Ma trận và Các phép toán | Bài tập đại số

Đăng Ký Khóa Học Online Tại Fanpage: Tài Liệu Khóa Học Mappi
Học online tại: https://mapstudy.vn
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
BÀI TẬP: ĐẠI SỐ
CHƯƠNG III: MA TRẬN – ĐỊNH THỨC – HPT TUYẾN TÍNH
CÁC PHÉP TOÁN MA TRẬN  1 3  0 1 2 3 −        Bài 1: Cho A = 1 − 2 ; B = 3 2 ;C = 1 2       . Tính  3 4  2 − 3 4 1 −       
a) ( A + B) + C c) 3A
b) A + (B + C) d) Tìm t t t A , B ,C
Bài 2: Thực hiện phép tính sau hoặc nêu lý do tại sao phép tính không thực hiện được?  1 2 −   3 1 −     1 3 −     1 2 2 − 3 2 3      2 0 2 − 4  3 0  5 2 −    a)   + 2 5   + −  −    b)    2 1 0 4  1 4  1 2 1 3  2 −   1   4 9    4 2 −          0 1   0 2  4 1  1 − 0 1 
Bài 3: Cho A =   ; B =   2 2 1 − 1 − 1 −    
NNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi
Tìm ma trận X thỏa mãn: T T T
A .X = B + X  1 3  1 − 0
Bài 4: Cho A =   ,B = 
 và E là ma trận đơn vị cấp 2. 1 −  2  1 1 a. Tính 2
F = A − 3A
b. Tìm ma trận X thỏa mãn ( 2 + ) T = ( 2 A
5E .X B . 3A − 3A ) 1 2 − 3  
Bài 5: Cho A = 2 4 − 1   và hàm số 2
f (x) = 3x − 2x + 5 . Tính f ( A) 3 5 − 3    1 3 − 2   2 1 1  1 − 2 1      
Bài 6: Cho các ma trận A = 2 1 1 − ,B = 2 − 3 0 ,C = 3 4 1       . 0 3 2  1 2 4  2 0 2 −       Tính các ma trận t
A + BC, A B − C, A (BC) ,( A + 3B)(B −C) .
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 1
Tài Liệu Được Chia Sẻ Bởi Fanpage: Tài Liệu Khóa Học Mappi
Đăng Ký Khóa Học Online Tại Fanpage: Tài Liệu Khóa Học Mappi
Học online tại: https://mapstudy.vn
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2 1 − 3 0   3 1 1 4     
Bài 7: Cho hai ma trận: A = 1 4 2 3 − ; B = 6 1 2 1 −     5 3 2 1   2 − 8 1 3 −     
a) Lập các ma trận A + B, A − B,2A + 5B,3A − B .
b) Tìm ma trận X sao cho: 3(X + 2A + B) = X + 7A − 2B .
Bài 8: Tìm tất cả các ma trận vuông cấp 3 giao hoán với ma trận 1 0 0 1 0 1      a) A = 0 2 0   b) B = 0 1 2 −   0 0 3   0 0 2    1 2 − 6   
Bài 9: Lập ma trận t
4A + 3A ( t
A là ma trận chuyển vị của A), cho biết: A = 2 4 1 −   . 3 7 8     5 3 1  3 5 3 −   
Bài 10: Cho 2 ma trận: A =   ; B = 2 0 6 
 . Hãy thực hiện các phép nhân sau: 2 −  1 4   1 − 2 8  
NNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi t t t AB, AA , A A, BA
Bài 11: Tìm ma trận X thoả mãn:
 1 2 3 0 1 2 −  a)     + 2X =   3 −  4 2 1 5 7  1 3 − 2 2 5 6  0 6 − 6 1       b) X − 3 4 − 1 1 2 5 = 2 − 9 2       2 2 5 − 3 1 3 2  4 − 8 − 6        2 − 2 0   
Bài 12: Cho ma trận A = 0 2 − 1   và đa thức ( ) 2
P x = x + 4x + 4 . Tính P(A).  1 1 2 −    2 1 a b
Bài 13: Cho ma trận A =   khi đó 5 A =   . Tính a + c. 3 1 c d
Bài 14: Tìm tất cả các ma trận vuông cấp 2 thoả mãn 0 0  1 0 a) 2 X =   b) 2 X =   0 0  0 1
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 2
Tài Liệu Được Chia Sẻ Bởi Fanpage: Tài Liệu Khóa Học Mappi
Đăng Ký Khóa Học Online Tại Fanpage: Tài Liệu Khóa Học Mappi
Học online tại: https://mapstudy.vn
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ T 2 2 0  1 − 3  2 1
Bài 15: Tìm X thỏa mãn: X.  −   =   0 2 0 2 1 −      3
Bài 16: Tìm ma trận X thỏa mãn: T 2 2 0  1 − 2  1 1 a.   .X −   =   0 2 1 1 2 −      3
 1 2 3 0 1 2 −  b.   .  + 2X =   3 −  4 2 1 5 7  1 3 − 2 2 5 6  0 6 − 6 1       c. .X − 3 4 − 1 . 1 2 5 = 2 − 9 2       2 2 5 − 3 1 3 2  4 − 8 − 6      
Bài 17: Thực hiện các phép toán lũy thừa: 3  3 2 1 −  1 1 −1 a)     1 3 
d) 0 −1 −2   0 0 1  5    3 2  b)   n 4 − 2 −   1 1
NNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi e)   0 1 2   2 1 −1  
c) 3 −1 −2 n  
cosa − sina  f)   5 4 3    sina cos a  a b
Bài 18: Cho ma trận vuông cấp 2: A =   . Hãy chứng minh: c d a) 2
A − (a + d) A + (ad − bc) E = O (E là ma trận đơn vị và O là ma trận không cấp 2). b) Nếu 3
A = O thì 2 A = O . Bài 19: 2 1 0   a. Cho A = 0 1 0   . Tính 10 A 0 0 2  
cosa − sina b. Cho A =   . Tính n A sina cos a  __HẾT__
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 3
Tài Liệu Được Chia Sẻ Bởi Fanpage: Tài Liệu Khóa Học Mappi