Kiểm tra điều kiện cần (Tính bậc tự do)

1. Kiểm tra điều kiện cần (Tính bậc tự do)
Ta coi các đoạn thanh giữa các khớp là các miếng cứng (MC).
Số miếng cứng ($D$): Có 2 miếng cứng là thanh ABC và thanh CDE ($D=2$).
Số khớp nối ($K$): Có 1 khớp đơn tại C nối hai miếng cứng ($K=1$).
Số liên kết tựa ($C$): * Tại A là gối cố định: 2 liên kết thanh.
Tại B là gối di động: 1 liên kết thanh.
Tại E là gối di động: 1 liên kết thanh.
Tổng cộng $C = 2 + 1 + 1 = 4$.
Sử dụng công thức tính bậc tự do cho hệ miếng cứng: $$W = 3D - (2K + C)$$
$$W = 3 \times 2 - (2 \times 1 + 4) = 6 - 6 = 0$$
Kết luận: Hệ có $W = 0$, vừa đủ liên kết để trở thành hệ bất biến hình.
2. Kiểm tra điều kiện đủ (Phân tích sự phát triển hệ)
Chúng ta sẽ phân tích xem các liên kết có bị sắp xếp sai (như cùng đi
qua một điểm hoặc song song) dẫn đến biến hình hay không.
Bước 1: Xét miếng cứng ABC nối với Đất.
Tại A có khớp (2 liên kết), tại B có gối di động (1 liên kết).
Đường tác dụng của gối di động tại B (phương đứng) không đi qua khớp A.
$\rightarrow$ Miếng cứng ABC nối cứng với Đất tạo thành
một miếng cứng lớn (gọi là Miếng cứng I).
Bước 2: Xét miếng cứng CDE nối với Miếng cứng I. Nối bằng 1 khớp tại C.
Nối bằng 1 gối di động tại E.
Đường tác dụng của gối di động tại E (phương ngang) không đi qua khớp C.
$\rightarrow$ Theo quy tắc "Khớp và Thanh", miếng cứng
CDE được nối cứng vào Miếng cứng I. 3. Kết luận
Hệ đã cho là hệ bất biến hình và không có liên kết thừa (hệ tĩnh định).
xác định phản lực liên kết
Biểu đồ nội lực của bài toán phẳng Biểu đồ nội lực
Thông thường, các nội lực trên mọi mặt cắt ngang của một thanh là không giống nhau. Đường cong biểu diễn sự biến thiên của các nội lực theo vị trí của
các mặt cắt gọi là biểu đồ nội lực.
Cách vẽ biểu đồ nội lực
Các bước vẽ biểu đồ nội lực, người ta sử dụng phương pháp mặt cắt biến thiên và được tiến hành theo các bước sau:
– Bước 1: Xác định phản lực tại các liên kết tại các gối liên kết.
– Bước 2: Phân đoạn thanh sao cho biểu thức của các thành phần ứng lực trên từng đoạn là liên tục. (Thông thường là các đoạn có sự
thay đổi về ngoại lực tác dụng)
– Bước 3: Viết biểu thức xác định các thành phần ứng lực Nz, Qy, Mx theo toạ độ mặt cắt ngang bằng phương pháp mặt cắt
– Bước 4: Vẽ biểu đồ cho từng đoạn căn cứ vào phương trình nhận được từ bước 3.
– Bước 5: Kiểm tra biểu đồ nhờ vào các nhận xét mang tính trực quan, tính kinh nghiệm. vd
Cho thanh chịu tác dụng của tải trọng như hình vẽ: Kết luận:
– Phản lực liên kết thẳng đứng tại gối B cùng chiều giả thiết ban đầu (chiều hướng lên).
– Phản lực liên kết thẳng đứng tại gối C cùng chiều giả thiết ban đầu (chiều hướng lên).
Bước 3: Chia dầm thành 3 đoạn và sử dụng các mặt cắt 1-1, 2-2, 3-3 cắt qua
các đoạn như hình vẽ.
Hãy xác vẽ biểu đồ mô men uốn của dầm. Giải
Bước 1: Thay thế liên kết gối cố định B bằng 2 thành
phần phản lực liên kết và gối di động C bằng 1 thành
phần phản lực liên kết như hình vẽ:
Bước 4: Viết phương trình cân bằng cho các mặt cắt:
Phương trình cân bằng cho mặt cắt 1-1 (0 ≤ z1 ≤ a), khảo sát sự
cân bằng của phần hệ bên trái.
Áp dụng điều kiện cân bằng dạng 1: Ta được:
Bước 2: Áp dụng điều kiện cân bằng dạng 1:
– Phương trình cân bằng cho mặt cắt 2-2 (0 ≤ z2 ≤ 4a), khảo sát Ta được:
sự cân bằng của phần hệ bên trái.
Áp dụng điều kiện cân bằng dạng 1: Ta được: Tại vị trí z2 = 0: Tại vị trí z2 = 4a:
+ Vị trí Mx đạt giá trị cực trị:
Phương trình cân bằng cho mặt cắt 3-3 (0 ≤ z2 ≤ 2a), khảo sát sự
cân bằng của phần hệ bên phải. Tại vị trí z3 = 0: Tại vị trí z3 = 2a:
Áp dụng điều kiện cân bằng dạng 1: Ta được:
Bước 5: Biểu đồ nội lực của thanh: Kết luận:
– Phản lực liên kết thẳng đứng tại gối B cùng chiều giả
thiết ban đầu (chiều hướng lên).
– Phản lực liên kết thẳng đứng tại gối D ngược chiều giả
thiết ban đầu (chiều hướng xuống). – BƯỚC 2:
+ Đoạn AB: lực phân bố q = 0 nên:
– Biểu đồ lực cắt Qy là hằng số: QA = -20 kN; QB = QA + Sq = -20 kN
– Biểu đồ mô men uốn là hàm bậc nhất: MA = 0 và MB = -20 kN.m
+ Đoạn BC: lực phân bố là hằng số q = -10 kN/m nên:
– Biểu đồ lực cắt Qy là hàm bậc nhất: QB = 20 kN, QC = -20 kN
– Biểu đồ mô men uốn là hàm bậc hai: MB = -20 và MC = -20 kN.m
– Vì q < 0 nên đường cong bậc 2 lồi
+ Đoạn CD: lực phân bố q = 0 nên:
– Biểu đồ lực cắt Qy là hằng số: QD = 20 kN
– Biểu đồ mô men uốn là hàm bậc nhất: MD = 20 và MC = -20 kN.m
Bước 3: Biểu đồ nội lực Kết luận:
– Phản lực liên kết thẳng đứng tại gối B
cùng chiều giả thiết ban đầu (chiều hướng lên).
– Phản lực liên kết thẳng đứng tại gối D
cùng chiều giả thiết ban đầu (chiều hướng lên). – Bước 2:
+ Đoạn AB: lực phân bố q = 0 nên:
– Biểu đồ lực cắt Qy là hằng số: QA = -40 kN QB = QA + Sq = -40 kN
– Biểu đồ mô men uốn là hàm bậc nhất: MA = 0
MB = MA +SQ = 0 + (-40.1) = -40 kN.m
+ Đoạn BC: lực phân bố q = 0 nên:
– Biểu đồ lực cắt Qy là hằng số:
Bước 3: Biểu đồ nội lực
Nhận xét: Dựa vào biểu đồ ta nhận thấy:
– Tại A, B, C, D có lực tập trung thì trên
biểu đồ lực cắt có bước nhảy, độ lớn
bước nhảy bằng độ lớn của lực tập trung;
Khi vẽ từ bên trái sang thì chiều của bước
nhảy cùng chiều với lực tập trung.
– Tại C có mô men tập trung thì trên biểu
đồ mô men có bước nhảy, độ lớn bước
nhảy bằng độ lớn mô men tập trung. Khi
vẽ từ bên trái sang thì mô men quay
cùng chiều kim đồng hồ bước nhảy đi xuống.
Cách vẽ biểu đồ nội lực
Để vẽ biểu đồ nội lực dầm nhiều nhịp tĩnh định ta thực hiện theo trình tự như sau:
– Bước 1: Phân biệt hệ dầm thành các dầm chính và dầm phụ.
– Bước 2: Vẽ biểu đồ nội lực trên các dầm phụ và xác định phản lực liên kết trên
dầm phụ tại các vị trí liên kết với dầm khác.
– Bước 3: Vẽ biểu đồ nội lực trên dầm chính. Chú ý ngoại lực tác dụng lên dầm
chính bao gồm ngoại lực tác dụng lên dầm và phản lực liên kết tại các liên kết với dầm phụ.
– Bước 4: Ghép các biểu đồ nội lực của các dầm lại với nhau ta được biểu đồ của
dầm nhiều nhịp tĩnh định. Ví dụ áp dụng
Cho dầm ghép chịu tác dụng của tải trọng tập trung P1 = 40 kN, P2 = 50 kN và
tải trọng phân bố q = 20 kN/m như hình vẽ:
Bước 4: Biểu đồ nội lực của dầm ghép ABCD: