Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng năng suất

Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng năng suất
1. Các kiến thức cơ bản về chủ để giải bài toán bằng cách lập
phương trình dạng năng suất
- Về phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng năng suất.
Để có thể giải được bài toán bằng cách lập phương trình dạng năng suất có
thế tiền hành các bước làm bài sau đây:
+ Bước 1: Đọc thật kỹ đề bài, thực hiện việc tóm tắt bài toán với các nội dung
cơ bản như các dữ liệu bài cho và yêu cầu của đề bài. Để giải được bất kỳ
một bài toán nào, trước tiên cần nắm chắc được các dữ liệu có trong đề bài
và yêu cầu đề bài đưa ra.
+ Bước 2: Sau khi đọc sau đề bài, thực hiện bước chọn ẩn, lưu ý đến đơn vị
cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn. Thông thường sẽ có nhiều cách khác
nhau để có thể chọn ẩn, tuy nhiên về cơ bản chọn ẩn đơn giản nhất là chọn
luôn yêu cầu mà đề bài đưa ra làm ẩn.
+ Bước 3: Thực hiện việc biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn
+ Bước 4: Sau khi đã thực hiện việc biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn, căc
cứ vào các dữ kiện của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Với dạng bài năng suất, thông thường ta sẽ giải bài toán bằng cách lập phương trình.
+ Bước 5: Tiến hành giải phương trình hoặc hệ phương trình.
+ Bước 6: Đối chiếu điều kiện với kết quả bài toán, tìm kết quả thích hợp và kết luận.
- Một số công thức tính năng suất, thời gian hay sử dụng để giải bài toán
bằng cách lập phương trình đối với dạng toán năng suất:
+ Thời gian hoàn thành một công việc: T = 1/N (N là năng suất)
+ Số công việc hoàn thành trong một đơn vị thời gian T: Công việc = N. T + Có: S=N.t; N=S/t; t=S/N
Trong đó: N là năng suất làm việc t là thời gian hoàn thành công việc S là
khối lượng công việc cần hoàn thành
- Bên cạnh đó cần chú ý một số kiến thức sau:
+ Năng suất chính là khối lượng công việc làm trong một thời gian nhất định.
+ Năng suất được tính bằng tỉ số giữa khối lượng công việc và thời gian hoàn thành.
+ Bài toán về năng suất có 3 đại lượng: khối lượng công việc, năng suất và thời gian.
+ Mối quan hệ giữa 3 đại lượng:
Khối lượng công việc = Năng suất x Thời gian
Năng suất = Khối lượng công việc: Thời gian
Thời gian = Khối lượng công việc: Năng suất
+ Bài toán về công việc làm chung, làm riêng, hay vòi nước chảy chung, chảy
riêng thì ta thường coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị. Suy ra năng suất là 1/
Thời gian. Lập phương trình theo: Tổng các năng suất riêng = Năng suất chung.
2. Một số bài toán trong chủ để giải bài toán bằng cách lập
phương trình dạng năng suất và đáp án chi tiết
Bài 1: Một công nhân phải làm một số sản phẩm trong 18 ngày. Do đã
vượt mức mỗi ngày 5 sản phẩm nên sau 16 ngày anh đã làm xong và
làm thêm 20 sản phẩm nữa ngoài kế hoạch. Tính xem mỗi ngày anh đã
làm được bao nhiêu sản phẩm. Lời giải chi tiết
Gọi số sản phẩm phải hoàn thành trong một ngày theo kế hoạch là x (x > 0),
theo đó số sản phẩm thực tế mỗi ngày người đó làm được là x + 5.
Số sản phẩm phải làm theo kế hoạch là 18x . Vì số ngày thực tế hoàn thiện
công việc là 16 ngày và số sản phẩm làm được nhiều hơn so với kế hoạch là
20 sản phẩm nên ta có phương trình: 18x = 16(x + 5) - 20 ⇔ 18x = 16x + 80 – 20 ⇔ 2x = 60 ⇔ x = 30 (tmđk)
Vậy mỗi ngày người đó đã làm được 35 sản phẩm
Bài 2: Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm trong một thời gian dự
định. Sau khi làm được 2 giờ với năng suất dự kiến, người đó đã cải
tiến kỹ thuật nên đã tăng năng suất được 3 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy
người đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 1 giờ 36 phút. Hỏi
trong 1 giờ người đó dự kiến làm bao nhiêu sản phẩm?
Lời giải chi tiết:
Cách 1: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Đổi 1 giờ 36 phút = 1,6 giờ
Gọi số sản phẩm trong một giờ người đó làm được là x (sản phẩm, x > 0) .
Thời gian dự kiến người đó hoàn thành kế hoạch là: 120/x (giờ)
Số sản phẩm người đó làm được trong 2 giờ là: 2x (sản phẩm).
Số sản phẩm thực tế người đó làm trong 1 giờ từ giờ thứ 3 là: x + 3 (sản phẩm).
Thời gian thực tế người đó hoàn thành kế hoạch là: 120 - 2x / x + 3 + 2 (giờ).
Vì thời gian thực tế người đó hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 1 giờ 36
phút nên ta có phương trình: 120/x - [(120-2x)/(x +3) +2] = 1,6
Giải phương trình có được x = 12 (tm)
Vậy trong một giờ người đó làm được 12 sản phẩm
Cách 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Đổi 1 giờ 36 phút = 1,6 giờ
Gọi số sản phẩm trong một giờ người đó làm được là a (sản phẩm, a > 0)
Gọi thời gian người đó hoàn thành công việc là b (giờ)
Số sản phẩm tổng cộng người đó phải làm là 120 sản phẩm nên ta có phương trình: a.b = 120 (1)
Số sản phẩm thực tế người đó làm trong một giờ từ giờ thứ ba là: a + 3 (sản phẩm)
Sau 2 giờ, thời gian người đó làm là b - 2 - 1,6 = b – 3,6 (giờ)
Vì số sản phẩm người đó phải làm 120 sản phẩm nên ta có phương trình:
2a + (b – 3,6)(a + 3) = 120 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình suy ra a = 12 (tm) và b = 10 (tm)
Vậy trong một giờ người đó làm được 12 sản phẩm
Bài 3: Một tổ sản xuất dự định mỗi ngày sản xuất 40 sản phẩm. Trong
thực tế mỗi ngày tổ đã sản xuất được 45 sản phẩm. Do đó đã hoàn
thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày và sản xuất thêm được 5 sản phẩm.
Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất được bao nhiêu sản phẩm? Lời giải chi tiết
Gọi số ngày tổ sản xuất dự định làm theo kế hoạch là x ngày (x > 2)
Số sản phẩm sản xuất theo kế hoạch là 40x
Số ngày thực tế làm việc là x - 2(ngày)
Số sản phẩm thực tế đã làm là 45(x – 2)
Theo bài ra ta có phương trình: 45(x – 2) = 40x + 5 ⇔ 45x – 90 = 40x + 5 ⇔ 5x = 95 ⇔ x = 19 (tmđk)
Vậy số sản phẩm tổ phải sản xuất theo kế hoạch là 40.19 = 760 sản phẩm Đ/S: 760 sản phẩm
3. Một số lưu ý khi giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng năng suất
Trong quá trình làm bài toán bằng cách lập phương trình, cần chú ý một số vấn đề sau:
- Đọc thật kỹ đề bài và yêu cầu trước khi làm bài. Đây là một bước làm rất
quan trọng nhằm đảm bảo việc xác định đúng yêu cầu của để bài để có thể
giải bài toán đúng nhất.
- Khi làm bài trong bước đặt ẩn cần chú ý đến việc đặt điều kiện. Trong khi
thực hiện giải bài toán bằng cách lập phương trình, bước đặt ẩn và đặt điều
kiện cho ẩn được coi là bước quan trọng nhất bên cạnh việc lập phương trình
hoặc lập hệ phương trình, nhưng trên thực tế, khi làm bài, bước đặt điều kiện
cho ẩn thường bị bỏ qua, việc bỏ qua bước đặt điều kiện cho ẩn khiến cho
các bạn học sinh bỏ qua luôn bước đối chiếu kết quả. Trong nhiều trường
hợp, bài toán đã được giải và có kết quả nhưng kết quả lại không phù hợp
với điều kiện của ẩn, tuy nhiên, do không đặt điều kiện cho ẩn, các bạn học
sinh không thực hiện đối chiếu điều kiện và vội vàng kết luận. Vì vậy, khi làm
bài cần lưu ý bước đặt điều kiện cho ẩn, đây là bước rất quan trọng trong giải
bài toán bằng cách lập phương trình nói chung.
- Cần nắm chắc các công thức liên quan để có thể sử dụng linh hoạt vào việc
giải bài toán. Hầu hết, các bạn học sinh sẽ được cung cấp những công thức
gốc, từ các công thức gốc này, trong quá trình giải bài toán, các bạn học sinh
cần suy luận đề áp dụng vào bài toán cụ thể.
Document Outline

• Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng năng
  • 1. Các kiến thức cơ bản về chủ để giải bài toán bằ
  • 2. Một số bài toán trong chủ để giải bài toán bằng
  • 3. Một số lưu ý khi giải bài toán bằng cách lập ph