Ngân hàng bài tập môn Nguyên lý máy (có lời giải) hay, hấp dẫn nhất

Ngân hàng câu hỏi bài tập môn Nguyên lý máy (có lời giải) được chia theo từng chương về: Cấu trúc và xếp loại cơ cấu; Phân tích động học cơ cấu phẳng loại 2; Phân tích lực học trên cơ cấu phẳng loại 2 giúp bạn ôn tập và đạt kết quả cao cuối học phần.

165 83 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Nguyên lý máy

Trường: Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh

Thông tin:

27 trang 11 tháng trước

Tác giả:

Profile VietJack
CHƯƠNG 1: CẤU TRÚC VÀ XẾP LOẠI CƠ CẤU
1) Tính bậc tự do và xếp loại cơ cấu phối hơi ñầu máy xe lửa trên hình 1.1a và 1.1b.
Hình 1.1a Hình 1.1a.a
Bậc tự do cơ cấu ñược tính theo công thức:
W = 3n – (2P
5
+ P
4
) + r
th
- W
th
= 3 * 9 – (2 * 13 + 0) + 0 – 0 = 1
Chọn khâu 1 là khâu dẫn, nhóm tĩnh ñinh ñược tách ra bao gồm 4 nhóm loại 2 (6,9; 7,8; 2,3;
4,5) như hình 1.1a.a. ðây là cơ cấu loại 2.
Công thức cấu tạo cơ cấu : 1 = 1 + 0 + 0 + 0 + 0
Hình 1.1b Hình 1.1b.b
Bậc tự do cơ cấu ñược tính theo công thức:
W = 3n – (2P
5
+ P
4
) + r
th
- W
th
= 3 * 11 – (2 * 16 + 0) + 0 – 0 = 1
Chọn khâu 1 là khâu dẫn, nhóm tĩnh ñinh ñược tách ra bao gồm 1 nhóm loại 2 (2,3) và 2
nhóm lo
ại 3 (4,5,6,7; 8,9,10,11) như hình 1.1b.b. ðây là cơ cấu loại 3.
Công thức cấu tạo cơ cấu : 1 = 1 + 0 + 0 + 0
2) Tính b
ậc tự do và cơ cấu máy dập cơ khí (hình 1.2a) và máy ép thuỷ ñộng (hình 1.2b)
Hình 1.2a Hình 1.2a.a
A
B
C
D
E
F
G
H
I
K
A
B
C
D
E
F
G
H
I
K
O
1
O
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
E
A
B
C
D
E
F
L
H
I
K
O
1
O
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
G
10
O
2
M
C
D
E
F
4
5
6
7
G
A
O
1
1
M
B
2
3
A
L
H
I
K
8
9
10
O
2
11
M
11
A
G
C
D
A
O
1
1
O
2
B
C
2
3
4
5
B
C
4
5
A
O
2
2
3
B
O
1
1
A
Bậc tự do cơ cấu ñược tính theo công thức:
W = 3n – (2P
5
+ P
4
) + r
th
- W
th
= 3 * 5 – (2 * 7 + 0) + 0 – 0 = 1
Chọn khâu 1 là khâu dẫn, nhóm tĩnh ñinh ñược tách ra bao gồm 2 nhóm loại 2 (2,3; 4,5) như hình
1.2a.a.
ðây là cơ cấu loại 2.
Công thức cấu tạo cơ cấu : 1 = 1 + 0 + 0
Hình 1.2b Hình 1.2bb
B
ậc tự do cơ cấu ñược tính theo công thức:
W = 3n – (2P
5
+ P
4
) + r
th
- W
th
= 3 * 5 – (2 * 7 + 0) + 0 – 0 = 1
Ch
ọn khâu 1 là khâu dẫn, khi tách nhóm ta chỉ có 1 nhóm tĩnh ñinh loại 3 (2,3,4,5 như hình
1.1bb.
ðây là cơ cấu loại 3.
Công thức cấu tạo cơ cấu : 1 = 1 + 0
3) Tính bậc tự do và xếp loại cơ cấu ñộng cơ diesel (hình 1.3a)
Hình 1.3a Hình 1.3b
B
ậc tự do cơ cấu ñược tính theo công thức:
W = 3n – (2P
5
+ P
4
) + r
th
- W
th
= 3 * 7 – (2 * 10 + 0) + 0 – 0 = 1
Ch
ọn khâu 1 là khâu dẫn, khi tách nhóm ta chỉ có 3 nhóm tĩnh ñinh loại 2 (2,3; 4,5; 6,7) như
hình 1.3b. ðây là cơ cấu loại 2.
Công th
ức cấu tạo cơ cấu : 1 = 1 + 0 + 0 + 0
4) Tính bậc tự do và xếp loại cơ cấu bơm oxy (hình 1.4a)
A
O
1
1
C
O
2
B
D
E
2
3
4
5
A
O
1
1
C
O
2
B
D
E
2
3
4
5
A
A
B
C
D
E
F
O
3
O
1
1
2
3
4
5
6
7
E
F
6
7
C
E
O
3
4
5
A
B
C
2
3
A
O
1
1
A
B
C
D
E
G
O
O
O
1
2
3
4
5
6
A
B
O
O
1
2
C
D
E
G
O
3
4
5
6
K
H
2’
Hình 1.4a
Hình 1.4b
A
B
O
2
2
2’
O
1
1
B
C
D
E
G
O
6
3
4
5
6
Bậc tự do cơ cấu ñược tính theo công thức:
W = 3n – (2P
5
+ P
4
) + r
th
- W
th
= 3 * 6 – (2 * 8 + 1) + 0 – 0 = 1
Chọn khâu 1 là khâu dẫn, vì có khớp loại cao là hai
biên d
ạng răng ñang tiếp xúc với nhau tai A, do vậy ta phải
thay thế khớp cao thành khớp thấp (hình 1.4b).
B
ậc tự do cơ cấu thay thế: Hình 1.4c
W = 3 * 7 – (2 * 8 + 0) + 0 – 0 = 1
khi tách nhóm ta có 1 nhóm t
ĩnh ñinh loại 2: (2’,2) và nhóm loại 3: (3,4,5,6) như hình 1.4c.
ðây là cơ cấu loại 3.
Công thức cấu tạo cơ cấu : 1 = 1 + 0 + 0
5) Tính bậc tự do và xếp loại cơ cấu ñiều khiển nối trục (hình 1.5a)
Hình 1.5a Hình 1.5b Hình 15c
Bậc tự do cơ cấu Hình 1.5a ñược tính theo công thức:
W = 3n – (2P
5
+ P
4
) + r
th
- W
th
= 3 * 5 – (2 * 6 + 1) + 0 – 1 = 1
Chọn khâu 1 là khâu dẫn, vì có khớp loại cao là khớp cam do vậy ta phải thay thế khớp cao
thành khớp thấp (hình 1.5b).
B
ậc tự do cơ cấu thay thế:
W = 3 * 5 – (2 * 7 + 0) + 0 – 0 = 1
Khi tách nhóm ta có 2 nhóm t
ĩnh ñinh loại 2: (2,3; 4,5) như hình 1.5c. ðây là cơ cấu loại 2.
Công thức cấu tạo cơ cấu : 1 = 1 + 0 + 0
6) Tính b
ậc tự do và xếp loại cơ cấu máy dệt vải dày, ñập khổ dở (hình 1.6a)
Hình 1.6a Hình 1.6b Hình 1.6c
B
ậc tự do cơ cấu Hình 1.6a ñược tính theo công thức:
W = 3n – (2P
5
+ P
4
) + r
th
- W
th
= 3 * 8 – (2 * 10 + 2) + 0 – 1 = 1
Chọn khâu 1 là khâu dẫn, vì có khớp loại cao là khớp cam và khớp bánh răng, do vậy ta phải
thay thế khớp cao thành khớp thấp (hình 1.6b).
Bậc tự do cơ cấu thay thế:
W = 3 * 9 – (2 * 13 + 0) + 0 – 0 = 1
Khi tách nhóm ta có 4 nhóm tĩnh ñinh loại 2 như hình 1.6c. ðây là cơ cấu loại 2.
Công thức cấu tạo cơ cấu : 1 = 1 + 0 + 0 + 0 + 0
7) Tính b
ậc tự do và xếp loại cơ cấu cắt kẹo tự ñộng (hình 1.6a):
B
ậc tự do cơ cấu Hình 1.6a ñược tính theo công thức:
W = 3n – (2P
5
+ P
4
) + r
th
- W
th
= 3 * 7 – (2 * 9 + 1) + 0 – 1 = 1
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
5
4
2
3
A
B
C
D
O
4
O
1
O
2
O
3
O
6
1
2
3
4
6
B
O
2
2
A
B
C
D
O
4
O
1
O
2
O
3
O
6
1
2
3
4
6
D
O
6
6
C
C
O
4
4
B
O
3
3
O
1
1
O
1
O
2
A
O
3
B
C
E
O
7
D
1
2
3
4
5
6
Hình 1.6a
Chọn khâu 1 là khâu dẫn, vì có khớp
loại cao là khớp cam (tiếp xúc giữa cam 1 và
con lăn 2, do vậy ta phải thay thế khớp cao
thành khớp thấp (hình 1.6b).
B
ậc tự do cơ cấu thay thế:
W = 3 * 7 – (2 * 10 + 0) + 0 – 0 = 1
Khi tách nhóm ta có 3 nhóm t
ĩnh ñinh
loại 2 như hình 1.6c. ðây là cơ cấu loại 2.
Công th
ức cấu tạo cơ cấu :
1 = 1 + 0 + 0 + 0 + 0
Hình 1.6b Hình 1.6c
8) Tính b
ậc tự do và xếp loại cơ cấu máy nghiền (hình 1.8a):
Hình 1.8a Hình 1.8b Hình 1.8c
Bậc tự do cơ cấu Hình 1.8a ñược tính theo công thức:
W = 3n – (2P
5
+ P
4
) + r
th
- W
th
= 3 * 5 – (2 * 6 + 1) + 0 – 1 = 1
Chọn khâu 1 là khâu dẫn, vì có khớp loại cao là khớp cam (tiếp xúc giữa cam 1 và con lăn 2),
do vậy ta phải thay thế khớp cao thành khớp thấp (do biên dạng cam tại vị trí tiếp xúc là phẳng nên
thay th
ế khớp thấp là khớp tịnh tiến)(hình 1.8b).
B
ậc tự do cơ cấu thay thế:
W = 3 * 5 – (2 * 7 + 0) + 0 – 0 = 1
Khi tách nhóm ta có 2 nhóm tĩnh ñinh loại 2 như hình 1.8c. ðây là cơ cấu loại 2.
Công thức cấu tạo cơ cấu : 1 = 1 + 0 + 0
9) Tính b
ậc tự do và xếp loại cơ cấu phanh má (hình 1.9a)
Hình 1.9a Hình 1.9b Hình 1.9c
B
ậc tự do cơ cấu Hình 1.9a ñược tính theo công thức:
W = 3n – (2P
5
+ P
4
) + r
th
- W
th
= 3 * 5 – (2 * 6 + 2) + 0 – 0 = 1
O
1
O
2
A
O
3
B
C
E
O
7
D
1
2
3
4
5
6
O
1
1
C
E
O
7
5
7
B
O
7
D
4
6
K
A
O
3
B
C
2
3
K
A
B
C
O
1
O
3
O
5
1
2
3
4
5
A
B
C
O
3
O
5
2
3
4
5
O
1
1
O
1
1
C
O
5
4
5
B
O
3
A
B
2
3
O
1
1
2
3
4
5
D
A
B
O
3
O
5
2
3
4
5
A
B
O
3
O
5
O
1
1
D
2
3
D
B
O
3
5
A
O
5
4
O
4
O
1
1
D
Chọn khâu 1 là khâu dẫn, vì có khớp loại cao là khớp cam (tiếp xúc giữa cam 3 và khâu 4 và
5), do vậy ta phải thay thế khớp cao thành khớp thấp (do biên dạng cam tại vị trí tiếp xúc là phẳng nên
thay thế khớp thấp là khớp tịnh tiến)(hình 1.9b).
Bậc tự do cơ cấu thay thế:
W = 3 * 7 – (2 * 10 + 0) + 0 – 0 = 1
Khi tách nhóm ta có 3 nhóm t
ĩnh ñinh loại 2 như hình 1.9c. ðây là cơ cấu loại 2.
Công thức cấu tạo cơ cấu : 1 = 1 + 0 + 0 + 0
10) Tính b
ậc tự do và xếp loại cơ cấu vẽ ñường thẳng Lipkin với các chiều dài AD = AE,
BD=DC=CE=EB, AF = FB (hình 1.11a)
Hình 1.10a Hình 1.10b
Bậc tự do cơ cấu Hình 1.10a ñược tính theo công thức:
W = 3n – (2P
5
+ P
4
) + r
th
- W
th
= 3 * 7 – (2 * 10 + 0) + 0 – 0 = 1
Chọn khâu 1 là khâu dẫn, vì có chuỗi ñộng kín BDCE nên khi tách nhóm ta có 1 nhóm tĩnh
ñịnh loại 4 như hình 1.10b. ðây là cơ cấu loại 4
Công th
ức cấu tạo cơ cấu : 1 = 1 + 0
11) Tính b
ậc tự do và xếp loại cơ cấu chuyển ñộng theo quỹ ñạo cho trước (hình 1.11a)
Hình 1.11a Hình 1.11b Hình 1.11c
B
ậc tự do cơ cấu Hình 1.11a ñược tính theo công thức:
W = 3n – (2P
5
+ P
4
) + r
th
- W
th
= 3 * 5 – (2 * 5 + 2) + 0 – 2 = 1
Chọn khâu 1 là khâu dẫn, vì có khớp loại cao chỗ tiếp xúc của hai con lăn 3 và 4 với giá và
khâu 5 nên ta phải thay thế khớp cao thành khớp thấp như hình 1.11b. Bậc tự do cơ cấu thay thế:
W = 3n – (2P
5
+ P
4
) + r
th
- W
th
= 3 * 5 – (2 * 7 + 0) + 0 – 0 = 1
Khi tách nhóm ta có 2 nhóm tĩnh ñịnh loại 2 như hình 1.11c. ðây là cơ cấu loại 2
Công thức cấu tạo cơ cấu : 1 = 1 + 0 + 0
12) Tính b
ậc tự do và xếp loại cơ cấu nâng thùng hạt giống (hình 1.12a) và cơ cấu nhấc lưỡi cày
c
ủa máy nông nghiệp (hình 1.12b)
a) Xét hình 1.12a:
B
ậc tự do cơ cấu Hình 1.12a ñược tính theo công thức:
W = 3n – (2P
5
+ P
4
) + r
th
- W
th
= 3 * 5 – (2 * 7 + 0) + 0 – 0 = 1
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
B
F
1
A
A
B
D
E
2
3
4
5
6
7
C
A
B
C
F
E
G
1
2
3
D
4
5
A
B
C
F
E
G
1
2
3
D
4
5
A
1
D
B
C
E
2
3
C
F
4
5
G
Chọn khâu 1 là khâu dẫn, tách nhóm ta có 2 nhóm tĩnh ñịnh loại 2 (2,3; 4,5) như hình 1.12aa.
ðây là cơ cấu loại 2
Công thức cấu tạo cơ cấu : 1 = 1 + 0 + 0
Hình 1.12a Hình 1.12aa
b) Xét hình 1.12b:
H
ỉnh 1.12b Hình 1.12bb
B
ậc tự do cơ cấu Hình 1.13b ñược tính theo công thức:
W = 3n – (2P
5
+ P
4
) + r
th
- W
th
= 3 * 7 – (2 * 10 + 0) + 0 – 0 = 1
Ch
ọn khâu 1 là khâu dẫn, tách nhóm ta có 3 nhóm tĩnh ñịnh loại 2 (2,3; 4,5; 6,7) như hình
1.12bb. ðây là cơ cấu loại 2
Công thức cấu tạo cơ cấu : 1 = 1 + 0 + 0 + 0
13) Tính b
ậc tự do và xếp loại cơ cấu trong máy tính : cộng (hình 1.13a) và nhân (hình 1.13b)
a) Xét hình 1.13a:
Hình 1.13.a Hình 1.13aa
21
1221
3
aa
axax
x
+
+
=
Khi a
1
= a
2
thì
2
21
3
xx
x
+
=
Bậc tự do cơ cấu Hình 1.14a ñược tính theo công thức:
W = 3n – (2P
5
+ P
4
) + r
th
- W
th
A
B
C
D
O
1
O
5
1
2
3
O
3
4
5
A
B
C
D
O
5
O
1
O
3
5
4
3
2
1
A
B
C
D
E
F
G
O
5
O
3
O
7
1
2
3
4
5
6
7
A
1
F
G
O
7
6
7
D
E
F
O
5
4
5
B
C
D
O
3
2
3
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
6
a
1
a
2
x
2
x
3
x
1
A
B
1
E
F
2
B
C
D
E
3
4
5
6
= 3 * 6 – (2 * 8 + 0) + 0 – 0 = 2
Chứng tỏ cơ cấu co 2 khâu dẫn, Chọn khâu 1 và 2 là khâu dẫn, tách nhóm ta có 1 nhóm tĩnh
ñịnh loại 3 (3, 4, 5, 6) như hình 1.13aa. ðây là cơ cấu loại 3
Công thức cấu tạo cơ cấu : 2 = 2 + 0
b) Xét hình 1.14b:
Hình 1.13b Hình 1.13bb
yh
xy
z
−
=
hi khâu 2 c
ố ñịnh:
tconst
yh
y
==
−
, do vậy z = tx
B
ậc tự do cơ cấu Hình 1.13b ñược tính theo công thức:
W = 3n – (2P
5
+ P
4
) + r
th
- W
th
= 3 * 6 – (2 * 8 + 0) + 0 – 0 = 2
Chứng tỏ cơ cấu co 2 khâu dẫn, Chọn khâu 1 và 6 là khâu dẫn, tách nhóm ta có 1 nhóm tĩnh
ñịnh loại 3 (2, 3, 4, 5) như hình 1.13bb. ðây là cơ cấu loại 3
Công th
ức cấu tạo cơ cấu : 2 = 2 + 0
h
y
4
x
z
x
2
3
5
6
1
4
2
3
5
6
1
π
b
1
≡
b
2
k
n
b
3
b
3
d
3
≡
d
4
n
e
4
e
4
≡
e
5
Hình 2.1c
CHƯƠNG 2: PHÂN TÍCH ðỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG LOẠI 2
1) Xác ñịnh vận tốc và gia tốc của dao bào E trong cơ cấu máy bào xọc (hình 2.1a) khi tay quay
1 quay ñều với vận tốc góc
1
1
10
−
= s
ω
tại vị trí
o
45
1
=
ϕ
. Cho biết kích thước các khâu của
c
ơ cấu:
mll
EDAB
2,0
=
=
;
mll
CDAC
3,0
=
=
; a = 0,35m.
Hình 2.1a Hình 2.1b
B
1
≡ B
2
≡ B
3
, khâu 1 nối với khâu 2 bằng khớp
quay, khâu 2 n
ối với khâu 3 bằng khớp trượt
321
BBB
VVV ≠=
Giá tr
ị :
smlVV
ABBB
/22,0.10.
1
21
=
=
=
=
ω
, có
ph
ương vuông góc với khâu AB, chiều theo chiều vận tốc
góc khâu 1.
2323
BBBB
VVV +=
(1)
Trong phương trình (1),
3
B
V
vuông góc với BC,
23
BB
V
có phương song song với BC.
Chọn tỷ lệ xích ñể vẽ:
)//(
2
2
mmsm
pb
V
B
V
=
µ
. Hoạ ñồ vận tốc ñược vẽ như ở hình 2.1b.
ðo giá trị véc tơ (
3
pb
) biểu diễn vận tốc ñiểm B
3
và nhân với tỷ lệ xích ta thu ñược giá trị thực vận
t
ốc ñiểm B
3
.
BC
V
BC
B
l
pb
l
V
3
3
.
