6 trang 10 lượt tải

Nón Trụ Cầu - Tài liệu tổng hợp

20

Nón Trụ Cầu - Tài liệu tổng hợp. Tài liệu được sưu tầm giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem !

Môn: Tài liệu Tổng hợp 2.3 K tài liệu

Trường: Tài liệu khác 2.5 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Phạm Thị Huyền

5 tháng trước
Danh sách Quiz
/6
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM
Lý thuyết chung
MẶT NÓN Các yếu tố mặt nón: Một số công thức:
Hình thành: Quay
vuông
SOM
quanh trục
SO
,
ta được mặt nón như hình bên
với:
h SO
r OM
.
Đường cao:
h SO
. (
SO
cũng được gọi là trục của hình
nón).
Bán kính đáy:
.r OA OB OM
Đường sinh:
.l SA SB SM
Góc ở đỉnh:
.ASB
Thiết diện qua trục:
SAB
cân
tại
.S
Góc giữa đường sinh và mặt
đáy:
.SAO SBO SMO
Chu vi đáy:
2 .p r
Diện tích đáy:
2
đ
.S r
Thể tích:
đ
2
1 1
. . .
3 3
V h S h r
(liên tưởng đến thể tích khối chóp).
Diện tích xung quanh:
.
xq
S rl
Diện tích toàn phần:
2
.
tp xq
S S S rl r
đ
Dạng 1. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện
Câu 1. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian, cho tam giác
ABC
vuông tại
A
,
AB a
và
2AC a
. Khi quay tam giác
ABC
quanh cạnh góc vuông
AB
thì đường gấp khúc
ACB
tạo thành một
hình nón. Diện tích xung quanh hình nón đó bằng
A.
2
5 a
. B.
2
5 a
. C.
2
2 5 a
. D.
2
10 a
.
Câu 2. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính đáy bằng
2
và góc ở đỉnh bằng
60
. Diện tích
xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
8
. B.
16 3
3
. C.
8 3
3
. D.
16
.
Câu 3. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính bằng 5 và góc ở đỉnh bằng . Diện tích
xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính bằng 3 và góc ở đỉnh bằng
0
60
. Diện tích xung
quanh của hình nón đã cho bằng
A.
18
. B.
36
. C. 6 3
. D. 12 3
.
Câu 5. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4 và góc ở đỉnh bằng
0
60
. Diện tích
xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
64 3
3
. B.
32
. C.
64
. D.
32 3
3
.
KHỐI NÓN
Chuyên đề 21
h
l
l
l
r
O
A
B
S
M
60
50
50 3
3
100
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SNH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM
Lý thuyết chung
MẶT TRỤ Các yếu tố mặt trụ: Một số công thức:
Hình thành: Quay hình chữ
nhật
ABCD
quanh đường trung
bình
OO
, ta có mặt trụ như
hình bên.
Đường cao:
.h OO
Đường sinh:
.l AD BC
Ta
có:
.l h
Bán kính đáy:
.r OA OB O C O D
Trục (∆) là đường thẳng đi qua
hai điểm
, .O O
Thiết diện qua trục: Là hình
chữ nhật
.ABCD
Chu vi đáy:
2 .p r
Diện tích đáy:
2
đ
.S r
Thể tích khối trụ:
2
. .V h S h r
đ
.
Diện tích xung quanh:
2 . .
xq
S r h
Diện tích toàn
phần:
đ
2
2 2 . 2 .
tp xq
S S S r h r
Dạng 1. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện
Câu 1. (Mã 101-2021-Lần 2) Cắt hình trụ
T
bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một
khoảng bằng
2a
, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng
2
36a
. Diện tích xung
quanh của
T
bằng
A.
2
4 13 a
. B.
2
12 13 a
. C.
2
6 13 a
. D.
2
8 13 a
.
Câu 2. (Mã 102-2021-Lần 2) Cắt hình trụ
T
bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một
khoảng bằng
3a
, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng
2
16a
. Diện tích xung
quanh của
T
bằng
A.
