Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM
NỘI DUNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN 11
Nội dung.
1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác.
2. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân.
3. Giới hạn. Hàm số liên tục.
4. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song.
CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
PHN I. TRC NGHIM
Câu 1. Điều kiện xác định của hàm số y =
1
tan x
:
A. B.
4
xk
+
C.
22
xk

+
D.
xk
Câu 2. Nghiệm của phương trình cosx = 0 :
A. B. C. D.
2xk
=
Câu 3. Nghiệm của phương trình sinx = 0 :
A. B. C. D.
Câu 4. Nghiệm của phương trình sin
2
x = :
A. B. C. D.
Câu 5. Nghiệm của phương trình - 3tanx = 0 :
A.
6
xk
=+
B. C.
5
6
xk
=+
D.
3
xk
=+
Câu 6. Số nghiệm phân biệt
[ ; )
2
x
của phương trình
2
2
cos cos
0
2sin sin
xx
xx
=
+
A. 4 B. 1 C.2 D. 3
Câu 7. Tập xác định của hàm số y =
cos2 1
cos 1
x
x
+
+
a) D =R\{k
|k
Z} b) D ={ k2
|k
Z } c) R\ {
+ k2
|k
Z } d) R
Câu 8. Tổng các nghim ca phương trình 7sinx + 5 = 0 trong khong
(0;2 )
:
A.
.
B.
2
. C.
3
. D.
3 / 2
.
Câu 9. Biết phương trình
4sin 2x 1m
có nghiệm. S giá tr nguyên ca m :
A.
4
.
B.
9
. C.
3
. D.
17
.
2
xk
+
2
2
xk
= +
2
xk
=+
xk
=
2
2
xk
= +
2
xk
=+
xk
=
1
2
2
2
xk
= +
42
xk

=+
2
3
xk
= +
2
4
xk
= +
3
2
2
xk
=+
Trang 2
PHN II. TRC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Câu 1. Cho phương trình lưng giác
1
sin2
2
x =−
(*). Khi đó:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
Phương trình (*) tương đương
sin2 sin
6
x
=
b)
Trong khoảng
( )
0;
phương trình có 3 nghiệm
c)
Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng
( )
0;
bằng
3
2
d)
Trong khoảng
( )
0;
phương trình có nghiệm lớn nhất bằng
11
12
Câu 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
Phương trình
1
sin 2
32
x

+ =


có nghiệm
2
( ).
2
63
xk
k
xk


=+
=+
b)
Phương trình
sin 1xm=−
có nghim khi
11m
c)
Tổng các nghiệm của phương trình
cos sin
22
xx

+ =
trong khoảng
(0; )
bằng
7
6
d)
Phương trình
( )
cos2 cos4 1 0xx−=
có nghiệm
a
x
b
=
trong khoảng
0;
2



, với
a
b
là phân số tối giản. Khi đó,
ab+
= 5
Câu 3. Cho phương trình lưng giác
22
sin 2 cos 5 1xx+=
, các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
Phương trình đã cho tương đương với phương trình
1 cos4 1 cos10
1
22
xx−+
+=
b)
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là:
7
x
=
c)
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình nhỏ hơn
3
d)
Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất bằng 0
PHN III. TR LI NGN
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau.
a)
1)
6
2sin(3 =
xy
. b)
xy 2cos123 +=
.
c) y = 5 3cos
2
4x d)
3sin2cos += xxy
.
Câu 2. Tập nghiệm của phương trình
sin2 .cos2 0xx=
biểu diễn trên đường tròn lượng giác bởi bao nhiêu
điểm?
Câu 3. Tìm số nghiệm thuộc
3 ;3
của các phương trình:
a) (cosx - 1)(2cosx + 3) = 0. b)
2sin 1
0
2cos 3
x
x
Trang 3
CHƯƠNG II: DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN
PHN I. TRC NGHIM
Câu 1. Cho dãy s có các s hạng đầu là 8, 15, 22, 29, 36,… Số hng tng quát ca dãy s này là
A.
7 7.
n
un=+
B.
7. .
n
un=
C.
7. 1.
n
un=+
D.
7.
n
un=+
Câu 2. Cho dãy s
( )
n
u
có s hng tng quát
21
2
n
n
u
n
+
=
+
. S
167
84
là s hng th my ca dãy?
A. 300. B. 212. C. 250. D. 249.
Câu 3. Cho dãy s
( )
n
u
vi
1
1
5
nn
u
u u n
+
=
=+
. S hng tng quát u
n
ca dãy s là s hạng nào dưới đây?
A.
( )
1
.
2
n
nn
u
=
B.
( )
1
5.
2
n
nn
u
=+
C.
( )
1
5.
2
n
nn
u
+
=+
D.
( )( )
12
5.
2
n
nn
u
++
=+
Câu 4. Cho dãy s
( )
=: sin
nn
uu
n
. Chn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây.
A. Dãy s
( )
n
u
tăng. B.
1
sin .
1
n
u
n
+
=
+
C. Dãy s
( )
n
u
b chn. D. Dãy s
( )
n
u
không tăng, không giảm.
Câu 5. Trong các dãy
( )
n
u
sau đây, dãy nào là dãy số b chn?
A.
2
2
1
.
22
n
nn
u
nn
−+
=
++
B.
2
31
.
5
n
n
u
n
=
C.
2
1.
n
u n n= +
D.
3
.
n
un=
Câu 6. Cho dãy s
,
n
u
vi
1
5.
n
n
u
Tìm s hng
1
.
n
u
A.
1
1
5.
n
n
u
B.
1
5.
n
n
u
C.
1
1
5.5 .
n
n
u
D.
1
1
5.5 .
n
n
u
Câu 7. Cho dãy s
n
u
có s hng tng quát là
23
n
n
u
vi
*
.n
Công thc truy hi ca dãy s đó :
A.
1
1
6
.
6 , 1
nn
u
u u n
B.
1
1
6
.
3 , 1
nn
u
u u n
C.
1
1
3
.
3 , 1
nn
u
u u n
D.
1
1
3
.
6 , 1
nn
u
u u n
Câu 8. Dãy s nào sau đây là cấp s cng?
A. 1; 3; 6; 9; 12. B. 1; 4; 7; 10; 14. C. 1; 2; 4; 8; 16. D. 0; 4; 8; 12; 16.
Câu 9. Trong các dãy sau đây, dãy nào là cấp s cng?
A.
3.
n
n
u =
B.
( )
1
3.
n
n
u
+
=−
C.
3 1.
n
un=+
D.
2
5.
n
u n n=+
Câu 10. Viết ba s hng xen gia các s
2
22
để đưc mt cp s cộng có năm số hng.
A. 7; 12; 17, B. 6; 10; 14. C. 8; 13; 18. D. 6; 12; 18.
Câu 11. Cho hai s
3
23.
Xen k gia hai s đã cho
n
s hạng để tt c các s đó to thành cp s
cng có công sai
2.d
Tìm
.n
A.
12.n
B.
13.n
C.
14.n
D.
15.n
Câu 12. Cho 2 cp s cng hu hạn 4; 7; 10; 13; 16;… và 1; 6; 11; 16; 21;…; mỗi cp s cng có 100 s
hng. Hi có tt c bao nhiêu s ging nhau có mt trong c hai cp s trên?
A. 21. B. 20. C. 18. D. 19.
Câu 13. Cho cp s cng
n
u
các s hạng đầu lần lượt
5; 9; 13; 17;
. Tìm s hng tng quát
n
u
ca
cp s cng.
Trang 4
A.
5 1.
n
un
B.
5 1.
n
un
C.
4 1.
n
un
D.
4 1.
n
un
Câu 14. Cho cp s cng
n
u
1
3u
1
.
2
d
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1
3 1 .
2
n
un
B.
1
3 1.
2
n
un
C.
1
3 1 .
2
n
un
D.
1
3 1 .
4
n
un
Câu 15. S hng tng quát ca mt cp s cng
34
n
un
vi
*
n
. Gi
n
S
tng
n
s hạng đầu
tiên ca cp s cộng đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
31
.
2
n
n
S
B.
7 3 1
.
2
n
n
S
C.
2
35
.
2
n
nn
S
D.
2
3 11
.
2
n
nn
S
Câu 16. Cp s cng
( )
n
u
6 10
18, 110SS==
thì tng 20 s hạng đầu tiên là
A. 620. B. 280. C. 360. D. 153.
Câu 17. Xét các s nguyên dương chia hết cho
3.
Tng s
50
s nguyên dương đầu tiên đó bằng.
A. 7650. B. 7500. C. 3900. D. 3825.
Câu 18. Cho cp s cng có tng n s hạng đầu là
2*
3 4 , .
n
S n n n= +
S hng th 10 ca cp s cng là
A.
10
55.u =
B.
10
67.u =
C.
10
61.u =
D.
10
59.u =
Câu 19. Cho mt cp s cng
( )
n
u
1
1u =
và tng 100 s hạng đầu bng 24850. Giá tr biu thc
1 2 2 3 49 50
1 1 1
...S
u u u u u u
= + + +
A.
9
.
246
S =
B.
4
.
23
S =
C.
123.S =
D.
49
.
246
S =
Câu 20. Trong các dãy s
n
u
cho bi s hng tng quát
n
u
sau, dãy s nào là mt cp s nhân?
A.
7 3 .
n
un
B.
7 3 .
n
n
u
C.
7
.
3
n
u
n
D.
7.3 .
n
n
u
Câu 21. Cho dãy s
n
u
mt cp s nhân vi
*
0, .
n
un
Dãy s nào sau đây không phi cp s nhân?
A.
1 3 5
; ; ; ...u u u
B.
1 2 3
3 ; 3 ; 3 ; ...u u u
C.
1 2 3
1 1 1
; ; ; ...
u u u
D.
1 2 3
2; 2; 2; ...u u u
Câu 22. Nếu cp s nhân
( )
n
u
1
3u =
và công bi
3q =
thì giá tr
7
u
A.
6
3
B.
7
3
C. 21 D.
8
3
Câu 23. Mt cp s nhân 6 s hng, s hạng đầu bng 2 s hng th sáu bng 486. Tìm công bi
q
ca cp s nhân đã cho.
A.
3.q
B.
3.q
C.
2.q
D.
2.q
Câu 24. Cho cp s nhân
n
u
1
3u
2.q
Tính tng
10
s hạng đầu tiên ca cp s nhân đã cho.
A.
10
511.S
B.
10
1025.S
C.
10
1025.S
D.
10
1023.S
Câu 25. Trong mt cp s nhân có các s hạng đều dương, hiệu ca s hng th năm và thứ tư là 576, hiệu
ca s hng th hai và s hạng đầu là 9. Tng 5 s hạng đầu tiên ca cp s nhân đó bằng
A. 768 B. 1024 C. 1023 D. 1061
Trang 5
PHN II. TRC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Câu 1. Cho dãy s
( )
n
u
có s hng tng quát
1
.
2
n
n
u =
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
Dãy số
( )
n
u
là dãy số giảm.
b)
Số thứ 8 của dãy số là
1
128
c)
Số 64 thuộc dãy số
( )
n
u
.
d)
Dãy số
( )
n
u
là một dãy số bị chặn.
Câu 2. Cho dãy s
( )
n
u
xác định bi
1
1
3
2
nn
u
uu
+
=
=+
.Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
Số thứ 5 trong dãy số là 11.
b)
Dãy số
( )
n
u
là dãy số bị chặn.
c)
Dãy số
( )
n
u
là dãy số tăng.
d)
Công thức số hạng tổng quát của dãy số
( )
n
u
21
n
un=+
.
Câu 3. Cho dãy s
( )
n
u
được xác định như sau:
1
1
1
25
nn
u
uu
+
=
=+
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
Năm số hạng đầu của dãy số là: 1;7;19;43;91
b)
Số thứ 8 của dãy số là 763.
c)
Số 1325 thuộc dãy số
( )
n
u
.
d)
Dãy số
( )
n
u
là một dãy số bị chặn.
Câu 4. Cho dãy s
( )
n
u
có s hng tng quát
1
1
n
n
u
n
=
+
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
1
( 1)( 2)
2
nn
uu
nn
+
−=
++
b)
2024
2023
1
u
u
c)
Dãy số
( )
n
u
là dãy số giảm
d)
Dãy số
( )
n
u
là dãy số bị chặn
Câu 5. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
Cấp số cộng
( )
n
u
thỏa mãn
57
19uu+=
. Giá trị của
2 10
uu+
bằng 19.
b)
Cấp số cộng
( )
n
u
thỏa mãn
1
3, 4ud
. Khi đó
10
33u =
c)
Cp s cng
( )
n
u
vi
32
n
un=−
. Tổng của 60 số hạng đầu tiên của dãy số
( )
n
u
60
S
= -3480
d)
Các số
2
1 ; ;1x x x−+
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Khi đó
1x =
.
Câu 6. Cho cp s cng
( )
n
u
25
49
42
66
uu
uu
+=
+=
.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
Trang 6
a)
Số hạng
1
25=u
b)
Tổng
3 10
66uu+=
c)
Công sai của cấp số cộng bằng 4
d)
Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là 300
Câu 7. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
Dãy số
( )
n
u
với
2 1 1 2 4
; ;0; ; ;1;
3 3 3 3 3
−−
là cấp số cộng với
1
21
;
33
ud
==
.
b)
Dãy số
( )
n
u
với
73
n
un=−
là cấp số cộng với
1
4; 3ud= =
.
c)
Cho cấp số cộng
( )
n
u
15
20uu+=
4
14S =
. Shạng đầu
1
u
công sai
d
của cấp
số cộng
1
8, 3ud= =
.
d)
Cho cấp số cộng
( )
n
u
1
1; 2; 483.
n
u d S= = =
