Kỹ năng cơ bản sử dụng máy tính cầm tay Casio giải nhanh Toán 10 – Phạm Phú Quốc

Tài liệu gồm 45 trang hướng dẫn các thủ thuật cơ bản dùng máy tính Casio giải nhanh Toán 10. Các thủ thuật và kỹ năng được đề cập gồm:

+ Sử dụng máy tính cầm tay Casio 570VN Plus trong các bài toán tập hợp
+ Sử dụng máy tính cầm tay Casio 570VN Plus trong bài toán hàm số
+ Sử dụng máy tính cầm tay Casio 570VN Plus trong bài toán giải phương trình và hệ phương trình
+ Sử dụng máy tính cầm tay Casio 570VN Plus trong bài toán giải bất phương trình và hệ bất phương trình
+ Sử dụng máy tính cầm tay Casio 570VN Plus trong bài toán thống kê

Chủ đề:

Tài liệu chung Toán 10 389 tài liệu

Môn:

Toán 10 2.8 K tài liệu

Thông tin:
45 trang 1 năm trước
Tác giả:
Student
Mai Nguyệt
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Kỹ năng cơ bản sử dụng máy tính cầm tay Casio giải nhanh Toán 10 – Phạm Phú Quốc

Tài liệu gồm 45 trang hướng dẫn các thủ thuật cơ bản dùng máy tính Casio giải nhanh Toán 10. Các thủ thuật và kỹ năng được đề cập gồm:

+ Sử dụng máy tính cầm tay Casio 570VN Plus trong các bài toán tập hợp
+ Sử dụng máy tính cầm tay Casio 570VN Plus trong bài toán hàm số
+ Sử dụng máy tính cầm tay Casio 570VN Plus trong bài toán giải phương trình và hệ phương trình
+ Sử dụng máy tính cầm tay Casio 570VN Plus trong bài toán giải bất phương trình và hệ bất phương trình
+ Sử dụng máy tính cầm tay Casio 570VN Plus trong bài toán thống kê

199 100 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 10 389 tài liệu

Môn: Toán 10 2.8 K tài liệu

Thông tin:

45 trang 1 năm trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
GV:PhạmPhúQuốc ĐT:01667.555.777‐01689.666.777
1
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS
TRONG CÁC BÀI TOÁN TẬP HỢP
Ví dụ 1: Liệt kê các phần tử tập hợp sau

22
231 30Ax x x x
A.
{0}.A
B.
1
1; .
3
A



C.
3;1; 3 .A D.
1.A
Hướng dẫn
Để tìm nghiệm phương trình
2
2310xx
ta thực hiện các thao tác trên máy tính như sau. Đối với máy CASIO
570VN PLUS, ta ấn liên tiếp các phím sau w532=p3=1==. Màn hình hiện:
Nhấn = màn hình hiện:
Còn đối với việc tìm phương trình
2
30x 
, ta thực hiện tương tự như phương trình
Ví dụ 2: Liệt kê các phần tử tập hợp sau
32
2111760Ax x x x
A.
.A 
B.
2;3 .A
C.
2.A
D.
1
2;3; .
2
A



Hướng dẫn
Cách giải có hỗ trợ của máy tính
Ta có:
32
1
2
2111760 3
2
x
xx x x
x



Vậy tập hợp
2;3A , như thế ta chọn đáp án B.
Lưu ý: Để tìm nghiệm của phương trình
32
2111760xx x ta thực hiện thao tác trên máy tính như sau:
w542=p11=17=p6==. Màn hình xuất hiện:
Nhấn
= màn hình xuất hiện:
Nhấn
= màn hình xuất hiện:
Ví dụ 3: Liệt kê các phần tử tập hợp sau
32
211
,3
17 6
nn
Ax n n
n




A.
9
0; 1; .
11
A




B.
9
0; 1; .
11
A




C.
9
0; 1;1; .
11
A




D.
0; 1 .A 
Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
GV:PhạmPhúQuốc ĐT:01667.555.777‐01689.666.777
2
Nhập vào máy tính biểu thức
32
211
17 6
x
x
x
nhấn CALC rồi nhập
0; 1; 2; 3XXXX
ta nhận được các giá trị
tương ứng là
9
0; ;1;1
11

. Vậy
9
0; 1;
11
A




. Như thế ta chọn đáp án A.
Lưu ý: Các thao tác trực tiếp trên máy tính cầm tay CASIO 570VN PLUS như sau:
a2Q)^3$p11Q)dR17Q)p6r0=. Màn hình hiện:
Nhấn
r1=. Màn hình hiện:
Nhấn r2=. Màn hình hiện:
Nhấn
r3=. Màn hình hiện:
Ví dụ 4: Cho tập hợp

1
,1 20
2
nn
Ax n n




. Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp .A
A.
1540. B. 1504. C. 1450. D.
1054.
Hướng dẫn
Nhập vào máy tính như màn hình
Nhấn
= màn hình hiện:
Như thế ta chọn đáp án A.
Các thao tác trên máy tính như sau:
qiaQ)(Q)+1)R2$$1E20=.
Ví dụ 5: Liệt kê các phần tử của tập hợp
2
21
1
xx
Ax
x








A.
3; 2;0;1 .A  B.
3; 2; 0;1 .A  C.
3; 2;0; 1 .A  D.
3; 2; 0; 1 .A 
Hướng dẫn
Cách giải có hỗ trợ bằng máy tính:
Ta có:
2
21 2
21
11
xx
x
x
x



Do đó, với , 1xx
thì
2
21
1
xx
x

khi và chỉ khi
2
1
x
hay:
11 0
11 2
12 1
12 3
xx
xx
xx
xx










Vậy
3; 2;0;1A  . Như thế ta chọn đáp án A.
GV:PhạmPhúQuốc ĐT:01667.555.777‐01689.666.777
3
Lưu ý: Để phân tích
2
21 2
21
11
xx
x
x
x



ta làm như sau:
Cách 1: Chia bằng tay đa thức
2
21
x cho đa thức 1
x
ta được thương là 21
x
và phần dư là
2
. Do đó, ta
có phân tích như trên.
Cách 2: Ta chia bằng máy tính cầm tay.
Cơ sở của lý thuyết: Giả sử
() ()
()
() ()
f
xrx
qx
gx gx

. Khi đó, ta có phân tích
() () ()
() () () ()
() () ()
fx rx fx
qx qx gx rx
gx gx gx




hay
()
() () () 0
()
fx
qx gx rx
gx




.
Từ đó cách phân tích
2
21 2
21
11
xx
x
x
x



như sau:
Bước 1: Nhập biểu thức
2
21
1
x
x
x

vào máy. Nhấn dấu = để máy lưu tạm biểu thức vừa nhập. Sau đó gán
1000X (nhấn r nhập 1000X ) mà hình máy tính sẽ xuất hiện:
Tức là giá trị của biểu thức tại
1000X là 1999.001989 2000 2
x
 .
Bước 2: Ta nhấn phím chuyển
! quay lại biểu thức ban đầu nhập rồi trừ đi
2X
(màn hình xuất hiện
2
21
2
1
xx
x
x

). Rồi nhấn phím = màn hình máy tính xuất hiện:
Kết quả
0.998001998 1
Bước 3: Ta nhấn phím chuyển
! quay lại biểu thức nhập ở bước 2 rồi trừ cho
1
(màn hình xuất hiện
2
21
21
1
xx
x
x


), sau đó ta nhân cả biểu thức vừa nhập cho (1)x . Khi đó màn hình xuất hiện như sau:

2
21
21 1
1
xx
xx
x





Bước 4: Ta nhấn phím
rnhập 1000X , màn hình cho kết quả:
Kết quả:
1.999999992 2
Bước 5: Ta nhấn phím chuyển
! quay lại biểu thức nhập ở bước 4 rồi trừ đi 2. Màn hình xuất hiện:

2
21
21 12
1
xx
xx
x





Tiếp theo nhấn
= màn hình máy tính xuất hiện kết quả:
GV:PhạmPhúQuốc ĐT:01667.555.777‐01689.666.777
4
Giá trị
9
8.01 10 0
 .
Bước 6: Bước thử lại, ta nhấn
rgán
X
bởi một số giá trị tùy ý. Ta thấy kết quả đều bằng 0 . Tức là phép toán
chia của ta chính xác tuyệt đối.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp sau


2
23 560.Ax x x x x 
A.
2; 2; 3 .A  B.
2; 2;3 .A  C.
1; 2; 3 .A  D.
2; 3 .A 
Bài 2: Liệt kê các phần tử của tập hợp sau


2
312 5 20.Ax x x x
A.
2.A B.
1
;2 .
2
A



C.
11
;2; .
23
A



D.
1
2; .
3
A



Bài 3: Liệt kê các phần tử của tập hợp sau


2
21 33 1030.Ax x x x x
A.
2.A B.
11
;;3.
23
A



C.
11
;2; .
23
A



D.
3.A
Bài 4: Liệt kê các phần tử của tập hợp sau
3
5
,4.
6
nn
Ax n n
n




A.
14422
0; ; ; ; .
4375
A



B.
14422
0;;;; .
4375
A




C.
14 422
0; ; ; ; .
437 5
A




D.
14 422
0;;; ; .
43 7 5
A



Bài 5: Cho tập hợp
2
21 ,1 15.Ax n n n
Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp
.
A
A.
2459. B. 2495. C. 2549. D. 4295.
Bài 6: Liệt kê các phần tử của tập hợp sau
32
.
1
x
Ax
x





A.
2;0 .A  B.
3; 2;0;1 .A  C.
3; 2; 0; 1 .A  D.
2;0; 1 .A 
Bài 7: Số phần tử của tập hợp
2
1,2Ak k k là:
A. Một phần tử. B. Hai phần tử. C. Ba phần tử. D. Năm phần tử.
Bài 8: Liệt kê các phần tử của tập hợp
2
21
1
xx
Bx
x





 .
A.
8; 7; 1; 2 .B  B.
8; 7; 1; 2 .B  C.
8; 7;1; 2 .B  D.
8; 7; 0; 2 .B 
Bài 9: Liệt kê các phần tử của tập hợp
32
2630Ax xx x .
A.
1
;3; 3.
2
A




B.
1
.
2
A



C.
1
;3.
2
A



D.
1
;3.
2
A




Bài 10: Trong các tập hợp sau đây, tập nào là tập rỗng?
A.
2
420.Ax x x B.
2
10.Bx xx
C.
2
7120.Cx x x D.
2
420.Dx x x
GV:PhạmPhúQuốc ĐT:01667.555.777‐01689.666.777
5
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS
TRONG BÀI TOÁN HÀM SỐ
Ví dụ 1: Cho hàm số
32
() 5 4 2 1fx x x x
. Kết quả nào sau đây sai?
A. ( 1) 11.f  B. (2) 45.f C. (0) 5.f  D. ( 2) 53.f 
Hướng dẫn
Nhập biểu thức
32
5421xx x vào máy. Nhấn dấu = để máy lưu tạm biểuthức vừa nhập. Sau đó nhấn
phím
r , rồi nhập các giá trị của biến số
X
ở các đáp án để chọn đáp án thỏa mãn bài toán.
Cụ thể với đáp án A, ta nhấn
r rồi nhập
1X 
, rồi nhấn dấu =. Màn hình xuất hiện:
Tức là ( 1) 11f  . Như thế đáp án A đúng.
Tiếp theo đối với đáp án B, ta nhấn
r, nhập
2X
, nhấn dấu = . Màn hình xuất hiện.
Tức là (2) 45f . Như thế đáp án B cũng đúng.
Tiếp tục với đáp án C, ta nhấn
r, nhập 0X , rồi nhấn dấu = . Màn hình xuất hiện.
Tức là (0) 5f  . Như thế đáp án C là đáp án sai. Do đó chọn đáp án C.
Lưu ý: Để nhập biểu thức
32
5421xx x vào máy, ta nhấn liên tiếp các phím sau:
qc5Q)^3$+Q)p4$+qc2Q)dp1.
Ví dụ 2: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số () 2 1 3 2?fx x x. Kết quả nào sau đây sai?
A.

1; 1 . B.

2;6 . C.

2; 10 . D.
0;3 .
Hướng dẫn
Nhập biểu thức 213 2
x
xY vào máy, rồi nhấn dấu = để máy lưu tạm biểu thức vừa nhập. Sau đó, nhấn
r . Máy hỏi nhập ?
X
, ta nhập
X
là hoành độ các điểm , rồi nhấn dấu =. Máy hỏi nhập ?Y , ta
nhập
Y
là tung độ các điểm, rồi nhấn dấu =. Nếu tọa độ điểm nào cho kết quả bằng 0 thì điểm đó thuộc đồ thị
hàm số.
Cụ thể đối với đáp án
A
. Ta nhấn r, máy hỏi nhập ?
X
, ta nhập
1X
, rồi nhấn dấu =. Máy hỏi nhập
?Y , ta nhập
1Y 
, rồi nhấn dấu =. Màn hình xuất hiện.
Do đó đáp án A không đúng.
Tiếp tục đối với đáp án B. Ta nhấn
r, máy hỏi nhập ?
X
, ta nhập
2X
, rồi nhấn dấu =. Máy hỏi
nhập
?Y , ta nhập 6Y , rồi nhấn dấu =. Màn hình xuất hiện.
GV:PhạmPhúQuốc ĐT:01667.555.777‐01689.666.777
6
Do đó đáp án B đúng. Như thế ta chọn đáp án B.
Ví dụ 3: Cho hàm số
2
() 2 1
f
xxx. Tìm
x
để ( ) 7.fx
A.
3
2; .
2
B.
3
2; .
2
C.
3
2; .
2
D.
3
2; .
2
Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
Ta có:
22
() 7 2 1 7 2 1 7 0fx xx xx  .
Nhập biểu thức
2
217xxvào máy, rồi nhấn dấu = để máy lưu tạm biểu thức vừa nhập. Sau đó nhấn r.
Máy hỏi nhập
?X
, ta nhập
X
là các giá trị của đáp án, rồi nhấn dấu = . Nếu đáp án nào mà tại các giá trị, biểu
thức đã nhập đều bằng
0 thì đó là đáp án đúng.
Cụ thể, đối với đáp án A. Ta nhấn
r, máy hỏi nhập
?X
, ta nhập
2X 
, rồi nhấn dấu =. Màn hình xuất
hiện
Tiếp tục nhấn
r, máy hỏi nhập
?X
, ta nhập
3
2
X 
, rồi nhấn dấu =. Màn hình xuất hiện
Do đó , đáp án A không đúng.
Với đáp án B, ta nhấn
r, máy hỏi nhập
?X
, ta nhập
3
2
X
, rồi nhấn dấu =. Màn hình xuất hiện
Vậy đáp án B là đáp án đúng. Như thế ta chọn đáp án B.
Ví dụ 4: Tìm tập xác định của hàm số
32
21
()
25410
x
fx
x
xx

.
A.
5
\.
2
D



B.
5
\1; .
2
D



C.
5
\.
2
D




D.
5
\1;2; .
2
D




Hướng dẫn
Cách giải có hỗ trợ của máy tính
Hàm số xác định khi:
32
5
254100
2
xxx x
.
Vậy tập xác định của hàm số là
5
\
2
D



. Do đó ta chọn đáp án A.
Lưu ý: Để giải phương trình
32
254100xxx . Ta nhấn liên tiếp các phím:
w542=p5=4=p10== . Màn hình hiện
GV:PhạmPhúQuốc ĐT:01667.555.777‐01689.666.777
7
Nhấn tiếp dấu bằng, màn hình hiện
Tức là phương trình chỉ có một nghiệm thực
5
2
x
.
Ví dụ 5: Đường thẳng đi qua hai điểm

1; 2A và

2;1B có phương trình là:
A. 3.yx B. 3.yx C. 3.yx D. 3.yx
Hướng dẫn
Cách giải có hỗ trợ máy tính.
Phương trình đường thẳng có dạng:
y
ax b .
Vì đường thẳng đi qua hai điểm ,AB nên ta có:
21
2a 1 3
ab a
bb





Vậy đường thẳng cần tìm là 3
y
x . Như thế ta chon đáp án C.
Lưu ý: Để giải hệ phương trình:
2
2a 1
ab
b


Ta nhấn liên tiếp các phím. w511=1=2=2=1=1===.
Ví dụ 6: Cho hàm số
2
523
y
xx. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
A.
3.
B.
14
.
5
C.
10.
D.
1
.
5
Hướng dẫn
Giải nhanh bằng trắc nghiệm bằng tay:
Ta có:
2
11414
5
555
yx




dấu bằng xảy ra khi
1
5
x 
. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là
14
5
. Như thế ta
chọn đáp án B.
Giải toán bằng máy tính:
Ta nhấn liên tiếp các phím: w535=2=3=====. Màn hình hiện:
Ví dụ 7: Cho hàm số
2
223
y
xx . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số.
A.
3.
B.
2.
C.
5
.
2
D.
1
.
2
Hướng dẫn
Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:
GV:PhạmPhúQuốc ĐT:01667.555.777‐01689.666.777
8
Ta có:
2
155
2
222
yx

 


dấu bằng xảy ra khi
1
2
x
. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là
5
2
. Như thế ta
chọn đáp án C.
Cách giải bằng máy tính:
Ta nhấn liên tiếp các phím w53p2=2=p3=====. Màn hình xuất hiện:
Ví dụ 8: Xác định parabol
2
y
ax bx c, biết parabol đó đi qua ba điểm

2; 7 , 1; 4 , 1;10 .ABC
A.
2
23.yxx B.
2
21.yx x
C.
2
235.yx x D.
2
23.yx x
Hướng dẫn
Cách giải có sự hỗ trợ của máy tính:
Vì parabol đi qua ba điểm

2; 7 , 1; 4 , 1;1 0ABC nên ta có:
42 7 2
43
10 5
abc a
abc b
abc c








Vậy parabol cần tìm là
2
235yx x . Như thế ta chọn đáp án C.
Lưu ý: Để giải hệ phương trình:
42 7
4
10
abc
abc
abc



.
Ta nhấn liên tiếp các phím:
w524=p2=1=7=1=p1=1=4=1=1=1=10=
===. Màn hình lần lượt xuất hiện:
Ví dụ 9: Xác định parabol
2
y
ax bx c, biết parabol đó đi qua

1; 2A
và có đỉnh ( 1;2).I
A.
2
23.yxx B.
2
21.yx x
C.
2
235.yx x D.
2
23.yx x
Hướng dẫn
Cách giải có hỗ trợ của máy tính:
Vì parabol đi qua

1; 2A và có đỉnh

1; 2I nên ta có:


12
2
21
11202
22
21
2
12
y
abc
abc a
bb
ab b
aa
abc c
abc
y

 










Vậy parabol cần tìm là
2
21
y
xx . Như thế ta chọn đáp án B.
GV:PhạmPhúQuốc ĐT:01667.555.777‐01689.666.777
9
Lưu ý: Để giải hệ phương trình
2
20
2
abc
ab
abc



.
Ta nhấn liên tiếp các phím:
w521=1=1=p2=2=p1=0=0=1=p1=1=2=
===
.
Ví dụ 10: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
21yx
và parabol
2
23
y
xx.
A.

2; 5 , 2;3 .
B.

2;5 , 2; 3 .
C.

2;5 , 2; 3 .
D.

2; 5 , 2;3 .
Hướng dẫn
Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường là:
22
2
2321 40
2
x
xx x x
x


Với
2x thì 5.y
Với 2x  thì 3.y  
Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là

2;5 , 2; 3 . Do đó chọn đáp án B.
Cách giải bằng máy tính:
Nhập vào máy tính biểu thức:


2
21: 23yx yxx . Sau đó nhấn r . Máy hỏi nhập ?Y , ta nhập
Y
là
tung độ các điểm rồi nhấn dấu bằng. Máy hỏi nhập
?
X
ta nhập
X
là hoành độ các điểm, rồi nhấn dấu bằng. Nếu
cả hai biểu thức đều cho kết quả bằng
0 thì điểm đó chính là giao điểm.
Cụ thể với đáp án A. Nhấn
r , nhập
5; 2YX
. Màn hình thứ nhất xuất hiện
Do đó đáp án A bị loại.
Tiếp tục với đáp án B. . Nhấn
r , nhập 5; 2YX . Màn hình thứ nhất xuất hiện
Nhấn tiếp dấu bằng. Màn hình thứ hai xuất hiện
Tiếp tục nhất dấu bằng nhập 3; 2YX . Màn hình thứ nhất hiện
Nhấn tiếp dấu bằng. Màn hình thứ hai xuất hiện
GV:PhạmPhúQuốc ĐT:01667.555.777‐01689.666.777
10
Do đó, đáp án B là đáp án đúng. Như thế ta chọn đáp án B.
Lưu ý: Để nhập biểu thức


2
21: 23yx yxx , ta nhấn liên tiếp các phím
Qnp(2Q)+1)QyQnp(Q)d+2Q)p3)
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Cho hàm số () 5
f
xx , kết quả nào sau đây là sai?
A. ( 1) 5.f  B. (2) 10.f C. ( 2) 10.f  D.
1
1.
5
f




Bài 2: Cho hàm số



2
2
,;0
1
1, 0;3
1, 3;
x
x
yxx
xx



. Tính
3, 4ff. Kết quả lần lượt là:
A.
2
1, .
3
B.
2;15.
C.
2; 5.
D.
1;15.
Bài 3: Cho hàm số
1
1
x
y
x
có đồ thị ( )C . Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số ( ).C
A.

2;3 . B.

2; 3 . C.
3; 3 . D.

3; 3 .
Bài 4: Tìm tập xác định của hàm số
2
1
.
3
x
y
x
x

A.
.D  B. .D C.
\1;3.D D.
\1.D
Bài 5: Xác định ,ab để đồ thị hàm số yaxb đi qua hai điểm

2;1 , 1; 2 .AB
A.
2a 
và
1.b 
B.
2a
và
1.b
C.
1a
và
1.b
D.
1a 
và
1.b 
Bài 6: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

1; 2A và

3;1B là:
A.
1
.
44
x
y

B.
7
.
44
x
y

C.
37
.
22
x
y

D.
31
.
42
x
y

Bài 7: Xác định ,ab để đồ thị hàm số
y
ax b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 3x và đi qua điểm
2; 4 .M
A.
412
;.
55
ab
B.
412
;.
55
ab
C.
412
;.
55
ab 
D.
412
;.
55
ab
Bài 8: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 2yx và
3
3
4
yx
là:
A.
418
;.
77



B.
418
;.
77



C.
418
;.
77



D.
418
;.
77




Bài 9: Xác định tọa độ đỉnh
I
của parabol
2
4.
y
xx
A.
2; 12 .I  B.

2; 4 .I C.

1; 5 .I  D.

1; 3 .I
GV:PhạmPhúQuốc ĐT:01667.555.777‐01689.666.777
11
Bài 10: Hàm số sau đây đạt giá trị nhỏ nhất tại
3
?
4
x
A.
2
431.yx x B.
2
3
1.
2
yx x
C.
2
231.yxx D.
2
3
1.
2
yx x
Bài 11: Xác định parabol
2
2yax bx , biết parabol đó đi qua hai điểm

1; 5M và

2;8 .N
A.
2
2.yx x B.
2
22.yx x C.
2
22.yxx D.
2
222.yx x
Bài 12: Xác định parabol
2
y
ax bx c , biết parabol đó đi qua hai điểm

0;8A và có đỉnh

6; 12 .S
A.
2
12 96.yx x B.
2
22496.yx x C.
2
23696.yx x D.
2
33696.yx x
Bài 13: Xác định parabol
2
y
ax bx c , biết parabol có đỉnh

2; 4I và đi qua

0;6 .A
A.
2
1
26.
2
yxx
B.
2
26.yx x C.
2
66.yx x D.
2
4.yx x
Bài 14: Xác định parabol
2
y
ax bx c , biết parabol đó đi qua ba điểm

0; 1, 1; 1, 1;1.ABC
A.
2
1.yx x B.
2
1.yx x C.
2
1.yx x D.
2
1.yx x
Bài 15: Cho parabol
2
54yx x. Xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục hoành.
A.

1; 0 , 4; 0 . B.

0; 1 , 0; 4 . C.

1; 0 , 0; 4 . D.

0; 1 , 4;0 .
Bài 16: Cho parabol
2
32yx x. Xác định tọa độ giao điểm của parabol với đường thẳng 1.yx
A.

1; 0 , 3; 2 . B.

0; 1 , 2; 3 . C.

1; 2 , 2;1 . D.

0; 1 , 2;1 .
Bài 17: Cho parabol có phương trình
2
y
ax bx c. Xác định các hệ số , ,abc của parabol, biết parabol đó đi
qua

1; 8M  và có đỉnh

1; 2 .I
A.
51
;5; .
22
abc 
B.
51
,5, .
22
abc
C.
51
,5, .
22
ab c
D.
51
,5, .
22
ab c
Bài 18: Cho hàm số
2
23
y
xx . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
A.
3. B. 2. C.
21
.
8
D.
25
.
8
Bài 19: Cho hàm số
2
362yxx . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số.
A.
4. B. 3. C. 2. D. 1.
Bài 20: Xác định tọa độ giao điểm của hai parabol
2
1
1
4
yxx
và
2
21.yx x
A.

0; 1 , 4;9 . B.

0;1 , 4;9 . C.

1; 0 , 9; 4 . D.

1; 0 , 9; 4 .
Bài 21: Xác định tọa độ giao điểm của trục tung với parabol
2
54.yx x
A.

1; 0 . B.

0; 4 . C.

0; 4 . D.

4;0 .
Câu 22: Cho parabol có phương trình
2
y
ax bx c . Xác định các hệ số
,,abc
của parabol, biết parabol đó đi
qua

3; 0M
và có đỉnh

1; 4 .I
A. 1; 2; 3.abc B. 1; 2; 3.ab c C.
1
1; 2; .
2
ab c
D. 2; 3; 1.ab c
Câu 23: Xác định parabol
2
2yax bx, biết parabol đó đi qua điểm

3; 4M và có trục đối xứng
3
.
2
x
A.
2
1
2.
3
yxx
B.
2
2
22.
3
yxx
C.
2
1
2.
3
yxx

D.
2
2
22.
3
yxx
GV:PhạmPhúQuốc ĐT:01667.555.777‐01689.666.777
12
Câu 24: Xác định parabol
2
2yax bx , biết parabol đó có đỉnh

2; 2I .
A.
2
42.yx x B.
2
22.yx x C.
2
42.yx x D.
2
242.yx x
Câu 25: Xác định parabol
2
2yax bx , biết parabol đó đi qua

1; 6M và có tung độ đỉnh là
1
.
4
A.
2
2
32
.
16 12 2
yx x
yx x


B.
2
2
32
.
16 12 2
yx x
yx x


C.
2
2
32
.
16 12 2
yx x
yx x


D.
2
2
32
.
16 12 2
yx x
yx x



SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG
BÀI TOÁN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Ví dụ 1: Giải phương trình

4135763
x
xx
.
A.
14
.
23
x
B.
14
.
25
x
C.
15
.
23
x
D.
14
.
23
x 
Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
Cách 1: Nhập vào máy tính biểu thức:

41357 63xxx . Sau đó nhấn phím r . Máy hỏi nhập
?
X
, ta nhập các giá trị ở đáp án. Nếu đáp án nào làm cho biểu thức bằng 0 thì đáp án đó là đáp án đúng. Ví dụ,
đối với đáp án A. Ta nhấn
r, nhập
14
23
X
rồi nhấn dấu bằng. Màn hình hiện
Do đó đáp án đúng là đáp án A.
Cách 2: Nhập vào máy tính biểu thức

41357 63xxx. Sau đó nhấn qr= . Màn hình hiện:
Nhấn
qJz. Màn hình hiện
Vậy
14
23
x
là nghiệm phương trình.
Ví dụ 2: Giải phương trình

2
31 1532.
x
xxx
A.
3.x B. 4.x  C. 3.x  D. 1.x
Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
Cách 1: Nhập vào máy tính biểu thức

2
31 15(32).
x
xxx Sau đó nhấn r . Máy hỏi nhập ?
X
, ta
nhập các giá trị ở các đáp án. Nếu đáp án nào làm cho giá trị biểu thức bằng 0 thì đáp án đó là đáp án đúng.
Cách 2: Nhập vào máy tính biểu thức

2
31 15(32).
x
xxx. Sau đó nhấn qr= . Màn hình hiện:
GV:PhạmPhúQuốc ĐT:01667.555.777‐01689.666.777
13
Vậy
4x  là nghiệm phương trình. Như thế ta chọn đáp án B.
Ví dụ 3: Tập nghiệm của phương trình
2
930xx là:
A.
969969
;.
22






B.
996996
;.
22






C.
969996
;.
22






D.
996969
;.
22






Hướng dẫn
Ta nhấn liên tiếp các phím w531=p9=3===. Màn hình xuất hiện liên tiếp.
Như thế ta chọn đáp án A.
Ví dụ 4: Tập nghiệm của phương trình
32
613 20xxx
là:
A.
11
2; ; .
23



B.
11
2; ; .
23




C.
11
2; ; .
23




D.
11
2; ; .
23



Hướng dẫn
Ta nhấn liên tiếp các phím w546=p13=1=2====. Màn hình xuất hiện liên
tiếp
Do đó, ta chọn đáp án D.
Ví dụ 5: Giả sử
12
,
x
x là nghiệm của phương trình
2
35110xx . Không giải phương trình, hãy tính giá trị
của các biểu thức:
12
22
21
.
x
x
A
x
x

A.
620
.
363
B.
621
.
363
C.
363
.
620
D.
363
.
620
Hướng dẫn
Ta nhấn liên tiếp các phím
w53p3=5=11==qJz=qJxw1aQzRQxd$
+aQxRQzd=
Màn hình xuất hiện
Do đó ta chọn đáp án A.
Ví dụ 6: Tập nghiệm của phương trình
22
2312 1
x
xxx là:
A.
33
;2.
3





B.
1
.
2



C.
15 33
3; ; .
24






D.
0;1 .
Hướng dẫn
GV:PhạmPhúQuốc ĐT:01667.555.777‐01689.666.777
14
Nhập vào máy tính biểu thức
22
231(2 1)xx xx . Sau đó nhấn r. Máy hỏi nhập ?
X
, ta nhập các giá
trị ở các đáp án. Nếu đáp án nào làm cho giá trị biểu thức bằng 0 thì đáp án đó đúng.
Ví dụ, đối với đáp án A. Ta nhấn
r , nhập
33
3
X
, rồi nhấn dấu bằng. Màn hình xuất hiện
Do đó đáp án A bị loại.
Đối với đáp án C. Ta nhấn
r , nhập 3X , rồi nhấn dấu bằng. Màn hình xuất hiện
Do đó đáp án C bị loại.
Đối với đáp án D. Ta nhấn
r , nhập
0X
, rồi nhấn dấu bằng. Màn hình xuất hiện
Do đó đáp án D bị loại.
Vậy đáp án đúng là đáp án B.
Ví dụ 7: Cho phương trình
22
321.xx xx Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình.
A.
1. B. 3. C. 5. D. 9.
Hướng dẫn
Nhập vào máy tính biểu thức
22
321.xx xx Nhấn dấu bằng để máy lưu tạm biểu thức. Sau đó nhấn
!qr=. Màn hình xuất hiện
Lưu nghiệm vừa tìm được cho biến A, bằng cách nhấn
qJz . Màn hình xuất hiện
Tiếp theo nhấn
CEEE để quay lại màn hình nhập ban đầu. Nhấn
$(!!)P(Q)pQz) . Màn hình hiện
Nhấn
qr=p3= . Màn hình hiện
GV:PhạmPhúQuốc ĐT:01667.555.777‐01689.666.777
15
Lưu nghiệm vừa tìm được cho biến B, bằng cách nhấn qJx . Màn hình hiện
Tiếp theo nhấn
CEEEE để quay lại màn hình nhập ban đầu, nhấn
$(!!)P(Q)pQz)(Q)pQx)qr==0=
Màn hình hiện
Như thế phương trình chỉ có hai nghiệm. Nhấn
CQzd+Qxd= . Màn hình hiện
Vậy tổng bình phương các nghiệm của phương t rình bằng 3. Như thế ta chọn đáp án B.
Ví dụ 8: Hệ phương trình
32
7
53
1
xy
xy


có nghiệm là
A.

1; 2 . B.

1; 2 . C.
1
1; .
2




D.
1
1; .
2



Hướng dẫn
Cách giải có hỗ trợ của máy tính
Điều kiện: .0xy . Đặt
11
,
ab
x
y

ta được hệ
32 7 1
531 2
ab a
ab b





Với
1a  thì 1x  ; Với 2b  thì
1
2
y 
.Vậy hệ có nghiệm là
1
1;
2




. Chọn đáp án C.
Cách giải bằng máy tính
Nhập vào máy biểu thức:
32 53
7: 1
x
yxy
 
. Sau đó nhấn r . Máy hỏi nhập ?
X
, ta nhập
X
, rồi nhấn dấu
bằng. Máy hỏi nhập
?Y , ta nhập
Y
rồi nhấn dấu bằng. Nếu đáp án nào làm cho cả hai biểu thức trên đều có giá
trị bằng 0 thì đáp án đó là đáp án đúng.
Cụ thể với đáp án A. Nhấn
r , Nhập
1, 2XY
. Màn hình thứ nhất xuất hiện
Nhấn tiếp dấu bằng. Màn hình thứ hai xuất hiện
GV:PhạmPhúQuốc ĐT:01667.555.777‐01689.666.777
16
Do đó đáp án A loại.
Lưu ý: Thao tác bấm a3RQ)$+a2RQn$+7Qya5RQ)
$pa3RQn$p1r1=2=
Tiếp tục với đáp án C. Nhấn
r , Nhập
1
1,
2
XY 
. Màn hình thứ nhất xuất hiện
Nhấn tiếp dấu bằng. Màn hình thứ hai xuất hiện
Vậy đáp án C là đáp án đúng.
Ví dụ 9: Giải hệ phương trình
10
260.
3240
xyz
xyz
xy z


 
A.

1;1; 3 . B.

1;1; 3 . C.

1; 1; 3 . D.

1; 1; 3 .
Hướng dẫn
Nhấn liên tiếp các phím w521=1=p1=p1=2=1=1=6
=3=p1=p2=p4==== . Màn hình lần lượt xuất hiện
Do đó ta chọn đáp án A.
Ví dụ 10: Giải hệ phương trình
22
2
.
2122
xy x y x y
x
yyx x y


A.
;5;2.xy  B.

;5;2.xy C.
;5;2.xy  D.

;5;2.xy 
Hướng dẫn
Nhập vào máy biểu thức:

22
(2):2 122
x
yxy x y x yyx x y
. Sau đó nhấn r . Máy hỏi nhập
?
X
, ta nhập
X
, rồi nhấn dấu bằng. Máy hỏi nhập ?Y , ta nhập
Y
rồi nhấn dấu bằng. Nếu đáp án nào làm cho
cả hai biểu thức trên đều có giá trị bằng 0 thì đáp án đó là đáp án đúng.
Cụ thể với đáp án A. Nhấn
r , Nhập 5, 2XY . Màn hình thứ nhất xuất hiện
GV:PhạmPhúQuốc ĐT:01667.555.777‐01689.666.777
17
Nhấn tiếp dấu bằng. Màn hình thứ hai xuất hiện
Do đó đáp án A loại.
Tiếp tục với đáp án B. Nhấn
r , Nhập 5, 2XY . Màn hình thứ nhất xuất hiện
Nhấn tiếp dấu bằng. Màn hình thứ hai xuất hiện
Vậy đáp án B là đáp án đúng.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Tập nghiệm của phương trình
32
2850xxx là:
A.
329
1; .
2






B.
1;1 2 . C.
2; 1 6 . D.
113
1; .
2






Bài 2: Tập nghiệm của phương trình
32
860xx x là:
A.
320
1; .
2






B.
15
1; .
2






C.
1;1 2 . D.
1;1 7 .
Bài 3: Hệ phương trình
22
4
2
xxyy
xyxy


có nghiệm là:
A.
1; 2 ; 2;1 .
B.

23;23. C.

23;23. D.

0; 2 ; 2; 0 .
Bài 4: Hệ phương trình
22
2
5
2
xyxy
xy xy


có nghiệm là :
A.

1; 2 ; 2;1 . B.
11
2; ; ; 2 .
22



C.

23;23. D. Vô nghiệm.
Bài 5: Hệ phương trình
22
5
5
xyxy
xy


có nghiệm là
A.
1; 2 ; 2;1 .
B.
11
2; ; ; 2 .
22



C.

23;23. D.

0; 2 ; 2; 0 .
Bài 6: Hệ phương trình
22
5
4
xyxy
xy xy


có nghiệm là
A.

1; 2 ; 2;1 . B.
11
2; ; ; 2 .
22



C.

23;23. D.

0; 2 ; 2; 0 .
Bài 7: Tìm tập nghiệm của phương trình
2
317.x 

GV:PhạmPhúQuốc ĐT:01667.555.777‐01689.666.777
18
A.
13 9
;.
42



B.
0; 3 .
C.
7; 11 .
D.
2; 2 .
Bài 8: Giải phương trình

3
32
32 260.xx x x
A.
2; 2 2 3.xx
B.
2; 2 2 3.xx
C.
2; 2 2 3.xx
D.
2; 2 2 3.xx
Bài 9: Tìm tập nghiệm của phương trình
32 1 4.x

A.
13 9
;.
42



B.
0; 3 . C.
7; 11 . D.
2; 2 .
Bài 10: Tìm tập nghiệm của phương trình
211 3.xx

A.
33
;2.
3





B.
15 33
3; ; .
24






C.
0;1 . D. Vô nghiệm.
Bài 11: Tìm tập nghiệm của phương trình
2
2162.xx x 
A.
13 9
;.
42



B.
0; 3 .
C.
7; 11 .
D.
15 33
3; ; .
24






Bài 12: Giả sử
12
,
x
x là hai nghiệm của phương trình
2
13 7 0xx . Không giải phương trình, hãy tính giá trị
của biểu thức
33
12
A
xx
.
A. 240. B. 2470. C. 4270. D. 2470.
Bài 13: Giả sử
12
,
x
x là hai nghiệm của phương trình
2
13 7 0xx . Không giải phương trình, hãy tính giá trị
của biểu thức
44
12
A
xx
.
A. 33391. B. 339391. C. 3391. D. 391.
Bài 14: Giải phương trình
22
7
312 3.
2
x
xxxx





A.
161161
;.
66
S

 




B.
161161
;.
66
S






C.
161161
;.
66
S






D.
161161
;.
66
S






Bài 15: Giải phương trình
2
11
.
222
x
xx


A.
0; 2 .S  B.
0; 2 . C.
2. D.
0.
Bài 16 Giải hệ phương trình
35
4
11
.
4119
115
xy
xy




A.
;2;4.xy B.

;2;4.xy  C.

;2;4.xy  D.

;2;4.xy 
Bài 17: Giải hệ phương trình
2
23 18.
29
xyz
xyz
xyz



A.
;; 1;2;5.xyz  B.

;; 1;2;5.xyz  C.

;; 1;2;5.xyz  D.

;; 1;2;5.xyz 
GV:PhạmPhúQuốc ĐT:01667.555.777‐01689.666.777
19
Bài 18: Giải hệ phương trình
5
1.
2
xy
yz
zx



A.

;; 2;3;4.xyz 
B.

;; 2;3;4.xyz 
C.

;; 2;3;4.xyz 
D.

;; 1;2;5.xyz 
Bài 19: Giải hệ phương trình
22
235
.
324
xy
xy y



A.

31 59
1;1 ; ; .
23 23
S







B.

31 59
1; 1 ; ; .
23 23
S







C.

31 59
1;1 ; ; .
23 23
S







D.

31 59
1; 1 ; ; .
23 23
S







Bài 20: Giải hệ phương trình
32
2
36 20
.
3
xyxxy
xxy



A.

0; 3 ; 2;9 .S  B.

0; 3 ; 2; 9 .S 
C.

0;3 ; 2;9 .S  D.

0; 3 ; 2;9 .S 
Bài 21: Giải hệ phương trình
2
2
2
2
2
3
.
2
3x
y
y
x
x
y
A.

;1;1.xy
B.

;1;1.xy 
C.

;1;1.xy 
D.

;1;1.xy 
Câu 22: Giải hệ phương trình
3
11
.
21
xy
x
y
yx


A.

1515 1515
1; 1 ; ; ; ; .
22 22
S


   








B.

1515 1515
1;1;;;; .
22 22
S


   







C.

1515 1515
1;1 ; ; ; ; .
22 22
S


   








D.

1515 1515
1;1;;;; .
22 22
S


   








Câu 23: Giải hệ phương trình
3
.
114
xy xy
xy


A.

;3;3.xy B.

;3;3.xy  C.

;3;3.xy  D.

;3;3.xy 
Câu 24: Giải phương trình
131
.
23 1
xx
xx


GV:PhạmPhúQuốc ĐT:01667.555.777‐01689.666.777
20
A.
11 65 11 41
;.
14 10
S






B.
11 65 11 41
;.
14 10
S






C.
11 65 11 65
;.
14 10
S






D.
11 41 11 41
;.
14 10
S






Câu 25: Giải phương trình

23
23238.xx x
A.
3 13.x  B. 315.x  C. 313.x  D. 315.x 
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI
TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤTPHƯƠNG TRÌNH
Ví dụ 1: Giải bất phương trình
12 3
.
43
x
xx


.
A.
12 4; 3 0.xx B. 12 4; 3 0.xx
C. 12 4; 3 0.xx D. 12 4; 3 0.xx
Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
Ta có:
12 3 12 3
0(*)
43 43
x
xx xxx


Cách làm: Nhập vào máy biểu thức
12 3
0
43
x
xx


, sau đó nhấn rgán
X
những giá trị đặc trưng trong
các miền nghiệm để loại dần các đáp án và chọn đáp án đúng.
Nhìn vào đáp án B và D chứa số
12
. Do đó ta nhấn r thử với số
12
. Kết quả màn hình xuất hiện
Do đó đáp án B và D bị loại.
Tiếp theo, ta nhìn đáp án C có chứa số
4
còn đáp án A không có. Cho nên ta thử tiếp với số
4
. Kết quả màn
hình xuất hiện
Do đó đáp án C bị loại. Như thế đáp án của bài toán là đáp án A.
Ví dụ 2: Giải hệ bất phương trình
2
2
9
0
312
.
31 7
25
x
xx
xx
x



A.
3x  hay 1.x B. 35.x C. 5.x D. 13.x
Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
Ta có:
22
22
99
00
312 312
31 7 31 7
0
2525
xx
xx xx
xx xx
xx





 





 

GV:PhạmPhúQuốc ĐT:01667.555.777‐01689.666.777
21
Nhập vào máy tính biểu thức:
2
2
931 7
:
312 2 5
xxx
x
xx


. Sau đó nhấn r gán
X
những giá trị đặc trưng
trong miền nghiệm để loại dần các đáp án và chọn đáp án án đúng.
Nhìn vào đáp án, ta thấy chỉ có đáp án A và C chứ số
6
. Do đó ta nhấn r thử với số
6
. Kết quả màn hình thứ
nhất xuất hiện
Tiếp tục nhấn dấu
= màn hình xuất hiện
Nhìn vào kết quả trên hai màn hình. Ta thấy số
6 thỏa mãn. Nên một trong hai đáp án A và C là đáp án đúng. Ta
nhận thấy, trong đáp án A có chứa số
2
, còn đáp án C không có. Do đó, ta thử tiếp với số
2
.
Nhấn r thử với số
2
. Kết quả màn hình thứ nhất xuất hiện.
Do đó đáp án A bị loại. Như vậy, đáp án đúng là đáp án C.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Giải hệ bất phương trình
2
2
2
430
31030.
430
xx
xx
xx



A. Vô nghiệm. B.
31
.
43
x
C.
1
1.
3
x
D.
13.x
Bài 2: Giải hệ bất phương trình
2
2
2
2
57
0
232
.
56
0
11 30
xx
xx
xx
xx




A.
1
2.
2
x
B.
23.x
C. 03.x D. Vô nghiệm.
Bài 3: Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình
2
2
320
.
10
xx
x


A.
. B.
1. C.

1; 2 . D.
1;1 .
Bài 4: Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình
2
2
430
.
680
xx
xx


A.

;1 3; . 
B.

;1 4; . 
C.
;2 3; . 
D.

1; 4 .
Bài 5: Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình
20
.
21 2
x
xx


GV:PhạmPhúQuốc ĐT:01667.555.777‐01689.666.777
22
A.

;3.
B.

3; 2 .
C.

2; . D.

3; .
Bài 6: Tập nghiệm của bất phương trình
11
235
x
x

là:
A.
2
;.
3




B.
2
;.
3




C.
32
;;5.
23




D.

32
;;5; .
23




Bài 7: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
114.xx

A.

2; 1 .
B.
[1;1).
C.

1; 2 . D.

2; 2 .
Bài 8: Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình
11
235
.
1
x
x
x

A.
2
1; .
3



B.
2
;1 .
3



C.

1;1 . D.
2
;1 .
3



Bài 9: Tập nghiệm của bất phương trình

14
0
1
xx
x

là:
A.

;1 1;4.
B.
(;1]1;4.
C.
(1;1] [4; ).
D.
;1 [4; ). 
Bài 10: Cho bất phương trình
2
6582.
x
xx Nghiệm của bất phương trình là:
A.
3.x
B.
5.x
C. 35.x D.35.x
Bài 11: Cho bất phương trình
2
235 1.xx x 
Nghiệm của bất phương trình là:
A.
5
.
2
x
B.
5
3.
2
x
C.
3.x
D.
23.x
Bài 12: Cho bất phương trình 11.
x
xx Nghiệm của bất phương trình là:
A.
11.x B. 10.x C. 01.x D.11.x
Bài 13: Cho bất phương trình
2
261 20xx x
. Tập nghiệm của bất phương trình là:
A.
37
3.
2
x

B.
37
3.
2
x

C.
37
3.
2
xx

D.
37
3.
2
xx

Bài 14: Cho bất phương trình
13
3
22
xx
.Tập nghiệm của bất phương trình là:
A.
1
0; .
2



B.
2;6 .
C.
3; 7 .
D.
1; 5 .
Bài 15: Cho bất phương trình
22
3537.xxx x
Tập nghiệm của bất phương trình là:
A.

1; 4 . B.
;1 4; .  C.

1; 4 . D. Đáp số khác.
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG
BÀI TOÁN THỐNG KÊ
Trình tự sử dụng MODE thống kê như sau:
Nhấn w1 để xóa dữ liệu thống kê cũ.
Cài đặt chế độ số liệu có tần số: qwR41
Chuyển sang MODE thống kê: w31
Nhập số liệu xon
g
nhấn C , lưu
ý
sau
m
ỗi lần viết số liệu xon
g
ta nhấn = để nhập số liệu.
GV:PhạmPhúQuốc ĐT:01667.555.777‐01689.666.777
23
Để tính tổng ta nhấn q132= , tổng bình phương ta nhấn q131=
Để tính trung bình ta nhấn q142
Để tính tần số ta nhấn q141
Để tính độ lệch chuẩn ta nhấn q143=
Để tính phươn
g
sai ta nhấn q143=d=
Ví dụ 1: Cho biết giá trị thành phẩm quy ra tiền (nghìn đồng) trong một tuần lao động của 7 công nhân là
150,170,170,200,230,230,250
Tính số trung bình cộng của dãy số liệu trên
A.
200.
B.
201.
C.
202.
D. 200,5.
Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
w1qwR41w31150=170=170=200=230
=230=250=Cq142=
Màn hình hiện
Vậy chọn đáp án A.
Ví dụ 2: Cho biết giá trị thành phẩm quy ra tiền (nghìn đồng) trong một tuần lao động của 7 công nhân là
150,170,170,200,230,230,250
Phương sai của dãy số liệu trên gần bằng số nào nhất?
A.
1228,7.
B.
1228,6.
C.
1228,5.
D.
1228,4.
Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
w1qwR41w31150=170=170=200=230
=230=250=Cq143=d=
Màn hình hiện
Vậy ta chọn đáp án A.
Ví dụ 3: Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng
phân bố tần số sau
Sản lư
ợ
n
g
20 21 22 23 24
Tần số 5 8 11 10 6 N=40
Tính sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng.
A.
22,1.
B.
22,2.
C.
22,3.
D.
22,4.
Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
w1qwR41w3120=21=22=23=24=$R5=
8=11=10=6=Cq142=
Màn hình xuất hiện
Như thế ta chọn đáp án A.
GV:PhạmPhúQuốc ĐT:01667.555.777‐01689.666.777
24
Ví dụ 4: Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng
phân bố tần số sau
Sản lư
ợ
n
g
20 21 22 23 24
Tần số 5 8 11 10 6 N=40
Tính phương sai của bản phân bố tần số trên.
A.
1, 52.
B.
1, 53.
C.
1, 54.
D.
1, 55.
Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
w1qwR41w3120=21=22=23=24=$R5=
8=11=10=6=Cq143=d=
Màn hình xuất hiện
Như thế ta chọn đáp án C.
Ví dụ 5: Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng
phân bố tần số sau
Sản lư
ợ
n
g
20 21 22 23 24
Tần số 5 8 11 10 6 N=40
Tính độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số trên (làm tròn đến hàng phần trăm).
A.
1, 23.
B.
1, 24.
C.
1, 25.
D.
1, 22.
Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
w1qwR41w3120=21=22=23=24=$R5=
8=11=10=6=Cq143=
Màn hình xuất hiện
Vậy ta chọn đáp án B.
Ví dụ 6: Chiều cao của 36 học sinh trong một lớp học được trình bày trong bảng phân bố tần số ghép lớp sau
L
ớ
p số đo chiều cao (cm) Tần số
[150;156) 6
[156;162) 12
[162;168) 13
[168;174] 5
Cộn
g
36
Chiều cao trung bình của 36 học sinh gần với kết quả nào nhất?
A.
162. B.
161,83.
C. 161. D. 160.
Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
Cách giải bằng máy tính
w1qwR41w31153=159=165=171=$R6
=12=13=5=Cq142=
Màn hình xuất hiện
GV:PhạmPhúQuốc ĐT:01667.555.777‐01689.666.777
25
Vậy chọn đáp án B.
Ví dụ 7: Chiều cao của 36 học sinh trong một lớp học được trình bày trong bảng phân bố tần số ghép lớp sau
L
ớ
p số đo chiều cao (cm) Tần số
[150;156) 6
[156;162) 12
[162;168) 13
[168;174] 5
Cộn
g
36
Tính phương sai của bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho (làm tròn đến hàng phần trăm).
A.
39,9.
B. 30. C. 31. D.
30,97.
Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
w1qwR41w31153=159=165=171=$R6
=12=13=5=Cq143=d=
Màn hình xuất hiện
Vậy chọn đáp án D.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Cho bảng phân bố tần số
Điểm của 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi môn Hóa (thang điểm 20)
Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2
Tính điểm trung bình của 100 học sinh trên (làm tròn đến hàng phần trăm).
A. 15,2. B. 15,21. C. 15,23. D. 15, 25.
Bài 2: : Cho bảng phân bố tần số
Điểm của 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi môn Hóa (thang điểm 20)
Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2
Tính phương sai của bảng phân bố tần số đã cho (làm tròn đến hàng phần trăm).
A. 3,95. B. 3,96. C. 3,97. D. Đáp số khác.
Bài 3: cho dãy số liệu thống kê 1;2;3;4;5;6;7. Tính phương sai của các số liệu thống kê đã cho.
A.
1. B. 2. C. 3. D. 4.
Bài 4: Cho bảng phân bố tần số
Trên con đường A, trạm kiểm soát đã ghi lại tốc độ của 30 chiếc ô tô (đơn vị km/h)
Vận tốc 60 61 62 63 65 67 68 69 70 72
Tần số 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2
Vận tốc 73 75 76 80 82 83 84 85 88 90
GV:PhạmPhúQuốc ĐT:01667.555.777‐01689.666.777
26
Tần số 2 3 2 1 1 1 1 3 1 1
Tính vận tốc trung bình của 30 chiếc xe.
A.
73. B. 73,63. C. 74. D. 74,02.
Bài 5: Cho bảng phân bố tần số
Trên con đường A, trạm kiểm soát đã ghi lại tốc độ của 30 chiếc ô tô (đơn vị km/h)
Vận tốc 60 61 62 63 65 67 68 69 70 72
Tần số 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2
Vận tốc 73 75 76 80 82 83 84 85 88 90
Tần số 2 3 2 1 1 1 1 3 1 1
Tính độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số đã cho.
A. 8,68. B. 8,65. C. 8,58. D. 8,48.
Bài 6: Cho bảng phân bố tần số ghép lớp
Khối lượng của một nhóm cá mè
L
ớ
p khối lư
ợ
n
g
(k
g
) Tần số
[0,5;0,7) 3
[0,7;0,9) 4
[0,9;1,1) 6
[1,1;1,3) 4
[1,3;1,5] 3
Cộn
g
20
Tính số trung bình của bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho.
A. 1,1. B. 1. C. 0,9. D. 1,2.
Bài 7: Cho bảng phân bố tần số ghép lớp
Khối lượng của một nhóm cá mè
L
ớ
p khối lư
ợ
n
g
(k
g
) Tần số
[0,5;0,7) 3
[0,7;0,9) 4
[0,9;1,1) 6
[1,1;1,3) 4
[1,3;1,5] 3
Cộn
g
20
Tính phương sai của bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho.
A. 0,406. B.0 ,046. C. 0,064. D. 0,604.
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG
BÀI TOÁN GÓC, CUNG, CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC.
Ví dụ 1: Đổi
0
32
sang radian.
A.
8
.
45
B.
7
.
45
C.
10
.
45
D.
11
.
45
Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
Muốn đổi sang đơn vị radian ta chuyển máy tính về mode radian qw4.
Nhấp 32 vào máy rồi nhấn
qM1. Màn hình hiện
GV:PhạmPhúQuốc ĐT:01667.555.777‐01689.666.777
27
Nhấn dấu bằng màn hình hiện
Do đó ta chọn đáp án A.
Ví dụ 2: Đổi
0
32 30'
sang radian.
A.
8
.
45
B.
13
.
72
C.
17
.
45
D.
23
.
45
Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
Muốn đổi sang đơn vị radian ta chuyển máy t ính về mode radian qw4.
Nhập
0
32 30' vào máy bằng cách nhấn 32x30x rồi nhấn qM1. Màn hình hiện
Nhấn dấu bằng màn hình hiện
Do đó ta chọn đáp án B.
Ví dụ 3: Đổi
3
16
sang độ, phút, giây.
A.
0
33 45'.
B.
0
30 45'30".
C.
0
30 44'30".
D.
0
30 40'.
Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
Muốn đổi sang đơn vị độ ta chuyển máy tính về mode độ qw3.
Nhập
3
16
vào máy bằng cách nhấn phím qw3a3qKR16$ sau đó nhấn
qM2=x . Màn hình hiện
Như thế ta chọn đáp án A.
Ví dụ 4: Tính giá trị
35
cos .
3
GV:PhạmPhúQuốc ĐT:01667.555.777‐01689.666.777
28
A.
3
.
2
B.
1
.
2
C.
2
.
2
D.
1
.
2
Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
Trước tiên ta chuyển về mode radian qw4.
Nhấn ka35qKR3$)=. Màn hình hiện
Do đó ta chọn đap án B.
Ví dụ 5: Tính giá trị của biểu thức
00
00
sin 75 cos75
sin 75 cos75
D
A.
3.
B.
3
.
2
C.
3
.
3
D.
2
.
2
Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
Trước tiên chuyển máy tính về mode độ qw3.
Nhấn aj75)pk75)Rj75)+k75)=. Màn hình xuất hiện.
Do đó ta chọn đáp án C.
Ví dụ 6: Cho
5
cos
3
a
với
2
a

. Giá trị của
tan a
là:
A.
4
.
5
B.
2
.
5
C.
2
.
5
D.
3
.
5
Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
Trước tiên ta chuyển về mode radian qw4.
Nhấn lqkaps5$R3$))=. Màn hình xuất hiện
Nhấn
qJz.Màn hình hiện
Nhấn
C để xóa màn hình. Sau đó lấy kết quả vừa gán cho biến A trừ đi các đáp án của bài toán. Nếu đáp án nào
cho kết quả là số 0 thì đáp án đó đúng. Trong bài toán này, đáp án C cho kết quả màn hình sau
GV:PhạmPhúQuốc ĐT:01667.555.777‐01689.666.777
29
Vậy đáp án C là đáp án đúng.
Ví dụ 7: Cho hai góc nhọn ,ab thỏa mãn
3
sin
4
a
và
1
cos
2
b
. Tính giá trị

sin .ab
A.
221
.
8
B.
321
.
8
C.

321
.
8
D.

321
.
8
Hướng dẫn
Nhấn qja3R4$)=qJz. Lưu vào biến A. Màn hình hiện.
Nhấn
Cqka1R2$)=qJx. Lưu vào biến B. Màn hình hiện.
Nhấn
C để xóa màn hình.
Nhấn jQz+Qx)=. Màn hình hiện
Lưu kết quả vào biến C bằng cách nhấn
qJc. Màn hình hiện
Nhấn
C để xóa màn hình.
Lấy kết quả vừa lưu vào biến C trừ đi các đáp án của bài toán. Nếu đáp án nào là cho kết quả bằng 0 thì đáp án đó
là đáp án đúng. Trong bài toán này, ta lấy kết quả trừ đi kết quả ở đáp án B. Màn hình hiện
Vậy đáp án B là đáp án đúng.
Ví dụ 8: Biết
1
tan .
24
a
Hãy tính
2cos
.
32sin
a
A
a
A.
7
.
5
B.
5
.
7
C.
7
.
6
D.
7
.
8
Hướng dẫn
Nhập vào máy tính biểu thức:
2cos
32sin
a
a
.
GV:PhạmPhúQuốc ĐT:01667.555.777‐01689.666.777
30
Nhấn phím r, sau đó nhập
X
bằng: 2ql1P4)=. Màn hình hiện
Như thế ta chọn đáp án A.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Biết
5a
.
6
a
Hãy tính giá trị của biểu thức

2
cos3 2cos 3 sin 1,5 .
4
Aa a a




A.
1
.
4
B.
3
.
2
C.
0.
D.
23
.
4
Bài 2: : Tính giá trị của biểu thức

 

00
0
00
sin 234 cos 216
.tan 36 .
sin 144 cos 126
B


A.
1.
B.
3
.
2
C.
1.
D.
2
.
2
Bài 3: Cho
1
cot
2
a
. hãy tính giá trị của biểu thức
4sin 5.cos
.
2sin 3cos
aa
C
aa
A.
1
.
17
B.
5
.
9
C.
13.
D.
2
.
9
Bài 4: Biết tan 2a . Tính giá trị của biểu thức
3
sin 2cos
.
2sin 3cos
aa
D
aa
A.
20
.
17
B.
25
.
9
C.
13
.
20
D.
20
.
13
Bài 5: Cho
1
sin cos
2
aa
và
3
.
4
a

Giá trị của sin 2a là
A.
3
.
4
B.
1
.
9
C.
3
.
2
D.
2
.
3
Bài 6: Biết
1
cot
2
a
. Tính giá trị của biểu thức
2
22
2tan
.
2sin 3sin cos 5cos
a
D
aaa a

A.
30. B. 15. C.
40
.
3
D.
23
.
9
Bài 7: Cho
16
a
. Tính giá trị của biểu thức
4224
sin 6sin .cos cosCa aaa
A.
2.
B.
2
.
2
C.
21.
D.
21.
Bài 8: Cho
1
tan
2
a
và
1
tan
3
b
với
0, .
2
ab

Tính .ab
A.
.
4
B.
.
6
C.
.
2
D.
.
3
Bài 9: Cho cot 3a với
0
2
a

. Tính giá trị sin 2 .a 
GV:PhạmPhúQuốc ĐT:01667.555.777‐01689.666.777
31
A.
1
.
3
B.
3
.
5
C. 3. D. 5.
Bài 10: Cho tan 3a . Tính giá trị của biểu thức
33
3sin 2cos
.
5sin 4cos
aa
D
aa
A.
20
.
173
B.
25
.
93
C.
13
.
139
D.
70
.
139
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG
BÀI TOÁN TRONG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Oxy.
Ví dụ 1: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai vectơ

2; 4a 
và

5;3b 
. Tìm tọa độ của vectơ
2.uab


A.

7; 7 .u 
B.

9; 11 .u 
C.

9; 5 .u 
D .

1; 5 .u 
Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
Nhấn w8122=p4=q5122p5=3=C2q53
pq54= .Màn hình xuất hiện
Như thế ta chọn đáp án B.
Ví dụ 2: Trong hệ trục tọa độ
Oxy
, cho ba điểm

2;5 , 1;1 , 3;3ABC
. Tìm tọa độ điểm
E
thỏa mãn hệ thức
32.AE AB EC
 
A.

7; 3 .E
B.

3; 3 .E
C.

7;13 .E
D.

2;13 .E
Hướng dẫn
Cách giải có hỗ trợ bằng máy tính
Gọi

;Exy . Ta có:

2 3(1 2) 2(3 )
7
32 .
5315 23
13
xx
x
AE AB EC
yy
y




 
Như thế, ta chọn đáp án C.
Lưu ý: Để giải phương trình

2312 23
x
x
ta nhấn liên tiếp các phím Q)p2Qr
3(1p2)p2(3pQ))qr=
Màn hình xuất hiện
Tương tự đối với phương trình

5315 23
y
y , ta nhấn liên tiếp các phím Q)p5Qr3
(1p5)p2(3pQ))qr=
Màn hình xuất hiện.
Ví dụ 3: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ba vectơ

2; 4 , 5;3 , 1; 7 .abc

Phân tích vectơ
c
theo hai
vectơ
a
và
.b

A.
19 9
.
77
cab


B.
19 9
.
77
cab


C.
19 9
.
77
cab

D.
19 19
.
77
cab

Hướng dẫn
GV:PhạmPhúQuốc ĐT:01667.555.777‐01689.666.777
32
Cách giải có hỗ trợ bằng máy tính
Giả sử
cmanb

ta có:


19
1.2 5
7
.
9
7.4.3
7
m
mn
cmanb
mn
n






Vậy
19 9
77
cab


. Như thế ta chọn đáp án A.
Lưu ý: Để tìm nghiệm của hệ


1.2 5
7.4.3
mn
mn


ta nhấn liên tiếp các phím
w512=p5=1=p4=3=7===
Ví dụ 4: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ba vectơ

2; 4 , 5;3 , 1; 7 .abc

Tính

2.cab


A.
68.
B.
67.
C.
68.
D.
67.
Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
Nhấn w8122=p4=q5122p5=3=q51321=
7=Cq55q57(2q53pq54)=
Màn hình hiện
Như thế ta chọn đáp án C.
Ví dụ 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai vectơ

4;3 , 1; 7 .ab
Tính góc hợp bởi hai vectơ
a
và
.b
A.
0
30 .
B.
0
45 . C.
0
60 . D.
0
90 .
Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
Công thức tính cosin góc tạo bởi hai vectơ:

.
cos , .
.
ab
ab
ab
Vận dụng công thức trên ta nhấn liên tiếp các phím
w8124=3=q51221=7
=C(q53q57q54)P(qcq53)Oqcq54))
=
Màn hình hiện
Nhấn
w1qkM)=. Màn hình hiện
Như thế ta chọn đáp án B.
Ví dụ 6: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác
A
BC
với

1; 1 , 1; 3 , 5; 1ABC
. Tìm tọa độ trực tâm của
tam giác
.
A
BC
A.
17
;.
55
H



B.
17
;.
55
H



C.
17
;.
55
H



D.
77
;.
55
H



GV:PhạmPhúQuốc ĐT:01667.555.777‐01689.666.777
33
Hướng dẫn
Cách giải có hỗ trợ bằng máy tính
Gọi

;Hxy là trực tâm tam giác .ABC Ta có:

4; 2 , 6; 2 , 1; 1 , 1; 3BC AC AH x y BH x y
   
Vì
H
là trực tâm tam giác ABC nên:


1
41210
.0 422
5
62 4 7
61210
.0
5
x
xy
AH BC x y
xy
xy
BH AC
y







 
 
Như thế ta chọn đáp án A.
Lưu ý: Để giải hệ phương trình
42 2
62 4
xy
xy


ta nhấn liên tiếp các phím
w514=p2=p2=6=2=4===
Ví dụ 7: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác
A
BC
với

1; 1 , 1; 3 , 5; 1ABC
. Tìm tọa độ chân đường
cao kẻ từ đỉnh
A
của tam giác
.
A
BC
A.

1; 3 .K
B.

1; 3 .K
C.
1; 3 .K
D.
1; 3 .K 
Hướng dẫn
Cách giải có hỗ trợ của máy tính
Gọi

;Kxy là chân đường cao hạ từ
A
của tam giác
A
BC . Ta có:

4; 2 , 1; 1 , 1; 3BC AK x y BK x y
  
Vì
K
là chân đường cao hạ từ
A
của tam giác ABC , ta có

41210
.0 422 1
13
2414 3
42
xy
AK BC x y x
xy
xy y
BK k BC










 
 
.Như thế ta chọn đáp án B.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Trong hệ trục tọa độ
Oxy
, cho hai vectơ

3; 4a 
và

1; 2b 
. Tìm tọa độ của vectơ
.ab

A.

4;6 . B.

2; 2 . C.

4; 6 . D.

3; 8 .
Bài 2: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ba vectơ
 
;2 , 5;1 , ;7 .ax b cx

Xác định
x
để
23.cab


A.
15.x 
B.
3.x
C.
15.x
D.
5.x
Bài 3: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ba điểm với

1; 2 , 8; 10 , 7; 5AB C
. Xác định tọa độ điểm
M
thỏa
2340.MB MC MA
  
A.

41;43 .
B.
41 43
;.
33



C.
41 43
;.
33



D.
41 43
;.
33




Bài 4: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm với

1; 2 , 2; 3 .AB
Tìm tọa độ điểm
I
sao cho
20.IA IB

A.

1; 2 .
B.
2
1; .
5



C.
8
1; .
3



D.

2; 2 .
Bài 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ba vectơ
2; 1 , 3;4 , 4;7 .abc

Phân tích vectơ
c
theo hai
vectơ
a
và
.b

A.
2.ca b

B.
2.ca b

C.
2.cab

D.
2.cab

Bài 6: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai vectơ
2; 3 , 5; .abm
Tìm
m
để a
và
b
cùng phương.
GV:PhạmPhúQuốc ĐT:01667.555.777‐01689.666.777
34
A. 6. B.
13
.
2
C.
12.
D.
15
.
2
Bài 7: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ba điểm

1; 3 , 1; 2 , 2; 1 .AB C Tìm tọa độ của vectơ
.
A
BAC


A.

5; 3 . B.

1; 1 .
C.

1; 2 . D.

4;0 .
Bài 8: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác
A
BC
với

1; 1 , 2; 0 , 1; 3 .ABC Tìm tọa độ trực tâm
H
của tam giác
.ABC
A.

1;1 .H
B.

1; 0 .H
C.

0;0 .H
D.

0;1 .H
Bài 9: Trong hệ trục Oxy , cho ba vectơ
 
1; 2 , 4;3 , 2;3 .ab c

Tính

.ab c

A.
18. B. 28. C. 20. D. 0.
Bài 10: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với

1;2, 2;0, 3;4.ABC
Tìm tọa độ trực tâm
H
của
tam giác
.ABC
A.

4;1 .H B.
910
;.
77
H



C.
4
;2 .
3
H



D.

2;3 .H
Bài 11: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ba điểm

1; 2 , 1;1 , 5; 1 .AB C Tính
cos , .AB AC


A.
1
.
2
B.
3
.
2
C.
2
.
5
D.
5
.
5
Bài 12: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai vectơ

3; 4 , 6; .aby
Tìm
y
để a
và
b
cùng phương.
A.
9. B. 8. C.
7.
D.
4.
Bài 13: Trong hệ trục tọa độ
Oxy
, cho hai vectơ
1; 2 , 3; .aby
Tìm
y
để a
và
b
vuông góc.
A.
6. B. 3. C.
6.
D.
3
.
2
Bài 14: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai vectơ
2; 1 , 4; 3 .ab
Tính

cos ,ab
.
A.
5
.
5
B.
25
.
5
C.
3
.
2
D.
1
.
2
Bài 15: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai vectơ
3; 4 , 4; 3 .ab
Kết luận nào sau đây sai?
A.
.0.ab
B.
.ab
C. .0.ab
D. .0.ab
Bài 16: Trong hệ trục tọa độ
Oxy
, cho tam giác
A
BC
với

1; 2 , 1; 1 , 5; 1AB C
. Tìm tọa độ chân đường cao
kẻ từ đỉnh
A
của tam giác
.
A
BC
A.
31
;.
22
K



B.
11
;.
22
K



C.
31
;.
22
K



D.
33
;.
22
K




Bài 17: Trong hệ trục tọa độ
Oxy
, cho tam giác
A
BC
với

1; 2 , 1; 1 , 5; 1AB C
. Tìm tọa độ tâm
I
của
đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
A
BC
A.

2;5 .I
B.

2;5 .I
C.
33
;.
22
I



D.
33
;.
22
K




Bài 18: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ba điểm

1;2, 3;0, 5;4.ABC
Tính
cos , .AB AC


A.
1
.
2
B.
3
.
2
C.
2
.
2
D. 1.
GV:PhạmPhúQuốc ĐT:01667.555.777‐01689.666.777
35
Bài 19: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác
A
BC
với

1; 2 , 1; 1 , 5; 1 .AB C Tìm tọa độ trực tâm
H
của
tam giác
.ABC
A.

2;5 .H B.

2;5 .H C.

2; 5 .H  D.

2; 5 .H
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN GIÁ TRỊ
LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC VÀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC.
Ví dụ 1: Cho góc
x
, với
1
cos
3
x
. Tính giá trị của biểu thức
22
3sin cosPxx

A.
19
.
9
B.
29
.
9
C .
25
.
9
D.
25
.
9
Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
Nhập vào máy tính biểu thức:
22
3sin cos
x
x
(bằng cách nhấn
3jQ))d+kQ))d ).
Nhấn phím r, sau đó nhập
X
bằng qk1P3)=. Màn hình hiện
Như thế ta chọn đáp án D.
Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức:
20 20 20 20 20
cos 15 cos 25 cos 45 cos 65 cos 75 .T 
A.
3.T
B.
3
.
4
T
C.
5
.
2
T
D.
4.T
Hướng dẫn
Cách giải có hỗ trợ bằng máy tính
Trước tiên ta chuyển về mode độ: qw3
Nhấn liên tiếp các phím: k15)d+k25)d+k45)d+k65)
d+k75)d= . Màn hình hiện
Như thế ta chọn đáp án C.
Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức
66 22
sin cos 2sin .cos 1.Pxx xx

A.
22
2sin cos .Pxx
B.
22
sin cos .Pxx
C.
22
1
sin cos .
2
Pxx
D.
22
1sin cos .Pxx
Hướng dẫn
Cách giải có hỗ trợ bằng máy tính
Trước tiên ta chuyển về mode độ: qw3
Để tìm kết quả thu gọn của
P
trong bài toán này ta làm như sau.
Bước 1: Nhập biểu thức
66 22
sin cos 2sin .cos 1 ( )
x
xxxfx vào máy. Trong đó
()
f
x
là biểu thức trong các
đáp án.
Bước 2: Nhấn
r, máy hỏi nhập
?X
, ta nhập
X
tùy ý. Nếu
X
tùy ý mà biểu thức ở bước 1 có kết quả luôn
bằng 0 thì biểu thức
()
f
x
đang kiểm tra chính là biểu thức thu gọn của
.
P
Trong bài toán này , để kiểm tra đáp án A đúng hay sai, ta làm như sau:
GV:PhạmPhúQuốc ĐT:01667.555.777‐01689.666.777
36
Bước 1: Nhập biểu thức

66 22 22
sin cos 2sin .cos 1 2sin cos
x
xxx xx vào máy.
Bước 2: Nhấn
r, máy hỏi nhập
?X
, ta nhập
30X
. Màn hình xuất hiện.
Do đó đáp án A không đúng.
Tiếp tục kiểm tra với đáp án B.
Bước 3: Nhấn
! quay lại biểu thức vừa nhập ở bước 1, ta thay biểu thức
22
2sin cos
x
x
trong đáp án A bởi
biểu thức
22
sin cos
x
x
trong đáp án B. Rồi nhấn
?X
, ta nhập
30X
. Màn hình xuất hiện
Tiếp tục nhấn dấu bằng, nhập
15X
. Màn hình xuất hiện
Kết quả này cũng xấp xỉ bằng 0. Do đó, đáp án B là đáp án đúng.
Lưu ý: Ở màn hình
Nếu ta nhấn
nút x Màn hình xuất hiện
Nên kết quả này xấp xỉ bằng 0.
Ví dụ 4: Một tam giá có độ bài 3 cạnh là
7, 8, 5abc
. Tính diện tích tam giác đó.
A.
11.
B.
10 3.
C.
10 2.
D.
20 3.
Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
Trước tiên lưu độ dài các cạnh cho các biến A,B,C. Bằng cách nhấn liên tiếp như sau
7qJz8qJx5qJc
Tính nửa chu vi:
10
2
abc
p


. Bằng cách bấm aQz+Qx+QcR2=
Lưu nửa chu vi cho biến D (
qJj).
Nhấn C để xóa màn hình. Sau đó nhấn liên tiếp
sQj(QjpQz)(QjpQx)(QjpQc)=
Màn hình hiện
Như thế ta chọn đáp án B.
GV:PhạmPhúQuốc ĐT:01667.555.777‐01689.666.777
37
Lưu ý: Diện tích tam giác trong bài toán này tính theo công thức Hê-rông:

Sppapbpc
.
Ví dụ 5: Cho tam giác
A
BC
có
7, 5, 8.BC AC AB
Tính số đo góc
A
của tam giác
.
A
BC

A.
0
30 .A
B.
0
45 .A C.
0
60 .A D.
0
90 .A
Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
Trước tiên ta lưu độ dài các cạnh cho các biến A,B,C. Bằng cách nhấn liên tiếp các phím
7qJz5qJx8qJcC
Ta có:
222
1
cos .
2. 2
AB AC BC
A
A
BAC


Suy ra
0
60A . Như thế ta chọn đáp án C.
Để tính
cos
A
, ta nhấn liên tiếp các phím.
aQxd+QcdpQzdR2QxQc=
Màn hình xuất hiện
Để tính góc
,
A
ta nhấn qkM)=. Màn hình hiện.
Ví dụ 6: Cho tam giác
A
BC
có
2, 3, 5AB BC CA
. Tính
..CACB


A.
13.
B.
15.
C.
17.
D.
14.
Hướng dẫn
Cách giải có hỗ trợ bằng máy tính
Trước tiên ta lưu độ dài các cạnh cho các biến A,B,C, bằng cách nhấn như sau:
3qJz5qJx2qJcC
Ta có:
222
cos 1
2.
CB CA AB
C
CB CA


.
Để tính
cosC ta nhấn liên tiếp các phím sau:
aQzd+QxdpQcdR2QzQx=
Màn hình hiện
Ta có:
. . .cos 3.5.1 15.CACB CACB C

Do đó, ta chọn đáp án B.
Ví dụ 7: Một tam giác có độ dài ba cạnh là 13, 14, 15. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó.
A.
2.r
B.
22.r
C.
23.r
D.
4.r
Hướng dẫn
Cách giải có hỗ trợ của máy tính
Trước tiên ta lưu độ dài các cạnh cho các biến A, B, C, bằng cách nhấn như sau
13qJz14qJx15qJcC
Tính nửa chủ vi:
21.
2
abc
p


(bằng cách nhấn: aQz+Qx+QcR2= ).
GV:PhạmPhúQuốc ĐT:01667.555.777‐01689.666.777
38
Lưu nửa chu chu vi cho biến D (qJj ).
Nhấn
C để xóa màn hình. Sau đó nhấn liên tiếp sQj(QjpQz)(Qj
pQx)(QjpQc)=
Màn hình xuất hiện
Lưu diện tích tam giác
ABC cho biến
E
( qJk).
Tính
4
S
r
p

. Bằng cách nhấn: CaQkRQj= .Màn hình hiện
Như thế , ta chọn đáp án D.
Ví dụ 8: Một tam giác có độ dài ba cạnh là 6,8,10. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
A.
5.
B.
42.
C.
52.
D.
6.
Hướng dẫn
Cách giải có hỗ trợ của máy tính
Trước tiên ta lưu độ dài các cạnh cho các biến A, B, C bằng cách nhấn như sau
6qJz8qJx10qJcC
Tính nửa chu vi:
.
2
abc
p

(bằng cách bấm
aQz+Qx+QcR2=).
Lưu nửa chu chu vi cho biến D (qJj ).
Nhấn C để xóa màn hình. Sau đó nhấn liên tiếp
sQj(QjpQz)(QjpQx)(QjpQc)=
Màn hình xuất hiện
Lưu diện tích tam giác
A
BC
cho biến
E
( qJk).
Tính
5
4
abc
R
S

. Bằng cách nhấn CaQzQxQcR4Qk= .Màn hình hiện
Như thế ta chọn đáp án A.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Đẳng thức nào sau đây sai?
A.
00
sin 45 sin 45 2.
B.
00
sin30 cos60 1.
C.
00
sin 60 cos150 .
D.
00
sin120 cos30 .
Bài 2: Tính giá trị biểu thức:
20 20 20 20 20 20
sin 10 sin 20 sin 30 ... sin 70 sin 80 sin 90 .T 
A.
4.T
B.
5.T
C.
6.T
D.
7.T
Bài 3: Rút gọn biểu thức

22 2
1sin cot 1cot .A


A.
sin .A
B.
2
sin .A
C.
cos .A
D.
1
.
sin
A
GV:PhạmPhúQuốc ĐT:01667.555.777‐01689.666.777
39
Bài 4: Tính giá trị biểu thức
20 2 0 2 0
2cos 30 sin 135 3 3tan 120 .T 
A.
5.T 
B.
3.T 
C.
2.T 
D.
4
.
3
T
Bài 5: Trong hệ trục tọa độ
Oxy
, cho tam giác
A
BC
, với

1; 1 , 3; 3 , 6; 0AB C . Tính diện tích tam giác
.
A
BC
A.
12.
B.
6.
C.
62.
D.
9.
Bài 6: Một tam giác có độ dài 3 cạnh là 5, 12, 13. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
A.
6.
B.
8.
C.
13
.
2
D.
11
.
2
Bài 7: Một tam giác có độ dài 3 cạnh là 6, 8, 10. Tính diện tích tam giác đó.
A.
24.
B.
20 2.
C.
48.
D.
30.
Bài 8: Một tam giác có độ dài 3 cạnh là 3, 4, 5. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó.
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
2.
Bài 9: Một tam giác có độ dài 3 cạnh là 5, 12, 13. Tính bán kính đường tròn nọi tiếp tam giác đó.
A.
2.
B.
22.
C. 23. D.
3.
Bài 10: Một tam giác có độ dài 3 cạnh là 13, 14, 15. Tính diện tích tam giác đó.
A.
84.
B. 84. C.
42.
D. 168.
Bài 11: Một tam giác có độ dài 3 cạnh là 52, 56, 60. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
A.
65
.
8
B.
40.
C.
32,5.
D.
65
.
4
Bài 12: Cho tam giác
A
BC
có
1, 3, 2AB BC CA
. Tính số đo góc
B
của tam giác
.
A
BC
A.
0
0.B
B.
0
45 .B
C.
0
60 .B
D.
0
90 .B
Bài 13: Cho tam giác
A
BC
có
1, 3, 2AB BC CA
. Tính
..
A
BAC
 

A.
1
.
2
B.
1.
C.
1
.
8
D.
2.
Bài 14: Trong hệ trục tọa độ
Oxy
, cho tam giác
A
BC
, với

2; 3 , 3;2 , 2;5ABC. Tính diện tích tam giác
.
A
BC
A.
11.S
B.
12.S
C.
13.S
D.
14.S
Bài 15: Cho tam giác ABC có
6, 2, 3 1BC AC AB
. Tính số đo góc
A
.
A.
0
30 .
B.
0
45 .
C.
0
60 .
D.
0
90 .
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN PHƯƠNG PHÁP
TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng
1
:210dx y và
2
: 3 11 0.dx y Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
1
d và
2
.d
A.

5; 2 .A
B.

5; 2 .A
C.

5; 2 .A
D.

5; 2 .A 
Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình:
GV:PhạmPhúQuốc ĐT:01667.555.777‐01689.666.777
40
210 2 1 5
3110 311 2
xy xy x
xy xy y






Vậy tọa độ giao điểm là

5; 2A . Như thế ta chọn đáp án A.
Lưu ý: Để tìm nghiệm của hệ
21
311
xy
xy


. Ta nhấn liên tiếp các phím
w511=p2=1=1=3=11===
Ví dụ 2: Cho điểm

5; 2A và đường thẳng
:3 2 6 0dx y
. Tìm tọa độ
H
là hình chiếu vuông góc của
A
lên .d 
A.

2;0 .H
B.

2; 2 .H
C.

2;0 .H
D.

2; 2 .H
Hướng dẫn
Công thức: Cho

00
:0,;dax by c Mx y . Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
M
lên .d Khi đó tọa độ điểm
H
được xác định bởi công thức:
0
0
H
H
x
xak
y
ybk


. Trong đó
00
22
()
.
ax by c
k
ab

Cách giải có hỗ trợ bằng máy tính
Ta có:

22
3.5 2.2 6
1
32
k


. Khi đó:
53 2
22 0
H
H
xk
yk


.
Vậy tọa độ điểm

2;0H . Như thế ta chọn đáp án A.
Lưu ý: Các thao tác trên máy tính đối với bài toán này như sau.
Tính
,k ta nhập vào máy tiểu thức:
22
326
32
XY
.
Sau đó nhấn
r nhập
5; 2XY
. Rồi nhấn dấu bằng, màn hình hiện
Tức là
1.k  Nhấn qJz (lưu vào biến A). Màn hình hiện
Nhấn
C để xóa màn hình. Tính
H
x
, ta nhấn 5+3Qz= . Màn hình hiện
Nhấn
C để xóa màn hình. Tính
H
y
, ta nhấn 2+2Qz=. Màn hình hiện
GV:PhạmPhúQuốc ĐT:01667.555.777‐01689.666.777
41
Ví dụ 3: Cho điểm

1; 2A và đường thẳng : 2 1 0dx y . Tìm tọa độ
'
A
đối xứng với điểm
A
qua
.d

A.
36
';.
55
A




B.
36
';.
55
A



C.
36
'; .
55
A



D.
36
';.
55
A



Hướng dẫn
Công thức: Cho

00
:0,;dax by c Mx y . Gọi
'
M
là điểm đối xứng của
M
qua
.d
Khi đó tọa độ điểm
'
M
được xác định bởi công thức:
0
0
2
2
H
H
x
xak
y
ybk


. Trong đó
00
22
()
.
ax by c
k
ab

Cách giải có hỗ trợ bằng máy tính
Ta có:

22
1.1 2.2 1
4
12 5
k


. Khi đó:
'
'
3
12.1.
5
6
22.2.
5
A
A
xk
yk


Vậy tọa độ điểm
36
';.
55
A




Như thế ta chọn đáp án A.
Lưu ý: Các thao tác trên máy tính đối với bài toán này như sau.
Tính ,k ta nhập vào máy tiểu thức:

22
21
12
XY
.
Sau đó nhấn
r nhập 1; 2XY . Rồi nhấn dấu bằng, màn hình hiện
Tức là
4
.
5
k 
Nhấn qJz (lưu vào biến A). Màn hình hiện
Nhấn
C để xóa màn hình. Tính
H
x
, ta nhấn 1+2O1OQz= . Màn hình hiện
Nhấn
C để xóa màn hình. Tính
H
y
, ta nhấn 2+2O2OQz= . Màn hình hiện
Ví dụ 4: Cho hai đường thẳng
1
:210dx y và
2
: 3 11 0.dx y Tính góc giữa hai đường thẳng
1
d và
2
.d
A.
0
60 .
B.
0
45 .
C.
0
90 .
D.
0
30 .
GV:PhạmPhúQuốc ĐT:01667.555.777‐01689.666.777
42
Hướng dẫn
Công thức: Cho hai đường thẳng
1
d và
2
.d Đường thẳng
1
d có vectơ pháp tuyến
1
n

, đường thẳng
2
d có vectơ
pháp tuyến
2
n

. Khi đó, góc giữa
1
d và
2
d được xác định bởi công thức:


12
12 12
12
.
cos , cos , .
.
nn
dd nn
nn


 
 
Cách giải bằng máy tính
Ta có:

12
1; 2 , 1; 3nn
 
.Nên


12 12
cos , cos , 0,7071067812.dd nn
 
Các thao tác trên máy tính như sau
w8121=p2= (nhập vectơ
1
n

)
q51221=3= (nhập vectơ
2
n

)
C (Xóa màn hình)
Nhấn
qcq53q57q54)P(qcq53)Oqcq54
))= .Màn hình hiện
Nhấn
w1qkM)= .Màn hình hiện
Vậy

0
12
,45.dd Như thế ta chọn đáp án B.
Ví dụ 5: Cho đường thẳng
:210dx y
và hai điểm

1; 2 , 0; 1AB. Tìm
M
trên đường thẳng d sao cho
2
M
AMB
 
nhỏ nhất.
A.
44
;.
55
M




B.
34
;.
55
M




C.
34
;.
55
M



D.
33
;.
55
M




Hướng dẫn
Cách giải có hỗ trợ bằng máy tính
Vì
M
d nên

12;
M
tt
. Ta có

2; 2 , 2 1; 1MA t t BM t t
 
. Suy ra

222;
M
AMB t t
 
.
Do đó ta được:
2
2
444
25845 .
555
MA MB t t t




 
Dấu bằng xảy ra khi
4
5
t 
. Khi đó tọa độ điểm
34
;
55
M




. Như thế ta chọn đáp án B.
GV:PhạmPhúQuốc ĐT:01667.555.777‐01689.666.777
43
Lưu ý: Để phân tích
2
2
44
5845 .
55
tt t




Ta thực hiện trên máy tính như sau. Ta nhấn liên tiếp các phím
w535=8=4====
Màn hình hiện
Nhấn dấu bằng, màn hình hiện
Ví dụ 6: Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm

1; 2 , 1; 2 , 5; 2 .MNP

A.
22
610.xy x
B.
22
610.xy x
C.
22
620.xy x
D.
22
640.xy x
Hướng dẫn
Cách giải có hỗ trợ bằng máy tính
Phương trình đường tròn
()C
có dạng:
22 22
2-2 0( 0)x y ax by c a b c
Vì đường tròn

C
đi qua ba điểm , ,
M
NP nên ta có hệ:
 
2
2
22
22
122.12.2 0
24 5 3
122.12.2 0 2 4 5 0
10 4 29 1
522.52.2 0
ab c
abc a
abc abc b
abc c
abc










Vậy đường tròn cần lập là
22
610.xy x
Vậy ta chọn đáp án A.
Lưu ý: Để giải hệ trên, ta nhấn liên tiếp các phím
w52p2=4=1=p5=p2=p4=1=p5=p10
=p4=1=p29====
Màn hình hiện
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Cho hai đường thẳng
1
:2 1 0dxy và
2
:3100.dx y Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
1
d và
2
.d
A.

1; 3 .A  B.

0;1 .A C.

1; 0 .A D.

2;1 .A
Bài 2: Cho điểm

2;5M và đường thẳng
:220dx y
. Tìm tọa độ
H
là hình chiếu vuông góc của
M
lên
.d 
A.

1;1 .H
B.

0;1 .H
C.

1; 0 .H
D.

2;1 .H
Bài 3: Cho đường thẳng :2150dx y.Tìm điểm
M
trên đường thẳng d sao cho
22
M
M
x
y
nhỏ nhất.
GV:PhạmPhúQuốc ĐT:01667.555.777‐01689.666.777
44
A.
3; 6 .M 
B.

3; 6 .M
C.

3; 6 .M
D.
3; 6 .M
Bài 4: Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm

1; 2, 5;2, 1; 3.MNP
A.
22
6210.xy xy
B.
22
11 5 16 0.xy xy
C.
22
6410.xy xy
D.
22
610.xy xy
Bài 5: Cho tam giác ABC với

2;0 , 4; 2 , 1; 4ABC và đường thẳng :230dx y . Tìm điểm
M
trên d
sao cho
M
AMBMC
  
nhỏ nhất.
A.
11 2
;.
55
M



B.
23
;.
55
M



C.
78
;.
55
M



D.

1; 2 .M
Bài 6: Tính góc hợp bởi hai đường thẳng 2x 3 0y và 3 1 0.xy
A.
0
45 .
B.
0
135 .
C.
0
30 .
D.
0
60 .
Bài 7: Cho điểm

2;1A và đường thẳng :3 2 0dxy . Tìm tọa độ
'A
đối xứng với điểm
A
qua .d 
A.

'1;0.A
B.

'1;0.A
C.
'1;1.A
D.
'1;1.A 
Bài 8: Tính góc hợp bởi đường thẳng
330xy
với trục tung.
A.
0
45 .
B.
0
120 . C.
0
30 .
D.
0
60 .
Bài 9: Cho điểm

3; 2A và đường thẳng : 2 4 0dx y . Tìm tọa độ
'A
đối xứng với điểm
A
qua .d 
A.
92
'; .
55
A



B.
92
';.
55
A



C.
92
';.
55
A




D.
92
';.
55
A



Bài 10: Cho đường thẳng : 2 3 0dx yvà hai điểm

1; 0 , 3; 4AB . Tìm
M
trên đường thẳng d sao cho
3
M
AMB
 
nhỏ nhất.
A.
44
;.
55
M




B.
19 2
;.
55
M




C.
19 2
;.
55
M



D.
33
;.
55
M




ĐÁP ÁN CÁC PHẦN
I) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG CÁC BÀI TOÁN TẬP HỢP
1B 2A 3B 4C 5B 6A 7C 8C 9B 10B
II) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN HÀM SỐ
1D 2B 3B 4B 5D 6B 7B 8A 9B 10D
11C 12D 13A 14B 15A 16A 17A 18D 19D 20B
21B 22A 23C 24C 25B
III) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN GIẢI PHƯƠNG
TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1A 2D 3D 4D 5A 6C 7D 8A 9B 10D
11D 12A 13B 14A 15A 16A 17B 18B 19A 20B
21A 22B 23A 24C 25C
IV) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN GIẢI BẤT
PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤTPHƯƠNG TRÌNH
1A 2D 3B 4B 5B 6D 7D 8A 9A 10C
GV:PhạmPhúQuốc ĐT:01667.555.777‐01689.666.777
45
11B 12B 13D 14C 15D
V) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN THỐNG KÊ
1C 2B 3D 4B 5B 6B 7C
VI) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN GÓC, CUNG,
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC.
1C 2C 3C 4D 5A 6C 7B 8A 9B 10D
VII.1) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN TRONG HỆ
TRỤC TỌA ĐỘ Oxy.
1B 2C 3B 4C 5B 6D 7B 8C 9A 10B
11D 12B 13D 14A 15C 16B 17C 18C 19A
VII.2) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN GIÁ TRỊ
LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC VÀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
1D 2B 3B 4A 5B 6C 7A 8A 9A 10A
11C 12D 13B 14D 15C
VII.3) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN PHƯƠNG PHÁP
TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
1A 2B 3B 4B 5A 6A 7A 8C 9A 10C
| 1/45

Tài liệu khác của Toán 10

Preview text:

GV: Phạm Phú Quốc
ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS
TRONG CÁC BÀI TOÁN TẬP HỢP
Ví dụ 1: Liệt kê các phần tử tập hợp sau A  x  2
x x   2 2 3 1 x  3   0  1
A. A {0}. B. A  1
 ; . C. A   3;1; 3. D. A    1 .  3 Hướng dẫn
Để tìm nghiệm phương trình 2
2x  3x 1  0 ta thực hiện các thao tác trên máy tính như sau. Đối với máy CASIO
570VN PLUS, ta ấn liên tiếp các phím sau w532=p3=1==. Màn hình hiện: Nhấn = màn hình hiện:
Còn đối với việc tìm phương trình 2
x  3  0 , ta thực hiện tương tự như phương trình
Ví dụ 2: Liệt kê các phần tử tập hợp sau A   3 2
x   2x 11x 17x  6   0  1  A. A  . B. A  2;  3 . C. A    2 . D. A  2;3; .  2 Hướng dẫn
Cách giải có hỗ trợ của máy tính Ta có:  1 x     2  3 2
2x 11x 17x  6  0  x  3   x  2  
Vậy tập hợp A  2; 
3 , như thế ta chọn đáp án B.
Lưu ý: Để tìm nghiệm của phương trình 3 2
2x 11x 17x  6  0 ta thực hiện thao tác trên máy tính như sau:
w542=p11=17=p6==. Màn hình xuất hiện:
Nhấn = màn hình xuất hiện:
Nhấn = màn hình xuất hiện: 3 2  2n 11n
Ví dụ 3: Liệt kê các phần tử tập hợp sau A  x
n  , n  3  17n  6   9   9   9  A. A  0; 1
 ; . B. A  0;  1
 ; . C. A  0; 1
 ;1; . D. A  0;  1 .  11  11  11 Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính 1 GV: Phạm Phú Quốc
ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 3 2 2x 11x
Nhập vào máy tính biểu thức
nhấn CALC rồi nhập X  0; X  1; X  2; X  3 ta nhận được các giá trị 17x  6 9   9   tương ứng là 0; ; 1  ; 1
 . Vậy A  0; 1  ;
 . Như thế ta chọn đáp án A. 11  11 
Lưu ý: Các thao tác trực tiếp trên máy tính cầm tay CASIO 570VN PLUS như sau:
a2Q)^3$p11Q)dR17Q)p6r0=. Màn hình hiện:
Nhấn r1=. Màn hình hiện:
Nhấn r2=. Màn hình hiện:
Nhấn r3=. Màn hình hiện:  n n   1 
Ví dụ 4: Cho tập hợp A  x
n  ,1  n  20 . Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp . A 2   A. 1540. B. 1504. C. 1450. D. 1054. Hướng dẫn
Nhập vào máy tính như màn hình Nhấn = màn hình hiện:
Như thế ta chọn đáp án A.
Các thao tác trên máy tính như sau: qiaQ)(Q)+1)R2$$1E20=. 2  2x x 1 
Ví dụ 5: Liệt kê các phần tử của tập hợp A  x    x 1   A. A   3  ; 2;  0;  1 . B. A   3  ;2;0; 
1 . C. A  3; 2;  0; 
1 . D. A  3;2;0;  1 . Hướng dẫn
Cách giải có hỗ trợ bằng máy tính: Ta có: 2 2x x 1 2  2x 1 x 1 x 1 2 2x x 1 2
Do đó, với x  , x  1  thì  khi và chỉ khi  hay: x 1 x 1 x 1  1 x  0 x 1 1     x  2     x 1  2 x 1   x 1  2  x  3 
Vậy A  3;2;0; 
1 . Như thế ta chọn đáp án A. 2 GV: Phạm Phú Quốc
ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 2 2x x 1 2
Lưu ý: Để phân tích  2x 1 x 1 x 1 ta làm như sau:
Cách 1: Chia bằng tay đa thức 2
2x x 1 cho đa thức x 1 ta được thương là 2x 1 và phần dư là 2 . Do đó, ta có phân tích như trên.
Cách 2: Ta chia bằng máy tính cầm tay. f (x) r(x)
Cơ sở của lý thuyết: Giả sử  q(x) 
. Khi đó, ta có phân tích g(x) g(x) f (x) r(x)  f (x)     f (x) q(x)  
q(x) g(x)  r(x)   hay
q(x) g(x)  r(x)  0   . g(x) g(x)  g(x)   g(x)  2 2x x 1 2 Từ đó cách phân tích  2x 1 như sau: x 1 x 1 2 2x x 1
Bước 1: Nhập biểu thức
vào máy. Nhấn dấu = để máy lưu tạm biểu thức vừa nhập. Sau đó gán x 1
X  1000 (nhấn r nhập X  1000 ) mà hình máy tính sẽ xuất hiện:
Tức là giá trị của biểu thức tại X  1000 là 1999.001989  2000  2x .
Bước 2: Ta nhấn phím chuyển ! quay lại biểu thức ban đầu nhập rồi trừ đi 2X (màn hình xuất hiện 2
2x x 1 2x). Rồi nhấn phím = màn hình máy tính xuất hiện: x 1
Kết quả 0.998001998  1
Bước 3: Ta nhấn phím chuyển ! quay lại biểu thức nhập ở bước 2 rồi trừ cho 1  (màn hình xuất hiện 2
2x x 1 2x 1), sau đó ta nhân cả biểu thức vừa nhập cho (x 1) . Khi đó màn hình xuất hiện như sau: x 1 2
 2x x 1  
 2x 1x   1  x 1 
Bước 4: Ta nhấn phím rnhập X  1000 , màn hình cho kết quả:
Kết quả: 1.999999992  2
Bước 5: Ta nhấn phím chuyển ! quay lại biểu thức nhập ở bước 4 rồi trừ đi 2. Màn hình xuất hiện: 2
 2x x 1  
 2x 1x   1  2  x 1 
Tiếp theo nhấn = màn hình máy tính xuất hiện kết quả: 3 GV: Phạm Phú Quốc
ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 Giá trị 9 8.01 10    0 .
Bước 6: Bước thử lại, ta nhấn rgán X bởi một số giá trị tùy ý. Ta thấy kết quả đều bằng 0 . Tức là phép toán
chia của ta chính xác tuyệt đối.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp sau A  x x  x   2 2
3 x  5x  6   0 .
A. A  2;2; 
3 . B. A  2;2;  3 . C. A  1;2;  3 .
D. A  2;  3 .
Bài 2: Liệt kê các phần tử của tập hợp sau A  x  x   2 3
1 2x  5x  2   0 . 1  1 1  1 A. A   
2 . B. A   ;2. C. A   ;2; . D. A  2; . 2  2 3  3
Bài 3: Liệt kê các phần tử của tập hợp sau A  x  x  x   2 2 1
3 3x 10x  3   0 . 1 1  1 1 A. A   
2 . B. A   ; ;3. C. A   ;2; . D. A    3 . 2 3  2 3 3  n  5n
Bài 4: Liệt kê các phần tử của tập hợp sau A  x
n  , n  4.  n  6   1  4 4 22  1  4  4  22  1  4 4  22  1 4 4  22 A. A  0; ; ; ; . B. A  0; ; ; ; . C. A  0; ; ; ; . D. A  0; ; ; ; .  4 3 7 5   4 3 7 5   4 3 7 5   4 3 7 5 
Bài 5: Cho tập hợp A   2
x  2n 1 n  ,1  n  1 
5 . Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp . A A. 2459. B. 2495. C. 2549. D. 4295.  3x  2 
Bài 6: Liệt kê các phần tử của tập hợp sau A  x  .  x 1  A. A   2;   0 . B. A   3  ;2;0;  1 . C. A   3;  2  ;0;  1 .
D. A  2;0;  1 .
Bài 7: Số phần tử của tập hợp A   2
k 1 k  , k   2 là: A. Một phần tử. B. Hai phần tử. C. Ba phần tử. D. Năm phần tử. 2 2x x 1 
Bài 8: Liệt kê các phần tử của tập hợp B    x  .  x 1  A. B   8;  7  ; 1  ;  2 .
B. B  8;7;1;  2 .
C. B  8;7;1; 
2 . D. B  8;7;0;  2 .
Bài 9: Liệt kê các phần tử của tập hợp A   3 2
x   2x x  6x  3   0 . 1  1  1  1 
A. A   ; 3; 3. B. A   . C. A   ; 3.
D. A   ; 3. 2  2 2  2 
Bài 10: Trong các tập hợp sau đây, tập nào là tập rỗng? A. A   2
x   x  4x  2   0 . B. B   2
x   x x 1   0 . C. C   2
x   x  7x 12   0 . D. D   2
x   x  4x  2   0 . 4 GV: Phạm Phú Quốc
ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS
TRONG BÀI TOÁN HÀM SỐ
Ví dụ 1: Cho hàm số 3 2
f (x)  5x x  4  2x 1 . Kết quả nào sau đây sai? A. f ( 1  )  11. B. f (2)  45. C. f (0)  5  . D. f ( 2  )  53. Hướng dẫn Nhập biểu thức 3 2
5x x  4  2x 1 vào máy. Nhấn dấu = để máy lưu tạm biểu thức vừa nhập. Sau đó nhấn
phím r , rồi nhập các giá trị của biến số X ở các đáp án để chọn đáp án thỏa mãn bài toán.
Cụ thể với đáp án A, ta nhấn r rồi nhập X  1
 , rồi nhấn dấu =. Màn hình xuất hiện: Tức là f ( 1
 ) 11 . Như thế đáp án A đúng.
Tiếp theo đối với đáp án B, ta nhấn r, nhập X  2 , nhấn dấu = . Màn hình xuất hiện.
Tức là f (2)  45 . Như thế đáp án B cũng đúng.
Tiếp tục với đáp án C, ta nhấn r, nhập X  0 , rồi nhấn dấu = . Màn hình xuất hiện.
Tức là f (0)  5 . Như thế đáp án C là đáp án sai. Do đó chọn đáp án C.
Lưu ý: Để nhập biểu thức 3 2
5x x  4  2x 1 vào máy, ta nhấn liên tiếp các phím sau: qc5Q)^3$+Q)p4$+qc2Q)dp1.
Ví dụ 2: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số f (x)  2 x 1  3 x  2? . Kết quả nào sau đây sai? A. 1;  1 . B. 2;6. C. 2;10. D. 0;3. Hướng dẫn
Nhập biểu thức 2 x 1  3 x  2 Y vào máy, rồi nhấn dấu = để máy lưu tạm biểu thức vừa nhập. Sau đó, nhấn
r . Máy hỏi nhập X ? , ta nhập X là hoành độ các điểm , rồi nhấn dấu =. Máy hỏi nhập Y ? , ta
nhập Y là tung độ các điểm, rồi nhấn dấu =. Nếu tọa độ điểm nào cho kết quả bằng 0 thì điểm đó thuộc đồ thị hàm số.
Cụ thể đối với đáp án A . Ta nhấn r, máy hỏi nhập X ? , ta nhập X 1 , rồi nhấn dấu =. Máy hỏi nhập
Y ? , ta nhập Y  1
 , rồi nhấn dấu =. Màn hình xuất hiện.
Do đó đáp án A không đúng.
Tiếp tục đối với đáp án B. Ta nhấn r, máy hỏi nhập X ? , ta nhập X  2 , rồi nhấn dấu =. Máy hỏi
nhập Y ? , ta nhập Y  6 , rồi nhấn dấu =. Màn hình xuất hiện. 5 GV: Phạm Phú Quốc
ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777
Do đó đáp án B đúng. Như thế ta chọn đáp án B.
Ví dụ 3: Cho hàm số 2
f (x)  2x x 1 . Tìm x để f (x)  7. 3  3 3 3 A. 2;  . B. 2;  . C. 2; . D. 2;  . 2 2 2 2 Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính Ta có: 2 2
f (x)  7  2x x 1  7  2x x 1 7  0 . Nhập biểu thức 2
2x x 1 7 vào máy, rồi nhấn dấu = để máy lưu tạm biểu thức vừa nhập. Sau đó nhấn r.
Máy hỏi nhập X ? , ta nhập X là các giá trị của đáp án, rồi nhấn dấu = . Nếu đáp án nào mà tại các giá trị, biểu
thức đã nhập đều bằng 0 thì đó là đáp án đúng.
Cụ thể, đối với đáp án A. Ta nhấn r, máy hỏi nhập X ? , ta nhập X  2
 , rồi nhấn dấu =. Màn hình xuất hiện 3
Tiếp tục nhấn r, máy hỏi nhập X ? , ta nhập X   , rồi nhấn dấu =. Màn hình xuất hiện 2
Do đó , đáp án A không đúng. 3
Với đáp án B, ta nhấn r, máy hỏi nhập X ? , ta nhập X  , rồi nhấn dấu =. Màn hình xuất hiện 2
Vậy đáp án B là đáp án đúng. Như thế ta chọn đáp án B. 2x 1
Ví dụ 4: Tìm tập xác định của hàm số f (x)  . 3 2
2x  5x  4x 10 5   5   5   5 
A. D   \  . B. D   \ 1  ; .
C. D   \  . D. D   \ 1  ;2; . 2  2  2  2  Hướng dẫn
Cách giải có hỗ trợ của máy tính 5 Hàm số xác định khi: 3 2
2x  5x  4x 10  0  x  . 2 5
Vậy tập xác định của hàm số là D   \   . Do đó ta chọn đáp án A. 2
Lưu ý: Để giải phương trình 3 2
2x  5x  4x 10  0 . Ta nhấn liên tiếp các phím:
w542=p5=4=p10== . Màn hình hiện 6 GV: Phạm Phú Quốc
ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777
Nhấn tiếp dấu bằng, màn hình hiện 5
Tức là phương trình chỉ có một nghiệm thực x  . 2
Ví dụ 5: Đường thẳng đi qua hai điểm A1;2 và B 2;  1 có phương trình là:
A. y  x  3.
B. y x  3.
C. y  x  3.
D. y x  3. Hướng dẫn
Cách giải có hỗ trợ máy tính.
Phương trình đường thẳng có dạng: y ax b .
Vì đường thẳng đi qua hai điểm , A B nên ta có: a b  2 a  1     2a  b  1 b  3
Vậy đường thẳng cần tìm là y  x  3 . Như thế ta chon đáp án C.
Lưu ý: Để giải hệ phương trình: a b  2  2a  b  1
Ta nhấn liên tiếp các phím. w511=1=2=2=1=1===.
Ví dụ 6: Cho hàm số 2
y  5x  2x  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. 14 1 A. 3. B. . C. 10. D.  . 5 5 Hướng dẫn
Giải nhanh bằng trắc nghiệm bằng tay: 2  1  14 14 1 14
Ta có: y  5 x     
dấu bằng xảy ra khi x   . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là . Như thế ta  5  5 5 5 5 chọn đáp án B.
Giải toán bằng máy tính:
Ta nhấn liên tiếp các phím: w535=2=3=====. Màn hình hiện:
Ví dụ 7: Cho hàm số 2 y  2
x  2x  3 . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số. 5 1 A. 3. B. 2. C.  . D. . 2 2 Hướng dẫn
Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay: 7 GV: Phạm Phú Quốc
ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 2  1  5 5 1 5 Ta có: y  2  x      
dấu bằng xảy ra khi x  . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là  . Như thế ta  2  2 2 2 2 chọn đáp án C.
Cách giải bằng máy tính:
Ta nhấn liên tiếp các phím w53p2=2=p3=====. Màn hình xuất hiện:
Ví dụ 8: Xác định parabol 2
y ax bx c , biết parabol đó đi qua ba điểm A2;7, B  1;  4,C 1;10. A. 2
y  2x x  3. B. 2
y  x  2x 1. C. 2
y  2x  3x  5. D. 2
y x  2x  3. Hướng dẫn
Cách giải có sự hỗ trợ của máy tính:
Vì parabol đi qua ba điểm A2;7, B 1;4,C 1;10 nên ta có:
4a  2b c  7 a  2  
a b c  4  b   3 a b c 10     c  5   Vậy parabol cần tìm là 2
y  2x  3x  5 . Như thế ta chọn đáp án C.
4a  2b c  7 
Lưu ý: Để giải hệ phương trình: a b c  4 .
a b c 10 
Ta nhấn liên tiếp các phím: w524=p2=1=7=1=p1=1=4=1=1=1=10=
===. Màn hình lần lượt xuất hiện:
Ví dụ 9: Xác định parabol 2
y ax bx c , biết parabol đó đi qua A1;2 và có đỉnh I( 1  ;2). A. 2
y  2x x  3. B. 2
y  x  2x 1. C. 2
y  2x  3x  5. D. 2
y x  2x  3. Hướng dẫn
Cách giải có hỗ trợ của máy tính:
Vì parabol đi qua A1;2 và có đỉnh I  1;  2 nên ta có: y   1  2
a b c  2 
a b c  2  a  1  b    b     1     1
 2a b  0  b   2  2a 2a         y   a b c 2 c 1 1  2 a b c 2        Vậy parabol cần tìm là 2
y  x  2x 1 . Như thế ta chọn đáp án B. 8 GV: Phạm Phú Quốc
ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777
a b c  2  
Lưu ý: Để giải hệ phương trình 2a b  0 .
a b c  2 
Ta nhấn liên tiếp các phím: w521=1=1=p2=2=p1=0=0=1=p1=1=2= ===.
Ví dụ 10: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y  2x 1 và parabol 2
y x  2x  3 . A. 2; 5  , 2;
 3. B. 2;5,2; 3  . C.  2;  5,2; 3  . D.  2;  5,2;3. Hướng dẫn
Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay: x  2
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường là: 2 2
x  2x  3  2x 1  x  4  0   x  2 
Với x  2 thì y  5.
Với x  2 thì y  3  .
Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là 2;5,2;3 . Do đó chọn đáp án B.
Cách giải bằng máy tính:
Nhập vào máy tính biểu thức: y   x   y   2 2 1 :
x  2x  3 . Sau đó nhấn r . Máy hỏi nhập Y ? , ta nhập Y là
tung độ các điểm rồi nhấn dấu bằng. Máy hỏi nhập X ? ta nhập X là hoành độ các điểm, rồi nhấn dấu bằng. Nếu
cả hai biểu thức đều cho kết quả bằng 0 thì điểm đó chính là giao điểm.
Cụ thể với đáp án A. Nhấn r , nhập Y  5;
X  2 . Màn hình thứ nhất xuất hiện
Do đó đáp án A bị loại.
Tiếp tục với đáp án B. . Nhấn r , nhập Y  5; X  2 . Màn hình thứ nhất xuất hiện
Nhấn tiếp dấu bằng. Màn hình thứ hai xuất hiện
Tiếp tục nhất dấu bằng nhập Y  3; X  2 . Màn hình thứ nhất hiện
Nhấn tiếp dấu bằng. Màn hình thứ hai xuất hiện 9 GV: Phạm Phú Quốc
ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777
Do đó, đáp án B là đáp án đúng. Như thế ta chọn đáp án B.
Lưu ý: Để nhập biểu thức y   x   y   2 2 1 :
x  2x  3 , ta nhấn liên tiếp các phím Qnp(2Q)+1)QyQnp(Q)d+2Q)p3)
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Cho hàm số f (x)  5x , kết quả nào sau đây là sai?  1  A. f ( 1  )  5. B. f (2)  10. C. f ( 2)  10. D. f  1.     5   2 ,x ;  0  x 1 
Bài 2: Cho hàm số y   x 1, x 0; 
3 . Tính f 3, f 4 . Kết quả lần lượt là:  2
x 1, x 3;    2 A. 1,  . B. 2;15. C. 2; 5. D. 1  ;15. 3 x 1
Bài 3: Cho hàm số y
có đồ thị (C) . Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số (C). x 1 A. 2;3. B. 2;3. C. 3;3. D.  3;  3. x 1
Bài 4: Tìm tập xác định của hàm số y  . 2 x x  3 A. D  .  B. D  . 
C. D   \ 1;  3 . D. D   \   1 .
Bài 5: Xác định a,b để đồ thị hàm số y ax b đi qua hai điểm A2;  1 , B 1; 2  .
A. a  2 và b  1. B. a  2 và b  1.
C. a  1 và b  1. D. a  1  và b  1.
Bài 6: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 1;  2 và B3;  1 là: x 1 x 7 3x 7 3x 1 A. y   . B. y   . C. y   . D. y    . 4 4 4 4 2 2 4 2
Bài 7: Xác định a,b để đồ thị hàm số y ax b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x  3 và đi qua điểm M  2;  4. 4 12 4 12 4 12 4 12 A. a  ;b  .
B. a   ;b  .
C. a   ;b  
. D. a  ;b   . 5 5 5 5 5 5 5 5 3
Bài 8: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y x  2 và y   x  3 là: 4  4 18   4 18   4 18   4 18  A. ; .   B. ;  .   C.  ; .   D.  ;  .    7 7   7 7   7 7   7 7 
Bài 9: Xác định tọa độ đỉnh I của parabol 2
y  x  4 . x A. I  2;  1  2. B. I 2;4. C. I  1;  5  . D. I 1;3. 10 GV: Phạm Phú Quốc
ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 3
Bài 10: Hàm số sau đây đạt giá trị nhỏ nhất tại x  ? 4 3 3 A. 2
y  4x  3x 1. B. 2
y  x x 1. C. 2
y  2x  3x 1. D. 2
y x x 1. 2 2
Bài 11: Xác định parabol 2
y ax bx  2 , biết parabol đó đi qua hai điểm M 1;5 và N  2;  8. A. 2
y x x  2. B. 2
y x  2x  2. C. 2
y  2x x  2. D. 2
y  2x  2x  2.
Bài 12: Xác định parabol 2
y ax bx c , biết parabol đó đi qua hai điểm A0;8 và có đỉnh S 6;12. A. 2
y x 12x  96. B. 2
y  2x  24x  96. C. 2
y  2x  36x  96. D. 2
y  3x  36x  96.
Bài 13: Xác định parabol 2
y ax bx c , biết parabol có đỉnh I 2;4 và đi qua A0;6. 1 A. 2
y x  2x  6. B. 2
y x  2x  6. C. 2
y x  6x  6. D. 2
y x x  4. 2
Bài 14: Xác định parabol 2
y ax bx c , biết parabol đó đi qua ba điểm A0;  1 , B 1;  1 ,C  1  ;  1 . A. 2
y x x 1. B. 2
y x x 1. C. 2
y x x 1. D. 2
y x x 1. Bài 15: Cho parabol 2
y x  5x  4 . Xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục hoành.
A. 1;0,4;0. B. 0; 
1 ,0;4. C. 1;0,0;4. D. 0;  1 , 4;  0. Bài 16: Cho parabol 2
y x  3x  2 . Xác định tọa độ giao điểm của parabol với đường thẳng y x 1. A. 1;0,3;2. B. 0;  1 ,2; 3
 . C. 1;2,2;  1 . D. 0;  1 ,2;  1 .
Bài 17: Cho parabol có phương trình 2
y ax bx c . Xác định các hệ số a, ,
b c của parabol, biết parabol đó đi
qua M 1;8 và có đỉnh I 1;2. 5 1 5 1 5 1 5 1
A. a   ;b  5;c   . B. a   ,b  5,c  . C. a  ,b  5
 ,c  . D. a  ,b  5  ,c  . 2 2 2 2 2 2 2 2 Bài 18: Cho hàm số 2
y  2x x  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. 21 25 A. 3. B. 2. C.  . D.  . 8 8 Bài 19: Cho hàm số 2 y  3
x  6x  2 . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số. A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. 1
Bài 20: Xác định tọa độ giao điểm của hai parabol 2
y x x 1 và 2
y x  2x 1. 4 A. 0;  1 , 4;  9. B. 0;  1 ,4;9. C. 1;0,9;4. D.  1;  0,9;4.
Bài 21: Xác định tọa độ giao điểm của trục tung với parabol 2
y x  5x  4. A.  1;  0. B. 0;4. C. 0;4. D. 4;0.
Câu 22: Cho parabol có phương trình 2
y ax bx c . Xác định các hệ số a, ,
b c của parabol, biết parabol đó đi
qua M 3;0 và có đỉnh I 1;4. 1 A. a  1
 ;b  2;c  3. B. a  1;b  2;c  3. C. a 1;b  2
 ;c  . D. a  2;b  3;c  1. 2 3 
Câu 23: Xác định parabol 2
y ax bx  2 , biết parabol đó đi qua điểm M 3;4 và có trục đối xứng x  . 2 1 2 1  2 A. 2
y x x  2. B. 2
y x  2x  2. C. 2 y
x x  2. D. 2
y x  2x  2. 3 3 3 3 11 GV: Phạm Phú Quốc
ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777
Câu 24: Xác định parabol 2
y ax bx  2 , biết parabol đó có đỉnh I 2;2 . A. 2
y  x  4x  2. B. 2
y  x  2x  2. C. 2
y x  4x  2. D. 2
y  2x  4x  2. 1
Câu 25: Xác định parabol 2
y ax bx  2 , biết parabol đó đi qua M  1;
 6 và có tung độ đỉnh là  . 4 2
y x  3x  2 2
y x  3x  2 2
y x  3x  2 2
y  x  3x  2 A.  . B.  . C.  . D.  . 2
y 16x 12x  2 2
y 16x 12x  2 2
y 16x 12x  2 2
y 16x 12x  2
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG
BÀI TOÁN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Ví dụ 1: Giải phương trình 4  x  
1  35  7x  6x  3 . 14 14 15 14 A. x  . B. x  . C. x  . D. x   . 23 25 23 23 Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
Cách 1: Nhập vào máy tính biểu thức: 4 x  
1  35  7x  6x  3 . Sau đó nhấn phím r . Máy hỏi nhập
X ? , ta nhập các giá trị ở đáp án. Nếu đáp án nào làm cho biểu thức bằng 0 thì đáp án đó là đáp án đúng. Ví dụ, 14
đối với đáp án A. Ta nhấn r, nhập X
rồi nhấn dấu bằng. Màn hình hiện 23
Do đó đáp án đúng là đáp án A.
Cách 2: Nhập vào máy tính biểu thức 4 x  
1  35  7x  6x  3 . Sau đó nhấn qr= . Màn hình hiện: Nhấn qJz. Màn hình hiện 14 Vậy x
là nghiệm phương trình. 23
Ví dụ 2: Giải phương trình  x   x   2 3 1 1  5  3x  2 . x A. x  3. B. x  4. C. x  3. D. x  1. Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
Cách 1: Nhập vào máy tính biểu thức  x   x   2 3 1
1  5  (3x  2x). Sau đó nhấn r . Máy hỏi nhập X ? , ta
nhập các giá trị ở các đáp án. Nếu đáp án nào làm cho giá trị biểu thức bằng 0 thì đáp án đó là đáp án đúng.
Cách 2: Nhập vào máy tính biểu thức  x   x   2 3 1
1  5  (3x  2x).. Sau đó nhấn qr= . Màn hình hiện: 12 GV: Phạm Phú Quốc
ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 Vậy x  4
 là nghiệm phương trình. Như thế ta chọn đáp án B.
Ví dụ 3: Tập nghiệm của phương trình 2
x  9x  3  0 là: 9  69 9  69  9  96 9  96  9  69 9  96  9  96 9  69  A.  ; . B.  ; . C.  ; . D.  ; .  2 2    2 2    2 2    2 2   Hướng dẫn
Ta nhấn liên tiếp các phím w531=p9=3===. Màn hình xuất hiện liên tiếp.
Như thế ta chọn đáp án A.
Ví dụ 4: Tập nghiệm của phương trình 3 2
6x 13x x  2  0 là:  1 1  1 1  1 1  1 1 A. 2; ; . B. 2; ; . C.  2;  ; . D. 2; ; .  2 3  2 3  2 3  2 3 Hướng dẫn
Ta nhấn liên tiếp các phím w546=p13=1=2====. Màn hình xuất hiện liên tiếp
Do đó, ta chọn đáp án D.
Ví dụ 5: Giả sử x , x là nghiệm của phương trình 2 3
x  5x 11  0 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị 1 2 x x của các biểu thức: 1 2 A   . 2 2 x x 2 1 620 621 363 363 A. . B. . C. . D.  . 363 363 620 620 Hướng dẫn
Ta nhấn liên tiếp các phím w53p3=5=11==qJz=qJxw1aQzRQxd$ +aQxRQzd= Màn hình xuất hiện
Do đó ta chọn đáp án A.
Ví dụ 6: Tập nghiệm của phương trình 2 2
2x  3x 1  2x x 1 là: 3 3  1   1 5   33  A.  ;  2. B.  . C. 3;   ; . D. 0;  1 .  3   2  2 4   Hướng dẫn 13 GV: Phạm Phú Quốc
ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777
Nhập vào máy tính biểu thức 2 2
2x  3x 1  (2x x 1) . Sau đó nhấn r. Máy hỏi nhập X ? , ta nhập các giá
trị ở các đáp án. Nếu đáp án nào làm cho giá trị biểu thức bằng 0 thì đáp án đó đúng. 3  3
Ví dụ, đối với đáp án A. Ta nhấn r , nhập X
, rồi nhấn dấu bằng. Màn hình xuất hiện 3
Do đó đáp án A bị loại.
Đối với đáp án C. Ta nhấn r , nhập X  3 , rồi nhấn dấu bằng. Màn hình xuất hiện
Do đó đáp án C bị loại.
Đối với đáp án D. Ta nhấn r , nhập X  0 , rồi nhấn dấu bằng. Màn hình xuất hiện
Do đó đáp án D bị loại.
Vậy đáp án đúng là đáp án B.
Ví dụ 7: Cho phương trình 2 2
3  x x  2  x x  1. Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình. A. 1. B. 3. C. 5. D. 9. Hướng dẫn
Nhập vào máy tính biểu thức 2 2
3  x x  2  x x 1. Nhấn dấu bằng để máy lưu tạm biểu thức. Sau đó nhấn
!qr=. Màn hình xuất hiện
Lưu nghiệm vừa tìm được cho biến A, bằng cách nhấn qJz . Màn hình xuất hiện
Tiếp theo nhấn CEEE để quay lại màn hình nhập ban đầu. Nhấn
$(!!)P(Q)pQz) . Màn hình hiện
Nhấn qr=p3= . Màn hình hiện 14 GV: Phạm Phú Quốc
ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777
Lưu nghiệm vừa tìm được cho biến B, bằng cách nhấn qJx . Màn hình hiện
Tiếp theo nhấn CEEEE để quay lại màn hình nhập ban đầu, nhấn $(!!)P(Q)pQz)(Q)pQx)qr==0= Màn hình hiện
Như thế phương trình chỉ có hai nghiệm. Nhấn CQzd+Qxd= . Màn hình hiện
Vậy tổng bình phương các nghiệm của phương t rình bằng 3. Như thế ta chọn đáp án B. 3 2   7  x y
Ví dụ 8: Hệ phương trình  có nghiệm là 5 3   1 x y  1   1  A. 1;2. B. 1;2. C. 1;  .   D. 1; .    2   2  Hướng dẫn
Cách giải có hỗ trợ của máy tính 1 1 3
a  2b  7  a  1  Điều kiện: .
x y  0 . Đặt a  ,b  ta được hệ    x y 5
a  3b 1 b   2 1  1 
Với a  1 thì x  1
 ; Với b  2 thì y   . Vậy hệ có nghiệm là 1;   . Chọn đáp án C. 2  2 
Cách giải bằng máy tính 3 2 5 3
Nhập vào máy biểu thức:   7 :  1 . Sau đó nhấn r . Máy hỏi nhập X ? , ta nhập X , rồi nhấn dấu x y x y
bằng. Máy hỏi nhập Y ? , ta nhập Y rồi nhấn dấu bằng. Nếu đáp án nào làm cho cả hai biểu thức trên đều có giá
trị bằng 0 thì đáp án đó là đáp án đúng.
Cụ thể với đáp án A. Nhấn r , Nhập X  1,Y  2 . Màn hình thứ nhất xuất hiện
Nhấn tiếp dấu bằng. Màn hình thứ hai xuất hiện 15 GV: Phạm Phú Quốc
ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 Do đó đáp án A loại.
Lưu ý: Thao tác bấm a3RQ)$+a2RQn$+7Qya5RQ) $pa3RQn$p1r1=2= 1
Tiếp tục với đáp án C. Nhấn r , Nhập X  1,
Y   . Màn hình thứ nhất xuất hiện 2
Nhấn tiếp dấu bằng. Màn hình thứ hai xuất hiện
Vậy đáp án C là đáp án đúng.
x y z 1  0 
Ví dụ 9: Giải hệ phương trình 2x y z  6  0 .
3x y  2z  4  0  A. 1;1;3.
B. 1;1;3. C. 1;1;3. D. 1; 1  ;3. Hướng dẫn
Nhấn liên tiếp các phím w521=1=p1=p1=2=1=1=6
=3=p1=p2=p4==== . Màn hình lần lượt xuất hiện
Do đó ta chọn đáp án A. 2 2
xy x y x  2y
Ví dụ 10: Giải hệ phương trình  .
x 2y y x 1  2x  2y  A.  ; x y   5  ;2. B.  ; x y  5;2. C.  ; x y  5; 2  . D.  ; x y   5  ; 2  . Hướng dẫn
Nhập vào máy biểu thức: 2 2
xy x y  (x  2y ) : x 2y y x 1  2x  2y . Sau đó nhấn r . Máy hỏi nhập
X ? , ta nhập X , rồi nhấn dấu bằng. Máy hỏi nhập Y ? , ta nhập Y rồi nhấn dấu bằng. Nếu đáp án nào làm cho
cả hai biểu thức trên đều có giá trị bằng 0 thì đáp án đó là đáp án đúng.
Cụ thể với đáp án A. Nhấn r , Nhập X  5,
Y  2 . Màn hình thứ nhất xuất hiện 16 GV: Phạm Phú Quốc
ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777
Nhấn tiếp dấu bằng. Màn hình thứ hai xuất hiện Do đó đáp án A loại.
Tiếp tục với đáp án B. Nhấn r , Nhập X  5,Y  2 . Màn hình thứ nhất xuất hiện
Nhấn tiếp dấu bằng. Màn hình thứ hai xuất hiện
Vậy đáp án B là đáp án đúng.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Tập nghiệm của phương trình 3 2
x  2x  8x  5  0 là:  3 29   1 13  A. 1;  . B.  1;  1 2. C. 2;1 6. D. 1; .  2    2  
Bài 2: Tập nghiệm của phương trình 3 2
x x  8x  6  0 là:  3 20   1 5  A. 1;  . B. 1;  . C.  1;  1 2. D.  1;  1 7.  2    2   2 2
x xy y  4
Bài 3: Hệ phương trình  có nghiệm là:
x y xy  2 A. 1;2;2;  1 . B. 2  3;2  3. C. 2  3;2  3. D. 0;2;2;0.
x y xy  2 
Bài 4: Hệ phương trình  5 có nghiệm là : 2 2 x y xy   2  1   1  A. 1;2;2;  1 . B. 2; ; ; 2 .     C. 2  3;2  3. D. Vô nghiệm.  2   2 
x y xy  5
Bài 5: Hệ phương trình  có nghiệm là 2 2 x y  5  1   1  A. 1;2;2;  1 . B. 2; ; ; 2 .     C. 2  3;2  3. D. 0;2;2;0.  2   2 
x y xy  5
Bài 6: Hệ phương trình  có nghiệm là 2 2
x y xy  4  1   1  A. 1;2;2;  1 . B. 2; ; ; 2 .     C. 2  3;2  3. D. 0;2;2;0.  2   2 
Bài 7: Tìm tập nghiệm của phương trình 2 3x 1  7. 17 GV: Phạm Phú Quốc
ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 13  9 A.  ; . B. 0;  3 . C. 7;1  1 . D.  2; 2.  4 2 
Bài 8: Giải phương trình x x  x  3 3 2 3 2 2  6x  0.
A. x  2; x  2  2 3. B. x  2;  x  2  2 3.
C. x  2; x  2   2 3. D. x  2;  x  2  2 3.
Bài 9: Tìm tập nghiệm của phương trình 3  2x 1  4. 13  9 A.  ; . B. 0;  3 . C. 7;1  1 . D.  2; 2.  4 2 
Bài 10: Tìm tập nghiệm của phương trình 2x 11  x  3. 3 3   1 5   33  A.  ;  2 . B. 3;   ; . C. 0;  1 . D. Vô nghiệm.  3    2 4  
Bài 11: Tìm tập nghiệm của phương trình 2
2x x 1  6x  2 . 13  9    1 5   33  A.  ; . B. 0;   3 . C. 7; 1  1 . D. 3;  ; .  4 2   2 4  
Bài 12: Giả sử x , x là hai nghiệm của phương trình 2
x 13x  7  0 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị 1 2 của biểu thức 3 3
A x x 1 2 . A. 240. B. 2470. C. 4270. D. 2470.
Bài 13: Giả sử x , x là hai nghiệm của phương trình 2
x 13x  7  0 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị 1 2 của biểu thức 4 4
A x x 1 2 . A. 33391. B. 339391. C. 3391. D. 391.  7 
Bài 14: Giải phương trình 2 2
3x x 1  2
x  3x  . x    2   1   61 1   61 1   61 1   61 A. S   ; . B. S   ; .  6 6    6 6   1   61 1   61 1   61 1   61 C. S   ; . D. S   ; .  6 6    6 6   x 1 1
Bài 15: Giải phương trình  . 2 x  2x  2 2 A. S  0;  2 . B. 0;  2 . C.   2 . D.   0 .  3 5   4
x 1 y 1
Bài 16 Giải hệ phương trình  . 4 1 19   
x 1 y 1 5 A.  ; x y  2;4. B.  ; x y   2  ;4. C.  ;
x y  2;4. D.  ; x y   2  ; 4  .
x y z  2  
Bài 17: Giải hệ phương trình x  2y  3z  1  8.
2x y z  9  A.  ;
x y; z  1; 2  ;5. B.  ;
x y; z  1;2; 5  . C.  ;
x y; z  1; 2  ; 5  . D.  ;
x y; z  1;2;5. 18 GV: Phạm Phú Quốc
ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 x y  5 
Bài 18: Giải hệ phương trình y z  1.  z x  2   A.  ;
x y; z  2;3; 4  . B.  ;
x y; z  2;3; 4  . C.  ;
x y; z   2  ;3; 4  . D.  ;
x y; z  1;2; 5  .
2x  3y  5
Bài 19: Giải hệ phương trình  . 2 2 3
x y  2y  4       A. S     31 59 1;1 ;  ;  . B. S      31 59 1; 1 ;  ;  .   23 23    23 23        C. S      31 59 1;1 ;  ;  . D. S      31 59 1; 1 ;  ;   .   23 23    23 23  3 3
 x  6  y 2 x  2xy  0
Bài 20: Giải hệ phương trình  . 2
x x y  3  A. S    0; 3  ; 2;  9. B. S  
 0;3;2;9. C. S    0;3; 2;  9. D. S    0; 3  ;2;9. 2  y  2 3y   2  x
Bài 21: Giải hệ phương trình  . 2 x  2 3x   2  y A.  ; x y  1;  1 . B.  ; x y   1  ;  1 . C.  ; x y  1;  1 . D.  ; x y   1  ;  1 .  1 1 x   y  
Câu 22: Giải hệ phương trình x y  .  3 2y x 1              A. S     1 5 1 5 1 5 1 5 1; 1 ; ; ; ; .  2 2   2 2                    B. S    1 5 1 5 1 5 1 5 1;1 ; ; ; ; .  2 2   2 2                    C. S    1 5 1 5 1 5 1 5 1;1 ; ; ; ; .  2 2   2 2                   
D. S     1 5 1 5 1 5 1 5 1; 1 ; ; ; ; .  2 2   2 2      
x y xy  3
Câu 23: Giải hệ phương trình  .
x 1  y 1  4  A.  ;
x y  3;3. B.  ;
x y  3;3. C.  ; x y  3; 3  . D.  ; x y   3  ;3. x 1 3x 1
Câu 24: Giải phương trình  . 2x  3 x 1 19 GV: Phạm Phú Quốc
ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 11   65 11 41 11   65 11 41 A. S   ; . B. S   ; .  14 10    14 10   11   65 11 65  11   41 11 41 C. S   ; . D. S   ; .  14 10    14 10  
Câu 25: Giải phương trình  2 x x   3 2 3 2  3 x  8. A. x  3  13. B. x  3  15. C. x  3  13. D. x  3  15.
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI
TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤTPHƯƠNG TRÌNH 1 2 3
Ví dụ 1: Giải bất phương trình   .. x x  4 x  3 A. 12   x  4  ; 3   x  0. B. 12   x  4  ; 3   x  0.
C. 12  x  4; 3  x  0. D. 12   x  4  ; 3   x  0. Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính 1 2 3 1 2 3 Ta có:       0 (*) x x  4 x  3
x x  4 x  3 1 2 3
Cách làm: Nhập vào máy biểu thức  
 0 , sau đó nhấn rgán X những giá trị đặc trưng trong x x  4 x  3
các miền nghiệm để loại dần các đáp án và chọn đáp án đúng.
Nhìn vào đáp án B và D chứa số 12
 . Do đó ta nhấn r thử với số 12
 . Kết quả màn hình xuất hiện
Do đó đáp án B và D bị loại.
Tiếp theo, ta nhìn đáp án C có chứa số 4
 còn đáp án A không có. Cho nên ta thử tiếp với số 4  . Kết quả màn hình xuất hiện
Do đó đáp án C bị loại. Như thế đáp án của bài toán là đáp án A. 2  x  9  0  2 
Ví dụ 2: Giải hệ bất phương trình x  3x 12  . 3x 1 x  7    2 x  5
A. x  3 hay x  1. B. 3  x  5. C. x  5. D. 1  x  3. Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính 2 2  x  9  x  9  0  0  2  2     Ta có: x 3x 12
x  3x 12    3x 1 x  7 3x 1 x  7      0  2 x  5  2 x  5 20 GV: Phạm Phú Quốc
ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 2 x  9 3x 1 x  7
Nhập vào máy tính biểu thức: : 
. Sau đó nhấn r gán X những giá trị đặc trưng 2
x  3x 12 2 x  5
trong miền nghiệm để loại dần các đáp án và chọn đáp án án đúng.
Nhìn vào đáp án, ta thấy chỉ có đáp án A và C chứ số 6 . Do đó ta nhấn r thử với số 6 . Kết quả màn hình thứ nhất xuất hiện
Tiếp tục nhấn dấu = màn hình xuất hiện
Nhìn vào kết quả trên hai màn hình. Ta thấy số 6 thỏa mãn. Nên một trong hai đáp án A và C là đáp án đúng. Ta
nhận thấy, trong đáp án A có chứa số 2
 , còn đáp án C không có. Do đó, ta thử tiếp với số 2 .
Nhấn r thử với số 2 . Kết quả màn hình thứ nhất xuất hiện.
Do đó đáp án A bị loại. Như vậy, đáp án đúng là đáp án C.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2
x  4x  3  0 
Bài 1: Giải hệ bất phương trình 2
3x 10x  3  0.  2
4x x  3  0  3 1 1 A. Vô nghiệm. B.   x  . C.  x  1. D. 1  x  3. 4 3 3 2
x  5x  7  0  2 
Bài 2: Giải hệ bất phương trình 2x  3x  2  . 2 x   5x  6  0 2
 x 11x  30 1 A.   x  2. B. 2  x  3. C. 0  x  3. D. Vô nghiệm. 2 2
x 3x  2  0
Bài 3: Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình  . 2 x 1 0 A. .  B.   1 . C. 1;2. D. 1;  1 . 2
x  4x  3  0
Bài 4: Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình  . 2
x  6x 8  0 A.   ;1  3; . B.   ;1  4; .
C. ;2  3;. D. 1;4. 2  x  0
Bài 5: Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình  .
2x 1  x  2 21 GV: Phạm Phú Quốc
ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 A. ;3. B. 3; 2. C. 2;. D. 3;. 1 1
Bài 6: Tập nghiệm của bất phương trình  là: 2x  3 5  x  2   2   3   2   3 2  A. ;  .   B. ;  .   C. ;    ;5 .     D.  ; ;5;   .  3   3   2   3   2 3 
Bài 7: Tìm tập nghiệm của bất phương trình x 1  x 1  4. A. 2;  1 . B. [ 1;1). C.  1;  2. D.  2;  2.  1 1  
Bài 8: Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình 2x  3 5  x .  x 1   2   2   2  A. 1; .   B. ;1 .   C.  1;   1 . D.  ;1 .    3   3   3  x   1  x  4
Bài 9: Tập nghiệm của bất phương trình  0 là: x 1 A. ;  1  1;4.
B. (; 1]  1;4. C. ( 1  ;1][4;). D. ;  1 [4; ).
Bài 10: Cho bất phương trình 2
x  6x  5  8  2 .
x Nghiệm của bất phương trình là: A. x  3. B. x  5. C. 3  x  5. D. 3  x  5.
Bài 11: Cho bất phương trình 2
2x  3x  5  x 1. Nghiệm của bất phương trình là: 5 5 A. x  . B.  x  3. C. x  3. D. 2  x  3. 2 2
Bài 12: Cho bất phương trình 1 x  1 x  .
x Nghiệm của bất phương trình là: A. 1  x  1. B. 1   x  0. C. 0  x  1. D. 1  x  1.
Bài 13: Cho bất phương trình 2
2x  6x 1  x  2  0 . Tập nghiệm của bất phương trình là: 3 7 3 7 3  7 3  7 A.  x  3. B.
x  3. C. x   x  3. D. x   x  3. 2 2 2 2 1 3
Bài 14: Cho bất phương trình x x  3  . Tập nghiệm của bất phương trình là: 2 2  1  A.  0; .  B. 2;6. C. 3;7. D. 1;5. 2   
Bài 15: Cho bất phương trình 2 2
x x  3x  5  3x  7. Tập nghiệm của bất phương trình là: A.  1  ;4. B.  ;    1  4;. C. 1;4. D. Đáp số khác.
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN THỐNG KÊ
Trình tự sử dụng MODE thống kê như sau:
 Nhấn w1 để xóa dữ liệu thống kê cũ.
 Cài đặt chế độ số liệu có tần số: qwR41
 Chuyển sang MODE thống kê: w31
 Nhập số liệu xong nhấn C , lưu ý sau mỗi lần viết số liệu xong ta nhấn = để nhập số liệu. 22 GV: Phạm Phú Quốc
ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777
 Để tính tổng ta nhấn q132= , tổng bình phương ta nhấn q131=
 Để tính trung bình ta nhấn q142
 Để tính tần số ta nhấn q141
 Để tính độ lệch chuẩn ta nhấn q143=
 Để tính phương sai ta nhấn q143=d=
Ví dụ 1: Cho biết giá trị thành phẩm quy ra tiền (nghìn đồng) trong một tuần lao động của 7 công nhân là
150,170,170, 200, 230, 230, 250
Tính số trung bình cộng của dãy số liệu trên A. 200. B. 201. C. 202. D. 200,5. Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
w1qwR41w31150=170=170=200=230 =230=250=Cq142= Màn hình hiện Vậy chọn đáp án A.
Ví dụ 2: Cho biết giá trị thành phẩm quy ra tiền (nghìn đồng) trong một tuần lao động của 7 công nhân là
150,170,170, 200, 230, 230, 250
Phương sai của dãy số liệu trên gần bằng số nào nhất? A. 1228,7. B. 1228,6. C. 1228,5. D. 1228, 4. Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
w1qwR41w31150=170=170=200=230 =230=250=Cq143=d= Màn hình hiện Vậy ta chọn đáp án A.
Ví dụ 3: Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng phân bố tần số sau Sản lượng 20 21 22 23 24 Tần số 5 8 11 10 6 N=40
Tính sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng. A. 22,1. B. 22, 2. C. 22,3. D. 22, 4. Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
w1qwR41w3120=21=22=23=24=$R5= 8=11=10=6=Cq142= Màn hình xuất hiện
Như thế ta chọn đáp án A. 23 GV: Phạm Phú Quốc
ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777
Ví dụ 4: Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng phân bố tần số sau Sản lượng 20 21 22 23 24 Tần số 5 8 11 10 6 N=40
Tính phương sai của bản phân bố tần số trên. A. 1,52. B. 1,53. C. 1,54. D. 1,55. Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
w1qwR41w3120=21=22=23=24=$R5= 8=11=10=6=Cq143=d= Màn hình xuất hiện
Như thế ta chọn đáp án C.
Ví dụ 5: Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng phân bố tần số sau Sản lượng 20 21 22 23 24 Tần số 5 8 11 10 6 N=40
Tính độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số trên (làm tròn đến hàng phần trăm). A. 1,23. B. 1,24. C. 1, 25. D. 1,22. Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
w1qwR41w3120=21=22=23=24=$R5= 8=11=10=6=Cq143= Màn hình xuất hiện Vậy ta chọn đáp án B.
Ví dụ 6: Chiều cao của 36 học sinh trong một lớp học được trình bày trong bảng phân bố tần số ghép lớp sau
Lớp số đo chiều cao (cm) Tần số [150;156) 6 [156;162) 12 [162;168) 13 [168;174] 5 Cộng 36
Chiều cao trung bình của 36 học sinh gần với kết quả nào nhất? A. 162. B. 161,83. C. 161. D. 160. Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
Cách giải bằng máy tính
w1qwR41w31153=159=165=171=$R6 =12=13=5=Cq142= Màn hình xuất hiện 24 GV: Phạm Phú Quốc
ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 Vậy chọn đáp án B.
Ví dụ 7: Chiều cao của 36 học sinh trong một lớp học được trình bày trong bảng phân bố tần số ghép lớp sau
Lớp số đo chiều cao (cm) Tần số [150;156) 6 [156;162) 12 [162;168) 13 [168;174] 5 Cộng 36
Tính phương sai của bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho (làm tròn đến hàng phần trăm). A. 39,9. B. 30. C. 31. D. 30,97. Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
w1qwR41w31153=159=165=171=$R6 =12=13=5=Cq143=d= Màn hình xuất hiện Vậy chọn đáp án D.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Cho bảng phân bố tần số
Điểm của 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi môn Hóa (thang điểm 20) Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2
Tính điểm trung bình của 100 học sinh trên (làm tròn đến hàng phần trăm). A. 15, 2. B. 15, 21. C. 15, 23. D. 15, 25.
Bài 2: : Cho bảng phân bố tần số
Điểm của 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi môn Hóa (thang điểm 20) Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2
Tính phương sai của bảng phân bố tần số đã cho (làm tròn đến hàng phần trăm). A. 3,95. B. 3,96. C. 3,97. D. Đáp số khác.
Bài 3: cho dãy số liệu thống kê 1;2;3;4;5;6;7. Tính phương sai của các số liệu thống kê đã cho. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Bài 4: Cho bảng phân bố tần số
Trên con đường A, trạm kiểm soát đã ghi lại tốc độ của 30 chiếc ô tô (đơn vị km/h) Vận tốc 60 61 62 63 65 67 68 69 70 72 Tần số 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2 Vận tốc 73 75 76 80 82 83 84 85 88 90 25 GV: Phạm Phú Quốc
ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 Tần số 2 3 2 1 1 1 1 3 1 1
Tính vận tốc trung bình của 30 chiếc xe. A. 73. B. 73,63. C. 74. D. 74, 02.
Bài 5: Cho bảng phân bố tần số
Trên con đường A, trạm kiểm soát đã ghi lại tốc độ của 30 chiếc ô tô (đơn vị km/h) Vận tốc 60 61 62 63 65 67 68 69 70 72 Tần số 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2 Vận tốc 73 75 76 80 82 83 84 85 88 90 Tần số 2 3 2 1 1 1 1 3 1 1
Tính độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số đã cho. A. 8,68. B. 8,65. C. 8,58. D. 8, 48.
Bài 6: Cho bảng phân bố tần số ghép lớp
Khối lượng của một nhóm cá mè Lớp khối lượng (kg) Tần số [0,5;0,7) 3 [0,7;0,9) 4 [0,9;1,1) 6 [1,1;1,3) 4 [1,3;1,5] 3 Cộng 20
Tính số trung bình của bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho. A. 1,1. B. 1. C. 0,9. D. 1,2.
Bài 7: Cho bảng phân bố tần số ghép lớp
Khối lượng của một nhóm cá mè Lớp khối lượng (kg) Tần số [0,5;0,7) 3 [0,7;0,9) 4 [0,9;1,1) 6 [1,1;1,3) 4 [1,3;1,5] 3 Cộng 20
Tính phương sai của bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho. A. 0,406. B.0 ,046. C. 0,064. D. 0,604.
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG
BÀI TOÁN GÓC, CUNG, CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC. Ví dụ 1: Đổi 0   32 sang radian. 8 7 10 11 A. . B. . C. . D. . 45 45 45 45 Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
Muốn đổi sang đơn vị radian ta chuyển máy tính về mode radian qw4.
Nhấp 32 vào máy rồi nhấn qM1. Màn hình hiện 26 GV: Phạm Phú Quốc
ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777
Nhấn dấu bằng màn hình hiện
Do đó ta chọn đáp án A. Ví dụ 2: Đổi 0   32 30' sang radian. 8 13 17 23 A. . B. . C. . D. . 45 72 45 45 Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
Muốn đổi sang đơn vị radian ta chuyển máy t ính về mode radian qw4. Nhập 0
32 30' vào máy bằng cách nhấn 32x30x rồi nhấn qM1. Màn hình hiện
Nhấn dấu bằng màn hình hiện
Do đó ta chọn đáp án B. 3
Ví dụ 3: Đổi   sang độ, phút, giây. 16 A. 0 33 45'. B. 0 30 45'30". C. 0 30 44'30". D. 0 30 40'. Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
Muốn đổi sang đơn vị độ ta chuyển máy tính về mode độ qw3. 3 Nhập
vào máy bằng cách nhấn phím qw3a3qKR16$ sau đó nhấn 16 qM2=x . Màn hình hiện
Như thế ta chọn đáp án A. 35
Ví dụ 4: Tính giá trị cos . 3 27 GV: Phạm Phú Quốc
ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 3 1 2 1  A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
Trước tiên ta chuyển về mode radian qw4.
Nhấn ka35qKR3$)=. Màn hình hiện Do đó ta chọn đap án B. 0 0 sin 75  cos 75
Ví dụ 5: Tính giá trị của biểu thức D  0 0 sin 75  cos 75 3 3 2 A. 3. B. . C. . D. . 2 3 2 Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
Trước tiên chuyển máy tính về mode độ qw3.
Nhấn aj75)pk75)Rj75)+k75)=. Màn hình xuất hiện.
Do đó ta chọn đáp án C.  5 
Ví dụ 6: Cho cos a  với
a   . Giá trị của tan a là: 3 2 4  2 2 3 A. . B. . C.  . D.  . 5 5 5 5 Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
Trước tiên ta chuyển về mode radian qw4.
Nhấn lqkaps5$R3$))=. Màn hình xuất hiện Nhấn qJz.Màn hình hiện
Nhấn C để xóa màn hình. Sau đó lấy kết quả vừa gán cho biến A trừ đi các đáp án của bài toán. Nếu đáp án nào
cho kết quả là số 0 thì đáp án đó đúng. Trong bài toán này, đáp án C cho kết quả màn hình sau 28 GV: Phạm Phú Quốc
ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777
Vậy đáp án C là đáp án đúng. 3 1
Ví dụ 7: Cho hai góc nhọn a,b thỏa mãn sin a  và cos b  . Tính giá trị sin a b. 4 2 2 21 3  21 3 21 3 21 A. . B. . C.  . D. . 8 8 8 8 Hướng dẫn
Nhấn qja3R4$)=qJz. Lưu vào biến A. Màn hình hiện.
Nhấn Cqka1R2$)=qJx. Lưu vào biến B. Màn hình hiện.
Nhấn C để xóa màn hình.
Nhấn jQz+Qx)=. Màn hình hiện
Lưu kết quả vào biến C bằng cách nhấn qJc. Màn hình hiện
Nhấn C để xóa màn hình.
Lấy kết quả vừa lưu vào biến C trừ đi các đáp án của bài toán. Nếu đáp án nào là cho kết quả bằng 0 thì đáp án đó
là đáp án đúng. Trong bài toán này, ta lấy kết quả trừ đi kết quả ở đáp án B. Màn hình hiện
Vậy đáp án B là đáp án đúng. a 1 2  cos a
Ví dụ 8: Biết tan  . Hãy tính A  . 2 4 3  2sin a 7 5 7 7 A. . B. . C. . D. . 5 7 6 8 Hướng dẫn 2  cos a
Nhập vào máy tính biểu thức: . 3  2sin a 29 GV: Phạm Phú Quốc
ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777
Nhấn phím r, sau đó nhập X bằng: 2ql1P4)=. Màn hình hiện
Như thế ta chọn đáp án A.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN 5a 
Bài 1: Biết a
. Hãy tính giá trị của biểu thức A a       a 2 cos3 2cos 3 sin 1,5a .   6  4  1 3 2  3 A. . B. . C. 0. D. . 4 2 4 sin  0 234  cos 0 216 
Bài 2: : Tính giá trị của biểu thức 0 B  sin  .tan 36 . 0 144   cos 0 126    3 2 A. 1. B. . C. 1. D. . 2 2 1
4sin a  5.cos a
Bài 3: Cho cot a  . hãy tính giá trị của biểu thức C  . 2
2sin a  3cos a 1 5 2 A. . B. . C. 13. D. . 17 9 9 sin a  2cos a
Bài 4: Biết tan a  2 . Tính giá trị của biểu thức D  .  3
2sin a  3cos a 20 25 13 20 A. . B. . C. . D. . 17 9 20 13 1 3
Bài 5: Cho sin a  cos a  và
a  . Giá trị của sin 2a là 2 4 3 1 3 2 A.  . B. . C. . D. . 4 9 2 3 1 2 2 tan a
Bài 6: Biết cot a  . Tính giá trị của biểu thức D  . 2 2 2
2sin a  3sin a cos a  5cos a 40 23 A. 30. B. 15. C.  . D. . 3 9 
Bài 7: Cho a
. Tính giá trị của biểu thức 4 2 2 4
C  sin a  6sin .
a cos a  cos a 16 2 A. 2. B. . C. 2 1. D. 2 1. 2 1 1 
Bài 8: Cho tan a  và tan b  với 0  a,b  . Tính a  . b 2 3 2     A. . B. . C. . D. . 4 6 2 3 
Bài 9: Cho cot a  3 với 0  a  . Tính giá trị sin 2 . a 2 30 GV: Phạm Phú Quốc
ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 1 3 A. . B. . C. 3. D. 5. 3 5
3sin a  2cos a
Bài 10: Cho tan a  3 . Tính giá trị của biểu thức D  . 3 3
5sin a  4cos a 20 25 13 70 A. . B. . C. . D. . 173 93 139 139
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG
BÀI TOÁN TRONG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Oxy.     
Ví dụ 1: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai vectơ a  2;4 và b   5;
 3 . Tìm tọa độ của vectơ u  2a b.     A. u  7; 7  . B. u  9; 1   1 . C. u  9;5. D. u   1;  5. Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
Nhấn w8122=p4=q5122p5=3=C2q53
pq54= .Màn hình xuất hiện
Như thế ta chọn đáp án B.
Ví dụ 2: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ba điểm A2;5, B1; 
1 ,C 3;3 . Tìm tọa độ điểm E thỏa mãn hệ thức   
AE  3AB  2EC. A. E 7; 3  . B. E  3;  3. C. E 7;13. D. E 2;13. Hướng dẫn
Cách giải có hỗ trợ bằng máy tính    x
  2  3(1 2)  2(3  x) x  7 Gọi E  ;
x y . Ta có: AE  3AB  2EC    
Như thế, ta chọn đáp án C. y   
     y . 5 3 1 5 2 3 y 13
Lưu ý: Để giải phương trình x  2  31 2  23  x ta nhấn liên tiếp các phím Q)p2Qr 3(1p2)p2(3pQ))qr= Màn hình xuất hiện
Tương tự đối với phương trình y  5  31 5  23  y , ta nhấn liên tiếp các phím Q)p5Qr3 (1p5)p2(3pQ))qr= Màn hình xuất hiện.    
Ví dụ 3: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ba vectơ a  2; 4  ,b   5
 ;3,c  1;7. Phân tích vectơ c theo hai  
vectơ a và b. 19  9    19  9    19 9    19 19    A. c a b. B. c a b. C. c a b. D. c a b. 7 7 7 7 7 7 7 7 Hướng dẫn 31 GV: Phạm Phú Quốc
ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777
Cách giải có hỗ trợ bằng máy tính  19  m       1   . m 2  n   5   
Giả sử c ma nb ta có: 7
c ma nb     7  . m   4   .  . n 3 9 n   7 19  9    Vậy c
a b . Như thế ta chọn đáp án A. 7 7 1   . m 2  n   5  
Lưu ý: Để tìm nghiệm của hệ 
ta nhấn liên tiếp các phím 7  . m  4  .n3 w512=p5=1=p4=3=7===      
Ví dụ 4: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ba vectơ a  2; 4  ,b   5
 ;3,c  1;7. Tính c 2a b. A. 68. B. 67. C. 68.  D. 67.  Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
Nhấn w8122=p4=q5122p5=3=q51321= 7=Cq55q57(2q53pq54)= Màn hình hiện
Như thế ta chọn đáp án C.    
Ví dụ 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai vectơ a  4;3,b  1;7.Tính góc hợp bởi hai vectơ a và b. A. 0 30 . B. 0 45 . C. 0 60 . D. 0 90 . Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính     a b
Công thức tính cosin góc tạo bởi hai vectơ: a b . cos ,   .  a . b
Vận dụng công thức trên ta nhấn liên tiếp các phím w8124=3=q51221=7 =C(q53q57q54)P(qcq53)Oqcq54)) = Màn hình hiện
Nhấn w1qkM)=. Màn hình hiện
Như thế ta chọn đáp án B.
Ví dụ 6: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A 1  ; 
1 , B1;3,C 5; 
1 . Tìm tọa độ trực tâm của tam giác A . BC  1 7   1 7   1 7   7 7  A. H ; .   B. H  ; .   C. H ; .   D. H ; .    5 5   5 5   5 5   5 5  32 GV: Phạm Phú Quốc
ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 Hướng dẫn
Cách giải có hỗ trợ bằng máy tính     Gọi H  ;
x y là trực tâm tam giác ABC. Ta có: BC  4; 2
 , AC  6;2, AH  x 1; y  
1 , BH   x 1; y  3
Vì H là trực tâm tam giác ABC nên:    1 x
AH.BC  0 4   x   1  2 y   1  0
4x  2y  2   5        
BH.AC  0 6   x   1  2 y   1  0
6x  2y  4 7 y   5
Như thế ta chọn đáp án A.
4x  2y  2 
Lưu ý: Để giải hệ phương trình 
ta nhấn liên tiếp các phím
6x  2y  4 w514=p2=p2=6=2=4===
Ví dụ 7: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A 1  ; 
1 , B1;3,C 5; 
1 . Tìm tọa độ chân đường
cao kẻ từ đỉnh A của tam giác A . BC A. K 1;  3 . B. K 1;3. C. K  1  ;  3 . D. K  1  ; 3  . Hướng dẫn
Cách giải có hỗ trợ của máy tính Gọi K  ;
x y là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC . Ta có:    BC  4; 2
 , AK  x 1; y  
1 , BK   x 1; y  3 Vì K là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC , ta có   4 x   1  2 y   1  0
AK.BC  0 
4x  2y  2  x  1 
   x 1 y  3    
.Như thế ta chọn đáp án B. BK kBC  
2x  4y 14 y  3  4 2
BÀI TẬP TỰ LUYỆN    
Bài 1: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai vectơ a  3; 4   và b   1
 ;2 . Tìm tọa độ của vectơ a b. A. 4;6. B. 2;2. C. 4;6. D. 3;8.      
Bài 2: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ba vectơ a   ;2
x ,b   5  ;  1 ,c   ;
x 7. Xác định x để c  2a  3b. A. x  15.  B. x  3. C. x 15. D. x  5.
Bài 3: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ba điểm với A1;2, B8;10,C  7  ; 5
 . Xác định tọa độ điểm M thỏa    
2MB  3MC  4MA  0.  41 43   41 43   41 43  A. 41;43. B. ; .   C. ; .   D.  ;  .    3 3   3 3   3 3    
Bài 4: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm với A1;2, B 2
 ;3. Tìm tọa độ điểm I sao cho IA 2IB  0.   2   8  A. 1;2. B. 1; .   C. 1; .   D. 2;2.  5   3     
Bài 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ba vectơ a  2;  1 ,b   3  ;4,c   4;
 7. Phân tích vectơ c theo hai  
vectơ a và b.            
A. c a  2b.
B. c a  2b.
C. c  a  2b.
D. c  a  2b.    
Bài 6: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai vectơ a  2; 3
 ,b  5;m. Tìm m để a và b cùng phương. 33 GV: Phạm Phú Quốc
ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 13 15 A. 6. B.  . C. 12.  D.  . 2 2  
Bài 7: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ba điểm A1;3, B 1  ;2,C  2  ; 
1 . Tìm tọa độ của vectơ AB AC. A. 5;3. B. 1;  1 . C.  1;  2. D. 4;0.
Bài 8: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A 1;   
1 , B 2;0,C  1;
 3. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. A. H 1;  1 . B. H 1;0. C. H 0;0. D. H 0;  1 .      
Bài 9: Trong hệ trục Oxy , cho ba vectơ a  1;2,b  4;3,c  2;3. Tính a b c. A. 18. B. 28. C. 20. D. 0.
Bài 10: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A 1
 ;2, B2;0,C 3;4. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.  9 10   4  A. H 4;  1 . B. H ; .   C. H ; 2 .   D. H 2;3.  7 7   3   
Bài 11: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ba điểm A1;2, B 1;   1 ,C 5; 
1 . Tính cos AB, AC. 1 3 2 5 A.  . B. . C.  . D.  . 2 2 5 5    
Bài 12: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai vectơ a   3;
 4,b  6; y. Tìm y để a và b cùng phương. A. 9. B. 8.  C. 7. D. 4.     
Bài 13: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai vectơ a  1; 2  ,b   3
 ; y. Tìm y để a và b vuông góc. 3 A. 6. B. 3. C. 6.  D.  . 2    
Bài 14: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai vectơ a   2;    1 ,b  4; 3
 . Tính cosa,b. 5 2 5 3 1 A.  . B. . C. . D. . 5 5 2 2  
Bài 15: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai vectơ a  3;4,b  4; 3
 . Kết luận nào sau đây sai?         A. a.b  0. B. a b. C. a.b  0. D. a . b  0.
Bài 16: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A1;2, B 1  ;  1 ,C 5; 
1 . Tìm tọa độ chân đường cao
kẻ từ đỉnh A của tam giác A . BC  3 1   1 1   3 1   3 3  A. K ; .   B. K ; .   C. K ; .   D. K  ; .    2 2   2 2   2 2   2 2 
Bài 17: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A1;2, B 1  ;  1 ,C 5; 
1 . Tìm tọa độ tâm I của
đường tròn ngoại tiếp tam giác A . BC  3 3    3 3  A. I 2;5. B. I  2;  5. C. I ; .   D. K  ; .    2 2   2
2   
Bài 18: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ba điểm A 1
 ;2, B3;0,C 5;4. Tính cos AB, AC. 1 3 2 A. . B. . C. . D. 1. 2 2 2 34 GV: Phạm Phú Quốc
ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777
Bài 19: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A1;2, B 1;   1 ,C 5; 
1 . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. A. H 2;5. B. H 2;5. C. H  2;  5. D. H 2;5.
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN GIÁ TRỊ
LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC VÀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC. 1
Ví dụ 1: Cho góc x , với cos x  . Tính giá trị của biểu thức 2 2
P  3sin x  cos x 3 19 29 25 25 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 9 Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
Nhập vào máy tính biểu thức: 2 2
3sin x  cos x
(bằng cách nhấn3jQ))d+kQ))d ).
Nhấn phím r, sau đó nhập X bằng qk1P3)=. Màn hình hiện
Như thế ta chọn đáp án D.
Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức: 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0
T  cos 15  cos 25  cos 45  cos 65  cos 75 . 3 5 A. T  3. B. T  . C. T  . D. T  4. 4 2 Hướng dẫn
Cách giải có hỗ trợ bằng máy tính
Trước tiên ta chuyển về mode độ: qw3
Nhấn liên tiếp các phím: k15)d+k25)d+k45)d+k65) d+k75)d= . Màn hình hiện
Như thế ta chọn đáp án C.
Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức 6 6 2 2
P  sin x  cos x  2sin . x cos x 1. 1 A. 2 2 P  2s  in xcos . x B. 2 2
P  sin x cos . x C. 2 2
P  sin x cos . x D. 2 2
P 1 sin x cos . x 2 Hướng dẫn
Cách giải có hỗ trợ bằng máy tính
Trước tiên ta chuyển về mode độ: qw3
Để tìm kết quả thu gọn của P trong bài toán này ta làm như sau.
Bước 1: Nhập biểu thức 6 6 2 2
sin x  cos x  2sin .
x cos x 1 f (x) vào máy. Trong đó f (x) là biểu thức trong các đáp án.
Bước 2: Nhấn r, máy hỏi nhập X ? , ta nhập X tùy ý. Nếu X tùy ý mà biểu thức ở bước 1 có kết quả luôn
bằng 0 thì biểu thức f (x) đang kiểm tra chính là biểu thức thu gọn của . P
Trong bài toán này , để kiểm tra đáp án A đúng hay sai, ta làm như sau: 35 GV: Phạm Phú Quốc
ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777
Bước 1: Nhập biểu thức 6 6 2 2 x x x x    2 2 sin cos 2sin .cos 1 2
 sin x cos xvào máy.
Bước 2: Nhấn r, máy hỏi nhập X ? , ta nhập X  30 . Màn hình xuất hiện.
Do đó đáp án A không đúng.
Tiếp tục kiểm tra với đáp án B.
Bước 3: Nhấn ! quay lại biểu thức vừa nhập ở bước 1, ta thay biểu thức 2 2 2s
 in xcos x trong đáp án A bởi biểu thức 2 2
sin xcos x trong đáp án B. Rồi nhấn X ? , ta nhập X  30 . Màn hình xuất hiện
Tiếp tục nhấn dấu bằng, nhập X  15 . Màn hình xuất hiện
Kết quả này cũng xấp xỉ bằng 0. Do đó, đáp án B là đáp án đúng.
Lưu ý: Ở màn hình
Nếu ta nhấn nút x Màn hình xuất hiện
Nên kết quả này xấp xỉ bằng 0.
Ví dụ 4: Một tam giá có độ bài 3 cạnh là a  7,b  8,c  5 . Tính diện tích tam giác đó. A. 11. B. 10 3. C. 10 2. D. 20 3. Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
Trước tiên lưu độ dài các cạnh cho các biến A,B,C. Bằng cách nhấn liên tiếp như sau 7qJz8qJx5qJc
a b c
Tính nửa chu vi: p
10 . Bằng cách bấm aQz+Qx+QcR2= 2
Lưu nửa chu vi cho biến D (qJj).
Nhấn C để xóa màn hình. Sau đó nhấn liên tiếp sQj(QjpQz)(QjpQx)(QjpQc)= Màn hình hiện
Như thế ta chọn đáp án B. 36 GV: Phạm Phú Quốc
ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777
Lưu ý: Diện tích tam giác trong bài toán này tính theo công thức Hê-rông: S p p a p b p c .
Ví dụ 5: Cho tam giác ABC có BC  7, AC  5, AB  8. Tính số đo góc A của tam giác ABC. A.  0 A  30 . B.  0 A  45 . C.  0 A  60 . D.  0 A  90 . Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
Trước tiên ta lưu độ dài các cạnh cho các biến A,B,C. Bằng cách nhấn liên tiếp các phím 7qJz5qJx8qJcC 2 2 2
AB AC BC 1 Ta có: cos A   . Suy ra  0
A  60 . Như thế ta chọn đáp án C. 2A . B AC 2
Để tính cos A , ta nhấn liên tiếp các phím. aQxd+QcdpQzdR2QxQc= Màn hình xuất hiện Để tính góc ,
A ta nhấn qkM)=. Màn hình hiện.  
Ví dụ 6: Cho tam giác ABC có AB  2, BC  3,CA  5 . Tính . CA . CB A. 13. B. 15. C. 17. D. 14. Hướng dẫn
Cách giải có hỗ trợ bằng máy tính
Trước tiên ta lưu độ dài các cạnh cho các biến A,B,C, bằng cách nhấn như sau: 3qJz5qJx2qJcC 2 2 2
CB CA AB Ta có: cosC  1 . 2 . CB CA
Để tính cos C ta nhấn liên tiếp các phím sau: aQzd+QxdpQcdR2QzQx= Màn hình hiện   Ta có: . CACB  . CA .
CB cosC  3.5.1 15. Do đó, ta chọn đáp án B.
Ví dụ 7: Một tam giác có độ dài ba cạnh là 13, 14, 15. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó. A. r  2. B. r  2 2. C. r  2 3. D. r  4. Hướng dẫn
Cách giải có hỗ trợ của máy tính
Trước tiên ta lưu độ dài các cạnh cho các biến A, B, C, bằng cách nhấn như sau 13qJz14qJx15qJcC
a b c
Tính nửa chủ vi: p
 21. (bằng cách nhấn: aQz+Qx+QcR2= ). 2 37 GV: Phạm Phú Quốc
ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777
Lưu nửa chu chu vi cho biến D (qJj ).
Nhấn C để xóa màn hình. Sau đó nhấn liên tiếp sQj(QjpQz)(Qj pQx)(QjpQc)= Màn hình xuất hiện
Lưu diện tích tam giác ABC cho biến E ( qJk). S Tính r
 4 . Bằng cách nhấn: CaQkRQj= .Màn hình hiện p
Như thế , ta chọn đáp án D.
Ví dụ 8: Một tam giác có độ dài ba cạnh là 6,8,10. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. A. 5. B. 4 2. C. 5 2. D. 6. Hướng dẫn
Cách giải có hỗ trợ của máy tính
Trước tiên ta lưu độ dài các cạnh cho các biến A, B, C bằng cách nhấn như sau 6qJz8qJx10qJcC
a b c
Tính nửa chu vi: p  . 2
(bằng cách bấm aQz+Qx+QcR2=).
Lưu nửa chu chu vi cho biến D (qJj ).
Nhấn C để xóa màn hình. Sau đó nhấn liên tiếp sQj(QjpQz)(QjpQx)(QjpQc)= Màn hình xuất hiện
Lưu diện tích tam giác ABC cho biến E ( qJk). abc Tính R
 5 . Bằng cách nhấn CaQzQxQcR4Qk= .Màn hình hiện 4S
Như thế ta chọn đáp án A.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Đẳng thức nào sau đây sai? A. 0 0 sin 45  sin 45  2. B. 0 0 sin 30  cos 60  1. C. 0 0 sin 60  cos150 . D. 0 0 sin120  cos 30 .
Bài 2: Tính giá trị biểu thức: 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0
T  sin 10  sin 20  sin 30 ... sin 70  sin 80  sin 90 . A. T  4. B. T  5. C. T  6. D. T  7.
Bài 3: Rút gọn biểu thức A   2    2 2 1 sin cot  1 cot . 1 A. A  sin. B. 2 A  sin . C. A  cos. D. A  . sin 38 GV: Phạm Phú Quốc
ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777
Bài 4: Tính giá trị biểu thức 2 0 2 0 2 0
T  2cos 30  sin 135  3 3tan 120 .  4 A. T  5.  B. T  3. C. T  2. D. T  . 3
Bài 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC , với A1; 
1 , B 3;3,C 6;0 . Tính diện tích tam giác ABC. A. 12. B. 6. C. 6 2. D. 9.
Bài 6: Một tam giác có độ dài 3 cạnh là 5, 12, 13. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. 13 11 A. 6. B. 8. C. . D. . 2 2
Bài 7: Một tam giác có độ dài 3 cạnh là 6, 8, 10. Tính diện tích tam giác đó. A. 24. B. 20 2. C. 48. D. 30.
Bài 8: Một tam giác có độ dài 3 cạnh là 3, 4, 5. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó. A. 1. B. 2. C. 3. D. 2.
Bài 9: Một tam giác có độ dài 3 cạnh là 5, 12, 13. Tính bán kính đường tròn nọi tiếp tam giác đó. A. 2. B. 2 2. C. 2 3. D. 3.
Bài 10: Một tam giác có độ dài 3 cạnh là 13, 14, 15. Tính diện tích tam giác đó. A. 84. B. 84. C. 42. D. 168.
Bài 11: Một tam giác có độ dài 3 cạnh là 52, 56, 60. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. 65 65 A. . B. 40. C. 32,5. D. . 8 4
Bài 12: Cho tam giác ABC có AB  1, BC  3,CA  2 . Tính số đo góc B của tam giác ABC. A.  0 B  0 . B.  0 B  45 . C.  0 B  60 . D.  0 B  90 .  
Bài 13: Cho tam giác ABC có AB  1, BC  3,CA  2 . Tính A . B AC. 1 1 A. . B. 1. C. . D. 2. 2 8
Bài 14: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC , với A2; 3
 , B3;2,C  2;
 5 . Tính diện tích tam giác ABC. A. S  11. B. S  12. C. S  13. D. S  14.
Bài 15: Cho tam giác ABC có BC  6, AC  2, AB  3 1 . Tính số đo góc A . A. 0 30 . B. 0 45 . C. 0 60 . D. 0 90 .
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN PHƯƠNG PHÁP
TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng d : x  2y 1  0 và d : x  3y 11  0. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 1 2 d và d . 1 2 A. A5; 2. B. A5; 2. C. A5; 2. D. A5;2. Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình: 39 GV: Phạm Phú Quốc
ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777
x  2y 1  0
x  2y  1 x  5     
x  3y 11  0
x  3y 11 y  2
Vậy tọa độ giao điểm là A5;2 . Như thế ta chọn đáp án A. x  2y 1
Lưu ý: Để tìm nghiệm của hệ 
. Ta nhấn liên tiếp các phím
x  3y 11 w511=p2=1=1=3=11===
Ví dụ 2: Cho điểm A5;2 và đường thẳng d : 3x  2y  6  0 . Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của A lên d. A. H 2;0. B. H 2;2. C. H  2;  0. D. H 2; 2  . Hướng dẫn
Công thức: Cho d : ax by c  0, M x ; y . Gọi H
d Khi đó tọa độ điểm H 0 0 
là hình chiếu vuông góc của M lên .
x x ak
(ax by c)
được xác định bởi công thức: H 0  . Trong đó 0 0 k  .
y y bk  2 2 a b H 0
Cách giải có hỗ trợ bằng máy tính 3.5  2.2  6
x  5  3k  2 Ta có: k   1  . Khi đó: H  . 2 2 3  2
y  2  2k  0  H
Vậy tọa độ điểm H 2;0 . Như thế ta chọn đáp án A.
Lưu ý: Các thao tác trên máy tính đối với bài toán này như sau.
3X  2Y  6
Tính k, ta nhập vào máy tiểu thức: . 2 2 3  2
Sau đó nhấn r nhập X  5;Y  2 . Rồi nhấn dấu bằng, màn hình hiện
Tức là k  1. Nhấn qJz (lưu vào biến A). Màn hình hiện
Nhấn C để xóa màn hình. Tính x , ta nhấn 5+3Qz= . Màn hình hiện H
Nhấn C để xóa màn hình. Tính y , ta nhấn 2+2Qz=. Màn hình hiện H 40 GV: Phạm Phú Quốc
ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777
Ví dụ 3: Cho điểm A1;2 và đường thẳng d : x  2y 1  0 . Tìm tọa độ A' đối xứng với điểm A qua d.  3 6   3 6   3 6   3 6  A. A'  ; .   B. A'  ; .   C. A' ;  .   D. A' ; .    5 5   5 5   5 5   5 5  Hướng dẫn
Công thức: Cho d : ax by c  0, M x ; y . Gọi M '
d Khi đó tọa độ điểm M ' 0 0 
là điểm đối xứng của M qua .
x x  2ak
(ax by c)
được xác định bởi công thức: H 0  . Trong đó 0 0 k  .
y y  2bk  2 2 a b H 0
Cách giải có hỗ trợ bằng máy tính  3     1.1 2.2   1 x 1 2.1.k 4   A'  Ta có: k   . Khi đó: 5  2 2 1  2 5 6
y  2  2.2.k A'  5  3 6 
Vậy tọa độ điểm A'  ;  . 
 Như thế ta chọn đáp án A.  5 5 
Lưu ý: Các thao tác trên máy tính đối với bài toán này như sau.
 X  2Y   1
Tính k, ta nhập vào máy tiểu thức: . 2 2 1  2
Sau đó nhấn r nhập X  1;Y  2 . Rồi nhấn dấu bằng, màn hình hiện 4
Tức là k   . Nhấn qJz (lưu vào biến A). Màn hình hiện 5
Nhấn C để xóa màn hình. Tính x , ta nhấn 1+2O1OQz= . Màn hình hiện H
Nhấn C để xóa màn hình. Tính y , ta nhấn 2+2O2OQz= . Màn hình hiện H
Ví dụ 4: Cho hai đường thẳng d : x  2y 1  0 và d : x  3y 11  0. Tính góc giữa hai đường thẳng d và d . 1 2 1 2 A. 0 60 . B. 0 45 . C. 0 90 . D. 0 30 . 41 GV: Phạm Phú Quốc
ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 Hướng dẫn 
Công thức: Cho hai đường thẳng d và d .
d có vectơ pháp tuyến n , đường thẳng d có vectơ 1 2 Đường thẳng 1 1 2 
pháp tuyến n . Khi đó, góc giữa d và d được xác định bởi công thức: 2 1 2     n .n
cos d , d   cosn ,n  1 2    . 1 2 1 2 n . n 1 2
Cách giải bằng máy tính     Ta có: n  1; 2  ,n  1;3
cos d , d  cos n , n  0,7071067812. 1 
 2   . Nên  1 2  1 2
Các thao tác trên máy tính như sau 
w8121=p2= (nhập vectơ n ) 1 
q51221=3= (nhập vectơ n ) 2 C (Xóa màn hình)
Nhấn qcq53q57q54)P(qcq53)Oqcq54 ))= .Màn hình hiện
Nhấn w1qkM)= .Màn hình hiện Vậy  d ,d  0  45 . 1 2
Như thế ta chọn đáp án B.
Ví dụ 5: Cho đường thẳng d : x  2y 1  0 và hai điểm A1;2, B 0; 
1 . Tìm M trên đường thẳng d sao cho  
MA  2MB nhỏ nhất.  4  4    3  4    3  4  3  3   A. M ; .   B. M ; .   C. M ; .   D. M ; .    5 5   5 5   5 5   5 5  Hướng dẫn
Cách giải có hỗ trợ bằng máy tính    
Vì M d nên M 1  2t;t . Ta có MA   2  t; 2
  t, BM  2t 1;t  
1 . Suy ra MA  2MB  2t  2;t . 2    4  4 4 Do đó ta được: 2
MA  2MB  5t  8t  4  5 t    .    5  5 5 4  3 4 
Dấu bằng xảy ra khi t   . Khi đó tọa độ điểm M  ;  
 . Như thế ta chọn đáp án B. 5  5 5  42 GV: Phạm Phú Quốc
ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 2  4  4
Lưu ý: Để phân tích 2
5t  8t  4  5 t   .  
Ta thực hiện trên máy tính như sau. Ta nhấn liên tiếp các phím  5  5 w535=8=4==== Màn hình hiện
Nhấn dấu bằng, màn hình hiện
Ví dụ 6: Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm M 1; 2
 , N 1;2, P5;2. A. 2 2
x y 6x 1 0. B. 2 2
x y 6x 1 0. C. 2 2
x y 6x  2  0. D. 2 2
x y 6x  4  0. Hướng dẫn
Cách giải có hỗ trợ bằng máy tính
Phương trình đường tròn (C) có dạng: 2 2 2 2
x y  2ax - 2by c  0 (a b c  0)
Vì đường tròn C  đi qua ba điểm M , N, P nên ta có hệ: 1   22 2  2 . a 1 2 . b  2    c  0  2
a  4b c  5  a  3    2 2 1   2  2 . a 1 2 . b 2  c  0   2
a  4b c  5   b   0  2 2 5  2  2 . a 5  2 . b 2  c  0
 10a 4b c 29       c  1   
Vậy đường tròn cần lập là 2 2
x y  6x 1  0. Vậy ta chọn đáp án A.
Lưu ý: Để giải hệ trên, ta nhấn liên tiếp các phím w52p2=4=1=p5=p2=p4=1=p5=p10 =p4=1=p29==== Màn hình hiện
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Cho hai đường thẳng d : 2x y 1  0 và d : x  3y 10  0. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 1 2 d và d . 1 2 A. A1; 3  . B. A0;  1 . C. A1;0. D. A2;  1 .
Bài 2: Cho điểm M 2;5 và đường thẳng d : x  2y  2  0 . Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của M lên d. A. H 1;  1 . B. H 0;  1 . C. H 1;0. D. H 2;  1 .
Bài 3: Cho đường thẳng d : x  2y 15  0 . Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho 2 2
x y nhỏ nhất. M M 43 GV: Phạm Phú Quốc
ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 A. M  3;  6  . B. M  3;  6. C. M 3;6. D. M 3;6.
Bài 4: Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm M 1; 2
 , N 5;2, P1;3. A. 2 2
x y 6x  2y 1 0. B. 2 2
x y 11x 5y 16  0. C. 2 2
x y 6x  4y 1 0. D. 2 2
x y 6x y 1 0.
Bài 5: Cho tam giác ABC với A2;0, B4;2,C 1;4 và đường thẳng d : x  2y  3  0 . Tìm điểm M trên d
  
sao cho MA MB MC nhỏ nhất. 11 2   2 3   7 8  A. M ; .   B. M  ; .   C. M ; .   D. M 1;2.  5 5   5 5   5 5 
Bài 6: Tính góc hợp bởi hai đường thẳng 2x  y  3  0 và x  3y 1  0. A. 0 45 . B. 0 135 . C. 0 30 . D. 0 60 .
Bài 7: Cho điểm A 2;  
1 và đường thẳng d : 3x y  2  0 . Tìm tọa độ A' đối xứng với điểm A qua d. A. A'1;0. B. A' 1  ;0. C. A'1;  1 . D. A' 1  ;  1 .
Bài 8: Tính góc hợp bởi đường thẳng 3x y  3  0 với trục tung. A. 0 45 . B. 0 120 . C. 0 30 . D. 0 60 .
Bài 9: Cho điểm A3;2 và đường thẳng d : x  2y  4  0 . Tìm tọa độ A' đối xứng với điểm A qua d.  9 2   9 2   9 2   9  2  A. A' ; .   B. A' ; .   C. A'  ;  .   D. A' ; .    5 5   5 5   5 5   5 5 
Bài 10: Cho đường thẳng d : x  2y  3  0 và hai điểm A1;0, B3;4 . Tìm M trên đường thẳng d sao cho  
MA  3MB nhỏ nhất.  4  4    19  2   19 2    3  3   A. M ; .   B. M ; .   C. M ; .   D. M ; .    5 5   5 5   5 5   5 5  ĐÁP ÁN CÁC PHẦN
I) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG CÁC BÀI TOÁN TẬP HỢP 1B 2A 3B 4C 5B 6A 7C 8C 9B 10B
II) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN HÀM SỐ 1D 2B 3B 4B 5D 6B 7B 8A 9B 10D
11C 12D 13A 14B 15A 16A 17A 18D 19D 20B 21B 22A 23C 24C 25B
III) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN GIẢI PHƯƠNG
TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1A 2D 3D 4D 5A 6C 7D 8A 9B 10D
11D 12A 13B 14A 15A 16A 17B 18B 19A 20B 21A 22B 23A 24C 25C
IV) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN GIẢI BẤT
PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤTPHƯƠNG TRÌNH 1A 2D 3B 4B 5B 6D 7D 8A 9A 10C 44 GV: Phạm Phú Quốc
ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 11B 12B 13D 14C 15D
V) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN THỐNG KÊ 1C 2B 3D 4B 5B 6B 7C
VI) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN GÓC, CUNG,
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC. 1C 2C 3C 4D 5A 6C 7B 8A 9B 10D
VII.1) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN TRONG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Oxy. 1B 2C 3B 4C 5B 6D 7B 8C 9A 10B
11D 12B 13D 14A 15C 16B 17C 18C 19A
VII.2) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN GIÁ TRỊ
LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC VÀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 1D 2B 3B 4A 5B 6C 7A 8A 9A 10A 11C 12D 13B 14D 15C
VII.3) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN PHƯƠNG PHÁP
TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 1A 2B 3B 4B 5A 6A 7A 8C 9A 10C 45