Phiếu khảo bài Hình học 12 học kì 1 – Lê Văn Đoàn

Phiếu khảo bài Hình học 12 học kì 1 – Lê Văn Đoàn được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

31 16 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung

Môn: Toán 12

Thông tin:

68 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
MỤC LỤC phiếu khảo bài 12 – hk1
Trang
hÌNh hỌC
PhiÕu 1.1. Gãc gi÷a ®êng th¼ng & mÆt ph¼ng ............................................................................................ 1
PhiÕu 1.2. Gãc gi÷a ®êng th¼ng & mÆt ph¼ng ............................................................................................ 3
PhiÕu 2.1. Gãc gi÷a ®êng th¼ng & mÆt ph¼ng ............................................................................................ 5
PhiÕu 2.2. Gãc gi÷a ®êng th¼ng & mÆt ph¼ng ............................................................................................ 9
PhiÕu 3.1. Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng .................................................................................................................. 13
PhiÕu 3.2. Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng .................................................................................................................. 17
PhiÕu 4.1. Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm ®Õn mÆt ph¼ng ................................................................................. 19
PhiÕu 4.2. Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm ®Õn mÆt ph¼ng ................................................................................. 21
PhiÕu 5.1. Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng chÐo nhau ....................................................................... 23
PhiÕu 5.2. Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng chÐo nhau ........................................................................ 25
PhiÕu 6.1. DiÖn tÝch cña 10 h×nh thêng gÆp ................................................................................................. 27
PhiÕu 6.2. DiÖn tÝch cña 10 h×nh thêng gÆp ................................................................................................. 29
PhiÕu 7.1. C«ng thøc thÓ tÝch khèi ®a diÖn ...................................................................................................... 31
PhiÕu 7.2. C«ng thøc thÓ tÝch khèi ®a diÖn ........................................................................................................ 33
PhiÕu 8. ThÓ tÝch khèi chãp cã c¹nh bªn vu«ng gãc víi mÆt ®¸y ............................................................. 35
PhiÕu 9. ThÓ tÝch khèi chãp cã c¹nh mÆt vu«ng gãc víi mÆt ®¸y ............................................................. 37
PhiÕu 10. ThÓ tÝch khèi chãp ®Òu ......................................................................................................................... 39
PhiÕu 11. ThÓ tÝch khèi l¨ng trô ......................................................................................................................... 41
PhiÕu 12.1. Nãn trô cÇu (c«ng thøc & xoay h×nh) ......................................................................................... 43
PhiÕu 12.2. Nãn trô cÇu (c«ng thøc & xoay h×nh) .......................................................................................... 45
PhiÕu 12.3. Nãn trô cÇu (c«ng thøc & xoay h×nh) ......................................................................................... 47
PhiÕu 13.1. Nãn trô cÇu (thiÕt diÖn) ................................................................................................................... 49
PhiÕu 13.2. Nãn trô cÇu (thiÕt diÖn) .................................................................................................................... 51
PhiÕu 13.3. Nãn trô cÇu (thiÕt diÖn) .................................................................................................................... 53
PhiÕu 14.1. Nãn trô cÇu ngo¹i tiÕp, néi tiÕp khèi ®a diÖn ......................................................................... 55
PhiÕu 14.2. Nãn trô cÇu ngo¹i tiÕp, néi tiÕp khèi ®a diÖn........................................................................... 57
PhiÕu 14.3. Nãn trô cÇu ngo¹i tiÕp, néi tiÕp khèi ®a diÖn........................................................................... 59
PhiÕu 15.1. Khèi cÇu ngo¹i tiÕp khèi ®a diÖn ................................................................................................. 61
PhiÕu 15.2. Khèi cÇu ngo¹i tiÕp khèi ®a diÖn ................................................................................................. 63
PhiÕu 15.3. Khèi cÇu ngo¹i tiÕp khèi ®a diÖn ................................................................................................. 65
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 1.1 – K§D – Gãc gi÷a hai ®êng th¼ng Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 1 -
D'
A'
C'
B'
D
B
C
A
D'
A'
C'
B'
D
A
C
B
D'
A'
C'
B'
D
A
C
B
D'
A'
C'
B'
D
A
C
B
C
A
S
B
D
D'
A'
C'
B'
D
A
C
B
PhiÕu 1.1. Gãc gi÷a hai ®êng th¼ng («n líp 11, nÒn líp 12)
Phương pháp: Dựng thêm đường thẳng song song.
Chẳng hạn dựng đường thẳng
c b
và
c
cắt
a
tại
I
(hoặc tịnh tiến cả hai đường).
Khi đó
( ; ) ( ; )a b a c
như hình vẽ.
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông hoặc định lí hàm số sin, côsin để tìm góc
.
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1. Cho hình lập phương .ABCD A B C D
có cạnh bằng
.a
Khi đó góc giữa
A B
và
B C
bằng
A.
0 .
B.
45 .
C.
60 .
D.
90 .
Câu 2. Cho hình lập phương . .ABCD A B C D
Góc giữa hai đường thẳng BA
và CC
bằng
A. 30 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 90 .
Câu 3. Cho hình lập phương .ABCD A B C D
có cạnh bằng
.a
Góc giữa B D
và A D
bằng
A. 45 .
B. 30 .
C. 60 .
D. 90 .
Câu 4. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
(tham khảo hình vẽ dưới), góc giữa hai đường thẳng
A B
và
B C
bằng
A. 90 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 45 .
Câu 5. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
(hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng
BA
và CD
bằng
A. 90 .
B. 30 .
C. 60 .
D. 45 .
Câu 6. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi góc
120 .ABC
Gọi
, M N
lần lượt là
trung điểm của
SA
và
.SC
Góc giữa hai đường thẳng
MN
và
BC
bằng
A. 30 .
B. 60 .
C. 45 .
D. 90 .
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
................................
................................
................................
.......
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
Giải. Ta có
( , ) ( , ) .
A B D C A B B C D C B C D CB
Hình lập phương là hình có 6 mặt là 6 hình vuông bằng nhau nên
6 đường chéo tương ứng bằng nhau, hay có
B C CD D B
B CD
đ
ề
u
60
D CB
Ch
ọ
n đáp án C.
I
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 1.1 – K§D – Gãc gi÷a hai ®êng th¼ng Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 2 -
O
B
A
C
O
D
S
A
C
B
D
S
B
C
A
B'
A
C
B
A'
C'
Câu 7. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
2 ,
AB a
.
BC a
Các cạnh bên
của hình chóp cùng bằng
2.
a
Góc giữa hai đường thẳng
AB
và
SC
bằng
A.
45 .
B.
30 .
C.
60 .
D.
75 .
Câu 8. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
2 ,
a
( )
SA ABC
và
6 .
SA a
Gọi
D
là
trung điểm của
.
SB
Góc giữa hai đường thẳng
SA
và
DC
bằng
A.
45 .
B.
30 .
C.
60 .
D.
75 .
Câu 9. Cho lăng trụ đều
.
ABC A B C
có tất cả các cạnh bằng
a
(lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là
đa giác đều). Gọi
,
M N
lần lượt là trung điểm của các cạnh
,
AB B C
và
là góc giữa hai
đường thẳng
,
AC MN
(tham khảo hình vẽ). Giá trị của
tan
bằng
A.
2.
B.
1.
C.
1
2
D.
2.
Câu 10. Cho hình hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
có
2
AB AD
và
2
AA
(tham khảo hình vẽ).
Côsin góc giữa hai đường thẳng
AB
và
CD
bằng
A.
1/3.
B.
2.
C.
1/6.
D.
5/6.
Câu 11. Cho hình lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
có tất cả các cạnh bằng
.
a
Côsin góc giữa hai
đường thẳng
A B
và
AC
bằng
A.
1/3.
B.
5/6
C.
5/8.
D.
3/4.
Câu 12. Cho tứ diện
OABC
có
, ,
OA OB OC
đôi một vuông góc với nhau và
.
OA OB OC
Gọi
M
là trung điểm của
BC
(tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng
OM
và
AB
bằng
A.
45 .
B.
30 .
C.
60 .
D.
90 .
N
M
A'
B
C
A
C'
B'
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
D
B'
B
C
A
A'
C'
D'
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
...................................................................................................................................................
.........................................................................................
.........................................................................................
.........................................................................................
.........................................................................................
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 1.2 – K§D – Gãc gi÷a hai ®êng th¼ng Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 3 -
C'
D'
C
A'
A
B
D
B'
C'
D'
C
A'
A
B
D
B'
PhiÕu 1.2. Gãc gi÷a hai ®êng th¼ng («n líp 11, nÒn líp 12)
Phương pháp: .............................................................................................
Chẳng hạn xét
( , ),a b
ta dựng: ............................................................................
Khi đó
( ; )a b
.......................................................................................................
Để tính góc
,
ta sử dụng: ................................................................................................................................
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
(tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng
AC và
A D
bằng
A. 45 .
B. 30 .
C. 60 .
D. 90 .
Câu 2. Cho hình hộp chữ nhật .ABCD A B C D
có
2,AB AD
2AA
(tham khảo hình vẽ bên
dưới). Côsin góc giữa hai đường thẳng AB
và CD
bằng
A.
1
3
B. 2.
C.
1
6
D.
5
6
Câu 3. Cho lăng trụ đứng .ABC A B C
có tất cả các cạnh bằng nhau (lăng trụ đứng là lăng trụ có các
cạnh bên vuông với các cạnh đáy). Góc giữa đường thẳng AA
và BC
bằng
A.
30 .
B.
90 .
C.
45 .
D.
60 .
Câu 4. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
(tham khảo hình vẽ bên dưới), góc giữa hai đường thẳng
A B
và
B C
bằng
A. 90 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 45 .
Câu 5. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
(hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng
BA
và CD
bằng
A. 90 .
B. 30 .
C. 60 .
D. 45 .
A
C
B
A'
C'
B'
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
................................
................................
................................
......
D'
C
A
B
D
A'
B'
C'
D
B'
B
C
A
A'
C'
D'
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
....................................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................
....................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 1.2 – K§D – Gãc gi÷a hai ®êng th¼ng Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 4 -
O
D
S
A
C
B
O
D
S
A
C
B
B'
A
C
B
A'
C'
O
B
A
C
O
B
A
C
Câu 6. Cho lăng trụ đều
.
ABC A B C
có tất cả các cạnh bằng
a
(lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là
đa giác đều). Gọi
,
M N
lần lượt là trung điểm của các cạnh
,
AB B C
và
là góc giữa hai
đường thẳng
,
AC MN
(tham khảo hình vẽ). Giá trị của
tan
bằng
A.
2.
B.
1.
C.
1
2
D.
2.
Câu 7. Cho tứ diện
OABC
có
, ,
OA OB OC
đôi một vuông góc với nhau và
.
OA OB OC
Góc
giữa hai đường thẳng
,
AB BC
bằng
A.
60 .
B.
120 .
C.
90 .
D.
45 .
Câu 8. Cho tứ diện
OABC
có
, ,
OA OB OC
đôi một vuông góc với nhau và
.
OA OB OC
Gọi
M
là trung điểm của
BC
(tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng
OM
và
AB
bằng
A.
45 .
B.
30 .
C.
60 .
D.
90 .
Câu 9. Cho hình chóp
.
S ABCD
có tất cả các cạnh bằng nhau và cùng bằng
a
(tham khảo hình vẽ bên
dưới). Góc giữa đường thẳng
SA
và
CD
bằng
A.
45 .
B.
30 .
C.
60 .
D.
75 .
Câu 10. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình chữ nhật với
2 ,
AB a
.
BC a
Các cạnh bên của hình
chóp cùng bằng
2
a
(hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng
AB
và
SC
bằng
A.
45 .
B.
30 .
C.
60 .
D.
75 .
Câu 11. Cho hình lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
có
AB a
và
2
AA a
(tham khảo hình vẽ bên
dưới). Góc giữa hai đường thẳng
AB
và
BC
bằng
A.
60 .
B.
45 .
C.
30 .
D.
90 .
N
M
A'
B
C
A
C'
B'
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
......................................................................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
...................................................................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
.....................................................................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
...................................................................................................................................................
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 2.1 – K§D – Gãc gi÷a ®êng vµ mÆt Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 5 -
P
A
B
H
PhiÕu 2.1. Gãc gi÷a ®êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng («n líp 11, nÒn líp 12)
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc tạo bởi nó và hình chiếu của nó.
Tìm góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng
( ) ?P
Ta có:
( )
( )
AB P B
AH P H
t¹i
( ,( )) ( , ) .AB P AB BH ABH
Trong trường hợp khó
tách phẳng đưa về định nghĩa, sử dụng khoảng cách, tức
( ,( ))
sin
AH d A P
AB AB
1) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông
cạnh
,a
( ),SA ABCD
3.SA a
Tính góc
giữa đường thẳng và mặt phẳng sau đây ?
a) ( ,( )) ?SB ABCD (học sinh trình bày như mẫu)
Ta có:
( )
( )
SB ABCD B
SA ABCD A
t¹i
( ,( )) ( , ) .SB ABCD SB AB SBA
SAB
A
t¹i
tan 3 60 .
SA
SBA SBA
AB
b) ( ,( )) ?SC ABCD
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
c) ( ,( )) ?SD SAC
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
d) ( ,( )) ?SC SAB ..................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
1) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ
nhật, 3 ,AB a 4 ,AD a ( )SA ABCD và
4 .SA a Tính góc giữa đường và mặt sau ?
a) ( ,( )) ?SD ABCD ...............................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
b) ( ,( )) ?SC ABCD ...............................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
c) ( ,( )) ?SC SAD ...................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
d) ( ,( )) ?SD SBC ...................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 2.1 – K§D – Gãc gi÷a ®êng vµ mÆt Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 6 -
2) Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam
giác vuông cân tại ,B ,AB a
2SA a
và
( ).SA ABC Gọi M là trung điểm của
.
SC
Xác định và tính góc giữa đường và mặt ?
a) ( ,( )) ?SC ABC Ta có:
( )
( )
SC ABC C
SA ABC A
t¹i
( ,( )) ( , ) .SC ABC SC CA SCA
SAC
A
t¹i
tan 1
SA
SCA
AC
45 .
SCA
b) ( ,( )) ?SC SAB ..................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
c) ( ,( )) ?BM ABC .................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
2) Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác
vuông cân tại ,A có ,AB a 2SA a và
( ).SA ABC Gọi M là trung điểm của
.
BC
Xác định và tính góc giữa đường và mặt sau ?
a) ( ,( )) ?SM ABC ................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
b) ( ,( )) ?SA SBC ...................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
c) ( ,( )) ?SM SAB ..................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
3) Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam
giác đều cạnh
,a
2SA a và
( ).
SA ABC
Gọi M là trung điểm của .BC Xác định và
tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ?
a) ( ,( )) ?SB ABC ..................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
b) ( ,( )) ?SM ABC .................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
c) ( ,( )) ?SA SBC ...................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
d) ( ,( )) ?SM SAB ..................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 2.1 – K§D – Gãc gi÷a ®êng vµ mÆt Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 7 -
4) Cho hình lăng trụ đứng .ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại ,A
AB a
và
3.AA a
Gọi
M
là trung điểm của
.
BC
Xác định và tính góc giữa đường và mặt sau:
Cần nhớ về hình lăng trụ đứng:
Hai đáy ( ) ( ).ABC A B C
Chiều cao AA BB CC
các mặt bên là
các hình chữ nhật ( , ,...).ABB A BCC B
a) ( ,( )) ?A B A B C
.............................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
b) ( ,( )) ?A B AA C C
...........................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
c) ( ,( )) ?A M ABC
...............................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
d) ( ,( )) ?A M ABB A
...........................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
3) Cho hình lăng trụ đều .ABC A B C
có cạnh
đáy bằng
,a
cạnh bên bằng
2 .a
Gọi M là
trung điểm của .B C
Xác định và tính góc
giữa đường và mặt sau ?
Cần nhớ về hình lăng trụ đều: Hình lăng trụ
đều là một hình lăng trụ đứng, có đáy là một đa
giác đều
Có đầy đủ tính chất của một hình lăng
trụ đứng.
a) ( ,( )) ?AM ABC ................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
b) ( ,( )) ?AM BCC B
..........................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
c)
( ,( )) ?B C ABB A
............................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
d)
( ,( )) ?A M ABB A
...........................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 2.1 – K§D – Gãc gi÷a ®êng vµ mÆt Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 8 -
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1. (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2021) Cho hình hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
có
2
AB AD
và
2 2
AA
(tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa đường thẳng
A C
và mặt
phẳng
( )
ABCD
bằng
A.
30 .
B.
45 .
C.
60 .
D.
90 .
Câu 2. (Đề thi TN THPT năm 2020 – Mã đề 102 – Câu 27) Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác
vuông tại
,
B
3 ,
AB a
3,
BC a
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
2
SA a
(tham khảo
hình vẽ bên dưới). Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng đáy bằng
A.
60 .
B.
45 .
C.
30 .
D.
90 .
Câu 3. (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2020 lần 1 – Câu 17) Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là
hình vuông cạnh
3,
a
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
2
SA a
(minh họa như hình bên).
Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
A.
45 .
B.
30 .
C.
60 .
D.
90 .
Câu 4. (VTED – Đề số 16) Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
,
a
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy và
2 3 .
SA a
Gọi
M
là trung điểm của
BC
(tham khảo hình vẽ), góc giữa đường
thẳng
SM
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
A.
45 .
B.
30 .
C.
60 .
D.
90 .
Câu 5. (THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định) Cho hình lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
có
,
AB a
2
AA
a
(tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng
A
C
với mặt phẳng
(
)
AA
B B
bằng
A.
60 .
B.
30 .
C.
45 .
D.
90 .
C'D'
B'
B
A'
A
C
D
S
B
C
A
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
...................................................................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
D
B
C
A
S
M
S
B
C
A
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
A'
B
C
A
C'
B'
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
................................
................................
................................
................................
.....................
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 2.2 – K§D – Gãc gi÷a ®êng vµ mÆt Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 9 -
P
A
B
H
PhiÕu 2.2. Gãc gi÷a ®êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng («n líp 11, nÒn líp 12)
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc tạo bởi nó và hình chiếu của nó.
Tìm góc giữa đường thẳng
AB
và mặt phẳng
( ) ?P
Ta có:
( )
( )
AB P B
AH P H
t¹i
( ,( )) ( , ) .AB P AB BH ABH
Trường hợp khó nhìn tách phẳng đưa về định nghĩa, sử dụng khoảng cách, tức
( ,( ))
sin
AH d A P
AB AB
1) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông
cạnh
3,
a
( ),SA ABCD
3.SA a Tính
góc giữa đường thẳng và mặt phẳng sau đây ?
a)
( ,( )) ?SB ABCD
Ta có:
......................................................
......................................................
( ,( ))SB ABCD
..................................................
SAB
A
t¹i
.......
tan ......
.......
SBA SBA
.....
b)
( ,( )) ?SC ABCD
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
c)
( ,( )) ?SD SAC
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
d)
( ,( )) ?SC SAB
..................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
1) Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình chữ
nhật,
,AB a
2 ,AD a
( )SA ABCD
và
3.SA a Tính góc giữa đường và mặt sau ?
a)
( ,( )) ?SD ABCD
...............................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
b)
( ,( )) ?SC ABCD
..............................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
c)
( ,( )) ?SC SAD
..................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
d)
( ,( )) ?SB SCD
...................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 2.2 – K§D – Gãc gi÷a ®êng vµ mÆt Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 10 -
2) Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam
giác vuông cân tại
,B
2,AB a
2SA a
và
( ).SA ABC
Gọi
M
là trung điểm của
.
SC
Xác định và tính góc giữa đường và mặt ?
a)
( ,( )) ?SC ABC
Ta có:
..............................
..............................
( ,( ))SC ABC
....................................................
SAC
A
t¹i
tanSCA
..............................................
b)
( ,( )) ?SC SAB
..................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
c)
( ,( )) ?BM ABC
.................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
2) Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác
vuông cân tại
,A
có
,AB a
2SA a và
( ).SA ABC
Gọi
M
là trung điểm của
.
BC
Xác định và tính góc giữa đường và mặt sau ?
a)
( ,( ))SM ABC
....................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
b)
( ,( )) ?SA SBC
...................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
c)
( ,( )) ?SM SAB
..................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
3) Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam
giác đều cạnh
,a
SA a
và
( ).SA ABC
Gọi
M
là trung điểm của
.BC
Xác định và tính góc
giữa đường thẳng và mặt phẳng ?
a)
( ,( )) ?SB ABC
..................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
b)
( ,( )) ?SM ABC
.................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
c)
( ,( )) ?SA SBC
...................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
d)
( ,( )) ?SM SAB
..................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 2.2 – K§D – Gãc gi÷a ®êng vµ mÆt Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 11 -
4) Cho hình lăng trụ đứng .ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
,A
2
AB a
và 3 .AA a
Gọi
M
là trung điểm của
.
BC
Xác định và tính góc giữa đường và mặt sau:
Cần nhớ về hình lăng trụ đứng:
Hai đáy
( ) ( ).ABC A B C
Chiều cao AA BB CC
các mặt bên là
các hình chữ nhật
( , ,...).ABB A BCC B
a)
( ,( )) ?A B A B C
.............................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
b)
( ,( )) ?A B AA C C
...........................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
c)
( ,( )) ?A M ABC
...............................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
d)
( ,( )) ?A M ABB A
...........................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
3) Cho hình lăng trụ đều .ABC A B C
có cạnh
đáy bằng
,a
cạnh bên bằng
2.a
Gọi
M
là
trung điểm của .B C
Xác định và tính góc
giữa đường và mặt sau ?
Cần nhớ về hình lăng trụ đều: Hình lăng trụ
đều là một hình lăng trụ đứng, có đáy là một đa
giác đều Có đầy đủ tính chất của một hình lăng
trụ đứng.
a)
( ,( )) ?AM ABC
................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
b)
( ,( )) ?AM BCC B
..........................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
c)
( ,( )) ?B C ABB A
............................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
d)
( ,( )) ?A M ABB A
...........................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 2.2 – K§D – Gãc gi÷a ®êng vµ mÆt Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 12 -
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1. (Đề thi THPT QG năm 2018 – Mã đề 103 – Câu 20) Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác
vuông tại
,
C
,
AC a
2 ,
BC a
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA a
(tham khảo
hình vẽ). Góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng đáy bằng
A.
60 .
B.
90 .
C.
30 .
D.
45 .
Câu 2. (Sở GD & ĐT Ninh Bình) Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
AB a
và
2 .
AD a
Biết
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
5
SB a
(tham khảo hình vẽ). Góc giữa
đường thẳng
SD
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
A.
30 .
B.
90 .
C.
60 .
D.
45 .
Câu 3. (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2018 – Câu 25) Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có tất
cả các cạnh bằng
.
a
Gọi
M
là trung điểm của
SD
(tham khảo hình vẽ). Tang của góc giữa đường
thẳng
BM
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
A.
2
2
B.
2.
C.
2
3
D.
3
Câu 4. (THPT Hoàng Hoa Thám – Đà Nẵng) Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông
cân tại
,
A
2
BC a
và
.
SB a
Hình chiếu vuông góc của
S
lên mặt phẳng
( )
ABC
trùng
với trung điểm
M
của
BC
(tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng
SA
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
A.
30 .
B.
60 .
C.
45 .
D.
75 .
Câu 5. (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình) Cho hình lăng trụ đứng tam giác
. .
ABC A B C
Biết
tam giác
ABC
đều cạnh
a
và
3
AA a
(tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng
AB
và
mặt phẳng
( )
A B C
bằng
A.
60 .
B.
45 .
C.
30 .
D.
90 .
S
C
B
A
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
D
B
C
A
S
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
a
M
O
D
S
A
CB
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
M
A
C
B
S
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
A
B'
C'
A'
C
B
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 3.1 – K§D – Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 13 -
PhiÕu 3.1. Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng («n líp 11, nÒn líp 12)
Với
u
là giao tuyến của hai mặt phẳng
1
( )P
và
2
( ).P
Có hai loại giao tuyến: hai điểm chung và song song.
Góc giữa hai mặt phẳng là góc nhọn, nếu tìm ra 90 góc cần tìm là 180 .
1) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông
và
( ).SA ABCD
Xác định góc giữa hai mặt:
a)
(( ),( )) ?SBC ABCD
Ta có:
( ) ( )
( )
( )
SBC ABCD BC
BC SB SBC
BC AB ABCD
(( ),( )) ( , ) .SBC ABCD SB AB SBA
b)
(( )),( )) ?SCD ABCD
.......................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
c)
(( )),( )) ?SBD ABCD
.......................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
d)
(( )),( )) ?SAD SBC
...........................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
1) Cho hình chóp tứ giác đều . .S ABCD Gọi E là
trung điểm .SB Xác định góc giữa hai mặt:
a)
(( ),( )) ?SBC ABCD
........................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
b)
(( )),( )) ?ACE ABCD
......................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
c)
(( )),( )) ?SAB SCD
...........................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
d)
(( )),( )) ?SBC SAD
...........................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
P
2
P
1
d
2
d
1
u
Ta có:
1 2
1 1 1 2 1 2
2 2
( ) ( )
( ) (( ),( )) ( , ) .
( )
P P u
u d P P P d d
u d P
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 3.1 – K§D – Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 14 -
2) Cho hình chóp .S ABC có ABC vuông cân
tại B và
( ).SA ABC
Xác định góc giữa:
a)
(( ),( )) ?SBC ABC
............................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
b)
(( ),( )) ?SBC SAB
.............................................
Cách 1. Tìm đường thẳng cắt hai mặt phẳng, đồng
thời vuông góc với giao tuyến.
Dựng BH AC và .HK SC
Ta có: ..........................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Cách 2. Tìm hai đường thẳng vuông góc với hai
mặt phẳng. Khi đó góc giữa hai đường
thẳng chính là góc giữa hai mặt phẳng.
Dựng AE SB và .AF SC
Ta có: ..........................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Cách 3. Tách phẳng đưa về khoảng cách, sau đó
nhìn hình ban đầu tính toán.
Từ hình tách phẳng:
Ta có:
(( ),( ))SBC SAB
với:
sin
AE
AF
( ,( ))
( , )
d A SBC
d A SC
2) Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác đều
và
( ).SA ABC
Xác định góc giữa:
a)
(( ),( )) ?SBC ABC
............................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
b)
(( ),( )) ?SAC SBC
............................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
3) Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam
giác vuông tại
,A
, 2AB a AC a
và
( ),SA ABC
3.SA a
Xác định và tính
góc giữa hai mặt phẳng
( )SBC
và
( ).ABC
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 3.1 – K§D – Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 15 -
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1. (THPT Hoa Lư – Ninh Bình) Cho tứ diện
OABC
có
,
OA
,
OB
OC
đôi một vuông góc và
6,
OB OC a
.
OA a
Góc giữa hai mặt
( )
ABC
và
( )
OBC
bằng
A.
60 .
B.
30 .
C.
45 .
D.
90 .
Câu 2. (VTED – Đề số 02) Cho hình chóp tam giác
.
S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh bằng
,
a
cạnh
bên
( )
SA ABC
và
SA a
(tham khảo hình vẽ). Tang của góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
ABC
bằng
A.
1.
B.
2 3
3
C.
2.
D.
3.
Câu 3. (VTED – Đề số 05) Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
,
B
3 .
AB a
Cạnh
bên
3
SA a
và vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
ABC
bằng
A.
45 .
B.
90 .
C.
30 .
D.
60 .
Câu 4. (THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh) Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
và
cạnh bên bằng
5/2.
a
Góc giữa
( )
SAB
và
( )
ABCD
bằng
A.
30 .
B.
60 .
C.
45 .
D.
60 .
Câu 5. (THPT Việt Trì – Phú Thọ) Cho hình lăng trụ đều
.
ABC A B C
có cạnh đáy bằng
2 ,
a
cạnh
bên bằng
a
(tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng
(
)
AB C
và
(
)
A B C
bằng
A.
30 .
B.
45 .
C.
60 .
D.
90 .
Câu 6. (THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh) Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
và
cạnh bên bằng
5/2.
a
Góc giữa
( )
SAB
và
( )
ABCD
bằng
A.
30 .
B.
60 .
C.
45 .
D.
60 .
O
C
B
A
S
B
C
A
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
................................
................................
................................
..
.............................................................................................................
.............................................................................................................
.............................................................................................................
.............................................................................................................
................................
................................
................................
................................
..................
S
B
C
A
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
O
A
S
D
BC
............................................................................................................
............................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
A
B'
C'
A'
C
B
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
O
A
S
D
BC
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 3.1 – K§D – Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 16 -
Câu 7. (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc) Cho hình chóp
.
S ABC
có tam giác
ABC
vuông cân tại
,
B
,
AB BC a
3
SA a
và
( )
SA ABC
(tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
ABC
bằng
A.
45 .
B.
60 .
C.
90 .
D.
30 .
Câu 8. (VTED – Đề số 08) Cho hình chóp tứ giác
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
2 ,
a
cạnh bên
2
SA a
và vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBD
và
( )
ABCD
bằng
A.
30 .
B.
45 .
C.
60 .
D.
90 .
Câu 9. (THPT Nguyễn Khuyến – Nam Định) Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ
nhật với
AB a
và
2 .
AD a
Cạnh bên
SA
vuông góc với đáy
( ),
ABCD
2
SA a
(tham khảo
hình vẽ). Tang của góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBD
và
( )
ABCD
bằng
A.
5
5
B.
2.
C.
5.
D.
5
2
Câu 10. (VTED – Đề số 02) Cho hình chóp tam giác
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh bằng
,
a
cạnh bên
( )
SA ABC
và
SA a
(tham khảo hình vẽ). Tang của góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
ABC
bằng
A.
1
2
B.
2 3
3
C.
2.
D.
3.
Câu 11. (Sở GD & ĐT Phú Thọ) Cho hình hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
có
,
AB a
2
BC a
và
3 .
AA a
Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng
( )
ACD
và
( )
ABCD
(tham khảo hình vẽ). Giá trị
của
tan
bằng
A.
6 5
2
B.
3 5
2
C.
3.
D.
3 2.
S
B
C
A
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
D
B
C
A
S
D
B
C
A
S
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
......................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
...................................................................................................................................................
D
B'
A'
A
C
B
C'
D'
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
................................................................................................................................................
S
B
C
A
.............................................................................................................
.............................................................................................................
.............................................................................................................
..................................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................
..................
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 3.2 – K§D – Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 17 -
PhiÕu 3.2. Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng («n líp 11, nÒn líp 12)
1) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông
cạnh
,a
( )SA ABCD và
3.SA a
Xác
định và tính góc giữa các mặt phẳng sau đây ?
a)
(( ),( ))SBC ABCD
.....................................
..........................................................................
..........................................................................
b)
(( )),( ))SBD ABCD
....................................
..........................................................................
..........................................................................
1) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ
nhật, , 2 ,AB a AD a ( )SA ABCD và
2 .SA a
Tìm góc giữa các mặt phẳng sau ?
a)
(( ),( ))SCD ABCD
.....................................
..........................................................................
..........................................................................
b)
(( )),( ))SBD ABCD
....................................
..........................................................................
..........................................................................
2) Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam
giác đều cạnh
2 ,a
2SA a
và
( ).
SA ABC
Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng ?
a)
(( ),( ))SBC ABC
.........................................
..........................................................................
b)
(( ),( ))SBC SAB
.........................................
..........................................................................
..........................................................................
2) Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác
vuông cân tại ,B có
3AB SA a
và
( ).SA ABC Xác định và tính góc giữa:
a)
(( ),( ))SBC ABC
.........................................
..........................................................................
b)
(( ),( ))SBC SAC
.........................................
..........................................................................
..........................................................................
P
2
P
1
d
2
d
1
u
M
A
C
B
S
Ta có:
1 2
.............................
............................. (( ),( )) ....
...............................
.............................
P P
Ta có:
.......................................
....................................... (
),( ) ....................................
.......................................
ABC SBC
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 3.2 – K§D – Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 18 -
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1. (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc) Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
,
B
,
AB BC a
3
SA a
và
( )
SA ABC
(tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
ABC
bằng
A.
45 .
B.
60 .
C.
90 .
D.
30 .
Câu 2. (VTED – Đề số 08 năm 2021) Cho hình chóp tứ giác
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
2 ,
a
cạnh bên
2
SA a
và vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBD
và
( )
ABCD
bằng
A.
30 .
B.
45 .
C.
60 .
D.
90 .
Câu 3. (THPT Nguyễn Khuyến – Nam Định) Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ
nhật với
AB a
và
2 .
AD a
Cạnh bên
SA
vuông góc với đáy
( ),
ABCD
2
SA a
(tham khảo
hình vẽ). Tang của góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBD
và
( )
ABCD
bằng
A.
5
5
B.
2.
C.
5.
D.
5
2
Câu 4. (VTED – Đề số 02) Cho hình chóp tam giác
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh bằng
,
a
cạnh bên
( )
SA ABC
và
SA a
(tham khảo hình vẽ). Tang của góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
ABC
bằng
A.
1.
B.
2 3
3
C.
2.
D.
3.
Câu 5. (Sở GD & ĐT Phú Thọ) Cho hình hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
có
,
AB a
2
BC a
và
3 .
AA a
Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng
( )
ACD
và
( )
ABCD
(tham khảo hình vẽ). Giá trị
của
tan
bằng
A.
6 5
2
B.
3 5
2
C.
3.
D.
3 2.
S
B
C
A
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
D
B
C
A
S
D
B
C
A
S
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
...................................................................................................................................................
D
B'
A'
A
C
B
C'
D'
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
................................................................................................................................................
S
B
C
A
.............................................................................................................
.............................................................................................................
.............................................................................................................
..................................................................................................................................................
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 4.1 – K§D – Kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm ®Õn mÆt Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 19 -
PhiÕu 4.1. Kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm ®Õn mÆt ph¼ng («n líp 11, nÒn líp 12)
Bài toán. Cho hình chóp
.S ABC
có
( ).SA ABC
Xác định khoảng cách từ chân chiều cao
A
đến mặt
phẳng bên
( ) ?SBC
Xác định giao tuyến của mặt bên và mặt đáy là ( ) ( ).BC SBC ABC
Dựng
3
đường cơ bản: từ
A
dựng
,AM BC
nối
,SM
kẻ .AH SM
Dễ dàng chứng minh
( )AH SBC
( ,( )) .d A SBC AH
Tính
SAM
AH

2 2 2
1 1 1
AH SA AM
2 2
SA AM
AH
SA AM
1) Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam
giác đều cạnh
2 ,a
SA a
và
( ).
SA ABC
Gọi
D
là trung điểm
.AC
Tính:
a)
( ,( ))d A SBC
................................................
..........................................................................
..........................................................................
b)
( ,( ))d D SBC
................................................
..........................................................................
1) Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam
giác vuông cân tại
,A
2 ,BC a
( )
SA ABC
và
.SA a
Gọi
D
thỏa
2 .DA DC
Tính:
a)
( ,( ))d A SBC
...............................................
..........................................................................
..........................................................................
b)
( ,( ))d D SBC
...............................................
..........................................................................
2) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông
cạnh
, ( )a SA ABCD
và 2.SA a Tính:
a)
( ,( ))d A SBC
...............................................
..........................................................................
..........................................................................
b)
( ,( ))d D SBC
................................................
c)
( ,( ))d C SBD
...............................................
..........................................................................
..........................................................................
..........................................................................
2) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông
cạnh
, ( )a SA ABCD
và 2.SA a Tính:
a)
( ,( ))d A SCD
................................................
..........................................................................
..........................................................................
b)
( ,( ))d B SCD
................................................
c)
( ,( ))d C SBD
................................................
..........................................................................
..........................................................................
..........................................................................
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 4.1 – K§D – Kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm ®Õn mÆt Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 20 -
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1. (Đề thi THPT QG năm 2018 – Mã đề 104 – Câu 18) Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác
vuông cân tại
, ,
C BC a
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA a
(tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
( )
SBC
bằng
A.
2 .
a
B.
2
2
a
C.
2 2 .
a
D.
3 .
a
Câu 2. (Đề thi TN THPT năm 2021 lần 1 – Mã đề 101 – Câu 33) Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
,
B
2
AB a
và
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ
C
đến mặt phẳng
( )
SAB
bằng
A.
2 .
a
B.
2 .
a
C.
.
a
D.
2 2 .
a
Câu 3. (THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Tp. Hồ Chí Minh) Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
,
a
3
SA a
và vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Khoảng
cách từ
A
đến mặt phẳng
( )
SBC
bằng
A.
3
2
a
B.
2.
a
C.
.
a
D.
3
a
Câu 4. (THPT Trường Xuân – Nam Định) Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
,
a
mặt bên
SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình
vẽ). Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( )
SCD
bằng
A.
21
7
a
B.
.
a
C.
3.
a
D.
3.
a
Câu 5. (THPT Chuyên Hùng Vương – Phú Thọ) Cho hình chóp đều
.
S ABCD
có
2 ,
AB a
SO a
với
O
là giao điểm của
AC
và
BD
(tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ
A
đến
( )
SCD
bằng
A.
3.
a
B.
2.
a
C.
2
a
D.
2
2
a
A
B
C
S
.........................................................................................................
.........................................................................................................
.........................................................................................................
.........................................................................................................
S
B
C
A
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
D
B
C
A
S
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
D
M
B
C
A
S
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
O
D
S
A
CB
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 4.2 – K§D – Kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm ®Õn mÆt Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 21 -
PhiÕu 4.2. Kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm ®Õn mÆt ph¼ng («n líp 11, nÒn líp 12)
Bài toán. Cho hình chóp
.S ABC
có ( ).SA ABC Xác định khoảng cách từ chân chiều cao
A
đến mặt
phẳng bên ( ) ?SBC
Xác định giao tuyến của mặt bên và mặt đáy là ...........................................
Dựng
3
đường cơ bản: .....................................................................................
Dễ dàng chứng minh ( )AH SBC .................................................
Tính
SAM
AH

2
1
AH
...........................
AH
...............................
1) Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam
giác đều cạnh
,a
SA a
và
( ).
SA ABC
Gọi
D
là trung điểm
.AC
Tính:
a) ( ,( ))d A SBC ...............................................
..........................................................................
..........................................................................
b) ( ,( ))d D SBC ...............................................
..........................................................................
1) Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam
giác vuông cân tại ,A 4 ,BC a
( )
SA ABC
và
2 .SA a
Gọi
D
thỏa
2 .DC DA
Tính:
a) ( ,( ))d A SBC ...............................................
..........................................................................
..........................................................................
b) ( ,( ))d D SBC ...............................................
..........................................................................
2) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông
cạnh 2 , ( )a SA ABCD và 3.SA a Tính:
a) ( ,( ))d A SBC ...............................................
..........................................................................
..........................................................................
b) ( ,( ))d D SBC ...............................................
..........................................................................
c) ( ,( ))d C SBD ...............................................
..........................................................................
..........................................................................
..........................................................................
2) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông
cạnh , ( )a SA ABCD và 3.SA a Tính:
a) ( ,( ))d A SCD ................................................
..........................................................................
..........................................................................
b) ( ,( ))d B SCD ................................................
..........................................................................
c) ( ,( ))d C SBD ................................................
..........................................................................
..........................................................................
..........................................................................
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 4.2 – K§D – Kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm ®Õn mÆt Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 22 -
2a
A
C
B
S
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1. (THPT Cổ Loa – Hà Nội) Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
,
A
biết
( )
SA ABC
và
2 , 3 ,
AB a AC a
4
SA a
(tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( )
SBC
bằng
A.
12 61
61
a
B.
2 .
a
C.
43
12
a
D.
6 29
29
a
Câu 2. (Sở GD & ĐT Phú Thọ) Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
2 ,
a
( )
SA ABC
và
SA a
(tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ
A
đến
( )
SBC
bằng
A.
3
2
a
B.
3.
a
C.
2.
a
D.
2
a
Câu 3. (THPT Kinh Môn 2 – Hải Dương) Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
.
a
Biết
SA
vuông góc với đáy và
SA a
(tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt
phẳng
( )
SBD
bằng
A.
2 3
3
a
B.
3
3
a
C.
3
6
a
D.
2
6
a
Câu 4. (Đề thi TN THPT năm 2019 – Mã đề 104 – Câu 40) Cho hình chóp
.
S ABC
D
có đáy
ABCD
là
hình vuông cạnh
,
a
mặt bên
SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt
phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ
B
đến mặt phẳng
( )
SAC
bằng
A.
2
2
a
B.
21
28
a
C.
21
7
a
D.
21
14
a
A
C
B
S
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
D
S
A
C
B
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
D
M
B
C
A
S
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 5.1 – K§D – Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 23 -
PhiÕu 5.1. Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng chÐo nhau («n líp 11, nÒn líp 12)

Cần nhớ: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung.
Nếu hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc nhau dựng đường vuông góc chung.
Nếu hai đường thẳng chéo nhau và không vuông góc nhau Dựng song song để tìm đường vuông
góc chung (đưa về bài toán khoảng cách từ chân đường cao đến mặt phẳng bên).
1) Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam
giác đều cạnh
,a
SA a
và
( ).
SA ABC
Tính khoảng cách giữa các đường thẳng sau:
a) ( , ) ?d SA BC Phân tích: nhận thấy hai đường
SA
và
BC
chéo nhau và vuông góc nhau do
( )SA ABC nên tìm đoạn vuông góc chung.
Lời giải tham khảo
Gọi
M
là trung điểm của
.BC
Do là tam giác đều nên
.AM BC
Vì ( )SA ABC nên
.SA AM
Vậy
AM SA
AM BC
3
( , )
2
a
d SA BC AM
b) ( , ) ?d AC SB Phân tích: nhận thấy hai đường
AC
và
SB
chéo nhau nhưng không vuông nhau.
Lời giải tham khảo
Ta có cạnh bên ( ) .SB ABC B
Từ
B
dựng ,Bx AC trên
Bx
lấy điểm
.D
Do
( ) ( , ) ( ,( ))
AC SBD d AC SB d AC SBD
( ,( ))d A SBD (khoảng cách từ chân đến mặt bên).
Dựng
3
đường cơ bản: ,AH DB nối
SH
lại và
dựng
AK SH
( ,( )) .d A SBD AK
Suy ra
2 2
.
( , )
SA AH
d AC SB AK
SA AH
Để dễ nhìn và tìm ,AH ta vẽ hình phẳng đáy và
có: ,AH BN với
N
là trung điểm của
.AC
Suy ra:
21
( , )
7
a
d AC SB AK
(Lời giải trên là tự luận để học sinh dễ hiểu, khi thực
chiến chỉ dựng hình và tính toán, không chứng minh)
2) Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác
vuông cân tại ,A ,AB a
M
là trung điểm
của ,AC ( )SA ABC và
2 .SA a
Tính:
a) ( , ) ?d SA BC ......................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
b) ( , ) ?d AB SC ......................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
c) ( , ) ?d BC SM ....................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 5.1 – K§D – Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 24 -
BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1. [MĐ2 – KĐD – LVĐ] Cho tứ diện OABC
có
,OA
,OB
OC đôi một vuông góc nhau và
/2,OB a
2 ,OA OB
2 .OC OA
Khoảng cách giữa hai đường thẳng OB và AC bằng
A. 2 3/3.a
B. 2 5/5.a
C. 3/3.a
D. 3 5/10.a
Câu 2. [MĐ2 – KĐD – LVĐ] Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
,a
cạnh
SA a
và
vuông góc với mặt đáy ( ).ABCD Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SC
và
BD
bằng
A. 3/4.a
B. 6/3.a
C. /2.a
D. 6/6.a
Câu 3. [MĐ2 – KĐD – LVĐ] Cho tứ diện đều ABCD cạnh .a Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB
và CD bằng
A.
2.a
B. /2.a
C. 3/2.a
D. 2/2.a
Câu 4. [MĐ3 – KĐD – LVĐ] Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật,
,AB a
2 ,BC a
SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
.SA a
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB
bằng
A. 6 /2.a
B. 2 /3.a
C.
.a
D. /3.a
Câu 5. [MĐ3 – KĐD – LVĐ] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh
,a
SO vuông góc với mặt phẳng
( )ABCD
và .SO a Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và
AB bằng
A. 3/15.a
B. 2.a
C. 2 3/15.a
D. 2 5/5.a
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..............................................................................................................................................
D
B C
A
S
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
...........................................................................................................................................
O
C
B
A
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
..............................................................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
...........................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................
...........
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
................................
................................
................................
................................
..............
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 5.2 – K§D – Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 25 -
D'
A'
C'
B'
D
A
C
B
B'
A
C
B
A'
C'
A
C
B
S
O
D
B
C
A
S
PhiÕu 5.2. Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng chÐo nhau («n líp 11, nÒn líp 12)

Cần nhớ: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là ...............................................................................
Nếu hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc nhau
......................................................................
Nếu hai đường thẳng chéo nhau và không vuông góc nhau
............................................................
........................................................................................................................................................................
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1. [MĐ2 – KĐD – LVĐ] Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
có cạnh bằng
a
(tham khảo hình
vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng
CC
và
BD
bằng
A.
2
2
a
B.
2
3
a
C.
.
a
D.
2.
a
Câu 2. [MĐ2 – KĐD – LVĐ] Cho hình lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có tất cả các cạnh bằng
a
(tham
khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa
AB
và
CC
bằng
A.
3
2
a
B.
3.
a
C.
3.
a
D.
3
2
a
Câu 3. [MĐ2 – KĐD – LVĐ] Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác cân tại
,
A
,
AB a
góc
30 .
ABC
Biết
( ).
SA ABC
Khoảng cách giữa
SA
và
BC
bằng
A.
2
a
B.
.
a
C.
3
2
a
D.
3.
a
Câu 4. [MĐ2 – KĐD – LVĐ] Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
cạnh đáy bằng
2 ,
a
O
là tâm của
đáy (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SO
và
CD
bằng
A.
.
a
B.
2
2
a
C.
2 .
a
D.
2
a
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
................................................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
................................................................................................................................................
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 5.2 – K§D – Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 26 -
Câu 5. [MĐ2 – KĐD – LVĐ] Cho tứ diện OABC có ,OA ,OB OC đôi một vuông góc với nhau và
OA OB OC a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng
A. 3/2.a
B. /2.a
C. 2/2.a
D. 3 /2.a
Câu 6. [MĐ2 – KĐD – LVĐ] Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và ,D SD
vuông góc với mặt đáy ( ),ABCD 2AD a và 2SD a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa
đường thẳng CD và SA bằng
A. 2 3/3.a
B. 2/2.a
C. 2.a
D. 3/3.a
Câu 7. [MĐ3 – KĐD – LVĐ] Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh ,a ( )SA ABCD
và 3.SA a Gọi M là trung điểm SD (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường AB
và CM bằng
A. 3 /4.a
B. 3/2.a
C. 3/4.a
D. 2 3/3.a
Câu 8. [MĐ3 – KĐD – LVĐ] Cho hình lăng trụ đứng .ABC A B C
có đáy là tam giác vuông tại ,A
AB AC a và có cạnh bên bằng .a Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB
và BC bằng
A. 2/2.a
B. .a
C. 3/3.a
D. 3.a
Câu 9. [MĐ3 – KĐD – LVĐ] Cho chóp .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2 ,a tam giác SAC vuông
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa SC và AB bằng
A. 6/6.a
B. 2/3.a
C. 2 21/7.a
D.
2 30
5
a
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
.........................................................................................................
.........................................................................................................
.........................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
B'
A
C
B
A'
C'
A
A
B
S
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 6.1 – K§D – DiÖn tÝch cña 10 h×nh thêng gÆp Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 27 -
PhiÕu 6.1. DiÖn tÝch cña 10 h×nh thêng gÆp («n líp 8,9,10, nÒn líp 12)

1)
1
.
2
S
thêng
chiÒu cao c¹nh ®¸y t¬ng øng
Ví dụ. Tính diện tích ,ABC biết 4BC và
chiều cao 2.AH
1) S
thêng
...............................................................
Ví dụ. Tính diện tích ,ABC biết 5BC và
chiều cao 4.AH
................................................................................
................................................................................
................................................................................
2)
1
.
2
S
vu«ng
tÝch hai c¹nh gãc vu«ng
Ví dụ. Tính diện tích ABC vuông tại ,A có
2 , 4 .AB a AC a
2) S
vu«ng
...............................................................
Ví dụ. Tính diện tích của tam giác vuông tại
,A có 4,AB 6.BC
................................................................................
................................................................................
................................................................................
3)
2
(
4
S
vu«ng c©n
c¹nh huyÒn)
1
. .
2
AB AC
Ví dụ. Cho tam giác ABC vuông cân tại
,
A có
cạnh huyền 2 .BC a Tính
?
ABC
S
3) S
vu«ng c©n
...........................................................
Ví dụ. Tính diện tích của tam giác
ABC
vuông cân tại ,A với cạnh huyền
3 .
BC a
................................................................................
................................................................................
................................................................................
4)
2
( . 3
4
S
®Òu
c¹nh)
3
2
c¹nh.
ChiÒu cao
Ví dụ. Tính diện tích và chiều cao AH của tam
giác đều ,ABC có cạnh bằng 2 .a
4)
S
®Òu
..................................................................
Ví dụ. Tính diện tích và chiều cao AH của tam
giác giác đều ,ABC có cạnh bằng 3.a
................................................................................
................................................................................
................................................................................
5)
1
2
S
cho 2 c¹nh, 1 gãc
tÝch hai c¹nh sin gãc kÑp
Ví dụ. Tính diện tích của tam giác ABC có
, 2AB a AC a và góc
60 .BAC
5) S
cho 2 c¹nh, 1 gãc
....................................................
Ví dụ. Tính diện tích của tam giác ABC có
2 ,AB a 3BC a và góc
120 .ABC
................................................................................
................................................................................
................................................................................
ABC
S
.........................
.........................................
ABC
S
.........................
.........................................
ABC
S
.........................
AH .............................
ABC
S
.........................
.........................................
ABC
S
.........................
.........................................
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 6.1 – K§D – DiÖn tÝch cña 10 h×nh thêng gÆp Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 28 -
6)
S
h×nh b×nh hµnh
chiÒu cao c¹nh ®¸y t¬ng øng
Hoặc
2. .
ABCD ABD
S S
h×nh b×nh hµnh
Ví dụ. Tính diện tích hình bình hành
ABCD
có , 2AB a BC a và góc
60 .BAD
6)
S
h×nh b×nh hµnh
.........................................................
................................................................................
Ví dụ. Tính diện tích hình bình hành
ABCD
có 2 ,AB a 3BC a và góc
120 .
ABC
................................................................................
................................................................................
................................................................................
7)
2
(S
H×nh vu«ng
c¹nh)
Đường chéo
cạnh
2.
Ví dụ. Tính diện tích và đường chéo của hình
vuông ABCD có cạnh bằng 2.a
7)
S
H×nh vu«ng
............................................................
Ví dụ. Tính diện tích và đường chéo BD của
hình vuông ABCD có cạnh bằng 2 .a
................................................................................
................................................................................
................................................................................
8) .S
H×nh ch÷ nhËt
dµi réng
Ví dụ. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD
có
2 , 4 .AB a BC a
8)
S
H×nh ch÷ nhËt
..........................................................
Ví dụ. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD có
2 , 3 .AB a AD a
................................................................................
................................................................................
9)
(
2
S
H×nh thang
®¸y lín ®¸y bÐ) chiÒu cao
Ví dụ. Tính diện tích hình thang ABCD
vuông tại
,A B
có
2,AB BC
4.
AD
9)
S
H×nh thang
.............................................................
Ví dụ. Tính diện tích hình thang ABCD
vuông tại
,A
B có
,AB BC a
2 .
AD a
................................................................................
................................................................................
................................................................................
10)
1
.
2
S
H×nh thoi
tÝch hai ®êng chÐo
Ví dụ. Tính diện tích hình thoi ABCD có cạnh
bằng
a
và góc
60 .ABD
10)
S
H×nh thoi
..............................................................
Ví dụ. Tính diện tích hình thoi ABCD có cạnh
bằng 2a và góc
120 .ABC
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
ABCD
S
.........................
AC .............................
ABCD
S
..........................
.........................................
ABCD
S
.........................
........................................
ABCD
S
............................
...........................................
ABCD
S
.......................
.......................................
.......................................
.......................................
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 6.2 – K§D – DiÖn tÝch cña 10 h×nh thêng gÆp Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 29 -
PhiÕu 6.2. DiÖn tÝch cña 10 h×nh thêng gÆp («n líp 8,9,10, nÒn líp 12)

1)
1
.
2
S
thêng
chiÒu cao c¹nh ®¸y t¬ng øng
Ví dụ. Tính diện tích ,ABC biết 4BC và
chiều cao 2.AH
1) S
thêng
...............................................................
Ví dụ. Tính diện tích ,ABC biết 8BC và
chiều cao 4.AH
................................................................................
................................................................................
................................................................................
2)
1
.
2
S
vu«ng
tÝch hai c¹nh gãc vu«ng
Ví dụ. Tính diện tích ABC vuông tại ,A có
2 , 4 .AB a AC a
2) S
vu«ng
...............................................................
Ví dụ. Tính diện tích của tam giác vuông tại
,A có 3,AB 5.BC
................................................................................
................................................................................
................................................................................
3)
2
( 1
. .
4 2
S AB AC
vu«ng c©n
c¹nh huyÒn)
Ví dụ. Cho tam giác ABC vuông cân tại
,
A có
cạnh huyền 2 .BC a Tính
?
ABC
S
3) S
vu«ng c©n
...........................................................
Ví dụ. Tính diện tích của tam giác
ABC
vuông cân tại ,A với cạnh huyền
5.
BC a
................................................................................
................................................................................
................................................................................
4)
2
( . 3
4
S
®Òu
c¹nh)
3
2
c¹nh.
ChiÒu cao
Ví dụ. Tính diện tích và chiều cao AH của tam
giác đều ,ABC có cạnh bằng 2 .a
4)
S
®Òu
..................................................................
Ví dụ. Tính diện tích và chiều cao AH của tam
giác giác đều ,ABC có cạnh bằng 3.a
................................................................................
................................................................................
................................................................................
5)
1
2
S
cho 2 c¹nh, 1 gãc
tÝch hai c¹nh sin gãc kÑp
Ví dụ. Tính diện tích của tam giác ABC có
, 2AB a AC a và góc
60 .BAC
5) S
cho 2 c¹nh, 1 gãc
....................................................
Ví dụ. Tính diện tích của tam giác ABC có
2 ,AB a 3BC a và góc
120 .ABC
................................................................................
................................................................................
................................................................................
ABC
S
.........................
.........................................
ABC
S
.........................
.........................................
ABC
S
.........................
AH .............................
ABC
S
.........................
.........................................
ABC
S
.........................
.........................................
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 6.2 – K§D – DiÖn tÝch cña 10 h×nh thêng gÆp Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 30 -
6)
S
h×nh b×nh hµnh
chiÒu cao c¹nh ®¸y t¬ng øng
Hoặc
2. .
ABCD ABD
S S
h×nh b×nh hµnh
Ví dụ. Tính diện tích hình bình hành
ABCD
có , 2AB a BC a và góc
60 .BAD
6)
S
h×nh b×nh hµnh
.........................................................
................................................................................
Ví dụ. Tính diện tích hình bình hành
ABCD
có 2 ,AB a 3BC a và góc
120 .
ABC
................................................................................
................................................................................
................................................................................
7)
2
(S
H×nh vu«ng
c¹nh)
Đường chéo
cạnh
2.
Ví dụ. Tính diện tích và đường chéo của hình
vuông ABCD có cạnh bằng 2.a
7)
S
H×nh vu«ng
............................................................
Ví dụ. Tính diện tích và đường chéo BD của
hình vuông ABCD có cạnh bằng 2 .a
................................................................................
................................................................................
................................................................................
8) .S
H×nh ch÷ nhËt
dµi réng
Ví dụ. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD
có
2 , 4 .AB a BC a
8)
S
H×nh ch÷ nhËt
..........................................................
Ví dụ. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD có
2 , 3 .AB a AD a
................................................................................
................................................................................
9)
(
2
S
H×nh thang
®¸y lín ®¸y bÐ) chiÒu cao
Ví dụ. Tính diện tích hình thang ABCD
vuông tại
,A B
có
2,AB BC
4.
AD
9)
S
H×nh thang
.............................................................
Ví dụ. Tính diện tích hình thang ABCD
vuông tại
,A
B có
,AB BC a
2 .
AD a
................................................................................
................................................................................
................................................................................
10)
1
.
2
S
H×nh thoi
tÝch hai ®êng chÐo
Ví dụ. Tính diện tích hình thoi ABCD có cạnh
bằng
a
và góc
60 .ABD
10)
S
H×nh thoi
..............................................................
Ví dụ. Tính diện tích hình thoi ABCD có cạnh
bằng 2a và góc
120 .ABC
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
ABCD
S
.........................
AC .............................
ABCD
S
..........................
.........................................
ABCD
S
.........................
........................................
ABCD
S
............................
...........................................
ABCD
S
.......................
.......................................
.......................................
.......................................
................................
.......
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 7.1 – K§D – C«ng thøc thÓ tÝch khèi ®a diÖn Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 31 -
PhiÕu 7.1. C«ng thøc thÓ tÝch khèi ®a diÖn

1) Thể tích khối chóp:
1
3
V Bh
với
B
là
diện tích đáy và
h
là chiều cao hình chóp.
Ví dụ. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là
tam giác vuông tại
, 2 ,
A AB a
3 .
AC a
Biết
( ),
SA ABC
3.
SA a
Tìm
.
?
S ABC
V
Giải. Ta có:
.
1
.
3
S ABC ABC
V S SA
3
1 1 1
. . .2 .3 . 3 3.
3 2 6
AB AC SA a a a a
1) Thể tích khối chóp: ............................................
................................................................................
Ví dụ. Tính thể tích khối chóp
.
S ABC
có đáy
là tam giác vuông tại
,
B
4 , 3
BA a BC a
và
( ),
SA ABC
2.
SA a
................................................................................
................................................................................
................................................................................
2) Thể tích chóp có ba cạnh
, ,
SA SB SC
đôi
một vuông góc với nhau:
. .
6
SA SB SC
V
Ví dụ. Tính thể tích của khối chóp
.
S ABC
có
các cạnh
2 ,
SA a
3 ,
SB a
4
SC a
đôi
một vuông góc với nhau.
Giải.
3
.
. . 2 .3 .4
4 .
6 6
S ABC
SA SB SC a a a
V a
2) Thể tích khối chóp có ba cạnh
, ,
SA SB SC
đôi
một vuông góc nhau là
V
Ví dụ. Tính thể tích khối tứ diện
OABC
có
, 2 , 3
OA a OB a OC a
đôi một vuông
góc với nhau.
................................................................................
3) Thể tích tứ diện đều:
3
( . 2
12
V
tø diÖn ®Òu
c¹nh)
Ví dụ. Tính thể tích của khối tứ diện đều có
cạnh bằng
4.
Giải.
3 3
( . 2 4 . 2 16 2
12 12 3
V
tø diÖn ®Òu
c¹nh)
3) Thể tích tứ diện đều:
V
tø diÖn ®Òu
Ví dụ. Tính thể tích của khối tứ diện đều có
cạnh bằng
2.
a
................................................................................
4) Thể tích khối lăng trụ:
. ,
V B h
với
B
là
diện tích đáy và
h
là chiều cao lăng trụ.
Ví dụ. Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều
có cạnh đáy bằng
,
a
cạnh bên bằng
2 .
a
Giải. Diện tích đáy là tam giác đều cạnh
a
là
2
3
,
4
a
B chiều cao
3
3
2
2
a
h a V
4) Thể tích khối lăng trụ:
V
..............................
................................................................................
Ví dụ. Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều
có cạnh đáy bằng
2 ,
a
cạnh bên bằng
5.
a
................................................................................
................................................................................
5) Khối lập phương:
3
(V
LËp ph¬ng
c¹nh)
Ví dụ. Tính thể tích khối lập phương có cạnh
bằng
2
a
3 3
(2 ) 8 .
V a a
5) Thể tích khối lập phương:
V
.......................
Ví dụ. Tính thể tích khối lập phương có cạnh
bằng
2
a
V
........................................
6) Khối hộp chữ nhật: V
dµi réng cao
Ví dụ. Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba
kích thức là
3
, 2 , 3 .2 .3 6 .
a a a V a a a a
6) Thể tích khối hộp chữ nhật
V
.....................
Ví dụ. Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba
kích thức là
2, 3, 5
V
................................
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 7.1 – K§D – C«ng thøc thÓ tÝch khèi ®a diÖn Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 32 -
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh
a
và chiều cao bằng
2 .
a
Thể tích của khối chóp đã
cho bằng
A.
3
4
.
3
a
B.
3
2
.
3
a
C.
3
2 .
a
D.
3
4 .
a
Câu 2. Thể tích của khối lập phương cạnh
2
bằng
A.
6.
B.
8.
C.
4.
D.
2.
Câu 3. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh
a
và chiều cao bằng
4 .
a
Thể tích của khối lăng trụ
đã cho bằng
A.
3
4 .
a
B.
3
16 .
a
C.
3
4
.
3
a
D.
3
16
.
3
a
Câu 4. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước
3; 4; 5.
Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A.
10.
B.
20.
C.
12.
D.
60.
Câu 5. Cho tứ diện
OABC
có
,
OA
,
OB
OC
đôi một vuông góc với nhau và
6
OB OC a
và
.
OA a
Thể tích khối tứ diện đã cho bằng
A.
3
3 .
a
B.
3
2 .
a
C.
3
6 .
a
D.
3
.
a
Câu 6. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
.
a
Cạnh bên
SA
vuông góc đáy là
2 3 .
SA a
Thể tích của khối chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
3
2
a
B.
3
3 2
2
a
C.
3
.
a
D.
3
0,5 .
a
Câu 7. Cho khối chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại
,
B
SA
vuông góc với đáy và
6 .
SA AB a
Thể tích khối chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
72 .
a
B.
3
36 .
a
C.
3
53
.
3
a
D.
3
19
.
3
a
Câu 8. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
,
AB a
2 ,
AD a
SA
vuông
góc với đáy và
3 .
SA a
Thể tích khối chóp
.
S ABCD
bằng
A.
3
5
2
a
B.
3
8
3
a
C.
3
2 .
a
D.
3
.
a
Câu 9. Thể tích của tứ diện đều cạnh
6
a
bằng
A.
3
54 2 .
a
B.
3
18 2 .
a
C.
3
2
.
12
a
D.
3
36 2 .
a
Câu 10. Cho lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy là tam giác vuông cân tại
, 2 ,
A BC a
3 .
A B a
Thể
tích của khối lăng trụ
.
ABC A B C
bằng
A.
3
2
3
a
B.
3
7 .
a
C.
3
2 .
a
D.
3
6 .
a
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 7.2 – K§D – C«ng thøc thÓ tÝch khèi ®a diÖn Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 33 -
PhiÕu 7.2. C«ng thøc thÓ tÝch khèi ®a diÖn

1) Thể tích khối chóp: ............................................
Với .........................................................................
Ví dụ. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là
tam giác vuông tại
, 2 ,
A AB a
3 .
AC a
Biết
( ),
SA ABC
3.
SA a
Tìm
.
?
S ABC
V
................................................................................
................................................................................
................................................................................
1) Thể tích khối chóp: ............................................
Với .........................................................................
Ví dụ. Tính thể tích khối chóp
.
S ABC
có đáy
là tam giác vuông tại
,
A
5 , 4
BA a BC a
và
( ),
SA ABC
6 .
SA a
................................................................................
................................................................................
................................................................................
2) Thể tích chóp có ba cạnh
, ,
SA SB SC
đôi một
vuông góc với nhau:
V
Ví dụ. Tính thể tích của khối chóp
.
S ABC
có
các cạnh
2 ,
SA a
3 ,
SB a
4
SC a
đôi một
vuông góc với nhau.
................................................................................
................................................................................
2) Thể tích khối chóp có ba cạnh
, ,
SA SB SC
đôi một vuông góc nhau là
V
Ví dụ. Tính thể tích khối tứ diện
OABC
có
, 3 , 4
OA a OB a OC a
đôi một vuông
góc với nhau.
................................................................................
................................................................................
3) Thể tích tứ diện đều
V
tø diÖn ®Òu
Ví dụ. Tính thể tích của khối tứ diện đều có
cạnh bằng
4.
................................................................................
................................................................................
3) Thể tích tứ diện đều:
V
tø diÖn ®Òu
Ví dụ. Tính thể tích của khối tứ diện đều có
cạnh bằng
2 .
a
................................................................................
................................................................................
4) Thể tích khối lăng trụ: .......................................
Với .........................................................................
Ví dụ. Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều
có cạnh đáy bằng
,
a
cạnh bên bằng
2 .
a
................................................................................
................................................................................
4) Thể tích khối lăng trụ:
V
..............................
................................................................................
Ví dụ. Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều
có cạnh đáy bằng
2 ,
a
cạnh bên bằng
4 .
a
................................................................................
................................................................................
5) Khối lập phương:
V
LËp ph¬ng
...........................
Ví dụ. Tính thể tích khối lập phương có cạnh
bằng
2
a
V
...........................................
5) Thể tích khối lập phương:
V
.......................
Ví dụ. Tính thể tích khối lập phương có cạnh
bằng
2 2 .
a
V
......................................
6) Khối hộp chữ nhật:
V
....................................
Ví dụ. Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba
kích thức là
, 2 , 3
a a a V
............................
6) Thể tích khối hộp chữ nhật
V
.....................
Ví dụ. Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba
kích thức là
2, 3, 5
V
................................
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 7.2 – K§D – C«ng thøc thÓ tÝch khèi ®a diÖn Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 34 -
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1. Cho khối chóp có diện tích đáy
2
3
B a
và chiều cao
6 .
h a
Thể tích của khối chóp bằng
A.
3
3 .
a
B.
3
6 .
a
C.
3
9 .
a
D.
3
18 .
a
Câu 2. Thể tích khối hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
có
,
AB a
2 ,
AD a
3
AA a
bằng
A.
3
2 .
a
B.
2
6 .
a
C.
3
6 .
a
D.
2
2 .
a
Câu 3. Cho khối chóp
.
S ABC
có
( ),
SA ABC
tam giác
ABC
vuông cân tại
,
A
4
BC a
và
3.
SA a
Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
3
2 3
3
a
B.
3
4 3
3
a
C.
3
4 3
a
D.
3
2 3.
a
Câu 4. Tính thể tích của khối lập phương
. ,
ABCD A B C D
biết
.
AC a
A.
3
3 3 .
a
B.
3
3
3
a
C.
3
27
a
D.
3
3
9
a
Câu 5. Cho khối lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh
a
và
2 .
AA a
Thể tích
của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
6
4
a
B.
3
6
6
a
C.
3
6
12
a
D.
3
6
2
a
Câu 6. Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có cạnh đáy bằng
2 ,
a
cạnh bên bằng
3 .
a
Thế tích của khối
chóp đã cho bằng
A.
3
4
3
a
B.
3
4 7
9
a
C.
3
4 7
3
a
D.
3
4 7 .
a
Câu 7. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
.
C
Tam giác
SAB
đều nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Biết
3
AB a
và
.
AC a
Thể tích của khối chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
2
4
a
B.
3
2
a
C.
3
3
2
a
D.
3
2
2
a
Câu 8. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
a
và cạnh bên tạo với đáy một góc
60 .
Thể tích
của khối chóp đó bằng
A.
3
3
12
a
B.
3
3
6
a
C.
3
3
36
a
D.
3
3
4
a
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 8 – K§D – ThÓ tÝch chãp cã c¹nh bªn vu«ng ®¸y Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 35 -
PhiÕu 8. ThÓ tÝch khèi chãp cã c¹nh bªn vu«ng gãc ®¸y

1) Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác đều
cạnh 3,a cạnh bên SB vuông góc với mặt
phẳng đáy ( )ABC và 6.SA a Tính thể tích
của khối chóp đã cho.
.............................................
.............................................
.............................................
................................................................................
................................................................................
1) Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác đều
cạnh 3,a cạnh bên SC vuông góc với mặt
phẳng đáy ( )ABC và 5.SB a Tính thể tích
của khối chóp đã cho.
................................................
................................................
................................................
................................................................................
................................................................................
2) Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác
vuông tại ,C 5, 3,AB BC cạnh bên
SB
vuông góc với mặt phẳng đáy ( )ABC và
6.SC Tính thể tích của khối chóp đã cho.
.............................................
.............................................
.............................................
.............................................
................................................................................
2) Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác
vuông tại ,A 6, 10,AB BC cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy ( )ABC và
12.SC Tính thể tích của khối chóp đã cho.
................................................
................................................
................................................
................................................
................................................................................
3) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông
cạnh 3,a ( )SA ABCD và 6.SD a Tính
thể tích của khối chóp đã cho.
.............................................
.............................................
.............................................
.............................................
................................................................................
3) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông
cạnh
,a
( )SA ABCD và 5.SB a Tính
thể tích của khối chóp đã cho.
................................................
................................................
................................................
................................................
................................................................................
4) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ
nhật, ,AB a 2 ,BC a ( )SA ABCD và
15.SB a Tính thể tích của khối chóp.
.............................................
.............................................
.............................................
.............................................
................................................................................
4) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ
nhật, , 2 ,AB a BC a ( )SA ABCD và
10.SD a Tính thể tích của khối chóp.
................................................
................................................
................................................
................................................
................................................................................
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 8 – K§D – ThÓ tÝch chãp cã c¹nh bªn vu«ng ®¸y Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 36 -
A B
C
S
BÀI TẬP ÁP DỤNG (học sinh vẽ hình góc phải ngoài cùng, trình bày ở giữa – hình như câu 1)
Câu 1. Cho hình chóp
.
S ABC
có
( ).
SA ABC
Tam giác
ABC
vuông tại
,
C
2,
BC a
,
AC a
2 .
SA a
Thể tích của khối chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
6
6
a
B.
3
6
4
a
C.
3
2
3
a
D.
3
10
6
a
Câu 2. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại
,
A
2 3,
AC a
cạnh bên
SB
vuông
góc với đáy
( )
ABC
và
5.
SB a
Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
3
2 5.
a
B.
3
5
6
a
C.
3
3 5.
a
D.
3
5
3
a
Câu 3. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
3,
a
cạnh bên
SB
vuông góc với mặt
phẳng đáy
( )
ABC
và
6.
SA a
Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
3
3
.
4
a
B.
3
.
a
C.
3
1
.
2
a
D.
3
3.
a
Câu 4. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
.
a
Biết
( ), .
SA ABCD SA a
Thể tích
của khối chóp
.
S ABCD
bằng
A.
3
3
.
2
a
B.
3
1
.
3
a
C.
3
3
3
a
D.
3
2
3
a
Câu 5. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
, 2 ,
AB a BC a
( )
SA ABCD
và
11.
SC a
Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
3
11
3
a
B.
3
2 11
3
a
C.
3
6
3
a
D.
3
2 6
3
a
Câu 6. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình thoi cạnh
,
a
góc
60 .
ABC
Biết
( )
SA ABCD
và
6/6.
SA a
Thể tích của khối chóp
.
S ABCD
bằng
A.
3
1
.
12
a
B.
3
1
.
4
a
C.
3
2
12
a
D.
3
2
6
a
Câu 7. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
B
có
AB BC a
và
2 .
AD a
Biết
( )
SA ABCD
và
.
SA a
Thể tích khối chóp
.
S ABCD
bằng
A.
3
1
.
2
a
B.
3
.
a
C.
3
3
.
2
a
D.
3
2 .
a
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 9 – K§D – ThÓ tÝch chãp cã mÆt bªn vu«ng ®¸y Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 37 -
PhiÕu 9. ThÓ tÝch khèi chãp cã mÆt bªn vu«ng gãc ®¸y

Học sinh cần nhớ:
Nếu mặt bên vuông góc với mặt đáy thì chiều cao của hình chóp chính là chiều cao của mặt bên.
Đặc biệt nếu mặt bên là tam giác cân hoặc đều thì chân đường cao là trung điểm của giao tuyến.
Đường cao trong tam giác đều bằng
ạ ×
√
Đường trung tuyến xuất phát từ góc vuông trong tam giác vuông (vuông cân) bằng ½ cạnh huyền.
1) Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam
giác vuông cân tại ,A
2 .BC a
Mặt bên
SBC
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với mặt đáy. Tính
.
?
S ABC
V
Giải. Gọi
H
là trung điểm
.BC
( ).SH ABC
Ta có
.
1
.
3
S ABC ABC
V S SH
2
1 . 3
3 4 2
BC BC
3
3
3
a
1) Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam
giác vuông cân tại , 4 .A BC a Mặt bên
SBC
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy. Tính
.
?
S ABC
V
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
2) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông
cạnh 2 ,a mặt bên
SAB
là tam giác vuông cân
tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
đáy. Tính
.
?
S ABCD
V
Giải. Gọi
H
là trung điểm
.AB
( ).SH ABCD
Ta có:
.
1
.
3
S ABCD ABCD
V S SH
3
2 2
1 1 2 4
. (2 )
3 2 3 2 3
AB a a
AB a
2) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ
nhật, 2, 4.AB AD Mặt bên
SAB
là tam
giác vuông cân và nằm trong mặt phẳng vuông
góc với đáy. Tính
.
?
S ABCD
V
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
3) Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam
giác đều cạnh 2 ,a mặt bên
SAB
là tam giác
cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
đáy, biết 3.SA a Tính
.
?
S ABC
V
Giải. Gọi
H
là trung điểm
.AB
( ).SH ABCD
Ta có
.
1
3
S ABCD ABCD
V S SH
2
2 2
1 3
3 4
AB
SA AH
2
2 2
1 (2 ) 3
( 3)
3 4
a
a a
3
6
3
a
3) Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam
giác đều cạnh
4 ,a
mặt bên
SAB
là tam giác
cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
đáy, biết 2 2 .SA a Tính
.
?
S ABC
V
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 9 – K§D – ThÓ tÝch chãp cã mÆt bªn vu«ng ®¸y Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 38 -
C
BA
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
3,
a
mặt bên
SAC
là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy
( ).
ABC
Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
3
3
8
a
B.
3
3 3
4
a
C.
3
3
a
D.
3
3 3
8
a
Câu 2. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
, 3 , 5 ,
A AB a BC a
mặt bên
SAB
là
tam giác vuông cân tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy
( ).
ABC
Thể
tích khối chóp đã cho bằng
A.
3
3
2
a
B.
3
10
3
a
C.
3
7
2
a
D.
3
3 .
a
Câu 3. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
.
a
Mặt bên
( )
SAD
là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp
.
S ABCD
bằng
A.
3
3
6
a
B.
3
3.
a
C.
3
3
2
a
D.
3
3
3
a
Câu 4. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
,
AB a
2 .
AD a
Tam giác
SAB
vuông cân tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khi đó thể tích của khối chóp
.
S ABCD
bằng
A.
3
3
3
a
B.
3
2
3
a
C.
3
2 3
3
a
D.
3
3
a
Câu 5. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2 .
a
Tam giác
SAB
cân tại
S
và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng
SC
tạo với đáy một góc
45 .
Khi đó
thể tích của khối chóp
.
S ABCD
bằng
A.
3
4 3
3
a
B.
3
4 5
3
a
C.
3
2 5
3
a
D.
3
2 3
3
a
Câu 6. Cho khối chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
, 2 .
AB a BC a
Tam giác
SAB
cân tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng
( )
SCD
và mặt
phẳng đáy
( )
ABCD
bằng
60 .
Thể tích khối chóp
.
S ABCD
bằng
A.
3
8 3
9
a
B.
3
4 3
9
a
C.
3
8
9
a
D.
3
4 3
3
a
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 10 – K§D – ThÓ tÝch chãp ®Òu Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 39 -
PhiÕu 10. ThÓ tÝch khèi chãp ®Òu

Học sinh cần nhớ:
Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều và chân chiều cao trùng với trọng tâm G của .ABC
Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông và có chân chiều cao trùng với tâm .O AC BD
1) Tính thể tích khối chóp tam giác đều có cạnh
đáy bằng ,a cạnh bên bằng 2 .a
Giải. Gọi G là trọng tâm .ABC
Ta có:
2 2 3 3
3 3 2 3
a a
AG AM
2 2
SG SA AG
33
3
a
2 3
.
1 3 33 11
3 4 3 12
S ABC
a a a
V
1. Thể tích khối chóp tam giác đều có cạnh đáy
bằng 2 ,a cạnh bên gấp đôi cạnh đáy.
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
2) Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy
bằng ,a cạnh bên gấp đôi cạnh đáy.
Giải. Gọi
( ).
O AC BD SO ABCD
Ta có:
2
2 2
BD a
OD
2 2
SO SD OD
14
2
a
.
1
.
3
S ABCD ABCD
V S SO
3
14
6
a
2. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy
bằng 2 ,a cạnh bên bằng 3 .a
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 10 – K§D – ThÓ tÝch chãp ®Òu Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 40 -
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1. Thể tích khối tứ diện đều có cạnh là 2a bằng
A.
3
2
.
12
a
B.
3
2
.
3
a
C.
3
1
.
3
a
D.
3
1
.
6
a
Câu 2. Cho khối chóp tam giác đều
.S ABC
có cạnh đáy bằng
1
và cạnh bên bằng 3. Tính thể tích
V
của khối chóp
. .S ABC
A.
35
24
B.
3
6
C.
2
6
D.
2
2
Câu 3. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
a
và cạnh bên tạo với đáy một góc
30 .
Thể tích
của khối chóp đã cho bằng
A.
3
6
.
36
a
B.
3
3
.
36
a
C.
3
3
.
48
a
D.
3
3
.
12
a
Câu 4. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
2a
và mặt bên tạo với mặt đáy một góc
45 .
Thể
tích của khối chóp đó bằng
A.
3
8 3
9
a
B.
3
4 3
3
a
C.
3
1
.
2
a
D.
3
1
.
3
a
Câu 5. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng
3.a
Thể tích của khối chóp
đã cho bằng
A.
3
2
3
a
B.
3
10
6
a
C.
3
3
6
a
D.
3
2
a
Câu 6. Cho khối chóp tứ giác đều
.S A B C D
có cạnh đáy bằng
3.
Cạnh bên tạo với đáy một góc bằng
60 .
Thể tích của khối chóp đó bằng
A.
3 2
2
B.
9 6
2
C.
9 3
2
D.
3 6
2
Câu 7. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
,a
mặt bên tạo với mặt đáy một góc
45 .
Thể tích của khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
2
6
a
B.
3
6
a
C.
3
1
.
3
a
D.
3
1
.
4
a
Học sinh ghi công
thức:
V
tø diÖn ®Òu
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 11 – K§D – ThÓ tÝch khèi l¨ng trô Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 41 -
PhiÕu 11. ThÓ tÝch khèi l¨ng trô

Học sinh cần nhớ:
Hình lăng trụ đứng: có các mặt bên vuông góc với đáy Chiều cao là các cạnh bên.
Hình lăng trụ đều: là hình lăng trụ đứng, có đáy là đa giác đều Chiều cao là các cạnh bên.
Hình lăng trụ xiên: cần xác định chân chiều cao (hình chiếu), vẽ từ chân thẳng lên sẽ tìm được đỉnh.
1) Cho lăng trụ đứng .ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại ,B
60 ,BAC
AB a
và 3.AA a
Tính
.
?
ABC A B C
V
Giải. Ta có:
tan 60 3
BC
a
3.BC a
Khi đó
.
.
ABC A B C ABC
V S AA
2
1 1 3
. . . . 3. 3
2 2 2
a
AB BC AA a a a
1) Cho lăng trụ đứng .ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại ,B
30 ,BAC
AB a
và 3.AA a
Tính
.
?
ABC A B C
V
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
2) Tính thể tích khối lăng trụ đều .
ABC A B C
có cạnh đáy bằng
.a
Biết góc giữa ( )A BC
và
đáy bằng
45 .
Giải. Gọi
M
là trung điểm của
.BC
(( ),( )) .A BC ABC A MA
Khi đó tan 45 1
AA
AM
3
2
a
AA AM
2 3
.
3 3 3
.
4 2 8
ABC A B C ABC
a a a
V S AA
2) Tính thể tích khối lăng trụ đều .
ABC A B C
có cạnh đáy bằng
2 .a
Biết góc giữa ( )A BC
và
đáy bằng
60 .
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
3) Cho hình lăng trụ .ABC A B C
có đáy là tam
giác vuông cân tại
B
và
2 .AC a
Hình chiếu
vuông góc của A
trên
( )ABC
là trung điểm
H
của cạnh
AB
và 2.A A a
Tính
?
V
Giải. Ta có: ( ).A H ABC
2
2
.
4
ABC
AC
S a
Do
ABC
vuông cân
tại 2 2 .
2
AC
B AB a AH
2 2
A H A A AH
6/2.a
.
3
6
2
AABC A C CB B
a
V S A H
3) Cho hình lăng trụ .ABC A B C
có đáy là tam
giác vuông cân ở
A
và 2.AB a Hình chiếu
vuông góc của A
trên
( )ABC
là trung điểm
H
của
BC
và 4 .A A a
Tính
.
?
ABC A B C
V
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 11 – K§D – ThÓ tÝch khèi l¨ng trô Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 42 -
B'
A
C
B
A'
C'
H
A'
A
C
B
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy là
3,
a
cạnh bên là
5
a
bằng
A.
3
3 15
4
a
B.
3
15
4
a
C.
3
3 5
4
a
D.
3
3 3
4
a
Câu 2. Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy là
3,
a
cạnh bên là
5
a
bằng
A.
3
15
3
a
B.
3
5 3 .
a
C.
3
5 3
3
a
D.
3
3 5 .
a
Câu 3. Cho khối lăng trụ đứng tam giác
.
ABC A B C
có đáy là một tam giác vuông cân tại
,
A
2 ,
AB a
góc giữa thẳng
AC
và
( )
ABC
bằng
30 .
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
2 3
9
a
B.
3
4 3
9
a
C.
3
2 3
3
a
D.
3
4 3
3
a
Câu 4. Cho khối lăng trụ đứng tam giác
.
ABC A B C
có đáy là một tam giác vuông cân tại
,
A
3 ,
AB a
góc giữa
( )
A BC
và đáy bằng
45 .
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
3 6
4
a
B.
3
3 3
4
a
C.
3
3 6
2
a
D.
3
3 3
2
a
Câu 5. Cho hình lăng trụ
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
và
2 .
AC a
Hình
chiếu vuông góc của
A
trên mặt phẳng
( )
ABC
là trung điểm
H
của cạnh
BC
và
5 .
A A a
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
2 23
3
a
B.
3
2 23 .
a
C.
3
10
3
a
D.
3
10 .
a
Câu 6. Cho hình lăng trụ
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
,
A
2, 3.
AB a BC a
Hình chiếu vuông góc của
A
trên mặt phẳng
( )
ABC
trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác
ABC
và
11.
A A a
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
246
2
a
B.
3
11
2
a
C.
3
82
4
a
D.
3
66
4
a
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 12.1 – K§D – Nãn trô cÇu (c«ng thøc, xoay h×nh) Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 43 -
PhiÕu 12.1. Nãn trô cÇu (c«ng thøc & xoay h×nh)

1) KHỐI NÓN
Diện tích xung quanh:
xq ( )
.S r
Diện tích toàn phần:
2
tp ( )
.S r r
Thể tích:
2
( )
1
.
3
V r h
1) KHỐI NÓN
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
2) KHỐI TRỤ
Diện tích xung quanh:
xq ( )
2 .S rh
C
Diện tích toàn phần:
2
tp ( )
2 2 .
S rh r
C
Thể tích:
2
( )
.V r h
C
2) KHỐI TRỤ
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
3) KHỐI CẦU
Diện tích:
2
( )
4 .S R
Thể tích:
3
( )
4
3
R
V
3) KHỐI CẦU
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1. (Đề tham khảo lần 2 – Bộ GD & ĐT năm 2020 – Câu 8) Cho khối nón có chiều cao
3h
và
bán kính đáy
4.r
Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
16 .
B.
48 .
C.
36 .
D.
4 .
: đường sinh.
:h chiều cao.
:r
bán kính đáy.
:
góc ở đỉnh.
Liên hệ:
2 2 2
.
h r
Khi quay hình chữ nhật
OO AB
quanh trục
OO
ta thu được mặt trụ.
:h chiều cao.
:r
bán kính đáy.
Tập hợp các điểm
M trong không
gian cách điểm I cố
định một khoảng
R
không đổi gọi là mặt
cầu
( )
tâm
,I
bán
kính
,R
kí hiệu là
( ; )S I R
hay
{ | }.
M IM R
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 12.1 – K§D – Nãn trô cÇu (c«ng thøc, xoay h×nh) Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 44 -
Câu 2. (Đề thi TN THPT năm 2020 lần 1 – Mã đề 101 – Câu 3) Cho hình trụ có bán kính đáy
4
r
và
độ dài đường sinh
3.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A.
48 .
B.
12 .
C.
16 .
D.
24 .
Câu 3. (Đề tham khảo lần 2 – Bộ GD & ĐT năm 2020 – Câu 9) Cho mặt cầu có bán kính
2.
R
Diện
tích của mặt cầu đã cho bằng
A.
24 .
B.
8 .
C.
16 .
D.
4 .
Câu 4. (Đề thi TN THPT năm 2020 – Mã đề 101 – Câu 8) Cho khối cầu có bán kính
4.
r
Thể tích của
khối cầu đã cho bằng
A.
256
3
B.
64
3
C.
64 .
D.
256 .
Câu 5. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 104 – Câu 18) Cho hình nón có bán kính đáy
3
r
và
độ dài đường sinh
4.
Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
A.
12 .
B.
4 3 .
C.
39 .
D.
8 3 .
Câu 6. (Đề thi TN THPT năm 2020 lần 2 – Mã đề 104 – Câu 13) Cho khối trụ có bán kính đáy
3
r
và chiều cao
5.
h
Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A.
45 .
B.
5 .
C.
15 .
D.
30 .
Câu 7. (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2019 – Câu 25) Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng
2
a
và bán kính đáy bằng
.
a
Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
3
3
3
a
B.
3
3
2
a
C.
3
2
3
a
D.
3
3
a
Câu 8. (Đề thi TN THPT năm 2020 lần 1 – Mã đề 102 – Câu 36) Cho hình nón có bán kính bằng
5
và
góc ở đỉnh bằng
60 .
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
50 .
B.
100 .
C.
50 3
3
D.
100 3
3
Câu 9. (Đề minh họa – Bộ GD & ĐT năm 2017 – Câu 39) Trong không gian, cho tam giác
ABC
vuông
tại
,
AB a
và
3 .
AC a
Khi quay tam giác
ABC
quanh trục
AB
tạo thành hình nón có
đương sinh
bằng
A.
3 .
a
B.
2 .
a
C.
.
a
D.
2 .
a
Câu 10. (Sở GD & ĐT Cần Thơ năm 2020) Trong không gian cho hình chữ nhật
ABCD
có
,
AB a
5.
AC a
Diện tích xung quanh của hình trụ khi quay xung quanh trục
AB
bằng
A.
2
2 .
a
B.
2
4 .
a
C.
2
2 .
a
D.
2
4 .
a
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 12.2 – K§D – Nãn trô cÇu (c«ng thøc, xoay h×nh) Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 45 -
PhiÕu 12.2. Nãn trô cÇu (c«ng thøc & xoay h×nh)

1) KHỐI NÓN
Diện tích xung quanh:
xq ( )
S
....................
Diện tích toàn phần:
tp ( )
S
........................
Thể tích:
( )
V
................................................
1) KHỐI NÓN
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
2) KHỐI TRỤ
Diện tích xung quanh:
xq ( )
S
C
....................
Diện tích toàn phần:
tp ( )
S
C
.......................
Thể tích:
( )
V
C
................................................
2) KHỐI TRỤ
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
3) KHỐI CẦU
Diện tích:
( )
S
...........
Thể tích:
( )
V
.............
3) KHỐI CẦU
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 102 – Câu 19) Cho khối nón có bán kính đáy 3r và chiều
cao 4.h Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. 12 . B. 4 .
C. 16 3. D.
16 3
3
: ............................
:h ............................
:r
............................
:
............................
Liên hệ: ........................
Khi quay hình chữ nhật
OO AB
quanh trục
OO
ta thu được mặt trụ
( ).
C
:h .........................
:r
................................
Tập hợp các điểm
M trong không
gian cách điểm I cố
định một khoảng
R
không đổi gọi là mặt
cầu ( ) tâm ,I bán
kính ,R kí hiệu là
( ; )S I R hay
{ | }.M IM R
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 12.2 – K§D – Nãn trô cÇu (c«ng thøc, xoay h×nh) Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 46 -
Câu 2. (Đề thi TN THPT năm 2021 lần 1 – Mã đề 101 – Câu 24) Cho khối hình trụ có bán kính đáy
6
r
và chiều cao
3.
h
Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A.
108 .
B.
36 .
C.
18 .
D.
54 .
Câu 3. (Đề thi TN THPT năm 2020 lần 2 – Mã đề 103 – Câu 13) Cho mặt cầu có bán kính
4.
r
Diện
tích của mặt cầu đã cho bằng
A.
16 .
B.
64 .
C.
64
3
D.
256
3
Câu 4. (Sở GD & ĐT Thanh Hóa) Cho khối cầu
( )
S
có thể tích bằng
3
36 cm .
Diện tích mặt cầu bằng
A.
2
12cm .
B.
2
18 cm .
C.
2
36 cm .
D.
2
27 cm .
Câu 5. (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2018 – Câu 14) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
2
3
a
và có bán kính đáy bằng
.
a
Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng
A.
2 2 .
a
B.
3 .
a
C.
2 .
a
D.
3 /2.
a
Câu 6. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 103 – Câu 25) Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
50
và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Bán kính
r
của đường tròn
đáy bằng
A.
5 .
B.
5.
C.
5 2
2
D.
5 2
2
Câu 7. (Đề thi TN THPT năm 2020 lần 1 – Mã đề 101 – Câu 35) Cho hình nón có bán kính đáy bằng
2
và góc ở đỉnh bằng
60 .
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
8 .
B.
16 .
C.
8 3
3
D.
16 3
3
Câu 8. (Sở GD & ĐT Hải Phòng) Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đường tròn đáy là
3,
chiều cao là
6 3
bằng
A.
9 36 3.
B.
18 36 3.
C.
18 18 3.
D.
6 36 3.
Câu 9. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 103 – Câu 40) Trong không gian cho tam giác
ABC
vuông
tại
,
A AB a
và
30 .
ACB
Thể tích khối nón khi quay tam giác quanh cạnh
AC
bằng
A.
3
3
3
a
B.
3
3
9
a
C.
3
3 .
a
D.
3
.
a
Câu 10. (Sở GD & ĐT Bắc Giang) Cho
hình chữ nhật
ABCD
có
,
AB a
2 .
AD a
Thể tích của khối
trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật
ABCD
quanh cạnh
AB
bằng
A.
3
4 .
a
B.
3
4
3
a
C.
3
2 .
a
D.
3
.
a
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 12.3 – K§D – Nãn trô cÇu (c«ng thøc, xoay h×nh) Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 47 -
PhiÕu 12.3. Nãn trô cÇu (c«ng thøc & xoay h×nh)

1) KHỐI NÓN
Diện tích xung quanh:
xq ( )
S
....................
Diện tích toàn phần:
tp ( )
S
........................
Thể tích:
( )
V
...............................................
1) KHỐI NÓN
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
2) KHỐI TRỤ
Diện tích xung quanh:
xq ( )
S
C
....................
Diện tích toàn phần:
tp ( )
S
C
.......................
Thể tích:
( )
V
C
................................................
2) KHỐI TRỤ
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
3) KHỐI CẦU
Diện tích:
c
S
.............
Thể tích:
c
V ...............
3) KHỐI CẦU
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1. (Đề thi TN THPT năm 2020 lần 1 – Mã đề 102 – Câu 10) Cho khối nón có bán kính đáy
4r
và chiều cao
2.h
Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
32 .
B.
8 .
C.
32
3
D.
8
3
: ............................
:h ............................
:r
............................
:
............................
Liên hệ: ........................
Khi quay hình chữ nhật
OO AB
quanh trục OO
ta thu được mặt trụ
( ).
C
:h .........................
:r
................................
Tập hợp các điểm
M trong không
gian cách điểm I cố
định một khoảng
R
không đổi gọi là mặt
cầu ( ) tâm ,I bán
kính ,R kí hiệu là
( ; )S I R hay
{ | }.M IM R
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 12.3 – K§D – Nãn trô cÇu (c«ng thøc, xoay h×nh) Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 48 -
Câu 2. (Đề thi TN THPT năm 2020 lần 1 – Mã đề 102 – Câu 7) Cho hình trụ có bán kính đáy
8
R
và
độ dài đường sinh
3.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A.
24 .
B.
192 .
C.
48 .
D.
64 .
Câu 3. (Đề thi TN THPT năm 2020 lần 2 – Mã đề 104 – Câu 16) Cho mặt cầu bán kính
5.
r
Diện tích
của mặt cầu đã cho bằng
A.
500
3
B.
100
3
C.
25 .
D.
100 .
Câu 4. (Sở GD & ĐT Phú Thọ) Nếu diện tích mặt ngoài của mặt cầu bằng
36
thì thể tích của khối
cầu bằng
A.
9 .
B.
36 .
C.
9
D.
3
Câu 5. (Đề thi TN THPT năm 2020 lần 2 – Mã đề 101 – Câu 25) Cho hình nón có bán kính đáy
2
r
và độ dài đường sinh
5.
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
10
3
B.
20
3
C.
10 .
D.
20 .
Câu 6. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 101 – Câu 11) Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy
4
r
và chiều cao
4 2.
h
A.
128 .
B.
64 2 .
C.
32 .
D.
32 2 .
Câu 7. (Đề thực nghiệm – Bộ GD & ĐT năm 2017 – Câu 39) Cho khối
( )
có bán kính đáy bằng
3
và
diện tích xung quanh bằng
15 .
Thể tích của khối nón
( )
bằng
A.
12 .
B.
20 .
C.
36 .
D.
60 .
Câu 8. (Sở GD & ĐT Cần Thơ) Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy là
a
và đường cao là
3
a
bằng
A.
2
2 ( 3 1).
a
B.
2
3.
a
C.
2
( 3 1).
a
D.
2
2 ( 3 1).
a
Câu 9. (Đề tham khảo lần 2 – Bộ GD & ĐT năm 2020 – Câu 32) Trong không gian, cho tam giác
ABC
vuông tại
,
AB a
và
2 .
AC a
Khi quay tam giác
ABC
quanh cạnh góc vuông
AB
thì
đường gấp khúc
ACB
tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
A.
2
5 .
a
B.
2
10 .
a
C.
2
2 5 .
a
D.
2
5 .
a
Câu 10. (Sở GD & ĐT Hà Nội) Cho hình vuông
ABCD
quay quanh cạnh
AB
tạo ra hình trụ có độ dài
của đường tròn đáy bằng
4 .
a
Thể tích của hình trụ này bằng
A.
3
2 .
a
B.
3
4 .
a
C.
3
8 .
a
D.
3
8
3
a
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 13.1 – K§D – Nãn trô cÇu (thiÕt diÖn) Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 49 -
PhiÕu 13.1. Nãn trô cÇu (thiÕt diÖn)

1) KHỐI NÓN KHI CẮT QUA TRỤC .SO
SAB đều SAB vuông cân ở
.
S
3
3
2
h r
2
h r
1.1. Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trục được
thiết diện là tam giác đều cạnh 2 .a Tính thể
tích của khối nón ?
..............................................................................
..............................................................................
1.2. Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trục được
thiết diện là tam giác vuông cân có cạnh
huyền bằng 2 .a Tính thể tích khối nón ?
..............................................................................
..............................................................................
2) KHỐI NÓN KHI CẮT QUA ĐỈNH .S
2. Cho hình nón có chiều cao bằng 2 5. Cắt hình
nón bởi mặt phẳng qua đỉnh được thiết diện là
tam giác đều, diện tích bằng 9 3. Tính
( )
?
V
................................................................................
................................................................................
................................................................................
3) KHỐI TRỤ KHI CẮT QUA TRỤC
.OO
Thiết diện là hình chữ nhật (hoặc hình vuông)
,ABCD với h BC AD và .r OA
3. Cắt một khối trụ bởi mặt phẳng qua trục, ta
được thiết diện là một hình chữ nhật
ABCD
có , AB CD thuộc hai đáy của trụ,
2 ,
AB a
3 .BC a Tính
(T)
?V
................................................................................
................................................................................
................................................................................
4) KHỐI TRỤ KHI CẮT SONG SONG TRỤC.
4. Cho hình trụ có chiều cao 6 .a Cắt hình trụ song
song với trục và cách trục một khoảng 3 ,a thiết
diện thu được là hình vuông. Tính
(T)
?V
................................................................................
................................................................................
................................................................................
5) THIẾT DIỆN CỦA ( )P VỚI MẶT CẦU
( ).
S
5. Mặt phẳng ( )P cắt khối cầu tâm ,I bán kính
bằng 4 và ( ,( )) 3.d O P Tìm bán kính cầu ?
................................................................................
................................................................................
................................................................................
Thiết diện: SAB cân.
H là trung điểm
.
AB
( ,( )) .d O SAB OK
(( );( )) .
SAB O SHO
Thiết diện: ABCD là
hình chữ nhật (hoặc hv)
M là trung điểm
.
AB
( ,( )) .d OO P OM
Pitago
.
OAM r
Thiết diện: là đường
tròn giao tuyến
( , ).
H r
( ,( )) .
d I P IH d
2 2 2
.
R r d
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 13.1 – K§D – Nãn trô cÇu (thiÕt diÖn) Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 50 -
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1. Cho hình nón có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng
2.
a
Diện tích xung quanh của hình nón bằng
A.
2
2
3
a
B.
2
2
2
a
C.
2
2 2 .
a
D.
2
2 .
a
Câu 2. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều có cạnh
8cm.
Diện tích xung quanh
của hình nón đó là
A.
2
32
cm .
3
B.
2
16 cm .
C.
2
32 cm .
D.
2
64 cm .
Câu 3. Cắt hình trụ có bán kính đáy bằng
5,
bởi mặt phẳng qua trục thu được hình chữ nhật có chu vi
bằng
32.
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
A.
110 .
B.
55 .
C.
60 .
D.
150 .
Câu 4. Một hình trụ có thiết diện qua trục là là một hình vuông có cạnh bằng
6cm.
Bán kính đáy của
hình trụ đó bằng
A.
36cm.
B.
6cm.
C.
12cm.
D.
3cm.
Câu 5. Cho hình cầu đường kính
2 3.
a
Mặt phẳng
( )
P
cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán
kính bằng
2.
a
Khoảng cách từ tâm hình cầu đến
( )
P
bằng
A.
.
a
B.
10.
a
C.
2
a
D.
10
2
a
Câu 6. Cho hình nón đỉnh
S
có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng
2 .
a
Mặt phẳng
( )
P
đi qua
S
cắt
đường tròn đáy tại
A
và
B
sao cho
2 3 .
AB a
Khoảng cách từ tâm của đáy đến
( )
P
bằng
A.
5.
a
B.
.
a
C.
2
2
a
D.
2 5
5
a
Câu 7. Cho hình trụ có chiều cao bằng
6 ,
a
Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song
song với trục và cách trục một khoảng bằng
3 ,
a
thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích
của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
A.
3
216 .
a
B.
3
150 .
a
C.
3
54 .
a
D.
3
108 .
a
Câu 8. Cho hình trụ có chiều cao bằng
5 3.
Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và
cách trục một khoảng bằng
1,
thiết diện thu được có diện tích bằng
30.
Diện tích xung quanh
của hình trụ đã cho bằng
A.
10 3 .
B.
5 39 .
C.
20 3 .
D.
10 39 .
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 13.2 – K§D – Nãn trô cÇu (thiÕt diÖn) Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 51 -
PhiÕu 13.2. Nãn trô cÇu (thiÕt diÖn)

1) KHỐI NÓN KHI CẮT QUA TRỤC .SO
SAB đều SAB vuông cân ở
.
S
h ..................... h ............................
1.1. Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trục được
thiết diện là tam giác đều cạnh 2 .a Tính thể
tích của khối nón ?
..............................................................................
..............................................................................
1.2. Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trục được
thiết diện là tam giác vuông cân có cạnh
huyền bằng 3 .a Tính thể tích khối nón ?
..............................................................................
..............................................................................
2) KHỐI NÓN KHI CẮT QUA ĐỈNH .S
2. Cho hình nón có chiều cao bằng 2. Cắt hình
nón bởi mặt phẳng qua đỉnh được thiết diện là
tam giác đều, diện tích bằng 4 3. Tính
( )
?
V
................................................................................
................................................................................
................................................................................
3) KHỐI TRỤ KHI CẮT QUA TRỤC
.OO
Thiết diện là hình chữ nhật (hoặc hình vuông)
,ABCD với ..................h và .........r
3. Cắt một khối trụ bởi mặt phẳng qua trục, ta
được thiết diện là một hình vuông ABCD có
có cạnh bằng 4 .a Tính
(T)
?V
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
4) KHỐI TRỤ KHI CẮT SONG SONG TRỤC.
4. Cho hình trụ có chiều cao 8 .a Cắt hình trụ song
song với trục và cách trục một khoảng 4 ,a thiết
diện thu được là hình vuông. Tính
(T)
?V
................................................................................
................................................................................
................................................................................
5) THIẾT DIỆN CỦA ( )P VỚI MẶT CẦU
( ).
S
5. Mặt phẳng ( )P cắt khối cầu tâm ,I bán kính
bằng 13 và ( ,( )) 5.d O P Tìm bán kính cầu ?
................................................................................
................................................................................
................................................................................
Thiết diện: ...................
H là trung điểm .........
( ,( ))d O SAB .............
(( );( ))SAB O
............
Thiết diện: ABCD là
hình chữ nhật (hoặc hv)
M là trung điểm ........
( ,( ))d OO P
..............
Pitago
.
OAM r
Thiết diện: là đường
tròn giao tuyến
( , ).
H r
( ,( ))d I P .................
2
R
...........................
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 13.2 – K§D – Nãn trô cÇu (thiÕt diÖn) Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 52 -
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền bằng
2.
a
Diện tích xung
quanh của hình nón đó bằng
A.
2
3
3
a
B.
2
2
2
a
C.
2
2
6
a
D.
2
2
3
a
Câu 2. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh
3 .
a
Diện tích toàn phần của hình nón bằng
A.
2
27
4
a
B.
2
9
4
a
C.
2
4 .
a
D.
2
9 .
a
Câu 3. Cho khối trụ có đường cao gấp đôi bán kính đáy. Một mặt phẳng qua trục của khối trụ cắt khối
trụ theo thiết diện là hình chữ nhật có diện tích bằng
2
16 .
a
Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A.
3
16 .
a
B.
3
4 .
a
C.
3
22
.
3
a
D.
3
16
.
3
a
Câu 4. Cắt hình trụ
(T)
bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông
cạnh bằng
7.
Diện tích xung quanh của
(T)
bằng
A.
49
4
B.
49
2
C.
98 .
D.
49 .
Câu 5. Mặt phẳng
( )
P
cắt khối cầu tâm
O
theo đường tròn có bán kính bằng
4cm
và khoảng cách từ
O
đến mặt phẳng
( )
P
bằng
3cm.
Bán kính
R
của mặt cầu bằng
A.
3 3cm.
B.
5cm.
C.
3 2cm.
D.
6cm.
Câu 6. Cho hình nón đỉnh
,
S
đáy là hình tròn tâm
,
O
bán kính,
3cm,
R
góc ở đỉnh hình nón là
120 .
Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh
S
tạo thành tam giác đều
,
SAB
trong đó
,
A
B
thuộc
đường tròn đáy. Diện tích tam giác
SAB
bằng
A.
2
3 3cm .
B.
2
6 3cm .
C.
2
6cm .
D.
2
3cm .
Câu 7. Một khối trụ có bán kính đáy
5,
r
khoảng cách giữa hai đáy
4.
h
Mặt phẳng
( )
P
song
song với trục cắt khối trụ theo một thiết diện là hình vuông. Khoảng cách từ trục đến
( )
P
bằng
A.
3.
B.
41.
C.
29.
D.
21.
Câu 8. Cho hình trụ có chiều cao bằng
4 2.
Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và
cách trục một khoảng bằng
2,
thiết diện thu được có diện tích bằng
16.
Diện tích xung quanh
của hình trụ đã cho bằng
A.
24 2 .
B.
8 2 .
C.
12 2 .
D.
16 2 .
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 13.3 – K§D – Nãn trô cÇu (thiÕt diÖn) Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 53 -
PhiÕu 13.3. Nãn trô cÇu (thiÕt diÖn)

1) KHỐI NÓN KHI CẮT QUA TRỤC .SO
SAB đều SAB vuông cân ở
.
S
h ..................... h ............................
1.1. Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trục được
thiết diện là tam giác đều cạnh 3 .a Tính thể
tích của khối nón ?
..............................................................................
..............................................................................
1.2. Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trục được
thiết diện là tam giác vuông cân có cạnh
huyền bằng 4 .a Tính thể tích khối nón ?
..............................................................................
..............................................................................
2) KHỐI NÓN KHI CẮT QUA ĐỈNH .S
2. Cho hình nón có chiều cao bằng 4. Cắt hình
nón bởi mặt phẳng qua đỉnh được thiết diện là
tam giác đều, diện tích bằng 6 3. Tính
( )
?
V
................................................................................
................................................................................
................................................................................
3) KHỐI TRỤ KHI CẮT QUA TRỤC
.OO
Thiết diện là hình chữ nhật (hoặc hình vuông)
,ABCD với ..................h và
.........
r
3. Cắt một khối trụ bởi mặt phẳng qua trục, ta
được thiết diện là một hình vuông ABCD có
có cạnh bằng 2 .a Tính
(T)
?V
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
4) KHỐI TRỤ KHI CẮT SONG SONG TRỤC.
4. Cho hình trụ có chiều cao 4 .a Cắt hình trụ song
song với trục và cách trục một khoảng 2 ,a thiết
diện thu được là hình vuông. Tính
(T)
?V
................................................................................
................................................................................
................................................................................
5) THIẾT DIỆN CỦA ( )P VỚI MẶT CẦU
( ).
S
5. Mặt phẳng ( )P cắt khối cầu tâm ,I bán kính
bằng 10 và ( ,( )) 6.d O P Tìm bán kính cầu ?
................................................................................
................................................................................
................................................................................
Thiết diện: ...................
H là trung điểm .........
( ,( ))d O SAB .............
(( );( ))SAB O
............
Thiết diện: ABCD là
hình chữ nhật (hoặc hv)
M là trung điểm ........
( ,( ))d OO P
..............
Pitago
.
OAM r
Thiết diện: là đường
tròn giao tuyến
( , ).
H r
( ,( ))d I P .................
2
R
...........................
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 13.3 – K§D – Nãn trô cÇu (thiÕt diÖn) Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 54 -
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1. Cho hình nón
( )
có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có diện tích bằng
9.
Khối
nón sinh bởi
( )
có thể tích bằng
A.
6 .
B.
3 .
C.
9 .
D.
.
Câu 2. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
2cm
và thiết diện qua trục của hình nón đó là một tam giác
đều. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
3
16 3
cm .
3
B.
3
8 3
cm .
3
C.
3
8 3cm .
D.
3
16 3cm .
Câu 3. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
,
a
mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có
diện tích bằng
2
8 .
a
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
A.
2
4 .
a
B.
2
8 .
a
C.
2
16 .
a
D.
2
2 .
a
Câu 4. Cắt một hình trụ
(T)
bởi một mặt phẳng qua trục của nó được thiết diện là hình vuông cạnh
2 .
a
Diện tích toàn phần của
(T)
bằng
A.
2
2 .
a
B.
2
4 .
a
C.
2
8 .
a
D.
2
6 .
a
Câu 5. Cho mặt cầu
( )
S
tâm
.
I
Một mặt phẳng
( )
P
cắt mặt cầu
( )
S
theo giao tuyến là đường tròn có
chu vi
8 ,
biết khoảng cách từ
I
đến mặt phẳng
( )
P
bằng
3.
Diện tích của mặt cầu bằng
A.
25 .
B.
100 .
C.
75 .
D.
50 .
Câu 6. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao
20cm,
h
bán kính đáy
25cm.
r
Một thiết diện đi qua
đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là
12cm.
Diện tích
của thiết diện đó bằng
A.
2
500cm .
B.
2
400cm .
C.
2
300cm .
D.
2
406cm .
Câu 7. Khi cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ một khoảng bằng
3
a
ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng
2
4 .
a
Thể tích của khối trụ bằng
A.
3
7 7 .
a
B.
3
7 7
.
3
a
C.
3
3 .
a
D.
3
8 .
a
Câu 8. Cho hình trụ có chiều cao bằng
3 2.
Cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục
một khoảng bằng
1,
thiết diện thu được có diện tích bằng
12 2.
Diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho bằng
A.
6 10 .
B.
6 34 .
C.
3 10 .
D.
3 34 .
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 14.1 – K§D – Nãn, trô, cÇu néi, ngo¹i tiÕp Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 55 -
PhiÕu 14.1. Nãn trô cÇu ngo¹i tiÕp, néi tiÕp khèi ®a diÖn

Tâm và bán kính
R
của đường tròn ngoại tiếp Tâm O và bán kính r của đường tròn nội tiếp
1. Hình vuông
1. Hình vuông
2. Hình chữ nhật
2. Tam giác đều
3. Tam giác đều
3. Hình thoi
4. Tam giác vuông
4. Tam giác vuông
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật .ABCD A B C D
có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 2 .a
Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A B C D
và đáy là hình
tròn nội tiếp hình vuông ABCD bằng
A.
2
17
2
a
B.
2
17.a
C.
2
17
4
a
D.
2
2 17.a
Câu 2. Cho hình lập phương .ABCD A B C D
có cạnh bằng .a Một hình nón có đỉnh là tâm hình
vuông A B C D
và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông .ABCD Diện tích xung quanh
hình nón bằng
A.
2
3
3
a
B.
2
2
2
a
C.
2
3
2
a
D.
2
6
2
a
Tâm:
.O AC BD
Bán kính:
2
AC
R AO
Tâm:
.O AC BD
Bán kính:
2
AC
R AO
Tâm: G là trọng tâm của
tam giác .ABC
Bán kính:
2
3
AM
R AG
3
3
c¹nh
Tâm: O là trung điểm của
cạnh huyền .BC
Bán kính:
2 2
BC
R AO
c¹nh huyÒn
Tâm:
.O AC BD
Bán kính:
2
r OM
c¹nh
M
Tâm: G là trọng tâm của
tam giác .ABC
Bán kính:
r GM
3
AM
3
6
c¹nh.
M
Tâm:
.
O AC BD
Bán kính:
.OAOB
r OH
AB
Tâm: O là giao điểm của
hai đường phân giác.
Bán kính:
2
b c a
r
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 14.1 – K§D – Nãn, trô, cÇu néi, ngo¹i tiÕp Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 56 -
B
A
O
M
S
D
C
Câu 3. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh bằng 1.
Thể tích của khối trụ đó bằng
A.
2
B.
4
C. . D.
3
Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật .ABCD A B C D
có
2 ,AB a
3AD a và 4 .AA a
Thể tích của
khối trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật .ABCD A B C D
bằng
A.
3
144
13
a
B.
3
13 .a
C.
3
24 .a D.
3
13 .a
Câu 5. Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có cạnh đáy bằng ,a cạnh bên 2 .SA a Thể tích của khối
nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng
A.
3
6
a
B.
3
33
27
a
C.
3
.a D.
3
2 .a
Câu 6. Cho hình lăng trụ tam giác đều .ABC A B C
có độ dài cạnh đáy bằng ,a chiều cao là .h Thể
tích của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ bằng
A.
2
9
a h
B.
2
3 .a h
C.
2
.a h D.
2
3
a h
Câu 7. Cho hình lăng trụ đứng .ABC A B C
có đáy là tam giác vuông cân tại
,A
2AB a và
6.AA a
Diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ bằng
A.
2
4 6.a B.
2
4 .a
C.
2
2 6.a D.
2
6.a
Câu 8. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có một đường
tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện.
A.
16 2
3
B. 8 2 .
C.
16 3
3
D. 8 3 .
Câu 9. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có các cạnh đều bằng 2.a Thể tích khối nón có đỉnh S
và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD bằng
A.
2
2
6
a
B.
3
2
2
a
C.
3
.a D.
3
6
a
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 14.2 – K§D – Nãn, trô, cÇu néi, ngo¹i tiÕp Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 57 -
PhiÕu 14.2. Nãn trô cÇu ngo¹i tiÕp, néi tiÕp khèi ®a diÖn

Tâm và bán kính
R
của đường tròn ngoại tiếp Tâm
O
và bán kính r của đường tròn nội tiếp
1. Hình vuông
1. Hình vuông
2. Hình chữ nhật
2. Tam giác đều
3. Tam giác đều
3. Hình thoi
4. Tam giác vuông
4. Tam giác vuông
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1. Cho hình lập phương .ABCD A B C D
cạnh
2 .a
Thể tích khối nón có đỉnh là tâm hình vuông
A B C D
và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông
ABCD
bằng
A.
3
4
.
3
a
B.
3
1
.
3
a
C.
3
2
.
3
a
D.
3
2 .a
Câu 2. Cho hình hộp chữ nhật .ABCD A B C D
có 6,AB 8,AD 12.AA
Một hình nón có
đỉnh là tâm hình chữ nhật A B C D
và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình chữ nhật
.ABCD
Thể tích hình khối nón tương ứng bằng
A.
125 .
B.
175
2
C.
100 .
D.
225
2
Câu 3. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh bằng
2.a Thể tích của khối trụ đó bằng
Tâm: ...............................
.............................................
Bán kính: ........................
..........................................
M
M
Tâm: .............................
......................................
Bán kính: .....................
......................................
Tâm: ................................
.............................................
Bán kính: ........................
..........................................
Tâm: ................................
.............................................
Bán kính: ........................
..........................................
Tâm: ................................
.............................................
Bán kính: ........................
..........................................
Tâm: ..................................
.............................................
Bán kính: ..........................
.............................................
Tâm: ...................................
.............................................
Bán kính: ...........................
.............................................
Tâm: .............................
.......................................
Bán kính: .....................
.......................................
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 14.2 – K§D – Nãn, trô, cÇu néi, ngo¹i tiÕp Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 58 -
B
A
O
M
S
D
C
A.
3
2
6
a
B.
3
2
2
a
C.
3
2
3
a
D.
3
2
a
Câu 4. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh là a bằng
A.
3
6
a
B.
3
2
a
C.
3
.a D.
3
4
a
Câu 5. Cho tứ diện đều
SABC
cạnh .a Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh
S
và đường tròn đáy
là đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
bằng
A.
2
3
6
a
B.
2
3
.
3
a
C.
2
.a D.
2
2 3 .a
Câu 6. Cho một khối lăng trụ tam giác đều có thể tích là
3
3
2
a
Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng
trụ đã cho bằng
A.
3
. 3
3
a
B.
3
2 . 3
3
a
C.
3
3
a
D.
3
2
3
a
Câu 7. Cho lăng trụ đứng .ABC A B C
có cạnh bên 2 .AA a
Tam giác
ABC
vuông tại
A
có cạnh
huyền 2 3.BC a Thể tích của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này bằng
A.
3
13
3
a
B.
3
16
3
a
C.
3
6 .a D.
3
4 .a
Câu 8. Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
có tất cả các cạnh bằng
3.
Diện tích xung quanh của hình
trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
ABC
và chiều cao bằng chiều cao
hình chóp
.S ABC
đỉnh
S
bằng
A. 3 2. B. 8 3 .
C.
16 2
3
D.
16 3
3
Câu 9. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy là .a Tam giác
SAB
có diện tích là
2
2 .a Thể
tích của khối nón có đỉnh
S
và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác
ABCD
bằng
A.
3
7
4
a
B.
3
15
24
a
C.
3
7
7
a
D.
3
7
8
a
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 14.3 – K§D – Nãn, trô, cÇu néi, ngo¹i tiÕp Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 59 -
PhiÕu 14.3. Nãn trô cÇu ngo¹i tiÕp, néi tiÕp khèi ®a diÖn

Tâm và bán kính
R
của đường tròn ngoại tiếp Tâm O và bán kính
r
của đường tròn nội tiếp
1. Hình vuông
1. Hình vuông
2. Hình chữ nhật
2. Tam giác đều
3. Tam giác đều
3. Hình thoi
4. Tam giác vuông
4. Tam giác vuông
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
có đáy là hình vuông cạnh
a
và cạnh bên bằng 2 .a
Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông
A B C D
và đáy là hình
tròn nội tiếp hình vuông ABCD bằng
A.
2
17
2
a
B.
2
17.a
C.
2
17
4
a
D.
2
2 17.a
Câu 2. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
có cạnh bằng
.a
Một hình nón có đỉnh là tâm hình
vuông
A B C D
và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông .ABCD Diện tích xung quanh
hình nón bằng
A.
2
3
3
a
B.
2
2
2
a
C.
2
3
2
a
D.
2
6
2
a
Tâm: ...............................
.............................................
Bán kính: ........................
..........................................
M
M
Tâm: ................................
.........................................
Bán kính: ........................
.........................................
Tâm: ................................
.............................................
Bán kính: ........................
..........................................
Tâm: ................................
.............................................
Bán kính: ........................
..........................................
Tâm: ................................
.............................................
Bán kính: ........................
..........................................
Tâm: ..................................
.............................................
Bán kính: ..........................
.............................................
Tâm: ...................................
.............................................
Bán kính: ...........................
.............................................
Tâm: .............................
.......................................
Bán kính: .....................
.......................................
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 14.3 – K§D – Nãn, trô, cÇu néi, ngo¹i tiÕp Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 60 -
Câu 3. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh bằng 1.
Thể tích của khối trụ đó bằng
A.
2
B.
4
C.
.
D.
3
Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
có 2 ,AB a 3AD a và
4 .AA a
Thể tích của
khối trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
bằng
A.
3
144
13
a
B.
3
13 .a
C.
3
24 .a D.
3
13 .a
Câu 5. Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có cạnh đáy bằng ,a cạnh bên 2 .SA a Thể tích của khối
nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng
A.
3
6
a
B.
3
33
27
a
C.
3
.a D.
3
2 .a
Câu 6. Lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
có cạnh đáy bằng ,a cạnh bên bằng 3a và có hai đáy là
hai tam giác nội tiếp hai đường tròn đáy của hình trụ ( ).T Khi đó
(T)
?V
A.
3
2 6
3
a
B.
3
3 .a
C.
3
.a D.
3
3 3 .a
Câu 7. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có ABC vuông cân tại ,A 2AB a và cạnh bên
6.BB a
Diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ bằng
A.
2
4 6.a B.
2
4 .a
C.
2
2 6.a D.
2
6.a
Câu 8. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 4. Tính diện tích xung quanh
của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD và chiều cao bằng
chiều cao hình chóp .S ABCD đỉnh .S
A. 8 2 . B.
16 2
3
C. 16 3 . D.
23 3
3
Câu 9. Cho hình lăng trụ đều
.ABC A B C
có cạnh đáy bằng ,a cạnh bên bằng 2 .a Thể tích của hình
trụ có hai đáy nội tiếp hình lăng trụ bằng
A.
3
18
a
B.
3
.a
C.
3
12
a
D.
3
6
a
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 15.1 – K§D – MÆt cÇu ngo¹i tiÕp khèi ®a diÖn Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 61 -
PhiÕu 15.1. MÆt cÇu ngo¹i tiÕp khèi ®a diÖn

Học sinh cần nhớ: Mặt cầu ( ; )S I R ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
là mặt cầu đi qua các đỉnh của
hình chóp, tức tâm
I
cách đều các đỉnh , , ,S A B C hay
.
c
IS IA IB IC R
1. Hình chóp có cạnh bên vuông góc đáy
2
2
1
(
.
4
c
R R
chiÒu cao)
Trong đó
1
R
là bán
kính đường tròn ngoại tiếp đáy.
Ví dụ. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông
cân tại ,A 2 ,BC a ( ),SA ABC
2 .
SA a
Giải. Ta có
1
.
2
BC
R a
2
2
1
2.
4
c
SA
R R a
1) Hình chóp có cạnh bên vuông góc đáy
c
R
.......................................................................
Trong đó: ..............................................................
Ví dụ. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp
.S ABC
có
ABC
đều cạnh
,a
2
SA a
và ( ).SA ABC
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
2. Hình chóp có mặt bên vuông với đáy
2
2 2
1 2
(
.
4
c
R R R
giao tuyÕn)
Trong đó
1
,R
2
R
là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy
và mặt bên.
Ví dụ. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
,
a
mặt bên
SAB
là tam giác đều và vuông đáy.
Giải.
1
2
2 2
ABCD
AC a
R R
2
2 2 3 3
3 2 2 3
SM a a
R
2
2 2
1 2
4
c
AB
R R R
21
6
a
2) Hình chóp có mặt bên vuông với đáy
c
R
.......................................................................
Trong đó: ..............................................................
................................................................................
Ví dụ. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật, với
, 2 ,AB a BC a mặt bên
SAB
là tam giác
vuông cân tại
S
và vuông góc với mặt đáy.
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
3. Hình chóp đều:
2
(
2
c
R
c¹nh bªn)
chiÒu cao
Ví dụ. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh
đáy gấp đôi cạnh đáy.
Giải. Ta có
3
3
a
AG
2 2
33
3
a
SG SA AG
2
2 33
2. 11
c
SA a
R
SG
3) Hình chóp đều:
c
R
.........................................
Ví dụ. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
,a
cạnh bên
gấp đôi cạnh đáy.
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 15.1 – K§D – MÆt cÇu ngo¹i tiÕp khèi ®a diÖn Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 62 -
4. Lăng trụ, hình hộp chữ nhật và lập phương
Tâm của mặt cầu là trung điểm của
OO
với
,O O
là tâm ngoại tiếp của hai đáy. Bán kính
là .........R IA IB IC
Ví dụ. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng
trụ tam giác đều có cạnh đáy
,a
cạnh bên
2 .
a
Giải.
2 2
c
R IA IG AG
( )
2
.
2 2 2
GG AA a
IG a
2 3
3 3
a
AG AM
2
( )
2
3 2 3
3 3
c
a a
R a

4) Lăng trụ, hình hộp chữ nhật và lập phương
................................................................................
................................................................................
................................................................................
Ví dụ. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
lăng trụ đứng .ABC A B C
có đáy là tam giác
vuông cân tại , 2A BC a và 3 .AA a
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật với 3 ,AB a 4 ,BC a
12SA a
và
SA
vuông góc với đáy. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABCD
bằng
A.
4 .a
B.
6 .a
C.
13
2
a
D.
17
2
a
Câu 2. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
.A
Tam giác
SAB
vuông tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và
.AB a
Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình
chóp
.S ABC
bằng
A.
3
.
3
a
B.
3
2
.
3
a
C.
3
5 2 .a D.
3
2 2 .a
Câu 3. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và chiều cao
1.h
Diện tích của mặt cầu
ngoại tiếp của hình chóp đó bằng
A.
9 .
B.
6 .
C. 5 . D. 27 .
Câu 4. Cho khối cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là , 2 ., 2a aa Thể tích của
khối cầu bằng
A.
3
36 .a B.
3
18 .a
C.
2
9
2
a
D.
3
9
2
a
Câu 5. Cho khối lăng trụ đứng tam giác
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
và ,AB a
3,AC a
2 .AA a
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đó bằng
A.
2
2
a
B.
5
2
a
C. 2.a D. 2 2.a
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 15.2 – K§D – MÆt cÇu ngo¹i tiÕp khèi ®a diÖn Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 63 -
PhiÕu 15.2. MÆt cÇu ngo¹i tiÕp khèi ®a diÖn

Học sinh cần nhớ: .....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
1. Hình chóp có cạnh bên vuông góc đáy
c
R
.......................................................................
Trong đó: ..............................................................
Ví dụ. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông
cân tại ,A 2 ,BC a ( ),SA ABC
2 .
SA a
Giải. Ta có
1
.
2
BC
R a
2
2
1
2.
4
c
SA
R R a
1) Hình chóp có cạnh bên vuông góc đáy
c
R
.......................................................................
Trong đó: ..............................................................
Ví dụ. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
2 ,
a
( )SA ABCD và 2 .SA a
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
2. Hình chóp có mặt bên vuông với đáy
c
R
.......................................................................
Trong đó: ..............................................................
................................................................................
Ví dụ. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
,
a
mặt bên
SAB
là tam giác đều và vuông đáy.
Giải.
1
2
2 2
ABCD
AC a
R R
2
2 2 3 3
3 2 2 3
SM a a
R
2
2 2
1 2
4
c
AB
R R R
21
6
a
2) Hình chóp có mặt bên vuông với đáy
c
R
.......................................................................
Trong đó: ..............................................................
................................................................................
Ví dụ. Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp
.S ABC có đáy là tam giác đều cạnh ,a mặt
bên là tam giác vuông cân tại S và vuông đáy.
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
3. Hình chóp đều:
c
R
.........................................
Ví dụ. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh
đáy gấp đôi cạnh đáy.
Giải. Ta có
3
3
a
AG
2 2
33
3
a
SG SA AG
2
2 33
2. 11
c
SA a
R
SG
3) Hình chóp đều:
c
R
.........................................
Ví dụ. Tìm thể tích khối cầu ngoại tiếp hình
chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 ,a mặt bên
tạo với mặt đáy một góc
45 .
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 15.2 – K§D – MÆt cÇu ngo¹i tiÕp khèi ®a diÖn Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 64 -
4. Lăng trụ, hình hộp chữ nhật và lập phương
Tâm của mặt cầu là trung điểm của
OO
với
,O O
là tâm ngoại tiếp của hai đáy. Bán kính
là .........R IA IB IC
Ví dụ. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng
trụ tam giác đều có cạnh đáy
,a
cạnh bên
2 .
a
Giải.
2 2
c
R IA IG AG
( )
2
.
2 2 2
GG AA a
IG a
2 3
3 3
a
AG AM
2
( )
2
3 2 3
3 3
c
a a
R a

4) Lăng trụ, hình hộp chữ nhật và lập phương
................................................................................
................................................................................
................................................................................
Ví dụ. Tìm thể tích khối cầu ngoại tiếp hình
lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại
,
A
,AB a 2BC a và
2 .AA a
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1. Cho tứ diện OABC có ,OA ,OB OC đôi một vuông góc nhau và ,OA a 2 ,OB a 3 .OC a
Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC bằng
A.
2
8 .a B.
2
14 .a
C.
2
12 .a D.
2
10 .a
Câu 2. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với , 2 .AB a AD a Mặt bên SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính R của mặt
cầu ngoại tiếp hình chiếu hình chóp .S ABCD bằng
A.
2 2
3
a
B.
3 2
2
a
C.
3 3
2
a
D.
2 3
3
a
Câu 3. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đều cạnh
a
bằng
A.
2
3
4
a
B.
2
3
2
a
C.
2
6 .a D.
2
3 .a
Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng 3 2 ,a cạnh bên bằng 5 .a Bán kính của
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD bằng
A. 3.a B. 2.a
C.
25
8
a
D. 2 .a
Câu 5. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy là tam giác vuông cân tại ,A biết ,AB AC a
2 .AA a
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện
AB A C
bằng
A.
3
3
a
B.
3
4
3
a
C.
3
.a D.
3
4 .a
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 15.3 – K§D – MÆt cÇu ngo¹i tiÕp khèi ®a diÖn Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 65 -
PhiÕu 15.3. MÆt cÇu ngo¹i tiÕp khèi ®a diÖn

Học sinh cần nhớ: ....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
1. Hình chóp có cạnh bên vuông góc đáy
c
R
.......................................................................
Trong đó: ..............................................................
Ví dụ. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông
cân tại
,A
2 ,BC a
( ),SA ABC
2 .
SA a
Giải. Ta có
1
.
2
BC
R a
2
2
1
2.
4
c
SA
R R a
1) Hình chóp có cạnh bên vuông góc đáy
c
R
.......................................................................
Trong đó: ..............................................................
Ví dụ. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông tại
,
A
,AB a
3,AC a
( ),SA ABC
.
SA a
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
2. Hình chóp có mặt bên vuông với đáy
c
R
.......................................................................
Trong đó: ..............................................................
................................................................................
Ví dụ. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh
,
a
mặt bên SAB là tam giác đều và vuông đáy.
Giải.
1
2
2 2
ABCD
AC a
R R
2
2 2 3 3
3 2 2 3
SM a a
R
2
2 2
1 2
4
c
AB
R R R
21
6
a
2) Hình chóp có mặt bên vuông với đáy
c
R
.......................................................................
Trong đó: ..............................................................
................................................................................
Ví dụ. Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh
2 ,
a
mặt bên SAB là tam giác đều và vuông đáy.
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
3. Hình chóp đều:
c
R
.........................................
Ví dụ. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
a
và cạnh
đáy gấp đôi cạnh đáy.
Giải. Ta có
3
3
a
AG
2 2
33
3
a
SG SA AG
2
2 33
2. 11
c
SA a
R
SG
3) Hình chóp đều:
c
R
.........................................
Ví dụ. Tìm thể tích khối cầu ngoại tiếp hình
chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
2,a
cạnh
bên tạo với đáy một góc 45 .
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 15.3 – K§D – MÆt cÇu ngo¹i tiÕp khèi ®a diÖn Nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 66 -
4. Lăng trụ, hình hộp chữ nhật và lập phương
Tâm của mặt cầu là trung điểm của
OO
với
,O O
là tâm ngoại tiếp của hai đáy. Bán kính
là
.........R IA IB IC
Ví dụ. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng
trụ tam giác đều có cạnh đáy ,a cạnh bên
2 .
a
Giải.
2 2
c
R IA IG AG
( )
2
.
2 2 2
GG AA a
IG a
2 3
3 3
a
AG AM
2
( )
2
3 2 3
3 3
c
a a
R a

4) Lăng trụ, hình hộp chữ nhật và lập phương
................................................................................
................................................................................
................................................................................
Ví dụ. Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình
lập phương có cạnh bằng 3 .a
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1. Cho hình chóp .S ABC có bốn đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, ba cạnh ,SA ,SB SC đôi một
vuông góc với nhau và 3,SA 3,SB 5.SC Diện tích của mặt cầu bằng
A.
2
43 . B. 43 .
C.
59
2
D.
59
2
Câu 2. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh , a SAB là tam giác đều mà ( )SAB vuông
góc với ( ).ABCD Thể tích của khối cầu ngoại tiếp .S ABCD bằng
A.
3
7 24
.
24
a
B.
3
5 30
.
27
a
C.
3
2
.
3
a
D.
3
7 21
.
54
a
Câu 3. Cho hình chóp đều .S ABCD có cạnh đáy bằng 2 .a Biết góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng
60 . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD bằng
A.
6
3
a
B.
5 3
12
a
C.
5 3
6
a
D.
2 6
3
a
Câu 4. Cho hình lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
có độ dài cạnh đáy bằng
a
và chiều cao bằng 2 .a
Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ
.ABC A B C
bằng
A.
3
32 3
27
a
B.
3
32 3
9
a
C.
3
8 3
27
a
D.
3
32 3
81
a
Câu 5. Đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng 3a bằng
A. 6 .a B. 2 .a
C. 3.a D. 3 .a
| 1/68
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

MỤC LỤC phiếu khảo bài 12 – hk1 Trang hÌNh hỌC
PhiÕu 1.1. Gãc gi÷a ®­êng th¼ng & mÆt ph¼ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
PhiÕu 1.2. Gãc gi÷a ®­êng th¼ng & mÆt ph¼ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
PhiÕu 2.1. Gãc gi÷a ®­êng th¼ng & mÆt ph¼ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
PhiÕu 2.2. Gãc gi÷a ®­êng th¼ng & mÆt ph¼ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
PhiÕu 3.1. Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
PhiÕu 3.2. Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
PhiÕu 4.1. Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm ®Õn mÆt ph¼ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
PhiÕu 4.2. Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm ®Õn mÆt ph¼ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
PhiÕu 5.1. Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng chÐo nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
PhiÕu 5.2. Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng chÐo nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
PhiÕu 6.1. DiÖn tÝch cña 10 h×nh th­êng gÆp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
PhiÕu 6.2. DiÖn tÝch cña 10 h×nh th­êng gÆp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
PhiÕu 7.1. C«ng thøc thÓ tÝch khèi ®a diÖn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
PhiÕu 7.2. C«ng thøc thÓ tÝch khèi ®a diÖn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
PhiÕu 8. ThÓ tÝch khèi chãp cã c¹nh bªn vu«ng gãc víi mÆt ®¸y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
PhiÕu 9. ThÓ tÝch khèi chãp cã c¹nh mÆt vu«ng gãc víi mÆt ®¸y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
PhiÕu 10. ThÓ tÝch khèi chãp ®Òu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
PhiÕu 11. ThÓ tÝch khèi l¨ng trô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
PhiÕu 12.1. Nãn trô cÇu (c«ng thøc & xoay h×nh) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
PhiÕu 12.2. Nãn trô cÇu (c«ng thøc & xoay h×nh) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
PhiÕu 12.3. Nãn trô cÇu (c«ng thøc & xoay h×nh) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
PhiÕu 13.1. Nãn trô cÇu (thiÕt diÖn) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
PhiÕu 13.2. Nãn trô cÇu (thiÕt diÖn) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
PhiÕu 13.3. Nãn trô cÇu (thiÕt diÖn) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
PhiÕu 14.1. Nãn trô cÇu ngo¹i tiÕp, néi tiÕp khèi ®a diÖn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
PhiÕu 14.2. Nãn trô cÇu ngo¹i tiÕp, néi tiÕp khèi ®a diÖn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
PhiÕu 14.3. Nãn trô cÇu ngo¹i tiÕp, néi tiÕp khèi ®a diÖn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
PhiÕu 15.1. Khèi cÇu ngo¹i tiÕp khèi ®a diÖn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
PhiÕu 15.2. Khèi cÇu ngo¹i tiÕp khèi ®a diÖn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
PhiÕu 15.3. Khèi cÇu ngo¹i tiÕp khèi ®a diÖn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 1.1 – K§D – Gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt
PhiÕu 1.1. Gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng («n líp 11, nÒn líp 12)
 Phương pháp: Dựng thêm đường thẳng song song.
Chẳng hạn dựng đường thẳng c  b và c cắt a tại I (hoặc tịnh tiến cả hai đường). I Khi đó  
(a;b)  (a;c)   như hình vẽ.
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông hoặc định lí hàm số sin, côsin để tìm góc .  BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1. Cho hình lập phương ABCD.AB C  D   có cạnh bằng .
a Khi đó góc giữa AB và B C  bằng A' D' A. 0. Giải. Ta có  AB  D C   (AB,B C  )  (D C  ,B C  )  D C  B . B'
B. 45. Hình lập phương là hình có 6 mặt là 6 hình vuông bằng nhau nên C'
C. 60. 6 đường chéo tương ứng bằng nhau, hay có B C   CD  D B  . A D D. 90.  B  C  D đều   D C
 B  60 Chọn đáp án C. B C
Câu 2. Cho hình lập phương ABC . D AB C  D
 . Góc giữa hai đường thẳng BA và CC  bằng A'
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D'
A. 30 . ................................................... B' B. C' 45 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A C. D 60 .
D. 90 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B C
Câu 3. Cho hình lập phươngABCD.AB C  D   có cạnh bằng . a Góc giữa B D   và AD bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A' D' A. 45 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B' B. 30 . C'
C. 60 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A D
D. 90 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B C
Câu 4. Cho hình lập phương ABCD.AB C  D
  (tham khảo hình vẽ dưới), góc giữa hai đường thẳng AB và B C  bằng A' D'
A. 90 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B' C'
B. 60 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D C. 30 .
D. 45 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B C
Câu 5. Cho hình lập phương ABCD.AB C  D
  (hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng A'
A. 90 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D'
B. 30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B' C'
C. 60 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A D
D. 45 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B C
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi góc 
ABC  120. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của SA và SC . Góc giữa hai đường thẳng MN và BC bằng S
A. 30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. 60 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B C. C 45 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A D. 90 . D
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 1 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 1.1 – K§D – Gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  2 , a BC  .a Các cạnh bên
của hình chóp cùng bằng a 2. Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng S
A. 45 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. 30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A
C. 60 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D O B
D. 75. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2 ,
a SA  (ABC) và SA  6a. Gọi D là trung điểm của S S .
B Góc giữa hai đường thẳng SA và DC bằng
A. 45 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D
B. 30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A C
C. 60 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
D. 75. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 9. Cho lăng trụ đều ABC.AB C
  có tất cả các cạnh bằng a (lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là
đa giác đều). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh A , B B C
  và  là góc giữa hai
đường thẳng AC, MN (tham khảo hình vẽ). Giá trị của tan  bằng A' C' N
A. 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 1. B'
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C. 1  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A 2 C
D. 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M B
Câu 10. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D AB C  D
  có AB  AD  2 và AA  2 (tham khảo hình vẽ).
Côsin góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A' D'
A. 1/3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B' C'
B. 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 1/6. A
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D D. 5/6. B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C
Câu 11. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có tất cả các cạnh bằng . a Côsin góc giữa hai
đường thẳng AB và AC  bằng A' C'
A. 1/3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B'
B. 5/6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A C. 5/8. C
D. 3/4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
Câu 12. Cho tứ diện OABC có O ,
A OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC. Gọi M
là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C A. 45.
B. 30. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C. 60. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O B
D. 90. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 2 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 1.2 – K§D – Gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt
PhiÕu 1.2. Gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng («n líp 11, nÒn líp 12)
 Phương pháp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chẳng hạn xét (a,b), ta dựng: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Khi đó 
(a;b)  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Để tính góc ,
 ta sử dụng: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1. Cho hình lập phương ABCD.AB C  D
  (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và AD bằng D' C'
A. 45. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A'
B. 30. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B' D
C. 60. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C
D. 90. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A B
Câu 2. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D AB C  D
  có AB  AD  2, AA  2 (tham khảo hình vẽ bên
dưới). Côsin góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A' D' 1 C'
A.  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B' 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A 1 D C.  6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B C
5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 
6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 3. Cho lăng trụ đứng ABC.AB C
  có tất cả các cạnh bằng nhau (lăng trụ đứng là lăng trụ có các
cạnh bên vuông với các cạnh đáy). Góc giữa đường thẳng AA và BC  bằng A' C'
A. 30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B'
B. 90. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C. 45. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A C
D. 60. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
Câu 4. Cho hình lập phương ABCD.AB C  D
  (tham khảo hình vẽ bên dưới), góc giữa hai đường thẳng AB và B C  bằng D' C'
A. 90. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A ' B'
B. 60. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C. 30. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D C
D. 45. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A B
Câu 5. Cho hình lập phương ABCD.AB C  D
  (hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng D' C'
A. 90. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A'
B. 30. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B'
C. 60. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D C
D. 45. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A B
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 3 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 1.2 – K§D – Gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Câu 6. Cho lăng trụ đều ABC.AB C
  có tất cả các cạnh bằng a (lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là
đa giác đều). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh A , B B C
  và  là góc giữa hai
đường thẳng AC, MN (tham khảo hình vẽ). Giá trị của tan bằng A' C' N
A. 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 1. B'
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
C.  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A C 2 M
D. 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
Câu 7. Cho tứ diện OABC có O ,
A OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA  OB  OC. Góc
giữa hai đường thẳng A , B BC bằng C
A. 60. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. 120. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O B
C. 90. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A
D. 45. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 8. Cho tứ diện OABC có O ,
A OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA  OB  OC. Gọi M
là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng
A. 45. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C
B. 30. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C. 60. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O B
D. 90. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và cùng bằng a (tham khảo hình vẽ bên
dưới). Góc giữa đường thẳng SA và CD bằng S
A. 45. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. 30. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A D
C. 60. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O B C
D. 75. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  2 , a BC  .
a Các cạnh bên của hình S
chóp cùng bằng a 2 (hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng
A. 45. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. 30. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A D
C. 60. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O B C
D. 75. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 11. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có AB  a và AA  2a (tham khảo hình vẽ bên
dưới). Góc giữa hai đường thẳng AB và BC  bằng A' C'
A. 60. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B'
B. 45. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A C
C. 30. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
D. 90. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 4 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 2.1 – K§D – Gãc gi÷a ®­êng vµ mÆt
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt
PhiÕu 2.1. Gãc gi÷a ®­êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng («n líp 11, nÒn líp 12) A
 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc tạo bởi nó và hình chiếu của nó.
Tìm góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (P) ? A  B (P)  B Ta có:    
 (AB,(P))  (AB,BH )  ABH  .  H B A  H  (P) H  P  t¹i
Trong trường hợp khó  tách phẳng đưa về định nghĩa, sử dụng khoảng cách, tức ( ,( )) sin AH d A P     AB AB
1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ
cạnh a, SA  (ABCD), SA  a 3. Tính góc
nhật, AB  3a, AD  4a, SA  (ABCD) và
giữa đường thẳng và mặt phẳng sau đây ?
SA  4a. Tính góc giữa đường và mặt sau ? a) (S ,
B (ABCD))  ? (học sinh trình bày như mẫu) a) (S ,
D (ABCD))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S  B (ABCD)  B Ta có: 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S  A  (ABCD) A  t¹i
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
 (SB,(ABCD))  (SB,AB)  SB . A
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SAB   SA  tanSBA 
 3  SBA  60 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . t  ¹i    A AB
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) (SC,(ABCD))  ?
b) (SC,(ABCD))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) (S , D (SAC))  ?
c) (SC,(SAD))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) (S ,D(SBC)) ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d) (SC,(SAB))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 5 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 2.1 – K§D – Gãc gi÷a ®­êng vµ mÆt
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt
2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác
giác vuông cân tại B, AB  a, SA  a 2 và vuông cân tại , A có AB  , a SA  2a và
SA  (ABC). Gọi M là trung điểm của SC.
SA  (ABC). Gọi M là trung điểm của BC.
Xác định và tính góc giữa đường và mặt ?
Xác định và tính góc giữa đường và mặt sau ? S  C (ABC) C
a) (SM,(ABC ))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a) (SC,(ABC))  ? Ta có:  S  A  (ABC) A  t¹i
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   (SC,(ABC ))  (SC,C ) A  SC . A
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SAC   tan SA SCA   1   SCA  45 . t  ¹i    A AC
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) (SC,(SAB))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) (S ,
A (SBC))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) (BM,(ABC))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) (SM,(SAB))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam b) (SM,(ABC))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
giác đều cạnh a, SA  2a và SA  (ABC ).
Gọi M là trung điểm của BC. Xác định và . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) (S ,
A (SBC))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) (S ,
B (ABC))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) (SM,(SAB))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 6 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 2.1 – K§D – Gãc gi÷a ®­êng vµ mÆt
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt
4) Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy 3) Cho hình lăng trụ đều ABC.AB C   có cạnh
ABC là tam giác vuông cân tại , A AB  a và
đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là
AA a 3. Gọi M là trung điểm của BC. trung điểm của B C
 . Xác định và tính góc
Xác định và tính góc giữa đường và mặt sau:
giữa đường và mặt sau ?
 Cần nhớ về hình lăng trụ đứng:
 Cần nhớ về hình lăng trụ đều: Hình lăng trụ  Hai đáy (ABC)(AB C  ).
đều là một hình lăng trụ đứng, có đáy là một đa
 Chiều cao AA  BB  CC   các mặt bên là
giác đều  Có đầy đủ tính chất của một hình lăng các hình chữ nhật (ABB A  , B CC B  ,. .). trụ đứng. a) (A , B (AB C
 ))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) (AM,(ABC))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) (A , B (AAC C
 ))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) (AM,(BCC B
 ))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) (AM,(ABC))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) (B C  ,(ABB A
 ))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) (AM,(ABB A
 ))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) (AM,(ABB A
 ))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 7 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 2.1 – K§D – Gãc gi÷a ®­êng vµ mÆt
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1. (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2021) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.AB C  D   có
AB  AD  2 và AA  2 2 (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (ABCD) bằng A' B' A. 30. D' C'
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. 45. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A B
C. 60. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D C
D. 90. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 2. (Đề thi TN THPT năm 2020 – Mã đề 102 – Câu 27) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác
vuông tại B, AB  3a, BC  a 3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a (tham khảo
hình vẽ bên dưới). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng S
A. 60. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. 45. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C. 30. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A C
D. 90. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
Câu 3. (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2020 lần 1 – Câu 17) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là
hình vuông cạnh a 3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a 2 (minh họa như hình bên).
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng S
A. 45. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. 30. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 60. A
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D
D. 90. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B C
Câu 4. (VTED – Đề số 16) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và 2SA  3a. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ), góc giữa đường
thẳng SM và mặt phẳng (ABC ) bằng S
A. 45. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. 30. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 60. A
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C D. 90. M
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
Câu 5. (THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B  C   có đáy ABC
là tam giác vuông cân tại B có AB  a, AA a 2 (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng AC  với mặt phẳng (AA B  B  ) bằng A' C'
A. 60. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B'
B. 30. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C. 45. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A C
D. 90. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 8 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 2.2 – K§D – Gãc gi÷a ®­êng vµ mÆt
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt
PhiÕu 2.2. Gãc gi÷a ®­êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng («n líp 11, nÒn líp 12)
 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc tạo bởi nó và hình chiếu của nó. A
Tìm góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (P) ? A  B (P)  B Ta có:  
 (AB,(P))  (AB,BH)  ABH  .   A  H  (P) H H B  t¹i P
Trường hợp khó nhìn  tách phẳng đưa về định nghĩa, sử dụng khoảng cách, tức ( ,( )) sin AH d A P     AB AB
1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông 1) Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình chữ
cạnh a 3, SA  (ABCD), SA  a 3. Tính
nhật, AB  a, AD  2a, SA  (ABCD) và
góc giữa đường thẳng và mặt phẳng sau đây ?
SA  a 3. Tính góc giữa đường và mặt sau ? a) (SB,(ABCD))  ? a) (S ,
D (ABCD))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.. . .. . . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . ..
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ta có: 
.. . .. . . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 (SB,(ABCD))  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SAB   . . ..  tanSBA   . . .  SBA  . . . t  ¹i    A . . ..
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) (SC,(ABCD))  ?
b) (SC,(ABCD))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) (SD,(SAC ))  ?
c) (SC,(SAD))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) (SB,(SCD))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d) (SC,(SAB))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 9 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 2.2 – K§D – Gãc gi÷a ®­êng vµ mÆt
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt
2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác
giác vuông cân tại B, AB  a 2, SA  2a và vuông cân tại ,
A có AB  a, SA  a 2 và
SA  (ABC). Gọi M là trung điểm của SC.
SA  (ABC ). Gọi M là trung điểm của BC.
Xác định và tính góc giữa đường và mặt ?
Xác định và tính góc giữa đường và mặt sau ?
... .. ... .. . . . .. ... . . a) 
(SM,(ABC))  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a) (SC,(ABC))  ? Ta có: 
... .. ... .. . . . .. ... . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
 (SC,(ABC ))  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SAC  
tanSCA  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . t  ¹i    A
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) (SC,(SAB))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) (S ,
A (SBC))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) (BM,(ABC))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) (SM,(SAB))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam b) (SM,(ABC))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . giác đều cạnh ,
a SA a và SA  (ABC ). Gọi
M là trung điểm của BC. Xác định và tính góc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
giữa đường thẳng và mặt phẳng ?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) (S ,
A (SBC ))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a) (SB,(ABC ))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) (SM,(SAB))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 10 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 2.2 – K§D – Gãc gi÷a ®­êng vµ mÆt
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt
4) Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy 3) Cho hình lăng trụ đều ABC.AB C   có cạnh
ABC là tam giác vuông cân tại , A AB  2a
đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2. Gọi M là
và AA  3a. Gọi M là trung điểm của BC . trung điểm của B C
 . Xác định và tính góc
Xác định và tính góc giữa đường và mặt sau:
giữa đường và mặt sau ?
 Cần nhớ về hình lăng trụ đứng:
 Cần nhớ về hình lăng trụ đều: Hình lăng trụ
 Hai đáy (ABC)  (AB C  ).
đều là một hình lăng trụ đứng, có đáy là một đa
 Chiều cao AA  BB  CC   các mặt bên là
giác đều  Có đầy đủ tính chất của một hình lăng các hình chữ nhật (ABB A  , BCC B  ,...). trụ đứng. a) (AB,(AB C
 ))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) (AM,(ABC))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) (AB,(AAC C
 ))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) (AM,(BCC B
 ))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) (AM,(ABC ))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) (B C  ,(ABB A
 ))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) (AM,(ABB A
 ))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) (AM,(ABB A
 ))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 11 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 2.2 – K§D – Gãc gi÷a ®­êng vµ mÆt
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1. (Đề thi THPT QG năm 2018 – Mã đề 103 – Câu 20) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác
vuông tại C, AC  a, BC  2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a (tham khảo
hình vẽ). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng S
A. 60. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. 90. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C. 30. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A B
D. 45. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C
Câu 2. (Sở GD & ĐT Ninh Bình) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a và AD  2 .
a Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB  a 5 (tham khảo hình vẽ). Góc giữa
đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng S
A. 30. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. 90. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C. 60. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A D
D. 45. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B C
Câu 3. (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2018 – Câu 25) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng .
a Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ). Tang của góc giữa đường
thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng S
A. 2  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 M
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A D
C. 2  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 O
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 1  a B C 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 4. (THPT Hoàng Hoa Thám – Đà Nẵng) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , A BC  a 2 và SB  .
a Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng
với trung điểm M của BC (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng S A. 30 .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 60 .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .A C. 45 .  C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 75. M B
Câu 5. (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình) Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.AB C  . Biết
tam giác ABC đều cạnh a và AA  a 3 (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (AB C  ) bằng A C A. 60 .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B B. 45 .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 30 .  A'
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C' D. 90 .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B'
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 12 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 3.1 – K§D – Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt
PhiÕu 3.1. Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng («n líp 11, nÒn líp 12) u (  P )(P )  u  d2 d 1 2 1  Ta có: u   d (P )  (
 (P ),(P ))  (d ,d )  .  1 1 1 2 1 2 P  2 P  1 u   d  (P )  2 2 
 Với u là giao tuyến của hai mặt phẳng (P ) và (P ). Có hai loại giao tuyến: hai điểm chung và song song. 1 2
 Góc giữa hai mặt phẳng là góc nhọn, nếu tìm ra   90  góc cần tìm là 180  . 
1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông 1) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABC . D Gọi E là
và SA  (ABCD). Xác định góc giữa hai mặt: trung điểm S .
B Xác định góc giữa hai mặt: a) ((SBC ),(ABCD))  ?
a) ((SBC ),(ABCD))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (  SBC)(ABCD)  BC
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  Ta có: B  C  SB (SBC) 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B  C  AB (ABCD) 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
 ((SBC ),(ABCD))  (SB,AB)  SB . A
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) ((SCD)),(ABCD))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) ((ACE)),(ABCD))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) ((SBD)),(ABCD))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) ((SAB)),(SCD))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d) ((SAD)),(SBC))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) ((SBC )),(SAD))  ?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 13 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 3.1 – K§D – Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt 2) Cho hình chóp S.ABC có A
 BC vuông cân 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều
tại B và SA  (ABC). Xác định góc giữa:
và SA  (ABC ). Xác định góc giữa:
a) ((SBC),(ABC))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) ((SBC),(ABC))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) ((SBC),(SAB))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) ((SAC),(SBC))  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 Cách 1. Tìm đường thẳng cắt hai mặt phẳng, đồng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
thời vuông góc với giao tuyến.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dựng BH  AC và HK  SC.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ta có: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . giác vuông tại , A AB  a, AC  2a và
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SA  (ABC ), SA  a 3. Xác định và tính
 Cách 2. Tìm hai đường thẳng vuông góc với hai
góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
mặt phẳng. Khi đó góc giữa hai đường
thẳng chính là góc giữa hai mặt phẳng.
Dựng AE  SB và AF  SC.
Ta có: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 Cách 3. Tách phẳng đưa về khoảng cách, sau đó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
nhìn hình ban đầu tính toán.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Từ hình tách phẳng:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ta có: ((SBC ),(SAB))   với:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . sin AE   d( , A (SBC))  
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . AF d( , A SC)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 14 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 3.1 – K§D – Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1. (THPT Hoa Lư – Ninh Bình) Cho tứ diện OABC có O ,
A OB, OC đôi một vuông góc và OB OC  a 6, OA  .
a Góc giữa hai mặt (ABC ) và (OBC) bằng A
A. 60 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. 30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O C
C. 45 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D. 90 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
Câu 2. (VTED – Đề số 02) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh
bên SA  (ABC) và SA  a (tham khảo hình vẽ). Tang của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC ) bằng S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 2 3  3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A C C. 2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
D. 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 3. (VTED – Đề số 05) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB  3a. Cạnh
bên SA  3a và vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A. 45 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. 90 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A C C. 30 .
D. 60 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
Câu 4. (THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và
cạnh bên bằng a 5/2. Góc giữa (SAB) và (ABCD) bằng S
A. 30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. 60 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D A
C. 45 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O
D. 60 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C B
Câu 5. (THPT Việt Trì – Phú Thọ) Cho hình lăng trụ đều ABC.AB C
  có cạnh đáy bằng 2a, cạnh
bên bằng a (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (AB C  ) và (AB C  ) bằng
A. 30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A C B
B. 45 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C. 60 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A' C'
D. 90 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B'
Câu 6. (THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và
cạnh bên bằng a 5/2. Góc giữa (SAB) và (ABCD) bằng S
A. 30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. 60 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D A
C. 45 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 60 . O
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C B
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 15 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 3.1 – K§D – Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Câu 7. (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B,
AB  BC  a, SA  a 3 và SA  (ABC) (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC ) bằng S
A. 45 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. 60 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 90 . A C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 30 . B
Câu 8. (VTED – Đề số 08) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên
SA  a 2 và vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng S
A. 30. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. 45. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C. 60. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A D
D. 90. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B C
Câu 9. (THPT Nguyễn Khuyến – Nam Định) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ
nhật với AB  a và AD  2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD), SA  2a (tham khảo
hình vẽ). Tang của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 5  5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A D
C. 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B C D. 5  2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 10. (VTED – Đề số 02) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a,
cạnh bên SA  (ABC) và SA  a (tham khảo hình vẽ). Tang của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng S 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.  2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A C
B. 2 3  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 B C. 2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D. 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 11. (Sở GD & ĐT Phú Thọ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.AB C  D   có AB  , a BC  2a và
AA  3a. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (ACD ) và (ABCD) (tham khảo hình vẽ). Giá trị của tan bằng A' D'
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B' C' A. 6 5  2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. 3 5  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A D 2 C. 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B C
D. 3 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 16 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 3.2 – K§D – Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt
PhiÕu 3.2. Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng («n líp 11, nÒn líp 12) u
. . . . . . . . . .. . . . .  d2 d  1
Ta có: . . . . . . . . . .. . . . .  (
 (P ),(P ))  . .. .. .. . .. .. .. . .. .. . .. 1 2  P
. . . . . . . . . .. . . . . 2 P  1 S
. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 
Ta có: . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . (ABC),(SBC 
)  . .. . .. .. .. . . . . . .. .. . .. A   C
. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . M  B
1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ cạnh ,
a SA  (ABCD) và SA  a 3. Xác nhật, AB  , a AD  2 , a SA  (ABCD) và
định và tính góc giữa các mặt phẳng sau đây ? SA  2 .
a Tìm góc giữa các mặt phẳng sau ? a) 
((SBC),(ABCD))  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) 
((SCD),(ABCD))  . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) 
((SBD)),(ABCD))  . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) 
((SBD)),(ABCD))  . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác
giác đều cạnh 2a, SA  2a và SA  (ABC). vuông cân tại , B có AB  SA  a 3 và
Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng ?
SA  (ABC). Xác định và tính góc giữa: a) 
((SBC),(ABC))  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) 
((SBC),(ABC))  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) 
((SBC),(SAB))  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) 
((SBC),(SAC))  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 17 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 3.2 – K§D – Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1. (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB  BC  ,
a SA  a 3 và SA  (ABC) (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng S
A. 45. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. 60. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 90. A C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 30. B
Câu 2. (VTED – Đề số 08 năm 2021) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a,
cạnh bên SA  a 2 và vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng S
A. 30. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. 45. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 60. A
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D
D. 90. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B C
Câu 3. (THPT Nguyễn Khuyến – Nam Định) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ
nhật với AB  a và AD  2 .
a Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD), SA  2a (tham khảo
hình vẽ). Tang của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 5  5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A D
C. 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B C D. 5  2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 4. (VTED – Đề số 02) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng , a
cạnh bên SA  (ABC) và SA  a (tham khảo hình vẽ). Tang của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng S A. 1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. 2 3  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 A C C. 2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
D. 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 5. (Sở GD & ĐT Phú Thọ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.AB C  D
  có AB  a, BC  2a và
AA  3a. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (ACD ) và (ABCD) (tham khảo hình vẽ). Giá trị của tan bằng A' D'
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B' C' A. 6 5  2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. 3 5  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A D 2 C. 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B C
D. 3 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 18 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 4.1 – K§D – Kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm ®Õn mÆt
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt
PhiÕu 4.1. Kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm ®Õn mÆt ph¼ng («n líp 11, nÒn líp 12)
Bài toán. Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC). Xác định khoảng cách từ chân chiều cao A đến mặt phẳng bên (SBC) ?
 Xác định giao tuyến của mặt bên và mặt đáy là BC  (SBC)  (ABC).
 Dựng 3 đường cơ bản: từ A dựng AM  BC, nối SM, kẻ AH  SM.
 Dễ dàng chứng minh AH  (SBC)  d( , A (SBC))  AH.  Tính SAM AH    1 1 1    SAAM AH   2 2 2 AH SA AM 2 2 SA  AM
1) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam 1) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2 , a SA  a và SA  (ABC). giác vuông cân tại , A BC  2 , a SA  (ABC)
Gọi D là trung điểm AC. Tính:
và SA  a. Gọi D thỏa DA  2DC. Tính: a) d( ,
A (SBC))  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) d( ,
A (SBC))  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) d( ,
D (SBC)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) d( ,
D (SBC))  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh ,
a SA  (ABCD) và SA  a 2. Tính: cạnh ,
a SA  (ABCD) và SA  a 2. Tính: a) d( ,
A (SBC))  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) d( ,
A (SCD))  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) d( ,
D (SBC)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) d( ,
B (SCD))  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) d(C,(SBD))  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) d(C,(SBD))  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 19 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 4.1 – K§D – Kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm ®Õn mÆt
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1. (Đề thi THPT QG năm 2018 – Mã đề 104 – Câu 18) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, BC  ,
a SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a (tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng S
A. 2a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. 2a  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A B
C. 2 2a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 3a. C
Câu 2. (Đề thi TN THPT năm 2021 lần 1 – Mã đề 101 – Câu 33) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC
là tam giác vuông cân tại B, AB  2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng S
A. 2a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. 2a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. . a A
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C
D. 2 2a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
Câu 3. (THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Tp. Hồ Chí Minh) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD
là hình vuông cạnh a, SA  a 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Khoảng
cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. a 3 
2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. a 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. . a D A
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. a  B 3 C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 4. (THPT Trường Xuân – Nam Định) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình
vẽ). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. a 21  7
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. . a
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A D
C. a 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M D. a 3. B C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 5. (THPT Chuyên Hùng Vương – Phú Thọ) Cho hình chóp đều S.ABCD có AB  2 , a SO  a
với O là giao điểm của AC và BD (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng A. a 3. S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. a 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a
C.  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 A D
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. a 2  O 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B C
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 20 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 4.2 – K§D – Kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm ®Õn mÆt
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt
PhiÕu 4.2. Kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm ®Õn mÆt ph¼ng («n líp 11, nÒn líp 12)
Bài toán. Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC). Xác định khoảng cách từ chân chiều cao A đến mặt phẳng bên (SBC) ?
 Xác định giao tuyến của mặt bên và mặt đáy là . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 Dựng 3 đường cơ bản: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 Dễ dàng chứng minh AH  (SBC)  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  Tính SAM AH  
 1  . . . . . . . . . . . . . .  AH  . . . . . . . . . . . . . . . . 2 AH
1) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam 1) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam
giác đều cạnh a, SA  a và SA  (ABC). giác vuông cân tại , A BC  4 , a SA  (ABC)
Gọi D là trung điểm AC. Tính:
và SA  2a. Gọi D thỏa DC  2D . A Tính: a) d( ,
A (SBC))  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) d( ,
A (SBC))  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) d( ,
D (SBC))  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) d( ,
D (SBC))  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 ,
a SA  (ABCD) và SA  a 3. Tính: cạnh ,
a SA  (ABCD) và SA  a 3. Tính: a) d( ,
A (SBC))  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) d( ,
A (SCD))  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) d( ,
D (SBC))  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) d( ,
B (SCD))  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) d(C,(SBD))  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) d(C,(SBD))  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 21 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 4.2 – K§D – Kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm ®Õn mÆt
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1. (THPT Cổ Loa – Hà Nội) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại , A biết SA  (ABC) và AB  2 ,
a AC  3a, SA  4a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm A
đến mặt phẳng (SBC) bằng S
A. 12a 61  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 B. 2a.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. a 43  B 12
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D. 6a 29  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Câu 2. (Sở GD & ĐT Phú Thọ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2 , a
SA  (ABC) và SA  a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. a 3  2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. a 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. a 2. A
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C a 2a D. 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 B
Câu 3. (THPT Kinh Môn 2 – Hải Dương) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a. Biết SA vuông góc với đáy và SA  a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng S
A. 2a 3  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. a 3  A 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. a 3  B C 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D. a 2  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Câu 4. (Đề thi TN THPT năm 2019 – Mã đề 104 – Câu 40) Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là
hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt
phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng S
A. a 2  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. a 21  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 A D
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M C. a 21  7
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. a 21 
14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 22 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 5.1 – K§D – Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt
PhiÕu 5.1. Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng chÐo nhau («n líp 11, nÒn líp 12) 
 Cần nhớ: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung.
 Nếu hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc nhau  dựng đường vuông góc chung.
 Nếu hai đường thẳng chéo nhau và không vuông góc nhau  Dựng song song để tìm đường vuông
góc chung (đưa về bài toán khoảng cách từ chân đường cao đến mặt phẳng bên).
1) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác
giác đều cạnh a, SA  a và SA  (ABC). vuông cân tại , A AB  , a M là trung điểm
Tính khoảng cách giữa các đường thẳng sau:
của AC, SA  (ABC) và SA  2a. Tính: a) d(S ,
A BC)  ? Phân tích: nhận thấy hai đường a) d(S ,
A BC)  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SA và BC chéo nhau và vuông góc nhau do . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SA  (ABC) nên tìm đoạn vuông góc chung. Lời giải tham khảo
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gọi M là trung điểm của BC.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Do là tam giác đều nên AM  BC. b) d(A ,
B SC)  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vì SA  (ABC) nên SA  AM.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A  M  SA Vậy  a 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A
 M  BC  d(S ,ABC)  AM    2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) d(AC,SB)  ? Phân tích: nhận thấy hai đường c) d(BC,SM)  ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
AC và SB chéo nhau nhưng không vuông nhau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lời giải tham khảo
Ta có cạnh bên SB (ABC)  . B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Từ B dựng Bx  AC, trên Bx lấy điểm D.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Do AC  (SBD)  d(AC,SB)  d(AC,(SBD))
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  d( ,
A (SBD)) (khoảng cách từ chân đến mặt bên).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dựng 3 đường cơ bản: AH  D ,
B nối SH lại và . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . dựng AK  SH d( , A (SBD))  AK.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Suy ra . ( , ) SAAH d AC SB  AK  
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 SA  AH
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Để dễ nhìn và tìm AH, ta vẽ hình phẳng đáy và . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
có: AH  BN, với N là trung điểm của AC.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Suy ra: a 21 d(AC,SB)  AK  
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
(Lời giải trên là tự luận để học sinh dễ hiểu, khi thực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
chiến chỉ dựng hình và tính toán, không chứng minh) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 23 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 5.1 – K§D – Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt BÀI TẬP VẬN DỤNG 
Câu 1. [MĐ2 – KĐD – LVĐ] Cho tứ diện OABC có O ,
A OB, OC đôi một vuông góc nhau và
OB  a/2, OA  2OB, OC  2O .
A Khoảng cách giữa hai đường thẳng OB và AC bằng A
A. 2a 3/3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. 2a 5/5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C O
C. a 3/3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
D. 3a 5/10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 2. [MĐ2 – KĐD – LVĐ] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA  a và
vuông góc với mặt đáy (ABCD). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S
A. a 3/4. .................................................
B. a 6/3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A C. a/2. D
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D. a 6/6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .B . . . . . . . . . . . . . C . . . . . .
Câu 3. [MĐ2 – KĐD – LVĐ] Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB
và CD bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. a 2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. a/2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C. a 3/2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D. a 2/2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 4. [MĐ3 – KĐD – LVĐ] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a, BC  2a,
SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A. 6a/2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. 2a/3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. a.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D. a/3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 5. [MĐ3 – KĐD – LVĐ] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh , a
SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO  .
a Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và
AB bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A. a 3/15. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. a 2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C. 2a 3/15. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D. 2a 5/5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 24 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 5.2 – K§D – Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt
PhiÕu 5.2. Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng chÐo nhau («n líp 11, nÒn líp 12) 
 Cần nhớ: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 Nếu hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc nhau  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 Nếu hai đường thẳng chéo nhau và không vuông góc nhau  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1. [MĐ2 – KĐD – LVĐ] Cho hình lập phương ABCD.AB C  D
  có cạnh bằng a (tham khảo hình
vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng CC  và BD bằng A' D'
A. a 2  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B' C' 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A a D B. 2  3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C C. a.
D. a 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 2. [MĐ2 – KĐD – LVĐ] Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có tất cả các cạnh bằng a (tham
khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa AB và CC  bằng A' C' B'
A. a 3  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A B. a 3. C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. a 3. B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. a 3  2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 3. [MĐ2 – KĐD – LVĐ] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại , A AB  a, góc  S
ABC  30. Biết SA  (ABC). Khoảng cách giữa SA và BC bằng
A. a  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. A a. C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. a 3  2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
D. a 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 4. [MĐ2 – KĐD – LVĐ] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng 2 , a O là tâm của
đáy (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và CD bằng S
A. a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. 2a  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A 2 D
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O C. 2a. B C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. a  2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 25 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 5.2 – K§D – Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Câu 5. [MĐ2 – KĐD – LVĐ] Cho tứ diện OABC có O ,
A OB, OC đôi một vuông góc với nhau và
OA  OB  OC  a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng
A. a 3/2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. a/2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C. a 2/2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D. 3a/2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 6. [MĐ2 – KĐD – LVĐ] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và , D SD
vuông góc với mặt đáy (ABCD), AD  2a và SD  a 2 (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa
đường thẳng CD và SA bằng
A. 2a 3/3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. a 2/2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. a 2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D. a 3/3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 7. [MĐ3 – KĐD – LVĐ] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD)
và SA  a 3. Gọi M là trung điểm SD (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường AB và CM bằng
A. 3a/4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. a 3/2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C. a 3/4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D. 2a 3/3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 8. [MĐ3 – KĐD – LVĐ] Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy là tam giác vuông tại , A
AB  AC  a và có cạnh bên bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC bằng
A. a 2/2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A' C' B' B. a.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. a 3/3. A
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C D. a 3. B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 9. [MĐ3 – KĐD – LVĐ] Cho chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2 , a tam giác SAC vuông
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa SC và AB bằng
A. a 6/6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. a 2/3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C. 2a 21/7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A B
D. 2a 30  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 26 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 6.1 – K§D – DiÖn tÝch cña 10 h×nh th­êng gÆp
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt
PhiÕu 6.1. DiÖn tÝch cña 10 h×nh th­êng gÆp («n líp 8,9,10, nÒn líp 12)  1) 1 1) S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . th­êng  S
chiÒu cao c¹nh ®¸y t­¬ng øng  th­êng    .  2 Ví dụ. Tính diện tích A  BC, biết BC  5 và Ví dụ. Tính diện tích A  BC, biết BC  4 và chiều cao AH  4. chiều cao AH  2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S  . . . . . . . . . . . . . A  BC
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2) 1 2) S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vu«ng  S tÝch hai c¹nh gãc vu«ng  vu«ng  .  2
Ví dụ. Tính diện tích của tam giác vuông tại Ví dụ. Tính diện tích A  BC vuông tại , A có , A có AB  4, BC  6. AB  2a, A C  4a.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S  . . . . . . . . . . . . . A  BC
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3) (c¹nh huyÒn) 1 S AB.AC. 3) S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vu«ng c©n  vu«ng c©n    4 2 
Ví dụ. Cho tam giác ABC vuông cân tại , A có
Ví dụ. Tính diện tích của tam giác ABC
cạnh huyền BC  2a. Tính S  ? vuông cân tại ,
A với cạnh huyền BC  3a. ABC
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S  . . . . . . . . . . . . . A  BC
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4) S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ®Òu  4) (c¹nh) . 3 c¹nh. 3 S  ChiÒu cao    ®Òu   4 2
Ví dụ. Tính diện tích và chiều cao AH của tam
Ví dụ. Tính diện tích và chiều cao AH của tam
giác giác đều ABC, có cạnh bằng a 3.
giác đều ABC, có cạnh bằng 2a.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S  . . . . . . . . . . . . . A  BC
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
AH  . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5) 1 S tÝch hai c¹nh sin gãc kÑp 5) S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cho 2 c¹nh, 1 gãc   cho 2 c¹nh, 1 gãc    2
Ví dụ. Tính diện tích của tam giác ABC có
Ví dụ. Tính diện tích của tam giác ABC có AB  , a A
AB  2a, BC  3a và góc  ABC  120 . C  2a và góc  BAC  60.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S  . . . . . . . . . . . . . A  BC
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 27 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 6.1 – K§D – DiÖn tÝch cña 10 h×nh th­êng gÆp
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt 6) S
chiÒu cao c¹nh ®¸y t­¬ng øng h×nh b×nh hµnh   6) S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h×nh b×nh hµnh  Hoặc S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h×nh b×nh hµnh  2.S . ABCD ABD
Ví dụ. Tính diện tích hình bình hành ABCD
Ví dụ. Tính diện tích hình bình hành ABCD có AB  , a B C  2a và góc  BAD  60.
có AB  2a, BC  3a và góc  ABC  120 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S  . . . . . . . . . . . . . ABCD
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7) 2 S
c¹nh) Đường chéo cạnh 2. 7) S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H×nh vu«ng  H×nh vu«ng  (
Ví dụ. Tính diện tích và đường chéo của hình
Ví dụ. Tính diện tích và đường chéo BD của
hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a.
vuông ABCD có cạnh bằng a 2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S  . . . . . . . . . . . . . ABCD
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
AC  . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8) S dµi réng H×nh ch÷ nhËt   . 8) S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H×nh ch÷ nhËt 
Ví dụ. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD có AB  2a,
Ví dụ. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD có BC  4a. AB  2a, AD  3a. S  . . . . . . . . . . . . . ABCD
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9)
(®¸y lín ®¸y bÐ) chiÒu cao S   9) S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H×nh thang  H×nh thang   2
Ví dụ. Tính diện tích hình thang ABCD
Ví dụ. Tính diện tích hình thang ABCD vuông tại ,
A B có AB  BC  2, AD  4. vuông tại ,
A B có AB  BC  a, AD  2a.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S
 . . . . . . . . . . . . . . ABCD
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10) 1 S tÝch hai ®­êng chÐo 10)S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H×nh thoi  H×nh thoi  . 2
Ví dụ. Tính diện tích hình thoi ABCD có cạnh
Ví dụ. Tính diện tích hình thoi ABCD có cạnh bằng a và góc  ABD  60. bằng 2a và góc  ABC  120 . S  . . . . . . . . . . . . ABCD
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 28 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 6.2 – K§D – DiÖn tÝch cña 10 h×nh th­êng gÆp
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt
PhiÕu 6.2. DiÖn tÝch cña 10 h×nh th­êng gÆp («n líp 8,9,10, nÒn líp 12)  1) 1 1) S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . th­êng  S
chiÒu cao c¹nh ®¸y t­¬ng øng  th­êng    .  2 Ví dụ. Tính diện tích A  BC, biết BC  8 và Ví dụ. Tính diện tích A  BC, biết BC  4 và chiều cao AH  4. chiều cao AH  2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S  . . . . . . . . . . . . . A  BC
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2) 1 2) S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vu«ng  S tÝch hai c¹nh gãc vu«ng  vu«ng  .  2
Ví dụ. Tính diện tích của tam giác vuông tại Ví dụ. Tính diện tích A  BC vuông tại , A có , A có AB  3, BC  5. AB  2a, A C  4a.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S  . . . . . . . . . . . . . A  BC
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3) (c¹nh huyÒn) 1 S 3) S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vu«ng c©n  vu«ng c©n   AB.AC.  4 2 
Ví dụ. Cho tam giác ABC vuông cân tại , A có
Ví dụ. Tính diện tích của tam giác ABC
cạnh huyền BC  2a. Tính S  ? vuông cân tại ,
A với cạnh huyền BC  a 5. ABC
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S  . . . . . . . . . . . . . A  BC
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4) S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ®Òu  4) (c¹nh) . 3 c¹nh. 3 S  ChiÒu cao    ®Òu   4 2
Ví dụ. Tính diện tích và chiều cao AH của tam
Ví dụ. Tính diện tích và chiều cao AH của tam
giác giác đều ABC, có cạnh bằng a 3.
giác đều ABC, có cạnh bằng 2a.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S  . . . . . . . . . . . . . A  BC
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
AH  . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5) 1 S tÝch hai c¹nh sin gãc kÑp 5) S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cho 2 c¹nh, 1 gãc   cho 2 c¹nh, 1 gãc    2
Ví dụ. Tính diện tích của tam giác ABC có
Ví dụ. Tính diện tích của tam giác ABC có AB  , a A
AB  2a, BC  3a và góc  ABC  120 . C  2a và góc  BAC  60.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S  . . . . . . . . . . . . . A  BC
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 29 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 6.2 – K§D – DiÖn tÝch cña 10 h×nh th­êng gÆp
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt 6) S
chiÒu cao c¹nh ®¸y t­¬ng øng h×nh b×nh hµnh   6) S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h×nh b×nh hµnh  Hoặc S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h×nh b×nh hµnh  2.S . ABCD ABD
Ví dụ. Tính diện tích hình bình hành ABCD
Ví dụ. Tính diện tích hình bình hành ABCD có AB  , a B C  2a và góc  BAD  60.
có AB  2a, BC  3a và góc  ABC  120 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S  . . . . . . . . . . . . . ABCD
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7) 2 S
c¹nh) Đường chéo cạnh 2. 7) S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H×nh vu«ng  H×nh vu«ng  (
Ví dụ. Tính diện tích và đường chéo của hình
Ví dụ. Tính diện tích và đường chéo BD của
hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a.
vuông ABCD có cạnh bằng a 2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S  . . . . . . . . . . . . . ABCD
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
AC  . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8) S dµi réng H×nh ch÷ nhËt   . 8) S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H×nh ch÷ nhËt 
Ví dụ. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD có AB  2a,
Ví dụ. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD có BC  4a. AB  2a, AD  3a. S  . . . . . . . . . . . . . ABCD
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9)
(®¸y lín ®¸y bÐ) chiÒu cao S   9) S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H×nh thang  H×nh thang   2
Ví dụ. Tính diện tích hình thang ABCD
Ví dụ. Tính diện tích hình thang ABCD vuông tại ,
A B có AB  BC  2, AD  4. vuông tại ,
A B có AB  BC  a, AD  2a.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S
 . . . . . . . . . . . . . . ABCD
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10) 1 S tÝch hai ®­êng chÐo 10)S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H×nh thoi  H×nh thoi  . 2
Ví dụ. Tính diện tích hình thoi ABCD có cạnh
Ví dụ. Tính diện tích hình thoi ABCD có cạnh bằng a và góc  ABD  60. bằng 2a và góc  ABC  120 . S  . . . . . . . . . . . . ABCD
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 30 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 7.1 – K§D – C«ng thøc thÓ tÝch khèi ®a diÖn
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt
PhiÕu 7.1. C«ng thøc thÓ tÝch khèi ®a diÖn  1) Thể tích khối chóp: 1 V  Bh với B là
1) Thể tích khối chóp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
diện tích đáy và h là chiều cao hình chóp.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ví dụ. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là
Ví dụ. Tính thể tích khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông tại , A AB  2 , a AC  3a. là tam giác vuông tại , B BA  4 , a B C  3a
Biết SA  (ABC), SA  a 3. Tìm V ? và SA  (ABC), SA  a 2. S.ABC
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Giải. Ta có: 1 V  S .SA S.ABC 3 ABC
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 1 3
   AB.AC.SA  .2a.3a.a 3  a 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 6
2) Thể tích chóp có ba cạnh S , A S , B SC đôi
2) Thể tích khối chóp có ba cạnh S , A S , B SC đôi một vuông góc với nhau: S . ASB.SC V  
một vuông góc nhau là V   6
Ví dụ. Tính thể tích của khối chóp S.ABC có
Ví dụ. Tính thể tích khối tứ diện OABC có các cạnh SA  2 , a SB  3 , a SC  4a đôi OA  , a O B  2 , a O C  3a đôi một vuông một vuông góc với nhau. góc với nhau. Giải. S . ASB.SC 2a.3a.4a 3 V    4a .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S.ABC 6 6 3 (c¹nh) . 2
3) Thể tích tứ diện đều: V
3) Thể tích tứ diện đều: V tø diÖn ®Òu   tø diÖn ®Òu   12
Ví dụ. Tính thể tích của khối tứ diện đều có
Ví dụ. Tính thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng 4. cạnh bằng a 2. 3 3 Giải. (c¹nh) . 2 4 . 2 16 2 V
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . tø diÖn ®Òu     12 12 3
4) Thể tích khối lăng trụ: V  B.h , với B là
4) Thể tích khối lăng trụ: V  . . . . . . . . . . . . . . .
diện tích đáy và h là chiều cao lăng trụ.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ví dụ. Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều
Ví dụ. Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng , a cạnh bên bằng 2a. có cạnh đáy bằng 2 , a cạnh bên bằng a 5.
Giải. Diện tích đáy là tam giác đều cạnh a là
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 a 3 3 B  , chiều cao a 3 h  2a V   4 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5) Khối lập phương: 3 V c¹nh)
5) Thể tích khối lập phương: V  . . . . . . . . . . . . LËp ph­¬ng  (
Ví dụ. Tính thể tích khối lập phương có cạnh
Ví dụ. Tính thể tích khối lập phương có cạnh bằng bằng 2a 3 3  V   (2a)  8a .
a 2 V  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6) Khối hộp chữ nhật: V  dµi  réngcao
6) Thể tích khối hộp chữ nhật V  . . . . . . . . . . .
Ví dụ. Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba
Ví dụ. Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thức là 3 a,
kích thức là 2, 3, 5 V  . . . . . . . . . . . . . . . .
2a, 3a V  a.2a.3a  6a .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 31 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 7.1 – K§D – C«ng thøc thÓ tÝch khèi ®a diÖn
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 4 3 a . B. 2 3 a . 3 3 C. 3 2a . D. 3 4a .
Câu 2. Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng A. 6. B. 8. C. 4. D. 2.
Câu 3. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 4a . B. 3 16a . C. 4 3 a . D. 16 3 a . 3 3
Câu 4. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; 5. Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 10. B. 20. C. 12. D. 60.
Câu 5. Cho tứ diện OABC có O ,
A OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OB  OC  a 6 và
OA  a. Thể tích khối tứ diện đã cho bằng A. 3 3a . B. 3 2a . C. 3 6a . D. 3 a .
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc đáy là
SA  2 3a. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 3 A. 3a  B. 3 2a  2 2 C. 3 a . D. 3 0,5a .
Câu 7. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với đáy và
SA  AB  6a. Thể tích khối chóp S.ABC bằng A. 3 72a . B. 3 36a . C. 53 3 a . D. 19 3 a . 3 3
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  , a AD  2 , a SA vuông
góc với đáy và SA  3a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 3 A. 5a  B. 8a  2 3 C. 3 2a . D. 3 a .
Câu 9. Thể tích của tứ diện đều cạnh 6a bằng A. 3 54 2a . B. 3 18 2a . C. 2 3 a . D. 3 36 2a . 12
Câu 10. Cho lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy là tam giác vuông cân tại ,
A BC  2a, AB  3a. Thể
tích của khối lăng trụ ABC.AB C   bằng 3 A. 2a  B. 3 7a . 3 C. 3 2a . D. 3 6a .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 32 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 7.2 – K§D – C«ng thøc thÓ tÝch khèi ®a diÖn
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt
PhiÕu 7.2. C«ng thøc thÓ tÝch khèi ®a diÖn 
1) Thể tích khối chóp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1) Thể tích khối chóp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Với . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Với . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ví dụ. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là
Ví dụ. Tính thể tích khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông tại , A AB  2 , a AC  3a. là tam giác vuông tại , A BA  5 , a B C  4a
Biết SA  (ABC), SA  a 3. Tìm V ? và SA  (ABC), SA  6a. S.ABC
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2) Thể tích chóp có ba cạnh S , A S ,
B SC đôi một 2) Thể tích khối chóp có ba cạnh S , A S , B SC
vuông góc với nhau: V  
đôi một vuông góc nhau là V  
Ví dụ. Tính thể tích của khối chóp S.ABC có
Ví dụ. Tính thể tích khối tứ diện OABC có các cạnh SA  2 , a SB  3 , a SC  4a đôi một OA  , a O B  3 , a O C  4a đôi một vuông vuông góc với nhau. góc với nhau.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3)
Thể tích tứ diện đều V
3) Thể tích tứ diện đều: V tø diÖn ®Òu   tø diÖn ®Òu  
Ví dụ. Tính thể tích của khối tứ diện đều có
Ví dụ. Tính thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng 4. cạnh bằng 2a.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4) Thể tích khối lăng trụ: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4) Thể tích khối lăng trụ: V  . . . . . . . . . . . . . . .
Với . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ví dụ. Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều
Ví dụ. Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng , a cạnh bên bằng 2 . a có cạnh đáy bằng 2 , a cạnh bên bằng 4a.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5) Khối lập phương: V
. . . . . . . . . . . . . . 5) Thể tích khối lập phương: V  . . . . . . . . . . . . LËp ph­¬ng 
Ví dụ. Tính thể tích khối lập phương có cạnh
Ví dụ. Tính thể tích khối lập phương có cạnh bằng 2a  V
  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
bằng 2 2a. V  . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6) Khối hộp chữ nhật: V  . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6) Thể tích khối hộp chữ nhật V  . . . . . . . . . . .
Ví dụ. Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba
Ví dụ. Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba
kích thức là a, 2a, 3a V  . . . . . . . . . . . . . .
kích thức là 2, 3, 5 V  . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 33 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 7.2 – K§D – C«ng thøc thÓ tÝch khèi ®a diÖn
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1. Cho khối chóp có diện tích đáy 2
B  3a và chiều cao h  6a. Thể tích của khối chóp bằng A. 3 3a . B. 3 6a . C. 3 9a . D. 3 18a .
Câu 2. Thể tích khối hộp chữ nhật ABC . D AB C  D
 có AB  a, AD  2a, AA  3a bằng A. 3 2a . B. 2 6a . C. 3 6a . D. 2 2a .
Câu 3. Cho khối chóp S.ABC có SA  (ABC ), tam giác ABC vuông cân tại , A BC  4a và
SA  a 3. Thể tích khối chóp đã cho bằng 3 3 A. 2a 3  B. 4a 3  3 3 C. 3 4a 3 D. 3 2a 3.
Câu 4. Tính thể tích của khối lập phương ABCD.AB C  D  , biết AC  a. 3 A. 3 3 3a . B. 3a  3 3 3 C. a  D. 3a  27 9
Câu 5. Cho khối lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy là tam giác đều cạnh a và AA  2a. Thể tích
của khối lăng trụ đã cho bằng 3 3 A. 6a  B. 6a  4 6 3 3 C. 6a  D. 6a  12 2
Câu 6. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Thế tích của khối chóp đã cho bằng 3 3 A. 4a  B. 4 7a  3 9 3 C. 4 7a  D. 3 4 7a . 3
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C. Tam giác SAB đều nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Biết AB  a 3 và AC  a. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 3 A. a 2  B. a  4 2 3 3 C. a 3  D. a 2  2 2
Câu 8. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60. Thể tích
của khối chóp đó bằng 3 3 A. a 3  B. a 3  12 6 3 3 C. a 3  D. a 3  36 4
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 34 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 8 – K§D – ThÓ tÝch chãp cã c¹nh bªn vu«ng ®¸y
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt
PhiÕu 8. ThÓ tÝch khèi chãp cã c¹nh bªn vu«ng gãc ®¸y 
1) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều 1) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều
cạnh a 3, cạnh bên SB vuông góc với mặt
cạnh a 3, cạnh bên SC vuông góc với mặt
phẳng đáy (ABC) và SA  a 6. Tính thể tích
phẳng đáy (ABC) và SB  a 5. Tính thể tích của khối chóp đã cho. của khối chóp đã cho.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác
vuông tại C, AB  5, BC  3, cạnh bên SB vuông tại ,
A AB  6, BC  10, cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và
vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và
SC  6. Tính thể tích của khối chóp đã cho.
SC  12. Tính thể tích của khối chóp đã cho.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông 3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông
cạnh a 3, SA  (ABCD) và SD  a 6. Tính cạnh ,
a SA  (ABCD) và SB  a 5. Tính
thể tích của khối chóp đã cho.
thể tích của khối chóp đã cho.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ 4) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a, BC  2 , a SA  (ABCD) và nhật, AB  a, BC  2 , a SA  (ABCD) và
SB  a 15. Tính thể tích của khối chóp.
SD  a 10. Tính thể tích của khối chóp.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 35 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 8 – K§D – ThÓ tÝch chãp cã c¹nh bªn vu«ng ®¸y
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt
BÀI TẬP ÁP DỤNG (học sinh vẽ hình góc phải ngoài cùng, trình bày ở giữa – hình như câu 1)
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC). Tam giác ABC vuông tại C, BC  a 2, AC  a,
SA  2a. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng S 3 3 A. 6a  B. 6a  6 4 3 3 A B C. 2a  D. 10a  3 6 C
Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại ,
A AC  2a 3, cạnh bên SB vuông
góc với đáy (ABC ) và SB  a 5. Thể tích khối chóp đã cho bằng 3 A. 3 2a 5. B. a 5  6 3 C. 3 3a 5. a 5 D.  3
Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a 3, cạnh bên SB vuông góc với mặt
phẳng đáy (ABC ) và SA  a 6. Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 3 3 a . B. 3 a . 4 C. 1 3 a . a 2 D. 3 3.
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA  (ABCD), SA  a. Thể tích
của khối chóp S.ABCD bằng A. 3 3 a . B. 1 3 a . 2 3 3 3 C. 3a  D. 2a  3 3
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a, BC  2a, SA  (ABCD)
và SC  a 11. Thể tích khối chóp đã cho bằng 3 3 A. 11a  B. 2 11a  3 3 3 3 C. 6a  2 6a  3 D. 3
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc 
ABC  60. Biết SA  (ABCD) và
SA  a 6/6. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng A. 1 3 a . B. 1 3 a . 12 4 3 3 C. 2a  D. 2a  12 6
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB  BC  a và
AD  2a. Biết SA  (ABCD) và SA  a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng A. 1 3 a . B. 3 a . 2 C. 3 3 a . D. 3 2a . 2
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 36 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 9 – K§D – ThÓ tÝch chãp cã mÆt bªn vu«ng ®¸y
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt
PhiÕu 9. ThÓ tÝch khèi chãp cã mÆt bªn vu«ng gãc ®¸y 
 Học sinh cần nhớ:
 Nếu mặt bên vuông góc với mặt đáy thì chiều cao của hình chóp chính là chiều cao của mặt bên.
 Đặc biệt nếu mặt bên là tam giác cân hoặc đều thì chân đường cao là trung điểm của giao tuyến.
 Đường cao trong tam giác đều bằng ạ × √
 Đường trung tuyến xuất phát từ góc vuông trong tam giác vuông (vuông cân) bằng ½ cạnh huyền.
1) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam 1) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , A BC  2a. Mặt bên SBC giác vuông cân tại , A BC  4a. Mặt bên SBC
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với mặt đáy. Tính V  ?
vuông góc với đáy. Tính V  ? S.ABC S.ABC
Giải. Gọi H là trung điểm BC.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  SH  (ABC).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ta có 1 V  S .SH
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S.ABC 3 ABC
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 BC BC. 3 3    a 3   3 4 2 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ cạnh 2 ,
a mặt bên SAB là tam giác vuông cân
nhật, AB  2, AD  4. Mặt bên SAB là tam
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
giác vuông cân và nằm trong mặt phẳng vuông đáy. Tính V  ? góc với đáy. Tính V  ? S.ABCD S.ABCD
Giải. Gọi H là trung điểm AB.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  SH  (ABCD).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ta có: 1 V  S .SH
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S.ABCD 3 ABCD 3 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 AB 1 2 2a 4   .  (2 ) a AB a    3 2 3 2 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam 3) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2 ,
a mặt bên SAB là tam giác
giác đều cạnh 4a, mặt bên SAB là tam giác
cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
đáy, biết SA  a 3. Tính V  ?
đáy, biết SA  2 2a. Tính V  ? S.ABC S.ABC
Giải. Gọi H là trung điểm AB.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  SH  (ABCD).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ta có 1 V  S SH
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S.ABCD 3 ABCD
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 AB 3 2 2    SA  AH 3 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 (2a) 3 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2    (a 3) a a 6   3 4 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 37 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 9 – K§D – ThÓ tÝch chãp cã mÆt bªn vu«ng ®¸y
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a 3, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC ). Thể tích khối chóp đã cho bằng 3 3 A. 3a  B. 3a 3  8 4 A B 3 3 C. a  3 3a  3 D. 8 C
Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại ,
A AB  3a, BC  5a, mặt bên SAB là
tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC ). Thể
tích khối chóp đã cho bằng 3 3 A. 3a  B. 10a  2 3 3 C. 7a  a 2 D. 3 3 .
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAD) là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 A. a 3  B. 3 a 3. 6 3 3 C. a 3  D. a 3  2 3
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a, AD  2a. Tam giác SAB
vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 3 A. 3a  B. 2a  3 3 3 3 C. 2 3a  D. a  3 3
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAB cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng SC tạo với đáy một góc 45. Khi đó
thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 3 A. 4 3a  B. 4 5a  3 3 3 3 C. 2 5a  D. 2 3a  3 3
Câu 6. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a, BC  2a. Tam giác SAB
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt
phẳng đáy (ABCD) bằng 60. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 3 A. 8 3a  B. 4 3a  9 9 3 3 C. 8a  D. 4 3a  9 3
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 38 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 10 – K§D – ThÓ tÝch chãp ®Òu
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt
PhiÕu 10. ThÓ tÝch khèi chãp ®Òu 
 Học sinh cần nhớ:
 Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều và chân chiều cao trùng với trọng tâm G của A  BC.
 Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông và có chân chiều cao trùng với tâm O  AC  BD.
1) Tính thể tích khối chóp tam giác đều có cạnh 1. Thể tích khối chóp tam giác đều có cạnh đáy
đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.
bằng 2a, cạnh bên gấp đôi cạnh đáy.
Giải. Gọi G là trọng tâm A  BC.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ta có: 2 2 a 3 a 3 AG  AM     3 3 2 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  2 2 SG  SA  AG a 33   3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3  1 a 3 a 33 a 11 V     
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S.ABC 3 4 3 12
2) Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy 2. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy
bằng a, cạnh bên gấp đôi cạnh đáy.
bằng 2a, cạnh bên bằng 3a.
Giải. Gọi O  AC  BD  SO  (ABCD).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ta có: BD a 2 OD    2 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  2 2 SO  SD OD a 14   2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3  1 V  S .SO a 14  
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S.ABCD 3 ABCD 6
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 39 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 10 – K§D – ThÓ tÝch chãp ®Òu
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1. Thể tích khối tứ diện đều có cạnh là a 2 bằng A. 2 3 a . B. 2 3 a .  Học sinh ghi công 12 3 thức: C. 1 3 a . D. 1 3 a . 3 6 Vtø diÖn ®Òu  
Câu 2. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 1 và cạnh bên bằn g 3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. A. 35  B. 3  24 6 C. 2  D. 2  6 2
Câu 3. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 30. Thể tích
của khối chóp đã cho bằng A. 6 3 a . B. 3 3 a . 36 36 C. 3 3 a . D. 3 3 a . 48 12
Câu 4. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và mặt bên tạo với mặt đáy một góc 45. Thể
tích của khối chóp đó bằng 3 3 A. 8a 3  B. 4a 3  9 3 C. 1 3 a . D. 1 3 a . 2 3
Câu 5. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 3 A. 2a  B. 10a  3 6 3 3 C. 3a  D. a  6 2
Câu 6. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 3. Cạnh bên tạo với đáy một góc bằng
60. Thể tích của khối chóp đó bằng A. 3 2  B. 9 6  2 2 C. 9 3  D. 3 6  2 2
Câu 7. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt đáy một góc 45.
Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 3 A. a 2  B. a  6 6 C. 1 3 a . D. 1 3 a . 3 4
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 40 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 11 – K§D – ThÓ tÝch khèi l¨ng trô
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt
PhiÕu 11. ThÓ tÝch khèi l¨ng trô 
 Học sinh cần nhớ:
 Hình lăng trụ đứng: có các mặt bên vuông góc với đáy  Chiều cao là các cạnh bên.
 Hình lăng trụ đều: là hình lăng trụ đứng, có đáy là đa giác đều  Chiều cao là các cạnh bên.
 Hình lăng trụ xiên: cần xác định chân chiều cao (hình chiếu), vẽ từ chân thẳng lên sẽ tìm được đỉnh.
1) Cho lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC 1) Cho lăng trụ đứng ABC.AB C   có đáy ABC là tam giác vuông tại , B  BAC  60 , AB  a là tam giác vuông tại , B  BAC  30 , AB  a và AA  a 3. Tính V  và AA  a 3. Tính V     ?    ? ABC .A B C ABC .A B C
Giải. Ta có: tan 60  3 BC 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  BC  a 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Khi đó V      S .AA ABC .A B C A  BC
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 1 3  . . .   . 3. 3 a AB BC AA a a a  
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2
2) Tính thể tích khối lăng trụ đều ABC.AB C
  2) Tính thể tích khối lăng trụ đều ABC.AB C  
có cạnh đáy bằng a. Biết góc giữa (ABC) và
có cạnh đáy bằng 2a. Biết góc giữa (ABC) và đáy bằng 45. đáy bằng 60.
Giải. Gọi M là trung điểm của BC.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
 ((ABC),(ABC))  AM . A
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  Khi đó tan 45  1 AA 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . AM
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 3  AA  AM  
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 a 3 a 3 3          . a V S AA ABC .A B C A  BC 4 2 8
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3) Cho hình lăng trụ ABC.AB C
  có đáy là tam 3) Cho hình lăng trụ ABC.AB C   có đáy là tam
giác vuông cân tại B và AC  2a. Hình chiếu
giác vuông cân ở A và AB  a 2. Hình chiếu
vuông góc của A trên (ABC ) là trung điểm
vuông góc của A trên (ABC ) là trung điểm
H của cạnh AB và AA  a 2. Tính V  ?
H của BC và AA  4a. Tính V     ? ABC.A B C
Giải. Ta có: AH  (ABC).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2  AC 2 S   a .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A  BC 4  Do ABC vuông cân
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . tại AC B  AB   a 2  2AH.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  2 2
AH  AA AH  a 6/2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6a  V      
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    S A H ABC .A B C A  C B 2
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 41 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 11 – K§D – ThÓ tÝch khèi l¨ng trô
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy là a 3, cạnh bên là a 5 bằng A' 3 3 C' A. 3 15a  B. 15a  B' 4 4 3 3 A C. 3 5a 3 3a D. C   4 4 B
Câu 2. Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy là a 3, cạnh bên là a 5 bằng 3 A. 15a  B. 3 5 3a . 3 3 C. 5 3a  a 3 D. 3 3 5 .
Câu 3. Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.AB C
  có đáy là một tam giác vuông cân tại , A AB  2 ,
a góc giữa thẳng AC  và (ABC) bằng 30. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 3 A. 2 3a  B. 4 3a  9 9 3 3 C. 2 3a  4 3a  3 D. 3
Câu 4. Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.AB C
  có đáy là một tam giác vuông cân tại , A
AB  3a, góc giữa (ABC) và đáy bằng 45. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 3 A. 3 6a  B. 3 3a  4 4 3 3 C. 3 6a  3 3a  2 D. 2
Câu 5. Cho hình lăng trụ ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AC  2a. Hình
chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC và AA  5a.
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A' 3 A. 2 23a  B. 3 2 23a . 3 A C 3 C. 10a  D. 3 10a . H 3 B
Câu 6. Cho hình lăng trụ ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông tại , A AB  a 2, BC  a 3.
Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC và AA  a 11. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 3 A. a 246  B. a 11  2 2 3 3 C. a 82  a 66  4 D. 4
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 42 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 12.1 – K§D – Nãn trô cÇu (c«ng thøc, xoay h×nh) Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt
PhiÕu 12.1. Nãn trô cÇu (c«ng thøc & xoay h×nh)  1) KHỐI NÓN 1) KHỐI NÓN   : đường sinh.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  h : chiều cao.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  r : bán kính đáy.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   : góc ở đỉnh.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Liên hệ: 2 2 2   h  r .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  Diện tích xung quanh: S  r  . xq ()
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 Diện tích toàn phần: 2 S  r    r  .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . tp ()
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  Thể tích: 1 2 V  r  h. () 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2) KHỐI TRỤ 2) KHỐI TRỤ Khi quay hình chữ nhật
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . OO A  B quanh trục OO
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ta thu được mặt trụ.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    h : chiều cao.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  r : bán kính đáy.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  Diện tích xung quanh: S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C  2 r  h. xq ( )
 Diện tích toàn phần: 2 S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C  2 r  h  2 r  . tp ( )  Thể tích: 2 V
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C  r  h. ( ) 3) KHỐI CẦU 3) KHỐI CẦU Tập hợp các điểm M trong không
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . gian cách điểm I cố
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . định một khoảng R không đổi gọi là mặt
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cầu ( )  tâm I, bán
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . kính , R kí hiệu là
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S(I; ) R hay  Diện tích: 2 S  4 R  .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . {M | IM  } R . () 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  Thể tích: 4 R V    () 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1. (Đề tham khảo lần 2 – Bộ GD & ĐT năm 2020 – Câu 8) Cho khối nón có chiều cao h  3 và
bán kính đáy r  4. Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 16 .  B. 48 .  C. 36 .  D. 4 . 
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 43 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 12.1 – K§D – Nãn trô cÇu (c«ng thøc, xoay h×nh) Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Câu 2. (Đề thi TN THPT năm 2020 lần 1 – Mã đề 101 – Câu 3) Cho hình trụ có bán kính đáy r  4 và
độ dài đường sinh   3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 48 .  B. 12 .  C. 16 .  D. 24 . 
Câu 3. (Đề tham khảo lần 2 – Bộ GD & ĐT năm 2020 – Câu 9) Cho mặt cầu có bán kính R  2. Diện
tích của mặt cầu đã cho bằng A. 24 .  B. 8 .  C. 16 .  D. 4 . 
Câu 4. (Đề thi TN THPT năm 2020 – Mã đề 101 – Câu 8) Cho khối cầu có bán kính r  4. Thể tích của khối cầu đã cho bằng A. 256  B. 64  3 3 C. 64 .  D. 256 . 
Câu 5. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 104 – Câu 18) Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và
độ dài đường sinh   4. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho. A. 12 .  B. 4 3 .  C. 39 .  D. 8 3 . 
Câu 6. (Đề thi TN THPT năm 2020 lần 2 – Mã đề 104 – Câu 13) Cho khối trụ có bán kính đáy r  3
và chiều cao h  5. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 45 .  B. 5 .  C. 15 .  D. 30 . 
Câu 7. (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2019 – Câu 25) Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng
2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng 3 3 a  3 3 a  A.  B.  3 2 3 3 C. 2 a   D. a   3 3
Câu 8. (Đề thi TN THPT năm 2020 lần 1 – Mã đề 102 – Câu 36) Cho hình nón có bán kính bằng 5 và
góc ở đỉnh bằng 60. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 50 .  B. 100 .  50 3 100 3 C.  D.  3 3
Câu 9. (Đề minh họa – Bộ GD & ĐT năm 2017 – Câu 39) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại ,
A AB  a và AC  3a. Khi quay tam giác ABC quanh trục AB tạo thành hình nón có đương sinh  bằng A. 3a. B. 2a. C. a. D. 2a.
Câu 10. (Sở GD & ĐT Cần Thơ năm 2020) Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB  a,
AC  a 5. Diện tích xung quanh của hình trụ khi quay xung quanh trục AB bằng A. 2 2 a  . B. 2 4 a  . C. 2 2a . D. 2 4a .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 44 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 12.2 – K§D – Nãn trô cÇu (c«ng thøc, xoay h×nh) Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt
PhiÕu 12.2. Nãn trô cÇu (c«ng thøc & xoay h×nh)  1) KHỐI NÓN 1) KHỐI NÓN
  : . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 h : . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 r : . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  : . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Liên hệ: . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  Diện tích xung quanh: S  . . . . . . . . . . xq ()
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 Diện tích toàn phần: S  . . . . . . . . . . . . tp ()
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 Thể tích: V  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ()
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2) KHỐI TRỤ 2) KHỐI TRỤ Khi quay hình chữ nhật
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . OO A  B quanh trục OO
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ta thu được mặt trụ (C).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
   h : . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 r : . . . . . . . . . . . . . . . .  Diện tích xung quanh: S . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C  xq ( )
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 Diện tích toàn phần: S . . . . . . . . . . . . C  tp ( )
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  Thể tích: V
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C  ( )
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3) KHỐI CẦU 3) KHỐI CẦU Tập hợp các điểm M trong không
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . gian cách điểm I cố
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . định một khoảng R không đổi gọi là mặt
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cầu ( )  tâm I, bán
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . kính , R kí hiệu là
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 Diện tích: S  . . . . . . S(I;R) hay ()
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . {M | IM  } R .
 Thể tích: V  . . . . . . . ()
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 102 – Câu 19) Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều
cao h  4. Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 12 .  B. 4 .  C. 16 3. D. 16 3  3
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 45 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 12.2 – K§D – Nãn trô cÇu (c«ng thøc, xoay h×nh) Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Câu 2. (Đề thi TN THPT năm 2021 lần 1 – Mã đề 101 – Câu 24) Cho khối hình trụ có bán kính đáy
r  6 và chiều cao h  3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 108 .  B. 36 .  C. 18 .  D. 54 . 
Câu 3. (Đề thi TN THPT năm 2020 lần 2 – Mã đề 103 – Câu 13) Cho mặt cầu có bán kính r  4. Diện
tích của mặt cầu đã cho bằng A. 16. B. 64. C. 64  D. 256  3 3
Câu 4. (Sở GD & ĐT Thanh Hóa) Cho khối cầu (S) có thể tích bằng 3
36cm . Diện tích mặt cầu bằng A. 2 12cm . B. 2 18cm . C. 2 36cm . D. 2 27cm .
Câu 5. (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2018 – Câu 14) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 2 3 a
 và có bán kính đáy bằng .
a Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng A. 2 2a. B. 3a. C. 2a. D. 3a/2.
Câu 6. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 103 – Câu 25) Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Bán kính r của đường tròn đáy bằng A. 5 . B. 5. C. 5 2  D. 5 2  2 2
Câu 7. (Đề thi TN THPT năm 2020 lần 1 – Mã đề 101 – Câu 35) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2
và góc ở đỉnh bằng 60. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 8 .  B. 16 .  C. 8 3  D. 16 3  3 3
Câu 8. (Sở GD & ĐT Hải Phòng) Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 3, chiều cao là 6 3 bằng A. 9  36 3. B. 18  36 3. C. 18  18 3. D. 6  36 3.
Câu 9. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 103 – Câu 40) Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại , A AB  a và 
ACB  30 . Thể tích khối nón khi quay tam giác quanh cạnh AC bằng 3 3 A. 3 a   B. 3 a   3 9 C. 3 3 a  . D. 3 a  .
Câu 10. (Sở GD & ĐT Bắc Giang) Cho hình chữ nhật ABCD có AB  ,
a AD  2a. Thể tích của khối
trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB bằng 3 A. 3 4 a  . B. 4 a   3 C. 3 2a . D. 3 a .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 46 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 12.3 – K§D – Nãn trô cÇu (c«ng thøc, xoay h×nh) Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt
PhiÕu 12.3. Nãn trô cÇu (c«ng thøc & xoay h×nh)  1) KHỐI NÓN 1) KHỐI NÓN
  : . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 h : . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 r : . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  : . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Liên hệ: . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  Diện tích xung quanh: S  . . . . . . . . . . xq ()
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 Diện tích toàn phần: S  . . . . . . . . . . . . tp ()
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 Thể tích: V  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ()
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2) KHỐI TRỤ 2) KHỐI TRỤ Khi quay hình chữ nhật
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . OO A  B quanh trục OO
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ta thu được mặt trụ (C ).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
   h : . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 r : . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  Diện tích xung quanh: S . . . . . . . . . . C  xq ( )
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 Diện tích toàn phần: S . . . . . . . . . . . . C  tp ( )
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  Thể tích: V
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C  ( ) 3) KHỐI CẦU 3) KHỐI CẦU Tập hợp các điểm M trong không
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . gian cách điểm I cố
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . định một khoảng R không đổi gọi là mặt
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cầu () tâm I, bán
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . kính , R kí hiệu là
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S(I;R) hay
 Diện tích: S  . . . . . . . c
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . {M | IM  } R .
 Thể tích: V  . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1. (Đề thi TN THPT năm 2020 lần 1 – Mã đề 102 – Câu 10) Cho khối nón có bán kính đáy r  4
và chiều cao h  2. Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 32 .  B. 8 .  C. 32  D. 8  3 3
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 47 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 12.3 – K§D – Nãn trô cÇu (c«ng thøc, xoay h×nh) Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Câu 2. (Đề thi TN THPT năm 2020 lần 1 – Mã đề 102 – Câu 7) Cho hình trụ có bán kính đáy R  8 và
độ dài đường sinh   3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 24 .  B. 192 .  C. 48 .  D. 64 . 
Câu 3. (Đề thi TN THPT năm 2020 lần 2 – Mã đề 104 – Câu 16) Cho mặt cầu bán kính r  5. Diện tích
của mặt cầu đã cho bằng A. 500  B. 100  3 3 C. 25 .  D. 100 . 
Câu 4. (Sở GD & ĐT Phú Thọ) Nếu diện tích mặt ngoài của mặt cầu bằng 36 thì thể tích của khối cầu bằng A. 9 .  B. 36 .  C.  D.   9 3
Câu 5. (Đề thi TN THPT năm 2020 lần 2 – Mã đề 101 – Câu 25) Cho hình nón có bán kính đáy r  2
và độ dài đường sinh   5. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 10  B. 20  3 3 C. 10 .  D. 20 . 
Câu 6. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 101 – Câu 11) Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy
r  4 và chiều cao h  4 2. A. 128 .  B. 64 2 .  C. 32 .  D. 32 2 . 
Câu 7. (Đề thực nghiệm – Bộ GD & ĐT năm 2017 – Câu 39) Cho khối ( )
 có bán kính đáy bằng 3 và
diện tích xung quanh bằng 15 .
 Thể tích của khối nón ( )  bằng A. 12 .  B. 20 .  C. 36 .  D. 60 . 
Câu 8. (Sở GD & ĐT Cần Thơ) Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy là a và đường cao là a 3 bằng A. 2 2 a  ( 3 1). B. 2 a  3. C. 2 a  ( 3 1). D. 2 2 a  ( 3 1).
Câu 9. (Đề tham khảo lần 2 – Bộ GD & ĐT năm 2020 – Câu 32) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại ,
A AB  a và AC  2a. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì
đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 2 5 a  . B. 2 10 a  . C. 2 2 5 a  . D. 2 5 a  .
Câu 10. (Sở GD & ĐT Hà Nội) Cho hình vuông ABCD quay quanh cạnh AB tạo ra hình trụ có độ dài
của đường tròn đáy bằng 4 a
 . Thể tích của hình trụ này bằng A. 3 2 a  . B. 3 4 a  . 3 C. 3 8 a  . D. 8 a   3
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 48 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 13.1 – K§D – Nãn trô cÇu (thiÕt diÖn)
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt
PhiÕu 13.1. Nãn trô cÇu (thiÕt diÖn) 
1) KHỐI NÓN KHI CẮT QUA TRỤC S . O
1.1. Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trục được
thiết diện là tam giác đều cạnh 2a. Tính thể tích của khối nón ?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trục được S  AB đều S  AB vuông cân ở S.
thiết diện là tam giác vuông cân có cạnh
huyền bằng 2a. Tính thể tích khối nón ?  3 h  r 3   h  r    2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2) KHỐI NÓN KHI CẮT QUA ĐỈNH S.
2. Cho hình nón có chiều cao bằng 2 5. Cắt hình
nón bởi mặt phẳng qua đỉnh được thiết diện là  Thiết diện: S  AB cân.
tam giác đều, diện tích bằng 9 3. Tính V ? ()  H là trung điểm A . B  d( , O (SAB)) OK.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    ((SAB);(O))  SHO.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3) KHỐI TRỤ KHI CẮT QUA TRỤC OO .
3. Cắt một khối trụ bởi mặt phẳng qua trục, ta
Thiết diện là hình chữ nhật (hoặc hình vuông)
được thiết diện là một hình chữ nhật ABCD ABC ,
D với h  BC  AD và r O . A có A ,
B CD thuộc hai đáy của trụ, AB  2a, BC  3a. Tính V  ? (T)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4) KHỐI TRỤ KHI CẮT SONG SONG TRỤC. 4. Cho hình trụ có chiều cao 6a. Cắt hình trụ song
song với trục và cách trục một khoảng 3a, thiết  Thiết diện: ABCD là
diện thu được là hình vuông. Tính
hình chữ nhật (hoặc hv) V  ? (T)  M là trung điểm A . B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  d(OO ,(P))  OM.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  Pitago O  AM  r.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5) THIẾT DIỆN CỦA (P) VỚI MẶT CẦU (S). 5. Mặt phẳng (P) cắt khối cầu tâm I, bán kính bằng 4 và d( ,
O (P))  3. Tìm bán kính cầu ?
 Thiết diện: là đường tròn giao tuyến (H,r).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  d(I,(P))  IH  d.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  2 2 2 R  r  d .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 49 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 13.1 – K§D – Nãn trô cÇu (thiÕt diÖn)
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1. Cho hình nón có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng
a 2. Diện tích xung quanh của hình nón bằng 2 2 A. a  2  B. a  2  3 2 C. 2 2 2 a  . D. 2 2 a  .
Câu 2. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều có cạnh 8cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó là A. 32 2 cm . B. 2 16cm . 3 C. 2 32cm . D. 2 64cm .
Câu 3. Cắt hình trụ có bán kính đáy bằng 5, bởi mặt phẳng qua trục thu được hình chữ nhật có chu vi
bằng 32. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A. 110 .  B. 55 .  C. 60 .  D. 150 . 
Câu 4. Một hình trụ có thiết diện qua trục là là một hình vuông có cạnh bằng 6cm. Bán kính đáy của hình trụ đó bằng A. 36cm. B. 6cm. C. 12cm. D. 3cm.
Câu 5. Cho hình cầu đường kính 2a 3. Mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán
kính bằng a 2. Khoảng cách từ tâm hình cầu đến (P) bằng A. a. B. a 10. C. a  D. a 10  2 2
Câu 6. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a. Mặt phẳng (P) đi qua S cắt
đường tròn đáy tại A và B sao cho AB  2 3a. Khoảng cách từ tâm của đáy đến (P) bằng A. a 5. B. a. C. a 2  D. 2a 5  2 5
Câu 7. Cho hình trụ có chiều cao bằng 6 ,
a Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song
song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a, thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích
của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng A. 3 216 a  . B. 3 150 a  . C. 3 54 a  . D. 3 108 a  .
Câu 8. Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 3. Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và
cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh
của hình trụ đã cho bằng A. 10 3 .  B. 5 39 .  C. 20 3 .  D. 10 39 . 
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 50 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 13.2 – K§D – Nãn trô cÇu (thiÕt diÖn)
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt
PhiÕu 13.2. Nãn trô cÇu (thiÕt diÖn) 
1) KHỐI NÓN KHI CẮT QUA TRỤC S . O
1.1. Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trục được
thiết diện là tam giác đều cạnh 2a. Tính thể tích của khối nón ?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trục được S  AB đều S  AB vuông cân ở S.
thiết diện là tam giác vuông cân có cạnh
huyền bằng 3a. Tính thể tích khối nón ? h  . . . . . . . . . . .
h  . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2) KHỐI NÓN KHI CẮT QUA ĐỈNH S.
2. Cho hình nón có chiều cao bằng 2. Cắt hình
nón bởi mặt phẳng qua đỉnh được thiết diện là
 Thiết diện: . . . . . . . . . .
tam giác đều, diện tích bằng 4 3. Tính V ? ()
 H là trung điểm . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  d( , O (SAB))  . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   ((SAB);(O))  . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3) KHỐI TRỤ KHI CẮT QUA TRỤC OO .
3. Cắt một khối trụ bởi mặt phẳng qua trục, ta
Thiết diện là hình chữ nhật (hoặc hình vuông)
được thiết diện là một hình vuông ABCD có ABC ,
D với h  . . . . . . . . . và r  . . . ..
có cạnh bằng 4a. Tính V  ? (T)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4) KHỐI TRỤ KHI CẮT SONG SONG TRỤC. 4. Cho hình trụ có chiều cao 8a. Cắt hình trụ song
song với trục và cách trục một khoảng 4 , a thiết  Thiết diện: ABCD là
diện thu được là hình vuông. Tính
hình chữ nhật (hoặc hv) V  ? (T)
 M là trung điểm . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 d(OO ,(P))  . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  Pitago O  AM  r.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5) THIẾT DIỆN CỦA (P) VỚI MẶT CẦU (S). 5. Mặt phẳng (P) cắt khối cầu tâm I, bán kính bằng 13 và d( ,
O (P))  5. Tìm bán kính cầu ?
 Thiết diện: là đường tròn giao tuyến (H,r).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 d(I,(P))  . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  2
R  . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 51 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 13.2 – K§D – Nãn trô cÇu (thiÕt diÖn)
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền bằng a 2. Diện tích xung
quanh của hình nón đó bằng 2 2 A. a  3  B. a  2  3 2 2 2 C. a  2  D. a  2  6 3
Câu 2. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 3a. Diện tích toàn phần của hình nón bằng 2 2 A. 27 a   B. 9 a   4 4 C. 2 4 a  . D. 2 9 a  .
Câu 3. Cho khối trụ có đường cao gấp đôi bán kính đáy. Một mặt phẳng qua trục của khối trụ cắt khối
trụ theo thiết diện là hình chữ nhật có diện tích bằng 2
16a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 3 16 a  . B. 3 4 a  . C. 22 3 a  . D. 16 3 a  . 3 3
Câu 4. Cắt hình trụ (T) bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông
cạnh bằng 7. Diện tích xung quanh của (T) bằng A. 49  B. 49  4 2 C. 98 .  D. 49 . 
Câu 5. Mặt phẳng (P) cắt khối cầu tâm O theo đường tròn có bán kính bằng 4cm và khoảng cách từ
O đến mặt phẳng (P) bằng 3cm. Bán kính R của mặt cầu bằng A. 3 3cm. B. 5cm. C. 3 2cm. D. 6cm.
Câu 6. Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm ,
O bán kính, R  3cm, góc ở đỉnh hình nón là 120.
Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SA , B trong đó , A B thuộc
đường tròn đáy. Diện tích tam giác SAB bằng A. 2 3 3cm . B. 2 6 3cm . C. 2 6cm . D. 2 3cm .
Câu 7. Một khối trụ có bán kính đáy r  5, khoảng cách giữa hai đáy h  4. Mặt phẳng (P) song
song với trục cắt khối trụ theo một thiết diện là hình vuông. Khoảng cách từ trục đến (P) bằng A. 3. B. 41. C. 29. D. 21.
Câu 8. Cho hình trụ có chiều cao bằng 4 2. Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và
cách trục một khoảng bằng 2, thiết diện thu được có diện tích bằng 16. Diện tích xung quanh
của hình trụ đã cho bằng A. 24 2 .  B. 8 2 .  C. 12 2 .  D. 16 2 . 
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 52 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 13.3 – K§D – Nãn trô cÇu (thiÕt diÖn)
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt
PhiÕu 13.3. Nãn trô cÇu (thiÕt diÖn) 
1) KHỐI NÓN KHI CẮT QUA TRỤC S . O
1.1. Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trục được
thiết diện là tam giác đều cạnh 3a. Tính thể tích của khối nón ?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trục được S  AB đều S  AB vuông cân ở S.
thiết diện là tam giác vuông cân có cạnh
huyền bằng 4a. Tính thể tích khối nón ? h  . . . . . . . . . . .
h  . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2) KHỐI NÓN KHI CẮT QUA ĐỈNH S.
2. Cho hình nón có chiều cao bằng 4. Cắt hình
nón bởi mặt phẳng qua đỉnh được thiết diện là
 Thiết diện: . . . . . . . . . .
tam giác đều, diện tích bằng 6 3. Tính V ? ()
 H là trung điểm . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  d( , O (SAB))  . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   ((SAB);(O))  . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3) KHỐI TRỤ KHI CẮT QUA TRỤC OO .
3. Cắt một khối trụ bởi mặt phẳng qua trục, ta
Thiết diện là hình chữ nhật (hoặc hình vuông)
được thiết diện là một hình vuông ABCD có ABC ,
D với h  . . . . . . . . . và r  .. .. . .
có cạnh bằng 2a. Tính V  ? (T)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4) KHỐI TRỤ KHI CẮT SONG SONG TRỤC. 4. Cho hình trụ có chiều cao 4a. Cắt hình trụ song
song với trục và cách trục một khoảng 2 , a thiết  Thiết diện: ABCD là
diện thu được là hình vuông. Tính
hình chữ nhật (hoặc hv) V  ? (T)
 M là trung điểm . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 d(OO ,(P))  . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  Pitago O  AM  r.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5) THIẾT DIỆN CỦA (P) VỚI MẶT CẦU (S). 5. Mặt phẳng (P) cắt khối cầu tâm I, bán kính bằng 10 và d( ,
O (P))  6. Tìm bán kính cầu ?
 Thiết diện: là đường tròn giao tuyến (H,r).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 d(I,(P))  . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  2
R  . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 53 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 13.3 – K§D – Nãn trô cÇu (thiÕt diÖn)
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu 1. Cho hình nón ( )
 có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có diện tích bằng 9. Khối nón sinh bởi ( )  có thể tích bằng A. 6 .  B. 3 .  C. 9 .  D. . 
Câu 2. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2cm và thiết diện qua trục của hình nón đó là một tam giác
đều. Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 16 3 3 cm . B. 8 3 3 cm . 3 3 C. 3 8 3cm . D. 3 16 3cm .
Câu 3. Một hình trụ có bán kính đáy bằng ,
a mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 2
8a . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A. 2 4 a  . B. 2 8 a  . C. 2 16 a  . D. 2 2 a  .
Câu 4. Cắt một hình trụ (T) bởi một mặt phẳng qua trục của nó được thiết diện là hình vuông cạnh
2a. Diện tích toàn phần của (T) bằng A. 2 2 a  . B. 2 4 a  . C. 2 8 a  . D. 2 6 a  .
Câu 5. Cho mặt cầu (S) tâm I. Một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi 8 ,
 biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 3. Diện tích của mặt cầu bằng A. 25 .  B. 100 .  C. 75 .  D. 50 . 
Câu 6. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h  20cm, bán kính đáy r  25cm. Một thiết diện đi qua
đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Diện tích
của thiết diện đó bằng A. 2 500cm . B. 2 400cm . C. 2 300cm . D. 2 406cm .
Câu 7. Khi cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ một khoảng bằng
a 3 ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 2
4a . Thể tích của khối trụ bằng A. 3 7 7 a  . B. 7 7 3 a  . 3 C. 3 3 a  . D. 3 8 a  .
Câu 8. Cho hình trụ có chiều cao bằng 3 2. Cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục
một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 12 2. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 6 10 .  B. 6 34 .  C. 3 10 .  D. 3 34 . 
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 54 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 14.1 – K§D – Nãn, trô, cÇu néi, ngo¹i tiÕp
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt
PhiÕu 14.1. Nãn trô cÇu ngo¹i tiÕp, néi tiÕp khèi ®a diÖn 
Tâm và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp Tâm O và bán kính r của đường tròn nội tiếp 1. Hình vuông 1. Hình vuông  Tâm: O  AC  B . D  Tâm: O  AC  B . D  Bán kính:  Bán kính: M AC R  AO   r OM  c¹nh  2 2 2. Hình chữ nhật 2. Tam giác đều  Tâm: O  AC  B . D
 Tâm: G là trọng tâm của  tam giác Bán kính: ABC.  Bán kính: AC R  AO   2 AM c¹nh.  3 M r  GM   3 6 3. Tam giác đều 3. Hình thoi
 Tâm: G là trọng tâm của tam giác ABC.  Tâm: O  AC  B . D  Bán kính:  Bán kính: O . AOB 2AM R  AG  c¹nh 3   r OH   AB 3 3 4. Tam giác vuông 4. Tam giác vuông
 Tâm: O là trung điểm của
 Tâm: O là giao điểm của cạnh huyền BC. hai đường phân giác.  Bán kính: b c a BC  Bán kính: r     R  AO   c¹nh huyÒn 2 2 2 BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D AB C  D
  có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 2a.
Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông AB C  D   và đáy là hình
tròn nội tiếp hình vuông ABCD bằng 2 A. a  17  B. 2 a  17. 2 2 C. a  17  D. 2 2 a  17. 4
Câu 2. Cho hình lập phương ABC . D AB C  D
  có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm hình vuông AB C  D
  và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD. Diện tích xung quanh hình nón bằng 2 2 A. 3 a   B. 2 a   3 2 2 2 C. 3 a   D. 6 a   2 2
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 55 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 14.1 – K§D – Nãn, trô, cÇu néi, ngo¹i tiÕp
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Câu 3. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh bằng 1.
Thể tích của khối trụ đó bằng A.   B.   2 4 C. .  D.   3
Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D AB C  D   có AB  2 ,
a AD  3a và AA  4a. Thể tích của
khối trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABC . D AB C  D   bằng 3 A. 144 a   B. 3 13 a  . 13 C. 3 24 a  . D. 3 13a .
Câu 5. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA  2a. Thể tích của khối
nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 3 3 A. a   B. a  33  6 27 C. 3 a  . D. 3 2 a  .
Câu 6. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có độ dài cạnh đáy bằng a, chiều cao là h. Thể
tích của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ bằng 2 A. a  h  B. 2 3 a  h. 9 2 C. 2 a  h. D. a  h  3
Câu 7. Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy là tam giác vuông cân tại , A AB  a 2 và
AA  a 6. Diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ bằng A. 2 4 a  6. B. 2 4 a  . C. 2 2 a  6. D. 2 a  6.
Câu 8. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có một đường
tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện. A. 16 2  B. 8 2 .  3 C. 16 3  D. 8 3 .  3
Câu 9. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng a 2. Thể tích khối nón có đỉnh S
và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD bằng S 2 3 A. 2 a   B. 2 a   6 2 D A 3 C. 3 a  . D. a   M O 6 C B
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 56 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 14.2 – K§D – Nãn, trô, cÇu néi, ngo¹i tiÕp
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt
PhiÕu 14.2. Nãn trô cÇu ngo¹i tiÕp, néi tiÕp khèi ®a diÖn 
Tâm và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp Tâm O và bán kính r của đường tròn nội tiếp 1. Hình vuông 1. Hình vuông
 Tâm: . . . . . . . . . . . . . . . .
 Tâm: . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 Bán kính: . . . . . . . . . . . .
M  Bán kính: . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Hình chữ nhật 2. Tam giác đều
 Tâm: . . . . . . . . . . . . . . . .
 Tâm: . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 Bán kính: . . . . . . . . . . . .
 Bán kính: . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M 3. Tam giác đều 3. Hình thoi
 Tâm: . . . . . . . . . . . . . . . .
 Tâm: . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 Bán kính: . . . . . . . . . . . .
 Bán kính: . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Tam giác vuông 4. Tam giác vuông
 Tâm: . . . . . . . . . . . . . . . .
 Tâm: . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 Bán kính: . . . . . . . . . . . .
 Bán kính: . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1. Cho hình lập phương ABC . D AB C  D
  cạnh 2a. Thể tích khối nón có đỉnh là tâm hình vuông AB C  D
  và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD bằng A. 4 3 a  . B. 1 3 a  . 3 3 C. 2 3 a  . D. 3 2 a  . 3
Câu 2. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D AB C  D
  có AB  6, AD  8, AA  12. Một hình nón có
đỉnh là tâm hình chữ nhật AB C  D
  và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.
Thể tích hình khối nón tương ứng bằng A. 125 .  B. 175  2 C. 100 .  D. 225  2
Câu 3. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh bằng
a 2. Thể tích của khối trụ đó bằng
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 57 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 14.2 – K§D – Nãn, trô, cÇu néi, ngo¹i tiÕp
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt 3 3 A.  2a  B.  2a  6 2 3 3 C.  2a  D. a   3 2
Câu 4. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh là a bằng 3 3 A. a   B. a   6 2 3 C. 3 a  . D. a   4
Câu 5. Cho tứ diện đều SABC cạnh a. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đường tròn đáy
là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 2 A. 3 a   B. 3 2 a  . 6 3 C. 2 a  . D. 2 2 3 a  . 3 Câu 6. a 3
Cho một khối lăng trụ tam giác đều có thể tích là
 Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng 2 trụ đã cho bằng 3 3 A. a  . 3  B. 2 a  . 3  3 3 3 3 C. a   D. 2 a   3 3
Câu 7. Cho lăng trụ đứng ABC.AB C
  có cạnh bên AA  2a. Tam giác ABC vuông tại A có cạnh
huyền BC  2a 3. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này bằng 3 3 A. 13 a   B. 16 a   3 3 C. 3 6 a  . D. 3 4 a  .
Câu 8. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng 3. Diện tích xung quanh của hình
trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và chiều cao bằng chiều cao
hình chóp S.ABC đỉnh S bằng A. 3 2. B. 8 3 .  C. 16 2  D. 16 3  3 3
Câu 9. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a. Tam giác SAB có diện tích là 2 2a . Thể
tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD bằng S 3 3 A. a  7  B. a  15  4 24 D A 3 a  7 3 a  7 M C.  D.  O C B 7 8
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 58 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 14.3 – K§D – Nãn, trô, cÇu néi, ngo¹i tiÕp
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt
PhiÕu 14.3. Nãn trô cÇu ngo¹i tiÕp, néi tiÕp khèi ®a diÖn 
Tâm và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp Tâm O và bán kính r của đường tròn nội tiếp 1. Hình vuông 1. Hình vuông
 Tâm: . . . . . . . . . . . . . . . .
 Tâm: . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 Bán kính: . . . . . . . . . . . .
M  Bán kính: . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Hình chữ nhật 2. Tam giác đều
 Tâm: . . . . . . . . . . . . . . . .
 Tâm: . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 Bán kính: . . . . . . . . . . . .
 Bán kính: . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M 3. Tam giác đều 3. Hình thoi
 Tâm: . . . . . . . . . . . . . . . .
 Tâm: . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 Bán kính: . . . . . . . . . . . .
 Bán kính: . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Tam giác vuông 4. Tam giác vuông
 Tâm: . . . . . . . . . . . . . . . .
 Tâm: . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 Bán kính: . . . . . . . . . . . .
 Bán kính: . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.AB C  D
  có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 2a.
Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông AB C  D   và đáy là hình
tròn nội tiếp hình vuông ABCD bằng 2 A. a  17  B. 2 a  17. 2 2 C. a  17  D. 2 2 a  17. 4
Câu 2. Cho hình lập phương ABCD.AB C  D
  có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm hình vuông AB C  D
  và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD. Diện tích xung quanh hình nón bằng 2 2 A. 3 a   B. 2 a   3 2 2 2 C. 3 a   D. 6 a   2 2
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 59 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 14.3 – K§D – Nãn, trô, cÇu néi, ngo¹i tiÕp
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt
Câu 3. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh bằng 1.
Thể tích của khối trụ đó bằng A.   B.   2 4 C. .  D.   3
Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.AB C  D   có AB  2 ,
a AD  3a và AA  4a. Thể tích của
khối trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.AB C  D   bằng 3 A. 144 a   B. 3 13 a  . 13 C. 3 24 a  . D. 3 13a .
Câu 5. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA  2a. Thể tích của khối
nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 3 3 A. a   B. a  33  6 27 C. 3 a  . D. 3 2 a  .
Câu 6. Lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a và có hai đáy là
hai tam giác nội tiếp hai đường tròn đáy của hình trụ (T). Khi đó V  ? (T) 3 A. 2 a  6  B. 3 3 a  . 3 C. 3 a  . D. 3 3 3 a  .
Câu 7. Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C   có A  BC vuông cân tại , A AB  a 2 và cạnh bên
BB  a 6. Diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ bằng A. 2 4 a  6. B. 2 4 a  . C. 2 2 a  6. D. 2 a  6.
Câu 8. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 4. Tính diện tích xung quanh
của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD và chiều cao bằng
chiều cao hình chóp S.ABCD đỉnh S. A. 8 2 .  B. 16 2  3 C. 16 3 .  D. 23 3  3
Câu 9. Cho hình lăng trụ đều ABC.AB C
  có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Thể tích của hình
trụ có hai đáy nội tiếp hình lăng trụ bằng 3 A. a   B. 3 a  . 18 3 3 C. a   D. a   12 6
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 60 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 15.1 – K§D – MÆt cÇu ngo¹i tiÕp khèi ®a diÖn
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt
PhiÕu 15.1. MÆt cÇu ngo¹i tiÕp khèi ®a diÖn 
 Học sinh cần nhớ: Mặt cầu S(I;R) ngoại tiếp hình chóp S.ABC là mặt cầu đi qua các đỉnh của
hình chóp, tức tâm I cách đều các đỉnh S, , A , B C
hay IS  IA  IB  IC  R . c
1. Hình chóp có cạnh bên vuông góc đáy
1) Hình chóp có cạnh bên vuông góc đáy 2 2 ( R  R  chiÒu cao) .
R  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trong đó R là bán c c 1 4 1
Trong đó: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
kính đường tròn ngoại tiếp đáy.
Ví dụ. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
Ví dụ. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABC có ABC đều cạnh a, SA  2a
chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông và SA  (ABC). cân tại , A BC  2 , a SA  (ABC), SA  2a.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Giải. Ta có BC R   a. 1 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 SA  R  R   a 2. c 1 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Hình chóp có mặt bên vuông với đáy
2) Hình chóp có mặt bên vuông với đáy 2 2 2 (
R  R  R  giao tuyÕn) .
R  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trong đó c c 1 2 4
Trong đó: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
R , R là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy 1 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . và mặt bên.
Ví dụ. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
Ví dụ. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, với
chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, AB  , a BC  2 ,
a mặt bên SAB là tam giác
mặt bên SAB là tam giác đều và vuông đáy.
vuông cân tại S và vuông góc với mặt đáy. Giải. AC a 2 R  R   
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 ABCD 2 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2SM 2 a 3 a 3 R     
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 2 2 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 AB  R  R  R  a 21   c 1 2 4 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3. (c¹nh bªn) Hình chóp đều: R  
3) Hình chóp đều: R  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c 2chiÒu cao c
Ví dụ. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
Ví dụ. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh
chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên
đáy gấp đôi cạnh đáy. gấp đôi cạnh đáy.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Giải. Ta có a 3 AG   3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 a 33 SG  SA  AG  
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 SA 2a 33 R   
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c 2.SG 11
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 61 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 15.1 – K§D – MÆt cÇu ngo¹i tiÕp khèi ®a diÖn
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt
4. Lăng trụ, hình hộp chữ nhật và lập phương
4) Lăng trụ, hình hộp chữ nhật và lập phương
Tâm của mặt cầu là trung điểm của OO với
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , O O
 là tâm ngoại tiếp của hai đáy. Bán kính
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
là R  IA  IB  IC  . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ví dụ. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng
Ví dụ. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
trụ tam giác đều có cạnh đáy a, cạnh bên 2a.
lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy là tam giác Giải. 2 2 R  IA  IG  AG ( )  vuông cân tại , A BC  2a và AA  3a. c  
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  GG AA 2a IG     a. 2 2 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  2 a 3 AG  AM   3 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2  
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . () 2 a 3  2a 3  R  a        c  3    3 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  3 ,
a BC  4a, SA  12a và SA
vuông góc với đáy. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng A. 4a. B. 6a. C. 13a  D. 17a  2 2
Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại .
A Tam giác SAB vuông tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và AB  a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng 3 3 A. a .  B. a 2 .  3 3 C. 3 5a 2 .  D. 3 2a 2 . 
Câu 3. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và chiều cao h  1. Diện tích của mặt cầu
ngoại tiếp của hình chóp đó bằng A. 9 .  B. 6 .  C. 5 .  D. 27 . 
Câu 4. Cho khối cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là , a 2 , a 2a. Thể tích của khối cầu bằng A. 3 36 a  . B. 3 18 a  . 2 3 C. 9 a   D. 9 a   2 2
Câu 5. Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB  , a
AC  a 3, AA  2a. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đó bằng A. a 2  B. a 5  2 2 C. a 2. D. 2a 2.
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 62 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 15.2 – K§D – MÆt cÇu ngo¹i tiÕp khèi ®a diÖn
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt
PhiÕu 15.2. MÆt cÇu ngo¹i tiÕp khèi ®a diÖn 
 Học sinh cần nhớ: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. Hình chóp có cạnh bên vuông góc đáy
1) Hình chóp có cạnh bên vuông góc đáy
R  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
R  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c c
Trong đó: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Trong đó: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ví dụ. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
Ví dụ. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông
chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cân tại , A BC  2 , a SA  (ABC), SA  2a. SA  (ABCD) và SA  2a.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Giải. Ta có BC R   a. 1 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 SA  R  R   a 2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c 1 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Hình chóp có mặt bên vuông với đáy
2) Hình chóp có mặt bên vuông với đáy
R  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
R  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c c
Trong đó: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Trong đó: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ví dụ. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
Ví dụ. Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp
chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,
S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt
mặt bên SAB là tam giác đều và vuông đáy.
bên là tam giác vuông cân tại S và vuông đáy.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Giải. AC a 2 R  R    1 ABCD 2 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2SM 2 a 3 a 3 R     
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 2 2 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 AB  R  R  R  a 21   c 1 2 4 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Hình chóp đều: R  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3) Hình chóp đều: R  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c c
Ví dụ. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
Ví dụ. Tìm thể tích khối cầu ngoại tiếp hình
chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh
chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, mặt bên
đáy gấp đôi cạnh đáy.
tạo với mặt đáy một góc 45. Giải. Ta có a 3 AG  
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 a 33 SG  SA  AG  
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 SA 2a 33
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R    c 2.SG 11
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 63 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 15.2 – K§D – MÆt cÇu ngo¹i tiÕp khèi ®a diÖn
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt
4. Lăng trụ, hình hộp chữ nhật và lập phương
4) Lăng trụ, hình hộp chữ nhật và lập phương
Tâm của mặt cầu là trung điểm của OO  với
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , O O
 là tâm ngoại tiếp của hai đáy. Bán kính
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
là R  IA  IB  IC  ... .. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ví dụ. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng
Ví dụ. Tìm thể tích khối cầu ngoại tiếp hình
trụ tam giác đều có cạnh đáy a, cạnh bên 2a.
lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , A Giải. 2 2 R  IA  IG  AG ( )  AB  , a BC  2a và AA  2a. c  
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  GG AA 2a IG     a. 2 2 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  2 a 3 AG  AM   3 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2  
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . () 2 a 3  2a 3  R  a        c  3    3 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1. Cho tứ diện OABC có O , A O ,
B OC đôi một vuông góc nhau và OA  , a OB  2 , a OC  3a.
Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC bằng A. 2 8 a  . B. 2 14 a  . C. 2 12 a  . D. 2 10 a  .
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  , a AD  2a. Mặt bên SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính R của mặt
cầu ngoại tiếp hình chiếu hình chóp S.ABCD bằng A. 2a 2  B. 3a 2  3 2 C. 3a 3  D. 2a 3  2 3
Câu 3. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đều cạnh a bằng 2 2 A. 3 a   B. 3 a   4 2 C. 2 6 a  . D. 2 3 a  .
Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 3 2 ,
a cạnh bên bằng 5a. Bán kính của
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng A. a 3. B. a 2. C. 25a  D. 2a. 8
Câu 5. Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy là tam giác vuông cân tại , A biết AB  AC  , a
AA  2a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB A  C bằng 3 3 A. a   B. 4 a   3 3 C. 3 a  . D. 3 4 a  .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 64 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 15.3 – K§D – MÆt cÇu ngo¹i tiÕp khèi ®a diÖn
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt
PhiÕu 15.3. MÆt cÇu ngo¹i tiÕp khèi ®a diÖn 
 Học sinh cần nhớ: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. Hình chóp có cạnh bên vuông góc đáy
1) Hình chóp có cạnh bên vuông góc đáy
R  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
R  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c c
Trong đó: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Trong đó: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ví dụ. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
Ví dụ. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông
chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại , A cân tại , A BC  2 , a SA  (ABC), SA  2a.
AB  a, AC  a 3, SA  (ABC), SA  a. Giải. Ta có BC R   a.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 SA  R  R   a 2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c 1 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Hình chóp có mặt bên vuông với đáy
2) Hình chóp có mặt bên vuông với đáy
R  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
R  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c c
Trong đó: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Trong đó: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ví dụ. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
Ví dụ. Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,
chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a,
mặt bên SAB là tam giác đều và vuông đáy.
mặt bên SAB là tam giác đều và vuông đáy.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Giải. AC a 2 R  R    1 ABCD 2 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2SM 2 a 3 a 3 R     
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 2 2 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 AB  R  R  R  a 21   c 1 2 4 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Hình chóp đều: R  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3) Hình chóp đều: R  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c c
Ví dụ. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
Ví dụ. Tìm thể tích khối cầu ngoại tiếp hình
chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh
chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a 2, cạnh
đáy gấp đôi cạnh đáy.
bên tạo với đáy một góc 45 . Giải. Ta có a 3 AG  
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 a 33 SG  SA  AG   3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 SA 2a 33
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R    c 2.SG 11
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 65 -
PhiÕu kh¶o bµi ®Çu giê – PhiÕu 15.3 – K§D – MÆt cÇu ngo¹i tiÕp khèi ®a diÖn
Nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp trong kú thi Tn Thpt
4. Lăng trụ, hình hộp chữ nhật và lập phương
4) Lăng trụ, hình hộp chữ nhật và lập phương
Tâm của mặt cầu là trung điểm của OO với
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , O O
 là tâm ngoại tiếp của hai đáy. Bán kính
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
là R  IA  IB  IC  .........
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ví dụ. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng
Ví dụ. Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình
trụ tam giác đều có cạnh đáy a, cạnh bên 2a.
lập phương có cạnh bằng 3a. Giải. 2 2 R  IA  IG  AG ( ) 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    GG AA 2a IG     a. 2 2 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  2 a 3 AG  AM  
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2   ( )  2 a 3  2a 3  R  a   
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     c  3    3 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có bốn đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, ba cạnh S , A S , B SC đôi một
vuông góc với nhau và SA  3, SB  3, SC  5. Diện tích của mặt cầu bằng A. 2 43 . B. 43 .  C. 59  D.  59  2 2
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều mà (SAB) vuông
góc với (ABCD). Thể tích của khối cầu ngoại tiếp S.ABCD bằng A. 7 24 3 a  . B. 5 30 3 a  . 24 27 C. 2 3 a  . D. 7 21 3 a  . 3 54
Câu 3. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Biết góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng
60. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng A. a 6  B. 5a 3  3 12 C. 5a 3  D. 2a 6  6 3
Câu 4. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a.
Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.AB C   bằng 3 3 A. 32 3 a   B. 32 3 a   27 9 3 3 C. 8 3 a   D. 32 3 a   27 81
Câu 5. Đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a 3 bằng A. 6a. B. 2a. C. a 3. D. 3a.
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 66 -