Giáo trình môn Cơ học kết cấu 2020 | Đại học Cần Thơ

lOMoAR cPSD| 23136115
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
TS. ĐẶNG THẾ GIA (Chủ biên)
ThS. NGUYỄN ANH DUY, ThS. LÊ TUẤN TÚ CƠ HỌC KẾT CẤU STRUCTURAL ANALYSIS NXB ĐẠI HỌC CẦN THƠ 06-2020 June 2020 i lOMoAR cPSD| 23136115 LỜI NÓI ĐẦU
Giáo trình “Cơ học kết cấu” được biên soạn theo đề cương của môn học “Cơ học
kết cấu” của trường Đại học Cần Thơ. Trong giáo trình này có bổ sung một số
kiến thức mới và các ví dụ thực tế để giúp sinh viên học tập thuận tiện hơn.
Giáo trình được dùng làm tài liệu học tập cho sinh viên các ngành: Kỹ thuật xây
dựng, Kỹ thuật xây dựng công trình giao thông, Kỹ thuật xây dựng công trình
thuỷ…, hoặc có thể làm tài liệu tham khảo cho các kỹ sư, các cán bộ kỹ thuật có
liên quan đến tính toán kết cấu công trình.
Tuy đã cố gắng rất nhiều trong quá trình biên soạn với mong muốn cung cấp cho
sinh viên một giáo trình ngắn gọn, dễ hiểu và bổ ích cho nghề nghiệp, song khó
tránh khỏi những thiếu sót. Chúng tôi mong nhận được những ý kiến đóng góp
của các bạn đồng nghiệp, sinh viên và bạn đọc để giáo trình ngày càng được hoàn thiện hơn. NHÓM TÁC GIẢ ii lOMoAR cPSD| 23136115 MỤC LỤC
LỜI CẢM TẠ..................................................................... Error! Bookmark not defined. LỜI NÓI ĐẦU
.....................................................................................................................ii MỤC
LỤC...........................................................................................................................iii
CHƯƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN..................................................1 1.
ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ NHIỆM VỤ CỦA MÔN
HỌC.................................1
1.1. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu..........................................................................1
1.2. Nhiệm vụ của môn học...........................................................................................2
1.3. Các bài toán môn học giải quyết ...........................................................................2 1.4.
Vị trí của môn học..................................................................................................3 2. SƠ ĐỒ TÍNH KẾT CẤU
.................................................................................................3 2.1. Khái niệm sơ đồ
tính..............................................................................................3 2.2. Các yếu tố ảnh
hưởng đến việc chọn sơ đồ tính ....................................................3 2.3. Các bước xây
dựng sơ đồ tính ...............................................................................4 3. PHÂN LOẠI KẾT CẤU
..................................................................................................5 3.1. Phân loại theo sơ
đồ tính.......................................................................................5 3.2. Phân loại theo
phương pháp tính ..........................................................................8 3.3. Phân loại theo
kích thước tương đối của các cấu kiện..........................................9 3.4. Phân loại theo
khả năng thay đổi hình dạng hình học ..........................................9 4.
CÁC NGUYÊN NHÂN GÂY RA NỘI LỰC, BIẾN DẠNG VÀ CHUYỂN VỊ ..........10 4.1. Tải trọng
..............................................................................................................10 4.2. Nhiệt
độ................................................................................................................11 4.3.
Chuyển vị (dislocation) gối tựa............................................................................11 4.4.
Chế tạo hoặc lắp ráp không chính xác ................................................................11 5. CÁC GIẢ THIẾT TÍNH TOÁN - NGUYÊN LÝ CỘNG TÁC DỤNG ........................12 5.1. Điều kiện vật lý của bài toán
...............................................................................12 5.2. Điều kiện hình học của bài toán
..........................................................................12 5.3. Nguyên lý cộng tác dụng
(Principal of Superposition)........................................12
CHƯƠNG 2: CẤU TẠO HÌNH HỌC CỦA HỆ PHẲNG.........................14
1. PHÂN LOẠI HỆ THEO ĐIỀU KIỆN DỘNG HỌC .....................................................14
1.1. Miếng cứng (Rigid body).....................................................................................14
1.2. Hệ bất biến hình (Geometrically stable/unchangable struture):.........................15
1.3. Hệ biến hình (Geometrically unstable/changable struture) ................................16
1.4. Hệ biến hình tức thời (Instantaneously changeable structure) và hệ cứng tức thời lOMoAR cPSD| 23136115
(Instantaneously rigid structure)....................................................................................16
1.5. Bậc tự do (Degrees of Freedom) .........................................................................17 2.
CÁC LOẠI LIÊN KẾT VÀ GIÁ ĐỠ.............................................................................18
2.1. Giá đỡ nối đất (Support)......................................................................................18 2.2.
Liên kết giữa các miếng cứng (Connection)........................................................20 3.
CÁCH NỐI CÁC MIẾNG CỨNG THÀNH HỆ BBH ..................................................23 iii
3.1. Nối một điểm vào một miếng cứng ......................................................................23 3.2.
Cách nối hai miếng cứng.....................................................................................24 3.3. Cách
nối ba miếng cứng ......................................................................................25 3.4.
Cách nối nhiều miếng cứng .................................................................................26 3.5. Hệ
dàn..................................................................................................................28 BÀI TẬP
CHƯƠNG 2 .......................................................................................................31
CHƯƠNG 3: HỆ TĨNH ĐỊNH CHỊU TẢI TRỌNG BẤT ĐỘNG...........32
1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH........................................................................................32
1.1. Nội lực .................................................................................................................32 1.2.
Biểu đồ nội lực.....................................................................................................34
2. PHƯƠNG PHÁP VẼ NHANH BIỂU ĐỒ NỘI LỰC....................................................39
2.1. Phương pháp từng điểm.......................................................................................39
2.2. Phương pháp vẽ nhanh bằng nguyên lý cộng tác dụng .......................................39
3. TÍNH TOÁN CÁC KẾT CẤU TĨNH ĐỊNH .................................................................39
3.1. Dầm đơn giản ......................................................................................................39 3.2.
Khung đơn giản ...................................................................................................41 3.3.
Hệ ba khớp...........................................................................................................42 3.4.
Hệ dàn phẳng (Plane truss).................................................................................44 3.5.
Hệ ghép................................................................................................................53 3.6.
Hệ có hệ thống truyền lực....................................................................................57 BÀI
TẬP CHƯƠNG 3 .......................................................................................................59
CHƯƠNG 4: HỆ TĨNH ĐỊNH CHỊU TẢI TRỌNG DI ĐỘNG ..............63 1. LÝ THUYẾT ĐƯỜNG ẢNH
HƯỞNG.........................................................................63 1.1. Tải trọng di động
.................................................................................................63 1.2. Định nghĩa đường
ảnh hưởng..............................................................................64 1.3. Các quy tắc khi vẽ
đường ảnh hưởng ..................................................................64 1.4. Nguyên tắc vẽ
đường ảnh hưởng của S ...............................................................64 1.5. Ý nghĩa và thứ
nguyên của tung độ đường ảnh hưởng ........................................65 1.6. Dạng của đường
ảnh hưởng ................................................................................65 2.
ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG TRONG HỆ
DẦM.................................................................66
2.1. Đường ảnh hưởng phản lực.................................................................................66 2.2.
Đường ảnh hưởng nội lực....................................................................................66 3.
ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG TRONG HỆ KHUNG ĐƠN
GIẢN.......................................69 lOMoAR cPSD| 23136115 4.
ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG TRONG HỆ DÀN
.................................................................71
4.1. Đường ảnh hưởng phản lực.................................................................................71 4.2.
Đường ảnh hưởng lực dọc trong các thanh dàn..................................................72 5.
ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG TRONG HỆ GHÉP ...............................................................76
5.1. Nguyên tắc chung.................................................................................................76 5.2.
Cách vẽ đường ảnh hưởng trong hệ ghép............................................................77 6.
ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG TRONG HỆ CÓ HỆ THỐNG TRUYỀN LỰC.....................78
7. XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỦA ĐẠI LƯỢNG NGHIÊN CỨU ỨNG VỚI CÁC DẠNG TẢI
TRỌNG KHÁC NHAU BẰNG ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG CỦA NÓ. ...............................81
7.1. Tải trọng tập trung..............................................................................................81 7.2.
Tải trọng phân bố ................................................................................................82 iv
7.3. Momen tập trung..................................................................................................83 8.
XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ BẤT LỢI CỦA ĐOÀN TẢI TRỌNG...........................................84
8.1. Đường ảnh hưởng có dạng đường cong trơn tru một dấu...................................85 8.2.
Tải trọng tập trung trên đường ảnh hưởng có dạng đa giác một dấu .................85 8.3. Tải
trọng tập trung trên đường ảnh hưởng có dạng tam giác ............................88 8.4. Tải
trọng phân bố đều trên đường ảnh hưởng đơn trị bất kỳ .............................89 CÂU HỎI
ÔN TẬP CHƯƠNG 4.......................................................................................92 BÀI TẬP
CHƯƠNG 4 .......................................................................................................93
CHƯƠNG 5: CHUYỂN VỊ CỦA HỆ THANH..........................................97
1. KHÁI NIỆM VỀ BIẾN DẠNG VÀ CHUYỂN VỊ........................................................97
1.1. Định nghĩa chuyển vị...........................................................................................98
1.2. Nguyên nhân gây ra chuyển vị.............................................................................99
1.3. Phân loại và kí hiệu chuyển vị.............................................................................99
2. TÍNH CHUYỂN VỊ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÂN BIỂU ĐỒ ...............................99
2.1. Công thức tính chuyển vị (công thức Maxwell-Morh).........................................99 2.2.
Tính chuyển vị bằng phương pháp nhân biểu đồ (Quy tắc A.N Vêrêxaghin)....101 BÀI
TẬP CHƯƠNG 5 .....................................................................................................106
CHƯƠNG 6: PHƯƠNG PHÁP LỰC .......................................................108 1. KHÁI
NIỆM.................................................................................................................108 1.1.
Hệ siêu tĩnh........................................................................................................108 1.2.
Tính chất của hệ siêu tĩnh..................................................................................109 1.3.
Bậc siêu tĩnh ......................................................................................................114 2. NỘI DUNG CỦA PHƯƠN G PHÁP LỰC ............... ............... lOMoAR cPSD| 23136115 ............... ............... ......115
2.1. Hệ cơ bản của phương pháp lực........................................................................115
2.2. Hệ phương trình cơ bản của phương pháp lực..................................................116
2.3. Hệ phương trình chính tắc của phương pháp lực..............................................120
2.4. Xác định các hệ số của hệ phương trình chính tắc............................................121
2.5. Cách tìm nội lực trong hệ siêu tĩnh....................................................................122 3. XÁC ĐỊNH CHUYỂ N VỊ TRONG HỆ SIÊU TĨNH
..................................................123 3.1. Nguyên tắc
chung...............................................................................................123 3.2. Cách sử
dụng hệ cơ bản.....................................................................................124 4. VÍ DỤ ÁP DỤNG
........................................................................................................125 CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG
6.....................................................................................131 BÀI TẬP
CHƯƠNG 6 .....................................................................................................131
CHƯƠNG 7: PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ.........................................133 1. KHÁI
NIỆM.......................................................................................................... .......133
1.1. Ý tưởng phương pháp chuyển vị ........................................................................133
1.2. Giả thiết tính toán..............................................................................................134
1.3. Hệ siêu động và hệ xác định động .....................................................................136
1.4. Bậc siêu động.....................................................................................................137 2. NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ
..............................................................139 2.1. Hệ cơ
bản...........................................................................................................139 2.2. Hệ
phương trình cơ bản của phương pháp chuyển vị........................................140 v
2.3. Hệ phương trình chính tắc của phương pháp chuyển vị....................................141
2.4. Biểu đồ nội lực trong hệ cơ bản.........................................................................142
2.5. Xác định các hệ số của hệ phương trình chính tắc............................................147
2.6. Vẽ biểu đồ nội lực ..............................................................................................151 3. VÍ DỤ ÁP DỤNG lOMoAR cPSD| 23136115
........................................................................................................152 CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG
7.....................................................................................163 BÀI TẬP
CHƯƠNG 7 .....................................................................................................163
TÀI LIỆU THAM KHẢO...........................................................................168 vi
CHƯƠNG 1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
Cơ học kết cấu là môn học giúp phân tích ảnh hưởng của tải trọng và các tác động
lên một kết cấu vật lý và lên các thành phần của chúng. Các kết cấu vật lý thuộc
phạm vi phân tích này bao gồm tất cả những gì chịu được tải trọng và tác động,
chẳng hạn tòa nhà, công trình cầu, tháp ăng-ten, kết cấu thân cống, khung trục
nhà xưởng,… Cơ học kết cấu sử dụng kiến thức liên quan đến các lĩnh vực như
cơ học ứng dụng, khoa học vật liệu và toán học ứng dụng để tính toán các biến
dạng, nội lực, ứng suất, phản ứng, và độ ổn định của kết cấu. Kết quả phân tích
từ môn học được sử dụng để xác minh tính phù hợp của một kết cấu để đưa vào
sử dụng, thường loại trừ các thử nghiệm vật lý. Do đó, phân tích trong cơ học kết
cấu là một phần rất quan trọng trong tính toán thiết kế của kết cấu. Cơ học kết cấu
là một môn học kỹ thuật liên ngành, có ứng dụng trong kỹ thuật cơ khí (và đặc
biệt trong chế tạo xe), xây dựng, kỹ thuật hàng không, và công nghệ quốc phòng.
1. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ NHIỆM VỤ CỦA MÔN HỌC
1.1. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của môn Cơ học Kết cấu là vật rắn biến dạng đàn hồi, tức
là có thể thay đổi hình dạng dưới tác dụng của các nguyên nhân bên ngoài.
Phạm vi nghiên cứu của môn học này cũng giống như môn Sức bền Vật liệu
nhưng gồm nhiều cấu kiện đơn giản liên kết lại với nhau. Do vậy, trong kết cấu
hay dùng tên gọi là hệ kết cấu. 1 lOMoAR cPSD| 23136115
1.2. Nhiệm vụ của môn học
Nhiệm vụ chủ yếu của môn Cơ học Kết cấu bao gồm xác định nội lực, biến dạng,
chuyển vị và phản lực trong công trình nhằm xây dựng công trình thỏa mãn các yêu cầu: -
Điều kiện về độ bền: Đảm bảo cho công trình không bị phá hoại dưới tác
dụng của các nguyên nhân bên ngoài. -
Điều kiện về độ cứng: Đảm bảo cho công trình không có chuyển vị và biến
dạng vượt qúa giới hạn cho phép nhằm đảm bảo sự làm việc bình thường của công trình. -
Điều kiện về ổn định: Đảm bảo cho công trình có khả năng bảo toàn vị trí
và hình dạng ban đầu của nó dưới dạng cân bằng trong trạng thái biến dạng.
Với yêu cầu về độ bền, cần đi xác định nội lực; với yêu cầu về độ cứng, cần đi
xác định chuyển vị; với yêu cầu về ổn định, cần đi xác định lực tới hạn mà kết
cấu có thể chịu được.
1.3. Các bài toán môn học giải quyết
1.3.1. Bài toán kiểm tra
Ở bài toán này, ta đã biết trước hình dạng, kích thước cụ thể của các cấu kiện
trong công trình và các nguyên nhân tác dụng. Yêu cầu của bài toán là kiểm tra
xem công trình có đảm bảo theo ba điều kiện (độ bền, độ cứng và ổn định) hay
không? Ngoài ra còn kiểm tra công trình thiết kế có tiết kiệm nguyên vật liệu hay không?
1.3.2. Bài toán thiết kế
Ở bài toán này, ta mới chỉ biết nguyên nhân tác dụng bên ngoài. Yêu cầu của bài
toán là xác định hình dáng, kích thước của các cấu kiện trong công trình một cách
hợp lý mà vẫn đảm bảo ba điều kiện trên. Để giải quyết bài toán này, thông
thường, dựa vào kinh nghiệm hoặc dùng phương pháp thiết kế sơ bộ để giả thiết
trước hình dạng, kích thước của các cấu kiện. Sau đó tiến hành giải bài toán kiểm
tra như ở trên. Và trên cơ sở đó người thiết kế điều chỉnh lại giả thiết ban đầu của
mình, tức là đi giải bài toán lặp. 2 lOMoAR cPSD| 23136115
1.4. Vị trí của môn học
Là môn học kỹ thuật cơ sở làm nền tảng cho các môn học chuyên ngành như: kết
cấu bê tông, kết cấu thép và gỗ, kỹ thuật thi công...
2. SƠ ĐỒ TÍNH KẾT CẤU
2.1. Khái niệm sơ đồ tính
Sơ đồ tính là hình ảnh đơn giản hóa của công trình thực mà vẫn đảm bảo phản
ánh được chính xác sự làm việc thực tế của các cấu kiện chịu lực chính trong công
trình và phải dùng để tính toán được. Hình 1.1
2.2. Các yếu tố ảnh hưởng đến việc chọn sơ đồ tính
- Hình dáng, kích thước của công trình.
- Tỷ lệ độ cứng của các cấu kiện. 3 lOMoAR cPSD| 23136115
Hình 1.2
- Tầm quan trọng của công trình.
- Khả năng tính toán của người thiết kế.
- Tải trọng và tính chất tác dụng của nó…
2.3. Các bước xây dựng sơ đồ tính
Sơ đồ tính được xây dựng từ sơ đồ công trình thông qua việc đơn giản hóa bằng
các nguyên tắc sau: -
Thay các cột và dầm bằng đường trục thanh, thay các bản và vỏ bằng các mặttrung gian. -
Thay đặc trưng hình học của các tiết diện bằng các đại lượng: diện tích (A
area), momen quán tính (I - moment of inertia); và thay thế các đặc tính vật liệu
bằng các đại lượng: modun đàn hồi (E - elasticity), hệ số dãn nở vì nhiệt (α -
coefficient of thermal expansion),... -
Thay thiết bị tựa bằng các liên kết lý tưởng (không ma sát, cứng tuyệt đốihoặc đàn hồi…). -
Đưa tải trọng thực tác dụng trên mặt cấu kiện về trục cấukiện. - Thêm các
giả thuyết phụ (nút khớp, tường xây…)
Hình 1.3
Ví dụ 1.1: Hãy đưa ra sơ đồ tính của một hệ dàn được mô tả như hình
1.4a. Để đưa ra sơ đồ tính của dàn chúng ta cần tiến hành các bước sau: 4 lOMoAR cPSD| 23136115 -
Thay các thanh dàn bằng đường trục thanh của nó. -
Tải trọng mái tác dụng lên dàn thông qua các thanh xà gồ được đưa về
thànhtải trọng tập trung. -
Các cột đở dàn được thay bằng lý tưởng bằng một gối cố định và một gối diđộng. -
Lý tưởng hóa các mối nối trong dàn bằng các liên kết khớp.
Hình 1.4. Sơ đồ tính và tải trọng của dàn
3. PHÂN LOẠI KẾT CẤU
Một hệ kết cấu là sự kết hợp của các phần tử kết cấu và vật liệu cấu tạo nên chúng.
Một hệ kết cấu là có thể được phân loại dựa theo hình thức hoặc chức năng của
nó bằng những nhìn nhận về các thành phấn cấu tạo nên nó. Các phần tử kết cấu
chịu lực thông qua vật liệu không chỉ gồm các thanh nối, dàn, dầm hoặc cột, mà
còn là cáp, vòm, bề mặt, hoặc một khung,… Theo đó, có vài cách phân loại hệ
kết cấu như trình bày trong nội dung sau.
3.1. Phân loại theo sơ đồ tính 3.1.1. Hệ phẳng
Khi tất cả các cấu kiện cùng thuộc một mặt phẳng và tải trọng tác dụng cũng nằm
trong mặt phẳng đó. Có các loại hệ phẳng sau: -
Hệ dầm là một dạng kết cấu chủ yếu chịu tải trọng tác dụng lên trục của
dầm. Chủ yếu chuyển vị theo phương thức chịu uốn. Tải trọng tác dụng lên dầm
tạo ra phản lực tại các mối liên kết của dầm. Lực tác dụng lên dầm cơ bản gây
nên thành phần nội lực là lực cắt và mômen uốn bên trong dầm, do đó tạo ra các
thành phần nội ứng suất, biến dạng và chuyển vị của dầm. Dầm được phân loại
đặc trưng bởi các liên kết, tiết diện ngang, điều kiện cân bằng, chiều dài và tính lOMoAR cPSD| 23136115 5
chất vật liệu của chúng. Thông thường, dầm là khái niệm truyền thống của các
phần tử kết cấu trong công trình xây dựng, nhưng bất kỳ kết cấu nào như khung
ô tô, các bộ phận máy bay, khung máy, và các hệ thống cơ khí hoặc kết cấu khác
chứa các kết cấu dầm được thiết kế để chịu tải trọng ngang đều được phân tích theo cách tương tự.
Hình 1.5. Dầm một nhịp
Hình 1.6. Dầm nhiều nhịp -
Hệ dàn là hệ được tạo thành bởi các phần tử hai điểm lực (phần tử chỉ liên
kết tại hai đầu bằng các liên kết gối tựa hoặc liên kết khớp và không chịu lực tác
dụng ngoài hai điểm liên kết). Về nguyên tắc, các phần tử hai điểm lực có thể có
hình dạng bất kỳ và kết nối với nhau, miễn sao tạo ra được hệ bất biến hình.
Thông thường hệ dàn gồm nhiều phần tử dạng thanh thẳng kết nối ở hai đầu bằng
các liên kết khớp, vị trí kết nối này được gọi là nút.
Hình 1.7. Dàn tĩnh định (a) và dàn siêu tĩnh (b) -
Hệ vòm là một cấu trúc cong theo phương đứng, vượt nhịp lớn trên cao,
có thể mang tải phía trên nó. Vòm cũng có thể có dạng cấu trúc cong theo phương
ngang, như trường hợp của đập chắn nước, sẽ chịu áp lực thủy tĩnh lên nó.
Hình 1.8. Vòm tĩnh định (a) và vòm siêu tĩnh (b) lOMoAR cPSD| 23136115 6 -
Hệ khung là hệ kết cấu có sự kết hợp của dầm và cột nhằm chịu tải trọng
bên và trọng lượng bản thân. Kết cấu hệ khung thường được sử dụng để kháng lại
trường hợp có mômen lớn do tải trọng gây nên.
Hình 1.9. Khung tĩnh định (a) và khung siêu tĩnh (b) -
Hệ liên hợp là hệ kết cấu được kết hợp bởi nhiều hệ có tính chất làm việc
khác nhau, cùng kết nối với nhau tạo thành một hệ thống nhất để chịu tải trọng và
tác động theo một yêu cầu đặc biệt của công trình. Những hệ có tính chất làm việc
khác nhau có thể là hệ dầm (chịu uốn), hệ dàn (chịu nén), hệ vòm
(vượt nhịp lớn), hoặc dây cáp (chịu lực căng).
Hình 1.10. Hệ liên hợp 3.1.2. Hệ không gian
Khi các cấu kiện không cùng nằm trong một mặt phẳng, hoặc cùng nằm trong
một mặt phẳng nhưng tải trọng tác dụng ra ngoài mặt phẳng đó. Một số loại hệ không gian: - Hệ thanh không gian Hình
1.11. Hệ thanh không gian lOMoAR cPSD| 23136115 7 - Dàn không gian
Hình 1.12. Dàn không gian
3.2. Phân loại theo phương pháp tính
Trong cơ học kết cấu, có hai phương pháp tính toán để phân tích một hệ kết cấu,
phương pháp lực và phương pháp chuyển vị. Trong phương pháp lực, ẩn số là các
lực, các phương trình tương thích được viết cho điều kiện chuyển vị (thẳng và
xoay) thông qua các phương trình chuyển vị dưới tác dụng của lực. Trong phương
pháp chuyển vị, ẩn số chính là sự dịch chuyển vị trí tại một số điểm, và các phương
trình điều kiện tương thích được viết cho điều kiện cân bằng lực.
3.2.1. Dựa vào sự cần thiết sử dụng điều kiện động học
Dựa vào sự cần thiết hay không phải sử dụng điều kiện động học khi xác định
toàn bộ các phản lực và nội lực trong hệ, người ta chia ra hai loại hệ: a.
Hệ tĩnh định (Statically Determinate Structures hay còn gọi là
Hyperstatic Structures): là loại hệ mà chỉ bằng các điều kiện tĩnh học có thể xác
định toàn bộ các phản lực và nội lực trong hệ. Ví dụ các hệ trên hình a từ hình
1.5 đến hình 1.10. b.
Hệ siêu tĩnh (Statically Indeterminate Structures hay còn gọi là
Isostatic Structures): là loại hệ mà chỉ bằng các điều kiện tĩnh học thì chưa đủ
để xác định toàn bộ các phản lực và nội lực mà còn phải sử dụng thêm điều kiện
động học và điều kiện vật lý. Ví dụ các hệ trên hình b từ hình 1.5 đến hình 1.10. 8 lOMoAR cPSD| 23136115
3.2.2. Dựa vào sự cần thiết sử dụng điều kiện cân bằng tĩnh học
Nếu dựa vào sự cần thiết hay không phải sử dụng điều kiện cân bằng tĩnh học khi
xác định biến dạng trong hệ khi hệ chịu chuyển vị cưỡng bức, người ta chia ra hai loại hệ: a.
Hệ xác định động: là loại hệ khi chịu chuyển vị cưỡng bức, có thể xác
định được biến dạng của hệ chỉ bằng các điều kiện động học (hình học). b.
Hệ siêu động (Kinematically Indeterminate Structures): là loại hệ khi
chịu chuyển vị cưỡng bức, nếu chỉ bằng các điều kiện động học thì chưa thể xác
định được biến dạng của hệ mà còn phải sử dụng thêm điều kiện tĩnh học.
a. Hệ xác định động b. Hệ siêu động Hình 1.13
3.3. Phân loại theo kích thước tương đối của các cấu kiện
- Thanh: nếu kích thước một phương khá lớn hơn hai phương càn lại.
- Bản: nếu kích thước của hai phương khá lớn hơn phương còn lại. -
Khối: nếu kích thước của ba phương gần bằng nhau.
3.4. Phân loại theo khả năng thay đổi hình dạng hình học - Hệ biến hình.
- Hệ biến hình tức thời. - Hệ bất biến hình. 9 lOMoAR cPSD| 23136115
4. CÁC NGUYÊN NHÂN GÂY RA NỘI LỰC, BIẾN DẠNG VÀ CHUYỂN VỊ
Sau khi phạm vi về những yêu cầu sử dụng của công trình đã được xác định, cần
phải xác định tải trọng mà kết cấu công trình cần phải nâng đỡ. Do đó, thiết kế
kết cấu bắt đầu với việc chỉ định các nguyên nhân gây ra những tác động lên
kết cấu làm phát sinh nội lực, biến dạng và chuyển vị của hệ kết cấu. Tác động
thiết kế cho một hệ kết cấu thường được quy định trong quy chuẩn xây dựng. Kỹ
sư thiết kế cần đáp ứng tất cả các quy định của quy chuẩn để độ tin cậy của kết
cấu luôn được duy trì. 4.1. Tải trọng
Có hai loại tải trọng mà các môn học kết cấu công trình (kết cấu thép, kết cấu bê
tông, kết cấu gạch đá, kết cấu gỗ,…) phải tính đến trong thiết kế. Loại tải đầu tiên
là tĩnh tải (dead load) bao gồm trọng lượng của các bộ phận kết cấu khác nhau và
trọng lượng của bất kỳ vật thể nào được gắn cố định vào kết cấu. Chẳng hạn cột,
dầm, thanh giằng, bản sàn, mái lợp, tường, cửa sổ, hệ thống ống nước, thiết bị
điện, và các phụ kiện khác. Loại tải thứ hai là những hoạt tải khác nhau về độ lớn
và vị trí tác động. Có nhiều loại hoạt tải như hoạt tải trong nhà, hoạt do phương
tiện giao thông, hoạt tải trên đường sắt, áp lực gió, áp lực nước, tải do tuyết/nước
đọng, động đất, hay các tải trọng tự nhiên khác. Về hình thức, tải trọng có thể ở
dạng đứng yên hoặc di động; tải trọng có thể biến đổi về giá trị, phương, và vị trí
theo thời gian;… Tải trọng gây ra nội lực, biến dạng và chuyển vị trong tất cả các
loại hệ. Thường phân loại tải trọng như sau: -
Theo thời gian tác dụng: tải trọng lâu dài (như trọng lượng bản thân công
trình...) còn được gọi là tĩnh tải và tải trọng tạm thời (như tải trọng do gió, do con
người đi lại khi sử dụng..) còn được gọi là hoạt tải. -
Theo sự thay đổi vị trí tác dụng: tải trọng bất động và tải trọng di động. -
Theo tính chất tác dụng có gây ra lực quán tính hay không: tải trọng tác
dụngtĩnh và tải trọng tác dụng động.
Ngoài ra, còn phân loại tải trọng theo hình thức tác dụng của tải trọng: tải trọng
tập trung, tải trọng phân bố... 10 lOMoAR cPSD| 23136115 4.2. Nhiệt độ
Nhiệt độ là một trong các tác động gây ra nội lực, chuyển vị và biến dạng của
công trình. Đối với hệ tĩnh định, tác nhân này chỉ gây ra biến dạng và chuyển vị,
không gây ra nội lực; còn đối với hệ siêu tĩnh thì gây ra đồng thời cả ba yếu tố
trên. Tác động vì nhiệt cần được phân biệt có hai thành tố, thành tố thứ nhất là sự
giãn nỡ vì nhiệt, ở bất kỳ nhiệt độ nào cũng đều có sự giãn nỡ nhiệt; thành tố thứ
hai là sự chênh lệch nhiệt độ. Vì vậy, trong các phương mô tả tác động của nhiệt
độ lên cấu kiện đều có sự tham gia của hai thành tố này.
4.3. Chuyển vị (dislocation) gối tựa
Mặc dù các liên kết được xem là ổn định về mặt vị trí, tuy nhiên trong một số
trường hợp làm việc thực tế của công trình, các liên kết vẫn bị dịch chuyển so
với vị trí vốn có; việc này gây ra nội lực, biến dạng và chuyển vị đối với một
phần hoặc toàn bộ kết cấu. Các liên kết Đối với hệ tĩnh định, tác nhân này chỉ
gây ra chuyển vị, không gây ra biến dạng và nội lực; còn đối với hệ siêu tĩnh thì
gây ra đồng thời cả ba yếu tố trên.
4.4. Chế tạo hoặc lắp ráp không chính xác
Tương tự như tác động của chuyển vị gối tựa, tác động của sự chế tạo và lắp ráp
không chính xác cũng gây ra nội lực, biến dạng và chuyển vị. Nhưng trường hợp
này phản ảnh nguyên nhân gây ra dịch chuyển của các gối tựa là do kích thước
không chuẩn xác của các kết cấu phần tử. Đối với hệ tĩnh định, tác nhân này chỉ
gây ra chuyển vị, không gây ra biến dạng và nội lực; còn đối với hệ siêu tĩnh thì
gây ra đồng thời cả ba yếu tố trên. 11
5. CÁC GIẢ THIẾT TÍNH TOÁN - NGUYÊN LÝ CỘNG TÁC DỤNG
5.1. Điều kiện vật lý của bài toán
Vật liệu được xem là đồng nhất (homogeneity), đẳng hướng (isotropic) và đàn
hồi (elasticity). Lưu ý rằng mối quan hệ đàn hồi là tuyến tính, nhưng trong vài
trường hợp đó có thể là quan hệ đàn hồi phi tuyến. Giả thiết vật liệu là đàn hồi
tuyến tính và sự làm việc của vật liệu tuân theo định luật Hooke, nghĩa là quan hệ lOMoAR cPSD| 23136115
giữa nội lực và biến dạng hay giữa lực tác động và chuyển vị là quan hệ tuyến tính.
5.2. Điều kiện hình học của bài toán
Chuyển vị và biến dạng được xem như là những đại lượng vô cùng bé. Do vậy
khi tính toán, xem công trình là không có biến dạng. Nếu chấp nhận giả thiết này
thì bài toán gọi là tuyến tính hình học. Nếu không chấp nhận giả thiết này thì bài
toán gọi là phi tuyến hình học. Việc chấp nhận giả thuyết này giúp cho các phương
trình tính toán được đơn giản.
5.3. Nguyên lý cộng tác dụng (Principal of Superposition)
Nguyên tắc cộng tác dụng, hay còn gọi là nguyên lý chồng chất, phát biểu rằng
đối với tất cả các hệ tuyến tính, phản hồi tổng hợp do nhiều nguyên nhân tác động
đồng thời bằng với tổng các phản hồi độc lập do từng nguyên nhân tác động gây
ra. Theo đó, nếu đầu vào A tạo ra phản hồi X và đầu vào B tạo ra phản hồi Y, thì
đầu vào (A + B) tạo ra phản hồi (X + Y). Đôi khi nguyên lý này được phát biểu
theo một cách khác, một đại lượng nghiên cứu S (nội lực, phản lực, chuyển vị...)
do nhiều nguyên nhân đồng thời tác dụng gây ra sẽ bằng tổng đại số hay tổng
hình học của đại lượng S do từng nguyên nhân tác dụng riêng rẽ gây ra. (Lấy
tổng đại số khi đại lượng S là đại lượng vô hướng, lấy tổng hình học khi đại
lượng S là đại lượng vec tơ). 12
Một hàm thỏa mãn nguyên lý cộng tác dụng được gọi là hàm tuyến tính. Phản
hồi cộng tác dụng được biểu hiện thông qua hai thuộc tính đơn giản, tính cộng
hưởng (additivity) và tính đồng nhất (homogeneity).
Thuộc tính cộng hưởng cho ta mối quan hệ: F(x + y) = F(x) + F(y) Thuộc
tính đồng nhất cho ta mối quan hệ: F(a.x) = a.F(x) lOMoAR cPSD| 23136115
Hình 1.14
Theo thuộc tính cộng hưởng, biểu thức giải tích của nguyên lý công tác dụng như sau:
S(P1, P2,...,Pn) = S(P1) + S(P2) +.....+ S(Pn)
Trong đó: - S(P1, P2,..... Pn): là đại lượng S do các nguyên nhân P1, P2,... Pn đồng
thời tác dụng lên hệ gây ra.
- S(Pk): là đại lượng S do riêng Pktác dụng lên hệ gây ra.
Gọi Sklà đại lượng S do riêng Pk = 1 gây ra. Thuộc tính đồng nhất cho ta: S(Pk) = Sk.Pk
Do vậy, biểu thức giải thích của nguyên lý cộng tác dụng có thể được viết:
S(P1, P2,...,Pn) = S1.P1 + S2.P2 + ... S n.Pn
Chú ý: Nguyên lý cộng tác dụng chỉ áp dụng cho hệ tuyến tính vật lý cũng như tuyến tính hình học. 13
CHƯƠNG 2 CẤU TẠO HÌNH HỌC CỦA HỆ PHẲNG
Phân tích cấu tạo hình học hay còn gọi là phân tích động học (kinematic
analysis) của một kết cấu nhằm đánh giá khả năng đáp ứng lại tải trọng và tác lOMoAR cPSD| 23136115
động từ bên ngoài của kết cấu. Phân tích cấu tạo hình học là quá trình đo lường
các đại lượng động học được sử dụng để mô tả chuyển động. Trong kỹ thuật,
phân tích động học có thể được dùng để tìm phạm vi chuyển động của một cơ
cấu; và ngược lại, sử dụng tổng hợp động học để thiết kế cơ chế cho một phạm
vi chuyển động mong muốn của kết cấu. Trong cơ học kết cấu, phân tích cấu
tạo hình học dựa trên khái niệm miếng cứng, là một phần không thể biến hình
(cứng) của một kết cấu.
1. PHÂN LOẠI HỆ THEO ĐIỀU KIỆN DỘNG HỌC
1.1. Miếng cứng (Rigid body)
Miếng cứng, còn được gọi là vật thể cứng, là một hệ bất biến hình có độ biến dạng
bằng không hoặc nhỏ đến mức có thể bỏ qua. Một miếng cứng có thể xem là được
cấu tạo bởi vô số hạt nhỏ hợp thành. Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên vật
cứng không đổi theo thời gian bất kể ngoại lực tác dụng lên vật đó. Các miếng
cứng (MC) có thể là các phần tử riêng biệt của một kết cấu. Miếng cứng có thể ở
dạng đường thẳng, đường cong, đa giác (Hình 2.1a), hoặc miếng cứng cũng có
thể là dạng liên kết đặc biệt của nhiều miếng cứng khác (Hình 2.1b).
Bản thân miếng cứng là một hệ bất biến hình một cách rõ rệt.
Hình 2.1: Các dạng miếng cứng
Về nguyên tắc, vị trí của một miếng cứng là vị trí của tất cả các hạt mà nó được
cấu tạo. Để đơn giản hóa việc mô tả vị trí này, chúng ta khai thác đặc tính mà
vật thể là cứng, đó là tất cả các hạt của nó duy trì cùng một khoảng cách không 14
đổi với nhau. Với miếng cứng, chỉ cần mô tả vị trí của ít nhất ba hạt không thẳng
hàng là đủ. Điều này làm cho nó có thể tái tạo lại vị trí của tất cả các hạt khác
trong miếng cứng, với điều kiện là vị trí bất biến theo thời gian của chúng so
với ba hạt đã chọn. Tuy nhiên, trong cơ học kết cấu, ta thường sử dụng một cách
tiếp cận khác, thuận tiện hơn về mặt toán học nhưng tương tự. Vị trí của toàn bộ
miếng cứng được thể hiện bằng vị trí tuyến tính (linear position) và vị trí góc
(angular position). Vị trí tuyến tính của miếng cứng được xác định cụ thể là vị trí