Ôn tập toán cao cấp

Ôn tập toán cao cấp Bài 1. Cho các ma trận  2  1 2   4 2  1 2 1   A  1 3 2   , B    , C     0 7 3 3 6  1 a 0  
1) Tìm ma trận X sao cho 2X + 3A = I 2) Tìm ma trận A2  1  3) Tính t 4 det , A det A A 
 theo a. Tìm a để A khả nghịch.  2 
4) Tìm a để hệ pt AX   có nghiệm duy nhất? có nghiệm khác nghiệm tầm thường?
5) Với a = -1, tìm ma trận nghịch đảo của A. Từ đó tìm ma trận X sao cho XA=B
6) Tìm ma trận nghịch đảo của C
Bài 2. Cho hệ phương trình 
x  2 y  z  t  1 
 3x  y  z  3
2x 3y  2z  mt  6  
a) Tìm m để hệ vô nghiệm? hệ có nghiệm? b) Giải hệ với m=3
Bài 3. Tìm vi phân của các hàm số sau: 2
ln 2x  x 1) y   2
x  xln 2 2x  x     tại điểm x=1 1 x 2 3xx 2 e 2) 3 y 
 (1 2x) xx e tại điểm x=0 1 x 3) 12  1 2 . x y x e  ln 1 2x
Bài 4. Tìm vi phân toàn phần của hàm số x 1) 2
f (x, y)  ln(x  2xy)  tai ( 1  ,1) 2 y 3 y 2 2) 2 xy3 f ( , x y) y   xe tai (2,1) x 1  3) 2 5 xy 5
f (x, y)  ln(x  2xy) x  e , tinh f  5 xy
Bài 5. Tìm cực trị của các hàm số: 2 1) 3 2
f (x, y) 
x  3y  8x 18 y  2022 3 2) 3 2
f (x, y)  x  2xy  x  4 y  2 3) 3 2
f (x, y)  4x 18xy 18y  3x  2022
Bài 6. Tính các tích phân sau:  dx 2 2  2  x  x  x e 1  9dx 1)  2)  dx 2 3)  . x x e dx 4)  3 2 2   2 . x ln x 1 x  1 x 7x 10 3 x  e dx 4 x 1 5)  y  
voi 1  x  3
6 x  6) Tính độ dài đường cong 2 0 e 2 8 4x
Bài 7. Gải các phương trinh VPTT 1-4, phân ly 5-6, đẳng cấp 7 y  1) 4 1 2 y 
 x  x. x e 4x 2 y 1 2) y   2 2 x x (4  x ) 2 x 1 3) /2 3
y  xy  e (  1 3x) 2 x 3  x 1 4) 2
y  3x y  e (  os2 c x) 1  2x 5) 2 x
e y ' (1 4 y)  0 6) 2 y  3y 1 2x. x  y 7) y '  x