Slide bài giảng môn Kỹ thuật truyền thông nội dung bài 4: Lý thuyết ra quyết định

Slide bài giảng môn Kỹ thuật truyền thông nội dung bài 4: Lý thuyết ra quyết định của Đại học Bách khoa Thành phố Hồ Chí Minh với những kiến thức và thông tin bổ ích giúp sinh viên tham khảo, ôn luyện và phục vụ nhu cầu học tập của mình cụ thể là có định hướng ôn tập, nắm vững kiến thức môn học và làm bài tốt trong những bài kiểm tra, bài tiểu luận, bài tập kết thúc học phần, từ đó học tập tốt và có kết quả cao cũng như có thể vận dụng tốt những kiến thức mình đã học vào thực tiễn cuộc sống. Mời bạn đọc đón xem!

lOMoARcPSD|36991220
Nhp môn K thut Truyn thông
Bài 4: Lý thuyết ra quyết đnh
4.1 Biu din không gian tín hiu
PGS. T Hi Tùng
1
lOMoARcPSD|36991220
4.1 Lý thuyết ra quyết định: biu din không gian tín hiu
lOMoARcPSD|36991220
Truyn thông trên kênh (channel transmission)
Chuỗi dữ liệu nhị phân u
T
Dạng sóng s t( )
Được truyền qua kênh để đến điểm đích
lOMoARcPSD|36991220
Mô hình kênh:
Kênh Tạp âm
Gauss
trắng
có tính
cộng
(Additive White Gaussian Noise - AWGN)
Channel transmission
Kênh AWGN có đặc tính
Tuyến tính và bất biến theo thời gian Đáp
ứng tần số lý tưởng H(f)=1
Tạp âm Gauss có tính cộng n(t)
lOMoARcPSD|36991220
Channel transmission
Tạp âm Gauss trắng n(t)
Tiến trình ngẫu nhiên ergodic
Mỗi biến ngẫu nhiên tuân theo Phân bố chuẩn Gauss
với giá trị trung bình bằng 0
Mật độ công suất phổ tín hiệu là hằng số G
n
(f)=N
0
/2
G ( )f
lOMoARcPSD|36991220
f
Quá trình ngu nhiên có tính cht ergodic
Quá trình ngẫu nhiên đưc gi là ergodic nếu các
đặc trưng thng kê ca nó có th suy ra được t
mt chui các mu đủ dài ca nó.
n
0
/2
lOMoARcPSD|36991220
Ti sao tp âm có phân b Gaussian?
lOMoARcPSD|36991220
lOMoARcPSD|36991220
Noise (tp âm tng cng) là tng hp ca nhiu t nhiu ngun khác nhau.
Ví d: Loa Bluetooth nhn tín hiu t máy tính xách tay ca bn, có các
nhiu (tp âm) sau:
lò vi sóng có tn stuyến tương tự, li cm biến do quá nhit, nhiu
vt lý khi bn nhc loa lên, v.v.
Làm thế nào để tp âm tng cng tuân theo Gauss???
lOMoARcPSD|36991220
Truyn thông trên kênh
Chuỗi dữ liệu nhị phân uT
Dạng sóng được truyền s t( )
Kênh AWGN
Dạng sóng nhận được r t( ) s t( ) n t( ) u
T
s( )t
r( )t s( )t n( )t
lOMoARcPSD|36991220
Vấn đề ti phía b thu
u
T
s( )t r( )t s( )t n( )t
Vấn đề: nhận được r(t) khôi phc u
T
u
T
s( )t r( )t s( )t n( )t
lOMoARcPSD|36991220
Vấn đề: nhận được r(t) khôi phc u
T
Chia thành 2 bước:
1. Nhận được r(t), khôi phc s(t): (vấn đề khó)
2. Nhận được s(t), khôi phc u
T
: (vấn đề dễ: gán nhãn là ánh
xạ 1-1)
u
T
s t( ) r t( ) s t( ) n t( )
Vấn đề: nhận được r(t) khôi phc s(t)
lOMoARcPSD|36991220
Thay vì x lý trên dng sóng tht
Đơn giản hơn nếu x lý trên VECTO RS
Cho chùm tín hiu M = { s
1
(t) , … , s
i
(t), …, s
m
(t) }
Xây dựng cơ sở trc chun B
X lý trên không gian tín hiu S sinh bi B
Mi tín hiu thuc S có th đưc biu din là mt phi hp
tuyến tính (linear combination) ca các thành phần cơ sở
lOMoARcPSD|36991220
mi tín hiu của S tương ứng vi mt vector thc (=
các h s ca phi hp tuyến tính đó)
Cơ sở B
Cho chùm tín hiu:
M = { s
1
(t) , … , s
i
(t), …, s
m
(t) }
Chúng ta phải tìm được cơ sở trc chun:
B = { b
1
(t) , … , b
j
(t), …, b
d
(t) } (d m)
B = tập hợp các tín hiệu
lOMoARcPSD|36991220
1. Trc giao ln nhau
Cho chùm tín hiu:
M = { s
1
(t) , … , s
i
(t), …, s
m
(t) }
Chúng ta phi tìm được cơ sở trc chun:
B = { b
1
(t) , … , b
j
(t), …, b
d
(t) } (d m)
B = tp hp các tín hiu
T
b t b t dt
j
( ) (
)
i
0
0
when
j
i
lOMoARcPSD|36991220
2. Với năng lượng đơn vị
Cho chùm tín hiu:
M = { s
1
(t) , … , s
i
(t), …, s
m
(t) }
Chúng ta phi tìm được cơ sở trc chun:
B = { b
1
(t) , … , b
j
(t), …, b
d
(t) } (d m)
B = tp hp các tín hiu
3. S phn t của cơ sở d là nh nhất đủ để biu diu mi tín hiu
ca M là mt phi hp tuyến tính
T
b
2
j
( )t dt 1
0
lOMoARcPSD|36991220
d s t
i
(
) s b t
ij j
( )
j 1
s
ij
R
Cơ sở B
Cho chùm tín hiu: M = { s
1
(t) , … , s
i
(t), …, s
m
(t) }
Chúng ta có th xây dng được cơ sở :
B = { b
1
(t) , … , b
j
(t), …, b
d
(t) } (d m)
B = tp các tín hiu
T
lOMoARcPSD|36991220
b
12
j
( )t
dt 1
0
d s t
i
(
) s b t
ij j
( )
s
ij
R
1
. Với năng lượng đơn vị:
T
b t b t dt
j
( ) (
)
i
0
0
when
j
i
2
. S phn t của cơ sở d là nh nhất đủ để biu diu mi tín hiu
ca M là mt phi hp tuyến tính
lOMoARcPSD|36991220
j
1
Xây dựng cơ sở B
Cho M, làm thế nào để xây dng B ?
Vi các chùm tín hiệu đơn giản, không khó để xây dng B mt
cách trc tiếp
1
. Trc giao
lOMoARcPSD|36991220
Trong trường hp chung ta có th s dng thuật toán sau để xây
dng B t M:
Thut toán Gram-Schmidt
Thut toán Gram-Schmidt
M = { s
1
(t) , … , s
i
(t), …, s
m
(t) }
Cho s
1
(t) tính versor th nht
Định nghĩa tính
c
1
b t
1
*
( ) s t
1
( )
lOMoARcPSD|36991220
(Nếu b t
1
*
( ) 0 b
1
(t) = 0 )
Cho s
2
(t), tìm versor th 2.
Tính phép chiếu của lên versor đầu tiên
T
s
21
s t b t dt
2
( ) ( )
1
0
Định nghĩa
b t
*
b t1( ) 1 ( )*
E b( )
1
c
2
b t
2
*
( ) s t
2
( ) s b t
21 1
( )
lOMoARcPSD|36991220
Tính
( Nếu b t
2
*
( ) 0 b
2
(t) = 0
)
T
s
21
s t b t dt
2
( ) ( )
1
b t
2
*
( ) s t
2
( ) s b t
21 1
( )
0
Lưu ý:
Nếu ( s
2
(t) t l vi b
1
(t) )
b
2
(t)=0 và không có versor mi nào
b t
*
b
t2( ) 2( )*
E b( )
2
lOMoARcPSD|36991220
Nếu (b t
*
( ) 0 s
2
(t) không t l vi b
1
(t) )
b và versor mới được tìm thy
Given s
i
(t) 3 i m
Tính phép chiếu lên các versor trước:
T
s
ij
s t b t dt
i
( ) ( )
j
1 ji 1
o
STEP
i
lOMoARcPSD|36991220
Định nghĩa
Tính
0 b
i
(t) = 0 )
T
i
1
s
ij
s t b t dt
i
( ) ( )
j
b t
i
*
( ) s t
i
( ) s b t
ij j
( )
o j 1
i 1
b t
i
*
( ) s t
i
( ) s b t
ij j
( )
j 1
b t
*
b ti ( ) i ( )*
E b( )
i
( If b t
1
*
( )
lOMoARcPSD|36991220
Lưu ý:
Nếu (b t
i
*
( ) 0 s
i
(t) là phi hp tuyến tính ca
các versor )
b
i
(t)=0 và không có versor mi
Nếu (b t
i
*
( ) 0 s
i
(t) không phi là phi
hp tuyến tính)
b
i
(t) ≠0 và mt versor mới tìm được
lOMoARcPSD|36991220
c cui
Loi b tt c b
i
(t) = 0
Đánh lại ch s icho các versor khác 0 b
i
(t)
Ta có cơ sở B:
B = { b
1
(t) , … , b
j
(t), …, b
d
(t) } (d m)
Bài tp
lOMoARcPSD|36991220
Cho chùm tín hiu:
M { ( )s t
1
P t s t
T
( ),
2
( ) P t
T
( )}
Xây dựng cơ sở trc chun B?
Xây dựng cơ sở
lOMoARcPSD|36991220
Như đã đề cp, vi các chùm tín hiệu đơn giản, có th xây dng
trc tiếp Bmà không cn áp dng Gram Schmidt.
Ch cn tìm ra d tín hiu thỏa mãn các điều kin ca một cơ sở
trc chun:
1. Trc giao
2. ng lượng đơn vị
3. S phn d là nh nhất và đ để biu din mi tín hiu ca M là mt phi hp tuyến tính
Bài tp
Cho chùm tín hiu:
lOMoARcPSD|36991220
M { ( )s t
1
0,s t
2
( ) P t
T
( )}
Xây dựng cơ sở trc chun B?
lOMoARcPSD|36991220
Bài tp
Cho chùm tín hiu:
M { ( )s t
1
P t
T
( )cos(2 f t s t
0
),
2
( ) P t
T
( )cos(2 f t
0
)}
Xây dựng cơ sở trc chun B?
lOMoARcPSD|36991220
Không gian tín hiu S
Với cơ sở trc chun B
B = { b
1
(t) , … , b
j
(t), …, b
d
(t) }
Không gian S đưc biu din qua B là:
d
S a t( ) a b t
jj
( ) a
j
R
j 1
(tp tt c các tín hiu có th đưc biu diễn như là các phối hp
tuyến tính ca các tín hiệu cơ sở)
lOMoARcPSD|36991220
Bài tp
Cho cơ sở B
B b t
1
( )
1
P t
T
( )
T
Không gian tín hiu S là gì?
lOMoARcPSD|36991220
Bài tp
Cho cơ sở B
B b t1( ) P tT(
)cos 2 f t0
Không gian tín hiu S là gì?
2
T
lOMoARcPSD|36991220
Biu din vector
Cho trước B, vi mi tín hiu a(t) S ta có
a t( )
d
a b t
j j
( )
j 1
Tín hiu a(t) tương ứng vi mt vector tht vi d thành phn (các
h s a
j
ca phi hp tuyến tính), và ngược li:
lOMoARcPSD|36991220
a t( ) a (a
1
,...,a
j
,...,a
d
)
Biu din vector
1. T vector a ti tín hiu a(t)
d
Phép chiếu lên versor b
j
(t)
T
a (a
1
,...,a
j
,...,a
d
)
2. T tín hiu a(t) tương ứng vector a
a t( ) a b t
j j
(
)
j 1
lOMoARcPSD|36991220
a t( ) a
j
a t b t dt( ) ( )
j
0
a (a
1
,...,a
j
,...,a
d
)
Biu din vector chùm tín hiu
Ta có M S
Mi tín hiu s
i
(t) S tương ứng vi mt vector tht vi d thành
phần và ngược li:
lOMoARcPSD|36991220
s t
i
( ) s
i
(s
i1
,...,s
ij
,...s
id
)
Chùm tín hiu M là mt tp tín hiuM = { s
1
(t) , … , s
i
(t), …, s
m
(t) }
Chùm tín hiu M là mt tp vector M = { s1 , … , si , …, sm }
1. T vector s
i
ti tín hiu s
i
(t)
d s
i
(s
i1
,...,s
ij
,...,s
id
) s t
i
( ) s b t
ij j
( )
2. T tín hiu s
i
(t) ti vector s
i
Phép chiếu lên versor b
j
(t)
T
1
j
lOMoARcPSD|36991220
s t
i
( ) s
ij
s t b t dt
i
( ) ( )
j
0
s
i
(s
i1
,...,s
ij
,...,s
id
)
Lưu ý: đối vi các chùm tín hiệu đơn giản, các thành phn ca
vector có th đưc suy ra trc tiếp thay vì tính phép chiếu.
Ta viết:
lOMoARcPSD|36991220
s t
i
( ) s b t
i1 1
( ) ...s b t
ijj
( ) ...s b t
id d
( )
Các tín hiệu cơ sở b
i
(t) đã biết.
Ta tìm tp các h s s
ij
có th thỏa mãn phương trình trên.
Li gii (nghim) là duy nht.
Không gian tín hiệu S là đẳng cấu (đồng hình) vi không gian
Euclid R
d
(tp hp ca tt c các vector vi các thành phn thc d)
Ta có th v trong không gian Đề-các)
If d=1, S ≈ R và có th v như một đường thng 1-D
If d=2, S ≈ R
2
và có th v như một mt phng 1-D
If d=3, S ≈ R
3
và có th v như một không gian 1-D
lOMoARcPSD|36991220
Ta s viết M R
d
(Mt chùm là mt tp m đim trong không gian Euclid R
d
)
lOMoARcPSD|36991220
Ví d
Ví d không gian 1-D
0
lOMoARcPSD|36991220
Năng lượng tín hiu
lOMoARcPSD|36991220
Vi mt tín hiu a(t) S
T
Năng lượng ca nó là: E a( ) a t dt
2
( )
0
Nếu biu din vector ca nó là: a t( )
(a
1
,...,a
j
,...a
d
)
Thì năng lượng được tính như sau: (Parseval identity)
d
E a( ) a
2
j
j 1
lOMoARcPSD|36991220
d
Trong thc tế, vì a t( ) a b t
jj
( )
j 1
T T d 1 d 1 T d 1
E a( ) a t dt
2
( ) [ a b t
jj
( )]
2
dt a
2
j
b t dt
2
j
( ) a
2
j
0 0 j 0 j 0 0 j 0
Trong đó đã sử dng tính cht trc giao
T
b t b t dt
j
( ) ( )
i
0 se i j
0
lOMoARcPSD|36991220
Năng lượng chùm tín hiu
Cho chùm tín hiu
Vi
Ta có:
M s
1
,...,s
i
,...,s
d
R
d
s
i
(s
i1
,...,s
ij
,...,s
id
)
d
E s( )i sij2
j 1
Năng lượng chùm (trung bình):
m
lOMoARcPSD|36991220
E
s
P s E s( ) ( )
i i
i 1
Vi P(s
i
) là xác sut truyn s
i
Năng lượng chùm tín hiu
Các chui d liu nh phân: ngẫu nhiên lý tưởng
lOMoARcPSD|36991220
Các vector nh phân v H
k
có xác suất tương đương
Gán nhãn ánh x 1-1 e H:
k
M
có xác suất tương đươngs
i
M
Các tín hiu trong chùm
P s( )
i
1
m
Chùm tín hiệu có năng lượng:
Năng lượng trên tng bit
Năng lượng cần để truyn mt bit qua M
1 m
E
s
E s( )
i
m i 1
lOMoARcPSD|36991220
Eb
E
S
k
lOMoARcPSD|36991220
Bài tp
lOMoARcPSD|36991220
Bài tp
Cho mt chùm tín hiệu NRZ lưỡng cc:
M { ( )s t
1
VP t s t
T
( ),
2
( ) VP t
T
( )}
Xây dựng cơ sở trc chun.
Biu din dng vector ca chùm tín hiu.
V trên không gian Euclid.
Xác định không gian tín hiu S ?
Tính E
s
E
b
.
lOMoARcPSD|36991220
Bài tp
Cho mt chùm tín hiệu NRZ đơn cực:
M { ( )s t
1
VP t s t
T
( ),
2
( ) 0}
Xây dựng cơ sở trc chun.
Biu din dng vector ca chùm tín hiu.
V trên không gian Euclid.
Xác định không gian tín hiu S ?
Tính E
s
E
b
.
lOMoARcPSD|36991220
Bài tp
Cho mt chùm tín hiu 2-PSK:
M { ( )s t
1
AP t
T
( )cos(2 f t s t
0
),
2
( ) AP t
T
( )cos(2 f t
0
)}
Xây dựng cơ sở trc chun.
Biu din dng vector ca chùm tín hiu.
V trên không gian Euclid.
Xác định không gian tín hiu S ?
Tính E
s
E
b
.
lOMoARcPSD|36991220
Bài tp
lOMoARcPSD|36991220
Bài tp:
lOMoARcPSD|36991220
Cho mt chùm tín hiu 4-PSK:
M { ( )s t
1
AP t
T
( )cos(2 f t s t
0
),
2
( ) AP t
T
(
)sin(2 f t
0
), s t
3
( ) AP t
T
( )cos(2 f t s t
0
),
4
( )
AP t
T
( )sin(2 f t
0
)}
Xây dựng cơ sở trc chun.
Biu din dng vector ca chùm tín hiu.
V trên không gian Euclid.
Xác định không gian tín hiu S ?
Tính E
s
E
b
.
Gi ý: Acos(2 f t
0
) Acos cos(2 f t
0
) Asin sin(2 f t
0
)
lOMoARcPSD|36991220
Bài tp:
Lp li vi tt c các chùm tín hiu sau:
NRZ (bipolar and unipolar)
RZ (bipolar and unipolar)
4-PAM
4-ASK
2-PSK
4-PSK
2-FSK
| 1/56

Preview text:

lOMoARcPSD| 36991220
Nhập môn Kỹ thuật Truyền thông
Bài 4: Lý thuyết ra quyết định
4.1 Biểu diễn không gian tín hiệu PGS. Tạ Hải Tùng 1 lOMoARcPSD| 36991220
4.1 Lý thuyết ra quyết định: biểu diễn không gian tín hiệu lOMoARcPSD| 36991220
Truyền thông trên kênh (channel transmission)
Chuỗi dữ liệu nhị phân uT Dạng sóng s t( )
Được truyền qua kênh để đến điểm đích lOMoARcPSD| 36991220 Mô hình kênh: Kênh Tạp âm trắng cộng Gauss có tính
(Additive White Gaussian Noise - AWGN) Channel transmission
Kênh AWGN có đặc tính
Tuyến tính và bất biến theo thời gian Đáp
ứng tần số lý tưởng H(f)=1
Tạp âm Gauss có tính cộng n(t) lOMoARcPSD| 36991220 Channel transmission
Tạp âm Gauss trắng n(t)
Tiến trình ngẫu nhiên ergodic
Mỗi biến ngẫu nhiên tuân theo Phân bố chuẩn Gauss
với giá trị trung bình bằng 0
Mật độ công suất phổ tín hiệu là hằng số Gn(f)=N0/2 G ( )f lOMoARcPSD| 36991220 n N 0 /2 f
Quá trình ngẫu nhiên có tính chất ergodic
• Quá trình ngẫu nhiên được gọi là ergodic nếu các
đặc trưng thống kê của nó có thể suy ra được từ
một chuỗi các mẫu đủ dài của nó. lOMoARcPSD| 36991220
Tại sao tạp âm có phân bố Gaussian? lOMoARcPSD| 36991220 lOMoARcPSD| 36991220
• Noise (tạp âm tổng cộng) là tổng hợp của nhiễu từ nhiều nguồn khác nhau.
Ví dụ: Loa Bluetooth nhận tín hiệu từ máy tính xách tay của bạn, có các nhiễu (tạp âm) sau:
– lò vi sóng có tần số vô tuyến tương tự, lỗi cảm biến do quá nhiệt, nhiễu
vật lý khi bạn nhấc loa lên, v.v.
– Làm thế nào để tạp âm tổng cộng tuân theo Gauss??? lOMoARcPSD| 36991220
Truyền thông trên kênh
Chuỗi dữ liệu nhị phân uT
Dạng sóng được truyền s t( ) Kênh AWGN
Dạng sóng nhận được r t( ) s t( ) n t( ) uT s( )t
r( )t s( )t n( )t lOMoARcPSD| 36991220
Vấn đề tại phía bộ thu uT s( )t
r( )t s( )t n( )t
Vấn đề: nhận được r(t) khôi phục uT uT s( )t
r( )t s( )t n( )t lOMoARcPSD| 36991220
Vấn đề: nhận được r(t) khôi phục uT Chia thành 2 bước:
1. Nhận được r(t), khôi phục s(t): (vấn đề khó)
2. Nhận được s(t), khôi phục uT: (vấn đề dễ: gán nhãn là ánh xạ 1-1) uT s t( )
r t( ) s t( ) n t( )
Vấn đề: nhận được r(t) khôi phục s(t) lOMoARcPSD| 36991220
Thay vì xử lý trên dạng sóng thật
Đơn giản hơn nếu xử lý trên VECTORS
Cho chùm tín hiệu M = { s1(t) , … , si(t), …, sm(t) }
 Xây dựng cơ sở trực chuẩn B
 Xử lý trên không gian tín hiệu S sinh bởi B
 Mỗi tín hiệu thuộc S có thể được biểu diễn là một phối hợp
tuyến tính (linear combination) của các thành phần cơ sở lOMoARcPSD| 36991220
mỗi tín hiệu của S tương ứng với một vector thực (=
các hệ số của phối hợp tuyến tính đó) Cơ sở B Cho chùm tín hiệu:
M = { s1(t) , … , si(t), …, sm(t) }
Chúng ta phải tìm được cơ sở trực chuẩn:
B = { b1(t) , … , bj(t), …, bd(t) } (d m)
B = tập hợp các tín hiệu lOMoARcPSD| 36991220 T 1. Trực giao lẫn nhau j i b t b t dtj ( ) ( when )i 0 0 Cho chùm tín hiệu:
M = { s1(t) , … , si(t), …, sm(t) }
Chúng ta phải tìm được cơ sở trực chuẩn:
B = { b1(t) , … , bj(t), …, bd(t) } (d m)
B = tập hợp các tín hiệu lOMoARcPSD| 36991220 T
2. Với năng lượng đơn vị
b2 j ( )t dt 1 0 Cho chùm tín hiệu:
M = { s1(t) , … , si(t), …, sm(t) }
Chúng ta phải tìm được cơ sở trực chuẩn:
B = { b1(t) , … , bj(t), …, bd(t) } (d m)
B = tập hợp các tín hiệu
3. Số phần tử của cơ sở d là nhỏ nhất đủ để biểu diễu mỗi tín hiệu
của M là một phối hợp tuyến tính lOMoARcPSD| 36991220 d s ti ( ) s b t sij R ij j ( ) j 1 Cơ sở B
Cho chùm tín hiệu: M = { s1(t) , … , si(t), …, sm(t) }
Chúng ta có thể xây dựng được cơ sở :
B = { b1(t) , … , bj(t), …, bd(t) } (d m)
B = tập các tín hiệu T lOMoARcPSD| 36991220
b12 j ( )t dt 1 0 d s ti ( sij R ) s b tij j ( )
1 . Với năng lượng đơn vị: T j b t b t dt i j ( ) ( when )i 0 0
2 . Số phần tử của cơ sở d là nhỏ nhất đủ để biểu diễu mỗi tín hiệu
của M là một phối hợp tuyến tính lOMoARcPSD| 36991220 j 1 Xây dựng cơ sở B
Cho M, làm thế nào để xây dựng B ?
Với các chùm tín hiệu đơn giản, không khó để xây dựng B một cách trực tiếp 1 . Trực giao lOMoARcPSD| 36991220
Trong trường hợp chung ta có thể sử dụng thuật toán sau để xây dựng B từ M: Thuật toán Gram-Schmidt
Thuật toán Gram-Schmidt
M = { s1(t) , … , si(t), …, sm(t) } Bước 1
Cho s1(t) tính versor thứ nhất Định nghĩa tính b t * 1 ( ) s t1( ) lOMoARcPSD| 36991220 b t* (Nếu b t * 1 ( )
0 b1(t) = 0 ) b t1( ) 1 ( )* E b( )1 Cho s Bước
2(t), tìm versor thứ 2. 2
Tính phép chiếu của lên versor đầu tiên T s21 s t b t dt2( ) ( )1 0 Định nghĩa b t * 2 ( )
s t2( ) s b t21 1( ) lOMoARcPSD| 36991220 Tính b t* b ( Nếu b t * 2 ( ) 0 b2(t) = 0 t2( ) 2( )* ) E b( )2 T * s21 s t b t dt2( ) ( )1
b t2 ( ) s t2( ) s b t21 1( ) 0 Lưu ý: • Nếu (
s2 (t) tỷ lệ với b1(t) )
b2(t)=0 và không có versor mới nào lOMoARcPSD| 36991220
• Nếu (b t*( ) 0 s2 (t) không tỷ lệ với b1(t) )  b
và versor mới được tìm thấy Given s STEP i(t) 3 i m i
Tính phép chiếu lên các versor trước: T sij
s t b t dti ( ) ( )j 1 ji 1 o lOMoARcPSD| 36991220 Định nghĩa i 1 b t * i ( ) s ti ( ) s b tij j Tính ( ) j 1
0 bi(t) = 0 ) b t* b ti ( ) i ( )* E b( ) * i ( If b t1 ( ) i T 1 * sij
s t b t dti ( ) ( )j
b ti ( ) s ti ( ) s b tij j ( ) o j 1 lOMoARcPSD| 36991220 Lưu ý:
• Nếu (b t *i( ) 0 si (t) là phối hợp tuyến tính của các versor )
bi(t)=0 và không có versor mới
• Nếu (b t *i( ) 0 si (t) không phải là phối hợp tuyến tính)
bi(t) ≠0 và một versor mới tìm được lOMoARcPSD| 36991220 Bước cuối
• Loại bỏ tất cả bi(t) = 0
• Đánh lại chỉ số icho các versor khác 0 bi(t) • Ta có cơ sở B:
B = { b1(t) , … , bj(t), …, bd(t) } (d m) Bài tập lOMoARcPSD| 36991220 Cho chùm tín hiệu: M { ( )s t1 P t s tT ( ), 2( ) P tT ( )}
Xây dựng cơ sở trực chuẩn B? Xây dựng cơ sở lOMoARcPSD| 36991220
Như đã đề cập, với các chùm tín hiệu đơn giản, có thể xây dựng
trực tiếp Bmà không cần áp dụng Gram Schmidt.
Chỉ cần tìm ra d tín hiệu thỏa mãn các điều kiện của một cơ sở trực chuẩn: 1. Trực giao 2. Năng lượng đơn vị
3. Số phần d là nhỏ nhất và đủ để biểu diễn mỗi tín hiệu của M là một phối hợp tuyến tính Bài tập Cho chùm tín hiệu: lOMoARcPSD| 36991220 M { ( )s t 1 0,s t2( ) P tT ( )}
Xây dựng cơ sở trực chuẩn B? lOMoARcPSD| 36991220 Bài tập Cho chùm tín hiệu: M { ( )s t1
P tT ( )cos(2 f t s t0 ), 2( )
P tT ( )cos(2 f t0 )}
Xây dựng cơ sở trực chuẩn B? lOMoARcPSD| 36991220
Không gian tín hiệu S
Với cơ sở trực chuẩn B
B = { b1(t) , … , bj(t), …, bd(t) }
Không gian S được biểu diễn qua B là: d S a t( )
a b tjj ( ) aj R j 1
(tập tất cả các tín hiệu có thể được biểu diễn như là các phối hợp
tuyến tính của các tín hiệu cơ sở) lOMoARcPSD| 36991220 Bài tập Cho cơ sở B B b t1( ) 1 P tT ( ) T
Không gian tín hiệu S là gì? lOMoARcPSD| 36991220 Bài tập Cho cơ sở B B b t1( 2 ) P tT( T )cos 2 f t0
Không gian tín hiệu S là gì? lOMoARcPSD| 36991220 Biểu diễn vector
Cho trước B, với mỗi tín hiệu a(t) S ta có a t( ) d a b tj j ( ) j 1
Tín hiệu a(t) tương ứng với một vector thật với d thành phần (các
hệ số aj của phối hợp tuyến tính), và ngược lại: lOMoARcPSD| 36991220
a t( ) a (a1 ,...,aj ,...,ad ) Biểu diễn vector
1. Từ vector a tới tín hiệu a(t)
a (a1 ,...,aj ,...,ad ) a t( ) a b tj j ( )
2. Từ tín hiệu a(t) tương ứng vector a j 1 d
Phép chiếu lên versor bj(t) T lOMoARcPSD| 36991220 a t( ) aj
a t b t dt( ) ( )j 0
a (a1 ,...,aj ,...,ad )
Biểu diễn vector chùm tín hiệu Ta có M S
Mỗi tín hiệu si(t) S tương ứng với một vector thật với d thành phần và ngược lại: lOMoARcPSD| 36991220 s t i ( )
si (si1 ,...,sij ,...sid )
Chùm tín hiệu M là một tập tín hiệuM = { s1(t) , … , si(t), …, sm(t) }
Chùm tín hiệu M là một tập vector M = { s1 , … , si , …, sm }
1. Từ vector si tới tín hiệu si(t) d si
(si1 ,...,sij ,...,sid ) s ti ( ) s b tij j ( ) j 1
2. Từ tín hiệu si(t) tới vector si
Phép chiếu lên versor bj(t) T lOMoARcPSD| 36991220 s ti ( ) sij
s t b t dti ( ) ( )j 0 s i
(si1 ,...,sij ,...,sid )
Lưu ý: đối với các chùm tín hiệu đơn giản, các thành phần của
vector có thể được suy ra trực tiếp thay vì tính phép chiếu. Ta viết: lOMoARcPSD| 36991220 s t i ( )
s b ti1 1( ) ...s b tijj ( ) ...s b tid d ( )
Các tín hiệu cơ sở bi(t) đã biết.
Ta tìm tập các hệ số sij có thể thỏa mãn phương trình trên.
Lời giải (nghiệm) là duy nhất.
Không gian tín hiệu S là đẳng cấu (đồng hình) với không gian Euclid Rd
(tập hợp của tất cả các vector với các thành phần thực d)
Ta có thể vẽ trong không gian Đề-các)
If d=1, S ≈ R và có thể vẽ như một đường thẳng 1-D
If d=2, S ≈ R2 và có thể vẽ như một mặt phẳng 1-D
If d=3, S ≈ R3 và có thể vẽ như một không gian 1-D lOMoARcPSD| 36991220 Ta sẽ viết M R d
(Một chùm là một tập m điểm trong không gian Euclid Rd ) lOMoARcPSD| 36991220 Ví dụ Ví dụ không gian 1-D 0 lOMoARcPSD| 36991220
Năng lượng tín hiệu lOMoARcPSD| 36991220
Với một tín hiệu a(t) S T Năng lượng của nó là: E a( ) a t dt2( ) 0
Nếu biểu diễn vector của nó là: a t( )
(a1,...,aj ,...ad )
Thì năng lượng được tính như sau: (Parseval identity) d E a( ) a2j j 1 lOMoARcPSD| 36991220 d Trong thực tế, vì a t( ) a b tjj ( ) j 1 T T d 1 d 1 T d 1 E a( ) a t dt2( ) [
a b tjj ( )]2 dt a2j b t dt2j ( ) a2j 0 0 j 0 j 0 0 j 0
Trong đó đã sử dụng tính chất trực giao T
b t b t dtj ( ) ( )i 0 se i j 0 lOMoARcPSD| 36991220
Năng lượng chùm tín hiệu M
s1,...,si ,...,sd Rd si
(si1 ,...,sij ,...,sid ) Cho chùm tín hiệu Với d Ta có: E s( )i sij2 j 1
Năng lượng chùm (trung bình): m lOMoARcPSD| 36991220 Es
P s E s( ) ( )i i i 1
Với P(si) là xác suất truyền si
Năng lượng chùm tín hiệu
Các chuỗi dữ liệu nhị phân: ngẫu nhiên lý tưởng lOMoARcPSD| 36991220 Các vector nhị phân
có xác suất tương đương v Hk Gán nhãn ánh xạ 1-1 e H: k M
Các tín hiệu trong chùm có xác su
ất tương đươngsi M P s( ) 1 1 m i m
Chùm tín hiệu có năng lượng: Es E s( )i
Năng lượng trên từng bit m i 1
Năng lượng cần để truyền một bit qua M lOMoARcPSD| 36991220 E b ES k lOMoARcPSD| 36991220 Bài tập lOMoARcPSD| 36991220 Bài tập
Cho một chùm tín hiệu NRZ lưỡng cực: M { ( )s t1 VP t s tT ( ), 2( ) VP tT ( )}
• Xây dựng cơ sở trực chuẩn.
• Biểu diễn dạng vector của chùm tín hiệu.
• Vẽ trên không gian Euclid.
• Xác định không gian tín hiệu S ?
• Tính Es Eb. lOMoARcPSD| 36991220 Bài tập
Cho một chùm tín hiệu NRZ đơn cực: M { ( )s t1 VP t s tT ( ), 2( ) 0}
• Xây dựng cơ sở trực chuẩn.
• Biểu diễn dạng vector của chùm tín hiệu.
• Vẽ trên không gian Euclid.
• Xác định không gian tín hiệu S ?
• Tính Es Eb. lOMoARcPSD| 36991220 Bài tập
Cho một chùm tín hiệu 2-PSK: M { ( )s t1
AP tT ( )cos(2 f t s t0 ), 2( )
AP tT ( )cos(2 f t0 )}
• Xây dựng cơ sở trực chuẩn.
• Biểu diễn dạng vector của chùm tín hiệu.
• Vẽ trên không gian Euclid.
• Xác định không gian tín hiệu S ?
• Tính Es Eb. lOMoARcPSD| 36991220 Bài tập lOMoARcPSD| 36991220 Bài tập: lOMoARcPSD| 36991220
Cho một chùm tín hiệu 4-PSK: M { ( )s t1
AP tT ( )cos(2 f t s t0 ), 2( ) AP tT (
)sin(2 f t0 ), s t3( )
AP tT ( )cos(2 f t s t0 ), 4( )
AP tT ( )sin(2 f t0 )}
• Xây dựng cơ sở trực chuẩn.
• Biểu diễn dạng vector của chùm tín hiệu.
• Vẽ trên không gian Euclid.
• Xác định không gian tín hiệu S ?
• Tính Es Eb.
Gợi ý: Acos(2 f t 0 ) Acos cos(2 f t0 ) Asin sin(2 f t0 ) lOMoARcPSD| 36991220 Bài tập:
Lặp lại với tất cả các chùm tín hiệu sau:
• NRZ (bipolar and unipolar) • RZ (bipolar and unipolar) • 4-PAM • 4-ASK • 2-PSK • 4-PSK • 2-FSK