Tài liệu Chương 6 thuyết động học phân tử chất khí - Vật lý đại cương 1 | Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội

Tài liệu Chương 6 thuyết động học phân tử chất khí - Vật lý đại cương 1 | Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

Thông tin:
8 trang 8 tháng trước

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Tài liệu Chương 6 thuyết động học phân tử chất khí - Vật lý đại cương 1 | Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội

Tài liệu Chương 6 thuyết động học phân tử chất khí - Vật lý đại cương 1 | Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

66 33 lượt tải Tải xuống
Chương 6
THUYT ĐNG HC PHÂN T CÁC CHT K
6.1 Các đnh lut thc nghim và phương trình tr ng thái ch t khí
6.1.1 Mt s khái nim
a. Thông s trng thái và phương trình trng thái
Khi nghiên cu mt vt n t cếu thy tính ch a thay đổi ta i r ng tr ng thái
ca vt đã thay đổi. Như vy các tính cht c a v t bi u hi n tr ng thái ca v đt ó và ta
có th dùng mt tp hp các tính cht để xác định tính cht c t. Ma mt v i tính cht
thưng được đặc trưng bi m i lt đạ ượng vt lí và như v y tr ng thái ca mt v t được
xác định bi m t t p hp xác định các đại lượng vt lí. Các đi lượng vt này gi
các thông s trng thái.
Nhng h th trc gia các thông s ng thái ca mt vt được gi phương trình
trng thái ca vt đó.
Để biu din trng thái c a m t kh i khí nht định, ngư ưi ta th ng dùng ba
thông s trng thái: th tích V; áp sut p và nhit độ T ca khi khí.
Thc nghim chng t r đ ng trong 3 thông s ó ch hai thông s độc l p,
nghĩa gia ba thông s m c bii liên h đượ u di n bng mt phương trình trng
thái có d ng t ng quát như sau:
f(p,V,T) = 0
Vic kho sát dng c th ca phương trình trng thái là mt trong nhng vn đề
cơ bn ca nhit hc.
b. Áp sut
Áp sut mt đại lượng vt giá tr b ng lc nén vuông góc lên mt đơn v
din tích. Nếu kí hiu F là l t p c nén vuông góc lên ΔS thì áp su được xác định:
F
p =
ΔS
Trong h SI đơn v c a áp su t N/m
2
(hay Pa). Ngoài ra để đo áp su t, ngưi ta còn
dùng các sau: đơn v
- atmôtphe k t là atmôtphe). thut (g i t
- milimét thy ngân (viế t t t là mmHg, còn gi là tor) b ng áp sut t i tro b ng
lượng ca ct thy ngân cao 1mm.
Mi liên h gia các đơn v áp sut:
1at = 736 mmHg = 9,81.10
4
N/m
2
61
c. Nhit độ
Nhit độ đại lượng vt đặc trưng cho mc độ chuyn động hn lon ca các
phân t cu to nên vt.
Trong h SI đơn v c a nhi t độ là Kelvin (thang nhi t độ tuy t đối), kí hi u là K.
Ngoài ra để đo nhit độ, ngưi ta thưng dùng đơn v
0
C (thang nhit độ bách phân).
Mi liên h gia các đơn v nhit : độ T = t + 273,16
Trong tính toán ngưi ta thưng ly: T = t + 273
T: là nhit t t độ trong thang tuy đối, t là nhi độ trong thang bách phân.
6.1.2 Đnh lut Boyle-Mariotte
Trong quá tnh đng nhit ca mt khi k, th ch t l nghch vi áp sut.
pV = const (6-1)
O
V
p
Hình 6-1
1
T
2
T
3
T
1 2 3
T <T <T
Đưng đẳng nhit là đưng hypebol. ng vi nhit độ khác nhau ta có các đưng
đẳ độ đư đẳng nhit khác nhau (hình 6-1). Nhit càng cao, ng ng nhit càng xa gc ta
độ đư đẳ. Tp hp các ng ng nhit g i là h ng đư đẳng nhit.
6.1.3 Các đnh lut GayLussac
a. Trong quá trình đng tích ca mt khi khí, áp sut t l vi nhit t độ tuy đi.
const
T
p
= (6-2)
b. Trong quá trình đng áp ca mt khi khí, th tích t l vi nhit đ tuyt đi.
const
T
V
= (6-3)
(6-2) và (6-3) còn có th viết:
0
0
T
p
T
p
= (V = const) và const)(p
T
V
T
V
0
0
==
Thông thưng ta chn T
0
= 273K =
α
1
, khi đó:
62
p = p
0
.α.T (V = const) (6-4)
V = V
0
.α.T (p = const) (6-5)
α: h s giãn n nhit c a cht khí.
6.1.3 Gii hn áp dng ca các đnh lut Boyle-Mariotte và GayLussac
Khi nghiên cu các định lu t trên ã nghiên đây, Boyle-Mariotte GayLussac đ
cu các cht khí nhi ng ct độ áp sut thông thư a phòng thí nghim. vy các
định lu đ t này ch úng trong đi u kin cht khí nhit độ không quá thp áp sut
không quá ln.
6.1.4 Phương trình trng thái ca khí lý tưởng
Khí lý tưng là cht khí tuân theo hoàn toàn chính xác 2 định lut Boyle-Mariotte
và GayLussac.
Đối vi 1 kmol khí (cha N = 6,23.10
26
phân t) Clapeyron và Menđêev đã tìm ra
phương tnh sau:
pv = RT (6-6)
R là hng s c a khí lý t ưng.
Vi mt khi khí khi lượng m th tích V thì v
m
μ
V = (μ (kg) khi
lượng ca 1kilômol). T (6-6) suy ra:
RT
μ
m
pV = (6-7)
a. Thi p phết l ương trình trng thái c a khí lý t ưởng
Gi s 1kmol khí lúc đầ địu trng thái xác nh bi các thông s p
1 1
,V
1
,T . Sau
khi biến đổi sang trng thái p
2
,V ,T
2 2
. Trên đồ th hình 6-2 trng thái đầu cui được
biu di n b ng hai đi m M
1
và M
2
trên hai đưng đẳng nhit T
1
và T
2
.
O
M'
1
M
2
M
1
p'
1
T
2
T
1
V
p
p
1
p
2
Hình 6-2
Để tìm mi liên h gi a các thông s, ta gi s r ế ng s bi n đổi t tr ng thái đầu
sang trng thái cu i theo hai giai đon:
- Giai đon đầu nhit độ khí T
1
được gi nguyên khí biến đổi sang trng thái
trung gian M'
1
, có các thông s: p’1,V
1
, T
1
.Theo định lut Boyle-Mariotte:
63
p
1 1
V = p'
1
V
2
(*)
- Giai đon sau khi khí gi nguyên th tích khí biế n đổi sang tr ng thái trung
gian M'
2
. Theo định lut GayLussac:
(**)p
T
T
p'
aTpp
aTpp'
2
2
1
1
202
101
=
=
=
Thay (**) vào (*) ta được:
2
22
1
11
T
Vp
T
Vp
= (6-8)
T (6-8) đối vi 1 kmol khí đã cho const
T
pV
= và b ĩng R, ngh a là:
pV = RT
b. Giá tr ca hng s R
Theo định lut Avogadro, nhit độ th tích ging nhau: 1kmol các
cht khác nhau đều chiếm cùng mt th tích. Khi T
0
=273,16K (0
0
C);
p
0
=1,033at =1,013.10
6
N/m
2
thì 1 kmol khí chiếm th tích V = 22,41m
0
3
, trng thái
này chung cho mi cht khí, gọi là tr ng thái tiêu chu ẩn. Ta có:
J/kmol.K8,31.10R
T
Vp
3
0
00
==
Nếu p đo bng atmôtphe thì R = 0,0848 m
3
.at/kmol.K
c. Khi lượng riêng ca khí lý tưởng
Thay m = ρ (ρ khi lượng riêng ca khí tưng) V = 1 thì ta tính được
khi lượng riêng ca khí lý tưng:
V
m
RT
μp
ρ == (6-9)
Ví d 1: Có 10kg khí đựng trong mt bình áp sut 10
7
N/m
2
. Ngưi ta ly bình ra mt
lượng khí cho ti khi áp sut ca khí còn l i trong bình b ng 2,5.10
6 2
N/m . Coi nhit độ
ca khí không đổi. Tìm khi lượng ca khí đã ly ra.
Gii
T phương trình trng thái ca khí lý tưng:
RT
μ
m
pV =
Vì quá trình là đẳng nhi tích bình không t (T
1
=T
2
=T) và th đổi (V
1
=V
2
=V) nên ta có:
RT
μ
m
pV
Δ
=Δ
64
Suy ra:
RT
ΔpμV
Δm = (
*
)
Áp dng phương trình trng thái ca khí lý tưng cho khi khí trng thái đầu:
111
RT
μ
m
Vp =
Suy ra:
11
1
p
m
RT
μV
= (
**
)
T (
*
) và (
**
) suy ra
7,5(kg)
10
)10.5,210.(10
p
pm.
Δm
7
67
1
=
=
Δ
=
d 2: 10g khí ôxy nhit độ 10
o
C, áp sut 3at. Sau khi hơ nóng đẳng áp, khi
khí chiếm th tích 10l. Tìm:
a. Th tích khi khí trước khi giãn n.
b. Nhit độ c . a khi khí sau khi giãn n
c. Khi lượng riêng ca khi khí trước khi giãn n.
d. Khi lượng riêng ca khi khí sau khi giãn n.
Gii
Phương trình trng thái ca khi khí trước khi hơng:
111
RT
μ
m
Vp = (*)
Sau khi hơ nóng:
222
RT
μ
m
Vp = (**)
Quá trình hơ nóng là đẳng áp (p
1
=p
2
=p) nên t (*) và (**) ta tìm được các kết qu sau:
a. )(10.4,2
10.81,9.3
31,8.283
.
32
10
RT
μp
m
V
33
4
11
m
===
b. )(1170
31,8
10.10.81,9.3
.
10
32
mR
μpV
T
24
2
2
K===
c.
3 4
3
1
3
1
μp 32.10 .3.9,81.10
ρ = 4,14( / )
RT 8,31.10 .283
kg m
= =
d.
2 4
3
2
2
3
2
μV pμp 32. 10 .3.9,81.10
ρ = = . 1,0( /
RT mR 10 8,31.10
kg m
= = )
Ví d 3: Có hai bình c u được ni vi nhau b ng mt ng có khóa, đựng cùng mt cht
khí. Áp sut bình th nht 2.10
5
N/m
2
, bình th hai 10
6
N/m
2
. M khóa nh
nhàng để hai bình thông vi nhau sao cho nhit độ khí vn không thay đổi. Khi đã cân
bng, áp sut hai bình 4.10
5
N/m
2
. Tìm th tích ca bình cu th hai, nế ếu bi t th
tích ca bình cu th nht là 15dm
3
.
Gii
65
Quá trình xy ra đẳng nhit. Khi m khóa cho hai bình thông nhau ta
phương trình trng thái:
1 2
1 2
m +m
p(V V ) RT
μ
+ = (1)
Ta tìm m
1
và m
2
:
T phương trình trng thái ca khi khí bình 1:
RT
μ
m
Vp
1
11
=
suy ra:
1 1
1
μp V
m
RT
= (2)
bình 2: RT
μ
m
Vp
2
22
=
suy ra:
2 2
2
μp V
m
RT
= (3)
Thay (2) và (3) vào (1) ta được:
-3 31 1
2
2
(p -p)V
V RT 5.10
p-p
m= =
( )
6.2 Thuyt đng hc phân t c t khí - na ch i năng ca khí lý tưởng
6.2.1 Thuyt đng hc phân t
Thuyết động hc phân t bao gm các lun đim cơ bn sau:
- T . t c m các phân t các vt đều g và nguyên t
- Các phân t và nguyên t luôn luôn chuyn n động (gi là chuy động nhit).
- Các tính cht c t tha các v vĩ được gi i thích b ng tương tác ca các phân
t đã to thành chúng.
Chuyn động nhit ca các phân t được đặc trưng bi động năng trung bình W
đn
ca mt phân t, còn tương tác gia các phân t được gi ếi thích b ng th năng tương
tác W
tn
c . a các phân t
Tuy nhiên, đối v t thi các cht khí, t khí đặc bit khi ch các áp su p, do các
khong cách gia các phân t ln ta th b qua thế năng tương tác W
tn
ca các
phân t. ràng rng vi gi thiết đó đối vi t t c các cht khí đ loãng, ngưi ta
phi tìm được nhng định lu t t ng quát cho các ch t khí.
6.2.2 Ni năng ca khí lý tưởng
Ta biết r i l ng v t cht luôn luôn vn động năng lượng ca mt h đạ ượng
xác định mc độ vn động ca vt cht trong h đó. mi trng thái, h có các dng
vn động xác định do đó, mt năng lượng xác định. Khi trng thái ca h thay
đổi thì nă ng lượng c a h th thay đổi thc nghi m xác nh n r ng: độ biến thiên
năng lượng ca h trong mt quá trình biến đổi ch ph thuc vào trng thái đầu
66
trng thái cui không ph thuc vào quá trình biến đi. Như v ăy n ng lượng ch
ph thuc vào trng thái ca h. Ta nói rng: năng lượng là mt hàm trng thái.
Năng lượng ca h gm động năng ng vi chuyn động có hướng (chuyn động
cơ) ca c h ế ă , th n ng ca h trong trưng lc phn n ng lă ượng n ng vi v động
bên trong h tc là ni năng ca h:
W = W
đ
+ W
t
+ U
Tùy theo tính cht ca chuyn đng và tương tác, ta có th chia ni năng theo các
phn sau đây:
a. Động n ng hăng chuyn độ n lon ca các phân t (t ếnh ti n và quay);
b. Thế năng gây bi các lc tương tác phân t;
c. Động năng thế nă ng chuy n độ động dao ng ca các nguyên t trong phân
t;
d. Năng lượng các v đin t ca các nguyên t ion, nă ng lượng trong h t
nhân nguyên t;
Đối vi khí lý tưởng ni nă đ ng là tng ông năng chuy n động nhi t ca các phân
t cu to nên h.
Ngưi ta đã xác định được công th ưc tính ni năng khí lý tưng nh sau:
- Ni năng ca 1mol khí lý tưng là:
RT
2
i
U = (6-10)
- Vi 1 khi khí lý tưng khi l i nượng m, n ăng đượ địc xác nh bi:
RT
2
i
μ
m
U = (6-11)
trong đó i là s bc t do.
S b ế ế c t do i các bi n độc l p c n thi t để xác định v trí ca v t trong không
gian.
Cht đim 3 bc t do, vì v trí ca trong không gian được xác định bi 3
ta độ ca nó.
Hai cht t đim cách nhau m đan không đổi có 5 bc t do.
Ba hay nhiu h n 3 ơ đ i m cách nhau nh ng đo n không đổi 6 b c t do,
trong 9 ta độ ca 3 đim, 3 ta độ không phi độc lp, được biu din qua các
ta độ còn li.
Như vy:
- Phân t khí gm 1 nguyên t thì i = 3
- Phân t khí gm 2 nguyên t thì i = 5
- Phân t khí t 3 nguyên t tr lên thì i = 6
67
BÀI TP
6.1 Có 40g khí ôxy chiếm th tích 3 lít, áp sut 10at
a. Tính nhit độ ca khi khí.
b. Cho khi khí giãn n đng áp đến th tích 4 lít. Tìm nhit độ ca khi khí sau
khi giãn n.
Đáp s: a/ T
1
= 283,3K
b/ T
2
= 377,73K
6.2 10g khí hyđ áp sut 8,2at đựng trong mt bình, nhit độ ca khi khí
30
0
C.
a. Tính th tích ca khi khí.
b. Hơ nóng đẳng tích khi khí này đến khi áp sut ca nó lên ti 9at. Tìm nhit độ
ca khi khí sau khi hơ nóng.
Đáp s: a/ V= 15,65.10
-3
m
3
b/ T
2
= 332,6K
6.3 Mt khi khí 0
0
C có áp sut là 5at, ngưi ta đun nóng đẳng tích cho đến khi nhit
độ lên ti 273
0
C. Tìm áp sut ca khi khí.
Đáp s: P= 20at
6.4 Có 10kg khí đựng trong mt bình áp sut 10
7 2
N/m , ngưi ta l y ra bình mt lượng
khí cho đến khi áp sut ca khí còn li trong bình bng 2,5.10
6
N/m
2
. Tìm lượng khí
đ ã l y ra. Coi nhi t độ ca khi ktrong quá trình là không đổi.
Đáp s: m= 2,5kg
6.5 Mt qu bóng dung tích V = 8 dm
3
. Ngưi ta dùng bơm để bơm không khí vào
qu bóng để áp sut không khí trong qu bóng là P = 6.105 N/m
2
. Xi lanh ca bơm
chiu cao h = 0,5 m đưng kính d = 6cm. Hi phi bơm trong thi gian bao
lâu? Biết thi gian mi ln b u cơm t=4s áp sut ban đầ a không khí trong
qu bóng P
0
=10
5
N/m
2
. Coi nhit độ không khí không đổi trong quá trình
bơm.
Đáp s: t= 113s
6.6 Mt phòng th tích 160m
3
. Ban đầu không khí trong phòng điu kin tiêu
chun, sau đó ngưi ta cho nhit độ ca không khí trong phòng tăng lên 10
0
C
trong khi áp sut 780mmHg. Tính th tích ca lượng không khí đã ra khi
phòng và khi lượng không khí còn li trong phòng.
Cho biết khi lượng riêng ca không khí điu kin tiêu chun là D
0
=1,293kg/m
3
.
Đáp s: V = 1,6(m
3
); m 204,84 kg
68
| 1/8

Preview text:

Chương 6
THUYT ĐNG HC PHÂN T CÁC CHT KHÍ
6.1 Các
đnh lut thc nghim và phương trình trng thái c h t khí
6.1.1 Mt s khái nim
a. Thông s trng thái và phương trình trng thái
Khi nghiên cu một vật nếu thấy tính chất ca nó thay đổi ta nói rằng t ạ r ng thái
ca vật đã thay đổi. Như vậy các tính chất ca ậ
v t biểu hiện trạng thái ca vật đó và ta
có thể dùng một tập hợp các tính chất để xác định tính chất ca một vật. Mỗi tính chất
thưng được đặc trưng bi một đại lượng vật lí và như vậy trạng thái ca một ậ v t được
xác định bi một tập hợp xác định các đại lượng vật lí. Các đại lượng vật lý này gọi là
các thông số trạng thái.
Những hệ thc giữa các thông số trạng thái ca một vật được gọi là phương trình
trạng thái ca vật đó.
Để biểu diễn trạng thái ca ộ
m t khối khí nhất định, ngưi ta t ư h ng dùng ba
thông số trạng thái: thể tích V; áp suất p và nhiệt độ T ca khối khí.
Thực nghiệm chng tỏ rằng trong 3 thông số đó chỉ có hai thông số độc ậ l p,
nghĩa là giữa ba thông số có mối liên hệ được biểu diễn bằng một phương trình trạng
thái có dạng tổng quát như sau: f(p,V,T) = 0
Việc khảo sát dạng cụ thể ca phương trình trạng thái là một trong những vấn đề
cơ bản ca nhiệt học. b. Áp sut
Áp suất là một đại lượng vật lí có giá trị bằng lực nén vuông góc lên một đơn ị v
diện tích. Nếu kí hiệu F là lực nén vuông góc lên ΔS thì áp suất p được xác định: F p = ΔS
Trong hệ SI đơn vị ca áp s ấ
u t là N/m2 (hay Pa). Ngoài ra để đo áp s ấ u t, ngưi ta còn dùng các đơn vị sau:
- atmôtphe kỹ thuật (gọi tắt là atmôtphe).
- milimét thy ngân (viết ắ
t t là mmHg, còn gọi là tor) bằng áp suất tạo bi trọng
lượng ca cột thy ngân cao 1mm.
Mối liên hệ giữa các đơn vị áp suất:
1at = 736 mmHg = 9,81.104 N/m2 61
c. Nhit độ
Nhiệt độ là đại lượng vật lí đặc trưng cho mc độ chuyển động hỗn loạn ca các
phân tử cấu tạo nên vật.
Trong hệ SI đơn vị ca nhiệt độ là Kelvin (thang nhiệt độ tu ệ
y t đối), kí hiệu là K.
Ngoài ra để đo nhiệt độ, ngưi ta thưng dùng đơn vị 0C (thang nhiệt độ bách phân).
Mối liên hệ giữa các đơn vị nhiệt độ: T = t + 273,16
Trong tính toán ngưi ta thưng lấy: T = t + 273
T: là nhiệt độ trong thang tuyệt đối, t là nhiệt độ trong thang bách phân.
6.1.2 Đnh lut Boyle-Mariotte
Trong quá trình đẳng nhit ca mt khi khí, th tích t l nghch vi áp sut. pV = const (6-1) p T 1 2 3 T3 T2 T1 V O Hình 6-1
Đưng đẳng nhiệt là đưng hypebol. ng với nhiệt độ khác nhau ta có các đưng
đẳng nhiệt khác nhau (hình 6-1). Nhiệt đ
ộ càng cao, đưng đẳng nhiệt càng xa gốc tọa độ. Tập hợp các đ
ưng đẳng nhiệt gọi là họ đưng đẳng nhiệt.
6.1.3 Các đnh lut GayLussac
a. Trong quá trình đẳng tích ca mt khi khí, áp sut t l vi nhit độ tuyt đối. p = const (6-2) T
b. Trong quá trình đẳng áp ca mt khi khí, th tích t l vi nhit độ tuyt đối. V = const (6-3) T
(6-2) và (6-3) còn có thể viết: p p V V 0 = (V = const) và 0 = (p = const) T T T T 0 0 Thông thưng ta chọn T 1 0 = 273K = , khi đó: α 62 p = p0 .α.T (V = const) (6-4) V = V0.α.T (p = const) (6-5)
α: hệ số giãn n nhiệt  c a chất khí.
6.1.3 Gii hn áp dng ca các đnh lut Boyle-Mariotte và GayLussac
Khi nghiên cu các định luật trên đây, Boyle-Mariotte và GayLussac đã nghiên
cu các chất khí  nhiệt độ và áp suất thông thư n
 g ca phòng thí nghiệm. Vì vậy các định luật này c ỉ
h đúng trong điều kiện chất khí có nhiệt độ không quá thấp và áp suất không quá lớn.
6.1.4 Phương trình trng thái ca khí lý tưởng
Khí lý tưng là chất khí tuân theo hoàn toàn chính xác 2 định luật Boyle-Mariotte và GayLussac.
Đối với 1 kmol khí (cha N = 6,23.1026 phân tử) Clapeyron và Menđêlêev đã tìm ra phương trình sau: pv = RT (6-6)
R là hằng số ca khí lý tưng.
Với một khối khí có khối lượng m và thể tích là V thì μ V = v (μ (kg) là khối m
lượng ca 1kilômol). Từ (6-6) suy ra: m pV = RT (6-7) μ
a. Thiết lp phương trình trng thái ca khí lý tưởng
Giả sử 1kmol khí lúc đầu có trạng thái xác định bi các thông số p1,V1, 1 T . Sau
khi biến đổi sang trạng thái p2,V2,T2. Trên đồ thị hình 6-2 trạng thái đầu và cuối được
biểu diễn bằng hai điểm M1và M2 trên hai đưng đẳng nhiệt T1 và T2. p M1 p1 p2 M2 p' T 1 M'1 2 T1 V O Hình 6-2
Để tìm mối liên hệ giữa các thông số, ta giả sử rằng sự b ế i n đổi ừ t t ạ r ng thái đầu
sang trạng thái cuối theo hai giai đoạn:
- Giai đoạn đầu nhiệt độ khí T1 được giữ nguyên và khí biến đổi sang trạng thái
trung gian M'1, có các thông số: p’1,V1, T1.Theo định luật Boyle-Mariotte: 63 p1V1 = p'1V2 (*)
- Giai đoạn sau khối khí giữ nguyên thể tích và khí biến đổi sang t ạ r ng thái trung
gian M'2. Theo định luật GayLussac: p' = ⎫ 1 p 0aT1 ⎬ p = 2 p0aT 2 ⎭ T → p' 1 = p (**) 1 T 2 2
Thay (**) vào (*) ta được: p V p V 1 1 2 2 = (6-8) T T 1 2 pV
Từ (6-8) đối với 1 kmol khí đã cho =const và bằng R, ng ĩ h a là: T pV = RT
b. Giá tr ca hng s R
Theo định luật Avogadro,  nhiệt độ và thể tích giống nhau: 1kmol các
chất khác nhau đều chiếm cùng một thể tích. Khi T0=273,16K (00C); p 3
0=1,033at =1,013.106 N/m2 thì 1 kmol khí chiếm thể tích là V0= 22,41m , trạng thái
này chung cho mọi chất khí, gọi là trạng thái tiêu chuẩn. Ta có: p V 0 0 = R = 8,31.103 J/kmol.K T0
Nếu p đo bằng atmôtphe thì R = 0,0848 m3.at/kmol.K
c. Khi lượng riêng ca khí lý tưởng
Thay m = ρ (ρ là khối lượng riêng ca khí lý tưng) và V = 1 thì ta tính được
khối lượng riêng ca khí lý tưng: μp m ρ = = (6-9) RT V
Ví d 1: Có 10kg khí đựng trong một bình áp suất 107N/m2. Ngưi ta lấy  bình ra một
lượng khí cho tới khi áp suất ca khí còn lại trong bình bằng 2,5.106 2 N/m . Coi nhiệt độ
ca khí không đổi. Tìm khối lượng ca khí đã lấy ra. Gii
Từ phương trình trạng thái ca khí lý tưng: m pV = RT μ
Vì quá trình là đẳng nhiệt (T1=T2=T) và thể tích bình không đổi (V1=V2=V) nên ta có: Δm pV Δ = RT μ 64 Suy ra: ΔpμV Δm = ( RT *)
Áp dụng phương trình trạng thái ca khí lý tưng cho khối khí  trạng thái đầu: m p V = RT 1 1 1 μ V μ m Suy ra: 1 = (**) T R p 1 1 Từ (*) và (**) suy ra m. p Δ 10 .( 10 7 − 5 , 2 .106 ) Δm= = = 7,5(kg) p1 107
Ví d 2: Có 10g khí ôxy  nhiệt độ 10oC, áp suất 3at. Sau khi hơ nóng đẳng áp, khối
khí chiếm thể tích 10l. Tìm:
a. Thể tích khối khí trước khi giãn n.
b. Nhiệt độ ca khối khí sau khi giãn n.
c. Khối lượng riêng ca khối khí trước khi giãn n.
d. Khối lượng riêng ca khối khí sau khi giãn n. Gii
Phương trình trạng thái ca khối khí trước khi hơ nóng: m p V = RT (*) 1 1 1 μ Sau khi hơ nóng: m p V = RT (**) 2 2 2 μ
Quá trình hơ nóng là đẳng áp (p1=p2=p) nên từ (*) và (**) ta tìm được các kết quả sau: a. m 10 . 283 , 8 31 V = RT = . = , 2 4.10−3( 3 m ) 1 μp 1 32 . 3 81 , 9 .10 4 μpV 4 −2 b. 2 32 . 3 9 8 , 1 1 . 0 1 . 0 T = = . =117 ( 0 K ) 2 mR 10 3 , 8 1 − 3 4 c. μp 32.10 .3.9,81.10 3 ρ = = = 4,14(kg / m ) 1 3 RT 8,31.10 .283 1 − 2 4 d. μp μV p 32. 10 .3.9,81.10 2 3 ρ = = = . =1, 0(kg / m ) 2 3 RT mR 10 8,31.10 2
Ví d 3: Có hai bình cầu được nối với nhau ằ b ng một ố
ng có khóa, đựng cùng một chất
khí. Áp suất  bình th nhất là 2.105N/m2,  bình th hai là 106N/m2. M khóa nhẹ
nhàng để hai bình thông với nhau sao cho nhiệt độ khí vẫn không thay đổi. Khi đã cân
bằng, áp suất  hai bình là 4.105N/m2. Tìm thể tích ca bình cầu th hai, nếu biết thể
tích ca bình cầu th nhất là 15dm3. Gii 65
Quá trình xảy ra là đẳng nhiệt. Khi m khóa cho hai bình thông nhau ta có
phương trình trạng thái: m +m 1 2 p(V + V ) = RT (1) 1 2 μ Ta tìm m1và m2:
Từ phương trình trạng thái ca khối khí  bình 1: m p V 1 = RT 1 1 μ suy ra: μp V 1 1 m = (2) 1 RT và  bình 2: m p V 2 = RT 2 2 μ suy ra: μp V 2 2 m = (3) 2 RT
Thay (2) và (3) vào (1) ta được: (p -p)V 1 1 -3 3 V = RT =5.10 ( m ) 2 p-p2
6.2 Thuy
t đng hc phân t ca cht khí - ni năng ca khí lý tưởng
6.2.1 Thuyt đng hc phân t
Thuyết động học phân tử bao gồm các luận điểm cơ bản sau:
- Tất cả các vật đều gồm các phân tử và nguyên tử.
- Các phân tử và nguyên tử luôn luôn chuyển động (gọi là chuyển động nhiệt).
- Các tính chất ca các vật thể vĩ mô được g ả
i i thích bằng tương tác ca các phân
tử đã tạo thành chúng.
Chuyển động nhiệt ca các phân tử được đặc trưng bi động năng trung bình Wđn
ca một phân tử, còn tương tác giữa các phân tử được giải thích ằ b ng t ế h năng tương
tác Wtn ca các phân tử.
Tuy nhiên, đối với các chất khí, đặc biệt khi chất khí  các áp suất thấp, do các
khoảng cách giữa các phân tử lớn nê ta có thể bỏ qua thế năng tương tác Wtn ca các
phân tử. Rõ ràng rằng với giả thiết đó đối với tất cả các chất khí đ loãng, ngưi ta
phải tìm được những định luật ổ t ng quát cho các c ấ h t khí.
6.2.2 Ni năng ca khí lý tưởng
Ta biết rằng vật chất luôn luôn vận động và năng lượng ca một hệ là đại lượng
xác định mc độ vận động ca vật chất  trong hệ đó.  mỗi trạng thái, hệ có các dạng
vận động xác định và do đó, có một năng lượng xác định. Khi trạng thái ca hệ thay
đổi thì năng lượng ca ệ h có t ể
h thay đổi và thực ngh ệ i m xác n ậ h n ằ r ng: độ biến thiên
năng lượng ca hệ trong một quá trình biến đổi chỉ phụ thuộc vào trạng thái đầu và 66
trạng thái cuối mà không phụ thuộc vào quá trình biến đổi. Như vậy năng lượng chỉ
phụ thuộc vào trạng thái ca hệ. Ta nói rng: năng lượng là mt hàm trng thái.
Năng lượng ca hệ gồm động năng ng với chuyển động có hướng (chuyển động cơ) ca cả hệ, t ế h năng ca ệ
h trong trưng lực và phần năng lượng ng với vận động
bên trong hệ tc là nội năng ca hệ: W = Wđ + Wt + U
Tùy theo tính chất ca chuyển động và tương tác, ta có thể chia nội năng theo các phần sau đây: a. Động năng chuyển đ n
ộ g hỗn loạn ca các phân tử (tịnh t ế i n và quay);
b. Thế năng gây bi các lực tương tác phân tử;
c. Động năng và thế năng chu ể
y n động dao động ca các nguyên tử trong phân tử;
d. Năng lượng các vỏ điện tử ca các nguyên tử và ion, năng lượng trong ạ h t nhân nguyên tử;
Đối vi khí lý tưởng ni năng là tng đông năng chuyn động nhit ca các phân
t cu to nên h.
Ngưi ta đã xác định được công thc tính nội năng khí lý tưng như sau:
- Nội năng ca 1mol khí lý tưng là: i U = RT (6-10) 2
- Với 1 khối khí lý tưng khối lượng m, nội năng được xác đ ịnh bi: m i U = RT (6-11) μ 2
trong đó i là số bậc tự do.
Số bậc tự do i là các b ế i n độc ậ l p ầ
c n thiết để xác định vị trí ca ậ v t trong không gian.
Chất điểm có 3 bậc tự do, vì vị trí ca nó trong không gian được xác định bi 3 tọa độ ca nó.
Hai chất điểm cách nhau một đọan không đổi có 5 bậc tự do.
Ba hay nhiều hơn 3 điểm cách nhau những đoạn không đổi có 6 bậc tự do, vì
trong 9 tọa độ ca 3 điểm, 3 tọa độ không phải là độc lập, mà được biểu diễn qua các tọa độ còn lại. Như vậy:
- Phân t khí gm 1 nguyên t thì i = 3
- Phân t
khí gm 2 nguyên t thì i = 5
- Phân t
khí t 3 nguyên t tr lên thì i = 6 67 BÀI TP
6.1 Có 40g khí ôxy chiếm thể tích 3 lít, áp suất 10at
a. Tính nhiệt độ ca khối khí.
b. Cho khối khí giãn n đẳng áp đến thể tích 4 lít. Tìm nhiệt độ ca khối khí sau khi giãn n.
Đáp s: a/ T1= 283,3K b/ T2= 377,73K
6.2 Có 10g khí hyđrô  áp suất 8,2at đựng trong một bình, nhiệt độ ca khối khí là 300C.
a. Tính thể tích ca khối khí.
b. Hơ nóng đẳng tích khối khí này đến khi áp suất ca nó lên tới 9at. Tìm nhiệt độ
ca khối khí sau khi hơ nóng.
Đáp s: a/ V= 15,65.10-3m3 b/ T2= 332,6K
6.3 Một khối khí  00C có áp suất là 5at, ngưi ta đun nóng đẳng tích cho đến khi nhiệt
độ lên tới 2730C. Tìm áp suất ca khối khí.
Đáp s: P= 20at
6.4 Có 10kg khí đựng trong một bình áp suất 107 2
N/m , ngưi ta lấy ra  bình một lượng
khí cho đến khi áp suất ca khí còn lại trong bình bằng 2,5.106N/m2. Tìm lượng khí đã ấ l y ra. Coi nh ệ
i t độ ca khối khí trong quá trình là không đổi.
Đáp s: m= 2,5kg
6.5 Một quả bóng có dung tích V = 8 dm3. Ngưi ta dùng bơm để bơm không khí vào
quả bóng để áp suất không khí trong quả bóng là P = 6.105 N/m2. Xi lanh ca bơm
có chiều cao h = 0,5 m và đưng kính d = 6cm. Hỏi phải bơm trong thi gian bao
lâu? Biết thi gian mỗi lần bơm là t=4s và áp suất ban đầu ca không khí trong
quả bóng là P0 =105N/m2. Coi nhiệt độ không khí là không đổi trong quá trình bơm.
Đáp s: t= 113s
6.6 Một phòng có thể tích 160m3. Ban đầu không khí trong phòng  điều kiện tiêu
chuẩn, sau đó ngưi ta cho nhiệt độ ca không khí trong phòng tăng lên 100C
trong khi áp suất là 780mmHg. Tính thể tích ca lượng không khí đã ra khỏi
phòng và khối lượng không khí còn lại trong phòng.
Cho biết khối lượng riêng ca không khí  điều kiện tiêu chuẩn là D0=1,293kg/m3.
Đáp s: V = 1,6(m3); m ≈ 204,84 kg 68