3
µω
==
Vì
CD
BC
D
B
l
l
V
V
=
3
3
, từ ñó suy ra vận tốc của ñiểm D
E
4
≡ E
5
và khâu 4 nối với khâu 5 bằng khớp quay:
44445
DEDEE
VVVV +==
(2)
Trong ph
ương trình này:
4
E
V
có phương thẳng ñứng.
44
DE
V
có phương vuông góc với
DE. Ho
ạ ñồ ñược vẽ như ở hình 2.1b.
Ta
ño ñoạn
5
pe
và nhân với tỷ lệ xích ñã chọn sẽ có giá trị vận tốc khâu 5, chiều ñi lên.
T
ương tự ta cũng xác ñịnh ñược gia tốc:
22
1
/202,0.100
21
smlaa
ABBB
====
ω
có chiều hướng từ B ñi vào A
k
BBBB
aaaa ++=
2323
M
ặt khác
τ
CB
n
CB
B
aaa
33
3
+=
, do vậy
τ
CB
n
CB
B
aaa
33
3
+=
=
k
BBB
aaa ++
232
(3)
A
B
C
D
E
1
2
3
4
5
ϕ
1
ω
1
a
p
b
1
≡
b
2
b
3
d
3
≡
d
4
e
5
≡
e
4
ω
3
a
k
Trong phương trình (3) :
AB
n
CB
la .
2
3
3
ω
=
; ñã xác ñịnh về giá trịcó phương chiều hướng từ B ñi vào C.
?.
3
3
==
AB
CB
la
ε
τ
; phương vuông góc với BC.
3232
.2.2
23
bbVa
VBB
k
µωω
==
; Phương chiều lấy theo chiều
23
BB
V
quay ñi một góc 90
0
theo
chi
ều
3
ω
.
?
23
=
BB
a
, phương song song với BC.
Ph
ương trình (3) chỉ tồn tại 2 ẩn số, chọn tỷ lệ xích hoạ ñồ gia tốc:
)//(
2
2
2
mmsm
b
a
B
a
π
µ
=
.
Cách giải ñược trình bày trên hình 2.1c
Các giá trị ñược ño trực tiếp trên các véc tơ biểu diễn tương ứng sau ñó nhân với tỷ lệ xích ñã chọn.
Xác ñịnh gia tốc góc khâu 3:
BC
n
a
l
bb
3
3
3
µε
=
Xác ñịnh gia tốc ñiểm D
3
cũng bằng phương pháp ñồng dạng
τ
4444
44
DE
n
DE
DE
aaaa ++=
(4)
Cách lý luận cũng tương tư. Cách giải trình bày trên hình 2.1c
2) Tính v
ận tốc và gia tốc ñiểm D
2
(∠ DBC = 120
0
) trên con trượt 2 của cơ cấu cu lít tại vị trí
ϕ
1
=90
0
. Tay quay AB quay ñều với vận tốc góc ω
1
= 20s
-1
. Cho biết kích thước các khâu của
c
ơ cấu: l
AB
= l
BD
= 0,5l
BC
= 0,2m.
Hình 2.2a Hình 2.2b Hình 2.2c
S
ự tương quan kích thước ñã cho ta thấy rằng tam giác ABC là nửa tam giác ñều,
(∠ABC=60
0
) BD thuộc khâu 2. ðể xác ñịnh vận tốc ñiểm D, trước tiên ta phải biết vận tốc ñiểm B
2
và
vận tốc góc khâu 2, sau áp dụng ñịnh lý hợp vận tốc sẽ thu ñược vận tốc ñiểm D. Khâu 2 trượt trong
khâu 3 và quay theo khâu 3 cho nên tốc ñộ góc khâu 2 cũng chính là tốc ñộ góc khâu 3.
B
1
≡ B
2
≡ B
3
, khâu 1 nối với khâu 2 bằng khớp quay, khâu 2 nối với khâu 3 bằng khớp trượt
321
BBB
VVV ≠=
Giá tr
ị :
smlVV
ABBB
/42,0.20.
1
21
=
=
=
=
ω
, có phương vuông góc với khâu AB, chiều theo
chi
ều vận tốc góc khâu 1.
2323
BBBB
VVV +=
(1)
Trong phương trình (1),
3
B
V
vuông góc với BC,
23
BB
V
có phương song song với BC
Trong trường hợp ñặc biệt này ta không cần chọn tỷ lệ xích. Hoạ ñồ vận tốc ñược vẽ như ở hình 2.2b.
Tam giác pb
2
b
3
ñồng dạng với tam giác BCA, ta tính ñược vận tốc ñiểm b
3
:
smVV
BB
/22/
23
=
=
.
A
B
C
D
2
1
3
ω
1
ϕ
1
ω
3
p
b
1
≡
b
2
b
3
d
2
a
k
ε
3
b
1
≡
b
2
b
3
k
b
3
n
π
d
2
n
d
2
Tốc ñộ góc khâu 3 và khâu 2:
srad
l
V
BC
B
/5
4,0
2
3
32
====
ωω
. Chiều ñược xác ñịnh như hình vẽ
2222
BDBD
VVV +=
(2)
Trong ph
ương trình (2) ta ñã biết vận tốc ñiểm B
2
,
smlV
BDBD
/12,0.5.
2
22
===
ω
.
Chi
ều hướng từ trên xuống theo chiều ω
2
và vuông góc với BD. Hoạ ñồ ñược vẽ tiếp như ở hình 2.2b.
Giá trị vận tốc ñiểm D ñược tính:
smVVV
BDBD
/514
2222
=+=+=
Tương tự ta cũng tính ñược gia tốc ñiểm D
2
:
321
BBB
aaa ≠=
22
1
/802,0.400.
21
smlaa
ABBB
====
ω
kBBBB
aaaa ++=
2323
τ
CB
n
CB
B
aaa
33
3
+=
kBBB
aaa ++
232
=
τ
CB
n
CB
aa
33
+
(2)
Trong ph
ương trình trên (2) Ta có ñược:
2
B
a
: ðã xác ñịnh;
23
BB
a
: Giá trị chưa biết, phương song song với BC.
2
3
/32032.5.2.2
23
smVa
BBk
===
ω
22
3
/104,0.25.
3
smla
BC
n
CB
===
ω
?.
3
3
==
BC
CB
la
ε
τ
, có phương vuông góc với BC.
Phương trình (2) tồn tại 2 ẩn số, Hoạ ñồ gia tốc ñược vẽ như ở hình 2.1c
Gia tốc góc khâu 2 và khâu 3 ñược tính như sau:
BC
CB
l
a
τ
εε
3
32
==
on
B
o
o
k
o
n
B
B
CB
tga
a
a
aa 6060sin)
60sin60cos
(
3
3
2
3
+
+−=
τ
2
/63,47310
2
3
)40580( sm=+−−=
2
32
/075,119
4,0
63,47
3
srad
l
a
BC
CB
====
τ
εε
τ
2222
22
BD
n
BD
BD
aaaa ++=
(3)
Trong ph
ương trình (3) Ta ñã biết:
22
2
/52,0.25.
22
smla
BD
n
BD
===
ω
2
2
/815,282,0.075,119.
2
smla
BD
BD
===
ε
τ
Hoạ ñồ gia tốc ñược vẽ trên hình 2,2c
Giá trị gia tốc ñiểm D ñược tính:
( )
22
2
/27,88815,28580
2
sma
D
=++=
3) Tính vận tốc và gia tốc khâu 3 của cơ cấu tính tang một góc, nếu tay quay AB quay ñều với
v
ận tốc góc ω= 10s
-1
, tại vị trí ϕ
1
= 60
o
. Cho trước h = 0,05m (hình 2.3a).
Hình 2.3a Hình 2.3b Hình 2.3c
Vì khâu 3 chuyển ñộng tịnh tiến, cho nên mọi ñiểm trên khâu 3 ñều có vận tốc và gia tốc như
nhau. Chúng ta ñi xác ñịnh vận tốc và gia tốc ñiểm B
3
.
B
1
≡ B
2
≡ B
3
. Khâu 1 nối với khâu2 bằng khớp tịnh tiến, khâu 2 nối với khâu 3 bằng khớp quay:
321
BBB
VVV =≠
smlV
ABB
/577,0
3
3
10.05,0.
3
3
2.
1
1
====
ω
1212
BBBB
VVV +=
(1)
//BC //AB
Ph
ương trình chỉ tồn tại hai ẩn số là giá trị vận tốc ñiểm B
2
và vận tốc tương ñối giữa 2 ñiểm B
1
và
B
2
. Hoạ ñồ véc tơ vận tốc ñược vẽ như hình 2.3b.
Vận tốc ñiểm B
2
ñược tính như sau:
./67,0
3
3
2
22
smVV
BB
==
chiều ñược xác ñịnh như trên
hoạ ñồ vận tốc (hình 2.3b).
Tương tự gia tốc ta cũng có:
321
BBB
aaa =≠
22
1
/
3
3
1005,0.
3
3
2.100.
1
smla
ABB
===
ω
kBBBB
aaaa ++=
1212
//BC // AB
:
k
a
có giá trị là
2
1
/
3
3
10
6
3
.10.2..2
12
smV
BB
==
ω
.
Ph
ương chiều theo chiều của
12
BB
V
quay ñi một góc 90
o
theo chiều ω
1
. Hoạ ñồ gia tốc
ñược vẽ như ở hình 2.3c. Giá trị gia tốc khâu 3 ñược tính:
2
/7,6
3
3
.
3
3
.10.2
3
3
2
32
smaaa
kBB
====
4) Tính v
ận tốc và gia tốc ñiểm C (hình 2.4a), vận tốc góc và gia tốc góc của các khâu 2 và 3
trong c
ơ cấu 4 khâu bản lề tại vị trí ∠ABC = ∠BCD = 90
o
, nếu tay quay AB quay ñều với vận
t
ốc góc ω
1
= 20s
-1.
Cho trước kích thước của các khâu 4l
AB
= l
BC
= l
CD
= 0,4m.
Hình 2.4a Hình 2.4b Hình 2.4c
p
b
1
b
2
, b
3
A
B
C
h
ϕ
1
1
2
3
a
k
b
1
k
b
3
, b
2
π
p
b
1
, b
2
, c
2
,c
3
b
1
, b
2
c
2
,c
3
π
A
B
C
D
1
2
3
ω
1
ω
3
ω
2
B
1
≡ B
2
. Khâu 1 nối với khâu 2 bằng khớp quay:
21
BB
VV =
smlV
ABB
/21,0.20.
1
1
=
=
=
ω
Tương tự: C
2
≡ C
3
và
32
CC
VV =
2222
BCBC
VVV +=
(1)
⊥CD ⊥BC
Phương trình chỉ tồn tại hai ẩn số là giá trị vận tốc ñiểm C
2
và vận tốc tương ñối giữa 2 ñiểm C
2
và B
2
. Hoạ ñồ véc tơ vận tốc ñược vẽ như hình 2.3b.
Từ hoạ ñồ ta thấy răng vận tốc ñiểm C và vận tốc ñiểm B thuộc khâu 2 là bằng nhau, do vậy khâu 2
chuyển ñộng tịnh tiến tức thời: ω
2
= 0.
Vận tốc góc khâu 3:
srad
l
V
CD
C
/5
4,0
2
3
3
===
ω
Chi
ều ñược xác ñịnh theo chiều V
C3
như hình vẽ .
Xác ñịnh gia tốc:
21
BB
aa =
22
1
/401,0.400.
1
smla
ABB
===
ω
ττ
2222
2
33
32
BC
n
BC
B
DC
n
DC
CC
aaaaaaa ++=+==
(2)
Trên ph
ương trình 2:
n
DC
a
3
: Có giá trị bằng: ω
2
3
. l
CD
= 25 . 0,4 = 10m/s
2
τ
DC
a
3
: Giá trị chưa biết, có phương vuông góc với CD
n
BC
a
22
: có giá trị bằng 0 vì ω
2
= 0.
τ
22
BC
a
: Giá trị chưa biết, có phương vuông góc với BC.
Phương trình chỉ còn tồn tại 2 ẩn số là giá trị của 2 gia tốc tiếp. Cách giải ñược trình bày trên
hình 2.4c.
Gia tốc ðiểm C bây giờ chỉ tồn tại gia tốc pháp có chiều hướng từ C ñi vào D và có giá trị là
10m/s
2
. Gia tốc tiếp bằng 0.
Gia t
ốc tiếp trong chuyển ñộng tương ñối giữa ñiểm C
2
ñối với ñiểm B
2
là
τ
22
BC
a
ñược biểu
diễn bởi véc tơ
2
2
cb
có giá trị là : 40 – 10 = 30m/s
2.
Gia tốc góc khâu2 ñược xác ñịnh: ε
2
= 30 / 0,4 = 75rad/s
2
. chiều xác ñịnh như trên hình vẽ.
5) Tính v
ận tốc và gia tốc ñiểm C và vận tốc góc và gia tốc góc của thanh truyền 2 trong cơ cấu
tay quay con trượt (hình 1.5a) khi tay quay và thanh truyền thẳng hàng. Biết tay quay AB
quay
ñều với vận toccs góc ω
1
= 20s
-1
và kích thước các khâu : 2l
AB
= l
BC
= 0,2m.
Hình 2.5a Hình 2.5b Hình 2.5c
π
b
1
, b
2
c
2
n
, c
2
, c
3
p
b
1
, b
2
c
2
, c
3
A
B
C
1
2
3
ω
1
ω
2
B
1
≡ B
2
. Khâu 1 nối với khâu 2 bằng khớp quay:
21
BB
VV =
smlV
ABB
/21,0.20.
1
1
=
=
=
ω
Tương tự: C
2
≡ C
3
và
32
CC
VV =
2222
BCBC
VVV +=
(1)
//AC ⊥BC
Phương trình chỉ tồn tại hai ẩn số là giá trị vận tốc ñiểm C
2
và vận tốc tương ñối giữa 2 ñiểm C
2
và B
2
. Hoạ ñồ véc tơ vận tốc ñược vẽ như hình 2.5b.
Từ hoạ ñồ ta thấy răng vận tốc ñiểm C bằng 0, vận tốc ñiểm B và vận tốc tương ñối giữa ñiểm C ñối với
ñiểm B là bằng nhau về giá trị và ngược chiều nhau. Vận tốc góc khâu 2 ñược tính:
srad
l
V
BC
BC
/10
2,0
2
22
2
===
ω
Chiều xác ñịnh như hình vẽ (hình 2.5a)
Xác ñịnh gia tốc:
21
BB
aa =
22
1
/401,0.400.
1
smla
ABB
===
ω
τ
2222
232
BC
n
BC
BCC
aaaaa ++==
(2)
Trên phương trình 2:
n
BC
a
22
: có giá trị bằng:
22
2
/202,0.100. sml
BC
==
ω
τ
22
BC
a
: Giá trị chưa biết, có phương vuông góc với BC.
2
C
a
: có phương song song với AC, giá trị chưa biết.
Phương trình chỉ còn tồn tại 2 ẩn số là giá trị của gia tốc tiếp tương ñối và gia tốc tuyệt ñối
ñiểm C . Cách giải ñược trình bày trên hình 2.5c.
Gia t
ốc ðiểm C có chiều như hình vẽ và có giá trị bằng 40 + 20 = 60m/s
2
.
Gia t
ốc tiếp trong chuyển ñộng tương ñối giữa ñiểm C
2
ñối với ñiểm B
2
là
τ
22
BC
a
ñược biểu
di
ễn bởi véc tơ
2
2
cc
n
có giá trị là 0, do vậy gia tốc góc khâu 2
bằng 0
6) Tính v
ận tốc và gia tốc ñiểm D trên khâu 2 của cơ cấu tay quay con trượt (hình 2.6a) tại vị trí
các góc
∠
CAB =
∠
CDB = 90
o
. Biết tay quay AB quay ñều với vận tốc góc ω
1
= 20s
-1
và kích
th
ước các khâu l
AB
=l
CD
= 0,5l
BC
= 0,1m.
Hình 2.6a Hình 2.6b Hình 2.6c
B
1
≡ B
2
. Khâu 1 nối với khâu 2 bằng khớp quay:
21
BB
VV =
và
smlV
ABB
/21,0.20.
1
1
=
=
=
ω
T
ương tự: C
2
≡ C
3
và
32
CC
VV =
2222
BCBC
VVV +=
(1)
//AC ⊥BC
A
B
C
1
2
3
ω
1
D
p
b
1
,b
2
,c
2
,c
3
π,d
2
b
1
,b
2
c
2
,c
3
Phương trình chỉ tồn tại hai ẩn số là giá trị vận tốc ñiểm C
2
và vận tốc tương ñối giữa 2 ñiểm C
2
và B
2
. Hoạ ñồ véc tơ vận tốc ñược vẽ như hình 2.6b.
Từ hoạ ñồ ta nhận thấy rằng vận tốc tại ñiểm B và ñiểm C thuộc khâu 2 ñều bằng nhau, khâu 2 chuyển
ñộng tịnh tiến tức thời, mọi ñiểm trên khâu 2 ñều có vận tốc như nhau với giá trị bằng 2m/s, ω
2
= 0.
23221
DCCBB
VVVVV ====
Xác ñịnh gia tốc:
21
BB
aa =
22
1
/401,0.400.
1
smla
ABB
===
ω
Chi
ều hướng từ B ñi vào A
τ
2222
232
BC
n
BC
BCC
aaaaa ++==
(2)
Trên ph
ương trình 2:
n
BC
a
22
: có giá trị bằng:
0.
2
2
=
BC
l
ω
τ
22
BC
a
: Giá trị chưa biết, có phương vuông góc với BC.
2
C
a
: có phương song song với AC, giá trị chưa biết.
Ph
ương trình chỉ còn tồn tại 2 ẩn số là giá trị của gia tốc tiếp tương ñối và gia tốc tuyệt ñối
ñiểm C. Cách giải ñược trình bày trên hình 2.6c.
Áp dụng ñịnh lý ñồng dạng thuận: Hình nối các mút véc tơ biểu diễn gia tốc tuyệt ñối thì ñồng
d
ạng thuận với hình nối các ñiểm tương ứng trên cùng một khâu. Ta tìm ñược ñiểm d
2
tương ứng với
ñiểm D
2
trên khâu 2, ñó chính là cực hoạ ñồ gia tốc. Gia tốc ñiểm D bằng 0.
7) Tính v
ận tốc góc và gia tốc góc của các khâu trong cơ cấu culít (hình 2.7) ở vị trí góc ∠BAC =
90
o
, nếu tay quay AB quay ñều với vận tốc góc ω
1
= 10rad/s và kích thước các khâu là
l
AB
=l
AC
=0,2m.
Hình 2.7a Hình 2.7b Hình 2.7c
B
1
≡ B
2
≡ B
3
. Khâu 1 nối với khâu2 bằng khớp tịnh tiến, khâu 2 nối với khâu 3 bằng khớp quay:
321
BBB
VVV =≠
và
smlV
ABB
/22,0.10.
1
1
=
=
=
ω
1212
BBBB
VVV +=
(1)
⊥BC //AB
Ph
ương trình (2) tồn tại 2 ẩn số. Cách giải ñược trình bày trên hoạ ñồ vận tốc (hình 2.7b).
Vận tốc ñiểm B
2
và B
3
ñược xác ñịnh theo hoạ ñồ:
smVV
BB
/222
12
==
1
3
10
22,0
22
3
−
=== s
l
V
BC
B
ω
Nh
ư vậy:
ω
1
=
ω
2 =
ω
3
= 10rad/s, chiều xác ñịnh như hình vẽ.
Tương tự gia tốc ta cũng có:
321
BBB
aaa =≠
22
1
/202,0.100.
1
smla
ABB
===
ω
có chiều hướng từ B ñi vào A.
τ
CB
n
CB
kBBBB
aaaaaa
33
1212
+=++=
(2)
p
b
1
b
2
,b
3
π
b
1
k
b
3
n
b
2
,b
3
A
B
C
1
2
3
ω
1
ω
3
a
k
ε
3
Trong phương trình trên (2) Ta có ñược:
1
B
a
: ðã xác ñịnh;
12
BB
a
: Giá trị chưa biết, phương song song với BC.
2
1
/402.10.2.2
12
smVa
BBk
===
ω
, chiều lấy theo chiều V
B2B1
quay ñi một góc 90
o
theo chiều
ω
1
(hình 2.7a).
22
3
/22022,0.10.
3
smla
BC
n
CB
===
ω
?.
3
3
==
BC
CB
la
ε
τ
, có phương vuông góc với BC.
Phương trình chỉ còn tồn tại 2 ẩn số. Cách giải ñược trình bày trên hình 2.7c.
Từ hình vẽ ta tính ñược gia tốc tiếp của ñiểm B
3
, biểu diễn bởi
33
bb
n
:
2
/220
3
sma
CB
=
τ
Gia tốc góc khâu 3:
2
3
/100
22,0
220
srad==
ε
Do khâu 1 quay
ñều và tốc ñộ góc khâu 2 luôn bằng khâu 3 cho nên:
ε
1
=
ε
2
= 0.
8) Tìm v
ận tốc góc lớn nhất của culits 2 (hình 2.8a) qua vận tốc góc
ω
1
của tay quay 1 cho trước
ứng với ba trường hợp:
a) l
AB
= 0,075m; l
AC
= 0,3m
b) l
AB
= 0,075m; l
AC
= 0,225m
c) l
AB
= 0,075m; l
AC
= 0,150m
Hình 2.8a Hình 2.8b Hình 2.8c
B
1
≡
B
2
. Khâu 1 nối với khâu 2 bằng khớp quay:
21
BB
VV =
và
ABB
lV .
1
1
ω
=
Ch
ọn B
2
làm cực ta viết ñược phương trình véc tơ tính vận tốc ñiểm C
2
.
2222
BCBC
VVV +=
(1)
//BC
⊥
BC
Ph
ương trình trên chỉ tồn tại 2 ẩn số giá trị. Hoạ ñồ vận tốc ñược vẽ như ở hình 2.8b.
G
ọi
α
là góc hợp bởi phương vận tốc ñiểm B với phương của khâu BC. Tốc ñộ góc của khâu 2
ñược tính :
BC
B
BC
BC
l
V
l
V
α
ω
sin
2
22
2
==
(2)
Trong ñẳng thức (2), muốn vận tốc góc khâu 2 ñạt cực ñại thì sin
α
= 1 và l
BC
bé nhất.
Khi
ñó
α
= 90
o
và A, B, C thẳng hàng (hình 2.8c)
a)
3075,03,0
075,0.
1
1
1
max2
ω
ω
ω
ω
=
−
=
−
=
ABAC
AB
ll
l
b)
2075,0225,0
075,0.
1
1
1
max2
ω
ω
ω
ω
=
−
=
−
=
ABAC
AB
ll
l
c)
11
1
max2
075,0150,0
075,0.
ωω
ω
ω
=
−
=
−
=
ABAC
AB
ll
l
A
B
C
1
2
3
ω
1
α
α
p
b
1
,b
2
c
2
A
B
C
9) Tính vận tốc ñiểm D trên khâu 3 của cơ cấu xy lanh quay (hình 2.9a và 2.9b) tại vị trí các góc
∠
BAC=
∠
BCD = 90
o
, nếu tay quay AB quay ñều với vận tốc góc
ω
1
= 20rad/s và kích thước các
khâu là l
AB
= l
CD
= 0,1m, l
AC
= 0,173m.
a) Xét hình 2.9a:
Hình 2.9a
Ta th
ấy rằng ñiểm D thuộc khâu 3, khâu 3 ñang quay quanh C. Khâu 3 quay theo khâu 2 do ñó
tốc ñộ góc khâu 2 và khâu 3 là như nhau. ðể tính ñược vận tốc ñiểm D chúng ta chỉ cần xác ñịnh
ñược vận tốc góc khâu 3 thì vấn ñề coi như ñược giải quyết xong.
B
1
≡
B
2
. Khâu 1 nối với khâu 2 bằng khớp quay:
21
BB
VV =
và
smlV
ABB
/21,0.20.
1
1
=
=
=
ω
Ch
ọn B
2
làm cực ta viết ñược phương trình véc tơ tính vận tốc ñiểm C
2
.
2222
BCBC
VVV +=
(1)
//BC
⊥
BC
Ph
ương trình trên chỉ tồn tại 2 ẩn số giá trị. Hoạ ñồ vận tốc ñược vẽ như ở hình 2.a1.
G
ọi
α
là góc hợp bởi phương AB với phương của khâu BC. Tốc ñộ góc của khâu 2 ñược tính :
srad
l
V
l
V
BC
B
BC
BC
/2,6
173,01,0
1,0
2
cos
22
2
2
22
=
+
===
α
ω
V
ận tốc ñiểm D ñược tính như sau:
smlV
CDD
/62,01,0.2,6.
3
3
=
=
=
ω
Chi
ều ñược xác ñịnh theo chiều
ω
3
như hình 2.9a.
b) Xét hình 2.9b:
Hình 2.9b Hình 2.9b1
T
ương tự ta cũng tính ñược vận tốc góc khâu 3 thông qua phương trình véc tơ:
2323
BBBB
VVV +=
(2)
⊥
BC //BC
Hoạ ñồ vận tốc cũng giống như trường hợp trên (hình 2.9b1)
Giá trị vận tốc ñiểm D và phương chiều cùng kết quả như trên.
10) Tính v
ận tốc và gia tốc của ñiểm F trên cơ cấu sàng tải lắc (hình 2.10a) nếu tay quay AB
quay
ñều với vận tốc góc
ω
1
= 20rad/s tại vị trí AB và CE thẳng ñứng. BC nằm ngang. Cho
trước kích thước các khâu: l
AB
= l
CE
= l
DE
= l
BC
/3 = 0,5l
DF
= 0,1m.
Hình 2.10a Hình 2.10b Hình 2.10c1 Hình 2.10c2
p
b
1
,b
2
c
2
α
p
b
1
,b
2
b
3
α
A
B
C
1
2
3
ω
1
D
α
V
D
A
B
C
1
2
3
ω
1
D
α
V
D
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
ω
1
b
1
,b
2
,c
2
,c
3
p
e
4
,f
4
,f
5
b
1
, b
2
c
2
,c
3
π
π
,
c
2
,c
3
e
3
,e
4
f
4
,f
5
ðây là một tổ hợp gồm 2 cơ cấu hợp thành: Cơ câu 4 khâu bản lề ABCD (tương tự bài số 4) và
cơ cấu tay quay con trượt DEF (tương tự bài số 6)
B
1
≡
B
2
. Khâu 1 nối với khâu 2 bằng khớp quay:
21
BB
VV =
và
smlV
ABB
/21,0.20.
1
1
=
=
=
ω
Tương tư như những bài ñã giải, vị trí các khâu của cơ cấu ở vị trí ñặc biệt.Khâu 2 chuyển ñộng
t
ịnh tiến tức thời:
ω
2
= 0, Vận tốc ñiểm B và C của khâu 2 là bằng nhau
322
CCB
VVV ==
Tương tự trên khâu 4, vận tốc ñiểm E và ñiểm F cũng băng nhau:
2
3
5443
C
FFEE
V
VVVV ====
Khâu 4 t
ịnh tiến thức thời
ω
4
= 0. V
F
= 1m/s
Vận tốc góc khâu 3:
srad
l
V
CD
C
/10
2,0
2
3
3
===
ω
Xác ñịnh gia tốc:
21
BB
aa =
22
1
/401,0.400.
1
smla
ABB
===
ω
ττ
2222
2
33
32
BC
n
BC
B
DC
n
DC
CC
aaaaaaa ++=+==
(2)
Trên ph
ương trình 2:
n
DC
a
3
: Có giá trị bằng:
ω
2
3
. l
CD
= 100 . 0,2 = 20m/s
2
τ
DC
a
3
: Giá trị chưa biết, có phương vuông góc với CD
n
BC
a
22
: có giá trị bằng 0 vì ω
2
= 0.
τ
22
BC
a
: Giá trị chưa biết, có phương vuông góc với BC.
Ph
ương trình chỉ còn tồn tại 2 ẩn số là giá trị của 2 gia tốc tiếp. Cách giải ñược trình bày trên
hình 2.10c1.
Gia t
ốc ðiểm C bây giờ chỉ tồn tại gia tốc pháp có chiều hướng từ C ñi vào D và có giá trị là
20m/s
2
. Gia tốc tiếp bằng 0.
Gia tốc ñiểm E
3
bằng nửa gia tốc ñiểm C.
Xác ñịnh gia tốc ñiểm F
τ
4444
454
EF
n
EF
EFF
aaaaa ++==
(2)
Trên phương trình 2:
n
EF
a
44
: có giá trị bằng:
0.
2
4
=
EF
l
ω
τ
44
EF
a
: Giá trị chưa biết, có phương vuông góc với EF.
4
F
a
: có phương song song với DF, giá trị chưa biết.
Ph
ương trình chỉ còn tồn tại 2 ẩn số là giá trị của gia tốc tiếp tương ñối và gia tốc tuyệt ñối
ñiểm C. Cách giải ñược trình bày trên hình 2.10c2 ( Kế tiếp của hình 2.10c1)
Do s
ự tương quan ñồng dạng cới cơ cấu ta có hệ thức:
DF
a
DE
a
E
F
4
4
=
2
/5
2,0
1,0.10
.
4
4
sm
DF
DEa
a
E
F
===
CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH LỰC HỌC TRÊN CƠ CẤU PHẲNG LOẠI 2
1) Một con trượt chuyển ñộng nhanh dần với gia tốc a = 10m/s
2.
Không
kể tới ma sát trên mặt
trượt, tính công suất ngoại lực P ñẩy vật chuyển ñộng khi vật có vận tốc 5m/s. Biết khối lượng
c
ủa con trượt là m = 2 kg (hình 3.1).
Áp dụng nguyên lý D A lăm be, thu ñược:
0=+
qt
PP
P
qt
= m.a = 2.10 = 20N.
P = 10N
Công suất ngoại lực P ñẩy vật chuyển ñộng với vận tốc 5m/s: Hình 3.1
WVPVPVP 1005.20),cos(.. ===
2) Hãy tính mômen c
ủa lực quán tính của bánh ñà trong thời gian mở máy: Biết lúc bắt ñầu mở
máy vận tốc góc bằng 0 và sau 3 giây vận tốc tăng tỷ lệ với thời gian thì máy chuyển ñộng
bình
ổn, với vận tốc góc trung bình ω = 21s
-1
; mômen quán tính của bánh ñà là J = 2kg.m
2
,
tr
ọng tâm của bánh ñà ở ngay trên trục quay (hình 3.2)
Phương trình chuyển ñộng của bánh ñà:
ε
ω
=
2
/7
3
21
srad
===
ω
ε
Mômen c
ủa lực quán tính ñược tính:
M = J . ε = 2 . 7 = 14Nm
Hình 3.2
3) Tính nh
ững áp lực khớp ñộng và lực cân bằng (ñặt tại ñiểm giữa khâu AB theo phương
vuông góc với khâu này), cho trước l
AB
= 0,1m, l
BC
= l
CD
= 0,2m. Lực cản P
2
= P
3
= 1000N tác
ñộng tại trung ñiểm các khâu. Lực cản P
2
hướng thẳng ñứng xuống dưới, lực P
3
hướng nằm
ngang sang phải như hình 3.3a. AB, CD thẳng ñứng, BC nằm ngang
Hình 3.3a Hình 3.3b Hình 3.3c
Tách nhóm tĩnh ñịnh BCD và ñặt lực vào các khớp chờ (hình 3.3b):
R
12
và R
D3
. Viết phương trình cân bằng lực cho toàn nhóm:
0
33212
=+++
D
RPPR
(1)
ph
ương trình (1) tồn tại 4 ẩn số: Giá trị và phương chiều của 2 lực:
R
12
và R
D3.
Chia các áp lực này ra thành 2 thành phần (hình 3.3b)
τ
1212
12
RRR
n
+=
và
τ
33
3
D
n
D
D
RRR +=
L
ấy tổng mômen của các lực ñối với ñiểm C thuộc khâu 2 và thuộc khâu 3:
0..)(
2
12
)(
2
=−=Σ
MCBCiC
lPlRRM
τ
05005,0
2
12
〉== NPR
τ
Hình 3.3d
Chiều
τ
12
R
ñã chọn ban ñầu là ñúng.
0..)(
3
3
)(
3
=−=Σ
NCCD
D
iC
lPlRRM
τ
P
V
a
ω
A
B
C
D
M
N
P
2
P
3
B
C
D
M
N
P
2
P
3
τ
12
R
n
R
12
τ
3
D
R
n
D
R
3
a
b
c
d
e
f
A
B
R
21
P
cb
h
1
2
3
2
3
1
R
21
P
cb
R
A1
05005,0
3
3
〉== NPR
D
τ
Chiều
τ
3
D
R
ñã chọn ban ñầu là ñúng.
Vi
ết lại phương trình cân băng lực (1):
0
1233
32
12
=+++++
nn
DD
RRRPPR
ττ
(2)
Ph
ương trình (2) chỉ còn tồn tại 2 ẩn số là giá trị của
n
R
12
và
n
D
R
3
. Cách giải ñược trình bày trên
hình 3.3c.
Véc t
ơ
df
biểu thị áp lực
3D
R
có giá trị là
)(2500 N
, có chiều như hình vẽ 3.3c
Véc t
ơ
fb
biểu thị áp lực
3D
R
có giá trị là
)(2500 N
, có chiều như hình vẽ 3.3c
Viết phương trình cân băng lực riêng cho khâu 2 ñể tính áp lực tại khớp C:
3223
RR
−=
0
32212
=+++ RPR
(3)
Ph
ương trình này chỉ tồn tại 2 ẩn số là giá trị và phương chiều của R
32
. cách giải ñược vẽ ở hình 3.3c.
Véc t
ơ
fc
biểu thị áp lực tại khớp C
32
R
có giá trị là
)(2500 N
, chiều như hình vẽ 3.3c.
Bây gi
ờ ta ñi tính lực cân bằng ñặt tại ñiểm giữa khâu AB:
Phương trình cân băng lực của khâu 1:
0
121
=++
Acb
RRP
(4)
Ph
ương trình này tồn tại 3 ẩn số, ñể làm giảm bớt ẩn số, ta ñi tìm giá trị P
cb:
0.
2
.)(
21)(
=−=Σ hR
l
PRM
AB
cbiA
N
l
h
RP
AB
cb
500.
1,0.2
21,0
2500.2.2
21
===
Phương trình 4 ñược giải ở hình 3.3d, và phương chiều của R
A1
ñược biểu diễn như hình vẽ, giá trị
ñược tính bằng 500N
4) Tính nh
ững áp lực khớp ñộng và moomen cân bằng trên khâu dẫn 1 của cơ cấu 4 khâu bản
l
ề phẳng; cho trước l
AB
= l
BC
/ 4 = l
CD
/ 4 = 0,1m; khâu BC nằm ngang; các góc ϕ
1
= 90
o
, ϕ
2
=
45
o
và lực cản P
3
= 1000N tác ñộng tại trung ñiểm khâu 3 với α
3
= 90
o
(hình 3.4a). Xét xem
vi
ệc tính những áp lực khớp ñộng ấy có phụ thuộc và vận tốc góc khâu dẫn không? Giải
thích?
Hình 3.4a Hình 3.4b Hình 3.4c
Tách nhóm t
ĩnh ñịnh và ñặt các áp lực tại khớp chờ.
Phương trình cân bằng lực ñược viết cho toàn nhóm:
0
3312
=++
D
RPR
(1)
Chia áp l
ực tại khớp chờ ra làm 2 thành phần như hình vẽ (hình 3.4b):
0.)(
12
)(
2
==Σ
BCiC
lRRM
τ
0
12
=
τ
R
0..)(
3
3
)(
3
=−=Σ
MCCD
D
iC
lPlRRM
τ
05005,0
3
3
〉== NPR
D
τ
Hình 3.4d
Chi
ều
τ
3D
R
ñã chọn ban ñầu là ñúng
Phương trình cân bằng lực (1) ñược viết lại như sau:
0
1233
3
=+++
nn
DD
RRRP
τ
(2)
Phương trình (2) chỉ tồn tại 2 ẩn số, hoạ ñồ lực ñược vẽ như ở hình 3.4c.
A
B
C
D
M
P
3
1
2
3
ϕ
1
ϕ
2
α
3
B
C
D
M
P
3
2
3
α
3
n
R
12
n
D
R
3
τ
12
R
τ
3D
R
a
b
c
d
A
B
R
21
R
A1
M
cb
NR
D
2500
3
=
, chiều ñược xác ñịnh như hình vẽ
NR 2500
12
=
, chiều cũng ñược xác ñịnh như hình vẽ.
Tính áp l
ực tại khớp trong C:
Xét s
ự cân bằng của khâu 2:
1232
RR −=
, giá trị :
NR 2500
32
=
Tính mômen cân bbawnoo
ñặt trên khâu dẫn 1:
Chọn chiều M
cb
như hình 3.4d.
M
cb
= R
21
. l
AB
= 500√ 2 . 0,1 = 50√ 2 Nm
Áp lực tại khớp A:
21
1
RR
A
−=
, giá trị bằng 500√ 2 N
Ta l
ập bảng so sánh:
TT Véc t
ơ biểu diễn Véc tơ thật Giá trị Ghi chú
1
ab
3
P
1000N
2
bc
τ
3D
R
500N
3
cd
n
D
R
3
500N
4
da
12
12
RR
n
=
N2500
5
bd
3D
R
N2500
6
ad
32
R
N2500
Các giá trị trên khi tính không phụ thuộc vào vận tốc góc của khâu dẫn, bởi vì chúng ta không ñi xác
ñịnh lực quán tính
5) Tính những áp lực khớp ñộng và moomen cân bằng trên khâu dẫn 1 của cơ cấu tay quay con
trượt (hình 3.5a), cho trước l
AB
= l
BC
/ 2 = 0,1m, AB thẳng ñứng, AC nằm ngang. Lực cản P
3
=
1000N nằm ngang cách rãnh trượt một ñoạn h
3
= 0,058m. Sau ñó nghiệm lại Kết quả M
cb
bằng phương pháp công suất.
Hình 3.5a Hình 3.5b Hình 3.5c
Tách nhóm t
ĩnh ñịnh ra khỏi cơ cấu và ñặt áp lực vào các khớp chờ (hình 3.5b):
Ph
ương trình cân bằng lực ñược viết:
0
312
=++ PNR
(1)
Ph
ương trình (1) có 3 ẩn số, ta cần phải giảm bớt các ẩn số.
Chia áp l
ực ở khớp chờ B ra làm 2 thành phần (hình 3.5b):
0.)(
12
)(
2
==Σ
BCiC
lRRM
τ
0
12
=
τ
R
n
RR
12
12
=
Ph
ương trình (1) ñược viết lại:
0
12
3
=++
n
RNP
(2) Hình 3.5d
Ho
ạ ñồ lực ñược vẽ như ở hình 3.5c.
Do tam giác ABC là n
ửa tam giác ñều nên tam giác abc trên hình 3.5c cũng là nửa tam giác ñều:
NR
3
3
2000
12
=
,
NN
3
3
1000=
Chiều của các lực ñã chọn ban ñầu là phù hợp.
ðể tìm ñiểm ñặt của áp lực N ta viết phương trình cân bằng mômen của các lực ñối với ñiểm C
3:
A
B
C
1
2
3
P
3
h
3
R
12
n
N
P
3
a
b
c
B
C
2
3
P
3
h
3
R
12
n
R
12
t
N
x
R
21
R
A1
M
cb
B
A
h
0..
33
=
−
xNhP
m
N
hP
x 1,03
1000
058,0.1000
.
33
===
Áp l
ực N ñặt cách tâm C một khoảng 0,1m.
