Giải chi tiết 214 bài toán trắc nghiệm ứng dụng thực tiễn – Trần Thông

Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm A trên bờ đến một điểm B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6km. Giá để xây đường ống trên bờ là 50.000USD mỗi km, và 130.000USD mỗi km để xây dưới nước.

18 9 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán

Môn: Toán

Thông tin:

120 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 1
Câu 1: 
A  B 

        
  B’        BB’ vuông
A B’ là 9kmC
AB’ ACB 
A 
A. 6.5km B. 6km C. 0km D.9km
Hướng dẫn giải
t
Chi phí xây dng ng là
Hàm nh, liên tc trên và
; ;
Vy chi phí thp nht khi . Vy C cn cách A mt khong 6,5km.
Câu 2: Mt ngn ht ti v trí có khon b
bin .Trên b bin có mt cái kho v trí cách mt
khong i canh h  n trên
b binvi vn tc r n vi vn tc .V
trí cm cách B mt kho n
kho nhanh nht?
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
t .
Ta có: Thi  n là:
Th  n là:
Thi gian t n kho
' ( ) , [0;9]x B C km x
2
36; 9 BC x AC x
2
( ) 130.000 36 50.000(9 ) ( ) C x x x USD
2
13
'( ) 10000. 5
36




x
Cx
x
2
'( ) 0 13 5 36 C x x x
2 2 2
25 5
169 25( 36)
42
x x x x
(0) 1.230.000C
5
1.170.000
2



C
(9) 1.406.165C
2,5x
A
5AB km
C
B
7km
A
M
4/km h
C
6/km h
M
0km
7km
25km
14 5 5
km
12
( ) 7 ( )BM x km MC x km
,(0 7)x
A
M
2
25
( ).
4
AM
x
th
C
7
()
6
MC
x
th
A
2
25 7
46
xx
t


9km
6km
đảo
bờ biển
biển
A
B
B'
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 2
C
B
A
G
 , cho
Lp bng bin thiên, ta thy thn kho nhanh nht khi
Câu 3: 




A: 40km B: 45km C: 55km D: 60km
Hướng dẫn giải
Gi
(0 100) 100BG x x AG x
Ta có
2 2 2
3600GC BC GC x
Chi phí mn:
2
( ) 3000.(100 ) 5000 3600f x x x
Khc:
45x
. Chn B.
Câu 4: Mt màn nh ch nht  cao 1,8 mét so vi tm mt
(tính t i c nhìn rõ nht phnh v ng sao cho
góc nhìn ln nhnh v  ? (
BOC
gi là góc nhìn)
A.
2,4AO m
B.
2AO m
C.
2,6AO m
D.
3AO m
Hướng dẫn giải
2
1
6
4 25
x
t
x

0 2 5tx
2 5( ).x km
O
A
C
B
1,4
1,8
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 3
Vi bài toán này ta c góc BOC ln nht.
u này xy ra khi và ch khi tanBOC ln nht OA = x (m) vi x > 0,
ta có tanBOC = tan(AOC - AOB) =
tan tan
1 tan .tan
AOC AOB
AOC AOB
=
2
.
1
AC AB
OA OA
AC AB
OA
=
2
1,4
3,2.1,8
1
x
x
=
2
1,4
5,76
x
x
Xét hàm s f(x) =
2
1,4
5,76
x
x
Bài toán tr  t giá tr ln nht. Ta có
f'(x) =
2
2
2
1,4 1,4.5,76
( 5,76)
x
x

, f'(x) = 0
x =
2,4
Ta có bng bin thiên
Hướng dẫn giải
Gi t là thi gian vn chuyn hàng hóa t cn cng D.
Thi gian t là: t =
12
AC CD
vv
=
12
AE CE
CD
vv
=
=
12
tan sin
hh
vv

=
12
.cot
sin
h
h
vv
Xét hàm s
12
.cot
()
sin
h
h
t
vv

. ng dc
()t
nh nht khi
2
1
cos
v
v
. V t nh nht ta chn C sao cho
2
1
cos
v
v
.
Câu 6: 
0
f(x)
+
2,4
+
_
0
0
x
f'(x)
B
A
C
D
E
h
A
B
C
D
E
h
Câu 5: 

           

1

2
(v
1
< v
2
). Hãy


0
Vy v ng cho góc nhìn ln nht là cách màn nh 2,4m.
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 4



Hướng dẫn giải
Ti thm t sau khi xut phát, khong cách gia hai tàu là d.
Ta có d
2
= AB
1
2
+ AA
1
2
= (5 - BB
1
)
2
+ AA
1
2
= (5 - 7.t)
2
+
(6t)
2
Suy ra d = d(t) =
2
85 70 25tt
.
Áp dc d nh nht
khi
7
17
t
(gi
3,25 Hi lý.
Câu 7: 
2
100( )cm


A.
10 10cm cm
B.
20 5cm cm
C.
25 4cm cm
D. 
()x cm
( ) ( , 0).y cm x y
2( ) 2 2P x y x y
 bài thì:
100xy
hay
100
y
x

200
2( ) 2P x y x
x
vi
0x
o hàm:
2
22
200 2 200
'( ) 2
x
Px
x
. Cho
' 0 10yx
.
Lp bng bic:
min
40
khi
10 10xy
.
800( )m
A.
200 200mm
B.
300 100mm
C.
250 150mm
D.
Hướng dẫn giải
Gi chiu dài và chiu rng ca mit lt là: và
Din tích mit:
 bài thì: hay  vi
o hàm: . Cho .
Lp bng bic: khi .
()xm
( ) ( , 0).y m x y
S xy
2( ) 800xy
400yx
2
(400 ) 400S x x x x
0x
'( ) 2 400S x x
' 0 200yx
max
40000S
200 200xy
A
B
A
1
B
1
d
Hướng dẫn giải
G
i chiu dài và chiu rng ca hình ch nht lt là: và
Chu vi hình ch nht là:
x
P
Câu 8: 
   

Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 5
Câu 9: 
180
mét



A.
2
3600
max
Sm
B.
2
4000
max
Sm
C.
2
8100
max
Sm
D.
2
4050
max
Sm
Hướng dẫn giải
Gi là chiu dài cnh song song vi b giu và là chiu dài cnh vuông góc vi b
giu, theo bài ra ta có . Din tích ca mit là .
Ta có:
Du xy ra .
Vy khi .
A.
4,
4
S
x S y
B.
4,
2
S
x S y
C.
2,
4
S
x S y
D.
2,
2
S
x S y
Hướng dẫn giải
Gi x, y lt là chiu rng, chiu cao c
2
2
S
y x x
x
. Xét hàm s
()x
2S
x
x
. Ta có
'
()x
=
2
2S
x
+ 1 =
2
2
2xS
x
.
'
()x
= 0
2
2 0 2x S x S

S
x
=
2
S
.
D thy vng thu ng hc, vc ca

2xS
, y =
2
S
ng thu ng hc
Câu 11: c thu li, cn phi xây dng nhi
dc dng "Thu ng hc" (Ký hiu din tích tit din ngang
c  ng biên gii hn ca tit din này,
-  c c
gi là có dng thu ng hc nu vnh, là nh nht).
x
y
2 180xy
(180 2 )S y y
2
2
(2 180 2 )
1 1 180
(180 2 ) 2 (180 2 ) 4050
2 2 4 8
yy
y y y y
'' ''
2 180 2 45y y y m
2
4050
max
Sm
90 , 45x m y m
x
y
Câu 10:         
        
y
 
 - 
x

 
 

Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 6
Cn xác c c   có dng thu ng
hc? (nc có tit din ngang là hình ch nht)
A.
4,
4
S
x S y
B.
4,
2
S
x S y
C.
2,
4
S
x S y
D.
2,
2
S
x S y
Hướng dẫn giải
Gi x, y lt là chiu rng, chiu cao c
2
2
S
y x x
x
. Xét hàm s
()x
2S
x
x
. Ta có
'
()x
=
2
2S
x
+ 1 =
2
2
2xS
x
.
'
()x
= 0
2
2 0 2x S x S

S
x
=
2
S
.
D thy vng thu ng hc, vc ca

2xS
, y =
2
S
ng thu ng hc
a
A.
;
42
aa
xy
B.
;
33
aa
xy
C.
2
;
63
aa
xy
D. 
Hướng dẫn giải
Gi
x
là bán kính hình qut,
y
 dài cung tròn. Ta có chu vi cánh diu là
2a x y
. Ta
cn tìm mi liên h gi dài cung tròn y và bán kính
x
sao cho din tích qut ln nht.
Da vào công thc tính din tích hình qut là
2
360
R
S

  dài cung tròn
2
360
R

, ta có
din tích hình qut là:
2
R
S
. Vn dng trong bài toán này din tích cánh diu là:
( 2 )
1
2 ( 2 )
2 2 4
x a x
xy
S x a x
.
D thy
S
ci
22
42
aa
x a x x y
y vc, din tích
ca hình qut ci khi bán kính ca nó bng n dài cung tròn.
y
x
x
Câu 12: 
 

Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 7
Câu 13:                 
 


A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Kí hiu cnh góc vuông
nh huyn , cnh góc vuông kia là
Din tích tam giác ABC là: . Ta tìm giá tr ln nht ca hàm s
này trên khong
Ta có
Lp bng bin thiên ta có:
Tam giác ABC có din tích ln nht khi T 
Câu 14: 

A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Gi  dài cnh hình ch nht không nm dng tròn
.
 dài cnh hình ch nht nm dng tròn là:
Din tích hình ch nht:
Ta có
120cm
40cm
40 3cm
80cm
40 2cm
,0 60 AB x x
120BC x
2 2 2
120 240 AC BC AB x
2
1
. 120 240
2
S x x x
0;60
2
22
1 1 240 14400 360
, 120 240 . ' 0 40
22
2 120 240 2 120 240


x
S x x x S x x
xx
x
0
40
60
S' x
0
Sx
40S
80BC
10cm
2
80cm
2
100cm
2
160cm
2
200cm
()x cm
0 10x
22
2 10 .x cm
22
2 10S x x
2
2 2 2 2
22
2
2 10 2.10 4
10
x
S x x
x
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 8
. Suy ra m ci ca hàm .
Vy din tích ln nht ca hình ch nht là:
Câu 15: 


 
-x
   


A.  B. 
C.  D 
Hướng dẫn giải
Din tích hình ch nht tm x là S = xe
-x
khi x=1
Câu 16: 

A. 7 B. 5 C. D. .
Hướng dẫn giải
10 2
thoûa
2
0
10 2
khoâng thoûa
2
x
S
x
10 2
8 40 2 0
2
S x S
10 2
2
x
2
22
10
S 10 2. 10 100
2
cm
'( ) (1 )
x
S x e x

'( ) 0 1S x x
1
0,3679e
y cm
x cm
3cm
2 cm
A
D
C
B
E
F
H
G
72
2
42
Da vào bng bin thiên ta có Smax =

Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 9
Ta có nh nht ln nht.
c (1)
Mt khác ng dng nên (2)
T (1) và (2) suy ra . Ta có 2S ln nht khi và ch khi nh
nht.
Biu thc nh nht . Vn chn là C.
Câu 17: 
12 .cm


()x cm


x


A.
6x
B.
3x
C.
2x
D.
4x
12 2 .x
2
(12 2 )x
.
Th tích cái hp là:
2 3 2
(12 2 ) . 4 48 144V x x x x x
vi
(0;6)x
Ta có:
32
'( ) 12 96 144 .V x x x x
Cho
'( ) 0Vx
, gii và chn nghim
2.x
Lp bng bic
max
128V
khi
2.x
Câu 18: 
  . Hãy

A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
 
  ). Ta có

 
  bng
khi 
EFGH
S
AEH CGF DGH
S S S S
2 2 3 (6 )(6 y) xy 4x 3y 36S x y x
AEH
CGF
6
AE AH
xy
CG CF
18
2 42 (4x )S
x
18
4x
x
18
4x
x
18 3 2
4 2 2
2
x x y
x
3
3200cm
2
2
1200cm
2
160cm
2
1600cm
2
120cm
, ( , 0)x y x y
h
0h
2 2 1
h
hx
x
2
3200 1600
3200 2V xyh y
xh
x
22
6400 1600 8000
2 2 4 4 ( )S xh yh xy x x f x
x x x
( ), 0y f x x
2
1200cm
10 16x cm y cm
2
10.16 160cm
Hướng dẫn giả
i

dài ca cái hp: Dia cái hp:
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 10
Câu 19: 
1m

8m



A.
3
4m
B.
3
2m
C.
3
43m
D.
3
23m
Hướng dẫn giải
Gi
, ( )x y m
là các cnh ca tit dinh lí Pitago ta có:
2 2 2
1xy
ng kính
ca thân cây là
1m
). Th tích ca cây xà s ci khi din tích ca tit din là ci,

.xy
ci. Ta có:
22
1
2.
2
x y xy xy
Du
""
xy ra khi
1
2
xy
.
Th tích khi g 
3
11
84
22
Vm
(tit din là hình vuông).
C. D.
Hướng dẫn giải
Gi mt chiu dài là u còn li là , gi s qun
cnh có chiu dài là x l Ta có:
Xét hàm s:
Lp bng bin thiên, ta thy ln nht khi x=40. 60-x=20
chiu dài là 40 cm; chiu rng là 20 cm. Chọn đáp án B
35 ;25cm cm
40 ; 20cm cm
50 ;10cm cm
30 ; 30cm cm
x cm
(0 60)x
60 x cm
; 60 .
2
x
r h x
32
2
60
..
4
xx
V r h
32
( ) 60 , 0;60f x x x x
2
0
'( ) 3 120 ; '( ) 0
40
x
f x x x f x
x
32
( ) 60 , 0;60f x x x x
Câu 20: 
         

       
th


là:
A. B.
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 11
Câu 21: 
2000


A.
1m
và
2m
B.
1dm
và
2dm
C.
2m
và
1m
D.
2dm
và
1dm
Hướng dẫn giải
i
3
2000 ( ) 2 ( )lit m

. Gu cao lt là
()xm
và
()hm
.
Ta có th tích thùng phi
2
.2V x h


2
2
h
x
Vt liu t l thun vi din tích toàn phn nên ta ch cn tìm
x
 din tích toàn phn bé
nht.
22
2
22
2 2 . 2 ( ) 2 ( )
tp
S x x h x x x
xx
o hàm l
()fx
GTNN ti
1x

2.h
A. cm B. cm C. cm D. cm
Hướng dẫn giải



 .
6
66
26
86
r
R
h
M
N
I
S
2
2
x
r x r
Câu 22: 



Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 12
 .
 .


6Rm
A.
66
B.
294
C.
12,56
D.
2,8
()xm

2
2
x
x r r
Chiu cao cnh lí PITAGO là
2
2 2 2
2
4
x
h R r R
Th tích khi nón s là :
22
22
22
11
3 3 4 4
xx
V r h R


o hàm hàm
()Vx
c GTLN ca
()Vx
c khi
2
64
3
xR

 dài cung tròn b c
24R

00
2 6 4
360 66
26

2
2 2 2
2
4
x
R r R
2
2
22
2
1
.
3 3 2 4
xx
V r H R




3
2 2 2
2
2 2 2 2 2 2 6
2 2 2
22
2 2 2
4 4 4
8 8 4
. . ( ) .
9 8 8 4 9 3 9 27
x x x
R
x x x R
VR






22
2
2
84
xx
R


2
6 6 6
3
x R x
Hướng dẫn giải
Ta có th nhn thng sinh ca hình nón là bán kính ca
hình nón chính là chu vi c  dài y ta tin hành gii
chi ti
Gi  a hình nón (phn còn li sau khi ct cung hình qut c
Câu 23:  


Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 13
Câu 24:  

 (

c - 
l 

A. 1m B. 1.2m C. 1.5 m D. 2m
Hướng dẫn giải
Ta có và  .
 
2
2
sin
Cc
l
h
l
2
M
N
I
Đ
sin
h
l
22
2hl
2
3
2
( ) ( 2)
l
C l c l
l

2
42
6
' . 0 2
.2
l
C l c l
ll
' 0 6 2C l l l
6l
2h
 

Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 14
Câu 25: -


ông qu
 
 
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Ta có  ng vàng cn dùng là nh
nht thì Din tích S phi nh nht ta có
,
Ch
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Gi lu ca hình tr .
D
Ta có
Th tích khi hp quà là:
Th tích V ln nht khi hàm s vi t giá tr ln nht.
, cho
Lp bng bin thiên, ta thy th t giá tr ln nht là .
h; x
h; x
x 2;h 4
x 4;h 2
3
4;
2
xh
1; 2xh
S xh x
S x. x x
V
x
V x h h
x
xx
2
22
2
2
22
4
32 128
4
32
S x f x f ' x x x
x
x
2
2
128 128
2 0 4
h 2
3
4000 cm
3
1000 cm
3
2000 cm
3
1600 cm
(c );y(c )x m m
( , 0; 30)x y x
120 cm
(2 ).4 120 30 2x y y x
22
. (30 2 )V x y x x
2
( ) (30 2 )f x x x
0 30x
2
'( ) 6 60f x x x
2
'( ) 6 60 0 10f x x x x
3
1000 (cm )V
Câu 26: 


 ?
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 15
Câu 27: 



1


2
.
 là:
A. 3 B. 2 C. D.
Câu 28: Cho hình chóp 
 
   ?
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
t 
1
2
V
V
1
2
1
3
11
3
2 R 3 R
2
2
11
27
V R h
4
21
1
2 R 1 R
2
2
21
9
V 3 R h
4
.S ABCD
SC
1
V
.S AMPN
1
V
V
3
8
1
3
2
3
1
8
; ,(0 , 1)
SM SN
x y x y
SD SB
2
SABC SADC SABD SBCD
V
V V V V
Hướng dẫn giải
.Gi R
1
a kh
i tr th nht, có
. Gi R
1
a khi tr th nht, có
VA.
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 16
Ta có :
Li có :
T (1) và (2) suy ra : do
T (2) suy ra

A. 8 B. 9 C. 10 D.11
Sau n quý, tic là:
.
Vy s i thiu là xp x C.
Câu 30: 
320


2,1

15
tháng.

0,73

9
tháng.

27507768,13


A.
140

180
 B.
180

140

C.
200

120
 D.
120

200

Hướng dẫn giải
 
 

1
11
.1
2 2 2 4
SAMPN SAMP SANP SAMP SANP
SADC SABC
V V V V V V
SM SP SN SP
xy
V V V V V SD SC SB SC
1
1 1 3
2
2 2 2 2 4
SAMPN SAMN SMNP
SABD SBCD
V V V V
xy xy xy
V V V V
13
4 4 3 1
x
x y xy y
x
1
0 1 1
3 1 2
x
yx
x
2
1
3 3 3 3 1
. . ( ), 1
4 4 3 1 4 2
4 3 1
V
xx
xy x f x x
Vx
x
n
A 1 0,03
n
1,03
ycbt A 1 0,03 3A n log 3 37,16
347,507 76813
x
320 x
Câu 29: 



Hướng dẫn giả
i
Gi s tii là A, lãi sut mi quý là 0,03
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 17

Ta    
Y.
 án: A.
Câu 31:        



 

A.  B. 
C.  D. 
Hướng dẫn giải
S tin tháng 1 m c nhn là 4 triu, gc 11 k hn), vy c
vn ln lãi do s tin tháng 1 nhn sinh ra là: (tring).
 s tin tháng 2 nhn s sinh ra: (tring)
......................................................
S tin tháng 12 m ng).
Vy tng s tin m  (50
tri
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải
Mt kì hn 6 tháng có lãi sut là 
tc là 11 k hn) , s tin c vn ln lãi Bác nôn dân nhc là :
 h
60 ngày nên s tic tính lãi sut không k hn trong 60 ngày là :
59
(1 0,021) (320 )(1 0,0073) 347,50776813xx
140x
140
180
11 11
1
4.(1 ) 4 1,01
100
10
4 1,01
12
11 10
1 1,01
4 1,01 4 1,01 ... 4 1,01 4 4 50,730
1 1,01
31802750 09, ®ång
30802750 09, ®ång
32802750 09, ®ång
33802750 09, ®ång
8.5% 4.25
.6
12 100
11
4 25
20000000 1
100
A
.
. (®ång)
Câu 32:  .Do



 


Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 18
. Suy ra sau  tin bác nông
dân nhc là
Câu 33: 

ên




A. 0,4% B. 0,3% C. 0,5% D. 0,6%
.  p máy tính:
th vi ri th B
t i th ri th B t n 5, ... c n bao gi kt qu
Câu 34: 
239


239


rt



239

nào sau?
A. 82135 B. 82335 C. 82235 D. 82435
Hướng dẫn giải
Vì Pu
239
có chu kì bán h
r24360
= r 0,000028
Công thc phân hy ca Pu
239
là S = A.e
0,000028t
Theo gi thit: 1 = 10. e
0,000028t
t 
11
0 01 4 25
60 120000 1
100 100
BA
..
. . . (®ång)
11 11
4 25 4 25
20000000 1 120000 1 31802750 09
100 100
C A B
..
. . , ®ång
4
20000000. 1 0,72.3 : 100 1 0,78.6 : 100
4
20000000. 1 0,72.3 : 100 1 0,78.6 : 100 1 : 10 23263844,90
B
A
15B
4
20000000. 1 0,72.3 : 100 1 0,78.6 : 100 1 : 10 23263844,90
B
A
0,3A
0,5A
0,5; 4AB
S1
A2
Hướng dẫn giải
. Gc 4 k hn 3 tháng; thêm mt k hn 6 tháng s tin khi

. Gi s lãi sut không k hn là A%; g tin là:
ng 0 hoc xp x bng 0 thì chn.
Kết quả: chọ
n C
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 19
Câu 35: 
0
1
2
t
T
m t m




0
m
tại thời điểm t =
0); T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị
biến thành chất khác
14
C

t 
A.
ln2
5730
100.
t
m t e
B.
5730
1
100.
2
mt



C.
100
5730
1
100
2
t
mt



D.
100
5730
100.
t
m t e
Hướng dẫn giải
 ta có:
suy ra

Câu 36: 
0
1
2
t
T
m t m




0
m
tại thời điểm t =
14
C
      



Câu 37: 
x 

0.015
100
( ) , 0
1 49
x
P x x
e



A. 333 B. 343 C. 330 D. 323
Hướng dẫn giải

0
kt
m t m e
.5730
100 ln2
5730 50 100.
2 5730
k
m e k
ln2
5730
100
t
m t e
0
m
ln2 ln2
0
5730 5730
00
3
5730 ln
3
4
2378
4 ln2
tt
m
m t m e m e t
0); T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị
biến thành chất khác 


Hướng dẫn giải


Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 20

 

Câu 38: 
()
rx
f x Ae
, trong
.
A

r

0r
,
x



A.
5ln20
 B.
5ln10
 C.
5
10log 10
 D.
5
10log 20

ln5
10
.

rt
suy ra t =
5
ln10 10ln10
10log 10
ln5r

gi nên chn câu C.
Câu 39: 
2
20 1 2a t t
2
/ms
. Khi
0t

A.
106Sm
. B.
107Sm
. C.
108Sm
. D.
109Sm
.
Hướng dẫn giải
Ta có  ta có
. Vng vc sau 2 giây là:
.
Câu 40

40 20 /v t t m s


nhiêu?
A. 2m B.3m C.4m D. 5m
Hướng dẫn giải
1.5
100
100 9.3799%
1 49
P
e
3
100
200 29.0734%
1 49
P
e
7.5
100
500 97.3614%
1 49
P
e
2
10
20 1 2
12
v t a t dt t dt C
t

0 30 10 30 20v C C
2
2
0
0
10
20 5ln 1 2 20 5ln5 100 108
12
S dt t t m
t



Hướng dẫ
n giải
thi gian cn tìm là t. Ta có: 5000 = 1000. e
10r
nên r =
/ms30
  

Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 21
Ly mc thi gian là lúc ô tô bu phanh (t = 0)
Gi T là thm ô tô dng ln tc lúc dng là v(T) = 0
Vy thi gian t n lúc dng là
Gc trong khong thi gian T.
Ta có suy ra s(t) là nguyên hàm ca v(t)
ng là :
Câu 41:  (m/s
2


A. 10 m/s B. 12 m/s C. 16 m/s D. 8 m/s.
Hướng dẫn giải
Ta có (m/s).
Vn tu ca vt là 2 (m/s) .
Vy vn tc ca vt sau 2s là: (m/s).

A: B: C: D:
1
( ) 0 40 20 0
2
v T T T
( ) '( )v t s t
1/2
1
2
2
0
0
( ) ( 40 20) ( 20 20 ) 5( )
T
t
v t dt t dt t t m

2
( ) 3a t t t
2
23
(t) ( )dt (3t t)dt
2
t
v a t t C

(0) 2 C 2v
2
3
2
(2) 2 2 12
2
V
3
20m
3
50m
3
40m
3
100m
Câu 42: 




Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 22
Hướng dẫn giải
Chn h trc t  vi gc O(0;0) là chân cm tip xúc Parabol trên),
m tip xúc Parabol trên v)
Gi Parabol trên  ): 
i
Ta có 
n tích mi nhp cu là vi là phn gii hn bi trong khong
Vì b dày nhp ci nên coi th tích là tích din tích và b dày
s ng bê tông cn cho mi nhip cu
Vy 10 nhp cu 2 bên cn bê tông. ChC
1
P
22
1
y ax bx c ax bx
22
2
20 1
100 5
y ax bx ax bx
1
(P
22
1 1 2
2 4 2 4 1
( ):
625 25 625 25 5
P y x x y x x
1
2SS
1
S
12
;yy
(0;25)
0,2
25
2
0 0,2
2 4 1
625 25 5
x
2
9,9m
3
.0,2 9,9.0,2 1,98V S m
3
2m
3
40m
S 2 ( x)dx

dx()
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 23
Câu 43: khúc gõ 
  nêm 

Hình 1 Hình 2
 hình nêm (Hình 2) .
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chn h trc t 

Mt mt mt phng ct vuông góc vi trc Ox ti
 ,
D thy và

suy ra th tích hình nêm là :
Câu 44:  

n

( ) 480 20 ( )P n n gam

 ?
A.
10
B.
12
C.
16
D.
24
Hướng dẫn giải
0
45
V
V
V cm
3
2250
V cm
3
225
4
V cm
3
1250
V cm
3
1350
y x x
2
225 , 15;15


x
x 15;15



Sx
NP y
02
tan 45 15MN NP y x
2
11
. . 225
22
S x MN NP x
15
15
V S x dx
x dx cm
15
23
15
1
. 225 2250
2
c
t hình nêm theo thit din có din tích là
(xem hình).
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 24
Gi là s con cá trên m din tích h  :
Cân nng ca mt con cá là :
Cân nng ca con cá là :
Xét hàm s : . Ta có : , cho
Lp bng bin thiên ta thy s cá phi th trên m din tích h có thu hoch
nhiu nht là con.
Câu 45: 
60


x

2
3$
40
x




 
 
135$
.
 
160$
.
 
Hướng dẫn giải
S tic là :
3
22
3
( ) (3 ) 9
40 20 1600
xx
f x x x x
()fx
160
40.x
160$
40
: cái )
ng là
S lt hàng m t hàng là :
a hàng phi tr là:
Lp bng bic :
Câu 47: 






n
( 0)n
( ) 480 20 ( )P n n gam
n
2
. ( ) 480 20 ( )n P n n n gam
2
( ) 480 20 , (0; )f n n n n
'( ) 480 40f n n
'( ) 0 12f n n
12
1; 2500x
2
x
10 5
2
x
x
2500
x
2500
(20 9 )x
x
2500 50000
( ) (20 9 ) 5 5 22500C x x x x
xx
min
(100) 23500CC
o hàm,lp bng bic GTLN ca là khi
Vy li nhuc nhiu nht
là khi có hành khách.
Câu 46: 


phí hà
Hướng dẫn giải
Gi x là s ti vi
mà ct mi ln (
S ng ti vi trung bình gi trong kho là
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 25

Hướng dẫn giải
Gi
x
(0x
: tring) là giá bán m
S tim là:
31 .x
S 
200(31 ).x
Vy tng s sn phc là:
600 200(31 ) 6800 200xx
Doanh thu mà doanh nghip s c là:
(6800 200 )xx
Tin vn mà doanh nghip phi b ra là:
(6800 200 ).27x
Li nhuc s là:
()Lx
Doanh thu Tin vn
2
(6800 200 ) (6800 200 ).27 200 12200 183600x x x x x
'( ) 400 12200.L x x
Cho
'( ) 0 30,5L x x
Lp BBT ta thy li nhut ln nht khi
30,5.x
Vy giá bán mi là
30,5
(tring)
A. 2 250 000 B. 2 450 000 C. 2 300 000 D. 2 225 000
)
  b b trng là: ).
ng/tháng).
Kho sát hàm s trên .
.
.
Bng bin thiên
X
0 250 000

0
T
2 250 000
x
0x
2
100 000
x
2
2 000000 50
100000
x
T x x
2
2
100000 000 10
100000
x
x
Tx
0;
'Tx
4
10
100000
x
' 0 1000000 4 0 250 000T x x x
Câu 48: 

                 


Hướng dẫn giải
G
i ng/tháng) là s tia giá cho thuê m. (
 tic là:
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 26
 .
V có thu nhp cao nht thì s tin cho thuê m mi tháng là 2 250 ng.
Đáp án A
Câu 49: 
12
(cm
3



A.
2
(12 13 15) cm
. B.
2
12 13 cm
. C.
2
12 13
15
cm
. D.
2
(12 13 15) cm
Ta có:
22
1 1 1 1 1
11
12 4 3
33
V R h R R
2
1 1 1
2
2
22
2 2 2 2 1
2
11
21
1
3
1
4 2 6
3
V R h
VR
V R h R R
VR
hh
Diu:
2
1 1 1
3 16 9 15
xp
S R l cm
Di tích:
2
2 2 2
6 16 36 12 13
xp
S R l cm
Din tích phn giy bc c
2
12 13 15S cm

0
max 250000
x
T x T
Hướng dẫn giải:
Gi R
1
u; h
1
là chiu cao cu.
Gi R
2
 tích; h
2
là chiu cao ca hình
 tích.
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 27
Câu 50: 
2

 
02




A
3
16 3
()
27
dm
B.
3
3
()
3
dm
C.
3
37
()
9
dm
D.
22
( 3)
3
dm
Hướng dẫn giải:
ng sinh l ca hình nón là bán kính
4
2
2
R dm

ca hình tròn
a hình nón:
2
2
r



ng cao ca hình nón:
2
2 2 2
2
1
24h


 tích hình nón:
2
2 2 2 2 2
22
1 1 1
( ) 4 4
33
V
3
22
2
22
22
2
22
1
'( ) 2 4
3
4
1 3 8
3
4
V










23
2
0 0;2
2 6 1 8 2 3 16 3
'( ) 0 ( )
3 3 3 3 27
26
0;2
3
V V dm




Bng bin thiên:
0
26
3

V’
+ 
Hình 1
Hình 2
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 28
V
16 3
27
Chọn đáp án A
Câu 51: 
38mm


x


x

A.
1
3
xm
B.
1xm
C.
2
3
xm
D.
4
3
xm
Hướng dẫn giải:
Ta có:
3
0
2
x
Gi th tích hình hp là: V(x)
32
22
( ) (3 2 )(8 2 ) 4 22 24
'( ) 12 44 24 4(3 11 6)
3
'( ) 0
2
3
V x x x x x x x
V x x x x x
x
Vx
x

Lp bng bin thiên,suy ra kt qu
2
3
x
Chọn đáp án C
%75,0
A.
3180000
B.
3179000
C.
75000000
D.
8099000
Hướng dẫn giải:
Bài toán: ng, lãi sut r/ tháng. Hi hàng tháng phi tr  sau n tháng
thì ht n (tr tin vào cui tháng)?
Gi a là s tin tr hàng tháng
Cui tháng 1: còn n
arA 1
Cui tháng 2: còn n
ararAararA 1111
2
Cui tháng 3: còn n
arararAarararA 111111
232

Cui tháng n: còn n
r
r
arAarararA
n
nnnn
11
.1...111
21
Câu 52: 
là 

Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 29
 ht n sau n tháng thì s tin a phi tr là:
11
1
0
11
.1
n
nn
n
r
rAr
a
r
r
arA
Gii: S tii tr hàng tháng:
3180000
1%75,01
%75,01%.75,0.100000000
36
36
Chọn đáp án A
Câu 53: 


 ng  
   
Hướng dẫn giải:
S tin lãi bác Bình nhc
- Theo k hn 3 tháng:
8
66
100.10 . 1 0,03 100.10 26677008
ng).
- Theo k hn 4 tháng:
6
66
100.10 . 1 0,04 100.10 26531902
ng).
- Theo k hn 6 tháng:
4
66
100.10 . 1 0,06 100.10 26247696
ng).
- Theo k hn 12 tháng:
2
66
100.10 . 1 0,12 100.10 25440000
ng).
Đáp án: A
   
   
Hướng dẫn giải:
Gi
n
T
là s tin vn ln lãi sau
n
tháng,
a
là s tin hàng tháng gi vào ngân hàng và
%r
là lãi sut kép. Ta có:
1
.T a r
,
2
2
11T ar a r a r
22
3
1 1 1 1T a r a r a r a r

1
1
1 ... 1 . 1 1 , 2
nn
n
r
T a r a r a r n
r
Áp dng vi
6
20.10a
ng,
0,08r
,
24n
tháng, ta có s tin lãi.
Đáp án: B
Câu 54:          

nhiêu?
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 30
Câu 55: 

hàng?
   
   
.
Hướng dẫn giải:
Gi
A
là s ting),
a
là s tin phi tr hàng tháng và
%r
là lãi sut kép. Ta có:
- S tin n ngân hàng tháng th nht:
1
1R A r
- S tin n ngân hàng tháng th hai :
2
2
1 1 1 1R A r a r A r a r
- S tin n ngân hàng tháng th ba:
2 3 2
3
1 1 1 1 1 1R A r a r a r A r a r a r

- S tin n ngân hàng tháng th
n
:
1
1 1 ... 1
nn
n
R A r a r a r
Tháng th
n
tr xong n:
. . 1
11
n
n
n
A r r
R a a
r

Áp dng vi
9
1.10A
ng,
0,01r
, và
24n
, ta có
47073472a
Đáp án: C
A.
50
và
25
B.
35
và
35
C.
75
và
25
D.
50
và
50
Hướng dẫn giải

x
m
0 50x


100 2x

2
100 2 2 100x x x x

2
2 100f x x x

0 100x
4 100f x x
. Cho
0 4 100 0 25f x x x

x
0
25
50
fx
0
fx
1250
Câu 56: 


Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 31
0
0

0;50
25 1250max f x f

25
và

50

Câu 57: 
xe ch
2 25v t t


nhiêu mét?
A.
625
4
m B.
625
2
m C.
2
m D.
25
2
m
Hướng dẫn giải:

25
2
giây

25
2
0
625
2 25
4
s t dt

A. 32768 B. 1048576 C. 33554432 D. 1073741826
2
t
ft

t
(ngày)
Nên
15
2 32768
20
2 1048576
25
335 22 5443
30
1073 42 74182
 : D
Câu 59:  
 


A. 19 026 958 B. 19 026 959 C. 19 026 960 D. 19 026 9588
Hướng dẫn giải
Câu 58: 


 

Hướng dẫn giải
:

Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 32

1
n
c p r

p

r

n

10
20000000 1 0,005 19026958,81aa

Câu 60: 

1,65%
               
nhiêu?
A.
8
10.(1,0165)
. B.
8
10.(0,0165)
. C.
8
10.(1,165)
. D.
8
10.(0,165)
.
Hướng dẫn giải

1
n
c p r

p

r

n

8
1,65
10 1
100
c






3
16
()
9
dm


xq
S


A.
3
9 10
()
2
xq
S dm
.
B.
3
4 10( )
xq
S dm
.
C.
3
4 ( )
xq
S dm
.
D.
3
4
()
2
xq
S dm
.
Hướng dẫn giải
Câu 61: 


nón.
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 33
- 
R

h
Ta có
3hR
- 
1
2hR

r
- Trong tam giác
OHA
có
' '/ /H A HA
' ' ' 1
33
r H A OH R
r
R HA OH
- 
3
2
1
2 16
2
99
R
V r h R

- 
2 2 2 2
9 2 10l OA OH HA R R
- 
xq
S

4 10
xq
S Rl



A.
3
23
27
R
B.
3
2
27
R
C.
3
23
9
R
D.
3
43
27
R
Hướng dẫn giải
Đáp án A
Th tích cái phu là : V=
2
1
3
rh

2 r Rx
H'
A
O
H
A'
Câu 62: 

  

Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 34
22
2 2 2 2 2
2
,4
2 4 2
Rx R x R
r h R r R x
Suy ra lúc này :
3 2 2 2
2
2
14
(0 2 )
3 24
R x x
V r h x

Áp d 
3 3 3
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
2
3 3 2
2 2 2 4 3
22
3 2 3 4 3 16
. . 4 . 4 .
48 2.48 3 2.48 3
3
1 3 16 1 3 16 2 3
..
8 48 3 8 48 9 27
R R R
V x x x x x x
RR
x x R







Du bng có khi và ch khi
22
2 2 2
2
4
22
3
16
3
3
x
x
xx




Suy ra th tích kht giá tr ln nht ti
22
3
x

3
23
27
R
A.
2
ab
B.
2
ab
C.
ab
D.
a
b
Hướng dẫn giải
Đáp án A
G dài cu chnh là
x
. Áp d 
Din tích miu chnh là:
2
1
( )( ) ( )
2
S a x b x a b
Du bng có khi và ch khi:
2
ab
a x b x x
Câu 63: 

Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 35
Câu 64: 

 
A. x=
2
B. x=2
2
C. x=3
2
D. x=5
2
Hướng dẫn giải
Đáp án D
Ta có:
22
5 100 ( ),0 10V x x m x
Biu tht giá tr ln nht khi
2
100 5 2x x x
v
3
E v cv t

c

E

 
A. 7 km/h B. 5 km/h C. 6 km/h D. 9 km/h
6v
Thi gian thuyc 400 km là:
400
6
t
v

3
400
6
cv
Ev
v
Do
0c
 ng tiêu hao ca du khách khi chèo thuyn là ít nht thì
Ev
t
giá tr nh nht khi hàm s
3
1
400
, 6;
6
cv
E v v
v

t giá tr nh nht khi hàm s
32
1
2
0
800 7200
'0
9
6
v
vv
Ev
v
v
Da vào bng bin thiên ta tht giá tr nh nht khi
9/v km h
.
Vy vn tc ca thuy ng tiêu hao ca du khách khi chèo
thuyn là ít nht là
9/v km h
Câu 65: 

 (km/h) thì n

Hướng dẫn giải
Đáp án D
Vn tc ca thuyn còn li là:
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 36
Câu 66: 

' 2,83AA m

x

'OO h


xh

A.
2,11m
B.
1,535m
C.
2,341m
D.
1,698m
Hướng dẫn giải
Gi chiu cao là chiu cao ca phn hình tr
là bán kính ca hai hình cu nên
Th tích:
Xét hàm
Ta có: c khi
Vy
Câu 68:MILANO 
mang tên Lastug 
h

r


3
20,25 ( )cm


2
60000 20000T r rh


()rh

'OO
,'OA O A
' ' ' ' ' 'OA O A x AA OA OO O A
2,83 2 2,83 2x h x h x h x
23
2 2 2 3
8,49 5
1 1 1
2. . 2,83 2 .
2 3 3 3
xx
V R h R x x x
23
8,49 5
, 0;1,415
3
xx
V x x

23
16,98 5
0
'0
3
1.132
xx
xL
Vx
xm
1,132 1,132V x V maxV x V
1,132xm
1,698xh
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 37
A.
9,5rh
B.
10,5rh
C.
11,4rh
D.
10,2rh
Hướng dẫn giải
Chọn: B

2
2
20.25
20.25V r h h
r

Chi phí:
22
405000
60000 20000 60000T r rh r
r
Xét hàm:
2 2 2
3
405000 202500 202500 202500 202500
60000 60000 3 60000 . . 405000T r r r r
r r r r r


1.5 9rh

405000

10.5rh
.
A.
3
20 m
B.
3
10 m
C. 2m D.
3
15 m
Hướng dẫn giải
ng ca hình hp ch nht là b vi
,0ab
 ta có:
2
2 2 2
3
3
2
10
40 20 20 20 20
2 2 3 2 6 100
24
tp
tp
ab
S a a a
a a a a a
S a ab

Du bng xy ra khi
2
3
20
2 10aa
a
(mét). Chọn B.
Câu 69: 

3


Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 38
Câu 70: 


A.
2
96
B.
3
16
C.
3
32
D.
2
12
Hướng dẫn giải
Đáp án A
Vì hình t diu nên ta ch cn quan tâm cnh ca t diu này. D thy cnh này
bng
1
a
2
Xét t diu ABCD, Gi H là tâm cu ABC. Lm ca
BC
Ta có:
22
2AM a 3 a 6
AH DH DA DH
3 3 3
3
ABC
ABCD
DH.S a 2 2
V
3 12 96
A. 4 cm
3
B. 16 cm
3
C.
4
3
cm
3
D.
64
3
cm
3
Hướng dẫn giải
 là hình lnh 1cm và chi bng 4. Th 
là
23
1 x4 4 cm
Câu 71: 


Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 39
Câu 72: A C A 
B B 
D BC 
4/km h


5/km h
C
3 , 5AB km BC km


A. 6h03 phút
B. 6h16 phút
C. 5h30 phút
D. 5h34 phút
Hướng dẫn giải
Gi
BD x km
;
DC y km

5BC BD DC x y
Xét tam giác ABD vuông ti B có
2 2 2
9AD AB BD x
Thi hn b
AD
là
2
9
4
AD
x
th
. Thi gian b
DC
là
5
DC
y
th
ng thi gian b ng là
22
9 9 5
4 5 4 5
x y x x
T f x
Xét hàm s
2
95
45
xx
fx


, có
2
2
1
' ; ' 0 5 4 9
5
49
x
f x f x x x
x
4x
.
Da vào bng bic
29
min 4 87
20
f x f
phút.
n Hoa phi xut phát mun nht t  có mt ng lúc
7h30 phút. Chọn A.
Câu 73: 



A. 8 B. 16 C. 24 D. 48
Hướng dẫn giải
Đáp án C
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 40
 ý rng ch có nhng hình lm mt ngoài cùng ca hình ln
mc tô màu
Trên mi mt ca hình ln, ch có 4 mt ca 4 hình l nm
gig mt m
Tính trên tt c 6 mt ta có 24 hình la yêu cu.
Câu 74: 

1
b
và
2
b

1000
12
ab
B log
c



và
1000
22
3a 4b
B log
c




A.
12
2b 3b 8000
B.
1
2
b
1
b4
C.
12
2b 3b 7000
D.
1
2
b
2
b3
Hướng dẫn giải
Ta có:
2 2 2 2
1 a b
c a b (a b) 2
2c
2
1 2 2 1
ab
B 500log 500log 2 500 b 500
c



Li có
2 2 2 2 2 2
3a 4b
25c (3 4 )(a b ) (3a 4b) 3a 4b 5c 5
c
1000
1000
2 2 2 2 2 2
3a 4b
B log log 5 1000log 5 b 1000log 5
c



Đáp án C
A.
5
100 1,13 1


 B.
5
100 1,13 1



C.
5
100 0,13 1


 D.
5
100 0,13

Hướng dẫn giải
Ta có s tin lãi là
5
5
100 1 13% 1 100 1.13 1


. Chọn A
Câu 76: Thầy Hùng ĐZ 
 
,85% Thầy
Hùng ĐZ 
A. 35, B.  C.  D. 
Hướng dẫn giải
Câu 75: 


Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 41
Sau khi tr ngay lúc mua xe, Thy Hùng còn n là 8,7 tring.
p theo, Thy Hùng còn n là
2
8,7 1 5,58% 2,9 6,85
tring
 ba, Thy Hùng còn n là
6,85. 1 5,85% 2 5,25
tring
  tin Thy Hùng còn n là
5,25 1 5,85% 2 3,55
tring.
Chọn A
Câu 77: 
 
xi
0
P P .e

0
P 760mmHg


(x 0)



A.
P 530mmHg
B.
P 350mmHg
C.
P 430mmHg
D.
P 340mmHg
Hướng dẫn giải
Theo bài ra ta có:
3
3
1000i
3 3000i
1000 0
1000
1000 0
3000
2
3000i
3000i
0
3000 0
3000 0
P P .e
P
P (P ) .e
P 530
(P )
P P .e
P P .e


Đáp án A
24HE HF km
A.
53km
B.
10 2km
C.
55km
D.
7,5km
Hướng dẫn giải
t
HE x
và
KF y
, theo gi thit ta có
24HE KF x y
c
2 2 2
2 2 2
25
49
AE AH HE x
BF BK KF y
 dài c  thành ph n thành ph B là ngn nht
ng AEFB thì
AE EF FB
ngn nht. Hay
AE BF
ngn nht.
Ta có
22
25 49P AE BF x y
vi
24, 0, 0x y x y
Câu 78: 








Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 42
Cách 1. S dng bng thc
22
2 2 2 2
a b c d a c b d
với mọi
, , ,a b c d
Vì
2 2 2
2 2 2 2
0, , , ,a b c d a c b d ad bc a b c d
S dng bng thc
22
2 2 2 2
5 7 5 7 12 5P x y x y
Du bng xy ra khi và ch khi
57
xy
suy ra
10,y 14x 
nên
AE 5 5km
Cách 2: Vi
22
24 24 25 48 625x y y x P f x x x x
, vi
0 24x
Có
22
24
' , x 0;24 ; ' 0 10
25 48 625
xx
f x f x x
x x x

min 12 5 10 5 5f x x AE km
. Chọn C.
A.
3 34 17 2
2
x cm
B.
3 34 19 2
2
x cm
C.
5 34 15 2
2
x cm
D.
5 34 13 2
2
x cm
Hướng dẫn giải
Din tích s dng theo tit din ngang là
4
MNPQ
S S xy
Cnh hình vuông
40
20 2
22
MP
MN cm
2
20 2 4 800 4S xy xy
(1)
Ta có
2 20 2 20 2 40 20 2x AB MN AB BD
0 20 10 2x
Li có
2
2 2 2 2 2
40 2 20 2 1600AB AD BD x y
2 2 2
800 80 2 4 800 80 2 4y x x y x x
Câu 79: 



Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 43
Th vào
2 2 3 4
1 800 4 800 80 2 4 800 4 800 80 2 4S x x x x x x
Xét hàm s
2 3 4
800 80 2 4f x x x x
, vi
0;20 10 2x
có
2 3 2
' 1600 240 2 16 16 100 15 2f x x x x x x x
Ta có
2
0;20 10 2
0;20 10 2
5 34 15 2
2
' 0 16x 100 15x 2 0
x
x
x
f x x






5 34 15 2
2
x
chính là giá tr tha mãn bài toán. Chọn C.
2
1m

A.  B. C. 115687500
 D. 
Gi chiu rng và chiu dài ca mt hình ch nhu lt là
, , , 0x y m x y
Chu vi mt hình ch nhu bng
50 2 50 25m x y y x
Bài ra, ta có ngay mc bán là mt hình ch nht có din tích là
2
2
25 625 625
25 25x 2x 2 78,125
88
22
S x y x x x x x



Du "=" x ra
25 25 25 175
2 0 25
8 8 8
22
x x y
y, dic bán ra ln nht 78,125 m
2
.
Câu 80: 
 






Hướng dẫn giải
Dit bán ra càng ln thì s tic càng cao
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 44
   tin ln nh         t là
78,125.1500000 117187500
Câu 81: Thầy Quang 
Thầy Quang 


Thầy Quang rút ra là bao nhiêu ?
A. 64 392 497 B. 65 392 497 C. 66 392 497 D. 67 392 497
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A:
Áp dụng công thức ta có:
A. 61800,67 B. 62800,67 C. 63800,67 D. 64800
a
0,25%r
Ta có:
87
1 1 ... 1 50000a r r r

6180,067a
Câu 83: 


A. B  C.  D 
Hướng dẫn giải:
Ta có:
.(1 ) 165 100.(1 7.5%) 6,9
nn
T P r n
=>C  s ti
V
18 6 .12
300000
1 0,52% 1 1 0,52%
0,52
64 392
%
497T


Câu 82: Ông A USD Ông A 
  USD

Hướng dẫn giải
Đáp án A
Gi s tin gi ngân hàng hàng tháng là , lãi sut là
Từ đó tìm được (USD)
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 45
Câu 84: Trường Đại học Ngoại Thương 


t 
25%/thát) 

A.  B.  C.  D. 
Hướng dẫn giải
Đáp án A
Tin vay t  nhn lúc ng , bn Hùng n ngân hàng : 4000000(1+3%)
4
Tin vay t  ng , bn Hùng n ngân hàng : 4000000(1+3%)
3
Tin vay t  ng , bn Hùng n ngân hàng : 4000000(1+3%)
2
Tin vay t  ng , bn Hùng n ngân hàng : 4000000(1+3%)
Vn Hùng n ngân hàng s tin là:
4 3 2
4000000 3% 3% 3% 7236543,24s



n Hùng n ngân hàng khon ting,
s tin này bc tr 
Ta có công thc:
60
60
. 7236543,24 0,0025 .0,0025
3097 8, 66
0,0025
n
n
N r r
t
r
.
.
ni
S A e
94000000
1,06%i
A.
6
B.
5
C.
8
D.
7
Hướng dẫn giải
Gi s sau ít nht
n
a thì dân s Vit quá 100 trii, áp dng
công thc trên ta có:
.0,0106
94000000. 100000000
n
e
. Gii bn n suy ra
6n

Câu 86: 


               
tháng.
A. 2.225.000. B. 2.100.000 C. 2.200.000 D. 2.250.000
Hướng dẫn giải
Câu 85:  A 
S n i 
  


Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 46

x

2
100.000
x


2
2.000.000 50
100.000
x
Sx




2
( ) 2.000.000 50 , 0
100.000
x
f x x x



4
'( ) 10 0 250.000
100.000
x
f x x

()fx

max
250.000x

D. 2.250.000
A. . B. . C. . D. .
x
200x
31 27 600 200S x x
2
( ) 200 4 3 200(12 ),x 0S x x x x x
x ( )Sx

x 0.5
.
 

Câu 88: 
(cm)a


()x cm


A.
.
4
a
x
. B.
.
5
a
x
. C.
.
6
a
x
D.
.
7
a
x
.
Hướng dẫn giải

x,(0 ).xa
29
29 5,
32
30 5.
Câu 87: 





      

Hướng dẫn giải
 

Xét hàm số
x
'(Sx) 200(1 ) 0 x 0.5
2
Ma
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 47

22
1
( 2 ) 4 ( 2 )
4
V x a x x a x
.

4 , 2 , 2 0x a x a x
Ta có :
3
33
4 2 2
1 1 8 2
.
4 3 4 27 27
x a x a x
aa
V



 :
42
6
a
x a x x
 .
Câu 89:         

1
656 ;
2
DD
Q P Q

P
là
                 
32
77 1000 100;C Q Q Q Q C

Q



     D. 3

Hướng dẫn giải
Do
0 1312
D
QP
S tic khi bán
D
Q
tn go là
2
1
. 656
2
D
Q P P P
Chi phí sn xut
D
Q
tn là
32
32
77 1000 100
1 1 1
656 77 656 1000 656 100
2 2 2
D D D D
C Q Q Q Q
P P P
Suy ra s tin lãi là :
.
DD
y Q P C Q
Li nhun ln nht khi
y
t giá tr ln nht.
32
2
1 1 1 1
656 656 77 656 1000 656 100
2 2 2 2
y P P P P P
2
3 1 1
' 656 77 656 1156
2 2 2
1208
'0
1316
y P P P
Pn
y
Pl

Lp bng bic
y
t giá tr ln nht khi
1208P
6
a
x
a - 2x
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 48
Vy
1
656 52
2
D
QP
nên chn B
Câu 90:         
     


 
 
 
 
m
M m n
53mn

56
2
mn
C
53
12
56
20
52
2
mn
m
mn
n
mmn

A.
5,00cm
B.
5,41cm
D.
4,8cm
D.
5,21cm
Hướng dẫn giải
Áp dng công thc tính d n 
2
0
180
4tan
4
an
S

2
4SR

22
2
00
56
12. 20. 4. .13 5,41
180 180
4tan 4tan
56
aa
a cm
Hướng dẫn giải
 n

 .

 .
Đ = 5m
Euler ta có Đ + M = C + 2  
Câu 91: 


Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 49
Câu 92: 


12
5

A.  B. Ít h
   
Hướng dẫn giải
Gi s a là tin gi tit kiu, r là lãi sut, sau 1 tháng s là: a(1+r)
sau n tháng s tin c gc lãi T = a(1 + r)
n
s ti
12
5
)
10
ng
S tin nhi lãi sut 5/12% mt tháng:
10000000(1 +
100.12
5
)
120
ng
A.   
  D. 
a(1 + m) + a = a[(1+m)+1] =
2
[(1+m) -1]
[(1+m)-1]
a
=
2
[(1+m) -1]
m
a
Cui tháng th  tin là:
T
2
=
2
[(1+m) -1]
m
a
+
2
[(1+m) -1]
m
a
.m =
2
[(1+m) -1]
m
a
(1+m)
Cui tháng th  tin c gc ln lãi là T
n
:
T
n
= (1+m)
s tin g
i theo lãi sut 5/12% mt tháng nhing
 án: A.
Câu 93:   


Hướng dẫn giải
Xây dựng bài toán: Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a (đồ
ng). Biết
lãi suất hàng tháng là m%. Hỏi sau n tháng, người ấy có bao nhiêu tiền?
Cui tháng th  tin là: T
1
= a + a.m = a(1 + m).
u tháng th  tin là:
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 50
Áp dng công thc vi T
n
= 20 000000; m = 0,27% = 0,0027; n = 12. ta suy ra:
a = 1 637 639,629 đồng
 án: A.
Câu 94: 


 
  B. 
   
- Sau tháng th nht s tin gc còn li trong ngân hàng là: N
1
100
m



ng.
- Sau tháng th hai s tin gc còn li trong ngân hàng là:
. 1 1
100 100
mm
N a a



=
2
.1
100
m
N



. 1 1
100
m
a







ng.
- Sau tháng th ba s tin gc còn li trong ngân hàng là:
2
. 1 1 1 1
100 100 100
m m m
N a a





=N
3
1
100
m



a[
2
1
100
m



+
N
1
100
n
m



a [
1
1
100
n
m



+
2
1
100
n
m



+...+
1
100
m



ng.
t y =
1
100
m



, thi ta có s tin gc còn li trong ngân hàng sau tháng th n s là:
Ny
n
a (y
n-1
+y
n-2
+...+y+1). Vì lúc này s tin c gc l ht nên ta có :
Ny
n
= a (y
n-1
+y
n-2
+...+y+1)
Thay bng s vng, n = 48 tháng, y = 1,0115 ta có :a = 1361312,807
ng.
 án: B.
1
100
m



a = =
Hướng dẫn giải
Gi s tin vay cng, lãi sut m% trên tháng, s tháng vay là n, s tin
phu n tr ng.
 ng
 : S tin gc còn li trong ngân hàng sau tháng th n là :
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 51
Câu 95: 
t tháng,
             
75 20ln 1 , 0M t t t
  

A.24.79 tháng B. 23 tháng C. 24 tháng D. 22 tháng
Hướng dẫn giải
Theo 
75 20ln 1 10 ln 1 3.25 24.79t t t
A.
Câu 96: 
x 

0.015
100
( ) , 0
1 49
x
P x x
e



A.333 B. 343 C. 330 D. 323
1.5
100
100 9.3799%
1 49
P
e


3
100
200 29.0734%
1 49
P
e


7.5
100
500 97.3614%
1 49
P
e

A.
Câu 97: 
320


2,1

15
tháng.

0,73

9
tháng.

27507768,13


A.
140

180
 B.
180

140

C.
200

120
 D.
120

200

Hướng dẫn giải
 
347,50776813


x

320 x


Hướng dẫn giải

Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 52
59
(1 0,021) (320 )(1 0,0073) 347,50776813xx
Ta 
140x

140

180

 án: A
Câu 98: 
T 
T 
T T 

T T 

T 
A. 0,09% /tháng B. 0,08% /tháng C. 0,07% /tháng D. 0,1% /tháng
5
5
. (1 ) 150. %.(1 %)
30,072 % 0,08%
(1 ) 1 (1 %) 1
n
n
Ar r r r
ar
rr

 
A.  B.  C.  D. 
Hướng dẫn giải




A.
Hướng dẫn giải
Áp dng công thc tính lãi sut tr nh k
ng lãi r/tháng, hi phi tr  sau n tháng thì tr ht n (
tr tinh k vào cu
Ta có công th
Câu 99: ang bán Iphone


 


Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 53
Câu 100:                
               





A.  B.  C.  D.


A.
A.  B.  C.  D. 
Hướng dẫn giải






A.
Hướng dẫn giải


 



 


Câu 101:                
               




Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 54
Câu 102:                
               

 

     
 
A.       
A. 1,37% B. 1,644% C. 12% D.2,42%
Hướng dẫn giải



  

 


A.
Hướng dẫn giải







 
A.
Câu 103:                
               






Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 55
Câu 104: 



A.
74
4
B.
29
12
C.
29
D.
25
Hướng dẫn giải
c tiên, ta xây dng hàm s
fx
là hàm s tính thi canh hi

t
BM x
c:
2
7 , 25MC x AM x

fx
22
25 7 3 25 2 14
4 6 12
x x x x
fx
vi
0;7x
fx
2
13
' 2 .
12
25
x
fx
x




2
2
2
2
3
' 0 2 0 3 2 25 0
25
2 25 3
5 100
25
2 5.
0
0
x
f x x x
x
xx
x
x
x
x
x


Hàm s
fx
liên tn
0;7
và ta có:
29 14 5 5 74
0 , 2 5 , 7 .
12 12 4
f f f
Vy giá tr nh nht ca
fx
là
14 5 5
12
ti
2 5.x
t và
m M nm cách B mn
2 5.BM x
VD.
C
A
M
5km
7km
B

y ta có hàm s

Ta cn tìm giá tr nh
nht ca  c thi gian ngn nht và t nh
c v m M.
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 56
Câu 105:


A. 569,5m B. 671,4m
C. 779,8m D. 741,2m
Hướng dẫn giải
369, 492.BD EF
,EM x
2
2 2 2
492 , 118 , 492 487 .MF x AM x BM x
y ta có hàm s
fx
nh bng tng AM và MB:
2
2 2 2
118 492 487f x x x
vi
0;492x
Ta cn tìm giá tr nh nht ca
fx
 ng ngn nht và t 
c v m M.
2 2 2
2
492
'.
118
492 487
xx
fx
x
x


Sông
487m
615m
118m
A
B
Ta gi s
  l M v B.
Ta d c t c:
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 57
2 2 2
2
2 2 2
2
2
2 2 2
22
2 2 2 2
22
492
' 0 0
118
492 487
492
118
492 487
492 487 492 118
492 487 492 118
0 492
487 58056 118
0 492
58056 58056
5
605 369
0 492
xx
fx
x
x
xx
x
x
x x x x
x x x x
x
xx
x
x hay x
x
x









8056
605
Hàm s
fx
liên tn
0;492

(0)f
,
58056
605
f



,
492f

58056
779,8
605
fm




1
2
V
V


n nht là.
VC.
Câu 106:


1)

2)

1

2

Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 58
A.
1
2
3
2
V
V
B.
1
2
1
V
V
C.
1
2
2
V
V
D.
1
2
12
5
V
V
Hướng dẫn giải

2
1
2
1
120
. . .50
2
50
. . .120
2
V S h
V S h








1
2
12
5
V
V

.
VD.
A
6
4
2
3
2
r
B.
8
6
2
3
2
r
C.
8
4
2
3
2
r
D.
6
6
2
3
2
r
Hướng dẫn giải

4
2
2
13
27
3
V r h h
r

22
88
2 2 4
2 4 2
33
=
xq
s rl r r h
r r r
rr




xq
s f r

fr

88
2 3 2 3
33
88
2 4 2 4
22
2.3 3
42
33
2
rr
rr
fr
rr
rr





88
23
6
32
33
0 2 0
2
f r r r
r

fr

8
6
2
3
2
r

VB.
Câu 107:
3



Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 59
Câu 108: 
               
0
.2
tk
m t m

0
m


k

t




A.
7.340.032
con. B.
874.496
con.
C.
2.007.040
con. D.
4.014.080
con.
Hướng dẫn giải

0
2
kt
m t m
ta có:
0
0
0
2
5
112 2 .2
7
2
7168 5 .2
k
k
mm
m
k
mm



.

102
10 7.2 7.340.032m

con.

Câu 109: 
337549
2
là bao nhiêu?
A.
n
[log ] 1n
[]x

x

[2,99] 2
,
[3,01] 3

337549
2
là
337549
3375log2 1 log49 2 1 101.613

A
5A
5% A
 
 g.
 
 
Hướng dẫn giải
1
Cách tính thu này không nm trong Lut pháp cc CHXHCN Vit Nam, ch nhm mc cho hc
sinh v s hin din và cách tm tính thu thu nhp cá nhân.
Hướng dẫn giải

   
Câu 110: 


 
 .
1

 

Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 60

n
bé

(1 7%)6 3, 56
n

.

5,32n


6
6 3,6(1 7%) 5% 270.200

 án: A.
Câu 111: 


A.
7
17
 B.
17
7
 C.
2
 D.
3

Hướng dẫn giải


Ta có:
2 2 2 2
' ' ' ' ( ') 'd A B AB AA AB BB AA

5; ' 7 ; ' 6AB BB t AA t
(
'BB
và
'AA


Suy ra,
22
(5 7 ) (6 )d t t

0t

d


7
17
t
.

R
66
o
294
o
12,56
o
2,8
o
Hướng dẫn giải

x


2
2
x
x r r
(
r


R
.

2
2 2 2
2
4
x
h R r R
22
22
22
11
..
3 3 4 4
xx
V r h R



V

V

2
6
3
xR
.
A
B


d
Câu 112:  . 

 
A. B. C. D.
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 61

2
26
2
3
2 6 .360 66
32
o
RR
RR
R


Câu 113: 



A.
15( / ).km h
B.
8( / ).km h
C.
20( / ).km h
D.
6.3( / ).km h
Hướng dẫn giải

( / )x km h


1km
là
1
x


1 480
480.
xx
(ngàn).

y
thì
3
3
y
y kx k
x
.

1
10 .30 3
10
xy
(ngàn)
3
3
0,003 0,003 .
1000
k y x

3
480
0,003Tx
x


T

T

15( / )x km h
.

Câu 114: 
32
3 24S t t t t
, trong
A.
2
18 /ms
. B.
2
18 /ms
. C.
2
6/ms
. D.
2
6/ms
.
Hướng dẫn giải
Ta có vn tc
2
3 6 24v t S t t t
. Vn tc trit tiêu khi
4
0
2
t
vt
tL


Gia tc
66a t v t t
. Vy gia tc ti thm vn tc trit tiêu là
2
4 6.4 6 18 /a m s
Đáp án A.
Câu 115:         
42
1
3 2 4
4
S t t t t
,
  t    s) và S    m       

A.
2t
. B.
1t
. C.
3t
. D.
2t
.
Hướng dẫn giải
t s) và S m

Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 62
Ta có vn tc
3
62v t S t t t
.
2
2
3 6 0
2
t
v t t
tL

. Lp bng bin
thiên ta có
vt
t giá tr ln nht khi
2t
. 
Câu 116: 
bán kính
a


C

2
sin
Ck
r

 và mép bàn,
k

sáng.
A.
2
2
a
h
. B.
3
2
a
h
. C.
2
3
a
h
. D.
3
3
a
h
.
Hướng dẫn giải

h

0h

sin
h
r
và
2 2 2
h r a

22
3
0
ra
C C r k r
r

tìm
r
sao cho
Cr

22
4 2 2
3
23
2
0
3
2
ra
ra
C r k
r r a
r a L


.

Cr

3
2
ra
, suy ra
2
2
a
h
.

Câu 117: 
100



A.
119,5
B.
132,5
C.
132
 D.
119

h
a

N
M
I
r
.
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 63
Hướng dẫn giải

A
.

2
1,05A

22
1,05 1,048A

222
1,05 1,048 1,046 132,484A

B.
Câu 118: 
6%

1,4%


             


A.
596
 B.
595

C.
600
 D.
590

Hướng dẫn giải:

2
100 1,06


8
100 1,014


28
100 1,06 100 1,014 1000 595,562

A.
A.
10
B.
15
C.
17
D.
20
Hướng dẫn giải

n
là s i ti tin ông rút ra là:
100 1 0,1 100.1,1
n
n

triu.

250 100.1,1 260
n

hay
1,1 1,1
log 2,5 log 2,6n
nên n = 10.

Câu 120: 
     
10 0,5 /v t m s
       

A.
100
m. B.
200
m C.
300
m D.
400
m
Hướng dẫn giải
Ta có:
36 / 10 /
o
v km h m s
ng vi
0
o
t
,
11
10 0,5 0vt
nên
1
20t
ng
20
0
10 0,5 100s t dt m
.
Câu 119: 

 

Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 64

Câu 121:            
0
log logM A A

0
A




A.8,9 B. 33,2 C. 2,075 D. 11
Hướng dẫn giải

0
log log log
o
A
M A A
A
.
Ta có:
log 8
F
F
o
A
M
A

và
4
NM F
AA
nên
44
log log log4 log 8,9
NM F F
NM
o o o
A A A
M
A A A

A.
14
. B.
196
4
. C.
112
4
. D.
28
4
Hướng dẫn giải

0 28ll


28 l
.

4
l
, bán kính hình tròn là
1
28
2
l
.

2
2
1
28
16 4
l
S l l
, suy ra
11
' 28
82
S l l
.
Cho
'0Sl

112
4
l

28
4
.

112
'' 0
4
S




S

196
4
khi
112
4
x
.
Câu 123:  
40 m/s


5

t

40 10v t t
m/s
A.
85
m . B.
80
m . C.
90
m . D.
75
m .
Hướng dẫn giải

h

28
Câu 122:  
hình hình tròn. Tính c
ra sao cho 
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 65
2
' 40 10 40 5v t h t h t v t dt t dt t t c

0t
thì
5h
. Suy ra
5c
.

2
40 5 5h t t t
,
ht

0 40 10 0 4v t t t

4 85h
m
Câu 124: 
  
 ?
A.14h
B.
16h
C.
D.
Hướng dẫn giải
Ngày
25 / 5
là ngày
25 30,5.5 32,5 145

4sin (145 60) 10 14
178
y



,,a b c
, , , 31, 12a b c a b
y
1 /1
a
b
b
7b
30,5 32,5y a b
b
2b
30,5 32y a b
b
7b
30,5 31,5y a b
2b
31ya
Câu 125:
A.
B.
C. D.
4 sin ( 60) 10
178
yx
1 365x
25/5
12h
13 30h
1180 vieân ;8820 lít
1180 vieân ;8800 lít
1182 vieân ;8820 lít
1182 vieân ;8800 lít
5m
2m
1dm
1dm
1m
V
H'
V
H
Tổng quát
( cái khó ca bài toán là tìm ra công thc tính ngày 25/5 là ngày th my ca

Gi l và là s ng ngày
tính t ngày cho ti này tháng n ).
Nu l và thì
Nu chn và thì
Nu l và thì
Nu thì
i ta mun xây mt bn chc
dng khi hp ch nht trong mt
phòng tm. Bit chiu dài, chiu rng,
chiu cao ca khi ht là
5m, 1m, 2m, ch xây 2 vách (hình v
bên). Bit mi viên gch có chiu dài
20cm, chiu rng 10cm, chiu cao 5cm.
Hi ta s dng ít nht bao nhiêu
viên g
xây b tích thc
ca bn chc? (Gi
s 
)
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 66
Hướng dẫn giải
 chọn A
Gi
V
là th tích khi hp ch nht
Ta có :
3
5 .1 .2 10V m m m m
3
0,1 .4,9 .2 0,98
H
V m m m m
3
0,1 .1 .2 0,2
H
V m m m m

3
1,18
HH
V V m

Th tích mi viên gch là
3
0,2 .0,1 .0,05 0,001
G
V m m m m
S viên gch cn s dng là
1,18
1180
0,001
HH
G
VV
V

viên
Th tích thc ca bn là :
3 3 3 3
10 1,18 8,82 8820 8820 lítV m m m dm
Câu 126: 
cm
cm
3
cm
. Tìm
x
A.
5x
B.
10x
C.
15x
D.
20x
Hướng dẫn giải
Gii: ChB
2
2
500
. 500V x h h
x
Gi
()Sx
là din tích ca mnh các tông
22
2000
( ) 4 ; 0S x x xh x x
x
. Bài toán tr thành
tìm giá tr nh nht
()Sx
trên
(0; )
3
2
2( 1000)
( ) ; ( ) 0 10
x
S x S x x
x

x
x
h
h
h
h
x
 (  


Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 67
Lp bng bin thiên
x
0
10

()Sx
+
()Sx

300

Da vào bng bin thiên din tích ca mnh cáctông nh nht tm
10x
(cnh hình
vuông).
Câu 126: 


A. 456.788.972 B. 450.788.972 C. 452.788.972 D.
454.788.972
Hướng dẫn giải
+ Tiu:
nghìnxT 70036
1
+ Ti hai:
%)71(%7
1112
TTTT
+ Ti ba:
2
1113
%)71(%7%)71(%)71( TTTT
+ Ti 
3
14
%)71( TT

+ Ti 12:
11
112
%)71( TT
Tng ti
450.788972
%)71(1
%)71(1
1
)1(
....
12
1
12
1
1221
T
q
qu
TTTT
Câu 127: 
42
13
2 11
42
t
S t t t
, t tính theo

A.
1t
B.
2t
C.
3t
D.
4t
Hướng dẫn giải
Ta có:
3
( ) '( ) 3 2v t S t t t
suy ra
1( )
( ) 0
2( )
t TM
vt
tL


V
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 68
Câu 128:  


A. 72m B. 91m C. 81m D. 200m
Hướng dẫn giải
Ta có:
2v adt t C
Khi vn tc là 10m/s: v(2)=2.2+C=10c=6
Khi vn tc là 20m/2 thì 20=2t+6t=7
ng vc t thn khi vn tt 72km/h là
7
0
(2 6) 91( )v t m
Câu 129: 

0
x
là
 

0
x
gần giá trị nào nhất 
A. 18 . B. 19 . C. 20 . D. 21.
S
tamgiac
=
3
4
a
2
S
vuông
=
2
(100 3 )
16
a
Nh nht khi
3
4
a
2
+
2
(100 3 )
16
a
=(
3
4
+9/16)a
2
-600/16.a+
10000
16
Min ta a=
300/16
3 / 4 9 /16
~19
án B
Câu 130:  

74207281
21


A. 20  B. 21  . C. 22  . D. 23 
Hướng dẫn giải
Hướng dẫn giải
 dài cnh hình vuông s là (100-3a)/4
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 69

22300000 3 7420728 7420728 10 7420728 74207280 74207281 74207281
9 4 5708254 4 4 5708254 22900000
10 (10 ) 1024 (2 ) 2 2 1 2
(2 .2 ) (5 .2 ) 10

Vy có 22 triu sô
Câu 131: 
22
/a t t t m s


A. 1005 m. B. 1050 m. C. 1500 m. D. 500 m.
Hướng dẫn giải
22
2
32
/
( ) ( ) ( )
( ) / 3 / 2
a t t t m s
v t a t dx t tdt F t C
v t t t C


Ti t=0 thì v=5 suy ra C=5
2 10
32
10
( ) ( ) ( / 3 / 2 5)
t
t
s t v t t t

1050m

A. 5,58 B. 6,13 C. 4,86 D. 6,36
Hướng dẫn giải
Đáp án A
Din tích cn tính gm din tích xung quanh hình tr và din tích xung quanh hình nón.
ng sinh ca hình nón là:
S
xq
tr
=
2
1,4
2 2.3,14. .0,7 3,077( )
2
rh m

xq
S
nón
=
2
3,14.0,7.1,14 2,506( )rl m

Vy din tích toàn phn ca phu:
Câu 132: 




gần nhất 
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 70
S=
S
xq
tr
+
xq
S
nón
=5,583(
2
)m
Câu 133: 
OA=OB. 
()
n
V

()
t
V

A.
1
2
B.
1
4
C.
2
5
D.
1
3
Hướng dẫn giải
Đáp án D
Chiu cao ca hình nón là
2
h
Tng th tích ca 2 hình nón là
2
2
1
2. .
3 2 3
n
h R h
VR

Th tích ca hình tr
2
1
3
n
t
t
V
V R h
V

Câu 134: 


A. 125
0
B. 110
0
C. 130
0
D. 120
0
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 71
Hướng dẫn giải
Đáp án D
 dài l ca cung hình qut tròn bán kính 6 cm ba hình nón:
4l
Áp dng công th dài cung trong
0
x
ta có:
0
00
4 120
180
Rx
Ix

Câu 135: -ki-hô-

là
3
17600cm
-ki-hô- nón. Làm tròn

3,14
A. 20,01 cm B. 25,04 cm C. 30,02 cm D. 40,25 cm
Hướng dẫn giải
Đáp án A
 bài ta có
3
17600 , 42V cm h cm
Suy ra
2
13
20,01
3
V
V r h r
h

Câu 136: 

2cm
, 
,1) :
A. 747,7 cm B. 856,4 cm C. 674,6 cm D. 912,3 cm
Hướng dẫn giải
Đáp án A
Gi
l
là chiu dài cy, ching t dài cng tròn có bán
kính
2 3 60
, , ,...,r r r r
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 72
 dày ca 60 vòng giy
60
32d r r
2
3
60
22
60 60
22
2. 2.
60 60
...
22
59. 59.
60 60
rr
rr
rr
Chiu dài cy
2 60
2
... .2 60. 2 3 ... 59 .2
60
l r r r




59 .59
2
60 . 2 747,7
60 2
cm




A.
22
4 r cm
B.
22
6 r cm
C.
22
8 r cm
D.
22
10 r cm
Hướng dẫn giải
Đáp án C
Do hình v ta thy din tích toàn b khi trên = din tích R + 2 na cu
Cn tính bng din tích xung quanh ca hình tr có chiu cao 2r (cm):
2
1
.2 . 4 .S h r r



Din tích mt cu bán kính r (cm)
Din tích ca qu cu là
2
4.r
Vy tng th tích là:
2
8.r
Câu 137: 



Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 73
Câu 138: 

 theo cm
3
) là:
A.
3
4 r
B.
3
7 r
C.
3
8 r
D.
3
9 r
Hướng dẫn giải
Đáp án B
Th tích vt th hình tr là
2
23
. 2 .2 8r r r cm

Th tích l khoan ca hình tr là:
2 2 3
..r r r cm

A.
2
3
B. 1 C.
1
3
D.
3
2
Hướng dẫn giải
Đáp án A
Câu 139: Q 



Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 74
t BE=x thì có
ME BE
AD BD
hay
r x Rx
R h h

Th tích hình tr là
22
2
.
Rx
V h x
h

Ta có
2
2
2
2
22
Vh
x h x
R

Vì
,,hR
là các hng s nên V s ln nht khi và ch khi
2
22x h x
ln nht. Vì
2 2 2x x h x h
(là hng s) nên tích ca nó
2
22x h x
t giá tr ln nht khi và
ch khi
22x h x
hay
3
2
xh
Câu 140: 

t
là
4
3
4
2
t
f t t


'ft

t


A.4 B. 6 C. 5 D. 3
Hướng dẫn giải
Chọn đáp án A
u tiên ta pho hàm và s dc xét hàm s. ta s
di 3 s 
Ta có: i/ngày)
Du bng có khi à ch khi
Suy ra dch bnh s t t lan truyn ln nhát vào ngày th 4.
3
2 3 2
12 2
' 12 2 12 2 . 12 2 64
27
t t t
f t t t t t t t t
12 2 4t t t
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 75
Câu 141: 

này (
22
7
).
A.
3
4340cm
B.
3
4760cm
C.
3
5880cm
D.
3
8cm
Hướng dẫn giải
Chọn đáp án A
Th tích hình hp ch nht là: 10x14x20=2800
Th tích na hình tr là:
Th tích ca vt th hình hc này là: 2800+1540=4340
Câu 142: 

non
hop
V
V
A. 0,541 B. 0,413 C.0,262 D. 0,654
Hướng dẫn giải
Th tích hình l
Th tích hình nón
T l th tích
3
cm
2
3
14 22
20 2 1540
27
cm







3
cm
3
1
Va
2
23
2
11
0,262
3 3 2
a
V h r a a




1
2
0,262
V
V
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 76
Câu 143:
120 12 ( / )v t m s


A. 28 m B. 35 m C. 24 m D. 38 m
Hướng dẫn giải
Thi gian vn lúc dng hn là:
120 12 0 10v t t
(s)
ng ca vt:
2
120 12 120 6S v t dt t dt t t

0 10t
Tng qung vc là:
2
1
120.12 6.10 600S
(m)
Sau 8s vc:
2
2
120.8 6.8 576S
(m)
c khi dng hn vt di chuyc qung ng là:
12
600 576 24S S S
(m)
Câu 144:Trương Phi

Trương Phi
A.
1
12
B.
7
8
C.
1
4
D.
1
6
Hướng dẫn giải
Đáp án B
Tr li:
V
nón
V
u
2
1
..
3
hR
;
V
sau
2
1
..
3 2 2
hR



T l th tích:
V
sau :
V
u
1
8
Trương phi ng
7
8
u trong cc
 ý ru còn li sau khi ung là
3
11
28



( th u)
Câu 145: 



1
V
và
2
V


12
VV
A.
12
9VV

B.
12
36VV

C.
12
48VV

D.
12
18VV

Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 77
2
1 1 1
2
1 2 2
( . ). .9.l
( . ). .9.l
V R l
V R l




1 2 1 2
.9.(l ) .9.4 36V V l
V
Câu 146: 
xm


f x 800x
. Hãy tìm công W sinh

A.
2
W 36.10 J
B.
2
W 72.10 J
C.
W 36J
D.
W 72J
Hướng dẫn giải
Đáp án A
 n 0,18m là:
0,03
0,03
22
0
0
W 800xdx 400x 36.10 J
Hướng dẫn giải
But ch khí là 1 hình tr
Th tích ca but cha khí ln nhi
Th tích ca but cha khí bé nh
Khi piston di chuyn lên trên và di chuyn xu chênh lch khong cách
gia 2 pistong là 2+2=4cm
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 78
Câu 147: 
ht


2
h' t 3at bt


3
150m

3


A. 8400 m
3
B. 2200 m
3
C. 600 m
3
D. 4200 m
3
Hướng dẫn giải
Đáp án A
Ta có:
2
23
t
h t h' t dt 3at bt dt at b C
2

u h c nên
2
3
t
h 0 0 C 0 h t at b
2
Lúc 5 giây
2
3
5
h 5 a.5 b. 150
2
Lúc 10 giây
2
3
10
h 10 a.10 b. 1100
2
Suy ra
3 2 3 2 3
a 1,b 2 h t t t h 20 20 20 8400m

1
2
S
S

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Din tích ca mt qu bóng là
2
S 4 .R
, suy ra
2
1
S 3.4 R
. Chiu cao ca chic hp
hình tr bng 3 lng kính qu bóng bàn nên
h 3.2r
Suy ra
2
S 2 R.3.2R

1
2
S
1
S
Câu 149 : 

3
4


12
,VV

A.
12
94VV
B.
12
43VV
C.
12
89VV
D.
12
98VV
Hướng dẫn giải
Câu 148: 


1

2

Hướng dẫn giải
Đáp án A
Gi R là bán kính ca qu bóng.
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 79
Đáp án D
Theo bài toán ta s a hình tr là
2
2
1
23r r r r
T s th tích là
3
1
12
2
2
4
2
8
3
98
9
4 . 3
r
V
VV
V
rr
Câu 150 : 
2
0,025 30H x x x
 


A. 10 B. 20 C. 30 D. 15
Hướng dẫn giải
Đáp án B
Hàm s
2
có
' 0.025 60 3 ; ' 0 0 20y x y x x
. Ta thy các giá
0 0, 20 10yy
23
6s t t

/ms

A.
2t
B.
4t
C.
1t
D.
3t
Hướng dẫn giải
Đáp án A
n to hàm bc nht cn
) ca vn tc ca vt là
2
' 12 3v s t t

trình vn tc 2 có h s
30a
t giá tr ln nht ti giá
tr
2
b
t
a
hay ti
2t
Câu 152:
5
4.10



A.
5 5 3
4.10 .1,14 m
B.
5 5 3
4.10 1 0,04 m
C.
5 5 3
4.10 0,04 m
D.
5 5 3
4.10 .1,04 m
x
y 0,025x
30x
tr  ng huyt gim nhiu nht thì ta cn tiêm vi liu
ng là 20.
Câu 151: 


Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 80
Hướng dẫn giải
Áp dng công thc tính lãi kép:
1
n
A a r
 tin nhc sau n tháng
, a là s tin gu , r là lãi xung công thc trên ta thy sau 5
ng s có
55
4.10 .1,04
mét khi g.
Câu 153: 







A.  B.  C. 
 D. 
Hướng dẫn giải
Chn h trc t là Oxy vi OE n
1
M ;1
8



.
Gi
B m;0 ,A 0;n m,n 0
n chn là:
xy
1
mn

ng th
1
M ;1
8



nên
1 1 1 1 8m 1 8m
1 1 n
8m n n 8m 8m 8m 1
Có
2
2 2 2 2
8m
AB m n m
8m 1



Xét hàm s
2
2
23
8m 8m 8 64
f m m ;f ' m 2m 2. . 2m. 1
8m 1 8m 1
8m 1 8m 1









3
3
m 0 L
5
f ' m 0 8m 1 64 m
64
10
8
8m 1

2
2
5
8.
5 5 25 25 125 125 5 5
8
f m f AB
5
8 8 64 16 64 64 8
8. 1
8





Vng ngn nht là
55
8
(km).
 ng là 1500 tring=1,5 t ng.
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 81
 ng là:
55
.1,5 2,0963
8
(t ng)
Câu 154: 


1

2


1
2
V
V
?
A.
2
3
B.
1
3
C.
1
2
D.
1
4
Th tích ca 2016 qu banh là
3
1
4
V 2016. r
3

Th tích ca khi tr là
2
2
V r .2016.2r
T s
3
1
3
2
4
2016. r
V
2
3
V 2 r .2016 3

1

? Bi
A. 0,188(cm). B. 0,216(cm).
C. 0,3(cm). D. 0,5 (cm).
Hướng dẫn giải
Đáp án A
Gu là R, chiu cao phu là
h 15 cm
, do chic trong phu
u bng
1
h
3
o bc là
1
R
3
. Th tích phu và
th c lt là
2 2 3
1
V R .15 5 R cm
3
và
2
23
1
1 R 15 5
V . R cm
3 3 3 27



.
Hướng dẫn giải
Đáp án A
Gi bán kính qu banh tennis là r, theo gi thit ta có bán a hình tr là r, chiu
cao ca hình tr là 2016.2r
Câu 155: Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một
lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong


3

Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 82
Suy ra th tích phn khi nón không chc là
2 2 2 3
21
5 130
V V V 5 R R R cm
27 27
2
V
26
1
V 27

. Ga khi nón không chc,
có
33
2
33
V
h' r h' h'
2
h R V h 15
T (1) và (2) suy ra
33
1
h' 5 26 h 15 5 26 0,188 cm
Câu 156: 
3R



A.
63
B.
62
C. 9 D. 7
Hướng dẫn giải
Đáp án C
Gi O là tâm hình bán nguyt
22
MQ x OQ 3 x
2 2 2 2 2
hcn MQO
S 4S 2x. 3 x x 3 x 9
( áp d
Vy
hcn
S9
Câu 157: 



A. 100 B. 64 C. 81 D. 96
Hướng dẫn giải
Đáp án D
C khi lnh và 8 mt
i l
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 83
Câu 158: 





tính 30 ngày)
A. 31803311 B. 32833110 C. 33083311 D. 30803311
Hướng dẫn giải
Đáp án A
Lãi su
8,5%
lãi sut 6 tháng là 4,25%
Vì bác nông dân gi tit kim k hc
tính lãi
=> S tin bác nhtháng là:
11
1 0,0425 .20 31,61307166
( triu
=> S tin cui cùng bác nhc là
60
31,61307166. 1 0,0001 31,803311
( tring)
Câu 159: 
0
log logM A A


0
A

A.  B.  C.  D. 
Hướng dẫn giải
Đáp án D
Ta có
8
11
00
log 10
AA
M
AA

8
6
21
6
02
10
10 100
10
AA
AA
ng)
c k hn => 2 tháng cui nhân lãi sut 0,01% mi ngày (2 tháng=60 ngày)
 

 
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 84
Câu 160: dm
     


A. (dm
3
) B. (dm
3
)
C. (dm
3
) D. (dm
3
)
Hướng dẫn giải
OOxOy;
 .
Ox , quay quanh
Ox.
=
Câu 161:         
sau: bê tông  , tôn  và
nhôm  .
A. A.  B.  C.  D. 
Hướng dẫn giải
Gi lng cao ca hình
tr ta có n chc xác
nh theo hàm s  ng).
, .
BBT:


132
41
100
3
43
22
25xy
2
25yx
3, 3xx
3
2
3
(25 )V x dx

132
3
150m
100
2
m
90
2
m
120
2
m
15037000
15038000
15039000
15040000
,rh
2
m
0, 0rh
2
2
150
150r h h
r
22
2
150 27000
220 90.2 220f r r r r
rr
2
27000
' 440f r r
r

3
675
'0
11
f r r a
3
675
15038,38797
11
f a f





5dm
3dm
3dm
 



Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 85
A
B
C
Q
P
M
H
N
Câu 162:  . Khi 
 

A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Ta có  ta có
. Vng vc sau 2 giây là:
.
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Gm ca BC BH = CH =
t BM = x , ta có:
Tam giác MBQ vuông M, và BM = x
Hình ch nht MNPQ có din tích:
S(x) = MN.QM =
2
20 1 2a t t
2
/ms
0t
30 /ms
106Sm
107Sm
108Sm
109Sm
2
10
20 1 2
12
v t a t dt t dt C
t

0 30 10 30 20v C C
2
2
0
0
10
20 5ln 1 2 20 5ln5 100 108
12
S dt t t m
t



2
3
a
8
2
3
a
4
0
2
3
a
2
a
2
a
§iÒu kiÖn 0 x
2




a
MN 2MH 2(BH BM) 2 x a 2x
2



0
B 60
QM x 3
2
(a 2x)x 3 3(ax 2x )
Câu 163: 


Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 86
x
0

+ 0
S
Vy khi x =
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải
Gi là chiu dài cnh song song vi b giu và là chiu dài cnh vuông góc vi b
giu, theo bài ra ta có . Din tích ca mit là .
Ta có:
Du xy ra .
Vy khi .
Câu 165: 


 



A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
aa
S'(x) 3(a 4x); S'(x) 0 x 0;
42



a
4
a
2
2
3
a
8
2
a
x 0;
2
3
maxS(x) a
8



a
4
180
2
3600
max
Sm
2
4000
max
Sm
2
8100
max
Sm
2
4050
max
Sm
x
y
2 180xy
(180 2 )S y y
2
2
(2 180 2 )
1 1 180
(180 2 ) 2 (180 2 ) 4050
2 2 4 8
yy
y y y y
'' ''
2 180 2 45y y y m
2
4050
max
Sm
90 , 45x m y m
2
yx
300( )m
100. 5( )m
200( )m
100 3( )m
Câu 164:  mét



Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 87
Xét h trc Oxy vi gc t O là v trí máy bay ri mt, trc Ox trùng vng
thng d và ching sang phi, trc Oy vuông góc vi mt.
Gi là t ca máy bay trong h Oxy. T ci A là .
Khong cách t   n máy bay B bng . Suy ra
Lp bng bin thiên, ta thy t giá tr nh nht bng 5 khi . Vy khong
cách nh nht là
Câu 166: Làm 1 m
2



    C.500.0  
Hướng dẫn giải
  
Hướng dẫn giải
Gi l âm ca mi và ci.
Ta có
Ta có ;

V.
2
( ; ) ( 0)B t t t
(3;0)A
24
(3 ) d t t
2 4 2
6 9 . d t t t f t
3
'( ) 4 2 6.
'( ) 0 1.
f t t t
f t t
2
()d f t
1t
100 5( )m
0
10
I
L log
I
0
I
1
;
n
II
1
1
n
n
I
I nI n
I
1
1
0
10 68
I
L log
I
0
10 80
n
n
I
L log
I
1
1
0 0 1
10 10 10
nn
n
I I I
L L log log log
I I I
1
6
10 5
1
10 10 15, 89
n
LL
n
I
n
I
Câu 167: 
 


    
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 88
Câu 168:  
 


A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Khi xe dng hn thì vn tc bng 0 nên
Ta có
Câu 169:     U
0
2
sin t
T
i = I
0
2
sin t




.
A.
00
UI
cos
2
B.
00
UI
Tsin
2
C.
00
UI
Tcos( )
2
D.
00
UI
Tcos
2
Hướng dẫn giải
Ta có:
A =





TT
00
00
22
uidt U I sin t sin tdt
TT
T
00
0
14
U I cos cos t dt
2T






T
00
0
U I 1 4
cos cos t dt
2 2 T






(m/ s)a
(t) 5t (m/ s)va
20a
10a
40a
25a
5 t 0
5
a
at
55
2
00
1
(t) ( 5 t )
10
aa
S v dt a dt a
2
1
40 40 20
10
S a a
T

Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 89
T
0 0 0 0
0
U I T 4 U I
tcos sin t Tcos
2 4 T 2






Câu 170:   
0
2
sin t



   

kì T.
A.
2
0
RI
T
2
B.
2
0
RI
T
3
C.
2
0
RI
T
4
D.
2
0
RI
T
5
Hướng dẫn giải
Ta có: Q =
TT
2 2 2
0
00
2
Ri dt RI sin t dt
T




T
2
0
0
2
1 cos2
T
RI dt
2



T
22
00
0
RI T 2 RI
t sin2 t T
2 4 T 2






o



A.
3
(sin sin )
2
o
o
d
t
a
B.
3
(sin sin )
2
o
o
d
t
g
a
C.
3
(sin sin )
o
o
d
t
g
a
D.
o
o
a
g
d
t
)sin(sin
2
3
Hướng dẫn giải
Câu 171: 

Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 90
c bo toàn
ttqo
KKmgamga
sinsin
(1)
Do khi tâm chuyng tròn tâm O bán kính a nên:
22
22
'
2
1
2
ma
ma
K
tt
i tâm:
22222
'
6
1
')2(
12
1
2
1
2
1
maamIK
q
c:
)sin(sin'
3
2
2
o
ga
3
' (sin sin )
2
o
g
a
o
o
a
g
d
t
)sin(sin
2
3
o

sin

A.
o
1
sin sin
3
B.
o
2
sin sin
3
C.
o
2
sin sin
5
D.
4
sin sin
3
o
Hướng dẫn giải
Xét chuyng khi tâm c
''
1
mxN
. Ti thm thanh rng thì
0''0
1
xN
To  khi tâm theo 
cosax
o hàm cp 1 hai v:
'.sin'
ax
o hàm cp 2 hai v:
''.sin'.cos''.sin'.cos''
22
aax
Khi
0''x
''.sin'.cos
2
(2)
Câu 172: 

Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 91
T (1) suy ra:
o
gga
sinsin'
3
2
2
Lo hàm 2 v:
0'.cos''.'
3
4
ga
Hay:
cos
4
3
''
a
g

cos
4
3
.sin)sin(sin
2
3
.cos
a
g
a
g
o
)sin(sin2sin
o
o
sin
3
2
sin
A.
3
2
41
a
B.
3
2
1
4
a
C.
3
2
1
4
a
D.
3
2
4
a
 to thành thân (to thành hình tr có chiu cao bu kin là
1
a
x
thì
23
2
4
41
ax a
V


.
+) Cách 2: Cc a-x và a cu làm thành
thân (to thành hình tr có chiu cao là a-u kin là
a
x
do chu vi ca hình tròn
ct ra phi bng vi pha hình ch nh
2
4
a x x
V
.
Xét hàm s
2
4
a x x
V
, vi
a
x
.
Câu 173: 
 
 

Hướng dẫn giải
Ta có 2  c to thành hình tr.
+) Cách 1: Ct thành 2 phn: Mt phc x và a. Mt phc a-x
và a. Ph c a-x và a cun dc
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 92
Ta có
23
2
1
44
a x x a
V



.
Vy th tích ln nht ca khi tr c to thành là:
3
2
1
4
a
.
Câu 174: 


A  B  C  D 
Hướng dẫn giải
Gi s s ng du c.
S du s di ht thì suy ra s dc A dùng 1 
.
Gi n là s  ht sau khi thc t m
1.04
1. 1 0,04 . 1 0,04 1
100 4,846 40,23
0,04
n
n log
.
V du s ht.
A.
3722
B.
7445
C.
7446
D.
3723
4349582
ng tròn ca mit s là
22
25xy
Din tích cn tính s bng 2 ln din tích phm phía
trên.
Phc gii hn b
là
2
25yx
, trc
; 5; 4Ox x x
 4 có
c da vào bán kính b dài dây cung bng 6)
Vy din tích cn tính là
4
2
5
2 25 74,45228...S x dx
Do
B
Câu 175:  
 



Hướng dẫ
n giải
t h trc t .
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 93
Câu 176: 
1,296 m
3

a, b, c a, b, c

A.
3,6 ; 0,6 ; 0,6a m b m c m
B.
2,4 ; 0,9 ; 0,6a m b m c m
C.
1,8 ; 1,2 ; 0,6a m b m c m
D.
1,2 ; 1,2 ; 0,9a m b m c m
Hướng dẫn giải
Th tích b cá là:
1,296V abc
Din tích tng các ming kính là
23S ab ac bc
(k c ming gia)
Ta có:
33
3
1 2 3
3 , ,
1 2 3 1 2 3 3 6 3 6
3 . .
1,296
Cauchy cho so
c b a
S
abc c b a c b a
abc

1,8
1 2 3
1,2
1,296
0,6
a
b
c b a
abc
c





.
Đáp án: C
12
A.
2
(12 13 15) cm
. B.
2
12 13 cm
.
C.
2
12 13
15
cm
. D.
2
(12 13 15) cm
Hướng dẫn giải
Gi R
1
u; h
1
là chiu cao cu.
Gi R
2
 tích; h
2
là chiu cao ca hình
 tích.
Ta có:
22
1 1 1 1 1
11
12 4 3
33
V R h R R
2
1 1 1
2
2
22
2 2 2 2 1
2
11
21
1
3
1
4 2 6
3
V R h
VR
V R h R R
VR
hh
Câu 177:  (cm
3



Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 94
Diu:
2
1 1 1
3 16 9 15
xp
S Rl cm
Di          tích:
2
2 2 2
6 16 36 12 13
xp
S R l cm
Din tích phn giy bc c
2
12 13 15S cm

Đáp án: A
Câu 178: 

 
A. 35 m B.36 m C. 37 m D. 40 m
Hướng dẫn giải






Khi 
 .
d
2
10 /a m s
2
10 /a m s
10 10v adt dt t C

0, 20 /
20
t v m s
C


10 20 /t m s
2
10 20
5 20
s vdt
t dt
t t K

0 0 0t s K
22
5 20 /s t t m s
5ts
225sm
262 225 37dm

v
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 95
Câu 179: 
Ox 

A.
256
.
3
V
B.
32
.
3
V
C.
256 3
.
3
V
D.
32 3
.
3
V
Hướng dẫn giải
Chng tròn làm gc.
Din tích thit din là
22
3
3(4 )
4
S AB x
22
2
22
( ) 4 (4 )V S x dx x dx


A.
3
40500 3cm
B.
3
40500 2cm
C.
3
40500 6cm
D.
3
40500 5cm
Hướng dẫn giải

2
.300 ( )
ABCD
V S cm
.
Vy th tích ln nht khi din tích hình thang là ln nht.
1
( ).
2

ABCD
S BC AD CE
CE CDsin
30.
sin
2 30 60
AD BC ED cos
3m
90cm
3m
30cm
30cm
30cm
D
B
C
A
30cm
30cm
30cm
E
D
B
C
A
Câu 180: 
ABCD 
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 96
90
90 2
2


ABCD
S sin sin
t
90
( ) 90 2 , [0; ]
2
f sin sin
90
'( ) 90 .2 2
2
f cos cos
2
1
cos
'( ) 0 cos cos2 0 2cos cos 1 0
3
2
cos 1


f
.
(0) ( ) 0; 135 3
3



f f f
. Vy GTLN ca din tích ABCD là
2
135 3cm
.
Vy th tích máng xi ln nht bng
3
40500 3cm
khi ta cnh CD to vi BC góc
0
60
.
Ux
. 1 0,04
x
U x A
A.  B.  C.  D. 11 tháng.

2
1 0.04 108160A
100000.A
c ca ta ch là tìm
x
sao cho
100000 1 0.04 194790
x
1 0.04
194790
log 17
100000
x

Câu 182:           


3
16
9
dm



tích xung quanh
xq
S

Câu 181:             
 
   x      
 A 


Hướng dẫn giải
 c tng quát và có d kin là sau hai tháng s tài khon hong là
c tng quát ta s c A. 
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 97
A.
2
9 10
2
xq
S dm
. B.
2
4 10
xq
S dm
. C.
2
4
xq
S dm
. D.
2
3
2
xq
S dm
.
Hướng dẫn giải
Xét hình nón :
3h SO r
,
,r OB l SA
. Xét hình tr :
1
2h r NQ
,
1
r ON QI
SQI SBO
1
1
33
QI SI r
r
BO SO
Th tích khi tr là :
3
2
11
2 16
26
99

t
r
V r h r h
22
2 10 l h r
2
4 10
xq
S rl dm
MN SO
,MN
SO h
SO
S
R OA
A.
2
h
MN
B.
3
h
MN
C.
4
h
MN
D.
6
h
MN
Hướng dẫn giải
Ta thy khi quay quanh trc SO s to nên mt khi tr nm trong kht
din qua trc ca hình tr là hình ch nht MNPQ. Ta có hình sau:
M
Q
P
A
B
I
O
S
N
A
O
S
M
Q
P
N
B
I
ASO
Câu 183: Cho tam giác O có  
SA, OA.   
 O bán kính MN

Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 98
Ta có
SO h
;
OA R
t
OI MN x
.
nh lí Thales ta có
.
.
R h x
IM SI OA SI
IM
OA SO SO h
. Th tích khi tr
2
2
2
2
..
R
V IM IH x h x
h
Áp dng bng thc Cauchy ta có:






3
2
22
2
3
x h x
x h x
Vy
2
4
27
Rh
V
. Du
'' ''
xy ra khi
3
h
x
. Hay
3
h
MN
.
Câu 184: 
P

P

1
N
và
2
N

2
N


2
N


2
N

hình thang cân là
A.
2
B.
4
C.
1
D.
3
Hướng dẫn giải
Gi s ta có mt ct ca hình nón c.
Gi
là góc cn tìm.
Xét
AHD
vuông ti
H
có
DH h,AH R r
0
h 2r AH.tan R r tan 1
Th tích khi cu là
3
3
10
4h
Vr
36
Th tích ca
2
N
là
22
2
1
V h R r Rr
3
2 2 2
1
2
V
1
h R r Rr 2
V2
N
2
N
1
r
h
r
0
R
K
H
O
A
C
B
D
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang 99
Ta có
BC R r
(tính cht hai tip tuyn ct nhau)
Mà
2
22
h BC R r 4Rr 3
T
2
2 , 3 R r Rr 4
T
22
2 2 2
1 , 3 , 4 h R r .tan 4 R r tan 4 tan 2
(vì
là góc nhn)
Câu 185: 


2 -2t+3
ΔS = t 2t - 1 .e-

0

50
0

A. 3
0
B. 1
0
C. 2
0
D. 0
0
Gi s
2 2t 3
f t S t 2t 1 .e

’ 2t 3 2 2t 3
’ 2 2t 3
’2
f t 2t 2 .e 2 t 2t 1 .e
f t 2t 6t .e
t
f t 0
0
2t 6 0
3
t
t

Ta thy max f(t) = f(3) = 0,10
A. 19 B. 20 C. 21 D. 22
Đáp án B
T d ki bài ta d dàng suy ra s thóc ô th n s là
1
2
n
ht.
Câu 186: 



 

nhà V



  
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang
100
Tng s thóc các ô là
64
64
2 63 64
1
21
2 1 2 2 ... 2 2 1
21
n
S
ht
ng s ch s ca mt s chính là giá tr nguyên nh nht la s 
S dc
64
log 2 1 19,26591972
nên s thóc là mt s có 20 ch
s.
Câu 187: 
3

, 
theo 
 ?
A. 5, B. 14915 giây C. 350 phút D. 3,
B
Gi n là s gi c ch y b
Vn tc chy gi u là 60 lit/gi
Trong gi u vòi chc 60 lit
Trong gi th hai vòi chc 60.2 lit
Trong gi th ba vòi chc
2
60.2
lit
Trong gi th n vòi chc
1
60.2
n
lit
c chy sau n gi là
21
2
53 53
60.(1 2 2 ...2 ) 60(2 1) 60(2 1) 1000 2 log 4,142957()
33
n n n n
lit n h



 ta suy ra thi gian cn chy xp x 14915 giây.
Câu 188: Trong ngày trung thu, b bn Nam
 cho bn Nam mt chic bánh trung
thu. Nam rt vui v 
kích thích tinh thn toán hc ca bn Nam, b
b : Gi s
chic bánh có hình tr ng kính 12cm, chiu cao 2cm. Bn Nam
phi ct chic bánh thành 3 phn bng nhau, cách ct phi tuân th quy tc. Nam ch
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang
101
c ct phng 2 nhát dao phi vuông góc vi
y, theo cách ct thì s có hai ming ging nhau và mt vic khác hình thù, 3
ming có cùng chung th tích. Hi khong cách gia 2 mt phng nhát ct gn nht vi
giá tr bao nhiêu ?
A. 3,5cm B. 3cm C. 3,2cm D. 3,44cm
C
Thc cht bài toàn là chai hình tròn thành 3 phn b:
Vì các miu cao nên dia các ming bánh phi bng nhau
và bng
1
3
din tích chiu.
Trong hình v thì ta có OA=OB=6 và
2
1 2 3
.
12
3
OA
S S S

(0, )
thì ta có:
1 OAB OAB
S S S

2
1.
12 . .sin .
22
OA
OAOB
12 18sin 18
S dng ch c giá tr
2,605325675
Khong cách 2 nhát dao là
.cos 2 3,179185015
2
x OA

Câu 189: Mt nhà toán h nh chinh ph cao là
8848m). Do có v v tim mch, nên ông rt quan tâm ti v áp lc khí O
2
trong
khi th. Qua tìm hiu ông phát hin ra hai công thc có ng ti quá trình leo núi
SHIFT
SOLVE
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang
102
ca mình:
22
O O /kk kq
P C .(P 47)(mmHg)

2
O
P
là áp lc khí
2
O
trong khi th,
2
O /kk
C 0,21
là n
2
O
ng,
kk
P mmHg
là áp lc khí
quyn và
2
3(h/5000)
kk
2
1e
P f(h) .760(mmHg)
3(h /5000)

 
ng so vi mi 100mmHg bnh ông s tái phát và cht. Tìm khnh

1.Mun bo toàn tính mng, nhà toán hc không th nh núi.
2.Còn thiy 100m na là nhà toán hc có th nh núi.
3.Nhà toán hc s nh nu sc chng ca ông ta là trên 110mmHg.
A. Không có B. Khnh 1,2,3 C. Khnh 1,3 D. Khnh 1,2
A.
4,88
B.
4,95
C.
4,5
D.
4,35
 s c tính là:
37
4.(0,98) .(1,04) 4,95
t i
VB
Câu 191: ng cao tc mi xây ni hai thành ph A và B, hai thành ph này mun xây
mt trm thu phí và tr ng cao t tit ki
li, hai thành ph này quynh toán xem xây trm thu phí v  tng khong
cách t hai trung tâm thành ph n trm là ngn nht, bit khong cách t trung tâm
thành ph ng cao tc lt là 60km và 40km và khong cách gia hai
trung tâm thành ph c tính theo khong cách ca hình chiu vuông góc ca
Kh dàng kin! Còn khnh 1 là
mt câu hi khá l i vi hc sinh. Tuy nhiên, ta ch cn chú ý tính chm un là tâm
i xng và ta ch cn chú ý nu tn tm cùng mm um
uc gii quyt. (Công viB.
Câu 190: C


 


Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang
103
hai trung tâm thành ph ng cao tc, tc là PQ kí hi). Tìm v trí ca
trm thu phí và tr s chiu rng ca tr).
A. 72km k t P B. 42km k t Q C. 48km k t P D. ti P
V li hình v thì ta có hình v 
Thc cht bài toàn tr  AC+BC nh nht.
nh lý Pytago ta có
22
AC 60 x
;
2 2 2
BC (120 x ) 40 x 240x 16000

22
f(x) AC BC x 3600 x 240x 16000
. Ta cn tìm
(0;12)
Min f(x)
.
Ta có
22
x x 120
f '(x)
x 3600 x 240x 16000

; khi bm máy tính nhm bng cách nhp vào
màn hình biu thn
SHIFT SLOVE
và chn mt s nm trong kho
dò nghip 2 máy nhanh chóng hin nghim là 72.
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang
104
Bm máy tính s dng nút TABLE ta nhn tht mt nghim này
 i d
X
0 72
120

- 0 +
f(x)
Min
Vy t  kt lun CP=72.
A. 47,64% B. 65,09% C. 82,55% D. 83,3%
Đáp án D
Gi s bán kính ca mi qu ng bóng bàn s c
ng th tích ca ba qu bóng bàn s là
33
4
3. . .r 4 r
3
.
Th tích ca hp s là
3
2r.2r.6r 24r
. Vy phn không gian còn trng trong hp s là:
3 3 3
1
V 24r 4 r 20 r
s chim
3
3
20 r
.100% 83,3%
24 r
.
Câu 193: Mt chc hình bán cu bt trong mt
khung hình hp ch nh). Trong chu cha sn mt khc hình chm
cu có chii ta b vào chu mt viên bi hình cu bng kim loi thì mt
c dâng lên va ph ). Cho bit công thc tính th tích ca
khi chm cu hình cu (O;R) có chiu cao h là: V
chm
2
h
hR
3



, bán kính ca viên
bi:
Câu 192: 
 

Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang
105
A.
r1
B.
1
r
2
C.
r 1,5
D. 
Đáp án A
Ta có th tích phc dâng lên chính bng th tích ca viên bi ném vào. Do vy ta có:
Th u:
2
1
h
V h R
3



;
 c sau khi ném viên bi vào th tích s là
3 2 3
21
4 h 4
V V r h R r (1)
3 3 3



Do vy th tích sau kh b c tính bng công thc:
2
2
2r
V .(2r) R
3



(2)
T (1) và (2) ta có 
2 3 2
h 4 2r
h R r 4 r R
3 3 3
3 2 2
h
4r 4Rr h R
3



=0.
  m máy tính gic
r 1.019450
(chn A). Bm máy tính ta thy có 2 nghim, tuy nhiên vic bán kính ca viên
bi xp x bng chu vô lí (
9.90486
).
 bài ta có:
 vào trong chu mt viên bi hình cu bng kim loi thì mc dâng lên va ph

Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang
106
Câu 194: 
2
50m


2
20 con/m


2
m



A. 488 con B. 512 con C. 1000 con D. 215 con
S  trong v va qua là
20.50 100
con.
Tin ta phi tìm xem nu gii con s 
hóa hc gi c cách làm này ri, và bây gi tôi s gii thiu li cho quý
c gi:
Khi gi
Khi gig/con.

0,5.
0,0625
8
x
a 
kg/con.
Vy si ca bác Tôm s là :
1000 1,5 0,0625f x x x
kg
2
0,0625 1,5 1500 62,5f x x x x
2
0,0625 62 1500xx
 b ta có th tìm nhanh GTNN ca hàm s bng cách
b
1. n MODE
5:EQN
 gic 2.
2. Lt nhp các h s vào và n bn khi máy hin:
c hàm s t GTNN ti
488x
. Vy s cá gin
c gi có th s ch bài h ti bác phi
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang
107
mua bao nhiêu con cá gin tìm phi là
1000 488 512

B
Câu 195: 

 


A.
2
16 rh
B.
2
18 rh
C.
2
9 rh
D.
2
36 rh
Ta có hình v minh ha mn ra rng
3,Rr
 bài thì có v khá phc tp, tuy nhiên n i rn. V
2
2
. 3 . . 9 .V B h r h r h

A.
7km
B.
6,5km
C.
6,77km
D.
6,34km
Trên mt phng Oxy ta lm
(3;0); (0;4)BC
m ba v
trí là
;;O B C
và ta cm M tha mãn:
MO MB MC
t giá tr nh nht. Ta có hai
cách làm:
+ Mt là gi
;HK
là hình chiu ca M lên
;OB OC
t
;MH x MK y
ri tip tc
gii.
+ Hai là ta du
;OBX OMI

OIX MO+MB+MC=CM+MI+IXOMB CX
xy ra khi:
, , ,C M I X
thng hàng.
Câu 196: 
 
  



Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang
108
m ca
CX
ng tròn ngoi tip
OBX
. Ta có:
( , )X x y

22
2
2
3
9
2
3
33
39
2
x
xy
XO XB OB
xy
y




Do X ni trc hoành nên:
3 3 3
;
22
X




.

0 4 24 9 3
: ( 4)
3
37
33
0
4
2
2
xy
CX x y

2
2
33
( ): 3
22
OBX x y







m M là nghim ca h:
22
2
2
24 9 3
( 4)
37
24 9 3 3 3
( 4) 3
37 2 2
33
3
22
xy
yy
xy










22
24 9 3 3 3 3 3
0
37 2 2 2
y

2
22
2
2
2
2
2
33
3 3 3
()
2
22
3 3 3 24 9 3
3 37 3( 24 9 3)
2 2 37
2 37
24 9 3
24 9 3 37
1
37
37
y
y x M X loai
y
y













3
1088 1296 3
486 136 3
2
2188 432 3 547 108 3
yy


y
y
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang
109
24 9 3 1702 296 3 ( 24 9 3)( 46 8 3) 1320 606 3
.
37
547 108 3 547 108 3 547 108 3
xx
m:
1320 606 3 486 136 3
;
547 108 3 547 108 3
M






(0,7512;0,6958)M
Nên:
6,77OM BM CM km
.Vậy đáp án đúng là C
Câu 197: 


 

A. 6250
2
m
B. 1250
2
m
C. 3125
2
m
. D. 50
2
m
3 .50000 2 .60000 15000000xy
15 12 1500xy
150 15 500 5
12 4
xx
y

Din tích ca khu c tính bng công thc:
2
500 5 1
2. . 2 . 5 500
42
x
f x x y x x x
Xét hàm s
2
1
5 500
2
f x x x
trên
0;100
Do bác nông dân tr 
chi tr cho nguyên vt lit giá thành
tng mt
nên ta có mi quan h:
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang
110
1
' 10 500 , ' 0 50
2
f x x f x x
Ta có BBT
A.
16,61t
phút B.
16,5t
phút C.
15t
phút D.
15,5t
phút
1
2N
2
2
2N
Sau phút sao chép th t s t bào là:
2 100000
t
t
N 
2
log 100000 16,61t
phút
Câu 199: 
Dt

2
' 90 1 6 12D t t t
t 


A.
3
2
30 12f t t t C
B.
2
2
3
30 12 1610640f t t t
C.
3
2
30 12 1595280f t t t
D.
2
2
3
30 12 1610640f t t t
Vt qu ca bài toán.
Câu 198: Khi quan sát qua trình sao chéo t bào trong phòng thí nghim sinh hc, nhà
sinh vt hc nhn thy các t i phút. Bit sau mt thi gian t gi thì
có 100 000 t u có 1 t bào duy nht. Tìm t:
u có mt t bào duy nht nên:
Sau phút sao chép th nht s t bào là:
Sau phút sao chép th hai s t bào là:
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang
111
Ta có th d dàng nhn tho hàm ca mt hàm s, công vic ca chúng

2 2 2
90 6 12 45 12 12t t tdt t td t t

1
22
2
45 12 2t t d t t
1
1
2
2
1
45. 12
1
1
2
tt

3
2
30. 12tt
 u 1610640 tin n nn nên s ti
u s c tính
3
2
1610640 30 4 12.4 1595280
Vy công thc tính tin n nn s 
3
2
30 12 1595280D t t t
Câu 200: T i doanh thu (bt máy tính) cho vic bán x máy
tính là
fx
, bit
52
' 12 3 2 12f x x x x
. Tìm ti hai
u tiên.
A.  B.  C.  D. 
Nhn thy:
52
12 3 2 12x x x dx
6 3 2
12 1 1
3. 2. 12
5 1 2 1 1 1
x x x x C
632
2 12x x x x C
. Nhn th i doanh thu ( b
mt máy tính) cho viy ta ch cn thay x = 12 vào s
c:
63
12 2.12 12 12.12 5973984f
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang
112
Câu 201: 


0
xx


0
V
. Tìm
0
V
A.  B.  C.  D.
64
3

c tiên ta nhn thy
2
6 12 2 2 6V x x x x x
2 3 2
2 12 36 2 24 72x x x x x x
Xét hàm s
32
2 24 72f x x x x
trên
0;6
2
6
' 6 48 72; ' 0
2
x
f x x x f x
x

0;6
max 2 64f x f
c gi vi vã khoanh C mà
nguyên cht mà không phi là th tích hn. Tc là
13
1
44

th tích hp.
Tc là
3
.64 48
4

Câu 202: 
2
CO

3
Vm

2
CO

%m

2
CO

%n

2
CO

A.
10
3
2016
20
100 100
10
mn
V V m

B.
10 8
3
2016
36
100 . 100
.
10
mn
V V m

C.
18
3
2016
.1V V V m n m
D.
18
3
2016
.1V V m n m
 tích khí
2
CO
là:
u vy là b bài yêu cu tìm th
tích chocolate
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang
113
1
100
. 1 .
100 100 100
m m m
V V V V V



 tích khí
2
CO
là:
22
2
1 100
1
100 100
m
V V V
Vy ta có quy lut nên s nh 
u ch s 
%m
 s 
%n
. Vy th tích s là
10 8
2016
100 100
.
100 100
mn
VV

10 8
36
100 100
.
10
mn
V


Câu 203: 
ht


t
giây. Cho
2
'3h t at bt
và:


3
150m

3
1100m

A. 8400
3
m
B. 2200
3
m
C. 600
3
m
D. 4200
3
m
Đáp án A.
T các d ki cho ta có:
5
2 3 2
0
5
1
3
0
2
at bt dt at bt



25
125 150
2
ab
 ta có
1000 50 1100ab
Vy t c
1; 2ab
Vy th c 20 giây là
20
32
0
20
' 8400.
0
h t dt t t
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang
114
Câu 204: a

a

12
,VV


1
V
và
2
V
.
A.
12
VV
B.
12
VV
C.
12
VV
D. 
Ta có
3
1
..
4 4 16
a a a
Va
và
3
2
1 3 3
. . . .
2 3 2 3 36
a a a
Va

12
VV
.
Ta chC.
Câu 205: t 

3
2.10 . .
t
v t e t

Lt
/dL t dt v t
A. 2017 B. 1000 C. 2014 D. 1002
Ta có:
3
2.10 0
t
dL
v t e t L x L
dt
3
0
2.10
x
t
e tdt
3
0
0
3
0
3
0 2.10
0 2.10
0 2.10 1
20; 0 17 20 2017
x
x
tt
x
xt
xx
L x L te e dt
L x L xe e
L x L xe e
x L L





 ?
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang
115
VA
Câu 206: 
60 /km h


27 24 /v t t m s
, trong
t giây 
mét?
A. 2 mét B. 5 mét C. 8 mét D. 11 mét
Ly mc thi gian là lúc xe ti bc thng. Gi T là thm xe ti dng hn. Ta
có
0vT
suy ra
24
27 24 0
27
TT
y, khong thi gian t p thng
n khi dng hn ca xe ti là
24
27
giây. Trong khong thi di chuyc
ng là
24
24
27
2
27
0
0
27 32
24 27 24
23
S t dt t t



(mét)
Ta chD
/C mol l
s km

2
0,1 /
1
ss
e
C s mol l
s


0
s km


A.
0
15
4
s km

B.
0
15
4
s km

C.
0
1,182 /s mol l
D. 
0
s
Bn cht bài toán này là tìm giá tr ln nht ca hàm s, ta có:
2
2
2
3/2
4 2 1
0,1 '
1
21
15
4
0
15
()
4
ss
ss
e s s
e
C s C s
s
s
s loai
Cs
s chon




Vì s  sâu nên ta ch cng hp
0s
 dàng nhn thy giá tr
ln nht khi
15
4
s

. VA.
Câu 207: 
 
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang
116
Câu 208: 

n n  

2
n



A. 19328 B. 14336 C. 19264 D. 20170
t câu suy lun khá thú v i vi hc sinh, c
Ta s v thành mt cái bng vi các hàng thì biu th s con sc
0,1,2,3,4
ting
còn các ct thì biu th s con tng thm
0 ,1 ,2 ,3 ,...,7h h h h h
.
0t
1t
2t
3t
4t
0h
0
1h
4
2
2h
16
4
2
3h
64
16
4
2
4h
256
64
16
4
2
5h
960
256
64
16
4
6h
3712
960
256
64
16
7h
14336
3712
960
256
64
Ta s mô t i hàng mc 0 ting ti thm 0h. Ti
hàng hai tc là thm 1h, 2 con này sc 1 ting và mi con sinh ra
1
22
con
nên có tng 4 con mc sinh ra, hay là 4 con sc 0 ting ti thm này. Ti
hàng th ba tc là thc 1 ting và 2 con sc 2 ting, khi
 ra:
12
4.2 2.2 16
con và 16 con này sc 0 ting ti thm này.
C tip ty ta có bc, ti thm 7h ta có tng s 
sng là:
14336 3712 960 256 19264
VC.
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang
117
Câu 209: ng,

fh


hm

3
/f h kg m
. Cho
4
2
2. 7
4
h
f h h

.
A.
3
7( / )kg m
B.
3
3( / )kg m
C.
3
39( / )kg m
D.
3
45( / )kg m
Ta s tìm cc tr và các m biên ca
()fh
trong khong xét
0;4h
Và l m có
()fh
ln nh
()fh
cn tìm.
Cc tr là nghim c
'3
( ) 0 4 0 2f h h h h
hoc
0h
Có:
(0) 7, (2) 3, (4) 39f f f
Vy
(4) 39f
là giá tr MAX cn tìm.
C.
0;0A
0;100B
60;80C
A
10 /ms
20( )m
50( )m
20 10( )m
20 5( )m
Xét thm t
T ca con chun chun bay t B v A là
0;100 5t
.
Do con chun chun bay t C v A ng thng AC có h s góc
4
tan
3
k

nên
t ca con chun chun này là:
3
60 10 .cos 60 10 . 60 6
5
80 10sin 80 8
x t t t
yt
 y th m t khong cách gia 2 con chun chun s là:
22
(60 6 ) (20 3 )d t t
Câu 210: 
              
   .
5/ms
 
A. B. C. D.
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang
118
Khong cách gia 2 con chun chun nh nht khi và ch khi
22
(60 6 ) (20 3 )tt
t giá
tr nh nht vi
0;10t
Xét
22
( ) (60 6 ) (20 3 )f t t t
trên
0;10
Ta có:
20
( ) 90 600 0
3
f t t t
20
min ( ) 2000
3
f t f



khong cách ngn nht gia 2 con chun chun trong quá trình bay là
2000 20 5( )m
D.
A.
22
2
3
B.
22
3
3
C.
23
2
3
D.
32
2
+ 8 m
+ Phn dii ca nhng lát ct to ra.
+ Din tích toàn phu ca cái bánh:
22
1
2(2 ) 4.2 . 16S a a a a
+ Din tích mi phn ming bánh sau khi ct ra(bao gm 2 mi,2 mt vuông
góc, 1 mt t cnh huyn):
22
1
2. 2.( . ) 2.( ) (3 2)
2
s a a a a a a
i 8 phn ta có din tích toàn phn lúc sau là:
2
2
8 8(3 2)S s a

2
1
2
2
8 3 2
32
2
16
a
S
S
a

D.
Câu 211: 

 


Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang
119
Câu 212: 

Hình
()A

M

XY
và là trung

AB
.
SAB

S

50 ; 60SA SB mm AB mm
,
XYZT

có
20 ; 15XY mm YZ mm
.Hình
()B

A.
3
11
()
2
cm
B.
3
1445 ( )mm
C.
3
D.
3
21
()
2
cm
+ Th tích hình nón là:
2 2 2 2
2 2 2 3
11
1 1 1 60 60
. . . . 50 12000 ( )
3 3 2 2 3 2 2
AB AB
V MA SM SA V mm
3
1
12 ( )V cm

+ Th tích kh là:
22
2 3 3
2 2 2
20 3
. . . . .15 1500 ( ) ( )
2 2 2
XY
V MX XT YZ V mm V cm
+ Th tích ca vt th là:
3
12
21
()
2
V V V cm
. VD.
Câu 213: 

2
9m



A.
3
2



B.
32
3
2



C.
33
4
D. 1
B. Vi mt khi hình hp ch nht có din tích toàn phi thì
theertichs ca nó ln nht khi nó là hình lt vy gc ca hình
hp ch nh
2 ons
tp
S ab bc ca t
;
3
2
( )( )( )
26
tp
S
ab bc ca
V abc ab bc ca V







Du bng xy ra khi
abc
.Vng hp trên ta ch cng hu
là hình li hai cnh ca hình l
1450(mm )
Quà tng 08/03
Fanpage Toán Hc Bc Nam
Bài tp toán thc t
Trang
120
2 2 2 2
3
66
2
a b a b
;
32
3 3 3 2
3
2
tong
V a b a a



;
Xét
32
32
33
( ) ;0
22
f x x x x



T c th t giá tr ln nht khi:
3
0;
2
xx
và bng
32
3
3
2
m



10km/ h

1 2 3
d ;d ;d

A.
1 2 3
d d d
B.
2 3 1
d d d
C.
3 1 2
d d d
D.
1 3 2
d d d
Đáp án D
 
2
00
v v v v
t; a
a 2S



 
2
0
vv
4
t h a 900km/ h
a 60
2
0
v
4
s 60. 6km
2a 60
;
1
S d 6km

23
20
d 8,75km;d km
3

Câu 214: 







 
. 
| 1/120
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Câu 1: Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một
điểm A trên bờ đến một điểm B trên một hòn đảo. Hòn đảo
đảo cách bờ biển 6km. Giá để xây đường ống trên bờ là
50.000USD mỗi km, và 130.000USD mỗi km để xây B
dưới nước. B’ là điểm trên bờ biển sao cho BB’ vuông biển
góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến B’ là 9km. Vị trí C 6km
trên đoạn AB’ sao cho khi nối ống theo ACB thì số tiền ít
nhất. Khi đó C cách A một đoạn bằng: A. 6.5km B. 6km C. 0km D.9km B' 9km bờ biển A Hướng dẫn giải
Đặt x B'C (k ) m , x [0;9] 2 BC
x  36; AC  9  x
Chi phí xây dựng đường ống là 2
C(x)  130.000 x  36  50.000(9  x) (USD)  13x
Hàm C(x) , xác định, liên tục trên [0;9] và C '(x)  10000.  5 2  x  36  25 5 2
C '(x)  0  13x  5 x  36 2 2 2
169x  25(x  36)  x   x  4 2  5 
C(0)  1.230.000 ; C  1.170.000   ; C(9)  1.406.165  2 
Vậy chi phí thấp nhất khi x  2,5 . Vậy C cần cách A một khoảng 6,5km.
Câu 2: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ
biển AB  5km .Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một
khoảng 7km .Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên
bờ biểnvới vận tốc 4km / h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km / h .Vị
trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất? 14  5 5 A. 0 km B. 7 km C. 2 5 km D. km 12 Hướng dẫn giải Đặt BM ( x k ) m MC 7 ( x k ) m ,(0 x 7) . 2 x  25
Ta có: Thời gian chèo đò từ A đến M là: t  (h). AM 4 7  x
Thời gian đi bộ đi bộ đến C là: t  (h) MC 6 2 x  25 7  x
Thời gian từ A đến kho t   4 6
Bài tập toán thực tế Trang 1 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam Khi đó: x 1 t 
 , cho t  0  x  2 5 2  6 4 x 25
Lập bảng biến thiên, ta thấy thời gian đến kho nhanh nhất khi x 2 5(k ) m .
Câu 3: Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) trong đất liền ra Côn Đảo
(điểm C). biết khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 60km, khoảng cách từ A đến B là
100km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí là 5000 USD, chi phí cho mỗi km dây điện
trên bờ là 3000 USD. Hỏi điểm G cách A bao nhiêu để mắc dây điện từ A đến G rồi từ G đến C chi phí ít nhất. A: 40km B: 45km C: 55km D: 60km C A B G Hướng dẫn giải Gọi BG  (
x 0  x  100)  AG  100  x Ta có 2 2 2
GC BC GC x  3600 Chi phí mắc dây điện: 2
f (x)  3000.(100  )
x  5000 x  3600
Khảo sát hàm ta được: x  45 . Chọn B.
Câu 4: Một màn ảnh chữ nhật cao 1,4 mét được đặt ở độ cao 1,8 mét so với tầm mắt
(tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho
góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó ? ( BOC gọi là góc nhìn)
A. AO  2,4m
B. AO  2m
C. AO  2,6m
D. AO  3m C 1,4 B 1,8 A O Hướng dẫn giải
Bài tập toán thực tế Trang 2 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Với bài toán này ta cần xác định OA để góc BOC lớn nhất.
Điều này xảy ra khi và chỉ khi tanBOC lớn nhất. Đặt OA = x (m) với x > 0,
tanAOC  tanAOB
ta có tanBOC = tan(AOC - AOB) = 1  tanAOC.tanAOB AC AB  1,4 1,4x = OA OA = x = AC.AB 3,2.1,8 2 1  1  x  5,76 2 OA 2 x 1,4x Xét hàm số f(x) = 2 x  5,76
Bài toán trở thành tìm x > 0 để f(x) đạt giá trị lớn nhất. Ta có 2 1  ,4x  1,4.5,76 f'(x) = , f'(x) = 0  x =  2,4 2 2 x 2,4 (x  5,76) 0 + Ta có bảng biến thiên + _ f'(x) 0 f(x) 0 0
Vậy vị trí đứng cho góc nhìn lớn nhất là cách màn ảnh 2,4m.
Câu 5: Từ cảng A dọc theo đường sắt AB cần phải xác D
định một trạm trung chuyển hàng hóa C và xây dựng
một con đường từ C đến D. Biết rằng vận tốc trên h A C B
đường sắt là v1 và trên đường bộ là v2 (v1 < v2). Hãy E
xác định phương án chọn địa điểm C để thời gian vận
chuyển hàng từ cảng A đến cảng D là ngắn nhất? Hướng dẫn giải
Gọi t là thời gian vận chuyển hàng hóa từ cảng A đến cảng D. AC CD AE CE CD Thời gian t là: t =  =  = v v v v D 1 2 1 2 h h  h    . h cot  h A C B = tan sin  =  v v v v sin E 1 2 1 2  . h cot h
Xét hàm số t()  
. Ứng dụng Đạo hàm ta được t() nhỏ nhất khi v v sin 1 2 v v 2 cos 
. Vậy để t nhỏ nhất ta chọn C sao cho 2 cos  . v v 1 1
Câu 6: Hai con tàu đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lý. Đồng thời cả hai tàu
Bài tập toán thực tế Trang 3 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
cùng khởi hành một chạy về hướng Nam với 6 hải lý/giờ còn tàu kia chạy về vị trí hiện
tại của tàu thứ nhất với vận tốc 7 hải lý/ giờ. Hãy xác định mà thời điểm mà khoảng cách
của hai tàu là lớn nhất? Hướng dẫn giải
Tại thời điểm t sau khi xuất phát, khoảng cách giữa hai tàu là d. Ta có d2 = AB 2 2 2 A B1 B
1 + AA1 = (5 - BB1)2 + AA1 = (5 - 7.t)2 +    (6t)2 d Suy ra d = d(t) = 2
85t  70t 25 .  A1
Áp dụng Đạo hàm ta được d nhỏ nhất 7 khi t
(giờ), khi đó ta có d  3,25 Hải lý. 17
Câu 7: Cho hình chữ nhật có diện tích bằng 2
100(cm ) . Hỏi mỗi kích thước của nó bằng
bao nhiêu để chu vi của nó nhỏ nhất?
A. 10cm10cm
B. 20cm5cm
C. 25cm4cm D. Đáp án khác Hướng dẫn giải
Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là: x(c )
m và y(c )
m (x,y  0).
Chu vi hình chữ nhật là: P  2(x  )
y  2x  2y Theo đề 100
bài thì: xy  100 hay y  . Do đó: 200
P  2(x y)  2x  với x  0 x x 2  Đạ 200 2x 200
o hàm: P'(x)  2  
. Cho y'  0  x  10 . 2 2 x x
Lập bảng biến thiên ta được: P
 40 khi x 10  y 10. min
Câu 8: Một lão nông chia đất cho con trai để người con canh tác riêng, biết người con sẽ
được chọn miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 800( )
m . Hỏi anh ta chọn mỗi kích
thước của nó bằng bao nhiêu để diện tích canh tác lớn nhất?
A. 200m200m
B. 300m100m
C. 250m150m D.Đáp án khác Hướng dẫn giải
Gọi chiều dài và chiều rộng của miếng đất lần lượt là: ( x ) m và ( y ) m (x, y 0).
Diện tích miếng đất: S xy
Theo đề bài thì: 2(x y) 800 hay y 400 x. Do đó: 2 S ( x 400 ) x x 400x với x 0 Đạo hàm: S'( ) x 2x 400 . Cho y' 0 x 200 .
Lập bảng biến thiên ta được: S 40000 khi x 200 y 200 . max
Bài tập toán thực tế Trang 4 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Câu 9: Người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là 180 mét
thẳng hàng rào. Ở đó người ta tận dụng một bờ giậu có sẵn để làm một cạnh của hàng rào
và rào thành mảnh đất hình chữ nhật. Hỏi mảnh đất hình chữ nhật được rào có diện tích
lớn nhất bằng bao nhiêu? A. 2 S  3600m B. 2 S  4000m C. 2 S  8100m D. 2 S  4050m max max max max Hướng dẫn giải
Gọi x là chiều dài cạnh song song với bờ giậu và y là chiều dài cạnh vuông góc với bờ
giậu, theo bài ra ta có x 2y
180 . Diện tích của miếng đất là S ( y 180 2y) . 2 2 1 1 (2y 180 2y) 180 Ta có: ( y 180 2y) 2 ( y 180 2y) 4050 2 2 4 8 Dấu '' '' xảy ra 2y 180 2y y 45m . Vậy 2 S 4050m khi x 90 , m y 45m. max
Câu 10: Trong lĩnh vực thuỷ lợi, cần phải xây dựng
nhiều mương dẫn nước dạng "Thuỷ động học" (Ký y
hiệu diện tích tiết diện ngang của mương là S, là độ
dài đường biên giới hạn của tiết diện này, - đặc trưng x
cho khả năng thấm nước của mương; mương đựơc gọi
là có dạng thuỷ động học nếu với S xác định, là nhỏ nhất). Cần xác định các kích thước
của mương dẫn nước như thế nào để có dạng thuỷ động học? (nếu mương dẫn nước có
tiết diện ngang là hình chữ nhật) S S S S
A. x  4S ,y
B. x  4S ,y
C. x  2S ,y
D. x  2S ,y  4 2 4 2 Hướng dẫn giải
Gọi x, y lần lượt là chiều rộng, chiều cao của mương. Theo bài ra ta có: S = xy; 2S  2   2S x 2S 2y x
x . Xét hàm số (x)  2S x . Ta có '(x) = + 1 = . x x 2 x 2 x S ' (x) = 0 2
x  2S  0  x  2S , khi đó y = S = . x 2
Dễ thấy với x, y như trên thì mương có dạng thuỷ động học, vậy các kích thước của mương là S x  2S , y =
thì mương có dạng thuỷ động học 2
Câu 11: Trong lĩnh vực thuỷ lợi, cần phải xây dựng nhiều mương
dẫn nước dạng "Thuỷ động học" (Ký hiệu diện tích tiết diện ngang y
của mương là S, là độ dài đường biên giới hạn của tiết diện này, x
- đặc trưng cho khả năng thấm nước của mương; mương đựơc
gọi là có dạng thuỷ động học nếu với S xác định, là nhỏ nhất).
Bài tập toán thực tế Trang 5 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Cần xác định các kích thước của mương dẫn nước như thế nào để có dạng thuỷ động
học? (nếu mương dẫn nước có tiết diện ngang là hình chữ nhật) S S
A. x  4S ,y
B. x  4S ,y  4 2 S S
C. x  2S ,y
D. x  2S ,y  4 2 Hướng dẫn giải
Gọi x, y lần lượt là chiều rộng, chiều cao của mương. Theo bài ra ta có: S = xy; 2S  2   2S x 2S 2y x
x . Xét hàm số (x)  2S x . Ta có '(x) = + 1 = . x x 2 x 2 x S ' (x) = 0 2
x  2S  0  x  2S , khi đó y = S = . x 2
Dễ thấy với x, y như trên thì mương có dạng thuỷ động học, vậy các kích thước của mương là S x  2S , y =
thì mương có dạng thuỷ động học 2
Câu 12: Người ta muốn làm một cánh diều hình quạt sao cho
với chu vi cho trước là a y
sao cho diện tích của hình quạt là cực
đại. Dạng của quạt này phải như thế nào? a a a a A. x  ; y B. x  ; y  4 2 3 3 a 2a x x C. x  ; y D. Đáp án khác 6 3 Hướng dẫn giải
Gọi x là bán kính hình quạt, y là độ dài cung tròn. Ta có chu vi cánh diều là a  2x y . Ta
cần tìm mối liên hệ giữa độ dài cung tròn y và bán kính x sao cho diện tích quạt lớn nhất. 2  R  2 R
Dựa vào công thức tính diện tích hình quạt là S  và độ dài cung tròn  , ta có 360 360 R
diện tích hình quạt là: S
. Vận dụng trong bài toán này diện tích cánh diều là: 2
xy x(a 2x) 1 S  
 2x(a2x). 2 2 4 a a
Dễ thấy S cực đại  2x a  2x x
y  . Như vậy với chu vi cho trước, diện tích 4 2
của hình quạt cực đại khi bán kính của nó bằng nửa độ dài cung tròn.
Bài tập toán thực tế Trang 6 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Câu 13: Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 200 cm. Cắt một tấm gỗ có hình tam giác
vuông, có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số 120cmtừ tấm gỗ
trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuông có diện tích lớn nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ này là bao nhiêu?
A. 40cm .
B. 40 3cm .
C. 80cm . D. 40 2cm . Hướng dẫn giải
Kí hiệu cạnh góc vuông AB  ,
x 0  x  60
Khi đó cạnh huyền BC 120  x , cạnh góc vuông kia là 2 2 2 AC
BC AB  120  240x 1
Diện tích tam giác ABC là: S x 2  .
x 120  240x . Ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2 này trên khoảng 0;60 1 1 2  40 14400  360x
Ta có S, x 2  120  240x  . x
S 'x  0  x  40 2 2 2 2 2 120  240x 2 120  240x
Lập bảng biến thiên ta có: x 0 40 60 S' x  0  S 40 S x
Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi BC  80 Từ đó chọn đáp án C
Câu 14: Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính
10cm , biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn. A. 2 80cm B. 2 100cm C. 2 160cm D. 2 200cm Hướng dẫn giải
Gọi x(cm) là độ dài cạnh hình chữ nhật không nằm dọc theo đường kính đường tròn 0 x 10 .
Khi đó độ dài cạnh hình chữ nhật nằm dọc trên đường tròn là: 2 2 2 10 x cm .
Diện tích hình chữ nhật: 2 2 S 2x 10 x 2 2x Ta có 2 2 2 2 S 2 10 x 2.10 4x 2 2 10 x
Bài tập toán thực tế Trang 7 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam 10 2 x thoûa 2 S 0 10 2 x khoâng thoûa 2 10 2 10 2 S 8x S 40 2 0 . Suy ra x
là điểm cực đại của hàm S x . 2 2 2 10
Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là: 2 2 S 10 2. 10 100 cm 2
Câu 15: Một máy tính được lập trình để vẽ một
chuỗi các hình chữ nhật ở góc phần tư thứ nhất của trục tọa độ Oxy
nội tiếp dưới đường cong y=e-x. Hỏi diện tích
lớn nhất của hình chữ nhật có thể được vẽ bằng cách lập trình trên A. 0,3679 ( đvdt) B. 0,3976 (đvdt) C. 0,1353( đvdt) D 0,5313( đvdt) Hướng dẫn giải
Diện tích hình chữ nhật tại điểm x là S = xe-x '( ) x
S x e (1 x)
S '(x)  0  x  1 1
Dựa vào bảng biến thiên ta có Smax = e 0,3679 khi x=1 Đáp án A
Câu 16: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6 cm. Người ta muốn cắt một hình thang
như hình vẽ. Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất. A E 2 cm B x cm 3cm H F D C G y cm 7 2 A. 7 B. 5 C. D. 4 2 . 2 Hướng dẫn giải
Bài tập toán thực tế Trang 8 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam Ta có SS SSS EFGH nhỏ nhất AEH CGF DGH lớn nhất.
Tính được 2S  2x  3y  (6  )
x (6  y)  xy 4 x 3 y 36 (1) AE AH Mặt khác AEH  đồng dạng CGF nên   xy  6 (2) CG CF 18
Từ (1) và (2) suy ra 2S  42  (4 x 18
) . Ta có 2S lớn nhất khi và chỉ khi 4 x nhỏ x x nhất. 18 Biểu thức 4 x 18 3 2
nhỏ nhất  4x   x
y  2 2 . Vậy đáp án cần chọn là C. x x 2
Câu 17: Có một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 .
cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm
đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x(c )
m rồi gấp tấm nhôm lại
như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hình hộp nhận được có thể tích lớn nhất. A. x  6 B. x  3 C. x  2 D. x  4 Hướng dẫn giải
Độ dài cạnh đáy của cái hộ 1 p: 2 2 . x 2
Diện tích đáy của cái hộ ( p: 12  2x) . Thể tích cái hộp là: 2 3 2
V  (12 2x) .x  4x  48x 144x với x (0;6) Ta có: 3 2 V '( )
x  12x  96x 144 .
x Cho V '(x)  0 , giải và chọn nghiệm x  2.
Lập bảng biến thiên ta được V 128 khi x  2. max
Câu 18: Một Bác nông dân cần xây dựng một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 3
3200cm , tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2 . Hãy
xác định diện tích của đáy hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? A. 2 1200cm B. 2 160cm C. 2 1600cm D. 2 120cm Hướng dẫn giải
Gọi x,y (x,y
0) lần lượt là chiều rộng, chiều dài của đáy hố ga. h
Gọi h là chiều cao của hố ga (h 0). Ta có 2 h 2x 1 x 3200 1600
suy ra thể tích của hố ga là : V xyh 3200 y 2 2 xh x
Diện tích toàn phần của hố ga là: 6400 1600 8000 2 2 S 2xh 2yh xy 4x 4x f (x) x x x Khảo sát hàm số y f (x), x
0 suy ra diện tích toàn phần của hố ga nhỏ nhất bằng 2 1200cm khi x 10cm y
16cm Suy ra diện tích đáy của hố ga là 2 10.16 160cm
Bài tập toán thực tế Trang 9 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Câu 19: Người ta phải cưa một thân cây hình trụ có đường kính 1m , chiều dài 8m để
được một cây xà hình khối chữ nhật như hình vẽ. Hỏi thể tích cực đại của khối gỗ sau khi cưa xong là bao nhiêu? A. 3 4m B. 3 2m C. 3 4 3m D. 3 2 3m Hướng dẫn giải Gọi x,y( )
m là các cạnh của tiết diện. Theo Định lí Pitago ta có: 2 2 2
x y  1 (đường kính
của thân cây là 1m ). Thể tích của cây xà sẽ cực đại khi diện tích của tiết diện là cực đại, nghĩa là khi 1 .
x y cực đại. Ta có: 2 2 1
x y  2xy xy  . Dấu "  " xảy ra khi x y  . 2 2 1 1
Thể tích khối gỗ sau khi cưa xong: 3 V  
8  4m (tiết diện là hình vuông). 2 2
Câu 20: Bạn An là một học sinh lớp 12, bố
bạn là một thợ hàn. Bố bạn định làm một
chiếc thùng hình trụ từ một mảnh tôn có chu
vi 120 cm theo cách dưới đây:Bằng kiến
thức đã học em giúp bố bạn chọn mảnh tôn
để làm được chiếc thùng có thể tích lớn nhất,
khi đó chiều dài, rộng của mảnh tôn lần lượt là: A. 35c ; m 25cm B. 40c ; m 20cm C. 50c ; m 10cm D. 30c ; m 30cm Hướng dẫn giải
Gọi một chiều dài là x cm (0 x 60) , khi đó chiều còn lại là 60 x cm , giả sử quấn x 3 2 x x
cạnh có chiều dài là x lại thì bán kính đáy là r ; h 60 . x Ta có: 2 60 V r .h . 2 4 Xét hàm số: 3 2 f ( ) x x 60x , x 0; 60 x 0 2 f '(x) 3x
120x; f '(x) 0 x 40
Lập bảng biến thiên, ta thấy 3 2 f ( ) x x 60x , x
0; 60 lớn nhất khi x=40. 60-x=20. Khi đó
chiều dài là 40 cm; chiều rộng là 20 cm. Chọn đáp án B
Bài tập toán thực tế Trang 10 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Câu 21: Một xưởng cơ khí nhận làm những chiếc thùng phi với thể tích theo yêu cầu là
2000 lít mỗi chiếc. Hỏi bán kính đáy và chiều cao của thùng lần lượt bằng bao nhiêu để
tiết kiệm vật liệu nhất?
A. 1m và 2m
B. 1dm và 2dm
C. 2m và 1m
D. 2dm và 1dm Hướng dẫn giải Đổi 3
2000(lit)  2(m ) . Gọi bán kính đáy và chiều cao lần lượt là x( ) m và ( h ) m . 2 Ta có thể tích thùng phi 2
V   x .h  2  h  2 x
Vật liệu tỉ lệ thuận với diện tích toàn phần nên ta chỉ cần tìm x để diện tích toàn phần bé nhất. 2 2 2 2
S  2 x  2 .
x h  2 x(x  )  2 (x  ) tp 2 x x
Đạo hàm lập BBT ta tìm đc f(x) GTNN tại x 1, khi đó h  2.
Câu 22: Với một miếng tôn hình tròn có bán kính bằng R = 6cm. Người ta muốn làm
một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của hình tròn này và gấp phần còn lại thành
hình nón ( Như hình vẽ). Hình nón có thể tích lớn nhất khi người ta cắt cung tròn của hình quạt bằng A.  6 cm B. 6 6 cm C. 2 6 cm D. 8 6 cm Hướng dẫn giải I r N M R h S
Gọi x (x>0) là chiều dài cung tròn của phần được xếp làm hình nón.
Như vậy, bán kính R của hình tròn sẽ là đường sinh của hình nón và đường tròn đáy của
hình nón sẽ có độ dài là x.
Bán kính r của đáy được xác định bởi đẳng thức x
2 r x r  . 2
Bài tập toán thực tế Trang 11 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam 2
Chiều cao của hình nón tính theo Định lý Pitago là: h = x 2 2 2 R r R  . 2 4 2 2 
Thể tích của khối nón: 1  x x 2 2 V   r .H R  .   2 3 3  2  4
Áp dụng Bất đẳng thức Côsi ta có: 3 2 2 2  x x x  2    2 2 2 2 2 R 2 6   2 2 2 4 x x x 4    4 R 2 2 8 8 4 V  . . (R  )     . 2 2 2 9 8 8 4 9  3  9 27     2 2 
Do đó V lớn nhất khi và chỉ khi x x 2  R  2  x
R 6  x  6 6 2 8 4 3
Câu 23: Với một đĩa tròn bằng thép tráng có bán kính R  6m phải làm một cái phễu
bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành hình tròn. Cung tròn
của hình quạt bị cắt đi phải bằng bao nhiêu độ để hình nón có thể tích cực đại? A.  66 B.  294 C.  12,56 D.  2,8 Hướng dẫn giải
Ta có thể nhận thấy đường sinh của hình nón là bán kính của đĩa tròn. Còn chu vi đáy của
hình nón chính là chu vi của đĩa trừ đi độ dài cung tròn đã cắt. Như vậy ta tiến hành giải chi tiết như sau: Gọi x( )
m là độ dài đáy của hình nón (phần còn lại sau khi cắt cung hình quạt của dĩa). Khi đó x
x  2 r r  2 2 x
Chiều cao của hình nón tính theo định lí PITAGO là 2 2 2
h R r R  2 4 2 2 1 1 x x
Thể tích khối nón sẽ là : 2 2
V   r h   R  2 2 3 3 4 4
Đến đây các em đạo hàm hàm V(x) tìm được GTLN của V(x) đạt được khi 2 x R 6  4 3    Suy ra độ 2 6 4
dài cung tròn bị cắt đi là : 2R  4 0 0   360  66 2 6
Bài tập toán thực tế Trang 12 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Câu 24: Nhà Nam có một chiếc bàn tròn có bán kính bằng 2 m. Nam muốn mắc một
bóng điện ở phía trên và chính giữa chiếc bàn sao cho mép bàn nhận được nhiều ánh sáng 
nhất. Biết rằng cường độ sáng C của bóng điện được biểu thị bởi công thức sin C c ( 2 l
 là góc tạo bởi tia sáng tới mép bàn và mặt bàn
c - hằng số tỷ lệ chỉ phụ thuộc vào nguồn sáng
l khoảng cách từ mép bàn tới bóng điện) . Khoảng cách nam cần treo bóng điện tính từ mặt bàn là A. 1m B. 1.2m C. 1.5 m D. 2m Hướng dẫn giải Đ l h α N M 2 I
Gọi h là độ cao của bóng điện so với mặt bàn (h > 0); Đ là bóng điện; I là hình chiếu của
Đ lên mặt bàn. MN là đường kính của mặt bàn.( như hình vẽ) 2 h l  2 Ta có sin  và 2 2
h l  2 , suy ra cường độ sáng là: C(l)  c (l  2) . l 3 l   l  2 6 l C '  . c  0 l   2 4 2   l . l  2
C 'l   0  l  6 l  2
Lập bảng biến thiên ta thu được kết quả C lớn nhất khi l  6 , khi đó h  2
Bài tập toán thực tế Trang 13 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Câu 25: Nhân ngày phụ nữ Việt Nam 20 -10 năm 2017 , ông A quyết định mua tặng vợ
một món quà và đặt nó vào trong một chiếc hộp có thể tích là 32 ( đvtt ) có đáy hình
vuông và không có nắp . Để món quà trở nên thật đặc biệt và xứng đáng với giá trị của nó
ông quyết định mạ vàng cho chiếc hộp , biết rằng độ dạy lớp mạ tại mọi điểm trên hộp là
như nhau . Gọi chiều cao và cạnh đáy của chiếc hộp lần lượt là h;x . Để lượng vàng trên
hộp là nhỏ nhất thì giá trị của h;x phải là ? 3 A. x 2; h 4 B. x 4; h 2 C. x 4;h
D. x 1;h 2 2 Hướng dẫn giải S 4xh x2 32 128 Ta có S 4x. x2
x2 , để lượng vàng cần dùng là nhỏ 2 V 32 V x h h x2 x x2 x2
nhất thì Diện tích S phải nhỏ nhất ta có 128 128 S x2 f x f ' x 2x 0 x 4 , h 2 x x2 Chọn đáp án B
Câu 26: Một người có một dải ruy băng dài 130cm, người đó cần bọc dải ruy băng đó
quanh một hộp quà hình trụ. Khi bọc quà, người này dùng 10cm của dải ruy băng để thắt
nơ ở trên nắp hộp (như hình vẽ minh họa). Hỏi dải dây duy băng có thể bọc được hộp quà
có thể tích lớn nhất là là nhiêu ? A. 3 4000 cm B. 3 1000 cm C. 3 2000 cm D. 3 1600 cm Hướng dẫn giải
Gọi x(cm); y(cm) lần lượt là bán kính đáy và chiều của hình trụ (x,y 0;x 30) .
Dải dây duy băng còn lại khi đã thắt nơ là: 120 cm Ta có (2x y).4 120 y 30 2x
Thể tích khối hộp quà là: 2 2 V x .y x (30 2x)
Thể tích V lớn nhất khi hàm số 2 f (x) x (30 2x) với 0 x
30 đạt giá trị lớn nhất. 2 f '(x) 6x 60x , cho 2 f '(x) 6x 60x 0 x 10
Lập bảng biến thiên, ta thấy thể tích đạt giá trị lớn nhất là 3 V 1000 (cm ).
Bài tập toán thực tế Trang 14 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Câu 27: Có một miếng nhôm hình vuông, cạnh là 3dm, một người dự tính tạo thành các
hình trụ (không đáy ) theo hai cách sau:
Cách 1: gò hai mép hình vuông để thành mặt xung quanh của một hình trụ, gọi thể tích là
của khối trụ đó là V1
Cách 2: cắt hình vuông ra làm ba, và gò thành mặt xung quanh của ba hình trụ, gọi tổng
thể tích của chúng là V2. Khi đó, tỉ số V1 là: V2 1 1 A. 3 B. 2 C. D. 2 3 Hướng dẫn giải 3 27 .Gọi R 2 R   3  R  2  V  R  h 
1 là bán kính đáy của khối trụ thứ nhất, có 1 1 2 1 1 4 1 9 . Gọi R 2 R  1 R  2  V  3 R  h 
1 là bán kính đáy của khối trụ thứ nhất, có 2 1 2 2 1 4 Vậy đáp án là A.
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V . Điểm P là
trung điểm của SC một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N V
.Gọi V là thể tích của khối chóp S.AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 ? 1 V 3 1 2 1 A. B. C. D. 8 3 3 8 Hướng dẫn giải SM SN V Đặtx ;y ,(0 x,y 1) khi đó ta có : V V V V SD SB SABC SADC SABD SBCD 2
Bài tập toán thực tế Trang 15 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam Ta có : V V V V V V 1 SM SP SN SP 1 1 SAMPN SAMP SANP SAMP SANP . x y 1 V V V 2V 2V 2 SD SC SB SC 4 SADC SABC V V V V 1 1 3 Lại có : 1 SAMPN SAMN SMNP xy xy xy 2 V V 2V 2V 2 2 4 SABD SBCD 1 3 x Từ (1) và (2) suy ra : x y xy y do 4 4 3x 1 x 1 0 y 1 1 x 3x 1 2 2 V1 3 3 x 3x 3 1 Từ (2) suy ra .xy .x f (x), x 1 V 4 4 3x 1 4 3x 1 4 2 Khảo sát hàm số
Câu 29: Một người nọ đem gửi tiết kiệm ở một ngân hàng với lãi suất là 12% năm. Biết
rằng cứ sau mỗi một quý ( 3 tháng ) thì lãi sẽ được cộng dồn vào vốn gốc. Hỏi sau tối
thiểu bao nhiêu năm thì người đó nhận lại được số tiền, bao gồm cả vốn lẫn lãi gấp ba lần số tiền ban đầu. A. 8 B. 9 C. 10 D.11 Hướng dẫn giải
Gọi số tiền người đó gửi là A, lãi suất mỗi quý là 0,03
Sau n quý, tiền mà người đó nhận được là:   n A 1 0, 03
. ycbt  A1 0,03n  3A  n  log 3  37,16 1,03
Vậy số năm tối thiểu là xấp xỉ 9,29 năm. Vậy đáp án là C.
Câu 30: Ông Năm gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép.
Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1 một quý trong thời gian 15 tháng.
Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,73 một tháng trong thời gian 9 tháng.
Tổng lợi tức đạt được ở hai ngân hàng là 27507768,13 (chưa làm tròn). Hỏi số tiền ông
Năm lần lượt gửi ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu?
A.140 triệu và 180 triệu.
B.180 triệu và 140 triệu.
C. 200 triệu và 120 triệu.
D. 120 triệu và 200 triệu. Hướng dẫn giải
Tổng số tiền cả vốn và lãi (lãi chính là lợi tức) ông Năm nhận được từ cả hai ngân hàng là
347,507 76813 triệu đồng. Gọi x (triệu đồng) là số tiền gửi ở ngân hàng X, khi đó 320 x
(triệu đồng) là số tiền gửi ở ngân hàng Y.
Bài tập toán thực tế Trang 16 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam Theo giả thiết ta có: 5 9 x(1 0, 021) (320 x)(1 0, 0073) 347,507 76813 Ta được x
140 . Vậy ông Năm gửi 140 triệu ở ngân hàng X và 180 triệu ở ngân hàng Y. Đáp án: A.
Câu 31: Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng trên một
tháng (chuyển vào tại khoản của mẹ ở ngân hàng vào đầu tháng). Từ tháng 1 năm 2016
mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi suất 1% trên một tháng. Đến
đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn bộ số tiền (gồm số tiền của tháng 12 và số tiền đã gửi
từ tháng 1). Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn theo đơn vị nghìn đồng).
A. 50 triệu 730 nghìn đồng
B. 48 triệu 480 nghìn đồng
C. 53 triệu 760 nghìn đồng
D. 50 triệu 640 nghìn đồng Hướng dẫn giải
Số tiền tháng 1 mẹ được nhận là 4 triệu, gửi đến đầu tháng 12 (được 11 kỳ hạn), vậy cả 1
vốn lẫn lãi do số tiền tháng 1 nhận sinh ra là: 11 11 4.(1
)  41,01 (triệu đồng). 100
Tương tự số tiền tháng 2 nhận sẽ sinh ra: 10 41,01 (triệu đồng)
......................................................
Số tiền tháng 12 mẹ lĩnh luôn nên là: 4 (triệu đồng). 12 11,01
Vậy tổng số tiền mẹ lĩnh là: 11 10
41,01  41,01  ...  41,01 4  4  50,730 (50 11,01
triệu 730 nghìn đồng). Đáp án A.
Câu 32: Một Bác nông dân vừa bán một con trâu được số tiền là 20.000.000 (đồng) .Do
chưa cần dùng đến số tiền nên Bác nông dân mang toàn bộ số tiền đó đi gửi tiết kiệm loại
kỳ hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 8.5% một năm thì sau 5 năm 8 tháng Bác nông
dân nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi .Biết rằng Bác nông dân đó không rút cả vốn
lẫn lãi tất cả các định kì trước và nếu rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại
không kì hạn 0.01% một ngày (1 tháng tính 30 ngày) A. 31802750,09 ®ång B. 30802750,09 ®ång C. 32802750,09 ®ång D. 33802750,09 ®ång Hướng dẫn giải 8.5% 4.25
Một kì hạn 6 tháng có lãi suất là .6
. Sau 5 năm 6 tháng (có nghĩa là 66 tháng 12 100
tức là 11 kỳ hạn) , số tiền cả vốn lẫn lãi Bác nôn dân nhận được là : 11 4 2 . 5 A 20000000. 1
(®ång) .Vì 5 năm 8 tháng thì có 11 kỳ hạn và dư 2 tháng hay dư 100
60 ngày nên số tiền A được tính lãi suất không kỳ hạn trong 60 ngày là :
Bài tập toán thực tế Trang 17 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam 11 0 01 4 2 . 5 B A . . 6 . 0 120000. 1
(®ång) . Suy ra sau 5 năm 8 tháng số tiền bác nông 100 100 dân nhận được là 11 11 4 2 . 5 4 2 . 5 C A B 20000000. 1 120000. 1 31802750,09 ®ång 100 100
Câu 33: Bác B gửi tiết kiệm số tiền ban đầu là 20 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi
suất 0,72%/tháng. Sau một năm bác B rút cả vốn lẫn lãi và gửi lại theo kỳ hạn 6 tháng với
lãi suất 0,78%/tháng. Sau khi gửi được đúng một kỳ hạn 6 tháng do gia đình có việc nên
bác gửi thêm một số tháng nữa thì phải rút tiền trước kỳ hạn cả gốc lẫn lãi được số tiền là
232638449 đồng (chưa làm tròn). Biết rằng khi rút tiền trước thời hạn lãi suất được tính
theo lãi suất không kỳ hạn tức tính theo hàng tháng. Trong một số tháng bác gửi thêm lãi suất là: A. 0,4% B. 0,3% C. 0,5% D. 0,6% Hướng dẫn giải
. Gửi được 1 năm coi như gửi được 4 kỳ hạn 3 tháng; thêm một kỳ hạn 6 tháng số tiền khi 4
đó là: 20000000. 1 0,72.3 :100 1 0,78.6 :100
. Giả sử lãi suất không kỳ hạn là A%; gửi thêm B tháng khi đó số tiền là: 4 B 20000000. 1 0,72.3 : 100 1 0,78.6 : 100 1 A : 100 23263844,9
. Lưu ý: 1 B 5 và B nguyên dương, nhập máy tính: 4 B 20000000. 1 0,72.3 : 100 1 0,78.6 : 100 1 A : 100
23263844,9 thử với A 0,3 rồi thử B
từ 1 đến 5, sau đó lại thử A
0,5 rồi thử B từ 1 đến 5, ... cứ như vậy đến bao giờ kết quả
đúng bằng 0 hoặc xấp xỉ bằng 0 thì chọn. Kết quả: A 0,5; B 4 chọn C
Câu 34: Cho biết chu kì bán hủy của chất phóng xạ Plutôni Pu239 là 24360 năm (tức là
một lượng Pu239 sau 24360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính
theo công thức S = Aert, trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy
hàng năm (r<0), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t. Hỏi
sau bao nhiêu năm thì 10 gam Pu239 sẽ phân hủy còn 1 gam có giá trị gần nhất với giá trị nào sau? A. 82135 B. 82335 C. 82235 D. 82435 Hướng dẫn giải S 1
Vì Pu239 có chu kì bán hủy là 24360 năm nên er24360 =   r 0,000028 A 2  
Công thức phân hủy của Pu239 là S = A.e 0,000028t 
Theo giả thiết: 1 = 10. e 0,000028t t  82235,18 năm
Bài tập toán thực tế Trang 18 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Câu 35: Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức: t    1 Tm t m
, trong đó m là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0    2  0
0); T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị
biến thành chất khác). Chu kì bán rã của Cabon 14C là khoảng 5730 năm. Cho trước mẫu
Cabon có khối lượng 100g. Hỏi sau khoảng thời gian t thì khối lượng còn bao nhiêu? 100t tln2 5730    1  100t 5730  1   A. mt  5730  100.e
B. mt   100. 
C. mt   100  D. mt  5730  100.e  2   2  Hướng dẫn giải Theo công thức kt m t m e ta có: 0 100 ln 2 k ln 2 .5730 t m 5730 50 100.e k suy ra 5730 m t 100e 2 5730 Đáp án: A.
Câu 36: Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức: t    1 Tm t m
, trong đó m là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0    2  0
0); T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị 14
biến thành chất khác). Chu kì bán rã của Cabon C là khoảng 5730 năm. Người ta tìm
được trong một mẫu đồ cổ một lượng Cabon và xác định được nó đã mất khoảng 25%
lượng Cabon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu? A.2378 năm B. 2300 năm C. 2387 năm D. 2400 năm Hướng dẫn giải
Giả sử khối lượng ban đầu của mẫu đồ cổ chứa Cabon là m , tại thời điểm t tính từ thời 0 điểm ban đầu ta có: 3 5730 ln ln 2 ln 2 t 3m t 4 5730 0 5730 m t m e m e t 2378 (năm) 0 0 4 ln 2 Đáp án: A.
Câu 37: Một công ty vừa tung ra thị trường sản phẩm mới và họ tổ chức quảng cáo trên
truyền hình mỗi ngày. Một nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu sau x quảng cáo được
phát thì số % người xem mua sản phẩm là 100 P(x) 
, x  0 . Hãy tính số quảng cáo 0.015 1  49 x e
được phát tối thiểu để số người mua đạt hơn 75%. A. 333 B. 343 C. 330 D. 323 Hướng dẫn giải
Khi có 100 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là:
Bài tập toán thực tế Trang 19 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam 100 P 100 9.3799% 1.5 1 49e
Khi có 200 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: 100 P 200 29.0734% 3 1 49e
Khi có 500 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: 100 P 500 97.3614% 7.5 1 49e Đáp án: A.
Câu 38: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức ( ) rx
f x Ae , trong
đó . A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng r  0 , x (tính theo giờ) là
thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con.
Hỏi sao bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần A. 5ln20 (giờ) B. 5ln10 (giờ) C. 10log 10 (giờ) D. 10log 20 5 5 (giờ) Hướng dẫn giải ln5
thời gian cần tìm là t. Ta có: 5000 = 1000. e10r nên r = . 10 Do đó, 10000 = 1000. ert ln10 10ln10 suy ra t = 
 10log 10 giờ nên chọn câu C. 5 r ln5 
Câu 39: Một vật di chuyển với gia tốc at      t  2 20 1 2  2
m / s  . Khi t  0 thì vận tốc của vật là 3 m
0 / s . Tính quảng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).
A. S  106m .
B. S  107m .
C. S  108m .
D. S  109m . Hướng dẫn giải
Ta có v t   a
 tdt      t 2 10 20 1 2 dt
C . Theo đề ta có 1 2t
v 0  30  C 10  30  C  20 . Vậy quãng đường vật đó đi được sau 2 giây là: 2  10  S   20 dt   
5ln12t20t2  5ln5100 108m . 0 1 2t  0
Câu 40:Một ô tô chạy với vận tốc 20m/s thì người lái xe đạp phanh còn được gọi là
“thắng”. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc vt  4
 0t 20 m / s Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu
đạp phanh . Quãng đường ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là bao nhiêu? A. 2m B.3m C.4m D. 5m Hướng dẫn giải
Bài tập toán thực tế Trang 20 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Lấy mốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu phanh (t = 0)
Gọi T là thời điểm ô tô dừng lại. Khi đó vận tốc lúc dừng là v(T) = 0 1
Vậy thời gian từ lúc đạp phanh đến lúc dừng là v(T )  0  4
 0T  20  0  T  2
Gọi s(t) là quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian T.
Ta có v(t)  s '(t) suy ra s(t) là nguyên hàm của v(t)
Vây trong ½ (s) ô tô đi được quãng đường là : 1/ 2 1 T 2 2
v(t)dt  ( 4
 0t  20)dt  ( 2  0t  20t)  5( ) m   t 0 0 2
Câu 41: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc a(t)  3t t (m/s2). Vận
tốc ban đầu của vật là 2 (m/s). Hỏi vận tốc của vật sau 2s . A. 10 m/s B. 12 m/s C. 16 m/s D. 8 m/s. Hướng dẫn giải 2 t 2 3
Ta có v(t)  a(t) dt  (3 t  t) dt  t   C   (m/s). 2
Vận tốc ban đầu của vật là 2 (m/s)  v(0)  2  C  2 . 2 2
Vậy vận tốc của vật sau 2s là: 3 V (2)  2   2 12 (m/s). 2 Đáp án B.
Câu 42: Thành phố định xây cây cầu bắc ngang con sông dài 500m, biết rằng người ta
định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol,mỗi nhịp cách nhau 40m,biết 2 bên đầu
cầu và giữa mối nhịp nối người ta xây 1 chân trụ rộng 5m. Bề dày nhịp cầu không đổi là
20cm. Biết 1 nhịp cầu như hình vẽ. Hỏi lượng bê tông để xây các nhịp cầu là bao nhiêu
(bỏ qua diện tích cốt sắt trong mỗi nhịp cầu) A: 3 20m B: 3 50m C: 3 40m D: 3 100m
Bài tập toán thực tế Trang 21 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam Hướng dẫn giải
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với gốc O(0;0) là chân cầu (điểm tiếp xúc Parabol trên),
đỉnh I(25; 2), điểm A(50;0) (điểm tiếp xúc Parabol trên với chân đế)
Gọi Parabol trên có phương trình ( P ): 2 2
y ax bx c ax bx (do (P) đi qua O) 1 1 20 1 2 2
y ax bx
ax bx  là phương trình parabol dưới 2 100 5 2 4 2 4 1
Ta có (P ) đi qua I và A 2 2
 (P) : y   x x y   x x  1 1 1 2 625 25 625 25 5
Khi đó diện tích mỗi nhịp cầu là S  2S với S là phần giới hạn bởi y ; y trong khoảng 1 1 1 2 (0; 25) 0,2 25 2 4 1 2 S  2( ( x  2 x)dx  )  9,9m   dx 625 25 5 0 0,2
Vì bề dày nhịp cầu không đổi nên coi thể tích là tích diện tích và bề dày 3
V S.0, 2  9,9.0, 2  1,98m  số lượng bê tông cần cho mỗi nhip cầu 3  2m
Vậy 10 nhịp cầu 2 bên cần 3
 40m bê tông. Chọn đáp án C
Bài tập toán thực tế Trang 22 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Câu 43: Từ một khúc gõ hình trụ có đường kính 30cm , người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt
phẳng đi qua đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc 0
45 để lấy một hình nêm (xem
hình minh họa dưới đây) Hình 1 Hình 2
Kí hiệuV là thể tích của hình nêm (Hình 2).Tính V . 225 A. V  cm3 2250  B. V
cm3 C. V  cm3 1250  D. V  cm3 1350  4 Hướng dẫn giải
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó hình nêm
có đáy là nửa hình tròn có phương trình : y   x2 225 ,x   1  5;15  
Một một mặt phẳng cắt vuông góc với trục Ox tại
điểm có hoành độ x , x   1  5;15  
cắt hình nêm theo thiết diện có diện tích là S x  (xem hình).
Dễ thấy NP y và MN  0 NPy   2 tan 45 15 x khi đó 15
S x   1 MN NP  1 . .225  2
x  suy ra thể tích hình nêm là : V   S x dx 2 2 15 15 1  .
 225  x2dx  2250cm3 2 15 
Câu 44: Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng : Nếu trên mỗi
đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng ( P ) n  480 20 ( n ga )
m . Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ
để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất ? A.10 B.12 C.16 D. 24 Hướng dẫn giải
Bài tập toán thực tế Trang 23 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Gọi n là số con cá trên một đơn vị diện tích hồ (n 0) . Khi đó :
Cân nặng của một con cá là : ( P ) n 480 20 ( n ga ) m
Cân nặng của n con cá là : 2 . n ( P ) n
480n 20n (ga ) m Xét hàm số : 2 f ( ) n
480n 20n ,n (0; ) . Ta có : f '( ) n 480 40n , cho f '( ) n 0 n 12
Lập bảng biến thiên ta thấy số cá phải thả trên một đơn vị diện tích hồ để có thu hoạch
nhiều nhất là 12 con.
Câu 45: Một chuyến xe bus có sức chứa tối đa là 60 hành khách. Nếu một chuyến xe 2 chở  x
x hành khác thi giá cho mỗi hành khách là 3    $ . Chọn câu đúng:  40 
A. Xe thu được lợi nhuận cao nhất khi có 60 hành khách.
B. Xe thu được lợi nhuận cao nhất bằng 135$ .
C. Xe thu được lợi nhuận cao nhất bằng 160$ .
D. Không có đáp án đúng. Hướng dẫn giải 3 x 3 x
Số tiền thu được là : 2 2
f (x)  x(3  )  9x x  40 20 1600
Đạo hàm,lập bảng biến thiên ta tìm được GTLN của f(x) là 160 khi x  40.
Vậy lợi nhuận thu được nhiều nhất là 160$ khi có 40 hành khách.
Câu 46: Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái ti vi mỗi năm. Chi phí gởi trong kho là 10$
một cái mỗi năm. Để đặt hàng chi phí cố định cho mỗi lần đặt là 20$ cộng thêm 9$ mỗi
cái. Cửa hàng nên đặt hàng bao nhiêu lần trong mỗi năm và mỗi lần bao nhiêu cái để chi
phí hàng tồn kho là nhỏ nhất? Hướng dẫn giải
Gọi x là số ti vi mà cửa hàng đặt mỗi lần ( x 1; 2500 , đơn vị: cái ) x x
Số lượng ti vi trung bình gởi trong kho là nên chi phí lưu kho tương ứng là 10 5x 2 2 2500 2500
Số lần đặt hàng mỗi năm là
và chi phí đặt hàng là : (20 9x) x x Khi đó chi phí mà cử 2500 50000 a hàng phải trả là: ( C ) x (20 9 ) x 5x 5x 22500 x x
Lập bảng biến thiên ta được : C ( C 100) 23500 min
Câu 47: Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay
doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe honda Future Fi với chi phí mua
vào một chiếc là 27 (triệu đồng) và bán với giá 31 (triệu đồng) mỗi chiếc. Với giá bán này
thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy
mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này doanh nghiệp dự định giảm giá
bán và ước tính rằng nếu giảm 1 (triệu đồng) mỗi chiếc thì số lượng xe bán ra trong một
năm sẽ tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau
Bài tập toán thực tế Trang 24 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
khi đã thực hiện giảm giá lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất? Hướng dẫn giải
Gọi x (x  0 , đơn vị: triệu đồng) là giá bán mới. Khi đó:
Số tiền đã giảm là: 31  .
x Số lượng xe tăng lên là: 200(31  ) x .
Vậy tổng số sản phẩm bán được là: 600  200(31  )
x  6800 200x
Doanh thu mà doanh nghiệp sẽ đạt được là: (6800  200x)x
Tiền vốn mà doanh nghiệp phải bỏ ra là: (6800 200 ) x .27
Lợi nhuận mà công ty đạt được sẽ là: (
L x)  Doanh thu – Tiền vốn 2  (6800 200 ) x x (6800 200 ) x .27  2
 00x 12200x 183600 L'( ) x  4
 00x 12200.Cho L'( )
x  0  x  30,5
Lập BBT ta thấy lợi nhuật lớn nhất khi x  30,5. Vậy giá bán mới là 30,5 (triệu đồng)
Câu 48: Một công ti bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn
hộ với giá 2 000 000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng
giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 100 000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ
trống.Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ti đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá trị bao
nhiêu một tháng? (đồng/tháng) A. 2 250 000 B. 2 450 000 C. 2 300 000 D. 2 225 000 Hướng dẫn giải
Gọi x (đồng/tháng) là số tiền tăng thêm của giá cho thuê mỗi căn hộ. ( x 0 ) 2x
Khi đó số căn hộ bị bỏ trống là: (căn hộ). 100 000
Khi đó, số tiền công ti thu được là: 2x 2 2x T x 2 000 000 x 50 100 000 000 10x (đồng/tháng). 100 000 100 000
Khảo sát hàm số T x trên 0; . 4x T ' x 10 . 100 000 T ' x 0 1000 000 4x 0 x 250 000 . Bảng biến thiên X 0 250 000 T’ 0 T 2 250 000
Bài tập toán thực tế Trang 25 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam Do đó maxT x T 250 000 . x 0
Vậy để có thu nhập cao nhất thì số tiền cho thuê một căn hộ mỗi tháng là 2 250 000 đồng. Đáp án A
Câu 49: Một phễu đựng kem hình nón bằng giấy bạc có thể tích 12 (cm3) và chiều cao
là 4cm. Muốn tăng thể tích kem trong phễu hình nón lên 4 lần, nhưng chiều cao không
thay đổi, diện tích miếng giấy bạc cần thêm là. 12 13 A.    2 (12 13 15) cm  . B.   2 12 13 cm  . C.  2 cm  . D. 15    2 (12 13 15) cm Hướng dẫn giải:
Gọi R1 là bán kính đường tròn đáy hình nón lúc đầu; h1 là chiều cao của hình nón lúc đầu.
Gọi R2 là bán kính đường tròn đáy hình nón sau khi tăng thể tích; h2 là chiều cao của hình
nón sau khi tăng thể tích. 1 1 Ta có: 2 2
V  R h  12  R 4  R  3 1 1 1 1 1 3 3 1  2 V   R h 1 1 1  3  2 1  V R 2 2 2
V   R h   
 4  R  2R  6 2 2 2 2 2 1 3 V R  1 1 h h  2 1 
Diện tích xung quanh hình nón lúc đầu: S
R l 3 16  9 15 cm xp  2 1 1 1 
Diện tích xung quanh hình nón sau khi tăng thể tích: S
R l 6 16  36 12 13 cm xp  2 2 2 2 
Diện tích phần giấy bạc cần tăng thêm là: S      2 12 13 15 cm
Bài tập toán thực tế Trang 26 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Câu 50: Cho một tấm tôn hình tròn có diện tích 4π dm2. Người ta cắt thành một hình
quạt có góc ở tâm là α ( 0   2 ) như Hình 1 để làm thành một cái gầu múc nước hình
nón như Hình 2. Thể tích lớn nhất của cái gầu là: Hình 1 Hình 2 16 3  3 3 7 2 2 A 3 (dm ) B. 3 (dm ) C. 3 (dm ) D. (dm 3) 27 3 9 3 Hướng dẫn giải:  Ta có: đườ 4
ng sinh l của hình nón là bán kính R
 2dm của hình tròn 2   Bán kính đáy củ 2 a hình nón: r   2  2  Đườ 1 ng cao của hình nón: 2 2 2 h  2   4  2   2  Khi đó thể 1 1 1 tích hình nón: 2 2 2 2 2 V()   4    4  2 2 3   3 3 1    2 2 V '()  2 4    2 2 2 3  4   2 2 1  3    8     2 2 2 3  4    00;2   2 6 1 8 2 3 16 3 2 3
V '()  0    V       (dm )  2 3 3 3 3 27   2 6    0;2   3 Bảng biến thiên: α 2 6 0 2π 3 V’(α) + 0 −
Bài tập toán thực tế Trang 27 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam V(α) 16 3 27 Chọn đáp án A
Câu 51: Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có kích thước 3m8m. Người ta cắt mỗi góc
của tấm bìa một hình vuông có cạnh là x để tạo ra hình hộp chữ nhật không nắp. Với giá
trị nào của x thì thể tích hình hộp chữ nhật đạt giá trị lớn nhất ? 1 2 4 A. x m B. x  1m C. x m D. x m 3 3 3 Hướng dẫn giải: 3 Ta có: 0  x
Gọi thể tích hình hộp là: V(x). Khi đó: 2 3 2
V(x)  x(3  2x)(8  2x)  4x  22x  24x 2 2
V '(x)  12x  44x  24  4(3x 11x  6) x  3 V '(x) 0    2 x   3
Lập bảng biến thiên,suy ra kết quả x  23 Chọn đáp án C
Câu 52: Một người vay 100 triệu đồng, trả góp theo tháng trong vòng 36 tháng, lãi suất là % 75 , 0
/ tháng. Số tiền người đó phải trả hàng tháng (trả tiền vào cuối tháng, số tiền làm
tròn đến hàng nghìn) là: A. 3180000 B. 3179000 C. 75000000 D. 8099000 Hướng dẫn giải:
Bài toán: Vay A đồng, lãi suất r/ tháng. Hỏi hàng tháng phải trả bao nhiêu để sau n tháng
thì hết nợ (trả tiền vào cuối tháng)?
Gọi a là số tiền trả hàng tháng Cuối tháng 1: còn nợ 
A 1 r  a
Cuối tháng 2: còn nợ  
A 1 r  a1 r  a  
A 1 r2  a1 r  a
Cuối tháng 3: còn nợ  
A 1 r2  a1 r  a1 r  a  
A 1 r3  a1 r2  a1 r  a ….    n n 1 n 2 n 1 r n 1 Cuối tháng n: còn nợ  A 1  
r  a1  r
a1 r ...  a   A 1  r    a. r
Bài tập toán thực tế Trang 28 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam  n n rAr n Để 1 1 1 r
hết nợ sau n tháng thì số tiền a phải trả là:  A 1  r      . a  0  a r
1 rn 1  %. 75 , 0 . 100000000 1  % 75 , 0 36
Giải: Số tiền người đó phải trả hàng tháng:   1  % 75 , 0  3180000 36 1 Chọn đáp án A
Câu 53: Bác Bình có 100 triệu đồng đem gởi vào một ngân hàng. Ngân hàng cho biết lãi
suất là 1%/tháng và được tính theo thể thức lãi kép. Để thu được số tiền lãi lớn nhất sau 2
năm thì bác Bình gởi theo kỳ hạn bao nhiêu tháng trong các kỳ hạn sau? A. Kỳ hạn 3 tháng B. Kỳ hạn 4 tháng C. Kỳ hạn 6 tháng D. Kỳ hạn 12 tháng Hướng dẫn giải:
Số tiền lãi bác Bình nhận được - Theo kỳ hạn 3 tháng:   8 6 6
100.10 . 1 0,03 100.10  26677008 (đồng). - Theo kỳ hạn 4 tháng:   6 6 6
100.10 . 1 0,04 100.10  26531902 (đồng). - Theo kỳ hạn 6 tháng:   4 6 6
100.10 . 1 0,06 100.10  26247696 (đồng). - Theo kỳ hạn 12 tháng:   2 6 6
100.10 . 1 0,12 100.10  25440000 (đồng). Đáp án: A
Câu 54: Một người hàng tháng gởi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi kép là 0,6%/
tháng. Biết lãi suất không thay đổi trong quá trình gởi. Hỏi sau 2 năm người đó lãi bao nhiêu? A. 528 645 120 đồng B. 298 645 120 đồng C. 538 645 120 đồng D. 418 645 120 đồng Hướng dẫn giải:
Gọi T là số tiền vỗn lẫn lãi sau n tháng, a là số tiền hàng tháng gởi vào ngân hàng và n
r % là lãi suất kép. Ta có: T  . a r , 1
T  ar a1  r   a1  r 2 2
T  a1 r2 a1 r  a1 r2 a 1 r 3   ….  r T ar
  a r ar n n  n 1   1 1 ... 1 . 1 n 1, 2 r Áp dụng với 6
a  20.10 đồng, r  0,08 , n  24 tháng, ta có số tiền lãi. Đáp án: B
Bài tập toán thực tế Trang 29 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Câu 55: Một người vay ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi kép là 12%/năm. Hỏi người đó phải
trả ngân hàng hàng tháng bao nhiêu tiền để sau đúng 5 năm người đó trả xong nợ ngân hàng? A. 88 848 789 đồng. B. 14 673 315 đồng. C. 47 073 472 đồng . D. 111 299 776 đồng . Hướng dẫn giải:
Gọi A là số tiền người đó vay ngân hàng ( đồng), a là số tiền phải trả hàng tháng và
r % là lãi suất kép. Ta có:
- Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ nhất: R A 1  r 1   2
- Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ hai : R A 1  r a 1  r A 1  ra 1 r 2         
- Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ ba:
R  A1 r2 a1 r a1 r  A1 r3 a1 r2 a 1 r 3   …. n n 1 
- Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ n : R A
r a r  a r n 1  1  ... 1  .
A r.1  r n
Tháng thứ n trả xong nợ: R a a n
1rn 1 Áp dụng với 9
A  1.10 đồng, r  0,01 , và n  24 , ta có a  47073472 Đáp án: C
Câu 56: Từ một bờ tường có sẵn, người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật
liệu cho trước là 100 m thẳng hàng rào . Vậy làm thế nào để rào khu đất ấy theo hình chữ
nhật sao cho có diện tích lớn nhất. Khi đó: chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật là A. 50 và 25 B. 35 và 35 C. 75 và 25 D. 50 và 50 Hướng dẫn giải
Gọi x m 0  x  50là chiều rộng của hình chữ nhật
Khi đó, chiều dài của hình chữ nhật là 100 2x
Nên diện tích của hình chữ nhật là x  x 2 100 2  2  x 100x Gọi f x 2  2
x 100x với điều kiện 0  x 100
fx  4
x 100 . Cho fx  0  4
x 100  0  x  25 Bảng biến thiên: x 0 25 50 f  x  0  f x 1250
Bài tập toán thực tế Trang 30 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam 0 0
Dựa vào bảng biến thiên ta có max f x  f 25 1250 0;50
Vậy: Để rào khu đất ấy có diện tích lớn nhất theo hình chữ nhật có chiều rộng bằng 25 và chiều dài bằng 50 Đáp án: A
Câu 57: Một xe chở hàng chạy với vận tốc 25 m/s thì tài xế đạp phanh; từ thời điểm đó,
xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t   2
t 25 (m/s), trong đó t là khoảng thời
gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn,
xe còn di chuyển bao nhiêu mét? 625 625 25 A. m B. m C. 2 m D. m 4 2 2 Hướng dẫn giải:
Xe chở hàng còn đi thêm được 25 giây 2 25 2
Quãng đường cần tìm là: s   t   625 2 25 dt   4 0 Đáp án: A
Câu 58: Một loại bèo Hoa dâu có khả năng sinh trưởng rất nhanh. Cứ sau một ngày (24
giờ) thì số lượng bèo thu được gấp đôi số lượng bèo của ngày hôm trước đó. Ban đầu
người ta thả một cây bèo vào hồ nước (hồ chưa có cây bèo nào) rồi thống kê số lượng bèo
thu được sau mỗi ngày. Hỏi trong các kết quả sau đây, kết quả nào không đúng với số lượng bèo thực tế. A. 32768 B. 1048576 C. 33554432 D. 1073741826 Hướng dẫn giải :
Số bèo trong hồ thỏa hàm số mũ   2t f t  với t (ngày) Nên 15 2  32768 20 2  1048576 25 2  335 2 5443 30 2  1073 4 74182 Đáp án : D
Câu 59: Ông An gửi a VNĐ vào ngân hàng với lãi suất 0
5%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi
sẽ được nhập vào vốn ban đầu Để sau 10 tháng ông An sẽ nhận được 20 000 000 VNĐ
thì a ít nhất là bao nhiêu: A. 19 026 958 B. 19 026 959 C. 19 026 960 D. 19 026 9588 Hướng dẫn giải
Bài tập toán thực tế Trang 31 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Áp dụng công thức lãi kép:  1 n c p
r trong đó p là số tiền gửi, r là lãi suất mỗi kỳ, n là số kỳ gửi, ta có:  a  10 20000000 1 0,005  a 19026958,81 Đáp án A
Câu 60: Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng. Hỏi nếu theo kì hạn 3 tháng với lãi
suất 1,65% một quý thì sau hai năm người đó nhận được số tiền (triệu đồng) là bao nhiêu? A. 8 10.(1,0165) . B. 8 10.(0,0165) . C. 8 10.(1,165) . D. 8 10.(0,165) . Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức lãi kép:  1 n c p r
trong đó p là số tiền gửi, r là lãi suất mỗi kỳ, n 8
là số kỳ gửi, Vậy sau 2 năm ( 8 quý) người đó thu được số tiền là:  1,65  c  10 1     100  Đáp án A
Câu 61: Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy) đựng đầy nước. Biết rằng
chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo 
được thể tích nước tràn ra ngoài là 16 3
(dm ) . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên 9
mặt đáy của nón (như hình dưới) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón.
Tính diện tích xung quanh S của bình xq nước. 9 10 A. 3 S  (dm ) . xq 2 B. 3
S  4 10(dm ) . xq C. 3
S  4 (dm ). xq 4 D. 3 S  (dm ) . xq 2 Hướng dẫn giải
Bài tập toán thực tế Trang 32 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
- Gọi bán kính đáy hình nón là R , chiều cao h H A Ta có h  3R
- Chiều cao của khối trụ là h  2R , bán kính đáy là r 1
- Trong tam giác OHA có H'A'/ /HA r H' A' OH' 1 R H' A'      r R HA OH 3 3 3 2R 16 O
- Thể tích khối trụ là 2
V   r h    R  2 1 9 9
- Đường sinh của hình nón là 2 2 2 2
l OA OH HA  9R R  2 10
- Diện tích xung quanh S của bình nước xq
S  Rl  4 10 xq Đáp án B
Câu 62: Cắt bỏ hình quạt tròn AOB từ một mảnh các tông hình tròn bán kính R rồi dán
hai bán kính OA và OB của hình quạt tròn còn lại với nhau để được một cái phễu có dạng
của một hình nón. Gọi x là góc ở tâm của quạt tròn dùng làm phễu 0lớn nhất của hình nón. 2 3 2 2 3 4 3 A. 3  R B. 3  R C. 3  R D. 3  R 27 27 9 27 Hướng dẫn giải Đáp án A 1
Thể tích cái phễu là : V= 2  r h 3
Ta có chu vi đáy là: 2r Rx
Bài tập toán thực tế Trang 33 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam 2 2 Rx R x R 2 2 2 2 2  r  , h R r R   4  x 2 2 4 2 Suy ra lúc này : 3 2 2 2 1 R x 4  x 2
V   r h  (0  x  2 ) 2 3 24
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương ta có : 3 3 3 3R 2 3R  4  3R 16  2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 V  .x .  4  x  .x   4  x  .x   x     2 2 2 48 3 2.48  3  2.48  3  2 3 3 2 1 3R  16  1 3R 16 2 3 2 2 2 4 3  . x    x  .    R    2 2 8 48   3  8 48 9 27  2 2 2   4  x  3 2 2
Dấu bằng có khi và chỉ khi   x   16 3  2 2 2 x    x  3 2 2 2 3
Suy ra thể tích khối nón đật giá trị lớn nhất đạt tại x   và GTLN đó là 3  R 3 27
Câu 63: Một miếng bìa hình chữ nhật có độ dài các cạnh là a b. Hỏi phải tăng cạnh này
và bớt cạnh kia một đoạn bao nhiêu để diện tích hình chữ nhật là lớn nhất? a b a b a A. B. C. ab D. 2 2 b Hướng dẫn giải Đáp án A
Gọi độ dài cần điều chỉnh là x . Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương ta có: 1
Diện tích miếng bìa sau khi điều chỉnh là: 2
S  (a x)(b x)  (a b) 2 a b
Dấu bằng có khi và chỉ khi: a x b x x  2
Bài tập toán thực tế Trang 34 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Câu 64: Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng của một lăng trụ đứng ABC.A’B’C’.
Hai mặt bên ABB’A’ và ACC’A’ là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20m rộng 5m.Gọi x
(m) là độ dài cạnh BC. Tìm x sao cho hình lăng trụ có thể tích lớn nhất. A. x= 2 B. x=2 2 C. x=3 2 D. x=5 2 Hướng dẫn giải Đáp án D Ta có: 2 2
V  5x 100  x (m ), 0  x  10
Biểu thức đạt giá trị lớn nhất khi 2
x  100  x  x  5 2
Câu 65: Một vị khách du lịch chèo thuyền ngược dòng sông Amazon để thăm quan
phong cảnh thiên nhiên ở đây, đoạn đường mà vị khách đó đi được là 400 km. Vận tốc
dòng nước là 6km/h. Nếu vận tốc của thuyền khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng
lượng tiêu hao của du khách khi chèo thuyền trong t giờ được tính bởi công thức:   3
E v cv t .Trong đó c là một hằng số, E có đơn vị là jun. Tìm vận tốc của thuyền khi
nước đứng yên để năng lượng tiêu hao của du khách khi chèo thuyền là ít nhất. A. 7 km/h B. 5 km/h C. 6 km/h D. 9 km/h Hướng dẫn giải Đáp án D
Vận tốc của thuyền còn lại là: v  6 400 cv
Thời gian thuyền đi được 400 km là: t
do đó: E v 3 400  v  6 v  6
Do c  0 nên để năng lượng tiêu hao của du khách khi chèo thuyền là ít nhất thì E v đạt 3 400cv
giá trị nhỏ nhất khi hàm số E v
, v  6;  đạt giá trị nhỏ nhất khi hàm số 1     v  6 v vv E 'v 3 2 800 7200 0   0  1   v  62 v  9
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy nên E(v) đạt giá trị nhỏ nhất khi v  9km / h .
Vậy vận tốc của thuyền khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao của du khách khi chèo
thuyền là ít nhất là v  9km / h
Bài tập toán thực tế Trang 35 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Câu 66: Một bình chứa nước sinh hoạt gia đình được công ty Tân Á thiết kế gồm một
hình trụ và hai nửa hình cầu với các kích thước cho trên hình bên, kích thước chiếu cao
AA'  2,83m ; bán kính mặt cầu là x . Gọi OO '  h là chiều cao của phần hình trụ. Để bình
chứa được nhiều nước nhất thì tổng x h bằng bao nhiêu? A. 2,11m B.1,535m C. 2,341m D.1, 698m Hướng dẫn giải
Gọi chiều cao OO ' là chiều cao của phần hình trụ O ,
A O ' A là bán kính của hai hình cầu nên
OA O ' A'  x AA'  OA OO ' O ' A'
2,83  x h x h  2x h  2,83  2x Thể tích:   2 3 8, 49x  5 1 1 1 x 2 2 2 3 
V   R h  2. .  R   x 2,83  2x  .x  2 3 3 3   2 3
8, 49x  5x
Xét hàm V x  , x 0;1, 415 3   2 3
16,98x  5x  x L V ' x 0    0   3 x 1.132m
Ta có:V x  V 1,132  maxV x  V 1,132 đạt được khi x 1,132m
Vậy x h 1,698
Câu 68: Công ty m phẩm MILANO vừa cho ra mắt sản phẩm mới là chiến thỏi son
mang tên Lastug có dạng hình trụ ( Như hình) có chiều cao h (cm), bán kính đáy r (cm), thể tích yêu cầu là 3
20, 25 (cm ) mỗi thỏi.
Biết rằng chi phí sản suất cho mỗi thỏi son như vậy được xác định theo công thức 2
T  60000r  20000rh (đồng)
Để chi phí sản suất là thấp nhất thì tổng (r  ) h bằng bao nhiêu?
Bài tập toán thực tế Trang 36 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
A. r h  9,5
B. r h 10,5
C. r h 11, 4
D. r h  10, 2 Hướng dẫn giải
Chọn: Đáp án B Thể tích mỗi thỏi son: 20.25 2
V   r h  20.25  h  2 r 405000 Chi phí: 2 2
T  60000r  20000rh  60000r r Xét hàm: T r  405000 202500 202500 202500 202500 2 2 2 3  60000r   60000r    3 60000r . .  405000 r r r r r
Dấu” ” xảy ra khi r 1.5  h  9
Vậy chi phí thấp nhất là 405000 đồng thì r h 10.5 .
Câu 69: Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình
vuông và thể tích khối hộp được tạo thành là 10 m3 . Độ dài cạnh đáy của mỗi hộp muốn
thiết kế để diện tích toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất là ? A. 3 20 m B. 3 10 m C. 2m D. 3 15 m Hướng dẫn giải
Đáy hình vuông cạnh a và đường cao tương ứng của hình hộp chữ nhật là b với , a b  0 2 a b 10 Theo đề 40 20 20 20 20 ta có: 2 2 2 3 3   S  2a   2a    3 2a    6 100 2 tp
S  2a  4ab a a a a atp 20 Dấu bằng xảy ra khi 2 3 2a
a  10 (mét). Chọn B. a
Bài tập toán thực tế Trang 37 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Câu 70: Người ta cắt miếng bìa hình tam giác đều cạnh bằng 1 như hình bên, sau đó gấp
theo các đường kẻ, dán các mép lại để được hình tứ diện đều. Tính thể tích của tứ diện tạo thành? 2 3 A. B. 96 16 3 2 C. D. 32 12 Hướng dẫn giải Đáp án A
Vì hình tứ diện đều nên ta chỉ cần quan tâm cạnh của tứ diện đều này. Dễ thấy cạnh này 1 bằng a  2
Xét tứ diện đều ABCD, Gọi H là tâm của tam giác đều ABC. Lấy M là trung điểm của BC 2AM a 3 a 6 Ta có: 2 2 AH    DH  DA  DH  3 3 3 3 DH.S a 2 2 ABC  V    ABCD 3 12 96
Câu 71: Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh 4 cm, người ta gấp nó thành 4 phần đều
nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều như hình vẽ. Tính thể tích của lăng trụ? A. 4 cm3 B. 16 cm3 4 64 C. cm3 D. cm3 3 3 Hướng dẫn giải
Đáy lăng trụ là hình lập phương cạnh 1cm và chiều cao lăng trụ bằng 4. Thể tích lăng trụ là 2   3 1 x4 4 cm 
Bài tập toán thực tế Trang 38 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Câu 72: Bạn Hoa đi từ nhà ở vị trí A đến trường học tại vị trí C phải đi qua cầu từ A đến
B rồi từ B tới trường. Trận lũ lụt vừa qua cây cầu bị nhập nước, do đó bạn Hoa phải đi
bằng thuyền từ nhà đến một vị trí D nào đó ở trên đoạn BC với vận tốc 4km / h sau đó đi
bộ với vận tốc 5km / h đến C. Biết độ dài AB  3k ,
m BC  5km . Hỏi muộn nhất mấy giờ
bạn Hoa phải xuất phát từ nhà để có mặt ở trường lúc 7h30 phút sáng kịp vào học? A. 6h03 phút B. 6h16 phút C. 5h30 phút D. 5h34 phút Hướng dẫn giải
Gọi BD x km ; DC y km . Khi đó BC BD DC x y  5
Xét tam giác ABD vuông tại B có 2 2 2 AD AB BD x  9 2 x  9
Thời hạn bạn Hoa đi từ A D là t
h . Thời gian bạn Hoa đi từ D C là AD 4 y th D C  5
Khi đó tổng thời gian bạn Hoa đi từ nhà đến trường là 2 x y      2 9 x  9 5  x T f x   4 5 4 5 x   x x 1
Xét hàm số f x 2 9 5  
, có f ' x   ; f 'x 2
 0  5x  4 x  9 4 5 2  5 4 x 9  x  4 .
Dựa vào bảng biến thiên, ta được
f x  f   29 min 4   87 phút. 20
Do đó bạn Hoa phải xuất phát muộn nhất từ nhà lúc 6h03 phút để có mặt ở trường lúc 7h30 phút. Chọn A.
Câu 73: Một hình lập phương có cạnh 4 cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập
phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập
phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1 cm. Có bao nhiêu hình lập phương có
đúng một mặt được sơn đỏ? A. 8 B. 16 C. 24 D. 48 Hướng dẫn giải Đáp án C
Bài tập toán thực tế Trang 39 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Để ý rằng chỉ có những hình lập phương nằm mặt ngoài cùng của hình lập phương lớn mới được tô màu
Trên mỗi mặt của hình lập phương lớn, chỉ có 4 mặt của 4 hình lập phương nhỏ nằm ở
giữa là có đúng một mặt được sơn
Tính trên tất cả 6 mặt ta có 24 hình lập phương thỏa yêu cầu.
Câu 74: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giá vuông với c là độ dài cạnh huyền. 1000   Ký hiệu a b   và 1
b và b lần lượt là giá trị lớn nhất của 2 1 B log2    c  1000  3a  4b   2 B log2  
. Khẳng định nào dưới đây đúng?  c  b 1 b 2 A. 2   B. 1  C.   D. 1  1 b 3b2 8000 2 1 b 3b2 7000 b2 4 b2 3 Hướng dẫn giải 1 a  b Ta có: 2 2 2 2 c  a  b  (a  b)   2 2 c 2  a  b        1 B 500 log2 500 log   2 2 500 1 b 500  c   Lại có 2 2 2 2 2 2 3a 4b
25c  (3  4 )(a  b )  (3a  4b)  3a  4b  5c   5 c 1000  3a  4b  1000       2 B log2 log   2 5 1000 log2 5 b2 1000log2 5  c  Đáp án C
Câu 75: Một người đầu tư 100 triệu đồng vào một công ty theo thể thực lãi kép với lãi
suất 13% một năm. Hỏi nếu sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được bao nhiêu tiền
lãi ? (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không thay đổi) A.  5 100 1,13 1      (triệu đồng) B.  5 100 1,13 1   (triệu đồng) C.  5 100 0,13 1   (triệu đồng) D.  5 100 0,13 (triệu đồng) Hướng dẫn giải 5 Ta có số tiền lãi là        5 100 1 13% 1 100 1.13   1   . Chọn A
Câu 76: Thầy Hùng ĐZ mua một chiếc xe giá 105 triệu. Một công ty tài chính đề nghị
Thầy phải trả ngay 1.800.000 đồng tiền mặt 2.900.000 đồng cuối 2 năm tiếp theo và
2.000.000 đồng cuối các năm thứ ba và thứ tư. Biết lãi suất áp dụng là 5,85% hỏi Thầy
Hùng ĐZ sau bốn năm còn nợ bao nhiêu tiền ?
A. 35,5 triệu đồng B. 25 triệu đồng C. 4 triệu đồng D. 2 triệu đồng Hướng dẫn giải
Bài tập toán thực tế Trang 40 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Sau khi trả ngay lúc mua xe, Thầy Hùng còn nợ là 8,7 triệu đồng.
Sau hai năm tiếp theo, Thầy Hùng còn nợ là   2 8, 7 1 5,58%
 2,9  6,85 triệu đồng
Sau năm thứ ba, Thầy Hùng còn nợ là 6,85.15,85%  2  5,25 triệu đồng
Sau năm thứ tư, số tiền Thầy Hùng còn nợ là 5,2515,85%  2  3,55 triệu đồng. Chọn A
Câu 77: Áp suất không khí P (đo bằng mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x (đo bằng
mét), tức là P giảm theo công thức xi P  , trong đó  là áp suất ở mực 0 P .e 0 P 760mmHg
nước biển (x  0) , i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không
khí là 672,71 mmHg. Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3000m là bao nhiêu? (Chọn giá trị gần nhất) A. P  530mmHg B. P  350mmHg C. P  430mmHg D. P  340mmHg Hướng dẫn giải 1000i P  P .e   P  (P ) .e P 1000 3 3 3000i 1000 0 0  10003 Theo bài ra ta có:       3000 P 530 3000i 2 3000i P  P .e   P  P .e (P ) 3000 0  0 3000 0 Đáp án A
Câu 78: Hai thành phố A và B cách nhau
một con sông. Người ta xây dựng một cây
cầu EF bắt qua sông biết rằng thành phố A
cách con sông một khoảng là 5 km và thành
phố B cách con sông một khoảng là 7 km
(hình vẽ), biết tổng độ dài HE HF  24km
. Hỏi cây cầu cách thành phố A một khoảng
là bao nhiêu để đường đi từ thành phố A đến
thành phố B là ngắn nhất ( i theo đường AEFB) A. 5 3km B. 10 2km C. 5 5km D. 7,5km Hướng dẫn giải
Đặt HE x và KF y , theo giả thiết ta có HE KF x y  24 2 2 2
AE AH HE x  25
Xét các tam giác vuông AHE và BKF, ta được  2 2 2
BF BK KF y  49 
Vì độ dài cầu EF là không đổi nên để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất
theo con đường AEFB thì AE EF FB ngắn nhất. Hay AE BF ngắn nhất. Ta có 2 2
P AE BF x  25 
y  49 với x y  24, x  0, y  0
Bài tập toán thực tế Trang 41 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam 2 2
Cách 1. Sử dụng bất đẳng thức 2 2 2 2
a b c d  a c  b d với mọi , a , b , c d  2 2 2 Vì 2 2 2 2
a b c d  a c  b d   ad bc  0, a  , , b , c d  2 2
Sử dụng bất đẳng thức trên, ta được 2 2 2 2 P x  5 
y  7   x y  5  7  12 5 x y
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
suy ra x 10, y 14 nên AE  5 5km 5 7
Cách 2: Với x y   y
x P f x 2 2 24 24
x  25  x  48x  625 , với 0  x  24 x x  24
Có f ' x  
, x 0; 24; f ' x  0  x  10 2 2 x  25
x  48x  625
Do đó min f x 12 5  x 10  AE  5 5 km . Chọn C.
Câu 79: Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40 cm, cần xả thành một chiếc
xà có tiết diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới
đây. Tìm chiều rộng x của miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất. 3 34 17 2 3 34 19 2 A. x  cmB. x  cm 2 2 5 34 15 2 5 34 13 2 C. x  cmD. x  cm 2 2 Hướng dẫn giải
Diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là S S  4xy MNPQ MP 40
Cạnh hình vuông MN    20 2 cm 2 2  S   2 20 2
 4xy  800  4xy (1)
Ta có 2x AB MN AB  20 2  BD  20 2  40  20 2  0  x  20 10 2
Lại có AB AD BD    x  2 2 2 2 2 2 40 2 20 2  y 1600 2 2 2
y  800 80x 2  4x y  800 80x 2  4x
Bài tập toán thực tế Trang 42 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam Thế vào   2 2 3 4
1  S  800  4x 800  80x 2  4x  800  4 800x  80x 2  4x
Xét hàm số f x 2 3 4
 800x 80x 2  4x , với x0;2010 2 có f x 2 3  x xx x 2 ' 1600 240 2 16 16
100 15x 2  x        x x   0;2010 2 0; 20 10 2  5 34 15 2 Ta có     x
f x      2   x  2 ' 0 16x 100 15x 2  0  Khi đó 5 34 15 2 x
chính là giá trị thỏa mãn bài toán. Chọn C. 2
Câu 80: Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2016 vừa kết thúc, Nam đỗ vào trường đại học
Bách Khoa Hà Nội. Kỳ I của năm nhất gần qua, kỳ II sắp đến. Hoàn cảnh không được tốt
nên gia đình rất lo lắng về việc đóng học phí cho Nam, kỳ I đã khó khăn, kỳ II càng khó
khăn hơn. Gia đình đã quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50 m,
lấy tiền lo cho việc học của Nam cũng như tương lai của em. Mảnh đất còn lại sau khi
bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. Tìm số 2
tiền lớn nhất mà gia đình Nam nhận được khi bán đất, biết giá tiền 1 m đất khi bán là 1500000 VN đồng.
A. 112687500 VN đồng.
B. 114187500 VN đồng. C. 115687500 VN đồng. D. 117187500 VN đồng Hướng dẫn giải
Diện tích đất bán ra càng lớn thì số tiền bán được càng cao
Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu lần lượt là ,
x y m, , x y  0
Chu vi mảnh đất hình chữ nhật ban đầu bằng 50m  2 x y  50  y  25  x
Bài ra, ta có ngay mảnh đất được bán là một hình chữ nhật có diện tích là 2  
S x y x  x 25  x x 25 625 625 2
 25x  2x   x 2     78,125    2 2  8 8 25 25 25 175
Dấu "=" xả ra  x 2   0  x   y  25   2 2 8 8 8
Như vậy, diện tích đất nước được bán ra lớn nhất 78,125 m2.
Bài tập toán thực tế Trang 43 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Khi đó số tiền lớn nhất mà gia đình Nam nhận được khi bán đất là
78,125.1500000  117187500
Câu 81: Thầy Quang dự trù cho việc học tập của con trong tương lai bằng cách gửi tiền
bảo hiểm cho con từ lúc con tròn 6 tuổi, hàng thán Thầy Quang đều đặn gửi vào cho con
300 000 đồng với lãi suất 0,52% một tháng. Trong quá trình đó Thầy Quang không rút
tiền ra. Đến khi con tròn 18 tuổi số tiền đó sẽ dùng cho việc học nghề và làm vốn cho
con. Hỏi khi đó số tiền Thầy Quang rút ra là bao nhiêu ? A. 64 392 497 B. 65 392 497 C. 66 392 497 D. 67 392 497 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A:
Áp dụng công thức ta có: 300000  T
10,52%18 6.12 110,52%  64 392 497 0,52%  
Câu 82: Ông A muốn rằng sau 8 tháng có 50000 USD để xây nhà. Hỏi rằng Ông A phải
gửi vào ngân hàng mỗi tháng một số tiền (như nhau) bao nhiêu USD? Biết lãi suất là 0 25% một tháng? A. 61800,67 B. 62800,67 C. 63800,67 D. 64800 Hướng dẫn giải Đáp án A
Gọi số tiền người đó cần gửi ngân hàng hàng tháng là a, lãi suất là r  0,25% 8 7 Ta có: a
 1 r  1 r ... 1 r  50000  
Từ đó tìm được a  6180,067 (USD)
Câu 83: Một người gửi vào ngân hàng 100.000.000 vnđ , kì hạn 1 năm thể thức lãi suất
kép , với lãi suất 7,5%/ năm . Hỏi nếu để nguyên người gửi không rút tiền ra , và lãi suất
không thay đổi thì tối thiểu sau bao nhiêu năm người gửi có được 165.000.000 vnđ A.9 năm B. 6 năm C. 8 năm D. 7 năm Hướng dẫn giải: Ta có:
 .(1 )n 165 100.(1 7.5%)n T P rn  6,9
=>Cần 7 năm để có đủ số tiền như ý Vậy đáp án là D
Bài tập toán thực tế Trang 44 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Câu 84: Bạn Hùng trúng tuyển vào Trường Đại học Ngoại Thương nhưng vì do không
đủ nộp học phí nên Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm trả 4.000.000
đồng để nộp học phí với lãi xuất 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp Đại học bạn Hùng phải trả
góp hàng tháng để số tiền t ( không đổi ) cũng với lãi suất 0
25%/tháng trong vòng 5 năm. Tính số tiền (t) hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân
hàng ( Làm tròn đến kết quả hàng đơn vị ).
A. 309718166 đồng B. 312518166 đồng C. 39840212 đồng D. 30960414 đồng Hướng dẫn giải Đáp án A
Tiền vay từ năm thứ nhất đến lúc ra trường , bạn Hùng nợ ngân hàng : 4000000(1+3%)4
Tiền vay từ năm thứ hai đến lúc ra trường , bạn Hùng nợ ngân hàng : 4000000(1+3%)3
Tiền vay từ năm thứ ba đến lúc ra trường , bạn Hùng nợ ngân hàng : 4000000(1+3%)2
Tiền vay từ năm thứ tư đến lúc ra trường , bạn Hùng nợ ngân hàng : 4000000(1+3%)
Vậy sau 4 năm bạn Hùng nợ ngân hàng số tiền là: s
 4  3 2 4000000 3% 3%   3%  7  236543,24  
Lúc này ta coi như bạn Hùng nợ ngân hàng khoản tiền ban đầu là 17.236.543,24 đồng,
số tiền này bắt đầu được tính lãi và được trả góp trong 5 năm . Ta có công thức:
N  r n .r 7
 236543,24 0,002560 .0,0025  t     
 rn   0,0025 3097 8, 66 60  .
Câu 85: Dân số thế giới được ước tính theo công thức  . n i S
A e , trong đó A là dân số của
năm lấy làm mốc, S là số dân sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết năm 2016
dân số Việt Nam là 94000000 người, tỉ lệ tăng dân số là i 1,06% . Hỏi sau ít nhất bao
nhiêu năm nữa thì dân số Việt Nam vượt quá 100 triệu người với giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi. A. 6 B. 5 C. 8 D. 7 Hướng dẫn giải
Giả sử sau ít nhất n năm nữa thì dân số Việt Nam vượt quá 100 triệu người, áp dụng công thức trên ta có: . n 0,0106 94000000.e
100000000 . Giải bất phương trình ẩn n suy ra n  6 Đáp án A.
Câu 86: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn
hộ với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm
giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì sẽ có 2 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn
có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng. A. 2.225.000. B. 2.100.000 C. 2.200.000 D. 2.250.000 Hướng dẫn giải
Bài tập toán thực tế Trang 45 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Nếu tăng giá thuê mỗi căn hộ là x
x (đồng/tháng) thì sẽ có 2 căn hộ bỏ trống. 100.000
Khi đó số tiền công ty thu được là:      x 2x S 2.000.000 50     100.000  Xét hàm số   x    x 2x f ( ) 2.000.000 50  , x     0  100.000  4x
f '(x)  10   0  x  250.000 100.000
Hàm số f(x) đặt max  x 250.000
Giá tiền thuê mỗi căn hộ là: 2.250.000 đ.
Đáp án: D. 2.250.000
Câu 87: Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay,
doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe honda Future Fi với chi phí
mua vào là 27 (triệu đồng) và bán với giá 31 (triệu đồng) mỗi chiếc. Với giá bán này thì
số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy
mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá
bán và ước tính rằng nếu giảm 1 (triệu đồng) mỗi chiếc thì số lượng xe bán ra trong một
năm sẽ tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định bán với giá bán mới là bao
nhiêu triệu đồng để sau khi đã thức hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất? A. 29 . B. 29,5 . C. 32 . D. 30 5 . . Hướng dẫn giải
Giả sử giảm x (triệu đồng) một xe thì số xe bán ra tăng lên là 200x
Lợi nhuận thu được là S  31 x 27600 200x Xét hàm số S x
  x  x 2 ( ) 200 4 3
 200(12  x x ),x  0 x
S'(x)  200(1  )  0  x  0.5 2 Max (
S x)đạt được  x  0.5.
Vậy doanh nghiệp bán xe với giá là 30.5 triệu đồng. Đáp án D.
Câu 88: Ta có một miếng tôn phẳng hình vuông với kích thước (
a cm) , ta muốn cắt đi ở 4
góc 4 hình vuông cạnh bằng x(c )
m để uốn thành một hình hộp chữ nhật không có nắp.
Phải cắt như thế nào để hình hộp có thể tích lớn nhất? a a a a A. x  . . B. x  . . C. x  . D. x  . . 4 5 6 7 Hướng dẫn giải
Gọi cạnh của hình vuông bị cắt là x,(0  x  ) a .
Bài tập toán thực tế Trang 46 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Ta có thể tích hình hộp là: 2 1 2
V x(a  2x)  4x(a  2x) . 4
Áp dụng Bất đẳng thức Côsi cho 3 số: 4x,a 2x,a 2x  0 3 x 3 3
1  4x a2x a2x  1 8a 2a Ta có : V   .    4  3  4 27 27
V lớn nhất khi và chỉ khi a
: 4x a  2x x  6 a - 2x a
Vậy để thể tích hộp lớn nhất, cần cắt bốn góc bốn hình vuông có cạnh . 6
Câu 89: Giả sử rằng mối quan hệ giữa nhu cầu thị trường và sản lượng gạo của một
doanh nghiệp X được cho theo hàm 1
Q  656  P;Q là lượng gạo thị trường cần và P là D 2 D
giá bán cho một tấn gạo. Lại biết chi phí cho việc sản xuất được cho theo hàm C Q 3 2
Q 77Q 1000Q 100;C là chi phí doanh nghiệp X bỏ ra, Q (tấn) là lượng gạo
sản xuất được trong một đơn vị thời gian. Để đạt lợi nhuận cao nhất thì doanh nghiệp X
cần sản xuất lượng gạo gần với giá trị nào nhất sau đây? A.51 tấn B. 52 tấn C. 2 tấn D. 3 tấn Hướng dẫn giải
Do Q  0  P  1312 D 1
Số tiền thu được khi bán Q tấn gạo là 2
Q .P  656P P D D 2
C Q Q Q Q D  3 2 77 1000 100 D D D Chi phí sản xuất Q tấn là 3 2 D  1   1   1 
 656  P  77 656  P 1000 656  P        100  2   2   2 
Suy ra số tiền lãi là : y Q .P C Q DD
Lợi nhuận lớn nhất khi y đạt giá trị lớn nhất. 3 2 1       2 1 1 1
y  656P P  656  P
 77 656  P 1000 656  P        100 2  2   2   2  2 3  1   1  y'  656  P
 77 656  P 1156      P 2  2   2 
P  1208 n
y'  0  P 1316  l
Lập bảng biến thiên ta được y đạt giá trị lớn nhất khi P  1208
Bài tập toán thực tế Trang 47 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam 1
Vậy Q  656  P  52 nên chọn B D 2
Câu 90: Người ta khâu ghép các mảnh da hình lục
giác đều màu sáng và ngũ giác đều màu sẫm để tạo
thành quả bóng như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu mảnh da mỗi loại?
A. 12 hình ngũ giác và 20 hình lục giác
B. 20 hình ngũ giác và 12 hình lục giác
C. 10 hình ngũ giác và 20 hình lục giác
D. 12 hình ngũ giác và 24 hình lục giác Hướng dẫn giải
Gọi m là số mặt ngũ giác và n là số mặt lục giác.
Khi đó số mặt của hình đa diện là M mn .
Mỗi mặt ngũ giác tiếp xúc với 5 mặt lục giác, mỗi mặt lục giác tiếp xúc với 3 mặt lục
giác khác do đó ta có phương trình: 5m  3n . 
Số cạnh của đa diện là 5m 6n C  2
Số đỉnh của đa diện là Đ = 5m
Theo công thức Euler ta có Đ + M = C + 2 từ đó ta có hệ phương trình 5m  3n  m  12  5m  6n  
5m m n   2  n  20  2
Câu 91: Biết rằng quả bóng có bán kính là 13cm, hãy tính gần đúng độ dài cạnh của các
mảnh da. (Hãy xem các mảnh da như các hình phẳng và tổng diện tích các mảnh da đó
xấp xỉ bằng diện tích mặt cầu quả bóng) A. 5,00cm B. 5,41cm D. 4,8cm D. 5,21cm Hướng dẫn giải 2 a n
Áp dụng công thức tính diện tích của đa giác lồi đều n cạnh là: S  0 180 4 tan 4
và công thức tính diện tích mặt cầu 2
S  4R ta được phương trình 2 2 5a 6a 2 12.  20.
 4..13  a  5,41cm 0 0 180 180 4 tan 4 tan 5 6
Bài tập toán thực tế Trang 48 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Câu 92: Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất
5% một năm. Hỏi rằng người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu
ngân hàng trả lãi suất 5 % một tháng. 12
A. Nhiều hơn 1811486 đồng. B. Ít hơn 1811486 đồng. C. Như nhau.
D. Nhiều hơn 1811478 đồng. Hướng dẫn giải
Gọi số a là tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r là lãi suất, sau 1 tháng sẽ là: a(1+r)
sau n tháng số tiền cả gốc lãi T = a(1 + r)n  5
số tiền sau 10 năm: 10000000(1+ )10 = 162889462, 7 đồng 12
Số tiền nhận sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất 5/12% một tháng: 5 10000000(1 + )120 = 164700949, 8 đồng 100 . 12
 số tiền gửi theo lãi suất 5/12% một tháng nhiều hơn: 1811486,1 đồng Đáp án: A.
Câu 93: Một người muốn sau 1 năm phải có số tiền là 20 triệu đồng để mua xe. Hỏi
người đó phải gửi vào ngân hàng 1 khoản tiền như nhau hàng tháng là bao nhiêu. Biết lãi
suất tiết kiệm là 0,27% / tháng. A. 1637640 đồng. B. 1637639 đồng. C. 1637641 đồng. D. 1637642 đồng. Hướng dẫn giải
Xây dựng bài toán: Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a (đồng). Biết
lãi suất hàng tháng là m%. Hỏi sau n tháng, người ấy có bao nhiêu tiền?
Cuối tháng thứ I, người đó có số tiền là: T1= a + a.m = a(1 + m).
Đầu tháng thứ II, người đó có số tiền là: a a a(1 + m) + a = a[(1+m)+1] = 2 [(1+m) -1] = 2 [(1+m) -1] [(1+m)-1] m
Cuối tháng thứ II, người đó có số tiền là: a a a T2= 2 [(1+m) -1] + 2 [(1+m) -1] .m = 2 [(1+m) -1] (1+m) m m m
Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là Tn: Tn = (1+m)
Bài tập toán thực tế Trang 49 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Áp dụng công thức với Tn = 20 000000; m = 0,27% = 0,0027; n = 12. ta suy ra:
a = 1 637 639,629 đồng Đáp án: A.
Câu 94: Một người vay vốn ở một ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 48
tháng, lãi suất 1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định. Hỏi hàng tháng,
người đó phải đều đặn trả vào ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để
đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân hàng? A. 1361312 đồng. B. 1361313 đồng. C. 1361314 đồng. D. 1361315 đồng. Hướng dẫn giải
Gọi số tiền vay của người đó là N đồng, lãi suất m% trên tháng, số tháng vay là n, số tiền
phải đều đặn trả vào ngân hàng hàng tháng là a đồng.  m
- Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: N 1    – a đồng.  100 
- Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:   m   m  2  m   m   . N 1   a 1       a = . N 1    – . a 1     1 đồng.   100   100   100   100  
- Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: 2   m   m   m  3  m  2  m   m   . N 1    a 1   11   a =N 1    –a[ 1    + 1     100    100   100    100   100   100  +1] đồng
Tương tự : Số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n là : n    m n 1  m n 2  m   m  N 1    – a [ 1    + 1    +...+1  +1] đồng.   100   100   100   100  Đặ  m  t y = 1  
 , thi ta có số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n sẽ là:  100 
Nyn – a (yn-1 +yn-2 +...+y+1). Vì lúc này số tiền cả gốc lẫn lãi đã trả hết nên ta có :
Nyn = a (yn-1 +yn-2 +...+y+1)  a = =
Thay bằng số với N = 50 000 000 đồng, n = 48 tháng, y = 1,0115 ta có :a = 1361312,807 đồng. Đáp án: B.
Bài tập toán thực tế Trang 50 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Câu 95: Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách
các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng,
khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức
Mt   75 20lnt 1,t  0 (đơn vị %). Hỏi sau khoảng bao lâu thì nhóm học sinh nhớ
được danh sách đó dưới 10%? A.24.79 tháng B. 23 tháng C. 24 tháng D. 22 tháng Hướng dẫn giải
Theo công thức tính tỉ lệ % thì cần tìm t thỏa mãn:
75 20ln1  t  10  lnt 1  3.25  t  24.79 Đáp án: A.
Câu 96: Một công ty vừa tung ra thị trường sản phẩm mới và họ tổ chức quảng cáo trên
truyền hình mỗi ngày. Một nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu sau x quảng cáo được
phát thì số % người xem mua sản phẩm là 100 P(x) 
, x  0 . Hãy tính số quảng cáo 0.015 1  49 x e
được phát tối thiểu để số người mua đạt hơn 75%. A.333 B. 343 C. 330 D. 323 Hướng dẫn giải
Khi có 100 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: P  100 100   9.3799% 1.5 1  49e
Khi có 200 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: P  100 200   29.0734% 3 1  49e
Khi có 500 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: P  100 500   97.3614% 7.5 1  49e Đáp án: A.
Câu 97: Ông Năm gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép.
Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1 một quý trong thời gian 15 tháng.
Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,73 một tháng trong thời gian 9 tháng.
Tổng lợi tức đạt được ở hai ngân hàng là 27507768,13 (chưa làm tròn). Hỏi số tiền ông
Năm lần lượt gửi ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu?
A.140 triệu và 180 triệu.
B.180 triệu và 140 triệu.
C. 200 triệu và 120 triệu.
D. 120 triệu và 200 triệu. Hướng dẫn giải
Tổng số tiền cả vốn và lãi (lãi chính là lợi tức) ông Năm nhận được từ cả hai ngân hàng là 347,50776813 triệu đồng.
Gọi x (triệu đồng) là số tiền gửi ở ngân hàng X, khi đó 320  x (triệu đồng) là số tiền gửi
ở ngân hàng Y. Theo giả thiết ta có:
Bài tập toán thực tế Trang 51 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam 5 9 (
x 1  0,021)  (320  )
x (1  0,0073)  347,50776813
Ta được x  140 . Vậy ông Năm gửi 140 triệu ở ngân hàng X và 180 triệu ở ngân hàng Y. Đáp án: A
Câu 98: Để tăng chất lượng cơ sở cho việc dạy học ở fanpage Toán Học Bắc Nam của
mình năm học 2017 thầy T đã làm hợp đồng vay vốn với ngân hàng với số tiền là 150
triệu đồng với lãi suất m%/tháng . Thầy T muốn hoàn nợ lại cho ngân hàng theo cách
sau đúng một tháng kể từ ngày thầy T vay vốn thầy T bắt đầu hoàn nợ hai lần hoàn nợ
liên tiếp cách nhau một tháng số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau và cách nhau 5
tháng kể từ ngày thầy T bắt đầu kí hợp đồng vay vốn số tiền mỗi lần thầy T phải trả cho
ngân hàng là 30072 triệu đồng biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời
gian thầy T hoàn nợ vậy giá trị của m gần đúng với giá trị nào sau đây nhất: A. 0,09% /tháng B. 0,08% /tháng C. 0,07% /tháng D. 0,1% /tháng Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức tính lãi suất trả trong hàng tháng theo định kỳ
“Vay A đồng lãi r/tháng, hỏi phải trả bao nhiêu hàng tháng để sau n tháng thì trả hết nợ (
trả tiền định kỳ vào cuối tháng)”
Ta có công thức tính như sau. n 5 . A r(1 r) 150.r%.(1 r%) a   30,072   r%  0,08% n 5 (1 r) 1 (1 r%) 1
Câu 99: Hiện tại hệ thống các cửa hàng điện thoại của Thế giới di động đang bán Iphone
7 32GB với giá 18.790.000đ. Người mua có thể chọn 03 hình thức mua điện thoại. Hình
thức 1 trả tiền ngay lập tức 18.790.000đ. Hình thức 2 trả trước 50% còn lại 50% chia đều
cho 08 tháng mỗi tháng, tiền phí bảo hiểm 64.500đ/tháng. Hình thức 3 trả trước 30%, số
tiền còn lại chia đều cho 12 tháng, tiền bảo hiểm 75.500đ/tháng. Nếu lãi suất ở hình thức
2 là 0%, thì tổng số tiền hàng tháng khách hàng phải trả là(làm tròn đến 500đ). A. 1.238.500đ B. 1.174.000đ C. 1.283.500đ D. 1.238.000đ Hướng dẫn giải
Ở hình thức số 2 số tiền khách phải trả ngay là 18.790.000đ x 0,5 = 9.395.000đ
Số tiền còn lại phải trả trong 8 tháng là: 9.395.000đ
Tiền lãi là 0% có nghĩa là số tiền còn lại chia đều trong 8 tháng
Vậy mỗi tháng phải trả góp là: 9.395.000đ + 64.500đ = 1.2385.500đ Đáp án A.
Bài tập toán thực tế Trang 52 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Câu 100: Hiện tại hệ thống các cửa hàng điện thoại của Thế giới di động đang bán
Iphone 7 32GB với giá 18.790.000đ. Người mua có thể chọn 03 hình thức mua điện
thoại. Hình thức 1 trả tiền ngay lập tức 18.790.000đ. Hình thức 2 trả trước 50% còn lại
50% chia đều cho 08 tháng mỗi tháng, tiền phí bảo hiểm 64.500đ/tháng. Hình thức 3 trả
trước 30%, số tiền còn lại chia đều cho 12 tháng, tiền bảo hiểm 75.500đ/tháng. Nếu lãi
suất ở hình thức 3 là 1,37%/tháng, thì tổng số tiền hàng tháng khách hàng phải trả là(làm tròn đến 500đ). A. 1.351.500đ B. 1.276.000đ C. 1.276.500đ D. 1.352.000đ Hướng dẫn giải
Số tiền khách phải trả ngay lúc đầu theo hình thức mua thứ 3 là:
18.790.000đ x 0,3 = 5.637.000đ
Số tiền còn lại phải trả trong 12 tháng là: 18.790.000đ – 5.637.000đ = 13.153.000đ Lãi suất 1,37%/tháng
Vậy lãi suất 1 năm là : 12 x 1,37% = 16,44%/năm
Tổng số tiền phải trả cả lãi là : 13.153.000đ x (1+ 16,44%) = 15.315.353,2đ
Mỗi tháng người mua phải trả góp số tiền là : 15.315.353,2 : 12 = 1.276.279đ làm tròn thành 1.276.000đ
Kể cả tiền bảo hiểm tổng số tiền người mua phải nộp 1 tháng là:
1.276.000đ +75.500đ = 1.351.500đ Đáp án A.
Câu 101: Hiện tại hệ thống các cửa hàng điện thoại của Thế giới di động đang bán
Iphone 7 32GB với giá 18.790.000đ. Người mua có thể chọn 03 hình thức mua điện
thoại. Hình thức 1 trả tiền ngay lập tức 18.790.000đ. Hình thức 2 trả trước 50% còn lại
50% chia đều cho 08 tháng mỗi tháng, tiền phí bảo hiểm 64.500đ/tháng. Hình thức 3 trả
trước 30%, số tiền còn lại chia đều cho 12 tháng, tiền bảo hiểm 75.500đ/tháng. Nếu lãi
suất ở hình thức 2 là 0%, thì số tiền khách hàng phải trả khi mua sản phẩm là . A. 19.303.000đ B. 18.790.000đ C. 21.855.000đ D. 19.855.000đ Hướng dẫn giải
Số tiền ban đầu khách phải trả khi mua theo hình thức 2 là : 9.395.000đ (một nửa số tiền)
Với lãi suất 0% trong 8 tháng người khách hàng phải trả một nửa số tiền còn lại và tiền bảo hiểm trong 8 tháng
Vậy tổng sổ tiền khách phải trả để mua hàng theo hình thức 2 là
9.393.000đ x 2 + 64.500đ x 8 = 19.303.000đ
Số tiền này nhiều hơn so với mua ngay sản phẩm là 513.000đ Đáp án A.
Bài tập toán thực tế Trang 53 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Câu 102: Hiện tại hệ thống các cửa hàng điện thoại của Thế giới di động đang bán
Iphone 7 32GB với giá 18.790.000đ. Người mua có thể chọn 03 hình thức mua điện
thoại. Hình thức 1 trả tiền ngay lập tức 18.790.000đ. Hình thức 2 trả trước 50% còn lại
50% chia đều cho 08 tháng mỗi tháng, tiền phí bảo hiểm 64.500đ/tháng. Hình thức 3 trả
trước 30%, số tiền còn lại chia đều cho 12 tháng, tiền bảo hiểm 75.500đ/tháng. Nếu lãi
suất ở hình thức 3 là 1,37%/tháng, thì số tiền khách hàng phải trả khi mua sản phẩm là(làm tròn đến 500đ). A. 21.858.000đ B. 20.952.000đ C. 19.303.000đ D. 21.800.000đ Hướng dẫn giải
Lãi suất 1 năm của hình thức số 3 là: 12 x 1,37% = 16,44%
Số lãi này tính vào số tiền khách hàng chưa trả được ngay khi mua điện thoại.
Tức là tính vào 18.790.000đ x 0,7 = 13.153.000đ
Tổng số tiền cả lãi là: 13.153.000đ x (1+ 16,44%) = 15.315.353,2đ
Tổng số tiền người mua phải trả là:
Số tiền trả ngay ban đầu + số tiền cả lãi trong 12 tháng + số tiền bảo hiểm 12 tháng
= 5.637.000đ + 15.315.353,2đ + 75.500đ x12 = 21.858.353,2đ
Làm tròn thành 21.858.000đ – Giá này đắt hơn mua ngay 3.068.000đ Đáp án A.
Câu 103: Hiện tại hệ thống các cửa hàng điện thoại của Thế giới di động đang bán
Iphone 7 32GB với giá 18.790.000đ. Người mua có thể chọn 03 hình thức mua điện
thoại. Hình thức 1 trả tiền ngay lập tức 18.790.000đ. Hình thức 2 trả trước 50% còn lại
50% chia đều cho 08 tháng mỗi tháng tiền phí bảo hiểm 64.500đ/tháng lãi suất của hình
thức này là 0%. Hình thức 3 trả trước 30% số tiền còn lại chia đều cho 12 tháng tiền bảo
hiểm 75.500đ/tháng. Sau 12 tháng tổng số tiền người mua phải trả là 21.858.000đ. Hỏi
người mua trả góp theo hình thức 3 phải mua trả góp với lãi suất bao nhiêu phần trăm /
tháng (làm trong đến hàng thập phân số 2)? A. 1,37% B. 1,644% C. 12% D.2,42% Hướng dẫn giải
Số tiền bảo hiểm 12 tháng là: 12x 75.500đ = 906.000đ
Số tiền khách hàng trả ngay ban đầu là: 18.790.000đ x 0,3 = 5.637.000đ
Số tiền tính cả lãi khách hàng phải trả là:
21.858.000đ – 5.637.000đ – 906.000đ = 15.315.000đ
Số tiền thực phải trả: 18.790.000đ x 0,7 = 13.153.000đ
Số tiền lãi trong 12 tháng phải trả là: 15.315.000đ – 13.153.000đ = 2.162.000đ
Lãi suất 1 năm là: (2.162.000 : 13.153.000)x100% = 16,44 %
Vậy lãi suất 1 tháng là : 16,44 : 12 = 1,37% Đáp án A.
Bài tập toán thực tế Trang 54 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Câu 104: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB 5km. Trên bờ
biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7km. Người canh hải đăng có thể
chèo đò từ A đến điểm M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc
6km/h (xem hình vẽ dưới đây). Tính độ dài đoạn BM để người đó đến kho nhanh nhất. A 74 29 A. B. 4 12 C. 29 D. 2 5 5km B M C Hướng dẫn giải 7km
Trước tiên, ta xây dựng hàm số f x là hàm số tính thời gian người canh hải đăng phải đi.
Đặt BM x thì ta được: 2
MC  7  x, AM x  25 . Theo đề bài, Người canh hải đăng có
thể chèo đò từ A đến điểm M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc
6km/h , như vậy ta có hàm số f x được xác định như sau:      f x 2 2 x 25 7 x 3 x 25 2x 14    với x 0;7 4 6 12
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của f x để có được thời gian ngắn nhất và từ đó xác định được vị trí điểm M.    x 1 3x f '   2. 2 12  x  25  x f ' x 3 2  0 
2  0  3x 2 x  25  0 2 x  25 2
 2 x  25  3x 2 5x  100 x  2  5      x  2 5. x  0 x  0
Hàm số f x liên tục trên đoạn 0;7 và ta có:  f   29  f   14 5 5  f   74 0 , 2 5 , 7  . 12 12 4 14  5 5
Vậy giá trị nhỏ nhất của f x là
tại x  2 5. Khi đó thời gian đi là ít nhất và 12
điểm M nằm cách B một đoạn BM x  2 5. Vậy đáp án là D.
Bài tập toán thực tế Trang 55 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Câu 105: Cho hai vị trí A, B cách nhau 615m, cùng nằm về một phía bờ sông như hình
vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118m và 487m. Một người đi từ A
đến bờ sông để lấy nước và mang về B. Đoạn đường ngắn nhất mà người đó phải đi là: A. 569,5m B. 671,4m C. 779,8m D. 741,2m B 615m A 487m 118m Sông Hướng dẫn giải
Ta giả sử người đó đi từ A đến M để lấy nước và đi từ M về B.
Ta dễ dàng tính được BD  369, EF  492. Ta đặt EM x, khi đó ta được: MF
x AM x BM    x2 2 2 2 492 , 118 , 492  487 .
Như vậy ta có hàm số f x được xác định bằng tổng quãng đường AM và MB:
f x  x     x2 2 2 2 118 492
 487 với x0;492
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của f x để có được quãng đường ngắn nhất và từ đó xác
định được vị trí điểm M.   xx 492 x f '   . 2 2 x  118 492 x2 2  487
Bài tập toán thực tế Trang 56 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam   x x 492 x f '  0    0 2 2 x  118 492 x2 2  487 x 492  x   2 2 x  118 492 x2 2  487
x 492  x2 2
 487  492  x 2 2 x  118
x 492 x2  487   492 x2 2 2  2 2 x  118      0  x  492 
 487x2  58056 118x2
 0x492  58056 58056 x hay x   5  8056  605 369  x   605 0  x   492  58056 
Hàm số f x liên tục trên đoạn 0;492. So sánh các giá trị của f(0) , f   , f 492  605 
ta có giá trị nhỏ nhất là  58056  f    779,8m  605 
Khi đó quãng đường đi ngắn nhất là xấp xỉ 779,8m. Vậy đáp án là C.
Câu 106: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm X 120cm, người ta làm các
thùng đựng nước hình trụ có chiều (xem hình dưới đây):
Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng có chiều cao 50cm. (Hình 1)
Cách 2: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng có chiều cao 120cm. (Hình 2)
Kí hiệu V là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V là thể tích của thùng gò được 1 2
theo cách 2. Tính tỉ số V1 V2 (Hình 1) (Hình 2)
Bài tập toán thực tế Trang 57 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam V 3 V A. 1  B. 1  1 V 2 V 2 2 V V 12 C. 1  2 D. 1  V V 5 2 2 Hướng dẫn giải Ta có: 2  120  V  . S h    ..50 1  2  2  50  V  . S h    ..120 1  2  V 12 1   . V 5 2 Vậy đáp án là D.
Câu 107: Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3. Với chiều
cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất 6 3 8 3 8 3 6 3 A 4 r  B. 6 r  C. 4 r  D. 6 r  2 2 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải 4
Ta có thể tích của cốc giấy hình nón đó là 1 2 3
V   r h  27  h  2 3 r
Khi đó, diện tích xung quanh của cốc giấy là 2 2
s   rl   r r h xq 8 8 2 3 2 4 3 = r r    r  2 4 2  r r
Để lượng giấy tiêu thụ ít nhất, nghĩa là diện tích xung quanh của cốc giấy là nhỏ nhất.
Đặt s f r . Ta tìm giá trị nhỏ nhất của f rxq   8 8 2 3 2.3 2 3 3 4 r  2 r  3 3 Ta có   r r f r   8 8 2 4 3 2 4 3 2  r   r  2 2 r r f r  8 8 2 3 3 3 6  0  2 r   0  r  3 2 r 2 8
Dựa vào bảng biến thiên của 3
f r  , ta kết luận 6 r  thỏa yêu cầu bài toán. 2 2 Vậy đáp án là B.
Bài tập toán thực tế Trang 58 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Câu 108: Khi nuôi một loại virus trong một dưỡng chất đặc biệt sau một khoảng thời
gian, người ta nhận thấy số lượng virus có thể được ước lượng theo công thức    .2 tk m t m
, trong đó m là số lượng virus (đơn vị “con”) được nuôi tại thời điểm ban 0 0
đầu; k là hệ số đặc trưng của dưỡng chất đã sử dụng để nuôi virus; t là khoảng thời gian
nuôi virus (tính bằng phút). Biết rằng sau 2 phút, từ một lượng virus nhất định đã sinh sôi
thành đàn 112 con, và sau 5 phút ta có tổng cộng 7168 con virus. Hỏi sau 10 phút nuôi
trong dưỡng chất này, tổng số virus có được là bao nhiêu? A. 7.340.032 con. B. 874.496 con. C. 2.007.040 con. D. 4.014.080 con. Hướng dẫn giải
Theo công thức    2kt m t m ta có: 0 1  12  m2 2  m .2 k   0 m 7 0    . 7  168  m  5 5  m .2 kk  2 0
Vậy sau 10 phút, tổng số virus có được là suy ra m10 2 10 7.2    7.340.032 con. Đáp án: A.
Câu 109: Số các chữ số của số 337549 2 là bao nhiêu?
A.101.613 chữ số. B. 233.972 chữ số. C. 101.612 chữ số. D. 233.971 chữ số. Hướng dẫn giải
Số các chữ số của số n được cho bởi công thức [log ]
n  1 , trong đó [x] là phần nguyên
của số thực x , ví dụ [2,99]  2 , [3,01]  3 . Vậy số các chữ số của 337549 2 là  337549 log2 1337549log  2  1  101.613 Đáp án: A.
Câu 110: Mức lương khởi điểm của một nhân viên văn phòng là 6 triệu đồng. Công ty
quy định cứ sau khi kết thúc 12 tháng hợp đồng thì tiền lương của người này sẽ tăng lên
7%. Biết rằng thuế thu nhập cá nhân của người hưởng lương tại một tháng bất kỳ được
tính như sau:Lấy tiền lương tại tháng này trừ đi 3,6 triệu đồng được khoản A.Nếu A  5
triệu đồng thì người này đóng một lượng tiền thuê là 5% A.1Vậy ở năm làm việc thứ bao
nhiêu thì anh này bắt đầu đóng thuế? Và tại năm đó mỗi tháng anh phải đóng thuế bao
nhiêu (làm tròn đến đơn vị trăm đồng)?
A. Bắt đầu đóng thuế ở năm thứ 6 tiền thuế phải đóng mỗi tháng là 270.200 đồng.
B. Bắt đầu đóng thuế ở năm thứ 6 tiền thuế phải đóng mỗi tháng là 450.200 đồng.
C. Bắt đầu đóng thuế ở năm thứ 5 tiền thuế phải đóng mỗi tháng là 240.800 đồng.
D. Bắt đầu đóng thuế ở năm thứ 5 tiền thuế phải đóng mỗi tháng là 420.800 đồng. Hướng dẫn giải
1 Cách tính thuế này không nằm trong Luật pháp của nước CHXHCN Việt Nam, chỉ nhằm mục đích giáo dục cho học
sinh về sự hiện diện và cách tạm tính thuế thu nhập cá nhân.
Bài tập toán thực tế Trang 59 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Để tính năm mà người này bắt đầu phải đóng thuế, ta tìm nghiệm nguyên dương n bé
nhất của bất phương trình 6 (1 7%)n  3,6  5.
Dễ thấy n  5,32 (xấp xỉ), nghĩa là vào năm thứ 6 thì anh này bắt đầu đóng thuế. Mức thuế phải đóng là  6
6(1  7%)  3,65%  270.200 đồng Đáp án: A.
Câu 111: Hai con tàu đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lí. Tàu thứ nhất chạy
theo hướng nam với vận tốc 6 hải lí/giờ, còn tàu thứ 2 chạy theo hướng về tàu thứ nhất
với vận tốc 7 hải lí/giờ. Hỏi sau bao lâu khoảng cách giữa hai con tàu là lớn nhất? 7 17 A. giờ. B. giờ. C. 2 giờ. D. 3 giờ. 17 7 Hướng dẫn giải
Gọi d là khoảng cách lớn nhất giữa hai con tàu và t là thời gian từ ban đầu đến lúc đạt khoảng cách đó. B’ B A    Ta có: 2 2 2 2
d A'B'  AB'  AA'  (AB BB')  AA' , trong đó: d A’ 
AB  5;BB'  7t;AA'  6t ( BB' và AA' lần lượt là quãng đường của tàu 2 và tàu 1 đi được trong thời gian t). Suy ra, 2 2
d  (5  7t)  (6t) . Khảo sát hàm d với t  0 ta tìm được kết quả d đạt GTLN tại 7 t  . 17 Đáp án: A.
Câu 112: Một đĩa tròn bằng thép trắng có bán kính bằng R . Người ta phải cắt đĩa theo
một hình quạt, sau đó gấp lại thành hình nón để làm một cái phễu. Cung tròn của hình
quạt bị cắt đi phải bằng bao nhiêu độ để thể tích cái phễu lớn nhất? A. 66o  B. 294o  C. 12,56o  D. 2,8oHướng dẫn giải
Gọi x là độ dài đường tròn đáy của cái phễu (bằng chu vi đĩa tròn trừ đi độ dài cung hình quạt bị cắt đi) x
x  2r r
( r là bán kính đường tròn đáy hình nón). 2
Đường sinh của hình nón chính bằng bán kính đĩa là R . 2 2 2 Đường cao hình nón: 2 2 2 x 1 1 x x
h R r R  2 2
V  r .h   . R  2 4 2 2 3 3 4 4 
Khảo sát hàm V ta tìm được V đạt GTLN khi 2 x R 6 . 3
Bài tập toán thực tế Trang 60 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam 2 2R R 6 
Suy ra, độ dài cung hình quạt bị cắt là: 2 3 2R R 6    .360  66o 3 2R Đáp án: A.
Câu 113: Chi phí về nhiên liệu của một tàu được chia làm hai phần. Trong đó phần thứ
nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 ngàn đồng/giờ. Phần thứ hai tỷ lệ thuận
với lập phương của vận tốc, khi v = 10km/h thì phần thứ hai bằng 30 ngàn đồng/giờ. Hãy
xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường là nhỏ nhất? A.  15(km / ) h . B. 8(km / ) h . C.  20(km / ) h . D.  6.3(km / ) h . Hướng dẫn giải Gọi 1 x(km / )
h là vận tốc của tàu  thời gian tàu đi 1km là giờ. x
Phần chi phí thứ nhất là: 1 480 480.  (ngàn). x x
Giả sử, phần chi phí thứ 2 kí hiệu là y y thì 3
y kx k  . 3 x Với 1 3
x  10  y  .30  3 (ngàn) 3  k
 0,003 y  0,003x . 10 1000 Do đó, tổng chi phí là: 480 3 T
 0,003x . Khảo sát T ta tìm được T đạt GTNN khi x x  15(km / ) h . Đáp án A.
Câu 114: Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình St  3 2
t 3t 24t , trong
đó t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là: A. 2 18m / s . B. 2 1
 8m / s . C. 2 6
m / s . D. 2 6m / s . Hướng dẫn giải t   4
Ta có vận tốc vt  St  2
 3t 6t 24 . Vận tốc triệt tiêu khi vt  0  t  2   L
Gia tốc at   vt   6t  6 . Vậy gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là a  2
4  6.4  6  18m / s Đáp án A. 1 
Câu 115: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S t  4 2 
t  3t  2t  4 , 4
trong đó t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Tại thời điểm nào, vận tốc của
chuyển động đạt giá trị lớn nhất? A. t  2 . B. t  1. C. t  3 . D. t  2 . Hướng dẫn giải
Bài tập toán thực tế Trang 61 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam t   2
Ta có vận tốc vt  St  3  t
  6t 2 . vt 2  3
t  6  0   . Lập bảng biến t    2  L
thiên ta có v t  đạt giá trị lớn nhất khi t  2 . Đáp án A
Câu 116: Cần phải đặt một ngọn đèn ở phía trên và chính giữa một cái bàn hình tròn có
bán kính a . Hỏi cần phải treo đèn ở độ cao bao nhiêu để mép bàn được nhiều ánh sáng 
nhất? Biết rằng cường độ ánh sáng sin
C được biểu thị bằng công thức C k , trong đó 2 r
 là góc nghiêng giữa tia sáng và mép bàn, k là hằng số tỉ lệ chỉ phụ thuộc vào nguồn sáng. a 2 a 3 a 2 a 3 A. h  . B. h  . C. h  . D. h  . 2 2 3 3 Hướng dẫn giải
Gọi h là độ cao của đèn so với mặt bàn h  0 . Các kí hiệu như trên hình vẽ, ta có h 2 2 r a sin  và 2 2 2
h r a . Suy ra cường độ ánh sáng là C C r   k
r  0 . Ta cần r 3 r  3 r a 2 2 2  r  3a 2
tìm r sao cho C r  đạt giá trị lớn nhất. Ta có Cr   k  0   . 4 2 2 r r a  3 r a  L  2
Lập bảng biến thiên ta có a 2
C r  đạt giá trị lớn nhất khi 3 r a , suy ra h  . 2 2 Đáp án A. Đèn r h N I .  M a
Câu 117: Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đầu là 5%/ năm
và lãi hàng tháng được nhập vào vốn. Cứ sau 2 năm, lãi suất giảm 0,2%. Hỏi sau 6 năm,
tổng số tiền người đó nhận được gần với số nào nhất sau đây?
A. 119,5 triệu đồng. B. 132,5 triệu đồng. C. 132 triệu đồng.
D. 119 triệu đồng.
Bài tập toán thực tế Trang 62 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam Hướng dẫn giải
Gọi số tiền ban đầu là A .
Sau 2 năm đầu, người đó nhận được số tiền là 2 A1,05
Sau 2 năm tiếp theo, người đó nhận được số tiền là 2 2 A1,05 1,048
Sau 2 năm tiếp theo, người đó nhận được số tiền là 2 2 2
A1,05 1,048 1,046  132,484 triệu
Vậy, chọn đáp án B.
Câu 118: Lãi suất của một ngân hàng là 6% / năm và 1,4% / quý. Ông A gửi 100 triệu
với lãi suất tính theo năm, ông B gửi 100 triệu với lãi suất tính theo quý. Hỏi sau 2 năm,
số tiền nhận được của ông A hơn ông B gần với số nào nhất sau đây biết rằng trong
khoảng thời gian đó, lãi suất không thay đổi, người gửi không rút lãi tiền lãi sau mỗi kỳ
được nhập vào vốn ban đầu? A. 596 ngàn đồng. B. 595 ngàn đồng. C. 600 ngàn đồng. D. 590 ngàn đồng.
Hướng dẫn giải:2 năm = 8 quý.
Sau 2 năm, số tiền ông A nhận được là 2
100 1,06 triệu đồng
Sau 2 năm, số tiền ông B nhận được là 8 100 1,014 triệu đồng
Vậy, sau 2 năm số tiền ông A nhận được hơn ông B là  2 8
1001,06 1001,014 1000  595,562nghìn đồng
Vậy, chọn đáp án A.
Câu 119: Ông An gửi 100 triệu vào tiết kiệm trong một thời gian khá lâu mà không rút ra
với lãi suất ổn định trong mấy chục năm qua là 10%/ 1 năm. Tết năm nay do ông kẹt tiền
nên rút hết ra để gia đình đón Tết. Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ra gần 10 triệu để
sắm sửa đồ Tết trong nhà thì ông còn 250 triệu.Hỏi ông đã gửi tiết kiệm bao nhiêu lâu? A. 10 B. 15 C. 17 D. 20 Hướng dẫn giải Gọi n
n là số năm ông An đã gửi tiền. Khi đó, số tiền ông rút ra là: 1001 0,1 100.1,1n   triệu.
Theo giả thiết ta có: 250 100.1,1n
 260 hay log 2,5 n log 2,6 nên n = 10. 1,1 1,1 Đáp án: A.
Câu 120: Một ô tô đang chạy với tốc độ 36 km/h thì hãm pham, chuyển động chậm dần
đều với phương trình vận tốc v 10  0,5t m / s. Hỏi ô tô chuyển động được quãng
đường bao nhiêu thì dừng lại? A. 100 m. B. 200 m C. 300 m D. 400 m Hướng dẫn giải
Ta có: v  36km / h  10m / s ứng với t  0 , v  10  0,5t  0 nên t  20 o o 1 1 1 Do đó: quãng đườ 20
ng s   10 0,5tdt 100m . 0
Bài tập toán thực tế Trang 63 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam Đáp án: A.
Câu 121: Cường độ một trận động đất M(richer) được cho bởi công thức
M  log A log A
với A là biên độ rung chấn tối đa và A một biên độ chuẩn. Đầu thế kỉ 0 0
20 một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richer. Trong cùng năm đó
một trận động đất khác ở Nam M có biên độ mạnh gấp 4 lần. Cường độ của trận động đât ở Nam m là: A.8,9 B. 33,2 C. 2,075 D. 11 Hướng dẫn giải Theo công thức tính A
M  log A log A  log . 0 Ao A A 4A 4A
Ta có: M  log F  8 và A
 4A nên M log NM log F  log4  log F 8,9 F A NM F NM A A A o o o o Đáp án: A.
Câu 122: Một sợi dây có chiều dài 28 m là được cắt thành hai đoạn để làm thành một
hình vuông và một hình tròn. Tính chiều dài của đoạn dây làm thành hình vuông được cắt
ra sao cho tổng diện của hình vuông và hình tròn là tối thiểu? 196 112 28 A. 14 . B. . C. . D. 4   4   4   Hướng dẫn giải
Gọi l0  l  28 là chiều dài đoạn dây làm thành hình vuông. Khi đó đoạn dây làm thành
hình tròn có chiều dài là 28  l .
Cạnh hình vuông là l 1 , bán kính hình tròn là 28l . 4 2 2 Tổng diện tích 1 1 S ll 1  
28l2 , suy ra S'l   28l . 16 4 8 2 
Cho S'l  0 , ta được 112 l
, suy ra chiều dài đoạn dây còn lại là 28 . 4   4  
Kiểm tra lại bằng đạo hàm cấp 2,  112  S''    0    4  Vậy 112
S đạt giá trị nhỏ nhất bằng 196 khi x . 4   4  
Câu 123: Một viên đá được bắn thẳng đứng lên trên với vận tốc ban đầu là 40 m/s từ
một điểm cao 5 m cách mặt đất. Vận tốc của viên đá sau t giây được cho bởi công thức
v t   40 10t m/s. Tính độ cao lớn nhất viên đá có thể lên tới so với mặt đất. A. 85 m . B. 80 m . C. 90 m . D. 75 m . Hướng dẫn giải
Gọi h là quãng đường lên cao của viên đá.
Bài tập toán thực tế Trang 64 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
vt   h t   ht   vt dt    t 2 '
40 10 dt  40t  5t c
Tại thời điểm t  0 thì h  5 . Suy ra c  5 . Vậy ht 2
 40t  5t  5 , ht lớn nhất khi vt  0  40 10t  0  t  4. Khi đó h4  85 m
Câu 124: Số giờ có ánh sáng mặt trời của TPHCM năm không nhuận được cho bởi y 4 sin (x 60) 10 với 1 x
365 là số ngày trong năm. Ngày 25/5 của năm thì số 178
giờ có ánh sáng mặt trời của TPHCM gần với con số nào nhất ? A.14h B. 16h C. 12h D. 13 3 h 0 Hướng dẫn giải
Ngày 25 / 5 là ngày 25  30,5.5  32,5  145 trong năm nên    y  4sin (145  60)  10    14  178 
Tổng quát ( cái khó của bài toán là tìm ra công thức tính ngày 25/5 là ngày thứ mấy của năm)
Gọi a,b,c lần lượt là ngày, tháng, năm và a, ,
b c ,a  31,b  12 và y là số lượng ngày tính từ ngày 1
/ 1 cho tới này a tháng b ( không tính năm nhuận ).
Nếu b lẻ và b  7 thì y a  30,5b  32,5
Nếu b chẵn và b  2 thì y a  30,5b  32
Nếu b lẻ và b  7 thì y a  30,5b  31,5
Nếu b  2 thì y  31  a Câu 125:
Người ta muốn xây một bồn chứa nước 1dm
dạng khối hộp chữ nhật trong một VH'
phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, 1dm V
chiều cao của khối hộp đó lần lượt là H
5m, 1m, 2m, chỉ xây 2 vách (hình vẽ
bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 2m 1m
20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm.
Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu 5m
viên gạch để xây bồn đó và thể tích thực
của bồn chứa bao nhiêu lít nước? (Giả
sử lượng xi măng và cát không đáng kể ) A. 1180 vieân ;8820 lít 1180 vieân ;8800 lít B.
C. 1182 vieân ;8820 lít D. 1182 vieân ;8800 lít
Bài tập toán thực tế Trang 65 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam Hướng dẫn giải Đáp án chọn A
Gọi V là thể tích khối hộp chữ nhật Ta có : 3 V  5 . m 1 .
m 2m  10m 3 V  0,1 . m 4,9 .
m 2m  0,98m H 3 V    0,1 . m 1 . m 2m 0,2m H 3 V V   1,18m H H
Thể tích mỗi viên gạch là 3 V  0,2 . m 0,1 .
m 0,05m  0,001m G
Số viên gạch cần sử dụng là V V  1,18 H H   1180 viên V 0,001 G
Thể tích thực của bồn là : 3 3 3 3
V  10m 1,18m  8,82m  8820dm  8820 lít
Câu 126: Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông như hình bên dưới. Hộp có
đáy là một hình vuông cạnh x (cm ), đường cao là h (cm 3
) và có thể tích là 500 cm . Tìm
giá trị của x sao diện tích của mảnh các tông là nhỏ nhất. h h x x h h A. x  5 B. x  10 C. x  15 D. x  20 Hướng dẫn giải
Giải: Chọn đáp án B 2 500
V x .h  500  h  2 x
Gọi S(x) là diện tích của mảnh các tông 2 2 2000
S(x)  x  4xh x
;x  0 . Bài toán trở thành x
tìm giá trị nhỏ nhất S(x) trên (0; )  3 2(x 1000) S (  x)  ;S (
x)  0  x 10 2 x
Bài tập toán thực tế Trang 66 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam Lập bảng biến thiên x 0 10  S (  x) – + S(x)   300
Dựa vào bảng biến thiên diện tích của mảnh cáctông nhỏ nhất tại điểm x  10 (cạnh hình vuông).
Câu 126: Một anh công nhân được lĩnh lương khởi điểm là 700.000đ/tháng. Cứ ba năm
anh ta lại được tăng lương thêm 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc anh công nhân được lĩnh
tổng cộng bao nhiêu tiền (lấy chính xác đên hàng đơn vị) A. 456.788.972 B. 450.788.972 C. 452.788.972 D. 454.788.972 Hướng dẫn giải
+ Tiền lương 3 năm đầu: T  36x n 700 ghìn 1
+ Tiền lương 3 năm thứ hai: T T T  % 7  T 1 (  %) 7 2 1 1 1
+ Tiền lương 3 năm thứ ba: 2 T T 1 (  %) 7  T 1 (  %) 7  % 7  T 1 (  %) 7 3 1 1 1
+ Tiền lương 3 năm thứ tư: 3 T T 1 (  %) 7 4 1 ……………………
+ Tiền lương 3 năm thứ 12: 11 T T 1 (  %) 7 12 1
Tổng tiền lương sau 36 năm u 1 ( 12
q ) T   1 1 1( %) 7 12 1 
T T T  ....  T    450.788972 1 2 12 1  q 1  1 (  %) 7 1 3
Câu 127: Một chất điểm chuyển động theo quy luật 4 2 S t
t  2t 11 , t tính theo t 4 2
giây, chất điểm có vận tốc bằng 0 tại thời điểm gần nhất tính từ thời điểm ban đầu là A. t  1 B. t  2 C. t  3 D. t  4 Hướng dẫn giải t 1(TM ) Ta có: 3
v(t)  S '(t)  t  3t  2 suy ra v(t)  0  t  2  (L) Vậy đáp án là A
Bài tập toán thực tế Trang 67 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Câu 128: Một vật chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a 2m / s . Biết tại thời điểm t
2s thì vật có vận tốc bằng 36km / h . Quãng đường vật đó di chuyển từ điểm ban đầu
đến khi đạt vận tốc bằng 72km / h là A. 72m B. 91m C. 81m D. 200m Hướng dẫn giải
Ta có: v adt  2t C
Khi vận tốc là 10m/s: v(2)=2.2+C=10c=6
Khi vận tốc là 20m/2 thì 20=2t+6t=7
Quãng đường vật đi được từ thời điểm ban đầu đến khi vận tốc đạt 72km/h là 7
v  (2t  6)  91( ) m  0
Câu 129: Một sợi dây kim loại dài 100 cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được
uốn thành tam giác đều, đoạn thứ hai được uốn thành hình vuông (hình bên). Biết x là 0
độ dài cạnh của tam giác đều (tính theo đơn vị cm) thỏa mãn tổng diện tích của tam giác
và hình vuông là nhỏ nhất. Khi đó giá trị x gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau? 0 A. 18 . B. 19 . C. 20 . D. 21. Hướng dẫn giải
độ dài cạnh hình vuông sẽ là (100-3a)/4 3 Stamgiac= a2 4 2 (100  3a) Svuông = 16 3 2 (100  3a) 3 10000 Nhỏ nhất khi a2+ =( +9/16)a2-600/16.a+ 4 16 4 16 300 / 16 Min taị a= ~19 3 / 4  9 / 16 Đáp án B
Câu 130: Vào đầu năm 2016 nhóm nghiên cứu thuộc Đại Học Central Missouri – M đã
công bố số nguyên tố lớn nhất từ trước tới nay. Cụ thể số này là kết quả của phép tính 74207281 2
1. Hỏi rằng, nếu viết trong hệ thập phân (hệ gồm mười chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9 ) thì số nguyên tố đó có bao nhiêu chữ số (làm tròn triệu) ?
A. 20 triệu. B. 21 triệu . C. 22 triệu . D. 23 triệu. Hướng dẫn giải
Bài tập toán thực tế Trang 68 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam ta có như sau 22300000 3 7420728 7420728 10 7420728 74207280 74207281 74207281 10  (10 ) 1024  (2 )  2  2 1 2  9 4 5708254 4 4 5708254 22900000 (2 .2 )  (5 .2 ) 10 Vậy có 22 triệu sô
Câu 131: Một vật đang chuyển động với vận tốc 5m/s thì tăng tốc với gia tốc a t  2  t t  2
m / s  . Khi đó quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10s kể từ lúc
bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu mét? A. 1005 m. B. 1050 m. C. 1500 m. D. 500 m. Hướng dẫn giải a t  2  t t  2 m / s  2
v(t)  a(t)dx t tdt F (t)  C   3 2
v(t)  t / 3 t / 2  C Tại t=0 thì v=5 suy ra C=5 t 2 10 3 2
s(t)  v(t)  (t / 3  t / 2  5)    1050m t1 0 Đáp Án B
Câu 132: Một phần dụng cụ gồm một phần có dạng trụ, phần còn lại có dạng nón. Một hình trụ
đường kính đáy 1,4m,chiều cao 70cm và một hình nón bán kính đáy bằng bán kính hình trụ
chiều cao hình nón bằng 0,9m( Các kích thước cho trên hình 100). Khi đó diện tích mặt
ngoài của dụng cụ ( Không tính nắp đậy) có giá trị gần nhất với: A. 5,58 B. 6,13 C. 4,86 D. 6,36 Hướng dẫn giải Đáp án A
Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh hình trụ và diện tích xung quanh hình nón.
Đường sinh của hình nón là: 1, 4 S 2 rh  2.3,14. .0, 7  3, 077(m ) xq trụ = 2 2 Srl   m xq nón= 2 3,14.0, 7.1,14 2,506( )
Vậy diện tích toàn phần của phễu:
Bài tập toán thực tế Trang 69 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam S= S S m xq trụ+ xq nón=5,583( 2 )
Câu 133: Hình bên cho ta hình ảnh của một đồng hồ cát với các kích thước kèm theo
OA=OB. Khi đó tỉ số tổng thể tích của hai hình nón (V ) và thể tích của hình trụ (V ) n t bằng: 1 1 2 1 A. B. C. D. 2 4 5 3 Hướng dẫn giải Đáp án D h
Chiều cao của hình nón là 2 2 1 hR h
Tổng thể tích của 2 hình nón là 2 V  2.  R .  n 3 2 3 V 1 Thể tích của hình trụ 2 n
V   R h   t V 3 t
Câu 134: Cắt mặt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh và trải phẳng ra
thành 1 hình quạt. Biết bán kính của quạt bằng độ dài đường sinh và độ dài cung bằng
chu vi đáy. Quan sát hình dưới đây và tính số đo cung của hình quạt. A. 125 0 B. 110 0 C. 130 0 D. 120 0
Bài tập toán thực tế Trang 70 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam Hướng dẫn giải Đáp án D
Độ dài l của cung hình quạt tròn bán kính 6 cm bằng chu vi đáy của hình nón: l  4 0  Rx
Áp dụng công thức tính độ dài cung trong 0 x ta có: 0 0 I
 4  x 120 180
Câu 135: Cối xay gió của Đôn-ki-hô-tê (Từ tác phẩm của Xéc van téc). Phần trên của cối
xay gió có dạng một hình nón (h102). Chiều cao của hình nón là 42 cm và thể tích của nó là 3
17600cm . Bạn hãy giúp chàng Đôn-ki-hô-tê tính bán kính của đáy hình nón. Làm tròn
đến kết quả chữ số thập phân thứ hai, cho   3,14 A. 20,01 cm B. 25,04 cm C. 30,02 cm D. 40,25 cm Hướng dẫn giải Đáp án A Theo đề bài ta có 3
V  17600cm , h  42cm 1 3V Suy ra 2
V   r h  r   20,01 3 h
Câu 136: Một băng giấy dài được cuộn chặt lại 60 vòng làm thành một cuộn gấy hình trụ
rỗng. Biết đường kính của đường tròn trong cùng bằng 2cm , đường kính của đường tròn
ngoài tiếp cùng bằng 6 cm . Hỏi chiều dài của băng giấy (làm tròn đến 0,1) : A. 747,7 cm B. 856,4 cm C. 674,6 cm D. 912,3 cm Hướng dẫn giải Đáp án A
Gọi l là chiều dài của băng giấy, chiều dài đó bằng tổng độ dài của 60 đường tròn có bán
kính r , r , r ,..., r  2 3 60
Bài tập toán thực tế Trang 71 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Độ dày của 60 vòng giấy d r r  3 2 60  2 2  r r   2  60 60 2 2 r r  2.  2. 3  60 60 ... 2 2 r r  59.  59. 60  60 60  2 
Chiều dài của băng giấy l  r r  ...  r .2  60.  2 3  .  .. 5  9 .2   2 60      60   2 59   .59  60  . 2     747,7cm 60 2  
Câu 137: Một cái rổ (trong môn thể thao bóng rổ) dạng một hình trụ đứng, bán kính
đường tròn đáy là r (cm), chiều cao 2r (cm), người đặt hai quả bóng như hình. Như vậy
diện tích toàn bộ của rổ và phần còn lại nhô ra của 2 quả cầu là bao nhiêu. Biết rằng mỗi
quả bóng bị nhô ra một nửa. A. 2 2 4 r cm B. 2 2 6 r cm C. 2 2 8 r cm D. 2 2 10 r cm Hướng dẫn giải Đáp án C
Do hình vẽ ta thấy diện tích toàn bộ khối trên = diện tích Rổ + 2 nửa cầu
Cần tính bằng diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao 2r (cm): 2 S  .
h 2.r  4.r 1
Bán kính đường tròn đáy r (cm)
Diện tích mặt cầu bán kính r (cm)
Diện tích của quả cầu là 2 4 .r Vậy tổng thể tích là: 2 8.r
Bài tập toán thực tế Trang 72 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Câu 138: Một vật thể có dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy và độ dài của nó đều
bằng 2r (cm). Người ta khoan một lỗ cũng có dạng hình trụ như hình, có bán kính đáy và
độ sâu đều bằng r (cm). Thể tích phần vật thể còn lại (tính theo cm3) là: A. 3 4 r B. 3 7 r C. 3 8 r D. 3 9 r Hướng dẫn giải Đáp án B 2
Thể tích vật thể hình trụ là   r 2 r   r  3 . 2 .2 8 cm
Thể tích lỗ khoan của hình trụ là: 2 2
r r  r  3 . . cm
Câu 139: Một lọ nước hoa thương hiệu Q được thiết kế vỏ dạng nón, phần chứa dung
dịch nước hoa là hình trụ nội tiếp hình nón trên. Hỏi để vẫn vỏ lọ nước hoa là hình nón
trên. Tính tỉ lệ giữa x và chiều cao hình nón để cho lọ nước hoa đó chứa được nhiều dung dịch nước hoa nhất. 2 1 3 A. B. 1 C. D. 3 3 2 Hướng dẫn giải Đáp án A
Bài tập toán thực tế Trang 73 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam Đặ ME BE r x Rx t BE=x thì có  hay   AD BD R h h 2 2 R x
Thể tích hình trụ là V  . h x 2   h 2 2Vh Ta có 2
x 2h  2x 2    R Vì ,
h  , R là các hằng số nên V sẽ lớn nhất khi và chỉ khi 2
x  2h  2x lớn nhất. Vì
x x  2h  2x  2h (là hằng số) nên tích của nó 2
x 2h  2x đạt giá trị lớn nhất khi và 3
chỉ khi x  2h  2x hay x h 2
Câu 140: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm
bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t
t là f t  4 3  4t  (người). 2
Nếu xem f 't là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t .Tốc độ truyền bệnh sẽ
lớn nhất vào ngày thứ mấy? A.4 B. 6 C. 5 D. 3 Hướng dẫn giải Chọn đáp án A
Bài toán này đầu tiên ta phải tính đạo hàm và sử dụng BĐT hoặc xét hàm số. Ở đây ta sử
dụng kĩ thuật điểm rơi BĐT Cauchy với 3 số dương
t t 12  2t
Ta có: f 't  12t  2t t 12  2t   t.t 12  2t   3 2 3 2   64 (người/ngày) 27
Dấu bằng có khi à chỉ khi t 12  2t t  4
Suy ra dịch bệnh sẽ đạt tốc độ lan truyền lớn nhát vào ngày thứ 4.
Bài tập toán thực tế Trang 74 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Câu 141: Một vật thể hình học như dưới đây. Phần trên là nửa hình trụ, phần dưới là một
hình hộp chữ nhật, với các kích thước cho trên hình vẽ. Tính thể tích của vật thể hình học này (Lấy 22   ). 7 A. 3 4340cm B. 3 4760cm C. 3 5880cm D. 3 8cm Hướng dẫn giải Chọn đáp án A
Thể tích hình hộp chữ nhật là: 10x14x20=2800  3 cm  2  14 22   
Thể tích nửa hình trụ là:    20     2 1540 3 cm   2  7  
Thể tích của vật thể hình học này là: 2800+1540=4340  3 cm
Câu 142: Một hình nón được đặt bên trong hình lập phương (như hình vẽ). Hãy tính tỉ lệ
nón và hình lập phương: Vnon Vhop A. 0,541 B. 0,413 C.0,262 D. 0,654 Hướng dẫn giải
Thể tích hình lập phương 3 V a 1 2 1 1 a Thể tích hình nón 2 3 V hr a      0,262a 2   3 3  2  V
Tỷ lệ thể tích 1  0,262 V2
Bài tập toán thực tế Trang 75 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Câu 143: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v 120 12t(m / s) . Hỏi rằng trong
2s trước khi dừng hẳn vật đi chuyển bao nhiêu mét ? A. 28 m B. 35 m C. 24 m D. 38 m Hướng dẫn giải
Thời gian vật đi đến lúc dừng hẳn là: v  120 12t  0  t  10 (s)
Phương trình chuyển động của vật: S v
 tdt    t 2
120 12 dt  120t  6t 0  t 10
Tổng quảng đường vật đi được là: 2
S  120.12  6.10  600 (m) 1 Sau 8s vật đi được: 2
S  120.8  6.8  576 (m) 2
Trong 2s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được quảng đường là:
S S S  600  576  24 (m) 1 2
Câu 144: Một chiếc cốc dạng hình nón chứa đầy rượu. Trương Phi uống một lượng
rượu nên “chiều cao” của rượu còn lại trong cốc bằng một nữa chiều cao ban đầu. Hỏi
Trương Phi đã uống bao nhiêu phần rượu trong cốc ? 1 7 1 1 A. B. C. D. 12 8 4 6 Hướng dẫn giải Đáp án B 2 1 1 h R
Trả lời: V nón  V ban đầu 2  . .
h R ; V sau . .      3 3 2  2  1
Tỉ lệ thể tích: V sau : V đầu  8 Trương phi đã uố 7 ng lượng rượu trong cốc 8 3 Để  1  1
ý rằng lượng rượu còn lại sau khi uống là    ( thể tích ban đầu)  2  8
Câu 145: Hình vẽ dưới mô tả 2 trong 4 kỳ hoạt động của 1 động cơ đốt trong . Buồng đốt
chứa khí đốt là một khối trụ có thể tích thay đổi bởi sự chuyển động lên xuống của một
Pistong trong xi lanh. Khoảng cách từ trục khuỷu đến điểm chuyền lực lên thanh truyền
là r = 2cm; xi lanh có đường kính d = 6cm . Gọi V và V lần lượt là thể tích lớn nhất và 1 2
thể tích nhỏ nhất của buồng đốt khi Pistong chuyển động. Tính V V 1 2
A. V V  9
B. V V  36
C. V V  48
D. V V  18 1 2 1 2 1 2 1 2
Bài tập toán thực tế Trang 76 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam Hướng dẫn giải
Buồng đốt chứ khí là 1 hình trụ
Thể tích của buồng đốt chứa khí lớn nhất khi pistong đi xuống dưới
Thể tích của buồng đốt chứa khí bé nhất khi pistong đi lên trên 2
V  ( .R ).l   .9.l 1 1 1 2
V  ( .R ).l   .9.l 1 2 2
Khi piston di chuyển lên trên và di chuyển xuống dưới thì độ chênh lệch khoảng cách giữa 2 pistong là 2+2=4cm
V V  .9.(l l )  .9.4  36 1 2 1 2 Vậy đáp án là B
Câu 146: Khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm x m so với độ dài tự nhiên là 0.15m
của lò xo thì chiếc lò xo trì lại (chống lại) với một lực f x  800x . Hãy tìm công W sinh
ra khi kéo lò xo từ độ dài từ 0,15m đến 0,18m. A. 2 W 36.10  J B. 2 W 72.10  J C. W  36J D. W  72J Hướng dẫn giải Đáp án A
Công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 0,15m đến 0,18m là: 0,03 0,03 2 2 W 800xdx 400x 36.10    J  0 0
Bài tập toán thực tế Trang 77 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Câu 147: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h t là thể tích nước bơm
được sau t giây. Cho   2
h ' t  3at  bt và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 3
150m , sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100m3. Tính thể tích
của nước trong bể sau khi bơm được 20 giây. A. 8400 m3 B. 2200 m3 C. 600 m3 D. 4200 m3 Hướng dẫn giải Đáp án A t Ta có: h t  h '
 tdt  3at bt 2 2 3 dt  at  b  C 2 Do ban đầ t
u hồ không có nước nên h 0  0  C  0  h t 2 3  at  b 2 5 Lúc 5 giây h 5 2 3  a.5  b. 150 2 10 Lúc 10 giây h 10 2 3  a.10  b. 1100 2 Suy ra      3 2      3 2 3 a 1, b 2 h t t t h 20  20  20  8400m
Câu 148: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ
có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả
bóng bàn. Gọi S1 và tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của
hình trụ. Tỉ số S1 bằng: S2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hướng dẫn giải Đáp án A
Gọi R là bán kính của quả bóng.
Diện tích của một quả bóng là 2 S  4 .  R , suy ra 2 S  3.4 R
 . Chiều cao của chiếc hộp 1
hình trụ bằng 3 lần đường kính quả bóng bàn nên h  3.2r S Suy ra S  2 R  .3.2R . Do đó 1  1 2 S2
Câu 149 : Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt
quả bóng lên chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng 3 chiều cao 4
của nó. Gọi V ,V lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén, khi đó: 1 2
A. 9V  4V
B. 4V  3V
C. 8V  9V
D. 9V  8V 1 2 1 2 1 2 1 2 Hướng dẫn giải
Bài tập toán thực tế Trang 78 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam Đáp án D
Theo bài toán ta sẽ có được bán kính đáy của hình trụ là r  2r2 2  r r 3 1 4  2r3 V 8 Tỉ số thể tích là 1 3 
  9V  8V V 9 2
4r. r 32 1 2
Câu 150 : Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức H x 2
 0,025x 30  x trong đó x là liều lượng thuộc được tiêm cho bệnh nhân (x được
tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân trên để huyết áp giảm nhiều nhất ? A. 10 B. 20 C. 30 D. 15 Hướng dẫn giải Đáp án B Hàm số 2
y  0, 025x 30  x có y '  0.025x60  3x; y '  0  x  0  x  20 . Ta thấy các giá
trị y 0  0, y 20 10 nên để lượng đường huyết giảm nhiều nhất thì ta cần tiêm với liều lượng là 20. 2 3
Câu 151: Một chất điểm chuyển động theo qui luật s  6t t (trong đó t là khoảng thời
gian tính bằng giây mà chất điểm bắt đầu chuyển động). Tính thời điểm t (giây) mà tại đó
vận tốc m / s của chuyển động đạt giá trị lớn nhất. A. t  2 B. t  4 C. t  1 D. t  3 Hướng dẫn giải Đáp án A
Phương trình vận tốc chính là phương trình đạo hàm bậc nhất của phương trình chuyển
động (li độ) của vật nên ta có phương trình vận tốc của vật là 2
v s '  12t  3t . Phương
trình vận tốc là phương trình bậc 2 có hệ số a  3
  0 nên nó đạt giá trị lớn nhất tại giá b  trị t  hay tại t  2 2a
Câu 152: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 5
4.10 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các
cây trong khu rừng đó là 4% mỗi năm. Sau 5 năm khu rừng đó sẽ bao nhiêu mét khối gỗ? A. 5 5  3 4.10 .1,14 m B. 5  5   3 4.10 1 0, 04 m C. 5 5   3 4.10 0, 04 m D. 5 5  3 4.10 .1, 04 m
Bài tập toán thực tế Trang 79 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức tính lãi kép:   n A
a 1 r  trong đó A là số tiền nhận được sau n tháng
, a là số tiền gửi ban đầu , r là lãi xuất hàng tháng’ Áp dụng công thức trên ta thấy sau 5 năm thì khu rừng sẽ có 5 5 4.10 .1, 04 mét khối gỗ.
Câu 153: Trên một đoạn đường giao thông có 2 con đường
vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh lịch sử có
vị trí đặt tại M, vị trí M cách đường OE 125cm và cách đường
Ox 1km. Vì lý do thực tiễn người ta muốn làm một đoạn đường
thẳng AB đi qua vị trí M, biết rằng giá trị để làm 100m đường là
150 triệu đồng. Chọn vị trí của A và B để hoàn thành con đường
với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu ?
A. 1,9063 tỷ đồng. B. 2,3965 tỷ đồng. C. 2,0963 tỷ đồng. D. 3 tỷ đồng. Hướng dẫn giải  1 
Chọn hệ trục tọa độ là Oxy với OE nằm trên Oy. Khi đó tọa độ M ;1   .  8  x y
Gọi Bm;0, A0;n m, n  0 . Khi đó ta có phương trình theo đoạn chắn là:  1 m n  Do đườ   1 1 1 1 8m 1 8m ng thẳng đi qua 1 M ;1   nên  1 1   n   8  8m n n 8m 8m 8m 1 2  8m  Có 2 2 2 2 AB  m  n  m     8m 1 2  8m  8m 8  64   Xét hàm số f m 2  m  ;f 'm  2m  2. .        8m 1 8m 1 8m   2m. 1 2 1  8m  3 1  m  0L      64    3 5 f ' m 0 8m 1  64  m  1   8m    0 8 3 1 2  5  2 8.    5  5   25 25 125 125 5 5 8 f m  f             AB    8   8 5  64 16 64 64 8  8. 1  8  5 5
Vậy quãng đường ngắn nhất là (km). 8
Giá để làm 1km đường là 1500 triệu đồng=1,5 tỉ đồng.
Bài tập toán thực tế Trang 80 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam Khi đó chi phí để 5 5
hoàn thành con đường là:
.1,5  2, 0963 (tỷ đồng) 8
Câu 154: Trong một chiếc hộp hình trụ người ta bỏ vào đó 2016 quả banh tennis, biết
rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao hình trụ bằng 2016
lần đường kính của quả banh. Gọi V1 là tổng thể tích của 2016 quả banh và V2 là thể tích
của khối trụ. Tính tỉ số V1 ? V2 2 1 1 1 A. B. C. D. 3 3 2 4 Hướng dẫn giải Đáp án A
Gọi bán kính quả banh tennis là r, theo giả thiết ta có bán kính đáy của hình trụ là r, chiều
cao của hình trụ là 2016.2r 4
Thể tích của 2016 quả banh là 3 V  2016. r  1 3
Thể tích của khối trụ là 2 V  r  .2016.2r 2 4 3 2016. r  V 2 Tỉ số 1 3   3 V 2 r  .2016 3 2
Câu 155: Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một
lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong 1
phễu bằng chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu 3
rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của nước bằng bao nhiêu
? Biết rằng chiều cao của phễu là 15cm. A. 0,188(cm). B. 0,216(cm). C. 0,3(cm). D. 0,5 (cm). Hướng dẫn giải Đáp án A
Gọi bán kính đáy phễu là R, chiều cao phễu là h  15cm , do chiều cao nước trong phễu ban đầ 1 1
u bằng h nên bán kính đáy hình nón tạo bởi lượng nước là R . Thể tích phễu và 3 3 2 1 1  R  15 5
thể tích nước lần lượt là 2 2 V  R  .15  5 R   3 cm  và 2 V   .  R     3 cm . 1  3 3  3  3 27
Bài tập toán thực tế Trang 81 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Suy ra thể tích phần khối nón không chứa nước là 5 130 2 2 2 V  V  V  5 R   R   R   3 cm 2 1  27 27 V 26 2    
1 . Gọi h’ và r là chiều cao và bán kính đáy của khối nón không chứa nước, V 27 có 3 3 h ' r V h ' h ' 2     2 3 3   h R V h 15 Từ (1) và (2) suy ra 3 3
h '  5 26  h  15  5 26  0,188 cm 1  
Câu 156: Từ một miếng tôn hình bán nguyệt có bán kính R  3 , người ta muốn cắt ra
một hình chữ nhật (xem hình) có diện tích lớn nhất. Diện tích lớn nhất có thể có của
miếng tôn hình chữ nhật là: A. 6 3 B. 6 2 C. 9 D. 7 Hướng dẫn giải Đáp án C
Gọi O là tâm hình bán nguyệt 2 2 MQ  x  OQ  3  x 2 2 2 2 2 S  4S
 2x. 3  x  x  3  x  9 ( áp dụng bđt cosi) hcn MQO Vậy S  9 hcn
Câu 157: Một khối lập phương có cạnh 1m. Người ta sơn đỏ tất cả các cạnh của khối lập
phương rồi cắt khối lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của khối lập
phương để được 1000 khối lập phương nhỏ hơn cạnh 10cm. Hỏi các khối lập phương thu
được sau khi cắt có bao nhiêu khối lập phương có đúng hai mặt được sơn đỏ? A. 100 B. 64 C. 81 D. 96 Hướng dẫn giải Đáp án D
Cả khối lập phương có 12 cạnh và 8 mặt
Do đó có 12.8=96 khối lập phương có 2 mặt được sơn đỏ
Bài tập toán thực tế Trang 82 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Câu 158: Một bác nông dân vừa bán một con trâu được số tiền là 20.000.000 (đồng). Do
chưa cần dùng đến số tiền nên bác nông dân mang toàn bộ số tiền đó đi gửi tiết kiệm
ngân hàng loại kì hạn 6 tháng với lãi suất kép là 8,4% một năm. Hỏi sau 5 năm 8 tháng
bác nông dân nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết
rằng bác nông dân đó không rút vốn cũng như lãi trong tất cả các định kì trước và nếu rút
trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kì hạn 0,01% một ngày (1 tháng tính 30 ngày) A. 31803311 B. 32833110 C. 33083311 D. 30803311 Hướng dẫn giải Đáp án A
Lãi suất 1 năm là 8,5%  lãi suất 6 tháng là 4,25%
Vì bác nông dân gửi tiết kiệm kỳ hạn 6 tháng nên sau 5 năm 6 tháng có 11 lần bác được tính lãi
=> Số tiền bác nhận được sau 5 năm 6 tháng là:   11 1 0, 0425
.20  31, 61307166 ( triệu đồng)
Do bác rút trước kỳ hạn => 2 tháng cuối nhân lãi suất 0,01% mỗi ngày (2 tháng=60 ngày)
=> Số tiền cuối cùng bác nhận được là   60 31, 61307166. 1 0, 0001
 31,803311 ( triệu đồng)
Câu 159: Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức M  log A  log A , với A 0
là biên độ rung chấn tối đa và A là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận 0
động đất ở San Francisco có cường độ đo được 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận
động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richer. Hỏi trận động đất ở San
Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Nhật bản? A. 1000 lần B. 10 lần C. 2 lần D. 100 lần Hướng dẫn giải Đáp án D A A Ta có 1 1 8 M  log  10 A A 0 0 8 Tương tự A A 10 2 6 1 10   100 6 A A 10 0 2
Bài tập toán thực tế Trang 83 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Câu 160: Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ 2
phần bằng 2 mặt phẳng vuông góc bán kính và cách tâm
3dm để làm một chiếc lu đựng. Tính thể tích mà chiếc lu 3dm chứa được. 5dm A. 132 (dm3) B. 41 (dm3) 3dm 100 C.  (dm3) D. 43 (dm3) 3 Hướng dẫn giải
Đặt hệ trục với tâm O, là tâm của mặt cầu; đường thẳng đứng là Ox, đường ngang là Oy;
đường tròn lớn có phương trình 2 2
x y  25 .
Thể tích là do hình giới hạn bởi Ox, đường cong 2
y  25  x , x  3, x  3  quay quanh Ox. 3 2
V   (25  x )dx =  132 3 
Câu 161: Một người thợ xây, muốn xây dựng một bồn 3
chứa nước hình trụ tròn với thể tích là 150m (như hình vẽ
bên). Đáy làm bằng bê tông , thành làm bằng tôn và bề làm
bằng bằng nhôm. Tính chi phí thấp nhất để bồn chứa nước
(làm tròn đến hàng nghìn). Biết giá thành các vật liệu như
sau: bê tông 100 nghìn đồng một 2 m , tôn 90 một 2 m và
nhôm 120 nghìn đồng một 2 m .
A. A.15037000đồng. B. 15038000đồng. C. 15039000đồng. D. 15040000đồng. Hướng dẫn giải
Gọi r, h  2
m  r  0, h  0 lần lượt là bán kính đường tròn đáy và đường cao của hình 150 trụ. theo đề ta có 2
r h 150  h
. Khi đó chi phí làm nên bồn chứa nước được xác 2 r đị 150 27000 nh theo hàm số f r  2 2
 220r  90.2r  220r  (nghìn đồng). 2 r r 675 f r  27000 '  440 r  , f 'r 3  0  r   a . 2 r 11 BBT:
Dựa vào BBT ta suy ra chi phí thấp nhất là   f a 675 3  f
 15038,38797 nghìn đồng.   11  
Bài tập toán thực tế Trang 84 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam 
Câu 162: Một vật di chuyển với gia tốc a t     t  2 20 1 2  2
m / s  . Khi t  0 thì vận tốc
của vật là 30m / s . Tính quảng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).
A. S 106m .
B. S 107m .
C. S 108m .
D. S 109m . Hướng dẫn giải
Ta có v t   a
 tdt      t 2 10 20 1 2 dt
C . Theo đề ta có 1 2t
v 0  30  C 10  30  C  20 . Vậy quãng đường vật đó đi được sau 2 giây là: 2  10  S   20 dt   
5ln12t20t2  5ln5100 108m . 0 1 2t  0
Câu 163: Cho một tam giác đều ABC cạnh a. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ
có cạnh MN nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB
của tam giác. Xác định giá trị lớn nhất của hình chữ nhật đó? 3 3 3 A. 2 a B. 2 a C. 0 D. 2 a 8 4 2 Hướng dẫn giải a A
Gọi H là trung điểm của BC  BH = CH = 2   Đặ a   Q P t BM = x § iÒu kiÖn 0 x , ta có:    2   a 
MN  2MH  2(BH  BM)  2  x  a  2x    2  B M H N C Tam giác MBQ vuông ở M, 0
B  60 và BM = x  QM  x 3
Hình chữ nhật MNPQ có diện tích: S(x) = MN.QM = 2
 (a  2x)x 3  3(ax  2x )
Bài tập toán thực tế Trang 85 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam a  a 
S'(x)  3(a  4x); S'(x)  0  x   0;   4  2  x a 0 4 a 2 S’ + 0  3 2 a S 8 3 Vậy 2 max S(x)  a a khi x =  a  8 4 x 0;    2 
Câu 164: Người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là 180 mét
thẳng hàng rào. Ở đó người ta tận dụng một bờ giậu có sẵn để làm một cạnh của hàng rào
và rào thành mảnh đất hình chữ nhật. Hỏi mảnh đất hình chữ nhật được rào có diện tích
lớn nhất bằng bao nhiêu? A. 2 S 3600m B. 2 S 4000m max max C. 2 S 8100m D. 2 S 4050m max max Hướng dẫn giải
Gọi x là chiều dài cạnh song song với bờ giậu và y là chiều dài cạnh vuông góc với bờ
giậu, theo bài ra ta có x 2y
180 . Diện tích của miếng đất là S ( y 180 2y) . 2 2 1 1 (2y 180 2y) 180 Ta có: ( y 180 2y) 2 ( y 180 2y) 4050 2 2 4 8 Dấu ' ' xảy ra 2y 180 2y y 45m . Vậy 2 S 4050m khi x 90 , m y 45m. max
Câu 165: Trên sân bay một máy bay cất cánh trên đường băng d (từ trái sang phải) và bắt
đầu rời mặt đất tại điểm O. Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với mặt đất và cắt mặt đất
theo giao tuyến là đường băng d của máy bay. Dọc theo đường băng d cách vị trí máy
bay cất cánh O một khoảng 300(m) về phía bên phải có 1 người quan sát A. Biết máy bay
chuyền động trong mặt phẳng (P) và độ cao y của máy bay xác định bởi phương trình 2
y x (với x là độ dời của máy bay dọc theo đường thẳng d và tính từ O). Khoảng cách
ngắn nhất từ người A (đứng cố định) đến máy bay là: A. 300( ) m B. 100. 5( ) m C. 200( ) m D. 100 3( ) m Hướng dẫn giải
Bài tập toán thực tế Trang 86 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Xét hệ trục Oxy với gốc tọa độ O là vị trí máy bay rời mặt đất, trục Ox trùng với đường
thẳng d và chiều dương hướng sang phải, trục Oy vuông góc với mặt đất. Gọi 2
B(t;t ) (t  0) là tọa độ của máy bay trong hệ Oxy. Tọa độ của người A là ( A 3;0) .
Khoảng cách từ người A đến máy bay B bằng 2 4
d  (3  t)  t . Suy ra 2 4 2
d t t  6t  9  f t . 3 f '(t) 4t 2t 6. f '(t) 0 t 1.
Lập bảng biến thiên, ta thấy 2
d f (t) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 khi t 1 . Vậy khoảng
cách nhỏ nhất là 100 5( ) m
Câu 166: Làm 1 m2 mặt nón cần : 120 lá nón ( Đã qua sơ chế) .Giá 100 lá nón là 25.000
đồng . Vậy để làm 100 cái nón có chu vi vành nón là 120 cm, và khoảng từ đỉnh nón tới 1
điểm trên vành nón là 25 cm thì cần bao nhiêu tiền mua lá nón? A. 400.000đ B. 450.000đ C.500.000đ D. 550.000đ Hướng dẫn giải
Câu 167: Trong một bản hợp ca, coi mọi ca sĩ đều hát với cường độ âm và coi cùng tần
số. Khi một ca sĩ hát thì cường độ âm là 68dB. Khi cả ban hợp ca cùng hát thì đo được
mức cường độ âm là 80dB. Tính số ca sĩ có trong ban hợp ca đó, biết mức cường độ âm L I
được tính theo công thức L 10log I
trong đó I là cường độ âm và 0 là cường độ âm I0 chuẩn.
A. 16 người B. 12 người C. 10 người D. 18 người Hướng dẫn giải
Gọi I ;I lần lượt là cường độ âm của một người và của n người. 1 n I Ta có n I nI n n 1 I1 I I Ta có 1 L 10log 68 ; L 10 n log 80 1 I n I 0 0 I I I Khi đó n 1 L L 10log 10log 10 n log n 1 I I I 0 0 1 L L n 1 6 In 10 5 n 10 10 15, 89 I1 Vậy có 16 ca sĩ.
Bài tập toán thực tế Trang 87 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam a(m/ s)
Câu 168: Một ô tô đang chạy đều với vận tốc
thì người lái đạp phanh. Từ thời
điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc ( v t) 5 t (
a m/ s) , trong đó t là
thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ vận tốc ban đầu a của ô tô là bao
nhiêu, biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô di chuyển được 40 mét. A. a 20 B. a 10 C.a 40 D. a 25 Hướng dẫn giải a
Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0 nên 5 t a 0 t 5 a a 5 5 1 Ta có 2 S v(t)dt ( 5 t a)dt a 10 0 0 1 2 S 40 a 40 a 20 10 2
Câu 169: Đặt vào một đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều u = U . Khi đó 0 sin t T  2 
trong mạch có dòng diện xoay chiều i = I   0 sin t 
 với  là độ lệch pha giữa  T 
dòng diện và hiệu điện thế.Hãy Tính công của dòng diện xoay chiều thực hiện trên
đoạn mạnh đó trong thời gian một chu kì. U I U I U I A. 0 0 cos B. 0 0 T sin  C. 0 0 Tcos(  )  D. 2 2 2 U I 0 0 Tcos 2 Hướng dẫn giải Ta có: T T  2  2 A = uidt  U I sin t     sin tdt 0 0   T T 0 0   T 1   4   U I cos  cos t   dt  0 0    2   T  0 T U I 1   4  0 0  cos  cos t   dt     2 2   T  0
Bài tập toán thực tế Trang 88 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam T U I  T  4  U I 0 0 0 0  tcos  sin t    Tcos    2  4  T  2 0  2 
Câu 170: Một dòng điện xoay chiều i = I   0 sin t 
 chạy qua một mạch điện có
điện trở thuần R.Hãy tính nhiệt lượng Q tỏa ra trên đoạn mạch đó trong thời gian một chu kì T. 2 RI 2 RI 2 RI A. 0 T B. 0 T C. 0 T D. 2 3 4 2 RI0 T 5 Hướng dẫn giải T T  2  Ta có: Q = 2 2 2 Ri dt  RI sin t   dt   0    T  0 0  2  1  cos2   T   T 2 2     2  T   RI T 2 RI RI dt  0 0  t  sin 2 t    T 0    2 2  4  T  2 0 0
Câu 171: Một thanh AB có chiều dài là 2a ban đầu người ta giữ thanh ở góc nghiêng
   , một đầu thanh tựa không ma sát với bức tường thẳng đứng. Khi buông thanh, nó o
sẽ trượt xuống dưới tác dụng của trọng lực. Hãy biểu diễn góc  theo thời gian t (Tính
bằng công thức tính phân) d d A. t B. t 3 3g o (sin sin ) o (sin sin ) 2 o a 2 o add C. t D. t    3g  3g o (sin sin ) o (sin   sin  ) o a o 2a Hướng dẫn giải
Bài tập toán thực tế Trang 89 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Do trượt không ma sát nên cơ năng của thanh được bảo toàn
mgasin  mgasin  K K (1) o q tt 2 2 ma  1
Do khối tâm chuyển động trên đường tròn tâm O bán kính a nên: 2 2 K   ma ' tt 2 2 Động năng quay quanh khố 1 1 1 1 i tâm: 2 2 2 2 2 K   I  ( m 2a)  '  ma  ' q 2 2 12 6 Thay vào (1) ta đượ 2 c: 
a '2  g(sin   sin  ) 3 o 3g ' (sin sin ) 2 o a      d t  3g o (sin   sin  ) o 2a
Câu 172: Một thanh AB có chiều dài là 2a ban đầu người ta giữ thanh ở góc nghiêng
   , một đầu thanh tựa không ma sát với bức tường thẳng đứng. Khi buông thanh, nó o
sẽ trượt xuống dưới tác dụng của trọng lực. Tính góc sin
khi thanh rời khỏi tường 1 2 2 A. sin   sin  B. sin   sin  C. sin   sin  D. o 3 o 3 o 5 4 sin sin 3 o Hướng dẫn giải
Xét chuyển động khối tâm của thanh theo phương Ox:
N mx'' . Tại thời điểm thanh rời tường thì N  0  x'' 0 1 1
Toạ độ khối tâm theo phương x là: x a co  s
Đạo hàm cấp 1 hai vế: x' a  sin.'
Đạo hàm cấp 2 hai vế: '
x ' acos.'2 sin.''  acos.'2 sin.'  '
Khi x''  0  cos. '2  sin .'' (2)
Bài tập toán thực tế Trang 90 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam 2 Từ (1) suy ra:
a '2 g sin   g sin o 3 4 Lấy đạo hàm 2 vế: 
a ''. 'g cos. ' 0 3 3g Hay:  ''   co  s 4a
Thay vào (2) ta có phương trình: 3g  3g  co  s .
(sin  sin  )  sin  o . co  s  2a  4a  sin   ( 2 sin  sin ) o  2 sin  sino 3
Câu 173: Từ một miếng tôn hình vuông cạnh a(cm) người ta muốn cắt ra một hình chữ
nhật và hai hình tròn có cùng đường kính để làm thân và các đáy của một hình trụ. Hỏi
khối trụ được tạo thành có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu, biết rằng các cạnh cảu hình
chữ nhật song song hoặc trùng với các cạnh ban đầu của tấm tôn. 3 a  3 a    1 3 a    1 3 a A.  B. C. D.   2 2 2 2 4 1 4 4 4 Hướng dẫn giải
Ta có 2 cách để cắt hình để tạo thành hình trụ.
+) Cách 1: Cắt thành 2 phần: Một phần có kích thước x và a. Một phần có kích thước a-x
và a. Phần có kích thước x và a để làm hai đáy và phần có kích thước a-x và a cuộn dọc để a
tạo thành thân (tạo thành hình trụ có chiều cao bằng a). Điều kiện là x   thì 1 2 3 ax a V    .   2 4 4 1
+) Cách 2: Cắt như trên. Nhưng phần có kích thước a-x và a cuộn ngang để làm thành a
thân (tạo thành hình trụ có chiều cao là a-x). Điều kiện là x   do chu vi của hình tròn
 a x 2 x
cắt ra phải bằng với phần đáy của hình chữ nhật. Khi đó V  . 4
 a x 2 x a Xét hàm số V  , với x  . 4 
Bài tập toán thực tế Trang 91 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
 a x 2 3 x a    1 Ta có V   . 2 4 4 3 a    1
Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ được tạo thành là: . 2 4
Câu 174: Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu
của nước A sẽ hết sau 100 năm nữa. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4%
mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ hết. A. 45 năm B. 50 năm C. 41 năm D. 47 năm Hướng dẫn giải
Giả sử số lượng dầu của nước A là 100 đơn vị.
Số dầu sử dụng không đổi mà 100 năm mới hết thì suy ra số dầu nước A dùng 1 năm là 1 đơn vị.
Gọi n là số năm tiêu thụ hết sau khi thực tế mỗi năm tăng 4%, ta có n
1.1 0,04.1 0,04  
1 100 n log 4,846  40,23 . 1.04 0, 04
Vậy sau 41 năm thì số dầu sẽ hết.
Câu 175: Một người có mảnh đất hình tròn có bán kính 5m người này tính trồng cây trên
mảnh đất đó biết mỗi mét vuông trồng cây thu hoạch được giá 100 nghìn. Tuy nhiên cần
có khoảng trống để dựng chồi và đồ dùng nên người này căng sợi dây 6m sao cho 2 đầu
mút dây nằm trên đường tròn xung quanh mảnh đất. Hỏi người này thu hoạch được bao
nhiêu tiền (tính theo đơn vị nghìn và bỏ phần số thập phân). A. 3722 B. 7445 C. 7446 D. 3723 Hướng dẫn giải
Đặt hệ trục tọa độ 4349582 như hình vẽ.
Phương trình đường tròn của miếng đất sẽ là 2 2 x y  25
Diện tích cần tính sẽ bằng 2 lần diện tích phần tô đậm phía trên.
Phần tô đậm được giới hạn bởi đường cong có phương trình là 2
y  25  x , trục O ; x x  5
 ; x  4 (trong đó giá trị 4 có
được dựa vào bán kính bằng 5 và độ dài dây cung bằng 6) 4
Vậy diện tích cần tính là 2 S  2
25  x dx  74, 45228...  Do 5 
đó, đáp án là câu B
Bài tập toán thực tế Trang 92 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Câu 176: Người thợ cần làm một bể cá hai ngăn, không có nắp ở phía trên với thể tích
1,296 m3. Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp chữ nhật
với 3 kích thước a, b, c như hình vẽ. Hỏi người thợ phải thiết kế các kích thước a, b, c
bằng bao nhiêu để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dầy của kính không đáng kể. A. a  3,6 ; m b  0, 6 ; m c  0, 6m B. a  2, 4 ; m b  0,9 ; m c  0, 6m C. a 1,8 ; m b  1, 2 ; m c  0, 6m D. a 1, 2 ; m b  1, 2 ; m c  0,9m Hướng dẫn giải
Thể tích bể cá là: V abc  1, 296
Diện tích tổng các miếng kính là S ab  2ac  3bc (kể cả miếng ở giữa) 3 3 S 1 2 3 1 2 3 3 6 3 6 Ta có: 3     3 . .   abc c b a c b a abc 1, 296 1 2 3
Cauchy cho 3 so , , c b a 1 2 3 a 1,8    
Dấu “=” xảy ra khi c b a b  1,2 .
abc 1,296 c  0,6  Đáp án: C
Câu 177: Một phễu đựng kem hình nón bằng giấy bạc có thể tích 12 (cm3) và chiều cao
là 4cm. Muốn tăng thể tích kem trong phễu hình nón lên 4 lần, nhưng chiều cao không
thay đổi, diện tích miếng giấy bạc cần thêm là. A.    2 (12 13 15) cm  . B.   2 12 13 cm  . 12 13 C.  2 cm  . D.    2 (12 13 15) cm  15 Hướng dẫn giải
Gọi R1 là bán kính đường tròn đáy hình nón lúc đầu; h1 là chiều cao của hình nón lúc đầu.
Gọi R2 là bán kính đường tròn đáy hình nón sau khi tăng thể tích; h2 là chiều cao của hình
nón sau khi tăng thể tích. 1 1 Ta có: 2 2
V   R h  12   R 4  R  3 1 1 1 1 1 3 3 1  2 V   R h 1 1 1  3  2 1  V R 2 2 2
V   R h   
 4  R  2R  6 2 2 2 2 2 1 3 V R  1 1 h h  2 1 
Bài tập toán thực tế Trang 93 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Diện tích xung quanh hình nón lúc đầu: S
  R l  3 16  9 15 cm xp  2 1 1 1  Diện tích xung quanh hình nón sau khi tăng thể tích: S
  R l   6 16  36 12 13 cm xp  2 2 2 2 
Diện tích phần giấy bạc cần tăng thêm là: S      2 12 13 15 cm Đáp án: A
Câu 178: Một người đứng từ sân thượng một tòa nhà cao 262m, ném một quả bi sắt theo
phương thẳng đứng hướng xuống (bỏ qua ma sát) với vận tốc 20m/s. Hỏi sau 5s thì quả
bi sắt cách mặt đất một đoạn d
 bao nhiêu mét? (Cho gia tốc trọng trường a   2 10 m / s  A. 35 m B.36 m C. 37 m D. 40 m Hướng dẫn giải
Quả bi sắt chịu tác dụng của trọng lực hướng xuống nên có gia tốc trọng trường a   2 10 m / s
Ta có biểu thức v theo thời gian t có gia tốc a là:
v adt  10dt  10t C   Ở đây, với:
t  0, v  20m / s C  20
Vậy ta biểu diễn biểu thức vận tốc có dạng:
v  10t  20m / ss vdt
Lấy nguyên hàm biểu thức vận tốc, ta sẽ được biểu thức quảng đường  10t  20dt 2
 5t  20t K
Theo đề bài, ta được khi t  0  s  0  K  0
Vậy biểu thức tọa độ quảng đường là: 2 s t t  2 5 20 m / s
Khi t  5s , ta sẽ được s  225m
Vậy quả bi cách mặt đất d
  262  225  37m .
Bài tập toán thực tế Trang 94 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Câu 179: Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn bán
kinh 4 cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là tam giác
đều. Thể tích của vật thể là: 256 32 256 3 32 3 A.V  . B. V  . C.V  . D. V  . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải
Chọn tâm đường tròn làm gốc. 3
Diện tích thiết diện là 2 2 S
AB  3(4  x ) 4 2 2 2 V
S(x)dx  4 (4  x )dx   2  2 
Câu 180: Từ một tấm tôn có kích thước 90cmx3m người ta làm một máng xối nước
trong đó mặt cắt là hình thang ABCD có hinh dưới. Tính thể tích lớn nhất của máng xối. A D 30cm 30cm 90cm 3m 3m B 30cm C A. 3 40500 3cm B. 3 40500 2cm C. 3 40500 6cm D. 3 40500 5cm Hướng dẫn giải Thể tích máng xối: 2 V S .300 (cm ) . ABCD
Vậy thể tích lớn nhất khi diện tích hình thang là lớn nhất. 1 S
 (BC AD).CE ABCD 2 CE CDsi n  30.si n A E D
AD BC  2ED  30  60co s θ 30cm 30cm
Bài tập toán thực tế Trang 95 θ B 30cm C Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam 90 S  90si n sin2 ABCD 2 Đặ 90
t f ( )  90si n sin2 , [0; ] 2 90
f '( )  90co s  .2cos2 2  1   cos    2
f '( )  0  cos  cos 2  0  2 cos   cos 1  0    2  3   . cos  1       f (0) f (    )  0; f  135 3  
. Vậy GTLN của diện tích ABCD là 2 135 3cm .  3 
Vậy thể tích máng xối lớn nhất bằng 3
40500 3cm khi ta cạnh CD tạo với BC góc 0 60 .
Câu 181: Theo số liệu từ Facebook, số lượng các tài khoản hoạt động tăng một cách
đáng kể tính từ thời điểm tháng 2 năm 2004. Bảng dưới đây mô tả số lượng U x là số tài
khoản hoạt động, trong đó x là số tháng kể từ sau tháng 2 năm 2004. Biết số lượt tài
khoản hoạt động tăng theo hàm số mũ xấp xỉ như sau:    x U x .
A 1  0,04 với A là số tài
khoản hoạt động đầu tháng 2 năm 2004. Hỏi đến sau bao lâu thì số tài khoản hoạt động
xấp xỉ là 194 790 người, biết sau hai tháng thì số tài khoản hoạt động là 108 160 người.
A. 1 năm 5 tháng. B. 1 năm 2 tháng. C. 1 năm. D. 11 tháng. Hướng dẫn giải
Do đề đã cho công thức tổng quát và có dữ kiện là sau hai tháng số tài khoản hoạt động là
108 160 người. Do đó thay vào công thức tổng quát ta sẽ tìm được A. Khi đó A  2 1 0.04
 108160  A  100000. Khi đó công việc của ta chỉ là tìm x sao cho x 194790
1000001 0.04  194790  x  log  hay 1 năm 5 tháng.  17 1 0.04 100000
Câu 182: Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy nước. Biết rằng
chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo
dược thể tích nước tràn ra ngoài là 16 3
dm . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt 9
trên của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của
hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Diện
tích xung quanh S của bình nước là: xq
Bài tập toán thực tế Trang 96 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam M N A O B I P Q S 9 10 A. 2 Sdm . B. 2 S
 4 10 dm . C. 2 S  4dm . D. xq xq 2 xq 3 2 Sdm . xq 2 Hướng dẫn giải
Xét hình nón : h SO  3r , r O ,
B l SA . Xét hình trụ : h  2r NQ , r ON QI 1 1  QI SI 1 r SQISBO     r
 Thể tích khối trụ là : 1 BO SO 3 3 3 2r 16 2 V  r h  
r  2  h  6 2 2
l h r  2 10 2
S  rl  4 10 dm t 1 1 9 9 xq
Câu 183: Cho tam giác S A
O vuông tại O có MN SO với M, N lần lượt nằm trên cạnh
SA, OA. Đặt SO h không đổi. Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành một hình trụ
nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O bán kính R OA. Tìm độ dài của MN
để thể tích khối trụ là lớn nhất. A.h h h h MN
B. MN C. MN D. MN  2 3 4 6 Hướng dẫn giải
Ta thấy khi quay quanh trục SO sẽ tạo nên một khối trụ nằm trong khối chóp. Khi đó thiết
diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật MNPQ. Ta có hình sau: S Q I M B A P O N
Bài tập toán thực tế Trang 97 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Ta có SO h ; OA R . Khi đó đặt OI MN x . IM SI O . A SI .
R h x
Theo định lí Thales ta có   IM   . Thể tích khối trụ OA SO SO h  2   R V IM .IH
.xh x2 2 2 h  2
2x  2 h x 3
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 2xh x       3   2 4 R h h h Vậy V
. Dấu ''  '' xảy ra khi x  . Hay MN  . 27 3 3
Câu 184: Một hình nón bị cắt bởi mặt phẳng P song song với đáy. Mặt phẳng P
chia hình nón làm hai phần N và N . Cho hình cầu nội tiếp N như hình vẽ sao 2  2  1 
cho thể tích hình cầu bằng một nửa thể tích của N . Một mặt phẳng đi qua trục hình 2 
nón và vuông góc với đáy cắt N theo thiết diện là hình thang cân, tang góc nhọn của 2  hình thang cân là A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 N1 N2 Hướng dẫn giải
Giả sử ta có mặt cắt của hình nón cụt và các đại lượng như hình vẽ.
Gọi  là góc cần tìm. D r C Xét A
 HD vuông tại H có DH  h,AH  R r
 h  2r  AH.tan  R r tan 1 r 0     0 3 4 h  Thể tích khối cầu là 3 V  r   1 0 3 6 h O 1
Thể tích của N là V  h   2 2 R  r  Rr 2  2  3 V 1 α K H 1 2 2 2
  h  R  r  Rr 2 B V 2 A R 2
Bài tập toán thực tế Trang 98 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Ta có BC  R  r (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 2 Mà 2 2
h  BC  R  r  4Rr 3 2
Từ 2,3  R  r  Rr 4 2 2 Từ       2      2      2 1 , 3 , 4 h R r .tan 4 R r
 tan   4  tan  2 (vì  là góc nhọn)
Câu 185: Theo kết quả của một trung tâm nghiện cứu về mức độ sa mạc hóa của hoang
mạc Sahara cho biết mức độ sa mạc hóa của hoang mạc là một hàm phụ thuộc theo nhiệt độ môi trường:  2 -  -2t+3 ΔS = t 2t - 1 .e
.Giả sử nhiệt độ môi trường dao động từ 00C đến
500C. Hỏi nhiệt độ nào khiến mức độ sa mạc hóa lớn nhất ? A. 30 B. 10 C. 20 D. 00 Giả sử    2  2t 3 f t S t 2t 1 .e       ’ f t  2t  2 2  t3 .e
 2 2t  2t  1 2t3 .e ’ f t   2 2  t  6t 2t3 .e t  0 ’ f t 2  0  2
 t  6t  0  t 3
Ta thấy max f(t) = f(3) = 0,10
Câu 186: Chuyện kể rằng: “Ngày xưa, ở đất nước Ấn Độ có một vị quan dâng lên nhà
vưa một bàn cờ có 64 ô kèm theo cách chơi cờ. Nhà vua thích quá, bảo rằng: “Ta muốn
dành cho khanh một phần thưởng thật xứng đáng. Vậy khanh thích gì nào?” Vị quan tâu
“Hạ thần chỉ xin Bệ Hạ thưởng cho một số hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau: “Bàn cờ có 64
ô thì với ô thứ nhất thần xin nhận một hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì lại gấp
đôi ô thứ hai, ô sau nhận số hạt gạo đôi phần thưởng dành cho ô liền trước”. Thoạt đầu
nhà Vua rất ngạc nhiên vì phần thưởng quá khiêm tốn nhưng đến khi những người lính
vét sạch đến hạt thóc cuối cùng trong kho gạo của triều đình thì nhà Vua mới kinh ngạc
mà nhận ra rằng: “Số thóc này là một số vô cùng lớn, cho dì có gom hết số thóc của cả
nước cũng không thể đủ cho một bàn cờ chỉ có vỏn vẹn 64 ô!”. Bạn hãy tính xem số hạt
thóc mà nhà vua cần để ban cho vị quan là một số có bao nhiêu chữ số?
A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 Đáp án B
Từ dữ kiện đề bài ta dễ dàng suy ra số thóc ở ô thứ n sẽ là 1 2n hạt.
Bài tập toán thực tế Trang 99 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam 64 64  n 2 1
Tổng số thóc ở các ô là 2 63 64
S  2 1 2  2 ... 2   2 1 hạt 2 1 1
Lưu ý rằng số chữ số của một số chính là giá trị nguyên nhỏ nhất lớn hơn log của số đó.
Sử dụng máy tính ta tính được  64 log 2  
1  19, 26591972 nên số thóc là một số có 20 chữ số.
Câu 187: Một bể nước có dung tích 1m3 nước. Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể.
Ban đầu bể cạn. Trong giờ đầu, vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/phút. Trong các giờ tiếp
theo vận tốc nước chảy giờ sau gấp đôi giờ trước. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể nước đầy ? A. 5,14 giờ B. 14915 giây C. 350 phút D. 3,14 giờ Đáp án B
Gọi n là số giờ vòi nước chảy để đầy bể
Vận tốc chảy giờ đầu là 60 lit/giờ
Trong giờ đầu vòi chảy được 60 lit
Trong giờ thứ hai vòi chảy được 60.2 lit
Trong giờ thứ ba vòi chảy được 2 60.2 lit …
Trong giờ thứ n vòi chảy được 1 60.2n lit
→ Tổng lượng nước chảy sau n giờ là n   n n n 53 53 2 1 60.(1 2  2  ...2
)  60(2 1)lit  60(2 1)  1000  2   n  log  4,142957( ) h 2   3  3 
Đổi đơn vị ta suy ra thời gian cần chảy xấp xỉ 14915 giây.
Câu 188: Trong ngày trung thu, bố bạn Nam
đem về cho bạn Nam một chiếc bánh trung
thu. Nam rất vui vẻ vì điều đó, tuy nhiên để
kích thích tinh thần toán học của bạn Nam, bố
bạn Nam đưa ra một bài toán như sau : Giả sử
chiếc bánh có hình trụ đứng, đày là hình tròn đường kính 12cm, chiều cao 2cm. Bạn Nam
phải cắt chiếc bánh thành 3 phần bằng nhau, cách cắt phải tuân thủ quy tắc. Nam chỉ
Bài tập toán thực tế Trang 100 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
được cắt đúng hai nhát, mặt phẳng 2 nhát dao phải vuông góc với đáy và song song với
nhau. Như vậy, theo cách cắt thì sẽ có hai miếng giống nhau và một việc khác hình thù, 3
miếng có cùng chung thể tích. Hỏi khoảng cách giữa 2 mặt phẳng nhát cắt gần nhất với giá trị bao nhiêu ? A. 3,5cm B. 3cm C. 3,2cm D. 3,44cm Đáp án C
Thực chất bài toàn là chai hình tròn thành 3 phần bằng nhau như hình vẽ:
Vì các miếng bánh có cũng chiều cao nên diện tích đáy của các miếng bánh phải bằng nhau 1
và bằng diện tích chiếc bánh ban đầu. 3 2 .OA
Trong hình vẽ thì ta có OA=OB=6 và S S S  12 1 2 3 3
Đặt AOB=α(0, ) thì ta có: S SS 1 OAB OAB 2 1 OA . 12  O . A O . B sin  . 2 2 12 18sin 18
Sử dụng chức năng SHIFT SOLVE
trên máy tính ta tìm được giá trị α  2,605325675 
Khoảng cách 2 nhát dao là x O . A cos 2  3,179185015 2
Câu 189: Một nhà toán học đang dự định chinh phục đỉnh núi Everest (có độ cao là
8848m). Do có vấn đề về tim mạch, nên ông rất quan tâm tới vấn đề áp lực khí O2 trong
khi thở. Qua tìm hiểu ông phát hiện ra hai công thức có ảnh hưởng tới quá trình leo núi
Bài tập toán thực tế Trang 101 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam của mình: P  C .(P  47)(mmHg) (trong đó, O trong khi thở, 2 O 2 O /kk kq O P là áp lực khí 2 2  O C
0, 21 là nồng độ O trong không khí bình thường, kk
P mmHg là áp lực khí 2 /kk 2 2 3  (h/5000) 1 e quyển và  
(trong đó, h(m) là độ cao nơi người đó kk P f (h) .760(mmHg) 2 3(h / 5000)
đứng so với mặt đất). Khi dưới 100mmHg bệnh ông sẽ tái phát và chết. Tìm khẳng định đúng?
1.Muốn bảo toàn tính mạng, nhà toán học không thể lên đỉnh núi.
2.Còn thiếu chưa đầy 100m nữa là nhà toán học có thể lên đỉnh núi.
3.Nhà toán học sẽ lên được đỉnh nếu sức chịu đựng của ông ta là trên 110mmHg. A. Không có
B. Khẳng định 1,2,3 C. Khẳng định 1,3 D. Khẳng định 1,2
Khẳng định 2 và 3 đúng chúng ta dễ dàng kiểm tra được tính đúng đắn! Còn khẳng định 1 là
một câu hỏi khá lạ đối với học sinh. Tuy nhiên, ta chỉ cần chú ý tính chất điểm uốn là tâm
đối xứng và ta chỉ cần chú ý nếu tồn tại 2 điểm cùng một bên điểm uốn mà cách đều điểm
uốn thì bài toán được giải quyết. (Công việc này khác đơn giản). Đáp án đúng là B.
Câu 190: Cục điều tra dân số thế giới cho biết: Trong chiến tranh thế giới thứ hai (kéo
dài 6 năm); dân số mỗi năm giảm đi 2% so với dân số năm liền trước đó. Vào thời hòa
bình sau chiến tranh thế giới thứ hai thì dân số tăng 4% so với dân số năm liền trước đó.
Giả sử rằng, năm thứ 2 diễn ra chiến tranh dân số thế giới là 4 tỉ người. Kể từ thời điểm
đó thì 10 năm sau thì dân số thế giới là bao nhiêu tỉ người? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). A. 4,88 B. 4,95 C. 4,5 D. 4,35
10 năm đó bao gồm 3 năm chiến tranh và 7 năm hòa bình. Do đó, dân số sẽ được tính là: 3 7
4.(0,98) .(1, 04)  4,95 tỷ người
Vậy đáp án đúng là B
Câu 191: Đường cao tốc mới xây nối hai thành phố A và B, hai thành phố này muốn xây
một trạm thu phí và trạm xăng ở trên đường cao tốc như hình vẽ. Để tiết kiệm chi phí đi
lại, hai thành phố này quyết định toán xem xây trạm thu phí ở vị trí nào để tổng khoảng
cách từ hai trung tâm thành phố đến trạm là ngắn nhất, biết khoảng cách từ trung tâm
thành phố A, B đến đường cao tốc lần lượt là 60km và 40km và khoảng cách giữa hai
trung tâm thành phố là 120km (được tính theo khoảng cách của hình chiếu vuông góc của
Bài tập toán thực tế Trang 102 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
hai trung tâm thành phố lên đường cao tốc, tức là PQ kí hiệu như hình vẽ). Tìm vị trí của
trạm thu phí và trạm xăng? (Giả sử chiều rộng của trạm thu phí không đáng kể). A. 72km kể từ P B. 42km kể từ Q C. 48km kể từ P D. tại P
Vẽ lại hình vẽ thì ta có hình vẽ đơn giản hóa như sau:
Thực chất bài toàn trở thành tìm x để AC+BC nhỏ nhất.
Theo định lý Pytago ta có 2 2 AC  60  x ; 2 2 2
BC  (120  x )  40  x  240x 16000 Khi đó 2 2 f (x)  AC  BC 
x  3600  x  240x 16000 . Ta cần tìm Min f (x) . (0;12) x x 120 Ta có f '(x)  
; khi bấm máy tính nhẩm bằng cách nhập vào 2 2 x  3600 x  240x 16000
màn hình biểu thức f’(x) và ấn SHIFT SLOVE và chọn một số nằm trong khoảng (0;120) để
dò nghiệm, như tôi nhập 2 máy nhanh chóng hiện nghiệm là 72.
Bài tập toán thực tế Trang 103 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Bấm máy tính sử dụng nút TABLE ta nhận thấy phương trình có duy nhất một nghiệm này
do f’(x) chỉ đổi dấu qua 72. Khi đó ta có BBT sau: 0 72 X 120 f’(x) - 0 + f(x) Min
Vậy từ đó ta có thể kết luận CP=72.
Câu 192: Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa vừa khít
ba quả bóng bàn được xếp theo chiều dọc các quả bóng bàn có kích thước như nhau.
Phần không gian còn trống trong hộp chiếm: A. 47,64% B. 65,09% C. 82,55% D. 83,3% Đáp án D
Giả sử bán kính của mỗi quả bóng bàn là r thì khi đó hộp đựng bóng bàn sẽ có kích thước
là 2r x 2r x 6r. Khi đó tổ 4
ng thể tích của ba quả bóng bàn sẽ là 3 3 3. . .  r  4 r  . 3
Thể tích của hộp sẽ là 3
2r.2r.6r  24r . Vậy phần không gian còn trống trong hộp sẽ là: 3  3 3 3      20 r sẽ chiếm  . 1 V 24r 4 r 20 r .100% 83,3% 3 24 r 
Câu 193: Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R=10 đặt trong một
khung hình hộp chữ nhật (như hình vẽ). Trong chậu chứa sẵn một khối nước hình chỏm
cẩu có chiều cao h=2. Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt
nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (như hình vẽ). Cho biết công thức tính thể tích của  
khối chỏm cầu hình cầu (O;R) có chiều cao h là: V    chỏm 2 h h R   , bán kính của viên  3  bi:
Bài tập toán thực tế Trang 104 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam 1 A. r  1 B. r  C. r  1,5 D. Đáp án khác. 2 Đáp án A
Ta có thể tích phần nước dâng lên chính bằng thể tích của viên bi ném vào. Do vậy ta có:  h 
Thể tích nước ban đầu: 2    ; 1 V h R    3 
Khi đó thể tích nước sau khi ném viên bi vào thể tích sẽ là 4 3 2  h  4 3         2 V 1 V r h R r (1)   3  3  3 Theo đề bài ta có:
“Bỏ vào trong chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi”.  2r 
Do vậy thể tích sau kh bỏ viên bi vào được tính bằng công thức: 2    (2) 2 V .(2r) R    3   h  4  2r 
Từ (1) và (2) ta có phương trình: 2 3 2 h  R   r   4 r  R       3  3  3  3 2 2  h   4r  4Rr  h R    =0.  3 
Khi đó thay các giá trị mà đề đã cho vào phương trình bấm máy tính giải ta được
r 1.019450 (chọn A). Bấm máy tính ta thấy có 2 nghiệm, tuy nhiên việc bán kính của viên
bi xấp xỉ bằng chậu nước là điều vô lí (  9.90486 ).
Bài tập toán thực tế Trang 105 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Câu 194: Bác Tôm có cái ao có diện tích 2
50m để nuôi cá. Vụ vừa qua bác nuôi với mật độ 2
20 con/m và thu được 1,5 tấn cả thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình,
bác thấy cứ thả giảm đi 8 con/ 2
m thì mỗi con cá thành phẩm thu được tăng thêm 0,5 kg.
Vậy vụ tới bác phải mua bao nhiêu con cá giống để đạt được tổng năng suất cao nhất?
(Giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi). A. 488 con B. 512 con C. 1000 con D. 215 con
Số cá bác đã thả trong vụ vừa qua là 20.50 100 con.
Tiếp đến ta phải tìm xem nếu giảm đi x con thì mỗi con sẽ tăng thêm bao nhiêu. Trong
hóa học các quý độc giả đã học cách làm này rồi, và bây giờ tôi sẽ giới thiệu lại cho quý độc giả:
Khi giảm 8 con thì năng suất tăng 0,5kg/con.
Khi giảm x con thì năng suất tăng a kg/con.
Đến đây ta tính theo cách nhân chéo: 0,5.x a   0,0625 kg/con. 8
Vậy sản lượng thu được trong năm tới của bác Tôm sẽ là :
f x  1000  x1,5  0,0625x kg f x 2  0
 ,0625x 1,5x 1500  62,5x 2  0
 ,0625x  62x 1500
Vì đây là hàm số bậc 2 nên đến đây ta có thể tìm nhanh GTNN của hàm số bằng cách bấm máy tính như sau:
1. Ấn MODE  5:EQN  ấn 3 để giải phương trình bậc 2.
2. Lần lượt nhập các hệ số vào và ấn bằng cho đến khi máy hiện:
Lúc đó ta nhận được hàm số đạt GTNN tại x  488 . Vậy số cá giảm đi là 488 con. Đến
đây nhiều độc giả có thể sẽ chọn ngay đáp án A. Tuy nhiên đề bài hỏi “vụ tới bác phải
Bài tập toán thực tế Trang 106 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
mua bao nhiêu con cá giống” thì đáp án chúng ta cần tìm phải là 1000  488  512 . Đáp án B
Câu 195: Người ta xếp 7 hình trụ có cùng bán kính đáy r và cùng chiều cao h vào một cái
lọ hình trụ cũng có chiều cao h, sao cho tất cả các hình tròn đáy của hình trụ nhỏ đều tiếp
xúc với đáy của hình trụ lớn, hình trụ nằm chính giữa tiếp xúc với sáu hình trụ xung
quanh, mỗi hình trụ xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ lớn. Khi
thể tích của lọ hình trụ lớn là: A. 2 16 r h B. 2 18 r h C. 2 9 r h D. 2 36 r h
Ta có hình vẽ minh họa mặt đáy của hình đã cho như trên, khi đó ta rõ ràng nhận ra rằng
R  3r, đề bài thì có vẻ khá phức tạp, tuy nhiên nếu để ý kĩ thì lại rất đơn giản. Vậy khi đó
V B h   r 2 2 . 3
..h  9 r . h
Câu 196: Một nhà văn viết ra một tác phẩm viễn tưởng về người tí hon. Tại một ngôi
làng có ba người tí hon sống ở một vùng đất phẳng. Ba người phải chọn ra vị trí để đào
giếng nước sao cho tổng quãng đường đi là ngắn nhất. Biết ba người nằm ở ba vị trí tạo
thành tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 3 km và 4 km và vị trí đào giếng nằm trên
mặt phẳng đó. Hỏi tổng quãng đường ngắn nhất là bao nhiêu?(làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). A. 7km B. 6,5km C. 6, 77km D. 6,34km
Trên mặt phẳng Oxy ta lấy hai điểm B(3;0);C(0; 4) thì ba người mà ta đang xét nằm ở ba vị trí là ; O ;
B C và ta cần tìm điểm M thỏa mãn: MO MB MC đạt giá trị nhỏ nhất. Ta có hai cách làm:
+ Một là gọi H; K là hình chiếu của M lên O ;
B OC sau đó đặt MH  ;
x MK y rồi tiếp tục giải.
+ Hai là ta dựng các tam giác đều OBX ;OMI như hình vẽ. Khi đó, ta có:
OMB  OIX  MO+MB+MC=CM+MI+IX  CX xảy ra khi: C, M , I, X thẳng hàng.
Bài tập toán thực tế Trang 107 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Điểm M là giao điểm của CX và đường tròn ngoại tiếp OBX . Ta có: X ( , x y) . Khi đó:  3  2 2 xx y  9    2
XO XB OB  3       x  3  2 2  y  9 3 3 y    2  3 3 3 
Do X nằm dưới trục hoành nên: X  ;    . 2 2       Khi đó ta có: x 0 y 4 24 9 3 CX :   x  ( y  4) 3 3 3 37  0   4 2 2 2 2  3   3  (OBX ) : x      y    3    2  2  
Do đó, điểm M là nghiệm của hệ:  2  4  9 3 x  ( y  4) 2 2 37   2  4  9 3 3   3             2 ( y 4) y 3 2       3   3  37 2 2     x      y    3     2  2    2 2  2  4  9 3   3   3 3   3      y    y   y    0      37 2 2 2         3 3  3 3 3  y    y  
x   M X (loai) 2 2 2   2   2 2 3 3 3  24   9 3  3  37 3( 24   9 3)            2  2 2 37    2 37   y   y   2   24   9 3       24   9 32 2  37 1   37 2     37 3  1  088 1296 3 486 136 3 2  y   y  2188  432 3 547 108 3
Bài tập toán thực tế Trang 108 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam 2  4  9 3 1  702  296 3 ( 2  4  9 3)( 4  6  8 3) 1320  606 3  x  .   x  37 547 108 3 547 108 3 547 108 3     Do đó ta có điể 1320 606 3 486 136 3 m: M  ;    547 108 3 547 108 3   M (0, 7512;0, 6958)
Nên: OM BM CM  6,77km .Vậy đáp án đúng là C
Câu 197: Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm một cái hàng rào hình chữ E
dọc theo một con sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng
rau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60 000
đồng là một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu
là 50 000 đồng một mét. Tìm diện tích lớn nhất của đất rào thu được. A. 6250 2 m B. 1250 2 m C. 3125 2 m . D. 50 2 m
Do bác nông dân trả 15 000 000 đồng để chi trả cho nguyên vật liệu và đã biết giá thành từng mặt nên ta có mối quan hệ: 3 . x 50000  2 . y 60000  15000000
15x 12y 1500 150 15x 500  5xy   12 4
Diện tích của khu vườn sau khi đã rào được tính bằng công thức:  f x 500 5x 1  2. . x y  2 . x   2 5
x  500x 4 2 1
Xét hàm số f x   2 5
x  500x trên 0;100 2
Bài tập toán thực tế Trang 109 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam f x 1 '   1
 0x  500, f 'x  0  x  50 2 Ta có BBT
Vậy ta đã có kết quả của bài toán.
Câu 198: Khi quan sát qua trình sao chéo tế bào trong phòng thí nghiệm sinh học, nhà
sinh vật học nhận thấy các tế báo tăng gấp đôi mỗi phút. Biết sau một thời gian t giờ thì
có 100 000 tế bào và ban đầu có 1 tế bào duy nhất. Tìm t:
A. t  16, 61 phút
B. t  16,5 phút
C. t  15 phút
D. t  15,5 phút
Do ban đầu có một tế bào duy nhất nên:
Sau phút sao chép thứ nhất số tế bào là: N  2 1 2
Sau phút sao chép thứ hai số tế bào là: N  2 2 …
Sau phút sao chép thứ t số tế bào là: N  2t  100000 t
t  log 100000 16,61 phút 2
Câu 199: Một công ty phải gánh chịu nợ với tốc độ D t  đô la mỗi năm, với D t      2 ' 90 1 6
t 12t trong đí t là số lượng thời gian (tính theo năm) kể từ công ty bắt
đầy vay nợ. Đến năm thứ tư công ty đã phải chịu 1 626 000 đô la tiền nợ nần. Tìm hàm
số biểu diễn tốc độ nợ nần của công ty này ?
A. f t   t t3 2 30 12  C
B. f t   t t2 2 3 30 12 1610640
C. f t   t t3 2 30 12 1595280
D. f t   t t2 2 3 30 12 1610640
Bài tập toán thực tế Trang 110 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Ta có thể dễ dàng nhận thấy: bài toán cho đạo hàm của một hàm số, công việc của chúng ta là đi tìm nguyên hàm:  t   2 2 t tdt t td   2 90 6 12 45 12 t 12t    1  t t 1 2 d  2 2 45 12
t  2t   45.
t 12t 11 2 2  t t3 2 30. 12 1 1 2
Vì đến năm thứ tư công ty đã chịu 1610640 tiền nợ nần nên số tiền mà công ty vay năm đầu sẽ được tính    3 2 1610640 30 4 12.4 1595280
Vậy công thức tính tiền nợ nần sẽ như sau: D t   t t3 2 30 12 1595280
Câu 200: Tốc độ thay đổi doanh thu (bằng đô la trên một máy tính) cho việc bán x máy
tính là f x , biết f x 5 2 '
12x  3x  2x 12 . Tìm tổng doanh thu khi bán được mười hai máy tính đầu tiên. A. 5973984 đô la B. 1244234 đô la C. 622117 đô la D. 2986992 đô la Nhận thấy:  5 2
12x  3x  2x 12dx 12 1 1 6 3 2  x  3. x  2.
x 12x C 5 1 2 1 11 6 3 2
 2x x x 12x C . Nhận thấy đây là “Tốc độ thay đổi doanh thu ( bằng đô la trên
một máy tính) cho việc bán x máy tính” nên C = 0. Do vậy ta chỉ cần thay x = 12 vào sẽ được: f   6 3
12  2.12 12 12.12  5973984
Bài tập toán thực tế Trang 111 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Câu 201: Một hộp đựng chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình vẽ
dưới đây. Một phần tư thể tích phía trên của hộp được dải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn
lại phía dưới là chứa đầy chocolate nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi x x 0
là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất
có giá trị là V . Tìm V 0 0 64 A. 48 đvtt B. 16 đvtt C. 64 đvtt D. đvtt 3
Trước tiên ta nhận thấy
V    x
xx xx  2 6 12 2 2 6  x 2 x x   3 2 2 12
36  2x  24x  72x
Xét hàm số f x 3 2
 2x  24x  72x trên 0;6 x f ' x 6 2
 6x  48x  72; f 'x  0  x 2
Khi đó ta có max f x  f 2  64 đvtt. Đến đây nhiều quý độc giả vội vã khoanh C mà 0;6
không đắn đo gì. Tuy nhiên, nếu vội vã như vậy là bạn đã sai, bởi đề bài yêu cầu tìm thể tích chocolate 1 3
nguyên chất mà không phải là thể tích hộp do đó ta cần. Tức là 1  thể tích hộp. 4 4 3 Tức là .64  48 đvtt. 4
Câu 202: Biết thể tích khí CO năm 1998 là  3
V m  . 10 năm tiếp theo, thể tích CO tăng 2 2 % m
, 10 năm tiếp theo nữa, thể tích CO tăng n% . Tính thể tích CO năm 2016 ? 2 2
100m100n10
100 m10 .100 n8 A. VV  3 m B. VV.  3 m 2016 36  2016 20  10 10 18 18 C. V
V V.1 m n  3 m D. V
V.1 m n  3 m 2016  2016 
Năm 1999 thể tích khí CO là: 2
Bài tập toán thực tế Trang 112 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam mm m 100
V V V .  V 1  V. 1   100  100  100 2 2     Năm 2000, thể m 1 100 
tích khí CO là: V V 1  V … 2 2      100   100 
Vậy ta có quy luật nên sẽ nhẩm nhanh như sau: từ năm 1998 đến 2016 là 18 năm, trong
đó 10 năm đầu chỉ số tăng là % m
, 8 năm sau chỉ số tăng là n% . Vậy thể tích sẽ là 10 8  10 8 m 100   n 100 
m100 n 100 VV .  V. . Đáp án B. 2016      100   100  36 10
Câu 203: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h t  là thể tích nước bơm
được sau t giây. Cho h t 2 '
 3at bt và:
Ban đầu bể không có nước.
Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 3 150m
Sau 10 giây thi thể tích nước trong bể là 3 1100m
Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây. A. 8400 3 m B. 2200 3 m C. 600 3 m D. 4200 3 m Đáp án A. 5  1  5 25
Từ các dữ kiện đề cho ta có:  2 3at bt  3 2 dt at bt   125a b  150  2  0 2 0
Tương tự ta có 1000a  50b 1100
Vậy từ đó ta tính được a  1;b  2 20 20
Vậy thể tích nước sau khi bơm được 20 giây là h '
 tdt   3 2 t t   8400. 0 0
Bài tập toán thực tế Trang 113 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Câu 204: Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là a, người ta gấp nó thành 4 phần đều
nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều (như hình vẽ). Từ một mảnh giấy
hình vuông khác cũng có cạnh là a, người ta gấp nó thành 3 phần đều nhau rồi dựng lên
thành một hình lăng trụ tam giác đều (như hình vẽ). Gọi V ,V lần lượt là thể tích của lăng 1 2
trụ tứ giác đều và lăng trụ tam giác đều. So sánh V và V . 1 2
A. V V
B. V V
C. V V
D. Không so sánh được 1 2 1 2 1 2 3 a a a Ta có V  . a .  1 4 4 16 3 1 a 3 a a 3 và V  . a . . . 
. Do đó V V . 2 2 3 2 3 36 1 2
Ta chọn phương án C.
Câu 205: Tốc độ sinh sản trung bình sau thời gian t năm của loài hươu Krata được mô tả bằng hàm số:   3  2.10 . t v t
e .t . Hỏi rằng, sau 20 năm số lượng tối thiểu sẽ là bao nhiêu
biết rằng ban đầu có 17 con hươu Krata và số lượng hươu Lt con được tính qua công
thức: dLt / dt vt ? A. 2017 B. 1000 C. 2014 D. 1002 Ta có: dL x v t  3  2.10 t
e t L x  L 0 3  2.10 t e tdtdt 0
Lx  Lx x 0 3  2.10  t te  te dt  0 0 
Lx  Lx 0 3  2.10  x xe   te  0 
Lx  L0 3  2.10  xx xee   1
x  20; L 0  17  L 20  2017
Bài tập toán thực tế Trang 114 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Vậy đáp án đúng là A
Câu 206: Một xe tải đang chạy với vận tốc 60km / h thì tài xế đạp thắng (đạp nhanh). Sau
khi đạp thắng, xe tải chuyển động chậm dần đều với vận tốc vt  2
 7t  24m / s , trong
đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp thắng. Hỏi từ lúc đạp thắng
đến khi dừng hẳn, xe tải còn di chuyển khoảng bao nhiêu mét? A. 2 mét B. 5 mét C. 8 mét D. 11 mét
Lấy mốc thời gian là lúc xe tải bắt đầu được thắng. Gọi T là thời điểm xe tải dừng hẳn. Ta 24
có v T   0 suy ra 2
 7T  24  0  T
. Như vậy, khoảng thời gian từ lúc đạp thắng 27 đế 24
n khi dừng hẳn của xe tải là
giây. Trong khoảng thời gian đó, xe tải di chuyển được 27 quãng đường là 24 24  
S   24  27t 27 27 32 2 27 dt  24t t    (mét) 0  2  3 0
Ta chọn phương án D
Câu 207: Giả sử rằng ở rãnh Mariana ở Tây Bắc Thái Bình Dương (nơi sâu nhất của đại
dương), nồng độ muối trong nước biển C mol / l là một hàm phụ thuộc vào độ sâu 2 ss e
s km có phương trình: C s 
 0,1mol / l. Tìm độ sâu s km để nồng độ muối 0   s 1 nơi đó là lớn nhất. 1   5 1   5 A. s
km B. s
km C. s  1,182 mol / l D. Không tồn tại s 0   0   0   4 4 0
Bản chất bài toán này là tìm giá trị lớn nhất của hàm số, ta có: 2 2 ss ss e  2 4s  2s e   C s    C s 1 0,1 '   s 1 2 s  3/2 1  1   5 s  loaiC s 4  0   1   5 s  (chon)  4
Vì s là độ sâu nên ta chỉ cần xét trong trường hợp s  0 . Do đó, dễ dàng nhận thấy giá trị 1   5 lớn nhất khi s
. Vậy đáp án đúng là A. 4
Bài tập toán thực tế Trang 115 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Câu 208: Một vi sinh đặc biệt X có cách sinh sản vô tính kì lạ (sinh sản vô tính tức là
sinh sản không cần qua sự giao phối giữa hai con), tại thời điểm 0h có đúng 2 con X. Với
mỗi con X, sống được tới giờ thứ n (với n là số nguyên dương) thì ngay lập tức thời điểm
đó nó đẻ một lần ra 2n con X khác, tuy nhiên do chu kì của con X ngắn nên ngay sau khi
đẻ xong lần thứ 4, nó lập tức chết. Hỏi rằng, lúc 7h có bao nhiêu con sinh vật X đang sống? A. 19328 B. 14336 C. 19264 D. 20170
Đây là một câu suy luận khá thú vị và hơi trừu tượng đối với học sinh, cần phân tích kĩ.
Ta sẽ vẽ thành một cái bảng với các hàng thì biểu thị số con sống được 0,1, 2,3, 4 tiếng
còn các cột thì biểu thị số con từng thời điểm 0 ,1 h , h 2 , h 3 , h ..., 7h . 0t 1t 2t 3t 4t 0h 0 1h 4 2 2h 16 4 2 3h 64 16 4 2 4h 256 64 16 4 2 5h 960 256 64 16 4 6h 3712 960 256 64 16 7h 14336 3712 960 256 64
Ta sẽ mô tả như sau: tại hàng một, có đúng 2 con sống được 0 tiếng tại thời điểm 0h. Tại
hàng hai tức là thời điểm 1h, 2 con này sống được 1 tiếng và mỗi con sinh ra 1 2  2 con
nên có tổng 4 con mới được sinh ra, hay là 4 con sống được 0 tiếng tại thời điểm này. Tại
hàng thứ ba tức là thời điểm 2h, 4 con sông được 1 tiếng và 2 con sống được 2 tiếng, khi đó, chúng đẻ ra: 1 2
4.2  2.2  16 con và 16 con này sống được 0 tiếng tại thời điểm này.
Cứ tiếp tục như vậy ta có bảng trên và thu được, tại thời điểm 7h ta có tổng số con đang
sống là:14336  3712  960  256  19264
Vậy đáp án đúng là C.
Bài tập toán thực tế Trang 116 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Câu 209: Người ta thí nghiệm đo sự phân bố của 1 loại tảo có hại cho cá trong hố rộng,
và nhận thấy sự phân bố của loại tảo này là 1 hàm f h theo đọ sâu tính từ mực nước. Tức là ở độ sâu h
h m , sẽ có f h 3
kg / m  tảo. Cho f h 4 2 
 2.h  7 , tìm độ sâu mà ở 4
đó nông độ của tảo là lớn nhất, biết hồ sâu nhất là 4m. A. 3 7(kg / m ) B. 3 3(kg / m ) C. 3 39(kg / m ) D. 3 45(kg / m )
Ta sẽ tìm cực trị và các điểm biên của f (h) trong khoảng xét h 0;4Và lấy điểm có
f (h) lớn nhất, đó chính là max f (h) cần tìm.
Cực trị là nghiệm của phương trình ' 3 f ( )
h  0  h  4h  0  h  2  hoặc h  0
Có: f (0)  7, f (2)  3, f (4)  39
Vậy f (4)  39 là giá trị MAX cần tìm.
Do đó, đáp án đúng là C.
Câu 210: Hai con chuồn chuồn bay trên hai qu đạo khác nhau tại cùng một thời điểm.
Một con bay trên qu đạo đường thẳng từ điểm A0;0 đến điểm B0;100với vận tốc
5m / s . Con còn lại bay trên qu đạo đường thẳng từ C 60;80 về A với vận tốc 10m / s .
Hỏi trong quá trình bay, thì khoảng cách ngắn nhất mà hai con đạt được là bao nhiêu? A. 20( ) m B. 50( ) m C. 20 10( ) m D. 20 5( ) m Xét ở thời điểm t
Tọa độ của con chuồn chuồn bay từ B về A là 0;100  5t . 4
Do con chuồn chuồn bay từ C về A trên đường thẳng AC có hệ số góc k  tan  nên 3
tọa độ của con chuồn chuồn này là:  3
x  60 10t.cos  60 10t.  60  6t  5
y  8010sin  808t
Như vậy ở thời điểm t khoảng cách giữa 2 con chuồn chuồn sẽ là: 2 2
d  (60  6t)  (20  3t)
Bài tập toán thực tế Trang 117 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Khoảng cách giữa 2 con chuồn chuồn nhỏ nhất khi và chỉ khi 2 2
(60  6t)  (20  3t) đạt giá
trị nhỏ nhất với t 0;10 Xét 2 2
f (t)  (60  6t)  (20  3t) trên 0;10 20 Ta có: f (
t)  90t  600  0  t  3  20 
 min f (t)  f  2000    3 
 khoảng cách ngắn nhất giữa 2 con chuồn chuồn trong quá trình bay là 2000  20 5( ) m
Do đó, đáp án đúng là D.
Câu 211: Vào ngày tết ở Việt Nam,người ta thường chia một cái bánh chưng (coi như là
một hình hộp với hai mặt trên dưới là hình vuông còn chiều bằng nửa cạnh hình vuông)
thành 8 phần bằng nhau(bằng những lát cắt là những mặt phẳng vuông góc với đáy và
chúng được trên mặt phẳng đáy chúng có vết cắt như hình vẽ sau).Hỏi tổng diên tích toàn
phần của tất cả 8 phần so với diện tích của cái bánh tăng lên bao nhiêu lần? 2 2 2 2 2 3 3  2 A. 2  B. 3  C. 2  D. 3 3 3 2
+ 8 mảnh thu được là như nhau.
+ Phần diện tích tăng lên là rh giới của những lát cắt tạo ra.
+ Diện tích toàn phần ban đầu của cái bánh: 2 2
S  2(2a)  4.2 . a a  16a 1
+ Diện tích mỗi phần miếng bánh sau khi cắt ra(bao gồm 2 mặt trên dưới,2 mặt vuông 1
góc, 1 mặt từ cạnh huyền): 2 2
s  2. a  2.( .
a a)  a 2.(a)  (3  2)a 2
Do đó với 8 phần ta có diện tích toàn phần lúc sau là: 2
S  8s  8(3  2)a 2 8  S 3 2 2a
Do đó diện tích đã tăng lên: 3 2 1   2 S 16a 2 2
Đáp án đúng là D.
Bài tập toán thực tế Trang 118 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam
Câu 212: Tính thể tích của vật thể mà nó có các hình chiếu sau (đường nét liền là những
đường nhìn thấy được,đường nét đứt là những đường bị che khuất). Hình ( )
A là hình chiếu đứng của vật thể có M đồng thời là trung điểm XY và là trung
điểm của AB . S
AB cân tại S với SA SB  50m ;
m AB  60mm , XYZT là hình chữ nhật có XY  20m ;
m YZ  15mm .Hình (B) là hình chiếu nằm của vật thể. 11 21 A. 3 (cm ) B. 3 1445 (mm ) C. 3 1450(mm ) D. 3 (cm ) 2 2 + Thể tích hình nón là: 2 2 2 2 1 1  AB   AB  1  60   60  2 2 2 3
V   .MA .SM   . SA  V   . 50  12000 (mm ) 1     1     3 3  2   2  3  2   2  3
V 12 (cm ) 1
+ Thể tích khối lăng trụ là: 2 2  XY   20  3 2 3 3
V   .MX .XT  
.YZ V   .
.15  1500 (mm )  V   (cm ) 2   2   2  2   2  2 21
+ Thể tích của vật thể là: 3
V V V
 (cm ) . Vậy đáp án đúng là D. 1 2 2
Câu 213: Giả sử rằng người anh trong câu chuyện cây khế được phép may tối đa hai cái
túi (để xách lên hai vai) từ một mảnh vải chọn tùy ý nhưng chỉ có diện tích là 2 9m .Hỏi
người anh phải chọn vải và cách may như thế nào để đem được nhiều vàng nhất (tức là
thu được thể tích lớn nhất), biết rằng mỗi cái túi được coi như một hình hộp chữ nhật?  3 2 3   3  3 3 A.   B.   C. D. 1  2   2  4
Đáp án đúng là B. Với một khối hình hộp chữ nhật có diện tích toàn phần không đổi thì
theertichs của nó lớn nhất khi nó là hình lập phương. Thật vậy gọi ba kích thước của hình
hộp chữ nhật là a,b,c. Khi đó, ta có: 3 2
ab bc ca   S
S  2ab bc caonst ; V abc  (ab)(bc)(ca) tp   V      tp  2  6  
Dấu bằng xảy ra khi a b c .Với trường hợp trên ta chỉ cần xét trường hợp hai túi đều
là hình lập phương. Gọi hai cạnh của hình lập phương lần lượt là a,b. Khi đó ta có:
Bài tập toán thực tế Trang 119 Quà tặng 08/03 Fanpage Toán Học Bắc Nam 3 2 3  3  2 2 2 2
6a  6b a b  ; 3 3 3 2 V
a b a   a   ; 2 tong  2  3 2  3  3 Xét 3 2
f (x)  x   x ; 0  x     2  2 3 2 3  3 
Từ đây ta tìm được thể tích đạt giá trị lớn nhất khi: x  0; x  và bằng 3 m   2  2 
Câu 214: Tại một thời điểm t trước lúc đỗ xe ở trạm dừng
nghỉ, ba xe đang chuyển động đều với vận tốc lần lượt là
60km/h; 50km/h;40km/h. Xe thứ nhật đi thêm 4 phút thì bắt
đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút
thứ 8; xe thứ 2 đi thêm 4 phút thì bắt đầu chuyển động chậm
dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 13; xe thứ 3 đi thêm 8
phút và cũng bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn
ở trạm tại phút thứ 12. Đồ thị biểu diễn vận tốc ba xe theo thời
gian như sau: (đơn vị trục tung 1
 0km / h , đơn vị trục tung là
phút). Giả sử tại thời điểm t trên, ba xe đang cách trạm lần lượt
là d ;d ;d . So sánh khoảng cách này. 1 2 3 A. d  d  d B. d  d  d C. d  d  d D. d  d  d 1 2 3 2 3 1 3 1 2 1 3 2 Đáp án D
h o á ng đư ng ng dụng c ng h c ong ch n đ ng chậ d n đề 2 v  v v  v 0 0  t;  a a 2S
h o á ng đư ng n ng v  v 4 h nh 0  t  h 2  a  900km / h a 60 2 v 4 0 s   60.  6km ; S  d  6km 2a 60 1 20 ư ng ự d  8, 75km;d  km 2 3 3
Bài tập toán thực tế Trang 120