Giải Toán 10 trang 102, 103 Chân trời sáng tạo - Tập 1 Bài 1 trang 102 Cho 3 vectơ đều khác vectơ
. Các khẳng định sau đúng hay sai? a) Nếu hai vectơ cùng phương với ì và cùng phương b) Nếu hai vectơ cùng ngược hướng với thì và cùng hướng Gợi ý đáp án a) +) Vectơ cùng phương với vectơ nên giá của vectơ
song song với giá của vectơ +) Vectơ cùng phương với vectơ nên giá của vectơ
song song với giá của vectơ Suy ra giá của vectơ và vectơ song song với nhau nên và cùng phương
Vậy khẳng định trên đúng b) Giả sử vectơ
có hướng từ A sang B +) Vectơ
ngược hướng với vectơ nên giá của vectơ
song song với giá của vectơ và
có hướng từ B sang A +) Vectơ
ngược hướng với vectơ nên giá của vectơ
song song với giá của vectơ
và có hướng từ B sang A Suy ra, hai vectơ và cùng hướng
Vậy khẳng định trên đúng Bài 2 trang 102
Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a.
a) Tính độ dài các vectơ
b) Tìm trong hình ảnh vectơ đối nhau và có độ dài bằng Gợi ý đáp án a) Ta có:
b) O là giao điểm của hai đường chéo nên ta có:
Dựa vào hình vẽ ta thấy AO và CO cùng nằm trên một đường thẳng; BO và DO cùng nằm trên một đường thẳng
Suy ra các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng là: à à à à Bài 3 trang 102
Cho hình thoi ABCD đi có cạnh bằng a và có góc A bằng
. Tìm độ dài của các vectơ sau: Gợi ý đáp án
+) ABCD là hình thoi nên cũng là hình bình hành
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: Bài 4 trang 102
Cho hình bình hành ABCD hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Vẽ điểm E sao cho (hình 1)
a) Tìm tổng của các vectơ: à à à b) Tìm các vectơ hiệu: c) Chứng minh Gợi ý đáp án a) Ta có: à Suy ra
+) ABCD là hình bình hành nên +) Ta có là hình bình hành nên
(vì AMED là hình bình hành) b) Ta có: c) Ta có:
Áp dụng quy tắc hình bình hành vào hình bình hành ABCD ta có Từ đó suy ra (đpcm) Bài 5 trang 103 Cho
là hai vectơ khác vectơ \overrightarrow 0 . Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng? Gợi ý đáp án Vậy cùng hướng. Vậy vuông góc với nhau. Bài 6 trang 103 Cho
. So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ \overrightarrow a và Gợi ý đáp án suy ra hai vectơ và
là hai vecto đối nhau nên chúng cùng phương, ngược
hướng và có độ dài bằng nhau. Bài 7 trang 103
Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng
khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn
thẳng AD và BC trùng nhau. Gợi ý đáp án
Với 4 điểm A, B, C, D ta có:
khi và chỉ khi tứ giác ABDC là hình bình hành
Theo tính chất của hình bình hành thì giao điểm của hai đường chéo là trung điểm của mỗi đường và ngược lại.
Nói cách khác: trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.
Vậy ta có điều phải chứng minh. Bài 8 trang 103
Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng . Gợi ý đáp án (đpcm) Bài 9 trang 103
Một chiếc máy bay được biết là đang bay về phía Bắc với tốc độ 45m/s, mặc dù vận tốc của nó
so với mặt đất là 38 m/s theo hướng nghiêng một góc
về phía tây bắc (hình 2). Tính tốc độ của gió Gợi ý đáp án Từ giả thiết ta có:
+) Vectơ tương ứng với vận tốc máy bay là vectơ
+) Vectơ tương ứng với vận tốc máy bay so với mặt đất là vectơ
+) Vectơ tương ứng với vận tốc gió là vectơ Ta có :
Áp dụng định lý cosin ta có:
Vậy tốc độ của gió gần bằng 16 m/s Bài 10 trang 103
Bài tập 10. Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi
D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. Chứng minh rằng + + = Gợi ý đáp án
Qua M kẻ đường thẳng IK // AB, NP // AC, QS // BC (K, P BC; N, Q AB; I, S AC). Ta có: MK // AB = MP // AC =
MKP đều mà MD là đường cao nên MD đồng thời là đường trung tuyến của MKP. + = 2
Chứng minh tương tự, ta có: + = 2 ; + = 2 2( + + ) = + + + + + = ( + ) + ( + ) + ( + ) = + + (quy tắc hình bình hành) = (vì O là trọng tâm ABC) + + = (đpcm)