2
16 13
3
a
. B.
2
4 13 a
. C.
2
8 13
3
a
. D.
2
8 13 a
.
Câu 3. (Mã 111-2021-Lần 2) Cắt hình trụ
T
bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một
khoảng bằng
2a
, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng
2
16a
. Diện tích xung
quanh của
T
bằng
A.
2
8 2 a
. B.
2
16 2 a
. C.
2
16 2
3
a
. D.
2
32 2
3
a
.
Câu 4. (Mã 120-2021-Lần 2) Cắt hình trụ
T
bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một
khoảng bằng
3a
, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng
2
36a . Diện tích xung
quanh của
T
bằng
A.
2
24 2 a
. B.
2
18 2 a
. C.
2
12 2 a
. D.
2
36 2 a
.
Câu 5. (Mã 103 - 2019) Cho hình trụ có chiều cao bằng
3 2
. Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song
song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng
12 2
. Diện
tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A.
6 10
. B.
6 34
. C.
3 10
. D.
3 34
.
KHỐI TRỤ
Chuyên đề 22
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH – MỨC 5-6 ĐIỂM
Lý thuyết chung
MẶT CẦU Một số công thức:
Mặt cầu ngoại tiếp đa diện
Mặt cầu nội tiếp đa diện
Hình thành: Quay đường
tròn tâm
I
, bán kính
2
AB
R
quanh trục
AB
, ta có mặt cầu
như hình vẽ.
Tâm
,I
bán kính
R IA IB IM
.
Đường kính
2AB R
.
Thiết diện qua tâm mặt cầu: Là
đường tròn tâm
I
, bán kính
R
.
Diện tích mặt cầu:
2
4S R
.
Thể tích khối cầu:
3
4
3
R
V
.
Mặt cầu ngoại
tiếp đa diện là mặt
cầu đi qua tất cả
đỉnh của đa diện
đó.
Mặt cầu nội tiếp
đa diện là mặt cầu
tiếp xúc với tất cả
các mặt của đa
diện đó.
Dạng 1. Diện tích xung quanh, bán kính
Câu 1. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho mặt cầu có bán kính
2R
. Diện tích của mặt cầu đã cho
bằng
A.
32
3
. B.
8
. C.
16
. D.
4
.
Câu 2. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho mặt cầu có bán kính
5r
. Diện tích mặt cầu đã cho bằng
A.
25
. B.
500
3
. C.
100
. D.
100
3
.
Câu 3. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho mặt cầu có bán kính
4r
. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A.
16
. B.
64
. C.
64
3
. D.
256
3
.
Câu 4. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho mặt cầu bán kính
5r
. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A.
500
3
. B.
25
. C.
100
3
. D.
100
.
Câu 5. (Mã 101 2018) Diện tích của mặt cầu bán kính
R
bằng:
A.
2
R
B.
2
4
3
R
C.
2
2 R
D.
2
4 R
Câu 6. (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho mặt cầu có diện tích bằng
2
16 a
. Khi đó, bán
kính mặt cầu bằng
A.
2 2a
B.
2a
C.
2a
D.
2
2
a
Câu 7. (Chuyên Đhsp Hà Nội 2019) Diện tích mặt cầu bán kính
2a
là
A.
2
4 a
. B.
2
16 a
. C.
2
16a
. D.
2
4
3
a
.
MẶT CẦU - KHỐI CẦU
Chuyên đề 23
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI MỨC 7-8-9-10 ĐIỂM
LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP
MẶT CẦU Một số công thức:
Mặt cầu ngoại tiếp đa diện
Mặt cầu nội tiếp đa diện
Hình thành: Quay đường
tròn tâm
I
, bán kính
2
AB
R
quanh trục
AB
, ta có mặt cầu
như hình vẽ.
Tâm
,I
bán kính
R IA IB IM
.
Đường kính
2AB R
.
Thiết diện qua tâm mặt cầu:
Là đường tròn tâm
I
, bán kính
R
.
Diện tích mặt cầu:
2
4S R
.
Thể tích khối cầu:
3
4
3
R
V
.
Mặt cầu ngoại
tiếp đa diện là
mặt cầu đi qua tất
cả đỉnh của đa
diện đó.
Mặt cầu nội tiếp
đa diện là mặt cầu
tiếp xúc với tất cả
các mặt của đa diện
đó.
CÁCH TÌM BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP THƯỜNG GẶP
1. Hình chóp có các đỉnh nhìn một cạnh dưới
một góc vuông.
2. Hình chóp đều.
Xét hình chóp có
( )SA ABC
và
0
90ABC
.
Ta có
0
90SAC SBC
nên mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp có tâm
I
là trung điểm
SC
,
bán kính
.
2
SC
R
Xét hình chóp có
( )SA ABCD
và
ABCD
là hình chữ
nhật hoặc hình vuông.
Ta có:
SAC SBC
0
90
SDC
Suy ra mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp có tâm
I
là trung điểm
SC
, bán
kính
.
2
SC
R
Xét hình chóp tam
giác đều có cạnh bên
bằng
b
và đường cao
SH h
.
Bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp
trên là
2
2
b
R
h
.
Xét hình chóp tứ giác đều
có cạnh bên bằng b và chiều
cao
SO h
.
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp trên là
2
2
b
R
h
.
3. Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt
phẳng đáy.
4. Hình chóp có mặt bên vuông góc với mặt đáy.
MẶT CẦU - KHỐI CẦU
Chuyên đề 23
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Xét hình chóp có
SA
(đáy) và
SA h
; bán kính
đường tròn ngoại tiếp
của đáy là
ñ
r
.
Khi đó mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp có bán
kính
2
2
2
ñ
h
R r
.
Nếu đáy là tam giác
đều cạnh
a
thì
3
3
ñ
a
r
.
Nếu đáy là hình vuông
cạnh
a
thì
2
2
ñ
a
r
.
Nếu đáy là hình chữ
nhật cạnh
,a b
thì
2 2
2
ñ
a b
r
.
Xét hình chóp có mặt bên
( )SAB
(đáy), bán kính
ngoại tiếp đáy là
ñ
r
, bán kính ngoại tiếp
SAB
là
b
r
,
( )d AB SAB
(đáy). (đoạn giao tuyến)
Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
2
2 2
4
ñ b
d
R r r
.
Dạng 1. Khối cầu ngoại tiếp khối lăng trụ
Câu 1. (THPT Ninh Bình-Bạc Liêu-2019) Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước
, ,a b c
nội tiếp một
mặt cầu. Tính diện tích
S
của mặt cầu đó
A.
2 2 2
16 .S a b c
B.
2 2 2
.S a b c
C.
2 2 2
4 .S a b c
D.
2 2 2
8 .S a b c
Câu 2. (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng
a
cạnh bên bằng
b
.
Tính thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ.
A.
3
2 2
1
4 3 .
18 3
a b B.
3
2 2
4 3 .
18 3
a b
C.
3
2 2
4 .
18 3
a b
D.
3
2 2
4 3 .
18 2
a b
Câu 3. Một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có kích thước
Mặt cầu trên có bán kính bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chữ nhật có ba
kích thước
1,2,3
là
A.
9
8
. B.
9
2
. C.
36
. D.
7 14
3
.
Câu 5. (Thpt Vĩnh Lộc - Thanh Hóa 2019) Tính bán kính
R
của mặt cầu ngoại tiếp của một hình lập
phương có cạnh bằng
2a
A.
3
3
a
R
. B.
R a
. C. 2 3R a . D. 3R a .
Câu 6. (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có
kích thước
a
,
3a
và
2a
.
A.
2
8a
. B.
2
4 a
. C.
2
16 a
. D.
2
8 a
.
