Phân loại và giải chi tiết các dạng bài tập Toán 7 KNTTVCS (tập 2)

Tài liệu gồm 278 trang, phân loại và giải chi tiết các dạng bài tập môn Toán 7 bộ sách Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống (tập 2). Mời bạn đọc đón xem!

23 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 7

Môn: Toán 7

Thông tin:

278 trang 2 tuần trước

Tác giả:

Profile Lê Phương
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai
Chương VI. TỈ LỆ THỨC VÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ
BÀl 20: TỈ LỆ THỨC
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số:
ac
bd
(có thể viết
::ab cd
)
Tính chất của tỉ lệ thức
Nếu
ac
bd
thì
ad bc
.
Nếu
ad bc
thì
ac
bd
(với
a
,
b
,
c
,
0d
);
;;
abdcdb
cdbaca

.
B. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TOÁN
I. Lập tỉ lệ thức
Bài toán 1. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đả
ng thức sau:
a)
6.63 9.42
b)
0,24 1,61 0,84 0,46
c)
15 35
5,1 11, 9

d)
11
6:( 27) 6 :29
24




Huớng dẫn: Xem sơ đồ phần
A
;;;
acabbddc
ad bc
bdcdacba

(với
,,, 0abcd
)
Bài toán 2: Lập các tỉ lệ thức có thể được từ chữ số:
5;
25;
125;
625
.
Bài toán 3: Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập các tỉ lệ thức:
112
28 :14; 2 : 2;8 : 4; : ;3 :10; 2,1: 7;3 : 0, 3
223
Bài toán 4: Từ tỉ lệ thức
ac
bd
. Hãy suy ra:
a)
ab cd
bd

b)
ac
ab cd

(
0; 0ab cd
)
Hướng dẫn:
1
ab a b a
bbbb

;
1
cd c
dd

. Từ đó ta viết lại:
11.
ac a c
bd b d

Bài tập tương tự:
1. Cho
ac
bd
. Hãy suy ra:
a)
aac
bbd
b)
ab cd
ac

c)
ac
ab cd

d)
22
22
ac a c
bd b d
Bài toán 5: Cho
ac
bd
. Chứng minh:
a)
ab cd
ab cd


b)
32 3
32 3
acac
bdbd


Huớng dẫn: Xem bài toán 4. (phần bài tập tương tự)
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai
II. Tìm số hạng chưa biết
Bài toán 6: Tìm
x
trong tỉ lệ thức sau:
a)
25
63
x
b)
5
84
x
c)
2
24
625
x
Hướng dẫn:
..
ac
ad bc
bd

Bài toán 7: Để pha nước muối sinh lí, người ta cần pha theo đúng tỉ lệ. Biết rằng cứ 3l nước tinh khiết thì
pha với
27
g
muối. Hỏi nếu có
45
g
muối thì cần pha với bao nhiêu lít nước tinh khiết để được
nước muối
Hướng dẫn: Gọi
x
(gam) là số nước cần dùng
Ta có
3 3000 lg
và
3000
45 27
x
Từ đó tìm
x
.
Bài toán 8: Để cày hết một cánh đồng trong
14
ngày phải sử dụng 18 máy cày. Hỏi muốn cày hết cánh
đồng đó trong
12
ngày thì phải sử dụng bao nhiêu máy cày (biết năng suất của các máy cày là
như nhau)?
Hướng dẫn: Gọi
x
(máy) là số máy cày cần dùng
Theo đề bài, ta thấy nếu dùng 1 máy sẽ mất:
14 18 252
(ngày)
Vậy số máy cần dùng là
252 :12 21
.
Bài toán 9: Tìm
,
xy
biết:
47
x
y
và
112xy
.
Huớng dẫn: Đặt
4; 7
47
xy
kxkyk
Ta có:
2
112; 4 ; 7 4 .7 112 4xy x k y k k k k
Từ đó tìm
k
và
;
xy
C. BÀl TẬP
6.1. Tìm
x
, biết:
a)
:7,5 2,5:7,5x
b)
26 12
42
x
.
6.2. Tìm
x
, biết:
a)
515
26
x
b)

42
:0,4
93
x 
c)
11
81
x
x
6.3. Người ta pha nhiên liệu cho một loại động cơ bằng cách trộn
2
phần dầu với
7
phần xăng. Hỏi cần
bao nhiêu lít xăng để trộn hết
8
lít dầu theo cách pha nhiên liệu như trên?
6.4. Hãy viết một tỉ lệ thức từ đẳng thức
2ab
.
6.5. Hai máy xúc (cùng năng suất) làm xong một công việc trong 4 ngày. Hỏi nếu có 4 máy xúc như thế
sẽ làm xong công việc trong bao lâu?
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai
ĐÁP ÁN THAM KHẢO
BÀl 20: TỈ LỆ THỨC
B. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TOÁN
I. Lập tỉ lệ thức
Bài toán 1.
Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:
a)
6.63 9.42 b)
0,24 1,61 0,84 0,46
c)
15 35
5,1 11, 9

d)
11
6:( 27) 6 :29
24




Huớng dẫn: Xem sơ đồ phần
A
;;;
acabbddc
ad bc
bdcdacba

(với
,,, 0abcd
)
Lời giải
a)
6 42 6 9 63 9 63 42
6.63 9.42 ; ; ;
96342634269 6

b)
0,24 0,84
0,24 1,61 0,84 0 46
0,46 1,61
 ;
1,61 0,84 0, 24 0,46 1,61 0,46
;;
0,46 0,24 0,84 1,61 0,84 0,24

c)
15 35 15 5,1 11,9 35 11,9 5,1
;;
5,1 11,9 35 11,9 5,1 15 35 15



d)
11
6:( 27) 6 :29
24




11
6 : 6 ( 27) : 29
24




;
11
(27):6 29 : 6
42




;
11
29 :( 27) 6 :6
42




Bài toán 2: Lập các tỉ lệ thức có thể được từ chữ số:
5;
25;
125;
625.
Lời giải
Ta có:
5 125 5 25 625 125 625 25
5.625 25.125 ; ; ;
25 625 125 625 25 5 125 5

.
Bài toán tương tự: Cho
1, 5
;
2;
3, 6
;
4,8
ta lập các tỉ lệ thức sau:
Ta có:
1,5 3,6 1,5 2 4,8 2 4,8 3,6
1,5.4,8 2.3,6 ; ; ;
2 4,8 3, 6 4,8 3, 6 1,5 2 1, 5
 .
Bài toán 3: Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập các tỉ lệ thức:
112
28 :14; 2 : 2;8 : 4; : ;3 :10; 2,1: 7;3 : 0,3
223
Lời giải
Ta có:
28 14 8 4 4 14
28:14 8 : 4( 2) ; ;
8 4 28 14 8 28

Ta có:
3102,17107
3:10 2,1: 7 ; ;
2,1 7 3 10 3 2,1

Bài toán khác: Từ các tỉ số:
a)
3, 5 : 5, 25
và
14 : 21
b)
32
39 :52
10 5
và
2,1: 3,5
c)
0,51:1,19
và
3:7
d)
2
7:4
3
và
0,9 : (0,5)
Có thể lập được tỉ lệ thức không?
(Hướng dẫn:
3,5:5,25 14 : 21( 2: 3);0,51:1,19 3: 7
)
Bài toán 4: Từ tỉ lệ thức
ac
bd
. Hãy suy ra:
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai
a)
ab cd
bd

b)
ac
ab cd

(
0; 0ab cd
)
Hướng dẫn:
1
ab a b a
bbbb

;
1
cd c
dd

từ đó ta viết lại:
11.
ac a c
bd b d

Lời giải
a) Ta có:
11
ac a c abcd
bd b d b d


b) Ta có:
11
ac bd b d
bd ac a c

ba dc a c
acabcd



Cách khác:
ac abab
bd cdcd

Suy ra:
ac
ab cd

.
Bài tập tương tự:
Cho
ac
bd
. Hãy suy ra:
a)
aac
bbd
b)
ab cd
ac

c)
ac
ab cd

d)
22
22
ac a c
bd b d
Lời giải
a)
ac
ad bc ab ad ab bc
bd

()()
aac
ab d ba c
bbd

b)
11
ac bd b d abcd
bd ac a c a c


c)
ac
ad bc
bd

() ()
aad bc bc bcc
abdab adbdbcbdbcd cd


d) Đặt
;
ac
tabtcdt
bd

2
2
ac bt dt bd t
t
bd bd bd

 (1)
22 2
22 2 2
2
22 22 22
() ()
tb d
a c bt dt
t
bd bd bd



(2)
Vậy, từ (1) và (2) suy ra
22
22
ac a c
bd b d
.
Bài toán 5: Cho
ac
bd
. Chứng minh:
a)
ab cd
ab cd


b)
32 3
32 3
acac
bdbd


Huớng dẫn: Xem bài toán 4. (phần bài tập tương tự)
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai
Lời giải
a) Vì
ac
bd
, ta có:
acac
bdbd

(1)
acac
bdbd

(2)
Từ (1) và (2)
ac ac
bd bd



.
b) Ta có:
3232
3232
ac a a c a c
bd b b d b d



(1)
Tương tự:
3
3
aa c
bb d
(2)
Từ (1) và
32 3
(2)
32 3
acac
bdbd



.
II. Tìm số hạng chưa biết
Bài toán 6: Tìm
x
trong tỉ lệ thức sau:
a)
25
63
x
b)
5
84
x
c)
2
24
625
x
Hướng dẫn:
..
ac
ad bc
bd

Lời giải
a) Ta có:
25
(2 ) 3 6.5 6 6.5 5
63
x
xxx

.
b) Ta có:
5
48.5 2.5 10
84
x
xxx

c) Ta có:
2
2
222
24 6.24 144 12 12
625 25 25 5 5
x
xxx x




.
Bài toán 7: Để pha nước muối sinh lí, người ta cần pha theo đúng tỉ lệ. Biết rằng cứ 3l nước tinh khiết thì
pha với
27
g
muối. Hỏi nếu có
45
g
muối thì cần pha với bao nhiêu lít nước tinh khiết để được
nước muối
Hướng dẫn: Gọi
x
(gam) là số nước cần dùng
Ta có
3 3000 lg
và
3000
45 27
x
Từ đó tìm
x
.
Lời giải
3 3000 l
g
Gọi
x
g là số lượng nước cần dùng
0x
Người ta pha đúng tỉ lệ nên ta có:
3000 3000.45
5000
45 27 27
x
xx
5000 5
g
l
Đáp số:
5l
Bài toán 8: Để cày hết một cánh đồng trong 14 ngày phải sử dụng
18
máy cày. Hỏi muốn cày hết cánh
đồng đó trong
12 ngày thì phải sử dụng bao nhiêu máy cày (biết năng suất của các máy cày là
như nhau)?
Hướng dẫn: Gọi
x
(máy) là số máy cày cần dùng
Theo đề bài, ta thấy nếu dùng 1 máy sẽ mất:
14 18 252
(ngày)
Vậy số máy cần dùng là
252 :12 21
.
Lời giải
Gọi
x
là số máy phải sử dụng để cày hết cánh đồng trong 12 ngày (
*x
)
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai
Nếu dùng 1 máy phải mất: 14.18 12.
x
(ngày)
14.18
21
12
xx 
Đáp số: Số máy phải sử dụng là 21 (máy).
Chú ý: Ở lớp 5, ta thường gọi là phương pháp “quy về đơn vị”.
Bài toán 9: Tìm
,
x
y
biết:
47
x
y
và
112xy
.
Huớng dẫn: Đặt
4; 7
47
xy
kxkyk
Ta có:
2
112; 4 ; 7 4 .7 112 4xy x k y k k k k
Từ đó tìm
k
và
;
x
y
Lời giải
4; 7
47
xy
kxk
y
k
Vậy
2
112 4 .7 112 4 2xy k k k k  hoặc 2k 
+ Nếu
28kx
và
14y
+ Nếu
28kx 
và
14y 
Đáp số:
8x
và
14y
hoặc
8x 
và
14y 
C. BÀl TẬP
6.1. Tìm
x
, biết:
a)
:7,5 2,5:7,5x
b)
26 12
42x
.
Lời giải
a)
:7,5 2,5:7,5x
2,5
7,5 7,5
x

2,5x
b)
26 12
42x
26 2
7x

91x
6.2. Tìm
x
, biết:
a)
515
26x
b)

42
:0,4
93
x 
c)
11
81
x
x
Lời giải
a)
515
26x
11
22x

22x
4x
b)

42
:0,4
93
x 

4
2
30,4x

2
0, 4
3
x
4
15
x
c)
11
81
x
x
118xx
2
18xxx
2
9x

2
2
3x
3x
hoặc
3x 
6.3. Người ta pha nhiên liệu cho một loại động cơ bằng cách trộn 2 phần dầu với
7
phần xăng. Hỏi cần
bao nhiêu lít xăng để trộn hết
8
lít dầu theo cách pha nhiên liệu như trên?
Lời giải
Gọi số lít xăng cần pha là
x
(lít và
0x
)
Ta có:
8
28
72
x
x
(lít)
Đáp số: Số xăng cần tìm là 28 lít.
6.4. Hãy viết một tỉ lệ thức từ đẳng thức
2ab
.
Lời giải
Ta có:
2ab
hay
21
12
ab
ab
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai
6.5. Hai máy xúc (cùng năng suất) làm xong một công việc trong 4 ngày. Hỏi nếu có 4 máy xúc như thế
sẽ làm xong công việc trong bao lâu?
Lời giải
Hướng dẫn: Xem bài toán 8.
Đáp số:
2
ngày
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai
BÀI 21: TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU.
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
Từ tỉ lệ thức
ac
bd
suy ra
acacac
bdbdbd



(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
Mở rộng tính chất cho dãy tỉ số bằng nhau
Tính chất trên còn được mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau, chẳng hạn:
Từ dãy tỉ số bằng nhau
ac e
bd f
 suy ra
ac e ace ace
bd f bdf bdf


 
(giả thiết các tỉ
số đều có nghĩa)
Nếu
ac e
bd f
, ta còn nói các số
,,ace
tỉ lệ với các số
,,bd f
Khi đó ta cũng viết
:: : :ace bd
f
B. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TOÁN
Các bài toán trong phần này với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa.
I. Tìm các số.
Bài toán 1:
Tìm hai số
,
xy
biết:
35
x
y
và
16xy
.
Lời giải
Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
3535
x
yxy

mà
16xy
16
22
35 8 3
xy x

và
26
5
y
x
và
10y
Bài toán 2: Tìm hai số
,
x
y
biết:
:2 : 5xy và
7xy
Lời giải
Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

2525
x
yxy


mà
7xy
7
11
257 2
xy x
 
và
12
5
y
x 
và
5y
Bài toán 3: Tìm hai số
,
x
y
biết:
a)
73
xy
và
16xy
b)
3
2
x
y
và
20xy
Lời giải
a) Ta có:
73
xy
3737
x
yxy

Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai
mà
16xy
16
44
37 4 3
xy x
 
và
412
7
y
x 
và
28y 
b) Ta có:
3
232
x
xy
y

theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta suy ra:
20
44
3232 5 3
xyxy x

và
412
2
y
x
và
8y
Bài toán 4: Tìm ba số
,,
x
yz
biết:
234
x
yz

và
6zx
Lời giải
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
6
3
234422
xyzzx

3; 3; 3 6; 9; 12
234
xyz
xyz
Bài toán tương tự: Tìm ba số
,,
xy
z
biết:
234
x
yz

và
23 12xyz
Hướng dẫn:
23
234 22.33.4
x
yz x y z

Lời giải
Ta có:
23
234 2 6 12
x
yz x y z

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
23 23 12
3
2 6 12 2 6 12 4
xyzxyz


3; 3; 3 6; 9; 12
234
xyz
xyz
Bài toán 5: Tìm các số
,,,abcd
biết rằng:
: : : 2:3:4:5abcd
và
42abcd
Hướng dẫn:
::: 2:3:4:5
2345
abcd
abcd
Lời giải
Từ giả thiết:
: : : 2:3:4:5abcd
, ta suy ra:
2345
abcd

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
2 3 4 5 2345
a b c d abcd


mà
42abcd
42
33;3;3;3
2345 14 2 3 4 5
abcd a b c d
    
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai
6; 3; 12; 15abc d
Bài toán 6: Tìm các số
,,abc
biết rằng:
234
abc

và
22 2
2108ab c
Hướng dẫn:
222
234 4 916
abcabc

Lời giải
Ta có:
222 22 2
2
234 4 916 4 9 32
abcabc ab c

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
22 222 2
22
4 9 32 4 9 32
ab cab c


, mà
22 2
2108ab c
22 2
2108
4
4 9 32 27
ab c

222
16; 36; 64 4; 6; 8abc abc 
Vì
234
abc

,,abc
cùng dấu, nên ta có:
4; 6; 8abc
hoặc
4; 6; 8abc  
II. Bài toán chứng minh một đẳng thức.
Bài toán 7:
Chứng minh rằng nếu:
2
abc
(với
ab
và ac ) thì
ab ca
ab ca


Hướng dẫn:
2
ababab
abc
cacaca



Lời giải
Ta có:
2
ab
abc
ca

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
ababab
cacaca



Vậy:
ab ab ab ca
ca ca ab ca



Bài toán 8: Cho
ac
bd
. Chứng minh:
33
ac
ab cd

Lời giải
Ta có:
3
3
acabaab
bd cd c cd

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
33 3
33 333
aababaab a c
ccdcdccd abcd



Bài toán 9: Cho
ac
bd
. Chứng minh:
22
22
.
.
ab a b
cd c d
Lời giải
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai
Ta có:
ac ab
bd cd

Xét:
.
.
ab
cd
, với điều kiện
ab
cd
22
22
..
...
..
ab a b a a b b ab a b
cd c d c c d d cd c d

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
2222 22
2 2 22 22
..
..
ab a b a b ab a b
cd c d c d cd c d



Nhận xét: Với giả thiết
ac
bd
, ta cũng chứng minh được


2
2
.
.
ab
ab
cd
cd
Hướng dẫn giải
ac abab
bd cdcd



2
2
..
ab
ab ab abab
cd cd cdcd
cd



Bài toán 10: Cho
bz cy cx az ay bx
abc


. Chứng minh
ayz
x
bc

.
Lời giải
Ta có:
0
0
bz cy cx az ay bx bxz cxy cxy ayz ayz bxz
abc ax by czaxbycz



(1)
0
0(2)
0
(3)
zy
cb
bz cy bz cy
az
cx az cx az
ac
ay bx ay bx
yx
ba








Từ (1); (2) và (3)
x
yx
abc

Bài toán 11: Cho
x
yz
yz zx xy


. Tính
?
x
yz
Hướng dẫn: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
ac e ace
bd f bdf



Lời giải
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 
1
222 2 2
x y z xyz xyz xyz
yz zx xy yz zx xy x y z xyz
  


Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai
Vậy:
1
2
x
yz
Bài toán 12: Cho
abc
bcd

. Chứng minh rằng:
3
abc a
bcd d





Lời giải
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a b c abc
bcdbcd



Vậy:
3
..
.. . .
..
a abc abc abcabcabc abc
dbcdbcdbcdbcdbcd bcd
   



   

III. TOÁN ĐỐ.
Bài toán 13:
Có 64 tờ giấy bạc loại 2000 đồng; 5000 đồng; 10000 đồng. Biết rằng tổng giá trị của mỗi
loại giấy bạc trên đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại tiền có bao nhiêu tờ.
Lời giải
Gọi số tờ giấy bạc loại
2000
đồng;
5000
đồng;
10000
đồng theo thứ tự là
,, (,, *)xyz xyz
Theo bài ra ta có:
2000 5000 10000
xy
z
và
64xyz
BCNN(2000,5000,10000) 10000
Ta có:
2000 5000 10000
10000 10000 10000
x
yz

64
8
521521 8
xyzxyz


(theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)
8.5 40; 8.2 16; 8.1 8xyz
Vậy có
40
tờ giấy bạc loại
2000
đồng,
16
tờ giấy bạc loại
5000
đồng và
8
tờ giấy bạc loại
10000 đồng.
Em hãy giải bài toán sau: Cho
234
x
yz
và
35xyz
.
Tìm
,,
x
yz
Hướng dẫn giải
234
234
12 12 12
x
yz
xyz
; trong đó
12 BCNN 2;3; 4
35
742;28;21
643643 5
xyzxyz
xyz



Bài toán 14: Một lớp có
35
học sinh. Sau khảo sát chất lượng được xếp thành ba loại: giỏi, khá, trung
bình. Số học sinh giỏi và khá tỉ lẹ với
2 và
3
; số học sinh khá và trung bình tỉ lệ với 4 và
5
.
Tính số học sinh mỗi loại.
Lời giải
Gọi
,,
xy
z
lần lượt là số học sinh giỏi, khá, trung bình (
,, *xyz
)
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai
Theo bài ra ta có:
;
2345
x
yy z

và
35xyz
Ta lại có:
2.4 3.4
x
y
và
4.3 5.3
yz
812
x
y

và
12 15 8 12 15
yz xyz

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
35
1
8 12 15 8 12 15 35
xy z xyz


1; 1; 1 8; 12; 15
81215
xy z
xy z
Vậy số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lượt là
8;12;15
(học sinh)
Bài toán 15: Số học sinh khối
6,7,8,9
tỉ lệ với các số
9,8,7,6
. Biết rằng số học sinh khối
9
ít hơn số
học sinh khối
7 là 70 học sinh. Tính số học sinh mỗi khối.
Lời giải
Gọi số học sinh khối
6,7,8,9
theo thứ tự là
,,, ,,, *abcd abcd
Ta có:
9876
abcd

và 70bd
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
70
35
987686 2
abcdbd

35; 35; 35; 35
9876
315; 280; 245; 210
abcd
abcd


Vậy số học sinh khối
6,7,8,9
lần lượt là
315;280;245;210
(học sinh)
Bài toán 16: Vườn rau nhà bạn An có diện tích trồng bắp cải, su hào và cà chua lần lượt tỉ lệ với
9;5;4
.
Diện tích trồng cà chua ít hơn diện tích trồng bắp cải là
2
100m
. Tính diện tích vườn rau nhà
bạn An?
Lời giải
Gọi diện tích trồng bắp cải, diện tích trồng su hào và diện tích trồng cà chua lần lượt là
22
;
x
m
y
m
;
2
zm

,, 0xyz
Ta có:
954
x
yz

và
100xz
Ta phải tìm
?xyz
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
100
20
9494 5
xzxz

20
954954 18
xyzxyzxyz 


Vậy diện tích vườn rau nhà bạn An là:
2
20.18 360
x
yz m
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai
C. BÀI TẬP
6.6.
Tìm hai số
x
và
y
, biết:
911
x
y
và
40xy
6.7. Tìm hai số
x
và
y
, biết:
17 21
x
y
và
8xy
6.8. Tìm
x
và
y
, biết:
a)
5
3
x
y
và
16xy
b)
9
4
x
y
và
15xy
c)
23
x
y
và
96xy
6.9. Tỉ số của số học sinh của hai lớp 7A và 7B là
0,95
. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh, biết số học
sinh của một lớp nhiều hơn lớp kia là
2
em?
6.10. Người ta định làm một con đường trong
15
ngày. Một đội công nhân
45
người làm trong
10
ngày
mới được một nửa công việc. Hỏi phải bổ sung thêm bao nhiêu người nữa để có thể hoàn thành
công việc đúng hạn (biết năng suất lao động của mỗi người như nhau)?
6.11. Tìm
,,
xy
z
biết:
a)
32;75
x
yy z
và
32xyz
b)
234
345
x
yz

và
49xyz
6.12. Tìm
,,
x
yz
biết:
235
x
yz
 và
810xyz
6.13. Cho
222
1abc a b c
và
:: ::
xy
z abc
Chứng minh rằng:

2
222
x
yz x y z
6.14. Tìm
,
x
y
biết:
22 2 2
2
10 7
x
yx y
và
44
81xy
6.15. So sánh các số
,,abc
biết rằng:
abc
bca

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
6.6.
Tìm hai số
x
và
y
, biết:
911
xy
và
40xy
Lời giải
40
218;22
9 11 9 11 20
xyxy
xy

6.7. Tìm hai số
x
và
y
, biết:
17 21
x
y
và
8xy
Lời giải
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai
8
234;42
17 21 17 21 4
xy xy
xy
  

6.8.
Tìm
x
và
y
, biết:
a)
5
3
x
y
và
16xy
; b)
9
4
x
y
và
15xy
;
c)
23
x
y
và
96xy
.
Lời giải
a)
5
3
x
y
và
16xy
516
210;6
353538
xxyxy
xy
y

b)
9
4
x
y
và
15xy
915
327;12
49494 5
xxyxy
xy
y


c)
23
x
y
và
96xy
Đặt
23
k
xy
.
Ta có:
2
x
k
;
3
y
k
.
Mà:
96xy
. Do đó ta có:
2
23 6 1 1
.96
96 16 4
kk
kk

.
Với
1
4
k
ta có:
1
2: 8;
4
x 
1
3: 12
4
y 
Với
1
4
k 
ta có:
1
2: 8;
4
x

1
3: 12
4
y

6.9. Tỉ số của số học sinh của hai lớp 7A và 7B là
0,95
. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh, biết số học
sinh của một lớp nhiều hơn lớp kia là
2 em?
Lời giải
Gọi
,ab
theo thứ tự là số học sinh của lớp 7A, 7B
,*ab
ab
vì
0,95 1
a
b

Ta có:
19 2
0,95 2 38; 40
20 19 20 20 19 1
aaabba
ab
bb

Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai
6.10. Người ta định làm một con đường trong
15
ngày. Một đội công nhân
45
người làm trong
10
ngày
mới được một nửa công việc. Hỏi phải bổ sung thêm bao nhiêu người nữa để có thể hoàn thành
công việc đúng hạn (biết năng suất lao động của mỗi người như nhau)?
Lời giải
45 người làm trong 10 ngày mới được một nửa công việc nên 45 người làm xong công việc
phải mất
10.2 20 ngày.
Ta có:
15 10 5
(ngày)
Bài toán đưa về tìm số người để làm một nửa công việc trong
5
ngày hay tìm số người làm
xong công việc trong
2.5 10 (ngày)
Gọi
x
là số người cần làm xong công việc trong 10 ngày.
Ta có:
45.20 10 90xx
(xem lời giải bài toán 8)
Khi đó, ta có:
90 45 45
Vậy cần phải bổ sung thêm
45 người.
6.11. Tìm
,,
x
yz
biết:
a)
32;75
x
yy z
và
32xyz
b)
234
345
x
yz

và
49xyz
Lời giải
a)
32
x
y
và
75
23
x
y
yz
và
57
yz

BCNN 3,5 15
(
3
và
5
là hai mẫu số
3
y
và
5
y
)
10 15
xy

và
32
2
15 21 10 15 21 10 15 21 16
yz xyz xyz


20; 30; 42xyz
b)
234 49
12
345
345 49
345
234
234 12
xyz x y z xyz

  

  
  
18; 16; 15xyz
6.12. Tìm
,,
x
yz
biết:
235
x
yz

và
810xyz
Lời giải
Hướng dẫn: Xem bài toán 8. Bài 1: Tỉ lệ thức.
Đặt
2; 3; 5
235
xyz
kxkykzk
Thay
,,
x
yz
vào đẳng thức
810xyz
ta có:
33
30 810 27 3kkk
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai
Từ đó ta tìm được:
6; 9; 15xyz
6.13. Cho
222
1abc a b c
và
:: ::
x
yz abc
Chứng minh rằng:

2
222
xy
zx
y
z
Lời giải
Ta có:
xyzxyz
x
yz
abcabc



(vì 1abc)

222
2
222
xyz
x
yz
abc

Lại có:
222222
222
222222
xyzxyz
x
yz
a b c abc



(vì
222
1abc
)
Vậy:

2
222
xy
zx
y
z
6.14. Tìm
,
x
y
biết:
22 2 2
2
10 7
x
yx y
và
44
81xy
Lời giải
Ta có:
22 2 2
22 2 2 222 2 2
2
2
223
10 7 10 7 3 3
xy x y
xy x y xyx y y
y



Vậy:
22
222 22 2
10 9
10
xy
yxy yx y

Thay
22
9
x
y vào đẳng thức
44
81xy , ta được
2
24 8 8
9 . 81 81 81 1 1yy y y y 
Ta tìm được:
3; 1
x
y
hoặc
3; 1
x
y
hoặc
3; 1xy
hoặc
3; 1xy 
6.15. So sánh các số
,,abc
biết rằng:
abc
bca

Lời giải
Ta có:
11;1;1
abcabc a b c
abc
bcabca b c a



Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai
BÀI 22: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Nếu đại lượng
y
liên hệ với đại lượng
x
theo công thức
yax
(với
a
là hằng số khác
0
) thì ta
nói
y
tỉ lệ thuận với
x
theo hệ số tỉ lệ
a
.
Nếu đại lượng
y
tỉ lệ thuận với đại lượng
x
thì:
+ Tỉ số hai giá trị tương ứng của chung luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ):
3
12
123
...
y
yy
a
xxx

+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:
11
22
yx
yx
,
22
33
yx
yx
,…
Giải toán về đại lượng tỉ lệ thuận
Để giải bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, ta cần nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận trong bài toán.
Từ đó ta có thể lập các tỉ số bằng nhau và dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các
yếu tố chưa biết.
B. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP
I. Hệ số tỉ lệ
Bài toán 1.
Cho biết hai đại lượng
x
và
y
tỉ lệ thuận với nhau và khi
6x
thì
4y
.
a) Tìm hệ số tỉ lệ
k
của
y
đối với
x
.
b) Biểu diễn
y
theo
x
.
c) Tính giá trị của
y
khi
9x
.
Hướng dẫn: Áp dụng công thức:
y
kx
.
Bài toán 2. Cho biết
x
và
y
là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào ô trống:
x
3
1
1 2 5
y
4
Hướng dẫn:
y
k
x
.
Bài toán 3. Cho biết
x
tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ
0,8
và y tỉ lệ thuận với
z
theo hệ số tỉ lệ
5
.
Hãy chứng tỏ
x
tỉ lệ thuận với
z
và tìm hệ số tỉ lệ.
Hướng dẫn: Đại lượng
y
tỉ lệ thuận với đại lượng
x
hay
y
tỉ lệ thuận với
x
, ta có
1
ykx x y
k

và ta nói
x
tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ
1
k
.
Bài toán 4. Tính các giá trị tương ứng của t và
s
được cho trong bảng sau:
t
2 1
1 2 3 4
s
90 45
45 90 135 180
s
t
a) Điền số thích hợp vào ô trống ở bảng trên.
b) Hai đại lượng
s
và t có tỉ lệ thuận với nhau hay không? Tìm hệ số tỉ lệ của
s
đối với t .
Bài toán 5. Cho
y
tỉ lệ thuận với
x
theo hệ số tỉ lệ
k
; với
1
x
,
2
x
có giá trị tương ứng
1
y ,
2
y và
12 12
4; 8xx yy . Tìm hệ số tỉ lệ
k
.
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai
Bài toán 6. Cho hai số có tổng bằng
32
và hai số đó tỉ lệ với 3 và 5. Tìm hai số.
Hướng dẫn: Gọi hai số là
,ab
, ta có:
3
:3 :5
5
a
ab
b

