Kế hoạch bài dạy Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất môn Toán 10
Kế hoạch bài dạy Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất môn Toán 10. Tài liệu được sưu tầm giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem.
Chủ đề: Giáo án Toán 10 45 tài liệu
Môn: Toán 10 3.3 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
KẾ HOẠCH BÀI DẠY
TÊN BÀI DẠY: BIẾN CỐ VÀ ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT
Môn học: Toán; Lớp: 10
Thời gian thực hiện: 2 tiết
I. Mục tiêu
1. Yêu cầu cần đạt
- Nhận biết được một số khái niệm về xác suất cổ điển: phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến cố; biến cố đối; định nghĩa cổ điển của xác suất; nguyên lí xác suất bé.
- Mô tả được không gian mẫu, biến cố trong một số thí nghiệm đơn giản.
- Mô tả được tính chất cơ bản của xác suất.
2. Năng lực
2.1. Năng lực toán học
– Năng lực tư duy và lập luận toán học: Học sinh phân tích, so sánh các tình huống ngẫu nhiên, đưa ra được suy luận hợp lí khi xác định không gian mẫu và biến cố. Từ các trường hợp cụ thể, học sinh khái quát hóa, tương tự hoá hình thành các kiến thức về xác suất; sử dụng lập luận logic để giải thích vì sao một kết quả có xác suất lớn/nhỏ, hoặc để minh họa nguyên lí xác suất bé.
– Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Nhận diện được bài toán có yếu tố ngẫu nhiên, biết lựa chọn công cụ thích hợp (định nghĩa cổ điển, tính chất xác suất) để tính toán và rút ra kết quả.
– Năng lực mô hình hoá toán học: Học sinh xác định được mô hình toán học, chuyển vấn đề thực tế về bài toán liên quan đến khái niệm xác suất; Sử dụng các kiến thức liên quan đến xác suất để giải bài toán. Từ kết quả bài toán, trả lời được vấn đề thực tế ban đầu.
– Năng lực giao tiếp toán học: Trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận và sử dụng được một cách hợp lí ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt các nội dung liên quan đến xác suất như: xác định phép thử; không gian mẫu; tính được xác suất của biến cố,....
2.2. Năng lực chung
– Tự chủ và tự học: Chủ động tìm hiểu trước các khái niệm xác suất, tự tiến hành thí nghiệm nhỏ (gieo xúc xắc, tung đồng xu, bốc thăm) và ghi nhận kết quả.
– Giải quyết vấn đề và sáng tạo: Biết phân tích các tình huống thực tiễn gắn với yếu tố ngẫu nhiên, tìm ra cách tiếp cận linh hoạt và sáng tạo khi tính toán xác suất.
3. Phẩm chất
– Chăm chỉ: Học sinh tích cực tham gia vào các hoạt động học tập trên lớp, hăng hái đóng góp xây dựng bài và hoàn thành bài tập được giao một cách đầy đủ.
– Trách nhiệm: Có trách nhiệm trong việc chuẩn bị bài, hoàn thành các nhiệm vụ học tập cá nhân và nhóm. Biết phối hợp, hỗ trợ bạn bè để đảm bảo chất lượng hoạt động học tập chung.
II. Thiết bị dạy học và học liệu
1. Đối với GV
- Kế hoạch bài dạy (Word, Powerpoint), sách giáo khoa, sách giáo viên, phiếu học tập,máy tính cầm tay.
2. Đối với HS
- Sách giáo khoa, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước, máy tính,…).
III. Tiến trình dạy học
MỞ ĐẦU
a) Mục tiêu: Tạo hứng thú, nhu cầu, động lực cho HS tìm hiểu bài học.
b) Tổ chức thực hiện: GV yêu cầu HS tìm hiểu về tình huống trong SGK (Trang 77, SGK KNTT).
Khi tham gia một trò chơi bốc thăm trúng thưởng, mỗi người chơi chọn một bộ 6 số đôi một khác nhau từ 45 số: 1; 2;...; 45, chẳng hạn bạn An chọn bộ số {5; 13; 20; 31; 32; 35}. Sau đó, người quản trò bốc ngẫu nhiên 6 quả bóng (không hoàn lại) từ một thùng kín đựng 45 quả bóng như nhau ghi các số 1; 2; ...; 45. Bộ 6 số ghi trên 6 quả bóng đó được gọi là bộ số trúng thưởng. Nếu bộ số của người chơi trùng với bộ số trúng thưởng thì người chơi trúng giải độc đắc; nếu trùng với 5 số của bộ số trúng thưởng thì người chơi trúng giải nhất.
Tính xác suất bạn An trúng giải độc đắc, giải nhất khi chơi.
A. Biến cố
1.1. Biến cố
Hoạt động 1: Khởi động, trải nghiệm
a) Mục tiêu:
- Khơi gợi các kiến thức và khái niệm quan trọng được học ở lớp 9 bao gồm: “phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu và kết quả thuận lợi”.
- Gây hứng thú, lôi cuốn sự chú ý của HS trước khi học bài học mới.
b) Tổ chức thực hiện: Cá nhân
Hoạt động của HS | Hoạt động của GV |
- HS trả lời câu hỏi: Đó là các phép thử ngẫu nhiên, không biết trước kết quả. | - GV đặt tình huống: “Khi tung một đồng xu, ta có thể nhận được mặt sấp hoặc mặt ngửa. Khi gieo con xúc xắc, ta có thể nhận được các số từ 1 đến 6. Những tình huống này có điểm gì chung?” - GV nhắc lại những khái niệm quan trọng đã học ở lớp 9: “Phép thử ngẫu nhiên; Không gian mẫu; Kết quả thuận lợi”. - GV hướng dẫn, rèn luyện cho HS vận dụng khái niệm phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu ở Ví dụ 1 (SGK trang 78). |
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới
a) Mục tiêu:
- Mô tả được khái niệm biến cố trong một số phép thử đơn giản.
b) Tổ chức thực hiện: Cá nhân
Hoạt động của HS | Hoạt động của GV |
- HS thực hiện HĐ1 theo cá nhân. - HS quan sát, lắng nghe và phát biểu định nghĩa theo cách hiểu của bản thân. | - GV yêu cầu HS thực hiện HĐ1 (SGK trang 78). - GV yêu cầu HS khái quát hóa từ các ví dụ ở HĐ1, phát biểu định nghĩa Biến cố. - GV nhận xét và chốt kiến thức: “Mỗi biến cố là một tập con của không gian mẫu
- GV đưa ra nhận xét cho HS: + Biến cố chắc chắn là tập + Biến cố không thể là tập ∅. - GV giải thích nhận xét này: Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xảy ra, tức là mọi kết quả có thể đều là kết quả thuận lợi cho nó. Do đó biến cố chắc chắn là tập Biến cố khồng thể là biến cố không bao giờ xảy ra, tức là không có kết quả nào là thuận lợi cho nó. Vậy biến cố không thể là tập ∅. |
. Tập con này là tập tất cả kết quả thuận lợi cho biến cố đó”.
. 
.Hoạt động 3: Luyện tập
a) Mục tiêu:
- Nhận biết được khái niệm không gian mẫu, phép thử ngẫu nhiên, biến cố.
- Mô tả được biến cố bằng tập hợp, biết cách viết ký hiệu và giải thích ý nghĩa.
b) Tổ chức thực hiện: Cá nhân
Hoạt động của HS | Hoạt động của GV |
- HS trả lời câu hỏi. Lời giải: a) Phép thử là chọn ngẫu nhiên 6 số trong 45 số: 1;2;..;45.Không gian mẫu là tập hợp tất cả các tập con có sáu phần tử của tập {1;2;..;44;45}. b) F={5;13;20;31;32;35} c) Ba phần tử thuộc G chẳng hạn là: {6;13;20;31;32;35};{5;7;20;31;32;35}; {5;13;8;31;32;35}. G là tập hợp tất cả các tập con gồm sáu phần tử của tập {1;2;3;..;45} có tính chất: năm phần tử của nó thuộc tập {5;13;20;31;32;35} và một phần tử còn lại không thuộc tập {5;13;20;31;32;35}. - HS thảo luận và giải bài tập Luyện tập 1. - HS trả lời câu hỏi. Lời giải: a) Không gian mẫu
b) | - GV yêu cầu HS thực hiện cá nhân Ví dụ 2 (SGK trang 78). - GV yêu cầu HS thực hiện cá nhân Luyện tập 1 (SGK trang 79). - GV nhận xét, đánh giá. |
ti vi, bàn ghế, tủ lạnh, máy tính, bếp từ, bộ bát đĩa
.
ti vi, tủ lạnh, máy tính, bếp từ
.1.2. Biến cố đối
Hoạt động 1: Khởi động, trải nghiệm
a) Mục tiêu:
- Nhận biết được sự tồn tại của biến cố đối.
b) Tổ chức thực hiện: Cá nhân
Hoạt động của HS | Hoạt động của GV |
- HS quan sát thí nghiệm GV thực hiện (tung đồng xu). - HS trả lời câu hỏi: điều xảy ra chính là biến cố: “Xuất hiện mặt ngửa”. - HS thảo luận nhanh theo cặp để tìm câu trả lời. Đó cũng là một biến cố, và nó trái ngược với biến cố A. | - GV thực hiện thí nghiệm tung đồng xu trước lớp. - GV nêu vấn đề: Giả sử biến cố A: “Xuất hiện mặt sấp”. Vậy điều gì xảy ra khi biến cố A không xảy ra? - GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi: Kết quả “Xuất hiện mặt ngửa” có thể coi là một biến cố không? Nó có mối liên hệ thế nào với biến cố A?. |
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới
a) Mục tiêu:
- Mô tả được khái niệm biến cố đối trong một số phép thử đơn giản.
b) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của HS | Hoạt động của GV |
- HS lắng nghe, suy nghĩ và trả lời. + Biến cố nào cũng có thể xác định được một biến cố ngược lại trong một phép thử xác định. +Biến cố đối của A là biến cố “A không xảy ra”. | - GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi: Có phải với bất kỳ biến cố nào cũng tồn tại một biến cố “ngược lại” trong một phép thử xác định không? Vậy ta có thể gọi tên biến cố “A không xảy ra” là gì? Em hãy phát biểu định nghĩa của nó bằng suy nghĩ của mình. - GV nhận xét và chốt kiến thức: Biến cố đối của biến cố Nhận xét: Nếu biến cố |
là biến cố “
không xảy ra”.
được kí hiệu là 
.
là tập con của không gian mẫu 
thì biến cố đối 
là tập tất cả các phần tử của 
mà không là phần tử của 
. Vậy biến cố 
là phần bù của 
trong: 
.Hoạt động 3: Luyện tập
a) Mục tiêu:
- Nhận biết được khái niệm không gian mẫu, phép thử ngẫu nhiên, biến cố, biến cố đối.
- Mô tả được biến cố đối, cách xác định biến cố đối trong các phép thử đơn giản.
b) Tổ chức thực hiện: Cá nhân
Hoạt động của HS | Hoạt động của GV |
- HS trả lời câu hỏi. Lời giải: a) Không gian mẫu - HS trả lời câu hỏi. Lời giải: a) Biến cố: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một hợp số” không phải là biến cố | - GV yêu cầu HS thực hiện cá nhân Ví dụ 3 (SGK trang 79).
- GV nhận xét, đánh giá. |
của 
là biến cố: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số lẻ”.
Biến cố đối là biến cố: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 1 hoặc hợp số”.
và 
B. Định nghĩa cổ điển của xác suất
Hoạt động 1: Khởi động, trải nghiệm
a) Mục tiêu:
- Khơi gợi các kiến thức và khái niệm quan trọng được học ở các lớp học trước.
- Gây hứng thú, định hướng HS khám phá định nghĩa cổ điển của xác suất.
b) Tổ chức thực hiện: Nhóm, cá nhân
Hoạt động của HS | Hoạt động của GV |
- HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi của GV. - HS thực hiện Phiếu học tập số 1, báo cáo bài tập nhóm trước lớp. Lời giải: a) Không gian mẫu Các kết quả đồng khả năng. Có 12 kết quả như thế. b) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến có D là: rút được thẻ đánh số 4,8,12. Để biết khả năng xảy ra của biến cố D cao hay không ta tính xác suất của biến cố D. | - GV yêu cầu HS nhắc lại khái niệm đồng khả năng, cách tính xác suất của biến cố đã học ở lớp trước. - GV yêu cầu HS thực hiện Phiếu học tập số 1 theo nhóm. - GV yêu cầu các nhóm báo cáo kết quả thực hiện thảo luận. - GV nhận xét, đánh giá kết quả làm việc nhóm của các nhóm. |
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới
a) Mục tiêu:
- Mô tả được định nghĩa cổ điển của xác suất.
b) Tổ chức thực hiện: Cá nhân
Hoạt động của HS | Hoạt động của GV |
- HS lắng nghe và ghi chép kiến thức vừa học được vào vở. - HS đưa ra một số nhận xét tính chất xác suất của tập E. + Với mỗi biến cố E, ta có + Với biến cố chắc chắn (là tập + Với biến cố không thể (là tập | - GV thể chế hóa định nghĩa cổ điển của xác suất như sau: Cho phép thử T có không gian mẫu là
trong đó - GV yêu cầu học sinh nhận xét tính chất xác suất của E. - GV nhận xét, đánh giá. - GV giải thích các nhận xét của HS + Vì Do đó + Vì biến cố chắc chắn là tập + Vì biến cố không thể là tập
|
.
), ta có 
.
), ta có 
.
. Giả thiết rằng các kết quả có thể của T là đồng khả năng. Khi đó nếu E là một biến cố liên quan đến phép thử T thì xác suất của E được cho bởi công thức 
,
và 
tương ứng là số phần tử của tập 
và tập E.
nên
. Lại có
.
.
nên
.
và nên 
.Hoạt động 3: Luyện tập
a) Mục tiêu:
- Tính được xác suất của biến cố theo định nghĩa cổ điển xác suất.
- Xác định được không gian mẫu, biến cố và tính xác suất qua bài toán có lời văn.
b) Tổ chức thực hiện: Cá nhân
Hoạt động của HS | Hoạt động của GV |
- HS thực hiện hoàn thành Luyện tập 3 trong SGK. Lời giải: Ta mô tả không gian mẫu bằng cách lập bảng sau:
Mỗi ô là một kết quả có thể. Ta có Biến cố E: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4: (1,3); (2,2); hoặc (3,1) hay các ô có tổng bằng 6: (1,5); (2,3); (3,3); (4,2) hoặc (5,1). Vậy Từ đó Vậy | - GV yêu cầu HS tính xác suất của biến cố theo định nghĩa cổ điển ở Ví dụ 5 (SGK trang 81). - GV nhấn mạnh một số chú ý sau: Trong định nghĩa cổ điển của xác suất có giả thuyết quan trọng là các kết quả có thể của phép thử T là đồng khả năng. - GV triển khai nhiệm vụ Luyện tập 3 (SGK trang 81) cho học sinh. - GV nhận xét, đánh giá. |
Hoạt động 4: Vận dụng
a) Mục tiêu:
- Vận dụng được công thức tính xác suất của biến cố vào một số tình huống thực tiễn.
b) Tổ chức thực hiện: Nhóm đôi
Hoạt động của HS | Hoạt động của GV |
- Học sinh thực hiện trả lời câu hỏi, thảo luận theo nhóm đôi. Lời giải: Mỗi cách chọn ra đồng thời 4 bông hoa là một tổ hợp chập 4 của 12 phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω gồm các tổ hợp chập 4 của 12 phần tử Gọi A là biến cố "Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu". Có 3 trường hợp xảy ra: Trường hợp 1: Chọn ra 2 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng, 1 bông hoa màu đỏ. Số cách chọn ra 2 bông hoa màu trắng là: Số cách chọn ra 2 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng, 1 bông hoa màu đỏ là:
Trường hợp 2: Chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 2 bông hoa màu vàng, 1 bông hoa màu đỏ. Số cách chọn ra 2 bông hoa màu vàng là: Số cách chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 2 bông hoa màu vàng, 1 bông hoa màu đỏ là:
Trường hợp 3: Chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng, 2 bông hoa màu đỏ. Số cách chọn ra 2 bông hoa màu đỏ là: Số cách chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng, 2 bông hoa màu đỏ là:
Tập hợp A bao gồm các phần tử là các khả năng của tất cả trường hợp 1, 2,3 và
Vậy xác suất của biến cố A là:
| - GV yêu cầu học sinh thực hiện trả lời câu hỏi sau theo nhóm đôi: “Có 3 bông hoa màu trắng, 4 bông hoa màu vàng và 5 bông hoa màu đỏ. Người ta chọn ra 4 bông hoa từ các bông hoa trên. Tính xác suất của biến cố "Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu". - GV yêu cầu đại diện một số nhóm đôi trả lời câu hỏi. - GV nhận xét, đánh giá. |
.
.
.
.
.C. Nguyên lí xác suất bé
Hoạt động 1: Khởi động, trải nghiệm
a) Mục tiêu:
- Nhận biết được rằng có những hiện tượng trong thực tế rất hiếm khi xảy ra.
- Hình thành nhu cầu tìm hiểu về cách đánh giá một biến cố xảy ra dễ hay khó dựa trên xác suất.
b) Tổ chức thực hiện: Cá nhân
Hoạt động của HS | Hoạt động của GV |
- HS lắng nghe, quan sát. - HS trả lời câu hỏi. Lời giải: a) Ta có: Gọi biến cố A: “ người đó trúng số độc đắc”. Suy ra: b) Muốn trúng độc đắc không nên mua một tờ vé số. | - GV đưa ra một số ví dụ trong thực tế về những biến cố có xác suất rất bé (video). Link video: Chẳng hạn, xác suất xảy ra sự cố rơi máy bay, xác suất một chiếc điện thoại bị lỗi kĩ thuật,… - GV yêu cầu HS thực hiện câu hỏi Một người mua một tờ vé số. Biết rằng trên mỗi tờ vé số có một dãy số có 6 chữ số chứa các số từ 0 đến 9. Giả thiết có một dãy số là số độc đắc; trên mỗi tờ vé số là một dãy số khác nhau; tất cả các dãy số có thể xuất hiện đều được phát hành. a) Tính xác suất để người này trúng số độc đắc. b) Muốn trúng độc đắc, có nên mua một tờ vé số không? - GV nhận xét, đánh giá. |
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới
a) Mục tiêu:
- Nhận biết được khái niệm nguyên lí xác suất bé.
b) Tổ chức thực hiện: Cá nhân
Hoạt động của HS | Hoạt động của GV |
- HS lắng nghe, ghi chép bài. - HS lắng nghe, ghi chép. | - GV đưa ra nguyên lí xác suất bé được thừa nhận: Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì trong một phép thử biến cố đó sẽ không xảy ra. - GV đưa ra chú ý: Trong thực tế, xác suất của một biến cố được coi là bé phụ thuộc vào từng trường hợp cụ thể. Sau đó GV đưa ra 2 ví dụ cụ thể về xác suất một chiếc điện thoại bị lỗi kĩ thuật và xác suất cháy nổ động cơ máy bay |
Hoạt động 3: Vận dụng
a) Mục tiêu:
-Vận dụng được nguyên lí xác suất bé để giải quyết một số bài tập hoặc tình huống thực tiễn.
b) Tổ chức thực hiện: Nhóm
Hoạt động của HS | Hoạt động của GV |
- HS lắng nghe, tiếp nhận đề toán. - HS xác định: tổng số trẻ mới sinh là n, số bé gái - HS tính tiếp: số bé trai - HS trình bày kết quả: Trong | - GV đưa ra ý nghĩa thực tế của Xác suất của biến cố: Giả sử biến cố A có xác suất P(A). Khi thực hiện phép thử n lần (n ≥ 30) thì số lần xuất hiện biến cố A sẽ xấp xỉ bằng n.P(A) (nói chung khi n càng lớn thì sai số tương đối càng bé). - GV nêu bài toán: “Giả sử xác suất sinh con trai là 0,512 và sinh con gái là 0,488. Nếu trong số trẻ mới sinh có - GV gợi ý cách làm: “Hãy coi mỗi lần sinh là một phép thử. Vậy
- GV theo dõi, hỗ trợ các nhóm nếu gặp khó khăn trong việc tính toán. GV có thể gợi ý cho học sinh: Vận dụng ý nghĩa thực tế của xác suất, ước lượng số trẻ mới sinh. - GV nhận xét, đưa ra lời giải chính xác: Lời giải: Vận dụng ý nghĩa thực tế của xác suất, ta có: Vậy Vậy có khoảng 20 492 trẻ mới sinh. Từ đó với 10 000 bé gái thì có khoảng:
- GV nhấn mạnh ý nghĩa thực tế của nguyên lí: xác suất giúp ta ước lượng hiện tượng tự nhiên với độ chính xác cao khi số phép thử lớn. - GV mở rộng: “Tương tự, ta có thể áp dụng xác suất để dự đoán số trẻ sinh ra trong một tỉnh, hay trong cả nước.” |
từ đó tính 
bé gái thì sẽ có khoảng 
bé trai.
bé gái, hãy ước tính số bé trai”.
, từ đó tìm n.”
(bé trai)IV. Phụ lục
Phiếu học tập số 1 Một hộp chứa 12 tấm thẻ được đánh số 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12. Rút ngẫu nhiên từ hộp đó một tấm thẻ. a) Mô tả không gian mẫu.................................................................................................... Các kết quả có thể có đồng khả năng không? Có bao nhiêu kết quả như thế? ........................................................................................................................................................................................................................................................................................ b)Xét biến cố D: “Rút được thẻ có ghi số chia hết cho 4”. Biến cố D có bao nhiêu kết quả thuận lợi? ........................................................................................................................................................................................................................................................................................ Làm sao biết được khả năng xảy ra của biến cố D có cao không? (giả sử khả năng xảy ra trên 50% được gọi là khả năng cao). .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... |
