Vận dụng Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 20 Vận dụng 1
Một máy bay có vectơ vận tốc chỉ theo hướng bắc, vận tốc gió là một vectơ theo hướng đông
như Hình 7. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên. Gợi ý đáp án
Kí hiệu hình vẽ như sau:
Đặt vecto vận tốc của máy bay là , vận tốc gió là Ta có:
Theo quy tắc ba điểm ta có =>
Xét tam giác EFG vuông tại F ta có: => => Vận dụng 2
Hai người cùng kéo một con thuyền với hai lực
có độ lớn lần lượt là 400
N, 600 N (Hình 8). Cho biết góc giữa hai vectơ là 60°. Tìm độ lớn của vectơ hợp lực là tổng của hai lực và Gợi ý đáp án
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: => => Ta có:
Vì OACB là hình bình hành => OB // AC => =>
Áp dụng định lý cosin trong tam giác OAC ta có: => => =>
Giải Toán 10 trang 93 Chân trời sáng tạo - Tập 1 Bài 1 trang 93
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: Gợi ý đáp án
a) ABCD là hình bình hành nên ì Bài 2 trang 93
Cho tứ giác ABCD, thực hiện cả phép cộng và trừ vectơ sau: . Gợi ý đáp án a) Bài 3 trang 93
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài các vectơ: Gợi ý đáp án
b) Dựng hình bình hành ABDC, giao điểm của hai đường chéo là O ta có: Bài 4 trang 93
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Chứng minh rằng: Gợi ý đáp án
Do ABCD là hình bình hành nên Suy ra, Bài 5 trang 93 Cho ba lực à
cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật
đứng yên. Cho biết cường độ của đều là 10 N và Tìm độ lớn của lực Gợi ý đáp án Ba lực
cùng tác dụng vào M và vật đứng yên nên hợp lực của chúng có giá trị bằng không, hay:
Dựng hình bình hành MADB, khi đó: là hai vecto đối nhau
Xét hình bình hành MADB, ta có: AM=AB và
MADB là hình vuông, cạnh AB=10 Vậy độ lớn của lực là Bài 6 trang 93
Khi máy bay nghiêng cánh một góc lực
của không khí tác động vuông góc với cánh và
bằng tổng của lực nâng và lực cản (Hình 16). Cho biết và Tính và theo a. Gợi ý đáp án
Kí hiệu các điểm như hình dưới. Khi đó các lực ầ ư ợ à Vậy Bài 7 trang 93
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn . Tính độ dài các vectơ Gợi ý đáp án Ta có Suy ra K là trung điểm
, suy ra H là trọng tâm của tam giác ADC
, suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC Mà Vậy Bài 8 trang 93
Một con tàu có vectơ vận tốc chỉ theo hướng nam, vận tốc của dòng nước là một vectơ theo
hướng đông như hình 17. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên. Gợi ý đáp án
Gọi vecto vận tốc của tàu là
, vecto vận tốc của dòng nước là vecto Ta có vectơ tổng là Độ dài vectơ tổng là
Vậy độ dài vecto tổng là (km/h).
Lý thuyết Tổng và hiệu hai vectơ
1. Tổng của hai vectơ
Định nghĩa: Cho hai vectơ
. Lấy một điểm A tùy ý, vẽ . Vectơ
được gọi là tổng của hai vectơ và
Quy tắc hình bình hành
Nếu ABCD là hình bình hành thì
Tính chất của tổng các vectơ - Tính chất giao hoán - Tính chất kết hợp - Tính chất của :
II. Hiệu của hai vectơ
a) Vec tơ đối: Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vec tơ
được gọi là vec tơ đối của vec tơ , kí hiệu Vec tơ đối của là vectơ
b) Hiệu của hai vec tơ: Cho hai vectơ
. Vec tơ hiệu của hai vectơ, kí hiệu là vectơ
c) Chú ý: Với ba điểm bất kì, ta luôn có
(1) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với tổng của hai vectơ.
(2) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với hiệu các vectơ.