Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị | Cánh diều

Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị
Giải Toán lớp 11 tập 1 trang 31 - Cánh diều Bài 1 trang 31
Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên đoạn [−2π; 2π] để:
a) Hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 1;
b) Hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 0;
c) Hàm số y = cosx nhận giá trị bằng -1;
d) Hàm số y = cosx nhận giá trị bằng 0. Gợi ý đáp án a) x = ; b) x = 0; c) x = −π; d) x = . Bài 2 trang 31
Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên khoảng (−π; ) để:
a) Hàm số y = tanx nhận giá trị bằng -1;
b) Hàm số y = tanx nhận giá trị bằng 0;
c) Hàm số y = cotx nhận giá trị bằng 1;
d) Hàm số y = cotx nhận giá trị bằng 0. Gợi ý đáp án a) x = ; b) x = 0; c) x = ; d) x = . Bài 3 trang 31
Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng: a) y = sinx trên khoảng , ;
b) y = cosx trên khoảng (−20π;−19π),(−9π;−8π). Gợi ý đáp án a) = (
− 4π; − 4π) nên y = sinx đồng biến trên khoảng . = ( + 10π;
+ 10π) nên y = sinx nghịch biến trên khoảng .
b) (−20π; −19π) = (−π − 19π; −19π) nên y = cosx đồng biến trên khoảng (−20π; −19π).
(−9π; −8π) =(−9π; π−9π) nên y = cosx nghịch biến trên khoảng (−9π; −8π). Bài 4 trang 31
Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết:
a) Với mỗi m∈[−1;1], có bao nhiêu giá trị α∈[ ; ] sao cho sinα = m;
b) Với mỗi m∈[−1;1], có bao nhiêu giá trị α∈[0,π] sao cho cosα = m;
c) Với mỗi m∈R, có bao nhiêu giá trị α∈[ ; ] sao cho tanα = m;
d) Với mỗi m∈R, có bao nhiêu giá trị α∈[0,π] sao cho cotα = m. Gợi ý đáp án
a) Dựa vào hình 23, 24, ta thấy:
Với mỗi m∈[−1;1], có một giá trị α∈[ ; ] sao cho sinα = m;
b) Dựa vào hình 26, 27, ta thấy:
Với mỗi m∈[−1;1], có một giá trị α∈[0,π] sao cho cosα = m;
c) Dựa vào hình 28, 29, ta thấy:
Với mỗi m∈R, có một giá trị α∈[ ; ] sao cho tanα = m;
d) Dựa vào hình 30, 31, ta thấy:
Với mỗi m∈R, có một giá trị α∈[0,π] sao cho cotα = m. Bài 5 trang 31
Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số: a) y = sinxcosx; b) y = tanx + cotx; c) y = sin2x. Gợi ý đáp án
a) f(−x) = sin(−x)cos(−x) = −sinxcosx = −f(x) nên hàm số y = sinxcosx là hàm số lẻ;
b) f(−x) = tan(−x) + cot(−x) = −tanx − cotx = −f(x) nên hàm số y = tanx + cotx là hàm số lẻ;
c) f(−x) = sin2(−x) = sin2x = f(x) nên hàm số y = sin2x là hàm số chẵn. Bài 6 trang 31 :
Một dao động điều hòa có phương trình li độ dao động là: x = Acos(ωt+φ), trong đó t là thời
gian tính bằng giây, A là biên độ dao động và x là li độ dao động đều được tính bằng cm. Khi
đó, chu kì T của dao động là T=2πω. Xác định giá trị của li độ khi t=0,t=T4,t=T2,t=3T4,t=T và
vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hòa trên đoạn [0;2T] trong trường hợp: a) A = 3cm, φ = 0; b) A = 3cm, φ = ; c) A = 3cm, φ = . Gợi ý đáp án Giá trị của li độ khi: ; ; ; ; .
Đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hòa trên đoạn trong trường hợp: a) . Ta có hàm số: . Giả sử . Ta có hàm số: trên đoạn . b) . Ta có hàm số: . Giả sử . Ta có hàm số: trên đoạn . c) . Ta có hàm số: . Giả sử . Ta có hàm số: trên đoạn . Bài 7 trang 31
Trong bài toán mở đầu, hãy chỉ ra một số giá trị của để ống đựng nước cách mặt nước 2m. Gợi ý đáp án
Để ống đựng nước cách mặt nước 2m, ta có phương trình: Suy ra: Một số giá trị của : .