Số các số hạng của cấp số cộng là 21
Câu 8. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
Cho cấp số cộng
( )
n
u
5 20
15; 60uu= =
. Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số
cộng là 250
b)
Cho cấp số cộng
( )
n
u
các số hạng đầu lần lượt
5;9;13;17,...
Số hạng tổng quát
n
u
của cấp số cộng
5 1.
n
un=+
c)
Cho cấp số cộng
( )
n
u
1
5u =−
3.d =
Số 100 là số hạng thứ 15 của cấp số cộng
( )
n
u
.
d)
Cho
( )
n
u
là cấp số cộng có
2
4
n
S n n=+
với
*
n
. Số hạng đầu
1
u
và công sai
d
của cấp số cộng đó là:
1
3, 2ud==
.
Câu 9. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
Dãy số
11
42
24
; ; ; ;
là một cấp số nhân với công bội
1
2
q=
b)
Dãy số
( )
n
u
cho bởi số hạng tổng quát là một cấp số nhân với công bội q = 3
c)
Cấp số nhân
( )
n
u
với công bội q < 0 và
24
49u ,u==
.Khi đó
1
8
3
u.=−
d)
Các số
2 8 128; ; x;
theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Khi đó
32x.=
Câu 10. Cho cp s nhân
( )
n
u
tha mãn
42
53
36
72
uu
.
uu
−=
−=
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
Công bội của cấp số nhân là q = 3
b)
Số hạng thứ 6 của cấp số nhân là
6
192u.=
c)
Tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là 186.
d)
Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân là
1
63
n
n
u . .
=
Câu 11. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
Cho cấp số nhân
1 1 1 1
; ; ; ; .
2 4 8 4096
S
1
4096
là số hạng thứ 12 trong cấp số nhân.
Trang 7
b)
Cho dãy s
( )
n
u
xác định bi
1
3u =
1
, 1.
4
n
n
u
un
+
=
S hng tng quát ca dãy
s
1
3.4 .
n
n
u
=
c)
Cho cấp số nhân
( )
n
u
1
5, 3uq==
200,
n
S =
khi đó n = 4.
d)
Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 27 lần góc nhỏ
nhất. Tổng của góc lớn nhất và góc bé nhất bằng
0
252 .
Câu 12. Cho cp s nhân
( )
n
u
46
35
540
.
180
uu
uu
+ =
+=
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
Công bội của cấp số nhân là q = -3
b)
Số 486 là số thứ 5 trong cấp số nhân.
c)
Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là 1256
d)
Số hạng tổng quát của cấp số nhân là
1
2.( 3) .
n
n
u
=−
PHN III. TR LI NGN
Bài 1. Cho dãy s
n
(u )
được xác định bi
++
=
+
2
n
n 3n 7
u
n1
a) Tìm s hng th năm của dãy s
( )
n
u
. b). Dãy s có bao nhiêu s hng nhn giá tr nguyên?
Bài 2. Cho dãy s
n
(u )
xác định bi.
=
= +
1
n n 1
u1
u u 3 n 2
.
a) Tìm s hng th ba ca dãy s
( )
n
u
.
b) Tính tng ca 100 s hạng đầu ca dãy s
( )
n
u
.
Bài 3. Cho cp s cng
n
(u )
tha mãn
+ =
+=
2 3 5
46
u u u 10
u u 26
a) Xác định công sai và công thc ca s hng tng quát
n
u
.
b) S 37 có thuc cp s cng không? Nếu thuc thì 37 là s hng th my?
c) Tính
= + + + +
1 4 7 2011
S u u u ... u
.
Bài 4. Cho mt cp s cng
n
(u )
=
1
u1
và tng 100 s hạng đầu bng
14950
.
Tính
= + + +
2 3 70 71
12
1 1 1
S ...
u u u u
uu
Bài 5. Tìm bn s hng liên tiếp ca mt cp s cng biết tng ca chúng bng
20
và tng các bình
phương của chúng bng
120
.
Bài 6. Hãng taxi đưa ra mức cước là 11.000đ/1km trong 5km đầu tiên; và c mi 5 km tiếp theo thì mc
c giảm 500đ/1km so với mức cước 5km trước đó, và không đổi khi mức cước là 7000đ/km.
Ngoài ra công ty có th cho khách hàng kí hợp đồng trn gói chuyến đi.
Anh A hay đi công tác ở tnh xa. Nếu điểm đến cách nhà 93km và ch xét v kinh tế, thì anh A nên chn
cách tính theo giá taxi thông thường hay tr trọn gói là 850.000đ/chuyến.
Bài 7. Xác định cp s nhân (u
n
) biết: a)
=
=
0
135
15
6
5
3
u
u
u
b)
=++
=+
78
164
432
51
uuu
uu
Trang 8
Bài 8. Cho cp s nhân
n
(u )
tha mãn
=
=
4
38
2
u
27
u 243u
.
a) Viết năm số hạng đầu ca cp s. S
2
6561
là s hng th bao nhiêu ca cp s?
b) Tính tng 10 s hạng đầu ca cp s.
Bài 9. B m bn X mang tin gi ngân hàng theo th thc lãi kép (lãi nhp gc vào kì gi tiếp theo). S
tiền ban đầu là
A
, lãi sut là
r
/kì. B m nh X giải thích, đưa ra công thức v s tin nhận được (gi s
toàn b quá trình lãi suất không đổi)
a) Sau 1 kì; sau hai kì, sau 3 kì, sau 4 kì và d đoán công thức sau n kì
b) Nếu c sau mi kì, b m bn X li mang thêm đúng s tin A ra ngân hàng để gi thêm; thì kết thúc kì
th 12, toàn b s tin nhn v được tính thc công thc nào?
Bài 10. Cho dãy s
n
(u )
vi
+
=
n
1
2
n
u3
a) Chng minh dãy s (u
n
) là cp s nhân. S
19683
là s hng th my ca dãy s.
b) Tính tng
= + + ++
2 4 6 20
S u u u u
.
Bài 11. Tính các tng sau.
a) T
1
= 1 + 2 + 2
3
+ 2
4
+ …+ 2
100
.
b) T
2
= 1 + 2.2 + 3.2
2
+ 4.2
3
+...+ 100.2
99
.
c) T
3
= 1 + 4.2 + 7.2
2
+ 10.2
3
+ …+ (3n-2).2
n-1
d) T
6
= 6 + 66 + 666 + …+ 66…6 (số hng cui cùng có 50 ch s 6)
Bài 12. Cho 3 s dương có tổng là 65 lp thành mt cp s nhân tăng. Nếu bt một đơn v s hng th
nhất và 19 đơn vị s hng th ba ta được mt cp s cng. Tìm 3 s đó
Bài 13. Mt cu thang bng gch có tng cng 30 bc. Bậc dưới cùng cn
100 viên gch. Mi bc tiếp theo cần ít hơn hai viên gạch so vi bc ngay
trước nó. Cn bao nhiêu viên gạch để xây cu thang?
Bài 14. Bn Bông tiết kiệm để mua mt hộp trang điểm. Trong tuần đầu tiên, Bông để dành 42 đô la, và
trong mi tun tiếp theo, bạn đã thêm 8 đô la vào tài khoản tiết kim ca mình. Hộp trang điểm Bông cn
mua có giá 400 đô la. Hỏi bắt đầu t tun th bao nhiêu thì bn ấy có đủ tiền để mua hộp trang điểm đó?
Bài 15. Mt công ty tuyn mt chuyên gia v công ngh thông tin vi mức lương năm đầu là 240 triu
đồng và cam kết s tăng thêm 5% lương mỗi năm so với năm liền trước đó. Tính tổng s lương mà chuyên
gia đó nhận được sau khi làm vic cho công ty 10 năm (làm tròn đến triệu đồng và ch điền s không điền
đơn vị đi kèm).
Bài 16. Cho ba s
,,abc
là ba s liên tiếp ca mt cp s cng có công sai là 2. Nếu tăng số th nht thêm
1, tăng s th hai thêm 1 và tăng số th ba thêm 3 thì được ba s mi là ba s liên tiếp ca mt cp s nhân.
Tính giá tr biu thc
T a b c= + +
.
Trang 9
CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤC
PHN I. TRC NGHIM
Câu 1. Cho dãy
( )
n
u
lim 3
n
u =
, dãy
( )
n
v
lim 5
n
v =
. Khi đó
( )
lim . ?
nn
uv =
A. 15. B. 8. C. 5. D. 3.
Câu 2. Cho
lim 3
n
u =−
;
lim 2
n
v =
. Khi đó
( )
lim
nn
uv
bng
A.
5
. B.
1
. C.
5
. D.
1
.
Câu 3. Tìm dng hu t ca s thp phân vô hn tun hoàn
2,13131313...P
,
A.
212
99
P
B.
213
100
P
. C.
211
100
P
. D.
211
99
P
.
Câu 4. Cho các dãy s
( ) ( )
,
nn
uv
lim , lim
nn
u a v= = +
thì
lim
n
n
u
v
bng
A.
1
. B.
0
. C.
−
. D.
+
.
Câu 5. Trong 3 khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?
lim
k
n = +
vi
k
nguyên dương.
lim
n
q = +
nếu
1q
.
lim
n
q = +
nếu
1q
A.
0
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 6. Cho dãy s
( )
n
u
tha
3
2
1
n
u
n
vi mi
*n
. Khi đó
A.
lim
n
u
không tn ti. B.
lim 1
n
u =
. C.
lim 0
n
u =
. D.
lim 2
n
u =
.
Câu 7. Dãy s nào sau đây có giới hn bng
0
?
A.
2
2
2
53
n
n
u
nn
=
+
. B.
42
53
n
n
u
n
=
+
. C.
2
12
53
n
n
u
nn
=
+
. D.
23
32
72
53
n
nn
u
nn
−+
=
+
.
Câu 8. Cho
2
2
47
lim 6
52
an n
nn
−+
=
−−
. Khẳng định nào đúng
A.
6a =
. B.
3a =
. C.
30a =
. D.
11a =
.
Câu 9. Có bao nhiêu s nguyên a tha mãn
2
2
47
lim 0
52
an n
nn
−+
=
−−
?
A.
0
. B.
5
. C.
6
. D.
1
.
Câu 10. Dãy s
( )
n
u
vi
( )( )
( )
2
3
3 1 3
45
n
nn
u
n
−−
=
có gii hn bng phân s ti gin
a
b
. Tính
.ab
A.
192
B.
68
C.
32
D.
128
Câu 11. Dãy s nào sau đây có giới hn bng
0
?
A.
4
e
n



. B.
1
3
n



. C.
5
3
n



. D.
5
3
n



.
Câu 12. Tính tng
1 1 1 1
1 .... ......
2 4 8 2
n
S = + + + + + +
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
1
2
.
Trang 10
Câu 13. Cho hình vuông
ABCD
cnh bng
.a
Người ta dng hình
vuông
1 1 1 1
A BC D
cnh bng
1
2
đường chéo ca hình vuông
ABCD
;
dng hình vuông
2 2 2 2
A B C D
cnh bng
1
2
đường chéo ca hình
vuông
1 1 1 1
A BC D
c tiếp tục như vậy. Gi s cách dng trên th
tiến ra hn. Nếu tng din tích ca tt c các hình vuông
1 1 1 1 2 2 2 2
, D , D ...ABCD ABC A B C
bng
8
thì
a
bng:
A.
2
B.
2
C.
3
D.
22
Câu 14. Cho các gii hn:
( )
0
lim 2
xx
fx
=
;
( )
0
lim 3
xx
gx
=
, hi
( ) ( )
0
lim 3 4
xx
f x g x


bng
A.
5
. B.
2
. C.
6
. D.
3
.
Câu 15. Tính gii hn
( )
4
3
lim
4
x
x
+
→−
+
A.
L =
. B.
0L =
. C.
L = +
. D.
1L =
.
Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
0
1
lim
x
x
+
= +
. B.
0
1
lim
x
x
+
= −
. C.
5
0
1
lim
x
x
+
= +
.D.
0
1
lim
x
x
+
= +
.
Câu 17. Gii hn:
5
3 1 4
lim
34
x
x
x
+−
−+
có giá tr bng:
A.
9
4
. B.
3
. C.
18
. D.
3
8
.
Câu 18. Cho hàm số
( )
( ) ( )
( )
34
7
4 1 2 1
32
xx
fx
x
++
=
+
. Tính
( )
lim
x
fx
−
.
A.
2
. B.
8
. C.
4
. D.
0
.
Câu 19. Tính
2
1
lim
3x 2
x
xx
→−
−+
+
.
A.
2
3
. B.
1
3
. C.
1
3
. D.
0
.
Câu 20. Cho hàm số
( )
2
4x 1 khi x 3
4 khi x <3
fx
x
+
=
+
. Tính
( )
3
lim
x
fx
.
A.
4
. B.
1
. C.
13
. D. không tn ti.
Câu 21. Cho hàm s
( )
y f x=
liên tc trên
( )
;ab
. Điều kin cần và đủ để hàm s liên tc trên
;ab
A.
( ) ( )
lim
xa
f x f a
+
=
( ) ( )
lim
xb
f x f b
+
=
. B.
( ) ( )
lim
xa
f x f a
+
=
( ) ( )
lim
xb
f x f b
=
.
C.
( ) ( )
lim
xa
f x f a
=
( ) ( )
lim
xb
f x f b
+
=
. D.
( ) ( )
lim
xa
f x f a
=
( ) ( )
lim
xb
f x f b
=
.
Câu 22. Hàm s
()y f x=
có đồ th như hình bên. Hàm số gián đoạn tại điểm có hoành độ bng bao nhiêu?
S
Trang 11
A.
0
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 23. Hàm s nào sau đây không liên tục ti
2x =
?
A.
2yx=+
. B.
sinyx=
. C.
2
2
x
y
x
=
. D.
2
32y x x= +
.
Câu 24. Cho hàm s
2 khi 1
khi < 1
xx
y
x m x
+
=
+−
,
m
là tham số. Tìm m để hàm s liên tc trên
A.
2=m
. B.
3=−m
. C.
5=m
. D.
3=m
.
Câu 25. Cho các khẳng định
(I): Hàm s
3
()
5
fx
x
liên tc trên (5; 10)
(II): Hàm s
3
()
5
fx
x
liên tc trên [5; 10]
(III): Hàm s
3
()
5
fx
x
liên tc trên (2; 10)
(IV): Nếu hàm s
()fx
liên tc trên (2; 10) và trên [10; 15) thì hàm s f(x) liên tc trên (2;15)
S khẳng định đúng là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Câu 26. Cho dãy số
( )
n
u
biết số hạng tổng quát
2
1 2 3 ...
11
n
n
u
n
+ + + +
=
+
. Tính
lim
n
n
u
+
A.
0
. B.
2
. C.
1
2
. D.
1
.
Trang 12
PHN II. TRC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Câu 1. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
0
2
lim
3
n


