Giáo án Toán 7 C6 - Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến | Cánh diều

Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết theo KHDH:
§ 2: ĐA THỨC MỘT BIẾN. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
Thời gian thực hiện: 3 tiết I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: HS được học các kiến thức về:
- Nhận biết đơn thức một biến; đa thức một biến.
- Cộng trừ đơn thức có cùng số mũ của biến.
- Sắp xếp đa thức một biến.
- Cách tìm bậc của đa thức một biến.
- Cách tìm nghiệm của đa thức một biến. 2. Năng lực:
- Góp phần tạo cơ hội để HS phát triển một số năng lực chung như: NL tự học thông qua
hoạt động cá nhân; NL hợp tác thông qua trao đổi với bạn bè và hoạt động nhóm.
- Góp phần phát triển một số NL toán học như: NL tư duy và lập luận toán học; NL mô hình
hoá toán học; NL giao tiếp toán học; NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán; NL giải
quyết vấn đề toán học. 3. Về phẩm chất:
- Góp phần phát triển phẩm chất: Chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm.
II. Thiết bị dạy học và học liệu
1. Giáo viên: SGK, kế hoạch bài dạy, thước thẳng, bảng phụ hoặc máy chiếu.
2. Học sinh: SGK, thước thẳng, bảng nhóm.
III. Tiến trình dạy học Tiết 1
1. Hoạt động 1: Mở đầu (khoảng 7 phút) a) Mục tiêu :
- HS bước đầu nhận biết được các dạng của đơn thức một biến, đa thức một biến.
b) Nội dung: Học sinh đọc bài toán mở đầu trong SGK, tính diện tích lần lượt của từng hình vuông.
c) Sản phẩm: Học sinh viết được diện tích của từng hình vuông và tổng diện tích của hai hình vuông.
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS
Sản phẩm dự kiến
* GV giao nhiệm vụ học tập: Giáo viên chiếu hình vẽ, * Diện tích hình vuông có
yêu cầu học sinh đọc bài toán mở đầu. Yêu cầu HS tính kích thước 3 cm là : 9 2 cm
diện tích của hai hình vuông trong bài.
*Diện tích hình vuông có kích
* HS thực hiện nhiệm vụ: thước x cm là: 2 x 2 cm - HS làm việc cá nhân
* Tổng diện tích của hai hình
* Báo cáo, thảo luận: vuông là: 2 x + 9 2 cm
- GV mời đại diện 2 bạn đứng tại chỗ trả lời
- HS cả lớp quan sát, lắng nghe, nhận xét.
* Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét các câu trả lời của HS, chính xác hóa các đáp án.
- GV đặt vấn đề vào bài mới: Biểu thức 2 x + 9 được gọi
là đa thức một biến. Vậy đa thức một biến là gì?. Cách
sắp xếp, bậc, nghiệm của đa thức một biến được làm như
thế nào chúng ta sẽ tìm hiểu trong bài 2 đa thức một biến,
nghiệm của đa thức một biến.
2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới
Hoạt động 2.1: Đơn thức một biến. Đa thức một biến (khoảng 10 phút)
2.1.1. Khái niệm đơn thức a) Mục tiêu:
- Học sinh hiểu được thế nào là đơn thức một biến. b) Nội dung:
- Học sinh đọc hoạt động 1 và thực hiện.
c) Sản phẩm: kết quả thực hiện của học sinh được ghi vào vở.
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS
Sản phẩm dự kiến
* GV giao nhiệm vụ học tập:
I. ĐƠN THỨC MỘT BIẾN. ĐA
- GV yêu cầu học sinh đọc hoạt động 1 và thực hiện THỨC MỘT BIẾN theo cặp
1. Khái niệm đơn thức
* HS thực hiện nhiệm vụ:
* Đơn thức một biến là biểu thức
- HS lắng nghe GV hướng dẫn
đại số chỉ gồm một số hoặc tích của
- HS làm hoạt động 1 theo cặp.
một số với luỹ thừa có số mũ
* Báo cáo, thảo luận:
nguyên dương của biến đó.
- Giáo viên gọi đại diện 3 cặp trả lời. VD: 2 x , 3
8x là các đơn thức một
- HS cả lớp quan sát, nhận xét. biến. * Hoạt động 1
+ Diện tích hình vuông có độ dài cạnh là x cm là: 2 S = x ( 2 cm )
+ Diện tích hình lập phương có cạnh là 2x cm là: 3 V = 8x ( 3 cm )
* Kết luận, nhận định:
- GV giới thiệu khái niệm đơn thức và yêu cầu HS
đọc lại. GV lấy ví dụ và yêu cầu HS lấy một vài ví dụ.
- GV dẫn dắt: chúng ta đã biết đơn thức là gì, vậy
tổng của những đơn thức có gọi là đơn thức hay
không? Để trả lời câu hỏi này ta tiếp tục sang phần 2 .
2.1.2. Khái niệm đa thức a) Mục tiêu:
- Học sinh hiểu được thế nào là đa thức một biến. b) Nội dung:
- Học sinh được yêu cầu:
+ Làm Hoạt động 2 (SGK trang 47 ) và ví dụ 1 (SGK trang 48 ).
+ Làm Luyện tập 1 SGK trang 48 .
c) Sản phẩm: kết quả thực hiện của học sinh được ghi vào vở.
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS
Sản phẩm dự kiến
* GV giao nhiệm vụ học tập:
2. Khái niệm đa thức
* Đa thức một biến là tổng của
những đơn thức của cùng một biến.
- GV yêu cầu học sinh đọc Hoạt động 2 (SGK trang *VD:
47 ) và ví dụ 1 (SGK trang 48 ), Luyện tập 1 SGK 2
4x + 3x + 8 là đa thức của biến x
trang 48 và thực hiện theo cặp. 3 2 y − 2 y +
là đa thức của biến y.
* HS thực hiện nhiệm vụ: 4
- HS lần lượt thực hiện các nhiệm vụ trên. *Chú ý: SGK trang 48
* Báo cáo, thảo luận: *VD1: SGK trang 48
- Lời giải Hoạt động 2 .
*Luyện tập 1: SGK trang 48
*Hoạt động 2 :
a) b) Là đa thức một biến.
a) + S = 60x ( km )
c) Không phải đa thức một biến. 1 + 2
(2x) + 3.x + .2.8 2 2 = 4x + 3x +8 ( 2 cm )
b) Các biểu thức nói trên có 1 biến. Mỗi biểu thức
xuất hiện trong biểu thức có dạng một đơn thức.
- Kết quả ví dụ 1; luyện tập 1
- HS cả lớp theo dõi, nhận xét lần lượt từng câu.
* Kết luận, nhận định:
- GV đưa ra khái niệm đa thức một biến, lấy ví dụ
minh hoạ, yêu cầu học sinh lấy ví dụ. Cho học sinh đọc chú ý.
- GV chính xác hóa các kết quả và nhận xét mức độ hoàn thành của HS.
Hoạt động 2.2: Cộng, trừ đơn thức có cùng số mũ của biến (khoảng 15 phút) a) Mục tiêu:
- Hs biết cộng, trừ đơn thức có cùng số mũ của biến. b) Nội dung:
- Học sinh được yêu cầu:
+ Làm Hoạt động 3 (SGK trang 48 ) và ví dụ 2 (SGK trang 49 ).
+ Làm Luyện tập 2 SGK trang 49 .
c) Sản phẩm: kết quả thực hiện của học sinh được ghi vào vở:
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS
Sản phẩm dự kiến
* GV giao nhiệm vụ học tập:
II. CỘNG, TRỪ ĐƠN THỨC
- GV yêu cầu học sinh đọc Hoạt động 3 (SGK trang CÓ CÙNG SỐ MŨ CỦA BIẾN
48 ) và ví dụ 2 (SGK trang 49 ) Luyện tập 2 SGK * Quy tắc: Để cộng ( hay trừ) hai
trang 49 và thực hiện theo nhóm.
đơn thức có cùng số mũ của biến,
* HS thực hiện nhiệm vụ:
ta cộng ( hay trừ) hai hệ số với nhau
- HS thực hiện các yêu cầu trên theo nhóm.
và giữ nguyên phần biến.
* Báo cáo, thảo luận: k k + = ( + ) k ax bx a b x
- GV yêu cầu các nhóm cử đại diện trình bày. k k − = ( − ) k ax bx a b x
*Hoạt động 3 : Với * k  N
a) Số mũ của biến x trong hai đơn thức là bằng nhau. *VD2: SGK trang 49 b) 2 2 2 2 2 2 2
2x + 3x = (x + x ) + (x + x + x ) *Luyện tập 2: 2 2 2 2 2
= x + x + x + x + x 1 + − 2 = a) 2 2 2 x x 5x 5x 4 c) 2 2 2
2x + 3x = (2 + 3)x 1 2 = (1+ − 5)x
- HS cả lớp quan sát và nhận xét lần lượt từng câu. 4
* Kết luận, nhận định: 1 − 5 2 = x
- GV đưa ra quy tắc cách cộng, trừ đơn thức có cùng 20
số mũ của biến. GV phát biểu quy tắc và yêu cầu HS 2 + − phát biểu lại. b) 4 4 4 y 6 y y 5
- GV chiếu VD 2 và phân tích HS cách làm. Từ dó 2 4 HS làm Luyện tập 2. = (1+ 6 − ) y 5
- GV chính xác hóa kết quả 33 4 = y 5
3. Hoạt động 3: Hoạt động luyện tập (khoảng 10 phút) a) Mục tiêu:
- Học sinh biết vận dụng các quy tắc để làm bài tập. b) Nội dung:
- Học sinh được yêu cầu: làm 2 bài tập sau:
Bài 1. Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến. a) 2022 1 b) 2 2 2 x − x + 5x 2 2 1 c) 2 2 2 3y + y − y 3 3 8 d) 2 2 x − 2x + y 3
Bài 2 . Thực hiện mỗi phép tính sau: 1 a) 2 2 2 x − x + 5x 2 2 1 b) 2 2 2 3y + y − y 3 3
c) Sản phẩm: kết quả thực hiện của học sinh được ghi vào vở.
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS
Sản phẩm dự kiến
* GV giao nhiệm vụ học tập: Bài 1.
GV chiếu bài tập và yêu cầu học sinh thực hiện cá a)b)c) là đa thức một biến nhân.
d)Không phải đa thức một biến.
* HS thực hiện nhiệm vụ: Bài 2
- HS lần lượt thực hiện các nhiệm vụ trên. 1 a) 2 2 2 x − x + 5x
* Báo cáo, thảo luận: 2
- 3 học sinh lên bảng làm bài. 1 11 2 = (1− + 5)x 2 = x
- HS cả lớp theo dõi, nhận xét lần lượt từng câu. 2 2
* Kết luận, nhận định: 2 1 + −
- GV chính xác hóa các kết quả và nhận xét mức b) 2 2 2 3y y y 3 3 độ hoàn thành của HS.  2 1  11 2 2 = 3+ − y   = y  3 3  3
 Hướng dẫn tự học ở nhà (khoảng 3 phút)
- Đọc lại toàn bộ nội dung bài đã học.
- Học thuộc: các phần kiến thức trọng tâm (khung xanh) và các chú ý đã học.
-Làm bài 1 phần đầu và bài 2 Tiết 2
2.3. Sắp xếp đa thức một biến
2.3.1 Thu gọn đa thức (khoảng 12 phút) a) Mục tiêu:
- HS biết thu gọn một đa thức. b) Nội dung:
- Học sinh được yêu cầu:
+ Làm Hoạt động 4 (SGK trang 49 ) và ví dụ 3 (SGK trang 49 ).
+ Làm Luyện tập 3 SGK trang 49 .
c) Sản phẩm: kết quả thực hiện của học sinh được ghi vào vở:
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS
Sản phẩm dự kiến
* GV giao nhiệm vụ học tập:
III. SẮP XẾP ĐA THỨC MỘT BIẾN
- Thực hiện HĐ4 SGK trang 49
1. Thu gọn đa thức. - Quan sát cách làm VD 3
*Nhận xét: SGK trang 49
-Thực hiện làm Luyện tập
* Ví dụ 3 : SGK trang 49
* HS thực hiện nhiệm vụ:
*Luyện tập 3
- HS thực hiện các yêu cầu trên theo cá nhân. 11 3 3 2 2 P(x) = 2 − y + y +
y + 3y − 5 − 6 y + 9
* Báo cáo, thảo luận: 7
-Lớp chia thành ba nhóm thảo luận theo từng 11 3 3 2 2 = 2 − y +
y + 3y − 6 y + y − 5 + 9 nội dung. 7
-Đại diện nhóm báo cáo kết quả. 3 − 3 2 =
y − 3y + y + 4 *Hoạt động 4 7 2 2
P(x) = x + 2x + 6x + 2x − 3
a) Các đơn thức của biến x có trong đa thức P(x) là: 2 x ; 2
2x ; 6x ; 2x b) 2 x có số mũ là 2 2 2x có số mũ là 2 6x có số mũ là 1 2x có số mũ là 1 c) 2 2
P(x) = x + 2x + 6x + 2x − 3 2 = 3x +8x −3
* Kết luận, nhận định:
- GV chính xác hóa kết quả của các hoạt
động trên. GV khẳng định thu gọn đơn thức
chính là làm co đa thức đó không còn hai
đơn thức nào có cùng số mũ của biến.
GV chiếu VD 3 cho học sinh quan sát và
hướng dẫn học sinh cách làm. Từ đó HS thực hiện làm LT 3 .
Hoạt động 2.3.2: Sắp xếp một đa thức (khoảng 13 phút)
a) Mục tiêu: Học sinh biết cách sắp xếp một đa thức.
b) Nội dung: Học sinh được yêu cầu:
+ Làm hoạt động 5 (SGK trang 49 ) và ví dụ 4 (SGK trang 50 ).
+ Làm luyện tập 4 SGK trang 50 .
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện của học sinh được ghi vào vở:
- Cách sắp xếp đa thức một biến.
- Lời giải hoạt động 5 và luyện tập 4 (SGK trang 50 )
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS
Sản phẩm dự kiến
* GV giao nhiệm vụ học tập:
2. Sắp xếp một đa thức
- Thực hiện hoạt động 5 SGK trang 49
*Khái niệm: SGK trang 50
- Thực hiện ví dụ 4 (SGK trang 50 ). *Chú ý: SGK trang 50
- Làm bài Luyện tập 6 SGK trang 12.
*Ví dụ 4 : SGK trang 50
* HS thực hiện nhiệm vụ:
*Luyện tập 4
- HS thực hiện các yêu cầu trên theo cá nhân, cặp đôi. a) 8 3 10 H (x) = 0
− ,5x + 4x + 5x −1
* Báo cáo, thảo luận: 10 8 3
= 5x − 0,5x + 4x −1
- GV yêu cầu HS đứng tại chỗ trình bày kết quả thực b) 8 3 10 H (x) = 0
− ,5x + 4x + 5x −1 hiện hoạt động 5 . 3 8 10 = − + − + *Hoạt động 5 1 4x 0,5x 5x 2 2 4 R(x) = 2
− x + 3x + 6x + 8x −1 2 4
= x + 6x +8x −1 4 2
= 8x + x + 6x −1
* Kết luận, nhận định:
- GV chính xác hóa kết quả của hoạt động 5 , chốt lại
cách sắp xếp đa thức một biến, đưa ra chú ý. GV
hướng dẫn cho HS ví dụ 4 và từ đó yêu cầu HS làm
hoạt động luyện tập 4 .
-GV đánh giá nhận xét bài làm của HS
2.4. Bậc của một đa thức (khoảng 15 phút) 2.3.1 Thu gọn đa thức a) Mục tiêu:
- HS biết xác định bậc của đa thức, hệ số cao nhất, hệ số tự do. b) Nội dung:
- Học sinh được yêu cầu:
+ Làm Hoạt động 6 (SGK trang 50 ) và ví dụ 5 (SGK trang 50 ).
+ Làm Luyện tập 5 SGK trang 51.
c) Sản phẩm: kết quả thực hiện của học sinh được ghi vào vở:
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS
Sản phẩm dự kiến
IV.BẬC CỦA ĐA THỨC MỘT
* GV giao nhiệm vụ học tập: BIẾN
+ Làm Hoạt động 6 (SGK trang 50 ) và ví dụ 5 * (SGK trang 50 ).
*Khái niệm: SGK trang 50
+ Làm Luyện tập 5 SGK trang 51. *Chú ý: SGK trang 50
* HS thực hiện nhiệm vụ:
*Ví dụ 5 : SGK trang 50
- HS thực hiện các yêu cầu trên theo cá nhân. *Luyện tập 5:
* Báo cáo, thảo luận: a) 3 4 5
-Lớp chia thành ba nhóm thảo luận theo từng nội R(x) = 1
− 975x +1945x + 2021x − 4,5 dung. 5 4 3
R(x) = 2021x +1945x −1975x − 4,5
-Đại diện nhóm báo cáo kết quả.
b) Bậc của đa thức R(x) là 5 vì số mũ Hoạt động 6 .
cao nhất của x trong đa thức R(x) là 5 a) 4 3 2 4
P(x) = 9x + 8x − 6x + x −1− 9x . 4 4 3 2
= 9x −9x +8x − 6x + x −1 3 2
= 8x − 6x + x −1
c) Đa thức R(x) có hệ số cao nhất là
b) Số mũ cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức
2021và hệ số tự do là 4 − ,5 . là 3 .
* Kết luận, nhận định:
- GV chính xác hóa kết quả của các hoạt động trên.
GV đưa ra khái niệm bậc của đa thức, hệ số cao nhất, hệ số tự do.
-GV chiếu VD 5 cho học sinh quan sát và hướng
dẫn học sinh cách làm. Từ đó HS thực hiện làm LT 5 .
 Hướng dẫn tự học ở nhà (khoảng 5 phút)
- Đọc lại toàn bộ nội dung bài đã học.
- Học thuộc: các phần kiến thức trọng tâm (khung xanh) và các chú ý.
- Làm bài tập từ 1 và 3 (SGK trang 52,53 ). Tiết 3
2.5 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN (khoảng 20 phút) a) Mục tiêu:
Học sinh biết khái niệm nghiệm của một đa thức và biết cách tìm nghiệm của đa thức. b) Nội dung:
- Học sinh được yêu cầu:
+ Làm hoạt động 7,8 (SGK trang 51) và ví dụ 7 (SGK trang 52 ).
+ Làm luyện tập 6 SGK trang 52 .
c) Sản phẩm: kết quả thực hiện của học sinh được ghi vào vở:
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS
Sản phẩm dự kiến
* GV giao nhiệm vụ học tập :
V. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC
+ Làm hoạt động 7,8 (SGK trang 51) và ví dụ 7 MỘT BIẾN (SGK trang 52 ).
*Nhận xét: SGK trang 51
+ Làm luyện tập 6 SGK trang 52 .
*Khái niệm: SGK trang 51
* HS thực hiện nhiệm vụ :
* x = a là nghiệm của đa thức P(x)
- HS thực hiện các yêu cầu trên theo cá nhân. nếu P(a) = 0
* Báo cáo, thảo luận :
*Ví dụ 7 : SGK trang 52
- GV chia lớp thành 3 nhóm để thực hiện các hoạt * Luyện tập 6 động.
+Phát biểu a đúng vì
- Đại diện các nhóm trả lời. Các nhóm khác nhận 2 P(4) = 4 −16 = 0 xét. 2 P(4) = ( 4 − ) −16 = 0
*Hoạt động 7 : +Phát biểu b sai vì
a) Giá trị của biểu thức đại số 3x − 2 tại x = 2 là : 3 Q( 2 − ) = 2 − .( 2 − ) + 4 = 20  0 3.2 − 2 = 4
b) Giá trị của đa thức P(x) tại x = 3 − là
* Ví dụ 8 : SGK trang 52 4 − .( 3 − ) + 6 =18
*Chú ý: Một đa thức ( khác đa thức
không) có thể có một nghiệm, hai
*Hoạt động 8
nghiệm,…hoặc không có nghiệm. Số 2
P(1) = 1 − 3.1+ 2 = 0 2
P(2) = 2 − 3.2 + 2 = 0
nghiệm của một đa thức không vượt
* Kết luận, nhận định : quá bậc của nó.
- GV đánh giá, chốt lại.
Hoạt động luyện tập (khoảng 20 phút) a) Mục tiêu:
Học sinh biết vận dụng các kiến thức để làm bài tập. b) Nội dung:
- Học sinh được yêu cầu:
+ Làm bài 4, 5 (SGK trang 53 )
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện của học sinh được ghi vào vở:
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS
Sản phẩm dự kiến
* GV giao nhiệm vụ học tập :
Bài 4 (SGK trang 53 )
+ Làm bài 4, 5 (SGK trang 53 )
a) Ta có P(0) = c vì
* HS thực hiện nhiệm vụ : 2 P(0) = . a 0 + .
b 0 + c = 0 + 0 + c = c
- HS thực hiện các yêu cầu trên theo cặp đôi.
b) Ta có P(1) = a + b + c vì
* Báo cáo, thảo luận : 2 P(1) = . a 1 + .
b 1+ c = a + b + c
-Đại diện cặp đôi báo cáo kết quả. Các nhóm khác c) Ta có P( 1
− ) = a −b + c vì nhận xét. 2
* Kết luận, nhận định : P( 1 − ) = . a ( 1 − ) + . b ( 1
− ) + c = a − b + c
- GV đánh giá, chốt lại.
Bài 5 (SGK trang 53 ) a) Ta có P(2) = 3.2 − 4 = 2 4 4 P( ) = 3. − 4 = 0 3 3
Nên x = 2 không phải là nghiệm của đa thứ 4
c P(x) và x = là nghiệm của 3 đa thức P(x) b) Ta có 2
Q(1) = 1 − 5.1+ 4 = 0 2
P(4) = 4 − 5.4 + 4 = 0
Nên x =1 và x = 4 là nghiệm của đa thức Q( y)
 Hướng dẫn tự học ở nhà (khoảng 5 phút)
- Đọc trước bài 3 . Phép cộng, phép trừ đa thức một biến.
-Làm bài tập 6,7,8 SGK trang .