18 trang 2 lượt tải

Ôn tập cuối kì 1 Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng

3

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề cương hướng dẫn nội dung ôn tập kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán 11 năm học 2024 – 2025 trường THPT Nguyễn Trãi, quận Liên Chiểu, thành phố Đà Nẵng.

Chủ đề: Đề HK1 Toán 11 555 tài liệu

Môn: Toán 11 3.5 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Linh Đan

1 tuần trước
Danh sách Quiz
/18
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NGUYỄN TRÃI
NỘI DUNG ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI KÌ I
NĂM HỌC 2024-2025
Môn: TOÁN Lớp 11
A. Nội dung kiến thức
CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
– Nhận biết được cc khi nim cơ bn v gc lượng gic: khi nim gc lượng giác; số đo
của gc lượng giác; h thức Chasles cho cc gc lượng gic; đường tròn lượng giác.
– Nhận biết được khái nim giá trị lượng giác của một gc lượng giác.
– Mô t được bng giá trị lượng giác của một số gc lượng gic thường gặp; h thức cơ bn
giữa các giá trị lượng giác của một gc lượng giác; quan h giữa các giá trị lượng giác của các
gc lượng gic c liên quan đặc bit: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau
.
– Mô t được các phép biến đổi lượng giác cơ bn: công thức cộng; công thức gc nhân đôi;
công thức biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích.
– Sử dụng được máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác của một gc lượng giác khi biết số
đo của gc đ.
– Gii quyết được một số vấn đ thc tin gắn với giá trị lượng giác của gc lượng giác và các
phép biến đổi lượng giác.
– Nhận biết được các khái nim v hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.
– Nhận biết được cc đặc trưng hình học của đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.
– Nhận biết được định nghĩa cc hàm lượng giác y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x thông
qua đường tròn lượng giác.
– Mô t được bng giá trị của các hàm lượng giác y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x trên
một chu kì.
– Gii thích được: tập xc định; tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khong
đồng biến, nghịch biến của các hàm số y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x da vào đồ thị.
– Vẽ được đồ thị của các hàm số y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x.
– Gii quyết được một số vấn đ thc tin gắn với hàm số lượng giác (ví dụ: một số bài toán
c liên quan đến dao động điu hoà trong Vật lí,...).
– Nhận biết được công thức nghim của phương trình lượng gic cơ bn:
sin x = m; cos x = m; tan x = m; cot x = m bng cch vận dụng đồ thị hàm số lượng gic tương
ứng.
– Tính được nghim gần đúng của phương trình lượng gic cơ bn bng máy tính cầm tay.
– Gii được phương trình lượng giác ở dạng vận dụng trc tiếp phương trình lượng gic cơ
bn
– Gii quyết được một số vấn đ thc tin gắn với phương trình lượng giác (ví dụ: một số bài
ton liên quan đến dao động điu hòa trong Vật lí,...).
CHƯƠNG II. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
– Nhận biết được dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn.
– Nhận biết được tính chất tăng, gim, bị chặn của dãy số trong những trường hợp đơn gin.
– Thể hin được cách cho dãy số bng lit kê các số hạng; bng công thức tổng quát; bng h
thức truy hồi; bng cách mô t.
– Nhận biết được một dy số là cấp số cộng.
– Gii thích được công thức xc định số hạng tổng quát của cấp số cộng.
– Tính được tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
– Gii quyết được một số vấn đ thc tin gắn với cấp số cộng để gii một số bài toán liên
quan đến thc tin (ví dụ: một số vấn đ trong Sinh học, trong Giáo dục dân số,...).
– Nhận biết được một dy số là cấp số nhân.
– Gii thích được công thức xc định số hạng tổng quát của cấp số nhân.
– Tính được tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
– Gii quyết được một số vấn đ thc tin gắn với cấp số nhân để gii một số bài toán liên
quan đến thc tin
CHƯƠNG III. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU
GHÉP NHÓM
– Nhận biết được mối liên h giữa thống kê với những kiến thức của các môn học khác trong
Chương trình lớp 11 và trong thc tin.
– Hiểu được ý nghĩa và vai trò của cc số đặc trưng ni trên của mẫu số liu trong thc tin.
– Tính được các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liu ghép nhóm: số trung bình
cộng (hay số trung bình), trung vị (median), tứ phân vị (quartiles), mốt (mode).
– Rút ra được kết luận nhờ ý nghĩa của cc số đặc trưng ni trên của mẫu số liu trong trường
hợp đơn gin
CHƯƠNG IV: QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN
– Nhận biết được các quan h liên thuộc cơ bn giữa điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong
không gian.
– Nhận biết được hình chóp, hình tứ din.
– Mô t được ba cch xc định mặt phẳng (qua ba điểm không thẳng hàng; qua một đường
thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đ; qua hai đường thẳng cắt nhau).
– Xc định được giao tuyến của hai mặt phẳng; giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
– Vận dụng được các tính chất v giao tuyến của hai mặt phẳng; giao điểm của đường thẳng
và mặt phẳng vào gii bài tập.
– Vận dụng được kiến thức v đường thẳng, mặt phẳng trong không gian để mô t một số hình
nh trong thc tin.
– Nhận biết được vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian: hai đường thẳng trùng
nhau, song song, cắt nhau, chéo nhau trong không gian.
– Gii thích được tính chất cơ bn v hai đường thẳng song song trong không gian.
– Vận dụng được kiến thức v hai đường thẳng song song để mô t một số hình nh trong thc
tin.
– Nhận biết được đường thẳng song song với mặt phẳng.
– Gii thích được điu kin để đường thẳng song song với mặt phẳng.
– Gii thích được tính chất cơ bn v đường thẳng song song với mặt phẳng.
– Vận dụng được kiến thức v đường thẳng song song với mặt phẳng để mô t một số hình nh
trong thc tin.
– Nhận biết được hai mặt phẳng song song trong không gian.
– Gii thích được điu kin để hai mặt phẳng song song.
– Gii thích được tính chất cơ bn v hai mặt phẳng song song.
– Gii thích được định lí Thalès trong không gian.
– Gii thích được tính chất cơ bn của lăng trụ và hình hộp.
– Vận dụng được kiến thức v quan h song song để mô t một số hình nh trong thc tin.
– Nhận biết được khái nim và các tính chất cơ bn v phép chiếu song song.
– Xc định được nh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác, một đường tròn qua một
phép chiếu song song.
– Vẽ được hình biểu din của một số hình khối đơn gin.
– Sử dụng được kiến thức v phép chiếu song song để mô t một số hình nh trong thc tin
CHƯƠNG V GIỚI HẠN, HÀM SỐ LIÊN TỤC
– Nhận biết được khái nim giới hạn của dãy số.
– Gii thích được một số giới hạn cơ bn như:
1
lim 0 (k *);
→+
=
k
n
n
lim 0
→+
=
n
n
q
(| | 1);q
lim
→+
=
n
cc
với c là hng số.
– Vận dụng được các phép toán giới hạn dãy số để tìm giới hạn của một số dãy số đơn gin .
– Tính được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng được kết qu đđể gii quyết
một số tình huống thc tin gi định hoặc liên quan đến thc tin
– Nhận biết được khái nim giới hạn hữu hạn của hàm số, giới hạn hữu hạn một phía của hàm
số tại một điểm.
– Nhận biết được khái nim giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cc.
– Nhận biết được khái nim giới hạn vô cc (một phía) của hàm số tại một điểm.
– Mô t được một số giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cc cơ bn như:
lim 0,
k
x
c
x
→+
=
với c là hng số và k là số nguyên dương.
– Hiểu được một số giới hạn vô cc (một phía) của hàm số tại một điểm.
– Tính được một số giới hạn hàm số bng cch vận dụng các phép toán trên giới hạn hàm số.
– Gii quyết được một số vấn đ thc tin gắn với giới hạn hàm số.
– Nhận dạng được hàm số liên tục tại một điểm, hoặc trên một khong, hoặc trên một đoạn.
– Nhận dạng được tính liên tục của tổng, hiu, tích, thương của hai hàm số liên tục.
– Nhận biết được tính liên tục của một số hàm sơ cấp cơ bn (như hàm đa thức, hàm phân thức,
hàm căn thức, hàm lượng giác) trên tập xc định của chúng
B. Dạng thức đề kiểm tra
PHẦN I. Gồm 12 câu trắc nghim nhiu phương n. Mỗi câu tr lời đúng học sinh được 0,25
điểm.
PHẦN II. Gồm 4 câu trắc nghim đúng sai.
- Học sinh chỉ la chọn chính xc 01 ý trong 01 câu hỏi được 0,1 điểm;
- Học sinh chỉ la chọn chính xc 02 ý trong 01 câu hỏi được 0,25 điểm;
- Học sinh chỉ la chọn chính xc 03 ý trong 01 câu hỏi được 0,5 điểm;
- Học sinh la chọn chính xc c 04 ý trong 01 câu hỏi được 1,0 điểm.
PHẦN III. Gồm 6 câu trắc nghim tr lời ngắn. Mỗi câu tr lời đúng học sinh được 0, 5 điểm.
C. Câu hỏi tham khảo
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NGUYỄN TRÃI
CÂU HỎI ÔN TẬP CUỐI KÌ I NĂM HỌC 2024-2025
Môn: TOÁN Lớp 11
PHẦN I. Học sinh tr lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương n.
Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A.
.sinyx
B.
.tanyx
C.
2
cos sin .y x x
D.
sin2 .yx
Câu 2. Mnh đ nào sau đây sai ?
A.
22
cos2 cos sin
=−
B.
2
cos2 cos 1

