Ôn tập cuối kì 1 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Trần Phú – Hà Nội
Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề cương ôn tập kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán 12 năm học 2024 – 2025 trường THPT Trần Phú, quận Hoàn Kiếm, thành phố Hà Nội.
Chủ đề: Đề HK1 Toán 12 666 tài liệu
Môn: Toán 12 4.1 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
NỘI DUNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ I
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ – HOÀN KIẾM NĂM HỌC 2024 - 2025 MÔN: TOÁN 12 Nội dung:
1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Tọa độ của vectơ trong không gian.
3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm.
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.
Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Câu 1. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào? A. ( 3 − ; ) 1 . B. ( 2 − ;2) . C. (2;+) . D. (− ; 2 − ).
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào? A. ( 2 − ;0) . B. (− ; − ) 1 . C. ( 2 − ;2) . D. (0;2) . +
Câu 3. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số ax b y = , với cx + d a, ,
b c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y 0, x .
B. y 0, x .
C. y 0, x 1.
D. y 0, x 1.
Câu 4. Cho hàm số bậc bốn y = f (x) . Hàm số y = f ( x) có đồ thị là
đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 1 − ;2) . B. (− ; − ) 1 . C. (1;2) . D. ( 1 − ; ) 1 . Toán 12_Trang 1
Câu 5. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào? A. (2;+) . B. (1;2) . C. ( ) ;1 − . D. (1;4) . Câu 6. Hàm số 3 2
y = −x + 3x + 9x − 2007 đồng biến trên khoảng A. ( 3 − ; ) 1 . B. (3;+) . C. (− ; 3 − ) . D. ( 1 − ;3) . + Câu 7. x Cho hàm số 2 5 y =
. Khẳng định nào sau đây đúng? x − 2
A. Hàm số nghịch biến trên \ 2 .
B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số nghịch biến trên tập xác định.
D. Hàm số nghịch biến trên (− ; 2)(2;+) . 2 Câu 8. x − 2x + 6 Hàm số y =
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? x +1 A. ( 1 − ;2) . B. ( 4 − ;2) . C. (− ; 4 − ). D. (2;+) .
Câu 9. Hàm số f ( x) = log
( 2x −2x nghịch biến trên khoảng 2007 ) A. (2;+) . B. (1;+) . C. ( ;0 − ). D. (0 ) ;1 . Câu 10. Hàm số 4 x
y = x e nghịch biến trên khoảng A. (− ; 4 − ). B. ( 4 − ;0) . C. (1;+) . D. (0;4) . + Câu 11. x
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 2 y = đồng biến trên (− ; 1 − 5) ? x + 5m A. 1. B. 3. C. 2. D. Vô số. Câu 12. 1
Cho hàm số y = ( 2 m + 2m) 3 x − ( 2 m + 2m) 2
x + mx − 2025 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên 3
của tham số m để hàm số nghịch biến trên ? A. 1. B. 3. C. 2. D. 4 .
Câu 13. Sự ảnh hưởng khi sử dụng một loại độc tố với vi khuẩn X được một nhà sinh học mô tả bởi + hàm số P (t) t 1 =
, trong đó P (t) là số lượng vi khuẩn sau t giờ sử dụng độc tố. Vào 2 t + t + 4
thời điểm nào thì số lượng vi khuẩn X bắt đầu giảm?
A. Ngay tại thời điểm sử dụng độc số.
B. Sau nửa giờ kể từ thời điểm sử dụng độc tố.
C. Sau 2 giờ kể từ thời điểm sử dụng độc tố. D. Sau 1 giờ kể từ thời điểm sử dụng độc tố.
Câu 14. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: Toán 12_Trang 2
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại:
A. x = 3. B. x = 2 − . C. x =1. D. x = 2 .
Câu 15. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .
Câu 16. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại? A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 4 .
Câu 17. Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số điểm cực tiểu của hàm số f ( x) là: A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .
Câu 18. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên của hàm số f (x) như hình vẽ:
Hàm số f ( x) có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 4 .
Câu 19. Cho hàm số f ( x) liên tục trên và có đạo hàm f ( x) 2024 = x ( 2
2x − 5x + 2), x . Hàm số
f ( x) có bao nhiêu điểm cực đại? A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
Câu 20. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = ( x − )( x − )2 ( x − )3 ( x − )2024 1 2 3 4 , x . Số điểm
cực trị của hàm số đã cho là A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 21. Cho hàm số 3 2
y = x − 3x + ax + b có đồ thị (C) . Biết M (1;6) là một điểm cực trị của (C) .
Khi đó tổng a + b bằng A. 28 . B. 14 − . C. 10 − . D. 8 − . Toán 12_Trang 3 Câu 22. Cho hàm số 3
y = x − (m + ) 2 3
1 x + 3(7m − 3) x +1. Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số
m để hàm số không có điểm cực trị. Số phần tử của S là A. 4 . B. 2 . C. 0 . D. 3 .
Câu 23. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 3
= x − 3x + 2 trên đoạn 3 − ; 3 bằng A. 20 . B. 16 − . C. 0 . D. 4 .
Câu 24. Giá trị nhỏ nhất của hàm số g ( x) 1
= x − 5 + trên khoảng (0;+) bằng bao nhiêu? x A. 2 − . B. 3 − . C. 0 . D. 1 − . − Câu 25. x
Giá trị nhỏ nhất của hàm số h ( x) 5 =
trên đoạn 0;2 bằng x +1 A. 2 − . B. 6 − . C. 5 − . D. 1 − .
Câu 26. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn 1 − ;
3 và có đồ thị như hình
vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm
số đã cho trên đoạn 1 − ;
3 . Giá trị của M − m bằng A. 5 . B. 4 . C. 0 . D. 1.
Câu 27. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên trên 5 − ;7)
như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. max f ( x) = 9 .
B. min f ( x) = 6. 5 − ;7) 5 − ;7)
C. max f ( x) = 6.
D. min f ( x) = 2 . 5 − ;7) 5 − ;7)
Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) = ( 2 − ) 2 2 . x f x x e trên đoạn 1 − ;2 bằng: A. 2 −e . B. 4 2e . C. 2 2 − e . D. 2 2e .
Câu 29. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số
y = f ( x) như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số g ( x) = f (2x) − 2x 1 trên đoạn − ;1 bằng. 2
A. f (2) − 2. B. f ( 2 − ) + 2.
C. f (0) . D. f (− ) 1 +1. + Câu 30. x m 16
Cho hàm số y =
( m là tham số thực) thoả mãn min y + max y = . Mệnh đề nào dưới x +1 1;2 1;2 3 đây đúng?
A. m 4 .
B. 2 m 4 .
C. m 0 .
D. 0 m 2 .
Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 10
− ;10 của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm + số 2x m y = trên đoạn 4 − ; 2 − không lớn hơn 1? x +1 A. 8 . B. 7 . C. 5 . D. 6 . Toán 12_Trang 4
Câu 32. Một cửa hàng buôn giày nhập một đôi với giá là 40 đôla. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi
giày được bán với giá x đôla thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua (120 − x) đôi. Hỏi cửa hàng
bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất? A. 80 đôla. B. 240 đôla. C. 160 đôla. D. 40 đôla.
Câu 33. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . − Câu 34. x
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 5 y = là x + 2
A. y = 2 . B. x = 1 − . C. y = 5 − . D. 5 y = − . 2
Câu 35. Cho đồ thị hàm số y = f (x) như hình có đường tiệm cận xiên
y = ax + b . Khi đó a + b bằng bao nhiêu? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . 2 − + Câu 36. x 2x 3
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = là x +1
A. y = x +1.
B. y = x −1.
C. y = x − 3 .
D. y = x + 3 . 2 − − Câu 37. 2x 3x 5
Đồ thị của hàm số y =
có bao nhiêu đường tiệm cận? x + 2 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 .
Câu 38. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình 2
f ( x) − 3 f ( x) + 2 = 0 là A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Toán 12_Trang 5
Câu 39. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số y = f (x) có thể là hàm số nào trong các hàm số sau? 2 x + 2x + 2 2 x − 2x + 2 A. y = . B. y = . −x −1 x −1 2 x + 2x + 2 2 x − 2x + 2 C. y = . D. y = . x +1 x +1 Câu 40. Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ
bên. Hỏi trong các số a, ,
b c, d có tất cả bao nhiêu số dương? A. 2 B. 0 C. 3 D. 1
Câu 41. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào? A. 3 2
y = −x + 3x +1 B. 4 2
y = x − 2x +1 C. 3 2
y = x + 2x − 7x + 3 D. 4 2
y = x − 2x −1 Câu 42. Hàm số 3
y = −x + 3x +1 có đồ thị (C) . Trong các đồ thị sau, đồ thị nào là đồ thị (C) ? Câu 43. Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a 0,b 0,c 0, d 0
B. a 0,b 0,c 0, d 0
C. a 0,b 0,c 0, d 0
D. a 0,b 0,c 0, d 0 Toán 12_Trang 6
Câu 44. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ? x + x + x − x − A. f ( x) 1 =
B. f ( x) 2 1 =
C. f ( x) 2 3 = D. f ( x) 3 = x − 2 x −1 x −1 x − 2
Câu 45. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào? x + x − A. 2 y = B. 1 y = x − 2 x − 2 C. 4 2
y = x − 3x + 2 D. 3 2
y = −x + 3x −1 + Câu 46. Cho hàm số ax b y =
có đồ thị như hình vẽ bên. Biết a 0 . Hỏi cx + d trong các số ,
b c, d có tất cả bao nhiêu số dương? A. 2 B. 0 C. 3 D. 1
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1. Cho hàm số f (x) 3 2
= −x + 3x + 9x − 7.
Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 − ;3) .
b) Đồ thị hàm số f ( x) có hai điểm cực trị.
c) Max f (x) = f (3) .
d) Đồ thị hàm số f ( x) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Câu 2. Cho hàm số f ( x) liên tục trên có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai
a) Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng (1;3) .
b) Đồ thị hàm số f ( x) có ba điểm cực trị. Toán 12_Trang 7
c) Max f (x) = f (3) . 1;4
d) Biết lim f (x) = + ;
lim f (x) = + và f (3) =1. Khi đó phương x→− x→+
trình 2007 f ( x) − 2025 = 0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt.
Câu 3. Cho hàm số f ( x) = ( 2
ln x − 4x − 4) .
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: Mệnh đề Đúng Sai
a) Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (0;+).
b) Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng ( ; − 2) .
c) Hàm số y = f (x) không có điểm cực trị.
d) Phương trình f ( x) = 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
Câu 4. Cho hàm số y
f x có đồ thị như hình vẽ sau: y 2 3 O 1 x 2
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: Mệnh đề Đúng Sai
a) Cực đại của hàm số y f x là 1. b) f 2 0 . c) Phương trình 11 f x
có 6 nghiệm thực phân biệt. 10 d) Nếu 3 2 f x ax bx cx 2 với , a , b c thì 4a 2b c 1.
Câu 5. Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox . Toạ độ của chất điểm tại thời điểm t được xác định bởi hàm số 3 2 x(t) t 9t 15t 1 với t
0. Khi đó x (t) là vận tốc của chất
điểm tại thời điểm t , kí hiệu v(t);v (t) là gia tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm t
, kí hiệu a(t) .
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: Mệnh đề Đúng Sai a) Hàm 2 ( v t) 3t 18t 15 . b) Hàm a(t) 6t 18 .
c) Trong khoảng từ t 0 đến t
3 thì vận tốc của chất điểm tăng. d) Từ t
3 trở đi thì vận tốc của chất điểm giảm. Toán 12_Trang 8
Câu 6. Cho hàm số bậc bốn f ( x) có đồ thị f (x) như hình vẽ. Biết đồ
thị hàm số y = f ( x) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành
độ lần lượt là a, ,
b c (a b c) và f (b) = 1 − :
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: Mệnh đề Đúng Sai
a) Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+) .
b) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là A(0 ) ;1 . c) Phương trình 2
f ( x) + f ( x) = 0 có 5 nghiệm thực phân biệt.
d) Hàm số y = f ( x) có 5 điểm cực trị. 2
ax + bx + c n Câu 7. Cho hàm số y =
, ( a 0, m 0 , −
không là nghiệm của đa thức 2
ax + bx + c ) mx + n m
có bảng biến thiên như sau:
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: Mệnh đề Đúng Sai
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) .
b) Hàm số f ( x) có hai điểm cực trị.
c) Hàm số có hai giá trị cực trị là 0 và 2 . 2
d) Phương trình 2 f (x) + 5 f
(x)−12 = 0 có ba nghiệm thực dương.
Câu 8. Cho hàm số bậc ba f ( x) 3 2
= ax + bx + cx + d,(a 0) có bảng biến thiên như sau: x 1 1 f (x) 0 0 4 f (x) 2
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: Mệnh đề Đúng Sai 10 12
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng − ; . 11 25
b) Phương trình f ( x) = 2 có 2 nghiệm thực dương.
c) Đồ thị hàm số ( ) = ( 2 g x
f x ) có ba điểm cực trị. Toán 12_Trang 9
d) Giá trị cực đại của hàm số ( ) = ( 2 g x f x ) là 1.
Câu 9. Kĩ sư cơ khí dùng một thanh thép dài 4m để uốn thành khung viền của một
cửa sổ có dạng một phần của hình chữ nhật ghép với nửa đường tròn có các
kích thước được cho trên hình vẽ.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: Mệnh đề Đúng Sai (π + 2) x
a) Ta có y = 2 − . 2 2
b) Diện tích của cửa sổ được tính bởi công thức S (x) πx 2 = x + x − ( 2 4 2 m ) . 2
c) Diện tích cửa sổ lớn nhất khi 4 x = . π + 4
d) Giá trị lớn nhất của diện tích cửa sổ là 8 . π + 4
Câu 10. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = x (x − )(x − )2024 2018 9 2007 . Xét hàm số ( ) = ( 2 g x f x ) trên .
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: Mệnh đề Đúng Sai
a) Hàm số g (x) đồng biến trên khoảng (5;+) .
b) Hàm số g ( x) có 5 điểm cực trị.
c) Phương trình g (x) = m có tối đa 4 nghiệm thực phân biệt.
d) Min g ( x) = f (9) .
Câu 11. Nồng độ thuốc C (t) tính theo 3
mg / cm trong máu của bệnh nhân được tính bởi công thức ( ) t C t =
, trong đó t là thời gian (tính theo giờ) kể từ thời điểm tiêm cho bệnh 2 20t + 20t + 20 nhân.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: Mệnh đề Đúng Sai 2 − a) Hàm số 1 t
C (t ) có đạo hàm C(t ) = t . 20 (t + t + ) , 0 2 2 1
b) Sau khi tiêm, nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân giảm dần theo thời gian.
c) Nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân lớn nhất tại thời điểm 1 giờ sau tiêm.
d) Nồng độ trong máu bệnh nhân đạt 3
0,02mg / cm tại một thời điểm sau tiêm. Toán 12_Trang 10 +
Câu 12. Cho hàm số ( ) ax b f x =
có đồ thị (C) như hình vẽ. x + d
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau : Mệnh đề Đúng Sai
a) Hàm số f ( x) có một điểm cực trị.
b) a = 1, d = 1 − .
c) Đồ thị hàm số f ( x) đi qua điểm B( 3 − ;2) .
d) Hai đường tiệm cận của (C) tạo với hai trục tọa độ tứ giác có diện tích bằng 2. + +
Câu 13. Cho hàm số ( ) 2 x bx c f x =
có đồ thị (C) như hình vẽ. x + n
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau : Mệnh đề Đúng Sai
a) Giá trị cực tiểu của hàm số f ( x) bằng 3 − .
b) Đồ thị hàm số f ( x) có tiệm cận đứng x = 2 − .
c) Đồ thị hàm số f ( x) có tiệm cận xiên y = px + q , khi đó p + q = 4 .
d) Phần hình phẳng được đánh dấu là hình thang có diện tích bằng 8. + Câu 14. x a
Cho hàm số f ( x) =
có đồ thị (C) như hình vẽ ( a là số x +1
thực cho trước và a 1).
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau : Mệnh đề Đúng Sai
a) f (x) 0 , x 1
− và hàm số f (x) không có điểm cực trị.
b) Đồ thị hàm số f ( x) có hai đường tiệm cận.
c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là I ( 1 − ) ;1 . Toán 12_Trang 11 d) f ( x) 1 max = . 0 ;3 3
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. 3 Câu 1. x Cho hàm số 2 y = −
+ 3x − 5x + 2007 đồng biến trên khoảng D = ( ;
a b) , biết tất cả các 3
khoảng đồng biến khác luôn là tập con của D . Giá trị của a + b là bao nhiêu?
Câu 2. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có bảng xét dấu f (x) như hình sau:
Biết f (3) = − f ( 3 − ) = 1
− . Hỏi phương trình f (x) = 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt? Câu 3. m
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 3 2 y =
x − 2mx + (3m + 5) x − 2025 đồng 3 biến trên ?
Câu 4. Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm
ở độ cao 250 km so với bể mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt
cháy các tên lửa hãm, độ cao h của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gẩn đúng) bởi hàm h(t) 3 2 = 0
− ,01t +1,1t −30t + 250 trong đó t là thời gian tính bằng giây và h là độ cao
tính bằng kilômét. Biết (a;b) là khoảng thời gian dài nhất mà độ cao h của tàu tăng dần.
Phần nguyên của b − a bằng bao nhiêu?
Câu 5. Cho hàm số bậc bốn f ( x) có đồ thị hàm số y = f ( x) như hình vẽ.
Tìm số điểm cực trị của hàm số f ( x) .
Câu 6. Tính tổng các giá trị của m để hàm số 3 2
y = 4x + mx − 3x +1 có hai
điểm cực trị x , x thỏa mãn x = 2 − x . 1 2 1 2 2 − + Câu 7. x 2x 9
Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = bằng bao nhiêu? x − 2
Câu 8. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để ứng với mỗi giá trị của m thì hàm số 3
y = mx + (m − ) 2 4
1 x + 3mx − 2007 không có điểm cực tiểu? Toán 12_Trang 12 2 Câu 9. 2x + mx +1 Cho hàm số y =
(C ) (với m là tham số thực) có hai điểm cực trị , A B . Biết x − 2025 đường thẳng ,
A B đi qua điểm M ( 1 − )
;1 . Khi đó giá trị của m bằng bao nhiêu? Câu 10. 4
Gọi a là giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 y = x +
trên khoảng (0;+) . Khi đó 3 a bằng bao x nhiêu?
Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f ( x) 3 2
= x + m x +18 trên đoạn 1; 3 có giá trị nhỏ nhất không lớn hơn 20?
Câu 12. Một chiếc lều cắm trại được thiết kế có dạng hình chóp tứ
giác đều với thể tích 3
6m . Bốn mặt bên của lều được may
bằng vải bạt (hình minh họa). Để diện tích vải bạt cần dùng là nhỏ nhất, thì độ dài cạnh đáy
bằng bao nhiêu? (làm tròn tới hai chữ số sau dấu phẩy) 2 Câu 13. x − x + 3
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y =
tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện x − 2 tích bằng bao nhiêu?
Câu 14. Đồ thị hàm số ( ) 2
f x = ax + bx + c có hai đường tiệm cận xiên, biết một đường có phương
trình y = x + 3 và đồ thị f ( x) đi qua điểm M ( 1
− ;2) . Khi đó a +b +c bằng bao nhiêu?
Câu 15. Một hòn đảo nằm trong một hồ nước. Biết rằng đường cong tạo
nên hòn đảo được mô hình hóa vào hệ trục tọa độ Oxy là một
phần của đồ thị hàm số bậc ba f ( x) . Vị trí điểm cực đại là
(2;4) với đơn vị của hệ trục là 100m và vị trí điểm cực tiểu là
gốc tọa độ O . Mặt đường chạy trên một đường thẳng có phương trình y = 4
− x +16 . Người ta muốn làm một cây cầu có dạng một
đoạn thẳng nối từ hòn đảo ra mặt đường. Độ dài ngắn nhất của cây cầu bằng bao nhiêu mét?
(làm tròn đến một chữ số thập phân sau dấu phẩy)
Câu 16. Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có kích thước 80cm50cm
. Người ta cắt ở bốn góc của tâm nhôm đó bốn hình vuông
bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm) , rồi gập tấm
nhôm lại thì được một cái thùng không nắp dạng hình hộp
chữ nhật. Tìm x để thể tích của thùng lớn nhất. (đơn vị cm ) Toán 12_Trang 13
TOẠ ĐỘ CỦA VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN.
Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Câu 1. Cho hình hộp ABC . D A B C D
. Vectơ nào sau đây cùng phương với vectơ AB ?
A. AD . B. AC . C. CD . D. BA .
Câu 2. Cho a = 6, b =10 và góc giữa hai vectơ a,b bằng 120 . Tích vô hướng của hai vectơ a và b bằng A. 30 . B. 30 3 . C. 3 − 0 3 . D. 30 − .
Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có G là trọng tâm tam giác ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. SA + SB + SC = 3SG .
B. SA + SB + SC = 2SG .
C. SA + SB + SC = 4SG .
D. SA + SB + SC = SG .
Câu 4. Cho hình hộp ABC . D A B C D
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. BA + BC + BB = BD .
B. CA = −( AB + AD) .
C. AB = CD .
D. BA = D C .
Câu 5. Cho MN 0 và một điểm P . Có bao nhiêu điểm Q thỏa mãn MN = PQ ? A. 1. B. 0 . C. 2 . D. Vô số.
Câu 6. Cho hình hộp ABC . D A B C D
. Bộ 3 vectơ nào sau đây đồng phẳng?
A. AC , A B ,C D
. B. AB ,CD , A B . C. B , D A , D AC .
D. AC , A , D AB .
Câu 7. Tứ diện ABCD có M , N là trung điểm AB,CD , G là trung điểm của MN . Mệnh đề nào sau đây sai? 1
A. GA + GB + GC + GD = 0 .
B. MG = (MA+ MB + MC + MD) . 4 2 1
C. AG = ( AB + AC + AD).
D. MN = ( AC + BD). 3 2
Câu 8. Cho hình hộp ABC . D A B C D
. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 cùng phương với
vectơ BD mà có điểm đầu và điểm cuối thuộc các đỉnh của hình hộp đã cho (không tính vectơ BD ) A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 .
Câu 9. Cho hình lăng trụ AB . C A B C có =
E là trung điểm của BB , biết AE . m AA + . n CA + . p CB
. Giá trị của 2m − n + p bằng bao nhiêu? Toán 12_Trang 14 A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 1 . 2
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a,b bất kì. Đâu là mệnh đề sai?
A. a,b = , b a .
B. a,b.a = 0 . 2 2
C. a,b = a,b .
D. a,b = 0
a,b cùng phương.
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho điểm M thỏa mãn OM = 2i − 3k . Xác định tọa độ điểm M A. M (2;0; 3 − ) B. M (2; 3 − ;0) C. M (0;2; 3 − ) D. M ( 3 − ;2;0)
Câu 12. Trong không gian Oxyz , vectơ đơn vị j có tọa độ là A. (1;0 ) ;1 B. (0;0 ) ;1 C. (1;0;0) D. (0;1;0)
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = 2i − j + k . Xác định tọa độ vectơ a A. ( 1 − ;2; ) 1 B. ( 1 − ;1;2) C. (2; 1 − ; ) 1 D. (2;1 ) ;1
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 1 − ;2), B(2;3;− )
1 . Tọa độ vectơ AB là A. AB = (1; 4 − ; 3
− ) B. AB = (3;2 ) ;1 C. AB = ( 1 − ; 4
− ;3) D. AB = (1;4; 3 − )
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho điểm B(0; 1
− ;2) , AB = (2;1;− )
1 . Biết tọa độ điểm A( ; a ; b c) .
Tính giá trị của biểu thức T = abc
A. T =12 B. T = 12 − C. T = 0 D. T = 3 −
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;3;0) và điểm B thỏa mãn AB = 3k − i . Biết tọa độ điểm B ( ; m ;
n p) . Tính giá trị của biểu thức T = m + n + p A. T = 7 −
B. T = 7 C. T =1 D. T = 1 −
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = (1;2; 2 − ) và v = (2; 2
− ;3) . Tọa độ của vectơ u + v là A. ( 1 − ;4; 5 − ) B. (1; 4 − ;5) C. (3;0; ) 1 − D. (3;0 ) ;1
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = (1;3; 2
− ) và v = (2;1;− )
1 . Tọa độ của vectơ u − v A. (1; 2 − ) ;1 B. ( 1 − ;2;− ) 1 C. ( 1 − ;2; 3 − ) D. (3;4; 3 − )
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho a = (2;m −1;3),b = (1;3; 2 − n) . Tìm ,
m n để a, b cùng phương Toán 12_Trang 15 A. 4 m = 7; n = −
B. m = 4;n = 3 −
C. m = 1;n = 0 D. 3 m = 7; n = − 3 4
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a = ( ; m 0 )
;1 , b = (3m + 4; n − 2; m) . Khi hai vectơ a,b
ngược hướng thì m + n bằng A. 1 B. 6 C. 1 hoặc 6 D. Không xác định
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2; 1 − ;5);B(5; 5 − ;7),M ( ; x ; y )
1 . Với giá trị nào của , x y thì ,
A B, M thẳng hàng
A. x = 4; y = 7 B. x = 4 − ; y = 7
C. x = 4; y = 7 − D. x = 4 − ; y = 7 −
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a = (2;1;0),b = ( 1 − ;0; 2
− ) . Tính cos(a,b) A. (a b) 2 cos , = − B. (a b) 2 cos , = − C. (a b) 2 cos , = D. (a b) 2 cos , = − 5 25 5 25
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho M (2;3;− ) 1 , N ( 1 − ;1; )
1 , P (1;m −1;2) . Tìm m để tam giác
MNP vuông tại N A. m = 6 − B. m = 4 − C. m = 0 D. m = 2
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho vectơ u = (1;1; 2
− ),v = (1;0;m) . Tìm tất cả giá trị thực của m để
góc giữa u, v bằng 45
A. m = 2 − 6
B. m = 2 + 6
C. m = 2 6 D. m = 2
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a,b bất kì. Đâu là mệnh đề sai?
A. a,b = , b a .
B. a,b.a = 0 . 2 2
C. a,b = a,b .
D. a,b = 0
a,b cùng phương.
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có AB = ( 3 − ;0;4); AC = (5; 2 − ;4) . Độ dài trung tuyến AM bằng
A. AM = 3 2
B. AM = 2 3
C. AM = 4 2 D. AM = 5 3
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(2; 4
− ;3), B(2;2;7) . Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB A. M (4; 2 − ;10)
B. M (2;6;4) C. M (2; 1 − ;5) D. M (1;3;2)
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A(1;3;4), B(2; 1
− ;0),C (3;1;2) . Tọa độ
trọng tâm G của tam giác ABC là Toán 12_Trang 16
A. G (6;3;6) B. G (2; 1 − ;2)
C. G (2;1;2) D. G (6; 3 − ;6)
Câu 29. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M ( 2 − ;3 )
;1 trên trục Ox có tọa độ
A. M 0;0;1
B. M 0;3;1
C. M 0;3;0 D. M 2 − ;0;0 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( )
Câu 30. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (3;1;− )
1 trên trục Oy có tọa độ là A. M 3;0; 1 −
B. M 0;1;0
C. M 3;0;0 D. M 0;0; 1 − 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( )
Câu 31. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (3; 4 − ; 5 − ) trên mặt phẳng
(Oyz) có tọa độ là
A. M 3;0;0 B. M 0; 4 − ; 5 − C. M 3 − ;4;5 D. M 0;4;5 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( )
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(1;0;3), B(2;3; 4 − ),C ( 3
− ;1;2) . Tìm tọa độ điểm D
sao cho ABCD là hình bình hành. A. D( 4 − ; 2 − ;9) B. D(4; 2 − ;9) C. D( 4 − ;2;9) D. D(4;2; 9 − )
Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABC . D A B C D
. Biết tọa độ các điểm C (1;2;3), A( 1 − ;4;5), B( 2 − ;1; 2 − ), D(4;1; 2
− ). Tìm tọa độ điểm B . A. B ( 3 − ;3; 8 − ) B. B( 3 − ;3;4) C. B ( 1 − ; 4 − ;3) D. B(1;4; 3 − )
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1. Cho hình hộp ABC . D A B C D
. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: Mệnh đề Đúng Sai
a) AC + AC = 2AC .
b) AC + CA + 2C C = 0 .
c) CA + AC = CC .
d) AC + BA = AD .
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm I .
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: Mệnh đề Đúng Sai
a) SA + SB + SC + SD = 4SI .
b) SA + SB − SC − SD = 0 .
c) IA + IB + IC + ID = 0.
d) SA − SB + SC − SD = 0 . Toán 12_Trang 17
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy,
SA = a , ABCD là hình chữ nhật với
AB = a, AD = 2a và M là trung điểm của CD .
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: Mệnh đề Đúng Sai
a) SB − MB − SC − SD = 0 . b) (SA SM) 2 21 cos , = . 21
c) AM − SA = a 21 . d) 1 2 SM .AB = a . 2
Câu 4. Cho hình tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD , I là trung điểm của đoạn MN .
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: Mệnh đề Đúng Sai
a) NC + ND = 0 . b) 1 AN = (AC + AD). 2
c) IA + IB + IC + ID = 0. d) 1 MN = (AD−BC). 2
Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm a = −2i + 3k , b = (2; 1 − ; 3 − ) , c = (4;1; 6 − ).
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: Mệnh đề Đúng Sai
a) Tọa độ của vectơ a = ( 2 − ;3;0) .
b) a,b cùng phương. c) , b a = (3;0;2) . d) a, ,
b c không đồng phẳng.
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ A( 2 − ;5; 3 − ), B(5; 8 − ;6) .
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: Mệnh đề Đúng Sai Toán 12_Trang 18 a) AB = 299 .
b) Trọng tâm tam giác OAB là điểm G (1; 1 − ) ;1 . c) (O , A AB) là góc tù. 3 14
d) Diện tích tam giác OAB bằng (đvdt). 2
Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 3 − ;3; 6 − ) . Gọi ,
A B,C lần lượt là hình chiếu vuông
góc của M trên các trục Ox,Oy,Oz . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC .
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: Mệnh đề Đúng Sai
a) G thuộc mặt phẳng (Oyz) . 1 1
b) Trung điểm của đoạn OG là điểm I ; − ;1 . 2 2
c) AM = 3 j − 6k .
d) Nếu ABCD là hình bình hành thì D( 3 − ; 3 − ; 6 − ).
Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm S, ,
A B,C như hình vẽ.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: Mệnh đề Đúng Sai
a) Tọa độ điểm A(3;2;3), B(1;5;3) .
b) SC.BC = 6 . c) (AB AC) 2 cos , = − . 5 d) S ,
A SB, SC đôi một vuông góc.
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Ba lực F , F , F cùng tác động vào một vật có phương đôi một 1 2 3
vuông góc và có độ lớn lần lượt là 6N,8N, 24N . Tính độ lớn
hợp lực của ba lực đã cho. (đơn vị N ).
Câu 2. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 2a . Gọi E là trung điểm của BC . Biết (AB DE) 2 a cos , = = +
với a là phân số tối giản. Tính giá trị T a b . b b
Câu 3. Cho hình lập phương ABC . D A B C D , biết AN = 4
− AB + pAA− 2AD (với p ) và
AM = 2 AB + AA − 3AD . Giá trị p để AM ⊥ AN là. Toán 12_Trang 19
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 2 − ;0;0), B(0; 2 − ;0),C (0;0; 2 − ) . Điểm M ( ; a ; b c)
(khác gốc tọa độ O ) là điểm thỏa mãn tứ diện ABCM có M ,
A MB, MC đôi một vuông góc
nhau. Tính giá trị của biểu thức B = a + b + c . 8 4 8
Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2; 2 − ), B ; ; . Gọi D( ; a ; b c) là chân 3 3 3
đường phân giác trong kẻ từ đỉnh O của tam giác OAB . Tính T = a + 6b + 8c .
Câu 6. Kiến trúc sư muốn xây một cái bể chứa nước mưa không có nắp dạng hình hộp chữ nhật ABC . D A B C D
với đáy là hình vuông có thể tích bằng 3
32m . Bể được gắn vào hệ trục tọa
độ Oxyz như hình vẽ với điểm A trùng gốc tọa độ O và điểm D( ; a ;
b c) . Với chi phí xây dựng là 600.000 đồng/ 2
m , kiến trúc sư cần bể được xây dựng với chi phí tiết kiệm nhất. Khi
chi phí tối ưu, tính giá trị biểu thức T = a + b + c .
Câu 7. Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công
trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ Oxyz (như
hình vẽ), biết độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1 m .
Biết tọa độ của vectơ AB = ( ; a ;
b c) , khi đó giá trị
T = 2a − b 3 + c bằng bao nhiêu?
Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = (3;0 ) ;1 và
v = (2;1;0) . Tính tích vô hướng . u v
Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a = (2;1; 2
− ) và b = (1;0;2) . Tìm tọa độ vectơ c là
tích có hướng của hai vectơ a và b
Câu 10. Cho a = (2; 3 − ;3),b = (0;2;− ) 1 , c = (3; 1
− ;5). Tìm tọa độ của u = 2a + 5b − 3c
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a = (1;0;3),b = ( 2 − ;2;5) . Tính .
a (a + b)
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(0; 1 − ;− ) 1 , B ( 1
− ;2;4) . Điểm M thuộc tia Ox và MA
vuông góc với MB . Tìm hoành độ điểm M .
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;0;0); B(0;0; ) 1 ,C (2;1; ) 1 . Tính diện tích tam giác ABC . Toán 12_Trang 20