Giá trị tuyệt đối (absolute value) là gì ?

Giá trị tuyệt đối (absolute value) là gì ?
Giá trị tuyệt đối (absolute value) là khái niệm toán học dùng để chỉ giá trị của một biến (còn gọi là môđun),
không tính đến dấu của chúng. Như vậy, giá trị tuyệt đối của một số dương là chính số đó, còn giá trị tuyệt
đối của một số âm là số đó nhưng không có dấu trừ.
1. Hiểu thế nào là giá trị tuyệt đối (absolute value) ?
Giá trị tuyệt đối (absolute value) là khái niệm toán học dùng để chỉ giá trị của một biến (còn gọi là môđun),
không tính đến dấu của chúng. Như vậy, giá trị tuyệt đối của một số dương là chính số đó, còn giá trị tuyệt
đối của một số âm là số đó nhưng không có dấu trừ.
Giá trị tuyệt đối (Absolute value) - còn thường được gọi là mô-đun (modulus) của một số thực x được viết là
|x|, là giá trị của nó nhưng bỏ dấu. Như vậy |x| = -x nếu x là số âm (-x là số dương), và |x| = x nếu x là số
dương, và |0| =0. Giá trị tuyệt đối của một số có thể hiểu là khoảng cách của số đó đến số 0.
Trong toán học, việc sử dụng giá trị tuyệt đối có trong hàng loạt hàm toán học, và còn được mở rộng cho
các số phức, véctơ, trường,... liên hệ mật thiết với khái niệm giá trị.
Đồ thị của một hàm số có các biến số nằm trong dấu "giá trị tuyệt đối" thì luôn luôn nằm phía trên của trục hoành.
2. Ý nghĩa của giá trị tuyệt đối
Khái niệm giá trị tuyệt đối được sử dụng trong lĩnh vực toán học để đặt tên cho giá trị có một số nằm ngoài
dấu của nó. Điều này có nghĩa là giá trị tuyệt đối, còn được gọi là mô-đun, là độ lớn số của hình bất kể dấu
hiệu của nó là dương hay âm.
Lấy trường hợp giá trị tuyệt đối 5. Đây là giá trị tuyệt đối của cả +5 (5 dương) và -5 (5 âm). Tóm lại, giá trị
tuyệt đối là giống nhau ở số dương và số âm: trong trường hợp này là 5. Cần lưu ý rằng giá trị tuyệt đối
được viết giữa hai thanh dọc song song; do đó, ký hiệu đúng là | 5 |.
Định nghĩa của khái niệm chỉ ra rằng giá trị tuyệt đối luôn bằng hoặc lớn hơn 0 và không bao giờ âm. Từ
những điều trên, chúng ta có thể thêm rằng giá trị tuyệt đối của các số đối diện là như nhau; 8 và -8, theo
cách này, chia sẻ cùng một giá trị tuyệt đối: | 8 |.
Bạn cũng có thể hiểu giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa số và 0. Số 563 và số -563 nằm trên một dòng số
có cùng khoảng cách từ 0. Do đó, đó là giá trị tuyệt đối của cả hai: | 563 |.
Khoảng cách tồn tại giữa hai số thực, mặt khác, là giá trị tuyệt đối của sự khác biệt của chúng.
Từ 8 đến 5 chẳng hạn, có khoảng cách là 3. Sự khác biệt này có giá trị tuyệt đối là | 3 |.
Khái niệm giá trị tuyệt đối có mặt trong một số môn học toán học, và vectơ là một trong số đó; chính xác
hơn, đó là trong định mức vectơ mà chúng ta phải đối mặt với một định nghĩa tương tự. Tuy nhiên, trước khi
tiếp tục, cần xác định không gian Euclide, vì các khái niệm này được liên hợp trong lĩnh vực này.
Bởi không gian Euclide một loại không gian hình học trong đó các tiên đề của Euclid được đáp ứng.
Một tiên đề là một mệnh đề có sự rõ ràng đến mức nó không yêu cầu phải chứng minh; cụ thể trong lĩnh
vực toán học, nó được gọi theo cách này là các nguyên tắc cơ bản và không thể chứng minh được trên đó
các lý thuyết được xây dựng.
Euclid, mặt khác, được sinh ra ở Hy Lạp vào khoảng năm 325 a. C., và sự cống hiến của ông cho những
con số khiến ông xứng đáng với danh hiệu "Cha của hình học". Tác phẩm quan trọng nhất của ông là một
bộ mười ba cuốn sách được nhóm lại dưới tựa đề "Các yếu tố", trình bày các tiên đề đã nói ở trên (còn
được gọi là các định đề của Euclid ), và chúng ta sẽ thấy ngắn gọn dưới đây:
- Nếu chúng tôi lấy bất kỳ hai điểm nào, có thể tham gia chúng bằng phương tiện đường thẳng
- Có thể liên tục mở rộng tất cả các phân khúc, bất kể hướng nào
- Vòng tròn có thể bắt nguồn từ bất kỳ điểm nào, sẽ được lấy làm trung tâm của nó và bán kính của nó có
thể thu được bất kỳ giá trị nào
- Bất kỳ cặp góc vuông nào là đồng dạng;
- Có thể vẽ một đường thẳng song song với một đường thẳng khác từ một điểm bên ngoài điểm sau.
Khi tiếp xúc với các cơ sở của không gian Euclide, chúng ta có thể nói rằng các vectơ có thể được biểu diễn
trong chúng dưới dạng các phân đoạn được định hướng giữa hai điểm bất kỳ. Nếu chúng ta lấy một vectơ,
chúng ta có thể định nghĩa định mức của nó là khoảng cách giữa hai điểm, đóng vai trò là một giới hạn;
nhiều đến mức trong một không gian Euclide, định mức này tương ứng với mô đun, nghĩa là với độ dài của vectơ đã nói.
Cũng như giá trị tuyệt đối, mô-đun của vectơ luôn là số dương hoặc bằng 0, vì nó đại diện cho chiều dài,
khoảng cách. Trong trường hợp này, như nhiều người khác, việc liên kết độ lớn này với một dấu hiệu có thể
gây ra các biến chứng không cần thiết.
Trong lĩnh vực lập trình trò chơi video, mặt khác, giá trị tuyệt đối có thể xuất hiện trong nhiều trường hợp,
theo phương pháp của mỗi nhà phát triển. Ví dụ, khi tính tốc độ hiện tại của một ký tự, chúng ta có thể bỏ
qua hướng mà nó đang di chuyển và chỉ cần suy nghĩ về đoạn tồn tại giữa 0 và tốc độ tối đa, áp dụng gia
tốc tương ứng; cuối cùng, nó đủ để nhân giá trị kết quả với vectơ chỉ phương của ký tự để di chuyển nó.
3. Giá trị tuyệt đối của một số
Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ:
- Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x, kí hiệu |x| là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số. + |x| = x khi x ≥ 0 + |x| = -x khi x < 0
Giá trị tuyệt đối của một số nguyên
- Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a là khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc 0 trên trục số. Kí hiệu |a|.
- Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a có thể là số nguyên dương nếu a khác 0
- Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a không thể là số nguyên âm vì |a| luôn không âm.
- Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a có thể là số 0 nếu a = 0.
Giá trị tuyệt đối của một số âm:
- Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là số đối của nó.
- Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.
- Trong hai số nguyên âm, số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn là số lớn hơn.
4. Tính chất của giá trị tuyệt đối
- Giá trị tuyệt đối của số không âm là chính nó, giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó. - Nếu a ≥ 0 => |a| = a
- Nếu a < 0 => |a| = -a
- Nếu x – a ≥ 0 => |x-a| = x -a
- Nếu x – a ≤ 0 => |x-a| = a – x
- Giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm |a| ≥ 0 với mọi a ∈ R - |a| = 0 ⇔ a = 0 - |a| ≠ 0 ⇔ a ≠ 0
- Hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì giá trị tuyệt đối bằng nhau và ngược lại 2 số có giá trị tuyệt đối bằng
nhau thì 2 số đó bằng nhau hoặc đối nhau. |a| = |b| => a = b hoặc a = – b
- Mọi số đều lớn hơn hoặc bằng đối của giá trị tuyệt đối của nó và cũng nhỏ hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối
của nó. -|a| ≤ a ≤ |a| và -|a| = a => a ≤0, a = |a| => a ≥ 0
- Trong 2 số âm dương số nào nhỏ hơn thì giá trị tuyệt đối sẽ lớn hơn. Nếu a < b < 0 => |a| > |b|
- Trong 2 số dương số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn. Nếu 0 < a < b => |a| < |b|.
- Giá trị tuyệt đối của một tích sẽ bằng tích các giá trị tuyệt đối |a.b| = |a|. |b|
- Giá trị tuyệt đối của một thương sẽ bằng thương hai giá trị tuyệt đối || = | |
- Bình phương giá trị tuyệt đối của một số sẽ là bình phương số đó
- Tổng giá trị tuyệt đối của 2 số luôn lớn hơn hoặc gần bằng giá trị tuyệt đối của 2 số, dấu xảy ra khi 2 số
cùng dấu: |a| + |b| ≥ |a+b| và |a| +|b| = |a+b| => ab ≥ 0