Ôn Tập Xác Suất Thống Kê (XSTK) - Năm Học 2023-2024. Môn Xác suất thống kê (Phenikaa) | Đại học Trường Đại học Phenika.

lOMoAR cPSD| 59735516 Câu hỏi ôn tập XSTK Ghi chú:
Các kết quả tính toán làm tròn đến bốn chữ số thập phân. Chương1
Câu 1. Một hộp có 14 viên bi, trong đó có 6 viên bi xanh và số còn lại là bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời
5 viên bi từ hộp này, tính xác suất để có: (a) đúng 2 viên bi xanh.
(b) ít nhất một viên bi xanh. Câu 2.
Giả sử biến ngẫu nhiên X có bảng phân bố xác suất như sau: X 0 1 2 3 4 5
P 0.15 0.05 0.2 k 0.25 0.1
(a) Xác định k. Tính trung bình và độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên X.
(b) Tìm hàm phân bố xác suất của X.
(c) Tính xác suất P(1 ≤ X < 4).
Câu 3. Giả sử khối lượng củ khoai tây được thu hoạch tại một nông trường là biến ngẫu nhiên có phân
bố chuẩn với giá trị trung bình là 100 gam và độ lệch chuẩn là 10 gam.
(a) Tính xác suất để một củ khoai tây được lấy ngẫu nhiên trong nông trường này có khốilượng lớn hơn 90 gam.
(b) Chọn ngẫu nhiên 10 củ khoai tây trong nông trường này, tính xác suất để có đúng 4 củ cókhối lượng lớn hơn 90 gam.
Câu 4. Một cửa hàng bán một loại mặt hàng A, cứ 4 người đến xem thì có 1 người mua. Gọi X là số
người mua khi có 10 người đến xem mặt hàng A ở cửa hàng này.
b. Tính trung bình (kì vọng) và phương sai của X.
c. Tìm xác suất để có 6 người mua.
Câu 5. Giả sử chỉ số IQ của người trưởng thành là biến ngẫu nhiên X có phân bố chuẩn với trung bình
(kỳ vọng) là 100 và độ lệch chuẩn là 15. Hãy xác định số c trong các trường hợp sau:
(a) P(X < c) = 90%.
(b) P(X > c) = 95%.
(d) P(−c < X −100 < c) = 96%. Câu 6.
Trong một hộp có 20 đôi găng tay, trong đó có 8 đôi cỡ A, số còn lại là các đôi cỡ B.
Lấy ngẫu nhiên 8 chiếc găng tay từ hộp này.
(a) Tính xác suất để có đúng 2 đôi găng tay cỡ A.
(b) Tính xác suất để có ít nhất 2 đôi găng tay cỡ B
Câu 7. Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 18 học sinh nam và số còn lại là học sinh nữ. Ngoài ra,
cho biết lớp này có 10 bạn là học sinh giỏi, trong số đó có 4 bạn nam và 6 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên một
bạn học sinh từ lớp này. Tính xác suất để chọn được một bạn nam là học sinh giỏi. Câu 8.
Tung một đồng xu đồng chất tám lần liên tiếp. Tính xác suất để : lOMoAR cPSD| 59735516
(a) mặt ngửa xuất hiện đúng 3 lần.
(b) mặt sấp xuất hiện ít nhất 2 lần.
Câu 9. Một mạch điện gồm 3 thiết bị đóng ngắt mắc nối tiếp với nhau. Xác suất để mạch điện này làm
việc trong một khoảng thời gian T là 95%. Giả sử ba thiết bị đóng ngắt là đồng nhất, hỏi xác suất để
mỗi thiết hoạt động bình thường bằng bao nhiêu?
Câu 10. Tìm giá trị trung bình và phương sai của biến ngẫu nhiên X với hàm xác suất f(x) được cho trong các trường hợp sau:
(i) X là số điểm xuất hiên khi gieo một con súc sắc đồng nhất.
(ii) f(0) = 0.512, f(1) = 0.384, f(2) = 0.096, f(3) = 0.008;
(iii) f(x) = 2x nếu 0 ≤ x ≤ 1 và f(x) = 0 trong miền còn lại;
Câu 11. Chi phí bảo trì và sữa chữa máy móc hàng tháng ở một nhà máy A là biến ngẫu nhiên có phân
bố chuẩn với trung bình là $20000 và độ lệch chuẩn là $1500. Hỏi xác suất để chi phí bảo trì và sữa
chữa máy móc ở nhà máy này trong tháng tới vượt $23000 là bao nhiêu? Chương2
Câu 1. Giả sử hàm lượng protein trong 100 gam thịt bò loại A là biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn.
Khảo sát một số mẫu thịt bò 100 gam loại này, người ta thu được bảng số liệu sau: Hàm lượng protein [gam]
17−19 19−21 21−23 23−25 25−27 Số mẫu thịt bò 9 14 18 15 7
Với độ tin cậy 95%, hãy tìm khoảng ước lượng cho hàm lượng protein trung bình trong 100 gam thịt bò loại A.
Câu 2. Giả sử thời gian điều trị một loại bệnh A là biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn. Theo dõi thời gian
điều trị bệnh này (từ khi nhiễm bệnh đến khi khỏi bệnh), người ta thu được mẫu số liệu sau:
Thời gian điều trị [ngày] 5−6 6−7 7−8 8−9 9−10 Số bệnh nhân 6 9 15 10 5
Với độ tin cậy 95%, hãy tìm khoảng ước lượng cho thời gian điều trị trung bình của loại bệnh A. Câu 3.
Kiểm tra chỉ số IQ của người trưởng thành, người ta thu được bảng số liệu sau: Chỉ số IQ 70-80 80-90 90-100 100- 110-120 110 Số người 8 12 16 14 7
Giả sử chỉ số IQ của người trưởng thành là biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn, hãy tìm khoảng ước
lượng cho chỉ số IQ trung bình của người trưởng thành với độ tin cậy 90%. Chương3
Câu 1. Giả sử khối lượng quả dưa hấu (khi thu hoạch) được trồng ở một nông trại là biến ngẫu nhiên
có phân bố chuẩn. Thống kê về khối lượng của loại dưa hấu này, người ta thu được mẫu dữ liệu sau:
Khối lượng dưa hấu [kg] 2.0−2.4 2.4−2.8 2.8−3.2 3.2−3.6 3.6−4.0 Số quả 6 9 14 10 5
Với mức ý nghĩa 5%, hãy kiểm định thông tin nói rằng khối lượng trung bình của loại dưa hấu này là µ0
= 3.0 kg với đối thuyết phát biểu rằng:
(a) khối lượng trung bình nhỏ hơn µ0. 1 lOMoAR cPSD| 59735516
(b) khối lượng trung bình lớn hơn µ0. (c) khối lượng trung bình khác µ0.
Câu 2. Giả sử chiều dài của bé trai khi sinh là biến ngẫu nhiên tuân theo phân bố chuẩn . Người ta
thường nói chiều dài trung bình của bé trai khi sinh là µ0 = 51 cm. Để kiểm định giả thiết này, một bạn
sinh viên đi thu thập dữ liệu và thu được mẫu sau: Chiều dài [cm] 40- 44-48 48- 52-56 56-60 44 52 Số bé trai 100 150+ a
155 150+ b 95+ c
Với mức ý nghĩa 4%, hãy kiểm định giả thiết trên với đối thiết H1 phát biểu rằng:
a) chiều dài trung bình là 55 cm.
b) chiều dài trung bình là 45 cm.
c) chiều dài trung bình không phải là µ0.
Câu 3. Giả sử độ dày của một loại đá ốp tường là biến ngẫu nhiên tuân theo phân bố chuẩn. Đo độ dày
của một số mẫu loại đá này, người ta thu được mẫu dữ liệu sau: Độ dày [mm] 16.0- 16.5- 17.0- 17.5- 18.0- 16.5 17.0 17.5 18.0 18.5 Số tấm 10 15 20 16 12
Thông tin sản phẩm cho biết rằng độ lệch chuẩn là σ0 = 0.2 mm. Với mức ý nghĩa 5%, hãy kiểm định
thông tin trên với đối thiết phát biểu rằng:
(a) độ lệch chuẩn bé hơn σ0.
(b) độ lệch chuẩn lớn hơn σ0.
(b) độ lệch chuẩn không phải là σ0. Chương4
Câu 1. Khảo sát chi phí sản xuất X (triệu đồng) và sản lượng Y (tấn) của 6 công ty cùng loại, người ta thu được kết quả sau: X (triệu đồng) 140 148 154 162 170 180 Y (tấn) 38 42 46 52 65 80
Tìm phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X. Trên cơ sở đó tính gần đúng sản lượng
của một công ty với chi phi sản xuất 175 triệu đồng.
Câu 2. Theo dõi lượng xăng tiêu thụ Y (lít) của 6 ô tô cùng loại khi di chuyển trên quãng đường dài X
(km), người ta thu được kết quả sau: X (km) 45 50 60 63 75 80 Y (lít) 3.1 4.3 4.7 5.6 5.9 6.4
Tìm hệ số tương quan mẫu và phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X.
Câu 3. Nghiên cứu tỷ lệ protein Y (%) chứa trong hạt lúa mì và năng suất lúa X (tấn/ha) trên 6 thửa
ruộng, người ta thu được bảng số liệu sau: X (tấn/ha) 10.2 11.8 12.5 12.6 13.6 14.4 Y (%) 11.1 11.9 12.0 12.1 12.4 12.6
Tìm phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X. Trên cơ sở đó tính gần đúng sản lượng
lùa mì với tỷ lệ protein chứa trong hạt lúa mì là 11.5%. 2