ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1
CƠ – NHIỆT P T co nst QH Q0 Q0 Q T co nst C V Chu trình Carnot
Hà Nội 0 3 /2014
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1 CƠ – NHIỆT SINH VIÊN : HOÀNG VĂN TRỌNG LỚP : K54 Địa lý
QUÊ QUÁN : Giao Thủy – Nam Định
ĐIỆN THOẠI : 0974 971 149 EMAIL
: hoangtronghus@gmail.com Hà Nội 03/2014 Lời chia sẻ
Vật lý ại cương bao gồm các nội dung cơ bản về Vật lý học và có quan hệ chặt chẽ với
nhiều ngành khoa học tự nhiên khác như: Toán, Hóa, Sinh, Địa lý, Địa chất, Môi trường,
Khí tượng–Thủy văn–Hải dương học,... Với các ối tượng không chuyên thì Vật lý ại
cương ược ào tạo trong 2 môn học: Cơ Nhiệt và Điện Quang. Hầu hết các kiến thức này
ã giới thiệu ở chương trình trung học phổ thông nhưng trên ại học chúng ta mới có iều
kiện tìm hiểu sâu bản chất các hiện tượng Vật lý, nguồn gốc và cơ sở toán học của các công thức.
Môn học Cơ Nhiệt nghiên cứu những vấn ề sau:
+ Cơ học nghiên cứu dạng chuyển ộng của các vật vĩ mô, giúp con người nhận biết ược
quy luật chuyển ộng của những vật mà hàng ngày chúng ta vẫn nhìn thấy và ít nhiều
chịu tác ộng từ nó. Tại sao khi xe phanh gấp thì người ngồi trên xe lại có xu hướng ổ về
phía trước? Tại sao Trái Đất quay quanh Mặt Trời chỉ mất 365 ngày trong khi Sao Mộc
quay quanh Mặt Trời lại mất 4329 ngày? Lực coriolis xuất hiện là do âu?... Các kiến
thức cơ bản về Cơ học sẽ giúp ta giải thích ược nhiều hiện tượng chuyển ộng trong tự nhiên.
+ Nhiệt học nghiên cứu mối quan hệ giữa các dạng năng lượng của một hệ vật chất
(nhiệt lượng, công, nội năng) trên cơ sở của Vật lý phân tử. Từ ó có thể hiểu nguyên lý
làm việc của một số loại ộng cơ như: máy nổ, máy phát iện, tủ lạnh, iều hòa, ộng cơ ô tô,…
Để tiếp thu ược dễ dàng hơn thì trước hết phải hiểu và nắm ược lý thuyết trên lớp, sau
ó tùy từng bài tập cụ thể mà vận dụng cho linh hoạt. Nền tảng toán học về ạo hàm, vi
phân, tích phân, các phép toán véctơ (cộng, trừ, tích vô hướng, tích có hướng) là rất cần
thiết ối với môn học này. Học tới phần nào cần hiểu sâu sắc phần ó vì không chỉ liên
quan ến bài tập mà ề thi cuối kỳ còn có cả nội dung lý thuyết, viết biểu thức, cách thiết
lập công thức và vận dụng lý thuyết ể giải thích hiện tượng.
Phần Cơ học chủ yếu giới thiệu về Cơ học cổ iển của Newton với các chương: ộng học
chất iểm, ộng lực học chất iểm, ộng lực học vật rắn, công và năng lượng; sau ó giới thiệu
về Cơ học tương ối tính của Einstein và ba ịnh luật Keppler. Phần Nhiệt học nhìn chung
dễ hơn với các nội dung xoay quanh nguyên lý 1 và nguyên lý 2 của nhiệt ộng lực học;
các quá trình ẳng tích, ẳng áp, ẳng nhiệt, oạn nhiệt và tính công, nhiệt lượng, biến thiên
nội năng ứng với các quá trình ó.
Trên ây là chút kiến thức ít ỏi mà mình muốn chia sẻ cùng các bạn. Do hạn chế
nhận thức về môn học nên chắc chắn còn nội dung nào ó viết chưa úng hoặc chưa ầy ủ,
rất mong các bạn thông cảm và góp ý ể mình hoàn thiện thêm.
Những oạn chữ màu xanh là phần giải thích và chỉ dẫn thêm!
Mọi thắc mắc xin gửi về ịa chỉ email: hoangtronghus@yahoo.com.vn hoặc hoangtronghus@gmail.com Hoàng Văn Trọng
Cập nhật 17/10/2014 MỤC LỤC
PHẦN I: CƠ HỌC .................................................................................................................... 11
CHƯƠNG 1: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM ............................................................................ 11
A. LÝ THUYẾT ....................................................................................................................... 11
1. Các khái niệm cơ bản ....................................................................................................... 11
2. Véctơ vận tốc và véctơ gia tốc ......................................................................................... 13
B. BÀI TẬP .............................................................................................................................. 19
Bài 1: Một người chạy ua với vận tốc thay ổi theo thời gian ược minh họa bằng ồ thị trên
hình vẽ. Hỏi người ó chạy ược quãng ường là bao nhiêu trong 16 giây? .......... 19
Bài 2: Đồ thị phụ thuộc vận tốc của vật vào thời gian có dạng như hình vẽ. Vận tốc cực ại của
vật là v0, thời gian chuyển ộng là t0. Hãy xác ịnh quãng ường mà vật i ược
trong thời gian ó. ........................................................................................................... 19
Bài 3: Một người quan sát ứng ngang với ầu tàu hỏa lúc nó bắt ầu chuyển ộng và nhận thấy
toa ầu tiên chạy ngang qua mình mất một khoảng thời gian t = 4s. Hỏi toa tàu thứ n = 7
chạy ngang qua người ó trong khoảng thời gian là bao nhiêu lâu? Biết rằng chuyển ộng
của tàu là nhanh dần ều, ộ dài của các toa là như nhau và bỏ qua ộ dài chỗ nối
giữa các toa. .................................................................................................................... 20
Bài 4: Một vật ược ném lên trên theo phương thẳng ứng. Người quan sát thấy vật ó i qua vị
trí có ộ cao h hai lần và khoảng thời gian giữa hai lần ó là t. Tìm vận tốc ban ầu
và thời gian chuyển ộng của vật từ lúc ném ến khi vật rơi về vị trí ban ầu. ............. 21
Bài 5: Hai vật ược ném i ồng thời từ cùng một iểm. Vật thứ nhất ước ném thẳng ứng lên trên
với vận tốc v0 = 25m/s, vật thứ hai ược ném với cùng vận tốc ban ầu v0 và tạo với phương ngang góc
= 600. Xác ịnh khoảng cách giữa hai vật sau thời gian t = 1,7s
......................................................................................................................................... 22
Bài 6: Một hòn á ược ném với vận tốc ban ầu v0 = 20m/s theo phương hợp với phương nằm
ngang góc = 600. Xác ịnh bán kính cong R của quỹ ạo hòn á tại iểm cao nhất và tại iểm
nó rơi xuống mặt ất. Bỏ qua sức cản của không khí. ................................. 23
Bài 7: Một con tàu chuyển ộng dọc theo xích ạo về hướng ông với vận tốc v0 = 30km/h.
Trong lúc ó có một luồng gió với vận tốc v = 15km/h thổi ến từ hướng ông nam và hợp
với phương xích ạo một góc = 600. Hãy xác ịnh vận tốc v' của luồng gió so với tàu và
' là góc giữa hướng gió và xích ạo trong hệ quy chiếu gắn với con tàu. .......... 23
CHƯƠNG 2: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM .................................................................. 25
A. LÝ THUYẾT ....................................................................................................................... 25
1. Lực và khối lượng ............................................................................................................ 25
2. Ba ịnh luật Newton ........................................................................................................ 25
3. Động lượng, xung lượng của lực, ịnh luật biến thiên và bảo toàn ộng lượng ............. 25
B. BÀI TẬP .............................................................................................................................. 29
Bài 1: Một vật A khối lượng m1 = 3kg nằm trên mặt phẳng nghiêng góc = 300 so với
phương nằm ngang. Vật A ược nối với B có khối lượng m2 = 2kg bằng một sợi dây không
co dãn qua một ròng rọc cố ịnh. Hãy xác ịnh gia tốc chuyển ộng của các vật, lực căng của
sợi dây và áp lực lên ròng rọc. Bỏ qua khối lượng sợi dây, ròng rọc và ma
Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 1
Cập nhật 17/10/2014
sát giữa dây với ròng rọc. Cho biết hệ số ma sát giữa vật A và mặt phẳng nghiêng =
0,1. ................................................................................................................................... 29
Bài 2: Một vật ược ném lên theo mặt phẳng nghiêng tạo với phương nằm ngang góc = 150.
Tính hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng. Biết rằng thời gian i xuống của
vật bằng n = 2 lần thời gian i lên. .................................................................................. 30
Bài 3: Một vật khối lượng m = 1kg buộc vào ầu dây có chiều dài l = 30cm, ầu kia của dây
ược giữ cố ịnh tại iểm O. Cho vật chuyển ộng tròn trong mặt phẳng ngang, còn sợi dây
hợp với phương thẳng ứng góc = 600. Hãy xác ịnh vận tốc v, sức căng T của dây.
......................................................................................................................................... 31
Bài 4: Một người khối lượng m1 = 60kg ứng trong thang máy có khối lượng m2 = 300kg.
Thang máy chuyển ộng lên trên với gia tốc a = 0,8 m/s2. Tính lực căng của dây cáp treo
thang máy, lực người ó nén lên sàn, trong hai trường hợp thang máy chuyển ộng: ... 32
a) Nhanh dần ều. ............................................................................................................. 32
b) Chậm dần ều. .............................................................................................................. 32
Bài 5: Một người nặng 72kg ngồi trên sàn treo nặng 12kg như hình vẽ. Hỏi người ó phải kéo
dây với một lực bằng bao nhiêu ể sàn chuyển ộng nhanh dần ều lên cao ược 3m
trong thời gian là 2s. ........................................................................................................ 33 Tính
áp lực của người ó lên sàn. ..................................................................................... 33
Bài 6: Hãy xác ịnh gia tốc của các vật m1, m2 và các lực căng T của các dây trong hệ mô tả
trên hình vẽ. Cho biết dây không co dãn, bỏ qua ma sát, khối lượng của ròng rọc và dây
không áng kể. ................................................................................................................ 34
Bài 7: Một vật A khối lượng m1 buộc vào ầu dây vắt qua ròng rọc, ầu kia là một vòng B khối
lượng m2 có thể trượt dọc sợi dây. Tính gia tốc chuyển ộng của vòng B, lực ma sát giữa
sợi dây và vòng B khi A chuyển ộng ều, nếu ban ầu hệ ứng yên. Bỏ qua khối
lượng của ròng rọc và ma sát. ......................................................................................... 35
Bài 8: Một vật khối lượng m ứng yên trên ỉnh một mặt phẳng nghiêng nhờ lực ma sát. Cho
biết chiều dài mặt phẳng nghiêng S = 1m, góc = 300, hệ số ma sát giữa vật và mặt
phẳng nghiêng = 0,6. Hỏi: ........................................................................................... 35
a) Mặt phẳng nghiêng có thể chuyển ộng với gia tốc amax (so với mặt ất) là bao nhiêu ể
vật ứng yên trên nêm. ..................................................................................................... 35
b) Nếu gia tốc chuyển ộng của mặt phẳng nghiêng là a0 = 1 m/s2 thì sao bao nhiêu lâu vật
sẽ trượt ến chân mặt phẳng nghiêng. .............................................................................. 35
Bài 9: Một chậu nước trượt trên mặt dốc có góc nghiêng so với phương ngang là . Hệ số
ma sát trượt giữa chậu và mặt dốc là < tan . Hãy xác ịnh góc nghiêng của mặt
nước so với mặt dốc. ....................................................................................................... 37
Bài 10: Một người ứng trên cân bàn ặt trên xe nhỏ. Khi xe chuyển ộng không ma sát trên
mặt phẳng nghiêng một góc so với phương nằm ngang thì người ó thấy trọng lượng
của mình chỉ còn 3/4 trọng lượng khi xe ứng yên. Hãy xác ịnh góc . ...................... 38
Bài 11: Một sợi dây không co dãn vắt qua một ròng rọc cố ịnh có khối lượng không áng kể.
Một ầu dây treo một vật khối lượng m, ầu dây kia có một con khỉ khối lượng 2m bám
vào. Con khỉ leo lên dây với gia tốc a’ so với dây. Hãy tìm gia tốc a của con khỉ ối
với mặt ất. ...................................................................................................................... 39
Bài 12: Sự quay của Trái Đất xung quanh trục của mình làm mặt nước trên các sông không
nằm trong mặt phẳng nằm ngang. Hãy xác ịnh phía bờ sông bên nào mức nước sẽ cao
Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149
Cập nhật 17/10/2014
hơn và tính ộ chênh lệch mức nước ó, biết rằng sông nằm ở bán cầu phía bắc và chảy từ
bắc xuống nam. Độ rộng sông là l, vận tốc dòng chảy là v, vĩ ộ nơi ó là , vận tốc
góc của Trái Đất quay quanh trục là , bỏ qua lực quán tính ly tâm. ............................ 40
Bài 13: Một oàn tàu hỏa khối lượng m ang chuyển ộng dọc theo ường xích ạo từ ông sang
tây với vận tốc v tương ối so với mặt ất. Biết rằng Trái Đất luôn quay quanh trục của
mình với vận tốc là , bỏ qua ma sát, hãy xác ịnh lực tác dụng của ường ray lên
oàn tàu. .......................................................................................................................... 41
Bài 14: Một cái cốc ựng nước hình trụ quay quanh trục ối xứng hướng theo phương thẳng
ứng với vận tốc góc là . Hãy xác ịnh phương trình mô tả dạng mặt nước trong cốc.42
CHƯƠNG 3: CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG ........................................................................... 44
A. LÝ THUYẾT ....................................................................................................................... 44
1. Công, công suất ................................................................................................................ 44
2. Động năng, biến thiên ộng năng và công của lực .......................................................... 44
3. Thế năng, biến thiên thế năng và công của lực thế .......................................................... 45
4. Cơ năng, ịnh luật bảo toàn cơ năng ............................................................................... 46
5. Va chạm ........................................................................................................................... 47
B. BÀI TẬP .............................................................................................................................. 49
Bài 1: Một vật khối lượng m ược ném lên dọc một mặt phẳng nghiêng một góc so với
phương nằm ngang. Cho biết vận tốc ban ầu là v0, hệ số ma sát là , tính quãng ường i
ược của vật ến khi dừng lại và công của lực ma sát trên quãng ường ó. ............ 49
Bài 2: Một vật chuyển ộng từ ỉnh dốc phẳng DC có ộ cao h và dừng lại sau khi i ược một
oạn nằm ngang CB. Cho AB = s, AC = l, hệ số ma sát giữa xe và mặt ường trên oạn DC
và CB bằng nhau. Tính hệ số ma sát và gia tốc của xe trên các oạn ường nói
trên................................................................................................................................... 49
Bài 3: Từ ộ cao H dọc theo mặt phẳng nghiêng dài l = H/3 và tạo với phương ngang góc =
300 người ta cho một quả cầu trượt không ma sát và sau ó rơi trên mặt phẳng nằm ngang. Va
chạm ược coi là hoàn toàn àn hồi. Tìm ộ cao hmax mà quả cầu nâng lên
ược sau va chạm. ........................................................................................................... 50
Bài 4: Một vòng ệm nhỏ A trượt từ ỉnh ngọn ồi nhẵn ở ộ cao H tới một bờ dốc thẳng ứng rồi
chuyển ộng tiếp trong không gian và rơi xuống bãi ất nằm ngang như hình vẽ. Hỏi ộ cao
h của bờ dốc thẳng ứng phải bằng bao nhiêu ể khi trượt xuống khỏi bờ dốc vòng ệm A
bay xa ạt ược khoảng cách Smax, tính khoảng cách ó. .......................... 51
Bài 5: Hai quả nặng m1 và m2 = nm1 ược nối với hai ầu dây và ược vắt qua ròng rọc. Giả
thiết dây không co dãn và khối lượng ròng rọc ược bỏ qua. Vật m2 ược nâng lên ộ cao
h2 = 30cm sao cho quả m1 chạm ất, sau ó thả cho m2 rơi xuống. Hỏi ộ cao h1 mà m1 sẽ
ạt ược khi m2 chạm ất. ............................................................................................... 52
Bài 6: Một quả cầu nhỏ trượt không ma sát theo một máng nghiêng mà phần cuối uốn thành
một vòng tròn bán kính R. Hỏi: ...................................................................................... 53
a) Phải thả quả cầu cho nó trượt không vận tốc ban ầu ở ộ cao H nào ể nó không rời
khỏi máng tại iểm cao nhất của quỹ ạo. ....................................................................... 53
b) Trong trường hợp vật thả ở ộ cao h không thỏa mãn iều kiện câu a, hãy tính ộ cao h’
mà vật rời khỏi rãnh. ......................................................................................................... 53
Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 3
Cập nhật 17/10/2014
Bài 7: Một viên ạn khối lượng m bay theo phương nằm ngang và âm vào một vật khối lượng
M ược treo bởi một sợi dây ộ dài l (hình vẽ) và dừng lại trong ó. Người ta thấy sợi dây bị
lệch i một góc so với phương thẳng ứng. Hãy xác ịnh vận tốc viên ạn
trước khi âm vào vật M và số phần trăm ộng năng ban ầu của viên ạn biến thành
nhiệt năng. ....................................................................................................................... 55
Bài 8: Một hạt neutron khối lượng m va chạm àn hồi với hạt nhân nguyên tử C khối lượng
M, sau va chạm nó chuyển ộng theo phương vuông góc với phương ban ầu. Biết rằng
M = 12m. Hỏi năng lượng của hạt neutron giảm i bao nhiêu lần sau va chạm. ............ 56
Bài 9: Một người khối lượng M = 70kg ang ứng yên trên mặt băng. Người ó ném theo
phương ngang một hòn á khối lượng m = 3kg với vận tốc ban ầu v = 8m/s. Tìm khoảng
giật lùi của người trượt băng. Cho biết hệ số ma sát = 0,02. ....................................... 57
Bài 10: Một khẩu súng ược ặt trên một chiếc xe ang chuyển ộng theo quán tính trên ường sắt
với vận tốc V. Nòng súng hướng theo chiều chuyển ộng của xe và tạo với sàn
xe góc . Khi khẩu súng bắn ra một viên ạn khối lượng m, vận tốc của xe chở súng
giảm i 3 lần. Tìm vận tốc v của viên ạn (so với khẩu súng) khi ra khỏi nòng. Khối
lượng xe và súng là M. .................................................................................................... 57
CHƯƠNG 4: CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN ............................................................... 58
A. LÝ THUYẾT ....................................................................................................................... 58
1. Khối tâm của hệ chất iểm .............................................................................................. 58 2.
Chuyển ộng tịnh tiến của vật rắn ................................................................................... 59
3. Mômen ộng lượng của vật rắn, biến thiên và bảo toàn mômen ..................................... 59
4. Phương trình cơ bản của vật rắn quay xung quanh một trục cố ịnh .............................. 60
5. Mô men quán tính của vật rắn, ịnh lý Steiner – Hugen ................................................. 61
6. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố ịnh ...................................................... 61
B. BÀI TẬP .............................................................................................................................. 62
Bài 1: Tính tọa ộ khối tâm của một vật ồng tính có chiều dày không ổi, kích thước như
trên hình vẽ. ..................................................................................................................... 62
Bài 2: Một chiếc thuyền ứng yên trên mặt nước lặng. Khối lượng thuyền M = 140kg, chiều
dài thuyền L = 2m, ở mũi thuyền có một người khối lượng m1 = 70kg, ở uôi thuyền có
một người khác khối lượng m2 = 40kg. Hỏi khi hai người tiến lại ổi chỗ cho nhau thì
thuyền dịch i một oạn là bao nhiêu? Bỏ qua sức cản của nước. ................................. 63
Bài 3: a)Tìm mômen quán tính của một thanh ồng chất ối với một trục vuông góc với thanh
và i qua trung iểm của thanh, nếu khối lượng của thanh là m và ộ dài của nó là
L. ..................................................................................................................................... 64
b) Tìm mômen quán tính của một khối trụ ồng chất khối lượng m, bán kính R, ối với
trục ối xứng dọc của nó. ................................................................................................. 64
c) Tìm mômen quán tính của một khối cầu ồng chất khối lượng m, bán kính R, ối với
trục ối xứng của nó. ........................................................................................................ 64
Bài 4: Trong một ĩa ồng chất hình tròn bán kính R, khối lượng m, người ta khoét hai lỗ tròn
bán kính r có các tâm ối xứng với nhau qua tâm ĩa và cùng cách tâm ĩa một khoảng a.
Hãy tính mômen quán tính của phần ĩa còn lại ối với trục i qua tâm ĩa và
vuông góc với mặt phẳng ĩa. ......................................................................................... 65
Bài 5: Hai vật khối lượng m1 và m2 nối với nhau bằng một dây vắt qua một ròng rọc khối
lượng m. Dây không co dãn, ma sát ở trục ròng rọc có thể bỏ qua. Tìm gia tốc góc của
ròng rọc và tỷ số các sức căng T1/T2 của các phần dây nối với các vật trong quá trình
chuyển ộng. ................................................................................................................... 66
Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149
Cập nhật 17/10/2014
Bài 6: Trên một hình trụ ặc ồng chất khối lượng m1 và bán kính R, người ta quấn một sợi chỉ
mảnh. Một ầu sợi chỉ có buộc một vật có khối lượng m2. Tại thời iểm t = 0 hệ bắt
ầu chuyển ộng. Bỏ qua ma sát ở trục hình trụ, tìm sự phụ thuộc theo thời gian của: . 67
a) Vận tốc góc của hình trụ. .............................................................................................. 67
b) Động năng của toàn hệ. ................................................................................................ 67
Bài 7: Hai ĩa nằm ngang quay tự do xung quanh một trục thẳng ứng i qua tâm của chúng.
Các mômen quán tính của các ĩa với trục này là I1 và I2, còn các vận tốc góc là 1 và 2.
Sau khi ĩa trên rơi xuống ĩa dưới, cả hai ĩa do sự ma sát giữa chúng và sau một thời gian
nào ó bắt ầu quay như một vật thống nhất. Hãy tìm: .......................................... 68
a) Vận tốc góc của hệ hai ĩa ược hình thành như trên. ................................................. 68
b) Công của lực ma sát khi ó. .................................................................................. 68
Bài 8: Tính gia tốc khối tâm của một viên bi lăn không trượt trên một mặt phẳng nghiêng
một góc so với phương nằm ngang. ............................................................................ 69
CHƯƠNG 5: DAO ĐỘNG VÀ
SÓNG.................................................................................. 70
A. LÝ THUYẾT ....................................................................................................................... 70
1. Dao ộng iều hòa, sự biến ổi và bảo toàn năng lượng ................................................. 70
2. Tổng hợp hai dao ộng cùng phương và tần số gần nhau, hiện tượng phách .................. 71
3. Sóng, sóng ngang và sóng dọc ......................................................................................... 72
4. Phương trình truyền sóng và các ại lượng ặc trưng ..................................................... 72 5.
Hiện tượng giao thoa sóng, sóng dừng ............................................................................ 74
6. Hiệu ứng Doppler ............................................................................................................ 75
B. BÀI TẬP .............................................................................................................................. 76
Bài 1: Xác ịnh chu kỳ dao ộng bé của một cột thủy ngân có khối lượng m = 200g ược ổ vào
vào một ống cong (hình vẽ) có nhánh bên phải tạo một góc = 300 so với phương
thẳng ứng. Diện tích thiết diện của lòng ống là S = 0,5cm2. Bỏ qua ộ nhớt của thủy
ngân. ................................................................................................................................ 76
Bài 2: Một hệ cơ học ược bố trí như hình vẽ. Góc giữa mặt phẳng nghiêng và mặt phẳng
ngang là . Hệ số àn hồi của lò xo là k. Khối lượng của các vật là m1 và m2. Khối lượng
của lò xo và của ròng rọc không áng kể. Dây không co dãn. Chứng minh rằng hệ có thể
dao ộng iều hoa khi kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một oạn nhỏ. Xác ịnh tần số góc
của dao ộng. .................................................................................................................. 76
Bài 3: Năng lượng toàn phần của một dao ộng tử iều hòa ơn giản là E0, biên ộ dao ộng của
dao ộng tử ó là x0. Tính ộng năng E và thế năng Et của dao ộng tử ó khi x
x0 . Li ộ x của dao ộng tử là bao nhiêu khi E = Et? .......................................... 77 2
Bài 4: Một quả cầu ược treo vào một lò xo, thực hiện dao ộng iều hòa theo phương thẳng
ứng với tần số xác ịnh. Nếu truyền cho iểm treo dao ộng iều hòa theo phương thẳng ứng
với tần số 20 Hz hoặc 24 Hz thì trong cả hai trường hợp các phách ược sinh ra có cùng
tần số. Hỏi với tần số dao ộng nào của iểm treo, tần số của phách sẽ lớn gấp ôi.
......................................................................................................................................... 78
Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 5
Cập nhật 17/10/2014
Bài 5: Khi cộng hai dao ộng iều hòa cùng phương thì dao ộng tổng hợp của một iểm có dạng
x = a cos 2,1t .cos 50t, trong ó t tính ra giây. Tìm tần số góc của các dao ộng thành phần
và chu kỳ của phách của dao ộng tổng hợp. ............................................... 79
Bài 6: Hai con lắc vật lí thực hiện các dao ộng bé xung quanh một trục nằm ngang với các
tần số 1 và 2. Các mômen quán tính của chúng ối với trục ó tương ứng là I1 và I2.
Người ta ưa các con lắc về trạng thái cân bằng bền và gắn chặt chúng với nhau. Tần
số dao ộng bé của con lắc hợp thành sẽ là bao nhiêu? .................................................. 79
Bài 7: Để xác ịnh vận tốc của âm trong không khí bằng phương pháp cộng hưởng âm, người
ta dùng một ống có pittông và màng âm bịt kín một trong những áy ống. Tìm vận tốc âm,
nếu khoảng cách giữa các vị trí kế tiếp nhau của pittông mà tại ó người ta quan sát ược
hiện tượng cộng hưởng ở tần số f = 2000 Hz là l = 8,5cm. ........................... 80
Bài 8: Một người ứng cạnh ường ray ở vị trí A quan sát một tàu hỏa chạy qua. Khi tàu tiến
lại phía A, người ó o ược tần số của còi tàu là f1 = 219 Hz. Khi tàu chạy ra xa khỏi A,
người ó o ược tần số của còi tàu là f2 = 184 Hz. Tìm vận tốc u của oàn tàu và tần số f0 của
còi tàu (nếu tàu ứng yên). Biết vận tốc sóng âm trong không khí là v = 340m/s.80
Bài 9: Một người ứng ở một vị trí P trên sân ga quan sát hai oàn tàu A và B chuyển ộng
ngược hướng nhau như hình vẽ. Vận tốc oàn tàu A là vA = 15m/s, còi tàu A phát ra với tần
số f0 = 200 Hz. Vận tốc của oàn tàu B là vB = 30m/s. Vận tốc sóng âm trong không khí là
340m/s. Hỏi người quan sát o ược bước sóng 1 và tần số f1 của oàn tàu A là bao nhiêu?
Người lái tàu B nghe ược tần số f2 từ còi tàu A là bao nhiêu? ................... 81 CHƯƠNG
6: TRƯỜNG HẤP DẪN VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRONG TRƯỜNG XUYÊN
TÂM ......................................................................................................................................... 82
A. LÝ THUYẾT ....................................................................................................................... 82
1. Định luật vạn vật hấp dẫn ................................................................................................ 82
2. Trường hấp dẫn, thế năng trong trường hấp dẫn ............................................................. 82
3. Các ịnh luật Keppler và chuyển ộng trong trường xuyên tâm ..................................... 83
4. Các vận tốc vũ trụ ............................................................................................................ 83
5. Phép biến ổi Lorentz ...................................................................................................... 84
B. BÀI TẬP .............................................................................................................................. 85
Bài 1: Tính lực hấp dẫn của một thanh ồng tính có chiều dài L, khối lượng m1 lên một quả
cầu nhỏ khối lượng m2 ặt cách ầu thanh ó một khoảng a.......................................... 85
Bài 2: Bên trong một quả cầu ồng tính tâm O, bán kính R, khối lượng M có một lỗ hình cầu bán kính r
R . Tính lực hút của phần còn lại của quả cầu ó lên một quả cầu nhỏ khối 2
lượng m ặt cách tâm O một khoảng d = 2R như trên hình vẽ. ...................................... 85
Bài 3: Chứng minh rằng lực hấp dẫn của một lớp vỏ hình cầu ồng tính khối lượng M tác
dụng lên một hạt khối lượng m nằm trong vỏ cầu ó bằng 0. ........................................ 86
Bài 4: Một iểm phải cách tâm Trái Đất một khoảng bao nhiêu ể lực hấp dẫn tổng hợp của
Trái Đất và Mặt Trăng tại ó bằng không? Cho biết khối lượng Trái Đất lớn hơn khối
lượng Mặt Trăng 81 lần, khoảng cách giữa tâm các hành tinh này lớn hơn bán kính R của
Trái Đất là 60 lần............................................................................................................. 87
Bài 5: Một hành tinh chuyển ộng xung quanh Mặt Trời theo một elip sao cho khoảng cách
cực tiểu giữa nó và Mặt Trời bằng r, còn khoảng cách cực ại là R. Tìm chu kỳ quay của
nó xung quanh Mặt Trời (khối lượng Mặt Trời là M). ................................................... 87
Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149
Cập nhật 17/10/2014
Bài 6: Một thiên thể chuyển ộng tới Mặt Trời; khi còn ở cách xa Mặt Trời nó có vận tốc v0,
cánh tay òn của véc tơ v0 ối với tâm Mặt Trời là l. Tìm khoảng cách nhỏ nhất mà
thiên thể này có thể lại gần Mặt Trời. ............................................................................. 88
CHƯƠNG 7: NỘI NĂNG VÀ NGUYÊN LÝ THỨ 1 CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC . 90
A. LÝ THUYẾT ....................................................................................................................... 90
1. Nguyên lý thứ 0 của nhiệt ộng lực học .......................................................................... 90
2. Nguyên lý thứ nhất của nhiệt ộng lực học ..................................................................... 90
3. Nhiệt dung của vật chất ................................................................................................... 91
4. Các quá trình của khí lý tưởng ......................................................................................... 92
B. BÀI TẬP .............................................................................................................................. 94
Bài 1: Một quả cầu kim loại có thể lọt khít qua vòng dây kim loại tại nhiệt ộ phòng. ...... 94
Nung nóng quả cầu, không nung vòng dây, quả cầu còn lọt qua vòng dây kim loại ược
nữa không? ....................................................................................................................... 94
Nung nóng vòng dây, không nung quả cầu, quả cầu còn lọt qua vòng dây kim loại ược
nữa không? ....................................................................................................................... 94
Bài 2: Giả sử có một thang nhiệt ộ ký hiệu là Z. Nhiệt ộ sôi của nước theo thang Z là
600Z, iểm ba của nước là –150Z. ................................................................................... 94
Tìm sự thay ổi Z của một vật theo thang Z, nếu sự thay ổi ó theo thang Fahrenheit là
F = 560F .......................................................................................................................... 94
Nhiệt ộ của vật theo thang Fahrenheit là bao nhiêu khi theo thang Z là -960Z .............. 94
Bài 3: Độ dài của các thanh ray ở 00C là 12m. Nhiệt ộ cao nhất trong năm ở nơi ặt ray là
420C. Nhiệt ộ lúc ặt ray là 200C. Hỏi phải ặt ray với khoảng cách tối thiểu giữa hai
thanh là bao nhiêu ể ảm bảo an toàn. Cho hệ số nở dài của vật liệu làm ray là =
11.10-6K-1 ........................................................................................................................ 94
Bài 4: Khối lượng riêng của một vật là hàm số của nhiệt ộ. Hệ số nở khối của vật là .
Hỏi khi nhiệt ộ biến thiên T thì
biến thiên theo T như thế nào? ........................ 95
Bài 5: Tính nhiệt lượng cần cung cấp cho một miếng nước á khối lượng m = 720g ở nhiệt
ộ –100C ể nó biến thành lỏng ở 150C. ......................................................................... 95
Giả thiết ta chỉ cung cấp cho miếng nước á một nhiệt lượng là 210 kJ. Hỏi trạng thái của
nước như thế nào và nhiệt ộ của nó là bao nhiêu? Cho nhiệt dung riêng của á C = 2,22
kJ/kg.K, nhiệt dung riêng của nước C1 = 4,186 kJ/kg.K, nhiệt nóng chảy của á = 333
kJ/kg. ................................................................................................................................ 95
Bài 6: Một bức tường cách nhiệt gồm 4 lớp: ....................................................................... 96
Lớp thứ nhất dày La, hệ số dẫn nhiệt ka. Lớp thứ tư dày Ld = 2La, hệ số dẫn nhiệt kd =
0,5ka. Lớp thứ hai và lớp thứ ba có ộ dày như nhau và làm bằng cùng một chất. Nhiệt ộ T1
= 250C, T2 = 200C và T5 = –100C. Sự dẫn nhiệt là ở trạng thái dừng. Hỏi nhiệt ộ T4 và
T3 là bao nhiêu? ................................................................................................................ 96
Bài 7: Một chất khí dãn từ thể tích 1m3 tới 4m3 theo ường B trên giản ồ PV như hình vẽ. Sau
ó nó ược nén trở về thể tích 1m3 theo ường A hoặc C. Tính công khí thực hiện
trong mỗi chu trình. ......................................................................................................... 97
Bài 8: Một chất khí chịu các quá trình biến ổi theo ồ thị trên giản ồ PV. Tính nhiệt lượng hệ
nhận ược trong chu trình. ......................................................................................... 98
Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 7
Cập nhật 17/10/2014
Bài 9: Một chất khí bị biến ổi từ trạng thái ầu A tới trạng thái cuối B theo ba cách khác nhau
như mô tả trên giản ồ PV. Trong quá trình theo ường 1, khí nhận nhiệt lượng là 10PiVi.
Tính theo PiVi nhiệt lượng khí nhận ược và biến thiên nội năng của khí trong các
quá trình theo ường 2 và ường 3. ................................................................................ 99
Bài 10: Khí thực hiện chu trình như hình vẽ. Tính nhiệt lượng khí trao ổi trong quá trình CA,
biết rằng trong quá trình AB hệ nhận nhiệt lượng QAB = 20J, quá trình BC là oạn
nhiệt và công hệ thực hiện trong toàn bộ chu trình là 15J. ........................................... 100
CHƯƠNG 8: THUYẾT ĐỘNG HỌC CHẤT KHÍ ........................................................... 101
A. LÝ THUYẾT ..................................................................................................................... 101
1. Chất khí lý tưởng ........................................................................................................... 101
2. Áp suất và nhiệt ộ của chất khí lý tưởng...................................................................... 102
3. Động năng trung bình của phân tử ................................................................................. 102
4. Định luật phân bố phân tử theo vận tốc của Maxwell ................................................... 103
5. Định luật phân bố theo thế năng .................................................................................... 104
B. BÀI TẬP ............................................................................................................................ 104
Bài 1: Một xylanh chứa 12l ôxi ở nhiệt ộ 200C, áp suất 15atm. Nếu nhiệt ộ tăng lên ến
350C và thể tích giảm xuống còn 8,5l thì áp suất cuối của khí sẽ là bao nhiêu?........... 104
Bài 2: Hệ 0,12 mol khí lý tưởng ược giữ luôn luôn ở nhiệt ộ 100C do tiếp xúc với nguồn
nhiệt. Thể tích ban ầu của khối khí là 1,3l. Khí thực hiện một quá trình sinh công 14J.
Tìm thể tích và áp suất của khối khí ở cuối quá trình ó. ............................................. 105
Bài 3: Không khí có thể tích 0,2 m3 và áp suất 1,2.105 Pa ược dãn ẳng nhiệt ến áp suất khí
quyển và sau ó ược làm lạnh dưới áp suất không ổi cho ến khi ạt ược thể tích
ban ầu. Tính công do khí sinh ra. ................................................................................ 105
Bài 4: Một mol khí ôxi ban ầu ở 00C ược ốt nóng ở áp suất không ổi. Tính nhiệt lượng cần
cung cấp ể thể tích khí tăng lên gấp ôi. .............................................................. 106
Bài 5: Do nhận nhiệt lượng 22J nên khối khí thay ổi từ thể tích 50 cm3 ến 100 cm3 khi áp
suất ược giữ không ổi ở 1 atm. .................................................................................. 106
a) Tính ộ biến thiên nội năng của khối khí. .................................................................. 106
Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149