Phân số tối giản là gì? Cách rút gọn phân số về phân số tối giản

Phân số tối giản là gì? Cách rút gọn phân số về phân số tối giản
1. Phân số tối giản là gì?
Phân số tối giản là phân số mà có tử số và mẫu số không thể cùng chia hết cho số nào ngoại trừ
số 1 ( hoặc - 1 nếu là các số âm ). Nói cách khác phân số a / b là tối giản nếu a và b là nguyên tố
cùng nhau, nghĩa là ước chung lớn nhất là 1.
2. Chứng minh phân số tối giản
Để một phân số là phân số tối giản thì ước chung lớn nhất của cả tử và mẫu phải là 1 và - 1.
Kí hiệu ƯCLN ( tử, mẫu ) = 1 và ƯCLN ( tử, mẫu ) = -1 Chú ý:
- Khi rút gọn phân số nào đó, t thường rút gọn số đó cho đến khi phân số đó tối giản.
- Để có thể rút gọn một phân số tối giản thì ta chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất của cả tử và mẫu.
3. Cách rút gọn phân số
Bước 1: Tìm ƯCLN của cả tử và mẫu khi đã bỏ dấu " - " ( nếu có )
Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho ƯCLN vừa tìm được, ta có phân số tối giản.
Trường hợp biểu thức có dạng phân số, ta cần làm xuất hiện các thừa số chung của tử và mẫu
rồi rút gọn các thừa số chung đó.
Ví dụ phân số 12/18 có ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số là 6. Như vậy phân số tối giản
của nó sẽ là ( 12 : 6 ) / ( 18 : 6 ) = 2 / 3.
4. Các dạng bài tập của phân số áp dụng
4.1. Dạng 1: Rút gọn phân số
1. Phương pháp giải
- Xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1.
- Chia tử số và mẫu số cho số đó.
Cứ làm như thế cho đến khi phân số tối giản. 2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Rút gọn các phân số sau: a) 30 / 45 b) 24 / 28 c) 16 / 36 d ) 78 / 102
Ví dụ 2: Rút gọn các phân số : a) 36 / 48 b) 414141 / 494949
4.2. Dạng 2: Tìm phân số tối giản
1. Phương pháp giải
Phân số tối giản là phân số có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào lớn
hơn 1, hay phân số tối giản là phân số không rút gọn được nữa. 2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Trong các phân số sau, phân số nào là phân số tối giản?
49 / 54; 39 / 13; 12 / 26; 12 / 192
Ví dụ 2: Trong các phân số sau: 26 / 54; 5 / 9; 11 / 22; 21 / 36; 7 / 19
a) Phân số nào là phân số tối giản
b) Phân số nào chưa tối giản hãy rút gọn.
5. Bài tập vận dụng về phân số tối giản
Câu 1: Tìm các phân số tối giản trong các phân số sau: 2 / 6; 12 / 20; 2 / 3; 3 / 6
Câu 2: Rút gọn phân số 72 / 84 để phân số sau thành phân số tối giản.
Câu 3: Điền số thích hợp vào chỗ trống:
36 / 30 = ( 36 : ....) / ( 30 : ....) = ..../....
Câu 4: Rút gọn các phân số: a) 25 / 50 b) 15 / 120 c) 64 / 720 d) 5 / 25 e) 6 / 24 f) 12 / 144 g) 13 / 39
Câu 5: Viết số thích hơp vào chỗ trống
160 / 320 = 16 / ....= ..../ 16 = 4 / ....= 1 / 2 Câu 6: Tính nhanh
a) ( 5 x 7 x 8 x 9 x10 ) / ( 7x 8 x 9 x 10 x 11 )
b ) ( 3 x 145 + 3 x 55 ) / (6 x 215 + 6 x 85 )
Câu 7: Trong các phân số sau, phân số nào là phân số tối giản. Phân số nào chưa tối giản em hãy rút gọn.
9 / 10; 15 / 18; 21 / 15; 5 / 4; 16 / 4 ; 256 / 12; 48 / 96 ; 124 / 248; 7 / 63.
Câu 8: Rút gọn phân số: ( 25 x 8 + 25 x 9 - 25 x 5) / ( 99 + 98 + 97 + 96 )
Câu 9: Rút gọn các phân số sau đây thành phân số tối giản
a) 6 / 9; 6 / 24; 48 / 96; 42 / 98.
b) 24 / 36; 18 / 30; 15 / 120; 80 / 240.
c) 5 / 25; 75 / 100; 64 / 720; 16 / 1000
Câu 10: Hãy tìm phân số tối giản trong các phân số sau:
4 / 16; 2 / 5; 15 / 24; 7 / 12; 16 / 18; 49 / 50.
Câu 11: Hãy tìm một số tự nhiên biết rằng sau khi chia cả tử số và mẫu số cho phân số 47 / 56
cho số đó ta được phân số 7 / 8 .
Câu 12: Tính giá trị của biểu thức sau: A = ( 3 x 7 x 8 ) / ( 7x 8 x 9 )
Câu 13: Tìm x, biết ( X + 1 ) / 3 = 16 / 24
Câu 14: Rút gọn các phân số sau:
3131 / 3535; 204204 / 217217; 414141 / 494949; 171171171/ 180180180
Câu 15: Rút gọn các phân số sau thành phân số tối giản:
18 / 45; 35 / 84; 72 / 120; 36 / 108; 75 / 145; 100 / 175
Câu 16: Rút gọn các phân số sau về phân số tối giản: a) ( 12 x 5 - 12 ) / 45
b) ( 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 ) / ( 6 x 7 x 8 x 9 x 10 )
Câu 17: Tìm phân số có tổng số và mẫu số bằng 256 và sau khi rút gọn phân số ta được phân
số tối giản là 7 / 9 .
Câu 18: Rút gọn các phân số sau về dạng tối giản:
26 / 39; - 15 / 60; - 45 / - 30; 54 / - 120
Câu 19: Rút gọn các phân số sau về dạng tối giản: - 540 / 720; 420 / - 945
Câu 20: Phân số nào là phân số tối giản trong các phân số sau ? 12 / - 45; - 24 / 35; 14 / 21
Hãy rút gọn các phân số chưa phải là phân số tối giản.
Câu 21: Dùng phân số tối giản để viết các số đo thời gian với đơn vị là giờ: a) 12 phút b) 90 phút c) 600 giây d) 5400
Câu 22: Nhân cả tử số và mẫu số của phân số 14 / 23 với số nào để được phân số 168 / 276
Câu 23: Tìm phân số tối giản a / b biết rằng lấy tử cộng với 6, lấy mẫu cộng với 14 thì ta được phân số bằng 3 / 7.
Câu 24: Biểu thức ( 5^12 x 3^9 - 5^10 x 3^11 ) / ( 5^10 x 3^10 ) sau khi đã rút gọn đến tối giản
có mẫu số dương là:
Câu 25: Cho các phân số 6 / ( n + 8 ); 7 / ( n + 9 ); 8 / ( n + 10 );....; 35 / ( n + 37 ). Tìm số tự
nhiên n nhỏ nhất để các phân số trên tối giản.
Câu 26: Tìm phân số bằng với phân số 200 / 520 mà có tổng của tử và mẫu bằng 306
Câu 27: Hãy chọn phân số không bằng phân số - 8 / 9 trong các phân số dưới đây?
Câu 28: Rút gọn phân số A = ( 3 x (- 4 ) x 60 - 60 ) / ( 50 x 20 )
Câu 29: Sau khi rút gọn biểu thức ( 5^11 x 7^12 + 5^11 x 7^11 ) / ( 5^12 x 7^12 + 9 x 5^11 x
7^11) ta được phân số a / b . Tính tổng a + b .
Câu 30: Rút gọn phân số ( 4 x 8 ) / ( 64 x ( - 7 ) ) ta được phân số tối giản là?
Câu 31: Rút gọn phân số -12a / 24, a thuộc tập Z ta được
Câu 32: Phân số nào sau đây là kết quả của biểu thức ( 2 x 9 x 52 ) / (22 x (- 72 ) ) sau khi rút
gọn đến tối giản?