TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Môn thi: NHẬP MÔN LÍ THUYẾT MA TRẬN
Thời gian làm bài: 90 phú t
Câu 1. (2 điểm) Cho các ma trận 4 1 2 1 3 3 1 A 2 3 1 0 4 1 4 . 1 0 Tính AB 3 .
Câu 2. (3 điểm) Cho ma trận 13 12 0 A 14 13 0 . 2 2 1 a) Tìm các trị a
riêng và véc tơ riêng củ ma trận A.
b) Hỏi ma trận A có chéo hóa được không? N u ế có, hãy chỉ ra m t
ộ ma trận P để P .1 . AP có dạng chéo.
Câu 3. (2 điểm) Cho ma trận 2 1 1 B 1 3 1 3 1 2
Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận B, trong đó trình bày cụ th ể quá trình tính toán.
Câu 4. (2 điểm) Giải hệ phương trình tuyến tính: 3 5 6 5 6 7 3 5 7 4 2 1 2 3 4 5
Câu 5. (1 điểm) Tính định thức cấp n 0 1 1 ... 1 1 0 1 ... 1 D 1 1 0 ... 1 n ... ... ... 1 1 1 ... 0
Chú ý: sinh viên không được phép sử dụng tài li u ệ trong khi thi