Giải Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện | Cánh diều

Giải Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện | Cánh diều được trình bày khoa học, chi tiếtgiúp cho các bạn học sinh chuẩn bị bài một cách nhanh chóng và đầy đủ đồng thời giúp quý thầy cô tham khảo để soạn giáo án cho học sinh của mình. Thầy cô và các bạn xem, tải về ở bên dưới.

37 19 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian. Phép chiếu vuông góc (CD)

Môn: Toán 11

Sách: Cánh diều

Thông tin:

5 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thùy Dương (H)
Giải Toán 11 trang 94 Cánh diều - Tập 2
Bài 1
Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi cạnh a và AC = a.
a) Tính số đo của góc nhị diện [B, SA, C].
b) Tính số đo của góc nhị diện [B, SA, D].
c) Biết SA = a, tính số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Gợi ý đáp án
a) SA ⊥ (ABCD) => SA ⊥ AB, SA ⊥ AC
=> là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [B, SA,C]
Có AB = BC = AC = a
=> Tam giác ABC đều
=> = = 60
∘
b) SA ⊥ (ABCD) => SA ⊥ AB, SA ⊥ AD
=> BADˆ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [B, SA,D]
Có ABCD là hình thoi
=> = 180
∘
− = 120
∘
c) SA ⊥ (ABCD) => (SC,(ABCD)) = (SC,AC) =
Tam giác SAC vuông tại A
=> tan = = = 1
=> = 45
∘
Bài 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại O,
SO ⊥ (ABCD), tam giác SAC là tam giác đều.
a) Tính số đo của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).
b) Chứng minh rằng AC ⊥ (SBD). Tính số đo của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng
(SBD).
c) Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính số đo của góc nhị diện [M, SO, D].
Gợi ý đáp án
SO ⊥ (ABCD) => (SA,(ABCD)) = (SA,OA) =
Tam giác SAC là tam giác đều => = 60
∘
=>
b) ABCD là hình vuông => AC ⊥ BD
SO ⊥ (ABCD) => SO ⊥ AC
=> AC ⊥ (SBD)
=>(SA,(SBD)) = (SA,SO) = = = 30
∘
c) SO ⊥ (ABCD) => SO ⊥ MO, SO ⊥ DO
=> là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [M,SO,D]
Có ABCD là hình vuông => = 90
∘
Tam giác AMO vuông cân tại M => = 45
∘
=> = + = 45
∘
+ 90
∘
= 135
∘
Bài 3
Dốc là đoạn đường thẳng nối hai khu vực hay hai vùng có độ cao khác nhau. Độ dốc được xác
định bằng góc giữa dốc và mặt phẳng nằm ngang, ở đó độ dốc lớn nhất là 100%, tương ứng
với góc 90° (độ dốc 10% tương ứng với góc 9°). Giả sử có hai điểm A, B nằm ở độ cao lần lượt
là 200 m, 220 m so với mực nước biển và đoạn dốc AB dài 120 m. Độ dốc đó bằng bao nhiêu
phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Gợi ý đáp án
Dựa vào hình vẽ, ta có AB là chiều dài con dốc, AE là độ cao của điểm A so với mặt nước biển,
BD là độ cao của điểm B so với mực nước biển, BC là chiều cao của con dốc, độ dốc là góc
BAC
Ta có: AE = 200, BD = 220, AB = 120
AEDC là hình chữ nhật => AE = CD = 200 => BC = 220 − 200 = 20
Vì tam giác ABC vuông tại C
=> sin = =
=> ≈ 9,59
∘
=> Độ dốc của con dốc đó là 10,66%
Bài 4
Trong Hình 42, máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo
góc nhị diện đó là độ mở của màn hình máy tính. Tính độ mở của màn hình máy tính đó, biết
tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = AC = 30 cm và BC = 30 cm.
Gợi ý đáp án
Gọi d là đường thẳng chứa bản lề của máy tính
=> d ⊥ AB, d ⊥ AC
=> là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện cần tính
Xét tam giác ABC có
cos = =
=> = 120
∘
Bài 5
Trong Hình 43, xét các góc nhị diện có góc phẳng nhị diện tương ứng là , , , trong cùng
mặt phẳng. Lục giác ABCDEG nằm trong mặt phẳng đó có AB = GE = 2 m, BC = DE, = =
90, = = x, = = y . Biết rằng khoảng cách từ C và D đến AG là 4 m, AG = 12 m, CD = 1
m. Tìm x, y (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).
Gợi ý đáp án
Kẻ CH ⊥ AG (H ∈ AG), DK ⊥ AG (K ∈ AG)
Gọi I = BE ∩ CH, J = BE ∩ DK
ABEG là hình chữ nhật => BE = AB = 12
CDKH,CDJI là hình chữ nhật => IH = JK = AB = 2
AH = GK = BI = EJ = = = 5,5
CD = d(C,AG) = 4 => CI = CH − IH = 2
Có tam giác BCI vuông tại I
=> tan = = =
=> ≈ 19,98
∘
=> x = + = 90
∘
+ 19,98
∘
= 110
∘
=>y = 180
∘
− x = 180
∘
− 110
∘
= 70
∘
Bài 6
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC). Gọi a là số đo của góc nhị diện [A, BC, S].
Chứng minh rằng tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và SBC bằng cosa.
Gợi ý đáp án
Kẻ
=>
=>
=> là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [A,BC,S]
=>
Có
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Giải Toán 11 trang 94 Cánh diều - Tập 2 Bài 1
Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi cạnh a và AC = a.
a) Tính số đo của góc nhị diện [B, SA, C].
b) Tính số đo của góc nhị diện [B, SA, D].
c) Biết SA = a, tính số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Gợi ý đáp án
a) SA ⊥ (ABCD) => SA ⊥ AB, SA ⊥ AC =>
là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [B, SA,C] Có AB = BC = AC = a => Tam giác ABC đều => = = 60∘
b) SA ⊥ (ABCD) => SA ⊥ AB, SA ⊥ AD
=> BADˆ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [B, SA,D] Có ABCD là hình thoi => = 180∘ − = 120∘
c) SA ⊥ (ABCD) => (SC,(ABCD)) = (SC,AC) = Tam giác SAC vuông tại A => tan = = = 1 => = 45∘ Bài 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại O,
SO ⊥ (ABCD), tam giác SAC là tam giác đều.
a) Tính số đo của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).
b) Chứng minh rằng AC ⊥ (SBD). Tính số đo của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD).
c) Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính số đo của góc nhị diện [M, SO, D]. Gợi ý đáp án
SO ⊥ (ABCD) => (SA,(ABCD)) = (SA,OA) =
Tam giác SAC là tam giác đều => = 60∘ =>
b) ABCD là hình vuông => AC ⊥ BD SO ⊥ (ABCD) => SO ⊥ AC => AC ⊥ (SBD) =>(SA,(SBD)) = (SA,SO) = = = 30∘
c) SO ⊥ (ABCD) => SO ⊥ MO, SO ⊥ DO =>
là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [M,SO,D]
Có ABCD là hình vuông => = 90∘
Tam giác AMO vuông cân tại M => = 45∘ => = + = 45∘ + 90∘ = 135∘ Bài 3
Dốc là đoạn đường thẳng nối hai khu vực hay hai vùng có độ cao khác nhau. Độ dốc được xác
định bằng góc giữa dốc và mặt phẳng nằm ngang, ở đó độ dốc lớn nhất là 100%, tương ứng
với góc 90° (độ dốc 10% tương ứng với góc 9°). Giả sử có hai điểm A, B nằm ở độ cao lần lượt
là 200 m, 220 m so với mực nước biển và đoạn dốc AB dài 120 m. Độ dốc đó bằng bao nhiêu
phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? Gợi ý đáp án
Dựa vào hình vẽ, ta có AB là chiều dài con dốc, AE là độ cao của điểm A so với mặt nước biển,
BD là độ cao của điểm B so với mực nước biển, BC là chiều cao của con dốc, độ dốc là góc BAC
Ta có: AE = 200, BD = 220, AB = 120
AEDC là hình chữ nhật => AE = CD = 200 => BC = 220 − 200 = 20
Vì tam giác ABC vuông tại C => sin = = => ≈ 9,59∘
=> Độ dốc của con dốc đó là 10,66% Bài 4
Trong Hình 42, máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo
góc nhị diện đó là độ mở của màn hình máy tính. Tính độ mở của màn hình máy tính đó, biết
tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = AC = 30 cm và BC = 30 cm. Gợi ý đáp án
Gọi d là đường thẳng chứa bản lề của máy tính => d ⊥ AB, d ⊥ AC =>
là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện cần tính Xét tam giác ABC có cos = = => = 120∘ Bài 5
Trong Hình 43, xét các góc nhị diện có góc phẳng nhị diện tương ứng là , , , trong cùng
mặt phẳng. Lục giác ABCDEG nằm trong mặt phẳng đó có AB = GE = 2 m, BC = DE, = =
90, = = x, = = y . Biết rằng khoảng cách từ C và D đến AG là 4 m, AG = 12 m, CD = 1
m. Tìm x, y (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ). Gợi ý đáp án
Kẻ CH ⊥ AG (H ∈ AG), DK ⊥ AG (K ∈ AG)
Gọi I = BE ∩ CH, J = BE ∩ DK
ABEG là hình chữ nhật => BE = AB = 12
CDKH,CDJI là hình chữ nhật => IH = JK = AB = 2 AH = GK = BI = EJ = = = 5,5
CD = d(C,AG) = 4 => CI = CH − IH = 2
Có tam giác BCI vuông tại I => tan = = = => ≈ 19,98∘ => x = + = 90∘ + 19,98∘ = 110∘
=>y = 180∘ − x = 180∘ − 110∘ = 70∘ Bài 6
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC). Gọi a là số đo của góc nhị diện [A, BC, S].
Chứng minh rằng tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và SBC bằng cosa. Gợi ý đáp án Kẻ => => =>
là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [A,BC,S] => Có