=
b)
( )
2
1
lim 0
n
n
=
c)
lim 0, 1
n
n
qq
→+
=
d)
1
lim 0,
k
k
n
+
=
Câu 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
lim( 3)
n
=
b)
4
lim
2.3 4
n
nn
+
= 1
c)
( )
32
lim 2 4nn+ = +
d)
( )
43
lim 5 4n n n + = −
Câu 3. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
2 1 3
lim
45
+ +
nn
n
=
4
9
b)
2
2
41
lim
93
n n n
nn
+
+
=
2
3
c)
(
)
2
lim 3 5n n n+ +
=
3
2
d)
(
)
2
lim 9 3 4 3 2n n n+ +
= 0
Câu 4. Cho hàm s
2
2 khi 1
()
1 khi 1
xx
fx
xx
=
+
. Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
Gii hn
2
lim ( ) 5
x
fx
→−
=
b)
Gii hn
1
lim ( ) 3
x
fx
→−
=−
.
c)
Gii hn
1
lim ( ) 2
x
fx
+
→−
=
d)
Hàm s tn ti gii hn khi
1x →−
Trang 13
Câu 5. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
(
)
2
3
lim 1 2
2
x
x x x
→−
+ + =
b)
(
)
2
lim 1 2
x
x x x
→+
+ + = +
c)
1
32
lim
1
x
x
x
→−
+
= −
+
d)
1
32
lim
1
x
x
x
+
→−
+
= −
+
Câu 6. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
( )
2
32
1
43
lim
x
xx
xx
+
→−
++
+
= 0
b)
2
2
32
lim
2
x
xx
x
−+
= 1
c)
2
2 5 3 4
lim
3
22
x
x
x
+−
=
+−
d)
3
1
7 2 1
lim
13
x
x
x
+−
=
Câu 7. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
( )
2
lim 10
x
xx
→−
= +
b)
2
2
3 4 1 3
lim
2 1 2
x
xx
xx
→+
−+
=
++
c)
2
1 3 5
lim
2 3 4
x
x x x
x
→−
+ +
=
d)
3 3 2
2
8 3 1
lim 1
4 2 3
x
x x x
x x x
→−
+ +
=
+ +
Trang 14
Câu 8. Cho hàm s
=
+=
2
1
khi 1
()
1
1 khi 1
x
x
fx
x
xx
= +
2
( ) 4 1g x x x
. Khi đó:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
Ta có
(1) 2f =
b)
Hàm s
( )
fx
liên tc tại điểm
0
1x =
c)
Hàm s
( )
gx
liên tc tại điểm
0
1x =
d)
Hàm s
( ) ( )
y f x g x=−
không liên tc tại điểm
0
1x =
Câu 9. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
Hàm s
32
( ) 8f x x x x= +
liên tc trên .
b)
Hàm s
( )
2
3
khi 3
3
2 3 khi 3
=
=
x
x
fx
x
x
liên tc ti
3=x
.
c)
Hàm s liên tc trên khong
d)
Hàm s
( )
2
2
1
, khi 1
1
4, 1
−
=
+
=
x
x
fx
x
m khi x
liên tc ti
1=−x
khi m =
2
.
Câu 10. Cho các hàm s
2
4 7 1
khi 2
4
()
59
khi 2
2
x
x
x
fx
x
x
−−
=
22
khi 2
2
()
1
khi 2
4
x
x
x
gx
x
x
+−
=
.
Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
Hàm s
( )
fx
liên tc tại điểm
0
2x =
.
b)
Hàm s
( )
gx
gián đoạn tại điểm
0
2x =
.
c)
Gii hn
2
1
lim ( ) .
4
x
gx
+
=
d)
Gii hn
2
1
lim ( )f .
2
x
x
+
=
( )
2
2
1
5x 6
x
fx
x
+
=
++
( )
3;2
Trang 15
Câu 11. Cho
(
)
2
lim 5
x
x ax x
→−
+ + +
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
(
)
2
lim 5 5
x
x ax x
→−
+ + + =
khi
10a =−
b)
(
)
2
lim 5 0
x
x ax x
→−
+ + +
khi
0a
c)
(
)
2
lim 5 0
x
x ax x
→−
+ + +
khi
0a
d)
(
)
2
lim 5 1
x
x ax x
→−
+ + + =
thì
a
là một nghiệm của phương trình
2
3 2 0xx + =
Câu 12. Cho
2
2 3 2023
lim
2 2024
x
ax
x
→+
++
+
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
2
2 3 2023 1
lim
2 2024 2
x
ax
x
→+
++
=
+
khi
2
2
a =
b)
2
2 3 2023
lim 1
2 2024
x
ax
x
→+
++
=
+
khi
3a =
c)
2
2 3 2023
lim 0
2 2024
x
ax
x
→+
++
=
+
khi
0a =
d)
2
2 3 2023
lim 2
2 2024
x
ax
x
→+
++
=
+
thì
a
là một nghiệm của phương trình
2
3 2 0xx + =
PHN III. TR LI NGN
Bài 1. Tính các gii hn sau:
a)
21
lim
32
n
n
+
+
b)
2
2
35
lim
34
nn
n
−+
+
c)
32
42
1
lim
22
n n n
nn
+ +
++
d)
32
4
(2 1)(3 8)
lim
(4 3)(3 2)
n n n
n n n
+ +
+ +
Bài 2. Tính các gii hn sau:
a)
24
2
3 3 2
lim
23
n n n
nn
+ +
−+
b)
3
3
8 5 8
lim
12
n n n
n
+
+
c)
2
61
lim
21
nn
n
++
+
d)
2
2
2
lim
13
nn
n
Bài 3. Tính các gii hn sau:
a)
9.2 3
lim
2 5.3
nn
nn
+
+
b)
21
11
3 4 1
lim
2.4 2
nn
nn
++
+−
−+
+
c)
21
1
4.3 7
lim
2.9 7
nn
nn
+
+
+
d)
6
4
lim
7
n
n
Bài 4. Tính các gii hn sau:
a)
2
1 2 3 ....
lim
52
n
n
+ + + +
+
b)
2
2 4 2
1 ....
lim
1 ....
n
n
a a a
b b b
+ + + +
+ + + +
biết
, (0;1)ab
Bài 5. Tng cp s nhân lùi vô hn
( )
n
u
1
1u =
1 3 4
,,u u u
theo th t là ba s hng liên tiếp trong mt
cp s cng là bao nhiêu?
Bài 6. Tính gii hn các hàm s sau
a)
+
x1
x1
lim
x2
b)
2
x1
x1
lim
x1
c)
−−
2
2
x2
3x 5x 2
lim
x4
d)
→−
−+
2
3
x2
2x 6x - 20
lim
x 3x 2
e)
+−
x0
x11
lim
x
. f)
+ +
x1
3x 2 2x 3
lim
x1
g*)
→−
+ +
−+
x1
x 2 2x 3
lim
2 x 5
h*)
→−
+ +
+
3
x1
2x 3 x 2
lim
x1
i*)
+−
3
x2
x 7. 3x+2 6
lim
x2
Trang 16
Bài 7. Cho hình vuông
( )
1
C
có cnh bằng a. Người ta chia mi
cnh ca hình vuông thành bn phn bng nhau và nối các điểm
chia mt cách thích hợp để có hình vuông
( )
2
C
như hình vẽ
T hình vuông
( )
2
C
li tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy
các hình vuông
1 2 3
, , ,...,
n
C C C C
. Gi
i
S
là din tích ca hình
vuông
( )
1,2,3,...
i
Ci
. Đặt
1 2 3
... ...
n
T S S S S= + + + + +
Biết
32
3
T =
, tìm a?
Bài 8. Cho
1
+b khi x 1
()
1
3 khi x 1
x
y f x
x
ax
==
+
. Biết
1
lim ( ) 2023
x
fx
=
. Tính giá tr biu thc
2T a b=+
Bài 9. a) Cho s thc a tha mãn
2
1
x 3x + a
lim 3
1
x
x
=
+
. Tìm a.
b) Cho hai s thc b, c tha mãn
2
2
x x + c
lim 7
2
x
b
x
+
=
. Tìm b, c.
Bài 10. Tính các gii hn sau
a)
→+
+
x
4x 1
lim
3x 2
b)
→−
+
+−
2
2
x
2x 1
lim
3 2x x
c)
→+
+−
2
3
x
4x 1
lim
x x 4
d)
→+
+
++
2
2
x
3x 2
lim
5x x 1
e)
→−
++
x
2
3x 1
lim
1 4x x
f)
→−
+
++
2
3
x
3
3x 5
lim
x x 2
g)
→+
+
+
25
3 4 2
x
(4x 1)(2 3x x )
lim
(x x 4)(3x x 1)
Bài 11. Tính các gii hn sau:
a)
2
1
lim
2
x
x
+
b)
3
5
lim
3
x
x
→−
+
c)
5
9
lim
5
x
x
+
Bài 12. Cho hàm s
4x 5 khi x -2
()
khi x=-2
y f x
a
+
==
a) Dùng định nghĩa chứng minh f(x) liên tc ti x = 5
b) Vi a = 6, xét tính liên tc ca hàm s ti x = -2
c) Tìm a để hàm s liên tc ti x = -2
d) Tìm a để hàm s liên tc trên tập xác định ca nó
Bài 13. Cho hàm s
2x 1 1
khi x 1
1
()
khi x=1
khi x<1
x
y f x
a
xb
−−
==
+
a) Tìm a để hàm s liên tc trên
)
1; +
?
b) Tìm a, b để hàm s liên tc trên tập xác định ca nó?
Trang 17
CHƯƠNG IV: ĐƯNG THNG MT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.
QUAN H SONG SONG
PHN I. TRC NGHIM
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình bình hành tâm O, giao tuyến ca mt (SAC) và (SBD) là
A. SC B. SA C. SB D. SO
Câu 2. Cho t din ABCD, gi M, N lần lượt là trung điểm ca CDAD, G là trng tâm tam giác ACD.
BG là giao tuyến ca hai mt phng nào?
A. (ABM) và (BCN) B. (ABM) và (BDM) C. (BCN) và (ABC) D. (BMN) và (ABD)
Câu 3. Cho t diện ABCD. M, N là hai điểm lần lượt thuc hai cnh AB, AC sao cho MN ct BC ti I.
Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Đưng thng MN cắt đường thng CD B. Đưng thng DN cắt đường thng AB
C. Đưng thng AI cắt đường thng CD D.
( ) ( )
=DMN DBC DI
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là điểm trên cạnh AB (M khác A, B), N là điểm trên cnh SC (N
khác S, C). Giao điểm ca MN và (SBD) là
A. giao điểm của đường thng MN vi SB
B. giao điểm của đường thng MN vi SD
C. giao điểm của đường thng MN vi BD
D. giao điểm của đường thng MN với đường thẳng SI, trong đó I là giao điểm ca BD và CM
u 5. Cho tdin ABCD, M là trung điểm AB; N thuộc cạnh AD sao cho DN =
1
3
AD. Mặt phng
(CMN) cắt BD tại K. Tính t s
DK
BK
. A.
2
5
B.
1
3
C.
2
3
D.
1
2
u 6. Cho nh chóp S.ABCD, có đáy ABCD nh nh hành, M,N,P là trung điểm AB, AD, SC.
Mặt phng (MNP) cắt SD ti Q. Tính tỉ số
QD
QS
A.
1
3
B.
1
4
C.
1
5
D.
2
5
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB // CD). Gọi I, J lần lượt là trung điểm ca AD và
BC, G là trng tâm tam giác SAB. Giao tuyến ca (SAB) và (IJG) là
A. SC B. đường thng qua S và song song vi AB
C. đường thng qua G và song song vi CD D. đường thng GJ
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến ca mt phng (SAD) và mt phng
(SBC) là đường thng song song với đường thẳng nào sau đây
A. AD B. BD C. AC D. SC
Câu 9. Cho t din ABCD, gi G và E lần lượt là trng tâm ca tam giác ABD và ABC. Và các mệnh đề
(I) GECD chéo nhau (II). GE // CD (III). GE ct AD (IV). GE ct AC
S mệnh đề đúng là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 10. Cho hai đường thng phân bit
,ab
và mt phng . Gi s
ab
,
b
. Khi đó:
A.
.a
B.
.a
C.
a
ct
.
D.
a
hoc
.a
Câu 11. Cho hai đường thng phân bit
,ab
và mt phng . Gi s
a
,
b
. Khi đó:
A.
.ab
B.
,ab
chéo nhau. C.
ab
hoc
,ab
chéo nhau. D.
,ab
ct nhau.
Trang 18
Câu 12. Cho t din ABCD, G là trng tâm
ABD
M là điểm trên cnh BC, sao cho
2.BM MC=
Đưng thng MG song song vi
A.
( )
.ABD
B.
( )
.ABC
C.
( )
.ACD
D.
( )
.BCD
Câu 13. Đưng thng
( )
// aP
nếu
A.
// ab
( )
// .bP
B.
( )
.a P a=
C.
( )
.a P b=
D.
( )
// , a b b P
( )
.aP
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Gi I, J lần lượt là trng tâm các tam giác
SABSAD. E, F lần lượt là trung điểm ca ABAD. Chn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A.
( )
// .IJ SAD
B.
( )
// .IJ SCD
C.
( )
// .IJ SAB
D.
( )
// .IJ SDB
Câu 15. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây.
A. Nếu hai mt phng
( )
P
( )
Q
song song vi nhau thì mọi đường thng nm trong mt phng
( )
P
đều song song vi mt phng
( )
.Q
B. Nếu hai mt phng
( )
P
( )
Q
song song vi nhau thì mọi đường thng nm trong mt phng
( )
P
đều song song vi mọi đường thng nm trong mt phng
( )
.Q
C. Nếu hai đường thng song song vi nhau lần lượt nm trong hai mt phng phân bit
( )
P
( )
Q
thì
( )
P
( )
Q
song song vi nhau.
D. Qua một điểm nm ngoài mt phẳng cho trước ta v được mt và ch một đường thng song song vi
mt phẳng cho trước đó.
Câu 16. Cho hai hình bình hành ABCDABEF nm trong hai mt phng phân bit. Kết qu nào sau đây
đúng?
A.
( )
// .AD BEF
B.
( ) ( )
// .AFD BEC
C.
( ) ( )
// .ABD EFC
D.
( )
// .EC ABF
Câu 17. Cho lăng trụ
.ABC ABC
. Gi
D
, E’ là trung điểm ca
AB

và A’C’. Khi đó
CB
song song vi
A.
.AD
B.
.CD

C.
( )
' ' .AD E
D.
( )
.ACD

Câu 18. Cho hình hp
..ABCD ABCD
Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
( ) ( )
// .ABBA CDD C
B.
( ) ( )
// .BDA D B C
C.
( ) ( )
// .BAD ADC

D.
( ) ( )
// .ACD AC B
Câu 19. Cho các khẳng định sau, chn khẳng định đúng.
A. Hình lăng trụ có tt c các mt bên bng nhau.
B. Đáy của hình lăng trụ là hình bình hành.
C. Hình lăng trụ có tt c các mt bên là hình bình hành.
D. Hình lăng trụ có tt c các mt là hình bình hành.
PHN II. TRC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Câu 1. Cho t din
ABCD
, gi
M
N
lần lượt là trung điểm các cnh
AB
CD
. Gi
G
là trng
tâm tam giác
BCD
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
Đường thẳng
AG
cắt đường thẳng MN
b)
Đường thẳng MN nằm trong mặt phẳng (MCD)
Trang 19
c)
Đường thẳng AG nằm trong mặt phẳng (ACD)
d)
Mặt phẳng(ABG) cắt mặt phẳng (ACD) theo giao tuyến là đường thẳng AC.
Câu 2. Cho hình chóp
.S ABCD
vi
M
là một điểm trên cnh
,SC N
là một điểm trên cnh
BC
. Gi
O AC BD=
K AN CD=
. Khi đó:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
SO
là giao tuyến của hai mặt phẳng
()SAC
()SBD
.
b)
Giao điểm của đường thẳng
AM
và mặt phẳng
()SBD
là điểm nằm trên cạnh
SO
.
c)
KM
là giao tuyến của hai mặt phẳng
()AMN
()SCD
.
d)
Giao điểm của đường thẳng
SD
và mặt phẳng
()AMN
là điểm nằm trên cạnh
KM
Câu 3. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành. Gọi
M
là trung điểm ca
SC
. Gi
I
giao
điểm của đường thng
AM
và mt phng
()SBD
. Khi đó:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
AM SO I=
b)
3IA IM=
c)
Giao điểm
E
của đường thẳng
SD
và mặt phẳng
()ABM
là điểm thuộc đường
thẳng
BI
d)
Gọi
N
là một điểm tuỳ ý trên cạnh
AB
. Khi đó giao điểm của đường thẳng
MN
mặt phẳng
()SBD
là điểm thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng
( ),( )SBD SNC
.
Câu 4. Cho hình chóp
.S ABCD
. Mặt đáy là hình thang có cạnh đáy lớn
AD
,
AB
ct
CD
ti
K
, điểm
M
thuc cnh
SD
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng SK.
b)
Giao tuyến
( )
d
của
( )
SAD
( )
SBC
là đường thẳng qua S và song song với AB.
c)
KM cắt SC tại N,khi đó 3 đường thẳng AM,KN,d đồng quy.
d)
Nếu AD = 2BC và M là trung điểm SD thì N là trung điểm SC.
Câu 5. Trong không gian cho ba đường thng
,ab
c
phân bit. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
Nếu hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song
với nhau.
b)
Nếu hai đường thẳng cùng chéo nhau với đường thẳng thứ ba thì chúng chéo nhau.
c)
Nếu đường thẳng
a
song song với đường thẳng
b
, đường thẳng
b
và đường thẳng
c
chéo nhau thì đường thẳng
a
và đường thẳng
c
chéo nhau hoặc cắt nhau.
d)
Nếu đường thẳng
a
cắt
b
, hai đường thẳng
b
c
chéo nhau thì
a
c
chéo
nhau hoặc song song với nhau.
Trang 20
Câu 6. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
O
,
I
là trung điểm cnh
SC
,M
là trung điểm SD. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
( )
// OI SAD
b)
Giao tuyến của hai mặt phẳng
()SAB
(AOM)
là đường thẳng qua A và song song
với SA.
c)
Giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
IBD
( )
SAC
IO
.
d)
Mặt phẳng (OMI) cắt 4 mặt của hình chóp
.S ABCD
.
Câu 7. Cho t din
ABCD
. Gi s
M
thuộc đoạn thng
BC
. Mt phng
()
qua
M
song song vi
AB
CD
. Khi đó:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
Giao tuyến của mặt phẳng
()
với mặt phẳng
()ABC
là đường thẳng đi qua
M
song song với
AB
b)
Giao tuyến của mặt phẳng
()
với mặt phẳng
()BCD
là đường thẳng đi qua
M
song song với
CD
c)
Giao tuyến của mặt phẳng
()
với mặt phẳng
()ABD
là đường thẳng đi qua
N
song song với
AB
d)
Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng
()
với các mặt của tứ diện (ta gọi là
thiết diện) là hình thang
Câu 8. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
là hình bình hành. Gi
,IJ
lần lượt là trng tâm ca tam
giác
SAB
;,SCD E F
lần lượt là trung điểm ca
AB
CD
. Khi đó:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
2
3
SJ
SF
=
b)
/ /( )IJ ABCD
c)
BC
song song với mặt phẳng
( ),( )SAD SEF
d)
BC
cắt mặt phẳng
()AIJ
Câu 9. Trong không gian cho hai đường thng song song
a
b
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
Nếu
c
cắt
a
thì
c
cắt
b
.
b)
Nếu
c
chéo
a
thì
c
chéo
b
.
c)
Nếu
c
cắt
a
thì
c
chéo
b
.
d)
Nếu đường thẳng
c
song song với
a
thì
c
song song hoặc trùng
b
.
Câu 10. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
O
. Gi
M
,
N
,
P
lần lượt là
trung điểm ca các cnh
AB
,
CD
,
SA
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
Mặt phẳng
( )
SBC
song song với mặt phẳng
( )
DMP
b)
Mặt phẳng
( )
SOB
song song với mặt phẳng
( )
DMP
c)
Mặt phẳng
( )
SNC
song song với mặt phẳng
( )
DMP
d)
Mặt phẳng
( )
SBN
song song với mặt phẳng
( )
DMP