hay
a
tỉ lệ thuận với
b
theo hệ số
3
5
k
. Ta thấy bài toán quen thuộc về
“tổng, tỉ” là nói về hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Các tính chất về tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau có thể áp dụng để giải các bài toán về đại lượng
tỉ lệ thuận.
Bài toán 7. Cho
x
và
y
là hai đại lượng tỉ lệ thuận, biết
12
2xx
và hai giá trị tương ứng
1
y
và
2
y
có
12
1yy
. Biểu diễn
y
theo
x
.
Bài toán 8. Chu vi và cạnh hình vuông có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau không?
Hướng dẫn: Cạnh hình vuông là
x
chu vi là
4
x
II. Toán đố
Bài toán 9.
Để làm nước mơ, người ta thường ngâm mơ theo công thức
2kg
quả mơ ngâm với
2,5
kg
đường. Hỏi cần bao nhiêu kilôgam đường để ngâm
5
kg quả mơ.
Hướng dẫn: Mơ và đường là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Bài toán 10. Biết rằng
17
lít dầu hỏa nặng
13,6
kg. Hỏi 12kg dầu hỏa có chứa được vào hết can
16
lít
không?
Hướng dẫn: Thể tích dầu và khối lượng là hai đại lượng tỉ lệ thuận, hệ số tỉ lệ là
17 5
13,6 4
. Em
tự lập bảng tóm tắt như bài toán 9.
Bài toán 11.
5m
dây đồng nặng
43
gam. Hỏi
10kg
dây đồng như thế nặng bao nhiêu ki-lô-gam.
Hướng dẫn:
Lập bảng tóm tắt: Số mét về trọng lượng dây đồng là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Bài toán 12. Chu vi hình chữ nhật là
64m
. Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật biết chúng tỉ lệ với
5
và
3
.
Bài toán 13. Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ
3; 5; 7
. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi,
nếu tổng số lãi là
450
triệu đồng và tiền lãi được chia theo tỉ lệ thuận với số vốn đã đóng.
Bài toán 14. Biết độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với
3; 4; 5
. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó,
biết rằng cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là
6m
.
Bài toán 15. Tam giác
A
BC
có số đo các góc
;;
A
BC
tỉ lệ với
3; 5; 7
. Tính số đo các góc của tam giác
A
BC
.
Hướng dẫn:
180ABC
Bài toán 16. Học sinh của ba lớp
7
cần phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh. Lớp 7A có
32
học
sinh, lớp 7B có
28
học sinh, lớp 7C có
36
học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao
nhiêu cây xanh, biết rằng số cây tỉ lệ thuận với số học sinh.
BÀI TẬP
Bài 6.16.
Hai đại lượng
x
và
y
có tỉ lệ thuận với nhau hay không, nếu:
a)
x
1 2
3
4
5
y
9
18
27
36
45
b)
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai
x
1 2
5 6 9
y
12
24
60
72
90
Bài 6.17. Thay cho việc đo chiều dài của các cuộn dây thép người ta thường cân chúng. Cho biết mỗi mét
dây nặng
25
gam.
a) Giả sử
x
mét dây nặng
y
gam. Hãy biểu diễn
y
theo
x
.
b) Cuộn dây dài bao nhiêu mét. Biết rằng nó nặng
4,5kg
?
Bài 6.18. Hạnh và Vân định làm mứt dẻo từ
2,5kg
dâu. Theo công thức, cứ
2kg
dâu thì cần
3kg
đường.
Hạnh bảo cần
3,75kg
đường, còn Vân bảo cần
3,25kg
đường. Theo em ai đúng và vì sao?
Bài 6.19. Đố em tính được trên một chiếc đồng hồ khi kim giờ quay được một vòng thì kim phút kim giây
quay được bao nhiêu vòng?
Bài 6.20. Đồng bạch là một loại hợp kim của Niken, kẽm và đồng, khối lượng của chúng lần lượt tỉ lệ với
3; 4
và 13. Hỏi cần bao nhiêu ki-lô-gam niken, kẽm và đồng để sản xuất
150kg
đồng bạch?
Bài 6.21. Ba lớp
7
trồng được
36
cây. Sau khi lớp 7A trồng được
1
5
số cây, lớp 7B trồng được
1
3
số cây
và 7C trồng được
3
7
số cây thì số cây còn lại của ba lớp bằng nhau. Tính số cây của mỗi lớp đã
trồng được.
Bài 6.22. Tìm số có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số tỉ lệ với 1:2:3.
Bài 6.23. Ba đơn vị kinh doạnh góp vốn theo tỉ lệ
2, 3, 4
. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi
nếu tổng số tiền lãi là
135 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đóng góp.
Bài 6.24. Số 184 được viết thành tổng của ba số sao cho số hạng thứ nhất và số hàng thứ hai tỉ lệ thuận với
3 và 2; số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba tỉ lệ thuận với 5 và 7. Tìm ba số hạng.
| 1/278
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai
Chương VI. TỈ LỆ THỨC VÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ
BÀl 20: TỈ LỆ THỨC
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ a c
Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số: 
(có thể viết a : b c : d ) b d
 Tính chất của tỉ lệ thức  a c Nếu 
thì ad bc . b da c a b d c d b
Nếu ad bc thì 
(với a, b , c , d  0 );  ;  ;  . b d c d b a c a
B. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TOÁN I. Lập tỉ lệ thức
Bài toán 1. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đả̉ng thức sau: a) 6.63  9.42 b)
0, 24 1, 61  0,84  0, 46 15  35   1  1 c)  d) 6 : (27)  6 : 29   5,1 11,9  2  4
Huớng dẫn: Xem sơ đồ phần A a c a b b d d c ad bc
 ;  ;  ;  (với a,b,c, d  0 ) b d c d a c b a
Bài toán 2: Lập các tỉ lệ thức có thể được từ chữ số: 5; 25; 125; 625.
Bài toán 3: Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập các tỉ lệ thức: 1 1 2
28 :14; 2 : 2;8 : 4; : ;3:10; 2,1: 7;3 : 0,3 2 2 3 a c
Bài toán 4: Từ tỉ lệ thức  . Hãy suy ra: b d a b c d a c a)  b) 
( a b  0;c d  0 ) b d a b c d a b a b a c d c a c a c Hướng dẫn:    1;
 1. Từ đó ta viết lại:   1  1. b b b b d d b d b d
Bài tập tương tự: a c 1. Cho  . Hãy suy ra: b d a a c a b c d a c 2 2 ac a c a)  b)  c)  d)  b b d a c a b c d 2 2 bd b d a c Bài toán 5: Cho  . Chứng minh: b d a b c d 3a  2c a  3c a)  b)  a b c d 3b  2d b  3d
Huớng dẫn: Xem bài toán 4. (phần bài tập tương tự)
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai
II. Tìm số hạng chưa biết
Bài toán 6: Tìm x trong tỉ lệ thức sau: 2x 5 x 5 2 x 24 a)  b)  c)  6 3 8 4 6 25 a c Hướng dẫn:   . a d  . b c b d
Bài toán 7: Để pha nước muối sinh lí, người ta cần pha theo đúng tỉ lệ. Biết rằng cứ 3l nước tinh khiết thì
pha với 27g muối. Hỏi nếu có 45g muối thì cần pha với bao nhiêu lít nước tinh khiết để được nước muối
Hướng dẫn: Gọi x (gam) là số nước cần dùng x 3000
Ta có 3l  3000 g và  45 27 Từ đó tìm x .
Bài toán 8: Để cày hết một cánh đồng trong 14 ngày phải sử dụng 18 máy cày. Hỏi muốn cày hết cánh
đồng đó trong 12 ngày thì phải sử dụng bao nhiêu máy cày (biết năng suất của các máy cày là như nhau)?
Hướng dẫn: Gọi x (máy) là số máy cày cần dùng
Theo đề bài, ta thấy nếu dùng 1 máy sẽ mất: 1418  252 (ngày)
Vậy số máy cần dùng là 252 :12  21. x y Bài toán 9: Tìm , x y biết:  và xy  112 . 4 7 x y
Huớng dẫn: Đặt 
k x  4k; y  7k 4 7 Ta có: 2
xy  112; x  4k; y  7k  4k.7k  112  k  4 Từ đó tìm k và ; x y C. BÀl TẬP
6.1. Tìm x , biết: 26 12 a) x : 7,5  2,5 : 7,5 b)  . x 42
6.2. Tìm x , biết: 5 15 4 2 x 1 1 a)  b)
:  x  0, 4  c)  x  2 6 9 3 8 x 1
6.3. Người ta pha nhiên liệu cho một loại động cơ bằng cách trộn 2 phần dầu với 7 phần xăng. Hỏi cần
bao nhiêu lít xăng để trộn hết 8 lít dầu theo cách pha nhiên liệu như trên?
6.4. Hãy viết một tỉ lệ thức từ đẳng thức 2a b .
6.5. Hai máy xúc (cùng năng suất) làm xong một công việc trong 4 ngày. Hỏi nếu có 4 máy xúc như thế
sẽ làm xong công việc trong bao lâu?
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai ĐÁP ÁN THAM KHẢO
BÀl 20: TỈ LỆ THỨC
B. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TOÁN I. Lập tỉ lệ thức
Bài toán 1. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau: a) 6.63  9.42 b)
0, 24 1, 61  0,84  0, 46 15  35   1  1 c)  d) 6 : (27)  6 : 29   5,1 11,9  2  4
Huớng dẫn: Xem sơ đồ phần A a c a b b d d c ad bc
 ;  ;  ;  (với a,b,c, d  0 ) b d c d a c b a Lời giải 6 42 6 9 63 9 63 42 a) 6.63  9.42   ;  ;  ;  9 63 42 63 42 6 9 6 0, 24 0,84 1, 61 0,84 0, 24 0, 46 1, 61 0, 46
b) 0, 24 1,61  0,84 0  46   ;  ;  ;  0, 46 1,61 0, 46 0, 24 0,84 1, 61 0,84 0, 24 15  35  15  5,1 11,9 3  5 11,9 5,1 c)    ;  ;  5,1 11,9 3  5 11,9 5,1 15  35  15   1  1  1  1  1   1  d) 6 : (27)  6 : 29    6 : 6  (27) : 29   ; (27) : 6  29 : 6     ;  2  4  2  4  4   2   1   1  29 : (27)  6 : 6      4   2 
Bài toán 2: Lập các tỉ lệ thức có thể được từ chữ số: 5; 25; 125; 625. Lời giải 5 125 5 25 625 125 625 25 Ta có: 5.625  25.125   ;  ;  ;  . 25 625 125 625 25 5 125 5
Bài toán tương tự: Cho 1,5 ; 2; 3,6 ; 4,8 ta lập các tỉ lệ thức sau: 1,5 3,6 1,5 2 4,8 2 4,8 3, 6 Ta có: 1,5.4,8  2.3,6   ;  ;  ;  . 2 4,8 3,6 4,8 3,6 1,5 2 1,5
Bài toán 3: Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập các tỉ lệ thức: 1 1 2
28 :14; 2 : 2;8 : 4; : ;3:10; 2,1: 7;3 : 0,3 2 2 3 Lời giải  28 14 8 4 4 14
Ta có: 28 :14  8 : 4( 2)   ;  ;  8 4 28 14 8 28  3 10 2,1 7 10 7 Ta có: 3:10  2,1: 7   ;  ;  2,1 7 3 10 3 2,1
Bài toán khác: Từ các tỉ số: 3 2 a) 3,5 : 5, 25 và 14 : 21 b) 39 : 52 và 2,1: 3,5 10 5 2 c) 0,51:1,19 và 3: 7 d) 7 : 4 và 0,9 : (0,5) 3
Có thể lập được tỉ lệ thức không?
(Hướng dẫn: 3,5 : 5, 25  14 : 21( 2 : 3);0,51:1,19  3 : 7 ) a c
Bài toán 4: Từ tỉ lệ thức  . Hãy suy ra: b d
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai a b c d a c a)  b) 
( a b  0;c d  0 ) b d a b c d a b a b a Hướng dẫn:    1; b b b b c d c   a c a c
1 từ đó ta viết lại:   1  1. d d b d b d Lời giải a c a c a b c d a) Ta có:   1  1  b d b d b d a c b d b d b) Ta có:     1  1 b d a c a c b a d c a c     a c a b c d a c a b a b Cách khác:     b d c d c d a c Suy ra:  . a b c d
Bài tập tương tự: a c Cho  . Hãy suy ra: b d a a c a b c d a)  b)  b b d a c a c 2 2 ac a c c)  d)  a b c d 2 2 bd b d Lời giải a c a) 
ad bc ab ad ab bc b d a a c
a(b d)  b(a c)   b b d a c b d b d a b c d b)     1  1   b d a c a c a c a c c)   ad bc b d a ad bc bc bc c      a b
d(a b) ad bd bc bd
b(c d) c d a c d) Đặt 
t a bt;c dt b d 2 ac bt dt bd t 2    t (1) bd bd bd 2 a c (bt)  (dt) t  2 2 2 2 2 2 b d  2    t (2) 2 2 2 2 2 2 b d b d b d 2 2 ac a c
Vậy, từ (1) và (2) suy ra  . 2 2 bd b d a c Bài toán 5: Cho  . Chứng minh: b d a b c d 3a  2c a  3c a)  b)  a b c d 3b  2d b  3d
Huớng dẫn: Xem bài toán 4. (phần bài tập tương tự)
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai Lời giải a c a c a c a) Vì  , ta có:   (1) b d b d b d a c a c   (2) b d b d a c a c Từ (1) và (2)   . b d b d a c a 3a 2c 3a  2c b) Ta có:      (1) b d b 3b 2d 3b  2d a a  3c Tương tự:  (2) b b  3d 3a  2c a  3c Từ (1) và (2)   . 3b  2d b  3d
II. Tìm số hạng chưa biết
Bài toán 6: Tìm x trong tỉ lệ thức sau: 2x 5 x 5 2 x 24 a)  b)  c)  6 3 8 4 6 25 a c Hướng dẫn:   . a d  . b c b d Lời giải 2x 5 a) Ta có:
  (2x) 3  6.5  6x  6.5  x  5 . 6 3 x 5
b) Ta có:   4x  8.5  x  2.5  x  10 8 4 2 2 x 24 6.24 144  12  12 c) Ta có: 2 2 2   x   x   x    x     . 6 25 25 25  5  5
Bài toán 7: Để pha nước muối sinh lí, người ta cần pha theo đúng tỉ lệ. Biết rằng cứ 3l nước tinh khiết thì
pha với 27g muối. Hỏi nếu có 45g muối thì cần pha với bao nhiêu lít nước tinh khiết để được nước muối
Hướng dẫn: Gọi x (gam) là số nước cần dùng x 3000
Ta có 3l  3000 g và  45 27 Từ đó tìm x . Lời giải 3l  3000 g
Gọi xg là số lượng nước cần dùng x  0
Người ta pha đúng tỉ lệ nên ta có: x 3000 3000.45   x   x  5000 45 27 27 5000 5 g l Đáp số: 5l
Bài toán 8: Để cày hết một cánh đồng trong 14 ngày phải sử dụng 18 máy cày. Hỏi muốn cày hết cánh
đồng đó trong 12 ngày thì phải sử dụng bao nhiêu máy cày (biết năng suất của các máy cày là như nhau)?
Hướng dẫn: Gọi x (máy) là số máy cày cần dùng
Theo đề bài, ta thấy nếu dùng 1 máy sẽ mất: 1418  252 (ngày)
Vậy số máy cần dùng là 252 :12  21. Lời giải
Gọi x là số máy phải sử dụng để cày hết cánh đồng trong 12 ngày ( x *)
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai 14.18
Nếu dùng 1 máy phải mất: 14.18 12.x (ngày)  x   x  21 12
Đáp số: Số máy phải sử dụng là 21 (máy).
Chú ý: Ở lớp 5, ta thường gọi là phương pháp “quy về đơn vị”. x y
Bài toán 9: Tìm x, y biết:  và xy  112 . 4 7 x y
Huớng dẫn: Đặt 
k x  4k; y  7k 4 7 Ta có: 2
xy  112; x  4k; y  7k  4k.7k  112  k  4 Từ đó tìm k và ; x y Lời giải x y
  k x  4k; y  7k 4 7 Vậy 2
xy  112  4k.7k  112  k  4  k  2 hoặc k  2 
+ Nếu k  2  x  8 và y  14 + Nếu k  2   x  8  và y  14
Đáp số: x  8 và y  14 hoặc x  8  và y  14 C. BÀl TẬP
6.1. Tìm x , biết: 26 12
a) x : 7,5  2,5 : 7,5 b)  . x 42 Lời giải x a) x : 7,5  2,5 2,5 : 7,5    x  2,5 7,5 7,5 26 12 b)  26 2    x  91 x 42 x 7
6.2. Tìm x , biết: 5 15 4 2 x 1 1 a)  b)
:  x  0,4  c)  x  2 6 9 3 8 x 1 Lời giải 5 15 1 1 a)  
  x  2  2  x  4 x  2 6 x  2 2 4 2 4 2 4
b) :  x  0,4  
 2  x  0, 4   x  9 3 3 x  0, 4 3 15 x 1 1 c)   x   1  x   1  8 8 x 1 2
x x x 1  8 2
x  9  x   2 2
3  x  3 hoặc x  3 
6.3. Người ta pha nhiên liệu cho một loại động cơ bằng cách trộn 2 phần dầu với 7 phần xăng. Hỏi cần
bao nhiêu lít xăng để trộn hết 8 lít dầu theo cách pha nhiên liệu như trên? Lời giải
Gọi số lít xăng cần pha là x (lít và x  0 ) x 8
Ta có:   x  28 (lít) 7 2
Đáp số: Số xăng cần tìm là 28 lít.
6.4. Hãy viết một tỉ lệ thức từ đẳng thức 2a b . Lời giải a b
Ta có: 2a b hay 2a  1 b   1 2
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai
6.5. Hai máy xúc (cùng năng suất) làm xong một công việc trong 4 ngày. Hỏi nếu có 4 máy xúc như thế
sẽ làm xong công việc trong bao lâu? Lời giải
Hướng dẫn: Xem bài toán 8. Đáp số: 2 ngày
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai
BÀI 21: TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU.
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. a c a c a c a c Từ tỉ lệ thức  suy ra   
(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) b d b d b d b d
Mở rộng tính chất cho dãy tỉ số bằng nhau
Tính chất trên còn được mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau, chẳng hạn: a c e a c e
a c e
a c e
Từ dãy tỉ số bằng nhau   suy ra     (giả thiết các tỉ b d f b d f
b d f
b d f số đều có nghĩa) a c e Nếu 
 , ta còn nói các số a,c,e tỉ lệ với các số b, d, f b d f
Khi đó ta cũng viết a : c : e b : d : f
B. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TOÁN
Các bài toán trong phần này với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa. I. Tìm các số. x y
Bài toán 1: Tìm hai số , x y biết: 
và x y  16 . 3 5 Lời giải
Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: x y x y  
mà x y  16 3 5 3  5 x y 16 x     y 2 
 2 và  2  x  6 và y  10 3 5 8 3 5
Bài toán 2: Tìm hai số x, y biết: x : 2  y :  5
  và x y  7 Lời giải
Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: x y x y  
mà x y  7 2 5  2   5   x y 7 x      y 1   1
 và  1 x  2 và y  5 2 5 7 2 5
Bài toán 3: Tìm hai số x, y biết: x 3
a) 7x  3y và x y  16 b)
 và x y  20 y 2 Lời giải x y x y
a) Ta có: 7x  3y    3 7 3  7
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai x y x y mà x y  16 16     4   4  và  4   x  1  2 và y  28 3 7 4  3 7 x 3 x y b) Ta có:    y 2 3 2
theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta suy ra: x y x y 20 x     y 4 
 4 và  4  x  12 và y  8 3 2 3  2 5 3 2 x y z
Bài toán 4: Tìm ba số x, y, z biết: 
 và z x  6 2 3 4 Lời giải
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: x y z z x 6      3 2 3 4 4  2 2 x y z
  3;  3;  3  x  6; y  9; z  12 2 3 4 x y z
Bài toán tương tự: Tìm ba số x, y, z biết: 
 và x  2y  3z  12 2 3 4 x y z x 2 y 3z Hướng dẫn:      2 3 4 2 2.3 3.4 Lời giải x y z x 2 y 3z Ta có:      2 3 4 2 6 12
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: x 2 y 3z
x  2 y  3z 12      3 2 6 12 2  6 12 4 x y z
  3;  3;  3  x  6; y  9; z  12 2 3 4
Bài toán 5: Tìm các số a,b, c, d biết rằng: a : b : c : d  2 : 3: 4 : 5 và a b c d  42  a b c d
Hướng dẫn: a : b : c : d  2 : 3 : 4 : 5     2 3 4 5 Lời giải a b c d
Từ giả thiết: a : b : c : d  2 : 3: 4 : 5 , ta suy ra:    2 3 4 5 a b c d
a b c d
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:     mà 2 3 4 5 2  3  4  5
a b c d  42  a b c d 42 a b c d       3
   3;  3;  3  ;  3  2 3 4 5 14 2 3 4 5
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai
a  6;b  3;c  12;d  15 a b c
Bài toán 6: Tìm các số a,b,c biết rằng:   và 2 2 2
a b  2c  108 2 3 4 2 2 2 a b c a b c
Hướng dẫn:      2 3 4 4 9 16 Lời giải 2 2 2 2 2 2 a b c a b c a b 2c Ta có:         2 3 4 4 9 16 4 9 32 2 2 2 2 2 2 a b 2c
a b  2c
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:    , mà 4 9 32 4  9  32 2 2 2
a b  2c  108 2 2 2 a b 2c 108      4 2 2 2
a  16;b  36;c  64  a  4  ;b  6  ;c  8  4 9 32 27 a b c Vì  
a,b,c cùng dấu, nên ta có: a  4;b  6;c  8 hoặc a  4;b  6;c  8 2 3 4
II. Bài toán chứng minh một đẳng thức. a b c a
Bài toán 7: Chứng minh rằng nếu: 2
a bc (với a b và a c ) thì  a b c a   Hướng dẫn: 2 a b a b a b a bc     c a c a c a Lời giải Ta có: 2 a b a bc   c a a b a b a b
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:    c a c a c a a b a b a b c a Vậy:    c a c a a b c a a c a c Bài toán 8: Cho  . Chứng minh:  b d 3a b 3c d Lời giải a c a b a 3a b Ta có:       b d c d c 3c d
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: a 3a b 3a b a 3a b a c        c 3c d 3c d c 3c d 3a b 3c d a c 2 2 . a b a b Bài toán 9: Cho  . Chứng minh:  b d 2 2 . c d c d Lời giải
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai a c a b Ta có:    b d c d . a b a b Xét: , với điều kiện  . c d c d 2 2 . a b a b a a b b . a b a b  .  .  .    2 2 . c d c d c c d d . c d c d 2 2 2 2 2 2 . a b a b a b . a b a b
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:      2 2 2 2 2 2 . c d c d c d . c d c d 2 a c . a ba b
Nhận xét: Với giả thiết 
, ta cũng chứng minh được  b d . c dc d2 Hướng dẫn giải a c a b a b     b d c d c d ab a b
a b a ba b2  .  .  cd c d
c d c dc d 2 bz cy cx az ay bx a y z Bài toán 10: Cho   . Chứng minh   . a b c x b c Lời giải bz cy cx az ay bx bxz cxy cxy ayz ayz bxz 0 Ta có:        0 a b c ax by cz
ax by czz y  (1)     0 c b bz cy bz   cy    a z
 cx az  0  cx az    (2) a c
ay bx 0 ay bx        y x  (3) b a x y x Từ (1); (2) và (3)    a b c x y z x Bài toán 11: Cho   . Tính ? y z z x x y y z a c e
a c e
Hướng dẫn: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:    b d f
b d f Lời giải
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: x y z
x y z
x y z
x y z 1       y z z x x y
y z z x x y 2x  2y  2z 2x y z 2
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai x 1 Vậy:  y z 2 a b c 3
a b c a
Bài toán 12: Cho   . Chứng minh rằng:    b c d
b c d d Lời giải a b c
a b c
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:    b c d
b c d 3 a . a . b c a b c
a b c a b c a b c
a b c  Vậy:   . .  . .    d . b . c d b c d
b c d b c d b c d
b c d III. TOÁN ĐỐ.
Bài toán 13: Có 64 tờ giấy bạc loại 2000 đồng; 5000 đồng; 10000 đồng. Biết rằng tổng giá trị của mỗi
loại giấy bạc trên đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại tiền có bao nhiêu tờ. Lời giải
Gọi số tờ giấy bạc loại 2000 đồng; 5000 đồng; 10000 đồng theo thứ tự là x, y, z (x, y, z  *  )
Theo bài ra ta có: 2000x  5000 y  10000z và x y z  64
BCNN(2000,5000,10000)  10000 2000x 5000 y 10000z x y z
x y z Ta có:   64       8 10000 10000 10000 5 2 1 5  2 1 8
(theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)
x  8.5  40; y  8.2  16; z  8.1  8
Vậy có 40 tờ giấy bạc loại 2000 đồng, 16 tờ giấy bạc loại 5000 đồng và 8 tờ giấy bạc loại 10000 đồng.
Em hãy giải bài toán sau: Cho 2x  3y  4z và x y z  35 .
Tìm x, y, z Hướng dẫn giải 2x 3y 4z
2x  3y  4z   
; trong đó 12  BCNN2;3;4 12 12 12 x y z
x y z 35     
 7  x  42; y  28; z  21 6 4 3 6  4  3 5
Bài toán 14: Một lớp có 35 học sinh. Sau khảo sát chất lượng được xếp thành ba loại: giỏi, khá, trung
bình. Số học sinh giỏi và khá tỉ lẹ với 2 và 3 ; số học sinh khá và trung bình tỉ lệ với 4 và 5 .
Tính số học sinh mỗi loại. Lời giải
Gọi x, y, z lần lượt là số học sinh giỏi, khá, trung bình ( x, y, z   *)
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai x y y z
Theo bài ra ta có:  ;  và x y z  35 2 3 4 5 x y y z x y y z x y z Ta lại có:  và    và     2.4 3.4 4.3 5.3 8 12 12 15 8 12 15
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: x y z
x y z 35      1 8 12 15 8 12 15 35 x y z   1;  1;
 1 x  8; y  12; z  15 8 12 15
Vậy số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lượt là 8;12;15 (học sinh)
Bài toán 15: Số học sinh khối 6,7,8,9 tỉ lệ với các số 9,8, 7,6 . Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số
học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tính số học sinh mỗi khối. Lời giải
Gọi số học sinh khối 6,7,8,9 theo thứ tự là a, ,
b c, d a, ,
b c, d   * a b c d Ta có:   
và b d  70 9 8 7 6
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: a b c d b d 70       35 9 8 7 6 8  6 2 a b c d
  35;  35;  35;  35 9 8 7 6
a  315;b  280;c  245;d  210
Vậy số học sinh khối 6,7,8,9 lần lượt là 315; 280; 245; 210 (học sinh)
Bài toán 16: Vườn rau nhà bạn An có diện tích trồng bắp cải, su hào và cà chua lần lượt tỉ lệ với 9;5; 4 .
Diện tích trồng cà chua ít hơn diện tích trồng bắp cải là 2
100m . Tính diện tích vườn rau nhà bạn An? Lời giải
Gọi diện tích trồng bắp cải, diện tích trồng su hào và diện tích trồng cà chua lần lượt là x  2 m y  2 ; m  ;  2
z m  x, y, z  0 x y z Ta có: 
 và x z 100 9 5 4
Ta phải tìm x y z  ?
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: x z x z 100         x y z x y z x y z 20       20 9 4 9  4 5 9 5 4 9  5  4 18
Vậy diện tích vườn rau nhà bạn An là: x y z    2 20.18 360 m
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai C. BÀI TẬP x y
6.6. Tìm hai số x và y , biết: 
và x y  40 9 11 x y
6.7. Tìm hai số x và y , biết: 
và x y  8 17 21
6.8. Tìm x và y , biết: x 5 x 9
a)  và x y  16
b)  và x y  15 y 3 y 4 2 3 c)  và xy  96 x y
6.9. Tỉ số của số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 0,95. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh, biết số học
sinh của một lớp nhiều hơn lớp kia là 2 em?
6.10. Người ta định làm một con đường trong 15 ngày. Một đội công nhân 45 người làm trong 10 ngày
mới được một nửa công việc. Hỏi phải bổ sung thêm bao nhiêu người nữa để có thể hoàn thành
công việc đúng hạn (biết năng suất lao động của mỗi người như nhau)?
6.11. Tìm x, y, z biết:
a) 3x  2 y;7 y  5z và x y z  32 2x 3y 4z b)  
và x y z  49 3 4 5 x y z
6.12. Tìm x, y, z biết:   và xyz  810 2 3 5 6.13. Cho 2 2 2
a b c a b c  1 và x : y : z a : b : c
Chứng minh rằng:    2 2 2 2
x y z x y z 2 2 2 2 x y x  2y
6.14. Tìm x, y biết:  và 4 4 x y  81 10 7 a b c
6.15. So sánh các số a,b, c biết rằng:   b c a
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP x y
6.6. Tìm hai số x và y , biết: 
và x y  40 9 11 Lời giải x y x y 40   
 2  x  18; y  22 9 11 9 11 20 x y
6.7. Tìm hai số x và y , biết: 
và x y  8 17 21 Lời giải
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai x y x y 8   
 2  x  34; y  4  2 17 21 17  21 4
6.8. Tìm x và y , biết: x 5 x 9
a)  và x y  16 ;
b)  và x y  15 ; y 3 y 4 2 3 c)  và xy  96 . x y Lời giải x 5
a)  và x y  16 y 3 x 5 x y x y 16     
 2  x 10; y  6 y 3 5 3 5  3 8 x 9
b)  và x y  15 y 4 x 9 x y x y 1  5       3   x  2  7; y  1  2 y 4 9 4 9  4 5 2 3 c)  và xy  96 x y 2 3 Đặt   k . x y 2 3
Ta có: x  ; y  . k k 2 3 6 1 1
Mà: xy  96 . Do đó ta có: 2 .  96  k    k   . k k 96 16 4 1 1 1
Với k  ta có: x  2 :  8; y  3 :  12 4 4 4 1 1  1
Với k   ta có: x  2 :  8; y  3:  1  2 4 4 4
6.9. Tỉ số của số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 0,95. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh, biết số học
sinh của một lớp nhiều hơn lớp kia là 2 em? Lời giải
Gọi a,b theo thứ tự là số học sinh của lớp 7A, 7B a,b * a
a b vì  0,95  1 b a a 19 a b b a 2 Ta có:  0,95     
  2  a  38;b  40 b b 20 19 20 20 19 1
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai
6.10. Người ta định làm một con đường trong 15 ngày. Một đội công nhân 45 người làm trong 10 ngày
mới được một nửa công việc. Hỏi phải bổ sung thêm bao nhiêu người nữa để có thể hoàn thành
công việc đúng hạn (biết năng suất lao động của mỗi người như nhau)? Lời giải
45 người làm trong 10 ngày mới được một nửa công việc nên 45 người làm xong công việc
phải mất 10.2  20 ngày.
Ta có: 15 10  5 (ngày)
Bài toán đưa về tìm số người để làm một nửa công việc trong 5 ngày hay tìm số người làm
xong công việc trong 2.5  10 (ngày)
Gọi x là số người cần làm xong công việc trong 10 ngày.
Ta có: 45.20 10x x  90 (xem lời giải bài toán 8)
Khi đó, ta có: 90  45  45
Vậy cần phải bổ sung thêm 45 người.
6.11. Tìm x, y, z biết:
a) 3x  2 y;7 y  5z và x y z  32 2x 3y 4z b)  
và x y z  49 3 4 5 Lời giải x y y z
a) 3x  2 y và 7 y  5z   và  2 3 5 7 y y
BCNN3,5 15 (3 và 5 là hai mẫu số và ) 3 5 x y     y z x y z x y z 32 và        2 10 15 15 21 10 15 21 10 15  21 16
x  20; y  30; z  42 2x 3y 4z x y z
x y z 49 b)         12 3 4 5  3   4   5  3 4 5  49             2   3   4  2 3 4  12 
x  18; y  16; z  15 x y z
6.12. Tìm x, y, z biết:   và xyz  810 2 3 5 Lời giải
Hướng dẫn: Xem bài toán 8. Bài 1: Tỉ lệ thức. x y z Đặt 
  k x  2k; y  3k; z  5k 2 3 5
Thay x, y, z vào đẳng thức xyz  810 ta có: 3 3
30k  810  k  27  k  3
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai
Từ đó ta tìm được: x  6; y  9; z  15 6.13. Cho 2 2 2
a b c a b c  1 và x : y : z a : b : c
Chứng minh rằng:    2 2 2 2
x y z x y z Lời giải x y z
x y z Ta có:   
x y z (vì a b c 1) a b c
a b c 2 2 2 x y z   
 x y z2 2 2 2 a b c 2 2 2 2 2 2 x y z
x y z Lại có: 2 2 2   
x y z (vì 2 2 2
a b c  1) 2 2 2 2 2 2 a b c
a b c Vậy:    2 2 2 2
x y z x y z 2 2 2 2 x y x  2y
6.14. Tìm x, y biết:  và 4 4 x y  81 10 7 Lời giải 2 2 x y x  2y
x y   2 2 2 2 2 2 x  2y  2 2 2 2 2
x y x  2y 3y Ta có: 2      y 10 7 10  7 3 3 2 2 x y Vậy: 2 2 2 2 2 2
y x y 10y x  9y 10 Thay 2 2
x  9y vào đẳng thức 4 4
x y  81, ta được  y 2 2 4 8 8 9
.y  81  81y  81  y  1  y  1
Ta tìm được: x  3; y  1 hoặc x  3; y  1 hoặc x  3; y  1 hoặc x  3; y  1 a b c
6.15. So sánh các số a,b, c biết rằng:   b c a Lời giải a b c
a b c a b c Ta có:   
 1  1;  1;  1 a b c b c a
b c a b c a
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai
BÀI 22: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
 Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y ax (với a là hằng số khác 0) thì ta
nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a.
Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì:
+ Tỉ số hai giá trị tương ứng của chung luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ): y y y 1 2 3    ...  a x x x 1 2 3
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia: y x y x 1 1  , 2 2  ,… y x y x 2 2 3 3
 Giải toán về đại lượng tỉ lệ thuận
Để giải bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, ta cần nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận trong bài toán.
Từ đó ta có thể lập các tỉ số bằng nhau và dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các yếu tố chưa biết.
B. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP I. Hệ số tỉ lệ
Bài toán 1. Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x  6 thì y  4 .
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x .
b) Biểu diễn y theo x.
c) Tính giá trị của y khi x  9 .
Hướng dẫn: Áp dụng công thức: y kx .
Bài toán 2. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào ô trống: x 3  1 1 2 5 y 4  y
Hướng dẫn:k . x
Bài toán 3. Cho biết x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 0,8 và y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 5 .
Hãy chứng tỏ x tỉ lệ thuận với z và tìm hệ số tỉ lệ.
Hướng dẫn: Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x hay y tỉ lệ thuận với x , ta có 1 1
y kx x
y và ta nói x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ . k k
Bài toán 4. Tính các giá trị tương ứng của t và s được cho trong bảng sau: t 2 1 1 2 3 4 s 90 45 45  90  135  18  0 s t
a) Điền số thích hợp vào ô trống ở bảng trên.
b) Hai đại lượng s và t có tỉ lệ thuận với nhau hay không? Tìm hệ số tỉ lệ của s đối với t .
Bài toán 5. Cho y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k ; với x , x có giá trị tương ứng y , y và 1 2 1 2
x x  4; y y  8 . Tìm hệ số tỉ lệ k . 1 2 1 2
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai
Bài toán 6. Cho hai số có tổng bằng 32 và hai số đó tỉ lệ với 3 và 5. Tìm hai số.
Hướng dẫn: Gọi hai số là a,b , ta có: a 3 3
a : 3  b : 5 
 hay a tỉ lệ thuận với b theo hệ số k  . Ta thấy bài toán quen thuộc về b 5 5
“tổng, tỉ” là nói về hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Các tính chất về tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau có thể áp dụng để giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận.
Bài toán 7. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, biết x x  2 và hai giá trị tương ứng y và y có 1 2 1 2 y y  1
 . Biểu diễn y theo x. 1 2
Bài toán 8. Chu vi và cạnh hình vuông có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau không?
Hướng dẫn: Cạnh hình vuông là x  chu vi là 4x II. Toán đố
Bài toán 9. Để làm nước mơ, người ta thường ngâm mơ theo công thức 2 kg quả mơ ngâm với 2,5kg
đường. Hỏi cần bao nhiêu kilôgam đường để ngâm 5 kg quả mơ.
Hướng dẫn: Mơ và đường là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Bài toán 10. Biết rằng 17 lít dầu hỏa nặng 13,6 kg. Hỏi 12 kg dầu hỏa có chứa được vào hết can 16 lít không? 17 5
Hướng dẫn: Thể tích dầu và khối lượng là hai đại lượng tỉ lệ thuận, hệ số tỉ lệ là  . Em 13,6 4
tự lập bảng tóm tắt như bài toán 9.
Bài toán 11. 5m dây đồng nặng 43 gam. Hỏi 10kg dây đồng như thế nặng bao nhiêu ki-lô-gam.
Hướng dẫn: Lập bảng tóm tắt: Số mét về trọng lượng dây đồng là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Bài toán 12. Chu vi hình chữ nhật là 64m. Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật biết chúng tỉ lệ với 5 và 3.
Bài toán 13. Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3;5;7 . Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi,
nếu tổng số lãi là 450 triệu đồng và tiền lãi được chia theo tỉ lệ thuận với số vốn đã đóng.
Bài toán 14. Biết độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3;4;5. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó,
biết rằng cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là 6m .
Bài toán 15. Tam giác ABC có số đo các góc ; A ;
B C tỉ lệ với 3;5;7 . Tính số đo các góc của tam giác ABC .
Hướng dẫn:   
A B C  180
Bài toán 16. Học sinh của ba lớp 7 cần phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh. Lớp 7A có 32 học
sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao
nhiêu cây xanh, biết rằng số cây tỉ lệ thuận với số học sinh. BÀI TẬP
Bài 6.16. Hai đại lượng x và y có tỉ lệ thuận với nhau hay không, nếu: a) x 1 2 3 4 5 y 9 18 27 36 45 b)
Dạy cho ngày mai – Học cho tương lai x 1 2 5 6 9 y 12 24 60 72 90
Bài 6.17. Thay cho việc đo chiều dài của các cuộn dây thép người ta thường cân chúng. Cho biết mỗi mét dây nặng 25 gam.
a) Giả sử x mét dây nặng y gam. Hãy biểu diễn y theo x .
b) Cuộn dây dài bao nhiêu mét. Biết rằng nó nặng 4,5kg ?
Bài 6.18. Hạnh và Vân định làm mứt dẻo từ 2,5kg dâu. Theo công thức, cứ 2kg dâu thì cần 3kg đường.
Hạnh bảo cần 3,75kg đường, còn Vân bảo cần 3, 25kg đường. Theo em ai đúng và vì sao?
Bài 6.19. Đố em tính được trên một chiếc đồng hồ khi kim giờ quay được một vòng thì kim phút kim giây
quay được bao nhiêu vòng?
Bài 6.20. Đồng bạch là một loại hợp kim của Niken, kẽm và đồng, khối lượng của chúng lần lượt tỉ lệ với
3;4 và 13 . Hỏi cần bao nhiêu ki-lô-gam niken, kẽm và đồng để sản xuất 150 kg đồng bạch? 1 1
Bài 6.21. Ba lớp 7 trồng được 36 cây. Sau khi lớp 7A trồng được số cây, lớp 7B trồng được số cây 5 3 3
và 7C trồng được số cây thì số cây còn lại của ba lớp bằng nhau. Tính số cây của mỗi lớp đã 7 trồng được.
Bài 6.22. Tìm số có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số tỉ lệ với 1: 2 : 3 .
Bài 6.23. Ba đơn vị kinh doạnh góp vốn theo tỉ lệ 2, 3, 4 . Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi
nếu tổng số tiền lãi là 135 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đóng góp.
Bài 6.24. Số 184 được viết thành tổng của ba số sao cho số hạng thứ nhất và số hàng thứ hai tỉ lệ thuận với
3 và 2 ; số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba tỉ lệ thuận với 5 và 7 . Tìm ba số hạng.