Hệ thống bài tập kết thúc định lượng năm 2022- Tài liệu tham khảo | Đại học Hoa Sen

BÀI TẬP PHÂN TÍCH ĐỊNH LƯỢNG
1. Giả sử ta có một không gian mẫu với 5 biến cố sơ cấp như sau: S = {𝐸1, 𝐸2, 𝐸3, 𝐸4, 𝐸5}. Đặt
𝐴 = {𝐸1, 𝐸2}, 𝐵 = {𝐸3, 𝐸4}, 𝐶 = {𝐸2, 𝐸3, 𝐸5}
a) Tính 𝑃(𝐴), 𝑃(𝐵), 𝑃(𝐶);
b) Tính 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵), 𝑃(𝐵 ∪ 𝐶);
c) Tính 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵).
2. Tài khoản séc của Sun Bank được phân loại theo tuổi tài khoản và số dư tài khoản. Kiểm toán
viên chọn ngẫu nhiên các tài khoản trong số 1000 tài khoản thì được bảng thống kê sau:
a) Xác suất một tài khoản ít hơn 2 năm là bao nhiêu?
b) Xác suất một tài khoản có số dư tối thiểu $ 1000 là bao nhiêu?
c) Xác suất một tài khoản ít hơn 2 năm và có số dư tối thiểu $ 1000 là bao nhiêu?
d) Giả sử chọn 1 tài khoản có số dư $ 500–999, tìm xác suất tuổi tài khoản từ 2 năm trở lên ?
e) Xác suất 1 tài khoản có tuổi ít hơn 2 năm và có số dư dưới $ 500 là bao nhiêu?
f) Giả sử chọn 1 tài khoản có tuổi từ 2 năm trở lên, xác suất số dư tài khoản này nằm trong
khoảng $ 500–999 là bao nhiêu?
3. Xổ số kiến thiết của một tỉnh A mỗi lần phát hành gồm 1 triệu vé với giá mỗi vé là 10 nghìn
đồng. Cơ cấu giải thưởng như sau: Giải Đặc biệt Nhất Nhì Ba Tư Năm Sáu Bảy Tám Số tiền 2000 30 15 10 3 1 0,4 0,2 0,1 (triệu) Số giải 1 10 10 20 70 100 300 1000 10000
a) Hãy tính số tiền kì vọng nhận được khi mua một vé? Từ đó hãy so sánh với giá vé và cho nhận xét?
b) Mỗi lần phát hành, tỉnh A cung cấp cho thị trường 10 triệu vé. Hãy cho biết, nếu bán hết số
vé này, thì mỗi lần phát hành tỉnh A thu về bao nhiêu tiền lời?
4. Tỉ lệ lãi trên vốn của hai công ty trong cùng một ngành kinh doanh từ 2002 – 2008 được ghi nhận như sau: Năm
Tỉ lệ lãi trên vốn (%) Công ty A Công ty B 2002 4,0 6,5 2003 14,3 4,4 2004 18,0 3,8 2005 -14.7 6,9 2006 -26,5 8,0 2007 30,2 5,8 2008 15,8 5,1
a) Hãy tính tỉ lệ lãi trên vốn trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn cho từng công ty trong giai đoạn trên.
b) Căn cứ vào kết quả đã tính, hãy đưa ra các nhận xét.
5. Lakewood Fashions phải quyết định đặt bao nhiêu loại quần áo trượt tuyết cho ba cửa hàng của
mình. Thông tin về chi phí hàng tồn kho như bảng payoff sau, tính bằng ngàn USD: Nhu cầu Size Thấp Bình thường Cao S(1 lot ) 12 15 15 M(2 lots) 9 25 35 L(3 lots ) 6 35 60
a. Người lạc quan (optimistic) nên đưa ra quyết định nào?
b. Người bảo thủ (conservative) nên đưa ra quyết định nào?
c. Minimax Regret nên chọn quyết định nào?
6. Cho bảng Payoff về Profit như sau: State of Nature Decision s1 s2 s3 d1 10 8 6 d2 14 15 2 d3 7 8 9
a. Người lạc quan (optimistic) nên đưa ra quyết định nào?
b. Người bảo thủ (conservative) nên đưa ra quyết định nào?
c. Minimax Regret nên chọn quyết định nào?
d. Nếu xác suất của s1, s2 và s3 lần lượt là 0.2, 0.4 và 0.4, thì nên đưa ra quyết định nào bằng EV? e. EVPI?
7. Ba người ra quyết định đã xây dựng bảng Payoff (tính bằng USD) như sau:
Với xác suất bàng quan 𝑝 được cho trong bảng bên dưới:
a) Hãy chuyển bảng payoff sang bảng độ thỏa dụng cho từng người ra quyết định?
b) Hãy chỉ ra đâu là người tránh rủi ro, người chấp nhận rủi ro và người trung lập với rủi ro?
c) Với 𝑝1 = 0.4, 𝑝2 = 0.3, 𝑝3 = 0.3, hãy chỉ ra phương án tối ưu mà mỗi người sẽ lựa chọn để
tối đa hóa độ thỏa dụng trung bình?
8. Hãy xem xét trò chơi hai người, có tổng bằng 0 được mô tả trong bảng bên dưới (giá trị trong
bảng thể hiện cái được của người chơi A và đúng bằng cái mất của người chơi B).
a) Hãy xác định chiến lược tối ưu thuần túy của mỗi người chơi.
b) Giá trị của trò chơi là gì?
9. Bảng bên dưới là một trò chơi hai người, có tổng bằng 0 và có chiến lược hỗn hợp:
a) Dùng chiến lược thống trị để giảm trò chơi xuống 2x2. Hãy chỉ ra các chiến lược thống trị này.
b) Hãy xác định chiến lược hỗn hợp tối ưu của mỗi ng ời ư chơi.
c) Giá trị của trò chơi là gì?
10. Xét bài toán quy hoạch tuyến tính sau 𝑀𝑎𝑥{2𝐴 + 3𝐵} 5𝐴 + 5𝐵 ≤ 400 −𝐴 + 𝐵 ≤ 10
Với các ràng buộc { 𝐴 + 3𝐵 ≥ 90 𝐴, 𝐵 ≥ 0
Dựa vào đồ thị bên cạnh, hãy:
a) Chỉ ra miền xác định của bài toán, giải thích?
b) Chỉ ra các điểm cực biên của miền xác định,
đồng thời xác định giá trị của , tại các điểm đó?
c) Tìm nghiệm tối ưu và giá trị tối ưu của bài toán?
11. Công ty Hartman sản xuất 2 sản phẩm, Ban quản lý công ty muốn xác định số lượng từng loại
sản phẩm sẽ sản xuất trong giai đoạn sắp tới. Các thông tin sau đây liên quan đến tính sẵn có của
lao động, sử dụng lao động và lợi nhuận của sản phẩm:
Phát triển một mô hình quy hoạch tuyến tính cho bài toán của công ty Hartman với mục tiêu là tối
đa hóa lợi nhuận. Giải mô hình để xác định số lượng sản xuất tối ưu của sản phẩm 1 và 2. Tìm mức
lợi nhuận tối đa dự kiến.
12. Hiệp hội tín dụng nhân viên tại các trường đại học nhà nước đang lên kế hoạch phân bổ vốn
cho năm tới. Hiệp hội thực hiện bốn loại cho vay đối với các thành viên của mình. Ngoài ra, hiệp
hội còn đầu tư vào chứng khoán phi rủi ro để ổn định thu nhập. Các khoản đầu tư doanh thu khác
nhau cùng với tỷ suất lợi nhuận hàng năm như sau:
Hiệp hội có sẵn 2 triệu đô la để đầu tư trong năm tới. Luật pháp tiểu bang và chính sách của Hiệp
hội áp đặt các hạn chế sau đây đối với các khoản vay và đầu tư:
Chứng khoán không rủi ro không được vượt quá 30% tổng số tiền.
Khoản vay tín chấp (Signature loans) không được vượt quá 10% số tiền đầu tư vào tất cả
các khoản vay (ô tô, nội thất, các khoản vay có bảo đảm khác và tín chấp).
Các khoản vay nội thất cộng với các khoản vay có bảo đảm khác không được vượt quá các khoản vay ô tô.
Các khoản vay có bảo đảm khác cộng với các khoản vay tín chấp không được vượt quá số
tiền đầu tư vào chứng khoán phi rủi ro.
Nên phân bổ 2 triệu đô la cho mỗi phương án cho vay / đầu tư như thế nào để tối đa hóa tổng lợi
nhuận hàng năm? Tổng lợi nh ậ
u n hàng năm dự kiến là gì?
13. Sở Cảnh sát Hạt Clark sắp xếp các sĩ quan cảnh sát làm việc theo ca 8 tiếng. Thời gian bắt ầ đ u
cho ca làm việc là: 8:00 sáng, 12:00 trưa, 4:00 chiều, 8:00 tối, nửa đêm và 4:00 sáng.
Một sĩ quan bắt đầu ca làm việc tại một trong những thời điểm này và làm việc trong 8 giờ tiếp
theo. Trong các hoạt động ngày thường, số lượng sĩ quan cần thay đổi tùy thuộc vào thời gian trong
ngày. Dưới đây là yêu cầu số l ợng ư
sĩ quan tối thiểu làm nhiệm vụ trong từng khoảng thời gian trong ngày:
Hãy xác định số lượng sĩ quan cảnh sát nên được lên lịch để bắt đầu ca làm việc 8 giờ tại từng thời
điểm (8:00 sáng, 12:00 trưa, 4:00 chiều, 8:00 tối, nửa đêm và 4:00 sáng) để tối thiểu hóa tổng số sĩ quan cần thiết.
(Gợi ý: Hãy đặt 𝑥1 là số lượng sĩ quan bắt đầu làm việc lúc 8:00 sáng, 𝑥2 là số lượng sĩ quan bắt
đầu làm việc vào 12:00 trưa, v.v.)
14. Một công ty nhập khẩu hàng hóa tại 2 cảng ở Philadelphia và New Orleans. Hàng hóa sau đó
được vận chuyển đến 4 đại lý ở Atlanta, Dallas, Columbus và Boston. Trong kỳ kế hoạch tiếp theo,
nguồn cung cấp tại mỗi cảng, nhu cầu của các đại lý và chi phí vận chuyển cho mỗi đơn vị hàng
hóa từ mỗi cảng đến từng đại lý như sau:
a) Hãy vẽ 1 network cho bài toán phân phối hàng hóa ở trên.
b) Xây dựng mô hình QHTT của bài toán và giải bằng excel solver, với mục tiêu là tối
thiểu tổng chi phí vận chuyển nhưng vẫn đáp ứng được nhu cầu của các đại lý.
15. Giả sử một mạng dự án với t ờ
h i gian hoạt động (tính theo tuần) được cho như sau:
a) Hãy xác định the critical path.
b) Cần bao nhiêu thời gian để hoàn thành dự án này?
c) Hãy lập bảng lịch trình cho các hoạt động của Dự án?
16. Embassy Club, nằm trên bờ biển phía Tây của Florida, đang tiến hành cải tạo tòa nhà chính vào
mùa hè. Dự án dự kiến bắt đầu vào ngày 1 tháng 5 và ngày hoàn thành vào ngày 1 tháng 9 (17 tuần)
là mong muốn. Người quản lý tòa nhà đã xác định các hoạt động cải tạo sau đây và thời gian dự kiến của chúng: a) Vẽ mạng dự án.
b) Các hoạt động nào không nên trì hoãn để không làm ảnh hưởng đến tiến độ của toàn bộ dự
án? Dự án sẽ hoàn thành vào ngày 1 tháng 9?
c) Hãy lập bảng lịch trình cho các hoạt động của Dự án?
17. Giả sử rằng Công ty Đồ uống R&B có một sản phẩm nước giải khát với nhu cầu hàng năm
không đổi là 3600 lốc. Một lốc nước ngọt có giá R&B $ 3. Chi phí đặt hàng là $ 20 cho mỗi đơn
đặt hàng và chi phí giữ hàng là 25% giá trị của hàng tồn kho. R&B có 250 ngày làm việc mỗi năm
và the lead time là 5 ngày. Xác định các khía cạnh sau của chính sách hàng tồn kho:
a. Số lượng đặt hàng kinh tế
b. Thời điểm tái đặt hàng c. Thời gian mỗi c hu kỳ d. Tổng chi phí hàng năm
18. Nhu cầu về một đôi giày thể thao phổ biến gần như không đổi ở mức 800 đôi mỗi tuần đối ớ v i
một nhà bán lẻ quốc gia. Giá mỗi cặp là 54 đô la. Chi phí đặt hàng là 72 đô la và chi phí lưu trữ
hàng năm được tính bằng 22% giá mỗi đơn vị. Thời gian giao hàng là hai ngày. a. EOQ là gì?
b. Điểm sắp xếp lại (reorder point) là gì?
c. Thời gian chu kỳ (cycle time) là gì?
d. Tổng chi phí hàng năm là bao nhiêu?