=−
C.
2
cos2 1 2sin

=−
D.
sin 2 2sin .cos
=
Câu 3. Nghim của phương trình
sin 1x =−
là:
A.
2
xk
= − +
. B.
2
2
xk
= − +
. C.
xk
=
. D.
3
2
xk
=+
.
Câu 4. Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
1
5u =−
và
3.d =
Mnh đ nào sau đây đúng?
A.
13
34.u =
B.
13
45.u =
C.
13
31.u =
D.
13
35.u =
Câu 5. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là
3; 9; 27; 81; ...
. Tìm số hạng tổng quát
n
u
của cấp
số nhân đ cho.
A.
1
3.
n
n
u
B.
3.
n
n
u
C.
1
3.
n
n
u
D.
3 3 .
n
n
u
Câu 6. Kết qu kho sát cân nặng của 25 qu cam ở lô hàng được cho ở bng sau:
Cân nặng (g)
[150;155)
[155;160)
[160;165)
[165;170)
[170;175)
Số qu cam lô
hàng
3
1
6
11
4
Nhóm chứa mốt là nhóm nào?
A. [150;155). B. [155;160). C. [165;170). D. [170;175).
Câu 7. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Qua 2 điểm phân bit có duy nhất một mặt phẳng
.
B. Qua 3 điểm phân bit có duy nhất một mặt phẳng
.
C. Qua 3 điểm phân bit không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng
.
D. Qua 4 điểm phân bit có duy nhất một mặt phẳng
.
Câu 8. Cho hình chóp
.S ABCD
c đy là hình thang
.ABCD AB CD
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hình chóp
.S ABCD
có 4 mặt bên.
B. Giao tuyến của hai mặt phẳng
SAC
và
SBD
là
SO
(O
là giao
điểm của
AC
và
).BD
C. Giao tuyến của hai mặt phẳng
SAD
và
SBC
là
SI
(I
là giao điểm
của
AD
và
).BC
D. Giao tuyến của hai mặt phẳng
SAB
và
SAD
là đường thẳng tùy ý đi qua điểm S.
Câu 9. Cho đường thẳng a song song mặt phẳng (P). Chọn khẳng định đúng?
A. Đường thẳng a và mặt phẳng (P) có một điểm chung.
B. Đường thẳng a song song với một đường thẳng nm trong (P).
C. Đường thẳng a song song với nhiu hơn một đường thẳng nm trong (P).
D. Đường thẳng a và mặt phẳng (P) c hai điểm chung.
Câu 10. Cho hai hàm số
( ) ( )
,f x g x
thỏa mn
( )
2
lim 4
x
fx
→
=
và
( )
2
lim 1.
x
gx
→
=
Gi trị của
( ) ( )
2
lim
x
f x g x
→
+


bng:
A.
5.
B.
6.
C.
1.
D. 4
Câu 11. Cho hình chóp
.S ABCD
c đy
ABCD
là hình bình hành tâm
.O
Gọi
,,M N P
lần lượt là trung điểm của
,SA SD
và
.AB
Khẳng định nào sau đây
đúng ?
A.
//NOM OPM
. B.
MON
//
.SBC
C.
// .PON MNP
D.
NMP
//
.SBD
Câu 12. Tính
1
21
lim
1
x
x
x
−
→
+
−
bng:
A.
.+
B.
1
.
2
C.
2.
D.
.−
PHẦN II. Học sinh tr lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn
đúng hoặc sai.
Câu 1.
a) Một dãy số có tất c các số hạng bng nhau là một cấp số nhân đồng thời cũng là cấp số cộng.
b) Cấp số cộng có số hạng tổng quát
2 2024
n
un=+
thì công sai
2d =
.
c) Cho cấp số cộng có
4
4u =
,
10
14u =−
thì
8
8u =
.
d) Ba số
31x −
;
51x +
và
1x −
tạo thành cấp số nhân thì tổng các giá trị của
x
là số dương.
Câu 2. Một cửa hàng ghi lại số tin bn xăng cho 35 khch hàng theo mẫu số liu ghép nhm sau:
a) Giá trị đại din của nhóm
[60;90)
là 75.
b) Số trung bình của mẫu số liu là 64.
c) Số trung vị
59
e
M =
.
d) Tứ phân vị
1
41,5Q =
.
Câu 3.
a) Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song nhau.
b) Cho ba đường thẳng phân bit a,b,c. Nếu a cắt b và b cắt c thì c cắt a.
c) Cho hai đường thẳng a và b song song nhau. Nếu mp(P) cắt a thì mp(P) cắt b.
d) Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song theo hai giao tuyến song song nhau.
Câu 4. Cho lăng trụ tam giác
ABCA B C
có
,,I K G
lần lượt là trọng tâm các tam giác
,,ABC A B C ACC
. Gọi
,MM
, N lần lượt là trung điểm của
,',B CC B C C

. (Xem hình vẽ)
a)
AMM A

là hình bình hành.
b)
1
3
AI AG
AM AN
==
.
c)
()IKG
cắt
( )
BCC B

.
d)
( ) ( )
' / / 'A KG AIB
.
Số tin (nghìn đồng)
[0;30)
[30;60)
[60;90)
[90;120)
Số khách hàng
3
15
10
7
PHẦN III. Học sinh tr lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Tính giới hạn
2
2
23
lim
2024
x
x
x
→+
+
+
? (Kết qu làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 2. Biết rng hàm số
2
56
,2
()
2
2 2, 2
xx
x
fx
x
mx x
++
−
=
+
+ + = −
liên tục trên . Tìm giá trị của m ? (Kết qu làm
tròn đến hàng phần trăm).
Câu 3. Tính giới hạn
62
71
lim
2
−
+−+
=
→
x
xx
I
x
?
Câu 4. Cho hình chóp
.,S ABCD ABCD
là hình thang, AD // BC , c độ dài SA = 2024 cm. Gọi M , N
lần lượt là trung điểm của AB, AD. Mặt phẳng
()
qua M , N và mp
( ) / /( )SBD
đồng thời mp() cắt
SA
tại I. Tính độ dài đoạn IA ?
Câu 5. Một gia đình ở nông thôn cần khoan một ci giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng
và thống nhất tr tin như sau: Gi của mét khoan đầu tiên là
80
ngàn đồng; kể từ mét khoan thứ hai,
gi của mỗi mét khoan tăng thêm
5
ngàn đồng so với gi của mỗi mét khoan trước đ. Theo kho st
thì khu vc đ phi khoan tối thiểu 40m mới c nước. Gia đình đ quyết định khoan 50m và được đội
khoan giếng cho tr tin trong 12 thng với số tin mỗi thng như nhau. Hỏi gia đình phi tr mỗi
tháng bao nhiêu ngàn đồng ? (Kết qu làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 6. Cho hình lăng trụ
' ' 'ABCA B C
. Gọi
,,M N P
lần lượt là trung điểm của
, , 'AB BC AA
và K là
giao điểm của
'BC
với
()mp MNP
. Tính tỉ số
'KB
KC
?
--------------- Hết-------------
Giáo viên biện soạn: Phạm Lạc.
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NGUYỄN TRÃI
ĐÁP ÁN CÂU HỎI ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2024-2025
Môn: TOÁN Lớp 11
PHẦN I. Câu trắc nghim nhiu phương n. Mỗi câu tr lời đúng học sinh được 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
C
B
B
C
B
C
C
D
C
A
B
D
PHẦN II. Câu trắc nghim đúng sai.
- Học sinh chỉ la chọn chính xác 01 ý trong 01 câu hỏi được 0,1 điểm;
- Học sinh chỉ la chọn chính xác 02 ý trong 01 câu hỏi được 0,25 điểm;
- Học sinh chỉ la chọn chính xác 03 ý trong 01 câu hỏi được 0,5 điểm;
- Học sinh la chọn chính xác c 04 ý trong 01 câu hỏi được 1,0 điểm.
Câu
1
2
3
4
Đáp án
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng
a) Sai
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Đúng
PHẦN III. Câu trắc nghim tr lời ngắn.
Câu
1
2
3
4
5
6
Đáp án
1,41
1,21
0
1012
844
3
---HẾT---
Hướng dẫn một số câu
Câu 2. Phần II . Một cửa hàng ghi lại số tin bn xăng cho 35 khch hàng theo mẫu số liu ghép
nhóm sau:
Số tin (nghìn đồng)
[0;30)
[30;60)
[60;90)
[90;120)
Số khách hàng
3
15
10
7
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
Giá trị đại din của nhóm
[60;90)
là 75
x
b)
Số trung bình của mẫu số liu là 64
x
c)
Số trung vị
59
e
M =
x
d)
Tứ phân vị
1
41,5Q =
x
Lời giải
Ta có:
Số tin (nghìn đồng)
[0;30)
[30;60)
[60;90)
[90;120)
Gi trị đại din
15
45
75
105
Số khch hàng
3
15
10
7
+) Số trung binh
Tổng số khách hàng là
35n =
. Số trung bình là
3.15 15.45 10.75 7.105
63
35
x
+++
==
+) Số trung vị, tứ phân vị
Cỡ mẫu là
35n =
.
- Gọi
1 2 35
, , ,x x x
là số tin xăng của 35 khách hàng và gi sử dy này đ được sắp xếp theo thứ t
tăng dần. Khi đ, trung vị là
18
x
. Do
18
x
thuộc nhóm [30; 60) nên nhóm này chứa trung vị. Do đ,
2 2 1 3 2
2; 30; 15; 3; 60 30 30p a m m a a= = = = − = − =
và ta có
35
3
2
30 .30 59
15
e
M
−
= + =
- Tứ phân vị thứ nhất
1
Q
là
9
x
. Do
9
x
thuộc nhóm
30;60)
nên nhóm này chứa
1
Q
. Do đ,
2 2 1 3 2
2; 30; 15; 3; 60 30 30p a m m a a= = = = − = − =
và ta có
1
35
3
4
30 .30 41,5
15
Q
−
= + =
Câu 5. (TLN) Một gia đình ở nông thôn cần khoan một ci giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan
giếng và thống nhất tr tin như sau: Gi của mét khoan đầu tiên là
80
ngàn đồng; kể từ mét khoan
thứ hai, gi của mỗi mét khoan tăng thêm
5
ngàn đồng so với gi của mỗi mét khoan trước đ. Theo
kho st thì khu vc đ phi khoan tối thiểu 40m mới c nước. Gia đình đ quyết định khoan 50m và
được đội khoan giếng cho tr tin trong 12 thng với số tin mỗi thng như nhau. Hỏi gia đình phi
tr mỗi thng bao nhiêu ngàn đồng ? (Kết qu làm tròn đến hàng đơn vị)
Đáp án: Tổng số tin cần tr tạo thành cấp số cộng
50
50
2.80 (50 1).5 10125
2
S = + − =
. Chia đu
12 tháng thì mỗi thng làm tròn đến 844 ngàn đồng
- -- HẾT---
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NGUYỄN TRÃI
CÂU HỎI ÔN TẬP CUỐI KÌ I NĂM HỌC 2024-2025
Môn: TOÁN Lớp 11
PHẦN I. Học sinh tr lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương n.
Câu 1. Trong cc hàm số
sin , cos , tan , cot= = = =y x y x y x y x
, c bao nhiêu hàm số c đồ thị đối xứng
qua gốc tọa độ?
A. 0 . B. 1. C. 2. D. 3 .
Câu 2. Trong các công thức dưới đây, công thức nào đúng?
A.
cos cos 2cos cos .
22
a b a b
ab
+−
−=
B.
cos cos 2sin sin .
22
a b a b
ab
+−
−=
C.
cos cos 2cos cos .
22
a b a b
ab
+−
− = −
D.
cos cos 2sin sin .
22
a b a b
ab
+−
− = −
Câu 3. Tập nghim của phương trình
1
sin2
2
x =−
là
A.
7
,,
12 12
S k k k



= − + +

. B.
7
2 , 2 ,
6 12
S k k k



= − + +

.
C.
7
2 , 2 ,
12 12
S k k k



= − + +

. D.
7
,,
6 12
S k k k



= − + +

.
Câu 4. Cho cấp số cộng
( )
n
u
với
52
n
un=−
. Tìm công sai của cấp số cộng đ cho.
A.
3d =
. B.
2d =
. C.
1d =
. D.
2d =−
.
Câu 5. Trong cc dy số sau, dy số nào không phi là một cấp số nhân?
A.
3 5 7
; ; ; ; .a a a a
B.
2 2 2 2
1 ; 2 ; 3 ; 4 ;
C.
2; 4; 8; 16;
D.
1; 1; 1; 1; −−
Câu 6. Điu tra v chiu cao của một nhm học sinh khối lớp 11, ta được mẫu số liu sau:
Chiu cao (cm)
[150;152)
[152;154)
[154;156)
[156;158)
[158;160)
[160;162)
Số học sinh
5
18
40
26
8
3
Hỏi có bao nhiêu học sinh có chiu cao từ
156
cm đến dưới
162
cm?
A.
12
. B.
7
. C.
5
. D.
37
.
Câu 7. Cho mặt phẳng
( )
và đường thẳng
( )
d
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu
( )
=dA
và
( )
d
thì
d
và
d
hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.
B. Nếu
( )
//
d
thì trong
( )
tồn tại đường thẳng
sao cho
// d
.
C. Nếu
( )
// ;
d c c
thì
( )
//
d
.
D. Nếu
( )
//
d
và
( )
b
thì
//bd
.
Câu 8. Trong cc mnh đ sau, mnh đ nào đúng?
A. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
B. Hai đường thẳng c một điểm chung thì chúng c vô số điểm chung khc.
C. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
D. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không điểm chung.
Câu 9. Cho hình chóp
.S ABCD
c đy
ABCD
là hình bình hành tâm
O
,
M
là trung điểm
SA
(tham
kho hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
( )
//OM SAB
. B.
( )
//OM SAD
. C.
( )
//OM SAC
D.
( )
//OM SCD
Câu 10. Cho hình lăng trụ tam gic
. ' ' 'ABC A B C
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( ) ( )
' ' 'A BC AB C
. B.
( ) ( )
'''ABC A B C
. C.
( ) ( )
' ''BA C B AC
. D.
( )
( ) ' ' 'ABC A B C
Câu 11. Giới hạn
2
2
2
lim
1
x
xx
x
→
+
−
bng
A.
4.
B. 6 C.
3.
D.
2.
Câu 12. Giới hạn
( )
5
lim 3 2
x
x
→−
−
bng
A.
3
B.
−
C.
2−
D.
+
PHẦN II. Học sinh tr lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn
đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho cấp số cộng
()
n
u
biết
1
1
2
5
nn
u
uu
+
=
=+
với
1,nn
.
a) Số hạng thứ hai của cấp số cộng là
2
7.u =
b) Công sai của cấp số cộng
5d =
.
c) Số hạng thứ năm của cấp số cộng là
5
10u =
.
d) Tổng các số hạng từ số hạng thứ
11
đến số hạng thứ
100
của cấp số cộng đ cho bng
24950
.
Câu 2. Người ta đo đường kính của cc cây gỗ được trồng sau 15 năm (đơn vị: centimét), họ thu được
bng số liu sau
Đường kính (cm)
)
20;30
)
30;40
)
40;50
)
50;60
)
60;70
Số cây
4
13
26
14
5
a) Cỡ của mẫu số liu là
62n =
.
b) Số cây gỗ c đường kính nhỏ hơn
50cm
là 26 cây.
c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liu trên thuộc nhm
)
40;50
.
d) Đường kính trung bình của cây gỗ xấp xỉ
45,5
cm
.
Câu 3. Cho hình chóp
.S ABCD
c đy
ABCD
là một hình bình hành tâm
O
. Gọi
,IK
lần lượt là
trung điểm của
SB
và
SD
.
a)
SO
là giao tuyến của
()SAC
và
( ) .SBD
.
b) Đường thẳng
IK
cắt đường thẳng
AC
tại một điểm.
c) Giao tuyến của
()OIA
và
()SCD
là đường thẳng đi qua
C
và song song với
.SD
.
d) Mặt phẳng
()COK
song song với mặt phẳng
()SAB
.
Câu 4. Cho hình chóp
.S ABCD
c đy là hình thang,
//AB CD
và
2AB CD=
, O là giao điểm của hai
đường thẳng AC và BD. Gọi
M
,
N
lần lượt là trung điểm
SA
và
SB
.
a) Đường thẳng
NM
cắt đường thẳng
DA
.
b) Tứ gic CDMN là hình thang cân.
c ) E là trung điểm của SC, G là trọng tâm của tam gic SBC, khi đ OG song song với DE.
d) Đường thẳng
SA
cắt mặt phẳng
()OGB
.
PHẦN III. Học sinh tr lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Tính giới hạn
3
2
2
8
lim
4
x
x
x
→
−
−
.
Câu 2. Cho
3
1
2 2 1. 5 3
lim
1
x
x x a
xb
→
− − +
=
−
(biết
a
b
là phân số tối gin). Tính tích số
.ab
.
Câu 3. Cho tứ din
ABCD
có
G
là trọng tâm của tam gic
BCD
. Gọi
( )
P
là mặt phẳng qua
G
song song với
AB
và
CD
. Mặt phẳng
()P
cắt cạnh
AC
tại
I
. Tính tỉ số
IC
IA
.
Câu 4. Cho hình lăng trụ tam gic
. ' ' 'ABC A B C
. Gọi
G
là trọng tâm tam gic
ABC
,
'AC
cắt
'AC
tại
O
. Mặt phẳng
()
đi qua
G
và song song mặt phẳng
( ')BCC
cắt
'AC
tại
I
. Tính tỉ số
CI
CO
( kết qu
làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 5. Tìm gi trị thc của tham số
m
để hàm số
( )
2
4
khi 2
2
9 khi 2
x
x
fx
x
mx x
−
=
−
=
−
liên tục tại
2x =
.
Câu 6. Một khay nước c nhit độ
25 C
được đặt vào ngăn đ của tủ lạnh. Cho biết sau mỗi giờ,
nhit độ của nước gim đi
20%
. Hỏi sau 4 giờ nhiêt độ của khay nước là mấy
0
C
? ( Kết qu làm
tròn đến hàng phần chục).
--------------------HẾT----------------------
Giáo viên biện soạn: Nguyễn Thành Quý.
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NGUYỄN TRÃI
ĐÁP ÁN CÂU HỎI ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2024-2025
Môn: TOÁN Lớp 11
PHẦN I. Câu trắc nghim nhiu phương n. Mỗi câu tr lời đúng học sinh được 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
D
D
A
D
B
D
D
A
D
D
B
D
PHẦN II. Câu trắc nghim đúng sai.
- Học sinh chỉ la chọn chính xác 01 ý trong 01 câu hỏi được 0,1 điểm;
- Học sinh chỉ la chọn chính xác 02 ý trong 01 câu hỏi được 0,25 điểm;
- Học sinh chỉ la chọn chính xác 03 ý trong 01 câu hỏi được 0,5 điểm;
- Học sinh la chọn chính xác c 04 ý trong 01 câu hỏi được 1,0 điểm.
Câu
1
2
3
4
Đáp án
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Đúng
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Sai
a) Sai
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng
PHẦN III. Câu trắc nghim tr lời ngắn.
Câu
1
2
3
4
5
6
Đáp án
3
348−
0,5
0,67
2,5−
10,2
---HẾT---
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NGUYỄN TRÃI
CÂU HỎI ÔN TẬP CUỐI KÌ I NĂM HỌC 2024-2025
Môn: TOÁN Lớp 11
PHẦN I. Học sinh tr lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương n.
Câu 1. Cho biết tập xác định của hàm số sau: y =

A. D = R
B. D = R \ {k | k Z}
C. D = R \ {k
| k Z}
D. D =
Câu 2. Mnh đ nào sau đây đúng?
A. 
󰇛
󰇜

 
B.
󰇛
󰇜

 
C. 
󰇛
󰇜

 
D. 
󰇛
󰇜

 
Câu 3. Phương trình nào sau đây c nghim?
A.
1
cos .
2
x =
B.
sin 2.x =−
C.
2 sin 2.x =
D.
cos 2.x =
Câu 4. Dãy số nào dưới đây là cấp số cộng.
A. 5,2,-1,-4,-7
B. -2,0,2,4,5

,1,
,

,
D. 1,2,4,8,16
Câu 5. Dãy số nào dưới đây không là cấp số nhân.
A. -1,-2,-4,-8.
B. 1,

,


,


C. 1,3,9,27
,
,
,
Câu 6. Người ta tiến hành phỏng vấn 40 khch hàng v một mẫu o chống nắng. Điu tra viên yêu
cầu cho điểm mẫu o đ với thang điểm 100. Kết qu được tổng hợp trong bng dưới đây:
Nhóm
[50; 60)
[60; 70)
[70; 80)
[80; 90)
[90; 100)
Tần số
4
5
23
6
2
Số điểm đại din cho nhm thứ 4 là:
A. 55. B. 65. C. 75. D. 85.
Câu 7. Trong không gian c bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng ?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 8. Trong cc mnh đ sau, mnh đ nào đúng?
A. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không c điểm chung.
D. Hai đường thẳng không c điểm chung thì chéo nhau.
Câu 9. Cho hai hình bình hành
ABCD
và
ABEF
không đồng phẳng c tâm lần lượt là I và J. Chọn
khẳng định sai.
A.
( )
//IJ ADF
. B.
//IJ DF
. C.
( )
//IJ CEB
. D.
//IJ AD
.
Câu 10. Cho hình hộp c hình vẽ dưới đây.
Mặt phẳng song song với mặt phẳng nào trong cc mặt phẳng sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Tính giới hạn L
3
3
lim
3
x
x
x
→
−
=
+
A. L
= −
. B. L= 0. C. L= +
. D. L=1.
Câu 12. Cho là hng số, là một số nguyên dương. Quy tắc nào sau đây sai?
A. . B. . C. . D.
PHẦN II. Học sinh tr lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn
đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho dy cc số hữu hạn:
,
,
,
, 16
. Khi đ:
a) Dy số đ cho là cấp số cộng.
b) Số hạng thứ 5 (
) có giá trị là
c) Nếu dy số là cấp số nhân thì c công bội q=2
d) Tổng 4 số hạng đầu tiên là 15
Câu 2. Kết qu thu thập điểm thi học sinh giỏi ton 11 (thang điểm 20) được cho ở bng tần số ghép
nhóm sau:
Cc khẳng định sau đúng hay sai?
a) C 3 học sinh đạt từ 12 điểm trở lên.
b) Gi trị lớn nhất của mẫu là 20.
c) Cỡ mẫu là 20
d) Trung vị của mẫu số liu ghép nhm trên là 10.
Câu 3. Cho hình chóp có không song song với Gọi lần lượt là trung
điểm Cc mnh đ sau đúng hay sai?
a) không song song
b) song song
c) song song
d) song song
Câu 4. Cho hình chóp , đy là hình bình hành có là giao điểm của hai đường
chéo. Cho là trung điểm của . Xét tính đúng sai của cc khẳng định sau
a) Đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và .
b) Đường thẳng song song với mặt phẳng .
c) Đường thẳng song song với mặt phẳng .
d) Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng qua và song song với .
PHẦN III. Học sinh tr lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu1. Tính
( )
2
0
lim 5 4 2
x
xx
→
+−
Câu 2. Một hng taxi đưa ra gi cước
()Tx
(đồng) khi đi qung đường
x
(km) cho loại xe 4 chỗ
như sau: . Tìm
a
để hàm số
()Tx
liên tục tại
0,7x =
.
Câu 3. Biết
3
2
1
73
lim
32
x
x x a
x x b
→
+ − +
=
−+
, trong đ
,a b R
. Tính a.b?
Câu 4. Hình nh dưới đây là k sch gỗ c 4 mặt k với thanh gỗ
đứng và thanh gỗ xiên. Gi đỡ cc mặt k xuất hin ở cc vị trí A, B,
C, D và E,F, G, H . Biết EF=35cm và A, B, C, D cch đu nhau và
cc mặt k song song với mặt đất. Tính độ dài đoạn HE .
Câu 5. Theo bo co của Chính phủ, dân số của nước ta tính đến thng 12 năm 2018 là 95,93 triu
người, nếu tỉ l tăng trưởng dân số trung bình hng năm là 1,33% thì dân số nước ta vào thng 12
năm 2025 là bao nhiêu? (Tính theo đơn vị triu người, làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 6. Cho tứ din . Gọi lần lượt là trung điểm cc cạnh còn là điểm trên
cạnh sao cho . Gọi là giao điểm của với . Tính tỉ số . (Kết qu
làm tròn đến hàng phần chục)
- -- HẾT---
Giáo viên biện soạn: Phạm Bích Hồng.
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NGUYỄN TRÃI
ĐÁP ÁN CÂU HỎI ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2024-2025
Môn: TOÁN Lớp 11
PHẦN I. Câu trắc nghim nhiu phương n. Mỗi câu tr lời đúng học sinh được 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
B
B
A
A
B
D
C
C
D
A
B
C
PHẦN II. Câu trắc nghim đúng sai.
- Học sinh chỉ la chọn chính xc 01 ý trong 01 câu hỏi được 0,1 điểm;
- Học sinh chỉ la chọn chính xc 02 ý trong 01 câu hỏi được 0,25 điểm;
- Học sinh chỉ la chọn chính xc 03 ý trong 01 câu hỏi được 0,5 điểm;
- Học sinh la chọn chính xc c 04 ý trong 01 câu hỏi được 1,0 điểm.
Câu
1
2
3
4
Đáp án
a) Sai
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
a) Sai
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng
PHẦN III. Câu trắc nghim tr lời ngắn.
Câu
1
2
3
4
5
6
Đáp án
-2
1000
6
105
105
0,33
---HẾT---
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NGUYỄN TRÃI
CÂU HỎI ÔN TẬP CUỐI KÌ I NĂM HỌC 2024-2025
Môn: TOÁN Lớp 11
PHẦN I. Học sinh tr lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương n.
Câu 1. Trong cc hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A.
sin .yx=
B.
tan .yx=
C.
sin .cos .y x x=
D.
2
sin .cos .y x x=
Câu 2. Chọn khẳng định đúng?
A.
( )
tan tan
−=
.
B.
( )
sin sin
− = −
.
C.
( )
cot cot
−=
. D.
( )
cos cos
− = −
.
Câu 3. Phương trình
sin s
2
3
inx
=
tương tương với
A.
2
2
3
2
3
xk
xk
=+
=+
với
k
. B.
2
2
3
xk
= − +
với
k
.
C.
2
2
3
xk
= +
với
k
. D.
2
3
xk
=+
với
k
Câu 4. Cho một cấp số cộng
( )
n
u
có
1
5u =
và tổng của 50 số hạng đầu bng 5150.
Công thức của số hạng tổng qut
n
u
là:
A.
14
n
un=+
. B.
5
n
un=
. C.
32
n
un=+
. D.
23
n
un=+
.
Câu 5. Cho cấp số nhân
( )
n
u
có
1
2u =−
và công bội
3q =
. Số hạng
2
u
là:
A.
2
18u =−
. B.
2
6u =
. C.
2
18u =
. D.
2
6u =−
.
Câu 6. Thời gian đọc sch (phút) trong tuần của học sinh lớp 11A được gio viên chủ nhim tổng
hợp lại dưới bng như sau:
Thời gian
(phút)
[0;20)
[20;40)
[40;60)
[60;80)
[80;100)
Số học sinh
5
9
12
10
6
Số học sinh lớp 11A là:
A. 40. B. 41. C. 42. D. 43.
Câu 7. Cho tứ din
ABCD
có
E
và
F
lần lượt là trung điểm của
AB
và
CD
. Giao tuyến của hai
mặt phẳng
( )
CDE
và
( )
ABF
là đường thẳng nào?
A.
CE
. B.
AB
. C.
CD
. D.
EF
.
Câu 8. Cho đường thẳng
a
song song với mặt phẳng
()
. Mặt phẳng
()
chứa
a
và cắt
()
theo
giao tuyến
d
. Kết luận nào sau đây đúng?
A.
a
và
d
cắt nhau. B.
a
và
d
trùng nhau
C.
a
và
d
chéo nhau. D.
a
và
d
song song.
Câu 9. Cho tứ din
AB CD
có
,IJ
lần lượt là trọng tâm tam gic
,ABC ABD
. Khi đ:
A.
//IJ BCD
. B.
//IJ ABC
. C.
//IJ ABD
. D.
//IJ BIJ
.
Câu 10. Cho hình hộp
..ABCD A B C D
Chọn khẳng định sai trong cc khẳng định sau:
A.
( ) ( )
//BB C A DD
. B.
( ) ( )
//A B C D ABCD
.
C.
( ) ( )
//BA D ADC
. D.
( ) ( )
//AA B B DD C C
.
Câu 11. Cho hàm số
( )
32
31f x x x= − +
. Gi trị
( )
lim
x
fx
→−
bng
A.
3−
. B.
+
. C.
3
. D.
−
.
Câu 12. Cho các giới hạn: 

󰇛
󰇜
; 

󰇛
󰇜
, hỏi  

󰇛
󰇜


󰇛
󰇜
bng
A.
1−
. B.
22
. C.
2−
. D.
2
.
PHẦN II. Học sinh tr lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn
đúng hoặc sai.
Câu 13. Cho cấp số cộng
()
n
u
thỏa:
2 3 5
46
10
26
u u u
uu
− + =
+=
. Cc mnh đ sau đúng hay sai?
a)
3d =
là công sai của cấp số
b)
1
1u =
là số hạng đầu của dy số
c) Công thức tổng qut của cấp số cộng là
33
n
un=−
d) Tổng
5 7 2011
4028057S u u u= + ++ =
Câu 14. Số cuộc đin thoại một người thc hin mỗi ngày trong 30 ngày được la chọn ngẫu nhiên
được thống kê trong bng sau:
Số cuộc gọi
[2,5;5,5)
[5,5;8,5)
[8,5;11,5)
[11,5;14,5)
[14,5;17,5)
Số ngày
5
13
7
3
2
Cc mnh đ sau đúng hay sai?
a) Số cuộc gọi trung bình mỗi ngày là:
8,1.
b) Nhm chứa mốt là:
[5.5;8,5)
.
c) Mốt của mẫu số liu ghép nhm là
7,21.
d) Người đ thc hin tối đa khong 8 cuộc gọi mỗi ngày.
Câu 15: Cho hình chóp
.S ABCD
c đy là hình thang đy lớn là
CD
. Gọi
M
là trung điểm của cạnh
SA
,
N
là giao điểm của cạnh
SB
và mặt phẳng
( )
MCD
. Các mnh đ sau đúng hay sai?
a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng qua S và song song với AD.
b)
MN CD
.
c)
MN
và
SC
cắt nhau.
d) Gọi G là trọng tâm tam giác SAD. Mặt phẳng (P) qua G và song song với mặt phẳng (ABCD) cắt
cạnh SB tại I. Khi đ, IS = 2IB.
Câu 16: Cho tứ din
ABCD
, gọi
I
và
J
lần lượt là trung điểm của
AD
và
,AC G
là trọng tâm của
tam giác
BCD
.
a)
//IJ CD
b) Giao tuyến của hai mặt phẳng
()GIJ
và
()BCD
là đường thẳng qua
G
và song song với
BC
c) Cho biết
6CD =
. Biết
()GIJ
cắt
,BC BD
lần lượt tại
M
và
N
. Khi đ
2 3 17IJ MN+=
.
d) Cho biết
6CD =
. Biết
()GIJ
cắt
,BC BD
lần lượt tại
M
và
N
. Khi đ
3 2 18IJ MN+=
.
PHẦN III. Học sinh tr lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Tính giới hạn
( )( )
2
3 1 2 3
Lim
1
x
xx
x
→−
+−
+
Câu 2: Tìm
m
để hàm số 󰇛󰇜
󰇫


khi
khi
liên tục tại
Câu 3: Tại một cơ sở sn xuất nước tinh khiết, nhân viên phụ trch sn xuất cho biết, nếu mỗi ngày
cơ sở này sn xuất
( )
3
xm
nước tinh khiết thì phi chi phí cc khon sau:
3
triu đồng chi phí cố
định;
0,12
triu đồng chi phí bo dưỡng my mc cho mỗi mét khối sn phẩm . Gọi
( )
Cx
là chi phí
sn suất
( )
3
xm
sn phẩm mỗi ngày và
( )
Cx
là chi phí trung bình mỗi mét khối sn phẩm. Khi đ
tính
( )
lim
x
Cx
→+
Câu 4: Một loại thuốc được dùng mỗi ngày một lần. Lúc đầu nồng độ thuốc trong mu của bnh
nhân tăng nhanh, nhưng mỗi liu kế tiếp c tc dụng ít hơn liu trước đ. Lượng thuốc trong mu ở
ngày thứ nhất là
50mg
, và mỗi ngày sau đ gim chỉ còn một nửa so với ngày k trước đ. Tính
tổng lượng thuốc (tính bng mg) trong mu của bnh nhân sau khi dùng thuốc 10 ngày liên tiếp.
Câu 5: Cho hình chóp
.S ABCD
. Đy
ABCD
là hình thang c đy lớn
CD
bng hai lần đy nhỏ
.AB
Gọi
O AC BD=
, mặt phẳng
( )
qua
O
và song song với mặt phẳng
( )
SAB
,
( )
SC P
=
.
Tính tỷ số
SP
PC
.
Câu 6: Cho hình chóp
.S ABCD
c đy
ABCD
là hình thang với
AB
là đy lớn. Biết
5 , 2AB a CD a==
. Gọi H là giao điểm của AD và BC,
E
là điểm thuộc cạnh
SB
thỏa mãn
ES m
EB n
=
với
m
n
là phân số tối gin. Biết rng
CE
song song với mặt phẳng
( )
SAD
. Giá trị của
23mn+
bng
bao nhiêu?
- -- HẾT---
Giáo viên biện soạn: Trương Thị Trà My.
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NGUYỄN TRÃI
ĐÁP ÁN CÂU HỎI ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2024-2025
Môn: TOÁN Lớp 11
PHẦN I. Câu trắc nghim nhiu phương n. Mỗi câu tr lời đúng học sinh được 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
D
D
A
A
D
C
D
D
A
C
B
B
PHẦN II. Câu trắc nghim đúng sai.
- Học sinh chỉ la chọn chính xc 01 ý trong 01 câu hỏi được 0,1 điểm;
- Học sinh chỉ la chọn chính xc 02 ý trong 01 câu hỏi được 0,25 điểm;
- Học sinh chỉ la chọn chính xc 03 ý trong 01 câu hỏi được 0,5 điểm;
- Học sinh la chọn chính xc c 04 ý trong 01 câu hỏi được 1,0 điểm.
Câu
1
2
3
4
Đáp án
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Đúng
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Sai
PHẦN III. Câu trắc nghim tr lời ngắn.
Câu
1
2
3
4
5
6
Đáp án
40
3
0,12
99,902
0,5
13
---HẾT---

Tài liệu khác của Toán 11

Preview text:

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NỘI DUNG ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI KÌ I NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2024-2025 Môn: TOÁN Lớp 11
A. Nội dung kiến thức
CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
– Nhận biết được các khái niệm cơ bản về góc lượng giác: khái niệm góc lượng giác; số đo
của góc lượng giác; hệ thức Chasles cho các góc lượng giác; đường tròn lượng giác.
– Nhận biết được khái niệm giá trị lượng giác của một góc lượng giác.
– Mô tả được bảng giá trị lượng giác của một số góc lượng giác thường gặp; hệ thức cơ bản
giữa các giá trị lượng giác của một góc lượng giác; quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các
góc lượng giác có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau .
– Mô tả được các phép biến đổi lượng giác cơ bản: công thức cộng; công thức góc nhân đôi;
công thức biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích.
– Sử dụng được máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác của một góc lượng giác khi biết số đo của góc đó.
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với giá trị lượng giác của góc lượng giác và các
phép biến đổi lượng giác.
– Nhận biết được các khái niệm về hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.
– Nhận biết được các đặc trưng hình học của đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.
– Nhận biết được định nghĩa các hàm lượng giác y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x thông
qua đường tròn lượng giác.
– Mô tả được bảng giá trị của các hàm lượng giác y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x trên một chu kì.
– Giải thích được: tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng
đồng biến, nghịch biến của các hàm số y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x dựa vào đồ thị.
– Vẽ được đồ thị của các hàm số y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x.
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với hàm số lượng giác (ví dụ: một số bài toán
có liên quan đến dao động điều hoà trong Vật lí,...).
– Nhận biết được công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản:
sin x = m; cos x = m; tan x = m; cot x = m bằng cách vận dụng đồ thị hàm số lượng giác tương ứng.
– Tính được nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản bằng máy tính cầm tay.
– Giải được phương trình lượng giác ở dạng vận dụng trực tiếp phương trình lượng giác cơ bản
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với phương trình lượng giác (ví dụ: một số bài
toán liên quan đến dao động điều hòa trong Vật lí,...).
CHƯƠNG II. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
– Nhận biết được dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn.
– Nhận biết được tính chất tăng, giảm, bị chặn của dãy số trong những trường hợp đơn giản.
– Thể hiện được cách cho dãy số bằng liệt kê các số hạng; bằng công thức tổng quát; bằng hệ
thức truy hồi; bằng cách mô tả.
– Nhận biết được một dãy số là cấp số cộng.
– Giải thích được công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng.
– Tính được tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với cấp số cộng để giải một số bài toán liên
quan đến thực tiễn (ví dụ: một số vấn đề trong Sinh học, trong Giáo dục dân số,...).
– Nhận biết được một dãy số là cấp số nhân.
– Giải thích được công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số nhân.
– Tính được tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với cấp số nhân để giải một số bài toán liên quan đến thực tiễn
CHƯƠNG III. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM
– Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với những kiến thức của các môn học khác trong
Chương trình lớp 11 và trong thực tiễn.
– Hiểu được ý nghĩa và vai trò của các số đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong thực tiễn.
– Tính được các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm: số trung bình
cộng (hay số trung bình), trung vị (median), tứ phân vị (quartiles), mốt (mode).
– Rút ra được kết luận nhờ ý nghĩa của các số đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong trường hợp đơn giản
CHƯƠNG IV: QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN
– Nhận biết được các quan hệ liên thuộc cơ bản giữa điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian.
– Nhận biết được hình chóp, hình tứ diện.
– Mô tả được ba cách xác định mặt phẳng (qua ba điểm không thẳng hàng; qua một đường
thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó; qua hai đường thẳng cắt nhau).
– Xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng; giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
– Vận dụng được các tính chất về giao tuyến của hai mặt phẳng; giao điểm của đường thẳng
và mặt phẳng vào giải bài tập.
– Vận dụng được kiến thức về đường thẳng, mặt phẳng trong không gian để mô tả một số hình
ảnh trong thực tiễn.
– Nhận biết được vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian: hai đường thẳng trùng
nhau, song song, cắt nhau, chéo nhau trong không gian.
– Giải thích được tính chất cơ bản về hai đường thẳng song song trong không gian.
– Vận dụng được kiến thức về hai đường thẳng song song để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.
– Nhận biết được đường thẳng song song với mặt phẳng.
– Giải thích được điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng.
– Giải thích được tính chất cơ bản về đường thẳng song song với mặt phẳng.
– Vận dụng được kiến thức về đường thẳng song song với mặt phẳng để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.
– Nhận biết được hai mặt phẳng song song trong không gian.
– Giải thích được điều kiện để hai mặt phẳng song song.
– Giải thích được tính chất cơ bản về hai mặt phẳng song song.
– Giải thích được định lí Thalès trong không gian.
– Giải thích được tính chất cơ bản của lăng trụ và hình hộp.
– Vận dụng được kiến thức về quan hệ song song để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.
– Nhận biết được khái niệm và các tính chất cơ bản về phép chiếu song song.
– Xác định được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác, một đường tròn qua một phép chiếu song song.
– Vẽ được hình biểu diễn của một số hình khối đơn giản.
– Sử dụng được kiến thức về phép chiếu song song để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn
CHƯƠNG V GIỚI HẠN, HÀM SỐ LIÊN TỤC
– Nhận biết được khái niệm giới hạn của dãy số.
– Giải thích được một số giới hạn cơ bản như: 1 lim = 0 (k  *); q  lim n q = 0 (| | 1); →+ k n n n→+
lim c = c với c là hằng số. n→+
– Vận dụng được các phép toán giới hạn dãy số để tìm giới hạn của một số dãy số đơn giản .
– Tính được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng được kết quả đó để giải quyết
một số tình huống thực tiễn giả định hoặc liên quan đến thực tiễn
– Nhận biết được khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số, giới hạn hữu hạn một phía của hàm số tại một điểm.
– Nhận biết được khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.
– Nhận biết được khái niệm giới hạn vô cực (một phía) của hàm số tại một điểm. – c c
Mô tả được một số giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực cơ bản như: lim = 0, lim = 0 k x→+ x →− k x x
với c là hằng số và k là số nguyên dương.
– Hiểu được một số giới hạn vô cực (một phía) của hàm số tại một điểm.
– Tính được một số giới hạn hàm số bằng cách vận dụng các phép toán trên giới hạn hàm số.
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với giới hạn hàm số.
– Nhận dạng được hàm số liên tục tại một điểm, hoặc trên một khoảng, hoặc trên một đoạn.
– Nhận dạng được tính liên tục của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục.
– Nhận biết được tính liên tục của một số hàm sơ cấp cơ bản (như hàm đa thức, hàm phân thức,
hàm căn thức, hàm lượng giác) trên tập xác định của chúng
B. Dạng thức đề kiểm tra
PHẦN I. Gồm 12 câu trắc nghiệm nhiều phương án. Mỗi câu trả lời đúng học sinh được 0,25 điểm.
PHẦN II. Gồm 4 câu trắc nghiệm đúng sai.
- Học sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 01 câu hỏi được 0,1 điểm;
- Học sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 01 câu hỏi được 0,25 điểm;
- Học sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 01 câu hỏi được 0,5 điểm;
- Học sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 01 câu hỏi được 1,0 điểm.
PHẦN III. Gồm 6 câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Mỗi câu trả lời đúng học sinh được 0, 5 điểm. C. Câu hỏi tham khảo
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CÂU HỎI ÔN TẬP CUỐI KÌ I NĂM HỌC 2024-2025 NGUYỄN TRÃI Môn: TOÁN Lớp 11
PHẦN I. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y sin . x B. y tan . x C. 2 y
cos x sin x. D. y sin 2 . x
Câu 2. Mệnh đề nào sau đây sai ? A. 2 2
cos 2 = cos  − sin  B. 2 cos 2 = cos  −1 C. 2 cos 2 = 1− 2 sin 
D. sin 2 = 2 sin .cos
Câu 3. Nghiệm của phương trình sin x = 1 − là:   3 A. x = − + k . B. x = − + k2 .
C. x = k . D. x = + k . 2 2 2
Câu 4. Cho cấp số cộng (u có và
Mệnh đề nào sau đây đúng? n ) u = −5 d = 3. 1 A. u = 34. B. u = 45. C. u = 31. D. u = 35. 13 13 13 13
Câu 5. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81; ... . Tìm số hạng tổng quát un của cấp số nhân đã cho. A. n 1 u 3 . n u n u n u n B. 3 . n C. 1 3 . n D. 3 3 . n
Câu 6. Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả cam ở lô hàng được cho ở bảng sau: Cân nặng (g) [150;155) [155;160) [160;165) [165;170) [170;175) Số quả cam lô 3 1 6 11 4 hàng
Nhóm chứa mốt là nhóm nào? A. [150;155). B. [155;160). C. [165;170). D. [170;175).
Câu 7. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua 3 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
D. Qua 4 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng.
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD AB CD .
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hình chóp S.ABCD có 4 mặt bên.
B. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD là SO (O là giao
điểm của AC và BD).
C. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC là SI (I là giao điểm
của AD và BC ).
D. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SAD là đường thẳng tùy ý đi qua điểm S.
Câu 9. Cho đường thẳng a song song mặt phẳng (P). Chọn khẳng định đúng?
A. Đường thẳng a và mặt phẳng (P) có một điểm chung.
B. Đường thẳng a song song với một đường thẳng nằm trong (P).
C. Đường thẳng a song song với nhiều hơn một đường thẳng nằm trong (P).
D. Đường thẳng a và mặt phẳng (P) có hai điểm chung.
Câu 10. Cho hai hàm số f ( x), g ( x) thỏa mãn lim f ( x) = 4 và lim g ( x) = 1. Giá trị của x→2 x→2
lim  f ( x) + g ( x)   bằng: x→2 A. 5. B. 6. C. 1. D. 4
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi
M , N , P lần lượt là trung điểm của S ,
A SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. NOM // OPM .
B. MON // SBC .
C. PON // MNP .
D. NMP // SBD . 2x +1 Câu 12. Tính lim bằng: − x 1 → x −1 A. . + 1 C. 2. D. . − B. . 2
PHẦN II. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1.
a) Một dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân đồng thời cũng là cấp số cộng.
b) Cấp số cộng có số hạng tổng quát u = 2n + 2024 thì công sai d = 2 . n
c) Cho cấp số cộng có u = 4 , u = 14 − thì u = 8 . 4 10 8
d) Ba số 3x −1 ; 5x +1 và x −1tạo thành cấp số nhân thì tổng các giá trị của x là số dương.
Câu 2. Một cửa hàng ghi lại số tiền bán xăng cho 35 khách hàng theo mẫu số liệu ghép nhóm sau: Số tiền (nghìn đồng) [0;30) [30; 60) [60;90) [90;120) Số khách hàng 3 15 10 7
a) Giá trị đại diện của nhóm [60;90) là 75.
b) Số trung bình của mẫu số liệu là 64.
c) Số trung vị M = 59 . e
d) Tứ phân vị Q = 41,5 . 1 Câu 3.
a) Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song nhau.
b) Cho ba đường thẳng phân biệt a,b,c. Nếu a cắt b và b cắt c thì c cắt a.
c) Cho hai đường thẳng a và b song song nhau. Nếu mp(P) cắt a thì mp(P) cắt b.
d) Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song theo hai giao tuyến song song nhau.
Câu 4. Cho lăng trụ tam giác ABCABC có I , K , G lần lượt là trọng tâm các tam giác
ABC, ABC , ACC . Gọi M , M  , N lần lượt là trung điểm của BC, BC, CC ' . (Xem hình vẽ)
a) AMM A là hình bình hành. AI AG 1 b) = = . AM AN 3
c) (IKG) cắt (BCCB ) .
d) ( A' KG) / / ( AIB ') .
PHẦN III. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 2 2x + 3
Câu 1. Tính giới hạn lim
? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) 2
x→+ x + 2024 2  x + 5x + 6  , x  2 −
Câu 2. Biết rằng hàm số f (x) =  x + 2 liên tục trên
. Tìm giá trị của m ? (Kết quả làm 
mx + 2 + 2, x = 2 −
tròn đến hàng phần trăm). x +1− x + 7
Câu 3. Tính giới hạn I = lim ? x→2 2x − 6
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang, AD // BC , có độ dài SA = 2024 cm. Gọi M , N
lần lượt là trung điểm của AB, AD. Mặt phẳng ( ) qua M , N và mp ( ) / /(SBD) đồng thời mp() cắt
SA tại I. Tính độ dài đoạn IA ?
Câu 5. Một gia đình ở nông thôn cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng
và thống nhất trả tiền như sau: Giá của mét khoan đầu tiên là 80 ngàn đồng; kể từ mét khoan thứ hai,
giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5 ngàn đồng so với giá của mỗi mét khoan trước đó. Theo khảo sát
thì khu vực đó phải khoan tối thiểu 40m mới có nước. Gia đình đó quyết định khoan 50m và được đội
khoan giếng cho trả tiền trong 12 tháng với số tiền mỗi tháng như nhau. Hỏi gia đình phải trả mỗi
tháng bao nhiêu ngàn đồng ? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 6. Cho hình lăng trụ ABCA ' B 'C ' . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB, BC, AA' và K là giao điể KB '
m của B 'C với mp(MNP) . Tính tỉ số ? KC
--------------- Hết-------------
Giáo viên biện soạn: Phạm Lạc.
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐÁP ÁN CÂU HỎI ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ I NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2024-2025 Môn: TOÁN Lớp 11
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án. Mỗi câu trả lời đúng học sinh được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án C B B C B C C D C A B D
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
- Học sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 01 câu hỏi được 0,1 điểm;
- Học sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 01 câu hỏi được 0,25 điểm;
- Học sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 01 câu hỏi được 0,5 điểm;
- Học sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 01 câu hỏi được 1,0 điểm. Câu 1 2 3 4 Đáp án a) Đúng a) Đúng a) Sai a) Đúng b) Đúng b) Sai b) Sai b) Sai c) Sai c) Đúng c) Đúng c) Sai d) Sai d) Đúng d) Đúng d) Đúng
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án 1, 41 1, 21 0 1012 844 3 ---HẾT---
Hướng dẫn một số câu
Câu 2. Phần II . Một cửa hàng ghi lại số tiền bán xăng cho 35 khách hàng theo mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Số tiền (nghìn đồng) [0;30) [30; 60) [60;90) [90;120) Số khách hàng 3 15 10 7 Mệnh đề Đúng Sai
a) Giá trị đại diện của nhóm [60;90) là 75 x
b) Số trung bình của mẫu số liệu là 64 x
c) Số trung vị M = 59 x e
d) Tứ phân vị Q = 41,5 x 1 Lời giải Ta có:
Số tiền (nghìn đồng) [0;30) [30; 60) [60;90) [90;120) Giá trị đại diện 15 45 75 105 Số khách hàng 3 15 10 7 +) Số trung binh 3.15 +15.45 +10.75 + 7.105
Tổng số khách hàng là n = 35 . Số trung bình là x = = 63 35
+) Số trung vị, tứ phân vị
Cỡ mẫu là n = 35 .
- Gọi x , x ,, x là số tiền xăng của 35 khách hàng và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự 1 2 35
tăng dần. Khi đó, trung vị là x . Do x thuộc nhóm [30; 60) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, 18 18
p = 2; a = 30; m = 15; m = 3; a − a = 60 − 30 = 30 và ta có 2 2 1 3 2 35 −3 2 M = 30 + .30 = 59 e 15
- Tứ phân vị thứ nhất Q là x . Do x thuộc nhóm 30;60) nên nhóm này chứa Q . Do đó, 1 9 9 1 35 −3
p = 2; a = 30; m = 15; m = 3; a − a = 60 − 30 = 30 và ta có 4 Q = 30 + .30 = 41, 5 2 2 1 3 2 1 15
Câu 5. (TLN) Một gia đình ở nông thôn cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan
giếng và thống nhất trả tiền như sau: Giá của mét khoan đầu tiên là 80 ngàn đồng; kể từ mét khoan
thứ hai, giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5 ngàn đồng so với giá của mỗi mét khoan trước đó. Theo
khảo sát thì khu vực đó phải khoan tối thiểu 40m mới có nước. Gia đình đó quyết định khoan 50m và
được đội khoan giếng cho trả tiền trong 12 tháng với số tiền mỗi tháng như nhau. Hỏi gia đình phải
trả mỗi tháng bao nhiêu ngàn đồng ? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) 50
Đáp án: Tổng số tiền cần trả tạo thành cấp số cộng S =
2.80 + (50 −1).5 = 10125 . Chia đều 50   2
12 tháng thì mỗi tháng làm tròn đến 844 ngàn đồng
- -- HẾT---
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CÂU HỎI ÔN TẬP CUỐI KÌ I NĂM HỌC 2024-2025 NGUYỄN TRÃI Môn: TOÁN Lớp 11
PHẦN I. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Trong các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx , có bao nhiêu hàm số có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ? A. 0 . B. 1. C. 2. D. 3 .
Câu 2. Trong các công thức dưới đây, công thức nào đúng? a + b a − b a + b a − b
A. cos a − cos b = 2 cos cos .
B. cos a − cos b = 2sin sin . 2 2 2 2 a + b a − b a + b a − b
C. cos a − cos b = 2 − cos cos .
D. cos a − cos b = 2 − sin sin . 2 2 2 2
Câu 3. Tập nghiệm của phương trình 1 sin 2x = − là 2   7    7  A. S = − + k ,
+ k ,k   .
B. S = − + k2 ,
+ k2 ,k   .  12 12   6 12    7    7  C. S = − + k2 ,
+ k2 ,k   .
D. S = − + k ,
+ k ,k   .  12 12   6 12 
Câu 4. Cho cấp số cộng (u với u = 5 − 2n . Tìm công sai của cấp số cộng đã cho. n ) n
A. d = 3 .
B. d = 2 .
C. d = 1 . D. d = −2 .
Câu 5. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân? A. 3 5 7 ;
a a ; a ; a ; . B. 2 2 2 2 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; C. 2; 4; 8; 16; D. 1; −1; 1; −1;
Câu 6. Điều tra về chiều cao của một nhóm học sinh khối lớp 11, ta được mẫu số liệu sau: Chiều cao (cm)
[150;152) [152;154) [154;156) [156;158) [158;160) [160;162) Số học sinh 5 18 40 26 8 3
Hỏi có bao nhiêu học sinh có chiều cao từ 156 cm đến dưới 162 cm? A. 12 . B. 7 . C. 5 . D. 37 .
Câu 7. Cho mặt phẳng ( ) và đường thẳng d  ( ) . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu d  ( ) = A và d  ( ) thì d và d hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.
B. Nếu d // ( ) thì trong ( ) tồn tại đường thẳng  sao cho  // d .
C. Nếu d // c ; c  ( ) thì d // ( ) .
D. Nếu d // ( ) và b  ( ) thì b // d .
Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
B. Hai đường thẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác.
C. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
D. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không điểm chung.
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , M là trung điểm SA (tham
khảo hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. OM // (SAB) .
B. OM / / (SAD) .
C. OM / / (SAC)
D. OM / / (SCD)
Câu 10. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A ' B 'C ' .
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ( A' BC ) ( AB 'C ') . B. ( ABC ') ( A' B 'C ) . C. ( BA'C ') ( B ' AC ) . D. (ABC) ( A' B 'C ') 2 x + 2x
Câu 11. Giới hạn lim bằng x→2 x −1 A. 4. B. 6 C. 3. D. 2.
Câu 12. Giới hạn ( 5 lim 3 − 2x ) bằng x→− A. 3 B. − C. −2 D. +
PHẦN II. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai. u  = 2
Câu 1. Cho cấp số cộng (u ) biết 1 
với n  1, n  . n u = u + 5  n 1+ n
a) Số hạng thứ hai của cấp số cộng là u = 7. 2
b) Công sai của cấp số cộng d = 5 .
c) Số hạng thứ năm của cấp số cộng là u = 10 . 5
d) Tổng các số hạng từ số hạng thứ 11 đến số hạng thứ 100 của cấp số cộng đã cho bằng 24950 .
Câu 2. Người ta đo đường kính của các cây gỗ được trồng sau 15 năm (đơn vị: centimét), họ thu được bảng số liệu sau Đường kính (cm)
20;30) 30;40) 40;50) 50;60) 60;70) Số cây 4 13 26 14 5
a) Cỡ của mẫu số liệu là n = 62 .
b) Số cây gỗ có đường kính nhỏ hơn 50cm là 26 cây.
c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên thuộc nhóm 40;50) .
d) Đường kính trung bình của cây gỗ xấp xỉ 45,5 cm .
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành tâm O . Gọi I, K lần lượt là
trung điểm của SB vàSD .
a) SO là giao tuyến của (SAC ) và (SBD). .
b) Đường thẳng IK cắt đường thẳng AC tại một điểm.
c) Giao tuyến của (OI )
A và (SCD) là đường thẳng đi qua C và song song với SD..
d) Mặt phẳng (COK ) song song với mặt phẳng (SAB) .
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB // CD và AB = 2CD , O là giao điểm của hai
đường thẳng AC và BD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm SA và SB .
a) Đường thẳng NM cắt đường thẳng DA .
b) Tứ giác CDMN là hình thang cân.
c ) E là trung điểm của SC, G là trọng tâm của tam giác SBC, khi đó OG song song với DE.
d) Đường thẳng SA cắt mặt phẳng (OGB) .
PHẦN III. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 3 x − 8
Câu 1. Tính giới hạn lim 2 x→2 x − . 4 3
2 − 2x −1. 5x + 3 a Câu 2. Cho lim
= (biết a là phân số tối giản). Tính tích số . a b . x 1 → x −1 b b
Câu 3. Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm của tam giác BCD . Gọi ( P) là mặt phẳng qua G
song song với AB và CD . Mặt phẳng (P) cắt cạnh AC tại I . Tính tỉ số IC . IA
Câu 4. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A ' B 'C ' . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , A 'C cắt AC ' tại
O . Mặt phẳng ( ) đi qua G và song song mặt phẳng (BCC ') cắt A 'C tại I . Tính tỉ số CI ( kết quả CO
làm tròn đến hàng phần trăm). 2  x − 4  khi x  2
Câu 5. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f ( x) =  x − 2
liên tục tại x = 2 .
mx 9 khi x = 2  −
Câu 6. Một khay nước có nhiệt độ 25 C
 được đặt vào ngăn đá của tủ lạnh. Cho biết sau mỗi giờ,
nhiệt độ của nước giảm đi 20% . Hỏi sau 4 giờ nhiêt độ của khay nước là mấy 0C ? ( Kết quả làm
tròn đến hàng phần chục).
--------------------HẾT----------------------
Giáo viên biện soạn: Nguyễn Thành Quý.
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐÁP ÁN CÂU HỎI ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ I NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2024-2025 Môn: TOÁN Lớp 11
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án. Mỗi câu trả lời đúng học sinh được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án D D A D B D D A D D B D
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
- Học sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 01 câu hỏi được 0,1 điểm;
- Học sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 01 câu hỏi được 0,25 điểm;
- Học sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 01 câu hỏi được 0,5 điểm;
- Học sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 01 câu hỏi được 1,0 điểm. Câu 1 2 3 4 Đáp án a) Đúng a) Đúng a) Đúng a) Sai b) Đúng b) Sai b) Sai b) Sai c) Sai c) Sai c) Đúng c) Đúng d) Sai d) Đúng d) Sai d) Đúng
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án 3 −348 0, 5 0, 67 −2,5 10, 2 ---HẾT---
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CÂU HỎI ÔN TẬP CUỐI KÌ I NĂM HỌC 2024-2025 NGUYỄN TRÃI Môn: TOÁN Lớp 11
PHẦN I. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho biết tập xác định của hàm số sau: y = 1 sin 𝑥 A. D = R B. D = R \ {k𝜋 | k ∈ Z} C. D = R \ {k𝜋 | k ∈ Z} 2 D. D = ∅
Câu 2. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. tan 𝑥+tan 𝑦 tan(𝑥 − 𝑦) = tan 𝑥 tan 𝑦 B. tan 𝑥−tan 𝑦 tan(𝑥 − 𝑦) = 1+tan 𝑥 tan 𝑦 C. tan 𝑥−tan 𝑦 tan(𝑥 − 𝑦) = 1+tan 𝑥 tan 𝑦 D. tan 𝑥−tan 𝑦 tan(𝑥 − 𝑦) = tan 𝑥 tan 𝑦
Câu 3. Phương trình nào sau đây có nghiệm? 1
A. cos x = . B. sin x = 2. −
C. 2 sin x = 2. D. cos x = 2. 2
Câu 4. Dãy số nào dưới đây là cấp số cộng. A. 5,2,-1,-4,-7 B. -2,0,2,4,5 1 4 11 7 𝐶. ,1, , , 2 3 6 3 D. 1,2,4,8,16
Câu 5. Dãy số nào dưới đây không là cấp số nhân. A. -1,-2,-4,-8. −1 −1 −1 B. 1, , , 5 25 125 C. 1,3,9,27
𝐷. √2, 2√2, 4√2, 8√2
Câu 6. Người ta tiến hành phỏng vấn 40 khách hàng về một mẫu áo chống nắng. Điều tra viên yêu
cầu cho điểm mẫu áo đó với thang điểm 100. Kết quả được tổng hợp trong bảng dưới đây: Nhóm [50; 60) [60; 70) [70; 80) [80; 90) [90; 100) Tần số 4 5 23 6 2
Số điểm đại diện cho nhóm thứ 4 là: A. 55. B. 65. C. 75. D. 85.
Câu 7. Trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
Câu 9. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không đồng phẳng có tâm lần lượt là I và J. Chọn
khẳng định sai.
A. IJ / / ( ADF ) .
B. IJ / / DF .
C. IJ / / (CEB) .
D. IJ / / AD . Câu 10. Cho hình hộp
có hình vẽ dưới đây. Mặt phẳng
song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây? A. . B. . C. . D. . x − 3
Câu 11. Tính giới hạn L = lim x 3 → x + 3 A. L = −. B. L= 0. C. L= +  . D. L=1.
Câu 12. Cho là hằng số, là một số nguyên dương. Quy tắc nào sau đây sai? A. . B. . C. . D.
PHẦN II. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho dãy các số hữu hạn: √2, 2√2, 4√2, 8√2, 16√2. Khi đó:
a) Dãy số đã cho là cấp số cộng.
b) Số hạng thứ 5 (𝑢5) có giá trị là 2√2
c) Nếu dãy số là cấp số nhân thì có công bội q=2
d) Tổng 4 số hạng đầu tiên là 15√2
Câu 2. Kết quả thu thập điểm thi học sinh giỏi toán 11 (thang điểm 20) được cho ở bảng tần số ghép nhóm sau:
Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Có 3 học sinh đạt từ 12 điểm trở lên.
b) Giá trị lớn nhất của mẫu là 20. c) Cỡ mẫu là 20
d) Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 10. Câu 3. Cho hình chóp có không song song với Gọi lần lượt là trung điểm
Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) không song song b) song song c) song song d) song song
Câu 4. Cho hình chóp , đáy là hình bình hành có
là giao điểm của hai đường chéo. Cho là trung điểm của
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau a) Đường thẳng
là giao tuyến của hai mặt phẳng và . b) Đường thẳng song song với mặt phẳng . c) Đường thẳng
song song với mặt phẳng .
d) Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng qua và song song với .
PHẦN III. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu1. Tính lim ( 2
5x + 4x − 2) x→0
Câu 2. Một hãng taxi đưa ra giá cước T (x) (đồng) khi đi quãng đường x (km) cho loại xe 4 chỗ như sau:
. Tìm a để hàm số T (x) liên tục tại x = 0, 7 .
3 x + 7 − x + 3 a Câu 3. Biết lim
= , trong đó a,b R . Tính a.b? 2 x 1 → x − 3x + 2 b
Câu 4. Hình ảnh dưới đây là kệ sách gỗ có 4 mặt kệ với thanh gỗ
đứng và thanh gỗ xiên. Giá đỡ các mặt kệ xuất hiện ở các vị trí A, B,
C, D và E,F, G, H . Biết EF=35cm và A, B, C, D cách đều nhau và
các mặt kệ song song với mặt đất. Tính độ dài đoạn HE .
Câu 5. Theo báo cáo của Chính phủ, dân số của nước ta tính đến tháng 12 năm 2018 là 95,93 triệu
người, nếu tỉ lệ tăng trưởng dân số trung bình hằng năm là 1,33% thì dân số nước ta vào tháng 12
năm 2025 là bao nhiêu? (Tính theo đơn vị triệu người, làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 6. Cho tứ diện . Gọi
lần lượt là trung điểm các cạnh còn là điểm trên cạnh sao cho
. Gọi là giao điểm của với . Tính tỉ số . (Kết quả
làm tròn đến hàng phần chục)
- -- HẾT---
Giáo viên biện soạn: Phạm Bích Hồng.
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐÁP ÁN CÂU HỎI ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ I NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2024-2025 Môn: TOÁN Lớp 11
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án. Mỗi câu trả lời đúng học sinh được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B B A A B D C C D A B C
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
- Học sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 01 câu hỏi được 0,1 điểm;
- Học sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 01 câu hỏi được 0,25 điểm;
- Học sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 01 câu hỏi được 0,5 điểm;
- Học sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 01 câu hỏi được 1,0 điểm. Câu 1 2 3 4 Đáp án a) Sai a) Sai a) Đúng a) Sai b) Sai b) Đúng b) Đúng b) Sai c) Đúng c) Sai c) Sai c) Đúng d) Đúng d) Sai d) Sai d) Đúng
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án -2 1000 6 105 105 0,33 ---HẾT---
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CÂU HỎI ÔN TẬP CUỐI KÌ I NĂM HỌC 2024-2025 NGUYỄN TRÃI Môn: TOÁN Lớp 11
PHẦN I. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y = sin . x B. y = tan . x C. y = sin . x cos . x D. 2 y = sin . x cos . x
Câu 2. Chọn khẳng định đúng?
A. tan ( − ) = tan .
B. sin ( − ) = − sin .
C. cot ( − ) = cot .
D. cos ( − ) = − cos . 2
Câu 3. Phương trình sin x = sin tương tương với 3  2 x = + k2  2 A. 3  với = − +  với  k . B. x k 2 k .  3 x = + k2  3 2 2 C. x =  + k2 với k . D. x = + k với k 3 3
Câu 4. Cho một cấp số cộng (u có u = 5 và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150. n ) 1
Công thức của số hạng tổng quát u là: n
A. u = 1+ 4n .
B. u = 5n .
C. u = 3 + 2n .
D. u = 2 + 3n . n n n n
Câu 5. Cho cấp số nhân (u có u = −2 và công bội q = 3 . Số hạng u là: n ) 1 2
A. u = −18 .
B. u = 6 .
C. u = 18 .
D. u = −6 . 2 2 2 2
Câu 6. Thời gian đọc sách (phút) trong tuần của học sinh lớp 11A được giáo viên chủ nhiệm tổng
hợp lại dưới bảng như sau: Thời gian [0; 20) [20; 40) [40; 60) [60;80) [80;100) (phút) Số học sinh 5 9 12 10 6
Số học sinh lớp 11A là: A. 40. B. 41. C. 42. D. 43.
Câu 7. Cho tứ diện ABCD có E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD . Giao tuyến của hai
mặt phẳng (CDE) và ( ABF ) là đường thẳng nào? A. CE . B. AB . C. CD . D. EF .
Câu 8. Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ( ) . Mặt phẳng ( ) chứa a và cắt ( ) theo
giao tuyến d . Kết luận nào sau đây đúng?
A. a và d cắt nhau.
B. a và d trùng nhau
C. a và d chéo nhau.
D. a và d song song.
Câu 9. Cho tứ diện ABCD có I,J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, ABD . Khi đó:
A. IJ // BCD .
B. IJ // ABC .
C. IJ // ABD .
D. IJ // BIJ .
Câu 10. Cho hình hộp ABC . D AB CD
 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. ( BB C
 )//( ADD) . B. ( AB CD
 )// ( ABCD). C. ( BA D
 )//( ADC) . D. ( AAB B  )// (DD CC  ).
Câu 11. Cho hàm số f ( x) 3 2
= x − 3x +1. Giá trị lim f (x) bằng x→− A. −3 . B. + . C. 3 . D. − .
Câu 12. Cho các giới hạn: lim 𝑓(𝑥) = −3; lim 𝑔(𝑥) = 2, hỏi −6 lim 𝑓(𝑥) + 2 lim 𝑔(𝑥) bằng 𝑥→𝑥0 𝑥→𝑥0 𝑥→𝑥0 𝑥→𝑥0 A. 1 − . B. 22 . C. −2 . D. 2 .
PHẦN II. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai. u
 − u + u =10
Câu 13. Cho cấp số cộng (u ) thỏa: 2 3 5 
. Các mệnh đề sau đúng hay sai? n u + u = 26  4 6
a) d = 3 là công sai của cấp số
b) u = 1 là số hạng đầu của dãy số 1
c) Công thức tổng quát của cấp số cộng là u = 3n − 3 n
d) Tổng S = u + u ++ u = 4028057 5 7 2011
Câu 14. Số cuộc điện thoại một người thực hiện mỗi ngày trong 30 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên
được thống kê trong bảng sau: Số cuộc gọi [2, 5;5, 5) [5, 5;8, 5) [8, 5;11, 5) [11, 5;14, 5) [14, 5;17, 5) Số ngày 5 13 7 3 2
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Số cuộc gọi trung bình mỗi ngày là: 8,1.
b) Nhóm chứa mốt là: [5.5;8,5) .
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là  7, 21.
d) Người đó thực hiện tối đa khoảng 8 cuộc gọi mỗi ngày.
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang đáy lớn là CD . Gọi M là trung điểm của cạnh
SA , N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng ( MCD) . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng qua S và song song với AD. b) MN CD .
c) MN và SC cắt nhau.
d) Gọi G là trọng tâm tam giác SAD. Mặt phẳng (P) qua G và song song với mặt phẳng (ABCD) cắt
cạnh SB tại I. Khi đó, IS = 2IB.
Câu 16: Cho tứ diện ABCD , gọi I và J lần lượt là trung điểm của AD và AC,G là trọng tâm của tam giác BCD . a) IJ / /CD
b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (GIJ ) và (BCD) là đường thẳng qua G và song song với BC
c) Cho biết CD = 6 . Biết (GIJ ) cắt BC, BD lần lượt tại M và N . Khi đó 2IJ + 3MN = 17 .
d) Cho biết CD = 6 . Biết (GIJ ) cắt BC, BD lần lượt tại M và N . Khi đó 3IJ + 2MN =18 .
PHẦN III. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. (3x + ) 1 (2 − 3x)
Câu 1: Tính giới hạn Lim x 2 →− x +1 𝑥2−𝑥−2 khi 𝑥 ≠ 2
Câu 2: Tìm m để hàm số 𝑓(𝑥) = { 𝑥−2 liên tục tại 𝑥 = 2 𝑚 khi 𝑥 = 2
Câu 3: Tại một cơ sở sản xuất nước tinh khiết, nhân viên phụ trách sản xuất cho biết, nếu mỗi ngày cơ sở này sản xuất ( 3
x m ) nước tinh khiết thì phải chi phí các khoản sau: 3 triệu đồng chi phí cố
định; 0,12 triệu đồng chi phí bảo dưỡng máy móc cho mỗi mét khối sản phẩm . Gọi C ( x) là chi phí sản suất ( 3
x m ) sản phẩm mỗi ngày và C (x) là chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm. Khi đó
tính lim C ( x) x→+
Câu 4: Một loại thuốc được dùng mỗi ngày một lần. Lúc đầu nồng độ thuốc trong máu của bệnh
nhân tăng nhanh, nhưng mỗi liều kế tiếp có tác dụng ít hơn liều trước đó. Lượng thuốc trong máu ở
ngày thứ nhất là 50mg , và mỗi ngày sau đó giảm chỉ còn một nửa so với ngày kề trước đó. Tính
tổng lượng thuốc (tính bằng mg) trong máu của bệnh nhân sau khi dùng thuốc 10 ngày liên tiếp.
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD . Đáy ABCD là hình thang có đáy lớn CD bằng hai lần đáy nhỏ . AB
Gọi O = AC BD , mặt phẳng ( ) qua O và song song với mặt phẳng (SAB) , ( )  SC = P . Tính tỷ số SP . PC
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn. Biết ES m
AB = 5a, CD = 2a . Gọi H là giao điểm của AD và BC, E là điểm thuộc cạnh SB thỏa mãn = EB n m với
là phân số tối giản. Biết rằng CE song song với mặt phẳng (SAD) . Giá trị của 2m + 3n bằng n bao nhiêu?
- -- HẾT---
Giáo viên biện soạn: Trương Thị Trà My.
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐÁP ÁN CÂU HỎI ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ I NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2024-2025 Môn: TOÁN Lớp 11
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án. Mỗi câu trả lời đúng học sinh được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án D D A A D C D D A C B B
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
- Học sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 01 câu hỏi được 0,1 điểm;
- Học sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 01 câu hỏi được 0,25 điểm;
- Học sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 01 câu hỏi được 0,5 điểm;
- Học sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 01 câu hỏi được 1,0 điểm. Câu 1 2 3 4 Đáp án a) Đúng a) Sai a) Sai a) Đúng b) Đúng b) Đúng b) Đúng b) Sai c) Sai c) Đúng c) Sai c) Sai d) Sai d) Đúng d) Đúng d) Sai
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án 40 3 0,12 99,902 0,5 13 ---HẾT---

Tài liệu liên quan: