I. Trả lời câu hỏi Hoạt động Toán 10 Bài 1 Hoạt động 1
Trong thông báo: Có một con tàu chở 500 tấn hàng từ cảng A đến cảng B cách nhau 500 km.
Bạn hãy tìm sự khác biệt giữa hai đại lượng sau:
- Khối lượng của hàng: 500 tấn.
- Độ dịch chuyển của tàu: 500 km từ A đến B. Gợi ý đáp án
Chỉ ra sự khác biệt như sau:
- Vì hàng trên tàu có khối lượng 500 tấn
=> Khối lượng của hàng là đại lượng chỉ có độ lớn
=> Đây là đại lượng vô hướng
- Vì con tàu có độ dịch chuyển dài 500 km theo hướng từ A đến B.
=> Độ dịch chuyển của tàu là đại lượng bao gồm cả độ lớn và hướng
=> Đây là đại lượng có hướng Hoạt động 2
Bạn có nhận xét gì về giá của các cặp vectơ và , và trong Hình 6? Gợi ý đáp án Giá của vectơ
là đường thẳng AB, giá của vectơ là đường thẳng CD.
Quan sát Hình 6 ta thấy hai đường thẳng AB, CD là trùng nhau. => giá của hai vectơ và là trùng nhau. + Giá của vectơ
là đường thẳng PQ, giá của vectơ là đường thẳng RS.
Quan sát Hình 6 ta thấy hai đường thẳng PQ và RS song song với nhau. => Giá của hai vectơ và là song song với nhau. Hoạt động 3
Cho hình bình hành ABCD (Hình 10), hãy so sánh độ dài và hướng của hai vecto: Gợi ý đáp án
Ta có: ABCD là hình bình hành
=> AB // DC và AB = DC; AD // CB và AD = CB a) Hai vectơ và
có giá lần lượt là đường thẳng AB và đường thẳng DC song song với
nhau và có cùng hướng đi từ trái sang phải. => Hai vectơ và cùng hướng Mà (do AB = CD) b) Hai vectơ và
có giá song song với nhau và có hướng ngược nhau => Hai vectơ và ngược hướng (do AD = CB)
II. Giải Toán 10 trang 86, 87 Chân trời sáng tạo - Tập 1 Bài 1 trang 86
a) Bạn hãy tìm sự khác biệt giữa hai đại lượng sau:
- Bác Ba có số tiền 20 triệu đồng
- Một cơn bão di chuyển với vận tốc 20 km/h theo hướng đông bắc.
b) Trong các đại lượng sau, đại lượng nào cần được biểu diễn bởi vectơ?
Giá tiền, lực, thể tích, tuổi, độ dịch chuyển, vận tốc Gợi ý đáp án a) Sự khác biệt là:
- Đơn vị của 2 đại lượng: triệu đồng và km/h
- 20 triệu đồng là 1 đại lượng vô hướng còn cơn bão là đại lượng có hướng cụ thể là hướng từ
đông sang bắc với vận tốc là 20 km/h
b) Các đại lượng cần biểu diễn vectơ là các đại lượng có hướng nên đó là: lực, độ dịch chuyển, vận tốc. Bài 2 trang 86
Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy là AB và DC (hình 15). Điểm M nằm trên đoạn DC.
a) Gọi tên các vectơ cùng hướng với vectơ
b) Gọi tên các vectơ ngược hướng với vectơ Gợi ý đáp án
a) ABCD là hình thang nên AB//CD
Các vectơ cùng hướng với vectơ
là các vectơ có hướng từ trái qua phải nên đó là: b)
có hướng từ trái sang phải nên các vectơ ngược hướng với vectơ là Bài 3 trang 86
Cho hình vuông ABCD có tâm O và có các cạnh bằng a (hình 16)
a) Tìm trong hình hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng
b) Tìm trong hình hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng Gợi ý đáp án
Suy ra các cặp vectơ bằng nhau và có độ dài bằng là: và ; và và à
b) Các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng và ; và và và Bài 4 trang 86
Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi Gợi ý đáp án
Tứ giác ABCD là hình bình hành Mà
cùng phương, do đó cùng hướng. ù ư ớ
Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi Bài 5 trang 86
Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng, bằng nhau trong hình 17. Gợi ý đáp án
+ Các cặp vectơ cùng hướng là: à à
+ Các cặp vectơ ngược hướng là: à
+ Các cặp vectơ bằng nhau là: à Bài 6 trang 87 Đề bài
Gọi O là tâm hình lục giác đều ABCDEF.
a) Tìm các vectơ khác vectơ
và cùng hướng với vectơ
b) Tìm các vectơ bằng vectơ Gợi ý đáp án a) Ta có: AO // BC // EF
Suy ra các vectơ khác vectơ khác vectơ
và cùng hướng với vectơ là :
b) Ta có: OA = OB = OC = OD = OE = FO và AB // EC // ED
Suy ra các vectơ bằng vectơ là Bài 7 trang 87
Tìm các lực cùng hướng và ngược hướng trong số các lực đẩy được biểu diễn bằng các vectơ trong hình 18 Gợi ý đáp án
Nhận xét: giá của 4 lực đều song song hoặc trùng nhau, do đó 4 vectơ là cùng phương. Vectơ
có chiều từ phải sang trái còn vectơ
có chiều từ trái sang phải
Vậy các vectơ (hay lực) cùng hướng với nhau là vectơ Các vectơ (lực)
ngược hướng với vectơ
III. Lý thuyết Khái niệm vectơ 1. Khái niệm Vectơ
- Cho đoạn thẳng AB, nếu ta chọn điểm A là điểm đầu, điểm B là điểm cuối thì đoạn thẳng AB
có hướng từ A đến B. Khi đó ta nói AB là đoạn thẳng có hướng.
Vectơ là đoạn thẳng có hướng.
- Khi vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là B, kí hiệu:
- Khi vectơ có điểm đầu là B và điểm cuối là A, kí hiệu:
- Khi vectơ không có điểm đầu và điểm cuối thì sẽ kí hiệu
2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng
- Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ.
- Hai vectơ cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
- Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
Nhận xét: Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ cùng phương.