Phân loại và giải chi tiết các dạng bài tập Toán 7 KNTTVCS (tập 1)

Tài liệu gồm 338 trang, phân loại và giải chi tiết các dạng bài tập môn Toán 7 bộ sách Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống (tập 1). Mời bạn đọc đón xem!

Thông tin:
338 trang 3 tháng trước

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Phân loại và giải chi tiết các dạng bài tập Toán 7 KNTTVCS (tập 1)

Tài liệu gồm 338 trang, phân loại và giải chi tiết các dạng bài tập môn Toán 7 bộ sách Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống (tập 1). Mời bạn đọc đón xem!

111 56 lượt tải Tải xuống
Dy cho ngày mai – Hc cho tương lai
Trang 1
CHƯƠNG I: S HU T
BÀI 1: TP HP CÁC S HU T
A. KIN THC CN NH
S hu t là s viết được dưới dng phân s
a
b
vi
,,0ab b
.
Tp hp các s hu t được ký hiu là
.
Chú ý: Mi s hu t đều có mt s đối. S đối ca s hu t
a
b
là s hu t
a
b
.
* Ta có th so sánh hai s hu t bt k bng cách viết chung dưới dng phân s ri so sánh hai
phân s đó.
* Vi hai s hu t
,ab
bt k, ta luôn có hoc
ab
hoc
ab
hoc
ab
Cho ba s hu t
,,abc
. Nếu
ab
bc
thì
ac
(tính cht bc cu)
* Trên trc s, nếu
ab
thì đim
a
nm trước đim
b
Trên trc s đim biu din s hu t
a
được gi là đim
a
.
Ta thường chn phân s ti gin để biu din s hu t trên trc s.
* S hu t ln hơn
0
gi là s hu t dương
* S hu t nh hơn
0
gi là s hu t dương
* S hu t
0
không là s hu t dương cũng không là s hu t âm.
B. PHÂN LOI CÁC BÀI TP
I. S hu t
Câu 1: Trong các phân s sau nhng phân s nào biu din s hu t
3
4
?
12 15 24 20 27
;;;;
15 20 32 28 36
 
Câu 2: Các phân s
4 8 32 64
;; ;
2 4 16 32


biu din cho s hu t nào?
Câu 3: Các s sau đây có phi là s hu t hay không:
1
0,6; 1, 25; 1 ; 5
3
?
Câu 4: Đin kí hiu

;;
thích hp vào ô trng:
3;
3;
3;
2
;
3
2
;
3
;
II. Biu din s hu t trên trc s
Câu 5: Biu din các s
3
4
;
5
3
trên trc s.
Câu 6: Biu din các s sau trên cùng mt trc s:
61110 4
;;;
31115 3
III. So sánh hai s hu t
Câu 7: So sánh các cp s sau
a)
0, 4
1
2
b)
2
7
3
11
Dy cho ngày mai – Hc cho tương lai
Trang 2
c)
213
300
18
25
d)
2, 4
2,15
Câu 8: So sánh s hu t

,;0
a
ab b
b

vi s
0
khi
,ab
cùng du và khi
,ab
khác du.
Câu 9: Gi s
;(,;0)
ab
xyabZm
mm

xy
. Hãy chng t rng nếu chn
2
ab
z
m
thì ta có
x
z
y

.
Hướng dn: Chng t
aab
mm
vi
ab
Câu 10: Tìm ba phân s nh hơn
3
7
và ln hơn
1
5
?
Hướng dn: Quy đồng mu thc hai phân s đã cho.
Câu 11: Cho hai s hu t
a
b

0; 0
c
bd
d

. Chng t rng:
a) Nếu
ac
bd
thì
ad
.bc
b) Nếu
ad bc
thì
ac
bd
.
Câu 12: a) Chng t rng nếu
(0, 0)
ac
bd
bd

thì
aacc
bbdd

.
b) Hãy viết ba s hu t xen gia
1
3
1
4
.
* Hướng dn: Áp dng Câu 11.
Câu 13: Cho
,ab
,
0b
. Hãy so sánh hai s hu t
a
b
2001
2001
a
b
?
Câu 14: So sánh

*
0;
aan
bnN
bbn

* Hướng dn: Xem li gii Câu 11 và 12.
Câu 15: a) Tìm phân s có mu bng 7, ln hơn
5
9
và nh hơn
2
9
.
b) Tìm phân s có t bng 7, ln hơn
10
13
và nh hơn
10
11
.
* Hướng dn
a) Quy đồng các phân s:
25
;;
997
a
(a là t s cn tìm)
Câu 16: So sánh các phân s sau?
a)
1
5
1
1000
b)
267 1347
;
268 1343
c)
13
38
29
88
d)
18
31
181818
313131
e)
17
21
23
27
C. BÀI TP
Câu 1.1. Đin kí hiu (
;;
) thích hp vào ô trng:
53
2; 2;2; ; ;
55


Dy cho ngày mai – Hc cho tương lai
Trang 3
Câu 1.2. Đin s hu t thích hp vào ô trng:
Câu 1.3. Biu din các s hu t sau trên trc s:
247
;;
555
Câu 1.4. So sánh
a)
5
3
15
9
d)
1
25
1
1225
b)
5
7
2
3
e)
215
216
104
103
c)
788
789
789
788
Câu 1.5: Hãy sp xếp các s hu t sau theo th t tăng dn:
930 1412
;;0;;?
11 40 18 8


Câu 1.6: Tìm ba phân s ln hơn
1
4
và nh hơn
1
2
Câu 1.7: Tìm
a
, sao cho:
a)
33
7145
a

. b)
51
10 5 2
a

.
Câu 1.8: Viết dng chung ca các s hu t bng
628628
942942
.
Câu 1.9: So sánh
a
b
1
1
a
b

,,0ab b
.
Câu 1.10: Cho s hu t
4
5
a
x
. Vi giá tr nào ca
a
thì
a)
x
là s dương?
b)
x
là s âm ?
Câu 1.11: Cho s hu t:
2
21
x
a
. Tìm
a
để
x
?
Câu 1.12: Cho s hu t:
3a
x
a
. Tìm
a
để
x
?
Câu 1.13: Cho s hu t
a2
x
2a
. Tìm
a
để
x
?
BÀI 2: CNG TR NHÂN CHIA S HU T
A. KIN THC CN NH
Ta có th cng, tr hai s hu t bng cách viết chúng dưới dng phân s ri áp dng quy tc
cng, tr phân s.
Nếu hai s hu t được viết dưới dng s thp phân thì ta áp dng quy tc cng và tr đối vi s
thp phân.
Dy cho ngày mai – Hc cho tương lai
Trang 4
Trong tp các s hu t
, ta cũng có quy tc du ngoc tương t như trong tp các s nguyên
.
Đối vi mt tng trong
, ta có th đổi ch các s hng, đặt du ngoc để nhóm các s hng
mt cách tu ý như các tng trong
.
Nếu hai s hu t đều được cho dưới dng s thp phân thì ta có th áp dng quy tc nhân và chia
đối vi s thp phân.
B. PHÂN LOI CÁC BÀI TP
I. Thc hin phép cng, tr s hu t
Câu 1: Tính:
a)
11
21 28

b)
815
18 27
c)
5
0,75
12
d)
2
3, 5
7




Câu 2: Tính:
a)
35 3
72 5

 


b)
423
352




c)
427
5710




d)
2713
3428







Câu 3: Viết s hu t
5
16
là tng ca hai s hu t âm và là hiu ca hai s hu t dương.
Câu 4: a) Chng minh đẳng thc:


