Giải Toán 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Cánh diều

Giải Toán 10 trang 83 Cánh diều - Tập 2 Bài 1
Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau à à à Gợi ý đáp án
a) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1, d2 là nghiệm của hệ phương trình:
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất nên 2 đường thẳng cắt nhau.
b) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d3, d4 là nghiệm của hệ phương trình:
Hệ phương trình vô nghiệm.nên 2 đường thẳng song song với nhau
c) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d5, d6 tương ứng với t thỏa mãn phương trình:
Phương trình này có nghiệm với mọi t. Do đó d5 ≡ d6 Bài 2
Tính số đo góc giữa hai đường thẳng à Gợi ý đáp án
Vecto pháp tuyến của đường thẳng {d_1} là:
Vecto pháp tuyến của đường thẳng là: Ta có: Vậy Bài 3
Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mỗi trường hợp sau: à b) Gợi ý đáp án
a) Khoảng cách từ điểm A đến là:
b) Phương trình tổng quát của đường thẳng là: 2x + y + 3 = 0
Khoảng cách từ điểm B đến là: Bài 4
Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc?
Δ1: mx − y + 1 = 0 và Δ2: 2x − y + 3=0. Bài giải
Vecto pháp tuyến của là:
Vecto pháp tuyến của là:
Vậy hai đường thẳng Δ1, Δ2 vuông góc với nhau khi và chỉ khỉ vuông góc với nhau tức là Bài 5
Cho ba điểm A(2;- 1), B(1 ; 2) và C(4;- 2). Tính số đo góc BAC và góc giữa hai đường thẳng AB, AC. Gợi ý đáp án Ta có: Vậy Bài 6
Cho ba điểm A(2;4), B(-1; 2) và C(3;-1). Viết phương trình đường thẳng đi qua B đồng thời cách đều A và C. Gợi ý đáp án
Gọi là đường thẳng đi qua B và có vecto pháp tuyến là Vậy phương trình là: Ta có:
Từ (1) ta có thể chọn được 1 vecto pháp tuyến là:
Vậy phương trình đường thẳng là: 5x + y + 3 = 0
Từ (2) ta có thể chọn được 1 vecto pháp tuyến là:
. Vậy phương trình đường thẳng là: x + 7y - 13 = 0