Giải Toán 10 Bài 6: Ba đường conic | Cánh diều

Giải Toán 10 trang 95 Cánh diều - Tập 2 Bài 1 đ ó
Phương trình chính tắc của elip có dạng
Do đó, ta loại ngay đáp án b). Ở đáp án a, ta thấy
do đó không thỏa mãn điều kiện. Ở đáp án d, ta thấy
suy ra a=5 và b=8 nên aỞ đáp án c, ta có
, suy ra a=8, b=5 nên a>b>0, thỏa mãn.
Vậy trong các phương trình đã cho thì phương trình ở đáp án c)
là phương trình chính tắc của elip. Bài 2 Ta có:
Do a>b>0 nên elip (E) có a=7, b=5. Ta có: , suy ra
Vậy tọa độ các giao điểm của (E) với trục 0 x là A_1(-7 ; 0), A_2(7 ; 0), tọa độ các giao điểm
của (E) với trục 0 y là
và tọa độ các tiêu điểm của E là Bài 3
Phương trình chính tắc của elip (E) có dạng , trong đó .
Elip (E) cắt trục 0 x tại
thay vào phương trình elip ta được:
Elip (E) cắt trục Oy tại
, thay vào phương trình elip ta được: Vì
nên a > b > 0 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là Bài 4
Phương trình chính tắc của elip trên có dạng , trong đó
Ta có O y là đường trung trực của
nên O là trung điểm của ê Vì điểm
nằm trên trục O x về phía bên phải điểm O và cách 0 một khoảng bằng 384400 nên Elip (E) cắt trục tại
thay vào phương trình elip ta được: Lại có
là đường trung trực của
nên O là trung điểm của nên Vì điểm
nằm trên trục Oy về phía bên trên điểm O và cách O một khoảng bằng 338309,5 nên
Elip (E) cắt trục Oy tại
, thay vào phương trình elip ta được:
Vì 384800 > 338309,5 nên a > b > 0 (thỏa mãn điều kiện). Bài 5 đ ó
Phương trình chính tắc của hypebol có dạng
Do đó, ta loại ngay đáp án a.
Các phương trình ở các đáp án b, c, d đều là phương trình chính tắc của hypebol vì đều có
dạng trên và thỏa mãn điều kiện a > 0, b > 0 với: b) a = b = 3 > 0. c) a = 3 > 0, b = 8 > 0.
d) a = 8 > 0, b = 3 > 0.' Bài 6 a) Ta có:
Do đó hypebol trên có a = 3, b = 4 (do a > 0, b > 0).
Ta có: c2 = a2 + b2 = 32 + 42 = 25 = 52, suy ra c = 5.
Vậy tọa độ các tiêu điểm của hypebol trên là F1(– 5; 0) và F2(5; 0). b) Ta có: Suy ra Ta có: , suy ra
Vậy tọa độ các tiêu điểm của hypebol trên là à