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
NỘI DUNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ I
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM NĂM HỌC 2024-2025 MÔN: TOÁN 11 Nội dung.
1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác.
2. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân.
3. Giới hạn. Hàm số liên tục.
4. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song.
CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM 1
Câu 1. Điều kiện xác định của hàm số y = là: tan x     A. x  + kB. x  + kC. x  + k
D. x k 2 4 2 2
Câu 2. Nghiệm của phương trình cosx = 0 là:   A. x = − + k2 B. x = + k
C. x = k
D. x = k2 2 2
Câu 3. Nghiệm của phương trình sinx = 0 là:   A. x = − + k2 B. x = + k
C. x = k
D. x = k2 2 2 1
Câu 4. Nghiệm của phương trình sin2x = là: 2      A. x =  + k2 B. x = + k C. x =  + k2 D. x =  + k2 2 4 2 3 4
Câu 5. Nghiệm của phương trình 3 - 3tanx = 0 là:   5  A. x = + kB. x = + k2 C. x = + k D. x = + k 6 2 6 3  − 2 cos x − cos x
Câu 6. Số nghiệm phân biệt x [ ; ) của phương trình = 0 là 2 2 2sin x + sin x A. 4 B. 1 C.2 D. 3 cos 2x + 1
Câu 7. Tập xác định của hàm số y = cos x + 1 a) D =R\{k  |kZ}
b) D ={ k2  |k Z } c) R\ {  + k2  |k Z } d) R
Câu 8. Tổng các nghiệm của phương trình 7sinx + 5 = 0 trong khoảng (0; 2 ) là: A.  . B. 2 . C. 3 . D. 3 / 2 .
Câu 9. Biết phương trình 4 sin 2x m
1 có nghiệm. Số giá trị nguyên của m là: A. 4 . B. 9 . C. 3 . D. 17 . Trang 1
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI 1 Câu 1.
Cho phương trình lượng giác sin 2x = − (*). Khi đó: 2
Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a)
Phương trình (*) tương đương sin 2x = sin 6
b) Trong khoảng (0; ) phương trình có 3 nghiệm c)
Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng ( 0; ) bằng 3 2 d) Trong khoảng ( 
0; ) phương trình có nghiệm lớn nhất bằng 11 12 Câu 2.
Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a)
x =  + k2 Phương trình    1 sin 2x + = −   có nghiệm   2 (k  ).  3  2 x = + k  6 3
b) Phương trình sin x = m −1 có nghiệm khi 1 −  m  1 c)      
Tổng các nghiệm của phương trình cos x + = −sin x −   
 trong khoảng (0; ) bằng  2   2  7 6 d)    
Phương trình cos 2x (cos 4x − ) 1 = 0 có nghiệm a x = trong khoảng 0;   , với b  2 
a là phân số tối giản. Khi đó, a + b = 5 b Câu 3.
Cho phương trình lượng giác 2 2
sin 2x + cos 5x = 1, các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) − +
Phương trình đã cho tương đương với phương trình 1 cos 4x 1 cos10x + = 1 2 2 b)
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là: x = 7 c)
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình nhỏ hơn − 3
d) Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất bằng 0
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau. 
a) y = 3sin( 2x − ) −1 .
b) y = 3 − 2 1+ cos2x . 6 c) y = 5 – 3cos24x
d) y = cos 2x − sin x + 3 .
Câu 2. Tập nghiệm của phương trình sin 2 .
x cos 2x = 0 biểu diễn trên đường tròn lượng giác bởi bao nhiêu điểm?
Câu 3. Tìm số nghiệm thuộc 3 ;3 của các phương trình: 2 sin x 1 a) (cosx - 1)(2cosx + 3) = 0. b) 0 2 cos x 3 Trang 2
CHƯƠNG II: DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1.
Cho dãy số có các số hạng đầu là 8, 15, 22, 29, 36,… Số hạng tổng quát của dãy số này là
A. u = 7n + 7. B. u = 7. . n
C. u = 7.n +1.
D. u = n + 7. n n n n 2n +1 167
Câu 2. Cho dãy số (u có số hạng tổng quát u = . Số
là số hạng thứ mấy của dãy? n ) n n + 2 84 A. 300. B. 212. C. 250. D. 249. u = 5
Câu 3. Cho dãy số (u với 1 
. Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây? n ) u = u + nn 1 + n (n− )1n (n− )1n (n+ )1n (n+ )1(n+ ) 2 A. u = . B. u = 5+ . C. u = 5+ . D. u = 5+ . n 2 n n 2 2 n 2
Câu 4. Cho dãy số (u ) 
: u = sin . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây. n n n
A. Dãy số (u tăng. B. u = sin . n ) n 1 + n +1
C. Dãy số (u bị chặn.
D. Dãy số (u không tăng, không giảm. n ) n )
Câu 5. Trong các dãy (u sau đây, dãy nào là dãy số bị chặn? n ) 2 n n +1 2 3n −1 A. u = . B. u = . C. 2
u = −n n +1. D. 3 u = n . n 2 n + 2n + 2 n n − 5 n n
Câu 6. Cho dãy số u , với n 1 u 5 . Tìm số hạng u . n n n 1 A. n 1 u 5 . B. u 5n. C. n 1 u 5.5 . D. n 1 u 5.5 . n 1 n 1 n 1 n 1
Câu 7. Cho dãy số u có số hạng tổng quát là u 2 3n với * n
. Công thức truy hồi của dãy số đó là: n n u 6 u 6 u 3 u 3 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . u 6u , n 1 u 3u , n 1 u 3u , n 1 u 6u , n 1 n n 1 n n 1 n n 1 n n 1
Câu 8. Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?
A. 1; 3; 6; 9; 12.
B. 1; 4; 7; 10; 14.
C. 1; 2; 4; 8; 16. D. 0; 4; 8; 12; 16.
Câu 9. Trong các dãy sau đây, dãy nào là cấp số cộng? n+ A. u = 3 . n B. u = −
C. u = 3n +1. D. 2 = + n ( ) 1 3 . u 5n . n n n n
Câu 10. Viết ba số hạng xen giữa các số 2 và 22 để được một cấp số cộng có năm số hạng. A. 7; 12; 17,
B. 6; 10; 14. C. 8; 13; 18. D. 6; 12; 18.
Câu 11. Cho hai số 3 và 23. Xen kẽ giữa hai số đã cho n số hạng để tất cả các số đó tạo thành cấp số cộng có công sai d 2. Tìm . n A. n 12. B. n 13. C. n 14. D. n 15.
Câu 12. Cho 2 cấp số cộng hữu hạn 4; 7; 10; 13; 16;… và 1; 6; 11; 16; 21;…; mỗi cấp số cộng có 100 số
hạng. Hỏi có tất cả bao nhiêu số giống nhau có mặt trong cả hai cấp số trên? A. 21. B. 20. C. 18. D. 19.
Câu 13. Cho cấp số cộng u có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17;
. Tìm số hạng tổng quát u của n n cấp số cộng. Trang 3 A. u
5n 1. B. u
5n 1. C. u 4n 1. D. u 4n 1. n n n n 1
Câu 14. Cho cấp số cộng u u 3 và d
. Khẳng định nào sau đây đúng? n 1 2 1 1 1 1 A. u 3
n 1 . B. u 3 n 1. C. u 3 n 1 . D. u 3 n 1 . n 2 n 2 n 2 n 4
Câu 15. Số hạng tổng quát của một cấp số cộng là u 3n 4 với * n
. Gọi S là tổng n số hạng đầu n n
tiên của cấp số cộng đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng? 3n 1 7 3n 1 2 3n 5n 2 3n 11n A. S . B. C. S . D. S . n S . 2 n n n 2 2 2
Câu 16. Cấp số cộng (u S =18, S =110 thì tổng 20 số hạng đầu tiên là n ) 6 10 A. 620. B. 280. C. 360. D. 153.
Câu 17. Xét các số nguyên dương chia hết cho 3. Tổng số 50 số nguyên dương đầu tiên đó bằng. A. 7650. B. 7500.
C. 3900. D. 3825.
Câu 18. Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là 2 * S = 3n + 4 , n n
. Số hạng thứ 10 của cấp số cộng là n
A. u = 55.
B. u = 67.
C. u = 61.
D. u = 59. 10 10 10 10
Câu 19. Cho một cấp số cộng (u u = 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Giá trị biểu thức n ) 1 1 1 1 S = + +...+ là u u u u u u 1 2 2 3 49 50 9 4 49 A. S = . B. S = .
C. S = 123. D. S = . 246 23 246
Câu 20. Trong các dãy số u cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào là một cấp số nhân? n n 7 A. u 7 3 . n B. u
7 3n. C. u . D. u 7.3n. n n n 3n n
Câu 21. Cho dãy số u là một cấp số nhân với * u 0, n
. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân? n n 1 1 1
A. u ; u ; u ; ... B. 3u ; 3u ; 3u ; ... C. D. u 2; u 2; u 2; ... 1 3 5 1 2 3 ; ; ; ... 1 2 3 u u u 1 2 3
Câu 22. Nếu cấp số nhân (u u = 3và công bội q = 3 thì giá trị u n ) 1 7 6 7 8 A. 3 B. 3 C. 21 D. 3
Câu 23. Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm công bội q
của cấp số nhân đã cho. A. q 3. B. q 3. C. q 2. D. q 2.
Câu 24. Cho cấp số nhân u u 3 và q 2. Tính tổng n 1
10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho. A. S 511. B. S 1025. C. S 1025. D. S 1023. 10 10 10 10
Câu 25. Trong một cấp số nhân có các số hạng đều dương, hiệu của số hạng thứ năm và thứ tư là 576, hiệu
của số hạng thứ hai và số hạng đầu là 9. Tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng A. 768 B. 1024
C. 1023 D. 1061 Trang 4
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI 1 Câu 1.
Cho dãy số (u có số hạng tổng quát u =
. Các mệnh đề sau đúng hay sai? n ) n 2n Mệnh đề Đúng Sai
a) Dãy số (u là dãy số giảm. n )
b) Số thứ 8 của dãy số là 1 128
c) Số 64 thuộc dãy số (u . n )
d) Dãy số (u là một dãy số bị chặn. n ) u  = 3 Câu 2.
Cho dãy số (u xác định bởi 1 
.Các mệnh đề sau đúng hay sai? n ) u = u + 2  n 1 + n Mệnh đề Đúng Sai
a) Số thứ 5 trong dãy số là 11.
b) Dãy số (u là dãy số bị chặn. n )
c) Dãy số (u là dãy số tăng. n )
d) Công thức số hạng tổng quát của dãy số (u u = 2n +1. n ) n u  = 1 Câu 3.
Cho dãy số (u được xác định như sau: 1 
. Các mệnh đề sau đúng hay sai? n ) u = 2u + 5  n 1+ n Mệnh đề Đúng Sai
a) Năm số hạng đầu của dãy số là: 1;7;19;43;91
b) Số thứ 8 của dãy số là 763.
c) Số 1325 thuộc dãy số (u . n )
d) Dãy số (u là một dãy số bị chặn. n ) n − 1 Câu 4.
Cho dãy số (u có số hạng tổng quát u =
. Các mệnh đề sau đúng hay sai? n ) n n + 1 Mệnh đề Đúng Sai a) 2 uu = n 1 + n (n +1)(n + 2) b) u 2024  1 u2023
c) Dãy số (u là dãy số giảm n )
d) Dãy số (u là dãy số bị chặn n ) Câu 5.
Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai
a) Cấp số cộng (u thỏa mãn u + u =19 . Giá trị của u + u bằng 19. n ) 5 7 2 10
b) Cấp số cộng (u thỏa mãn u 3, d 4 . Khi đó u = 33 n ) 1 10
c) Cấp số cộng (u với u = 3− 2n . Tổng của 60 số hạng đầu tiên của dãy số (u n ) n ) n S = -3480 60 d) Các số 2 1− ;
x x ;1+ x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Khi đó x = 1  . u  + u = 42 2 5 Câu 6.
Cho cấp số cộng (u có  . n ) u + u = 66  4 9
Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai Trang 5
a) Số hạng u = 25 1
b) Tổng u + u = 66 3 10
c) Công sai của cấp số cộng bằng 4
d) Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là 300 Câu 7.
Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) − − − Dãy số (u 2 1 = = n ) với 2 1 1 2 4 ; ; 0; ; ;1;
là cấp số cộng với u ; d . 3 3 3 3 3 1 3 3 b) Dãy số (u = − = = − n ) với u
7 3n là cấp số cộng với u 4; d 3 . n 1
c) Cho cấp số cộng (u u + 2u = 0 và S =14. Số hạng đầu u và công sai d của cấp n ) 1 5 4 1
số cộng là u = 8, d = 3 − . 1
d) Cho cấp số cộng (u u = 1
− ;d = 2;S = 483. Số các số hạng của cấp số cộng là 21 n ) 1 n Câu 8.
Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai
a) Cho cấp số cộng ( uu = 1
− 5;u = 60. Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số n ) 5 20 cộng là 250
b) Cho cấp số cộng (u có các số hạng đầu lần lượt là 5;9;13;17,... Số hạng tổng quát n )
u của cấp số cộng là u = 5n +1. n n
c) Cho cấp số cộng (u u = 5
− và d = 3. Số 100 là số hạng thứ 15 của cấp số cộng n ) 1 (u . n ) d) Cho ( u là cấp số cộng có 2
S = n + 4n với * n
. Số hạng đầu u và công sai d n ) n 1
của cấp số cộng đó là: u = 3, d = 2 . 1 Câu 9.
Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) Dãy số 1 1 4; 2; ; ;
là một cấp số nhân với công bội 1 q= 2 4 2
b) Dãy số (u cho bởi số hạng tổng quát là một cấp số nhân với công bội q = 3 n ) c) 8
Cấp số nhân (u với công bội q < 0 và u = 4,u = 9 .Khi đó u = − . n ) 2 4 1 3
d) Các số 2; 8; x; 128 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Khi đó x = 32. u  − u = 36
Câu 10. Cho cấp số nhân (un ) thỏa mãn 4 2 
.Các mệnh đề sau đúng hay sai? u u = 72  5 3 Mệnh đề Đúng Sai
a) Công bội của cấp số nhân là q = 3
b) Số hạng thứ 6 của cấp số nhân là u =192. 6
c) Tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là 186.
d) Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân là 1 u 6 3n . − = . n
Câu 11. Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) Cho cấp số nhân 1 1 1 1 ; ; ; ; . Số
1 là số hạng thứ 12 trong cấp số nhân. 2 4 8 4096 4096 Trang 6 b) u
Cho dãy số (u xác định bởi u = 3 và n u = , n
 1. Số hạng tổng quát của dãy n ) 1 n 1 + 4 số là 1 u 3.4 − = . n n
c) Cho cấp số nhân (u u = 5, q = 3 và S = 200, khi đó n = 4. n ) 1 n
d) Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 27 lần góc nhỏ
nhất. Tổng của góc lớn nhất và góc bé nhất bằng 0 252 . u  + u = 540 −
Câu 12. Cho cấp số nhân (u có 4 6 
. Các mệnh đề sau đúng hay sai? n ) u + u = 180  3 5 Mệnh đề Đúng Sai
a) Công bội của cấp số nhân là q = -3
b) Số 486 là số thứ 5 trong cấp số nhân.
c) Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là 1256
d) Số hạng tổng quát của cấp số nhân là n 1 u 2.( 3) − = − . n
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
2 n + 3n +
Bài 1. Cho dãy số (u u = 7
n ) được xác định bởi n n + 1
a) Tìm số hạng thứ năm của dãy số (u .
b). Dãy số có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên? n ) u = 1
Bài 2. Cho dãy số (u 1 n ) xác định bởi.  . u =  n un− + 3  n  1 2
a) Tìm số hạng thứ ba của dãy số (u . n )
b) Tính tổng của 100 số hạng đầu của dãy số (u . n ) u − u + u = 10  2 3 5
Bài 3. Cho cấp số cộng (u  u + u = n ) thỏa mãn  4 6 26
a) Xác định công sai và công thức của số hạng tổng quát u . n
b) Số 37 có thuộc cấp số cộng không? Nếu thuộc thì 37 là số hạng thứ mấy?
c) Tính S = u + u + u + ... + 1 4 7 u2011 .
Bài 4. Cho một cấp số cộng (un ) có u = 1
1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 14950 . 1 1 1 Tính S = + + ... + u u u2u3 u70u71 1 2
Bài 5. Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình
phương của chúng bằng 120 .
Bài 6. Hãng taxi đưa ra mức cước là 11.000đ/1km trong 5km đầu tiên; và cứ mỗi 5 km tiếp theo thì mức
cước giảm 500đ/1km so với mức cước ở 5km trước đó, và không đổi khi mức cước là 7000đ/km.
Ngoài ra công ty có thể cho khách hàng kí hợp đồng trọn gói chuyến đi.
Anh A hay đi công tác ở tỉnh xa. Nếu điểm đến cách nhà 93km và chỉ xét về kinh tế, thì anh A nên chọn
cách tính theo giá taxi thông thường hay trả trọn gói là 850.000đ/chuyến.  u = 15  3  u + u = 164
Bài 7. Xác định cấp số nhân (u 1 5
n) biết: a) u = 135 b)  5 
u + u + u = 78  u  0 2 3 4 6 Trang 7   = 2 u
Bài 8. Cho cấp số nhân (u 4 n ) thỏa mãn  27 . u =  3 243u8 2
a) Viết năm số hạng đầu của cấp số. Số
là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số? 6561
b) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số.
Bài 9. Bố mẹ bạn X mang tiền gửi ngân hàng theo thể thức lãi kép (lãi nhập gốc vào kì gửi tiếp theo). Số
tiền ban đầu là A , lãi suất là r /kì. Bố mẹ nhờ X giải thích, đưa ra công thức về số tiền nhận được (giả sử
toàn bộ quá trình lãi suất không đổi)
a) Sau 1 kì; sau hai kì, sau 3 kì, sau 4 kì và dự đoán công thức sau n kì
b) Nếu cứ sau mỗi kì, bố mẹ bạn X lại mang thêm đúng số tiền A ra ngân hàng để gửi thêm; thì kết thúc kì
thứ 12, toàn bộ số tiền nhận về được tính thức công thức nào? n +1
Bài 10. Cho dãy số (u u = 2 n ) với n 3
a) Chứng minh dãy số (un) là cấp số nhân. Số 19683 là số hạng thứ mấy của dãy số.
b) Tính tổng S = u + u + u +  + 2 4 6 u20 .
Bài 11. Tính các tổng sau.
a) T1 = 1 + 2 + 23 + 24 + …+ 2100.
b) T2 = 1 + 2.2 + 3.22 + 4.23 +...+ 100.299.
c) T3 = 1 + 4.2 + 7.22 + 10.23 + …+ (3n-2).2n-1
d) T6 = 6 + 66 + 666 + …+ 66…6 (số hạng cuối cùng có 50 chữ số 6)
Bài 12. Cho 3 số dương có tổng là 65 lập thành một cấp số nhân tăng. Nếu bớt một đơn vị ở số hạng thứ
nhất và 19 đơn vị ở số hạng thứ ba ta được một cấp số cộng. Tìm 3 số đó
Bài 13. Một cầu thang bằng gạch có tổng cộng 30 bậc. Bậc dưới cùng cần
100 viên gạch. Mỗi bậc tiếp theo cần ít hơn hai viên gạch so với bậc ngay
trước nó. Cần bao nhiêu viên gạch để xây cầu thang?
Bài 14. Bạn Bông tiết kiệm để mua một hộp trang điểm. Trong tuần đầu tiên, Bông để dành 42 đô la, và
trong mỗi tuần tiếp theo, bạn đã thêm 8 đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình. Hộp trang điểm Bông cần
mua có giá 400 đô la. Hỏi bắt đầu từ tuần thứ bao nhiêu thì bạn ấy có đủ tiền để mua hộp trang điểm đó?
Bài 15. Một công ty tuyển một chuyên gia về công nghệ thông tin với mức lương năm đầu là 240 triệu
đồng và cam kết sẽ tăng thêm 5% lương mỗi năm so với năm liền trước đó. Tính tổng số lương mà chuyên
gia đó nhận được sau khi làm việc cho công ty 10 năm (làm tròn đến triệu đồng và chỉ điền số không điền đơn vị đi kèm).
Bài 16. Cho ba số a, b, c là ba số liên tiếp của một cấp số cộng có công sai là 2. Nếu tăng số thứ nhất thêm
1, tăng số thứ hai thêm 1 và tăng số thứ ba thêm 3 thì được ba số mới là ba số liên tiếp của một cấp số nhân.
Tính giá trị biểu thức T = a + b + c . Trang 8
CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤC PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho dãy (u có lim 3 có lim 5 = n ) n u = , dãy ( n v ) n
v = . Khi đó lim (u .v ) ? n n A. 15. B. 8. C. 5. D. 3. Câu 2. Cho lim 3 − n u = − ; lim 2 n
v = . Khi đó lim (u bằng n n v ) A. 5 − . B. 1 − . C. 5 . D. 1.
Câu 3. Tìm dạng hữu tỷ của số thập phân vô hạn tuần hoàn P 2,13131313... , 212 213 211 211 A. P B. P . C. P . D. P . 99 100 100 99 u
Câu 4. Cho các dãy số (u ), v và limu = ,
a limv = + thì lim n bằng n ( n ) n n vn A. 1. B. 0 . C. − . D. + .
Câu 5. Trong 3 khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng? lim k
n = + với k nguyên dương. lim n
q = + nếu q  1 . lim n
q = + nếu q  1 A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . 1
Câu 6. Cho dãy số (u thỏa u − 2  với mọi n  * . Khi đó n ) n 3 n
A. limu không tồn tại. B. limu = 1 . C. limu = 0 . D. limu = 2 . n n n n
Câu 7. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? 2 n − 2 4 − 2n 1− 2n 2 3 7 − 2n + n A. u = . B. u = . C. u = . D. u = . n 2 5n + 3n n 5n + 3 n 2 5n + 3n n 3 2 5n + 3n 2 − + Câu 8. Cho an 4n 7 lim
= 6 . Khẳng định nào đúng 2 5n n − 2 A. a = 6 . B. a = 3 . C. a = 30 . D. a = 11. 2 an − 4n + 7
Câu 9. Có bao nhiêu số nguyên a thỏa mãn lim = 0 ? 2 5n n − 2 A. 0 . B. 5 . C. 6 . D. 1. (3n − ) 1 (3 − n)2 a
Câu 10. Dãy số (u với u =
có giới hạn bằng phân số tối giản . Tính . a b n ) n (4n −5)3 b A. 192 B. 68 C. 32 D. 128
Câu 11. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? nn n n 4   1   5   −5  A.   . B.   . C.   . D.   .  e   3   3   3  1 1 1 1
Câu 12. Tính tổng S = 1+ + + + ....+ + ...... 2 4 8 2n 1 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. . 2 Trang 9
Câu 13. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng .
a Người ta dựng hình 1
vuông A B C D có cạnh bằng
đường chéo của hình vuông ABCD ; 1 1 1 1 2 1
dựng hình vuông A B C D có cạnh bằng đường chéo của hình 2 2 2 2 2
vuông A B C D và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể 1 1 1 1 S
tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích
của tất cả các hình vuông ABC ,
D A B C D , A B C D ... bằng 8 thì a bằng: 1 1 1 1 2 2 2 2 A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 2
Câu 14. Cho các giới hạn: lim f ( x) = 2 ; lim g ( x) = 3 , hỏi lim 3 f
(x) − 4g (x) bằng xx xx → 0 0 x x0 A. 5 . B. 2 . C. 6 − . D. 3 . 3
Câu 15. Tính giới hạn lim + x→( 4 − ) x + 4 A. L = − . B. L = 0 . C. L = + . D. L = 1.
Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 1 1 1 1 A. lim = + . B. lim = − . C. lim = + .D. lim = + . + + + 5 + x→0 x x→0 x x→0 x x→0 x 3x +1 − 4
Câu 17. Giới hạn: lim có giá trị bằng: x→5 3 − x + 4 9 3 A. − . B. 3 − . C. 18 − . D. − . 4 8 3 4 4x + 1 2x + 1
Câu 18. Cho hàm số f ( x) ( ) ( ) =
. Tính lim f ( x) . ( →− 3 + 2x )7 x A. 2 . B. 8 . C. 4 . D. 0 . 2 x x +1 Câu 19. Tính lim x→− 3x + . 2 2 1 − 1 A. . B. . C. . D. 0 . 3 3 3 4x +1 khi x  3
Câu 20. Cho hàm số f ( x) = 
. Tính lim f ( x) . 2 x + 4 khi x <3 x 3 → A. 4 . B. 1. C. 13 . D. không tồn tại.
Câu 21. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên (a;b) . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên a ;b là
A. lim f ( x) = f (a) và lim f ( x) = f (b) .
B. lim f ( x) = f (a) và lim f ( x) = f (b) . + + + − xa x bxa x b
C. lim f ( x) = f (a) và lim f ( x) = f (b) .
D. lim f ( x) = f (a) và lim f ( x) = f (b) . − + − − xa x bxa x b
Câu 22. Hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu? Trang 10 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1.
Câu 23. Hàm số nào sau đây không liên tục tại x = 2 ? 2 x A. y = x + 2 .
B. y = sin x . C. y =
y = x x + . x − . D. 2 3 2 2
x + 2 khi x  −1
Câu 24. Cho hàm số y = 
, m là tham số. Tìm m để hàm số liên tục trên x + m khi x < −1
A. m = 2 . B. m = 3 − .
C. m = 5 .
D. m = 3 .
Câu 25. Cho các khẳng định 3
(I): Hàm số f (x ) liên tục trên (5; 10) x 5 3
(II): Hàm số f (x ) liên tục trên [5; 10] x 5 3
(III): Hàm số f (x ) liên tục trên (2; 10) x 5
(IV): Nếu hàm số f (x ) liên tục trên (2; 10) và trên [10; 15) thì hàm số f(x) liên tục trên (2;15)
Số khẳng định đúng là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . 1+ 2 + 3 + ... + n
Câu 26. Cho dãy số (u biết số hạng tổng quát u = u n ) n 2 n + . Tính lim 11 n n→+ A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. 1. 2 Trang 11
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI Câu 1.
Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) n  2  lim = 0    3  b) (− )n 1 lim = 0 2 n c) lim n q = 0, q  1 n→+ d) 1 lim 0, k + =  k n Câu 2.
Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) lim( 3)n = − b) 4n lim 2.3n 4n + = 1 c) ( 3 2
lim n + 2n − 4) = + d) ( 4 3
lim −n + 5n − 4n) = − Câu 3.
Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) 2n +1 − n + 3 4 lim = 4n − 5 9 b) 2
4n n +1 − n 2 lim = 2 9n + 3n 3 c) ( 2 3 lim
n + 3n + 5 − n) = 2 d) ( 2 lim
9n + 3n − 4 − 3n + 2)= 0 x − 2 khi x  1 −  Câu 4.
Cho hàm số f (x) = 
. Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai? 2
 x +1 khi x  1 − Mệnh đề Đúng Sai
a) Giới hạn lim f (x) = 5 x 2 →−
b) Giới hạn lim f (x) = 3 − . x 1 →−
c) Giới hạn lim f (x) = 2 + x 1 →−
d) Hàm số tồn tại giới hạn khi x → 1 − Trang 12 Câu 5.
Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) lim
x x + + x − = x→− ( 3 2 1 2) 2 b) − + + − = + →+ ( 2 lim x x 1 x 2 x ) c) 3x + 2 lim = − x 1 →− x +1 d) 3x + 2 lim = − + x 1 →− x +1 Câu 6.
Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) 2 x + 4x + 3 lim = 0 + x→(− ) 3 2 1 x + x b) 2 x − 3x + 2 lim x→2 x − = 1 2 c) 2x + 5 − 3 4 lim = x→2 x + 2 − 2 3 d) 3 x + 7 − 2 1 lim = x 1 → x 1 3 Câu 7.
Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) ( 2
lim x −10x) = + x→− b) 2 3x − 4x +1 3 lim = 2
x→+ 2x + x + 1 2 c) 2
x + x +1 − 3x 5 lim = x→− 2 − 3x 4 d) 3 3 2
8x + 3x +1 − x lim =1 x→− 2
4x x + 2 + 3x Trang 13  2 x −  1 khi x 1 Câu 8. Cho hàm số f ( ) x =  2 x −1 và ( g )
x = 4x x +1. Khi đó:
x+1 khi x =1
Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai
a) Ta có f (1) = 2
b) Hàm số f (x) liên tục tại điểm x =1 0
c) Hàm số g (x) liên tục tại điểm x =1 0
d) Hàm số y = f (x) − g (x) không liên tục tại điểm x =1 0 Câu 9.
Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) Hàm số 3 2
f (x) = x x + 8x liên tục trên . b) 2  x −3 khi x   3
Hàm số f ( x) =  x − 3
liên tục tại x = 3 .  2 3 khi x = 3 c) x +1 Hàm số f ( x) 2 =
liên tục trên khoảng ( 3 − ;2) 2 x + 5x + 6 d) 2  x −1  , khi x  1 −
Hàm số f ( x) =  x +1
liên tục tại x = 1 − khi m =  2 .  2
m − 4,khi x = 1 −   + − 4x − 7 −1 x 2 2    khi x  2 khi x 2 
Câu 10. Cho các hàm số 2  − x − 4 2 x f ( ) x =  và g(x) =  . 5x − 9 1−  x khi x  2   khi x 2   2  4
Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai
a) Hàm số f (x) liên tục tại điểm x = 2. 0
b) Hàm số g (x) gián đoạn tại điểm x = 2. 0 c) 1
Giới hạn lim g(x) = . + x→2 4 d) 1 Giới hạn lim ( f x) = . + x→2 2 Trang 14 Câu 11. Cho +
+ + . Các mệnh đề sau đúng hay sai? →− ( 2 lim x ax 5 x x ) Mệnh đề Đúng Sai a) ( 2 lim
x + ax + 5 + x = khi a = 10 − →− ) 5 x b) ( 2 lim
x + ax + 5 + x  khi a  0 →− ) 0 x c) ( 2 lim
x + ax + 5 + x  khi a  0 →− ) 0 x d) ( 2 lim
x + ax + 5 + x = − thì a là một nghiệm của phương trình 2
x − 3x + 2 = 0 →− ) 1 x 2 a 2x + 3 + 2023 Câu 12. Cho lim
. Các mệnh đề sau đúng hay sai? x→+ 2x + 2024 Mệnh đề Đúng Sai a) 2 a 2x + 3 + 2023 1 2 lim = khi a = x→+ 2x + 2024 2 2 b) 2 a 2x + 3 + 2023 lim = 1 khi a = 3 x→+ 2x + 2024 c) 2 a 2x + 3 + 2023 lim = 0 khi a = 0 x→+ 2x + 2024 d) 2 a 2x + 3 + 2023 lim = 2
x x + = x→+ 2x +
thì a là một nghiệm của phương trình 2 3 2 0 2024
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Bài 1. Tính các giới hạn sau: 2 3 2 3 2 2n +1 n − 3n + 5
n + n n +1
(2n +1)(3n n + 8) a) lim b) lim lim lim 3n + 2 2 3n + c) 4 4 2 2n + n + d) 2 4
(4n − 3)(3n + n + 2)
Bài 2. Tính các giới hạn sau: 2 4
3n + n + 3n − 2 3 3
8n − 5n + 8 − n 2 6n + n +1 2 2n n a) lim lim lim lim 2 2n n + b) 3 n + c) 12 2n + d) 1 2 1− 3n
Bài 3. Tính các giới hạn sau: 6 4 − 9.2n + 3n n+2 n 1 3 − 4 + +1 2n n 1 4.3 + 7 − n a) lim lim lim lim 2n + b) 5.3n n 1 + n 1 2.4 + c) 2 − n 1 2.9 + + d) 7n 7n
Bài 4. Tính các giới hạn sau: 2 n 1+ 2 + 3 + .... + n
1+ a + a + .... + a a) lim b) lim a b 2 5n + 2 2 4 2 1+ b + b + .... n + biết , (0;1) b
Bài 5. Tổng cấp số nhân lùi vô hạn (u u = 1và u ,u ,u theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một n ) 1 1 3 4
cấp số cộng là bao nhiêu?
Bài 6. Tính giới hạn các hàm số sau x + 1 2 2 x − 3x − 5x − 2 a) lim b) 1 lim c) lim x→1 x − 2 x→1 x − 1 → 2 x 2 x − 4 2 2x − 6x - 20 x + 1 − 1 3x + 2 − 2x + 3 d) lim e) lim . f) lim →− 3 x 2 x − 3x + 2 x→0 x x→1 x − 1 x + 2 − 2x + 3 2x + 3 − 3 x + x + 3 7. 3x+2 − g*) lim h*) 2 6 lim i*) lim x→−1 2 − x + 5 x→−1 x + 1 x→2 x − 2 Trang 15
Bài 7. Cho hình vuông (C có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi 1 )
cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm
chia một cách thích hợp để có hình vuông (C như hình vẽ 2 )
Từ hình vuông (C lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy 2 )
các hình vuông C ,C ,C ,...,C . Gọi S là diện tích của hình 1 2 3 n i
vuông C (i 1, 2,3,..  .
. Đặt T = S + S + S +...+ S +... i ) 1 2 3 n 32 Biết T = , tìm a? 3 x −1  +b khi x  1
Bài 8. Cho y = f (x) =  x −1
. Biết lim f (x) = 2023 . Tính giá trị biểu thức T = 2a + b x 1 →  ax + 3 khi x 1 2 x − 3x + a
Bài 9. a) Cho số thực a thỏa mãn lim = 3. Tìm a. x 1 → x +1 2 x + x b + c
b) Cho hai số thực b, c thỏa mãn lim = 7. Tìm b, c. x→2 x − 2
Bài 10. Tính các giới hạn sau 4x + 1 2 2x + 1 2 4x − 1 a) lim b) lim c) lim x→+ 3x − 2 →− 3 + 2x − 2 x x →+ 3 x x + x − 4 2 3x + 2 3x − 1 2 3x + 5 d) lim e) lim f) lim x→+ x→− 5x + 2 x + 1 x→− 1 + 4x + 2 x 3 3 x + x + 2 2 (4x − 1)(2 + 3x − 5 x ) g) lim →+ 3 (x + x − 4 4)(3x − 2 x x − 1)
Bài 11. Tính các giới hạn sau: 1 5 9 a) lim lim lim + − + x→2 x − b) 2 x 3 →− x + c) 3 x→5 5 − x 4x + 5 khi x  -2
Bài 12. Cho hàm số y = f (x) =  a khi x=-2
a) Dùng định nghĩa chứng minh f(x) liên tục tại x = 5
b) Với a = 6, xét tính liên tục của hàm số tại x = -2
c) Tìm a để hàm số liên tục tại x = -2
d) Tìm a để hàm số liên tục trên tập xác định của nó  2x −1 −1  khi x  1  x −1
Bài 13. Cho hàm số y = f (x) =  a khi x=1 
 x +b khi x<1
a) Tìm a để hàm số liên tục trên 1; +) ?
b) Tìm a, b để hàm số liên tục trên tập xác định của nó? Trang 16
CHƯƠNG IV: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O, giao tuyến của mặt (SAC) và (SBD) là A. SC B. SA C. SB D. SO
Câu 2. Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của CDAD, G là trọng tâm tam giác ACD.
BG là giao tuyến của hai mặt phẳng nào?
A. (ABM) và (BCN) B. (ABM) và (BDM)
C. (BCN) và (ABC) D. (BMN) và (ABD)
Câu 3. Cho tứ diện ABCD. M, N là hai điểm lần lượt thuộc hai cạnh AB, AC sao cho MN cắt BC tại I.
Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Đường thẳng MN cắt đường thẳng CD
B. Đường thẳng DN cắt đường thẳng AB
C. Đường thẳng AI cắt đường thẳng CD
D. ( DMN )  ( DBC) = DI
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là điểm trên cạnh AB (M khác A, B), N là điểm trên cạnh SC (N
khác S, C). Giao điểm của MN và (SBD) là
A. giao điểm của đường thẳng MN với SB
B. giao điểm của đường thẳng MN với SD
C. giao điểm của đường thẳng MN với BD
D. giao điểm của đường thẳng MN với đường thẳng SI, trong đó I là giao điểm của BD và CM
Câu 5. Cho tứ diện ABCD, M là trung điểm AB; N thuộc cạnh AD sao cho DN = 1AD. Mặt phẳng 3
(CMN) cắt BD tại K. Tính tỉ số DK 2 1 2 1 . A. B. C. D. BK 5 3 3 2
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành, M,N,P là trung điểm AB, AD, SC.
Mặt phẳng (MNP) cắt SD tại Q. Tính tỉ số QD 1 1 1 2 A. B. C. D. QS 3 4 5 5
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB // CD). Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và
BC, G là trọng tâm tam giác SAB. Giao tuyến của (SAB) và (IJG) là A. SC
B. đường thẳng qua S và song song với AB
C. đường thẳng qua G và song song với CD
D. đường thẳng GJ
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng
(SBC) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây A. AD B. BD C. AC D. SC
Câu 9. Cho tứ diện ABCD, gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC. Và các mệnh đề
(I) GECD chéo nhau (II). GE // CD (III). GE cắt AD (IV). GE cắt AC
Số mệnh đề đúng là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 10. Cho hai đường thẳng phân biệt , a b và mặt phẳng
. Giả sử a b , b . Khi đó: A. a . B. a . C. a cắt . D. a hoặc a .
Câu 11. Cho hai đường thẳng phân biệt , a b và mặt phẳng . Giả sử a , b . Khi đó: A. a . b B. ,
a b chéo nhau. C. a b hoặc , a b chéo nhau. D. , a b cắt nhau. Trang 17
Câu 12. Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm A
BD M là điểm trên cạnh BC, sao cho BM = 2M . C
Đường thẳng MG song song với
A. ( ABD).
B. ( ABC).
C. ( ACD). D. (BCD).
Câu 13. Đường thẳng a // (P) nếu
A. a // b
b // (P).
B. a (P) = . a
C. a (P) = . b D. a // ,
b b  (P) và a  (P).
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác
SABSAD. E, F lần lượt là trung điểm của ABAD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. IJ // (SAD).
B. IJ // (SCD).
C. IJ // (SAB).
D. IJ // (SDB).
Câu 15. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây.
A. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P)
đều song song với mặt phẳng (Q).
B. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P)
đều song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (Q).
C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) thì
(P) và (Q) song song với nhau.
D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với
mặt phẳng cho trước đó.
Câu 16. Cho hai hình bình hành ABCDABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Kết quả nào sau đây đúng?
A. AD // (BEF).
B. (AFD) // (BEC).
C. ( ABD) // (EFC).
D. EC // ( ABF).
Câu 17. Cho lăng trụ AB . C A BC
  . Gọi D , E’ là trung điểm của A B
  và A’C’. Khi đó CB song song với
A. AD . B. C D  .
C. (AD'E'). D. ( AC D  ).
Câu 18. Cho hình hộp ABC . D A BCD
 . Mệnh đề nào sau đây sai? A. ( ABB A  ) // (CDD C  ).
B. (BDA) // (D BC  ). C. (BAD
 ) // (ADC).
D. ( ACD) // ( A CB  ).
Câu 19. Cho các khẳng định sau, chọn khẳng định đúng.
A. Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên bằng nhau.
B. Đáy của hình lăng trụ là hình bình hành.
C. Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên là hình bình hành.
D. Hình lăng trụ có tất cả các mặt là hình bình hành.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI Câu 1.
Cho tứ diện ABCD , gọi M N lần lượt là trung điểm các cạnh AB CD . Gọi G là trọng
tâm tam giác BCD . Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai
a) Đường thẳng AG cắt đường thẳng MN
b) Đường thẳng MN nằm trong mặt phẳng (MCD) Trang 18
c) Đường thẳng AG nằm trong mặt phẳng (ACD)
d) Mặt phẳng(ABG) cắt mặt phẳng (ACD) theo giao tuyến là đường thẳng AC. Câu 2.
Cho hình chóp S.ABCD với M là một điểm trên cạnh SC, N là một điểm trên cạnh BC . Gọi
O = AC BD K = AN CD . Khi đó:
Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai
a) SO là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) .
b) Giao điểm của đường thẳng AM và mặt phẳng (SBD) là điểm nằm trên cạnh SO . c)
KM là giao tuyến của hai mặt phẳng ( AMN ) và (SCD) .
d) Giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (AMN ) là điểm nằm trên cạnh KM Câu 3.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC . Gọi I giao
điểm của đường thẳng AM và mặt phẳng (SBD) . Khi đó:
Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a)
AM SO = I
b) IA = 3IM
c) Giao điểm E của đường thẳng SD và mặt phẳng ( ABM ) là điểm thuộc đường thẳng BI
d) Gọi N là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB . Khi đó giao điểm của đường thẳng MN
mặt phẳng (SBD) là điểm thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD),(SNC) . Câu 4.
Cho hình chóp S.ABCD . Mặt đáy là hình thang có cạnh đáy lớn AD , AB cắt CD tại K , điểm
M thuộc cạnh SD . Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai
a) Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng SK.
b) Giao tuyến (d ) của (SAD) và (SBC ) là đường thẳng qua S và song song với AB.
c) KM cắt SC tại N,khi đó 3 đường thẳng AM,KN,d đồng quy.
d) Nếu AD = 2BC và M là trung điểm SD thì N là trung điểm SC. Câu 5.
Trong không gian cho ba đường thẳng a,b c phân biệt. Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai
a) Nếu hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
b) Nếu hai đường thẳng cùng chéo nhau với đường thẳng thứ ba thì chúng chéo nhau.
c) Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b , đường thẳng b và đường thẳng
c chéo nhau thì đường thẳng a và đường thẳng c chéo nhau hoặc cắt nhau.
d) Nếu đường thẳng a cắt b , hai đường thẳng b c chéo nhau thì a c chéo
nhau hoặc song song với nhau. Trang 19 Câu 6.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , I là trung điểm cạnh SC ,M
là trung điểm SD. Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai
a) OI // (SAD)
b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (AOM) là đường thẳng qua A và song song với SA.
c) Giao tuyến của hai mặt phẳng ( IBD) và (SAC ) là IO .
d) Mặt phẳng (OMI) cắt 4 mặt của hình chóp S.ABCD . Câu 7.
Cho tứ diện ABCD . Giả sử M thuộc đoạn thẳng BC . Mặt phẳng ( ) qua M song song với
AB CD . Khi đó:
Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai
a) Giao tuyến của mặt phẳng ( ) với mặt phẳng (ABC) là đường thẳng đi qua M
song song với AB
b) Giao tuyến của mặt phẳng ( ) với mặt phẳng (BCD) là đường thẳng đi qua M
song song với CD
c) Giao tuyến của mặt phẳng ( ) với mặt phẳng (ABD) là đường thẳng đi qua N
song song với AB
d) Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng ( ) với các mặt của tứ diện (ta gọi là
thiết diện) là hình thang Câu 8.
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I , J lần lượt là trọng tâm của tam
giác SAB SC ;
D E, F lần lượt là trung điểm của AB CD . Khi đó:
Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) SJ 2 = SF 3
b) IJ / /(ABCD) c)
BC song song với mặt phẳng (SAD), (SEF)
d) BC cắt mặt phẳng (AIJ ) Câu 9.
Trong không gian cho hai đường thẳng song song a b . Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai
a) Nếu c cắt a thì c cắt b .
b) Nếu c chéo a thì c chéo b .
c) Nếu c cắt a thì c chéo b .
d) Nếu đường thẳng c song song với a thì c song song hoặc trùng b .
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N , P lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB , CD , SA . Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai
a) Mặt phẳng (SBC ) song song với mặt phẳng ( DMP)
b) Mặt phẳng (SOB) song song với mặt phẳng ( DMP)
c) Mặt phẳng (SNC ) song song với mặt phẳng ( DMP)
d) Mặt phẳng (SBN ) song song với mặt phẳng ( DMP) Trang 20