ∩ AC . Chứng minh: EF luôn đi qua một điểm cố định khi M, N di động.
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 GV G . V TR T ẦN N QUỐC NGH G ĨA Ĩ (S ( ưu u tầm và v biên n tập) p 15 1
Dạng6.QuỹtíchgiaođiểmIcủahaiđườngthẳngdiđộngd1vàd2
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Bước 1: Tìm 2 mặt phẳng cố định lần lượt chứa d và d . 1 2
Bước 2: Suy ra I nằm trên giao tuyến cố định của 2 mặt phẳng này.
Bước 3: Giới hạn nếu có. B. BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 14. Cho hình chóp .
S ABCD với ABCD là hình thang ( AB//CD) . Một mặt phẳng di động (α )
chứa AB và cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại C ,′ D .′
a) Hãy xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC).
b) Gọi I là giao điểm của AD′ và BC′ . Tìm tập hợp điểm I.
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
C. BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
Bài 33. Cho hình chóp S.ABCD với AB,CD không song song, M là điểm di động trên SA, mặt
phẳng (CDM ) cắt SB tại N . Chứng minh MN đi qua một điểm cố định.
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TO T ÁN Á 11 16 BÀI I TẬPTỔN Ổ G G HỢP Ợ P VẤ V N N ĐỀ1
Bài 34. Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng (α) có hai cạnh AB và CD không song song. Gọi
S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (α ) và M là trung điểm đoạn SC .
a) Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng ( MAB)
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD . Chứng minh 3 đường thẳng SO, AM , BN đồng quy.
Bài 35. Cho bốn điểm , A ,
B C, D không đồng phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và
BC . Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD .
a) Tìm giao điểm của đường thẳng CD với mặt phẳng (MNP).
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( MNP) và ( ACD) .
Bài 36. Cho bốn điểm , A ,
B C, D không đồng phẳng. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của hai đoạn AD và BC .
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( IBC) và (KAD).
b) Gọi M, N lần lượt là hai điểm lấy trên hai đoạn AB và AC . Tìm giao tuyến của hai mặt
phẳng ( IBC) và ( DMN ).
Bài 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Trong mặt phẳng đáy vẽ đường
thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh của hình bình hành, d cắt đoạn BC tại
E . Gọi C′ là một điểm nằm trên cạnh SC .
a) Tìm giao điểm M của đường thẳng CD và mặt phẳng (C A ′ E )
b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C A ′ E )
Bài 38. Cho hình chóp .
S ABCD với ABCD là tứ giác có hai cạnh đối không song song. Gọi G là trọng tâm S
∆ AD . Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (GCD).
Bài 39. Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và C ,
D trên cạnh AD
lấy điểm P không trùng với trung điểm của A . D
a) Gọi E là giao điểm của đường thẳng MP với đường thẳng BD . Tìm giao tuyến của hai mặt
phẳng ( PMN ) và (BCD).
b) Tìm giao điểm của đường thẳng BC và mặt phẳng ( PMN ).
Bài 40. Cho hình chóp .
S ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là điểm thuộc miền trong của S ∆ CD .
a) Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mặt phẳng (SBM )
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM ) và (SAC)
c) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC)
d) Tìm giao điểm P của SC và mặt phẳng ( ABM ) , từ đó suy ra giao tuyến của hai
mp (SCD) và ( ABM ).
e) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp ( ABM ).
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 GV G . V TR T ẦN N QUỐC NGH G ĨA Ĩ (S ( ưu u tầm và v biên n tập) p 17 1
Bài 41. Cho hình chóp . S ABC .
D Trong tam giác SBC lấy điểm M , trong tam giác SCD lấy điểm N
a) Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SAC);
b) Tìm giao điểm của cạnh SC với mặt phẳng ( AMN );
Bài 42. Cho hình bình hành ABCD nằm trên mặt phẳng (P) và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng
(P). Gọi M là điểm nằm giữa S và ;
A N là điểm nằm giữa S và B ; giao điểm của hai
đường thẳng AC và BD là O .
a) Tìm giao điểm của đường thẳng SO với mặt phẳng (CMN );
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (CMN );
c) Tìm thiết diện của hình chóp .
S ABCD cắt bởi mp (CMN ).
Bài 43. Cho hình chóp .
S ABCD . Gọi M là điểm nằm trong S ∆ CD .
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM ) và (SAC).
b) Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC).
c) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp ( ABM ).
Bài 44. Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A , B C .
D Gọi E là điểm thuộc đoạn
AN không là trung điểm AN và Q là điểm thuộc đoạn BC .
a) Tìm giao điểm của EM với mặt phẳng (BCD);
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( EMQ) và (BCD);( EMQ) và ( ABD);
c) Tìm thiết diện cắt tứ diện bởi mp ( EMQ).
Bài 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của SB, AD . Đường thẳng BN cắt CD tại I
a) Chứng minh M, I và trọng tâm G của S ∆ AD thẳng hàng.
b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (CMG). Chứng minh trung điểm của SA thuộc thiết diện này.
Bài 46. Cho hình chóp tứ giác .
S ABCD . Trên S ,
A SB lần lượt lấy các điểm M, N và trong tứ giác
ABCD lấy điểm P . Xác định các giao tuyến:
a) (MNP) ∩ ( ABCD)
b) (MNP) ∩ (SBC).
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TO T ÁN Á 11 18
Vấn đề 2. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN
1. Vịtrítươngđốigiữahaiđườngthẳng
• Định nghĩa:
- Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không cùng nằm trong một mặt phẳng.
- Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung.
- Hai đường thẳng gọi là cắt nhau nếu chúng có duy nhất một điểm chung.
- Hai đường thẳng gọi là trùng nhau nếu chúng có hai điểm chung
• Tính chất:
- Tính chất 1: Trong không gian, qua một điểm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một
đường thẳng song song với đường thẳng đó.
- Tính chất 2: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì
chúng song song với nhau. A b R c a a c b a Q P
- Định lí: Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì
ba giao tuyến ấy hoặc đồng qui hoặc đôi một song song.
- Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường a b c
thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai Q R
đường thẳng đó (hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó). P
2. Vịtrítươngđốigiữađườngthẳngvàmặtphẳng
• Cho đường thẳng a và mp (α ) . Ta có các vị trí tương đối sau: - a // (α )
⇔ a và (α ) không có điểm chung.
- a cắt (α ) ⇔ a và (α ) có duy nhất một điểm chung. - a ⊂ (α )
⇔ a và (α ) có hơn một điểm chung.
• Định nghĩa: Một đường thẳng và một mặt phẳng gọi là song song a
với nhau nếu chúng không có điểm chung. α
3. Điềukiệnđểđườngthẳngsongsongvớimặtphẳng a
• Định lí: Nếu đường thẳng a song song với một đường
thẳng b nào đó nằm trên mặt phẳng ( P) và ( P) b α
không chứa a thì a// ( P).
• Tính chất: Q a
- Định lí 1: Nếu đường thẳng a song song với một ( P) thì
mọi mặt phẳng (Q) chứa a mà cắt ( P) thì cắt ( P) theo b P
giao tuyến song song với a .
- Hệ quả 1: Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một
đường thẳng nào đó nằm trên mặt phẳng ấy.
- Hệ quả 2: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một a b
đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với R
đường thẳng đó. P
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 GV G . V TR T ẦN N QUỐC NGH G ĨA Ĩ (S ( ưu u tầm và v biên n tập) p 19 1
4. Vịtrítươngđốicủahaimặtphẳng
• Hai mặt phẳng gọi là cắt nhau khi chúng có điểm chung. Lúc đó chúng có cả một đường
thẳng chung gọi là giao tuyến.
Kí hiệu: (P) ∩ (Q) = a
• Hai mặt phẳng gọi là song song với nhau khi chúng không có điểm chung. Kí hiệu: ( ) // P
(Q) ⇔ (P) ∩(Q) = . ∅
• Các định lí và tính chất:
- Định lí 1: Nếu mặt phẳng ( P) chứa hai đường thẳng a và b cắt nhau và cùng song
song với mặt phẳng (Q) thì ( ) // P (Q).
- Tính chất 1: Qua một điểm ngoài một mặt phẳng có một và chỉ một mặt phẳng song
song mặt phẳng đó.
- Hệ quả 1: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (Q) thì qua a có một và chỉ
một mặt phẳng ( P) song song với (Q)
- Hệ quả 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với u
mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. α
- Tính chất 2: Nếu hai mặt phẳng (α ) và ( β ) song song v
với nhau thì mọi mặt phẳng ( R) đã cắt (α ) thì phải cắt β
(β ) và các giao tuyến của chúng song song. γ
- Định lí Thalès: Ba mặt phẳng đôi một song song chắn ra
trên hai cát tuyến bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Ba mặt phẳng song song (α ),(β ) ,(γ ) cắt hai đường A A ' α
thẳng song song lần lượt tại , A B,C và A ,
′ B ,′C′ khi đó ta có: B B ' β
- Định lí Thalès đảo: giả sử trên hai đường thẳng a và ′ ′ ′ C C '
a′ lần lượt lấy hai bộ ba điểm ( , A ,
B C) và ( A , B ,C ) γ
sao cho: Khi đó ba đường thẳng AA ,′ BB ,′CC′ cùng
song song với một mặt phẳng.
5. Hìnhlăngtrụ-Hìnhhộp-Hìnhchópcụt A E D
• Hình lăng trụ: Hình hợp bởi các hình bình hành: ABB A ′ ,′ BCC B
′ ,′… và hai miền đa giác ABCDEF …, P B C A B ′ C ′ D ′ E ′ F ′ ′…
- Các hình bình hành được gọi là các mặt bên, hai miền đa
giác gọi là hai đáy của hình lăng trụ. Hai đáy là hai đa giác bằng nhau.
- Các đoạn thẳng AA ,′ BB ,′CC ,′… gọi là các cạnh bên. A' E' D'
Các cạnh bên của lăng trụ cùng song song và bằng B' P' C' nhau.
- Ta gọi lăng trụ theo tên của đa giác đáy.
• Hình hộp: Hình lăng trụ tứ giác có đáy là hình bình.
- Vậy hình hộp có 6 mặt đều là hình bình hành.
- Hai mặt song song với nhau gọi là hai mặt đối diện, hình hộp có ba cặp mặt đối diện,
hai mặt đối diện thì bằng nhau.
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TO T ÁN Á 11 20
- Hai đỉnh của hình hộp được gọi là hai đỉnh đối nếu D' C'
chúng không cùng nằm trong một mặt nào, các
đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi là các đường
chéo. Bốn đường chéo cắt nhau tại trung điểm của A' B'
mỗi đường, điểm đó gọi là tâm của hình hộp.
- Hai cạnh gọi là đối nhau nếu chúng song song
nhưng không cùng nằm trên một mặt của hình hộp.
- Mặt chéo của hình hộp là hình bình hành có hai O
cạnh là hai cạnh đối diện của hình hộp. Có 6 mặt chéo. D
• Hình chóp cụt: một mặt phẳng (P) song song với đáy của A B
hình chóp S.A A A .
… cắt các cạnh bên SA , SA , SA ,… 1 2 3 1 2 3 S
của hình chóp lần lượt tại các điểm, A ,
′ A′, A′,… Hình tạo 1 2 3
bởi thiết diện A′A′ A′ … và đáy A A A … của hình chóp 1 2 3 1 2 3
cùng với các mặt bên A A A′ A ,
′ A A A′ A′,… gọi là một hình 1 2 2 1 3 2 2 3 ' A5 chóp cụt. ' A ' A 1 4
- Đáy của hình chóp gọi là đáy lớn, thiết diện gọi là đáy P ' A ' A 2 3
nhỏ của hình chóp cụt. Các mặt còn lại gọi là các mặt A5
bên của hình chóp cụt. Gọi tên của hình chóp cụt theo A A
tên của đa giác đáy. 1 4 - Tính chất:
a) Hai đáy của hình chóp cụt là hai đa giác đồng dạng. A A 2 3
b) Các mặt bên của hình chóp cụt là các hình thang.
c) Nếu kéo dài các cạnh bên của hình chóp cụt thì chúng đều đồng qui tại một điểm. 6. Phépchiếusongsong d a) Khái niệm M
Cho mặt phẳg ( P) và đường thẳng d cắt ( P) . Với mỗi điểm
M , đường thẳng đi qua M và song song hoặc trùng với d M ′
sẽ cắt ( P) tại một điểm M ′ xác định. Khi đó M ′ hình chiếu P
song song của M lên mặt phẳng chiếu ( P) . d : phương
chiếu; ( P) : mặt phẳng chiếu. b) Tính chất C Định lí 1: B d A
a) Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba
điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.
b) Phép chiếu song song biến đường g thẳng, biến tia thành
tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng. P A′ B′ C′
c) Phép chiếu song hai đường thẳng song song thành hai
đường thẳng song song hoặc trùng nhau. d a
d) Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của b
hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm a′
trên hai đường thẳng song song. P b′
c) Hình biểu diễn của một hình không gian
a) Một tam giác bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn qua một tam giác có dạng
tùy ý cho trước (có thể là tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông, ...).
b) Một hình bình hành bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình bình
hành tùy ý cho trước (có thể là hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, ...).
c) Người ta thường dùng hình elip để biểu diễn cho hình tròn.
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 GV G . V TR T ẦN N QUỐC NGH G ĨA Ĩ (S ( ưu u tầm và v biên n tập) p 21 2
Dạng1.Chứngminhhaiđườngthẳngsongsong
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
(α ) ∩(β ) = ∆// ( P) ∆
Cách 1. (α ) ∩ ( P) = u
 ⇒ ∆//u//v β v 
(β ) ∩( P) = v  α u γ
(α ) ∩(γ ) = u Cách 2.  ⇒ u//v
(β ) ∩(γ ) = v u (α ) ≠ (β )   α
Cách 3. (α ) //a,( β ) //a ⇒ a//v  v (α ) ∩(β ) = v  β γ a// (α )   u ⊥ (α )
Cách 4. a ⊂ ( β )  ⇒ a//v Cách 5.  ⇒ u//v  v ⊥ (α ) (α ) ∩(β ) = v
Cách 6. Dùng kiến thức hình học phẳng:
- Hai đường thẳng đó cắt một đường thẳng thứ ba và tạo thành một cặp góc ở vị trí so le trong, so
le ngoài hay đồng vị bằng nhau.
- Hai đường thẳng đó cùng song song hay cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba.
- Hai đường thẳng đó là đường trung bình và cạnh tương ứng trong tam giác, trong hình thang.
- Hai đường thẳng đó là hai cạnh đối của tứ giác đặc biệt.
- Sử dụng định lý đảo của định lý Talet. B. BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 15. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N, P,Q lần lượt là các trung điểm của các cạnh AB , BC , CD ,
DA . Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành.
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
Ví dụ 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB . Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của SA , SB . a) Chứng minh // MM CD
b) Tìm giao điểm Q của SC với ( AND).
c) Gọi I = AN ∩ DQ. Chứng minh SI / A
/ B , SI / C
/ D . Tứ giác SABI là hình gì ? Vì sao ?
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TO T ÁN Á 11 22
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
C. BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO Bài 47. AM AN
Cho tứ diện ABCD . Trên AB và AC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho: = . AB AC Chứng minh:
a) MN song song với BC .
b) Giao tuyến của ( MND) và (BCD) song song với BC .
Bài 48. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Trên các cạnh BC, AD, SD lần lượt lấy BM AN SP
các điểm M, N, P di động sao cho = = . BC AD SD
a) Tìm giao tuyến của ( MNP) và (SCD).
b) Gọi Q = SC ∩ ( MNP). Xét hình tính của tứ giác MNPQ.
c) Tìm tập hợp giao điểm R của MQ và NP , khi M di động trên BC .
d) Chứng minh: SB song song với MQ .
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 GV G . V TR T ẦN N QUỐC NGH G ĨA Ĩ (S ( ưu u tầm và v biên n tập) p 23 2
Dạng2.Tìmgiaotuyếncủahaimặtphẳng(loại2)
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dùng cho hai mặt phẳng chứa hai đường song song nhau.
Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng và chỉ ra phương của giao tuyến.
(Với Ax là đường thẳng qua A và // // Ax a b ) B. BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Xác định giao tuyến sau
(SAB) ∩(SCD) , (SBC)∩(SAD) .
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
Ví dụ 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ( //
AB CD). Xác định giao tuyến sau
(SAB) ∩(SCD),(SBC) ∩(SAD).
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
C. BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
Bài 49. Cho tứ diện ABCD và ba điểm P,Q, R lần lượt lấy trên ba cạnh AB,CD, BC . Tìm giao điểm
S của AD và mặt phẳng (PQR) trong hai trường hợp sau đây:
a) PR song song AC .
b) PR cắt AC .
Bài 50. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình thang, các cạnh đáy là AB và CD . Gọi I, J lần lượt
là trung điểm AD, BC . Gọi G là trọng tâm tam giác SAB . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
(SAB) và (IJG).
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TO T ÁN Á 11 24
Dạng3.Chứngminhđườngthẳngsongsongvớimặtphẳng
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI a // b  Cách 1.  ⇒ a // (α) a b ⊂ (α ) α a a ⊂ (α )  b Cách 2.  ⇒ a // (β ) β α (α ) // (β ) a ⊥ ∆  Cách 3.  ⇒ a // (α ) (α ) ⊥ ∆ a ⊥ ( β )  Cách 4.
 ⇒ a // (α ) (α ) ⊥ (β ) B. BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 19. Cho tứ diện ABC .
D Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD và BCD.
a) Chứng minh: MN // ( ACD), MN // ( ABC).
b) Xác định giao tuyến của (DMN ) và ( ABC). C/m giao tuyến này song song với MN.
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
Ví dụ 20. Cho hình chóp .
S ABCD đáy là hình thang ( AD // BC). Gọi E, F lần lượt là trọng tâm S ∆ AB và S
∆ DC . Chứng minh EF song song cả ba mặt phẳng ( ABCD),(SBC),(SAD).
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 GV G . V TR T ẦN N QUỐC NGH G ĨA Ĩ (S ( ưu u tầm và v biên n tập) p 25 2
C. BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
Bài 51. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC ; H , K lần lượt là trọng tâm của S ∆ AB và S ∆ BC . Chứng minh: a) // AC (SIJ ) b) // HK (SAC)
c) Tìm ( BHK ) ∩ ( ABC)
Bài 52. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên các cạnh S ,
A SB, AD lần lượt SM SN PD
lấy M, N, P thỏa = = . Chứng minh: SA SB AD a) // MN ( ABCD) b) // SD ( MNP) c) // NP (SCD)
Dạng4.Tìmthiếtdiệncủahìnhchópvàmp(P)(loại2)
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Loại 2a: Mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng a và song song đường thẳng b ( a và b chéo nhau).
Loại 2b: Mặt phẳng ( P) qua một điểm M và song song với hai đường thẳng chéo nhau a và b .
Loại 2c: Mặt phẳng ( P) qua một điểm M và song song với một mặt phẳng đã cho. B. BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 21. Cho tứ diện ABCD . Trên cạnh AD lấy trung điểm M và trên cạnh BC lấy một điểm N bấy
kì. Một mặt phẳng (α ) đi qua MN và song song với CD .
a) Tìm thiết diện của tứ diện với (α).
b) Tìm vị trí của N để thiết diện là hình bình hành.
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TO T ÁN Á 11 26
Ví dụ 22. Cho hình thang ABCD , đáy lớn AB và một điểm S ở ngoài mặt phẳng ( ABCD). Gọi M là
một điểm trên đoạn CD ( M khác C và D ), ( P) là mặt phẳng qua M và song song với SA và BC .
a) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD với (P). Thiết diện là hình gì ?
b) Tìm giao tuyến của ( P) và (SAD).
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
Ví dụ 23. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và S
∆ AD vuông tai A . Qua M trên
cạnh BC dựng mặt phẳng (α ) song song với (SAD) , cắt CD, SC, SB tại N , P,Q.
a) Xét hình tính thiết diện MNPQ.
b) Gọi I = NP ∩ MQ . Tìm tập điểm I khi M di động trên B . C
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 GV G . V TR T ẦN N QUỐC NGH G ĨA Ĩ (S ( ưu u tầm và v biên n tập) p 27 2
C. BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
Bài 53. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
a) Tìm giao tuyến của ( SAB) và ( SCD).
b) Lấy M ∈ SC ( S ≠ M ≠ C). Tìm ( ABM ) ∩(SCD).
c) Xác định thiết diện của hình chóp với ( ABM ), thiết diện là hình gì ?
Bài 54. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB . Gọi M , N lần lượt là trọng tâm của S ∆ CD và S ∆ A . B
a) Tìm ( ABM ) ∩(SCD),( SAB) ∩( SCD) và (SMN ) ∩( ABC).
b) Chứng minh MN / / ( ABC).
c) Giao tuyến của ( ABM ) với ( SCD) cắt SD, SC lần lượt tại I và J. C/minh IN // ( ABC).
d) Tìm P = MC ∩ ( SAB) và Q = AN ∩( SCD). Chứng minh ba điểm S , P,Q thẳng hàng.
e) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( INJ ).
Dạng5.Chứngminhhaimặtphẳngsongsong
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
(α ) ⊃ a ∩b 
Cách 1. (β ) ⊃ a′ ∩b′ ⇒ (α ) // (β )  a a a // a ,
′ b // b′  b α b α a'
(α ) ⊃ a ∩b b'  β β
Cách 2. a // (β )
 ⇒ (α ) // (β )  b // (β )  (α ) ⊥ a (α ) ⊥ (P) Cách 3.
 ⇒ (α ) // (β ) (chương 3) Cách 4.
 ⇒ (α ) // (β ) (chng 3) (β ) ⊥ b (β ) ⊥ ( P) B. BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 24. Cho tứ diện ABCD . Trên cạnh AD lấy trung điểm M và trên cạnh BC lấy một điểm N bấy
kì. Một mặt phẳng (α ) đi qua MN và song song với C . D
a) Tìm thiết diện của tứ diện với (α).
b) Tìm vị trí của N để thiết diện là hình bình hành.
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TO T ÁN Á 11 28
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
Ví dụ 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O . Gọi M , N , P,Q, R lần lượt
là trung điểm của các đoạn S ,
A SD, AB,ON , S . B Chứng minh:
a) (OMN ) // (SBC); b) PQ// ( SBC);
c) ( MOR) // ( SCD)
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
Ví dụ 26. Cho A
∆ BC nằm trong mp (P), trên ba nửa đường thẳng Ax, By,Cz cùng nằm về một phía đối
với ( P) lần lượt lấy các điểm A ,′ B ,′C′ sao cho AA′ = BB′ = CC .′ Cm: ( P) // ( A B ′ C ′ ′).
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 GV G . V TR T ẦN N QUỐC NGH G ĨA Ĩ (S ( ưu u tầm và v biên n tập) p 29 2
Ví dụ 27. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b . Gọi (P) là mặt phẳng chứa a và song song với b ,
(Q) là mặt phẳng chứa b và song song với a . Chứng minh: ( ) // P (Q).
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
C. BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
Bài 55. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của S ,
A SD . Gọi H là trung điểm của OM . Chứng minh: a) ( ) // OMN (SBC). b) // HN (SBC).
Bài 56. Cho tứ diện ABCD . Gọi G ,G ,G lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD và ABD. 1 2 3 a) Chứng minh: ( // G G G BCD . 1 2 3 ) ( )
b) Tìm thiết diện của tứ diện với (G G G . Tính diện tích của thiết diện theo diện tích 1 2 3 ) của A ∆ BC .
Bài 57. Cho hai hình vuông ABCD và ABEF không đồng phẳng. Trên các đường chéo AC và BF
lần lượt lấy M, N sao cho AM = BN . Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M, N lần
lượt cắt AD, AF tại M ,′ N .′ Chứng minh: a) ( ) // CBE ( ADF). b) ( ) // DEF (MNN M ′ ) ′
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TO T ÁN Á 11 30
Dạng6.ĐịnhlíTalettrongkhônggian
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Sử dụng định lí trong phần tóm tắt lí thuyết. B. BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 28. Mặt phẳng (P) cắt 3 đường thẳng không đồng phẳng Ox,Oy,Oz lần lượt tại , A B,C. Mặt
phẳng (Q) song song với mặt phẳng ( P) cắt các đường thẳng trên lần lượt tại A ,′ B ,′C .′
a) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , chứng minh rằng OG đi qua trọng tâm của tam giác A B ′ C ′ ′. b) Chứng minh A ∆ BC # A ∆ B ′ C ′ .′
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 GV G . V TR T ẦN N QUỐC NGH G ĨA Ĩ (S ( ưu u tầm và v biên n tập) p 31 3
Dạng7.Hìnhlăngtrụ-Hìnhhộp-Hìnhchópcụt
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Chú ý các tính chất sau của hình lăng trụ:
- Các cạnh bên của lăng trụ cùng song song và bằng nhau.
- Các mặt bên là các hình bình hành.
- Hai đa giác đáy có các cạnh đổi một song song và bằng nhau
⇒ hai đa giác đáy bằng nhau. B. BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 29. Cho hình lăng trụ tam giác AB . C A B ′ C
′ .′ Gọi I, K,G lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, A B ′ C
′ ,′ A′CC .′ Chứng minh:
a) ( IKG) song song với (BB C ′ C ′ ).
b) Xác định thiết diện của lăng trụ với mặt phẳng ( IKG). Thiết diện là hình gì?
c) Gọi H là trung điểm của BB ,′ chứng minh ( ) // AHI ( A′KG)
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TO T ÁN Á 11 32
Ví dụ 30. Cho hình hộp ABC . D A B ′ C ′ D ′ ′. Chứng minh rằng: a) ( AB D ′ ′) // (C B ′ D).
b) Bốn tâm đối xứng của bốn mặt bên là bốn đỉnh của một hình bình hành.
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
Ví dụ 31. Cho hình chóp cụt AB . C A B ′ C
′ ′ có đáy lớn là ABC và các cạnh bên AA ,′ BB ,′CC .′ Gọi
M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A B ′ ,′ B C ′ ,′C A
′ .′ Chứng minh MN . P M N ′ P ′ ′ là hình chóp cụt.
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
C. BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
Bài 58. Trên các cạnh AA ,′CC′ của hình hộp ABC . D A B ′ C ′ D
′ ′ lần lượt lấy các điểm M, N sao
cho MA′ = 2MA; NC = 2NC .′ Gọi (α ) là mặt phẳng đi qau MN và song song với B . D
a) Xác định giao điểm của MN với mặt phẳng ( ABCD) và giao tuyến của mặt phẳng (α ) với mặt phẳng ( ABCD).
b) Tìm thiết diện của hình hộp khi cắt bởi (α). Thiết diện là hình gì ? Tại sao ?
c) Chứng minh giao điểm của hai đường chéo của thiết diện trùng với tâm của hình hộp.
Bài 59. Cho hình chóp cụt ABC . D A B ′ C ′ D
′ ′ có đáy lớn ABCD là hình bình hành và các cạnh
AA ,′ BB ,′CC ,′ DD .′ Gọi M , N , P,Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng CB′ và DA ,
′ AB′ và DC ,′ AD′ và BC ,′ BA′ và CD .′ Chứng minh bốn điểm M , N , P,Q đồng phẳng.
Bài 60. Cho hình lăng trụ tam giác AB . C A B ′ C ′ ′ có AA C ′ C ′ , BB C ′ C
′ là hai hình chữ nhật bằng nhau. Gọi ,
D E lần lượt nằm trên AC′ và B C
′ sao cho AD = B E ′ . Từ ,
D E thứ tự kẻ các đường
thẳng song song với AA′ và BB′ cắt AC, BC tại F, . G a) // DF EG; b) // FG AB; c) // DE ( ABB A ′ ) ′ .
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 GV G . V TR T ẦN N QUỐC NGH G ĨA Ĩ (S ( ưu u tầm và v biên n tập) p 33 3 Dạng8.Phépchiếusongsong
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dùng tính chất của phép chiếu song song B. BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 32. Vẽ hình chiếu của tứ diện ABCD theo phương chiếu AB lên mặt phẳng (P) không song song với AB
................................................................................................................................................................................ A
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................ B D
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
C ...............................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
Ví dụ 33. Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC .
a) Chứng minh hình chiếu song song G′ của điểm G trên mặt phẳng ( BCD) theo phương
chiếu AD là trọng tâm của tam giác BCD .
b) Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của cạnh AB , AC , AD . Tìm hình chiếu song song
của các điểm M , N , P trong phép chiếu song song ở câu a) nói trên.
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TO T ÁN Á 11 34
Ví dụ 34. Vẽ hình biểu diễn của hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) .
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
C. BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
Bài 61. Vẽ hình biểu diễn của hình bình hành, hình thoi (hoặc hình vuông), hình thang vuông lên một mặt phẳng
Bài 62. Cho hai điểm A và B ở ngoài mặt phẳng (α ) . Gọi A′ và B′ lần lượt là hình chiếu song song
của A và B trên (α ) theo phương của đường thẳng d cho trước. Chứng minh rằng nếu AB
song song với (α ) . thì A B
′ ′ = AB . Phần đảo có đúng không?
Bài 63. Cho 2 điểm A và B ở ngoài mặt phẳng (α ) . Giả sử đường thẳng AB cắt (α ) tại O . Gọi A′
và B′ lần lượt là hình chiếu song song của A và B trên (α ) theo phương của đường thẳng d
cho trước nào đó. Ba điểm O , A′ và B′ có thẳng hàng không? Vì sao?
Hãy chọn phương d sao cho a) A B ′ ′ // AB
b) A′B′ = 2 AB
Bài 64. Cho ba điểm A , B , C nằm ngoài mặt phẳng (α ) . Giả sử BC song song với (α ) , còn AB và
AC cắt (α ) lần lượt tại D và E . Hãy chọn phương chiếu d sao cho hình chiếu của A ∆ BC
trên (α ) là một tam giác đều.
Bài 65. Cho tam giác ABC . Hãy chọn mặt phẳng chiếu (P) và phương chiếu ∆ để hình chiếu của tam
giác ABC trên ( P) theo phương ∆ là a) Một tam giác cân. b) Một tam giác đều. c) Một tam giác vuông.
Bài 66. Cho tứ diện ABCD . Hãy chọn mặt phẳng chiếu (P) và phương chiếu ∆ để hình chiếu của tứ
diện ABCD trên ( P) theo phương ∆ là một hình bình hành với hai đường chéo.
Bài 67. Cho hình hộp ABC . D A′B C ′ D
′ ′ . Hãy xác định các điểm I , J lần lượt trên các đường chéo B D ′ , AC sao cho ID
a) IJ // BC′ , khi đó hãy tính tỉ số
và vẽ hình biểu diễn. IB′
b) Đường thẳng IJ đi qua một điểm P ở giữa C′ , D′ . Vẽ hình biểu diễn.
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 GV G . V TR T ẦN N QUỐC NGH G ĨA Ĩ (S ( ưu u tầm và v biên n tập) p 35 3 BÀI I TẬPTỔN Ổ G G HỢP Ợ P VẤ V N N ĐỀ2
Bài 68. Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,CD;G là trung điểm đoạn MN .
a) Tìm giao điểm A′ của đường thẳng AG và mặt phẳng (BCD).
b) Qua M kẻ đường thẳng Mx song song AA′ và Mx cắt (BCD) tại M .′ Chứng minh
B, M ,′ A′ thẳng hàng và BM′ = M A ′ ′ = A N ′ .
c) Chứng minh GA = 3GA.′
Bài 69. Cho tứ diện ABCD . Các điểm P,Q lần lượt là trung điểm của AB,CD điểm R nằm trên
cạnh BC sao cho BR = 2RC . Gọi S là giao điểm của mặt phẳng (PQR) và cạnh AD . Chứng
minh rằng AS = 2SD .
Bài 70. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N ,Q lần lượt là trung điểm của AB, BC,C . D
a) Tìm P là giao điểm của đường thẳng AD với mặt phẳng ( MNQ). Tìm thiết diện cắt tứ
diện bởi mp (MNQ) . Thiết diện là hình gì?
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( AND) và ( PBC).
Bài 71. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình thang, các cạnh đáy là AB và CD . Gọi I, J lần lượt
là trung điểm AD, BC . Gọi G là trọng tâm tam giác SA . B
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và ( IJG).
b) Xác định thiết diện cắt hình chóp bởi mặt phẳng ( IJG). Thiết diện là hình gì? Tìm điều kiện
đối với AB và CD để thiết diện là hình bình hành.
Bài 72. Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC và P là điểm thuộc đoạn B . D
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng ( MNP) và ( ABD)
b) Gọi Q là giao điểm của AD với mặt phẳng (MNP). Xác định vị trí P để MNPQ là hình bình hành.
c) Trong trường hợp MQ và NP cắt nhau tại I , hãy xác định giao tuyến của hai mp ( MNP) và ( ABI ).
Bài 73. Cho tứ diện ABCD . Gọi M là trung điểm AD, N là điểm bất kỳ trên cạnh B , C (α) là mặt
phẳng chứa MN và song song với C . D
a) Xác định thiết diện của (α ) với tứ diện ABC . D
b) Chỉ ra vị trí của N trên BC sao cho thiết diện là hình bình hành.
Bài 74. Cho tứ diện ABCD . Một mp (α) di động luôn song song AB và CD lần lượt cắt các cạnh
AC, AD, BD, BC tại M , N , P,Q.
a) Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b) Tìm tập hợp tâm I của hình bình hành MNPQ .
Bài 75. Cho hình chóp .
S ABCD , gọi M, N lần lượt nằm trên đoạn AB,CD và (α ) qua MN song song SA.
a) Tìm giao tuyến của (α ) với mặt phẳng (SAB) và (SAC).
b) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α).
c) Tìm vị trí MN để thiết diện là hình thang.
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TO T ÁN Á 11 36
Bài 76. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành ABCD . Gọi M , N , P,Q là các điểm lần lượt
nằm trên BC, SC, SD, AD sao cho // , // , // MN BS NP CD MQ CD a) Chứng minh // PQ S ; A
b) Gọi K = MN ∩ PQ. Chứng minh K nằm trên một đường thẳng cố định khi M di động trên cạnh B . C
Bài 77. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trên một mặt phẳng.
a) Gọi O và O′ lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và ABEF . Chứng minh rằng
đường thẳng OO′ song song với các mặt phẳng ( ADF) và (BCE) .
b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm tam giác ABD và ABE . Chứng minh đường thẳng MN
song song với mặt phẳng (CEF ).
Bài 78. Cho hình chóp .
S ABCD đáy là hình bình hành tâm O và AC = a, BD = b . S ∆ BD là tam giác
đều. Một mặt phẳng (α) di động song song mặt phẳng (SBD) và đi qua điểm I trên đoạn O . C
a) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (α ) .
b) Tính diện tích thiết diện theo a, , b x = AI.
Bài 79. Cho hình lăng trụ tam giác AB . C A B ′ C
′ .′ Gọi M , M ′ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, B C ′ .′
a) Chứng minh AM song song A M ′ .′
b) Tìm giao điểm của đường thẳng A M ′
với mặt phẳng ( AB C ′ ) ′ ;
c) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng ( AB C ′ ) ′ và (BA C ′ ) ′ ;
d) Tìm giao điểm G của đường thẳng d với mặt phẳng ( AM M
′ ). Chứng minh G là trọng tâm A ∆ B C ′ .′
Bài 80. Cho hình hộp ABC . D A B ′ C ′ D ′ .′
a) Chứng minh hai mặt phẳng (BDA ) ′ và (B D ′ C ′ ) song song với nhau.
b) Chứng minh rằng đường chéo AC′ đi qua trọng tâm G và G của hai tam giác BDA′ và 1 2 B D ′ ′ . C
c) Chứng minh G và G chia đoạn AC′ thành ba phần bằng nhau. Gọi O và I lần lượt là 1 2
tâm của các hình bình hành ABCD và AA C ′ C
′ . Xác định thiết diện của mặt phẳng ( A′IO) với hình hộp đã cho.
Bài 81. Cho hình lăng trụ tam giác AB . C A B ′ C
′ .′ Gọi H là trung điểm của cạnh A B ′ .′
a) Chứng minh rằng đường thẳng CB′ song song mp ( AHC ) ′ ;
b) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng ( AB C ′ )
′ và ( A′BC). Chứng minh rằng d song song mp (BB C ′ C ′ );
c) Xác định thiết diện của hình lăng trụ AB . C A B ′ C
′ ′ khi cắt bởi mp (H,d ).
Bài 82. Cho tứ diện ABCD . Trên cạnh AB lấy điểm M . Cho (α) là mặt phẳng qua M , song song
với hai đường thẳng AC và B . D
a) Tìm giao tuyến của (α ) với các mặt của tứ diện.
b) Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (α ) là hình gì ?
Bài 83. Cho hai hình thang ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và không cùng nằm trong một mặt phẳng.
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 GV G . V TR T ẦN N QUỐC NGH G ĨA Ĩ (S ( ưu u tầm và v biên n tập) p 37 3
a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau: ( AEC) và (BFD); (BCE) và ( ADF ).
b) Lấy M là điểm thuộc đoạn DF. Tìm giao điểm của các đường thẳng AM với mặt phẳng (BCE).
c) Chứng minh hai đường thẳng AC và BF không cắt nhau.
Bài 84. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung
điểm của các đoạn thẳng S ,
A BC,CD . Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng
(MNP). Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD, hãy tìm giao điểm
của đường thẳng SO với (MNP).
Bài 85. Cho hình chóp đỉnh S đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn. Gọi M, N theo thứ tự là
trung điểm của các cạnh SB, SC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC);
b) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng ( AMN );
c) Tìm thiết diện của hình chóp .
S ABCD cắt bởi ( AMN ).
Bài 86. Cho hình bình hành ABCD . Qua ,
A B,C, D lần lượt vẽ bốn nửa đường thẳng Ax, By, Cz, Dt ở
cùng phía đối với mặt phẳng ( ABCD), song song với nhau và không cùng nằm trong mặt
phẳng ( ABCD). Một mp (α ) lần lượt cắt Ax, By,Cz, Dt tại A ,′ B ,′C ,′ D .′
a) Chứng minh mặt phẳng ( Ax, By) song song mp (Cz, Dt)
b) Gọi I = AC ∩ BD, J = A C ′ ′ ∩ B D
′ .′ Chứng minh IJ // AA′.
c) Cho AA′ = a, BB′ = ,
b CC′ = c . Hãy tính DD .′
Bài 87. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Lấy các điểm
M, N lần lượt thuộc các đường chéo AC, BF sao cho MC = 2 AM ; NF = 2BN . Qua M, N kẻ
các đường thẳng song song với AB cắt các cạnh AD, AF lần lượt tại M , N . Chứng minh 1 1 rằng: a) // MN DE; b) // M N DEF ; c) ( // MNN M DEF . 1 1 ) ( ) 1 1 ( )
Bài 88. Cho tứ diện ABC .
D Qua nằm trên AC, dựng mặt phẳng (α ) song song AB và CD . Mặt
phẳng (α ) lần lượt cắt các cạnh BC, BD, AD tại N , P,Q.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì ?
b) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của tứ giác MNPQ . Tìm quỹ tích điểm O khi M
chạy trên đoạn AC .
Bài 89. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường
chéo AC và BD . Xác định thiết diện cắt hình chóp bởi mặt phẳng (α ) qua O , song song với
AB và SC . Thiết diện đó là hình gì ?
Bài 90. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt
bởi mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB , song song BD và S . A
Bài 91. Cho tứ diện ABCD và mặt phẳng (α) cắt các cạnh AB, BC,CD và DA lần lượt tại bốn
điểm M, N , E, F . Tìm giá trị lớn nhất của tích M . A N . B E . C F . D
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TO T ÁN Á 11 38
Bài 92. Cho tứ diện ABC .
D Gọi M , N , P,Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB,CD, BD, AD và BC .
Gọi A ,′ B ,′C ,′ D′ lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh:
a) Các đoạn thẳng MN , PQ, RS, AA ,′ BB ,′ CC ,′ DD′ đồng qui tại G ( G gọi là trọng tâm của tứ
diện; các đoạn AA ,′ BB ,′CC ,′ DD′ gọi là các trọng tuyến của tứ diện). b) GA = 3GA.′
Bài 93. Cho hình chóp S.ABC,O là một điểm nằm bên trong tam giác ABC . Qua O dựng các đường
thẳng lần lượt song song với S ,
A SB, SC và cắt các mp (SBC) ,(SC )
A và (SAB) theo thứ tự tại
các điểm A ,′ B ,′C .′
a) Nêu cách dựng các điểm A ,′ B ,′C .′
b) Chứng minh u có giá trị không đổi khi O di động bên trong A ∆ B . C
c) Xác định vị trí của O để tích OA.′OB .′OC′ có giá trị lớn nhất.
Bài 94. Cho tứ diện ABCD và bốn điểm M , N , E , F lần lượt nằm trên các cạnh AB, BC,CD và
DA . Chứng minh rằng: MA NB EC FD
a) Bốn điểm M , N , E , F đồng phẳng thì ⋅ ⋅ ⋅ = 1 . MB NC EA FA MA NB EC FD b) Nếu ⋅ ⋅ ⋅
= 1 thì bốn điểm M , N , E , F đồng phẳng. (Định lí Mênêlauyt MB NC EA FA trong không gian).
Bài 95. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm SC ; mặt
phẳng ( P) qua AM và song song với B . D
a) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P).
b) Gọi E, F lần lượt là giao điểm của ( P) với các cạnh SB, S .
D Tìm tỉ số diện tích của S ∆ ME với S
∆ BC và tỉ số diện tích của S ∆ MF với S ∆ C . D
c) Gọi K = ME ∩ CB, J = MF ∩ C .
D C/m:ba điểm K, ,
A J nằm trên một đường thẳng song
song với EF và tìm tỉ số EF : KJ .
Bài 96. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và S
∆ AB đều. Một điểm M di
động trên BC với BM = x . Lấy K trên SA sao cho AK = MB . a) Chứng minh: // KM (SDC).
b) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( P) đi qua M và song song với S , A S . B Thiết
diện là hình gì ? Tính diện tích của thiết diện theo a và x. c) Tìm x để // KN ( ABCD).
x ' = x + At
Đáp số: b) Hình thang cân, n = ( ;
A B) (đvdt), c) ⇒  (t ∈ ℝ)
 y ' = y + Bt
Bài 97. Cho hình hộp ABC . D A B ′ C ′ D
′ ′ có các cạnh AA ,′ BB ,′CC ,′ DD′ song song với nhau. a) Chứng minh rằng ( ) ′ // BDA (B D ′ C ′ ).
b) Chứng minh rằng AC′ đi qua trọng tâm G và G của hai tam giác BDA′ và B D ′ ′ . C 1 2
c) Chứng minh rằng G và G chia đoạn AC′ thành ba phần bằng nhau. 1 2
d) Các trung điểm của sáu cạnh BC,CD, DD ,′ D A ′ ,′ A B
′ ,′ BB′ cùng nằm trên một mặt phẳng.
Bài 98. Cho hình lăng trụ AB . C A B ′ C
′ .′ Gọi H là trung điểm của A B ′ .′
a) Chứng minh rằng: CB′ // ( AHC′) .
b) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng ( AB C ′ )
′ và ( A′BC). Chứng minh // d ( BB C ′ C ′ ).
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 GV G . V TR T ẦN N QUỐC NGH G ĨA Ĩ (S ( ưu u tầm và v biên n tập) p 39 3
Bài 99. Trong mặt phẳng (α ), cho hình bình hành ABCD. Dựng các nửa đường thẳng song song với
nhau và nằm về một phía đối với mặt phẳng (α). Một mặt phẳng ( β ) cắt bốn nửa đường
thẳng nói trên tại A ,′ B ,′C ,′ D .′ Chứng minh:
a) ( AA ,′ BB′) // (CC ,′ DD′) b) A B ′ C ′ D
′ ′ là hình bình hành c) AA′ + CC′ = BB′ + DD′
Bài 100. Cho hình hộp ABC . D A B ′ C ′ D
′ ′ có tất cả các mặt bên đều là các hình vuông cạnh a . Các điểm
M và N lần lượt nằm trên AD′ và DB sao cho AM = DN = x . Chứng minh rằng:
a) Khi x biến thiên thì đường thẳng MN luôn luôn song song với một mặt phẳng cố định. a 3 b) Khi x = thì // MN A C ′ . 2
Bài 101. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình thang AB là đáy lớn. Gọi E = AD ∩ BC, M là
trung điểm của AB,G là trọng tâm C ∆ D . E
a) Chứng minh: S, E, M ,G ∈(α ) và (α ) ∩ (SAC) ∩ ( SBD) = . D
b) Gọi C và D là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh SC, SD sao cho AD ∩ BC = K. Chứng 1 1 1 1
minh các điểm S, K , E thẳng hàng và AC ∩ BD = O ∈ . ∆ 1 1 1
Bài 102. Cho tứ diện ABCD. Gọi (α) là mặt phẳng thay đổi nhưng luôn luôn đi qua trung điểm I, K
của các cạnh AD và BD . (α) cắt AC, BC lần lượt lại M và N.
a) Tứ giác MNKI có tính chất gì ? Khi nào nó là hình bình hành ?
b) GọiO = IM ∩ NK . Chứng tỏ O luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
c) Gọi d là giao tuyến của (α ) và (OAB). Chứng minh d luôn luôn nằm trong một mặt
phẳng cố định và có phương không đổi.
Bài 103. Cho hình chóp .
S ABCD có AB ∩ CD = E, AD ∩ BC = F , AC ∩ BD = G . Gọi mặt phẳng (α ) cắt S ,
A SB, SC lần lượt tại A ,′ B ,′C .′
a) Tìm D′ = SD ∩ (α ).
b) Tìm điều kiện của (α ) để A B ′ C ′ D ′ ′ có ′ ′ // A B C D ′ .′
c) Tìm điều kiện của (α ) để A B ′ C ′ D
′ ′ là hình bình hành. Có bao nhiêu mặt phẳng (α ) thỏa điều kiện ?
Bài 104. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Một mặt phẳng (P) lần lượt cắt các cạnh S ,
A SB, SC tại A ,′ B ,′C .′ Gọi O là giao điểm của AC và B ,
D I là giao điểm của A C ′ ′ và SO .
a) Tìm giao điểm D′ của ( P) với cạnh SD . SA SC 2SO b) Chứng minh rằng + = . SA′ SC′ SI SA SC SB SD c) Chứng minh rằng + = + . SA′ SC′ SB′ SD′
Bài 105. Cho hình hộp ABC . D A B ′ C ′ D
′ .′ Trên ba cạnh AB ,′ DD ,′CB′ lần lượt lấy ba điểm M, N, P AM D N ′ B P ′
không trùng với các đỉnh sao cho = = . AB D D ′ B C ′ ′
a) Chứng minh rằng ( MNP) // ( AB D ′ ′).
b) Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP).
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TO T ÁN Á 11 40
Bài 106. Cho hình chóp cụt AB . C A B ′ C
′ ′ có đáy lớn ABC và các cạnh bên AA ,′ BB ,′CC .′ Gọi M, N, P
lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,CA và M ,′ N ,′ P′ lần lượt là trung điểm của các cạnh A B ′ ,′ B C ′ ,′C A
′ .′ Chứng minh rằng MN . P M N ′ P
′ ′ là hình chóp cụt.
Bài 107. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AD // BC và AD = 2BC . Gọi M ,
N lần lượt là trung điểm của SA và SB . Xác định giao điểm P của đường thẳng SC với mặt SP
phẳng ( DMN ) và tính tỉ số . SC
Bài 108. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AD // BC và AD = 2BC . Gọi G là
trọng tâm tam giác SCD . Xác định giao điểm H của đường thẳng BG với mặt phẳng ( SAC) HB và tính tỉ số . HG
Bài 109. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB // CD và CD = 2AB . Gọi M ,
N lần lượt là trọng tâm tam giác SCD và SBC . Xác định giao điểm K của SC với mặt SK
phẳng AMN và tính tỉ số . SC
Bài 110. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi M , N lần lượt là trung điểm
của SA và SC .
a) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (α ) qua M và song song với mặt phẳng ( SBD) .
b) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( β ) qua N và song song với mặt phẳng ( SBD) .
c) Gọi I , J lần lượt là giao điểm của AC với (α ) và ( β ) . Chứng minh AC = 2IJ .
Bài 111. Cho lăng trụ ABC.A B ′ C
′ ′ . Gọi M , N , P là các điểm lần lượt thuộc A B
′ ′ , AB , CC′ đồng MA′ NB PC′ 1 thời thỏa mãn = = =
. Xác định giao điểm Q của đường thẳng B C ′ ′ với mặt MB′ NA PC 2 C Q ′
phẳng ( MNP) và tính tỉ số . C B ′ ′
Bài 112. Cho lăng trụ ABC.A B ′ C
′ ′ . Chứng minh rằng các mặt phẳng ( ABC′) , (BCA′) và (CAB′) có
một điểm chung I ở trên đoạn GG′ nối trọng tâm tam giác ABC và trọng tâm tam gác IG A′B C ′ ′ . Tính tỉ số . IG′
Bài 113. Cho lăng trụ tam giác ABC.A B ′ C
′ ′ . Trên đường thẳng BA lấy một điểm M sao cho A nằm
giữa B và M đồng thời thỏa mãn AB = 2AM . Gọi E là trung điểm AC . Xác định giao điểm BD
D của đường thẳng BC với mặt phẳng ( MB E ′ ) và tính tỉ số . CD
Bài 114. Cho hình hộp ABC . D A B ′ C ′ D
′ ′ . Gọi Q , R lần lượt là tâm các mặt bên BCC B ′ ′ và CDD C ′ ′ . MC
Xác định giao điểm M của cạnh CC′ với mặt phẳng ( AQR) và tính tỉ số . MC′
Bài 115. Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 6a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm
của CA và CB ; P là điểm trên cạnh BD sao cho BP = 2PD .
a) Tìm giao điểm Q của đường thẳng AD và mặt phẳng ( MNP) . QA b) Chứng tỏ rằng
= 2 . Từ đó tính diện tích thiết diện khi cắt hình chóp bởi mặt phẳng ( MNP) . QD
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 GV G . V TR T ẦN N QUỐC NGH G ĨA Ĩ (S ( ưu u tầm và v biên n tập) p 41 4
Bài 116. Cho hình chóp S.ABC có G là trọng tâm của tam giác ABC . Gọi M , N là hai điểm trên
cạnh SA sao cho SM = MN = NA , và K là trung điểm cạnh BC .
a) Chứng minh GM // SK . Từ đó suy ra GM // ( SBC) .
b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua G . Chứng minh CD // ( NBG) .
c) Gọi H là giao điểm của đường thẳng MD với ( SBC) . Chứng minh H là trọng tâm tam giác SBC .
Bài 117. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của SA và CD .
a) Tìm giao điểm E và giao điểm F của mặt phẳng ( BMN ) lần lượt với các đường thẳng
AD và SD . Chứng minh FS = 2FD .
b) Gọi I là trung điểm ME ; AN cắt BD tại G . Chứng minh FG // ( SAB) và
(CDI ) // (SAB) .
c) Go ̣i H là giao điểm của MN và SG . Chứng minh OH // GF .
Bài 118. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , P lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB , AD và SB .
a) Chứng minh rằng: BD // ( MNP) .
b) Tìm giao điểm của mặt phẳng ( MNP) với BC .
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( MNP) và ( SBD) .
d) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( MNP) .
Bài 119. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình. Gọi M và N là trung điểm của SA và SC . Tìm SK
giao điểm K của đường thẳng SD và mặt phẳng ( BMN ) và tính tỉ số . SD
Bài 120. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. E , F lần lượt là trọng tâm các tam
giác SAD , SCD . SI
a) Xác định giao điểm I của đường thẳng SB và mặt phẳng ( DEF ) . b) Tính tỉ số . SB
Bài 121. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SC . Mặt
phẳng (α ) qua AM và song song với BD .
a) Tìm E , F lần lượt là giao điểm của (α ) với SB và SD . S S b) Tính tỉ số của S ∆ ME và S ∆ MF . S S S ∆ BC S ∆ CD
c) Gọi K là giao điểm của ME và CB , J là giao điểm của MF và CD . Chứng minh ba điểm EF
K , A , J nằm trên một đường thẳng song song với EF và tính tỉ số . KJ
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TO T ÁN Á 11 42
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ 7
BÀI 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Câu 1: Trong mp (α ) , cho bốn điểm A , B , C , D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Điểm
S ∉mp (α ) . Có mấy mặt phẳng tạo bởi S và hai trong số bốn điểm nói trên? A. 4 . B. 5. C. 6 . D. 8 .
Câu 2: Cho năm điểm A , B , C , D , E trong đó không có ba điểm nào ở trên cùng một mặt phẳng.
Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong số năm điểm đã cho? A. 10 . B. 12 . C. 8 . D. 14 .
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD ( AB//CD) . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hình chóp S.ABCD có 4 mặt bên.
B. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là SO ( O là giao điểm của AC và BD ).
C. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là SI ( I là giao điểm của AD và BC ).
D. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) là đường trung bình của ABCD .
Câu 4: Cho tứ diện ABCD . G là trọng tâm tam giác BCD . Giao tuyến của hai mặt phẳng ( ACD) và (GAB) là:
A. AM , M là trung điểm AB .
B. AN , N là trung điểm CD .
C. AH , H là hình chiếu của B trên CD .
D. AK , K là hình chiếu của C trên BD .
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD . Gọi I là trung điểm của SD , J là điểm trên SC và không trùng
trung điểm SC . Giao tuyến của hai mặt phẳng ( ABCD) và ( AIJ ) là:
A. AK , K là giao điểm IJ và BC .
B. AH , H là giao điểm IJ và AB .
C. AG , G là giao điểm IJ và AD .
D. AF , F là giao điểm IJ và CD .
Câu 6: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và CD .Giao tuyến của hai mặt
phẳng ( MBD) và ( ABN ) là: A. MN .
B. AH , H là trực tâm tam giác ACD .
C. BG , G là trọng tâm tam giác ACD . D. AM .
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm
AD và BC .Giao tuyến của hai mặt phẳng (SMN ) và ( SAC) là: A. SD .
B. SO , O là tâm hình bình hành ABCD .
C. SG , G là trung điểm AB .
D. SF , F là trung điểm CD .
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I , J lần lượt là trung điểm SA
và SB .Khẳng định nào sau đây là sai?
A. IJCD là hình thang.
B. (SAB) ∩(IBC) = IB.
C. (SBD) ∩( JCD) = JD .
D. (IAC) ∩( JBD) = AO , O là tâm hình bình hành ABCD .
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD ( AD / /BC) . Gọi M là trung điểm CD .
Giao tuyến của hai mặt phẳng (MSB) và ( SAC) là:
A. SI , I là giao điểm AC và BM .
B. SJ , J là giao điểm AM và BD .
C. SO , O là giao điểm AC và BD .
D. SP , P là giao điểm AB và CD .
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 GV G . V TR T ẦN N QUỐC NGH G ĨA Ĩ (S ( ưu u tầm và v biên n tập) p 43 4
Câu 10: Cho tứ diện ABCD . G là trọng tâm tam giác BCD , M là trung điểm CD , I là điểm trên đoạn
thẳng AG , BI cắt mặt phẳng ( ACD) tại J . Khẳng định nào sau đây sai?
A. AM = ( ACD) ∩( ABG) .
B. A , J , M thẳng hàng.
C. J là trung điểm AM .
D. DJ = ( ACD) ∩(BDJ ) .
Câu 11: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB và CD . Mặt phẳng (α ) qua MN
cắt AD và BC lần lượt tại P , Q . Biết MP cắt NQ tại I . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
A. I , A , C .
B. I , B , D .
C. I , A , B .
D. I , C , D .
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD ( AD / /BC) . Gọi I là giao điểm của AB
và DC , M là trung điểm SC . DM cắt mặt phẳng ( SAB) tại J .Khẳng định nào sau đây sai?
A. S , I , J thẳng hàng.
B. DM ⊂ mp (SCI ) .
C. JM ⊂ mp(SAB) .
D. SI = (SAB) ∩(SCD) .
Câu 13: Trong phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng?
Α. Hình chóp có tất cả các mặt là hình tam giác.
B. Tật cả các mặt bên của hình chóp là hình tam giác.
C. Tôn tại một mặt bên của hình chóp không phải là hình tam giác.
D. Số cạnh bên của hình chóp bằng số mặt của nó.
Câu 14: Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết điều nào sau đây?
A. Ba điểm mà nó đi qua.
B. Một điểm và một đường thẳng thuộc nó.
C. Ba điểm không thẳng hàng.
D. Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng.
Câu 15: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
B. Hai mặt phẳng có thể có đúng hai điểm chung.
C. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng duy nhật hoặc
mọi điểm thuộc mặt phẳng này đều thuộc mặt phẳng kia.
D. Hai mặt phẳng luôn có điểm chung.
Câu 16: Cho hình tứ diện ABCD , phát biểu nào sau đây là đúng?
Α. AC và BD cắι nhau.
B. AC và BD không có điểm chung.
C. Tồn tại một mặt phẳng chứa AD và BC .
D. AB νà CD song song với nhau.
Câu 17: Cho hình chóp S. B
Α CD , O là giao điểm của AC và BD . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Giao tuyến của (SAC) và (SBD) là SO .
B. Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là điểm S .
C. Giao tuyến của (SBC) và (SCD) là SK , với K là giao điểm của SD và BC .
D. Giao tuyến của (SOC) và (SAD) là SM , νới M là giao điểm của AC và SD .
Câu 18: Cho hình chóp .
O ABC , A′ là trung điểm của OA . Các điểm B′ , C′ tương ứng thuộc các cạnh
OB , OC và không phải là trung điểm của các cạnh này. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Giao tuyền của (OBC) và ( A B ′ C
′ ′) là A′B′ .
B. Giao tuyến của ( ABC) và (OC A
′ ′) là CK , với K là glao diểm của C B ′ ′ với CB .
C. ( ABC) và ( A B ′ C ′ ′) không cắt nhau.
D. Giao tuyến của ( ABC) và ( A B ′ C
′ ′) là MN , với M là giao điểm của AC và A′C′ , N là
giao điểm của BC và B C ′ ′ .
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TO T ÁN Á 11 44
Câu 19: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A. Hình tứ diện có 4 cạnh.
B. Hình tứ diện có 4 mặt.
C. Hình tứ diện có 6 đỉnh.
D. Hình tứ diện có 6 mặt.
Câu 20: Số cạnh của hình chóp tam giác là A. 5. B. 4 . C. 6 . D. 3.
Câu 21: Hình biểu diễn nào sau đây vẽ đúng hình chóp? A. B. . C. D.
Câu 22: Hình biều diền nào sau đầy về đúng hình hộp? A. B. C. D.
Câu 23: Cho 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào là sai?
A. Trong 4 điểm đã cho không có ba điểm nào thẳng hàng.
B. Trong 4 điểm đã cho luôn tồn tại 3 điểm thẳng hàng.
C. Số mặt phẳng đi qua 3 trong 4 điểm đã cho là 4.
D. Số đoạn thẳng nối 2 điểm trong 4 điểm đã cho là 6.
Câu 24: Có duy nhất một mặt phẳng đi qua
A. Hai đường thẳng.
B. Một điểm và một đường thẳng. C. Ba điểm.
D. Hai đường thẳng cắt nhau.
Câu 25: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua A. Ba điểm. D. Bốn điểm. C. Hai điểm.
D. Một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó.
Câu 26: Hai đường thẳng chéo nhau nếu
A. Chúng không có điểm chung.
B. Chúng không cắt nhau và không song song với nhau.
C. Chúng không cùng nằm trong bất kì một mặt phẳng nào.
D. Chúng không nằm trong bất cứ hai mặt phẳng nào cắt nhau.
Câu 27: Cho 4 điểm không đồng phẳng. Số mặt phẳng phân biệt mà mỗi mặt phẳng đi qua ba trong bốn điểm đó là A. l. B 2. C. 3. D. 4.
Câu 28: Có ít nhất bao nhiêu điểm không cùng thuộc một mặt phẳng? A. l. B 2. C. 3. D. 4.
Câu 29: Trong các hình sau, hình nào là hình chóp? ( ) 1 (2) (3) (4) A. Hình 1, 2 và 4. B. Hình 2 và 4. C. Hình 2 và 3.
D. Tất cả các hình trên.
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 GV G . V TR T ẦN N QUỐC NGH G ĨA Ĩ (S ( ưu u tầm và v biên n tập) p 45 4
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCDE , phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Điểm B thuộc mặt phẳng (SED) .
B. Điểm E thuộc mặt phẳng (SAB) .
C. Điểm D thuộc mặt phẳng (SBC) .
D. Điểm D không thuộc mặt phẳng (SAB) .
Câu 31: Phát biểu nào sau đây là đúng? ( ) 1 (2) (3) (4)
A. Hình 1 và 4 là các hình chóp tứ giác.
B. Hình 2 và 4 là các hình chóp tam giác.
C. Hình 1, 2, 3 là các hình chóp.
D. Hình 3, 4 không phải là hình chóp.
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCDE , phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Đường thẳng SB nằm trong mặt phẳng (SED) .
B. SE và AB cắt nhau.
C. (SAE) và (SBC) có một điểm chung duy nhất.
D. SD và BC chéo nhau.
Câu 33: Cho hình chóp .
O ABC , A′ là trung điểm của OA , B′ , C′ tương ứng thuộc các cạnh OB ,
OC và không phải là trung điểm của các cạnh này. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Đường thẳng AC và A′C′ cắt nhau.
B. Đường thẳng OA và C B ′ ′ cắt nhau.
C. Hai đường thẳng AC và A′C′ cắt nhau tại một điểm thuộc ( ABO).
D. Hai đường thẳng CB và C B
′ ′ cắt nhau tại một điểm thuộc (OAB) .
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD , M là điểm nằm trong tam giác SAD . Phát biểu nào Sau đây là đúng?
A. Giao điểm của (SMC) với BD là giao điểm của CN với BD , trong đó N là giao điểm
của SM và AD .
B. Giao điểm của (SAC) với BD là giao điểm của SA và BD .
C. Giao điểm của (SAB) với CM là giao điểm của SA và CM .
D. Đường thẳng DM không cắt mặt phẳng (SBC) .
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD , các điểm A′, B′, C′ lần lượt thuộc các cạnh SA , SB , SC . Phát
biểu nào sau đây là đúng?
A. Thiết diện của ( A B ′ C
′ ′) với hình chóp S.ABCD là tam giác A′B C ′ ′ .
B. Thiết diện của ( A B ′ C
′ ′) với hình chóp S.ABCD là tứ giác A B ′ C ′ D
′ ′ , với D′ là giao điểm của B I
′ với SD , trong đó I là giao điểm của A′C′ với SO , O là giao điểm của AC và BD .
C. Thiết diện của ( A B ′ C
′ ′) với hình chóp S.ABCD là tứ giác SA′B C ′ ′ .
D. Thiết diện của ( A B ′ C
′ ′) với hình chóp S.ABCD là tứ giác A′B C ′ D ′ .
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình bình S hành ABCD , các điểm M , N lần lượt thuộc các
cạnh AB , SC . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Giao điểm của MN với (SBD) là giao điểm của MN với BD.
B. Đường thẳng MN không cắt mặt phẳng (SBD) .
C. Giao điểm của MN với (SBD) là giao điểm của MN với SI , trong đó I là giao điểm của CM với BID .
D. Giao điểm của MN với (SBD) là M .
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TO T ÁN Á 11 46
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình bình hành ABCD , các điểm M , N lần lượt lượt thuộc
các cạnh AB , SC . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Thiêt diện của (MND) với hình chóp là tam giác MND .
B. Thiết diện của (MND) với hình chóp là tứ giác NDMK , với K là giao điểm SB với NI ,
I là giao điểm của MD với BC .
C. Thiết diện của (MND) với hình chóp là tứ giác NDMB .
D. Thiết diện của (MND) với hình chóp là tam giác NDB .
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình thang ABCD , AD//BC và AD > BC , A′ là trung điểm
của SA , B′ thuộc cạnh SB và không phải là trung điểm SB . Phát biểu nào. Sau đây là đúng?
A. Thiết diện của mặt phẳng ( A′B C
′ ) với hình chóp S.ABCD là tam giác A′B C ′ .
B. Thiết diện của mặt phẳng ( A′B C
′ ) với hình chóp S.ABCD là tứ giác A B ′ CD .
C. Thiết diện của mặt phẳng ( A′B C
′ ) với hình chóp S.ABCD là tứ giác A B ′ C ′ A .
D. Thiết diện của mặt phẳng ( A′B C
′ ) với hình chóp S.ABCD là tam giác KA D ′ , với K là
giao điểm của A′B′ với CD .
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình thang ABCD , AD//BC và AD > BC , A′ là trung điểm
của SA , B′ thuộc cạnh SB và không phải là trung điểm SB . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Ba đường thẳng A′B′ , AB , CD đồng quy.
B. Ba đường thẳng A′B′ , AB , CD đồng quy hoặc đôi một song song.
C. Trong ba đường thẳng A′B′ , SB , CD có hai đường thẳng không thể cùng thuộc một mặt phẳng.
D. Ba đường thẳng A′B′ , AB , CD đồng quy tại một điểm thuộc mặt phẳng (SBC) .
Câu 40: Cho ba đường thẳng a , b , c đôi một cắt nhau và không đồng phẳng. Số giao điểm của ba đường thẳng là Α. 3. B. 6 . C. 1. D. Kết quả khác.
Câu 41: Thiết diện của mặt phẳng với tứ diện là
A. Tam giác hoặc tứ giác.
B. Luôn là một tứ giác.
C. Luôn là một tam giác.
D. Tam giác hoặc tứ giác hoặc ngũ giác.
BÀI 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Câu 42: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hai đường thẳng chéo nhau khi chúng không có điểm chung.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.
C. Hai đường thẳng song song nhau khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng.
D. Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau.
Câu 43: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b . Lấy ,
A B thuộc a và C, D thuộc b . Khẳng định
nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng AD và BC ?
A. Có thể song song hoặc cắt nhau. B. Cắt nhau. C. Song song nhau. D. Chéo nhau.
Câu 44: Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c trong đó a // b . Khẳng định nào sau đây không đúng?
A. Nếu a // c thì b // c .
B. Nếu c cắt a thì c cắt b .
C. Nếu A∈ a và B ∈b thì ba đường thẳng a, b, AB cùng ở trên một mặt phẳng.
D. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng qua a và b .
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 GV G . V TR T ẦN N QUỐC NGH G ĨA Ĩ (S ( ưu u tầm và v biên n tập) p 47 4
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt
phẳng ( SAD) và ( SBC) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d qua S và song song với BC .
B. d qua S và song song với DC .
C. d qua S và song song với AB .
D. d qua S và song song với BD .
Câu 46: Cho tứ diện ABCD I và J theo thứ tự là trung điểm của AD và AC , G là trọng tâm tam
giác BCD . Giao tuyến của hai mặt phẳng (GIJ ) và ( BCD) là đường thẳng:
A. qua I và song song với AB .
B. qua J và song song với BD .
C. qua G và song song với CD .
D. qua G và song song với BC .
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M , N , P, Q, R, T lần lượt là trung điểm AC , BD , BC ,
CD , SA , SD . Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?
A. M , P, R, T .
B. M , Q, R, T .
C. M , N, R, T .
D. Q, P, R, T .
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I , J , E, F lần lượt là trung
điểm SA , SB , SC , SD . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với IJ ? A. EF . B. DC . C. AD . D. AB .
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm SA . Thiết diện
của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng ( IBC) là:
A. Tam giác IBC.
B. Hình thang IJCB ( J là trung điểm SD ).
C. Hình thang IGBC (G là trung điểm SB ).
D. Tứ giác IBCD .
Câu 50: Cho tứ diện ABCD , M và N lần lượt là trung điểm AB và AC . Mặt phẳng (α ) qua MN cắt
tứ diện ABCD theo thiết diện là đa giác (T ). Khẳng định nào sau đây đúng ?.
A. (T ) là hình chữ nhật.
B. (T ) là tam giác.
C. (T ) là hình thoi.
D. (T ) là tam giác hoặc hình thang hoặc hình bình hành.
Câu 51: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song.
D. Hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng chéo nhau.
Câu 52: Trong không gian cho ba đường thẳng a , b và c . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?
A. Nêu hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thị chúng song song với nhau.
B. Nếu hai đường thẳng cùng chéo nhau với một đường thẳng thứ ba thị chúng chéo nhau.
C. Nếu đường thẳng a song song với b , đường thẳng b và c chéo nhau thì a và c chéo nhau hoặc cắt nhau.
D. Nếu hai đường thẳng a và b cắt nhau, b và c cắt nhau thì a và c cắt nhau hoặc song song.
Câu 53: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Một đường thẳng c song song với a . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. b và c chéo nhau.
B. b và c cắt nhau.
C. b và c chéo nhau hoặc cắt nhau.
D. b và c song song với nhau.
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TO T ÁN Á 11 48
Câu 54: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC . Tìm giao tuyến
của của (MAB) với ( SCD) .
A. Giao tuyến của (MAB) với (SCD) là điểm M .
B. Giao tuyến của (MAB) với (SCD) là đường thẳng MN , với N là giao điểm của SD và
đường thẳng đi qua M , song song với AB .
C. Giao tuyến của (MAB) với (SCD) là đường thẳng MN , với N là giao điểm của MB và SD .
D. Giao tuyến của (MAB) với (SCD) là đường thẳng MN , với N là giao điểm của MA và SD .
Câu 55: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB , CD . Gọi I , J lần lượt
là trung điểm của AD , BC và G là trọng tâm tam giác SAB . Tìm thiết diện của hình chóp
S.ABCD cắt bởi (IJG) .
A. Thiết diện là tam giác GIJ .
B. Thiết diện là hình thang MIJN , với M , N là giao điểm của đường thẳng đi qua G và song
song với AB với hai đường thẳng SA , SB .
C. Thiết diện là hình bình hành MIJN , với M , N là giao diểm của đường thẳng đi qua G và
song song với AB với hai đường thẳng SA , SB .
D. Thiết diện là tam giác KIJ , với K là giao điểm của GI với SB .
Câu 56: Hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên cạnh AC AM BN
lấy điểm M và trên cạnh BF lấy điểm N sao cho =
= k . Tìm k để MN //DE . AC BF 1 Α. k = . B. k = 3. C. 1 k = . D. k = 2 . 3 2
Câu 57: Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai?
A. Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D. Hai đường thẳng chéo nhau thì không đông phẳng.
Câu 58: Cho hai đường thẳng trong không gian không có diêm chung, khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hai đường thẳng song song.
B. Hai đường thẳng chéo nhau.
C. Hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau. D. Hai đường thẳng không đồng phẳng.
Câu 59: Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c song song với a . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. b và c chéo nhau.
B. b và c cắt nhau.
C. b và c chéo nhau hoặc cắt nhau.
D. b và c song song với nhau.
Câu 60: Cho hình hộp ABC .
D EFHG , khẳng định nào sau đây là sai?
A. EF song song với CD .
B. CE song song với FH .
C. EH song song với AD .
D. GE song song với BD .
Câu 61: Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình bình hành ABCD , điểm N thuộc cạnh SC Sao cho
2NC = NS , M là trọng tâm của tam giác CBD . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. MN song song SA .
B. MN và SA cắt nhau.
C. MN và SA chéo nhau.
D. MN và SA không đồng phẳng.
Câu 62: Ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Ba giao tuyên này đôi not song song.
B. Ba giao tuyến này hoặc đồng quy hoặc đôi một song.
C. Ba giao tuyến này đồng quy
D. Ba giao tuyến này đôi một cắt nhau tạo thành một tam giác.
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 GV G . V TR T ẦN N QUỐC NGH G ĨA Ĩ (S ( ưu u tầm và v biên n tập) p 49 4
Câu 63: Cho tứ diện ABCD và các điểm M , N phân biệt thuộc cạnh AB , các điểm P , Q phân biệt
thuộc cạnh CD . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. MP , AC song song với nhau.
B. MP và NQ chéo nhau.
C. NQ và BD cắt nhau.
D. MP và BC đồng phẳng.
Câu 64: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N , P , Q , R , S lần lượt là trung điểm cula AB , CD , BC ,
AD , AD , BD , AC . Phát biểu nào sau đây là sai?
A. MR , SN song song với nhau.
B. MN , PQ , RS đồng quy.
C. MRNS là hình bình hành.
D. 6 điểm M , N , P , Q , R , S đồng phẳng.
Câu 65: Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm tam giác ABD , N là trung điểm của AD , M là điểm
trên cạnh BC sao cho MB = 2MC . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. MG//CN .
B. MG và CN cắt nhau.
C. MG//AB .
D. MG và CN chéo nhau.
Câu 66: Giả sử có ba đường thẳng a , b , c trong đó b//a và c//d . Những phát biểu nào sau đây là sai? (1) Nếu mặt phẳng ( ,
a b) không trùng với mặt phẳng ( ,
a c) thì b và c chéo nhau. (2) Nếu mặt phẳng ( ,
a b) trùng với mặt phẳng ( ,
a c) thì ba đường thẳng a , b , c song song
với nhau từng đôi một.
(3) Dù cho hai mặt phẳng ( , a b) và ( ,
a c) có trùng nhau hay không, ta vẫn có b//c . A. Chỉ có (1) sai. B. Chỉ có (2) sai. C. Chỉ có (3) sai.
D. (1), (2) và (3) đều sai.
Câu 67: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Xét hai đường thẳng p , q mà mỗi đường đều cắt cả
a và b . Trường hợp nào sau đây không thể xảy ra?
A. p cắt q . Β. p ≡ q .
C. p//q .
D. p và q chéo nhau.
Câu 68: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Những phát biểu nào sau đây là sai?
(1) Tồn tại hai đường thẳng c , d song song với nhau, mỗi đường đều cắt cả a và b .
(2) Không thể tồn tại hai đường thẳng c , d phân biệt, mỗi đường đều cắt cả a và b .
(3) Không thể tồn tại một đường thẳng cắt cả a và b . A. Chỉ có (1) sai. B. Chỉ có (2) Sai. C. Chỉ có (3) sai.
D. (1), (2) và (3) đều sai.
Câu 69: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , P , Q lần lượt là
trung điểm của các cạnh SA , SB , SC , SD . Đường thẳng nào. Sau đây không Song song với
đường thẳng MN ? A. AB . B. CD . C. PO . D. SC .
Câu 70: Giả sử (P) , (Q) , (R) là ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt a , b , c , trong
đó a = ( P) ∩( R) , b = (Q) ∩( R) , c = ( P) ∩(Q) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. a và b cắt nhau hoặc song song với nhau.
B. Ba giao tuyến a , b , c đồng quy hoặc đôi một cắt nhau.
C. Nếu a và b song song với nhau thì a và c không thể cắt nhau.
D. Ba giao tuyến a , b , c đồng quy hoặc đôi một song song.
Câu 71: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam
giác SAB và SAD . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. MN //BD .
B. MN , BD chéo nhau.
C. MN và BD cắt nhau.
D. MN bình của tam giác IBD với I là trung điểm của SA .
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TO T ÁN Á 11 50
Câu 72: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , P lần lượt nằm trên
các cạnh BC , SC , SD , AD sao cho MN //BS , NP//CD , MQ//CD . Những khẳng định nào sau đây là đúng? (1) PO//SA (2) PO//MN .
(3) Tứ giác MNPQ là hình thang.
(4) Tứ giác MNPQ là hình bình hành. Α. (4). B. (1) và (3). C. (2) và (3) D. (2) và (4).
Câu 73: Hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AC lấy AM BN
một điểm M và trên BF lấy một điểm N sao cho =
= k . Một mặt phẳng (α ) đi AC BF
qua MN và song song với AB , cắt cạnh AD tại M ′ và cạnh AF tại N′ . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. M N
′ ′, DF cắt nhau. B. M N
′ ′, DF chéo nhau. C. M N ′ ′//DF . D. M N ′ ′//MN .
Câu 74: Cho hình chóp S.ABCD . Trên các cạnh AC , SC lấy lần lượt các điểm I , K . sao cho SC AC =
, mặt phẳng (α ) đi qua IK cắt các đường thẳng AB , AD , SD , SB tại các điểm SK AI
theo thứ tự là M , N , P , O . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. MQ và NP cắt nhau.
B. Tứ giác MNPQ là hình bình hành.
C. Tứ giác MNPQ không có cặp cạnh nào song song. D. MQ//NP .
Câu 75: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là điểm S .
B. Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua S và song song với AB .
C. Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua S và cắt AB .
D. Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua S và chéo nhau với AB .
Câu 76: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm SC . Thiết diện của
(MAB) với hình chóp.
A. Thiết diện của (MAB) với hình chóp S.ABCD là tam giác MAB .
B. Thiết diện của (MAB) với hình chóp S.ABCD là tứ giác ABMN , với N là giao điểm của
SD với đường thẳng đi qua M và song song với AB .
C. Thiết diện của (MAB) với hình chóp S.ABCD là tứ giác ABMN , với N là giao B điểm
của MB và SD .
D. Thiết diện của (MAB) với hình chóp S.ABCD là tứ giác ABMN , với N là giao điểm của MA và SD .
Câu 77: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB , CD . Gọi I, J lần lượt là
trung điểm của AD , BC và G là trọng tâm tam giác SAB . Tìm giao tuyến của ( SAB) và ( IJG) .
A. Giao tuyến của (SAB) và ( IJG) là điểm G .
B. Giao tuyến của (SAB) và ( IJG) là SG .
C. Giao tuyến của (SAB) và ( IJG) là đường thẳng MG , với M là giao diểm của đường thẳng
qua G và song song với AB với đường thẳng SA .
D. Giao tuyến của (SAB) và ( IJG) là đường thẳng MN , với N là giao điểm của IG với SB ,
M là giao điểm của JG với SA .
Câu 78: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB , CD . Gọi I , J lần lượt
là trung điểm AD , BC và G là trọng tâm tam giác SAB . Tìm điều kiện của AB và CD để
thiết diện của (GIJ ) với hình chóp S.ABCD là hình bình hành.
A. AB = CD .
B. AB = 3CD .
C. 3AB = CD .
D. AB = 2CD .
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 GV G . V TR T ẦN N QUỐC NGH G ĨA Ĩ (S ( ưu u tầm và v biên n tập) p 51 5
BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG
Câu 79: Cho hai đường thẳng a và b cùng song song với mp(P). Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a / /b .
B. a và b cắt nhau.
C. a và b chéo nhau.
D. Chưa đủ điều kiệnđể kết luận vị trí tương đối của a và b .
Câu 80: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng a ⊂ mp(P) và mp(P) / / ∆ ⇒ a / /∆ .
B. ∆ / /mp (P) ⇒ Tồn tại đường thẳng ∆' ⊂ mp(P) sao cho ∆ '/ /∆ .
C. Nếu đường thẳng ∆ song song với mp(P) và(P) cắt đường thẳng a thì ∆ cắt đường thẳng a .
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì 2 đường thẳng đó song song với nhau.
Câu 81: Cho mp(P) và hai đường thẳng song song a và . b
Ghi Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô vuông trong các mệnh đề sau:
A. Nếu mp(P) song song với a thì ( P) // b .
B. Nếu mp(P) song song với a thì (P) chứa b .
C. Nếu mp(P) song song với a thì ( P) // b hoặc chứa b .
D. Nếu mp(P) cắt a thì cũng cắt b .
E. Nếu mp(P) cắt a thì (P) có thể song song với b .
F. Nếu mp(P) chứa a thì (P) có thể song song với b .
Câu 82: Cho đường thẳng a nằm trong mp(α ) và đường thẳng b ⊄ (α ) . Mệnhđề nào sau đây đúng?
A. Nếu b // (α ) thì b // a .
B. Nếu b cắt (α ) thì b cắt a .
C. Nếu b // a thì b // (α ) .
D. Nếu b cắt (α ) và mp(β ) chứab thì giao tuyến của (α ) và (β ) là đường thẳng cắt cảa và b .
Câu 83: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. Vô số.
Câu 84: Cho tứ diện ABCD , M là điểm nằm trong tam giác ABC, mp(α ) qua M và song song
với AB và CD . là:Thiết diện của ABCD cắt bởi mp (α ) A. Tam giác. B. Hình chữ nhật. C. Hình vuông. D. Hình bình hành.
Câu 85: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC . Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. MN // ( ABCD) .
B. MN // (SAB) .
C. MN // (SCD) .
D. MN // (SBC). Lời giải.
Câu 86: Cho hình chóp S.ABCD cóđáy ABCD là hình bình hành. M là mộtđiểm lấy trên cạnh SA (
M không trùng với S và A ). Mp (α ) qua ba điểm M , B, C cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là: A. Tam giác. B. Hình thang. C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật.
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TO T ÁN Á 11 52
Câu 87: Với điều kiện nào sau đây thì đường thẳng a song song mặt phẳng (α ) ?
Α. α //b νà b ∩(α ) = ∅ .
B. α //b νà b// (α ) .
C. α //b νà b ⊂ (α ) .
D. a ∩(α ) = ∅ .
Câu 88: Cho tứ diện ABCD . M , N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ABD . Những
khẳng định nào sau đây là đúng:
(1) MN // ( BCD) .
(2) MN // ( ACD) .
(3) MN // ( ABD) .
A. Chỉ có (1) đúng B. (2) và (3). C. (1) và (2) D. (1) và (3)
Câu 89: Cho tứ diện ABCD , điểm M thuộc AC . Mặt phẳng (α ) đi qua M song song với AB và
AD . Thiết diện của (α ) với tứ diện ABCD là hình gì?
A. Thiết diện là tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình thoi. D. Hình thang.
Câu 90: Cho tứ diện ABCD . Giả sử M thuộc đoạn BC . Một mặt phẳng (α ) qua M song song với
AB và CD . Thiết diện của (α ) và hình tứ diện ABCD là hình gì?
A. Hình thang có đúng một cặp cạnh song song. B. Hình bình hành. C. Hình tam giác. D. Hình ngũ giác.
Câu 91: Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng? A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .
Câu 92: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b? A. 1. B 2 . C. 0 . D. Vô số.
Câu 93: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Giao tuyến của hai mặt phẳng
(SAD) và (SBC) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây? Α. AC . B. BD . C. AD . D. SC .
Câu 94: Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB , SBC ,
SCD , SDA . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. MNPQ là hình bình hành.
B. MNPQ là hình thoi.
C. MNPQ là hình thang chỉ có một cặp cạnh đối song song.
D. MNPQ là tứ giác không có cặp cạnh nào song song.
Câu 95: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AC và BC ; K là một
điểm trên cạnh BD với KB = 2KD . Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng ( IJK ) là hình gì?
A. Thiết diện là hình thang cân. B. Hình bình hành. C. Tam giác.
D. Tứ giác không có cặp cạnh nào song song.
Câu 96: Cho hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) sẽ:
A. Song song với hai đường thẳng đó.
B. Song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đườnց thẳng đó.
C. Trùng với một trong hai đường thẳng đó.
D. Cắt một trong hai đường thẳng đó.
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 GV G . V TR T ẦN N QUỐC NGH G ĨA Ĩ (S ( ưu u tầm và v biên n tập) p 53 5
Câu 97: Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của BC và BD . Giao tuyến của hai mặt
phẳng ( AIJ ) và ( ACD) là đường nào sau đây?
A. Đường thẳng d đi qua A và d //BC .
B. Đường thẳng d đi qua A và d //BD .
C. Đường thẳng d đi qua A và d //CD .
D. Đường thẳng d đi qua A và M , trong đó M là giao điểm IJ và CD .
Câu 98: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I , J lần lượt là trong tâm của các
tam giác SAB và SAD . E , F lần lượt là trung điểm của AB và AD . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. IJ // (SBD) .
B. IJ // (SEF ).
C. IJ // (SAB) .
D. IJ // (SAD) .
Câu 99: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của SA và SB . Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNA) và ( ABD) là đường nào trong các đường thẳng sau đây? Α. A Ο . B. OM . C. ON . D. CD .
Câu 100: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của SA và SB . Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNO) và ( ABCD) là dường nào trong các đường sau đây? A. OA . Β. OM . C. ON .
D. Đường thẳng d qua O và d //AB .
Câu 101: Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (α ) , mặt phẳng (β ) chứa d và cắt (α ) theo
giao tuyến d ′ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. d′//d hoặc d′ ≡ d . B. d′//d .
C. d′ ≡ d .
D. d và d′ chéo nhau.
Câu 102: Cho tứ diện ABCD . Lấy M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC . Gọi (α ) là mặt
phẳng qua M và song song với các đường thẳng AB và CD . Thiết diện tạo bởi (α ) và tứ
diện ABCD là hình gì? A. Tam giác. B. Hình thoi. C. Hình bình hành. D. Hình ngũ giác,
Câu 103: Cho hai đường thẳng a , b và mặt phẳng (α ) . Giả sử a//b và b// (α ) . Kết luận về (α ) nào sau đây là đúng? A. a// (α ) .
Β. a ⊂ (α ) .
C. a// (α ) hoặc a ⊂ (α ) .
D. Không xác định được.
Câu 104: Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm tam giác ABD , M là điểm trên cạnh BC sao cho
MB = 2MC . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. MG// ( ACD) .
B. MG// ( ABC) .
C. MG//AB .
D. MG cắt AC .
Câu 105: Cho tứ diện ABCD , các điểm E , F , G , H lần lượt thuộc các cạnh AD , AB , BC , CD sao EA FA GC HC cho = = =
. Khẳng định nào đây là đúng? ED FB GB HD
A. EFGH là hình bình hành.
B. EFGH có đúng một cặp cạnh song song.
C. EFGH là tứ giác không có cặp cạnh nào song song.
D. EFGH là hình chữ nhật.
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TO T ÁN Á 11 54
Câu 106: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA . Thiết
diện của mặt phẳng (MCD) với hình chóp S.ABCD là hình gì? A. Tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình thang. D. Hình thoi.
Câu 107: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng, có tâm lần
lượt là O và O′ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. OO′// ( ABCD) . B. O O ′// ( AB F E ) .
C. OO′// (B F D ) .
D. OO′// ( A F D ) .
Câu 108: Cho tứ diện ABCD . Hai điểm M , N lần lượt là trung điểm của AC , AD . Mặt phẳng (α )
chứa MN và song song với AB . Thiết diện cua (α ) với tứ diện ABCD là: A. Hình thang. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình vuông.
Câu 109: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Một mặt phẳng (P) đồng thời
song song với AC và SB lần lượt cắt các đoạn thẳng SA , AB , BC , SC , SD và BD tại M ,
N , E , F , I , J . Khi đó ta có:
A. MN// (SCD) .
B. EF // (SAD) .
C. NF // (SAD) .
D. IJ // (SAB) .
Câu 110: Cho tứ diện ABCD . M , N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC , ABD . Thiết diện của tứ
diện với mặt phẳng (α ) chứa MN và song song với AB là hình gì? A. Tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình thoi.
D. Hình thang có đúng một cặp cạnh song song.
Câu 111: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Giả sử M thuộc đoạn thẳng SB .
Mặt phẳng ( ADM ) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình: A. Tam giác. B. Hình thang. C. Hình bình hành. D. Hình thoi.
Câu 112: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a , điểm M là trung điểm của AB . Tính thiết diện của
hình tứ diện cắt bởi mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng ( ACD) . 2 2 2 2 A. a 3 a 2 9a 3 a 3 . B. . C. . D. . 8 8 16 16
BÀI 4. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG.
Câu 113: Hai đường thẳng a và b nằm trong (α ) . Hai đường thẳng a′ và b′ nằm trong mp (β ).Mệnh
đề nào sau đây đúng?
A. Nếu a // a′ và b // b′ thì (α ) // (β ) .
B. Nếu (α ) // (β ) thì a // a′ và b // b′.
C. Nếu a // b và a′ // b′ thì (α ) // (β ) .
D. Nếu a cắt b , a cắt b và a // a′ và b // b′ thì (α ) // (β ) .
Câu 114: Cho hình bình hành ABCD . Vẽ các tia Ax, By, Cz, Dt song song, cùng hướng nhau và
không nằm trong mp ( ABCD) . Mp (α ) cắt Ax, By, Cz, Dt lần lượt tại A ,′ B ,′ C ,′ D′ .
Khẳng định nào sau đây sai? A. A B ′ C ′ D
′ ′ là hình bình hành.
B. mp ( AA′B B ′ ) // (DD C ′ C ′ ) .
C. AA′ = CC′ và BB′ = DD′.
D. OO′// AA′ .
( O là tâm hình bình hành ABCD , O′ là giao điểm của A′C′ và B D ′ ′ .
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 GV G . V TR T ẦN N QUỐC NGH G ĨA Ĩ (S ( ưu u tầm và v biên n tập) p 55 5
Câu 115: Cho hình hộp ABC . D A B ′ C ′ D
′ ′ . Người ta định nghĩa ‘Mặt chéo của hình hộp là mặt tạo bởi hai
đường chéo của hình hộp đó’. Hỏi hình hộp ABC . D A B ′ C ′ D
′ ′ có mấy mặt chéo ? A. 4 . B. 6 . C. 8 . D. 10 .
Câu 116: Cho hình hộp ABC . D A B ′ C ′ D
′ ′ . Gọi O và O′ lần lượt là tâm của ABB A ′ ′ và DCC D ′ ′ . Khẳng
định nào sau đây sai ?
A. OO′ = AD . B. O O ′// ( A D D A ′ ′) .
C. OO′ và BB′ cùng nằm trong một mặt phẳng.
D. OO′ là đường trung bình của hình bình hành ADC B ′ ′ .
Câu 117: Cho hình hộp ABC . D A B ′ C ′ D
′ ′ . Gọi I là trung điểm AB . Mp (IB D
′ ′) cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì? A. Tam giác. B. Hình thang. C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật.
Câu 118: Cho hình lăng trụ ABC.A B ′ C
′ ′ . Gọi M , M ′ lần lượt là trung điểm của BC và B C
′ ′ ; G, G′
lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A′B C
′ ′ . Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng? A. , A G, G , ′ C′ . B. ,
A G, M ′ B′ .
C. A′ M G ,′ C . D. , A G, G , ′ M ′ .
Câu 119: Cho hình lăng trụ ABC.A B ′ C
′ ′ . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BB′ và CC′ ,
∆ = ( AMN ) ∩( A′B C
′ ′) . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. ∆ // AB . B. ∆ // AC . C. ∆ // BC .
D. ∆ // AA′ .
Câu 120: Cho hình hộp ABC . D A B ′ C ′ D
′ ′ có các cạnh bên AA ,′ BB ,′ CC ,′ DD′ .Khẳng định nào sai?
A. ( AA′B B ′ ) // ( DD C ′ C ′ ) . B. (BA D
′ ′) và ( ADC′) cắt nhau.
C. A′B C
′ D là hình bình hành. D. BB D
′ C là một tứ giác đều.
Câu 121: Cho hình lăng trụ ABC.A B ′ C
′ ′ . Gọi H lần lượt là trung điểm của A′B′ . Đường thẳng B C ′
song song với mặt phẳng nào sau đây ? A. ( AHC′) .
B. ( AA′H ) . C. (HAB) .
D. (HA′C′) .
Câu 122: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b , (P) chứa a và song song với b , (Q) chứa b và
song song với a . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. (P) và (Q) cắt nhau.
B. (P) và (Q) song song với nhau.
C. (P) và (Q) trùng nhau.
D. (P) và (Q) cắt nhau hoặc song song với nhau.
Câu 123: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì hai mặt phẳng đó song song với nhau.
C. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì cắt mặt Phằng còn lại.
D. Cho mặt phẳng (P) và ba điểm không thẳng hàng A , B , C nằm ngoài (P) , lúc đó, nêu
ba đường thẳng AB , BC , CA đều cắt mặt phăng ( P) thì ba giao điêm đó thăng hàng.
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TO T ÁN Á 11 56
Câu 124: Cho hình bình hành ABCD , qua các đỉnh A , B , C , D ta dựng các nửa đường thẳng song
song với nhau và nằm về một phía đôi với mặt phẳng ( ABCD) . Một mặt phăng ( P) cắt bốn
đường thẳng nói trên tại A′, B′, C′ , D′ . Hỏi A B ′ C ′ D ′ ′ là hình gì? A. Hình thoi.
B. Hình thang có đúng một cặp cạnh song song. C. Hình chữ nhật. D. Hình bình hành.
Câu 125: Cho hình lăng trụ ABC.A B ′ C
′ ′ . Gọi I , J , K lần lượt là trọng tâm của các giác ABC , ACC′ , A′B C
′ ′ . Mặt phẳng nào sau đây song song với ( IJK ) ? A. ( ABC) . B. ( ABC) . C. (BB C ′ ′) .
D. ( AA′C) .
Câu 126: Cho hai thẳt phẳng (α ) , (β ) cắt nhau và cùng song song với đường thẳng d . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Giao tuyến của (α ) , (β ) trùng với d .
B. Glao tuyến của (α ) , (β ) song song hoặc trùng với d .
C. Giao tuyến của (α ) , (β ) song song với d .
D. Giao tuyên của (α ) , (β ) cắt d .
Câu 127: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?
A. Nếu (α ) // (β ) và d ⊂ α , d ⊂ β , thì d //d . 2 ( ) 1 ( ) 1 2
B. Nếu d // α và d // β thì d //d , 2 ( ) 1 ( ) 1 2
C. Nếu (α ) // (β ) và d ⊂ α thì d // β . 1 ( ) 1 ( )
D. Nếu d //d và d ⊂ α , d ⊂ β , thì (α ) // (β ) . 2 ( ) 1 ( ) 1 2
Câu 128: Cho hai đường thẳng a và b lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song (P) và (Q) .
A. a và b là hai đường thẳng song song.
B. Nếu điểm M không nằm trên (P) và (Q) thì không thể có đường thẳng nào đi qua M mà
cắt cả a lẫn b .
C. Nếu a và b không song song với nhau, điểm M không nằm trên (P) và (Q) , thì luôn có
duy nhật một đường thẳng đi qua M cắt cả a và b .
D. Cả ba câu trên đều sai.
Câu 129: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng (Q) thì ( P) // (Q) .
B. Nếu hai đường thẳng nằm trong một mặt phẳng lần lượt song song với hai đường thẳng của
một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
D. Cho hai mặt phẳng (P) , (Q) song song. Khi đó nếu đường thẳng a không nằm trong mặt
phẳng (Q) và a song song với ( P) thì a song song với (Q) .
Câu 130: Trong các mệnh đề sau, những mệnh đề nào đúng?
(1) Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
(2) Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau.
(3) Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
(4) Một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì cắt mặt phẳng còn lại. Α. (1), (2). B. (1), (2), (3). C. (2), (4). D. (1), (2), (3), (4).
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 GV G . V TR T ẦN N QUỐC NGH G ĨA Ĩ (S ( ưu u tầm và v biên n tập) p 57 5
Câu 131: Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) .
(1) Nếu hai mặt phẳng ( P) và (Q) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trên ( P) đều
song song với mọi đường thẳng nằm trên (Q) .
(2) Nếu mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( P) song song νới (Q) thì ( P) song song với (Q) . Trong hai phát biểu trên:
A Chỉ có biểu (1) đúng.
B. Chỉ cό phát biểu (2) đúng.
C. Cả hai phát biểu đều đúng.
D. Cả hai phát biêu đều sai.
Câu 132: Cho mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) theo giao tuyến a và b , Khi đó:
A. a và b có một điểm chung duy nhất.
B. a và b không có điểm chung nào.
C. a và b trùng nhau.
D. a và b song song hoặc trùng nhau.
Câu 133: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu a // b , a ⊄ ( P) , b ⊂ (P) thì a // (P) .
B. Nếu a ⊂ ( P) , ( P) // (Q) thì a // (Q) .
C. Nếu ba đường thẳng chắn trên hai cát tuyến những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì ba đường
thẳng đó song song Với nhau.
D. a // b , a // (P) , b ⊄ (P) ⇒ b// (P) .
Câu 134: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có tâm lần lượt là O , O′ và không cùng nằm trong
một mặt phẳng. Gọi M là trung điêm của AB .
(I) ( ADF ) // ( BCE) .
(II) ( MOO) // ( ADF ) .
(III) (MOO) // ( BCE) .
(IV) ( AEC) // ( BDF ) .
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Chỉ có (I) đúng.
B. Chi có (II) va (II) đúng.
C. (I), (II), (III) đúng.
D. Chỉ có (I) và (IV) đúng.
Câu 135: Cho tứ diện đều S.ABC . Gọi I là trung điểm của AB , M là một điểm lưu động trên đoạn AI
Qua M vẽ mặt phẳn ( (α ) // (SIC) . Khi đó thiết diện của mặt phẳng (α ) và tứ diện S.ABC là:
A. Tam giác cân tại M . B. Tam giác đều. C. Hình bình hành. D. Hình thoi.
Câu 136: Cho hình bình hành ABCD , Gọi Bx , Cy , Dz là các đường thẳng đi qua B , C , D và song
song νới nhau. Mặt phẳng (α ) đi qua A và cắt Bx , Cy , Dz lần lượt tại B′ , C′ , D′ với
BB′ = 2 , DD′ = 4 . Khi đó CC′ bằng: Α. 3. B. 4 . C. 5. D. 6 .
Câu 137: Cho hình lăng trụ ABC.A B ′ C
′ ′ . Gọi I , J , K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC ,
ACC′ , A′B C
′ ′ . Mặt phẳng nào sau đây song song với ( IJK ) ?
A. ( AA′B′) .
B. ( AA′C′) . C. ( A B ′ C ′ ′) . D. (BB C ′ ′) .
BÀI 5. PHÉP CHIẾU SONG SONG
Câu 138: Cho tam giác ABC ở trong mp (α ) và phương l . Biết hình chiếu (theo phương l ) của tam giác
ABC lên mp ( P) là một đoạn thẳng. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. (α ) // (P) .
B. (α ) ≡ ( P) .
C. (α ) // l hoặc.(α ) ⊃ l . D. ,
A B, C đều sai.
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TO T ÁN Á 11 58
Câu 139: Phép chiếu song song theo phương l không song song với a hoặc b , mặt phẳng chiếu là (P) ,
hai đường thẳng a và b biến thành a′ và b′ .Quan hệ nào giữa a và b không được bảo toàn
đối với phép chiếu song song ? A. Cắt nhau. B. Chéo nhau. C. Song song. D. Trùng nhau.
Câu 140: Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau? A. Hình thang. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình thoi.
Câu 141: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hình biểu diễn của một hình bình hành là một hình bình hành.
B. Hình biểu diễn của một hình chữ nhật là một hình chữ nhật.
C. Hình biểu diễn của một hình vuông là một hình vuông.
D. Hình biểu diễn của một hình thoi là một hình thoi.
Câu 142: Khẳng định nào sua đây là sai?
A. Phép chiếu song song biến trung điểm của đoạn thẳng thành trung điểm của đoạn thẳng hình chiếu.
B. Phép chiếu song song biến trọng tâm tam giác thành trọng tâm tam giác hình chiếu.
C. Phép chiếu song song biến tâm của hình bình hành thành tâm của hình bình hành.
D. Phép chiếu song song có thể biến trọng tâm của tam giác thành một điểm không phải là
trọng tâm của tam giác hình chiếu.
Câu 143: Hình biểu diễn của một tam giác đều là hình nào sau đây? Α. Tam giác đều. B. Tam giác cân.
C. Tam giác vuông. D. Tam giác.
Câu 144: Cho tứ diện ABCD . M là trọng tâm tam giác ABC . Hình chiếu song song của điểm M theo
phương CD lên mặt phẳng ( ABD) là điểm nào sau đây? A. Điểm A . B. Điểm B .
C. Trọng tầm tam giác ABD .
D. Trung điểm của đường trung tuyến kẻ từ D của tam giác ABD .
Câu 145: Cho các đường thẳng không song song với phương chiếu. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.
B. Phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau.
C. Phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng chéo nhau.
D. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Câu 146: Cho các đoạn thẳng không song song với phương chiếu. Khẳng định nào. Sau đây là đúng?
A. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng.
B. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng khi và chỉ khi hai
đoạn thẳng đó cùng nằm trên một đường thẳng.
C. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng khi và chỉ khi hai
đoạn thẳng đó cùng nằm trên hai đường thẳng song song.
D. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một
đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song.
Câu 147: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hình biểu diễn của một đường tròn là một đường tròn.
B. Hình biểu diễn của một đường tròn có thể là nửa đường tròn.
C. Hình biểu diễn của một đường tròn có thể là nửa đường elip.
D. Hình biểu diễn của một đường tròn là một đường elip.
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 GV G . V TR T ẦN N QUỐC NGH G ĨA Ĩ (S ( ưu u tầm và v biên n tập) p 59 5
Câu 148: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Phép chiếu song song biến đường trung bình tam giác thành đường trung bình tam giác ảnh.
B. Phép chiếu song song biến đường trung bình hình thang thành đường trung bình hình thang ảnh.
C. Phép chiếu song song biến đường trung tuyến tam giác thành đường trung tuyến tam giác ảnh.
D. Phép chiếu song song có thể biến đường trung tuyến tam giác thành đường thẳng không phải
là trung tuyến tam giác ảnh.
Câu 149: Hình biểu diễn của một hình thoi là hình nào sau đây? A. Hình thoi. B. Hình bình hành. C. Hình thang. D. Hình tứ giác.
Câu 150: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm SC . Hình chiếu song
song của điểm M theo phương AB lên mặt phẳng ( SAD) là điểm nào sau đây? A. S .
B. Trung điểm của SD . C. A . D. D .
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP CHỦ ĐỀ 7
Câu 151: Cho mặt phẳng (α ) và đường thẳng (d ) ⊄ (α ) . Khẳng định nào sau đâysai?
A. Nếu (d ) // (α ) thì trong (α ) tồn tại đường thẳng (a) sao cho (a) // (d ) .
B. Nếu (d ) // (α ) và đường thẳng (b) ⊂ (α ) thì (b) // (d ) .
C. Nếu(d ) // (c) ⊂ (α) thì(d ) // (α ) .
D. Nếu (d ) ∩(α ) = Avà đường thẳng (d′) ⊂ (α ) thì (d ) và (d′) hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.
Câu 152: Cho đường thẳng (a) nằm trong mặt phẳng (α ) vàđường thẳng (b) nằm trong mặt phẳng
(β ). Mệnh đề nào sau đây sai?
A. (α ) // (β ) ⇒ (a) // (b) .
B. (α ) // (β) ⇒ (a) // (β ) .
C. (α ) // (β) ⇒ (b) // (α ) .
D. (a);(b) hoặc song song hoặc chéo nhau.
Câu 153: Trong mặt phẳng (α ) cho tứ giác ABCD , điểm E ∉(α ) . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong năm điểm ,
A B, C, D, E ? A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 9.
Câu 154: Cho tứ diện ABCD và M là điểm ở trên cạnh AC . Mặt phẳng (α ) qua và M song song với
AB và CD . Thiết diện của tứ diện cắt bởi (α ) là: A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. C. Hình thang. D. Hình thoi.
Câu 155: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng không cóđiểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không cóđiểm chung.
D. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
Câu 156: Cho hình chóp S.ABCD vớiđáy ABCD là tứ giác lồi. Thiết diện của mặt phẳng (α ) tuỳ ý với hình chóp không thể là: A. Lục giác. B. Ngũ giác. C. Tứ giác. D. Tam giác.
Câu 157: Cho hình hộp ABC . D A B ′ C ′ D
′ ′ . Khẳng định nào sau đâysai? A. AB C ′ D
′ và A′BCD′ là hai hình bình hành có chung một đường trung bình.
B. BD′ và B C ′ ′ chéo nhau. C. A C
′ và DD′ chéo nhau.
D. DC′ và AB′chéo nhau.
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TO T ÁN Á 11 60
Câu 158: Cho hình chóp S.ABCD cóđáy ABCD là hình bình hành vàđiểm M ở trên cạnh SB . Mặt phẳng
( ADM ) cắt hình chóp theo thiết diện là hình: A. Tam giác. B. Hình thang. C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật.
Câu 159: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD / /BC , AD = 2.BC , M là trung
điểm SA . Mặt phẳng (MBC) cắt hình chóp theo thiết diện là: A. Tam giác. B. Hình bình hành.
C. Hình thang vuông. D. Hình chữ nhật.
Câu 160: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O . M là trung điểm của OC ,
Mặt phẳng (α ) qua M song song với SA và BD . Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (α ) là: A. Hình tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình ngũ giác.
Câu 161: Cho tứ diện ABCD có AB = CD . Mặt phẳng (α ) qua trung điểm của AC và song song
với AB , CD cắt ABCD theo thiết diện là A. Hình tam giác. B. Hình vuông. C. Hình thoi. D. Hình chữ nhật.
Câu 162: Cho hình hộp ABC . D A B ′ C ′ D
′ ′ . Mặt phẳng ( AB D
′ ′) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây? A. (BCA′) . B. (BC D ′ ) .
C. ( A′C C ′ ) . D. (BDA′) .
Câu 163: Cho hình hộp ABC . D A B ′ C ′ D
′ ′ . Gọi M là trung điểm của AB . Mặt phẳng (MA′C′) cắt hình hộp ABC . D A B ′ C ′ D
′ ′ theo thiết diện là hình gì? A. Hình tam giác. B. Hình ngũ giác. C. Hình lục giác. D. Hình thang.
Câu 164: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , I là trung điểm cạnh SC .
Khẳng định nào sau đây sai?
A. IO // mp (SAB) .
B. IO / / mp(SAD) .
C. Mp(IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác.
D. (IBD) ∩(SAC) = IO .
Câu 165: Cho tứ diện ABCD . Gọi O là một điểm bên trong B
∆ CD và M là một điểm trên đoạn AO . Gọi
I , J là hai điểm trên cạnh BC , BD . Giả sử IJ cắt CD tại K , BO cắt IJ tại E và cắt CD tại
H , ME cắt AH tại F . Giao tuyến của hai mặt phẳng ( MIJ ) và ( ACD) là đường thẳng: A. KM . B. AK . C. MF . D. KF .
Câu 166: Cho đường thẳng a nằm trên mp (α ) và đường thẳng b nằm trên mp (β ). Biết (α ) // (β ) . Tìm câu sai: A. a// (β ) .
B. b// (α ) .
C. a//b .
D. Nếu có một mp (γ ) chứa a và b thì a//b.
Câu 167: Cho tứ diện ABCD . Gọi G và G lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD . 1 2 Chọn câu sai:
A. G G // ABD .
B. G G // ABC . 1 2 ( ) 1 2 ( ) C. 2
BG , AG và CD đồng qui
D. G G = AB . 1 2 1 2 3
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 GV G . V TR T ẦN N QUỐC NGH G ĨA Ĩ (S ( ưu u tầm và v biên n tập) p 61 6
Câu 168: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Lấy điểm I trên đoạn SO SI 2 sao cho =
, BI cắt SD tại M và DI cắt SB tại N . Tứ giác MNBD là hình gì ? SO 3 A. Hình thang. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật.
D. Tứ diện vì MN và BD chéo nhau.
Câu 169: Cho tứ diện ABCD . M , N , P , Q lần lượt là trung điểm AC , BC , BD , AD . Tìm điều kiện
để MNPQ là hình thoi.
A. AB = BC .
B. BC = AD .
C. AC = BD .
D. AB = CD .
Câu 170: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (α ) qua BD và song
song với SA , mặt phẳng (α ) cắt SC tại K. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. SK = 2KC .
B. SK = 3KC .
C. SK = KC . D. 1 SK = KC . 2
Câu 171: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là A .
B M là trung điểm C . D
Mặt phẳng (α ) qua M song song với BC và S .
A (α ) cắt AB, SB lần lượt tại N và . P Nói
gì về thiết diện của mặt phẳng (α ) với khối chóp S.ABCD ?
A. Là một hình bình hành.
B. Là một hình thang có đáy lớn là MN .
C. Là tam giác MNP .
D. Là một hình thang có đáy lớn là NP .
Câu 172: Cho bốn điểm không đồng phẳng, ta có thể xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng
phân biệt từ bốn điểm đã cho ? A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 6 .
Câu 173: Cho hình chóp S.ABCD có AC ∩ BD = M và AB ∩CD = N. Giao tuyến của mặt phẳng
(SAC) và mặt phẳng (SBD) là đường thẳng A. SN . B. SC . C. SB . D. SM .
Câu 174: Cho tứ diện ABC .
D Gọi M , N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh
AC, BD, AB, AD, BC, C .
D Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng ?
A. P, Q, R, S .
B. M , N, R, S .
C. M , N, P, Q .
D. M , P, R, S .
Câu 175: Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau không thể có vị trí nào trong các vị trí tương đối sau ? A. Cắt nhau. B. Song song. C. Trùng nhau. D. Chéo nhau.
Câu 176: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N, Q lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB, AD, SC. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNQ) là đa giác có bao nhiêu cạnh ? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 177: Cho hình chóp S.ABCD . Điểm C′ nằm trên cạnh SC . Thiết diện của hình chóp với mp
( ABC′) là một đa giác có bao nhiêu cạnh? A. 3. B. 4 . C. 5. D. 6 .
Câu 178: Trong các hình chóp, hình chóp có ít cạnh nhất có số cạnh là bao nhiêu? A. 3. B. 4 . C. 5. D. 6 .
Câu 179: Cho tứ diện ABCD với M , N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD , ACD
Xét các khẳng định sau:
(I) MN // ( ABC) .
(II) MN // ( BCD) .
(III) MN // ( ACD) .
(IV)) MN // (CDA) .
Các mệnh đề nào đúng? A. I, II. B. II, III. C. III, IV. D. I, IV.
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TO T ÁN Á 11 62
Câu 180: Cho hai đường thẳng phân biệt a và b cùng thuộc mp (α ) .
Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b ?. A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .
Câu 181: Trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng? A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .
Câu 182: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. Vô số.
Câu 183: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, DC,
BC . Mệnh đề nào sau đây sai? A. 1
MN // BD và MN = BD .
B. MN // PQ và MN = PQ . 2
C. MNPQ là hình bình hành.
D. MP và NQ chéo nhau.
Câu 184: Cho hình bình hành ABCD và một điểm S không nằm trong mặt phẳng ( ABCD) . Giao tuyến
của hai mặt phẳng ( SAB) và ( SCD) là một đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây? A. AB . B. AC . C. BC . D. SA .
Câu 185: Cho tứ diện ABCD . Gọi M là điểm nằm trong tam giác ABC , (α ) là mặt phẳng đi qua M
và song song với các đường thẳng AB và CD . Thiết diện của tứ diện và mp (α ) là hình gì ? A. Hình bình hành. B. Hình tứ diện. C. Hình vuông. D. Hình thang.
Câu 186: Giả thiết nào sau đây là điều kiện đủ để kết luận đường thẳng a song song với mp (α ) ?
A. a // b và b // (α ) .
B. a // b và b ⊂ (α ) .
C. a // (β ) và (α) // (β ) .
D. a ∩(α ) =∅ .
Câu 187: Cho hai đường thẳng song song a và b . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b ? A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số.
Câu 188: Cho một đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với ( P) ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. vô số.
Câu 189: Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn ? A. Chéo nhau. B. đồng qui. C. Song song. D. thẳng hàng.
Câu 190: Cho một điểm A nằm ngoài (P) . Qua A vẽ được bao nhiêu đường thẳng song song với (P) ? A. 1. B. 2 . C. 3. D. vô số.
Câu 191: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.
B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
D. Nếu ba điểm phân biệt M , N, P cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng.
Câu 192: Cho đường thẳng a nằm trên mp(P), đường thẳng b cắt (P) tại O và O không thuộc a .
Vị trí tương đối của a và b là A. chéo nhau. B. cắt nhau. C. song song nhau. D. trùng nhau.
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 GV G . V TR T ẦN N QUỐC NGH G ĨA Ĩ (S ( ưu u tầm và v biên n tập) p 63 6
Câu 193: Hãy chọn câu đúng?
A. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng song song nhau nếu chúng không có điểm chung.
C. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng a và b thì ta nói a và b chéo nhau.
Câu 194: Hãy chọn câu đúng?
A. Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó đồng qui.
B. Nếu hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến, nếu có, của
chúng sẽ song song với cả hai đường thẳng đó.
C. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau thì có hai đường thẳng p và q song song nhau mà
mỗi đường đều cắt cả a và b .
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau.
Câu 195: Hãy chọn câu đúng:
A. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song
với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng kia
B. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì song song với nhau
C. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau
D. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau.
Câu 196: Hãy chọn câu sai:
A. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song
với mặt phẳng kia.
B. Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và
(Q) song song với nhau.
C. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau thì mọi mặt phẳng (R) đã cắt (P) đều
phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song nhau.
D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại.
Câu 197: Chọn câu đúng:
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song
B. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.
D. Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau.
Câu 198: Chọn câu đúng. A. (P)
Hai đường thẳng a và b không cùng nằm trong mặt phẳng
nên chúng chéo nhau
B. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt nằm trên hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng không song song và lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song thì chéo nhau.
Câu 199: Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là: A. 5 mặt, 5 cạnh. B. 6 mặt, 5 cạnh. C. 6 mặt, 10 cạnh. D. 5 mặt, 10 cạnh.
Câu 200: Hình hộp có số mặt chéo là: A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 8 .
Câu 201: Một hình chóp cụt có đáy là một n giác, có số mặt và số cạnh là:
A. n + 2 mặt, 2n cạnh.
B. n + 2 mặt, 3n cạnh,
C. n + 2 mặt, n cạnh.
D. n mặt, 3n cạnh.
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TO T ÁN Á 11 64
Câu 202: Một mặt phẳng cắt cả hai mặt đáy của hình chóp cụt sẽ cắt hình chóp cụt theo thiết diện là đa
giác. Thiết diện đó là hình gì ? A. Tam giác cân. B. Hình thang. C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật.
Câu 203: Một mặt phẳng cắt hai mặt đối diện của hình hộp theo hai giao tuyến là a và b . Hãy chọn câu đúng:
A. a và b song song. B. a và b chéo nhau. C. a và b trùng nhau. D. a và b cắt nhau.
Câu 204: Cho 2 đường thẳng a , b cắt nhau và không đi qua điểm A . Xác định được nhiều nhất bao
nhiêu mặt phẳng bởi a , b và A ? A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .
Câu 205: Cho bốn điểm ,
A B, C, D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB, AD lần lượt lấy
các điểm M và N sao cho MN cắt BD tại I .Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sao đây: A. (BCD) . B. ( ABD). C. (CMN) . D. ( ACD) .
Câu 206: Trong các hình sau: (I ) A (II ) A (III ) A (IV ) A D C B D C B C B D C B D
Hình nào có thể là hình biểu diễn của một hình tứ diện ? (Chọn câu đúng nhất) A. (I). B. (I), (II). C. (I), (II), (III).
D. (I), (II), (III), (IV).
Câu 207: Cho các đoạn thẳng và đường thẳng không song song hoặc không trùng với phương chiếu.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Phép chiếu song song bảo toàn thứ tự ba điểm thẳng hàng.
B. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng.
C. Hình chiếu của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
D. Hình chiếu song song của đường thẳng là đường thẳng.
Câu 208: Giả sử có ba đường thẳng a , b , c trong đó b // a và c // a . Câu nào sau đây là sai?
A. Nếu mặt phẳng ( ,
a b) không trùng với mặt phẳng ( ,
a c) thì b và c chéo nhau.
B. Nếu mặt phẳng ( ,
a b) trùng với mặt phẳng ( ,
a c) thì ba đường thẳng a , b , c song song
với nhau từng đôi một.
C. Trong mọi trường hợp ta có b // c .
D. Cả ba câu trên đều sai.
Câu 209: Cho tứ diện ABCD . Khi đó:
A. Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau.
B. Hai duròng thẳng AB và CD song song.
C. Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau hoặc chéo nhau.
D. Cả ba cầu trên đều sai.
Câu 210: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Xét hai đường thẳng p , q mà mỗi đường đều cắt cả
a và b . Trường hợp nào sau đây không thể xảy ra?
A. p ⊥ q .
B. p ≡ q .
C. p // q .
D. p và q chéo nhau.
Câu 211: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Khi đó.
A. Tồn tại hai đường thẳng c , d song song với nhau, mỗi đường đều cắt cả a và b .
B. Không thể tồn tại hai đường thẳng c, d mỗi đường đều cất cả a và b .
C. Không thể tồn tại một đường thẳng cắt cả a và b .
D. Cả ba câu trên đều sai.
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 GV G . V TR T ẦN N QUỐC NGH G ĨA Ĩ (S ( ưu u tầm và v biên n tập) p 65 6
Câu 212: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , P , Q lần lượt là
trung điểm của các cạnh SA , SB , SC , SD . Đường thẳng nào sau đây không song song với
đường thẳng MN ? A. AB . B. CD . C. PO . D. SC .
Câu 213: Giả sử a = ( P) ∩( R) , b = (Q) ∩( R) , c = ( P) ∩(Q) và a , b , c phân biệt. Trong các mệnh đề sau, mệnh đê nào sai?
A. a và b cắt nhau hoặc song song với nhau.
B. Ba giao tuyến a , b , c đồng quy hoặc đôi một cắt nhau.
C. Nếu a và b song song với nhau thì a và c không thể cắt nhau, cũng vậy, b và c không thể cắt nhau.
D. Ba giao tuyến a , b , c đồng quy hoặc đôi một song song.
Câu 214: Cho hình chóp ABCD . Gọi M , N , P , Q , R , S lần lượt là trung điểm của các cạnh AC ,
BD , AB , CD , AD , BC . Các điểm nào sau đây cùng thuộc một mặt phẳng?
A. M , P , R , A .
B. M , R , S , C .
C. P , Q , R , D .
D. M , P , O , N .
Câu 215: Cho hình chóp S.ABCD , với ABCD là tứ giác lồi. Cắt hình chóp bằng một mặt phẳng (P)
tuỳ ý. Thiết diện nhận được không bao giờ có thể là: A. Tam giác. B. Tứ giác. C. Ngũ giác. D. Lục giác.
Câu 216: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O . Gọi M , N là trung điểm của SA và
SD . P là trung điểm của ON . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. MP // ( ABCD) .
B. MP // AC .
C. MP // (SBC) .
D. MP // (SAD) .
Câu 217: Cho hình hộp ABC . D A B ′ C ′ D
′ ′ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. AD′ // BC′ .
B. AC // A C ′ ′ .
C. BB′ // AD′ .
D. BD // B D ′ ′ .
Câu 218: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N , P lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , ACD ,
ADB . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. MN // CD .
B. (MNP) // (BCD) . C. MN // ( ABD) .
D. MP // ( ACD) .
Câu 219: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Tồn tại hai mặt phẳng cắt nhau và lần lượt chứa hai đường thẳng chéo nhau.
B. Một đường thẳng và một mặt phẳng không có điểm nào chung thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
Câu 220: Cho đuờng thẳng b nằm trong mặt phẳng (P) và một điểm A không thuộc b . Qua A ta kẻ
một đường thẳng a song song với b thì:
A. a nằm trên mặt phẳng (P) .
B. a song song với mặt phẵng (P) .
C. a cắt (P) .
D. Cả ba câu trên đều sai.
Câu 221: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) có giao tuyến b và đường thẳng a // b . Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Ta có a // (Q) và a // (P) .
B. Nếu a ⊂ (Q) thì a // (P) .
C. Nếu a ⊂ ( P) thì a // (Q) .
D. Có thể xảy ra trường hợp a // (Q) đồng thời a // (P) .
Câu 222: Cho hai đường thẳng song song đi và d . Số mặt phẳng chứa d và song song với d là: 1 2 A. 1. B. 2 . C. Vô số. D. 0 .
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TO T ÁN Á 11 66
Câu 223: Cho tứ diện ABCD , điểm M thuộc AC . Mặt phẳng (α ) đi qua M và song song với AB và
AD . Thiết diện của (CI ) với tứ diện ABCD là hình gì?
A. Thiết diện là tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình thoi. D. Hình thang.
Câu 224: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và
CB . M là điểm thuộc cạnh SD . Tìm thiêt diện của ( MIJ ) với hình chóp S.ABCD .
A. Thiết diện là tam giác MIJ .
B. Thiết diện là ngũ giác MNIJP , trong đó N là giao điểm IM với SA , P là giao điểm của MJ và SC .
C. Thiệt diện là tứ giác NIJP , trong đó N , P lần lượt là giao điểm của đường thẳng đi qua G
và song song với AC với SA , SC , trong đó G là giao điểm của ME và SO , E là giao
điểm IJ và BD .
D. Thiết diện là ngũ giác MNIJP , trong đó N , P lần lượt là giao điểm của đường thẳng đi
qua G và song song với AC với SA , SC , trong đó G là giao điểm của ME và SO , E là
giao điểm IJ và BD .
Câu 225: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Qua G dựng mặt phẳng
(P) , song song với mặt phẳng (BCD) . Tìm diện tích thiết diện của (P) và tứ diện ABCD . 2 2 2 2 A. a 3 a 3 a 3 a 3 . B. . C. . D. . 4 9 16
Câu 226: Cho hình bình hành ABCD . Gọi Bx , Cy , Dz là các đường thẳng đi qua B , C , D và song
song νới nhau. Mặt phẳng (α ) đi qua A và cắt Bx , Cy , Dz lần lượt tại B′ , C′ , D′ với
BB′ = 3 , CC′ = 8 . Khi đó DD′ bằng: Α. 3. B. 4 . C. 5. D. 6 .
Câu 227: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành, tâm O . K là trung điểm của SA . Xác
định vị trí của H trên AC để thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (α ) chứa KH
và song song với BD là ngũ giác.
A. H thuộc đoạn OC và khác O , C .
B. H thuộc đoạn OA và khác O , A .
C. H thuộc đoạn AC và khác A , C .
D. H . thuộc đoạn AC và khác A , O , C .
Câu 228: Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào sai?
A. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.
B. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
C. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì cắt mặt phẳng còn lại.
Câu 229: Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó A. Đồng quy.
B. Tạo thành tam giác. C. Trùng nhau.
D. Cùng song song với một mặt phẳng.
Câu 230: Trong các hình vẽ sau đây, hình nào không phải là hình biểu diễn của một hình hộp? A. B. C. D.
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 GV G . V TR T ẦN N QUỐC NGH G ĨA Ĩ (S ( ưu u tầm và v biên n tập) p 67 6
Câu 231: Trong các hình vẽ sau đây, hình nào không phải là hình biểu diễn của hình chóp cụt? A. B. C. D.
Câu 232: Cho hai đường thẳng song song a ,b và mặt phẳng (P) . Khẳng định nào là đúng?
A. Nếu a// ( P) thì b// (P) .
B. Nếu a cắt (P) thì b cắt (P) .
C. Nếu a nằm trên (P) thì b// (P) .
D. Nếu a nằm trên (P) thì b nằm trên (P) .
Câu 233: Cho hình tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Gọi d là giao
tuyến của ( DMN ) và mặt phẳng ( DBC) . Chọn khẳng định đúng
A. d / / ( ABC) .
B. d ⊂ ( ABC).
C. d cắt ( ABC) .
D. d / / AB .
Câu 234: Cho G là trọng tâm tứ diện ABCD . Giao tuyến của mp ( ABG) và mp (CDG) là
A. Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh BC và AD .
B. Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh AB và CD .
C. Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh AC và BD .
D. Đường thẳng CG .
Câu 235: Cho tứ diện ABCD , I là trung điểm AB , G là trọng tâm tam giác ACD . Gọi (P) là mặt
phẳng đi qua I , G và song song với BC . Khi đó giao tuyến của ( P) và mp ( BCD) là
A. Đường thẳng đi qua G và song song với BC .
B. Đường thẳng đi qua I và song song với BC .
C. Đường thẳng đi qua D và song song với BC .
D. Đường thẳng DI .
Câu 236: Cho tứ diện ABCD . Mặt phẳng đi qua trung điểm các cạnh AB , BC,CD cắt tứ diện theo một thiết diện là A. Hình tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình thoi. D. Hình chữ nhật.
Câu 237: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Lấy M là điểm di động trên cạnh SD
(không trùng S và D ). Mặt phẳng ( ABM ) cắt cạnh SC I Khẳng
tại N , AM cắt BN tại .
định nào sau đây là đúng ?
A. MN và (SAB) không song song.
B. MN không song song với CD .
C. SI luôn song song với một mặt phẳng cố định.
D. MNBA là hình bình hành.
Câu 238: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của S ∆ AB , E
thuộc cạnh AD sao cho DE = 2EA . Mặt phẳng (α ) đi qua G mp SCD và song song với ( )
cắt SA , SB lần lượt tại M , N . Khẳng định nào sau đây là sai? A. (α ) // CD.
B. EG // (SCD) .
C. E không thuộc mp(α ) .
D. AB // MN .
Câu 239: Cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng chéo nhau a và b lần lượt cắt (P) tại ,
A B . Gọi m là
đường thẳng thay đổi luôn song song với ( P) cắt a tại M , cắt b tại N . Qua N dựng đường
thẳng c // a và cắt ( P) tại C . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đường thẳng a song song với mp ( , b c) .
B. Khi m thay đổi thì MN luôn song song với một đường thẳng cố định.
C. Có duy nhất mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng b và song song với đường thẳng a .
D. Khi m thay đổi thì điểm C luôn chạy trên một đường thẳng cố định.
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TO T ÁN Á 11 68
Câu 240: Cho hình lập phương ABC . D A′B C ′ D
′ ′ . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , B C
′ ′ , DD′. Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. Mp(MNP) không song song với mp (BDC′) .
B. Mp (MNP) cắt lập phương theo thiết diện là một lục giác.
C. Mp (MNP) đi qua tâm của hình lập phương ABC . D A′B C ′ D ′ ′ .
D. Mp (MNP) đi qua trung điểm của cạnh BB′ .
Câu 241: Trong các khẳng định sau. Khẳng định nào sai ?
A. Nếu d // a , d ⊂/ ( P) , a ⊂ ( P) thì d // (P) .
B. Nếu d // a , a // (P) thì d // (P) .
C. Nếu d ∩ ( P) = ∅ thì d // (P) .
D. Nếu d không cắt (P) và d không nằm trên mp (P) thì d // (P) .
Câu 242: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Nếu a, b ⊂ (P) , a ∩ b = { }
A , a // a ,
′ b // b′ , a ,′b′ ⊂ (Q) thì (P) // (Q) .
B. Nếu (P) ∩ (Q) = ∅ thì (P) // (Q) .
C. Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau nếu chúng phân biệt và không có điểm chung.
D. Nếu a,b ⊂ (P) , a // (Q), b // (Q) thì (P) // (Q) .
Câu 243: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Nếu a // b , b // c thì a // c .
B. Hai mặt phẳng (P) , (Q) cùng song song với một mặt phẳng (R) thì chúng song song với nhau.
C. Nếu a // b , b // (P) , a ⊄ ( P) thì a // (P) .
D. Nếu (P) // (R) , a // (R) thì a // (P) .
Câu 244: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Hình lăng trụ có các cạnh bên song song và bằng nhau.
B. Hình hộp có tất cả các mặt là những hình chữ nhật.
C. Hình hộp có các đường chéo đồng qui tại trung điểm của các đường và là tâm của hình hộp.
D. Hình hộp có 6 mặt chéo chứa hai cạnh chéo nhau và là những hình bình hành.
Câu 245: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Nếu đường thẳng a có điểm chung với mp(P) thì đường thẳng a cũng có điểm chung với mp(Q) .
B. Nếu mp(R) cắt mp(P) thì mp(R) cũng cắt mp(Q) và các giao tuyến của chúng là song song.
C. Nếu đường thẳng a ⊂ ( P) và đường thẳng b ⊂ (Q) thì a // b .
D. Nếu a // (P) thì a // (Q) .
Câu 246: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi Sx là giao tuyến của hai mặt
phẳng ( SAD) và ( SBC ) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Sx song song với BC .
B. Sx song song với DC .
C. Sx song song với AC .
D. Sx song song với BD .
Câu 247: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm SA . Thiết diện
của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp ( IBC ) là: A. Hı̀nh thang.
B. Hình chữ nhâ ̣t.
C. Hình bı̀nh hành.
D. Tứ giác không có cặp cạnh nào song song.
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 GV G . V TR T ẦN N QUỐC NGH G ĨA Ĩ (S ( ưu u tầm và v biên n tập) p 69 6
Câu 248: Khẳng định nào sau đây là sai ? a // b a ⊂  (P) A. Nếu 
thì a, b, c đôi một song song. b ⊂  (Q) (  P  ) ∩(Q) = c (
 P) ∩(Q) = a
(P)∩(R) =b B. Nếu 
thì a, b, c đôi một song song hoặc đồng qui. (
 Q) ∩ ( R) = c 
a ≠ b ≠ c ≠ a a // (P) 
C. Nếu a // (Q) thì a // b . (P  ) ∩(Q) = b
D. Nếu a,b chéo nhau thì có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với
đường thẳng kia.
Câu 249: Cho tứ diện ABCD . Gọi MN lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC . Giao tuyến của hai
mặt phẳng ( BCD) và (MND) là đường thẳng d được dựng như thế nào sau đây?
A. Đi qua D và song song với AB .
B. Đi qua D và song song với AC .
C. Đi qua D và song song với MN .
D. Đi qua D và một điểm nằm trên đoạn BC .
Câu 250: Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm A
∆ BD và M là điểm trên cạnh BC sao cho
BM = 2MC . Đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào sau đây: A. ( ACD) B. (BCD) . C. ( ABC ) .
D. ( ABD).
Câu 251: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. GọiG ,G lần lượt là trọng tâm của 1 2
tam giác ABC và SBC . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. G G // SAD .
B. G G // SAB . 1 2 ( ) 1 2 ( )
C. G G và SA không có điểm chung.
D. G G và SA là hai đường chéo nhau. 1 2 1 2
Câu 252: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BC .
Mặt phẳng ( P) qua O , song song với AB và SC cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì ? A. Hình thang. B. Hình chữ nhật. C. Hình bình hành.
D. Hình vuông.
Câu 253: Cho lăng trụ tam giác ABC.A B ′ C
′ ′ . Gọi I là trọng tâm của tam giác ABC . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( A B ′ I
′ ) với hình lăng trụ đã cho là: A. Tam giác cân. B. Hình thang. C. Tam giác vuông.
D. Hình bình hành.
Câu 254: Nếu ba đường thẳng a , b , c không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó: A. Đồng quy.
B. Tạo thành tam giác. C. Trùng nhau.
D. Cùng song song với một mặt phẳng.
Câu 255: Cho hình lập phương ABC . D A B ′ C ′ D
′ ′ . Có bao nhiêu cạnh của hình lập phương chéo nhau với
đường chéo AC′ của hình lập phương ? A. 6 . B. 3. C. 4 . D. 2 .
Câu 256: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N , P , Q , R , S lần lượt là trung điểm các cạnh AC , BD,
AB , CD , AD , BC . Bốn điểm nào sau đây không đồng phẳng ?
A. M , N , P , Q .
B. M , N , R , S .
C. P , Q , R , S .
D. M , Q , R , S .
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TO T ÁN Á 11 70
Câu 257: Cho hai đường thẳng a , b chéo nhau. Điểm M nằm trên a , khẳng định nào sau đây đúng?
A. Qua M có duy nhất một đường thẳng cắt b .
B. Qua M có duy nhất một đường thẳng song song với b .
C. Qua M có duy nhất một đường thẳng trùng b .
D. Qua M có duy nhất một đường thẳng chéo nhau với đường thẳng b .
Câu 258: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?
A. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
Câu 259: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N , P , Q , R , S lần lượt là trung điểm các cạnh AC , BD,
AB , CD , AD , BC . Ba đoa ̣n thẳng MN , PQ , RS
A. Đồng quy ta ̣i trung điểm của mỗi đoa ̣n.
B. Tạo thành tam giác. C. Trùng nhau.
D. Cùng song song với một mặt phẳng.
Câu 260: Cho tứ diện ABCD . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC và BD . (P) là mặt phẳng đi
qua IJ và cắt AC , AD lần lượt tại M , N . Biết M là trung điểm của AC . Vậy tứ giác MNJI là hình gì? A. Hình bình hành. B. Hình thang.
C. Tứ giác có các cặp cạnh đối không song song. D. Hình thang cân.
Câu 261: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Lấy M là điểm di động trên cạnh
SD (không trùng S và D ). Mặt phẳng ( ABM ) cắt cạnh SC tại N , AM cắt BN tại I. Khẳng
định nào sau đây là đúng ?
A. MN và (SAB) không song song.
B. MN không song song với CD .
C. SI luôn song song với một mặt phẳng cố định.
D. MNBA là hình bình hành.
Câu 262: Cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng chéo nhau a và b lần lượt cắt (P) tại A , B . Gọi m
là đường thẳng thay đổi luôn song song với ( P) cắt a tại M , cắt b tại N . Qua N dựng
đường thẳng c // a và cắt ( P) tại C . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đường thẳng a song song với mp (b,c).
B. Khi m thay đổi thì MN luôn song song với một đường thẳng cố định.
C. Có duy nhất mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng b và song song với đường thẳng a .
D. Khi m thay đổi thì điểm C luôn chạy trên một đường thẳng cố định.
Câu 263: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với AD // BC , AD = 2BC . Gọi I là trung điểm
của AD , G là trọng tâm của tam giác SAD . Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. Mặt phẳng ( ABG) đi qua trung điểm của cạnh SC .
B. Giao tuyến của mp (BCG) và mp(SAD) là đường thẳng đi qua G và song song với BC .
C. Giao tuyến của mp(SAB) và mp(SCI ) là đường thẳng đi qua S và song song với CI .
D. Mặt phẳng ( ABG) đi qua trung điểm của cạnh SD .
Câu 264: Hãy chọn câu đúng.
A. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau.
B. Hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song
với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng kia.
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 GV G . V TR T ẦN N QUỐC NGH G ĨA Ĩ (S ( ưu u tầm và v biên n tập) p 71 7
Câu 265: Hãy chọn câu sai.
A. Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và
(Q) song song với nhau.
B. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.
C. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau thì mọi mặt phẳng (R) đã cắt (P) đều phải
cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song nhau.
D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại.
Câu 266: Cho hình hộp ABC .
D EFGH . Gọi I , J lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD , và EFGH .
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. ( ABCD) // (EFGH ) .
B. ( ABFE ) // (DCGH ) .
C. ( ACGE ) // ( BDHF ) .
D. ( ABJ ) // (GHI ) .
Câu 267: Cho tứ diện ABCD . Điểm M thuộc đoạn AC . Mặt phẳng (α ) đi qua M và song song với
AB và AD . Thiết diện của mặt phẳng (α ) với tứ diện ABCD là A. Hình vuông. B. Hình chữ nhật.
C. Hình tam giác. D. Hình bình hành.
Câu 268: Cho hình lăng trụ ABC. A′B C
′ ′ có H là trung điểm của A′B′ . Khi đó mp ( AHC′) cắt đối
tượng nào sau đây? Chọn câu trả lời sai: A. CB′ . B. CA′ . C. (CA B ′ ′) . D. (BB C ′ ) .
Câu 269: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N , P lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB , CD , SA . Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (DMP) ? A. (SBC) . B. (SOB) . C. (SNC ) . D. (SBN ) .
Câu 270: Trong không giancho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân
biệt. Khẳng định nào trong các khẳng đinh sau là đúng?
A. AD// (BEF ).
B. ( AFD) // (BCE ). C. ( ABD) // (EFC ). D. EC// ( ABF ).
Câu 271: Cho đường thẳng a ⊂ ( P) và đường thẳng b ⊂ (Q) . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. (P) // (Q) ⇒ a // . b
B. (P) // (Q) ⇒ a // (Q).
C. (P) // (Q) ⇒ b // (P).
D. (P) // (Q) ⇒ a và b hoặc song song hoặc chéo nhau.
Câu 272: Cho hình tứ diện ABCD , lấy M là điểm tùy ý trên cạnh AD (M ≠ ,
A D) . Gọi ( P) là mặt
phẳng đi qua M song song với mặt phẳng ( ABC ) lần lượt cắt DB , DC tại N , P . Khẳng định nào sau đây sai?
A. NP // BC .
B. MN // AC .
C. MP // AC .
D. MP // ( ABC) .
Câu 273: Cho hình chóp S.ABCD , gọi G ,G ,G lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, ABC, SAC . 1 2 3
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (G G G // SBC .
B. (G G G // SDC . 1 2 3 ) ( ) 1 2 3 ) ( )
C. (G G G // SAB .
D. (G G G // ABCD . 1 2 3 ) ( ) 1 2 3 ) ( )
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TO T ÁN Á 11 72
Câu 274: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có tâm lần lượt là O , O′ và không cùng nằm trong
một mặt phẳng. Gọi M là trung điểm của AB . Xét các mệnh đề sau:
(I):( ADF ) // ( BCE)
(II): (MOO′) // ( ADF ) .
(III): (MOO′) // ( BCE) .
(IV): ( AEC ) // (BDF ) .
Chọn câu đúng trong các câu sau A. Chỉ (I) đúng.
B. Chỉ (I), (II) đúng.
C. Chỉ (I), (II), (III) đúng.
D. (I), (II), (III), (IV) đúng.
Câu 275: Cho hình hộp ABC . D A B ′ C ′ D
′ ′ . Trên ba cạnh AB , DD′ , C B
′ ′ lần lượt lấy ba điểm M , N , P AM D N ′ B P ′
không trùng với các đỉnh sao cho = =
. Thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt AB D D ′ B C ′ ′ phẳng ( MNP) là:
A. Một tam giác. B. Một tứ giác. C. Một ngũ giác. D. Một lục giác.
Câu 276: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thoi cạnh a , SAD là tam giác đều. Gọi M là một
điểm thuộc cạnh AB , AM = x , ( P) là mặt phẳng qua M song song với (SAD) . Tính diện
tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( P) . A. 3 3 3 3 S = ( 2 2 a − x ) . B. ( 2 2 a − x ) . C. S = ( 2 2
a + x ) . D. (a − x)2 . 4 2 4 4
Câu 277: Cho hình lập phương ABC . D A B ′ C ′ D
′ ′ . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , B C
′ ′ , DD′ . Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. Mp(MNP) không song song với mp (BDC′) .
B. Mp (MNP) cắt lập phương theo thiết diện là một lục giác.
C. Mp (MNP) đi qua tâm của hình lập phương ABC . D A B ′ C ′ D ′ ′ .
D. Mp (MNP) đi qua trung điểm của cạnh BB′ .
Câu 278: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. Gọi e là giao tuyến các (SAB) và
(SCD) . Tìm e ?
A. e = SI , với I = AB ∩ MD , với M là trung điểm BD .
B. e = Sx , với Sx là đường thẳng song với hai đường thẳng AD và BC .
C. e = SI , với O là giao điểm của hai đường thẳng AC với BD .
D. e = Sx , với Sx là đường thẳng song với hai đường thẳng AB và CD .
Câu 279: Cho hình chóp S.ABCD , M là điểm thuộc miền trong của tam giác SAB . Gọi (α ) là mặt
phẳng đi qua M và song song với SA và BC . Thiết diện tạo bởi mp (α ) và hình chóp là :
A. Hình chữ nhật. B. Hình tam giác.
C. Hình bình hành. D. Hình thang.
Câu 280: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
Câu 281: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng chéo với đường thẳng thứ ba thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt không song song hoặc cắt nhau thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 GV G . V TR T ẦN N QUỐC NGH G ĨA Ĩ (S ( ưu u tầm và v biên n tập) p 73 7
Câu 282: Cho hình chóp S.ABCD có AD cắt BC tại E . Gọi M là trung điểm của SA , N là giao điểm
của SD và ( BCM ) . Khi đó ta có:
A. M , N , E thẳng hàng.
B. MN //AD .
C. MN cắt SB .
D. MN , DC , AB đồng quy.
Câu 283: Cho hai đường thẳng a và b . Điều kiện nào sau đây đủ để kết luận a và b chéo nhau?
A. a và b không có điểm chung.
B. a và b không cùng nằm trên bất kì mặt phẳng nào.
C. a và b nằm trên 2 mặt phẳng phân biệt.
D. a và b là hai cạnh của một hình tứ diện.
Câu 284: Cho tứ diện ABCD . Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. GE//CD .
B. GE và CD chéo nhau.
C. GE cắt AD .
D. GE cắt CD .
Câu 285: Cho tứ diện ABCD và ba điểm P , Q , R lần lượt nằm trên cạnh AB , CD , BC biết PR cắt
AC tại I . Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng ( PQR) và ( ACD) là:
A. Qx// AB .
B. Qx // BC .
C. Qx //AC . D. QI .
Câu 286: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình bình hành. Gọi C′ là trung điểm SC , M là một
điểm di động trên SA . Mặt phẳng (P) di động luôn đi qua C M ′
và song song với BC . Tập
hợp giao điểm của hai cạnh đối diện của thiết diện khi M di động trên SA là.
A. đường thẳng Cx//AD .
B. đường thẳng Sx//AD .
C. đường thẳng Sx//CD .
D. Không xác định.
Câu 287: Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm A
∆ BD và M là điểm trên cạnh BC , sao cho
BM = 2MC . Đường thẳng MG song song với mp : A. ( ABD). B. ( ABC ) . C. ( ACD) . D. (BCD) .
Câu 288: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là:
A. Đường thẳng qua S và song song với CD .
B. Đường thẳng qua S và song song với AD .
C. Đường SO với O là tâm hình bình hành.
D. Đường thẳng qua S và cắt AB .
Câu 289: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB // CD . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của
AD và BC , G là trọng tâm tâm giác SAB . Giao tuyến của ( SAB) và ( IJG ) là: A. SC .
B. Đường thẳng qua S và song song với AB .
C. Đường thẳng qua G và song song với DC . D. Đường thẳng qua G và cắt BC .
Câu 290: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường
thẳng song song với đường thẳng nào trong số các đường thẳng sau? A. AD . B. BD . C. AC . D. SC .
Câu 291: Cho lăng trụ ABC.A′B C
′ ′ . Gọi M , M ′ lần lượt là trung điểm của BC và B C ′ ′ . Giao của
AM ′ với ( A B ′ C ) là:
A. Giao của AM ′ với B C ′ ′ .
B. Giao của AM ′ với BC .
C. Giao của AM ′ với A C ′ .
D. Giao của AM ′ và A′M .
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TO T ÁN Á 11 74
Câu 292: Cho hình chóp SABCD , mặt bên (SAB) là tam giác đều. Gọi M là điểm di động trên đoạn
AB . Qua M vẽ mp (α) song song với (SBC ). Thiết diện tạo bởi (α) và hình chóp SABCD là hình gì? A. Tứ giác. B. Hình bình hành. C. Hình vuông. D. Hình tam giác.
Câu 293: Hình chóp SABCD , đáy ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M trên SC , mặt phẳng ( ABM )
cắt cạnh SD tại N . Chọn câu đúng:
A. ((SAB)∩ (SCD)) = d qua S và d // MN .
B. Thiết diện của ( ABM ) với hình chóp là hình bình hành ABMN .
C. MN // d là giao tuyến của hai mp (SBC) và mp (SAD) .
D. Nếu M là trung điểm SC thì điểm AN là đường cao của tam giác SAD .
Câu 294: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành thì giao tuyến của 2 mp (SAD) và (SBC) là:
A. Đường thẳng đi qua S và song song AB
B. Đường thẳng đi qua S và song song AD
C. Đường thẳng đi qua S và song song AC
D. Đường thẳng đi qua B và song song SD
Câu 295: Cho tứ diện ABCD . Gọi G , G lần lượt là trọng tâm tam giác BCD và tam giác ACD . Mệnh 1 2
đề nào sau đây sai: A. 1 G G = − AB .
B. AG , BG , CD đồng qui. 1 2 3 2 1
C. G G // mp ( ABD).
D. AG và BG chéo nhau. 1 2 1 2
Câu 296: Cho các mệnh đề:.
1. a // b, b ⊂ ( P) ⇒ a // ( P) .
2. a // ( P),∀(Q) ⊃ a : (Q ) ∩ ( P) = b ⇒ b // a .
3. nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng
cũng song song với đường thẳng đó.
4. nếu a , b là hai đường thẳng chéo nhau thì có vô số mặt phẳng chứa a và song song với b .
Số mệnh đề đúng là: A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 .
Câu 297: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình bình hành. Gọi E là trung điểm SC , M là một
điểm di động trên SA . Mặt phẳng (P) di động luôn đi qua EM và song song với BC . Tập
hợp giao điểm của hai cạnh đối diện của thiết diện khi M di động trên SA là A. không xác định.
B. đường thẳng Sx // AB .
C. đường thẳng Sx // CD .
D. đường thẳng Cx // CD .
Câu 298: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b ? A. 2 .
B. Không có mặt phẳng nào. C. Vô số. D. 1.
Câu 299: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng, có tâm lần
lượt là O và O′ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. OO′ // ( ABEF ) .
B. OO′ // ( ADF ) .
C. OO′ // (BDF ).
D. OO′ // ( ABCD) .
Câu 300: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SC sao cho
SM = 3MC , mp ( BAM ) cắt SD tại N . Đường thẳng MN song song với mặt phẳng: A. (SAB) . B. (SAD) . C. (SCD) . D. (SBC) .
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 GV G . V TR T ẦN N QUỐC NGH G ĨA Ĩ (S ( ưu u tầm và v biên n tập) p 75 7
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A D B D C B C A C B C B C C B A D B C
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C A B D D C D D B D C D A A B C B D A A
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B D D B D C B C B D A C C B B A B C C B
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 B A B B D D C D D B A B C D B B C B D B
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 CDF C B D A B D C A B C A C A A A C A D D
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 B C C A A C D B D B B D D C B C B D C D
121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 A B B D C C C C D C B B C C A D D C B A
141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 A D D C D D D D B B B A B A C A D B B A
161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 C B D C D C D A D C B C D A D C B D A C
181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 C B D A A D D B A D B A D D D B A D C A
201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 A B A B D B B D D C D D B D D A C A C D
221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 A C A D A C A C A A B B A B C B C C B A
241 242 243 2244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 B D C B B A A A C A D A B A A D B C A A
261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 C B A A A C C A D B A B A C D A A D D C
281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 C A B A D C C A C A D A A B D A B D B D
Tài liệu tham khảo: [1]
Trần Văn Hạo - Hình học 11 CB- Nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam [2]
Trần Văn Hạo - Bài tập Hình học 11 CB- Nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam [3]
Trần Văn Hạo - Hình học 11 NC- Nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam [4]
Trần Văn Hạo - Bài tập Hình học 11 NC- Nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam [5]
Nguyễn Kiếm - Phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập toán 11 tập 2 (NXB ĐHQG 2007). [6]
Văn Như Cương - Câu hỏi trắc nghiệm khách quan và bài tập tự luận Hình học 11 - NXB GD [7]
Nguyễn Duy Hiếu - Kĩ thuật giải nhanh bài toán hay và khó Hình học 11 - NXB ĐHQG HN [8]
Khu Quốc Anh - Bài tập Trắc nghiệm Hình Học 11 – NXB Giáo dục năm 2017 [9]
Một số tài liệu khác sưu tầm trên internet mà không rõ nguồn.
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TO T ÁN Á 11 76 MỤC LỤC
ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
Vấn đề 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG .................... 1
Dạng 1. Các quan hệ cơ bản. Sử dụng hệ tiên đề ................................................. 2
Dạng 2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (loại 1) ............................................. 4
Dạng 3. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Tìm thiết diện (loại 1) 6
Dạng 4. Chứng minh các điểm thẳng hàng. Chứng minh các đường thẳng
đồng qui ................................................................................................................. 11
Dạng 5. Chứng minh đường thẳng di động d đi qua điểm cố định I .............. 14
Dạng 6. Quỹ tích giao điểm I của hai đường thẳng di động d1 và d2 .............. 15
BÀI TẬP TỔNG HỢP VẤN ĐỀ 1 ...................................................................... 16
Vấn đề 2. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN ......................... 18
Dạng 1. Chứng minh hai đường thẳng song song ............................................. 21
Dạng 2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (loại 2) ........................................... 23
Dạng 3. Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng ......................... 24
Dạng 4. Tìm thiết diện của hình chóp và mp(P) (loại 2) .................................... 25
Dạng 5. Chứng minh hai mặt phẳng song song ................................................. 27
Dạng 6. Định lí Talet trong không gian ............................................................... 30
Dạng 7. Hình lăng trụ - Hình hộp - Hình chóp cụt ............................................ 31
BÀI TẬP TỔNG HỢP VẤN ĐỀ 2 ...................................................................... 35
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ 3 ..................................................... 42
Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng ................................................ 42
Bài 2. Hai đường thẳng song song ....................................................................... 46
Bài 3. Đường thẳng song song với mặt phẳng ................................................... 51
Bài 4. Hai mặt phẳng song song. .......................................................................... 54
Bài 5. Phép chiếu song song ................................................................................. 57
Bài tập trắc nghiệm tổng hợp chủ đề 7 ............................................................... 59
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM ................................................................... 75
MỤC LỤC ....................................................................................................... 76
File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song – Nguyễn Ngọc Dũng

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

Bộ đề đánh giá chất lượng Toán 11 chủ đề quan hệ song song trong không gian

Chuyên đề toán thực tế quan hệ song song trong không gian Toán 11

Quan hệ song song trong không gian Toán 11 KNTTVCS – Phan Nhật Linh

Toán 11 Bài tập cuối chương IX - sách Kết Nối Tri Thức

Toán 11 Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - sách Kết Nối Tri Thức