Nội dung ôn tập học kì 1 Toán 12 năm 2023 – 2024 trường THPT Trần Phú – Hà Nội

Nội dung ôn tập học kì 1 Toán 12 năm 2023 – 2024 trường THPT Trần Phú – Hà Nội được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

1
S GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NI
TRƯỜNG THPT TRN PHÚ-HOÀN KIM
NI DUNG ÔN TP HC KÌ I
Môn: Toán
Lp: 12
Năm học 2023-2024
Phn I GII TÍCH
A HÀM S
Câu 1. Hàm s đồng biến trên khong:
A.
( ) ( )
; 3 ; 3;− +
B. C. D.
Câu 2: Cho hàm s . Xét các mệnh đề sau
(i) Hàm s đồng biến trên khong
(ii) Hàm s nghch biến trên khong
(iii) Hàm s đồng biến trên khong
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng ?
A. 3 B. 1 C. 2 D. 0
Câu 3: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1)(0; 1)
.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng(−∞; −1)
(1; +∞).
C. Trên các khoảng (−∞; −1)
(0; 1), nên hàm số đã cho nghịch biến.
D. Trên các khoảng (−1; 0)(1; +∞), nên hàm số đã cho đồng biến.
Câu 4: Cho hàm s 𝑓(𝑥)
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. (−∞; −1) B. (−1; +∞) C. (−1; 3) D. (3; +∞)
Câu 5: Cho hàm s 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (−2; +∞)(−∞; −2) .
2x 5
y
x3
+
=
+
R \ 3
( ) ( )
;4 ; 4;− +
( ) ( )
; 3 3;− +
5
;
3

+


( )
1;2
1
;
2

−


42
y 2x 4x=−
y' 0
y' 0
2
B. Hàm số đã cho đồng biến trên (−∞; −1) (−1; 2) .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 2) .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên (−2; 2).
Câu 6: Cho hàm s đồ th đường cong trong hình bên. Hàm s đã cho nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây?
A. B. . C. . D. .
Câu 7: Cho hàm s có bng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm s nghch biến trên khong B. Hàm s đồng biến trên khong
C. Hàm s đồng biến trên khong D. Hàm s nghch biến trên khong
Câu 8: Hàm s nào dưới đây đồng biến trên khong ?
A. B. C. D.
Câu 9: Cho hàm s có đạo hàm , . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm s nghch biến trên khong
B. Hàm s nghch biến trên khong
C. Hàm s đồng biến trên khong
D. Hàm s nghch biến trên khong
Câu 10: Cho hàm s liên tc trên đạo hàm . Hàm s
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Cho hàm s . Hàm s có đồ th như hình bên dưới đây:
Hàm s đồng biến trên khong
( )
y f x=
( )
1;0 .
( )
;1−
( )
0;1
( )
0;+
( )
y f x=
( )
;2−
( )
2;0
( )
;0−
( )
0;2
( )
;− +
x1
y
x2
=
3
y x x=+
3
y x 3x=
x1
y
x3
+
=
+
( )
y f x=
( )
2
f x x 1
=+
x
( )
1; +
( )
1;1
( )
;− +
( )
;0−
( )
y f x=
( ) ( ) ( ) ( )
23
f x 1 x x 1 3 x
= +
( )
y f x=
( )
;1−
( )
;1−
( )
1;3
( )
3;+
( )
y f x=
y f '(x)=
y f(2 x)=−
3
A. B.
-2;1
( )
C.
( )
;2−
D.
Câu 12**: Cho hàm s có bng xét du của đạo hàm như sau
x
−
1
2
3
4
+
( )
fx
0
+
0
+
0
0
+
Hàm s
( )
3
y 3f x 2 x 3x= + +
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
; 1 .−
B.
( )
1;0 .
C.
( )
0;2 .
D.
( )
1; .+
Câu 13: Cho hàm s . Tìm m để hàm s đồng biến trên R
A. B. C. D.
Câu 14: Cho hàm số với m tham số thực. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên
của để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của
A. B. C. Vô số. D.
Câu 15 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng
A.
B.
C.
D.
Câu 16: Cho hàm s . Tìm tt c các giá tr của m để hàm s đã cho đồng biến trên
khong
A. B. C. D.
Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của để hàm số nghịch biến trên đoạn
A. B. C. D.
Câu 18: Cho hàm s có bng biến thiên như sau:
Hàm s đã cho đạt cực đại ti
A. . B. . C. . D. .
Câu 19: Cho hàm số ( , , ) có đồ thị như hình vẽ sau:
( )
2;+
( )
1;3
( )
y f x=
( ) ( )
32
y m 1 x m 1 x x m= + + +
m 4,m 1
1 m 4
1 m 4
1 m 4
mx 2m 3
y
xm
−−
=
S
m
S
5
4
3
m
x1
y
xm
=
( )
;2−
m2
m1
m2
m1
32
y x 3x mx 2= +
( )
0;+
m1−
m0
m3−
m2−
m
( ) ( )
32
y x 3 m 1 x 3m m 2 x= + + +
0;1 .
m 0.
1 m 0.
1 m 0.
m 1.−
( )
y f x=
x2=−
x2=
x1=
x1=−
42
y ax bx c= + +
a
b
c
4
S điểm cc tr ca hàm s đã cho là
A. B. C. D.
Câu 20: Cho hàm s liên tc trên và có bng xét du ca như sau:
S điểm cực đại ca hàm s đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Câu 21: Cho hàm s đạo hàm . S điểm cc tr ca hàm s
là?
A. . B. . C. . D.
Câu 22: Cho hàm s đạo hàm . S điểm cc đại ca hàm s
đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Câu 23: Hàm s có bao nhiêu điểm cc tr?
A. B. C. D.
Câu 24: Cho hàm s . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Cc tiu ca hàm s bng B. Cc tiu ca hàm s bng
C. Cc tiu ca hàm s bng D. Cc tiu ca hàm s bng
Câu 25: Đồ th hàm s có bao nhiêu điểm cc tr có tung độ là s dương?
A. . B. . C. . D. .
Câu 26: Đim cc tiu của đồ th hàm s
32
y x x 5x 5= + +
A. B. C. D.
Câu 27: Cho hàm s . Din tích của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cc tr của đồ th
hàm s đã cho có giá trị
A. . B. . C. . D. .
Câu 28: Tìm giá tr thc ca tham s để hàm s đạt cực đại ti
A. B. C. D.
Câu 29: Tìm tt c tham s thc để hàm s đạt cc tiu ti .
A. . B. . C. . D. .
3
0
1
2
( )
y f x=
( )
fx
4
1
2
3
( )
y f x=
( ) ( )( )
2
f x x x 1 x 2 x
= +
5
2
1
3
( )
y f x=
( ) ( )( )
3
f x x x 1 x 4 , x
= +
3
4
2
1
2x 3
y
x1
+
=
+
1
3
0
2
2
x3
y
x1
+
=
+
3
1
6
2
42
y x x 1= +
3
1
2
0
( )
1; 8−−
( )
0; 5
5 40
;
3 27



( )
1;0
42
y x 2x 2= +
S
S3=
1
S
2
=
S1=
S2=
m
( )
3 2 2
1
y x mx m 4 x 3
3
= + +
x3=
m1=−
m7=−
m5=
m1=
m
( )
( )
4 2 2
y m 1 x m 2 x 2019= +
x1=−
m0=
m2=−
m1=
m2=
5
Câu 30: Tìm đề đồ th hàm s ba điểm cc tr tha mãn
A. . B. . C. . D. .
Câu 31: Tìm tt c các giá tr thc ca tham s để hàm s không
cực đại?
A. B. C. D.
Câu 32: Tìm giá tr thc ca tham s để đường thng vuông góc với đường
thẳng đi qua hai điểm cc tr của đồ th hàm s .
A. B. C.
m = -
1
2
D.
Câu 33: tt c bao nhiêu giá tr thc ca tham s để đồ th hàm s
có hai điểm cc tr có hoành độ , sao cho .
A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
Câu 34: Cho hàm s liên tục trên đoạn và có đồ th như hình vẽ.
Gi lần lượt là giá tr ln nht và nh nht ca hàm s đã cho trên đon . Giá tr
ca bng
A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
Câu 35: Giá tr ln nht ca hàm s trên đoạn bng:
A. 1. B. 37. C. 33. D. 12.
Câu 36: Giá tr nh nht ca hàm s trên đoạn bng
A. . B. . C. . D.
45
.
Câu 37: Tìm tp giá tr ca hàm s
A. . B. . C. . D. .
Câu 38: Tìm giá tr nh nht ca hàm s .
A. . B. . C. . D. .
Câu 39: Gi là giá tr nh nht ca hàm s trên khong . Tìm ?
A. . B. . C. . D. .
m
42
y x 2mx 1= +
( )
A 0; 1 , B, C
BC 4?=
m2=
m4=
m4=
m2=
m
( ) ( )
42
y m 1 x 2 m 3 x 1= +
1 m 3
m1
m1
1 m 3
m
( )
d: y 2m 1 x 3 m= + +
32
y x 3x 1= +
3
m
2
=
3
m
4
=
1
m
4
=
( )
3 2 2
22
y x mx 2 3m 1 x
33
= +
1
x
2
x
( )
1 2 1 2
x x 2 x x 1+ + =
( )
y f x=
1;1
M
m
1;1
Mm
42
f(x) x 12x 1= + +
1;2
( )
3
f x x 24x=−
2;19
32 2
40
32 2
y x 1 9 x= +
T 1; 9=
T 2 2; 4

=

( )
T 1; 9=
T 0; 2 2

=

2
y sin x 4sinx 5=
20
8
9
0
m
4
y x 1
x1
= +
( )
1; +
m
m5=
m4=
m2=
m3=
6
Câu 40: Cho hàm s ( tham s thc) thon . Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 41:bao nhiêu giá tr ca tham s để giá tr ln nht ca hàm s trên đoạn
bng
A. . B. . C. . D. .
Câu 42: Tìm tt c các giá tr ca tham s để giá tr nh nht ca hàm s trên đoạn
bng .
A. B. C. D.
Câu 43: Gi S tp hp tt c các giá tr ca tham s thc m sao cho giá tr ln nht ca hàm s
trên đoạn bng 3. S phn t ca S là
A. 0 B. 6 C. 1 D. 2
Câu 44: Cho hàm s xác định và liên tc trên , đồ th ca hàm s như hình vẽ.
Giá tr ln nht ca hàm s trên đoạn
A. . B. . C. . D. .
Câu 45: Mt vt chuyển động theo quy lut vi (giây) là khong thi gian tính t khi vt
bắt đầu chuyển động (mét) là quãng đường vt di chuyển được trong khong thời gian đó. Hỏi trong
khong thi gian giây k t khi bắt đầu chuyển động, vn tc ln nht ca vật đạt được bng bao nhiêu?
A. (m/s) B. (m/s) C. (m/s) D. (m/s)
Câu 46: Ông d định dùng hết kính để làm mt b dng hình hpch nht không np,
chiu dài gấp đôi chiều rng (các mối ghép không đáng k). B dung tích
ln nht bng bao nhiêu (kết qu làm tròn đến hàng phần trăm).
A. B.
C. D.
Câu 47: Cho hàm s . Khẳng định nào sau
đây là khẳng định đúng?
A. Đồ th hàm s đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thng .
xm
y
x1
+
=
+
m
1;2
1;2
16
miny maxy
3
+=
m4
2 m 4
m0
0 m 2
m
2
x m 2
y
xm
−−
=
0;4
1.
3
2
1
0
m
32
y x 3x m= +
1;1
0
m 2.=
m 6.=
m 0.=
m 4.=
3
y x 3x m= +
0;2
( )
y f x=
( )
y f x
=
( )
y f x=
1;2
( )
f1
( )
f1
( )
f2
( )
f0
32
1
s t 6t
3
= +
t
s
9
243
27
144
36
A
2
6,5m
3
2,26 m
3
1,61m
3
1,33 m
3
1,50 m
y f(x)=
x
lim f(x) 1
→+
=
x
lim f(x) 1
→−
=−
x1=
x1=−
7
B. Đồ th hàm s đã cho không có tiệm cn ngang.
C. Đồ th hàm s đã cho có đúng một tim cn ngang.
D. Đồ th hàm s đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thng .
Câu 48: Tim cn ngang của đồ th hàm s
A. . B. . C. . D. .
Câu 49: Tim cận đứng của đồ th hàm s
A. . B. . C. D. .
Câu 50: Cho hàm s có bng biến thiên như sau:
Tng s tim cận đứng và tim cn ngang của đồ th hàm s đã cho là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 51: Tng s tim cận đứng và tim cn ngang của đồ th hàm s
A. B. C. D.
Câu 52: S tim cận đứng của đồ th hàm s
A. B. C. D.
Câu 53: Đồ th hàm s có tt c bao nhiêu tim cận đứng và tim cn ngang?
A. . B. . C. . D. .
Câu 54: Cho đồ th hàm s . Khi đó đường thẳng nào sau đây là đường tim cận đứng
của đồ th hàm s ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 55: Đồ th ca hàm s nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới đây?
A. . B. .
C. . D. .
y1=
y1=−
x2
y
x1
=
+
y2=−
y1=
x1=−
x2=
2x 2
y
x1
+
=
x2=
x2=−
x 1.=
x1=−
( )
y f x=
4
1
3
2
2
2
5x 4x 1
y
x1
−−
=
0.
1.
2.
3.
2
x 9 3
y
xx
+−
=
+
1
2
0
3
( )
2
x1
fx
x1
+
=
4
3
1
2
( )
3x 1
y f x
x1
==
( )
1
y
f x 2
=
x1=
x2=−
x1=−
x2=
42
y x 2x= +
42
y x 2x=−
32
y x 3x=−
32
y x 3x= +
8
Câu 56: Đồ th ca hàm s nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 57: Hình v bên dưới là đồ th ca hàm s nào
A. . B. .
C. . D. .
Câu 58: Cho hàm s có bng biến thiên như sau:
Trong các s có bao nhiêu s dương?
A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.
Câu 59: Cho hàm s đồ th đường cong
trong hình bên. Có bao nhiêu s dương trong các số , , , ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 60: Cho hàm s
có bng biến
thiên như hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số
?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 61: Cho hàm s đồ th như hình bên. Mệnh đ
nào dưới đây là đúng?
A. B.
C. D.
3
y x 3x=−
3
y x 3x= +
32
y x 2x 1= +
32
y x 2x=+
x1
y
x1
=
+
2x 1
y
x1
+
=
+
2x 3
y
x1
=
+
2x 5
y
x1
+
=
+
( )
ax 1
fx
bx c
+
=
+
( )
a,b,c
a,b
c
32
y ax bx cx d= + + +
( )
a,b,c,d
a
b
c
d
4
1
2
3
( ) ( )
32
f x ax bx cx d a,b,c,d= + + +
a,b,c,d
2
4
1
3
42
y ax bx c= + +
a 0,b 0,c 0
a 0,b 0,c 0
a 0,b 0,c 0
a 0,b 0,c 0
9
Câu 62: Cho hàm s đồ th như hình vẽ bên. Tính giá tr ca
A. B.
C. D.
Câu 63: Cho hàm s bc ba đồ th là đường cong trong hình bên. S
nghim thc của phương trình là:
A. 3. B. 1.
C. 0. D. 2.
Câu 64: Cho hàm s có bng biến thiên như sau:
S nghim thc của phương trình
A. . B. . C. . D.
Câu 65: Cho hàm s xác định trên , liên tc trên mi khoảng xác đnh bng biến
thiên như sau:
x
y’
-
+
-
y
-2
3
Tìm tp hp tt c các giá tr ca tham s thực m sao cho phương trình có ba nghim thc
phân bit.
A. B. C. D.
Câu 66: Cho hàm s có đồ th . S giao điểm của đồ th và đường thng
A. 2. B. 1. C. 0. D. 4.
ax 3
y
xc
+
=
+
a 2c.
a 2c 3.−=
a 2c 3. =
a 2c 1. =
a 2c 2. =
( )
y f x=
( )
f x 1=−
( )
fx
( )
2 3 0fx−=
2
1
4
3
( )
y f x=
\1
−
1
1
+
0
+
−
−
( )
f x m=
2;3
( )
2;3
(
2;3
(
;3−
42
y x 3x=−
( )
C
( )
C
y2=
10
Câu 67: Tp tt c các giá tr ca tham s để phương trình có 4 nghim phân
bit là
A. . B. . C. . D. .
Câu 68: Tìm m để đồ th hàm s ct trc hoành tại 3 điểm phân bit
A. B. C. D.
Câu 69: Giá tr của m để đường thng cắt đồ th hàm s tại 2 điểm M, N
sao cho tam giác AMN vuông tại điểm là:
A. B. C. D.
Câu 70**: Cho hàm s liên tc trên đồ th như hình vẽ bên.
Phương trình có tt c bao nhiêu nghim thc phân bit?
A. 6. B. 5.
C. 7. D. 4.
Câu 71: Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm
hoành đ
A. . B. . C. . D. .
Câu 72: Cho hàm s có đồ th (C). Viết phương trình tiếp tuyến ca (C) tại giao điểm ca
(C) vi trc tung.
A. B. C. D.
Câu 73: Tiếp tuyến của đồ th hàm s song song với đường thng có phương
trình là
A. . B. , .
C. . D. .
Câu 74: Cho hàm s . Phương trình tiếp tuyến của đồ thm s song song
với đường thng có dng . Tìm giá tr
A. B. C. D.
m
42
x 4x 3 m 0 + + =
( )
1;3
( )
3;1
( )
2;4
( )
3;0
( )
32
y x 2mx m 2 x= + +
m2
m1
m2

−
−
1 m 2
m2
m1
−
m2
m1
−
d:x 3y m 0+ + =
2x 3
y
x1
=
( )
A 1;0
m6=
m4=
m6=−
m4=−
( )
y f x=
( )
( )
f f x 1 0−=
32
y x 3x 2= +
0
x1=
y 9x 7=+
y 9x 7=
y 9x 7= +
y 9x 7=−
3
y x x 1=
y x 1= +
y x 1=
y 2x 2=+
y 2x 1=−
3
2
x
y 2x 3x 1
3
= + +
y 3x 1=+
29
y 3x
3
=−
29
y 3x
3
=−
y 3x 1=+
29
y 3x
3
=+
y 3x 1=−
32
1
y x 2x 3x 1 (1)
3
= + +
(1)
y 3x 1=+
y ax b=+
S a b=+
29
3
20
3
19
3
20
3
11
Câu 75: Gọi (C) đồ th ca hàm s tiếp tuyến ca (C) h s góc
nh nhất. Trong các điểm sau đây điểm nào thuc ?
A. B. C. D.
Câu 76: Gi đồ th ca hàm s . Viết phương trình tiếp tuyến ca vuông góc vi
đường thng .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 77: Cho hàm s , gọi đồ th ca hàm s . Viết phương trình tiếp tuyến
ca đi qua điểm .
A.
31
yx
42
=
. B.
31
yx
42
= +
. C. . D.
Câu 78: Đưng thng tiếp tuyến của đường cong . Khi đó
đường thng (d) ct trc hoành và trc tung ti hai điểm A, B. Tính din tích .
A. 49 B. C. D.
32
y x 3x 5x 3= + +
( )
( )
( )
M 0;3
( )
N 1;2
( )
P 3;0
( )
Q 2; 1
( )
C
2
x
y
2x
=
( )
C
4
y x 1
3
=+
( )
3 7 3 1
d : y x ,y x
4 2 4 2
= =
( )
33
d : y x,y x 1
44
= =
( )
3 9 3 1
d : y x ,y x
4 2 4 2
= =
( )
3 9 3 1
d : y x ,y x
4 2 4 2
= =
3
2
2x
y x 4x 2
3
= + +
( )
C
( )
C
( )
A 2; 2
37
yx
42
=
35
yx
42
=
( ) ( )
d : y 12x m m 0= +
( )
3
C : y x 2=+
OAB
49
6
49
4
49
8
12
B LŨY THỪA - LOGARIT
Câu 1: (MĐ 103-2022) Cho
5
3a =
,
2
3b =
6
3c =
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
a c b
. B.
abc
. C.
bac
. D.
c a b
.
Câu 2: (MĐ 101-2022) Đạo hàm ca hàm s
3
yx
=
là:
A.
4
yx
=−
. B.
2
1
2
yx
=−
. C.
3
1
3
yx
=−
. D.
4
3yx
=−
.
Câu 3: (MĐ 103-2022) Vi
,ab
là các s thực dương tùy ý và
1a
,
1
3
1
log
a
b
bng
A.
3log
a
b
. B.
log
a
b
. C.
3log
a
b
. D.
1
log
3
a
b
.
Câu 4: (MĐ 102 2020-2021 ĐT 1) Vi mi
,ab
tha mãn
3
22
log log 8ab+=
. Khẳng định nào dưới
đây đúng?
A.
3
64ab+=
. B.
3
256ab=
. C.
3
64ab=
. D.
3
256ab+=
.
Câu 5: Vi
0a
, đặt
( )
2
log 2ab=
, khi đó
( )
3
2
log 4a
bng
A.
35b +
. B.
3b
. C.
32b +
. D.
31b
.
Câu 6: Cho
2
log 3x =
. Tính giá tr ca biu thc:
1 1 1
4 8 16
log log logB x x x= + +
A.
3B =
B.
13 3
12
B
=
C.
93
D.
93
Câu 7: Rút gn biu thc
2
4 8 16
log log log ( 0)A a a a a= +
ta được:
A.
2
logAa=
B.
2
13
log
6
Aa=
C.
2
3
log
2
Aa=
D.
2
2
log
3
Aa=
Câu 8: (Mã 102 2017) Cho biu thc
4
3
23
..P x x x=
, vi
0x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
3
Px=
B.
1
2
Px=
C.
13
24
Px=
D.
1
4
Px=
Câu 9: tham kho 2017) Tính giá tr ca biu thc
( ) ( )
2017 2016
7 4 3 4 3 7P = +
A.
( )
2016
7 4 3P =+
B.
1P =
C.
7 4 3P =−
D.
7 4 3P =+
Câu 10: Rút gọn biểu thức với .
A. B. C. D.
Câu 11: (Mã 104 2017) Tìm tập xác định
D
ca hàm s
( )
3
2
2y x x
=
.
A.
( ) ( )
; 1 2;D = − +
B.
\ 1;2D =
C.
D =
D.
( )
0;D = +
Câu 12: Tập xác định của hàm số
( )
2
2
log 3 2y x x=
là:
A.
( )
1;3D =−
. B.
( )
0;1D =
. C.
( )
1;1D =−
. D.
( )
3;1D =−
.
3 1 2 3
22
22
.aa
P
a
0a
4
.Pa
.Pa
5
.Pa
3
.Pa
13
Câu 13: Tìm tập xác định
S
ca hàm s
2
log
3
x
x
y
x

=


A.
( )
0;3 \ 1S =
. B.
( )
0;3S =
. C.
( )
1;3S =
. D.
( )
0;1S =
Câu 14: (MĐ 102-2022) Có bao nhiêu s nguyên thuc tập xác định ca hàm s
( )( )
log 6 2y x x= +


?
A.
7
. B.
8
. C. vô s. D.
9
.
Câu 15: Kết luận nào đúng về s thc
a
nếu
21
33
( 1) ( 1)aa
−−
A.
2a
. B.
0a
. C.
1a
. D.
12a
.
Câu 16: minh ha 2017). Cho hai s thc
a
b
, vi
1 ab
. Khẳng định nào dưới đây là khng
định đúng?
A.
log 1 log
ba
ab
B.
1 log log
ab
ba
C.
log log 1
ba
ab
D.
log 1 log
ab
ba
Câu 17: Cho các s dương
; ( 1)a b a
. Khẳng định nào dưới đây là sai.
A.
( )
34
log 3 4log
aa
a b b=+
B.
log
log
log 3
a
a
a
b
b =
C.
( )
22
2 2log log
aa
b a b+ = +
D.
log .log 9 2log 3
a b a
b =
Câu 18: Đặt
2
log 3a =
. Hãy tính
12
log 18
theo a
A.
12
2
log 18
21
a
a
+
=
+
B.
12
22
log 18
2
a
a
=
C.
12
22
log 18
2
a
a
+
=
D.
12
21
log 18
2
a
a
+
=
+
Câu 19: Đặt
23
log 3 , log 5ab==
. Hãy biu din
2
log 45
theo a b
A.
2
log 45 2 2a ab=+
B.
2
log 45 a ab=+
C.
2
log 45 3a ab=+
D.
2
log 45 2a ab=+
Câu 20: Cho các s thực dương
;0xy
tha mãn
22
14x y xy+=
. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
2 2 2
log log log
14
xy
xy
+
=+
B.
2 2 2
log log log
16
xy
xy
+
=+
C.
( )
22
2
log log
log
2
xy
xy
+
+=
D.
( )
2
2
log
log 2
2
xy
xy+ = +
Câu 21: Đạo hàm của hàm số
4
2
3
(3 )yx
=−
A.
( )
7
2
3
8
3
3
xx
. B.
( )
7
22
3
4
3
3
xx
−−
. C.
( )
7
2
3
8
3
3
xx
−−
. D.
( )
7
2
3
4
3
3
x
−−
Câu 22: Tính đạo hàm ca hàm s
2
9
x
x
y
+
=
A.
( )
2
1 2 2 ln3
3
x
x
y
++
=
. B.
( )
2
1 2 2 ln3
3
x
x
y
−+
=
. C.
( )
2
1 2 ln3
3
x
x
y
++
=
. D.
( )
2
1 2 ln3
3
x
x
y
−+
=
Câu 23: Tính đạo hàm ca hàm s
( ) ( )
2
log 1f x x=+
A. B. C. D.
( )
1
1
fx
x
=
+
( ) ( )
2
log 1f x x
=+
( )
( )
1
1 ln2
fx
x
=
+
( )
0fx
=
14
Câu 24: Tìm đạo hàm ca hàm s
2
1
2 sin2 3 1
x
y x x
x
= + + +
.
A.
2
1
4 cos2 3 ln3
x
y x x
x
= + +
. B.
2
1
4 2cos2 3 ln3
x
y x x
x
= + + +
.
C.
2
13
4 2cos2
ln3
x
y x x
x
= + + +
. D.
2
1
2 2cos2 3
x
y x x
x
= + + +
.
Câu 25: Hình vẽ dưới đây là đồ thị các hàm số
,,
a b c
y x y x y x
trên miền
( )
0;+
. Hỏi trong các
số a,b,c số nào nhận giá trị trong khoảng
( )
0;1
?
A. Số b. B. Số a và số c. C. Số c. D. Số a.
Câu 26: Cho
a
,
b
,
c
các số thực dương khác
1
. Hình vẽ bên đồ thị các hàm số
, , log
xx
c
y a y b y x= = =
.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
.abc
B.
.c b a
C.
.a c b
D.
.c a b
Câu 27: Một người gi
15
triệu đồng vào ngân hàng theo th thc lãi kép k hn mt quý vi lãi sut
1,65%
mt quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nht
20
triệu đồng (c vn ln lãi) t s
vốn ban đầu? (Gi s lãi suất không thay đổi)
A.
4
năm
1
quý. B.
4
năm
2
quý. C.
4
năm
3
quý. D.
5
năm.
Câu 28: Ngày 1/7/2016, dân s Vit Nam khong 91,7 triu người. Nếu t l tăng dân số Vit Nam hàng
năm là 1,2% và tỉ l này ổn định trong 10 năm liên tiếp thì ngày 1/7/2026 dân s Vit Nam
khong bao nhiêu triệu người?
A. 106,3 triệu người. B. 104,3 triệu người. C. 105,3 triệu người. D. 103,3 triệu người.
O
x
y
1
1
log
c
yx=
x
yb=
x
ya=
15
Câu 29: Một người th 1 lá bèo vào mt cái ao, sau 12 gi thì bèo sinh sôi ph kín mt ao. Hi sau my
gi thì bèo ph kín
1
5
mt ao, biết rng sau mi gi thì lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo
trước đó và tốc độ tăng không đổi.
A.
12 log5
(gi). B.
12
5
(gi). C.
12 log2
(gi). D.
12 ln5+
(gi).
Câu 30: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý.
Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào
gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn
và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền (cả vốn lẫn lãi)
gần nhất với kết quả nào sau đây?
A. 210 triệu. B. 220 triệu. C. 212 triệu. D. 216 triệu.
Câu 31: Cho phương trình
2
45
39
xx−+
=
tng lập phương các nghiệm thc của phương trình là:
A. 28. B. 27. C. 26. D. 25
Câu 32: Phương trình
( )
2
22
2 3 7 4 3
−−
+ =
xx
có hai nghiệm
12
,xx
. Tính
12
=+P x x
.
A.
1=−P
. B.
4=P
. C.
3=P
. D.
2=P
.
Câu 33: S nghim của phương trình
21
7 8.7 1 0
xx+
+ =
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 34: Biết phương trình
1
4 2 3 0
+
=
xx
có duy nhất một nghiệm là
a
. Tính
3
log 4 1=+Pa
.
A.
2=P
. B.
4=P
. C.
3=P
. D.
5=P
.
Câu 35: Gi
12
,xx
là hai nghim thc của phương trình
( ) ( )
2 3 2 2 3 3
xx
+ + =
. Tính
12
P x x=+
.
A.
23
log 2P
+
=
. B.
0P =
. C.
23
log 2P
=
. D.
2P =
.
Câu 36: S nghim của phương trình
1 1 1
6.9 13.6 6.4 0
x x x
+ =
là:
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
0
.
Câu 37: Gi
12
,xx
là hai nghim của phương trình:
4 2 4 2
2 4 6 2 3
2 2.2 1 0
x x x x+ +
+ =
. Tính
12
.P x x=
.
A.
9P =−
. B.
1P =−
. C.
1P =
. D.
9P =
.
Câu 38: Nghim của phương trình
22
11
5 5 24
xx+−
−=
đồng thời cũng nghim của phương trình nào sau
đây:
A.
2
5 6 0.xx+ =
B.
42
3 4 0.xx+ =
C.
2
sin 2sin 3 0.xx+ =
D.
2
1 0.x +=
Câu 39: Tìm
m
để phương trình
4 .2 2 0
xx
mm + =
có hai nghim
12
,xx
tha mãn
12
3xx+=
.
A.
4m =
. B.
2m =
. C.
1m =
. D.
3m =
.
Câu 40: Tìm
m
để phương trình sau có 2 nghiệm phân bit:
2
5 2.5 0
xx
m + =
.
A.
0m
. B.
1m =
. C.
01m
. D.
1m
.
Câu 41: Tìm tt c giá tr ca tham s
m
để phương trình:
1
4 2 0
xx
m
+
+ =
có hai nghim trái du.
A.
0m
. B.
01m
. C.
10m
. D.
1m =
.
Câu 42: (Mã 103 - 2019) Nghim của phương trình
( ) ( )
22
log 1 1 log 3 1xx+ + =
A.
1x =
. B.
2x =
. C.
1x =−
. D.
3x =
.
Câu 43: Phương trình
( )
ln ln 2 1 0xx+ =
có bao nhiêu nghim?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
16
Câu 44: S nghim của phương trình
( )
( )
2
61
6
log log 2 1x x x+ + =
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Câu 45: S nghim ca phương trình
( )
2
22
2
log log 4 1
2
x
x
x
+ =
+
A.
2
. B.
0
. C.
3
. D.
1
.
Câu 46: Phương trình
3 9 27
11
log log log
2
x x x+ + =
có nghim là
A.
24
. B.
36
. C.
27
. D.
9
.
Câu 47: Tp nghim của phương trình
( )
6
log 5 1xx−=


A.
2;3
. B.
4;6
. C.
1; 6
. D.
1;6
.
Câu 48: tham kho 2018) Tng giá tr tt c các nghim của phương trình
3 9 27 81
2
log .log .log .log
3
x x x x =
bng
A.
0.
B.
80
.
9
C.
9.
D.
82
.
9
Câu 49: Cho phương trình
( )
3
42
2
log .log 4 log 0
2
x
xx

+=


. Nếu đt
2
logtx=
, ta được phương trình
nào sau đây?
A.
2
14 4 0.tt+ =
B.
2
11 3 0.tt+ =
C.
2
14 2 0.tt+ =
D.
2
11 2 0.tt+ =
Câu 50: Tìm tt c các giá tr ca tham s
m
để phương trình
2
33
log 2log 0x x m+ =
có nghim:
A.
1m −
. B.
1m −
. C.
0m
. D.
2m −
.
Câu 51: Tìm tt c giá tr ca tham s
m
để phương trình
2
22
log 4log 0x x m =
nghim thuc
2;4
?
A.
3m
. B.
1m
. C.
43m
. D.
34m
.
Câu 52: Phương trình
( )
2
2
log 3 10 3x x m + =
có 2 nghim trái du khi và ch khi:
A.
2m
. B.
2m
. C.
4m
. D.
4m
.
Câu 53: Tìm giá tr thc ca tham s
m
để phương trình
2
33
log log 2 7 0x m x m + =
có hai nghim
12
,xx
thõa mãn
12
. 81xx=
.
A.
4m =−
. B.
4m =
. C.
81m =
. D.
44m =
.
Câu 54: minh ha 2020 Ln 1) Cho phương trình
( ) ( )
2
22
log 2 2 log 2 0x m x m + + =
(
m
tham s thc). Tp hp tt c các giá tr ca
m
để phương trình đã cho có hai nghiệm phân bit
thuộc đoạn
1;2
A.
( )
1;2
. B.
1;2
. C.
)
1;2
. D.
)
2;+
.
Câu 55: (Mã 102 2019) Cho phương trình
( )
2
9 3 3
log log 6 1 logx x m =
(
m
tham s thc). Có tt
c bao nhiêu giá tr nguyên ca
m
để phương trình đã cho có nghiệm?
A.
7
. B.
6
. C.
5
. D. Vô s.
17
Câu 56: minh ha 2020 Ln 1) bao nhiêu cp s nguyên
;xy
tha mãn
0 2020x
3
log 3 3 2 9
y
x x y
?
A.
2019
. B.
6
. C.
2020
. D.
4
.
Câu 57: Tìm nghim ca bất phương trình
2
31
1
3.
3
xx−+



A.
2 0.x
B.
1 1.x
C.
2
.
1
x
x
D.
1 2.x
Câu 58: Tìm nghim ca bất phương trình:
2
32
7 11
11 7
xx+
A.
2
1
x
x
. B.
1
2
x
x
−
−
. C.
21x
. D.
12x
.
Câu 59: Tp nghim ca bất phương trình
3.9 10.3 3 0
xx
+
có dng
;S a b=
. Khi đó
ba
bng
A.
1
B.
3
2
C.
2
D.
5
2
Câu 60: Tìm nghim ca bất phương trình:
1
7 2.7 13 0
xx
+
.
A.
0x
. B.
0x
. C.
1x
. D.
01x
.
Câu 61: Tìm nghim ca bất phương trình:
1 1 1
6.9 13.6 6.4 0
x x x
+
.
A.
02x
. B.
2
0
x
x
. C.
1
1
x
x
−
. D.
11x
.
Câu 62: Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
để bất phương trình
4 2 0
xx
m
nghiệm đúng
vi mi
x
thuc .
A.
1m −
. B.
1
2
m −
. C.
1
4
m −
. D.
0m
.
Câu 63: Tìm tt c giá tr thc ca tham s m sao cho bt phương trình
9 2.3 0
xx
m+
nghim thuc
(
0;1
?
A.
15m
. B.
3m
. C.
15m
. D.
3m
.
Câu 64: Tìm tp nghim
S
ca bất phương trình
( ) ( )
22
3 2 6 5log log .xx
A.
6
1
5
;.S

=


B.
2
1
3
;.S

=


C.
( )
1;.S = +
D.
26
35
;.S

=


Câu 65: bao nhu s nguyên trên
0;10

nghim đúng bất pơng trình
( ) ( )
log 3 4 log 1
ee
xx
?
A. 10 B. 11 C. 9 D. 8
Câu 66: Tìm tp nghim
S
ca bất phương trình
21
2
log log 0.x



A.
3
1;
2
S

=


. B.
( )
0;1S =
. C.
1
;
2
S

=


. D.
( )
1;S = +
.
18
Câu 67: Tìm tp nghim bất phương trình
( )
( )
2
13
3
log 6 5 2log 2 0x x x + +
.
A.
2 3;2 3S

= +

. B.
)
1; +
. C.
( )
1
;1 5;
2
S

= +

. D.
1
;1
2
S

=

.
Câu 68: Tìm tp nghim
S
ca bất phương trình
2
22
5 4 0log log .xx +
A.
( )
2 16; ; .S = − +

B.
2 16;.S =

C.
( )
0 2 16; ; .S = +

D.
( )
14; ; .S = − +

Câu 69: Tìm tt c giá tr thc ca tham s m sao cho bất phương trình
2
22
log 2log 0x x m
nghim thuc
)
1;4
?
A.
0m
. B.
0m
.
C.
0m
. D.
0m
.
Câu 70: Tìm tt c các giá tr thc ca tham s m để bt phương trình
9 2( 1).3 3 2 0
xx
mm +
nghim
đúng với mi
x
.
A. m tùy ý. B.
4
3
m
. C.
3
2
m
. D.
3
.
2
m
Phn II HÌNH HC
Câu 1: Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 2: Trong các hình dưới đây, số hình đa diện li bng
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 3: Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?
A. Bát diện đều. B. Khi 12 mặt đều. C. T diện đều. D. Khi 20 mt diện đều.
Câu 4: Trung điểm ca tt c các cnh ca hình t diện đều là các đỉnh ca khối đa diện nào?
A. Hình hp ch nht. B. Hình bát diện đều.
C. Hình lập phương. D. Hình t diện đều.
Câu 5: Hình bát diện đều có bao nhiêu cnh?
A. 8 B. 9 C. 11 D. 12
Câu 6: Tng din tích tt c các mt ca hình bát diện đều cnh bng a
19
A.
2
4a
B.
2
23a
C.
2
43a
D.
2
3a
Câu 7: Cho hình chóp tam giác
.S ABC
là tam giác vuông ti A,
AB a=
,
2AC a=
, cnh bên SA vuông
góc vi mặt đáy và
SA a=
. Th tích ca khi chóp
.S ABC
A.
3
Va=
B.
3
2
a
V =
C.
3
3
a
V =
D.
3
4
a
V =
Câu 8: Cho hình chóp
.S ABC
đáy ABC là tam giác vuông ti B,
=AB a
,
60=ACB
cnh bên SA vuông
góc vi mt phẳng đáy và SB to vi mặt đáy một góc bng
45
. Th tích ca khi chóp
.S ABC
A.
3
3
6
a
B.
3
3
18
a
C.
3
3
9
a
D.
3
3
12
a
Câu 9: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy ABCD là hình thang cân,
( )
AD BC
, cnh
2=AD a
,
= = =AB BC CD a
SA vuông góc vi mt phng
( )
ABCD
, cnh SC to vi mt phẳng đáy góc
60
. Th tích ca khi chóp
.S ABCD
A.
3
3
a
B.
3
3
4
a
C.
3
33
4
a
D.
3
33
2
a
Câu 10: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy ABC là tam giác đều cnh a, tam giác SAB vuông cân ti S
nm trong mt phng vuông góc vi
( )
ABC
. Th tích khi chóp
.S ABC
A.
3
9
a
B.
3
3
24
a
C.
3
3
9
a
D.
3
16
a
Câu 11: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy ABC là tam giác vuông ti B, cnh
3=BA a
,
4=BC a
. Mt
phng
( )
SBC
vuông góc vi mt phng
( )
ABC
. Biết
23=SB a
30=SBC
. Th tích khi chóp
.S ABC
A.
3
3=Va
B.
3
=Va
C.
3
33=Va
D.
3
23=Va
Câu 12: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nht,
=AB a
,
2=AD a
. Tam giác SAB cân ti S
nm trong mt phng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thng SC và mt phng
( )
ABCD
bng
45
.
Th tích ca khi chóp
.S ABCD
là:
A.
3
17
9
a
B.
3
17
3
a
C.
3
17
6
a
D.
3
17
3
a
Câu 13: Cho khối chóp tam giác đều
.S ABC
có cạnh đáy bằng a và cnh bên bng 2a. Th tích ca khi
chóp
.S ABC
A.
3
11
12
a
V =
B.
3
13
12
a
V =
C.
3
11
6
a
V =
D.
3
11
4
a
V =
Câu 14: Cho hình chóp t giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bng a và cnh bên to vi mt phẳng đáy một
góc
60
. Th tích ca khi chóp
.S ABCD
A.
3
6
2
a
V =
B.
3
6
3
a
V =
C.
3
3
2
a
V =
D.
3
6
6
a
V =
Câu 15: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại A, cnh
2BC a=
, gi M là trung điểm
BC, hình chiếu vuông góc ca S lên mt phng
( )
ABC
là trung điểm ca AM, tam giác SAM vuông ti S.
Th tích ca khi chóp
.S ABC
20
A.
3
6
a
B.
3
2
a
C.
3
3
a
D.
3
9
a
Câu 16: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy ABCD là hình vuông cnh
2a
,
SA a=
,
3SB a=
. Biết rng
( ) ( )
SAB ABCD
. Gi M, N lần lượt là trung điểm ca các cnh AB, BC. Th tích ca khi chóp
.S BMDN
A.
3
3
6
a
B.
3
3
3
a
C.
3
23a
D.
3
3
4
a
Câu 17: Khi chóp
.SABCD
đáy ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M trên cnh CD. Th tích khi chóp
.SABCD
bng V. Th tích khi chóp
.SABM
A.
2
V
B.
3
V
C.
2
3
V
D.
6
V
Câu 18: Mt hình chóp t giác đều có đáy là hình vuông cạnh a, các mt bên to với đáy một góc
.
Th tích khối chóp đó là
A.
3
sin
2
a
B.
3
tan
2
a
C.
3
cot
6
a
D.
3
tan
6
a
Câu 19: Cho hình chóp
.SABCD
ABCD là hình thoi tâm O,
5AB a=
,
4AC a=
,
22SO a=
. Gi
M là trung điểm ca SC. Biết SO vuông góc vi mt phng
( )
ABCD
. Th tích khi chóp
.M OBC
A.
3
22a
B.
3
2a
C.
3
2
3
a
D.
3
4a
Câu 20: Cho hình chóp
.SABCD
có đáy ABCD là hình vuông cnh a, cnh bên
SA a=
. Hình chiếu
vuông góc ca S lên
( )
ABCD
là điểm H thuc AC
4
AC
AH =
. Gi CM là đường cao ca tam giác
SAC. Th tích khi t din SMBC
A.
3
14
2
a
B.
3
14
3
a
C.
3
14
6
a
D.
3
14
12
a
Câu 21: Cho t din ABCD. Gi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ s th tích ca
khi t din AMND và khi t din ABCD là
A.
1
2
B.
1
4
C.
1
6
D.
1
8
Câu 22: Cho hình chóp SABC, trên các cnh AB, BC, SC lần lượt ly các điểm
M, N, P sao cho
2 , 4 ,AM MB BN NC SP PC= = =
. T s th tích ca hai khi
chóp S.BMN và A.CPN là
A.
4
3
. B.
8
3
. C.
5
6
. D.
1
.
Câu 23: Cho hình hp ch nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = AB = a. BC = 2a.
Gi M, N lần lượt là trung điểm ca BC và AD. Th tích t diện AMB’N bằng
21
A.
3
6
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
3
6
a
.
Câu 24: Cho hình chóp t giác S.ABCD có th tích bng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho
. Mt phng qua A’ và song song với đáy của hình chóp ct các cnh SB, SC, SD lần lượt ti
B’, C’, D’. Khi đó thể tích chóp S.A’B’C’D’ bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 25: Cho hình lăng trụ
..ABC A B C
Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của các cạnh
,AA BB
P
là điểm thuộc cạnh
CC
sao cho
4CC CP
. Biết thể tích của khối đa diện
.ABC MNP
bằng
3
5,cm
tính
thể tích
V
của khối lăng trụ
..ABC A B C
A.
3
12 .V cm=
B.
3
6.V cm=
C.
3
20
.
3
V cm=
D.
3
15
.
2
V cm=
Câu 26: Cho khi chóp có diện tích đáy
2
B 6a=
chiu cao
h 2a=
. Th tích khối chóp đã cho bằng:
A.
3
2a
. B.
3
4a
. C.
3
6a
. D.
3
12a
.
Câu 27: Cho hình chóp S.ABC đáy tam giác đu cnh
a
, cnh bên SA vuông góc với đáy thể
tích ca khối chóp đó bằng
3
a
4
. Tính cnh bên SA.
A. B. C. D.
Câu 28: Cho khi chóp
S.ABCD
đáy hình vuông cạnh
a2
, tam giác SAC vuông ti S nm
trong mt phng vuông góc với đáy, cạnh bên SA to với đáy góc
60
. Tính th tích
V
ca khi chóp
S.ABCD
.
A.
3
a3
V
12
=
. B.
3
a3
V
3
=
.
C.
3
a6
V
12
=
. D.
3
a2
V
12
=
.
Câu 29: Cho hình chóp
S.ABCD
đáy hình vuông cạnh bng
2a
. Tam giác SAB cân ti S nm
trong mt phng vuông góc với đáy. Biết thch khi chóp
S.ABCD
bng
3
4a
3
. Gi
góc gia SC
và mặt đáy, tính
tan
.
A.
3
tan
3
=
. B.
25
tan
5
=
. C.
7
tan
7
=
. D.
5
tan
5
=
.
1
'
3
SA SA=
3
V
9
V
27
V
81
V
3
.
2
a
3
.
3
a
3.a
2 3.a
22
Câu 30: Cho hình chóp t giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng
a6
, góc gia cnh bên và mặt đáy bằng
0
60
. Tính th tích V ca khi chóp S.ABC?
A.
3
V 9a=
B.
3
V 2a=
C.
3
V 3a=
D.
3
V 6a=
Câu 31: Cho khi chóp S.ABC có th tích
V
. Gi M,N,P
lần lượt là trung điểm các cnh
BC,CA,AB và
V
là th tích khi chóp S.MNP. Tính t s
V
V
.
A.
V3
V4
=
. B.
V1
V3
=
. C.
V1
V2
=
. D.
V1
V4
=
Câu 32: Cho khi chóp
S.ABCD
có M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các cnh
SA,SB,SC,SD
.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
S.MNPQ
S.ABCD
V
1
V2
=
. B.
S.MNPQ
S.ABCD
V
1
V4
=
. C.
S.MNPQ
S.ABCD
V
1
V8
=
. D.
S.MNPQ
S.ABCD
V
1
V 16
=
.
Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có M,N lần lượt là trung điểm các cnh SB,SC gi
1
V
là th tích
khi chóp
S.AMN
2
V
là th tích khi chóp
A.BCNM.
Tính t s
1
2
V
.
V
A.
1
2
V
4.
V
=
B.
1
2
V
3.
V
=
C.
1
2
V1
.
V3
=
D.
1
2
V1
.
V4
=
Câu 34: Cho hình chóp
S.ABC
SC 2a=
,
SC (ABC)
. Đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
AB a 2=
. Mt phng
( )
qua C vuông góc vi SA,
( )
ct SA, SB lần lượt ti D, E. Tính th tích t
din
S.CDE
A.
3
4
a.
9
B.
3
4
a.
27
C.
3
2
a.
9
D.
3
16
a.
27
Câu 35: Cho khi chóp
S.ABCD
đáy là hình vuông cạnh
a
, SA vuông góc với đáy khoảng cách
t
A
đến mt phng
( )
SBC
bng
a2
2
. Tính th tích ca khối chóp đã cho.
A.
3
a
3
B.
3
a
C.
3
3a
9
D.
3
a
2
23
Câu 36: Cho hình chóp
S.ABCD
đáy
ABCD
hình ch nht
AB a=
AD 2a=
, cnh bên SA
vuông góc với đáy. Tính th ch
V
ca khi chóp
S.ABCD
biết góc gia hai mt phng
( )
SBD
( )
ABCD
bng
0
60
.
A.
3
a 15
V
15
=
B.
3
a 15
V
6
=
C.
3
4a 15
V
15
=
D.
3
a 15
V
3
=
Câu 37: Cho hình chóp
S.ABCD
đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
1
BC AD a
2
==
. Tam
giác SAB đu và nm trong mt phng vuông góc với đáy, góc gia
SC
và mt phng
( )
ABCD
bng
sao cho
15
tan
5
=
. Tính th tích khi chóp
S.ACD
theo
a
.
A.
3
S.ACD
a
V
2
=
. B.
3
S.ACD
a
V
3
=
. C.
3
S.ACD
a2
V
6
=
D.
3
S.ACD
a3
V
6
=
.
Câu 38: Cho lăng trụ đứng
ABC.A B C
, đáy ABC tam giác vuông ti A, cnh
AC a,ABC 30= =
,
cnh
BC
hp vi mt bên
( )
ACC A
góc
30
. Th tích khối lăng trụ
ABC.A B C
bng
A.
3
a 6.
B.
3
a6
.
3
C.
3
2a 3.
D.
3
a3
.
3
Câu 39: Cho lăng trụ đứng
ABC.AB C
có đáy ABCtam giác vuông cân ti A, cnh
BC a 2=
, góc
giữa hai đường thng
AC
BA’ bng
60
. Th tích khối lăng trụ
ABC.AB C
A.
3
a3
.
2
B.
3
a
.
2
C.
3
a3
.
3
D.
3
a
.
3
Câu 40: Cho lăng trụ
ABC.A B C
tam giac ABC vuông cân ti A, cnh
AA a 3
=
, hình chiếu vuông
góc ca
A
lên mt phng
( )
ABC
trung điểm ca AC, góc to bi
AA
vi ABC bng
45
. Th tích
khối lăng trụ
ABC.A B C
A.
3
3a 6
.
4
B.
3
a6
.
3
C.
3
a3
.
4
D.
3
a 6.
Câu 41: Cho hình hp
ABCD.A B C D
có đáy ABCDhình thoi cnh a,
BAD 60=
. Hình chiếu vuông
góc của A’ lên mặt phng
( )
ABCD
là điểm H thuc AB tha mãn
BH
AH ,A AH 30
2
= =
. Th tích khi
hp
ABCD.A B C D
A.
3
a
.
6
B.
3
a
.
2
C.
3
a3
.
6
D.
3
a3
.
2
24
Câu 42: Cho hình lp phương
ABCD.A B C D
din tích tam giác
ACD
bng
2
a3
. Th tích ca
hình lập phương
ABCD.A B C D
A.
3
V 3 3a .=
B.
3
V 2 6a .=
C.
3
V 8a .=
D.
3
V 2 2a .=
Câu 43: Cho hình nón có din tích xung quanh bng
2
3a
bán kính đáy bằng
a
. Tính độ dài đường
sinh
l
của hình nón đã cho.
A.
l 3a=
. B.
l 2 2a=
. C.
3a
l
2
=
. D.
5a
l
2
=
.
Câu 44: Mt hình nón có thiết din qua trc là mt tam giác vuông cân có cnh góc vuông bng
a.
Tính
din tích xung quanh ca hình nón.
A.
2
2 a 2
3
. B.
2
a2
4
. C.
2
a2
. D.
2
a2
2
.
Câu 45: Cho mt hình nón có chiều cao h = a và bán kính đáy r = 2a. Mt phng
(P)
đi qua S cắt đường
tròn đáy tại A và B sao cho
AB 2 3a=
. Tính khong cách
d
t tâm của đường tròn đáy đến
(P)
A.
3a
d
2
=
B.
5a
d
5
=
C.
2a
d
2
=
D.
da=
Câu 46: Cho một hình nón có bán kính đáy bng
a
và góc đỉnh bng
60
. Tính din tích xung quanh
của hình nón đó.
A.
2
xq
S 4 a=
. B.
2
xq
2 3 a
S
3
=
. C.
2
xq
4 3 a
S
3
=
. D.
2
xq
S 2 a=
.
Câu 47: Cho hình lập phương
ABCD.A B C D
cnh
a
. Tính th tích ca vật tròn xoay thu được khi quay
tam giác
AA'C
quanh trc
AA'
.
A.
3
a2
6
. B.
3
a2
3
. C.
3
a
3
. D.
3
2a
3
.
Câu 48: Cho một đồng h cát gồm hai hình nón chung đỉnh ghép lại , trong đó đường sinh bt k ca hình
nón to với đáy một góc
60
. Biết rng chiu cao của đồng h
30 cm
tng th tích của đồng h
3
1000 cm
. T s th tích phn nón bé và phn nón ln bng
A.
1
64
. B.
1
8
.
C.
1
27
. D.
1
33
.
25
Câu 49:*Cho hình thang
ABCD
A B 90= =
,
AB BC a==
,
AD 2a=
. Tính th tích khi tròn
xoay sinh ra khi quay hình thang
ABCD
xung quanh trc
CD
.
A.
3
7 2 a
6
. B .
3
7 2 a
12
. C.
3
7a
6
. D.
3
7a
12
.
Câu 50: Mt cái phu dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phu sao cho chiu cao ca
ợng nước trong phu bng
1
3
chiu cao ca phu. Hi nếu bt kín ming phu ri lộn ngược phu lên thì
chiu cao ca mực nước xp x bng bao nhiêu? Biết rng chiu cao ca phu là
15cm.
A.
( )
0,501 cm .
B.
( )
0,302 cm .
C.
( )
0,216 cm .
D.
( )
0,188 cm .
Câu 51: THAM KHO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Mt khối đồ chơi gm hai khi tr
( ) ( )
12
H , H
xếp chng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là
1 1 2 2
r ,h ,r ,h
tha mãn
2 1 2 1
1
r r ,h 2h
2
==
(tham kho hình v). Biết rng th tích ca toàn b khối đồ chơi bằng
3
30cm
, th tích
khi tr
( )
1
H
bng
A.
3
24cm
B.
3
15cm
C.
3
20cm
D.
3
10cm
Câu 52: Mt khi tr có th tích bng
6
. Nếu gi nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khi tr
đó gấp 3 ln thì th tích ca khi tr mi bng bao nhiêu?
A.
V 162=
B.
V 27=
C.
V 18=
D.
V 54=
Câu 53: (S GD&ĐT NI NĂM 2018-2019) Hi nếu tăng chiều cao ca khi tr lên
2
ln, bán
kính ca nó lên
3
ln thì th tích ca khi tr mi s tăng bao nhiêu lần so vi khi tr ban đầu?
A.
36
. B.
6
. C.
18
. D.
12
.
26
Câu 54: THAM KHO BGD & ĐT 2018) Cho t diện đều ABCD có cnh bng 4. Tính din tích
xung quanh
xq
S
ca hình tr một đường tròn đáy đường tròn ni tiếp tam giác BCD chiu cao
bng chiu cao ca t din ABCD.
A.
xq
S 8 3=
B.
xq
S 8 2=
C.
xq
16 3
S
3
=
D.
xq
16 2
S
3
=
Câu 55: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ độ dài cạnh đáy bằng
a
chiu cao bng h.
Tính th tích
V
ca khi tr ngoi tiếp lăng trụ đã cho.
A.
2
V 3 a h=
. B.
2
V a h=
. C.
2
ah
V
9
=
. D.
2
ah
V
3
=
.
Câu 56:
Cho hai khi cu
( ) ( )
12
H , H
lần lượt bán kính tương ng
12
r ,r
tha mãn
21
1
rr
2
=
(tham kho hình v). Biết rng tng th tích ca
hai khi cu bng
3
180cm
. Th tích ca khi cu
( )
1
H
bng
A.
3
90 cm
B.
3
120 cm
C.
3
160 cm
D.
3
135 cm
Câu 57: Cho hình hp ch nht
ABCD.A'B'C'D'
AB a=
,
AD AA' 2a==
. Din tích ca mt cu
ngoi tiếp ca hình hp ch nhật đã cho bằng
A.
2
9a
B.
2
3a
4
C.
2
9a
4
D.
2
3a
Câu 58: Cho hình chóp S.ABCD
( )
SA ABCD
,
SA a=
đáy
ABCD
ni tiếp đường tròn bán kính
bng
a
. Bán kính mt cu ngoi tiếp hình chóp S.ABCD là
A.
a3
3
. B.
a3
2
. C.
a5
2
. D.
a2
3
.
Câu 59: Cho hình chóp S.ABC đáy ABC tam giác vuông cân ti B, BC= 2a, cnh bên SA vuông
góc với đáy. Gọi H, K lần lượt hình chiếu ca A lên SB SC, khi đó thch ca khi cu ngoi tiếp
hình chóp AHKBC
A.
3
2a
. B.
3
a
3
. C.
3
2a
2
. D.
3
8 2 a
3
.
Câu 60: Hình chóp S.ABC đáy ABC tam giác đều cnh bng
1,
mt bên SAB tam giác đều
nm trong mt phng vuông góc vi mt phẳng đáy. Tính thể tích ca khi cu ngoi tiếp hình chóp S.ABC.
A.
5 15
V
18
=
B.
5 15
V
54
=
C.
43
V
27
=
D.
5
V
3
=
| 1/26

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
NỘI DUNG ÔN TẬP HỌC KÌ I
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM Môn: Toán Lớp: 12 Năm học 2023-2024
Phần I – GIẢI TÍCH A – HÀM SỐ + Câu 1. Hàm số 2x 5 =
đồng biến trên khoảng: y x + 3 A. (− ;  3 − );( 3 − ;+) B.R \  3 − C.(− ;
 4);(4;+) D.(− ;  3 − )  (3;+) Câu 2: Cho hàm số 3 2
y = x − 4x + 5x − 2 . Xét các mệnh đề sau  5 
(i) Hàm số đồng biến trên khoảng ;+    3 
(ii) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2)  1 
(iii) Hàm số đồng biến trên khoảng ; −    2 
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng ? A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 Câu 3: Cho hàm số 4 2
y = 2x − 4x . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1) .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng(−∞; −1) và (1; +∞).
C. Trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1), y'  0 nên hàm số đã cho nghịch biến.
D. Trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞), y'  0 nên hàm số đã cho đồng biến.
Câu 4: Cho hàm số 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (−∞; −1)
B. (−1; +∞) C. (−1; 3) D. (3; +∞)
Câu 5: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (−2; +∞) và (−∞; −2) . 1
B. Hàm số đã cho đồng biến trên (−∞; −1) ∪ (−1; 2) .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 2) .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên (−2; 2).
Câu 6: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 1 − ;0). B. (− ;  − ) 1 . C. (0; ) 1 . D. (0;+ ).
Câu 7: Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;  2 − )
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2 − ;0)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0
− ) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)
Câu 8: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (− ;  +) ? x −1 + A. y = B. 3 y = x + x C. 3 y = −x − x 1 3x D. y = x − 2 x + 3
Câu 9: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm ( ) 2 f x = x + 1 , x
  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 − ; ) 1
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;  +)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0 − ) 2 3
Câu 10: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên
và có đạo hàm f (x) = (1− x) (x + ) 1 (3 − x) . Hàm số
y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) ;1 − . B. (− ;  − ) 1 . C. (1;3). D. (3;+ ) .
Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình bên dưới đây:
Hàm số y = f (2 − x) đồng biến trên khoảng 2
A. (2;+) B. -2;1 ( ) C. (− ;  2 − ) D. (1;3)
Câu 12**: Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau x − 1 2 3 4 + f (x) − 0 + 0 + 0 − 0 + Hàm số = ( + ) 3 y 3f x
2 − x + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (− ;  − ) 1 . B. ( 1
− ;0). C. (0;2). D. (1;+).
Câu 13: Cho hàm số = ( − ) 3 + ( − ) 2 y m 1 x
m 1 x + x + m . Tìm m để hàm số đồng biến trên R
A. m  4, m  1 B.1  m  4 C.1  m  4 D.1  m  4 mx − 2m − 3
Câu 14: Cho hàm số y =
với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên x − m
của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S A. 5
B. 4 C. Vô số. D. 3 −
Câu 15 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m x 1 để hàm số y =
nghịch biến trên khoảng ( ; − 2) x − m A. m  2 B. m 1   C. m 2 D. m 1 Câu 16: Cho hàm số 3 2
y = x − 3x − mx + 2 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;+) A. m  1
B.m  0 C. m  3 − D. m  2 −
Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 3 = − ( + ) 2 y x
3 m 1 x + 3m (m + 2) x nghịch biến trên đoạn 0;  1 . A. m  0. B. 1 −  m  0. C. 1 −  m  0. D. m  1 − .
Câu 18: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x = 2 − . B. x = 2 . C. x = . 1 D. x = 1 − . Câu 19: Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c ( a , b , c 
) có đồ thị như hình vẽ sau: 3
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 B. 0 C. 1 D. 2
Câu 20: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và có bảng xét dấu của f ( x ) như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 21: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là ( ) = ( − )( + )2 f x x x 1 x 2 x
  . Số điểm cực trị của hàm số là? A. 5 . B. 2 . C. 1. D. 3
Câu 22: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm ( ) = ( − )( + )3 f x x x 1 x 4 , x
  . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. 2x + 3 Câu 23: Hàm số y =
có bao nhiêu điểm cực trị? x + 1 A. 1 B. 3 C. 0 D. 2 2 x + 3
Câu 24: Cho hàm số y =
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x +1
A. Cực tiểu của hàm số bằng 3 −
B. Cực tiểu của hàm số bằng 1
C. Cực tiểu của hàm số bằng 6 −
D. Cực tiểu của hàm số bằng 2
Câu 25: Đồ thị hàm số 4 2
y = x − x + 1 có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ là số dương? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 .
Câu 26: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 2 y = −x + x + 5x − 5 là A. (   1 − ; 8 − ) B. (0; 5 − ) C. 5 40 D. (1;0) ;    3 27  Câu 27: Cho hàm số 4 2
y = x − 2x + 2 . Diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị
hàm số đã cho có giá trị là A. S = 1 3 . B. S = . C. S = 1. D. S = 2 . 2
Câu 28: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2 2 = − + −
+ đạt cực đại tại x = 3 y x mx (m 4)x 3 3 A. m = 1 − B. m = 7 − C. m = 5 D. m = 1
Câu 29: Tìm tất cả tham số thực m để hàm số = ( − ) 4 − ( 2 − ) 2 y m 1 x m
2 x + 2019 đạt cực tiểu tại x = 1 − . A. m = 0 . B. m = 2 − . C. m =1. D. m = 2. 4
Câu 30: Tìm m đề đồ thị hàm số 4 2
y = x − 2mx + 1 có ba điểm cực trị A(0; ) 1 , B, C thỏa mãn BC = 4? A. m = 2 . B. m = 4 . C. m = 4  . D. m =  2 .
Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số = ( − ) 4 − ( − ) 2 y m 1 x 2 m 3 x + 1 không có cực đại?
A. 1  m  3 B. m 1 C. m 1 D. 1  m  3
Câu 32: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = (2m − )
1 x + 3 + m vuông góc với đường
thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2 y = x − 3x + 1. 3 A. m = 3 B. m = 1 C. m = - 1 D. m = 2 4 2 4
Câu 33: Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số 2 2 3 2 2 = − − − + y x mx 2(3m )1x 3 3
có hai điểm cực trị có hoành độ x , x sao cho x x + 2 x + x =1 1 2 ( 1 2 ) . 1 2 A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
Câu 34: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn −1; 
1 và có đồ thị như hình vẽ.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn −1;  1 . Giá trị của M − m bằng A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
Câu 35: Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
f (x) = −x + 12x + 1 trên đoạn  1 − ;2 bằng: A. 1. B. 37. C. 33. D. 12.
Câu 36: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3
f x = x − 24x trên đoạn 2;19 bằng A. 32 2 . B. 40 − . C. 3 − 2 2 . D. 45 − .
Câu 37: Tìm tập giá trị của hàm số y = x −1 + 9 − x A. T = 1; 9 . B. T = 2 2; 4 . C. T = 1; 9 . D. T = 0; 2 2  .   ( )  
Câu 38: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 y = sin x − 4sin x − 5 . A. 20 − . B. 8 − . C. 9 − . D. 0 . 4
Câu 39: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x −1+
trên khoảng (1;+) . Tìm m ? x −1 A. m = 5 . B. m = 4 . C. m = 2. D. m = 3 . 5 x + m 16
Câu 40: Cho hàm số y =
(m là tham số thực) thoả mãn min y + max y = . Mệnh đề nào dưới x + 1 1;2 1;2 3 đây đúng? A. m  4
B. 2  m  4 C. m  0
D. 0  m  2 2 − −
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị của tham số x m 2
m để giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn 0;4 x − m bằng 1. − A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 .
Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y = −x − 3x + m trên đoạn −1; 1 bằng 0. A. m = 2. B. m = 6. C. m = 0. D. m = 4.
Câu 43: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 3
y = x −3x + m trên đoạn 0;2 bằng 3. Số phần tử của S là A. 0 B. 6 C. 1 D. 2
Câu 44: Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên , đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ.
Giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x )trên đoạn  1 − ;2 là A. f ( ) 1 . B. f ( ) 1 − . C. f (2) . D. f (0) . 1
Câu 45: Một vật chuyển động theo quy luật 3 2
s = − t + 6t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật 3
bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong
khoảng thời gian 9 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 243 (m/s) B. 27 (m/s)
C. 144 (m/s) D. 36 (m/s)
Câu 46: Ông A dự định dùng hết 2
6,5m kính để làm một bể cá có dạng hình hộpchữ nhật không nắp,
chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có không đáng kể). Bể cá có dung tích
lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 3 2, 26 m B. 3 1,61 m C. 3 1,33 m D. 3 1,50 m
Câu 47: Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) =1 và lim f (x) = 1
− . Khẳng định nào sau x→+ x→−
đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = 1 − . 6
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = 1 − . x − 2
Câu 48: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x + 1 A. y = 2 − . B. y = 1. C. x = 1 − . D. x = 2 . 2x + 2
Câu 49: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x −1 A. x = 2 . B. x = 2 − . C. x = 1. D. x = 1 − .
Câu 50: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . 2 − −
Câu 51: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 5x 4x 1 = là y 2 x − 1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. x + 9 − 3
Câu 52: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là 2 x + x A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 +
Câu 53: Đồ thị hàm số x 1 =
có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? f (x) 2 x −1 A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
Câu 54: Cho đồ thị hàm số = ( ) 3x 1 y f x =
. Khi đó đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận đứng x −1 1
của đồ thị hàm số y = ? f (x) − 2 A. x = . 1 B. x = 2 − . C. x = 1 − . D. x = 2 .
Câu 55: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới đây? A. 4 2 y = −x + 2x . B. 4 2 y = x − 2x . C. 3 2 y = x − 3x . D. 3 2 y = −x + 3x . 7
Câu 56: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 3 y = x − 3x . B. 3 y = −x + 3x . C. 3 2 y = x − 2x + 1. D. 3 2 y = x + 2x .
Câu 57: Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào x −1 2x + 1 A. y = . B. y = . x + 1 x + 1 2x − 3 2x + 5 C. y = . D. y = . x + 1 x + 1 + Câu 58: Cho hàm số =
(a,b,c ) có bảng biến thiên như sau: ( ) ax 1 f x bx + c
Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương? A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 59: Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d (a,b,c,d  ) có đồ thị là đường cong
trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a , b , c , d ? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 60: Cho hàm số ( ) 3 2
f x = ax + bx + cx + d (a, b,c,d  ) có bảng biến
thiên như hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d ? A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 . Câu 61: Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c có đồ thị như hình bên. Mệnh đề
nào dưới đây là đúng?
A. a  0, b  0, c  0 B. a  0,b  0,c  0
C. a  0, b  0, c  0 D. a  0,b  0,c  0 8 + Câu 62: Cho hàm số ax 3 =
có đồ thị như hình vẽ bên. Tính giá trị của y x + c a − 2c. A. a − 2c = 3. B. a − 2c = 3 − . C. a − 2c = 1 − . D. a − 2c = 2 − .
Câu 63: Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số
nghiệm thực của phương trình f (x) = 1 − là: A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.
Câu 64: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x) − 3 = 0 là A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3
Câu 65: Cho hàm số y = f (x) xác định trên \   1
− , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: x − 1 − 1 + y’ - + 0 - + 3 y -2 − −
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt. A. 2 − ;  3 B. ( 2 − ;3) C. ( 2 − ;  3 D. (  ;3 − Câu 66: Cho hàm số 4 2
y = x − 3x có đồ thị (C) . Số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = 2 là
A. 2. B. 1. C. 0. D. 4. 9
Câu 67: Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 2
x − 4x + 3 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt là A. ( 1 − ;3) . B. ( 3 − ; ) 1 . C. (2;4) . D. ( 3 − ;0).
Câu 68: Tìm m để đồ thị hàm số 3 2
y = x − 2mx + (m + 2) x cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt m  2   m  2 A.  B. 1 −  m  m 2 2 C. D. m  −1    m  1 − m  1 − m  −2 2x − 3
Câu 69: Giá trị của m để đường thẳng d : x + 3y + m = 0 cắt đồ thị hàm số y = tại 2 điểm M, N x −1
sao cho tam giác AMN vuông tại điểm A(1;0) là: A. m = 6 B. m = 4 C. m = 6 − D. m = 4 −
Câu 70**: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f (f (x) − )
1 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 6. B. 5. C. 7. D. 4.
Câu 71: Phương trình tiếp tuyến của đường cong 3 2
y = x + 3x − 2 tại điểm có hoành độ x =1 là 0 A. y = 9x + 7 . B. y = 9 − x − 7 . C. y = 9 − x + 7 . D. y = 9x − 7 . Câu 72: Cho hàm số 3
y = x − x −1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
A. y = −x +1 B. y = −x −1 C. y = 2x + 2 D. y = 2x −1 3 x
Câu 73: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 y =
− 2x + 3x +1 song song với đường thẳng y = 3x +1 có phương 3 trình là 29 A. 29 y = 3x − . B. y = 3x − , y = 3x +1. 3 3 C. 29 = + . D. y = 3x −1. y 3x 3 Câu 74: Cho hàm số 1 3 2 y =
