https://thcs.toanmath.com/2022/07/de-tuyen-sinh-lop-10-mon-toan-nam-2022-truong-thuc-hanh-cao-nguyen-dak-lak.html

TRƯỜNG THPT THỰC HÀNH
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CAO NGUYÊN NĂM 2022 HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH MÔN THI: TOÁN
(Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề) Ngày thi 18/6/2022 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài 1: (2,0 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
1. A   27  3 12  2 3: 3  1 5 6  2 2. B    :   với x  0, x  9 .  x  3 x  3 x  9  x  3 Bài 2: (2,0 điểm) 2x  y  4
1) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình sau:  . x  2y  7
2) Một ô tô và một xc máy khởi hành cùng một lúc từ hai tinh cách nhau 200 km đi
ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của ô tô và xe máy, biết rằng nếu vận tốc
của ô tô tăng thêm 10 km/h và vận tốc của xe máy giảm đi 5 km/h thì vận tốc của ô tô sẽ
gấp 2 lần vận tốc của xe máy. Bài 3: (2,0 điểm) Cho đường thẳng d  2
: y  2mx  m 1 với m là tham số và parabol P 2 : y  x .
1) Chứng minh d  luôn cắt P tại hai điềm phân biệt nằm về hai phía của trục tung.
2) Gọi x , x là hoành độ các giao điểm của d  và P . Tim m thỏa mãn 1 2 3x x 1 2  x  x  0 . 1 2 x  x 1 2 Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Gọi C, D là hai điểm thuộc O và nằm
khác phía đối với đường thẳng AB . Gọi E, F lần lượt là trung điểm hai dây AC và AD . 1) Tính tổng 2 2
AC  BC biết bán kính đường tròn O bằng 3cm.
2) Chứng minh bốn điểm , A ,
O E, F cùng thuộc một đường tròn.
3) Đường thẳng EF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE tại điểm K khác E .
Chửng minh đường thẳng DK là tiếp tuyến của đường tròn O. Bài 5: (0,5 điểm)
Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: 3 3 3 a b c a  b     c . 2 2 2 2 2 2 a  ab  b b  bc  c c  ca  a 3
----------------- Hết ----------------- trang 1 SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Bài 1: (2,0 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
1. A   27  3 12  2 3: 3  1 5 6  2 2. B    :   với x  0, x  9 .  x  3 x  3 x  9  x  3
1) A   27  3 12  2 3: 3   93  3 43  2 3: 3 .
 3 3  6 3  2 3: 3  7 3 : 3  7 . x  3  5    x 36 6 x   x 3 1 5 6 2 3  2) B    :       .  x  3 x  3 x   x  3  x 3 x 3 2 x  3 3 9 2 Bài 2: (2,0 điểm) 2x  y  4
1) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình sau:  . x  2y  7
2) Một ô tô và một xc máy khởi hành cùng một lúc từ hai tinh cách nhau 200 km đi
ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của ô tô và xe máy, biết rằng nếu vận tốc
của ô tô tăng thêm 10 km/h và vận tốc của xe máy giảm đi 5 km/h thì vận tốc của ô tô sẽ
gấp 2 lần vận tốc của xe máy. 2x  y  4  y  2x  4 y  2x  4  y  2 1)        . x  2y  7 x  2 
2x  4  7 5x 15  x  3
2) Gọi x, y km / h lần lượt là vận tốc của ô tô, xe máy  x  0; y  5 . Khi đó:
Quãng đường ô tô đi được trong 2 giờ là 2x km .
Quãng đường xe máy đi được trong 2 giờ là 2y km .
Vì sau 2 giờ hai xe gặp nhau, nên ta có phương trình: 2x  2y  200  x  y 100.
Vận tốc của ô tô sau khi tăng là x 10 km / h .
Vận tốc của xe máy sau khi giảm là y  5 km / h .
Vì vận tốc của ô tô gấp 2 lần vận tốc của xe máy, nên có phương trình:
x 10  2 y  5  x  2y  20.  x  y 100 3  y 120  y  40
Ta có hệ phương trình:      (TMĐK). x  2y  20  x 100  y x  60
Vậy vận tốc ô tô là 60 km/h; xe máy là 40 km/h. Bài 3: (2,0 điểm) Cho đường thẳng d  2
: y  2mx  m 1 với m là tham số và parabol P 2 : y  x .
1) Chứng minh d  luôn cắt P tại hai điềm phân biệt nằm về hai phía của trục tung.
2) Gọi x , x là hoành độ các giao điểm của d  và P . Tim m thỏa mãn 1 2 3x x 1 2  x  x  0 . 1 2 x  x 1 2 trang 2
1) Phương trình hoành độ giao điểm của d  và P là: 2 2 2 2
x  2mx  m 1  x  2mx  m 1  0 *. Ta có 2
ac  m 1 0; m . Nên phương trình * luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m .
Vậy d  luôn cắt P tại hai điềm phân biệt nằm về hai phía của trục tung.
2) Vì phương trình * luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m (theo câu 1).  x  x  2m Nên theo Viét, ta có: 1 2  . 2 x x  m 1  1 2 3x x 3 m 1 7  m  3 1 2  2  2 Khi đó  x  x  0   2m  0 
 0  2m  0  m  0. 1 2 x  x 2m 2m 1 2 (do 2 7  m  3  0; m ). Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Gọi C, D là hai điểm thuộc O và nằm
khác phía đối với đường thẳng AB . Gọi E, F lần lượt là trung điểm hai dây AC và AD . 1) Tính tổng 2 2
AC  BC biết bán kính đường tròn O bằng 3cm.
2) Chứng minh bốn điểm , A ,
O E, F cùng thuộc một đường tròn.
3) Đường thẳng EF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE tại điểm K khác E .
Chửng minh đường thẳng DK là tiếp tuyến của đường tròn O. 1) Tính tổng 2 2
AC  BC biết bán kính đường tròn O bằng 3cm. Xét ABC , ta có:  0
ACB  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
 AC  BC  AB    2 2 2 2   2 2 3 36 cm .
2) Chứng minh bốn điểm , A ,
O E, F cùng thuộc một đường tròn. 1
Ta có AE  CE  AC  gt  OE  AC . (quan hệ giữa đường kính và dây) 21
AF  DF  AD  gt  OF  AD . (quan hệ giữa đường kính và dây) 2
Xét tứ giác AEOF , ta có:  AEO   0 AFO  90 do OE  AC,OF  AD.
Vậy tứ giác AEOF là tứ giác nội tiếp trang 3
3) Chửng minh đường thẳng DK là tiếp tuyến của đường tròn O. Ta có  ACB   0
ADB  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
hay BC  AC; BD  AD , mà OE  AC;OF  AD cmt  OE / /BC; OF / /BD . AE AO
Xét ABC , ta có: OE / /BC cmt   (định lí Ta lét) AC AB AF AO
Xét ABD , ta có: OF / /BD cmt   (định lí Ta lét) AD AB AE AF AE AF Do đó  . Xét ACD , ta có: 
cmt  CD / /EF (định lí Ta lét đảo) AC AD AC AD   AEK   ACD (đồng vị). Lại có:  AEK  
ADK .(góc nội tiếp cùng chắn cung 
AK của đường tròn ngoại tiếp ADE )  ABD  
ACD (góc nội tiếp cùng chắn cung 
AD của đường tròn O).  ABD  
ODB ( OBD : OB  OD , nên OBD cân tại O ).   ADK   ODB   ADK   ADO   ODB   ADO   KDO   0 ADB  90 , hay DK  OD .
Vậy đường thẳng DK là tiếp tuyến của đường tròn O. Bài 5: (0,5 điểm)
Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: 3 3 3 a b c a  b     c . 2 2 2 2 2 2 a  ab  b b  bc  c c  ca  a 3 Ta có: a  b2 2 2
  a  ab  b  ab  a  b 2 2 0
a  ab  b   aba  b. 3 3 2 2 3
 a  b  a b  ab  a   3 3 a  b    3 2 2 3 a  a b  ab . 3  a  a  b 2 2 a  ab  b   a 2 2 a  ab  b  3  a   a  b 2 2 3 3 2 a  ab  b . 3 a 2a    b  2 2
do a,b  0  a  b  0; a  ab  b  0; a,b . 2 2  a  ab  b 3 3 3 b 2b  c c 2c  a Tương tự:  ;  2 2 2 2 b  bc  c 3 c  ca  a 3 3 3 3 a b c 2a  b 2b  c 2c  a a  b  c Do đó       . 2 2 2 2 2 2 a  ab  b b  bc  c c  ca  a 3 3 3 3
Đẳng thức xảy ra khi a  b  c . trang 4