Hệ thống bài tập phân tích định lượng năm 2022 - Tài liệu tham khảo | Đại học Hoa Sen

BÀI TẬP PHÂN TÍCH ĐỊNH LƯỢNG
1. Có ba SV đi phỏng vấn tìm việc làm. Gọi là biến cố sinh viên thứ i đậu phỏng vấn. Hãy:
a) Biểu diễn các biến cố sau thành phép toán theo
 Có ít nhất 1 sinh viên đậu phỏng vấn;
 Có đúng một sinh viên đậu phỏng vấn;
 Không có sinh viên nào đậu phỏng vấn;
 Cả 3 sinh viên cùng đậu phỏng vấn;
b) Phát biểu thành lời các phép toán sau:    
2. Giả sử ta có một không gian mẫu với 5 biến cố sơ cấp có khả năng xuất hiện như nhau: . Đặt a) Tính ; b) Tính ; c) Tính .
3. Tài khoản séc của Sun Bank được phân loại theo tuổi tài khoản và số dư tài khoản. Kiểm toán
viên chọn ngẫu nhiên một số tài khoản để thống kê thì thu được bảng số liệu như sau: Số dư tài khoản Tuổi tài khoản 0 – 499 $ 500 – 999 $ 1000 $ Dưới 2 năm 150 230 110 Từ 2 năm trở lên 90 300 180
a) Xác suất một tài khoản ít hơn 2 năm là bao nhiêu?
b) Xác suất một tài khoản có số dư tối thiểu $ 1000 là bao nhiêu?
c) Xác suất một tài khoản ít hơn 2 năm và có số dư tối thiểu $ 1000 là bao nhiêu?
d) Giả sử chọn 1 tài khoản có số dư $ 500–999, tìm xác suất tuổi tài khoản từ 2 năm trở lên?
e) Xác suất 1 tài khoản có tuổi ít hơn 2 năm hoặc có số dư dưới $ 500 là bao nhiêu?
f) Giả sử chọn 1 tài khoản có tuổi từ 2 năm trở lên, xác suất số dư tài khoản này nằm trong
khoảng $ 500–999 là bao nhiêu?
4. Xổ số kiến thiết của tỉnh A mỗi lần phát hành có giá là 10 nghìn đồng/vé. Cơ cấu giải thưởng cho 1 triệu vé như sau: Giải Đặc biệt Nhất Nhì Ba Tư Năm Sáu Bảy Tám Số tiền 2000 30 15 10 3 1 0,4 0,2 0,1 (triệu) Số giải 1 10 10 20 70 100 300 1000 10000
a) Hãy tính số tiền kì vọng nhận được khi mua một vé? Từ đó hãy so sánh với giá vé và cho nhận xét?
b) Mỗi lần phát hành, tỉnh A cung cấp cho thị trường 10 triệu vé. Hãy cho biết, nếu bán hết số
vé này, thì mỗi lần phát hành tỉnh A thu về bao nhiêu tiền lời?
5. Sau kỳ thi, giảng viên thống kê điểm số của sinh viên hai lớp A và B trong bảng sau: Điểm 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Số SV lớp A 1 3 5 9 11 8 6 2 2 Số SV lớp B 2 2 4 8 10 9 5 3 1
Gọi tương ứng điểm số của sinh viên lớp A và lớp B
a) Hãy lập bảng phân phối xác suất của .
b) Làm sao để biết SV lớp nào học tốt hơn? Giải thích.
c) Lớp nào SV có năng lực học tập đồng đều hơn? Giải thích.
6. Các chuyên gia tư vấn đầu tư ước tính lợi nhuận thị trường chứng khoán cho bốn phân khúc thị
trường: máy tính, tài chính, sản xuất và dược phẩm. Dự báo lợi nhuận hàng năm thay đổi tùy
thuộc vào điều kiện kinh tế chung đang được cải thiện, ổn định hay đang suy giảm.
Tỷ lệ lợi nhuận hàng năm dự kiến cho từng phân khúc thị trường trong từng điều kiện kinh tế như sau:
a. Người lạc quan (optimistic) nên đưa ra quyết định đầu tư vào phân khúc thị trường nào?
b. Người bảo thủ (conservative) nên đưa ra quyết định đầu tư vào phân khúc thị trường nào?
c. Với phương pháp Minimax Regret thì nên chọn phân khúc thị trường nào?
d. Nếu xác suất xảy ra của các điều kiện kinh tế: cải thiện, ổn định hay đang suy giảm lần lượt
là 0.4; 0.4 và 0.2, thì nên chọn phân khúc thị trường nào bằng phương pháp EV? e. Tính EVPI?
7. Hudson Corporation đang xem xét ba lựa chọn để quản lý hoạt động xử lý dữ liệu của mình:
tiếp tục với đội ngũ nhân viên hiện tại của riêng mình, thuê một nhà cung cấp bên ngoài thực hiện
việc quản lý (gọi là thuê ngoài) hoặc sử dụng kết hợp nhân viên của chính mình và một nhà cung
cấp bên ngoài. Chi phí của hoạt động phụ thuộc vào nhu cầu trong tương lai. Chi phí hàng năm
của mỗi lựa chọn (tính bằng hàng nghìn đô la) phụ thuộc vào nhu cầu như sau:
a. Người quản lý lạc quan (optimistic) nên đưa ra quyết định nào?
b. Người quản lý bảo thủ (conservative) nên đưa ra quyết định nào?
c. Với phương pháp Minimax Regret, Người quản lý nên chọn phương án nào?
d. Nếu xác suất của nhu cầu: Cao, vừa phải và thấp lần lượt là 0.2, 0.5 và 0.3, thì quyết định
nào sẽ giảm thiểu chi phí trung bình của hoạt động xử lý dữ liệu? Chi phí trung bình hàng năm
liên quan đến quyết định đó là bao nhiêu?
e. Xây dựng hồ sơ rủi ro cho quyết định tối ưu trong phần (d). Xác suất chi phí vượt quá
700.000 đô la là bao nhiêu?
8. Ba người ra quyết định đã xây dựng bảng Payoff (tính bằng USD) như sau:
Với xác suất bàng quan được cho trong bảng bên dưới:
a) Hãy chuyển bảng payoff sang bảng độ thỏa dụng cho từng người ra quyết định?
b) Hãy chỉ ra đâu là người tránh rủi ro, người chấp nhận rủi ro và người trung lập với rủi ro?
c) Với , hãy chỉ ra phương án tối ưu mà mỗi người sẽ lựa chọn để tối đa hóa độ thỏa dụng trung bình?
9. Giả sử rằng hai công ty là nhà sản xuất duy nhất của một sản phẩm cụ thể; họ cạnh tranh với
nhau để giành thị phần. Khi hoạch định chiến lược tiếp thị cho năm tới, mỗi công ty đang xem xét
ba chiến lược được thiết kế để chiếm thị phần từ công ty kia. Ba chiến lược, được giả định là
giống nhau cho cả hai công ty, như sau:
 Chiến lược 1: Tăng quảng cáo
 Chiến lược 2: Tăng chiết khấu theo số lượng
 Chiến lược 3: Tăng thời gian bảo hành sản phẩm
Bảng bên dưới thể hiện sự gia tăng thị phần của công ty A (và đúng bằng tổn thất của công ty B)
tương ứng với mỗi kết hợp chiến lược của 2 công ty.
a) Hãy xác định chiến lược tối ưu thuần túy của mỗi công ty.
b) Giá trị của trò chơi là gì?
10. Bảng bên dưới là một trò chơi hai người, có tổng bằng 0 và có chiến lược hỗn hợp:
a) Dùng chiến lược thống trị để giảm trò chơi xuống 2x2. Hãy chỉ ra các chiến lược thống trị này.
b) Hãy xác định chiến lược hỗn hợp tối ưu của mỗi người chơi.
c) Giá trị của trò chơi là gì? 11. Cho bài toán QHTT  Hàm mục tiêu: D  Các ràng buộc E C B A
Dựa vào đồ thị bên cạnh, hãy:
a) Chỉ ra miền xác định của bài toán, giải thích?
b) Tìm tọa độ các điểm cực biên của miền xác định?
c) Tìm nghiệm tối ưu và giá trị tối ưu của bài toán?
12. Công ty Hartman sản xuất 2 sản phẩm nguyên khối, Ban quản lý công ty muốn xác định số
lượng từng loại sản phẩm sẽ sản xuất trong giai đoạn sắp tới. Các thông tin sau đây liên quan đến
tính sẵn có của lao động, sử dụng lao động và lợi nhuận của sản phẩm:
Phát triển một mô hình quy hoạch tuyến tính cho bài toán của công ty Hartman với mục tiêu là tối
đa hóa lợi nhuận. Giải mô hình để xác định số lượng sản xuất tối ưu của sản phẩm 1 và 2. Tìm
mức lợi nhuận tối đa dự kiến.
13. Hiệp hội tín dụng nhân viên tại các trường đại học nhà nước đang lên kế hoạch phân bổ vốn
cho năm tới. Hiệp hội thực hiện bốn loại cho vay đối với các thành viên của mình. Ngoài ra, hiệp
hội còn đầu tư vào chứng khoán phi rủi ro để ổn định thu nhập. Các khoản đầu tư doanh thu khác
nhau cùng với tỷ suất lợi nhuận hàng năm như sau:
Hiệp hội có sẵn 2 triệu đô la để đầu tư trong năm tới. Luật pháp tiểu bang và chính sách của Hiệp
hội áp đặt các hạn chế sau đây đối với các khoản vay và đầu tư:
 Chứng khoán không rủi ro không được vượt quá 30% tổng số tiền.
 Khoản vay tín chấp (Signature loans) không được vượt quá 10% số tiền đầu tư vào tất cả
các khoản vay (ô tô, nội thất, các khoản vay có bảo đảm khác và tín chấp).
 Các khoản vay nội thất cộng với các khoản vay có bảo đảm khác không được vượt quá các khoản vay ô tô.
 Các khoản vay có bảo đảm khác cộng với các khoản vay tín chấp không được vượt quá số
tiền đầu tư vào chứng khoán phi rủi ro.
Nên phân bổ 2 triệu đô la cho mỗi phương án cho vay / đầu tư như thế nào để tối đa hóa tổng lợi
nhuận hàng năm? Tổng lợi nhuận hàng năm dự kiến là gì?
14. Sở Cảnh sát Hạt Clark sắp xếp các sĩ quan cảnh sát làm việc theo ca 8 tiếng. Thời gian bắt đầu
cho ca làm việc là: 8:00 sáng, 12:00 trưa, 4:00 chiều, 8:00 tối, nửa đêm và 4:00 sáng.
Một sĩ quan bắt đầu ca làm việc tại một trong những thời điểm này và làm việc trong 8 giờ tiếp
theo. Trong các hoạt động ngày thường, số lượng sĩ quan cần thay đổi tùy thuộc vào thời gian
trong ngày. Dưới đây là yêu cầu số lượng sĩ quan tối thiểu làm nhiệm vụ trong từng khoảng thời gian trong ngày:
Hãy xác định số lượng sĩ quan cảnh sát nên được lên lịch để bắt đầu ca làm việc 8 giờ tại từng
thời điểm (8:00 sáng, 12:00 trưa, 4:00 chiều, 8:00 tối, nửa đêm và 4:00 sáng) để tối thiểu hóa tổng số sĩ quan cần thiết.
(Gợi ý: Hãy đặt là số lượng sĩ quan bắt đầu làm việc lúc 8:00 sáng, là số lượng sĩ quan bắt đầu
làm việc vào 12:00 trưa, v.v.)
15. Một công ty nhập khẩu hàng hóa tại 2 cảng ở Philadelphia và New Orleans. Hàng hóa sau đó
được vận chuyển đến 4 đại lý ở Atlanta, Dallas, Columbus và Boston. Trong kỳ kế hoạch tiếp
theo, nguồn cung cấp tại mỗi cảng, nhu cầu của các đại lý và chi phí vận chuyển cho mỗi đơn vị
hàng hóa từ mỗi cảng đến từng đại lý như sau:
a) Hãy vẽ 1 network cho bài toán phân phối hàng hóa ở trên.
b) Xây dựng mô hình QHTT của bài toán và giải bằng excel solver, với mục tiêu là tối
thiểu tổng chi phí vận chuyển nhưng vẫn đáp ứng được nhu cầu của các đại lý.
16. Giả sử bài toán vận chuyển có sơ đồ mạng (network) như hình bên dưới.
a) Hãy xác định tổng cung, tổng cầu, cung đường có chi phí vận chuyển thấp nhất và cao
nhất trên mỗi đơn vị sản phẩm.
b) Hãy xây dựng mô hình QHTT của bài toán và giải bằng excel solver, với mục tiêu là
tối thiểu tổng chi phí vận chuyển nhưng vẫn đáp ứng được nhu cầu của các đại lý.
17. Giả sử một sơ đồ mạng dự án với thời gian hoạt động (tính theo tuần) được cho như sau:
a) Hãy xác định critical path. Từ đó cho biết cần bao nhiêu thời gian để hoàn thành dự án này?
b) Hãy xác định a, b, c, d?
c) Hãy lập bảng lịch trình cho các hoạt động của Dự án?
18. Embassy Club, nằm trên bờ biển phía Tây của Florida, đang tiến hành cải tạo tòa nhà chính
vào mùa hè. Dự án dự kiến bắt đầu vào ngày 1 tháng 5 và ngày hoàn thành vào ngày 1 tháng 9
(17 tuần) là mong muốn. Người quản lý tòa nhà đã xác định các hoạt động cải tạo sau đây và thời gian dự kiến của chúng: a) Vẽ mạng dự án.
b) Các hoạt động nào không nên trì hoãn để không làm ảnh hưởng đến tiến độ của toàn bộ dự
án? Dự án sẽ hoàn thành vào ngày 1 tháng 9?
c) Hãy lập bảng lịch trình cho các hoạt động của Dự án?
19. Xét mô hình hàng tồn kho EOQ với nhu cầu hàng năm Sp, chi phí đặt hàng , chi phí lưu trữ
là . Biết công ty hoạt động trong 250 ngày và thời gian giao hàng là 5 ngày.
a. Tìm số lượng tối ưu mỗi lần đặt hàng?
b. Tìm điểm sắp xếp lại (reorder point)?
c. Thời gian giữa 2 lần đặt hàng (1 chu kỳ) là bao nhiêu?
20. Giả sử rằng Công ty Đồ uống R&B có một sản phẩm nước giải khát với nhu cầu hàng năm
không đổi là 3600 lốc. Một lốc nước ngọt có giá R&B $ 3. Chi phí đặt hàng là $ 20 cho mỗi đơn
đặt hàng và chi phí giữ hàng là 25% giá trị của hàng tồn kho. R&B có 250 ngày làm việc mỗi
năm và thời gian giao hàng là 5 ngày. Xác định các khía cạnh sau của chính sách hàng tồn kho:
a. Số lượng đặt hàng kinh tế
b. Thời điểm tái đặt hàng c. Thời gian mỗi chu kỳ d. Tổng chi phí hàng năm