x − 2x + 3x + 1 (1) . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) song song 3
với đường thẳng y = 3x +1 có dạng y = ax + b . Tìm giá trị S = a + b 20 A. 29 − B. − 19 C. D. 20 3 3 3 3 10
Câu 75: Gọi (C) là đồ thị của hàm số 3 2
y = x − 3x + 5x + 3 và () là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc
nhỏ nhất. Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc () ? A. M (0;3) B. N( 1 − ;2) C.P(3;0) D. Q(2; ) 1 − 2 x
Câu 76: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y =
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với 2 − x đường thẳng 4 = + . y x 1 3 A. ( ) 3 7 3 1 d : y = − x − , y = − x − . B. ( ) 3 3 d : y = − x, y = − x −1. 4 2 4 2 4 4 C. ( ) 3 9 3 1 d : y = x − , y = x − . D. ( ) 3 9 3 1 d : y = − x − , y = − x − . 4 2 4 2 4 2 4 2 3 2x Câu 77: Cho hàm số 2 y = −
+ x + 4x − 2, gọi đồ thị của hàm số là (C) . Viết phương trình tiếp tuyến 3
của (C) đi qua điểm A(2; 2 − ). 3 1 3 1 3 7 A. y = − x − . B. y = − x + . C. y = − x − 3 5 . D. y = − x − 4 2 4 2 4 2 4 2
Câu 78: Đường thẳng (d) : y =12x + m(m  0) là tiếp tuyến của đường cong ( ) 3 C : y = x + 2 . Khi đó
đường thẳng (d) cắt trục hoành và trục tung tại hai điểm A, B. Tính diện tích O  AB. 49 49 A. 49 B. 49 C. D. 6 4 8 11
B – LŨY THỪA – MŨ - LOGARIT 5 2 6 Câu 1:
(MĐ 103-2022) Cho a = 3 , b = 3 và c = 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
a c b .
B. a b c .
C. b a c .
D. c a b . Câu 2:
(MĐ 101-2022) Đạo hàm của hàm số 3 y x− = là: 1 1 A. 4 y x−  = − . B. 2 y x−  = − . C. 3 y x−  = − . D. 4 y 3x−  = − . 2 3 1 Câu 3:
(MĐ 103-2022) Với a,b là các số thực dương tùy ý và a  1, log bằng 1 3 b a 1 A. 3log b . B. log b . C. 3 − log b. D. log b . a a a 3 a Câu 4:
(MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Với mọi a,b thỏa mãn 3
log a + log b = 8. Khẳng định nào dưới 2 2 đây đúng? A. 3 a + b = 64 . B. 3 a b = 256 . C. 3 a b = 64 . D. 3 a + b = 256 . Câu 5:
Với a  0 , đặt log
2a = b , khi đó log ( 3 4a bằng 2 ) 2 ( ) A. 3b + 5 . B. 3b . C. 3b + 2 . D. 3b −1. Câu 6:
Cho log x = 3 . Tính giá trị của biểu thức: B = log x + log x + log x 2 1 1 1 4 8 16 1 − 3 3 −
A. B = 3 B. B = C. 9 3 D. 9 3 12 Câu 7: Rút gọn biểu thức 2
A = log a − log a + log a (a  0) ta được: 4 8 16 13 3 2 A = log a A = log a A = log a 2 2 2
A. A = log a B. 6 C. 2 D. 3 2 Câu 8:
(Mã 102 2017) Cho biểu thức 4 3 2 3 P = . x
x . x , với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 1 13 1 A. 3 P = x B. 2 P = x C. 24 P = x D. 4 P = x 2017 2016 Câu 9:
(Đề tham khảo 2017) Tính giá trị của biểu thức P = (7 + 4 3) (4 3 − 7) A. P = ( + )2016 7 4 3 B. P =1
C. P = 7 − 4 3 D. P = 7 + 4 3 3 1 2 3 a .a P
Câu 10: Rút gọn biểu thức 2 2 với a 0 . 2 2 a 4 A. P a . B. P . a C. 5 P a . D. 3 P a . −
Câu 11: (Mã 104 2017) Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x x − ) 3 2 2 . A. D = (− ;
 − )1(2;+) B. D = \ 1 − ;  2 C. D =
D. D = (0; + )
Câu 12: Tập xác định của hàm số y = log ( 2 3 − 2x x là: 2 ) D = ( 1 − ;3) D = (0; ) 1 D = ( 1 − ; ) 1 D = ( 3 − ) ;1 A. . B. . C. . D. . 12  2x
Câu 13: Tìm tập xác định S của hàm số y = log là x    3− x
A. S = (0;3) \   1 . B. S = (0;3) . C. S = (1;3) . D. S = (0 ) ;1
Câu 14: (MĐ 102-2022) Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = log (6 − x)( x + 2)   ? A. 7 . B. 8 . C. vô số. D. 9 . 2 1 − −
Câu 15: Kết luận nào đúng về số thực a nếu 3 3 (a −1)  (a −1)
A. a  2 . B. a  0 . C. a  1.
D. 1  a  2 .
Câu 16: (Đề minh họa 2017). Cho hai số thực a b , với 1  a b . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A.
log a  1  log b
B. 1  log b  log a C. log a  log b  1 D. log b  1  log a b a a b b a a b
Câu 17: Cho các số dương ;
a b (a  1) . Khẳng định nào dưới đây là sai. log b A. ( 3 4 log
a b ) = 3 + 4log b B. log a b = a a a log 3 a C. + b = ( 2 2 2 2 log log a + b D. log . b log 9 = 2log 3 a a ) a b a
Câu 18: Đặt a = log 3. Hãy tính log 18 theo a 2 12 a + 2 2a − 2 2a + 2 2a +1 A. log 18 = log 18 = log 18 = log 18 = 12 2a + B. 1 12 2 − C. a 12 2 − D. a 12 2 + a
Câu 19: Đặt log 3 = ,
a b = log 5. Hãy biểu diễn log 45 theo a b 2 3 2
log 45 = 2a + 2ab log 45 = a + ab log 45 = 3a + ab log 45 = 2a + ab A. 2 B. 2 C. 2 D. 2
Câu 20: Cho các số thực dương ; x y  0 thỏa mãn 2 2
x + y = 14xy . Khẳng định nào sau đây là đúng ? x + y x + y log = log x + log y log = log x + log y 2 2 2 2 2 2 A. 14 B. 16 x + y log xy log ( x + y) log log 2 2 = log x + y = 2 + 2 ( ) 2 2 C. 2 D. 2 4 −
Câu 21: Đạo hàm của hàm số 2 3 y = (3− x ) là 8 − 4 − 8 − 4 − A. x(3− x ) 7 2
3 . B. x (3− x ) 7 2 2 3 .
C. x(3− x ) 7 2
3 . D. − (3− x ) 7 2 3 3 3 3 3 x + 2
Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số y = 9x 1+ ( x + 2)ln 3 1− ( x + 2)  ln 3  1+ 2( x + 2)ln 3 1− 2( x + 2)ln 3 y = y = 2 2 A. y = . B. y = . C. 3 x . D. 3 x 2 3 x 2 3 x
Câu 23: Tính đạo hàm của hàm số f ( x) = log x +1 2 ( ) 1
A. f ( x) 1 =
B. f ( x) = log x +1 f ( x) = f ( x) = 0 2 ( ) C. D. x +1 (x + ) 1 ln 2 13 1
Câu 24: Tìm đạo hàm của hàm số 2 = 2 − + sin 2 + 3x y x x +1. x 1  = 1 4 − + cos 2 + 3x y x x ln 3  = 4 + + 2cos 2 + 3x y x x ln 3 2 2 A. x . B. x . 1 3x 1 y = 4x + + 2cos 2x +  = 2 + + 2cos 2 + 3x y x x 2 2 C. x ln 3 . D. x .
Câu 25: Hình vẽ dưới đây là đồ thị các hàm số a , b, c y x y x y
x trên miền (0;+) . Hỏi trong các
số a,b,c số nào nhận giá trị trong khoảng (0 ) ;1 ? A. Số b. B. Số a và số c. C. Số c. D. Số a.
Câu 26: Cho a , b , c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số x y = a , x
y = b , y = log x . c y x y = a x y = b 1 O x 1 y = log x c
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a b  . c
B. c b  . a
C. a c  . b
D. c a  . b
Câu 27: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất
1, 65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số
vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi) A. 4 năm 1 quý. B. 4 năm 2 quý. C. 4 năm 3 quý. D. 5 năm.
Câu 28: Ngày 1/7/2016, dân số Việt Nam khoảng 91,7 triệu người. Nếu tỉ lệ tăng dân số Việt Nam hàng
năm là 1,2% và tỉ lệ này ổn định trong 10 năm liên tiếp thì ngày 1/7/2026 dân số Việt Nam
khoảng bao nhiêu triệu người?
A. 106,3 triệu người.
B. 104,3 triệu người. C. 105,3 triệu người. D. 103,3 triệu người. 14
Câu 29: Một người thả 1 lá bèo vào một cái ao, sau 12 giờ thì bèo sinh sôi phủ kín mặt ao. Hỏi sau mấy 1 giờ thì bèo phủ kín
mặt ao, biết rằng sau mỗi giờ thì lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo 5
trước đó và tốc độ tăng không đổi. 12
A. 12 − log 5 (giờ). B. (giờ).
C. 12 − log 2 (giờ). D. 12 + ln 5 (giờ). 5
Câu 30: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý.
Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào
gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn
và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền (cả vốn lẫn lãi)
gần nhất với kết quả nào sau đây? A. 210 triệu. B. 220 triệu. C. 212 triệu. D. 216 triệu.
Câu 31: Cho phương trình 2 x −4 x+5 3
= 9 tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là: A. 28. B. 27. C. 26. D. 25 x x
Câu 32: Phương trình ( + ) 2 2 2 2 3
= 7 − 4 3 có hai nghiệm x , x . Tính P = x + x . 1 2 1 2 A. P = 1 − . B. P = 4 . C. P = 3 . D. P = 2 .
Câu 33: Số nghiệm của phương trình 2x 1
7 + − 8.7x +1 = 0 là A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
Câu 34: Biết phương trình x x 1 4 2 + −
− 3 = 0 có duy nhất một nghiệm là a . Tính P = alog 4 +1. 3 A. P = 2 . B. P = 4 . C. P = 3 . D. P = 5 . x x
Câu 35: Gọi x , x là hai nghiệm thực của phương trình (2 + 3) + 2(2 − 3) = 3 . Tính P = x + x . 1 2 1 2 A. P = log 2 . B. P = 0 . C. P = log 2 . D. P = 2 . 2+ 3 2− 3 1 1 1
Câu 36: Số nghiệm của phương trình 6.9x 13.6x 6.4x − + = 0 là: A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . + − + −
Câu 37: Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình: 4 2 4 2 2x 4x 6 x 2 x 3 2 − 2.2
+1= 0. Tính P = x .x . 1 2 1 2 A. P = 9 − . B. P = 1 − . C. P =1 . D. P = 9 . + −
Câu 38: Nghiệm của phương trình 2 2 1 x 1 5
−5 x = 24 đồng thời cũng là nghiệm của phương trình nào sau đây: 2 4 2 2 2
A. x + 5x − 6 = 0.
B. x + 3x − 4 = 0.
C. sin x + 2sin x − 3 = 0. D. x +1 = 0.
Câu 39: Tìm m để phương trình 4x − .2x m
+ 2m = 0 có hai nghiệm x , x thỏa mãn x + x = 3 . 1 2 1 2 A. m = 4 . B. m = 2 . C. m = 1. D. m = 3 .
Câu 40: Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: 2
5 x − 2.5x + m = 0 . A. m  0 . B. m = 1.
C. 0  m  1 . D. m  1 . +
Câu 41: Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình: x x 1 4 − 2
+ m = 0 có hai nghiệm trái dấu. A. m  0 .
B. 0  m  1. C. 1 −  m  0 . D. m = 1.
Câu 42: (Mã 103 - 2019) Nghiệm của phương trình log x +1 +1 = log 3x −1 là 2 ( ) 2 ( )
A. x = 1 .
B. x = 2 . C. x = 1 − . D. x = 3 .
Câu 43: Phương trình ln x + ln (2x − )
1 = 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 15
Câu 44: Số nghiệm của phương trình log ( 2 x + x − log x + 2 = 1 6 ) 1 ( ) 6 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . x − 2
Câu 45: Số nghiệm của phương trình log + log ( 2 x − 4 = 1 2 2 ) x + là 2 A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. 11
Câu 46: Phương trình log x + log x + log x = có nghiệm là 3 9 27 2 A. 24 . B. 36 . C. 27 . D. 9 .
Câu 47: Tập nghiệm của phương trình log  x 5 − x  = 1 6  ( ) là A. 2;  3 . B. 4;  6 . C. 1;  6 − . D.  1 − ;  6 .
Câu 48: (Đề tham khảo 2018) Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình 2 log . x log . x log . x log x = bằng 3 9 27 81 3 80 82 A. 0. B. . C. 9. D. . 9 9  x
Câu 49: Cho phương trình log . x log (4x) 3
+ log   = 0. Nếu đặt t = log x , ta được phương trình 4 2 2  2  2 nào sau đây? 2 2 2 2
A. t +14t − 4 = 0. B. t +11t − 3 = 0. C. t +14t − 2 = 0.
D. t +11t − 2 = 0.
Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2
log x + 2 log x m = 0 có nghiệm: 3 3 A. m  1 − . B. m  1 − . C. m  0 . D. m  2 − .
Câu 51: Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình 2
log x − 4 log x m = 0 có nghiệm thuộc 2 2 2;4? A. m  3 . B. m  1. C. 4 −  m  3 − .
D. 3  m  4 .
Câu 52: Phương trình log ( 2
x − 3x m +10 = 3 có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi: 2 )
A. m  2 . B. m  2 . C. m  4 . D. m  4 .
Câu 53: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 2
log x m log x + 2m − 7 = 0 có hai nghiệm 3 3
x , x thõa mãn x .x = 81. 1 2 1 2 A. m = 4
− . B. m = 4 . C. m = 81. D. m = 44 .
Câu 54: (Đề minh họa 2020 Lần 1) Cho phương trình 2 log
2x m + 2 log x + m − 2 = 0 ( m là 2 ( ) ( ) 2
tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
thuộc đoạn 1; 2 là A. (1; 2) . B. 1; 2. C. 1; 2) . D. 2; +) .
Câu 55: (Mã 102 2019) Cho phương trình 2 log x − log
6x −1 = − log m ( m là tham số thực). Có tất 9 3 ( ) 3
cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. Vô số. 16
Câu 56: (Đề minh họa 2020 Lần 1) Có bao nhiêu cặp số nguyên x ; y thỏa mãn 0 x 2020 và log 3 3 2 9y x x y ? 3 A. 2019 . B. 6 . C. 2020 . D. 4 . 2 x −3x 1 +  1 
Câu 57: Tìm nghiệm của bất phương trình  3.    3  x  2 A. 2 −  x  0. B. 1 −  x 1. C. . 
D. 1  x  2.  x  1 2 3x+2 x  7  11
Câu 58: Tìm nghiệm của bất phương trình:      11  7  x  2 x  −1 A.  . B.  . C. 2 −  x 1.
D. 1  x  2 . x 1 x  −2
Câu 59: Tập nghiệm của bất phương trình 3.9x 10.3x
+ 3  0 có dạng S =  ;
a b. Khi đó b a bằng 3 5 A. 1 B. C. 2 D. 2 2 −
Câu 60: Tìm nghiệm của bất phương trình: x 1
7 − 2.7 x +13  0 . A. x  0 . B. x  0 . C. x  1 .
D. 0  x  1. 1 1 1
Câu 61: Tìm nghiệm của bất phương trình: 6.9x 13.6x 6.4x − +  0 . x  2 x 1
A. 0  x  2 . B.  . C.  . D. 1 −  x 1. x  0 x  1 −
Câu 62: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 4x − 2x m  0 có nghiệm đúng với mọi x thuộc . 1 1 A. m  1 − . B. m  − . C. m  − . D. m  0 . 2 4
Câu 63: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình 9x + 2.3x m  0 có nghiệm thuộc (0  ;1 ? A. m  15 . B. m  3 . C. m  15 . D. m  3 .
Câu 64: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 3x − 2  log 6 − 5x . 2 ( ) 2 ( )  6   2   2 6  S = 1  ; . S =  ;1. S =  ; .  5   3   3 5  A. B.
C. S = (1; +). D.
Câu 65: Có bao nhiêu số nguyên trên 0;10 
 nghiệm đúng bất phương trình log (3x − 4)  log (x −1 ? e e ) A. 10 B. 11 C. 9 D. 8  
Câu 66: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log  log x   0. 2 1  2   3   1  A. S = 1;   . B. S = (0 ) ;1 . C. S = − ;    .
D. S = (1; + ) .  2   2  17
Câu 67: Tìm tập nghiệm bất phương trình log ( 2
x − 6x + 5 + 2 log 2 − x  0 . 1 ) 3 ( ) 3 1  1  S = ;1  (5; +   ) S = ;1  
A. S = 2 − 3; 2 + 3 2  2  
. B. 1;+) . C. . D. .
Câu 68: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2
log x − 5log x + 4  0. 2 2 S = (−; 2 −   16  ; +   ). S = 2;16 .   A. B. S = (0; 2  16  ; +   ).
S = (−;1  4; +   ). C. D.
Câu 69: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình 2
log x − 2 log x m  0 có 2 2 nghiệm thuộc 1; 4) ? m  0 A. m  0 . B. . C. m  0 . D. m  0 .
Câu 70: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 9x − 2( +1).3x m
−3− 2m  0 nghiệm
đúng với mọi x  . 4 − 3 − 3 − m m m  . A. m tùy ý. B. 3 . C. 2 . D. 2
Phần II – HÌNH HỌC
Câu 1: Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 2: Trong các hình dưới đây, số hình đa diện lồi bằng A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 3: Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?
A. Bát diện đều.
B. Khối 12 mặt đều.
C. Tứ diện đều.
D. Khối 20 mặt diện đều.
Câu 4: Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của khối đa diện nào?
A. Hình hộp chữ nhật.
B. Hình bát diện đều.
C. Hình lập phương.
D. Hình tứ diện đều.
Câu 5: Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh? A. 8 B. 9 C. 11 D. 12
Câu 6: Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh bằng a là 18 A. 2 4a B. 2 2a 3 C. 2 4a 3 D. 2 a 3
Câu 7: Cho hình chóp tam giác S.ABC là tam giác vuông tại A, AB = a , AC = 2a , cạnh bên SA vuông
góc với mặt đáy và SA = a . Thể tích của khối chóp S.ABC là 3 a 3 a 3 a A. 3
V = a B. V = C. V = D. V = 2 3 4
Câu 8: Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a , ACB = 60 cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy một góc bằng 45 . Thể tích của khối chóp S.ABC là 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. B. C. D. 6 18 9 12
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, ( AD
BC ) , cạnh AD = 2a ,
AB = BC = CD = a SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) , cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy góc
60 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là 3 a 3 a 3 3 3a 3 3 3a 3 A. B. C. D. 3 4 4 2
Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SAB vuông cân tại S
nằm trong mặt phẳng vuông góc với ( ABC ) . Thể tích khối chóp S.ABC là 3 a 3 a 3 3 a 3 3 a A. B. C. D. 9 24 9 16
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh BA = 3a , BC = 4a . Mặt
phẳng (SBC ) vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Biết SB = 2a 3 và SBC = 30 . Thể tích khối chóp S.ABC A. 3 V = 3a B. 3 V = a C. 3
V = 3 3a D. 3 V = 2 3a
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a , AD = 2a . Tam giác SAB cân tại S
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng 45.
Thể tích của khối chóp S.ABCD là: 3 a 17 3 a 17 3 a 17 3 a 17 A. B. C. D. 9 3 6 3
Câu 13: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối
chóp S.ABC là 3 11a 3 13a 3 11a 3 11a A. V = B. V = C. V = D. V = 12 12 6 4
Câu 14: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một
góc 60 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là 3 a 6 3 a 6 3 a 3 3 a 6 A. V = B. V = C. V = D. V = 2 3 2 6
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = 2a , gọi M là trung điểm
BC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm của AM, tam giác SAM vuông tại S.
Thể tích của khối chóp S.ABC là 19 3 a 3 a 3 a 3 a A. B. C. D. 6 2 3 9
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA = a , SB = a 3 . Biết rằng
(SAB) ⊥ (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Thể tích của khối chóp S.BMDN là 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. B. C. 3 2a 3 D. 6 3 4 Câu 17: Khối chóp .
SABCD đáy ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M trên cạnh CD. Thể tích khối chóp .
SABCD bằng V. Thể tích khối chóp . SABM V V 2V V A. B. C. D. 2 3 3 6
Câu 18: Một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a, các mặt bên tạo với đáy một góc  .
Thể tích khối chóp đó là 3 a 3 a 3 a 3 a A. sin B. tan C. cot D. tan 2 2 6 6
Câu 19: Cho hình chóp .
SABCD ABCD là hình thoi tâm O, AB = a 5 , AC = 4a , SO = 2 2a. Gọi
M là trung điểm của SC. Biết SO vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) . Thể tích khối chóp . M OBC là 3 2a A. 3 2 2a B. 3 2a C. D. 3 4a 3
Câu 20: Cho hình chóp .
SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a . Hình chiếu AC
vuông góc của S lên ( ABCD) là điểm H thuộc ACAH =
. Gọi CM là đường cao của tam giác 4
SAC. Thể tích khối tứ diện SMBC là 3 a 14 3 a 14 3 a 14 3 a 14 A. B. C. D. 2 3 6 12
Câu 21: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của
khối tứ diện AMND và khối tứ diện ABCD là 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 4 6 8
Câu 22: Cho hình chóp SABC, trên các cạnh AB, BC, SC lần lượt lấy các điểm
M, N, P sao cho AM = 2MB, BN = 4NC, SP = PC . Tỉ số thể tích của hai khối chóp S.BMN và A.CPN là 4 8 5 A. . B. . C. . D. 1. 3 3 6
Câu 23: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = AB = a. BC = 2a.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Thể tích tứ diện AMB’N bằng 20 3 a 3 2a 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 6
Câu 24: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho 1 SA' =
SA . Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại 3
B’, C’, D’. Khi đó thể tích chóp S.A’B’C’D’ bằng V V V V A. . B. . C. . D. . 3 9 27 81
Câu 25: Cho hình lăng trụ ABC.A B C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA , BB P
là điểm thuộc cạnh CC sao cho CC
4CP . Biết thể tích của khối đa diện AB . C MNP bằng 3 5 cm , tính
thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C . 20 3 15 A. 3
V =12 cm . B. 3
V = 6 cm . C. V = cm . D. 3 V = cm . 3 2
Câu 26: Cho khối chóp có diện tích đáy 2
B = 6a và chiều cao h = 2a . Thể tích khối chóp đã cho bằng: A. 3 2a . B. 3 4a . C. 3 6a . D. 3 12a .
Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể 3 a
tích của khối chóp đó bằng . Tính cạnh bên SA. 4 a 3 a 3 A. . B. . C. a 3. D. 2a 3. 2 3
Câu 28: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2 , tam giác SAC vuông tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 3 3 a 3 A. a 3 V = . B. V = . 12 3 3 a 6 3 a 2 C. V = . D. V = . 12 12
Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . Tam giác SAB cân tại S và nằm 3 4a
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng
. Gọi  là góc giữa SC 3
và mặt đáy, tính tan  . 3 2 5 7 5 A. tan  = . B. tan  = . C. tan  = . D. tan  = . 3 5 7 5 21
Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 6 , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 0
60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC? A. 3 V = 9a B. 3 V = 2a C. 3 V = 3a D. 3 V = 6a
Câu 31: Cho khối chóp S.ABC có thể tích V . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh V
BC,CA,AB và V là thể tích khối chóp S.MNP. Tính tỉ số . V V 3 V 1 V 1 V 1 A. = . B. = . C. = . D. = V 4 V 3 V 2 V 4
Câu 32: Cho khối chóp S.ABCD có M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh SA,SB,SC,SD .
Mệnh đề nào dưới đây đúng? V 1 V 1 V 1 V 1 A. S.MNPQ = . B. S.MNPQ = . C. S.MNPQ = . D. S.MNPQ = . V 2 V 4 V 8 V 16 S.ABCD S.ABCD S.ABCD S.ABCD
Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có M,N lần lượt là trung điểm các cạnh SB,SC gọi V là thể tích 1 V
khối chópS.AMN và V là thể tích khối chóp A.BCNM. Tính tỷ số 1 . 2 V2 V V V 1 V 1 A. 1 = 4. B. 1 = 3. C. 1 = . D. 1 = . V V V 3 V 4 2 2 2 2
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCcó SC = 2a , SC ⊥ (ABC) . Đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
AB = a 2 . Mặt phẳng () qua C vuông góc với SA, () cắt SA, SB lần lượt tại D, E. Tính thể tích tứ diện S.CDE 4 4 A. 3 a . B. 3 a . 9 27 2 16 C. 3 a . D. 3 a . 9 27
Câu 35: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và khoảng cách a 2
từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
. Tính thể tích của khối chóp đã cho. 2 3 a 3 3a 3 a A. B. 3 a C. D. 3 9 2 22
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a và AD = 2a , cạnh bên SA
vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD biết góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 0 60 . 3 3 a 15 3 a 15 3 4a 15 a 15 A. V = B. V = C. V = D. V = 15 6 15 3 1
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, BC = AD = a . Tam 2
giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng  15 sao cho tan  =
. Tính thể tích khối chóp S.ACD theo a . 5 3 a 3 a 3 a 2 3 a 3 A. V = . B. V = . C. V = D. V = . S.ACD 2 S.ACD 3 S.ACD 6 S.ACD 6
Câu 38: Cho lăng trụ đứng ABC.A B  C
  , đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AC = a,ABC = 30,
cạnh BC hợp với mặt bên (ACC A
 ) góc 30 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B  C   bằng 3 a 6 3 a 3 A. 3 a 6. B. . C. 3 2a 3. D. . 3 3
Câu 39: Cho lăng trụ đứng ABC.A B  C
  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = a 2 , góc
giữa hai đường thẳng AC và BA’ bằng 60 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B  C   là 3 a 3 3 a 3 a 3 3 a A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3
Câu 40: Cho lăng trụ ABC.A B  C
  tam giac ABC vuông cân tại A, cạnh AA = a 3 , hình chiếu vuông
góc của A lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AC, góc tạo bởi AA với ABC bằng 45 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B  C   là 3 3a 6 3 a 6 3 a 3 A. . B. . C. . D. 3 a 6. 4 3 4
Câu 41: Cho hình hộp ABCD.A B  C  D
  có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD = 60 . Hình chiếu vuông BH
góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc AB thỏa mãn AH = , A A
 H = 30 . Thể tích khối 2 hộp ABCD.A B  C  D   là 3 a 3 a 3 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 6 2 6 2 23
Câu 42: Cho hình lập phương ABCD.A B  C  D
  có diện tích tam giác ACD bẳng 2 a 3 . Thể tích của hình lập phương ABCD.A B  C  D  là A. 3 V = 3 3a . B. 3 V = 2 6a . C. 3 V = 8a . D. 3 V = 2 2a .
Câu 43: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 2 3 a
 và bán kính đáy bằng a . Tính độ dài đường
sinh l của hình nón đã cho. 3a 5a A. l = 3a . B. l = 2 2a . C. l = . D. l = . 2 2
Câu 44: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính
diện tích xung quanh của hình nón. 2 2 a  2 2 a  2 2 a  2 A. . B. . C. 2 a  2 . D. . 3 4 2
Câu 45: Cho một hình nón có chiều cao h = a và bán kính đáy r = 2a. Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường
tròn đáy tại A và B sao cho AB = 2 3a . Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến (P) 3a 2a A. d = B. 5a d = C. d = D. d = a 2 5 2
Câu 46: Cho một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 60 . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. 2 2 3 a  2 4 3 a  A. 2 S = 4 a  . B. S = . C. S = . D. 2 S = 2 a  . xq xq xq 3 xq 3
Câu 47: Cho hình lập phương ABCD.A B  C  D
  cạnh a . Tính thể tích của vật tròn xoay thu được khi quay
tam giác AA'C quanh trục AA'. 3 a  2 3 a  2 3 a  3 2a A. . B. . C. . D. . 6 3 3 3
Câu 48: Cho một đồng hồ cát gồm hai hình nón chung đỉnh ghép lại , trong đó đường sinh bất kỳ của hình
nón tạo với đáy một góc 60 . Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30 cm và tổng thể tích của đồng hồ là 3
1000 cm . Tỉ số thể tích phần nón bé và phần nón lớn bằng 1 1 A. . B. . 64 8 1 1 C. . D. . 27 3 3 24
Câu 49:*Cho hình thang ABCD có A = B = 90 , AB = BC = a , AD = 2a . Tính thể tích khối tròn
xoay sinh ra khi quay hình thang ABCD xung quanh trục CD . 3 7 2 a  3 7 2 a  3 7 a  3 7 a  A. . B . . C. . D. . 6 12 6 12
Câu 50: Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nướ 1
c trong phễu bằng chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì 3
chiều cao của mực nước xấp xỉ bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là 15cm. A. 0,50 ( 1 cm). B. 0,302(cm). C. 0, 216(cm). D. 0,188(cm).
Câu 51: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ
(H , H xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r ,h ,r ,h thỏa mãn 1 ) ( 2 ) 1 1 2 2 1 r =
r , h = 2h (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 3 30cm , thể tích 2 1 2 1 2 khối trụ (H bằng 1 ) A. 3 24cm B. 3 15cm C. 3 20cm D. 3 10cm
Câu 52: Một khối trụ có thể tích bằng 6 . Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối trụ
đó gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu? A. V = 162 B. V = 27 C. V = 18 D. V = 54
Câu 53: (SỞ GD&ĐT NỘI NĂM 2018-2019) Hỏi nếu tăng chiều cao của khối trụ lên 2 lần, bán
kính của nó lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với khối trụ ban đầu? A. 36 . B. 6 . C. 18 . D. 12 . 25
Câu 54: (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích
xung quanh S của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao xq
bằng chiều cao của tứ diện ABCD. 16 3 16 2 A. S = 8 3 B. S = 8 2 C. S = D. S = xq xq xq 3 xq 3
Câu 55: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h.
Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho. 2 a  h 2 a  h A. 2 V = 3 a  h . B. 2 V = a  h . C. V = . D. V = . 9 3 Câu 56: Cho hai khối cầu (H , H
lần lượt có bán kính tương ứng là r , r 1 ) ( 2 ) 1 2 1 thỏa mãn r =
r (tham khảo hình vẽ). Biết rằng tổng thể tích của 2 1 2 hai khối cầu bằng 3
180cm . Thể tích của khối cầu (H bằng 1 ) A. 3 90 cm B. 3 120 cm C. 3 160 cm D. 3 135 cm
Câu 57: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B'C'D' có AB = a , AD = AA' = 2a . Diện tích của mặt cầu
ngoại tiếp của hình hộp chữ nhật đã cho bằng 2 3 a  2 9 a  A. 2 9 a  B. C. D. 2 3 a  4 4
Câu 58: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) , SA = a và đáy ABCD nội tiếp đường tròn bán kính
bằng a . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là a 3 a 3 a 5 a 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3
Câu 59: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC= 2a, cạnh bên SA vuông
góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC, khi đó thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp AHKBC là 3 a  3 2 a  3 8 2 a  A. 3 2 a  . B. . C. . D. . 3 2 3
Câu 60: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 5 15 5 15 4 3 5 A. V = B. V = C. V = D. V = 18 54 27 3 26