GIẢI TÍCH 1: Nguyên Hàm & Tích Phân

HCMUT CNCP GIẢI TÍCH 1 NGUYỄN QUỐC VƯƠNG
Tích phân xác định và bất định
1. Phương pháp tính tích phân bất định (nguyên hàm)
1.1, Phương pháp đổi biến
u(x).v'(x)dx  u(x).v(x) u '(x).v(x)dx
Ví dụ 1: Tìm các nguyên hàm, tích phân sau: �, ∫ x���(�)�� �, ∫ ln(�)�� �, ∫ xln(�)�� �, ∫ ex sin(�)��
1.2,Phương pháp đổi biến ( đặt ẩn phụ ) Tìm nguyên hàm ∫ �(�)��
Đặt t  u(x)biến đổi Ta đạo hàm 2 vế:
�� = �′(�)�� → �� = �� Thay vào �(�), ta được: �′(�)
∫ �(�)�� = ∫ �(�)��
Ví dụ 2: Tìm các nguyên hàm sau �, ∫ x��2�� �, ∫ x3(1 + �4)3�� 5x xarcsin(3x)
�, ∫ (�2+4)2�� �,∫ √1 −9�2
XEM TÀI LIỆU TẠI BACHKHOACNCP.COM
KHÓA HỌC ONLINE GIẢI TÍCH 1 1 HCMUT CNCP GIẢI TÍCH 1 NGUYỄN QUỐC VƯƠNG
1.3 Một số tìm nguyên hàm hay gặp 1/ dx 
 arctan x  C 1 x2 2 /
dx  1 arctan x  C
 a2  x2 a a
3 /  dx  arcsin x C 1 x2
4 /  dx  arcsin x C a2  x2 a 5 / dx
 ln x  x2  k   C x2  k a2 x
6 /  a2  x2dx  x  arcsin  C a2  x2 2 2 a
7 /  x2  kdx  x x2 k  k ln x x2  k C 2 2
8/ cosh x dx  sinh x C
9 / sinh x dx  cosh xC 10/
dx  tanh xC  cosh2x 11/
dx  coth xC sinh2 x
12/ dx ln(| xa|)C x  a Ví dụ 3: , 1 ∫ , 1 , 2 ∫ 2 ∫ +2 +1 +6 +10 √�2+1 2 1 , ∫ ∫ ∫ √4−�4 , (�3+2)2 , � √�−1 2. Tích phân hàm hữu tỉ
Cách làm: Tìm các hệ số A,B,C,… g(x)  dx  A   B . . Z dx
(x  a)(x  b). . (x  z)
(x  a) (x  b) (x  Z) Skill casio:g(x) g(x) A= tại x = b; ………
(x  b). . (x  z) tại x =a; B= (x  a)(x  c). . (x  z)
XEM TÀI LIỆU TẠI BACHKHOACNCP.COM
KHÓA HỌC ONLINE GIẢI TÍCH 1 2 HCMUT CNCP GIẢI TÍCH 1 NGUYỄN QUỐC VƯƠNG
Cách khác: Quy đồng, đồng nhất hệ số
Ví dụ 4: Tìm nguyên hàm sau , 1 ∫ , 1 2 ∫ +3 +2 �(�2−5�+4) Dạng toán ( ) 1 2 ∫ ( = ∫ + + ��
� − �)2(� − �)(� − �)
(� − �) (� − �)2 + (� − �) (� − �)  �2 = �(�) Tại x = a (�−�)(�−�)  � = ( ( ) )′ Tại x = a 1 (�−�)(�−�)  � = �(�) Tại x = b (�−�)2(�−�)  � = �(�) Tại x = c (�−�)2(�−�)
Ví dụ 3: Tìm nguyên hàm sau , 1 ∫ , 1 2 ∫ ( 2+3 +2) (�−5)2(�2−5�+4) 3.Tích phân hàm vô tỉ
3. Đạo hàm của tích phân ℎ(�) �(�) = ∫
�(�)�� => �′(�) = ℎ′(�). �(ℎ(�)) + �′(�). �(�(�)) ( ) Ví dụ 5:
a/ Tìm �′(�) biết �(�) = ∫2�+3 2 �2 + � − 3��
b/ Tìm �′(4) biết �(�) = ∫2�2−1 4 �� − ���
XEM TÀI LIỆU TẠI BACHKHOACNCP.COM
KHÓA HỌC ONLINE GIẢI TÍCH 1 3 HCMUT CNCP GIẢI TÍCH 1 NGUYỄN QUỐC VƯƠNG
4. Ứng dụng của nguyên hàm, tích phân
Bài toán tính công lực F: Công để di chuyển một vật từ vị trí a sang vi trí b được tính như sau:
∫� �(�)��: Với �(�) là lực tác động
Bài toán tính quãng đường: Cho 1 chất điểm với hàm vận tốc �(�). Quãng
đường từ � = � đến � = � chất điểm đi được là: ∫ |�(�)|��
Lưu ý: Nếu hỏi từ � = � đến � = � chất điểm cách vị trí ban đầu là bao nhiêu thì dung công thức ∫ �(�)��
Ví dụ 6: Nếu gọi C(t) là mức CO2 bình quân trong không khí tính theo tỷ lệ
phần triệu (%₀₀) và t là thời gian tính theo năm thì mô hình khí thải này từ năm
1950 (tại một khu vực nào đó) cho bởi công thức:
C ′ (t) = 0.5 + 0.03t, t = 0 tương ứng năm 1950
Nếu C vào năm 1950 là 311 %₀₀, tìm C(t)
XEM TÀI LIỆU TẠI BACHKHOACNCP.COM
KHÓA HỌC ONLINE GIẢI TÍCH 1 4 HCMUT CNCP GIẢI TÍCH 1 NGUYỄN QUỐC VƯƠNG
MỘT SỐ CÂU TRONG ĐỀ THI
XEM TÀI LIỆU TẠI BACHKHOACNCP.COM
KHÓA HỌC ONLINE GIẢI TÍCH 1 5 HCMUT CNCP GIẢI TÍCH 1 NGUYỄN QUỐC VƯƠNG
XEM TÀI LIỆU TẠI BACHKHOACNCP.COM
KHÓA HỌC ONLINE GIẢI TÍCH 1 6 HCMUT CNCP GIẢI TÍCH 1 NGUYỄN QUỐC VƯƠNG
XEM TÀI LIỆU TẠI BACHKHOACNCP.COM
KHÓA HỌC ONLINE GIẢI TÍCH 1 7 HCMUT CNCP GIẢI TÍCH 1 NGUYỄN QUỐC VƯƠNG
XEM TÀI LIỆU TẠI BACHKHOACNCP.COM
KHÓA HỌC ONLINE GIẢI TÍCH 1 8 HCMUT CNCP GIẢI TÍCH 1 NGUYỄN QUỐC VƯƠNG
XEM TÀI LIỆU TẠI BACHKHOACNCP.COM
KHÓA HỌC ONLINE GIẢI TÍCH 1 9
Document Outline

• Tích phân xác định và bất định
  • 2.Tích phân hàm hữu tỉ
  • 3.Tích phân hàm vô tỉ
  • 4.Ứng dụng của nguyên hàm, tích phân