ðể tính áp lực tại khớp trong C ta viết phương trình cân bằng lực riêng cho khâu 2:
0
3212
=+ RR
3212
RR −=
NRR
3
3
2000
3212
==
Tính mômen cân b
ằng ñặt tại khâu dẫn:
Phương trình cân bằng lực tại khâu dẫn (hình 3.5d):
0
1
21
=+
A
RR
1
21
A
RR
−=
NRR
A
3
3
2000
121
==
Mômen cân b
ằng có chiều ñược chọn như hình vẽ 3.5d:
NmhRM
cb
100
2
31,0
3
3
2000.
21
===
Chi
ều M
cb
ñã chọn là ñúng.
Bây giờ chúng ta nghiệm lại kết quả trên bằng phương
pháp công suất. Giả sử khâu AB quay với vận tốc góc
ω
1
và chọn chiều M
cb
như hình vẽ 3.5e.
0..
331
=+
VPM
cb
ω
(3)
Ở chương 2 phần phân tích ñộng học ta ñã biết: Hình 3.5e
3
3221
VVVVV
CCBB
====
Chi
ều của M
cb
và ω
1
là cùng chiều, chiều của V
3
và P
3
là ngược nhau, do vậy từ phương trình (3) ta
suy ra:
M
cb
. ω
1
– P
3
. V
3
= 0 M
cb
= P
3
. V
3
/ ω
1
= P
3
. ω
1
.l
AB
/ ω
1
= P
3
. l
AB
= 1000 . 0,1 = 100Nm.
Chiều M
cb
và giá trị ñã chọn là hoàn toàn ñúng, phù hợp với phương pháp phân tích áp lực.
6) Tính những áp lực khớp ñộng và mômen cân bằng trên khâu dẫn 1 của cơ cấu tính sin (hình
3.6a). Cho tr
ước l
AB
= 0,1m, ϕ
1
= 45
o
, lực cản P
3
= 1000N. Sau ñó giải bài toán khi rãnh trượt
chỉ tiếp xúc ở 2 ñiểm C’, C’’ với khoảng cách C’C’’ = 0,2m (hình 3.6b).
Hình 3.6a2
Hình 3.6a Hình 3.6a1
Tách nhóm tĩnh ñịnh (hình 3.6a1) Hình 3.6a3
Kh
ớp trong là khớp tịnh tiến, do vậy viết phương trình cân bằng riêng cho từng khâu. Tách riêng khâu
2 (hình 3.6a2)
0
12
=+
NR
NR
−=
12
2 lực này song song và ngược chiều nhau.
L
ấy tổng mô men của các lực trên khâu 2 ñối với ñiểm B
2
(có giá trị bằng 0) dẫn ñến 2 lực
NR ,
12
tr
ực ñối và ñặt tai B (hình 3.6a3)
Xét riêng khâu 3:
0
323
=++
PNR
Chi
ếu phương trình này lên phương P
3
và N:
0=N
và
323
PR
−=
Do v
ậy ta thấy rằng chiều các lực ñã chọn trên hình 3.6a3,
3.6a4 là h
ợp lý và các lực có giá trị
R
12
= R
32
=R
23
= P
3
= 2000N, N = 0
Do
323
PR
−=
và cách nhau một ñoạn tạo nên một ngẫu: Hình 3.6a4
A
B
C
1
2
3
P
3
B
C
2
3
P
3
N
R
12
B
R
12
R
32
B
R
12
R
32
B
C
3
P
3
N
R
23
h
N
1
N
2
x
45
o
A
B
C
1
2
3
P
3
h
3
R
23
.h = P
3
. h = M
Chính vì thế, áp lực tại khớp C phải phân bố ñể tạo thành một ngẫu chống lại ngẫu lực M nói trên ñể
khâu 3 ở trạng thái tĩnh ñịnh:
0
2
1
==+
NNN
;
2
1
NN
−=
và N
1
. x
= N
2
. x = M
Xác
ñịnh mômen cân bằng:
Xét khâu dẫn 1 (hình 3.6a5)
Ph
ương trình cân bằng lực:
0
1
21
=+
A
RR
0
1
21
=−=
A
RR
, có giá trị là 1000N
M
cb
= R
21
. h = 1000 . 0,1√2 /2= 50√2 Nm Hình 3.6a5
Ở trường hợp thứ hai, xét hình 3.6b
Hình 3.6b Hình 3.6b2 Hình 3.6b3
Tác nhóm tĩnh ñịnh ra khỏi cơ cấu (hình 3.6b). Xét riêng khâu 3 (hình 3.6b3)
Ph
ương trình cân bằng lực riêng cho khâu 3:
0
32123
=+++ PNNR
Do 2 l
ực N
1
và N
2
cùng phương, cho nên ta có :
NNN
=+
2
1
Ph
ương trình trên ñược viết lại:
0
323
=++
PNR
.
Lúc này cách gi
ải tương tự như phần trên và lấy kết quả ñã tính, do N = 0 cho nên:
2
1
NN
−=
.
Nh
ư vây: N
1
. x
= N
2
. x = M
Hay :
N
1
= N
2
= M / x = R
23
. h / l
C’C’’
= 1000 . 0,1√2 /2 . 0,2 = 250√2 N
7) Tính nh
ững áp lực khớp ñộng A, B, C, D và mômen cân bằng trên khâu dẫn 1 của cơ cấu
máy sàng (hình 3.7a). Cho tr
ước: l
AB
= l
BC
/2 = l
CD
/2 = l
DE
= 0,1m; ϕ = ϕ
23
= ϕ
3
= 90
o
; ϕ
4
= 45
o
.
lực cản P
3
= 1000N.
Hình 3.7a Hình 3.7b Hình 3.7c
Tính cho nhóm tĩnh ñịnh ở xa khâu dẫn trước (nhóm 4,5).
Phương trình cân bằng lực cho nhóm (4,5) (hình 3.7b):
0
334
=++ PNR
(1)
Ph
ương trình này tồn tại 3 ẩn số, cần phải khử bớt ẩn số:
τ
3434
34
RRR
n
+=
Hình 3.7d
0.)(
34
)(
4
==
∑
EFiF
lRRM
τ
0
34
=
τ
R
,
n
RR
34
34
=
A
B
1
M
CB
h
R
21
R
A1
A
B
1
2
3
P
3
C’
C’’
B 2
3
P
3
C’
C’’
N
1
N
2
B
3
P
3
C’
C’’
N
1
N
2
R
23
F
P
3
A
B
C
D
E
1
2
3
4
ϕ
1
ϕ
23
ϕ
3
ϕ
4
5
5
E
F
4
R
34
n
R
34
t
N
N
R
34
P
3
P
3
B
C
D
E
2
3
ϕ
23
R
12
n
R
12
t
R
D3
t
R
D3
n
R
43
h
43
B
3
M
3
C
Hình 3.8e
R
23
R
C3
t
R
C3
n
a
b,c
Hình 3.8f
Phương trình (1) bây giờ chỉ còn lại 2 ẩn số là giá trị của áp lực
tại E và áp lực N. Hoạ ñồ lực ñược vẽ như hình 3.7d.
Từ hoạ ñồ lực ta xác ñịnh ñược giá trị:
N = P
3
= 1000N; R
34
= R
D
= 1000√2 N.
H
ệ lực phẳng cân bằng, 3 lực ñồng quy tại một ñiểm:
Áp l
ực N, R
34
, P
3
ñồng quy tại F. Phương chiều ñã chọn ban ñầu
là hoàn toàn ñúng.
Xét tiếp nhóm tĩnh ñịnh kề khâu dẫn (2,3)
Ph
ương trình cân bằng lực: Hình 3.7e
0
12343
=++
RRR
D
(2)
Ph
ương trình này tồn tại 4 ẩn số. Chia áp lực ở khớp chờ B và D ra làm 2 thành phần như hình3.7c:
0.)(
12
)(
2
==
∑
BCiC
lRRM
τ
,
0
12
=
τ
R
,
n
RR
12
12
=
0..)(
4343
3
)(
3
=−=
∑
hRlRRM
CD
D
iC
τ
NR
D
5002,0.2/21,0.21000
3
==
τ
Chiều chọn ban ñầu là ñúng.
Ph
ương trình cân bằng lực (2) ñược viết lại:
0
12
33
43
=+++
RRRR
n
DD
τ
(3) Hình 3.7f
Ph
ương trình này chỉ có 2 ẩn số, cách giải ñược trình bày trên hình 3.7e
Áp l
ực R
12
= R
B
= 500N ñược biểu diễn bởi véc tơ
da
.
Xét sự cân bằng khâu 2:
0
3212
=+ RR
; R
12
= R
32
= 500N.
Xét s
ự cân bằng lực của khâu dẫn:
0
1
21
=+
A
RR
, R
21
= R
A1
= 500N
M
cb
= R
21
.0,1 = 500 . 0,2 = 50Nm
Chúng ta không thể tính áp lực khớp ñộng bắt ñầu từ nhóm nối với khâu dẫn ñược, vì lúc này
ta chưa biết ñược lực tác dụng lên khâu dẫn và hơn nữa, nếu thực hiện như vậy sẽ không tính ñến
sự tác ñộng của các ngoại lực ở các nhóm xa khâu dẫn.
8) Tính nh
ững áp lực khớp ñộng và mômen cân bằng ñặt tịa khâu dẫn 1 của cơ cấu cu lít (hình
3.8a). Cho tr
ước l
AB
= 0,3m; ϕ
1
= 90
o
; ϕ
3
= 30
o
, mômen cản M
3
= 600Nm ñặt trên culits. Sau
ñó nghiệm lại kết quả tính M
cb
bằng phương pháp công suất.
Hình 3.8a Hình 3.8b Hình 3.8c Hình 3.8d
Tách nhóm t
ĩnh ñịnh (2,3); vì khớp trong là khớp tịnh
tiến cho nên ta viết và giải phương trình lực riêng
cho t
ừng khâu:
Tách riêng khâu 2 (hình 3.8c) ta vi
ết ñược:
0
3212
=+ RR
,
0
3212
=−= RR
(1)
L
ấy tổng mô men các lực ñối với ñiểm B
2
:
0.)(
32)(
2
==
∑
xRRM
iB
, x = 0 (2)
Hai lực R
12
và R
32
trực ñối và ñặt tại B, phương
vuông góc với phương trượt BC (hình 3.8d).
a
b c
d
A
B
1
ϕ
1
M
cb
R
21
R
A!
ϕ
1
ϕ
3
M
3
A
B
C
1
2
3
M
3
B
C
2
3
B
2
R
12
R
32
B
2
R
12
R
32
Xét tiếp riêng khâu 3 (hình 3.8e)
0
23
33
=++
RRR
n
CC
τ
(3)
3
3
)(
)(
3
MlRRM
BC
C
iB
−=
∑
τ
;
N
l
M
R
BC
C
1000
2.3,0
600
3
3
===
τ
Ph
ương trình (3) ñược giải ở hoạ ñồ lực (hình 3.8f). R
C3
n
= 0 Hình 3.8g
Nghĩa là R
C3
= R
C3
t
= R
23
= R
32
= R
12
= 1000N.
Phương chiều của các lực ñã chọn là hợp lý.
Tính mô men cân bằng dặt trên khâu dẫn 1:
Xets hình 3.8g: Chi
ều M
cb
chọn trước, phương lực R
21
hợp với phương của tay quay AB một góc 30
o
.
Phương trình cân bằng lực:
0
1
21
=+
A
RR
,
0
1
21
=−=
A
RR
,
NRR
A
1000
121
==
M
cb
= R
21
. l
AB
/2 = 1000 . 0,3 / 2 = 150Nm.
Nghi
ệm lại M
cb
bằng phương pháp công suất:
Hoạ ñồ vận tốc cơ cấu ñược biểu diễn ở hình
2
.
2
1
2
3
AB
B
B
l
V
V
ω
==
42.2
.
11
3
3
ωω
ω
===
AB
AB
BC
B
l
l
l
V
Chi
ều cùng chiều với vận tốc góc khâu 1
Ch
ọn chiều M
cb
cùng chiều với ω
1
, ta có:
0..
331
=+
ωω
MM
cb
,
0..
331
=
+
ω
ω
MM
cb
Hình 3.8h
Nm
MMM
M
cb
150
4
600
44.
..
3
1
13
1
33
−=−=−=−=−=
ω
ω
ω
ω
Ch
ứnh tỏ chiều M
cb
ñã chọn ban ñầu là sai, chiều M
cb
sẽ ngược lại chiều ñã chọn. Kết quả phù hợp với việc
tính toán mômen cân bằng theo phương pháp phân tích áp lực.
9) Tính những áp lực khớp ñộng và mô men cân bằng ñặt trên cam của cơ cấu (hình 3.9a). Tại vị trí tiếp
xuác ñang xeys, biên dạng cam là một ñoạn thảng làm với phương ngang một góc ϕ
1
= 45
o
, h = a = b =
0,1m và lực cản P
3
1000N. Sau ñó hãy giải bài toán bằng cách thay thế khớp cao, rồi so sánh kết quả
và phương pháp tính.
Hình 3.9a Hình 3.9b Hình 3.9c Hình 3.9d
Tách riêng khâu 2 và ñặt các lực vào (hình 3.9b):
0
12'''2
=+++ RRRP
CC
(1)
Vì R
C’
và R
C’’
là cùng phương, do vậy hợp lực sẽ là R
C
và chiều R sẽ theo chiều của véc tơ nào có giá trị lớn hơn.
Phương trình (1) ñược viết lại:
0
122
=++ RRP
C
(2)
A
B
1
R
21
R
A1
M
cb
ϕ
1
ϕ
3
M
3
A
B
C
1
2
3
ω
1
V
B3
V
B2,1
a
b
h
ϕ
1
A
B
C’
C’’
P
2
1
2
a
b
B
C’
C’’
P
2
2
R
12
R
C’
R
C’’
R
R
12
P
2
A
B
1
M
cb
h
Phương trình (2) chỉ tồn tại 2 ẩn số : ñó là giá trị của R
C
và R
12
. Cách giải ñược trình bày trên hình 3.9c.
Do ϕ
1
= 45
o
cho nên ta tính ñược giá trị:
R
C
= P
2
= 1000N và R
12
= 1000√2 N
Lấy tổng mô men của các lực trên khâu 2 ñối với ñiểm B
2:
∑
=−+=
0.)()(
'''
)(
2
aRbaRRM
CCi
B
2/
''' CC
RR
=
. Áp lực R
C’
tại ñiểm C’ lớn hơn áp lực R
C’’
tạ ñiểm C’’. Do vây lực tổng R
C
sẽ mang chiều
của R
C’
. Từ ñó thấy rằng chiều các áp lực ñã chọn là hợp lý. Giá của các lực là:
R
C’’
= 2000N và R
C’’
= 1000N
Xét hình 3.9d. Moomen cân bằng ñược chọn như hình vẽ và giá trị ñược tính:
0
21
=
−
hRM
cb
,
NmhRM
cb
100
2
2
1,0.21000.
2121
===
Áp lực tại A ñược tính:
0
1
21
=+
A
RR
1
21
A
RR
−=
,
NRR
A
21000
121
==
Xét trường hợp thay thế khớp cao ta có cơ cấu thay thế (hình 3.9e):
Hình 3.9e Hình 3.9f
Tách nhóm tĩnh ñịnh (hình 3.9f) , vì khớp trong là khớp quay, ta viết phương trình cân bằng lực cho toàn nhóm:
0
12'''2
=+++ RRRP
CC
(3)
Vì R
C’
và R
C’’
là cùng phương, do vậy hợp lực sẽ là R
C
và chiều R sẽ theo chiều của véc tơ nào có giá trị lớn hơn.
Phương trình (1) ñược viết lại:
0
122
=++ RRP
C
Cách giải hoàn toàn tương tự như phần trước (hình 3.9c)
Trong trường hợp thay thế khớp cao cho nên số khớp thấp nhiều hơn, việc xác ñịnh áp lực nhiều hơn một khớp.
Nói cung 2 cách tính ñều như nhau.
10) Tính những áp lực khớp ñộng và moomen cân bằng trên khâu dẫn 1 của cơ cấu trên hình 3.10a. Cho
trước kích thước: l
AB
= l
BC
/4 = l
CD
/ 2 = l
DE
/ 2 = 0,05m, các góc ϕ
1
= ϕ
12
= 90
o
; ϕ
3
= ϕ
35
= 45
o
và lực cản
tác ñộng nằm ngang trên khâu 5 là P
5
= 400N.
Hình 3.10a Hình 3.10b Hình 3.10c
Tách nhóm tĩnh ñịnh (4,5), ñặt các lực vào, phương trình cân bằng lực cho toàn nhóm:
0
345
=++
RRP
F
(1)
ða giác lực ñược vẽ như ở hình 3.10c, chiều của các áp lực ñược xác ñịnh trên hoạ ñồ, có giá trị tương ứng:
R
F
= P
5
= 400N, R
34
=400√2 N.
Tương tự như những bài trước khi xét riêng khâu 4:
a
b
h
ϕ
1
A
B
C’
C’’
P
2
1
2
a
b
B
C’
C’’
P
2
2
R
C’’
R
C’
R
12
A
B
C
D
E F
P
5
1
2
3
4
5
ϕ
35
ϕ
3
ϕ
12
ϕ
1
E
F
P
5
4
5
R
34
R
F
P
5
R
F
R
34
Ắp lực R
34
ñi qua ñiểm E, Phương lực P
5
cũng ñi qua E, do vậy phương của R
F
cũng phải ñi qua E.
Dĩ nhiên
5434
RR
−=
Xét nhóm tĩnh ñịnh gần khâu dẫn (hình 3.10d):
Hình 3.10d Hình 3.10e Hình 3.10f
Phương trình cân bằng lực cho toàn nhóm:
0
12343
=++
RRR
D
Hay
0
121233
43
=++++
nn
DD
RRRRR
ττ
(2)
0..)(
43
3
)(
2
=−=
∑
CECD
D
iC
lRlRRM
τ
N
l
l
RR
CD
CE
D
2200
2
2400
43
3
===
τ
Chiều ñã chọn ban ñầu là ñúng.
0.)(
12
)(
3
==
∑
BCiC
lRRM
τ
,
0
12
=
τ
R
Phương trình (2) ñược viết lại như sau:
0
12
33
43
=+++
RRRR
n
DD
τ
(3)
Phương trình này tồn tại 2 ẩn số là giá trị của R
D3
n
và giá trị của R
12
, cách giải ñược trình bày trên hình 3.10e.
Phương chiều của các lực ñã chọn là hợp lý. Giá trị ñược tính trực tiép trên hoạ ñồ lực:
R
D3
= R
12
= 400N
Xét sự cân bằng của khâu 2 :
0
3212
=+ RR
2 lực này ngược chiều nhau và có giá trị chính bằng 1000N.
Tính lực khâu dẫn.
Xét hình 3.10f . Phương trình cân bằng lực:
0
1
21
=+
A
RR
,
NRR
A
400
121
==
Chọn chiều M
cb
như hình vẽ:
M
cb
= R
21
. l
AB
= 400 . 0,1 = 40Nm
11) Tính áp lực khớp ñộng tai B (khớp quay giữa bánh răng 2 và cần C) và mômen cân bằng M
cb
trên cần
C của cơ cấu bánh răng hành tinh (hình 3.11a), dưới tác ñộng của mômen cản trên khâu 1: M
1
= 20Nm,
cho trước mô ñun của các bánh răng m = 20mm, góc ăn khớp tiêu chuẩn, số răng các bánh: z
1
= z
2
=
20; z
3
= 60.
Hình 3.11a Hình 3.11b
Mômen cân bằng tác ñộng lên cần C ñược tính từ phương trình cân bằng công suất:
M
cb
. ω
C
+ M
1
. ω
1
= 0 M
cb
= -M
1
.ω
1
/ω
C
Xét chuyển ñộng tương ñối của cơ hệ ñối với cần C:
CC
ω
ω
ω
−
=
11
và
CC
ω
ω
ω
−
=
33
B
C
D
E
2
3
R
43
R
D3
t
R
12
n
R
12
t
R
D3
n
a
b
c
d
R
12
R
D3
t
R
D3
n
R
D3
A
B
1
M
cb
R
21
R
A1
A
M
1
C
B
1
2
3
2
B
A
M
1
1
2
3
1
3
1
3
1
1
z
z
CC
C
−=−=
−
−
ω
ω
ωω
ω
ω
41
1
3
1
=+=
z
z
C
ω
ω
M
cb
= -20 . 4 = - 80Nm
Chứng tỏ M
cb
nược chiều với M
1
.
Ta có
BC
RRR
=
=
022
Xét sự cân bằng mô men của cần c.
0Mr.R
cbcB
=
+
Với r
c
= m (z
1
+ z
2
)/2 = 20 (20 + 20)/2 = 400mm
Vậy: R
B
= - M
cb
/r
c
= - 80/0,4 = - 200N
12) Tính áp lực khớp ñộng B (khớp giữa các bánh răng 2 và 2’ với cần C) và moomen cân bằng trên khâu
dẫn 1 của cơ cấu bánh răng gành tinh (hình 312), dưới tác ñộng của moomen cản trên cần C: M
c
=
56Nm; cho trước môñun của cặp bánh răng 1 và 2 là m
I
= 5mm, của cặp bánh răng 3 và 2’ là m
II
=
8mm, góc ăn khớp α = 20
0
và các số răng Z
1
= 28, Z
2
= 84, Z
2
’ =20, Z
3
= 50.
Xét sự cân bằng moomen của cần C:
R
B
.r
c
+ M
c
= 0
Với r
c
= m (z
1
+ z
2
)/2 = 5 (28 + 84)/2 = 280mm
R
B
= - M
c
/ r
c
= - 56 / 0,28 = -200N
Mômen cân bằng ñặt trên khâu 1 ñược tính:
M
cb
.ω
1
+ M
c
.ω
c
= 0
M
cb
= -M
c
.ω
c
/ ω
1
= - M
c
.1/ i
1c
= -M
c
. 1/ (1 – i
1
3
c
) =
= -M
c
. 1/ (1-( Z
3
/Z
2’
)(Z
2
/Z
1
))
M
Cb
= - 56 . 1/ (1- (50/20)(84/28)) = - 8,6Nm
1
2
2’
3
C
M
c
B
Hình 3.12
| 1/27
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

CHƯƠNG 1: CẤU TRÚC VÀ XẾP LOẠI CƠ CẤU
1) Tính bậc tự do và xếp loại cơ cấu phối hơi ñầu máy xe lửa trên hình 1.1a và 1.1b. K 9 K H 9 I H I O 2 G 8 8 7 G 7 6 B O1 6 2 D B D 1 2 3 E A 1 E A 3 C C A 4 5 F D E C Hình 1.1a Hình 1.1a.a 4 5 F
Bậc tự do cơ cấu ñược tính theo công thức:
W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth
= 3 * 9 – (2 * 13 + 0) + 0 – 0 = 1
Chọn khâu 1 là khâu dẫn, nhóm tĩnh ñinh ñược tách ra bao gồm 4 nhóm loại 2 (6,9; 7,8; 2,3;
4,5) như hình 1.1a.a. ðây là cơ cấu loại 2.
Công thức cấu tạo cơ cấu : 1 = 1 + 0 + 0 + 0 + 0 H H A O K 2 9 10 8 O 10 K 2 9 M I 8 6 1 G I F G O3 O1 L 11 5 A L 11 7 6 M E G F M 1 7 2 B 5 O1 3 E D 2 C 4 A B C 4 3 D Hình 1.1b Hình 1.1b.b
Bậc tự do cơ cấu ñược tính theo công thức:
W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth
= 3 * 11 – (2 * 16 + 0) + 0 – 0 = 1
Chọn khâu 1 là khâu dẫn, nhóm tĩnh ñinh ñược tách ra bao gồm 1 nhóm loại 2 (2,3) và 2
nhóm loại 3 (4,5,6,7; 8,9,10,11) như hình 1.1b.b. ðây là cơ cấu loại 3.
Công thức cấu tạo cơ cấu : 1 = 1 + 0 + 0 + 0
2) Tính bậc tự do và cơ cấu máy dập cơ khí (hình 1.2a) và máy ép thuỷ ñộng (hình 1.2b) A A 1 1 A 2 B 2 4 5 B O O 1 1 4 5 3 B 3 C O2 O2 C Hình 1.2a Hình 1.2a.a
Bậc tự do cơ cấu ñược tính theo công thức:
W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth
= 3 * 5 – (2 * 7 + 0) + 0 – 0 = 1
Chọn khâu 1 là khâu dẫn, nhóm tĩnh ñinh ñược tách ra bao gồm 2 nhóm loại 2 (2,3; 4,5) như hình
1.2a.a. ðây là cơ cấu loại 2.
Công thức cấu tạo cơ cấu : 1 = 1 + 0 + 0 C C 3 D 3 D 4 4 B 5 B 5 2 O 2 O 2 2 A A E E A O1 1 O1 1 Hình 1.2b Hình 1.2bb
Bậc tự do cơ cấu ñược tính theo công thức:
W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth
= 3 * 5 – (2 * 7 + 0) + 0 – 0 = 1
Chọn khâu 1 là khâu dẫn, khi tách nhóm ta chỉ có 1 nhóm tĩnh ñinh loại 3 (2,3,4,5 như hình
1.1bb. ðây là cơ cấu loại 3.
Công thức cấu tạo cơ cấu : 1 = 1 + 0
3) Tính bậc tự do và xếp loại cơ cấu ñộng cơ diesel (hình 1.3a) E B 3 B 5 3 E O3 5 2 C E 2 O3 6 C 4 C F 6 7 F 4 7 A A D A 1 1 O1 O 1 Hình 1.3a Hình 1.3b
Bậc tự do cơ cấu ñược tính theo công thức:
W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth
= 3 * 7 – (2 * 10 + 0) + 0 – 0 = 1
Chọn khâu 1 là khâu dẫn, khi tách nhóm ta chỉ có 3 nhóm tĩnh ñinh loại 2 (2,3; 4,5; 6,7) như
hình 1.3b. ðây là cơ cấu loại 2.
Công thức cấu tạo cơ cấu : 1 = 1 + 0 + 0 + 0
4) Tính bậc tự do và xếp loại cơ cấu bơm oxy (hình 1.4a) B B 3 3 O O C C G G 2 2 4 5 4 5 H D A A D E E 2’ 6 6 K O 1 O O 1 O Hình 1.4a Hình 1.4b B B 3
Bậc tự do cơ cấu ñược tính theo công thức: O C 2 W = 3n – (2P 2 5 + P4) + rth - Wth G 1 4 5
= 3 * 6 – (2 * 8 + 1) + 0 – 0 = 1 D 2’
Chọn khâu 1 là khâu dẫn, vì có khớp loại cao là hai O E A 1 6
biên dạng răng ñang tiếp xúc với nhau tai A, do vậy ta phải O6
thay thế khớp cao thành khớp thấp (hình 1.4b).
Bậc tự do cơ cấu thay thế: Hình 1.4c
W = 3 * 7 – (2 * 8 + 0) + 0 – 0 = 1
khi tách nhóm ta có 1 nhóm tĩnh ñinh loại 2: (2’,2) và nhóm loại 3: (3,4,5,6) như hình 1.4c. ðây là cơ cấu loại 3.
Công thức cấu tạo cơ cấu : 1 = 1 + 0 + 0
5) Tính bậc tự do và xếp loại cơ cấu ñiều khiển nối trục (hình 1.5a) 1 1 2 2 2 3 3 3 5 4 5 4 5 4
Hình 1.5a Hình 1.5b Hình 15c
Bậc tự do cơ cấu Hình 1.5a ñược tính theo công thức:
W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth
= 3 * 5 – (2 * 6 + 1) + 0 – 1 = 1
Chọn khâu 1 là khâu dẫn, vì có khớp loại cao là khớp cam do vậy ta phải thay thế khớp cao
thành khớp thấp (hình 1.5b).
Bậc tự do cơ cấu thay thế:
W = 3 * 5 – (2 * 7 + 0) + 0 – 0 = 1
Khi tách nhóm ta có 2 nhóm tĩnh ñinh loại 2: (2,3; 4,5) như hình 1.5c. ðây là cơ cấu loại 2.
Công thức cấu tạo cơ cấu : 1 = 1 + 0 + 0
6) Tính bậc tự do và xếp loại cơ cấu máy dệt vải dày, ñập khổ dở (hình 1.6a) O4 O O4 4 D 4 4 4 C C C D C D A B 1 B O2 B 6 O 6 2 6 O B O 1 O O A 2 1 1 1 2 2 2 1 O O O 6 6 6 O 3 3 3 O 3 O3 3
Hình 1.6a Hình 1.6b Hình 1.6c
Bậc tự do cơ cấu Hình 1.6a ñược tính theo công thức:
W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth
= 3 * 8 – (2 * 10 + 2) + 0 – 1 = 1
Chọn khâu 1 là khâu dẫn, vì có khớp loại cao là khớp cam và khớp bánh răng, do vậy ta phải
thay thế khớp cao thành khớp thấp (hình 1.6b).
Bậc tự do cơ cấu thay thế:
W = 3 * 9 – (2 * 13 + 0) + 0 – 0 = 1
Khi tách nhóm ta có 4 nhóm tĩnh ñinh loại 2 như hình 1.6c. ðây là cơ cấu loại 2.
Công thức cấu tạo cơ cấu : 1 = 1 + 0 + 0 + 0 + 0
7) Tính bậc tự do và xếp loại cơ cấu cắt kẹo tự ñộng (hình 1.6a):
Bậc tự do cơ cấu Hình 1.6a ñược tính theo công thức:
W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth
= 3 * 7 – (2 * 9 + 1) + 0 – 1 = 1
Chọn khâu 1 là khâu dẫn, vì có khớp O7
loại cao là khớp cam (tiếp xúc giữa cam 1 và
con lăn 2, do vậy ta phải thay thế khớp cao E D O2 A 6
thành khớp thấp (hình 1.6b). 2 4 1 5
Bậc tự do cơ cấu thay thế: O 3 O1 3
W = 3 * 7 – (2 * 10 + 0) + 0 – 0 = 1 C B
Khi tách nhóm ta có 3 nhóm tĩnh ñinh
loại 2 như hình 1.6c. ðây là cơ cấu loại 2.
Công thức cấu tạo cơ cấu : 1 = 1 + 0 + 0 + 0 + 0 Hình 1.6a A 2 O O 7 3 3 C K B O E 7 D O2 A 6 7 2 K O E 4 7 5 O3 3 O D 1 C 5 B 1 6 1 4 O1 C Hình 1.6b B Hình 1.6c
8) Tính bậc tự do và xếp loại cơ cấu máy nghiền (hình 1.8a): O 5 O O 5 5 A B B 2 2 C B B 3 A 2 C C 3 4 4 4 A O 5 3 3 5 O 5 3 1 O3 O 1 1 O 1 1 O1
Hình 1.8a Hình 1.8b Hình 1.8c
Bậc tự do cơ cấu Hình 1.8a ñược tính theo công thức:
W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth
= 3 * 5 – (2 * 6 + 1) + 0 – 1 = 1
Chọn khâu 1 là khâu dẫn, vì có khớp loại cao là khớp cam (tiếp xúc giữa cam 1 và con lăn 2),
do vậy ta phải thay thế khớp cao thành khớp thấp (do biên dạng cam tại vị trí tiếp xúc là phẳng nên
thay thế khớp thấp là khớp tịnh tiến)(hình 1.8b).
Bậc tự do cơ cấu thay thế:
W = 3 * 5 – (2 * 7 + 0) + 0 – 0 = 1
Khi tách nhóm ta có 2 nhóm tĩnh ñinh loại 2 như hình 1.8c. ðây là cơ cấu loại 2.
Công thức cấu tạo cơ cấu : 1 = 1 + 0 + 0
9) Tính bậc tự do và xếp loại cơ cấu phanh má (hình 1.9a) B 2 D B 2 D B 2 D D 3 3 5 3 5 O 4 4 3 O3 A O3 5 1 A 1 1 O A 4 5 O O5 1 O1 O O 1 O5 4
Hình 1.9a Hình 1.9b Hình 1.9c
Bậc tự do cơ cấu Hình 1.9a ñược tính theo công thức:
W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth
= 3 * 5 – (2 * 6 + 2) + 0 – 0 = 1
Chọn khâu 1 là khâu dẫn, vì có khớp loại cao là khớp cam (tiếp xúc giữa cam 3 và khâu 4 và
5), do vậy ta phải thay thế khớp cao thành khớp thấp (do biên dạng cam tại vị trí tiếp xúc là phẳng nên
thay thế khớp thấp là khớp tịnh tiến)(hình 1.9b).
Bậc tự do cơ cấu thay thế:
W = 3 * 7 – (2 * 10 + 0) + 0 – 0 = 1
Khi tách nhóm ta có 3 nhóm tĩnh ñinh loại 2 như hình 1.9c. ðây là cơ cấu loại 2.
Công thức cấu tạo cơ cấu : 1 = 1 + 0 + 0 + 0
10) Tính bậc tự do và xếp loại cơ cấu vẽ ñường thẳng Lipkin với các chiều dài AD = AE,
BD=DC=CE=EB, AF = FB (hình 1.11a) C D 6 C D 6 7 5 7 5 E 4 E B B 4 B 3 3 1 A 1 2 F 2 A F A Hình 1.10a Hình 1.10b
Bậc tự do cơ cấu Hình 1.10a ñược tính theo công thức:
W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth
= 3 * 7 – (2 * 10 + 0) + 0 – 0 = 1
Chọn khâu 1 là khâu dẫn, vì có chuỗi ñộng kín BDCE nên khi tách nhóm ta có 1 nhóm tĩnh
ñịnh loại 4 như hình 1.10b. ðây là cơ cấu loại 4
Công thức cấu tạo cơ cấu : 1 = 1 + 0
11) Tính bậc tự do và xếp loại cơ cấu chuyển ñộng theo quỹ ñạo cho trước (hình 1.11a) G G G 5 5 C 5 2 E B A A 3 F F F 1 1 4 D 4 C C 2 C E B 2 4 B A D 3 3 1 D E
Hình 1.11a Hình 1.11b Hình 1.11c
Bậc tự do cơ cấu Hình 1.11a ñược tính theo công thức:
W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth
= 3 * 5 – (2 * 5 + 2) + 0 – 2 = 1
Chọn khâu 1 là khâu dẫn, vì có khớp loại cao chỗ tiếp xúc của hai con lăn 3 và 4 với giá và
khâu 5 nên ta phải thay thế khớp cao thành khớp thấp như hình 1.11b. Bậc tự do cơ cấu thay thế:
W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth = 3 * 5 – (2 * 7 + 0) + 0 – 0 = 1
Khi tách nhóm ta có 2 nhóm tĩnh ñịnh loại 2 như hình 1.11c. ðây là cơ cấu loại 2
Công thức cấu tạo cơ cấu : 1 = 1 + 0 + 0
12) Tính bậc tự do và xếp loại cơ cấu nâng thùng hạt giống (hình 1.12a) và cơ cấu nhấc lưỡi cày
của máy nông nghiệp (hình 1.12b) a) Xét hình 1.12a:
Bậc tự do cơ cấu Hình 1.12a ñược tính theo công thức:
W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth
= 3 * 5 – (2 * 7 + 0) + 0 – 0 = 1
Chọn khâu 1 là khâu dẫn, tách nhóm ta có 2 nhóm tĩnh ñịnh loại 2 (2,3; 4,5) như hình 1.12aa. ðây là cơ cấu loại 2
Công thức cấu tạo cơ cấu : 1 = 1 + 0 + 0 O5 O3 3 O5 2 5 O 3 5 B A 4 4 D O1 3 D O1 1 C C 1 2 B A Hình 1.12a Hình 1.12aa b) Xét hình 1.12b: O7 B B 7 O G 7 2 1 A 1 A C 3 7 G D 2 O3 C D 6 3 O3 D F 4 4 6 E E O5 F O F 5 5 5 Hỉnh 1.12b Hình 1.12bb
Bậc tự do cơ cấu Hình 1.13b ñược tính theo công thức:
W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth
= 3 * 7 – (2 * 10 + 0) + 0 – 0 = 1
Chọn khâu 1 là khâu dẫn, tách nhóm ta có 3 nhóm tĩnh ñịnh loại 2 (2,3; 4,5; 6,7) như hình
1.12bb. ðây là cơ cấu loại 2
Công thức cấu tạo cơ cấu : 1 = 1 + 0 + 0 + 0
13) Tính bậc tự do và xếp loại cơ cấu trong máy tính : cộng (hình 1.13a) và nhân (hình 1.13b) a) Xét hình 1.13a: D 5 D 3 5 C B B E 4 E 6 3 C B 1 1 1 x 4 3 E x 6 2 2x 2 A A F F a a 1 2 Hình 1.13.a Hình 1.13aa x a + x a 1 2 2 1 x3 = a + a 1 2 x + x Khi a 1 2 1 = a2 thì x3 = 2
Bậc tự do cơ cấu Hình 1.14a ñược tính theo công thức:
W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth
= 3 * 6 – (2 * 8 + 0) + 0 – 0 = 2
Chứng tỏ cơ cấu co 2 khâu dẫn, Chọn khâu 1 và 2 là khâu dẫn, tách nhóm ta có 1 nhóm tĩnh
ñịnh loại 3 (3, 4, 5, 6) như hình 1.13aa. ðây là cơ cấu loại 3
Công thức cấu tạo cơ cấu : 2 = 2 + 0 b) Xét hình 1.14b: 5 5 z x 3 4 3 4 6 y x 2 6 2 1 h 1 Hình 1.13b Hình 1.13bb xy z = h − y y hi khâu 2 cố ñịnh:
= const = t , do vậy z = tx h − y
Bậc tự do cơ cấu Hình 1.13b ñược tính theo công thức:
W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth
= 3 * 6 – (2 * 8 + 0) + 0 – 0 = 2
Chứng tỏ cơ cấu co 2 khâu dẫn, Chọn khâu 1 và 6 là khâu dẫn, tách nhóm ta có 1 nhóm tĩnh
ñịnh loại 3 (2, 3, 4, 5) như hình 1.13bb. ðây là cơ cấu loại 3
Công thức cấu tạo cơ cấu : 2 = 2 + 0
CHƯƠNG 2: PHÂN TÍCH ðỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG LOẠI 2
1) Xác ñịnh vận tốc và gia tốc của dao bào E trong cơ cấu máy bào xọc (hình 2.1a) khi tay quay
1 quay ñều với vận tốc góc 1 ω 10 − = s tại vị trí o
ϕ = 45 . Cho biết kích thước các khâu của 1 1 cơ cấu: l = l = , 0 2m ; l = l = m 3 , 0 ; a = 0,35m. AB ED AC CD a e5≡e4 ak B d3≡d4 2 ω E 3 1 p C ϕ1 3 4 5 A ω 1 D b1≡b2 Hình 2.1a Hình 2.1b b3
B1 ≡ B2 ≡ B3, khâu 1 nối với khâu 2 bằng khớp
quay, khâu 2 nối với khâu 3 bằng khớp trượt b3
VB = VB ≠ VB π 1 2 3 k d3 ≡d4 Giá trị : V = V = ω l . = 1 . 0 , 0 2 = 2m / s 1 , có n B B AB 1 2 b 3 n e
phương vuông góc với khâu AB, chiều theo chiều vận tốc 4 góc khâu 1. e4 ≡ e5 b (1) 1≡b2 V = V + V 3 B B2 B3B2 Hình 2.1c
Trong phương trình (1), VB vuông góc với BC, 3 VB
có phương song song với BC. 3 B2 VB
Chọn tỷ lệ xích ñể vẽ: 2 µ
(m / s / mm) V =
. Hoạ ñồ vận tốc ñược vẽ như ở hình 2.1b. p 2 b
ðo giá trị véc tơ ( p 3
b ) biểu diễn vận tốc ñiểm B3 và nhân với tỷ lệ xích ta thu ñược giá trị thực vận tốc ñiểm B3. VB pb 3 3 ω3 = = V µ . lBC lBC VB l Vì 3 BC =
, từ ñó suy ra vận tốc của ñiểm D VD lCD 3
E4 ≡ E5 và khâu 4 nối với khâu 5 bằng khớp quay: VE = V = V + V (2) 5 E4 D4 E4 D4
Trong phương trình này: VE có phương thẳng ñứng. V
có phương vuông góc với 4 E4 D4
DE. Hoạ ñồ ñược vẽ như ở hình 2.1b. Ta ño ñoạn p 5
e và nhân với tỷ lệ xích ñã chọn sẽ có giá trị vận tốc khâu 5, chiều ñi lên.
Tương tự ta cũng xác ñịnh ñược gia tốc: 2 2 a = a B B = 1 ω l = 100 , 0
. 2 = 20m / s có chiều hướng từ B ñi vào A 1 2 AB k
aB = aB + aB B + a 3 2 3 2 M n ặt khác τ aB = a + a , do vậy 3 B C B C 3 3 n τ aB = a + a = k a + a + a (3) 3 B C B C B B B 3 3 2 3 2 Trong phương trình (3) : n a 2 = ω l . 3
AB ; ñã xác ñịnh về giá trịcó phương chiều hướng từ B ñi vào C. B C 3 aτ = ε .l = ? 3 AB
; phương vuông góc với BC. 3 B C a k = 2ω2.V = 2 B B ω3. V µ 2 b 3
b ; Phương chiều lấy theo chiều V quay ñi một góc 900 theo 3 2 B3B2 chiều ω3 . a = ? B
, phương song song với BC. 3 B2 aB Ph 2 2
ương trình (3) chỉ tồn tại 2 ẩn số, chọn tỷ lệ xích hoạ ñồ gia tốc: µ =
(m / s / mm) a . b π 2
Cách giải ñược trình bày trên hình 2.1c
Các giá trị ñược ño trực tiếp trên các véc tơ biểu diễn tương ứng sau ñó nhân với tỷ lệ xích ñã chọn.
Xác ñịnh gia tốc góc khâu 3: n b b 3 3 ε 3 = µa lBC
Xác ñịnh gia tốc ñiểm D3 cũng bằng phương pháp ñồng dạng n τ aE = a + a + a (4) 4 D4 E4 D4 E4 D4
Cách lý luận cũng tương tư. Cách giải trình bày trên hình 2.1c
2) Tính vận tốc và gia tốc ñiểm D2 (∠ DBC = 1200) trên con trượt 2 của cơ cấu cu lít tại vị trí
ϕ1=900. Tay quay AB quay ñều với vận tốc góc ω1 = 20s-1. Cho biết kích thước các khâu của
cơ cấu: lAB = lBD = 0,5lBC = 0,2m. ϕ1 p d 2 1 2 b3 b3 A ω B D 1 ε 3 d n 2 π 3 ak b1 ≡ b2 n b3 ω k 3 b 1 ≡ b2 C d 2
Hình 2.2a Hình 2.2b Hình 2.2c
Sự tương quan kích thước ñã cho ta thấy rằng tam giác ABC là nửa tam giác ñều,
(∠ABC=600) BD thuộc khâu 2. ðể xác ñịnh vận tốc ñiểm D, trước tiên ta phải biết vận tốc ñiểm B2 và
vận tốc góc khâu 2, sau áp dụng ñịnh lý hợp vận tốc sẽ thu ñược vận tốc ñiểm D. Khâu 2 trượt trong
khâu 3 và quay theo khâu 3 cho nên tốc ñộ góc khâu 2 cũng chính là tốc ñộ góc khâu 3.
B1 ≡ B2 ≡ B3, khâu 1 nối với khâu 2 bằng khớp quay, khâu 2 nối với khâu 3 bằng khớp trượt V = V ≠ V 1 B B2 B3 Giá trị : V = V = ω l . = 20 , 0 . 2 = 4m / s B B 1 AB
, có phương vuông góc với khâu AB, chiều theo 1 2
chiều vận tốc góc khâu 1. VB = V + V (1) 3 B2 B3B2
Trong phương trình (1), VB vuông góc với BC, V
có phương song song với BC 3 B3B2
Trong trường hợp ñặc biệt này ta không cần chọn tỷ lệ xích. Hoạ ñồ vận tốc ñược vẽ như ở hình 2.2b.
Tam giác pb2b3 ñồng dạng với tam giác BCA, ta tính ñược vận tốc ñiểm b3:V = V / 2 = 2m / s B B . 3 2 VB 2
Tốc ñộ góc khâu 3 và khâu 2: 3 ω = ω = = = 5rad / s 2 3
. Chiều ñược xác ñịnh như hình vẽ lBC , 0 4 VD = V + V (2) 2 B2 D2 B2
Trong phương trình (2) ta ñã biết vận tốc ñiểm B2 , V = ω l . = 5 , 0 . 2 = m 1 / s D B 2 BD . 2 2
Chiều hướng từ trên xuống theo chiều ω2 và vuông góc với BD. Hoạ ñồ ñược vẽ tiếp như ở hình 2.2b.
Giá trị vận tốc ñiểm D ñược tính: V = V + V = 4 + 1 = m 5 / s D B D B 2 2 2 2
Tương tự ta cũng tính ñược gia tốc ñiểm D2: a = a ≠ a 1 B B2 B3 2 2 a = a B B = 1 ω .l = . 400 , 0 2 = 80m / s 1 2 AB
aB = aB + aB B + ak 3 2 3 2 n τ aB = a + a 3 B C B C 3 3 n
aB + a B B + ak = τ a + a (2) 2 3 2 B C B C 3 3
Trong phương trình trên (2) Ta có ñược:
aB : ðã xác ñịnh; a
: Giá trị chưa biết, phương song song với BC. 2 B3B2 2 a = 2 k ω3.V = . 5 . 2 2 3 = 20 3m / s B 3 B2 n 2 2 a = ω3 .l = 2 . 5 , 0 4 = 10m / s BC B3C aτ = ε .l = ? 3 BC
, có phương vuông góc với BC. B3C
Phương trình (2) tồn tại 2 ẩn số, Hoạ ñồ gia tốc ñược vẽ như ở hình 2.1c
Gia tốc góc khâu 2 và khâu 3 ñược tính như sau: aτB C ε = ε 3 2 3 = lBCn a   B a  τ 3 k o n o a =  aB − ( + ) sin 60 + a tg60 B C 2 3 o o B  cos 60 sin 60 3    3 2 = 8 ( 0 − 5 − 4 ) 0 + 10 3 = 4 , 7 63m / s 2 aτB C 47 6 , 3 3 2 ε 2 = ε3 = = = 11 , 9 075rad / s l , 0 4 BC n τ aD = a + a + a (3) 2 B2 D2 B2 D2 B2
Trong phương trình (3) Ta ñã biết: n 2 2 a = ω2 .l = 25 , 0 . 2 = 5m / s BD D2 B2 τ 2 a = ε 2.l = 11 , 9 07 . 5 , 0 2 = 28 8 , 15m / s BD D2 B
Hoạ ñồ gia tốc ñược vẽ trên hình 2,2c Giá tr 2 2
ị gia tốc ñiểm D ñược tính: aD = (80 + 5) 2 + 28 8 , 15 = 8 , 8 27m / s 2
3) Tính vận tốc và gia tốc khâu 3 của cơ cấu tính tang một góc, nếu tay quay AB quay ñều với
vận tốc góc ω= 10s-1, tại vị trí ϕ1 = 60o. Cho trước h = 0,05m (hình 2.3a). B a b3, b2 2 k p ϕ 1 1 3 k C A π h b1 b2, b3 b1
Hình 2.3a Hình 2.3b Hình 2.3c
Vì khâu 3 chuyển ñộng tịnh tiến, cho nên mọi ñiểm trên khâu 3 ñều có vận tốc và gia tốc như
nhau. Chúng ta ñi xác ñịnh vận tốc và gia tốc ñiểm B3 .
B1 ≡ B2 ≡ B3 . Khâu 1 nối với khâu2 bằng khớp tịnh tiến, khâu 2 nối với khâu 3 bằng khớp quay: V ≠ V = V 1 B B2 B3 3 3 V = ω l . = 2 . , 0 05 1 . 0 = = 5 , 0 77m / s B 1 AB 1 3 3 VB = V + V (1) 2 1 B B2 1 B //BC //AB
Phương trình chỉ tồn tại hai ẩn số là giá trị vận tốc ñiểm B2 và vận tốc tương ñối giữa 2 ñiểm B1 và
B2. Hoạ ñồ véc tơ vận tốc ñược vẽ như hình 2.3b. 3
Vận tốc ñiểm B2 ñược tính như sau: V = 2V , 0 67m / . s B =
chiều ñược xác ñịnh như trên 2 B2 3
hoạ ñồ vận tốc (hình 2.3b).
Tương tự gia tốc ta cũng có: a ≠ a = a 1 B B2 B3 2 3 3 2 aB = 1 ω .l = 100 2 . . , 0 05 = 10 m / s 1 AB 3 3
aB = aB + a B B + ak 2 1 2 1 //BC // AB 3 3 a : k có giá trị là 2 . 2 1 ω .V = . 2 1 . 0 10 m / s B = . 2 1 B 6 3
Phương chiều theo chiều của VB
quay ñi một góc 90o theo chiều ω1 . Hoạ ñồ gia tốc 2 1 B
ñược vẽ như ở hình 2.3c. Giá trị gia tốc khâu 3 ñược tính: 3 3 3 2 a = a = 2a = 1 . 2 . 0 . , 6 7m / s B = 2 B3 k 3 3 3
4) Tính vận tốc và gia tốc ñiểm C (hình 2.4a), vận tốc góc và gia tốc góc của các khâu 2 và 3
trong cơ cấu 4 khâu bản lề tại vị trí ∠ABC = ∠BCD = 90o , nếu tay quay AB quay ñều với vận
tốc góc ω1= 20s-1. Cho trước kích thước của các khâu 4lAB = lBC = lCD = 0,4m. π B ω2 C c 2,c3 1 2 b1, b2, c2,c3 A ω1 3 p ω 3 D b1, b2
Hình 2.4a Hình 2.4b Hình 2.4c
B1 ≡ B2. Khâu 1 nối với khâu 2 bằng khớp quay: V = 1 B VB2 V = ω l . = 20 1 , 0 . = 2m / s B 1 AB 1
Tương tự: C2 ≡ C3 và C V = V 2 C3 C V = V + V (1) 2 B2 C2 B2 ⊥CD ⊥BC
Phương trình chỉ tồn tại hai ẩn số là giá trị vận tốc ñiểm C2 và vận tốc tương ñối giữa 2 ñiểm C2
và B2. Hoạ ñồ véc tơ vận tốc ñược vẽ như hình 2.3b.
Từ hoạ ñồ ta thấy răng vận tốc ñiểm C và vận tốc ñiểm B thuộc khâu 2 là bằng nhau, do vậy khâu 2
chuyển ñộng tịnh tiến tức thời: ω2 = 0. Vận tốc góc khâu 3: VC 2 3 ω = = r 5 ad / s 3 = lCD , 0 4
Chiều ñược xác ñịnh theo chiều VC3 như hình vẽ . Xác ñịnh gia tốc: a = 1 B aB2 2 2 aB = 1 ω .l = 400 1 , 0 . = 40m / s 1 AB n τ n τ aC = a = a + a = a + a + a (2) 2 C3 B C D C D 2 3 3 C2 B2 C2 B2 Trên phương trình 2: n a : Có giá tr 2 ị bằng: ω C D 3 . lCD = 25 . 0,4 = 10m/s2 3 τ a
: Giá trị chưa biết, có phương vuông góc với CD C D 3 n a
: có giá trị bằng 0 vì ω C B 2 = 0. 2 2 τ a
: Giá trị chưa biết, có phương vuông góc với BC. C2 B2
Phương trình chỉ còn tồn tại 2 ẩn số là giá trị của 2 gia tốc tiếp. Cách giải ñược trình bày trên hình 2.4c.
Gia tốc ðiểm C bây giờ chỉ tồn tại gia tốc pháp có chiều hướng từ C ñi vào D và có giá trị là
10m/s2. Gia tốc tiếp bằng 0.
Gia tốc tiếp trong chuyển ñộng tương ñối giữa ñiểm C2 ñối với ñiểm B2 là τ a ñược biểu C2 B2 diễn bởi véc tơ 2
b c2 có giá trị là : 40 – 10 = 30m/s2.
Gia tốc góc khâu2 ñược xác ñịnh: ε2 = 30 / 0,4 = 75rad/s2. chiều xác ñịnh như trên hình vẽ.
5) Tính vận tốc và gia tốc ñiểm C và vận tốc góc và gia tốc góc của thanh truyền 2 trong cơ cấu
tay quay con trượt (hình 1.5a) khi tay quay và thanh truyền thẳng hàng. Biết tay quay AB
quay ñều với vận toccs góc ω1 = 20s-1 và kích thước các khâu : 2lAB = lBC = 0,2m. p c2, c3 B A ω2 C n 3 c 1 2 , c2, c3 2 ω π 1 b1, b2 b1, b2
Hình 2.5a Hình 2.5b Hình 2.5c
B1 ≡ B2 . Khâu 1 nối với khâu 2 bằng khớp quay: V = 1 B VB2 V = ω l . = 20 1 , 0 . = 2m / s B 1 AB 1
Tương tự: C2 ≡ C3 và C V = V 2 C3 C V = V + V (1) 2 B2 C2 B2 //AC ⊥BC
Phương trình chỉ tồn tại hai ẩn số là giá trị vận tốc ñiểm C2 và vận tốc tương ñối giữa 2 ñiểm C2
và B2. Hoạ ñồ véc tơ vận tốc ñược vẽ như hình 2.5b.
Từ hoạ ñồ ta thấy răng vận tốc ñiểm C bằng 0, vận tốc ñiểm B và vận tốc tương ñối giữa ñiểm C ñối với
ñiểm B là bằng nhau về giá trị và ngược chiều nhau. Vận tốc góc khâu 2 ñược tính: VC B 2 2 2 ω = = 10rad / s 2 = lBC , 0 2
Chiều xác ñịnh như hình vẽ (hình 2.5a) Xác ñịnh gia tốc: a = 1 B aB2 2 2 aB = 1 ω .l = 400 1 , 0 . = 40m / s 1 AB n τ C a = a = a + a + a (2) 2 3 C 2 B C2 2 B C2 2 B Trên phương trình 2: n a : có giá tr 2 ị bằng: 2 ω .l = 100 , 0 . 2 20m s C B 2 / BC = 2 2 τ a
: Giá trị chưa biết, có phương vuông góc với BC. C2 B2 a
: có phương song song với AC, giá trị chưa biết. C2
Phương trình chỉ còn tồn tại 2 ẩn số là giá trị của gia tốc tiếp tương ñối và gia tốc tuyệt ñối
ñiểm C . Cách giải ñược trình bày trên hình 2.5c.
Gia tốc ðiểm C có chiều như hình vẽ và có giá trị bằng 40 + 20 = 60m/s2.
Gia tốc tiếp trong chuyển ñộng tương ñối giữa ñiểm C2 ñối với ñiểm B2 là τ a ñược biểu C2 B2 diễn bởi véc tơ 2 cn 2
c có giá trị là 0, do vậy gia tốc góc khâu 2 bằng 0
6) Tính vận tốc và gia tốc ñiểm D trên khâu 2 của cơ cấu tay quay con trượt (hình 2.6a) tại vị trí
các góc ∠CAB = ∠CDB = 90o. Biết tay quay AB quay ñều với vận tốc góc ω1 = 20s-1 và kích thước các khâu l
AB =lCD = 0,5lBC = 0,1m. B 2 D π,d2 c2,c3 1 p b C 1,b2,c2,c3 A ω1 3 b1,b2
Hình 2.6a Hình 2.6b Hình 2.6c
B1 ≡ B2 . Khâu 1 nối với khâu 2 bằng khớp quay: V = và V = ω l . = 2 . 0 1 , 0 = 2m / s 1 B VB2 B 1 AB 1
Tương tự: C2 ≡ C3 và C V = V 2 C3 C V = V + V (1) 2 B2 C2 B2 //AC ⊥BC
Phương trình chỉ tồn tại hai ẩn số là giá trị vận tốc ñiểm C2 và vận tốc tương ñối giữa 2 ñiểm C2
và B2. Hoạ ñồ véc tơ vận tốc ñược vẽ như hình 2.6b.
Từ hoạ ñồ ta nhận thấy rằng vận tốc tại ñiểm B và ñiểm C thuộc khâu 2 ñều bằng nhau, khâu 2 chuyển
ñộng tịnh tiến tức thời, mọi ñiểm trên khâu 2 ñều có vận tốc như nhau với giá trị bằng 2m/s, ω2 = 0. V = V = V = V = 1 B V 2 B C2 3 C 2 D Xác ñịnh gia tốc: a = 1 B aB2 2 2 aB = 1 ω .l = 400 1 , 0 . = 40m / s 1 AB
Chiều hướng từ B ñi vào A n τ C a = a = a + a + a (2) 2 3 C 2 B C2 2 B C2 2 B Trên phương trình 2: n a : có giá tr 2 ị bằng: ω .l 0 C B 2 = BC 2 2 τ a
: Giá trị chưa biết, có phương vuông góc với BC. C2 B2 a
: có phương song song với AC, giá trị chưa biết. C2
Phương trình chỉ còn tồn tại 2 ẩn số là giá trị của gia tốc tiếp tương ñối và gia tốc tuyệt ñối
ñiểm C. Cách giải ñược trình bày trên hình 2.6c.
Áp dụng ñịnh lý ñồng dạng thuận: Hình nối các mút véc tơ biểu diễn gia tốc tuyệt ñối thì ñồng
dạng thuận với hình nối các ñiểm tương ứng trên cùng một khâu. Ta tìm ñược ñiểm d2 tương ứng với
ñiểm D2 trên khâu 2, ñó chính là cực hoạ ñồ gia tốc. Gia tốc ñiểm D bằng 0.
7) Tính vận tốc góc và gia tốc góc của các khâu trong cơ cấu culít (hình 2.7) ở vị trí góc ∠BAC =
90o, nếu tay quay AB quay ñều với vận tốc góc ω1 = 10rad/s và kích thước các khâu là lAB=lAC=0,2m. π b1 A 1 B p 2 ω1 3 b n 3 ak ε b 3 2,b3 ω3 b k 1 b2,b3 C
Hình 2.7a Hình 2.7b Hình 2.7c
B1 ≡ B2 ≡ B3 . Khâu 1 nối với khâu2 bằng khớp tịnh tiến, khâu 2 nối với khâu 3 bằng khớp quay: V ≠ V = V và V = ω l . = 10 , 0 . 2 = 2m / s 1 B B2 B3 B 1 AB 1 VB = V + V (1) 2 1 B B2 1 B ⊥BC //AB
Phương trình (2) tồn tại 2 ẩn số. Cách giải ñược trình bày trên hoạ ñồ vận tốc (hình 2.7b).
Vận tốc ñiểm B2 và B3 ñược xác ñịnh theo hoạ ñồ: V = V 2 = 2 2m / s B B 2 1 VB 2 2 3 1 − 3 ω = = = 10s l , 0 2 2 BC
Như vậy: ω1 = ω2 = ω3 = 10rad/s, chiều xác ñịnh như hình vẽ.
Tương tự gia tốc ta cũng có: a ≠ a = a 1 B B2 B3 2 2 aB = 1 ω .l = 100 , 0
. 2 = 20m / s có chiều hướng từ B ñi vào A. 1 AB n τ
aB = aB + aB B + k a = a + a (2) 2 1 2 1 B C B C 3 3
Trong phương trình trên (2) Ta có ñược: a : ðã xác ñịnh; a
: Giá trị chưa biết, phương song song với BC. 1 B 2 B 1 B 2 a = 2 k 1 ω .V = . 2 10 2
. = 40m / s , chiều lấy theo chiều VB2B1 quay ñi một góc 90o theo chiều 2 B 1 B ω1 (hình 2.7a). n 2 2 a = 3 ω .l = 10. ,
0 2 2 = 20 2m / s BC 3 B C aτ = ε .l = ? 3 BC
, có phương vuông góc với BC. 3 B C
Phương trình chỉ còn tồn tại 2 ẩn số. Cách giải ñược trình bày trên hình 2.7c.
Từ hình vẽ ta tính ñược gia tốc tiếp của ñiểm B3 , biểu diễn bởi 3 bn 3 b : τ 2 a = 20 2m / s 3 B C 20 2 Gia tốc góc khâu 3: 2 ε3 = = 100rad / s , 0 2 2
Do khâu 1 quay ñều và tốc ñộ góc khâu 2 luôn bằng khâu 3 cho nên: ε1 = ε2 = 0.
8) Tìm vận tốc góc lớn nhất của culits 2 (hình 2.8a) qua vận tốc góc ω1 của tay quay 1 cho trước
ứng với ba trường hợp: a) lAB = 0,075m; lAC = 0,3m b) lAB = 0,075m; lAC = 0,225m c) lAB = 0,075m; lAC = 0,150m p B c2 1 2 α α C 3 A B C A ω1 b1,b2
Hình 2.8a Hình 2.8b Hình 2.8c
B1 ≡ B2 . Khâu 1 nối với khâu 2 bằng khớp quay: V = và V = ω . 1 B V 2 B B l 1 AB 1
Chọn B2 làm cực ta viết ñược phương trình véc tơ tính vận tốc ñiểm C2. C V = V + V (1) 2 2 B C2 2 B //BC ⊥BC
Phương trình trên chỉ tồn tại 2 ẩn số giá trị. Hoạ ñồ vận tốc ñược vẽ như ở hình 2.8b.
Gọi α là góc hợp bởi phương vận tốc ñiểm B với phương của khâu BC. Tốc ñộ góc của khâu 2 ñược tính : V sinα C B ω 2 2 2 = = B V (2) l 2 BC lBC
Trong ñẳng thức (2), muốn vận tốc góc khâu 2 ñạt cực ñại thì sinα = 1 và lBC bé nhất.
Khi ñó α = 90o và A, B, C thẳng hàng (hình 2.8c) ω .l , 0 075 ω a) 1 AB 1 ω2 max = = 1 ω = l − l 3 , 0 − 0 , 0 75 3 AC AB ω .l 0 , 0 75 ω b) 1 AB 1 ω2 max = = 1 ω = l − l , 0 225 − 0 , 0 75 2 AC AB ω .l 0 , 0 75 c) 1 ω AB 2 max = = 1 ω = 1 ω l − l 1 , 0 50 − 0 , 0 75 AC AB
9) Tính vận tốc ñiểm D trên khâu 3 của cơ cấu xy lanh quay (hình 2.9a và 2.9b) tại vị trí các góc
∠BAC=∠BCD = 90o, nếu tay quay AB quay ñều với vận tốc góc ω1 = 20rad/s và kích thước các
khâu là lAB = lCD = 0,1m, lAC = 0,173m. a) Xét hình 2.9a: b 1,b2 B D p α 2 α V 1 D c2 3 A ω1 C Hình 2.9a
Ta thấy rằng ñiểm D thuộc khâu 3, khâu 3 ñang quay quanh C. Khâu 3 quay theo khâu 2 do ñó
tốc ñộ góc khâu 2 và khâu 3 là như nhau. ðể tính ñược vận tốc ñiểm D chúng ta chỉ cần xác ñịnh
ñược vận tốc góc khâu 3 thì vấn ñề coi như ñược giải quyết xong.
B1 ≡ B2 . Khâu 1 nối với khâu 2 bằng khớp quay: V = và V = ω l . = 2 . 0 1 , 0 = 2m / s 1 B V 2 B B 1 AB 1
Chọn B2 làm cực ta viết ñược phương trình véc tơ tính vận tốc ñiểm C2. C V = V + V (1) 2 2 B C2 2 B //BC ⊥BC
Phương trình trên chỉ tồn tại 2 ẩn số giá trị. Hoạ ñồ vận tốc ñược vẽ như ở hình 2.a1.
Gọi α là góc hợp bởi phương AB với phương của khâu BC. Tốc ñộ góc của khâu 2 ñược tính : V cosα 1 , 0 C B 2 2 ω = = V = 2 = , 6 2rad / s 2 B l 2 l 2 2 BC BC 1 , 0 + 1 , 0 73
Vận tốc ñiểm D ñược tính như sau: V = ω l . = , 6 1 , 0 . 2 = , 0 62m / s D 3 CD 3
Chiều ñược xác ñịnh theo chiều ω3 như hình 2.9a. b) Xét hình 2.9b: 2 D b 3 B 1 α VD α b 1,b2 3 A ω1 C p Hình 2.9b Hình 2.9b1
Tương tự ta cũng tính ñược vận tốc góc khâu 3 thông qua phương trình véc tơ: V = V + (2) 3 B V 2 B 3 B 2 B ⊥BC //BC
Hoạ ñồ vận tốc cũng giống như trường hợp trên (hình 2.9b1)
Giá trị vận tốc ñiểm D và phương chiều cùng kết quả như trên.
10) Tính vận tốc và gia tốc của ñiểm F trên cơ cấu sàng tải lắc (hình 2.10a) nếu tay quay AB
quay ñều với vận tốc góc ω1 = 20rad/s tại vị trí AB và CE thẳng ñứng. BC nằm ngang. Cho
trước kích thước các khâu: lAB = lCE = lDE = lBC/3 = 0,5lDF = 0,1m. π π f B 4,f5 C c , 1 2 2,c3 3 e3,e4 A e b ω1 4,f4,f5 1,b2,c2,c3 E p 4 F b c 1, b2 2,c3 D 5
Hình 2.10a Hình 2.10b Hình 2.10c1 Hình 2.10c2
ðây là một tổ hợp gồm 2 cơ cấu hợp thành: Cơ câu 4 khâu bản lề ABCD (tương tự bài số 4) và
cơ cấu tay quay con trượt DEF (tương tự bài số 6)
B1 ≡ B2 . Khâu 1 nối với khâu 2 bằng khớp quay: V = và V = ω l . = 2 . 0 1 , 0 = 2m / s 1 B V 2 B B 1 AB 1
Tương tư như những bài ñã giải, vị trí các khâu của cơ cấu ở vị trí ñặc biệt.Khâu 2 chuyển ñộng tịnh tiến tức thời:
ω2 = 0, Vận tốc ñiểm B và C của khâu 2 là bằng nhau VB = V = V 2 C2 C3
Tương tự trên khâu 4, vận tốc ñiểm E và ñiểm F cũng băng nhau: C V 3 VE = V = V = V = 3 E4 4 F 5 F 2
Khâu 4 tịnh tiến thức thời ω4 = 0. VF = 1m/s Vận tốc góc khâu 3: VC 2 3 ω = = 10rad / s 3 = lCD , 0 2 Xác ñịnh gia tốc: a = 1 B aB2 2 2 aB = 1 ω .l = 400 1 , 0 . = 40m / s 1 AB n τ n τ aC = a = a + a = a + a + a (2) 2 C3 B C D C D 2 3 3 C2 B2 C2 B2 Trên phương trình 2: n a : Có giá tr 2 ị bằng: ω C D 3 . lCD = 100 . 0,2 = 20m/s2 3 τ a
: Giá trị chưa biết, có phương vuông góc với CD C D 3 n a
: có giá trị bằng 0 vì ω C B 2 = 0. 2 2 τ a
: Giá trị chưa biết, có phương vuông góc với BC. C2 B2
Phương trình chỉ còn tồn tại 2 ẩn số là giá trị của 2 gia tốc tiếp. Cách giải ñược trình bày trên hình 2.10c1.
Gia tốc ðiểm C bây giờ chỉ tồn tại gia tốc pháp có chiều hướng từ C ñi vào D và có giá trị là
20m/s2. Gia tốc tiếp bằng 0.
Gia tốc ñiểm E3 bằng nửa gia tốc ñiểm C.
Xác ñịnh gia tốc ñiểm F n τ a = a = a + a + (2) 4 F a 5 F E4 4 F E4 4 F E4 Trên phương trình 2: n a : có giá tr 2 ị bằng: ω .l 0 F E 4 = EF 4 4 τ a
: Giá trị chưa biết, có phương vuông góc với EF. 4 F E4 a
: có phương song song với DF, giá trị chưa biết. F4
Phương trình chỉ còn tồn tại 2 ẩn số là giá trị của gia tốc tiếp tương ñối và gia tốc tuyệt ñối
ñiểm C. Cách giải ñược trình bày trên hình 2.10c2 ( Kế tiếp của hình 2.10c1)
Do sự tương quan ñồng dạng cới cơ cấu ta có hệ thức: a a a .DE F E 4 E 10 1 , 0 . 4 = 4 2 a = = 5m / s F = DE DF 4 DF , 0 2
CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH LỰC HỌC TRÊN CƠ CẤU PHẲNG LOẠI 2
1) Một con trượt chuyển ñộng nhanh dần với gia tốc a = 10m/s2. Không kể tới ma sát trên mặt
trượt, tính công suất ngoại lực P ñẩy vật chuyển ñộng khi vật có vận tốc 5m/s. Biết khối lượng
của con trượt là m = 2 kg (hình 3.1).
Áp dụng nguyên lý D A lăm be, thu ñược: P P + P = 0 V a qt Pqt = m.a = 2.10 = 20N. P = 10N
Công suất ngoại lực P ñẩy vật chuyển ñộng với vận tốc 5m/s: Hình 3.1 P V . = PV
. cos(P,V ) = 20 5 . = 10 W 0
2) Hãy tính mômen của lực quán tính của bánh ñà trong thời gian mở máy: Biết lúc bắt ñầu mở
máy vận tốc góc bằng 0 và sau 3 giây vận tốc tăng tỷ lệ với thời gian thì máy chuyển ñộng
bình ổn, với vận tốc góc trung bình ω = 21s-1; mômen quán tính của bánh ñà là J = 2kg.m2,
trọng tâm của bánh ñà ở ngay trên trục quay (hình 3.2) ω
Phương trình chuyển ñộng của bánh ñà: ω = εt ω 21 2 ε = = = 7rad / s t 3
Mômen của lực quán tính ñược tính: M = J . ε = 2 . 7 = 14Nm Hình 3.2
3) Tính những áp lực khớp ñộng và lực cân bằng (ñặt tại ñiểm giữa khâu AB theo phương
vuông góc với khâu này), cho trước lAB = 0,1m, lBC = lCD = 0,2m. Lực cản P2 = P3 = 1000N tác
ñộng tại trung ñiểm các khâu. Lực cản P2 hướng thẳng ñứng xuống dưới, lực P3 hướng nằm
ngang sang phải như hình 3.3a. AB, CD thẳng ñứng, BC nằm ngang B B C M C b 2 n M 2 R 12 1 P2 τ P2 N R P f A N 3 12 P a 3 3 3 D τ D R D3 c d e n R Hình 3.3a Hình 3.3b D 3 Hình 3.3c
Tách nhóm tĩnh ñịnh BCD và ñặt lực vào các khớp chờ (hình 3.3b): R R B 21
12 và RD3. Viết phương trình cân bằng lực cho toàn nhóm: R
+ P + P + R = 0 Pcb h 12 2 3 D3 (1) ph A
ương trình (1) tồn tại 4 ẩn số: Giá trị và phương chiều của 2 lực:
R12 và RD3. Chia các áp lực này ra thành 2 thành phần (hình 3.3b) τ 1 n τ = = + Pcb 1 R n + 2 R R và R R R 12 12 D3 D3 D3
Lấy tổng mômen của các lực ñối với ñiểm C thuộc khâu 2 và thuộc khâu 3: τ RA1 ΣM
(R ) = R .l − P .l = 0 (C ) R21 2 i 12 BC 2 MC τ R = 5 ,
0 P = 500N 〉0 Hình 3.3d 12 2 τ Chiều R
ñã chọn ban ñầu là ñúng. 12 τ ΣM (R ) = R .l − P .l = 0 (C ) 3 i D3 CD 3 NC τ R = 5 , 0 P = 500N 〉0 D3 3 τ Chiều R
ñã chọn ban ñầu là ñúng. D3
Viết lại phương trình cân băng lực (1): τ τ R
+ P + P + R + n R + n R = 0 (2) 12 2 3 D3 D3 12
Phương trình (2) chỉ còn tồn tại 2 ẩn số là giá trị của n R và n R
. Cách giải ñược trình bày trên 12 D3 hình 3.3c.
Véc tơ df biểu thị áp lực RD3 có giá trị là 500 2 (N) , có chiều như hình vẽ 3.3c
Véc tơ fb biểu thị áp lực RD3 có giá trị là 500 2 (N ) , có chiều như hình vẽ 3.3c
Viết phương trình cân băng lực riêng cho khâu 2 ñể tính áp lực tại khớp C: R = − 23 3 R 2 R + P + +R = 0 12 2 32 (3)
Phương trình này chỉ tồn tại 2 ẩn số là giá trị và phương chiều của R32. cách giải ñược vẽ ở hình 3.3c.
Véc tơ fc biểu thị áp lực tại khớp C 3
R 2 có giá trị là 500 2 (N ) , chiều như hình vẽ 3.3c.
Bây giờ ta ñi tính lực cân bằng ñặt tại ñiểm giữa khâu AB:
Phương trình cân băng lực của khâu 1: P + R + R = 0 cb 21 1 A (4)
Phương trình này tồn tại 3 ẩn số, ñể làm giảm bớt ẩn số, ta ñi tìm giá trị Pcb: Σ l h 1 , 0 2 M
(R ) = P . AB − R .h = 0 = = = ( A) i cb 21 P 2R . 2 .500 2 . N cb 500 21 2 l AB . 2 1 , 0
Phương trình 4 ñược giải ở hình 3.3d, và phương chiều của RA1 ñược biểu diễn như hình vẽ, giá trị ñược tính bằng 500N
4) Tính những áp lực khớp ñộng và moomen cân bằng trên khâu dẫn 1 của cơ cấu 4 khâu bản
lề phẳng; cho trước lAB = lBC / 4 = lCD / 4 = 0,1m; khâu BC nằm ngang; các góc ϕ1 = 90o, ϕ2 =
45o và lực cản P3 = 1000N tác ñộng tại trung ñiểm khâu 3 với α3 = 90o (hình 3.4a). Xét xem
việc tính những áp lực khớp ñộng ấy có phụ thuộc và vận tốc góc khâu dẫn không? Giải thích? B C n 2 R a 12 τ 3 d B C 2 R 12 M 1 α ϕ1 3 3 M c τ A α3 D P3 R D3 D P 3 ϕ2 n b R D3
Hình 3.4a Hình 3.4b Hình 3.4c
Tách nhóm tĩnh ñịnh và ñặt các áp lực tại khớp chờ.
Phương trình cân bằng lực ñược viết cho toàn nhóm: B R21 R + P + R = 0 12 3 D3 (1) Mcb
Chia áp lực tại khớp chờ ra làm 2 thành phần như hình vẽ (hình 3.4b): A Σ τ τ R M
(R ) = R .l = 0 R = A1 (C ) 0 2 i 12 BC 12 Σ τ τ M (R ) = R .l − P .l = 0 R = P = (C ) 5 , 0 500N 〉0 Hình 3.4d 3 i D3 CD 3 MC D3 3 τ Chiều R
ñã chọn ban ñầu là ñúng D3
Phương trình cân bằng lực (1) ñược viết lại như sau: τ P + R + n R + n R = 0 3 (2) D3 D3 12
Phương trình (2) chỉ tồn tại 2 ẩn số, hoạ ñồ lực ñược vẽ như ở hình 3.4c. R = 500 N D 2 3
, chiều ñược xác ñịnh như hình vẽ R = 500 2N 12
, chiều cũng ñược xác ñịnh như hình vẽ.
Tính áp lực tại khớp trong C:
Xét sự cân bằng của khâu 2: = = 3 R − 2 1
R 2 , giá trị : R 500 2N 32
Tính mômen cân bbawnoo ñặt trên khâu dẫn 1:
Chọn chiều Mcb như hình 3.4d.
Mcb = R21 . lAB = 500√ 2 . 0,1 = 50√ 2 Nm
Áp lực tại khớp A: R = − 1 R A
21 , giá trị bằng 500√ 2 N Ta lập bảng so sánh: TT Véc tơ biểu diễn Véc tơ thật Giá trị Ghi chú 1 ab 3 P 1000N 2 bc τ R 500N D3 3 cd n R 500N D3 4 da Rn = R 12 12 500 2N 5 bd RD3 500 2N 6 ad 3 R 2 500 2N
Các giá trị trên khi tính không phụ thuộc vào vận tốc góc của khâu dẫn, bởi vì chúng ta không ñi xác ñịnh lực quán tính
5) Tính những áp lực khớp ñộng và moomen cân bằng trên khâu dẫn 1 của cơ cấu tay quay con
trượt (hình 3.5a), cho trước lAB = lBC / 2 = 0,1m, AB thẳng ñứng, AC nằm ngang. Lực cản P3 =
1000N nằm ngang cách rãnh trượt một ñoạn h3 = 0,058m. Sau ñó nghiệm lại Kết quả Mcb
bằng phương pháp công suất. B n B P3 R12 2 a b 2 1 t x N R n C 12 N R12 C A c h3 3 h3 P 3 3 P3
Hình 3.5a Hình 3.5b Hình 3.5c
Tách nhóm tĩnh ñịnh ra khỏi cơ cấu và ñặt áp lực vào các khớp chờ (hình 3.5b):
Phương trình cân bằng lực ñược viết: B R 21 R + N + P = 0 12 3 (1)
Phương trình (1) có 3 ẩn số, ta cần phải giảm bớt các ẩn số. RA1 Chia áp l M
ực ở khớp chờ B ra làm 2 thành phần (hình 3.5b): cb h Σ τ τ M
(R ) = R .l = 0 R = = A (C ) 0 n R R 2 i 12 BC 12 12 12 Ph n
ương trình (1) ñược viết lại: P + N + R = 0 3 (2) Hình 3.5d 12
Hoạ ñồ lực ñược vẽ như ở hình 3.5c.
Do tam giác ABC là nửa tam giác ñều nên tam giác abc trên hình 3.5c cũng là nửa tam giác ñều: 3 3 R = 2000 N = 12 , N 1000 N 3 3
Chiều của các lực ñã chọn ban ñầu là phù hợp.
ðể tìm ñiểm ñặt của áp lực N ta viết phương trình cân bằng mômen của các lực ñối với ñiểm C3: P h . 1000. , 0 058
P .h − N.x = 0 3 3 = = = 3 3 x 3 m 1 , 0 N 1000
Áp lực N ñặt cách tâm C một khoảng 0,1m.
ðể tính áp lực tại khớp trong C ta viết phương trình cân bằng lực riêng cho khâu 2: 3 R + R = 0 = = = 12 32 1 R − 2 3 R 2 R R 2000 N 12 32 3
Tính mômen cân bằng ñặt tại khâu dẫn:
Phương trình cân bằng lực tại khâu dẫn (hình 3.5d): 3 R + R = 0 = = = 21 1 A R − 21 R 1 A R R 2000 N 21 A1 3
Mômen cân bằng có chiều ñược chọn như hình vẽ 3.5d: 3 1 , 0 3 B M = R h . = 2000 = Nm cb 100 21 3 2 2 Chiều M 1 cb ñã chọn là ñúng. Bây gi C
ờ chúng ta nghiệm lại kết quả trên bằng phương
pháp công suất. Giả sử khâu AB quay với vận tốc góc A ω h3
1 và chọn chiều Mcb như hình vẽ 3.5e. 3 P3 M .ω + P .V = 0 cb 1 3 3 (3)
Ở chương 2 phần phân tích ñộng học ta ñã biết: Hình 3.5e V = V = V = V = B B C C 3 V 1 2 2 3
Chiều của Mcb và ω1 là cùng chiều, chiều của V3 và P3 là ngược nhau, do vậy từ phương trình (3) ta suy ra:
Mcb . ω1 – P3 . V3 = 0 Mcb = P3 . V3 / ω1 = P3 . ω1.lAB / ω1 = P3 . lAB = 1000 . 0,1 = 100Nm.
Chiều Mcb và giá trị ñã chọn là hoàn toàn ñúng, phù hợp với phương pháp phân tích áp lực.
6) Tính những áp lực khớp ñộng và mômen cân bằng trên khâu dẫn 1 của cơ cấu tính sin (hình
3.6a). Cho trước lAB = 0,1m, ϕ1 = 45o, lực cản P3 = 1000N. Sau ñó giải bài toán khi rãnh trượt
chỉ tiếp xúc ở 2 ñiểm C’, C’ với khoảng cách C’C’ = 0,2m (hình 3.6b). B 2 B 2 B R 12 R32 1 R12 C A 3 3 N 45o C P3 P3 Hình 3.6a2 Hình 3.6a Hình 3.6a1 B R R32 12
Tách nhóm tĩnh ñịnh (hình 3.6a1) Hình 3.6a3
Khớp trong là khớp tịnh tiến, do vậy viết phương trình cân bằng riêng cho từng khâu. Tách riêng khâu 2 (hình 3.6a2) R + N = 0 = 12 R −N 12
2 lực này song song và ngược chiều nhau.
Lấy tổng mô men của các lực trên khâu 2 ñối với ñiểm B2 (có giá trị bằng 0) dẫn ñến 2 lực R , N 12
trực ñối và ñặt tai B (hình 3.6a3) Xét riêng khâu 3: B R R + N + P = 0 23 23 3 N2
Chiếu phương trình này lên phương P h 3 và N: 3 N C N = 0 và R = − P 23 3 P 3
Do vậy ta thấy rằng chiều các lực ñã chọn trên hình 3.6a3, x
3.6a4 là hợp lý và các lực có giá trị N 1
R12 = R32 =R23 = P3 = 2000N, N = 0 Do R = − 23 3
P và cách nhau một ñoạn tạo nên một ngẫu: Hình 3.6a4 R23 .h = P3 . h = M
Chính vì thế, áp lực tại khớp C phải phân bố ñể tạo thành một ngẫu chống lại ngẫu lực M nói trên ñể
khâu 3 ở trạng thái tĩnh ñịnh: R21
N + N = N = 0 = B 1 2 ; 1 N
−N2 và N1 . x = N2 . x = M
Xác ñịnh mômen cân bằng: Xét khâu d 1 ẫn 1 (hình 3.6a5) h A MCB
Phương trình cân bằng lực: R + R = 0 21 1 A RA1 R = −R = 0 21 1 A , có giá trị là 1000N
Mcb = R21 . h = 1000 . 0,1√2 /2= 50√2 Nm Hình 3.6a5
Ở trường hợp thứ hai, xét hình 3.6b B B 2 R23 B 2 N2 N 3 1 2 P3 3 3 P3 A P C’ C’ 3 C’ C’ C’ C’ N1 N1
Hình 3.6b Hình 3.6b2 Hình 3.6b3
Tác nhóm tĩnh ñịnh ra khỏi cơ cấu (hình 3.6b). Xét riêng khâu 3 (hình 3.6b3)
Phương trình cân bằng lực riêng cho khâu 3: R
+ N + N + P = 0 23 1 2 3 Do 2 lực N + =
1 và N2 cùng phương, cho nên ta có : N N N 1 2
Phương trình trên ñược viết lại: R + N + P = 0 23 3 .
Lúc này cách giải tương tự như phần trên và lấy kết quả ñã tính, do N = 0 cho nên: = 1 N −N2 .
Như vây: N1 . x = N2 . x = M Hay :
N1 = N2 = M / x = R23 . h / lC’C’’ = 1000 . 0,1√2 /2 . 0,2 = 250√2 N
7) Tính những áp lực khớp ñộng A, B, C, D và mômen cân bằng trên khâu dẫn 1 của cơ cấu
máy sàng (hình 3.7a). Cho trước: lAB = lBC/2 = lCD/2 = lDE = 0,1m; ϕ = ϕ23 = ϕ3 = 90o; ϕ4 = 45o. lực cản P3 = 1000N. B B n C C 2 ϕ n E R12 2 ϕ 1 23 23 R ϕ 34 R t 1 12 t 4 N h A E E R34 43 4 P 3 3 3 F R43 t ϕ3 F ϕ R 4 P3 5 D3 D D 5 R n D3
Hình 3.7a Hình 3.7b Hình 3.7c
Tính cho nhóm tĩnh ñịnh ở xa khâu dẫn trước (nhóm 4,5).
Phương trình cân bằng lực cho nhóm (4,5) (hình 3.7b): R34 N R + N + P = 0 34 3 (1)
Phương trình này tồn tại 3 ẩn số, cần phải khử bớt ẩn số: P3 τ = 3 R n + 4 R R Hình 3.7d 34 34 τ τ M
(R ) = R .l = 0 ∑ R = = (F ) 0 , n R R 4 i 34 EF 34 34 34
Phương trình (1) bây giờ chỉ còn lại 2 ẩn số là giá trị của áp lực
tại E và áp lực N. Hoạ ñồ lực ñược vẽ như hình 3.7d. b c
Từ hoạ ñồ lực ta xác ñịnh ñược giá trị:
N = P3 = 1000N; R34 = RD = 1000√2 N.
Hệ lực phẳng cân bằng, 3 lực ñồng quy tại một ñiểm:
Áp lực N, R34, P3 ñồng quy tại F. Phương chiều ñã chọn ban ñầu là hoàn toàn a ñúng. d
Xét tiếp nhóm tĩnh ñịnh kề khâu dẫn (2,3)
Phương trình cân bằng lực: Hình 3.7e R + R + R = 0 43 D3 12 (2)
Phương trình này tồn tại 4 ẩn số. Chia áp lực ở khớp chờ B và D ra làm 2 thành phần như hình3.7c: τ τ M
(R ) = R .l = 0 ∑ R = = R (C ) , 0 , n R R 21 2 i 12 BC 12 12 12 B τ M (R ) = R .l − R .h = 0 ∑ (C ) 3 i D3 CD 43 43 1 ϕ M 1 cb τ R = 1000 2 1 , 0 . 2 / , 0 . 2 2 = 500N D3
Chiều chọn ban ñầu là ñúng. A RA!
Phương trình cân bằng lực (2) ñược viết lại: τ R + R + Rn + R = 0 43 (3) Hình 3.7f D3 D3 12
Phương trình này chỉ có 2 ẩn số, cách giải ñược trình bày trên hình 3.7e
Áp lực R12 = RB = 500N ñược biểu diễn bởi véc tơ da .
Xét sự cân bằng khâu 2: R + R = 0 12 32 ; R12 = R32 = 500N.
Xét sự cân bằng lực của khâu dẫn: R + R = 0 21 1 A , R21 = RA1 = 500N
Mcb = R21 .0,1 = 500 . 0,2 = 50Nm
Chúng ta không thể tính áp lực khớp ñộng bắt ñầu từ nhóm nối với khâu dẫn ñược, vì lúc này
ta chưa biết ñược lực tác dụng lên khâu dẫn và hơn nữa, nếu thực hiện như vậy sẽ không tính ñến
sự tác ñộng của các ngoại lực ở các nhóm xa khâu dẫn.
8) Tính những áp lực khớp ñộng và mômen cân bằng ñặt tịa khâu dẫn 1 của cơ cấu cu lít (hình
3.8a). Cho trước lAB = 0,3m; ϕ1 = 90o; ϕ3 = 30o, mômen cản M3 = 600Nm ñặt trên culits. Sau
ñó nghiệm lại kết quả tính Mcb bằng phương pháp công suất. ϕ1 A B 1 B 2 2 B R R 12 12 B M3 M3 2 2 ϕ R 3 3 32 3 R32 C C
Hình 3.8a Hình 3.8b Hình 3.8c Hình 3.8d B
Tách nhóm tĩnh ñịnh (2,3); vì khớp trong là khớp tịnh R23
tiến cho nên ta viết và giải phương trình lực riêng cho từng khâu: M3 b,c
Tách riêng khâu 2 (hình 3.8c) ta viết ñược: t 3 R
+ R = 0 , R = −R = 0 (1) R a 12 32 12 32 C3
Lấy tổng mô men các lực ñối với ñiểm B2 : C M
(R ) = R .x = 0 ∑ (B ) i 32 , x = 0 (2) 2 n R
Hai lực R12 và R32 trực ñối và ñặt tại B, phương C 3 Hình 3.8e Hình 3.8f
vuông góc với phương trượt BC (hình 3.8d).
Xét tiếp riêng khâu 3 (hình 3.8e) τ R21 R
+ Rn + R = 0 (3) A C3 C3 23 1 B τ M 600 R M = − ∑ τ 3 = = = A1 (B ) (R ) R l M ; R 1000N Mcb 3 i C3 BC 3 C3 lBC 2 . 3 , 0 Ph n
ương trình (3) ñược giải ở hoạ ñồ lực (hình 3.8f). RC3 = 0 Hình 3.8g Ngh t
ĩa là RC3 = RC3 = R23 = R32 = R12 = 1000N.
Phương chiều của các lực ñã chọn là hợp lý.
Tính mô men cân bằng dặt trên khâu dẫn 1:
Xets hình 3.8g: Chiều Mcb chọn trước, phương lực R21 hợp với phương của tay quay AB một góc 30o.
Phương trình cân bằng lực: R + R = 0 R = −R = = = 21 1 A , 0 21 1 A , R R N 21 A 1000 1
Mcb = R21 . lAB /2 = 1000 . 0,3 / 2 = 150Nm. ϕ1 A Nghi
ệm lại Mcb bằng phương pháp công suất: 1 B V B3 Ho
ạ ñồ vận tốc cơ cấu ñược biểu diễn ở hình 2 ω1 VB ω .l 2 1 AB V = = M B 3 3 2 2 ϕ3 V 3 B ω .l ω 3 1 AB 1 ω = = = V 3 B2,1 l 2 2 . l 4 C BC AB
Chiều cùng chiều với vận tốc góc khâu 1
Chọn chiều Mcb cùng chiều với ω1, ta có: M .ω + M .ω = 0 M ω + M ω = cb 1 3 3 , . . 0 cb 1 3 3 Hình 3.8h M .ω M .ω M 600 3 3 3 1 3 M = − = − = − = − = − Nm cb 150 ω ω 4 . 4 4 1 1
Chứnh tỏ chiều Mcb ñã chọn ban ñầu là sai, chiều Mcb sẽ ngược lại chiều ñã chọn. Kết quả phù hợp với việc
tính toán mômen cân bằng theo phương pháp phân tích áp lực.
9) Tính những áp lực khớp ñộng và mô men cân bằng ñặt trên cam của cơ cấu (hình 3.9a). Tại vị trí tiếp
xuác ñang xeys, biên dạng cam là một ñoạn thảng làm với phương ngang một góc ϕ1 = 45o, h = a = b =
0,1m và lực cản P3 1000N. Sau ñó hãy giải bài toán bằng cách thay thế khớp cao, rồi so sánh kết quả và phương pháp tính. P2 P2 C’ R C’ R h b C’ B b R P2 C’ R C’ 12 2 C’ a 1 Mcb B 2 a B A ϕ 1 h R 12 1 A
Hình 3.9a Hình 3.9b Hình 3.9c Hình 3.9d
Tách riêng khâu 2 và ñặt các lực vào (hình 3.9b): P + R + R + R = 0 2 C' C'' 12 (1)
Vì RC’ và RC’ là cùng phương, do vậy hợp lực sẽ là RC và chiều R sẽ theo chiều của véc tơ nào có giá trị lớn hơn.
Phương trình (1) ñược viết lại:
P + R + R = 0 2 C 12 (2)
Phương trình (2) chỉ tồn tại 2 ẩn số : ñó là giá trị của RC và R12. Cách giải ñược trình bày trên hình 3.9c.
Do ϕ1 = 45o cho nên ta tính ñược giá trị:
RC = P2 = 1000N và R12 = 1000√2 N
Lấy tổng mô men của các lực trên khâu 2 ñối với ñiểm B2: ∑ M (R ) = R
(a + b) − R .a = 0 i C'' C' (B ) 2 R = R / 2 C'' C'
. Áp lực RC’ tại ñiểm C’ lớn hơn áp lực RC’ tạ ñiểm C’ . Do vây lực tổng RC sẽ mang chiều
của RC’ . Từ ñó thấy rằng chiều các áp lực ñã chọn là hợp lý. Giá của các lực là:
RC’ = 2000N và RC’ = 1000N
Xét hình 3.9d. Moomen cân bằng ñược chọn như hình vẽ và giá trị ñược tính: 2 M − R h = 0 = = = cb 21 , M R h . 1000 2. 1 , 0 Nm cb 100 21 21 2
Áp lực tại A ñược tính: R + R = 0 = = = 21 1 A R − 21 R 1 A , R R 1000 N 21 A 2 1
Xét trường hợp thay thế khớp cao ta có cơ cấu thay thế (hình 3.9e): P P 2 2 C’ C’ RC’ b b RC’ C’ C’ 2 2 a a B ϕ1 B R12 h 1 A Hình 3.9e Hình 3.9f
Tách nhóm tĩnh ñịnh (hình 3.9f) , vì khớp trong là khớp quay, ta viết phương trình cân bằng lực cho toàn nhóm: P + R + R + R = 0 2 C'' C' 12 (3)
Vì RC’ và RC’ là cùng phương, do vậy hợp lực sẽ là RC và chiều R sẽ theo chiều của véc tơ nào có giá trị lớn hơn.
Phương trình (1) ñược viết lại: P + R + R = 0 2 C 12
Cách giải hoàn toàn tương tự như phần trước (hình 3.9c)
Trong trường hợp thay thế khớp cao cho nên số khớp thấp nhiều hơn, việc xác ñịnh áp lực nhiều hơn một khớp.
Nói cung 2 cách tính ñều như nhau.
10) Tính những áp lực khớp ñộng và moomen cân bằng trên khâu dẫn 1 của cơ cấu trên hình 3.10a. Cho
trước kích thước: lAB = lBC /4 = lCD / 2 = lDE / 2 = 0,05m, các góc ϕ1 = ϕ12 = 90o ; ϕ3 = ϕ35 = 45o và lực cản
tác ñộng nằm ngang trên khâu 5 là P5 = 400N. ϕ12 C B R 3 2 34 RF R34 D ϕ R 3 1 ϕ F 1 F A E 5 P5 E ϕ F 4 P 35 5 5 P 5 4
Hình 3.10a Hình 3.10b Hình 3.10c
Tách nhóm tĩnh ñịnh (4,5), ñặt các lực vào, phương trình cân bằng lực cho toàn nhóm: P + R + R = 0 5 F 34 (1)
ða giác lực ñược vẽ như ở hình 3.10c, chiều của các áp lực ñược xác ñịnh trên hoạ ñồ, có giá trị tương ứng:
RF = P5 = 400N, R34 =400√2 N.
Tương tự như những bài trước khi xét riêng khâu 4:
Ắp lực R34 ñi qua ñiểm E, Phương lực P5 cũng ñi qua E, do vậy phương của RF cũng phải ñi qua E. Dĩ nhiên = 3 R − 4 5 R 4
Xét nhóm tĩnh ñịnh gần khâu dẫn (hình 3.10d): b B R21 C B t 3 2 R n RD3 R 1 D3 c D 12 R R t A1 12 n n R t D3 RD3 A M RD3 a cb E d R12 R43
Hình 3.10d Hình 3.10e Hình 3.10f
Phương trình cân bằng lực cho toàn nhóm: τ τ R + R + R = 0 R + R + n R + R + n R = 43 D3 12 Hay 0 43 (2) D3 D3 12 12 τ M (R ) = R .l − R .l = 0 ∑ (C ) 2 i D3 CD 43 CE τ lCE 400 2 R = R = = 200 2N D3 43 lCD 2
Chiều ñã chọn ban ñầu là ñúng. τ τ M
(R ) = R .l = 0 ∑ R = (C ) , 0 3 i 12 BC 12
Phương trình (2) ñược viết lại như sau: τ R + R + Rn + R = 0 43 (3) D3 D3 12 Ph n
ương trình này tồn tại 2 ẩn số là giá trị của RD3 và giá trị của R12, cách giải ñược trình bày trên hình 3.10e.
Phương chiều của các lực ñã chọn là hợp lý. Giá trị ñược tính trực tiép trên hoạ ñồ lực: RD3 = R12 = 400N
Xét sự cân bằng của khâu 2 : R + R = 0 12 32
2 lực này ngược chiều nhau và có giá trị chính bằng 1000N. Tính lực khâu dẫn.
Xét hình 3.10f . Phương trình cân bằng lực: R + R = 0 = = 21 1 A , R R N 21 A 400 1
Chọn chiều Mcb như hình vẽ:
Mcb = R21 . lAB = 400 . 0,1 = 40Nm
11) Tính áp lực khớp ñộng tai B (khớp quay giữa bánh răng 2 và cần C) và mômen cân bằng Mcb trên cần
C của cơ cấu bánh răng hành tinh (hình 3.11a), dưới tác ñộng của mômen cản trên khâu 1: M1 = 20Nm,
cho trước mô ñun của các bánh răng m = 20mm, góc ăn khớp tiêu chuẩn, số răng các bánh: z1 = z2 = 20; z3 = 60. 2 B 2 2 B C A M 1 1 1 A M1 3 3 Hình 3.11a Hình 3.11b
Mômen cân bằng tác ñộng lên cần C ñược tính từ phương trình cân bằng công suất:
Mcb . ωC + M1 . ω1 = 0 Mcb = -M1 .ω1 /ωC
Xét chuyển ñộng tương ñối của cơ hệ ñối với cần C: ω = ω − ω ω = ω − ω C 1 1 C và C 3 3 C ω − ω ω 1 C 1 z3 = 1 − = − ω − ω ω 3 C C 1 z ω z 1 = 1 3 + = 4 ωC 1 z Mcb = -20 . 4 = - 80Nm
Chứng tỏ Mcb nược chiều với M1 . Ta có R = = C R R 2 02 B
Xét sự cân bằng mô men của cần c. R r . + M = 0 B c cb
Với rc = m (z1 + z2 )/2 = 20 (20 + 20)/2 = 400mm
Vậy: RB = - Mcb /rc = - 80/0,4 = - 200N
12) Tính áp lực khớp ñộng B (khớp giữa các bánh răng 2 và 2’ với cần C) và moomen cân bằng trên khâu
dẫn 1 của cơ cấu bánh răng gành tinh (hình 312), dưới tác ñộng của moomen cản trên cần C: Mc =
56Nm; cho trước môñun của cặp bánh răng 1 và 2 là mI = 5mm, của cặp bánh răng 3 và 2’ là mII =
8mm, góc ăn khớp α = 200 và các số răng Z1 = 28, Z2 = 84, Z2’ =20, Z3 = 50. 2
Xét sự cân bằng moomen của cần C: RB.rc + Mc = 0 2’
Với rc = m (z1 + z2 )/2 = 5 (28 + 84)/2 = 280mm B
RB = - Mc / rc = - 56 / 0,28 = -200N
Mômen cân bằng ñặt trên khâu 1 ñược tính: C Mcb.ω1 + Mc.ωc = 0 M 3
cb = -Mc.ωc / ω1 = - Mc.1/ i1c = -Mc . 1/ (1 – i1 c) = = -M Mc
c . 1/ (1-( Z3/Z2’)(Z2/Z1)) 1 M 3
Cb = - 56 . 1/ (1- (50/20)(84/28)) = - 8,6Nm Hình 3.12