Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ
Vận dụng Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 20 Vận dụng 1
Một người dùng một lực
có độ lớn là 20 N kéo một vật dịch chuyển một đoạn 50 m cùng hướng với
. Tính công sinh bởi lực . Gợi ý đáp án Khi lực
không đổi tác dụng lên một vật và điểm đặt của lực đó chuyển dời một đoạn s theo
hướng hợp với hướng của lực góc α thì công thực hiện bởi lực đó được tính theo công thức: A = F.s.cosα Ta có lực
cùng hướng với hướng dịch chuyển của vật => Góc tạo bởi lực
và hướng dịch chuyển là 0°
Vậy công sinh bởi lực F là: A = 20 . 50 . cos0° = 1000 (J) Vận dụng 2
Phân tử sulfur dioxide (SO 2 ) có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết gần bằng 120°. Người
ta biểu diễn sự phân cực giữa nguyên tử S với mỗi nguyên tử O bằng các vectơ có
cùng phương với liên kết cộng hóa trị, có chiều từ nguyên tử S về mỗi nguyên tử O và cùng có
độ dài là 1,6 đơn vị (Hình 6). Cho biết vectơ tổng
được dùng để biểu diễn sự
phân cực của cả phân tử SO 2 . Tính độ dài của Gợi ý đáp án Ta có: => Theo bài ra ta có:
Giải Toán 10 trang 101 Chân trời sáng tạo Bài 1 trang 101
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng: Gợi ý đáp án Ta có: +) +) +) +) Bài 2 trang 101
Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính: Gợi ý đáp án b) Bài 3 trang 101
Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA=a, OB=b. Tính tích vô hướng trong hai trường hợp:
a) Điểm O nằm ngoài đoạn thẳng AB;
b) Điểm O nằm trong đoạn thẳng AB Gợi ý đáp án a) Ta có: Ta thấy hai vectơ à cùng hướng nên b) Ta có: Ta thấy hai vectơ và ngược hướng nên Bài 4 trang 101
Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: Gợi ý đáp án Ta có: đ Bài 5 trang 101
Một người dùng một lực
có độ lớn là 90 N làm một vật dịch chuyển một đoạn 100 m. Biết lực hợp
với hướng dịch chuyển là một góc
. Tính công sinh bởi lực Gợi ý đáp án Công sinh bởi lực
được tính bằng công thức Vậy công sinh bởi lực
có độ lớn bằng 4500 (J) Bài 6 trang 101
Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 3 và 4 có tích vô hướng là - 6. Tính góc giữa hai vectơ đó. Gợi ý đáp án à Ta cho: Ta có công thức: