Ngân hàng bài tập môn Cơ học đất hay và hấp dẫn nhất

BÀI TẬP CHƯƠNG 2 ※※※
2.1. Cho một hố móng sâu như hình vẽ (trước và sau khi thi công hố đào). Trước khi thi
công hố móng, mực nước ngầm (MNN) nằm ngay tại độ sâu 2m. Sau khi thi công hố đào
độ sâu 6m, nước trong hố móng được bơm hút chỉ cách mặt đáy móng 1m. Lấy trọng
lượng riêng của nước là 10 kN/m3. Thông số các lớp đất như sau:
Lớp 1: đất cát mịn pha sét, dày 2m,  = 19 kN/m3
Lớp 2: đất sét, dày 4m,  = 20.0 kN/m3
Lớp 3: đất sét pha cát, dày > 4m,  = 22.0 kN/m3 2m MNN Lớp 1 2m 4m Lớp 2 4m Mực nước 1m Mặt đất đáy hố đào 4m Lớp 3 4m A A
Hình a. Trước khi thi công hố đào
Hình b. Sau khi thi công hố đào
a. Xác định ứng suất tổng z (kN/m2) tại A trước khi thi công hố đào (hình a)
b. Xác định ứng suất hữu hiệu ’z (kN/m2) A trước khi thi công hố đào (hình a)
c. Xác định ứng suất tổng z (kN/m2) tại A’ sau khi thi công hố đào (hình b)
d. Xác định ứng suất hữu hiệu ’z (kN/m2) A’ sau khi thi công hố đào (hình b) Giải:
a. Xác định ứng suất tổng z (kN/m2) tại A trước khi thi công hố đào
z(A) = 19.2 + 20.4 + 22.4 = 206 kN/m2
b. Xác định ứng suất hữu hiệu ’z (kN/m2) A trước khi thi công hố đào
’z(A) = 19.2 + 10.4 + 12.4 = 126 kN/m2
c. Xác định ứng suất tổng z (kN/m2) tại A’ sau khi thi công hố đào
z(A) = 10.1 + 22.4 = 98 kN/m2
d. Xác định ứng suất hữu hiệu ’z (kN/m2) A’ sau khi thi công hố đào
’z(A) = 10.1 + 12.4 = 58 kN/m2
2.2. Cho một nền đất như hình vẽ. _
Tính chiều cao mao dẫn hc biết D10 = 0,03 mm, C = 30 mm2 , w = 18%, Gs = 2,6 _
Giả sử hc = 1,5 m, tính và vẽ các biểu đồ ứng suất tổng, áp lực nước lổ rỗng và ứng suất hữu hiệu. A 2 m  = 18 kN/m3 B Cát trung chặt vừa h c Vùng mao dẫn  = 19 kN/m3 C MNN 10 m  = 20 kN/m3 Cát mịn chặt vừa D 7 m
 = 18,5 kN/m3 Sét pha cát E Giải: _
Tính chiều cao mao dẫn hc C h  c e D10  0,01w G 0,01.w .G 0,01.18.2,6 S  s (%)  e  s   0,468 r e S 1 r  C 30 h    2136,75 mm = 2,14 m c e.D 0,468.0,03 10 _
Tính và vẽ các biểu đồ ứng suất tổng, áp lực nước lổ rỗng và ứng suất hữu hiệu Lập bảng tính Độ sâu Ứng suất z (kN/m2) uz (kN/m2) ’z (kN/m2) 0 0 0 0 2 18.2 = 36 -10.1,5 = -15 36 + 15 = 51 3,5 36 + 19.1,5 = 64,5 0 64,5 – 0 = 64,5 13,5 64,5 + 20.10 = 264,5 10.10 = 100 264,5 – 100 = 164,5 20,5 264,5 + 18,5.7 = 394 100 + 7.10 = 170 394 – 170 = 224 Vẽ sơ đồ: A 15 B 51 36 C MNN ’  D u  E 394 170 224
2.3. Cho một móng đơn có kích thước 3m x 2m chịu tác dụng của tải trọng N = 600 kN,
móng đặt sâu h = Df = 2m như hình vẽ. Trọng lượng riêng trung bình của đất và bê tông
là 22 kN/m3. Cho MNN nằm ngay tại đáy móng và đất nền có  = 17 kN/m3, sat = 18 kN/m3;  = 0,3.
a. Xác định ứng suất tại A
b. Xác định ứng suất tại B
c. Xác định ứng suất tại C
d. Tính ứng suất (hữu hiệu) do trọng lượng bản thân đất nền gây ra tại B. N=600kN 2m A 2m 1m 4 3 0,5m 4m C 2m 1 2 1,5m A B C 3m A 0,5mC 2m 0,5m B 3m Giải:
a. Xác định ứng suất tại A
Áp lực phân bố ngay tại đáy móng: N 600 p    .D   22.2  144 kN/m2 tb f F 2.3 z 6 l 3 Tại A có:   3 ;   1,5 b 2 b 2
Tra Bảng 2.5  kg = 0,06115
 A = kg.p = 0,06115.144 = 8,81 kN/m2
b. Xác định ứng suất tại B z 6 l 3 Tại B có:   3 ;   1,5 b 2 b 2 Tra Bảng 2.4  kg = 0,074
 B = kg.p = 0,074.144 = 10,656 kN/m2
c. Xác định ứng suất tại C
(C) = (kg1 + kg2 + kg3 + kg4).p _ Phần 1: z 6   4 ; l  2  1,33
Tra Bảng 2.5  kg1 = 0,03466 b 1,5 b 1,5 _ Phần 2: z  6 l 1,5  6 ;   1,5
Tra Bảng 2.5  kg1 = 0,0185 b 1 b 1 _ Phần 3: z l 1  6    2 12 ; Tra Bảng 2.5  k g1 = 0,006 b 0,5 b 0,5 _ Phần 4: z l 2  6    4 12 ; Tra Bảng 2.5  k g1 = 0,012 b 0,5 b 0,5
 (C) = (0,03466 + 0,0185 + 0,006 + 0,012).144 = 10,25 kN/m2
d. Tính ứng suất (hữu hiệu) do trọng lượng bản thân đất nền gây ra tại B
z(B) = 17.2 + 8.4 = 66 kN/m2
2.4. Cho móng đơn có kích thước 4m x 2m, đặt trên nền đất như hình vẽ. Cho biết dung
trọng trung bình của đất và bê tông là 22 kN/m3.
a. Tính và vẽ ứng suất do tải trọng bản thân (hữu hiệu).
b. Tính và vẽ ứng suất (gây lún) do tải trọng ngoài theo trục đi qua tâm móng.
c. Ở độ sâu nào (tính từ đáy móng) ứng suất do trọng lượng bản thân (hữu hiệu) gấp 5 lần tải trọng ngoài. N=800kN 2m 1 = 18 kN/m3 A 3m 2 = 19 kN/m3 B 8m 3 = 18,5 kN/m3 C Giải:
a. Tính và vẽ ứng suất do tải trọng bản thân (hữu hiệu) _ Tại z = 0  z(0) = 0 _
Tại z = 2m  z(2m) = 18.2 = 36 kN/m2 _
Tại z = 5m  z(2m) = 36 + 19.3 = 93 kN/m2 _
Tại z = 13m  z(2m) = 93 + 8,5.8 = 161 kN/m2
b. Tính và vẽ ứng suất (gây lún) do tải trọng ngoài theo trục đi qua tâm móng
Áp lực phân bố ngay tại đáy móng: N 800 p    .D   22.2  144 kN/m2 tb f F 2.4 Ứng suất gây lún:
Pgl = p – .h = 144 – 18.2 = 108 kN/m2 _ Tại A có: A = 108 kN/m2 z 3 l 4 _ Tại B có:   1,5 ;   2
Tra Bảng 2.4  k0 = 0,2945 b 2 b 2
 B = k0.pgl = 0,2945.108 = 31,806 kN/m2 z 11 l 4 _ Tại C có:   5,5 ;   2 Tra Bảng 2.4  k0 = b 2 b 2 z  11 l 2  11;   2 Tra Bảng 2.5  kg = 0,008 b 1 b 1
 k0 = 4.kg = 4.0,008 = 0,032
 C = k0.pgl = 0,032.108 = 3,456 kN/m2
c. Ở độ sâu nào (tính từ đáy móng) ứng suất do trọng lượng bản thân (hữu hiệu) gấp 5 lần tải trọng ngoài Lập bảng tính: Điểm z (m) z/b k  0 z (kN/m2) bt (kN/m2) 0 0 0 1 108 36 1 3 1,5 0,2945 31,806 36 + 19.3 = 93 2 4 2 0,190 20,52 93 + 8,5.1 = 101,5 _
Tại z = 6m tính từ mặt đất có: z =20,52 kN/m2 bt = 101,5 kN/m2    bt 5.z
2.5. Một móng hình chữ nhật rộng 2m, dài 3m chịu một lực phân bố đều p = 150 kN/m2. _
Tính và vẽ biểu đồ ứng suất thẳng đứng đi qua tâm móng tại độ sâu z = 1 m, 2 m, 5 m, 10 m. _
Tính và vẽ biểu đồ ứng suất thẳng đứng đi qua trung điểm cạnh dài của móng tại
độ sâu z = 1 m, 2 m, 5 m, 10 m. Giải: _
Tính và vẽ biểu đồ ứng suất thẳng đứng đi qua tâm móng tại độ sâu z = 1 m, 2 m, 5 m, 10 m Lập bảng tính: Điểm z (m) z/b l/b k  0 z (kN/m2) 0 0 0 1 150 1 1 0,5 0,774 116,1 2 2 1 1,5 0,428 64,2 3 5 2,5 0,1035 15,525 4 10 5 0,028 4,2 _
Tính và vẽ biểu đồ ứng suất thẳng đứng đi qua trung điểm cạnh dài của móng tại
độ sâu z = 1 m, 2 m, 5 m, 10 m Lập bảng tính: Điểm z (m) z/b l/b k  g 2.kg z (kN/m2) 0 0 0 1 1 150 1 1 0,67 2 2 1,33 1,33 3 5 3,33 4 10 6,67
2.6. Cho một tải phân bố tam giác có Pmax = 100 kN/m2 trên tiết diện b = 3 m và l = 4,5 m. _
Xác định ứng suất tại M1 trên đường thẳng qua tâm O ở độ sâu z = 9 m. _
Xác định ứng suất tại M2 , M3 đi qua gốc tiết diện tại độ sâu z = 9 m. _
Xác định ứng suất tại M4 có tọa độ x = 4 m, y = 6 m, z = 9 m. p p O p’ x M2 6 M1 4,5m 4,5m 3m 7 M3 5 y 8 9 1,5m z M4 3m 1m Giải: _
Xác định ứng suất tại M1 trên đường thẳng qua tâm O ở độ sâu z = 9 m
Ứng suất lớn nhất tại M1 σ  k .p z T 2 l 4,5 z 9 Tại M     1 có: 1,5 ; 3
Tra Bảng 2.7  kT2 = 0,033 b 3 b 3
 z(M1) = 0,033.100 = 3,3 kN/m2 _
Xác định ứng suất tại M2 , M3 đi qua gốc tiết diện tại độ sâu z = 9 m l 4,5 z 9 Tại M     2, M3 có: 1,5 ; 3 b 3 b 3
Tra Bảng 2.6  kT1 = 0,029
 z(M2, M3) = 0,029.100 = 2,9 kN/m2 _
Xác định ứng suất tại M4 có tọa độ x = 4 m, y = 6 m, z = 9 m 100 400 p' .4  kN/m2 3 3
6M29M4 [4] – 5M39M4 [4] – 6M18M4 [2] – 6M18M4 [3] + 578M4 [2] + 578M4 [3] 400
[4] ứng với tải tam giác có: p'  kN/m2 3
[3] ứng với tải hình chữ nhật có: p = 100 kN/m2 100
[2] ứng với tải hình tam giác có: p  kN/m2 3  z(1) = kT2.p’ l  6 z 9  1,5 ;   2,25
Tra Bảng 2.7  kT2 = 0,05025 b 4 b 4  400 z(1) = 0,05025. = 6,7 kN/m2 3  z(2) = kT2.p’ l z 9  4  2,67 ;   6
Tra Bảng 2.7  kT2 = 0,02302 b 1,5 b 1,5  400 z(2) = 0,02302. = 3,069 kN/m2 3  z(3) = kT2.p l  6 z 9  6 ;   9
Tra Bảng 2.7  kT2 = 0,029 b 1 b 1  100 z(3) = 0,029. = 0,967 kN/m2 3  z(4) = kg.p z  9 l 6  9 ;   6
Tra Bảng 2.5  kg = 0,0256 b 1 b 1
 z(4) = 0,0256.100 = 2,56 kN/m2  z(5) = kT2.p l  1,5 z 9  1,5 ;   9
Tra Bảng 2.7  kT2 = 0,014 b 1 b 1  100 z(5) = 0,014. = 0,467 kN/m2 3  z(6) = kg.p z  9 l 1,5  9 ;   1,5
Tra Bảng 2.5  kg = 0,0085 b 1 b 1
 z(6) = 0,0085.100 = 0,85 kN/m2 Vậy:
z(M4) = 6,7 – 3,069 – 0,967 – 2,56 + 0,467 + 0,85 = 1,421 kN/m2
2.7. Cho một tải phân bố đều hình băng (theo phương y) p = 120 kN/m2. Bề rộng diện
chịu tải là b = 2 m. _
Xác định ứng suất tại M1 đi qua trung điểm cạnh b và z = 10 m. _
Xác định ứng suất tại M2 có tọa độ x = 3 m, z = 10 m. Giải: _
Xác định ứng suất tại M1 đi qua trung điểm cạnh b và z = 10 m x 0 Tại M   10 1 có: 0 ; z   5 b 2 b 2   z  0,1265
 z(M1) = 0,1265.120 = 15,18 kN/m2 p  x  0,0004
 x(M1) = 0,0004.120 = 0,048 kN/m2 p
  0  (M1) = 0 kN/m2 p _
Xác định ứng suất tại M2 có tọa độ x = 3 m, z = 10 m x 3 Tại M   10 2 có: 1,5 ; z   5 b 2 b 2   z  0,1509
 z(M1) = 0,1509.120 = 18,108 kN/m2 p  x  0,0186
 x(M1) = 0,0186.120 = 2,232 kN/m2 p   0,0514
 (M1) = 0,0514.120 = 6,168 kN/m2 p
2.8. Cho một móng băng rộng 2m chịu tải trọng phân bố đều p = 150 kN/m2, chôn trong
nền đất với độ sâu 1,5 m, dung trọng của đất là 19 kN/m3 , mực nước ngầm tại ngay độ sâu chôn móng.
_ Tính ứng suất hữu hiệu do trọng lượng bản thân gây ra tại z = 1,5 m; 5 m; 10 m.
_ Tính ứng suất do tải trọng ngoài gây ra tại z = 1,5 m; 5 m; 10 m. _
Tính ứng suất do p gây ra tại A (x = 3 m, z = 5 m), B ( x = 1 m, z = 5 m). _
Tính ứng suất chính 1 và 3 tại A và B. Giải: _
Tính ứng suất hữu hiệu do trọng lượng bản thân gây ra tại z = 1,5 m; 5 m; 10 m _
Tính ứng suất do tải trọng ngoài gây ra tại z = 1,5 m; 5 m; 10 m Lập bảng tính: Điểm z (m) z/b x/b k  z z (kN/m2) bt (kN/m2) 0 0 0 1 150 19.1,5 = 28,5 1 1,5 0,75 0,6682 100,23 28,5 + 9.1,5 = 42 0 2 5 2,5 0,2571 38,565 42 + 9.3,5 = 73,5 3 10 5 0,1265 18,975 73,5 + 9.5 = 118,5 _
Tính ứng suất do p gây ra tại A (x = 3 m, z = 5 m), B ( x = 1 m, z = 5 m) z 5 x 3 Tại A:   2,5   1,5 b 2 b 2
Tra Bảng 2.10  kz = 0,1727
 z(A) = 0,1727.150 = 25,905 kN/m2 z 5 x 1 Tại B:   2,5   0,5 b 2 b 2
Tra Bảng 2.10  kz = 0,2364
 z(B) = 0,2364.150 = 35,46 kN/m2 _
Tính ứng suất chính 1 và 3 tại A và B Tại A: 2 Tại B: tg2   0,4  2 = 21,80 = 0,381 rad 5 sin2 = 0,371  p 150
    2  sin 2 
.[0,381  0,371]  35,91 kN/m2 z 1     p 150
   2  sin 2 
.[0,381  0,371]  0,477 kN/m2 x 3  
2.9. Cho một nền đường có mặt cắt ngang như hình vẽ. Tính ứng suất do nền đường tại M1 , M2 và M3. 16 m 5m 1 2  =20 kN/m3 3 8m 8m 8m M3 M2 M1 Giải:
1. Tính ứng suất do nền đường tại M1
Áp lực tác dụng lên nền đất: p = 20.5 = 100 kN/m2 z 8 _ Với tải trọng 1:   1; x  16  2 b 8 b 8
Tra Bảng 2.11  kz = 0,045 z 8 x 0 _ Với tải trọng 2:   0,5 ;   0 b 16 b 16
Tra Bảng 2.10  kz = 0,8183 z 8 _ Với tải trọng 3:   1; x  16  2 b 8 b 8
Tra Bảng 2.11  kz = 0,045
 z(M1) = (0,045 + 0,8183 + 0,045).100 = 90,83 kN/m2
2. Tính ứng suất do nền đường tại M2 z 8 x 8 _ Với tải trọng 1:   1;   1 b 8 b 8
Tra Bảng 2.11  kz = 0,241 z 8 x 8 _ Với tải trọng 2:   0,5 ;   0,5 b 16 b 16
Tra Bảng 2.10  kz = 0,4797 z 8 _ Với tải trọng 3:   1; x  24  3 b 8 b 8
Tra Bảng 2.11  kz = 0,013
 z(M2) = (0,241 + 0,4797 + 0,013).100 = 73,37 kN/m2
3. Tính ứng suất do nền đường tại M3 z 8 x 0 _ Với tải trọng 1:   1;   0 b 8 b 8
Tra Bảng 2.11  kz = 0,159 _ Với tải trọng 2: z  8 16  0,5 ; x   1 b 16 b 16
Tra Bảng 2.10  kz = 0,0878 z 8 _ Với tải trọng 3:   1; x  32  4 b 8 b 8
Tra Bảng 2.11  kz = 0,013
 z(M3) = (0,159 + 0,0878 + 0,013).100 = 25,98 kN/m2
2.10. Cho một đập đất cao 5 m trên một nền đất như hình vẽ. Đất đắp có dung trọng
20kN/m3. Trước khi chặn đập, mực nước ngầm (MNN) nằm ngay tại mặt đất (hình a).
Sau khi chặn đập, mực nước phía trước đập dâng lên 4 m (hình b). Đất nền có trọng
lượng riêng bảo hòa là 18 kN/m3 và trọng lượng riêng của nước là W = 10 kN/m3. 10m  =20 kN/m3 5m MNN 30m 10m B A
Hình a. Trước khi chặn đập 10m Mực nước 4m 5m  =20 kN/m3 30m 10m C
Hình b. Sau khi chặn đập
1. Tính ứng suất Z do đập đất gây ra tại A trước khi chặn đập (kN/m2).
2. Tính ứng suất X do nền đường gây ra tại A trước khi chặn đập (kN/m2).
3. Tính ứng suất Z do đập đất gây ra tại B trước khi chặn đập (kN/m2). b -26-
4. Tính ứng suất X do nền đường gây ra tại B trước khi chặn đập (kN/m2).
5. Tính ứng suất tổng do trọng lượng bản thân đất nền gây ra tại C sau khi chặn đập (kN/m2).
6. Tính ứng suất hữu hiệu do trọng lượng bản thân đất nền gây ra tại C sau khi chặn đập (kN/m2). Giải: