form đề toán đại số mâ trận nè ae

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ ĐÔNG Á CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM KHOA CƠ BẢN
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN GV ra đề Trưởng Khoa
Học kỳ II, Năm học 2024 - 2025
(Ký và ghi rõ họ tên) (Ký và ghi rõ họ tên)
Hình thức thi: Tự luận Tên học phần:Đại Số Mã học phần:MI1212 Mã đề:01
Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)
Võ Duy Hoàng
Nguyễn Thị Thanh Hà
☐ Được sử dụng tài liệu ☒ Không sử dụng tài liệu
Đề thi gồm 4 câu (1 trang) Câu 1(4,0đ): a)  3 4 3 1 −2 −1     A + B = 2 1 5 
 (0,5 điểm) A − B = 0 −7 −1   (0,5 điểm)     2 8 7   0 0 3    4 14 9   6 3 9      AB = 0 1 − 3 −   (0,5 điểm) 2 A = 1 18 5   (0,5 điểm)     10 39 24   11 9 34   b)
det (B) =142 + 331+ 214 −142 − 431− 213 = −1 (0,5 điểm) B = 4
− , B =1, B = 0 (0,5đ) 11 12 13
B = 2, B = 0, B = 1 − (0,25 đ) 21 22 23 B = 1, B = 1 − , B =1 (0,25 đ) 31 32 33  −4 2 1   4 −2 −1 1 1     Ma trận nghịch đảo: − B = 1 0 −1 = −    1 0 1  (0,5đ) −1     0 −1 1 0 1 −    1 Câu 2(2,5đ). a) 1 −1 2   
Lập ma trận A = 1 2 − (0,5đ) S  1   2 1 1  Định thức: det ( A (0,5đ)
s ) = 1 2 1 + ( − ) 1 (− )
1 2 + 211− 222 −1(− ) 1 1−11(− ) 1 = 0
Lập luận: det ( A ) = 0 S
suy ra S phụ thuộc tuyến tính( 0,5đ) 1 b)  1 −1 2    Đưa ma trận A A ⎯⎯ → 0 3 −3
s về dạng bậc thang: S   (0,5đ)    0 0 0 
Cơ sở của không gian con sinh bởi S là họ vec tơ (
 1,−1,2),(0,3,−3) (0,5 điểm) Câu 3(2,5đ). Tính được: 1 2 1 1 1 3 4 2 D =
= 9 , suy ra hệ phương trình đã cho là hệ Cramer (0,25đ) 2 1 4 1 1 − 2 1 2 Tính được 1 2 1 1 1 1 1 1 4 3 4 2 1 4 4 2 D = = 9 (0,25đ) D = = 9 − (0,25đ) 1 6 1 4 1 2 2 6 4 1 0 2 1 2 1 − 0 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 3 4 2 1 3 4 4 D = = 9 (0,25đ) D = = 9 (0,25đ) 3 2 1 6 1 4 2 1 4 6 1 − 2 0 2 1 − 2 1 0  D x = 1 = 1 (0,25ñ) 1  D  D x = 2 = −  1 (0,25ñ)  2
Suy ra hệ đã cho có nghiệm : D   D x = 3 =  1 (0,25ñ) 3 D   D x = 4 = 1 (0,25ñ)  4 D
Kết luận nghiệm của hệ : (x , x , x , x ) = (1,−1,1,1 1 2 3 4 ) (0,25đ) Câu 4(1,0 đ).
Lập phương trình đặc trưng : 2
 −8 −9 = 0 (0,5 điểm)  = −1
Nghiệm của phương trình đặc trưng:  =9 (0,25 điểm) Kết luận  = 1
− và  = 9 là các giá trị riêng (0,25 điểm) 2
Tổng điểm toàn bài: 10 điểm
……………………HẾT…………………… Ghi chú:
- Đáp án đề thi phải phù hợp với biểu điểm của đề thi, thang điểm chấm thi là thang điểm 10
- Đối với mỗi câu: đưa ra các ý, mỗi ý nêu rõ nội dung đáp án/yêu cầu cần đạt và thang điểm từng ý
được chấm đến 0,25/0,5 điểm trở lên; tổng điểm các ý bằng điểm của câu. 3