*
111
11
n
nn n n


.
b) Áp dng đẳng thc trên để tính tng
111 1 1
A ...
1.2 2.3 3.4 98.99 99.100

Câu khác:
Tính:
11 1 1 1 1 1 1
2 6 12 20 30 42 56 72
P 
111111111
90 72 56 42 30 20 12 6 2
A 
.
Câu 6: Tính
a)
11 1
1 1 ... 1
1.2 2.3 2015.2016
A




b)
35 7 9 11
1.4 4.9 9.16 16.25 25.36
B 
.
II. Tìm s chưa biết trong đẳng thc
Câu 7:
Tìm
x
, biết:
a)
13
34
x 
b)
25
57
x 
c)
26
37
x
d)
41
73
x
.
Dy cho ngày mai – Hc cho tương lai
Trang 5
Hướng dn: “Chuyn vế, đổi du”
Câu 8: Tìm
x
, biết:
a)
17 7 7
664
x




b)
33 2
35 5 7
x




.
Câu 9: Tìm tp hp các s nguyên
x
, biết:
a)
111 1 11
234 48166
x




b)
35 21
1
4612 34
x




.
III. Nhân, chia s hu t
Câu 10:
Tính:
a)
221
78
b)
65
.
25 4
c)
7
(2)
2




d)
3
:6
25



e)
5
:( 2)
23



Hướng dn: Áp dng quy tc nhân, chia phân s
Câu 11: Tính:
a)
312 25
..
45 6



b)
38 7 3
(2)
21 4 8





c)
11 33 3
:
12 16 5



d)
7845
23 6 18







Hướng dn: Thc hin các phép tính trong ngoc trược; nhân chia trước, cng tr sau.
Câu 12: Tính:
a)
23 4 14 4
::
375 375





b)
515 512
::
91122 9153




Hướng dn:

:: :
A
CBC ABC
.
Câu 13: Tính:
a)
333 3
57911
888 8
57911
A


b)
11 1
93963
111
12 52 84
B


Câu 14: Tính:


17 17 17
1 17 1 1 ... 1
23 19
19 19 19
119 1 1 ...1
23 17
A








Câu 15: Tính:
Dy cho ngày mai – Hc cho tương lai
Trang 6
a)
11 11 1 1
23 34 910
A 

b)
11 1 1
11 1 1
23 9 10
B




c)
11 1 1 1
11 1 1 1
4 9 16 81 100
C




Hướng dn:
1.1 1 1 1
;.
2.3 2.3 2 3
vv
Câu 16: Tính:
a)
11 1
2.5 5.8 98.101
A 
b)
11 1
1.5 5.9 41.43
B 
Hướng dn:
a)
1111
;
2.5 3 2 5




v.v... b)
1111
;
1.5 4 1 5




v.v..
Câu 17: m
x
, biết:
a)
21 3 1
(2 1) 5
33 2 2
xx




b)
12
(1)0
35
xx
c)
21 8
:
95 10
x




Câu 18: m
x
, biết:
a)
13
0
24
xx




b)
21230xx
Hướng dn:
.0 0AB A
hoc
0B
.
Câu 19: m
x
, biết:
a)
21
0
32
x
x
b)
43
0
25
x
x
Câu 20: m các giá tr
x
, biết:
a)
120xx
b)

2
20
3
xx




c)
2
0
32
x
x
Hướng dn: Tích hai s khác du là mt s âm; tích hai s cùng du là mt s dương.
Câu 21: a) Tìm
x
để biu thc
5
25
P
x
nhn giá tr âm?
b) Tìm
x
để biu thc
2
25Px x
nhn giá tr dương?
Dy cho ngày mai – Hc cho tương lai
Trang 7
Hướng dn: Tích hai s khác du là mt s âm, tích hai s cùng du là mt s dương.
Câu 22: Tìm hai s hu t x và y sao cho
a)
.: 0xyxyxyy
b)
.: 0xyxyxyy
C. BÀI TP:
Câu 1.14:
Cho
12 25 54
325
23 32 23
A

 


Hãy tính giá tr ca
A
theo 2 cách
Cách 1: B du ngoc ri nhóm các s hng thích hp.
Cách 2: Trước hết tính giá tr ca tng biu thc trong ngoc đơn.
Câu 1.15: Tính nhanh:
a)
13 3 1 2 1 1
34 5 7293615
A

 


b)
135 1 7 9 7 2 531
B
5791113161311975
 
Câu 1.16: Tìm các s nguyên
,
xy
; biết:
11
62
x
y

Câu 1.17. Chng t
111 11
...
11 12 13 18 19

không phi là mt s nguyên.
Câu 1.18. Tìm x, biết:
a)
11 2 2
12 5 3
x




b)
5424
2537
x
Câu 1.19. Tìm
x
, biết:
18 35
1
4936 86
x




Câu 1.20. Tính tng:
a)
1
33 3
...
1.4 4.7 100.103
S 
b)
2
36 9 12 15 18
1.4 4.7 10.19 19.31 31.46 46.64
S 
Câu 1.21: Tính
a)
19 12
21
511 145




. b)
1
1
1
1
2
.
Dy cho ngày mai – Hc cho tương lai
Trang 8
c)
5 1159
:1 :
3 4584







.
Câu 1.22: Tính
a)
333 3
45713
11 11 11 11
45713
P


. b)
11 1
11 1
2 3 2014
M




.
Câu 1.23: Tìm
x
, biết:
a)
3
0
2
x
b)
1
0
1
x
x
c)
3
0
x
x
Câu 1.24: Cho hai s hu t có tng bng
1
3
và tích bng
2
9
. Tính tng các s nghch đảo ca hai s đó.
Câu 1.25: Tìm
x
,
,
z
, biết:
5xx y z
;

9yx y z
;
5zx y z
.
Câu 1.26: Tính:
a)
11 1 1
1 1 ... 1 1
23 1
A
nn
 

 
 
,
*
n
.
b)
22 2
11 1
1 ...
213 1
B
n





,
*
n
.
Câu 1.27: Tính:
987 1
...
123 9
111 1
...
234 10
P


Câu 1.28: Tìm
*
x
, biết:
a)

11 1 1 49
...
1.4 4.7 7.10 3 148xx

.
b)

11 1 13
...
5.6 6.7 1 90xx

.
Câu 1.29: Tìm
x
, biết:
a)
 
71113
310 10 21 2134 334
x
xx x x x x xx

 
.
b)
 
36 1511
47 713 1328 2820xx xx x x x

 
.
BÀI 3: LŨY THA VI S MŨ T NHIÊN CA MT S HU T
A. KIN THC CN NH
Dy cho ngày mai – Hc cho tương lai
Trang 9
* Lũy tha bc n ca mt s hu t
x
, là tích ca n tha s
x
. Kí hiu
n
x
, là tích ca
n
tha s
x
(
n
là s t nhiên ln hơn 1)
. . ... ( , , 1)
n
nthua so
x xxx x x n n

n
x
đọc là
x
mũ
n
hoc
x
lũy tha
n
hoc lũy tha bc
n
ca
x
x
gi là cơ s,
n
gi là s mũ
Quy ước:
01
10;
x
xxx
* Tích và thương ca hai lũy tha cùng cơ s
Khi nhân hai lũy tha cùng cơ s, ta gi nguyên cơ s cng hai s mũ.
.
mn mn
x
xx
Khi chia hai lũy tha cùng cơ s khác 0, ta gi nguyên cơ s và ly s mũ ca lũy tha b chia
tr s mũ ca lũy tha chia.
:0,
mn mn
x
xx x mn
* Lũy tha ca lũy tha
Khi tính lũy tha ca mt lũy tha, ta gi nguyên cơ s và nhân hai s mũ.
.
n
mmn
x
x
B. PHÂN LOI CÁC BÀI TP
I. Các phép toán v lũy tha
Câu 1:
Tính

43
20
11
;2 ;0,2;5,5
34




Câu 2: Tính:
2345
1111
;;;
2222




Câu 3: Viết s
16
81
dưới dng mt lũy tha
Câu 4: Tính
a)
32
25 :5
; b)
21 6
39
:
749



c)
23
10
4.4
2
; d)
73
52
2.9
6.8
; e)
44
55
5.20
25 .4
Câu 5: Tính
Dy cho ngày mai – Hc cho tương lai
Trang 10
a)
2
31
72



; b)
2
35
46



; c)
54
10 6
.
35




d)
2
21 43
1
34 54




; e)
2
12
2:
23



II. Tìm s chưa biết trong mt lũy tha
Câu 6:
Ta tha nhn tính cht sau đây: Vi
0; 1aa
, nếu
mn
aa
thì
mn
Tìm s t nhiên
n
biết:
a)
11
232
n



b)
343 7
125 5
n



c)
16
2
2
n
d)

3
27
81
n

e)
8:2 4
nn
Câu 7: Tìm x biết:
a)
2
1
0
2
x




b)

2
21x 
c)

3
21 8x 
d)
2
11
216
x




Câu 8: Tìm
x
biết:
a)
7
27
81
x
b)
8
729
9
x
c)
3
11
:
22
x




d)
57
33
.
44
x
 
 
 
Câu 9: Tìm
n
, biết:
a)
2.16 2 4
n

b)
9.27 3 243
n

c)
1
125 5 25
n

Câu 10: a) Tìm x , biết:

22
110xy
b) Tìm
,xy
, biết:
1
2.3 12
xy x
III. Lũy tha ca lũy tha
Câu 11:
Tính
a)

3
3
2


b)
6
2
1
2







c)
3
2
1
2







Hướng dn:
.
n
mmn
aa
Câu 12: Viết dưới dng lũy tha ca mt s hu t
a)
48
25 .2
b)
57
11
.
927



Câu 13: Viết các s
27
2 và
18
3
dưới dng các lũy tha có s mũ
9
.T đó hãy só sánh
27
2 và
18
3
Dy cho ngày mai – Hc cho tương lai
Trang 11
Câu 14: So sánh:
a)
91
2
35
5
b)
332
2
223
3
b)
20
99
10
9999
d)
20
10
10
20
e)
2
3
2
3
2
2
Câu 15: So sánh:
01 10
2 2 ... 2A 
11
2
B
Câu 16: S
75
2.5
có bao nhiêu ch s?
C. BÀI TP
Câu 1.30:
Viết các s

8
0, 25

4
0,125
dưới dng lu tha ca có s
0,5
.
Câu 1.31: Viết các biu thc s sau dưới dng
n
a
; (
;an
)
a)
32
1
9.3 . .3
81
b)
53
1
4.2 : 2 .
16



c)
2
25
2
3.2.
3



d)
2
2
11
..9
33



Câu 1.32: Tìm
x
, biết:
a)

2
21x 
b)

3
21 27x 
c)
2
11
24
x




d)

2
9
23
121
x 
e)

3
8
31
27
x 
Câu 1.33: Tìm
x
, biết:
a)
3
11
:
22
x




b)
57
33
.
44
x
 
 
 


12
2
4
5
0
x
xx
x

d)
10 8
25
x
x
e)
13
33 810
xx

Câu 1.34: a) Chng minh
67
10 5
chia hết cho
59
b) Chng minh
718
82
chia hết cho
14
c) Chng minh
11 10 9
999
639

d) Chng minh
210
22 ...2
chia hết cho
3
Câu 1.35: Tính:
a)
333 3
11 11 11 11
...
125 1 125 2 125 3 125 5
A




b)
222 2
246...20B 
, biết
22 2
1 2 ... 10 385
Câu 1.36: So sánh
Dy cho ngày mai – Hc cho tương lai
Trang 12
a)
30
2 và
20
3
b)
32
2 và

2
3
2
Câu 1.37: Tìm ch s tn cùng ca
a)
10
3
b)
25
7
c)
2009 2010 2011
3.7.13
Câu 1.38: Tìm
n
:
a)
27 3 3.81
n

b)
15 15 16 16
4 .9 2 .3 18 .2
nn

Câu 1.39: Cho
13 7
2.5a
Tìm s có các ch s ca s
a
BÀI 4: TH T THC HIN CÁC PHÉP TÍNH VÀ QUY TC CHUYN V
A.KIN THC CN NH
1. *
Vi các biu thc ch có phép cng và phép tr hoc ch có phép nhân và phép chia ta thc
hin các phép tính t trái qua phi.
* Vi các biu thc không có du ngoc, ta thc hin theo th t:
Lũy tha
Nhân và chia
Cng và tr
* Vi các biu thc có du ngoc, ta thc hin trong ngoc trước, ngoài ngoc sau. Theo th t:
... ... ...
2. Quy tc chuyn vế
Khi chuyn vế mt hng t t vế này sang vế kia ca mt đẳng thc, ta phi đổi du s hng
đó: du “
đổi thành du “ ” và du “ đổi thành du “
Nếu
A
BC
thì
A
CB
Nếu
A
BC
thì
A
CB
B. PHÂN LOI CÁC BÀI TP
I. Thc hin các phép tính
Câu 1:
Tính
427
)
5710
a




2713
)
3428
b







454 16
)1 0,5
23 21 23 21
c 
Hướng dn: Thc hin trong ngoc trước
Câu 2: Thc hin phép tính
2
92
)0,75 1,5
53
a




7
)0,8 5,9 0,6 3,5:
3
b







Dy cho ngày mai – Hc cho tương lai
Trang 13
Câu 3: Tính
432
)1: 0,5
553
a




2
52 4
)1 :
93 27
b




35 1
)64
812 3
c







155
)0,8: 0,2 7
62114
d










II. Quy tc chuyn vế
Câu 4:
Tìm
x
biết
1
)0,25
2
ax
59
)
714
bx




57 9
)
45 20
cx




17
)2
29
dx
37
)6
413
ex
Hướng dn: Khi chuyn mt s hng t vế này sang vế kia ca mt đẳng thc ta phi đổi du
s hng đó.
III. TOÁN THC T
Câu 5:
Ông A gi tin tiết kim
200000000
đồng vào ngân hàng theo th thc kì hn 1 năm. Hết thi
hn ông A nhn được c vn ln lãi là
214400000
đồng.Tính lãi sut ngân hàng theo th thc
này?
Hướng dn: Tính tin lãi mt năm
Tìm lãi sut theo t s phn trăm
Bài toán khác:
Ông A gi tin tiết kim
200000000
đồng vào ngân hàng vi lãi sut mt năm
7,2
%. Hi
sau hai năm ông A nhn được c vn ln lãi là bao nhiêu tin?
Câu 6: Mt người đi quãng đường t địa đim A đến địa đim B vi vn tc
30 /km h
mt
3,5
gi. T
địa đim B quay tr v da đim A, người đó đi vi vn tc
36 /km h
. Tính thi gian đi t địa
đim B quay v địa đim A ca người đó?
Câu 7: Vào dp tết nguyên đán, bà ca An gói bánh chưng cho gia đình. Nguyên liu để làm bánh gm
go nếp, đậu xanh, tht ln và lá dong. Mi cái bánh chưng sau khi gói nng
0,8kg
khong
gm
0,5kg
go;
0,125kg
đậu xanh,
0,04kg
lá dong, còn li là tht. Hi khi lượng tht trong
mi cái bánh là khong bao nhiêu?
Câu 8: a) Tính din tích hình thang
A
BCD
có kích thước như hình sau:
Dy cho ngày mai – Hc cho tương lai
Trang 14
b) Hình bình hành
MNPQ
17
2
MN m
và din tích bng hình thang
ABCD
(câu a). Tính
đường cao
QR
ca hình bình hành?
C. BÀI TP
Câu 1.41: Thc hin phép tính
a)
23 3 1
:
55 2 2




b)
2
113
2
332




c)
2
75
0,25 : 0,75
86




d)

35
0,75 2 :1,5
24





Câu 1.42:
a)
57 510
0, 25
23 17 23 17

b)
3231
21
7372

c)
14 14
13 : 17 :
47 47
 

 
 
d)
100 3 7 23 9 7
::
123 4 12 123 5 15




Câu 1.43: Thc hin phép tính:
a)
16 7
511
527
125 9
b)
33
2
65
227
(0,2) 5
49

c)
6233 2
6
5 2 25 2 125
26.5

Câu 1.44: Tìm
x
, biết:
Dy cho ngày mai – Hc cho tương lai
Trang 15
a)
312
525
x
b)
33 1
1
54 2
x 
c)
23
:0,5
55
x
d)
312
1
423
x




e)
21 2
2: 5 2
15 3 5
x




g)
2
15
:3
93
x 
Câu 1.45. Tìm
x
, biết:
a)
25
:0,5
96
x 
b)
321
1
433
x




c)
12
1:x 0,75
43




d)
5534
:
6423
x




Câu 1.46. Mt mnh vườn có dng hình ch nht vi độ dài hai cnh là
5,5
m và
3, 75
m. Dc theo các
cnh mnh vườn, người ta trng các khóm hoa, c
1
4
m trng mt khóm hoa. Tính s khóm hoa
cn trng?
Câu 1.47. Cho miếng bìa có kích thước như hình v bên dưới (các s đo trên hình tính theo đơn v đề-xi-
mét).
a) Tính din tích miếng bìa?
b) T miếng bìa đó, người ta gp thành mt hình hp ch nht. Tính th tích ca hình hp ch
nht đó?
Câu 1.48. Trong đợt tri ân khách hàng, mt ca hàng bán xe đạp gim g
25%
ca giá niêm yết cho khách
mua hàng. Ca hàng vn lãi được
20%
ca giá nhp v đối vi mi chiếc xe bán ra. Tính giá
nhp v giá niêm yết ca mt chiếc xe đạp, biết rng vi mi chiếc xe đạp bán ra như thế, ca
hàng vn lãi được
600.000
đồng?
BÀI TP CUI CHƯƠNG I
Câu 1.
Hình v mô phng v trí ca năm đim
,,,,
A
BCDE
so vi mc nước bin. Biết rng độ cao (tính
theo đơn v ki- lô- mét) so vi mc nước bin ca mi đim là mt trong các s sau:
33 79 25 5
;; ; ;0
12 30 12 6

Dy cho ngày mai – Hc cho tương lai
Trang 16
Quan sát hình và cho biết độ cao ca mi đim?
Câu 2. Tính giá tr ca các biu thc sau:
a)
12 15
3
33
13
b)

2
4
33 4
12
2 : 0,125 .8 12 :6
23




Câu 3. Tính mt cách hp lí:
a)

57
3, 7 6, 3
12 12

b)
67
2,8. 7, 2 2,8.
13 13




Câu 4. Tính
a)
446
0,3 : . 1
935

b)
 
2
3
13 5
:0,5 . 4
38 2




c)
21
12: (2,25)
36




d)
18
0,5 2 : 2
43







Hướng dn: Lũy tha, nhân và chia; cng và tr.
Câu 5. Tìm
x
, biết
a)
1
2, 25
2
x 
b)
31
2
53
x




c)
42 1
93 3
x
Hướng dn: Áp dng quy tc chuyn vế.
Câu 6. Tìm
x
, biết
a)

2
4
21
9
x 
b)

3
1
31
8
x 
HT
Dy cho ngày mai – Hc cho tương lai
Trang 17
ĐÁP ÁN THAM KHO
CHƯƠNG I: S HU T
BÀI 1: TP HP CÁC S HU T
Câu 1: Trong các phân s sau nhng phân s nào biu din s hu t
3
4
?
12 15 24 20 27
;;;;
15 20 32 28 36
 
Li gii
Hướng dn: Các phân s bng nhau là các cách viết khác nhau ca cùng mt s hu t.
c phân s đã cho cn rút gn để được phân s ti gin.
Ta có:
12 4 15 3 24 3 20 5 27 3
;;;;
15 5 20 4 32 4 28 7 36 4
 


Câu 2: Các phân s
4 8 32 64
;; ;
2 4 16 32


biu din cho s hu t nào?
Li gii
Ta có:
4 8 32 64
2
241632



Chú ý:

Câu 3: Các s sau đây có phi là s hu t hay không:
1
0,6; 1,25; 1 ; 5?
3
Hướng dn: Các s có dng
*
;;
a
ab
b

là các s hu t
Li gii
Ta có:
63
0,6
10 5

;
5
1, 25 ;
4

14
1;
33
 5
Câu 4: Đin kí hiu

;;
thích hp vào ô trng:
3;
3;
3;
2
;
3
2
;
3
;
Li gii
3
;
3
;
3
;
2
3
;
2
3
;

Câu 5: Biu din các s
3
4
;
5
3
trên trc s.
Li gii
Ta có:
33
44
Biu din s
3
4
trên trc s bi đim
A
Dy cho ngày mai – Hc cho tương lai
Trang 18
Biu din s
5
3
trên trc s bi đim
A
Câu 6: Biu din các s sau trên cùng mt trc s:
61110 4
;;;
31115 3
Li gii
Ta có:
6111024
2; 1; ;
3111533

Biu din trên cùng mt trc s.
Các s
24
2; 1; ;
33
ln lượt được biu din bi các đim
;;;ABCD
.
Nhn xét: Có th sp xếp các s hu t đã cho theo th t tăng dn:
42
12
33

Câu 7: So sánh các cp s sau
a)
0, 4
1
2
b)
2
7
3
11
c)
213
300
18
25
d)
2, 4
2,15
.
Li gii
Hướng dn: Đưa v so sánh các phân s (vi hai s thp phân ta không cn đưa v dng phân
s).
a)
4
0, 4
10

;
15
210

45
45
10 10


Vy
1
0, 4
2

.
b)
222
777
;
321
11 77

21 22
21 22
77 77


32
11 7

c) Ta :
18 216
25 300
213 216 213 18
213 216
300 300 300 25


.
d)
2, 4 2,15
.
Dy cho ngày mai – Hc cho tương lai
Trang 19
Câu 8: So sánh s hu t

,;0
a
ab b
b

vi s
0
khi
,ab
cùng du và khi
,ab
khác du.
Li gii
Hướng dn: So sánh hai phân s khi đưa phân s v mu s dương (xem Câu 7).
Ta th coi phân s

,;0
a
ab b
b

Vi
,ab
cùng du,
0
00 0
aa
ba
bb b

Vy
0
a
b
khi
,ab
cùng du;
0
a
b
khi
,ab
trái du;
0
a
b
khi
0a
;

,;0ab b
.
Câu 9: Gi s
;(,;0)
ab
xyabZm
mm

xy
. Hãy chng t rng nếu chn
2
ab
z
m
thì ta có
x
z
y

.
Hướng dn: Chng t
aab
mm
vi
ab
Li gii
Ta có:
2
2
aa
mm
a
x
m
b
y
m
x
yab
aaab
hay
2
2
22
aab
aab
mm

,vy
x
z
.
Chng minh tương t:
zy
Nhn xét: gia hai s hu t khác nhau luôn tìm được mt s hu t “ nm gia ” hai s hu t
đó.
Chng hn:
12 1122 132
33 3 2.3 3 363
 
hay
112
323

Li có :
11 23 2233
32 66 6 12 6

hay
151
3122

Câu 10: Tìm ba phân s nh hơn
3
7
và ln hơn
1
5
?
Hướng dn: Quy đồng mu thc hai phân s đã cho.
Li gii
Ta có:

17
BCNN 5,7 35
535

315
735
Ta tìm phân s
a
b
sao cho
715
35 35
a
b

Suy ra
8
35
a
b
hoc
9
35
a
b
hoc
10
35
a
b
Nhn xét: Có th áp dng Câu 9
Câu 11: Cho hai s hu t
a
b

0; 0
c
bd
d

. Chng t rng:
a) Nếu
ac
bd
thì
ad
.bc
b) Nếu
ad bc
thì
ac
bd
.
* Hướng dn:
Dy cho ngày mai – Hc cho tương lai
Trang 20
a) Quy đông mu thc hai phân s (xem Câu 10).
b) Viết theo th t ngược li ca bài toán a).
Li gii
a) Ta có:
ac adcb
b d bd db

0; 0b d ad bc
.
b) Ngược li, nếu:
ad bc a c
ad bc
bd bd b d

.
Nhân xét: Ta có th viết:
Vi
0b
0d
, ta có
ac
ad bc
bd

.
Câu 12:
a) Chng t rng nếu
(0, 0)
ac
bd
bd

thì
aacc
bbdd

.
b) Hãy viết ba s hu t xen gia
1
3
1
4
.
* Hướng dn: Áp dng Câu 11.
Li gii
a) Ta chng minh
aac
bbd
, biết
ac
bd
.
Theo Câu 11:
ac
ad bc
bd


aac
ad ab bc ab a b d b a c
bbd

Tương t:
ac acc
bd bdd

. Vy:
aacc
bbdd

b) Áp dng phn a), ta có:
*
11 1111
34 3344
 

hay
121
374


*
12 1122
37 3377
 

hay
132
3107


*
13 1133
310 331010
 

hay
143
31310


Vy
14321
313107 4


Câu 13: Cho
,ab
,
0b
.
Hãy so sánh hai s hu t
a
b
2001
2001
a
b
?
Li gii
Ta có:

2001 2001ab ab a

2001 2001ba ab b
- Trường hp 1: Nếu
ab 2001 2001ab
2001 2001ab a ab b 
2001
2001
aa
bb

| 1/338

Preview text:

Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai
CHƯƠNG I: SỐ HỮU TỈ
BÀI 1: TẬP HỢP CÁC SỐ HỮU TỈ
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ a
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số với , a b ,  b  0 . b
Tập hợp các số hữu tỉ được ký hiệu là  . a a Chú
ý: Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Số đối của số hữu tỉ là số hữu tỉ  . b b
* Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bất kỳ bằng cách viết chung dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó. *
Với hai số hữu tỉ a,b bất kỳ, ta luôn có hoặc a b hoặc a b hoặc a b
Cho ba số hữu tỉ a, ,
b c . Nếu a b b c thì a c (tính chất bắc cầu)
* Trên trục số, nếu a b thì điểm a nằm trước điểm b Trên
trục số điểm biểu diễn số hữu tỉ a được gọi là điểm a . Ta
thường chọn phân số tối giản để biểu diễn số hữu tỉ trên trục số. *
Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương *
Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương *
Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.
B. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP I. Số hữu tỉ 3
Câu 1: Trong các phân số sau những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ  ? 4 12  15  24 2  0 2  7 ; ; ; ; 15 20 3  2 28 36 4  8 32  64
Câu 2: Các phân số ; ; ;
biểu diễn cho số hữu tỉ nào? 2 4  16 32  1
Câu 3: Các số sau đây có phải là số hữu tỉ hay không: 0,6; 1, 25; 1 ; 5 ? 3
Câu 4: Điền kí hiệu  ;  ;
  thích hợp vào ô trống: 3  ; 3  ; 3 ; 2  2  ; ;   ; 3 3
II. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số 3 5
Câu 5: Biểu diễn các số ; trên trục số. 4  3 6 11 10 4 
Câu 6: Biểu diễn các số sau trên cùng một trục số: ; ; ; 3 11 15 3
III. So sánh hai số hữu tỉ
Câu 7:
So sánh các cặp số sau 1  2 3  a) 0,  4 và b) và 2 7  11 Trang 1
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai 21  3 18 c) và d) 2,  4 và 2,  15 300 25 a
Câu 8: So sánh số hữu tỉ a,b ;
b  0 với số 0 khi a,b cùng dấu và khi a,b khác dấu. b a b a b
Câu 9: Giả sử x  ; y
(a,b Z;m  0) và x y . Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z  thì ta có m m 2m
x z y . a a b Hướng dẫn: Chứng tỏ  với a b m m 3 1
Câu 10: Tìm ba phân số nhỏ hơn và lớn hơn ? 7 5
Hướng dẫn: Quy đồng mẫu thức hai phân số đã cho. a c
Câu 11: Cho hai số hữu tỉ và
b  0;d  0. Chứng tỏ rằng: b d a c a c a) Nếu  thì ad  . bc b)
Nếu ad bc thì  . b d b d a c a a c c
Câu 12: a) Chứng tỏ rằng nếu 
(b  0, d  0) thì   . b d b b d d 1  1 
b) Hãy viết ba số hữu tỉ xen giữa và . 3 4 *
Hướng dẫn: Áp dụng Câu 11. a a  2001 Câu 13: Cho ,
a b, b  0 . Hãy so sánh hai số hữu tỉ và ? b b  2001 a a n Câu 14: So sánh  * và
b  0;n N b b n *
Hướng dẫn: Xem lời giải Câu 11 và 12. 5  2 
Câu 15: a) Tìm phân số có mẫu bằng 7, lớn hơn và nhỏ hơn . 9 9 10 10
b) Tìm phân số có tử bằng 7, lớn hơn và nhỏ hơn . 13 11 * Hướng dẫn 2  5  a a) Quy đồng các phân số: ;
; (a là tử số cần tìm) 9 9 7
Câu 16: So sánh các phân số sau? 1  1 267 1  347 a) và b) ; 5 1000 26  8 1343 13 29 18 18  1818 c) và d) và 38 88 31 313131 17 23 e) và 21 27 C. BÀI TẬP
Câu 1.1.
Điền kí hiệu ( ;
 ;  ) thích hợp vào ô trống: 5  3  2  ;  2 ;  2 ;  ;  ;   5 5 Trang 2
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai
Câu 1.2. Điền số hữu tỉ thích hợp vào ô trống: 2 4  7
Câu 1.3. Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số: ; ; 5 5 5 Câu 1.4. So sánh 5 15 1 1 a) và d) và 3  9 25 1225 5 2  215 104 b) và e) và 7  3 216 103 788  789  c) và 789 788 9 3  0 1  4 1  2
Câu 1.5: Hãy sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần: ; ;0; ; ? 11 40  18 8  1 1
Câu 1.6: Tìm ba phân số lớn hơn và nhỏ hơn 4 2
Câu 1.7: Tìm a   , sao cho: 3  a 3  5  a 1 a)   . b)   . 7 14 5 10 5 2 62  8628
Câu 1.8: Viết dạng chung của các số hữu tỉ bằng . 942942 a a 1 Câu 1.9: So sánh và
a,b,b  0 . b b 1 a  4
Câu 1.10: Cho số hữu tỉ x
. Với giá trị nào của a thì 5 a) x là số dương? b) x là số âm ? 2
Câu 1.11: Cho số hữu tỉ: x
. Tìm a   để x   ? 2a 1 a  3
Câu 1.12: Cho số hữu tỉ: x
. Tìm a   để x   ? a a  2
Câu 1.13: Cho số hữu tỉ x 
. Tìm a   để x  ? 2a
BÀI 2: CỘNG TRỪ NHÂN CHIA SỐ HỮU TỈ
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.
Nếu hai số hữu tỉ được viết dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc cộng và trừ đối với số thập phân. Trang 3
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai
Trong tập các số hữu tỉ  , ta cũng có quy tắc dấu ngoặc tương tự như trong tập các số nguyên  .
Đối với một tổng trong  , ta có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng
một cách tuỳ ý như các tổng trong  .
Nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới dạng số thập phân thì ta có thể áp dụng quy tắc nhân và chia
đối với số thập phân.
B. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP
I. Thực hiện phép cộng, trừ số hữu tỉ Câu 1: Tính: 1  1  8  15 5   2  a)  b)  c)  0,75 d) 3,5     21 28 18 27 12  7  Câu 2: Tính: 3  5   3   4   2   3  a)         b)            7  2   5   3   5   2  4  2  7 2  7   1 3  c)      d)     5  7  10     3  4 2 8      5 
Câu 3: Viết số hữu tỉ
là tổng của hai số hữu tỉ âm và là hiệu của hai số hữu tỉ dương. 16 1 1 1 Câu 4: a) Chứng minh đẳng thức:    * n    . nn   1 n n 1
b) Áp dụng đẳng thức trên để tính tổng 1 1 1 1 1 A    ...  1.2 2.3 3.4 98.99 99.100 Câu khác: 1 1 1 1 1 1 1 1 Tính: P         2 6 12 20 30 42 56 72 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A          . 90 72 56 42 30 20 12 6 2 Câu 6: Tính  1   1   1  a) A  1  1 ... 1        1.2   2.3   2015.2016  3 5 7 9 11 b) B      . 1.4 4.9 9.16 16.25 25.36
II. Tìm số chưa biết trong đẳng thức
Câu 7: Tìm x , biết: 1 3 2 5 2 6 4 1 a) x   b) x   c) x    d)  x  . 3 4 5 7 3 7 7 3 Trang 4
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai
Hướng dẫn: “Chuyển vế, đổi dấu”
Câu 8: Tìm x , biết: 17  7  7 3  3  2 a)  x     b)   x    . 6  6  4 35  5  7
Câu 9: Tìm tập hợp các số nguyên x , biết: 1  1 1  1  1 1  3 5 x  2 1  a)    x        b)   1    . 2  3 4  48 16 6  4 6 12  3 4 
III. Nhân, chia số hữu tỉ Câu 10: Tính: 2  21 6 5   7  a)  b) . c) ( 2  )    7 8 25 4  2   3   5   d)  : 6   e) : ( 2  )    25   23 
Hướng dẫn: Áp dụng quy tắc nhân, chia phân số Câu 11: Tính: 3  12  25  38  7   3  a) . .    b) ( 2  )      4 5   6  21 4  8   11 33  3 7  8  45 c) :    d)   12 16  5   23  6 18    
Hướng dẫn: Thực hiện các phép tính trong ngoặc trược; nhân chia trước, cộng trừ sau. Câu 12: Tính:  2  3  4  1  4  4 5  1 5  5  1 2  a)  :   :     b) :   :       3 7  5  3 7  5 9 11 22  9 15 3 
Hướng dẫn: A : C B : C   A B :C . Câu 13: Tính: 3 3 3 3    1 1 1   a) 5 7 9 11 A  b) 9 39 63 B  8 8 8 8    1 1 1   5 7 9 11 12 52 84
   17  17   17  1 17 1 1 ... 1       2  3   19
Câu 14: Tính: A  
   19  19   19  1 19 1 1 ... 1       2  3   17  Câu 15: Tính: Trang 5
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai 1 1 1 1 1 1 a) A       2  3 3  4 9  10  1  1   1   1  b) B  1 1  1  1         2  3   9  10   1   1   1   1   1  c) C  1  1  1  1  1            4   9  16   81  100  1.1 1 1 1 Hướng dẫn:    ; . v v 2.3 2.3 2 3 Câu 16: Tính: 1 1 1 1 1 1 a) A    b) B    2.5 5.8 98.101 1.5 5.9 41.43 Hướng dẫn: 1 1  1 1  1 1 1 1  a)   ;   v.v... b)   ;   v.v.. 2.5 3  2 5  1.5 4 1 5 
Câu 17: Tìm x , biết: 2 1  3  1 1 2 a)  x   (2x 1)  5  
b) x  (x 1)  0 3 3  2  2 3 5  2 1  8 c) x :      9 5  10
Câu 18: Tìm x , biết:  1  3  a) x x   0    b) 2x   1 2x  3  0  2  4  Hướng dẫn: .
A B  0  A  0 hoặc B  0 .
Câu 19: Tìm x , biết: 2x 1 4  3x a)  0 b)  0 3x  2 2x  5
Câu 20: Tìm các giá trị x  , biết:   x  2 a)  x   1  x  2  0 b)  x   2 2 x   0   c)  0  3  3x  2
Hướng dẫn: Tích hai số khác dấu là một số âm; tích hai số cùng dấu là một số dương. 5 
Câu 21: a) Tìm x  để biểu thức P
nhận giá trị âm? 2x  5
b) Tìm x  để biểu thức 2
P  2x  5x nhận giá trị dương? Trang 6
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai
Hướng dẫn: Tích hai số khác dấu là một số âm, tích hai số cùng dấu là một số dương.
Câu 22: Tìm hai số hữu tỉ x và y sao cho a) x y  .
x y x : y y  0 b) x y  .
x y x : y y  0 C. BÀI TẬP:  1 2   2 5   5 4 
Câu 1.14: Cho A  3    2    5          2 3   3 2   2 3 
Hãy tính giá trị của A theo 2 cách
Cách 1: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp.
Cách 2: Trước hết tính giá trị của từng biểu thức trong ngoặc đơn.
Câu 1.15: Tính nhanh: 1 3  3  1 2 1 1 a) A           3 4  5  72 9 36 15 1 3 5 1 7 9 7 2 5 3 1 b) B            5 7 9 11 13 16 13 11 9 7 5 x 1 1
Câu 1.16: Tìm các số nguyên , x y ; biết:   6 y 2 1 1 1 1 1
Câu 1.17. Chứng tỏ   ... 
không phải là một số nguyên. 11 12 13 18 19
Câu 1.18. Tìm x, biết: 11  2  2 5 4 2 4 a)   x    b)  x    12  5  3 2 5 3 7 1 8 x  3 5 
Câu 1.19. Tìm x   , biết:   1    4 9 36  8 6 
Câu 1.20. Tính tổng: 3 3 3 a) S   ... 1 1.4 4.7 100.103 3 6 9 12 15 18 b) S       2
1.4 4.7 10.19 19.31 31.46 46.64 Câu 1.21: Tính  1   9    1  2 1 a) 2    1         . b) 1 .  5   11   14  5 1 1 2 Trang 7
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai
5  1  1  5 9  c)   :1 :        .
3  4  5  8 4  Câu 1.22: Tính 3 3 3 3     1  1   1  a) 4 5 7 13 P  . b) M  1  1   1  . 11 11 11 11          2  3   2014  4 5 7 13
Câu 1.23: Tìm x  , biết: x  3 x 1 x  3 a)  0 b)  0 c)  0 2 x 1 x 1  2 
Câu 1.24: Cho hai số hữu tỉ có tổng bằng và tích bằng
. Tính tổng các số nghịch đảo của hai số đó. 3 9
Câu 1.25: Tìm x , y , z  , biết: x x y z  5
 ; y x y z  9; zx y z  5. Câu 1.26: Tính:  1  1   1  1  a) A  1 1 ... 1 1       , * n   .  2  3   n 1  n   1  1   1  b) B  1 ...  , * n   . 2  2   2   2 1 3   n 1 9 8 7 1   ... Câu 1.27: Tính: 1 2 3 9 P  1 1 1 1    ... 2 3 4 10 Câu 1.28: Tìm * x   , biết: 1 1 1 1 49 a)   ...  . 1.4 4.7 7.10
x x  3 148 1 1 1 13 b)  ...  . 5.6 6.7 x x   1 90
Câu 1.29: Tìm x , biết: 7 11 13 x a)     .
x  3 x 10  x 10 x  2  1
x  2 1x 34 x 3x 34 3 6 15 1 1 b)       .
x  4 x  7  x  7 x 13  x 13 x  28 x  28 20
BÀI 3: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ Trang 8
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai
* Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x , là tích của n thừa số x . Kí hiệu n
x , là tích của n thừa số
x ( n là số tự nhiên lớn hơn 1) n x  . x . x ... x x (x  ,
n  , n  1)    nthua so n
x đọc là x n hoặc x lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của x
x gọi là cơ số, n gọi là số mũ Quy ước: 0
x   x   1 1 0 ; x x
* Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ. m. n m n x x x  
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia
trừ số mũ của lũy thừa chia. m n m– : n x x x
x  0,m n
* Lũy thừa của lũy thừa
Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.  n m m.n xx
B. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP
I. Các phép toán về lũy thừa 4 3  1  1  Câu 1: Tính ; 2  ;     0, 22 ; 5  ,50  3   4  2 3 4 5
 1   1   1   1  Câu 2: Tính:  ;  ;  ;         
 2   2   2   2  16 Câu 3: Viết số
dưới dạng một lũy thừa 81 Câu 4: Tính 21 6  3   9  a) 3 2 25 : 5 ; b) :      7   49  2 3 4 .4 7 3 2 .9 4 4 5 .20 c) ; d) ; e) 10 2 5 2 6 .8 5 5 25 .4 Câu 5: Tính Trang 9
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai 2  3 1  2  3 5  5 4  10   6  a)    ; b)    ; c) .      7 2   4 6   3   5  2  2 1  4 3  2  1 2  d) 1      ; e) 2 :     3 4  5 4   2 3 
II. Tìm số chưa biết trong một lũy thừa
Câu 6: Ta thừa nhận tính chất sau đây: Với a  0;a  1  , nếu m n
a a thì m n
Tìm số tự nhiên n biết: 1 n   1 343 7 n   16 a)    b)    c)  2  2  32 125  5  2n  3n  d)  27 
e) 8n : 2n  4 81
Câu 7: Tìm x biết: 2  1  2  1  1 a) x   0   b)  x  2 2  1 c)  x  3 2 1  8 d) x      2   2  16
Câu 8: Tìm x biết: 7 x 8 x 3  1  1 5 7  3   3  a)  27 b)  729 c) x :      d) .x      81 9  2  2  4   4 
Câu 9: Tìm n , biết: a) 2.16 2n   4 b) 9.27 3n   243 c) n 1 125 5    25
Câu 10: a) Tìm x , biết:  x  2   y  2 1 1  0 b) Tìm ,
x y , biết: x 1
2  .3y 12x
III. Lũy thừa của lũy thừa Câu 11: Tính 6 2  3 1    2  1    a)   3 3 2    b)    c)       2     2    n
Hướng dẫn:  m  . m n aa
Câu 12: Viết dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ 5 7  1   1  a) 4 8 25 .2 b) .      9   27 
Câu 13: Viết các số 27 2 v à 18
3 dưới dạng các lũy thừa có số mũ 9 .Từ đó hãy só sánh 27 2 v à 18 3 Trang 10
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai Câu 14: So sánh: a) 91 2 và 35 5 b) 332 2 và 223 3 b) 20 99 và 10 9999 d) 20 10 và 10 20 e) 23 2 và 32 2 Câu 15: So sánh: 0 1 10
A  2  2 ... 2 và 11 B  2 Câu 16: Số 7 5
2 .5 có bao nhiêu chữ số? C. BÀI TẬP
Câu 1.30: Viết các số  8 0, 25 và  4
0,125 dưới dạng luỹ thừa của có số 0,5 .
Câu 1.31: Viết các biểu thức số sau dưới dạng n a ; ( a  ;  n ) 1  1  2  2  2  1  1 a) 3 2 9.3 . .3 b) 5 3 4.2 : 2 .   c) 2 5 3 .2 . d) 2 . .9 81  16       3   3  3
Câu 1.32: Tìm x   , biết: 2  1  1 a)  x  2 2  1 b)  x  3 2 1  27 c) x      2  4 d)  x  2 9 2 3  e)  x  3 8 3 1   121 27
Câu 1.33: Tìm x , biết: 3  1  1 5 7  3   3  12 x a) 2 x :      b) .x       4x  x  0 5    2  2  4   4  x d) 10 8 x  25x e) x 1  x3 3  3  810
Câu 1.34: a) Chứng minh 6 7 10  5 chia hết cho 59 b) Chứng minh 7 18 8  2 chia hết cho 14 11 10 9 9  9  9 c) Chứng minh   639 d) Chứng minh 2 10
2  2 ... 2 chia hết cho 3 Câu 1.35: Tính:  1 1  1 1  1 1   1 1  a) A     ...   3   3   3   3 
125 1 125 2 125 3  125 5  b) 2 2 2 2
B  2  4  6 ... 20 , biết 2 2 2 1  2 ...10  385 Câu 1.36: So sánh Trang 11
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai a) 30 2 v à 20 3 b) 32 2 v à  2 3 2
Câu 1.37: Tìm chữ số tận cùng của a) 10 3 b) 25 7 c) 2009 2010 2011 3 .7 .13
Câu 1.38: Tìm n   : a) 27 3n   3.81 b) 15 15 n n 16 16 4 .9  2 .3 18 .2 Câu 1.39: Cho 13 7 a  2 .5 Tìm
số có các chữ số của số a
BÀI 4: THỨ TỰ THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH VÀ QUY TẮC CHUYỂN VẾ
A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. * Với các biểu thức chỉ có phép cộng và phép trừ hoặc chỉ có phép nhân và phép chia ta thực
hiện các phép tính từ trái qua phải.
* Với các biểu thức không có dấu ngoặc, ta thực hiện theo thứ tự:
Lũy thừa  Nhân và chia  Cộng và trừ
* Với các biểu thức có dấu ngoặc, ta thực hiện trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau. Theo thứ tự: ...   ...    ...
2. Quy tắc chuyển vế
Khi chuyển vế một hạng tử từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng
đó: dấu “  ” đổi thành dấu “  ” và dấu “  ” đổi thành dấu “  ”
 Nếu A B C thì A C B
 Nếu A B C thì A C B
B. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP
I. Thực hiện các phép tính Câu 1: Tính 4  2  7 2  7   1  3 a)      b)     5  7  10     3  4 2 8      4 5 4 16 c)1    0,5  23 21 23 21
Hướng dẫn: Thực hiện trong ngoặc trước
Câu 2: Thực hiện phép tính 2 9  2    7 
a) 0, 75   1,5   
b) 0,8  5,9  0, 6  3,5 :    5  3   3    Trang 12
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai Câu 3: Tính  4  3 2 2  5 2  4 a) 1 :  0,5   b)1  :  5  5 3    9 3  27  3 5  1  1  5 5  c)  6  4  
d) 0,8 : 0,2  7       8 12 3     6  21 14 
II. Quy tắc chuyển vế
Câu 4: Tìm x biết 1  5  9
a) x  0, 25  b) x      2  7  14  5 7  9 1 7 c) x      d) 2x    4 5  20 2 9 3 7 e)  6x  4 13
Hướng dẫn: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức ta phải đổi dấu số hạng đó. III. TOÁN THỰC TẾ
Câu 5: Ông A gửi tiền tiết kiệm 200000000 đồng vào ngân hàng theo thể thức kì hạn 1 năm. Hết thời
hạn ông A nhận được cả vốn lẫn lãi là 214 400000 đồng.Tính lãi suất ngân hàng theo thể thức này?
Hướng dẫn: Tính tiền lãi một năm
Tìm lãi suất theo tỉ số phần trăm Bài toán khác:
Ông A gửi tiền tiết kiệm 200000000 đồng vào ngân hàng với lãi suất một năm 7, 2 %. Hỏi
sau hai năm ông A nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu tiền?
Câu 6: Một người đi quãng đường từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 30km / h mất 3,5 giờ. Từ
địa điểm B quay trở về dịa điểm A, người đó đi với vận tốc 36km / h . Tính thời gian đi từ địa
điểm B quay về địa điểm A của người đó?
Câu 7: Vào dịp tết nguyên đán, bà của An gói bánh chưng cho gia đình. Nguyên liệu để làm bánh gồm
gạo nếp, đậu xanh, thịt lợn và lá dong. Mỗi cái bánh chưng sau khi gói nặng 0,8kg khoảng
gồm 0,5kg gạo; 0,125kg đậu xanh, 0,04kg lá dong, còn lại là thịt. Hỏi khối lượng thịt trong
mỗi cái bánh là khoảng bao nhiêu?
Câu 8: a) Tính diện tích hình thang ABCD có kích thước như hình sau: Trang 13
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai 17
b) Hình bình hành MNPQ MN
m và diện tích bằng hình thang ABCD (câu a). Tính 2
đường cao QR của hình bình hành? C. BÀI TẬP
Câu 1.41: Thực hiện phép tính 2 3  3  1 2 1  1  3 a)  :     b) 2    5 5  2  2   3  3  2 2  7   5       c)  0, 25 :  0,75     d)     3 5 0,75 2  :1,5       8   6   2  4  Câu 1.42: 5 7 5 10 3 2 3 1 a)   0,25   b)  2  1 23 17 23 17 7 3 7 2 1  4  1  4  100  3 7  23  9 7  c) 13 :  17 :      d) :   :      4  7  4  7 
123  4 12  123  5 15 
Câu 1.43: Thực hiện phép tính: 16 7 5  27 3 3 2  27 a) b) 2 (0, 2) 5  5 11 125 9 6 5 4 9 6 2 3 3 2 5  2  25  2 125 c) 6 26.5
Câu 1.44: Tìm x , biết: Trang 14
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai 3 12 3 3 1 a)   x  b) x   1  5 25 5 4 2 2 3 3  1  2 c)  : x  0,5 d)  x  1   5 5 4  2  3 2  1  2 1 5 e) 2 :  5x  2    g) 2 x   : 3 15  3  5 9 3
Câu 1.45. Tìm x , biết: 2 5 3  2  1 a) : x   0,5 b)  x  1   9 6 4  3  3 1  2   5 5  3 4 c) 1 : x   0,75   d)  x  :    4  3   6 4  2 3
Câu 1.46. Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với độ dài hai cạnh là 5,5 m và 3,75 m. Dọc theo các 1
cạnh mảnh vườn, người ta trồng các khóm hoa, cứ m trồng một khóm hoa. Tính số khóm hoa 4 cần trồng?
Câu 1.47. Cho miếng bìa có kích thước như hình vẽ bên dưới (các số đo trên hình tính theo đơn vị đề-xi- mét).
a) Tính diện tích miếng bìa?
b) Từ miếng bìa đó, người ta gấp thành một hình hộp chữ nhật. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó?
Câu 1.48. Trong đợt tri ân khách hàng, một cửa hàng bán xe đạp giảm giá 25% của giá niêm yết cho khách
mua hàng. Cửa hàng vẫn lãi được 20% của giá nhập về đối với mỗi chiếc xe bán ra. Tính giá
nhập về và giá niêm yết của một chiếc xe đạp, biết rằng với mỗi chiếc xe đạp bán ra như thế, cửa
hàng vẫn lãi được 600.000 đồng?
BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I Câu 1. Hình
vẽ mô phỏng vị trí của năm điểm , A , B C, ,
D E so với mực nước biển. Biết rằng độ cao (tính
theo đơn vị ki- lô- mét) so với mực nước biển của mỗi điểm là một trong các số sau: 33 79 25 5 ; ; ; ;0 12 30 12 6 Trang 15
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai
Quan sát hình và cho biết độ cao của mỗi điểm?
Câu 2. Tính giá trị của các biểu thức sau: 12 15 3  3 2  1 2  a) b) 2 :   0,125 .8    124 3 3 4 : 6 3 1 3  2 3 
Câu 3. Tính một cách hợp lí: 5  7  6   7 a)   3,  7   6,3 b) 2,8.  7, 2  2,8.   12 12  13  13 Câu 4. Tính 4 4 6 2  1 3 5 a) 0,3  : . 1 b)  :   0,53  .4 9 3 5  3  8 2  2 1   1  8 c) 1 2 :  ( 2  ,25)   d)  0,5  2  : 2  3 6     4 3   
Hướng dẫn: Lũy thừa, nhân và chia; cộng và trừ.
Câu 5. Tìm x , biết 1  3  1 4 2 1 a) x  2, 25  b)   2x    c)  x  2  5  3 9 3 3
Hướng dẫn: Áp dụng quy tắc chuyển vế.
Câu 6. Tìm x , biết a)  x  2 4 2 1  b)  x  3 1 3 1   9 8  HẾT Trang 16
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai ĐÁP ÁN THAM KHẢO
CHƯƠNG I: SỐ HỮU TỈ
BÀI 1: TẬP HỢP CÁC SỐ HỮU TỈ 3
Câu 1: Trong các phân số sau những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ  ? 4 12  15  24 2  0 2  7 ; ; ; ; 15 20 3  2 28 36 Lời giải
Hướng dẫn: Các phân số bằng nhau là các cách viết khác nhau của cùng một số hữu tỉ.
Các phân số đã cho cần rút gọn để được phân số tối giản. 12  4  1  5 3 24 3 2  0 5  27  3 Ta có:  ;  ;  ;  ;  15 5 20 4  3  2 4  28 7 36 4  4  8 32  64
Câu 2: Các phân số ; ; ;
biểu diễn cho số hữu tỉ nào? 2 4  16 32  Lời giải 4  8 32  64 Ta có:     2   2 4  16 3  2 Chú
ý:      1
Câu 3: Các số sau đây có phải là số hữu tỉ hay không: 0,6; 1, 25; 1 ; 5? 3 a
Hướng dẫn: Các số có dạng * ;a  ;
b  là các số hữu tỉ b Lời giải 6 3 5 1 4 Ta có: 0,6    ; 1,  25   ;  1   ;  5 10 5 4 3 3
Câu 4: Điền kí hiệu  ;  ;
  thích hợp vào ô trống: 3  ; 3  ; 3 ; 2  2  ; ;   ; 3 3 Lời giải 3   ; 3   ;  3   ; 2  2    ;   ;      3 3 3 5
Câu 5: Biểu diễn các số ; trên trục số. 4  3 Lời giải 3 3  Ta có:  4  4 3  Biểu diễn số
trên trục số bởi điểm A 4 Trang 17
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai 5
Biểu diễn số trên trục số bởi điểm A 3
Câu 6: Biểu diễn các số sau trên cùng một trục số: 6 11 10 4  ; ; ; 3 11 15 3 Lời giải 6 11 10 2 4  Ta có:  2; 1;  ; 3 11 15 3 3
Biểu diễn trên cùng một trục số. 2 4  Các số 2; 1; ;
lần lượt được biểu diễn bởi các điểm ; A ; B C; D . 3 3 4  2
Nhận xét: Có thể sắp xếp các số hữu tỉ đã cho theo thứ tự tăng dần:  1 2 3 3
Câu 7: So sánh các cặp số sau 1  2 3  a) 0,  4 và b) và 2 7  11 213  18 c) và d) 2,  4 và 2,  15 . 300 25 Lời giải
Hướng dẫn: Đưa về so sánh các phân số (với hai số thập phân ta không cần đưa về dạng phân số). 4  1  5  a) 0,  4  ;  10 2 10 4  5  Vì 4   5    10 10 1  Vậy 0,  4  . 2 2 2  2 3  2  1 b)  ;  7  77 11 77    Vì 21   22  21 22   3 2   77 77 11 7  18 21  6 c) Ta có:  25  300 213  216  213  18 Vì 21  3  2  16     . 300 300 300 25  d) 2,  4  2  ,15 . Trang 18
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai a
Câu 8: So sánh số hữu tỉ a,b ;
b  0 với số 0 khi a,b cùng dấu và khi a,b khác dấu. b Lời giải
Hướng dẫn: So sánh hai phân số khi đưa phân số về mẫu số dương (xem Câu 7). a Ta có
thể coi phân số a,b ;  b  0 b a 0 a
Với a,b cùng dấu, b  0  a  0     0 b b b a a a
Vậy  0 khi a,b cùng dấu;  0 khi a,b trái dấu;  0 khi a  0 ; a,b ;  b  0 . b b b a b a b
Câu 9: Giả sử x  ; y
(a,b Z;m  0) và x y . Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z  thì ta có m m 2m
x z y . a a b Hướng dẫn: Chứng tỏ  với a b m m Lời giải a 2a Ta có:  m 2m a bx  và y
x y a b m m 2a a b
a a a b hay  2a a b  
,vậy x z . 2m 2m
Chứng minh tương tự: z y
Nhận xét: giữa hai số hữu tỉ khác nhau luôn tìm được một số hữu tỉ “ nằm giữa ” hai số hữu tỉ đó. 1 2 1 1 2 2 1 3 2 1 1 2 Chẳng hạn:        hay   3 3 3 2.3 3 3 6 3 3 2 3 1 1 2 3 2 2  3 3 1 5 1
Lại có :       hay   3 2 6 6 6 12 6 3 12 2 3 1
Câu 10: Tìm ba phân số nhỏ hơn và lớn hơn ? 7 5
Hướng dẫn: Quy đồng mẫu thức hai phân số đã cho. Lời giải 3 15 Ta có:   1 7 BCNN 5,7  35   và  5 35 7 35 a 7 a 15 Ta tìm phân số sao cho   b 35 b 35 a 8 a 9 a 10 Suy ra  hoặc  hoặc  b 35 b 35 b 35
Nhận xét: Có thể áp dụng Câu 9 a c
Câu 11: Cho hai số hữu tỉ và b  0;d  0 . Chứng tỏ rằng: b d a c a) Nếu  thì ad  . bc b d a c b)
Nếu ad bc thì  . b d * Hướng dẫn: Trang 19
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai a) Quy
đông mẫu thức hai phân số (xem Câu 10). b)
Viết theo thứ tự ngược lại của bài toán a). Lời giải a c ad cb a) Ta có:   
b  0;d  0  ad bc . b d bd db ad bc a c b)
Ngược lại, nếu: ad bc     . bd bd b d
Nhân xét: Ta có thể viết: a c
Với b  0 và d  0 , ta có   ad bc . b d Câu 12: a c a a c c a) Chứng tỏ rằng nếu 
(b  0, d  0) thì   . b d b b d d 1  1 
b) Hãy viết ba số hữu tỉ xen giữa và . 3 4 *
Hướng dẫn: Áp dụng Câu 11. Lời giải a a c a c a) Ta chứng minh  , biết  . b b d b d a c Theo Câu 11:   ad bc b d     
        a a c ad ab bc ab a b d b a c   b b d a c a c c a a c c Tương tự:    . Vậy:   b d b d d b b d d
b) Áp dụng phần a), ta có: 1  1  1  1  1 1  1  2  1  *     hay   3 4 3 3  4 4 3 7 4 1  2  1  1   2 2  1  3  2  *     hay   3 7 3 3  7 7 3 10 7 1  3  1  1   3 3  1  4  3  *     hay   3 10 3 3 10 10 3 13 10 1  4  3  2  1  Vậy     3 13 10 7 4
Câu 13: Cho a,b, b  0 . a a  2001
Hãy so sánh hai số hữu tỉ và ? b b  2001 Lời giải Ta có: a b  2 
001  ab  2001a ba  2 
001  ab  2001b -
Trường hợp 1: Nếu a b  2001a  2001b a a  2001
ab  2001a ab  2001b   b b  2001 Trang 20