. ' ' ' 'ABCD A B C D
4 ,AB a
5 , ' 3 . AD a AA a
5 2
2
a
6a
2 3a
3 2
2
a
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Câu 7. (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Cho hình hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
có
AB a
,
2AD AA a
. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho bằng
A.
2
9
a
. B.
2
3
4
a
. C.
2
9
4
a
. D.
2
3
a
.
Câu 8. Cho hình lập phương có cạnh bằng
a
. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng
A.
3
4 3
3
V a
. B.
3
4 3
V a
. C.
3
3
.
3
a
V
D.
3
3
2
a
V
.
Câu 9. (Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
cạnh
a
. Tính diện
tích
S
của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
.
ABCD A B C D
.
A.
2
3
a
. B.
2
a
. C.
2
4
3
a
. D.
2
3
2
a
.
Câu 10. (Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa 2019) Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
có cạnh bằng
a
. Tính bán kính
R
của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.ABB C
A.
3R a
. B.
3
4
a
R
. C.
3
2
a
R
. D.
2R a
.
Câu 11. (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Cho lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy là tam giác
ABC
vuông
cân tại
A
,
AB a
,
3AA a
. Tính bán kính
R
của mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình lăng
trụ theo
a
.
A.
5
2
a
R
. B.
2
a
R
. C.
2R a
. D.
2
2
a
R
.
Câu 12. Tính diện tích
S
của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
a
.
A.
2
7
3
a
. B.
3
8
a
. C.
2
a
. D.
2
7
9
a
.
Câu 13. (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hình lập phương có cạnh bằng
1
. Thể tích mặt cầu đi qua các
đỉnh của hình lập phương là
A.
2
3
. B.
3
2
. C.
3
2
. D.
3 3
2
.
Câu 14. Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có cạnh bằng
a
. Đường kính của mặt cầu ngoại tiếp
hình lập phương là
A.
3a
. B.
2a
. C.
3
2
a
. D.
2
2
a
.
Câu 15. Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó bằng
A.
3
2
. B.
2 3
3
. C.
3 2
2
. D.
2
3
.
Câu 16. Cho hình hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có
AB a
,
2AD a
,
' 3AA a
. Thể tích khối cầu
ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
là
A.
3
28 14
3
a
. B.
3
6
a
. C.
3
7 14
3
a
. D.
3
4 6
a
.
Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
,
3AB a
,
2BC a
, đường thẳng
AC
tạo với mặt phẳng
BCC B
một góc
30
(tham khảo hình vẽ bên
dưới). Tính diện tích
S
của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho?

Tài liệu khác của Tài liệu khác

Preview text:

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024
Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 21 KHỐI NÓN
TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Lý thuyết chung MẶT NÓN
Các yếu tố mặt nón:
Một số công thức: S
Đường cao: h SO . ( SO
Chu vi đáy: p  2 r .
cũng được gọi là trục của hình Diện tích đáy: 2 S   r . nón). đ l Bán kính đáy: 1 1 h l Thể tích: 2 V  . h S  . h r . đ l
r OA OB OM . 3 3 Đường sinh:
(liên tưởng đến thể tích khối chóp). A B r O
l SA SB SM .
Diện tích xung quanh: S   rl . xq M  
Diện tích toàn phần: Hình thành: Quay 
Góc ở đỉnh: ASB .
vuông SOM quanh trục SO ,
Thiết diện qua trục: SAB cân 2
S S S   rl   r . tp xq đ
ta được mặt nón như hình bên tại S. h SO
Góc giữa đường sinh và mặt với:  . r OM    
đáy: SAO SBO SMO .
Dạng 1. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện Câu 1.
(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và
AC  2a . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một
hình nón. Diện tích xung quanh hình nón đó bằng A. 2 5 a . B. 2 5a . C. 2 2 5a . D. 2 10 a . Câu 2.
(Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 60 . Diện tích
xung quanh của hình nón đã cho bằng 16 3 8 3 A. 8 . B. . C. . D. 16 . 3 3 Câu 3.
(Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính bằng 5 và góc ở đỉnh bằng 60 . Diện tích
xung quanh của hình nón đã cho bằng 100 3 50 3 A. 50 . B. . C. . D. 100 . 3 3 Câu 4.
(Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính bằng 3 và góc ở đỉnh bằng 0 60 . Diện tích xung
quanh của hình nón đã cho bằng A. 18 . B. 36 . C. 6 3 . D. 12 3 . Câu 5.
(Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4 và góc ở đỉnh bằng 0 60 . Diện tích
xung quanh của hình nón đã cho bằng 64 3 32 3 A. . B. 32 . C. 64 . D. . 3 3
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024
Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 22 KHỐI TRỤ
TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SNH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Lý thuyết chung MẶT TRỤ
Các yếu tố mặt trụ:
Một số công thức: 
Đường cao: h OO . 
Chu vi đáy: p  2 r . 
Đường sinh: l AD BC . Ta  Diện tích đáy: 2 S   r . đ có: l h .  
Thể tích khối trụ: 2 V  . h S  . h r . Bán kính đáy: đ
r OA OB O C   O D  . 
Diện tích xung quanh: S  2 r.h . xq 
Trục (∆) là đường thẳng đi qua  Diện tích toàn
hai điểm O, O .
Hình thành: Quay hình chữ phần: 
nhật ABCD quanh đường trung
Thiết diện qua trục: Là hình 2
S S  2S  2. r h  2r . tp xq đ
bình OO , ta có mặt trụ như chữ nhật ABC . D hình bên.
Dạng 1. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện Câu 1.
(Mã 101-2021-Lần 2) Cắt hình trụ T  bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một
khoảng bằng 2a , ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 2
36a . Diện tích xung
quanh của T  bằng A. 2 4 13 a . B. 2 12 13 a . C. 2 6 13 a . D. 2 8 13 a . Câu 2.
(Mã 102-2021-Lần 2) Cắt hình trụ T  bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một
khoảng bằng 3a , ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 2
16a . Diện tích xung
quanh của T  bằng 16 13 8 13 A. 2  a . B. 2 4 13 a . C. 2  a . D. 2 8 13 a . 3 3 Câu 3.
(Mã 111-2021-Lần 2) Cắt hình trụ T  bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một
khoảng bằng 2a , ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 2
16a . Diện tích xung
quanh của T  bằng 16 2 32 2 A. 2 8 2 a . B. 2 16 2 a . C. 2  a . D. 2  a . 3 3 Câu 4.
(Mã 120-2021-Lần 2) Cắt hình trụ T  bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một
khoảng bằng 3a , ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 2
36a . Diện tích xung
quanh của T  bằng A. 2 24 2 a . B. 2 18 2a . C. 2 12 2 a . D. 2 36 2 a . Câu 5.
(Mã 103 - 2019) Cho hình trụ có chiều cao bằng 3 2 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song
song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 12 2 . Diện
tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 6 10 . B. 6 34 . C. 3 10 . D. 3 34 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024
Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 23 MẶT CẦU - KHỐI CẦU
TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH – MỨC 5-6 ĐIỂM Lý thuyết chung
Mặt cầu ngoại tiếp đa diện MẶT CẦU
Một số công thức:
Mặt cầu nội tiếp đa diện 
Tâm I , bán kính
R IA IB IM . 
Đường kính AB  2R . 
Thiết diện qua tâm mặt cầu: Là
đường tròn tâm I , bán kính R . Mặt cầu ngoại
Mặt cầu nội tiếp  
Diện tích mặt cầu: 2   .
Hình thành: Quay đường S 4 R
tiếp đa diện là mặt đa diện là mặt cầu AB 3
tròn tâm I , bán kính R  4 R tiếp xúc với tất cả  cầu đi qua tất cả
Thể tích khối cầu: V  . 2 3 đỉnh của đa diện các mặt của đa
quanh trục AB , ta có mặt cầu đó. diện đó. như hình vẽ.
