Giải Toán 10 Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ | Cánh diều

Giải Toán 10 trang 62 Cánh diều - Tập 2 Bài 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho . a) Tìm tọa độ vectơ .
b) Tìm tọa độ của vectơ sao cho . Lời giải: a) Ta có: Do đó: Vậy b) Ta có: Mà Do đó: Vậy Bài 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(– 2; 3) ; B(4; 5); C(2; – 3).
a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
c) Giải tam giác ABC (làm tròn các kết quả đến hàng đơn vị). Lời giải: ì a) Ta có: nên Vậy ba điểm không thẳng hàng.
b) Vì G là trọng tâm tam giác
nên tọa độ điểm G là
Vậy trọng tâm G có tọa độ là c) Ta có: Do đó: Ta có: Suy ra
Áp dụng hệ quả của định lí côsin trong tam giác ABC, ta có: Suy ra
Theo định lí tổng ba góc trong tam giác , ta có: Suy ra Bài 3
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh BC, CA, AB tương ứng là M(2; 0); N(4; 2); P(1; 3).
a) Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
b) Trọng tâm hai tam giác ABC và MNP có trùng nhau không? Vì sao? Lời giải:
a) Do M, N, P là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB nên: à Vậy
b) Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ là:
Trọng tâm tam giác MNP có tọa độ là:
Vậy trọng tâm của 2 tam giác ABC và MNP là trùng nhau vì có cùng tọa độ. Bài 4
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;4), B(-1;1), C(-8; 2).
a) Tính số đo góc ABC (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).
b) Tính chu vi của tam giác ABC.
c) Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích của tam giác ABC bằng hai lần
diện tích của tam giác ABM. Gợi ý đáp án a) Ta có: b) Ta có: Suy ra:
Vậy chu vi tam giác ABC là:
c) Để diện tích của tam giác ABC bằng hai lần diện tích của tam giác ABM thì M phải là trung điểm BC. ậ
Vậy tọa độ điểm M là: