Hệ thống bài tập phân tích định lượng 2023 - Tài liệu tham khảo | Đại học Hoa Sen

BÀI TẬP PHÂN TÍCH ĐỊNH LƯỢNG
1. Trong học kỳ hè, một sinh viên đăng ký học 3 môn. Gọi A , i=1 ,2 , 3 là biến cố sinh viên thi i
đậu môn thứ i. Hãy:
a) Biểu diễn các biến cố sau thành phép toán theo A , A , A 1 2 3
 Sinh viên đậu cả 3 môn;
 Sinh viên đậu ít nhất 1 môn;
 Sinh viên rớt cả 3 môn;
 Sinh viên đậu đúng 1 môn;
b) Phát biểu thành lời các phép toán sau:  A . A . A 1 2 3
 A + A + A 1 2 3
 A . A . A + A . A . A + A . A . A 1 2 3 1 2 3 1 2 3  A . A . A 1 2 3
2. Giả sử ta có một không gian mẫu với 5 biến cố sơ cấp có khả năng xuất hiện như nhau:
S= { E , E , E , E , E }. Đặt 1 2 3 4 5
A={ E , E , E } , B={ E , E } ,C={E , E , E } 1 2 3 2 4 2 3 5
a) Tính P ( A ), P ( B) , P(C);
b) Tính P (A ∪B ) , P(B ∩C );
c) Tính P (A ∪B ).
3. Tài khoản séc của Sun Bank được phân loại theo tuổi tài khoản và số dư tài khoản. Kiểm toán
viên chọn ngẫu nhiên một số tài khoản để thống kê thì thu được bảng số liệu như sau: Số dư tài khoản Tuổi tài khoản 0 – 499 $ 500 – 999 $ ≥ 1000 $ Dưới 2 năm 170 230 130 Từ 2 năm trở lên 100 290 180
a) Xác suất một tài khoản ít hơn 2 năm là bao nhiêu?
b) Xác suất một tài khoản có số dư tối thiểu $ 1000 là bao nhiêu?
c) Xác suất một tài khoản ít hơn 2 năm và có số dư tối thiểu $ 1000 là bao nhiêu?
d) Giả sử chọn 1 tài khoản có số dư $ 500–999, tìm xác suất tuổi tài khoản từ 2 năm trở lên?
e) Xác suất 1 tài khoản có tuổi ít hơn 2 năm hoặc có số dư dưới $ 500 là bao nhiêu?
f) Giả sử chọn 1 tài khoản có tuổi từ 2 năm trở lên, xác suất số dư tài khoản này nằm trong
khoảng $ 500–999 là bao nhiêu?
4. Xổ số kiến thiết của tỉnh A mỗi lần phát hành có giá là 10 nghìn đồng/vé. Cơ cấu giải thưởng cho 1 triệu vé như sau: Giải Đặc biệt Nhất Nhì Ba Tư Năm Sáu Bảy Tám Số tiền 2000 30 15 10 3 1 0,4 0,2 0,1 (triệu) Số giải 1 10 10 20 70 100 300 1000 10000
a) Hãy tính số tiền kì vọng nhận được khi mua một vé? Từ đó hãy so sánh với giá vé và cho nhận xét?
b) Mỗi lần phát hành, tỉnh A cung cấp cho thị trường 10 triệu vé. Hãy cho biết, nếu bán hết số
vé này, thì mỗi lần phát hành tỉnh A thu về bao nhiêu tiền lời?
5. Sau kỳ thi, giảng viên thống kê điểm số của sinh viên hai lớp A và B trong bảng sau: Điểm 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Số SV lớp A 1 3 5 9 11 8 6 2 2 Số SV lớp B 2 4 6 4 8 5 7 3 1
Gọi X , X tương ứng điểm số của sinh viên lớp A và lớp B A B
a) Hãy lập bảng phân phối xác suất của X ∧X . A B
b) Làm sao để biết SV lớp nào học tốt hơn? Giải thích.
c) Lớp nào SV có năng lực học tập đồng đều hơn? Giải thích.
6. Các chuyên gia tư vấn đầu tư ước tính lợi nhuận thị trường chứng khoán cho bốn phân khúc thị
trường: máy tính, tài chính, cơ khí và dược phẩm. Dự báo lợi nhuận hàng năm thay đổi tùy thuộc
vào điều kiện kinh tế chung đang được cải thiện, ổn định hay đang suy giảm.
Tỷ lệ lợi nhuận (%) hàng năm dự kiến cho từng phân khúc thị trường trong từng điều kiện kinh tế như sau: Phân khúc
Điều kiện kinh tế thị trường Cải thiện Ổn định Suy giảm Máy tính 10 7 -4 Tài chính 12 6 -6 Cơ khí 8 5 0 Dược phẩm 7 5 2
a. Người lạc quan (optimistic) nên đưa ra quyết định đầu tư vào phân khúc thị trường nào?
b. Người bảo thủ (conservative) nên đưa ra quyết định đầu tư vào phân khúc thị trường nào?
c. Với phương pháp Minimax Regret thì nên chọn phân khúc thị trường nào?
d. Nếu xác suất xảy ra của các điều kiện kinh tế: cải thiện, ổn định hay đang suy giảm lần lượt
là 0.3; 0.5 và 0.2, thì nên chọn phân khúc thị trường nào bằng phương pháp EV? e. Tính EVPI?
7. Hudson Corporation đang xem xét ba lựa chọn để quản lý hoạt động xử lý dữ liệu của mình:
tiếp tục với đội ngũ nhân viên hiện tại của riêng mình, thuê một nhà cung cấp bên ngoài thực hiện
việc quản lý (gọi là thuê ngoài) hoặc sử dụng kết hợp nhân viên của chính mình và một nhà cung
cấp bên ngoài. Chi phí của hoạt động phụ thuộc vào nhu cầu trong tương lai. Chi phí hàng năm
của mỗi lựa chọn (tính bằng hàng nghìn đô la) phụ thuộc vào nhu cầu như sau: Nhu cầu Các lựa chọn Cao Vừa phải Thấp Đội ngũ nhân viên 750 720 700 riêng Thuê ngoài 1000 700 400 Kết hợp 800 600 500
a. Người quản lý lạc quan (optimistic) nên đưa ra quyết định nào?
b. Người quản lý bảo thủ (conservative) nên đưa ra quyết định nào?
c. Với phương pháp Minimax Regret, Người quản lý nên chọn phương án nào?
d. Nếu xác suất của nhu cầu: Cao, vừa phải và thấp lần lượt là 0.2, 0.5 và 0.3, thì quyết định
nào sẽ giảm thiểu chi phí trung bình của hoạt động xử lý dữ liệu? Chi phí trung bình hàng năm
liên quan đến quyết định đó là bao nhiêu?
e. Xây dựng hồ sơ rủi ro cho quyết định tối ưu trong phần (d). Xác suất chi phí vượt quá
700.000 đô la là bao nhiêu?
8. Ba người ra quyết định đã xây dựng bảng Payoff (tính bằng USD) như sau:
Với xác suất bàng quan p được cho trong bảng bên dưới:
a) Hãy chuyển bảng payoff sang bảng độ thỏa dụng cho từng người ra quyết định?
b) Hãy chỉ ra đâu là người tránh rủi ro, người chấp nhận rủi ro và người trung lập với rủi ro?
c) Với p =0.4 , p =0.3 , p =0.3, hãy chỉ ra phương án tối ưu mà mỗi người sẽ lựa chọn để tối 1 2 3
đa hóa độ thỏa dụng trung bình?
9. Giả sử rằng hai công ty là nhà sản xuất duy nhất của một sản phẩm cụ thể; họ cạnh tranh với
nhau để giành thị phần. Khi hoạch định chiến lược tiếp thị cho năm tới, mỗi công ty đang xem xét
ba chiến lược được thiết kế để chiếm thị phần từ công ty kia. Ba chiến lược, được giả định là
giống nhau cho cả hai công ty, như sau:
 Chiến lược 1: Tăng quảng cáo
 Chiến lược 2: Tăng chiết khấu theo số lượng
 Chiến lược 3: Tăng thời gian bảo hành sản phẩm
Bảng bên dưới thể hiện sự gia tăng thị phần của công ty A (và đúng bằng tổn thất của công ty B)
tương ứng với mỗi kết hợp chiến lược của 2 công ty.
a) Hãy xác định chiến lược tối ưu thuần túy của mỗi công ty.
b) Giá trị của trò chơi là gì?
10. Bảng bên dưới là một trò chơi hai người, có tổng bằng 0 và có chiến lược hỗn hợp:
a) Dùng chiến lược thống trị để giảm trò chơi xuống 2x2. Hãy chỉ ra các chiến lược thống trị này.
b) Hãy xác định chiến lược hỗn hợp tối ưu của mỗi người chơi.
c) Giá trị của trò chơi là gì? 11. Cho bài toán QHTT
 Hàm mục tiêu: Max {5 x+2 y } D
 Các ràng buộc {3x−2y≤50 x + y ≥ 100 E 0,2 x + y ≤100 x , y ≥ 0 C
Dựa vào đồ thị bên cạnh, hãy:
a) Chỉ ra miền xác định của bài toán, giải thích? B A
b) Tìm tọa độ các điểm cực biên của miền xác định?
c) Tìm nghiệm tối ưu và giá trị tối ưu của bài toán?
12. Một tiệm trà sữa cung cấp ra thị trường 2 loại trà sữa trân châu: Nguyên bản và Phong cách.
Về cơ bản, 2 loại sản phẩm này là sự pha trộn của các loại nguyên liệu gồm: trà, bột sữa và trân
châu. Bảng bên dưới thể hiện lượng nguyên liệu cần thiết để làm ra 1 ly trà sữa mỗi loại và khoản
tiền lời thu được trên 1 ly trà sữa. Loại trà sữa Trà (g) Bột sữa (g) Trân châu (g) Tiền lời mỗi ly (nghìn VNĐ) Nguyên bản 10 20 20 10 Phong cách 5 25 35 12
Ở thời điểm hiện tại, lượng nguyên liệu có sẵn của Tiệm bao gồm: 1 kg trà, 3.2 kg bột sữa và 4 kg
trân châu. Giả sử rằng Tiệm trà sữa quan tâm đến việc tối đa hóa lợi nhuận, hãy:
a) Lập mô hình quy hoạch tuyến tính của bài toán trên;
b) Tìm nghiệm tối ưu của bài toán bằng phương pháp đồ thị. Từ đó xác định mức lợi nhuận tối ưu.
13. Hiệp hội tín dụng nhân viên tại các trường đại học nhà nước đang lên kế hoạch phân bổ vốn
cho năm tới. Hiệp hội thực hiện bốn loại cho vay đối với các thành viên của mình. Ngoài ra, hiệp
hội còn đầu tư vào chứng khoán phi rủi ro để ổn định thu nhập. Các khoản đầu tư doanh thu khác
nhau cùng với tỷ suất lợi nhuận hàng năm như sau:
Hiệp hội có sẵn 2 triệu đô la để đầu tư trong năm tới. Luật pháp tiểu bang và chính sách của Hiệp
hội áp đặt các hạn chế sau đây đối với các khoản vay và đầu tư:
 Chứng khoán không rủi ro không được vượt quá 30% tổng số tiền.
 Khoản vay tín chấp (Signature loans) không được vượt quá 10% số tiền đầu tư vào tất cả
các khoản vay (ô tô, nội thất, các khoản vay có bảo đảm khác và tín chấp).
 Các khoản vay nội thất cộng với các khoản vay có bảo đảm khác không được vượt quá các khoản vay ô tô.
 Các khoản vay có bảo đảm khác cộng với các khoản vay tín chấp không được vượt quá số
tiền đầu tư vào chứng khoán phi rủi ro.
Nên phân bổ 2 triệu đô la cho mỗi phương án cho vay / đầu tư như thế nào để tối đa hóa tổng lợi
nhuận hàng năm? Tổng lợi nhuận hàng năm dự kiến là gì?
14. Một công ty nhập khẩu hàng hóa tại 2 cảng ở Philadelphia và New Orleans. Hàng hóa sau đó
được vận chuyển đến 4 đại lý ở Atlanta, Dallas, Columbus và Boston. Trong kỳ kế hoạch tiếp
theo, nguồn cung cấp tại mỗi cảng, nhu cầu của các đại lý và chi phí vận chuyển cho mỗi đơn vị
hàng hóa từ mỗi cảng đến từng đại lý như sau:
a) Hãy vẽ 1 network cho bài toán phân phối hàng hóa ở trên.
b) Xây dựng mô hình QHTT của bài toán và giải bằng excel solver, với mục tiêu là tối
thiểu tổng chi phí vận chuyển nhưng vẫn đáp ứng được nhu cầu của các đại lý.
15. Giả sử bài toán vận chuyển có sơ đồ mạng (network) như hình bên dưới.
a) Hãy xác định tổng cung, tổng cầu, cung đường có chi phí vận chuyển thấp nhất và cao
nhất trên mỗi đơn vị sản phẩm.
b) Hãy xây dựng mô hình QHTT của bài toán và giải bằng excel solver, với mục tiêu là
tối thiểu tổng chi phí vận chuyển nhưng vẫn đáp ứng được nhu cầu của các đại lý.
16. Giả sử một mạng dự án với thời gian hoạt động (tính theo tuần) được cho như sau:
a) Hãy xác định the critical path.
b) Cần bao nhiêu thời gian để hoàn thành dự án này?
c) Những hoạt động nào có thể bị trì hoãn mà không làm chậm trễ toàn bộ dự án không? Nếu được
thì mỗi hoạt động có thể trì hoãn tối đa bao nhiêu tuần?
17. Doug Casey chịu trách nhiệm lập kế hoạch và điều phối chương trình đào tạo quản lý bán
hàng vào mùa xuân tới cho công ty của anh ấy. Doug liệt kê thông tin các hoạt động cho dự án như sau:
a) Hãy vẽ sơ đồ mạng dự án với thông tin thời gian hoàn thành trung bình của từng hoạt động;
b) Xác định Critical path. Từ đó tính thời gian trung bình hoàn thành dự án;
c) Tính xác suất hoàn thành dự án trong không quá 13 tuần? Từ 12 đến 14 tuần?
18. Một cửa hàng tiện lợi kinh doanh một loại gạo đóng gói sẵn (loại mỗi túi 5kg), nhu cầu hàng
năm vào khoảng 4500 túi, giá mỗi túi là 120 nghìn/túi. Chi phí đặt hàng là 200 nghìn cho mỗi đơn
hàng và chi phí giữ hàng là 20% giá trị hàng tồn kho. Mỗi năm, cửa hàng có 300 ngày làm việc
và thời gian giao hàng (lead time) là 3 ngày. Dùng mô hình EOQ, hãy xác định:
a. Số lượng đặt hàng kinh tế;
b. Thời điểm tái đặt hàng; c. Thời gian mỗi chu kỳ; d. Tổng chi phí hàng năm.
19. EL Computer sản xuất máy tính xách tay trên dây chuyền sản xuất có công suất hàng năm là
16.000 chiếc. EL Computer ước tính nhu cầu hàng năm đối với sản phẩm này ở mức 6000 chiếc.
Chi phí để thiết lập dây chuyền sản xuất là 2345 đô la và chi phí lưu trữ hàng năm là 20 đô la cho
mỗi đơn vị. Giả sử công ty làm việc 350 ngày mỗi năm. Dùng mô hình EOQ trong sản xuất, hãy xác định:
a) Kích thước/quy mô lô sản xuất tối ưu là bao nhiêu? Tính tổng chi phí tối ưu tương ứng;
b) Có bao nhiêu đợt sản xuất nên được thực hiện mỗi năm? Thời gian mỗi chu kỳ là bao nhiêu?
c) Nếu thời gian thiết lập sản xuất là 5 ngày, thì điểm reorder point là gì?