Dạng 1. Diện tích xung quanh, bán kính Câu 1.
(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho mặt cầu có bán kính R  2 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 32 A. . B. 8 . C. 16 . D. 4 . 3 Câu 2.
(Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho mặt cầu có bán kính r  5 . Diện tích mặt cầu đã cho bằng 500 100 A. 25 . B. . C. 100 . D. . 3 3 Câu 3.
(Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho mặt cầu có bán kính r  4 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 64 256 A. 16 . B. 64 . C. . D. . 3 3 Câu 4.
(Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho mặt cầu bán kính r  5 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 500 100 A. . B. 25 . C. . D. 100 . 3 3 Câu 5.
(Mã 101 2018) Diện tích của mặt cầu bán kính R bằng: 4 A. 2  R B. 2  R C. 2 2 R D. 2 4 R 3 Câu 6.
(THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho mặt cầu có diện tích bằng 2
16 a . Khi đó, bán
kính mặt cầu bằng a 2 A. 2 2a B. 2a C. 2a D. 2 Câu 7.
(Chuyên Đhsp Hà Nội 2019) Diện tích mặt cầu bán kính 2a là 2 4 a A. 2 4 a . B. 2 16 a . C. 2 16a . D. . 3
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024
Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 23 MẶT CẦU - KHỐI CẦU
TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI MỨC 7-8-9-10 ĐIỂM
LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP
Mặt cầu ngoại tiếp đa diện MẶT CẦU
Một số công thức:
Mặt cầu nội tiếp đa diện 
Tâm I , bán kính
R IA IB IM . 
Đường kính AB  2R . 
Thiết diện qua tâm mặt cầu:
Là đường tròn tâm I , bán kính R . 
Diện tích mặt cầu: 2
S  4 R . Mặt cầu ngoại
Mặt cầu nội tiếp
Hình thành: Quay đường 
Thể tích khối cầu: tiếp đa diện là
đa diện là mặt cầu AB
tròn tâm I , bán kính R  tiếp xúc với tất cả 3 mặt cầu đi qua tất 2 4 R V  . cả đỉnh của đa các mặt của đa diện
quanh trục AB , ta có mặt cầu 3 diện đó. đó. như hình vẽ.
CÁCH TÌM BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP THƯỜNG GẶP
1. Hình chóp có các đỉnh nhìn một cạnh dưới 2. Hình chóp đều. một góc vuông.  Xét hình chóp có  Xét hình chóp tam 
Xét hình chóp tứ giác đều giác đều có cạnh bên  Xét hình chóp có
SA  ( ABCD) và
có cạnh bên bằng b và chiều
bằng b và đường cao
SA  ( ABC) và ABCD là hình chữ cao SO h . SH h .  nhật hoặc hình vuông. 
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp 0 ABC  90 .    Bán kính mặt cầu 2 b  
Ta có: SAC SBC Ta có ngoại tiếp hình chóp
hình chóp trên là R  .    0 2h 0
SAC SBC  90  SDC  90 2 b trên là R  . nên mặt cầu ngoại Suy ra mặt cầu ngoại 2h tiếp hình chóp có tâm
tiếp hình chóp có tâm I
I là trung điểm SC ,
là trung điểm SC , bán SC SC bán kính R  . kính R  . 2 2
3. Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt
4. Hình chóp có mặt bên vuông góc với mặt đáy. phẳng đáy.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/
40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG  Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính 2 h   2
R     r   . 2 ñ   Nếu đáy là tam giác đều cạnh a thì a 3 r  . 
Xét hình chóp có mặt bên (SA )
B  (đáy), bán kính  Xét hình chóp có ñ 3
ngoại tiếp đáy là r , bán kính ngoại tiếp SAB là SA  (đáy) và  Nếu đáy là hình vuông ñ
SA h ; bán kính
r , d AB  (S )
AB  (đáy). (đoạn giao tuyến) a 2 b
đường tròn ngoại tiếp
cạnh a thì r  . ñ 2 
Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là của đáy là r . ñ  Nếu đáy là hình chữ 2 d 2 2    nhật cạnh , a b thì R r r . ñ b 4 2 2 a b r  . ñ 2
Dạng 1. Khối cầu ngoại tiếp khối lăng trụ Câu 1.
(THPT Ninh Bình-Bạc Liêu-2019) Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c nội tiếp một
mặt cầu. Tính diện tích S của mặt cầu đó A. S   2 2 2
16 a b c . B. S   2 2 2
a b c . C. S   2 2 2
4 a b c . D. S   2 2 2
8 a b c . Câu 2.
(Chuyên Thái Bình - 2018) Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b .
Tính thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ. 1  A.
4a  3b 3 2 2 . B. a b 3 2 2 4 3 . 18 3 18 3   C. a b 3 2 2 4 . D. a b 3 2 2 4 3 . 18 3 18 2 Câu 3.
Một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' có kích thước AB  4a,
AD  5a, AA '  3a. Mặt cầu trên có bán kính bằng bao nhiêu? 5 2a 3 2a A. . B. 6a . C. 2 3a . D. . 2 2 Câu 4.
(Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chữ nhật có ba
kích thước 1, 2,3 là 9 9 7 14 A. . B. . C. 36 . D. . 8 2 3 Câu 5.
(Thpt Vĩnh Lộc - Thanh Hóa 2019) Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp của một hình lập
phương có cạnh bằng 2a a 3 A. R  .
B. R a .
C. R  2a 3 .
D. R a 3 . 3 Câu 6.
(Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có
kích thước a , a 3 và 2a . A. 2 8a . B. 2 4 a . C. 2 16 a . D. 2 8 a .
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Câu 7.
(Chuyên Đại học Vinh - 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABC . D AB CD
  có AB a ,
AD AA  2a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho bằng 2 3 a 2 9 a A. 2 9 a . B. . C. . D. 2 3 a . 4 4 Câu 8.
Cho hình lập phương có cạnh bằng a . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng 4 3 3  a 3 3  a 3 A. 3 V   a . B. 3
V  4 3 a . C. V  . D. V  . 3 3 2 Câu 9.
(Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  cạnh a . Tính diện
tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABC . D AB CD   . 2 4 a 2  a 3 A. 2 3 a . B. 2  a . C. . D. . 3 2
Câu 10. (Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa 2019) Cho hình lập phương ABCD.AB CD   có cạnh bằng
a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB C  . a 3 a 3
A. R a 3 . B. R  . C. R  .
D. R  2a . 4 2
Câu 11. (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Cho lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy là tam giác ABC vuông
cân tại A , AB a , AA  a 3 . Tính bán kính R của mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình lăng trụ theo a . a 5 a a 2 A. R  . B. R  .
C. R  2a . D. R  . 2 2 2
Câu 12. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . 2 7 a 3  a 2 7 a A. . B. . C. 2  a . D. . 3 8 9
Câu 13. (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Thể tích mặt cầu đi qua các
đỉnh của hình lập phương là 2 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 2
Câu 14. Cho hình lập phương ABC .
D A ' B 'C ' D ' có cạnh bằng a . Đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là a 3 a 2 A. a 3 . B. a 2 . C. . D. . 2 2
Câu 15. Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó bằng  3 2 3 3 2  2 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3
Câu 16. Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A ' B 'C ' D ' có AB a , AD  2a , AA'  3a . Thể tích khối cầu
ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABC .
D A ' B 'C ' D ' là 3 28 14 a 3 7 14 a A. . B. 3 6 a . C. . D. 3 4 6 a . 3 3
Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a 3 ,
BC  2a , đường thẳng AC tạo với mặt phẳng  BCC B
  một góc 30 (tham khảo hình vẽ bên
dưới). Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho?
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

Tài liệu liên quan: