Tài liệu dạy thêm – học thêm chuyên đề phép nhân số nguyên

Tài liệu gồm 16 trang, tổng hợp tóm tắt lý thuyết, hướng dẫn phương pháp giải các dạng toán và bài tập chuyên đề phép nhân số nguyên, hỗ trợ giáo viên và học sinh lớp 6 trong quá trình dạy thêm – học thêm môn Toán 6.

26 13 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 3: Số nguyên (KNTT)

Môn: Toán 6

Thông tin:

16 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
1
SH6. CHUYÊN ĐỀ 3.3– CÁC PHÉP TOÁN SỐ NGUYÊN
NHÂN HAI SỐ NGUYÊN
PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
1. Nhân hai số nguyên khác dấu
Quy tắc:Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân phần tự nhiên của chúng với nhau rồi đặt dấu “-
” trước kết quả nhận được.
Nếu
*
,m n
thì
. . . .
m n n m m n
2. Nhân hai số nguyên cùng dấu
a) Phép nhân hai số nguyên dương
Nhân hai số nguyên dương chính là nhân hai số tự nhiên khác 0.
b) Phép nhân hai số nguyên âm
Quy tắc: Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân phần số tự nhiên của hai số đó với nhau.
Nếu
*
,m n
thì
. . . .
m n n m m n
3. Chú ý:
+ Cách nhận biết dấu của tích:
.
.
.
+Với
a Z
thì
.0 0. 0
a a
.
+
. 0
a b
thì hoặc
0
a
hoặc
0
b
.
+ Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu. Khi đổi dấu hai thừa số thì tích không thay đổi.
. . .
a b a b
PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI TẬP.
Dạng 1. Thực hiện phép tính
I.Phương pháp giải.
Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu, nhân hai số nguyên khác dấu.
II.Bài toán.
Bài 1. Tính:
a)
16 .10
b)
23. 5
c)
24 . 25
d)
2
12
Lời giải
a)
16 .10 160
b)
23. 5 115
c)
24 . 25 600
d)
2
12 12 . 12 144
Bài 2. Tính:
a)
18. 12
b)
18.0
c)
49. 76
d)
26 32
Lời giải
2
a)
18. 12 216
b)
18.0 0
.
c)
49. 76 49.76 3724
d)
26 . 32 832
Bài 3. Điền vào ô trống trong các bảng sau:
a)
x
7
13
25
y
9
5
5
.
x y
35
125
b)
a
3
15
4
7
5
0
b
6
13
12
3
1000
.
a b
45
21
36
27
0
Lời giải
a)
x
7
13
7
25
y
9
5
5
5
.
x y
63
65
35
125
b)
a
3
15
4
7
3
9
5
0
b
6
3
13
3
12
3
0
1000
.
a b
45
52
21
36
27
0
0
Bài 4.
a) Tính
77.13
, từ đó suy ra kết quả của
77 .13
;
77. 13
;
77 . 13
b) Tính
29. 7
, từ đó suy ra kết quả của
29 . 7
;
29.7
;
29 .7
Lời giải
a)Ta có: .
77.13 1001
. Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu Khi đổi dấu hai thừa số thì tích không
thay đổi., suy ra:
77 .13 1001
;
77. 13 1001
;
77 . 13 1001
b)Ta có:
29. 7 203
. Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu. Khi đổi dấu hai thừa số thì tích
không thay đổi, suy ra:
29 . 7 203
;
29.7 203
;
29 .7 203
Bài 5. Hãy điền vào dấu * các dấu “+” hoặc “–” để được kết quả đúng:
a)
*4 . *5 20
b)
*4 . *5 20.
Lời giải
Ta biết tích của hai số nguyên là một số nguyên dương khi hai số cùng dấu, là số nguyên âm khi hai số
trái dấu. Vì vậy, ta có kết quả sau:
a)
4 . 5 20
hoặc
4 . 5 20.
b)
4 . 5 20
hoặc
4 . 5 20.
3
Bài 6.Thay dấu* bằng chữ số thích hợp
a)
11* .4 448
b)
9 .*3 117
c)
* .11 55
Lời giải
a)
11* .4 448
11* .4 112 .4
11* 112
* 2
b)
9 .*3 117
9 .*3 9 .13
*3 13
* 1
c)
* .11 55
* .11 5 .11
* 5
* 5
Bài 7. Tính
a)
11 . 28 9 .13
b)
69 . 31 15 .12
c)
16 5 . 7
d)
4 . 9 6 . 12 7
Lời giải
a)
11 . 28 9 .13
308 117 191
b)
69 . 31 15 .12
2139 180
2139 180 2319
c)
16 5 . 7
21. 7 147
d)
4 . 9 6 . 12 7
36 6 . 12 7
30. 5 150
Bài 8. Rút gọn các biểu thức sau:
a)
1 2 3 4 5 6 ... 2021 2022 2023
A
b)
1 4 7 10 ... 307 310 313
B
c)
2194.21952195 2195.21942194
C
Lời giải
a)
1 2 3 4 5 6 ... 2021 2022 2023
A
Biểu thức A có :
2023 1 :1 1 2023
( số hạng)
1 2 3 4 5 6 ... 2021 2022 2023
A
1011
1 2 3 4 5 6 7 ... 2020 2021 2022 2023
soá haïng
A


1012
1 1 1 ... 1
soá haïng
A
1012
1 2 3 4 5 6 7 ... 2020 2021 2022 2023
A
b)
1 4 7 10 ... 307 310 313
B
Biểu thức A có :
313 1 :3 1 105
( số hạng)
4
1 4 7 10 ... 307 310 313
B
52
1 4 7 10 13 ... 304 307 310 313
soá haïng
B


52
1 3 3 ... 3
soá haïng
B

1 3.52 1 156 157
c)
2194.21952195 2195.21942194
C
2194.2195.10001 2195.2194.10001
C
0
C
Dạng 2. So sánh
I.Phương pháp giải.
So sánh với số
0 :
Tích hai số nguyên khác dấu luôn nhỏ hơn 0.Tích hai số nguyên cùng dấu luôn lớn
hơn
0.
So sánh một tích với một số: Để so sánh một tích với một số, ta áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên
cùng dấu, nhân hai số nguyên khác dấu, sau đó so sánh kết quả với số theo yêu cầu đề bài.
So sánh hai biểu thức với nhau: Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu, nhân hai số nguyên
khác dấu, các quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế sau đó so sánh hai kết quả với nhau.
II.Bài toán.
Bài 1. So sánh:
a)
( 16).4
với
34
b)
3 . 47
với
15
c)
( 21).5
với
( 34).3
d)
13 . 47
với
39 .6
e)
17 . 19
với
25 . 12
f)
23 . 4
với
33.3
Lời giải
a)
( 16).4
với
34
Ta có:
( 16).4 64
34
b)
3 . 47
với
15
Ta có:
3 . 47 141
c)
( 21).5
với
( 34).3
Ta có:
( 21).5 105
;
( 34).3 102
Vì
105 102
nên
( 21).5
( 34).3
Vì
141 15
nên
3 . 47
15
Vậy
( 16).4
34
d)
13 . 47
với
39 .6
Ta có:
13 . 47 0
;
39 .6 0
Vậy
13 . 47
39 .6
e)
17 . 19
với
25 . 12
Ta có:
17 . 19 323
;
25 . 12 300
Vì
323 300
nên
17 . 19
25 . 12
f)
23 . 4
với
33.3
Ta có:
23 . 4 92
;
33.3 99
Vì
92 99
nên
23 . 4
33.3
Bài 2. So sánh:
a)
( 12).4
với
0
b)
3 . 2
với
3
c)
( 3).2
với
3
d)
15.( 3)
với
15
e)
( 316).312
với
99.231
f)
213 . 345
với
462
Lời giải
a)
( 12).4
với
0
b)
3 . 2
với
3
5
Ta có:
( 12).4
0
Ta có:
3 . 2
0
;
3
0
Suy ra :
3 . 2
3
c)
( 3).2
với
3
Ta có:
( 3).2 6 3
Suy ra :
3 . 2
3
d)
15.( 3)
với
15
Ta có:
15.( 3)
0
;
15
0
Suy ra :
15.( 3)
15
e)
( 316).312
với
99.231
Ta có:
( 316).312
0
;
99.231
0
Suy ra :
( 316).312
99.231
f)
213 . 345
với
462
Ta có:
213 . 345
0
;
462
0
Suy ra :
213 . 345
462
Bài 3. So sánh:
a)
9 . 3 21. 2 25
A
và
5 . 13 3 . 7 80.
B
b)
5 . 2 11. 2 15
A
và
2 . 12 2 . 5 30.
B
Lời giải
a)
9 . 3 21. 2 25
A
và
5 . 13 3 . 7 80.
B
Ta có:
9 . 3 21. 2 25
A
27 42 25 10
5 . 13 3 . 7 80.
B
65 21 80 6
Vì
10 6
, suy ra
A B
b)
5 . 2 11. 2 15
A
và
2 . 12 2 . 5 30.
B
Ta có:
5 . 2 11. 2 15
A
10 22 15 3
2 . 12 2 . 5 30
B
24 10 30 4
Vì
3 4
, suy ra
A B
Bài 4.Không thực hiện phép tính, hãy điền dấu > hoặc < vào ô trống :
a)
105 .48 0
b)
250 . 52 .7 0
c)
17 . 159 . 575 125.72
d)
320 . 45 . 37 .0
e)
751 .123 15 . 72
Lời giải
So sánh các tích với 0, rồi điền dấu thích hợp vào ô trống
a)
105 .48 0
b)
250 . 52 .7 0
c)
17 . 159 . 575 125.72
d)
320 . 45 . 37 .0
e)
751 .123 15 . 72
Dạng 3. Tìm số nguyên chưa biết thỏa mãn điều kiện cho trước
I.Phương pháp giải.
6
- Áp dụng quy tắc chuyển vế đưa các số hạng chứa
x
về một bên, các số hạng không chứa
x
về một
bên rồi sau đó tìm số chưa biết theo quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu, quy tắc nhân hai số nguyên
cùng dấu.
- Vận dụng kiến thức: +
. 0
a b
0
a
hoặc
0
b
+
. ( )
a b n n
,
a b
là ước của n
+
. 0
a b
a
và
b
cùng dấu ( cùng âm hoặc cùng dương)
+
. 0
a b
a
và
b
trái dấu
II.Bài toán.
Bài 1.Tìm các số nguyên
,
x
biết:
a)
8. 64
x
b)
5 . 25
x
c)
4. 1 21
x
d)
3 . 1 8
x
Lời giải
a)
8. 64
x
64:8
x
8
x
b)
5 . 25
x
5 . 5 . 5
x
5
x
c)
4. 1 21
x
4. 21 1
x
4. 20
x
20:5
x
4
x
d)
3 . 1 8
x
3 . 8 1
x
3 . 3 3
x
3
x
Bài 2. Tìm các số nguyên
,
x
biết:
a)
12 . 15 . 4 12
x
b)
5 . 5 3 . 8 6
x
c)
3 36 7 64
x x
d)
5 178 14 145
x x
Lời giải
a)
12 . 15 . 4 12
x
12 . 60 12
x
12 . 48 12 4
x
4
x
b)
5 . 5 3 . 8 6
x
5 . 5 24 6
x
5 . 5 30
x
5 . 30 5 25
x
5 . 5 5
x
5
x
c)
3 36 7 64
x x
3 7 64 36
x x
10 100
x
10 10. 10
x
10
x
d)
5 178 14 145
x x
5 14 145 178
x x
19 323
x
19 19 .17
x
17
x
Bài 3. Tìm số nguyên x, biết:
a)
5. 2 0
x
b)
5 . 7 0
x x
c)
4 . 20
x
7
Lời giải
a)
5. 2 0
x
2 0
x
2
x
b)
5 . 7 0
x x
5 0
x hoặc
7 0
x
5
x hoặc
7
x
c)
4 . 20.
x
Nhận thấy
20 4 . 5
nên
5
x
Bài 4. Tìm số nguyên x, biết:
a)
1005 . 2 0;
x
b)
8 . 6 0;
x x
c)
8 . 5 0;
x x
d)
2
5 0.
x x
Lời giải
a)
1005 . 2 0
x
2 0
x
2.
x
b)
8 . 6 0
x x
8 0
x hoặc
6 0
x
8
x hoặc
6.
x
c)
8 . 5 0
x x
8 0
x hoặc
5 0
x
0
x hoặc
5
x
d)
2
5 0
x x
. 5 0
x x
0
x hoặc
5 0
x
0
x hoặc
5
x
Bài 5. Tìm số nguyên x, biết:
a)
91 2
x x x
b)
152 3 1 2 . 27
x c)
2
5 1 121
x
Lời giải
a)
91 2
x x x
3. 91 2
x
3 2 91
x
3 93
x
Do
93 3. 31
nên
31.
x
b)
152 3 1 2 . 27
x
152 3 1 54
x
3 153 54
x
3 207
x
Do
207 3. 69 ,
suy ra
69.
x
c)
2
5 1 121
x
2
2
5 1 11
x hoặc
2 2
5 1 11
x
5 1 11
x hoặc
5 1 11.
x
+ Với
5 1 11 5 11 1 10 2.
x x x
+Với
5 1 11 5 12
x x
, không có x nguyên nào thỏa mãn.
Vậy
2.
x
Bài 6. Tìm số nguyên x, biết:
a)
82 2 ;
x x x x
b)
5. 4 . 100;
x
8
c)
1 . 3 . 6 . 36;
x
d)
151 3 1 2 . 77 .
x
Lời giải
a) 82 2
x x x x
3 82 2
x x
3 2 82
x x
4 84
x
21
x
b)
5. 4 . 100
x
20. 100
x
5
x
c)
1 . 3 . 6 . 36
x
18. 36
x
2
x
d)
151 3 1 2 . 77
x
151 3 1 154
x
3 1 151 154
x
3 1 305
x
3 306
x
102
x
Bài 7. Tìm số nguyên x,y biết:
a)
. 21
x y
b)
3 6
x y
c)
1 . 2 7
x y
d)
2 1 . 2 1 35
x y
Lời giải
a)
. 21
x y
Ta có:
21 1 .21 1. 21 3 .7 3. 7
Vì
,
x y
và
. 21
x y
Suy ra :
; 1;21 ; 21; 1 : 1; 21 ; 21;1 ; 3;7 ; 7; 3 ; 3; 7 ; 7;3
x y
b)
3 6
x y
Ta có:
6 1 .6 1. 6 2 .3 2. 3
Vì
,
x y
nên
3
y
và
3 6
x y
Suy ra: +
1 ; 3 6
x y
1 ; 9
x y
+
6 ; 3 1
x y
6 ; 2
x y
+
1 ; 3 6
x y
1 ; 3
x y
+
6 ; 3 1
x y
6 ; 4
x y
+
2 ; 3 3
x y
2 ; 0
x y
+
3 ; 3 2
x y
3 ; 5
x y
+
3 ; 3 2
x y
3 ; 1
x y
+
2 ; 3 3
x y
2 ; 6
x y
9
Vậy
; 1;9 ; 6;2 : 1; 3 ; 6;4 ; 2;0 ; 3;5 ; 3;1 ; 2;6
x y
c)
1 . 2 7
x y
Ta có:
7 1.7 1 . 7
Vì
,
x y
nên
1 ; 2 x y
và
1 2 7
x y
Suy ra: +
1 =1 ; 2 =7
x y
= 2 ; = 5
x y
+
1 =7 ; 2 =1
x y
= 8 ; = 1
x y
+
1 = -1 ; 2 = -7
x y
= 0 ; = 9
x y
+
1 = -7 ; 2 = -1
x y
= 6 ; = 3
x y
Vậy
; 2;5 ; 8; 1 : 0; 9 ; 6; 3
x y
d)
2 1 . 2 1 35
x y
Ta có:
35 1 .35 1. 35 5 .7 5. 7
Vì
,
x y
nên
2 1 ; 2 1 x y
và
2 1 2 1 35
x y
Suy ra: +
2 1 1 ;2 1 35
x y
0 ; 17
x y
+
2 1 35 ;2 1 1
x y
18 ; 1
x y
+
2 1 1 ;2 1 35
x y
1 ; 18
x y
+
2 1 35 ;2 1 1
x y
17 ; 0
x y
+
2 1 5 ; 2 1 7
x y
2 ; 3
x y
+
2 1 7 ;2 1 5
x y
4 ; 3
x y
+
2 1 5 ;2 1 7
x y
3 ; 4
x y
+
2 1 7 ;2 1 5
x y
3 ; 2
x y
Vậy
; 0;17 ; 18; 1 : 1; 18 ; 17;0 ; 2;3 ; 4; 3 : 3; 4 ; 3;2
x y
Bài 8. Tính giá trị của biểu thức:
a)
2
8
x x
với
2
x b)
3
5. . 1 15
x x
với
2
x
c)
1 . 2
x x
với
2
9
x
d)
4 5 . 7
x x
với
2 . 3 0.
x x
Lời giải
a)
2
8
x x
với
2
x
Với
2
x
thì
2
2
8 2 2 8 6
x x
b)
3
5. . 1 15
x x
với
2
x
Với
2
x
thì
3
3
5. . 1 15 5. 2 . 2 1 15
x x
5. 8 . 3 15 105
c)
1 . 2
x x
với
2
9
x
10
Ta có :
2
9
x
3
x hoặc
3
x
+ Khi
3
x
thì
1 . 2 3 1 . 3 2 10
x x
+ Khi
3
x
thì
1 . 2 3 1 . 3 2 4
x x
d)
4 5 . 7
x x
với
2 . 3 0.
x x
Với
2 . 3 0
x x
thì
2
x
hoặc
3
x
+ Khi
2
x
thì
4 5 . 7 4.2 5 . 2 7 15
x x
+ Khi
3
x
thì
4 5 . 7 12 5 . 3 7 170
x x
11
SH 6.CHUYÊN ĐỀ 3.2 – CÁC PHÉP TOÁN SỐ NGUYÊN
TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN SỐ NGUYÊN
PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
Tính chất giao hoán: Với mọi
, : . . .
a b a b b a
Tính chất kết hợp: Với mọi
, , : . . . . .
a b c a b c a b c
Nhân với số
1:
Với mọi
: .1 1. .
a a a a
Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng:
Với mọi
, , : . . . .
a b c a b c a b a c
Lưu ý:
- Tích một số chẵn thừa số nguyên âm sẽ mang dấu “
”.
- Tích một số lẻ thừa số nguyên âm sẽ mang dấu “
”.
- Lũy thừa bậc chẵn của một số nguyên âm là một số nguyên dương
- Lũy thừa bậc lẻ của một số nguyên âm là một số nguyên âm
PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI TẬP.
Dạng 1. Thực hiện phép tính
I.Phương pháp giải.
Vận dụng các tính chất của phép nhân để tính chất giáo hoán, kết hợp và tính chất phân phối của phép
nhân với phép cộng để tính toán được thuận lợi, dễ dàng.
II.Bài toán.
Bài 1: Thay một thừa số bằng tổng để tính:
a)
98 .15
b)
35 12
c)
53 .21
d)
17 . 101
Lời giải
a)
98 .15
100 2 .15
100 . 15 2.15
1500 30
1470
b)
35 12
35 10 2
35. 10 35. 2
350 70
420
c)
53 .21
53 . 20 1
53 .20 53 .1
1060 53
1113
d)
17 . 101
17 . 100 1
1700 – 17
1717
Bài 2: Tính nhanh các tích sau:
a)
4 .2.6.25. 7 .5
b)
32 . 125. 9 . 25
c)
47.69 – 31. 47
d)
56 8. 11 7
Lời giải
a)
4 .2.6.25. 7 .5
4 .25 . 2.5 . 6. 7
100 .10. 42
= 42000
b)
32 . 125. 9 . 25
8 .4.125. 9 . 25
8 .125 . 4. 25 . 9
1000 . 100 . 9
900 000
12
c)
47.69 – 31. 47
47.69 31.47
47 69 31
47. 100
4700
d)
56 8. 11 7
56 8.11 8.7
56 88 56
56 56 88
88
Bài 3: Tính một cách hợp lí:
a)
44. 50 – 50. 56
b)
31.72 – 31.70 31.2
c)
67. 1 301 – 301. 67
d)
3879 3879 3879 3879 . 25
e)
4
2 .289 16.189
f)
2 2
8 .19 19. 6
Lời giải
a)
44. 50 50. 56
50 44 56
50 . 100
5000
b)
31.72 31.70 31.2
31 72 70 2
31.0 0
c)
67. 1 301 301. 67
67.1 67.301 – 301.67
67
d)
3879 3879 3879 3879 . 25
3879 .4. 25
3879 . 4. 25
3879. 100
387900
4
e) 2 .289 16.189
.
4
2 .289 16.189
16.289 16.189
16. 289 189
2 2
f ) 8 .19 19. 6
64. 19 19. 36
19 64 36
19. 100
1900
Bài 4: Tính nhanh:
a)
45. 24 10 . 12
b)
134 51. 134 134 .48
c)
41 59 2 59 41 2
d)
369. 2 – 41. 82
e)
135 35 . 37 37. 42 58
Lời giải
a)
45. 24 10 . 12
45. 24 5 .2 12
45. 24 5 . 24
24 . 45 5
24 . 40
960
b)
134 51. 134 134 .48
134. 1 51. 134 134. 48
134 1 51 48
134. 2 168
c)
41 59 2 59 41 2
41 .59 41 .2 59.41 59.2
41 .59 59.41 41 .2 59.2
0 2 41 59
2. 100 200
d)
369. 2 41. 82
41.9 2 – 41.82
41 18 82
41. 100 4100
e)
135 35 . 37 37. 42 58
100 . 37 37 100
3700 – 3700 0
13
Bài 5: Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa của một số nguyên.
a)
7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7
b)
4 . 4 . 4 . 5 . 5 . 5
c)
3
8 . 2 . 125
d)
3
27 . 2 . 343
Lời giải
a)
7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7
=
6
( 7)
6
7
b)
4 . 4 . 4 . 5 . 5 . 5
=
3 3 3
( 4) .( 5) 20
c)
3
8 . 2 . 125
=
3 3 3 3
( 2) .( 2) 5 20
d)
3
27 . 2 . 343
=
3 3 3 3
3 .( 2) .7 ( 42)
Dạng 2. Tính giá trị của biểu thức
I.Phương pháp giải.
- Rút gọn biểu thức ( nếu có thể)
-Thay giá trị của chữ vào biểu thức rồi thực hiện phép tính
II.Bài toán.
Bài 6: Rút gọn các biểu thức sau
a)
–
( )
a b c d ad
b)
2 –
a b c ab ac
Lời giải
a)
– – – –
a b c d ad ab ac ad ad ab ac
b)
2 – 2 – 2
a b c ab ac a ab ac ab ac a
Bài 7: Tính giá trị của biểu thức sau:
a)
75 . 27 .
A x
với
4
x
b)
1.2.3.4.5.
B a
với
10
a
c)
3 4
5
C a b
với
1, 1
a b
d)
5 2
9
D a b
với
1, 2
a b
Lời giải
a)
75 . 27 .
A x
với
4
x
. Thay
4
x
vào biểu thức A, ta được:
75 . 27 . 4 75 . 27 .4 8100
A
b)
1.2.3.4.5.
B a
với
10
a
. Thay
10
a
vào biểu thức B, ta được:
1.2.3.4.5. 10 1200
B
c)
3 4
5
C a b
với
1, 1
a b
. Thay
1, 1
a b
vào biểu thức
C
, ta được:
3
4
5
5. 1 .1
C
d)
5 2
9
D a b
với
1, 2
a b
. Thay
1, 2
a b
vào biểu thức
D
, ta được:
5
2
9. 1 1 .4 36
.2 9.
D
Bài 8: Tính giá trị của biểu thức:
14
a)
A ax ay bx by
biết
2
a b
,
17
x y
b)
B ax ay bx by
biết
7
a b
,
1
x y
Lời giải
a)
A ax ay bx by
biết
2
a b
,
17
x y
Ta có:
A ax ay bx by
ax ay bx by
a x y b x y
x y a b
Thay
2
a b
,
17
x y
vào biểu thức A, ta được:
17. 2 34
A
b)
B ax ay bx by
biết
7
a b
,
1
x y
B ax ay bx by a b x y
Thay
7
a b
,
1
x y
vào biểu thức B, ta được:
7 1 7
B
Bài 9: Cho
7 , 4
a b
. Tính giá trị các biểu thức sau và rút ra nhận xét:
a) A =
2 2
2
a ab b
và
B a b a b
b) C =
2 2
a b
và
D a b a b
Lời giải
a) A =
2 2
2
a ab b
và
B a b a b
Thay
7, 4
a b
vào các biểu thức A và B , ta được:
2 2
7 2 7 4 4 49 56 16 121
A
7 4 7 4 11 . 11 121
B
Vậy
A B
hay
2 2
2
a ab b a b a b
b) C =
2 2
a b
và
D a b a b
Thay
7, 4
a b
vào các biểu thức C và D , ta được:
C
2 2
7 4 49 16 33
7 4 7 4 11 . 3 33
D
Vậy
C D
hay
2 2
a b a b a b
Bài 10: Tính giá trị của biểu thức:
2 2 3 6 2
M m m n m n m n
với
16; 4
m n
Lời giải
2 2 3 6 2
M m m n m n m n
với
16; 4
m n
Thay
16; 4
m n
vào thừa số
2
m n
, ta được:
2
2
16 4 16 16 0
m n
15
Suy ra:
2 2 3 6 2 2 2 3 6
.0 0
M m m n m n m n m m n m n
Dạng 3. So sánh
I.Phương pháp giải.
C1: Xét dấu của các tích rồi so sánh
C2: Rút gọn biểu thức rồi so sánh kết quả
II.Bài toán.
Bài 11: Không thực hiện phép tính hãy so sánh:
a)
7 15 .5
với 0 b)
32. 3 .8
với
0
c)
13.17
với
13 . 17
d)
21. 27 . 130 .0
với
9 . 11 . 13 .15
Lời giải
a)
7 15 .5
với 0
Tích
7 15 .5
có hai thừa số âm nên tích mang giá trị dương
Suy ra :
7 15 .5 0
b)
32. 3 .8
với 0
Tích có
32. 3 .8
một thừa số âm nên tích mang giá trị âm
Suy ra :
32. 3 .8 0
c)
13.17
với
13 . 17
Ta có :
13.17 13 . 17
d)
21. 27 . 130 .0
với
9 . 11 . 13 .15
Ta có :
21. 27 . 130 .0 0
;
9 . 11 . 13 .15 0
Suy ra :
21. 27 . 130 .0 9 . 11 . 13 .15
Bài 12: So sánh A và B biết
5.73. 8 . 9 . 697 .11. 1
A
2 .3942.598. 3 . 7 .87623
B
Lời giải
Ta có:
5.73. 8 . 9 . 697 .11. 1 0
A
2 .3942.598. 3 . 7 .87623 0
B
Suy ra :
A B
Bài 13: So sánh các biểu thức sau
–
A a b c b a c
và
B a b c
Lời giải
16
–
A a b c b a c
và
B a b c
Ta có :
–
A a b c b a c
–
ab ac ab bc
–
ab ab ac bc
ac bc a b c B
Vậy
A B
Bài 14: Ta có
2 2
a b
a b a b
(theo kết quả bài 9 - Dạng 3)
9876543 . 9876545
và
2
9876544
Lời giải
Ta có :
9876543 . 9876545 9876544 – 1 9876544 1
=
2 2
9876544 1
Vì
2 2
9876544 1
<
2
9876544
nên
2
9876543 . 98765 98745
6544
Bài 15: So sánh
27. 58 31
A
và
29 – 26. 58
B
Lời giải
Ta có :
27. 58 31
A
26 1 . 58 31
26.58 – 26.1 31
26.58 26 31
26. 58 5
5 – 26.58
Vì
5 29
nên
5 – 26.58 29 – 26. 58
hay
27. 58 31 29 – 26. 58
Vậy
A B
HẾT
| 1/16
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


SH6. CHUYÊN ĐỀ 3.3– CÁC PHÉP TOÁN SỐ NGUYÊN NHÂN HAI SỐ NGUYÊN
PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
1. Nhân hai số nguyên khác dấu
Quy tắc:Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân phần tự nhiên của chúng với nhau rồi đặt dấu “-
” trước kết quả nhận được. Nếu * m, n   thì .
m n n.m   . m n.
2. Nhân hai số nguyên cùng dấu
a) Phép nhân hai số nguyên dương
Nhân hai số nguyên dương chính là nhân hai số tự nhiên khác 0.
b) Phép nhân hai số nguyên âm
Quy tắc: Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân phần số tự nhiên của hai số đó với nhau. Nếu *
m, n   thì m.n n.m  . m . n 3. Chú ý:
+ Cách nhận biết dấu của tích:
.
.
. +Với a  Z thì . a 0  0.a  0 . + .
a b  0 thì hoặc a  0 hoặc b  0.
+ Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu. Khi đổi dấu hai thừa số thì tích không thay đổi. a. b    . a . b
PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI TẬP.
Dạng 1. Thực hiện phép tính I.Phương pháp giải.
Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu, nhân hai số nguyên khác dấu. II.Bài toán. Bài 1. Tính: a)  1  6.10 b) 23.5 c)  2  4. 2  5 d)  2 12 Lời giải a)  1  6.10160 b) 23. 5  115 c)  2  4. 2  5600 d)  2
12  12.12 144 Bài 2. Tính: a) 18. 1  2 b) 1
 8.0 c) 49.76 d)  2  6 3  2 Lời giải 1 a) 18. 1  2  216 b) 1  8.0  0 . c) 49. 7
 649.763724 d)  2  6. 3  2 832
Bài 3. Điền vào ô trống trong các bảng sau: a) x 7 1  3 2  5 y 9 5  5  x.y 35 125 b) a 3 15 4 7  5  0 b 6  1  3 12 3 1  000 a . b 4  5 21 36 2  7 0 Lời giải a) x 7 1  3 7  2  5 y 9 5  5  5  x.y 63 65 35 125 b) a 3 15 4 7  3 9  5  0 b 6  3  1  3 3  12 3 0 1  000 a . b 4  5 52 21 36 2  7 0 0 Bài 4.
a) Tính 77.13, từ đó suy ra kết quả của  7
 7.13 ; 77.13 ;  7  7. 1  3 b) Tính 29. 7
  , từ đó suy ra kết quả của  2  9. 7   ; 29.7 ;  2  9.7 Lời giải
a)Ta có: . 77.13  1001. Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu Khi đổi dấu hai thừa số thì tích không thay đổi., suy ra:  7  7.13  1  001 ; 77. 1  3  1  001 ;  7  7. 1  3 1001 b)Ta có: 29. 7    2
 03 . Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu. Khi đổi dấu hai thừa số thì tích
không thay đổi, suy ra:  2  9. 7
   203 ; 29.7  203 ;  2  9.7  203
Bài 5. Hãy điền vào dấu * các dấu “+” hoặc “–” để được kết quả đúng: a) *4.*5  20 b) *4.*5  2  0. Lời giải
Ta biết tích của hai số nguyên là một số nguyên dương khi hai số cùng dấu, là số nguyên âm khi hai số
trái dấu. Vì vậy, ta có kết quả sau: a)  4  . 5    20 hoặc  4  . 5    20. b)  4  . 5    2  0 hoặc  4  . 5    2  0. 2
Bài 6.Thay dấu* bằng chữ số thích hợp a)  1  1  * .4   448
b) 9.*3  117 c)   * .11  55 Lời giải a)  1  1  * .4   448   1
 1*.4  112.4   1
 1*  112  *  2
b) 9.*3  117   9  .*3   9
 .13  *3 13  * 1 c)  
* .11  55  *.11 5.11    *  5  *  5 Bài 7. Tính a)  1   1 . 2  8   9  .13 b)  6  9. 3   1   1  5.12 c) 1  6    5  .  7
d) 4.9  6.12  7     Lời giải a)  1   1 . 2  8   9  .13  308  1  17  1  91 b)  6  9. 3   1   1  5.12  2139  1
 80  2139 180  2319 c) 1  6  
5.7  21. 7    1  47
d) 4.9  6.12  7      36  6. 1  2  7  30. 5    1  50
Bài 8. Rút gọn các biểu thức sau:
a) A 1 2  3  4  5  6  ... 2021 2022  2023
b) B 1 4  7 10  ... 307  310  313
c) C   2194.21952195  2195.21942194 Lời giải
a) A 1 2  3  4  5  6  ... 2021 2022  2023
Biểu thức A có : 2023 
1 :11  2023 ( số hạng)
A 1 2  3  4  5  6  ... 2021 2022  2023
A  1 2  3  4  5   6   7 ...  2  020  202  1   2  022  2023
 1011 soá haïng A 111 ... 1
 1012 1012soá haïng A 1  2   3   4   5   6   7 ...  2  020  202  1   2  022  2023
b) B 1 4  7 10  ... 307  310  313
Biểu thức A có : 313 
1 : 31  105 ( số hạng) 3
B 1 4  7 10  ...  307  310  313
B 1  4  7   1
 0 13 ... 304  307   3  10  313
 52soá haïng
B 1 3  3  ...  3
  1 3.52 1156 157 52soá haïng
c) C   2194.21952195  2195.21942194
C   2194.2195.10001 2195.2194.10001 C  0 Dạng 2. So sánh I.Phương pháp giải.
So sánh với số 0 : Tích hai số nguyên khác dấu luôn nhỏ hơn 0.Tích hai số nguyên cùng dấu luôn lớn hơn 0.
So sánh một tích với một số: Để so sánh một tích với một số, ta áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên
cùng dấu, nhân hai số nguyên khác dấu, sau đó so sánh kết quả với số theo yêu cầu đề bài.
So sánh hai biểu thức với nhau: Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu, nhân hai số nguyên
khác dấu, các quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế sau đó so sánh hai kết quả với nhau. II.Bài toán. Bài 1. So sánh: a) (16).4 với 3  4b)  3  . 4
 7 với 15c) (21).5 với (34).3 d)  1  3. 4  7 với  3  9.6 e)  1  7. 1  9 với  2  5. 1  2 f)  2  3. 4   với 33.3 Lời giải a) (16).4 với 3  4 b)  3  . 4  7 với 15
Ta có: (16).4   64   34 Ta có:  3  . 4  7 141 c) (21).5 với (34).3 d)  1  3. 4  7 với  3  9.6
Ta có: (21).5  105 ; (34).3   102 Ta có:  1  3. 4  7  0 ; 3  9.6  0
Vì 105  102 nên (21).5  (34).3 Vậy  1  3. 4  7   3  9.6 Vì 141  15 nên  3  . 4  7  15 Vậy (16).4  3  4 e)  1  7. 1  9 với  2  5. 1  2 f)  2  3. 4   với 33.3 Ta có:  1  7. 1  9  323;  2  5. 1  2  300 Ta có:  2  3. 4    92 ; 33.3  99 Vì 323  300 nên  1  7. 1  9   2  5. 1  2 Vì 92  99 nên  2  3. 4    33.3 Bài 2. So sánh: a) (12).4 với 0 b)  3  . 2   với 3  c) (3).2 với 3 
d) 15.(3) với 15 e) (316).312 với 99.231f) 213. 3  45 với 4  62 Lời giải a) (12).4 với 0 b)  3  . 2   với 3  4 Ta có: (12).4  0 Ta có:  3  . 2    0 ; 3   0 Suy ra :  3  . 2    3  c) (3).2 với 3  d) 15.(3) với 15
Ta có: (3).2   6   3
Ta có: 15.(3)  0 ; 15  0 Suy ra :  3  . 2  3  Suy ra : 15.(3)  15 e) (316).312 với 99.231 f)  2  13. 3  45 với  462
Ta có: (316).312  0 ; 99.231  0 Ta có: 213. 3
 45  0 ;  462  0
Suy ra : (316).312  99.231 Suy ra :  2  13. 3  45   462 Bài 3. So sánh: a) A   9  . 3    21. 2
   25và B  5. 1  3   3  . 7   80. b) A   5  . 2
  11.2 15và B   2  . 1  2   2  . 5   30. Lời giải a) A   9  . 3    21. 2
   25và B  5. 1  3   3  . 7   80. Ta có: A   9  . 3    21. 2
   25  27  42  25  10 B   5  . 1  3   3  . 7
  80.  65  2180  6
Vì 10  6 , suy ra A  B b) A   5  . 2
  11.2 15và B   2  . 1  2   2  . 5   30. Ta có: A   5  . 2   11. 2
  15 10  22 15  3 B  2. 1  2   2  . 5
  30  24 10  30   4
Vì 3   4 , suy ra A  B
Bài 4.Không thực hiện phép tính, hãy điền dấu > hoặc < vào ô trống : a) 105.48 0 b) 250.52.7 0
c) 17.159. 5  75 125.72 d) 320.45. 37.0 e)  7  5  1 .123  1  5.72 Lời giải
So sánh các tích với 0, rồi điền dấu thích hợp vào ô trống a)  1  05.48  0
b) 250.52.7  0 c) 17. 1
 59.575  125.72 d)  3
 20.45.  37.0 e) 75  1 .123  15. 7  2
Dạng 3. Tìm số nguyên chưa biết thỏa mãn điều kiện cho trước I.Phương pháp giải. 5
- Áp dụng quy tắc chuyển vế đưa các số hạng chứa x về một bên, các số hạng không chứa x về một
bên rồi sau đó tìm số chưa biết theo quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu, quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu.
- Vận dụng kiến thức: + a .b  0  a  0 hoặc  b  0
+ a.b  n (n  )  a,b là ước của n
+ a.b  0  a và b cùng dấu ( cùng âm hoặc cùng dương)
+ a.b  0  a và b trái dấu II.Bài toán.
Bài 1.Tìm các số nguyên x, biết: a) 8.x  64 b)  5
 .x  25 c) 4.x 1 21 d)  3  .x 1 8 Lời giải a) 8.x  64 b)  5  .x  25 x  64 :8  5  .x   5  . 5   x  8 x  5  c) 4.x 1  21 d)  3  .x 1 8 4.x  211  3  .x  81 4.x  20 x  20 : 5  3  .x   3   3   x  4 x  3 
Bài 2. Tìm các số nguyên x, biết: a)  1  2.x   1  5. 4   12 b)  5  .x  5   3  . 8    6 c) 3x  36  7  x  64 d) 5  x 178 14x 145 Lời giải a)  1  2.x   1  5. 4   12 b)  5  .x  5   3  . 8    6 12.x  6012  5  .x  5  24  6  1  2.x  48   1  2 4    5  .x  5  30 x  4   5  .x  30 5  25  5  .x   5   5   x  5  c) 3x  36  7  x  64 d) 5  x 178 14x 145 3x  7x  6  4  36 5  x 14x 145 178 10x  1  00 1  9x  323 10x 10. 1  0 1  9x   1  9.17 x  1  0 x  17
Bài 3. Tìm số nguyên x, biết: a) 5. x  2  0
b) 5  x. x  7  0 c)  4  .x  20 6 Lời giải a) 5. x  2  0
b) 5  x. x  7  0 x  2  0
 5 x  0 hoặc x  7  0 x  2 x  5 hoặc x  7  c)  4
 .x  20. Nhận thấy 20   4  . 5   nên x  5 
Bài 4. Tìm số nguyên x, biết: a)  1
 005. x  2  0;
b) 8  x.6  x  0; c) 8 . x 5  x  0; d) 2 x  5x  0. Lời giải a)  1
 005.x  2  0
b) 8  x.6  x  0  x  2  0
 8  x  0 hoặc 6  x  0 x  2  . x  8  hoặc x  6. c) 8 . x 5  x  0 d) 2 x  5x  0
 8x  0 hoặc 5  x  0 . x  x  5  0 x  0 hoặc x  5
 x  0 hoặc x  5  0 x  0 hoặc x  5
Bài 5. Tìm số nguyên x, biết: a) x  x  x  91  2
 b) 152  3x  
1  2.27 c)  x  2 5 1 121 Lời giải a) x  x  x  91  2  b) 152  3x   1  2.27 3.x  91  2  1  52  3x 1  54 3x  2   91 3x  1  5354 3x  9  3 3x  2  07 Do 9  3  3. 3   1 nên x  3  1. Do 2  07  3. 6  9, suy ra x  6  9. c)  x  2 5 1 121   x  2 2 5
1 11 hoặc  x  2   2 5 1 11
 5x 1 11hoặc 5x 1  1  1.
+ Với 5x 1  11  5x 111  10  x  2. +Với 5x 1  1  1  5x  1
 2 , không có x nguyên nào thỏa mãn. Vậy x  2.
Bài 6. Tìm số nguyên x, biết:
a) x  x  x  82  2  x; b) 5. 4  .x  100; 7 c)   1 . 3  . 6  .x  36; d) 1  51 3x   1   2  . 7  7. Lời giải a) x  x  x  82  2   x b) 5. 4  .x  1  00 3x  82  2   x 2  0.x  1  00 3x  x  2  82 x  5 4x  8  4 x  2  1 c)   1 . 3  . 6  .x  36 d) 1  51 3x   1   2  . 7  7 1  8.x  36 1  51 3x   1  154 x  2  3x 1  1  51154 3x 1  3  05 3x  3  06 x  1  02
Bài 7. Tìm số nguyên x,y biết: a) . x y   21 b) x  y  3  6  c)  x   1 . y  2  7 d) 2x   1 .2y   1  3  5 Lời giải a) . x y   21 Ta có: 2  1    1 .21  1. 2   1   3  .7  3. 7   Vì x, y   và . x y   21 Suy ra :  ; x y   1  ;2  1 ;21;  1 : 1;2  1 ; 2  1;  1 ; 3  ;7;7; 3  ;3;7; 7  ;3 b) x  y  3  6  Ta có: 6     1 .6  1. 6     2  .3  2. 3  
Vì x, y   nên y  3   và x y  3  6 
Suy ra: + x  1 ; y  3  6  x  1 ; y  9
+ x  6 ; y  3  1  x  6 ; y  2
+ x  1 ; y  3  6  x  1 ; y  3
+ x   6 ; y  3  1  x   6 ; y  4
+ x  2 ; y  3  3  x  2 ; y  0
+ x   3 ; y  3  2  x   3 ; y  5
+ x  3 ; y  3  2  x  3 ; y  1
+ x   2 ; y  3  3  x   2 ; y  6 8 Vậy  ; x y   1  ;9;6;2 : 1  ; 3  ; 6  ;4;2;0; 3  ;5;3;  1 ; 2  ;6 c)  x   1 . y  2  7
Ta có: 7  1.7    1 . 7  
Vì x, y   nên x 1  ; y  2   và  x   1  y  2  7
Suy ra: + x 1 =1 ; y  2 =7  x = 2 ; y = 5
+ x 1 =7 ; y  2 =1  x = 8 ; y = 1
+ x 1 = -1 ; y  2 = -7  x = 0 ; y =  9
+ x 1 = -7 ; y  2 = -1  x =  6 ; y =  3 Vậy  ; x y  
 2;5;8; 1:0; 9  ; 6  ; 3   d) 2x   1 .2y   1  3  5 Ta có: 3  5    1 .35  1. 3  5   5  .7  5. 7  
Vì x, y   nên 2x 1   ; 2y 1  và 2x   1 2y   1  35
Suy ra: + 2x 1  1 ; 2 y 1  35  x  0 ; y  17
+ 2x 1  35 ; 2 y 1  1  x  18 ; y  1
+ 2x 1  1 ; 2 y 1  35  x  1 ; y  18
+ 2x 1   35 ; 2 y 1  1  x  17 ; y  0
+ 2x 1   5 ; 2 y 1  7  x   2 ; y  3
+ 2x 1  7 ; 2 y 1  5  x  4 ; y   3
+ 2x 1  5 ; 2 y 1  7  x  3 ; y   4
+ 2x 1   7 ; 2y 1  5  x   3 ; y  2 Vậy  ; x y    0;17 ;18; 1   : 1; 1
 8 ; 17;0 ;  2;3 ; 4; 3   : 3; 4  ; 3;2 
Bài 8. Tính giá trị của biểu thức: a) 2 x  x  8 với x  2  b) 3 5  .x .x   1 15 với x  2  c)  x   1 . x  2 với 2
x  9 d) 4x  5. x  7 với  x  2. x  3  0. Lời giải a) 2 x  x  8 với x  2  Với x  2
 thì x  x    2 2 8 2  2  8  6 b) 3 5  .x .x   1 15 với x  2  Với x  2
 thì  x x       3 3 5. . 1 15 5. 2 .2   1 15  5  . 8  . 3   15  1  05 c)  x   1 . x  2 với 2 x  9 9 Ta có : 2
x  9  x  3 hoặc x  3 
+ Khi x  3 thì  x  
1 . x  2  3  1 .3 2  1  0 + Khi x  3  thì x   1 . x  2   3    1 . 3   2  4 
d) 4x  5. x  7 với  x  2. x  3  0.
Với  x  2. x  3  0 thì x  2 hoặc x  3 
+ Khi x  2 thì 4x  5. x  7  4.2  5.2  7  15 + Khi x  3
 thì 4x 5.x  7   1  2  5. 3   7 170 10
SH 6.CHUYÊN ĐỀ 3.2 – CÁC PHÉP TOÁN SỐ NGUYÊN
TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN SỐ NGUYÊN
PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
 Tính chất giao hoán: Với mọi a,b   : . a b  . b . a
 Tính chất kết hợp: Với mọi a, , b c  : . a b.c  . a  . b c.
 Nhân với số 1: Với mọi a  : . a 1 1.a  . a
 Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng: Với mọi a, , b c  : . a b  c  . a b  . a . c  Lưu ý:
- Tích một số chẵn thừa số nguyên âm sẽ mang dấu “  ”.
- Tích một số lẻ thừa số nguyên âm sẽ mang dấu “ ”.
- Lũy thừa bậc chẵn của một số nguyên âm là một số nguyên dương
- Lũy thừa bậc lẻ của một số nguyên âm là một số nguyên âm
PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI TẬP.
Dạng 1. Thực hiện phép tính I.Phương pháp giải.
Vận dụng các tính chất của phép nhân để tính chất giáo hoán, kết hợp và tính chất phân phối của phép
nhân với phép cộng để tính toán được thuận lợi, dễ dàng. II.Bài toán.
Bài 1: Thay một thừa số bằng tổng để tính: a)  9
 8.15 b) 3512 c) 5  3.21 d) 1  7. 101 Lời giải a)  9  8.15   1  00  2.15   1
 00. 15  2.15  1500  30   1470 b) 35 1  2  35 1  0  2  35. 1  0  35. 2
    350  70   420 c)  5  3.21   5  3.20   1   5  3.20   5
 3.1  1060  53   1113 d)  1  7. 101   1  7. 100  
1   1700 – 17   1717
Bài 2: Tính nhanh các tích sau: a)  4.2.6.25. 7  .5 b)  32. 125.  9  . 2  5 c) 47.69 – 31. 47
d)  56  8.11 7 Lời giải
a)  4.2.6.25.7.5   4
 .25.2.5.6. 7         1  00.10. 4  2 = 42000 b)  32. 125.  9  . 2  5   8  .4.125.  9  . 2  5
 8.125.4.    2  5.
 9   1000. 1  00. 9     900 000 11
c) 47.69 – 31. 47  47.69  31.47  4769  3  1  47. 100  4700
d)  56  8.11 7   56  8.11  8.7   56  88  56
  56  56  88   88
Bài 3: Tính một cách hợp lí: a) 44. 50 – 50. 56 b) 31.72 – 31.70  31.2 c)  67.1 30  1 – 301. 67 d)  3
 879  3879  3879 3879 . 2  5 e)  4 2 .289 16.189 f)  2   2 8 .19 19. 6 Lời giải
a) 44. 50  50. 56   5
 0 44  56   5  0 . 100   5000
b) 31.72  31.70  31.2  3172  70  2  31.0  0 c)  67.1 30 
1  301. 67   67.1  67.301 – 301.67   67 d)  3
 879  3879  3879 3879 . 2
 5   3879.4. 2
 5  3879 . 4.25     3879. 1  00  387900  4 e)
2 .289 16.189 .   4
2 .289 16.189  16.289 16.189  16.289 189  2   2 f )
8 .19 19. 6  64. 19  19. 36  19 64  36  19. 100  1900 Bài 4: Tính nhanh: a) 45.  2  4   1  0. 1  2 b)  1
 34  51. 134   1  34 .48 c)  4  
1 59  2  5941 2 d) 369. 2   – 41. 82 e) 135  35. 3
 7  37. 42 58 Lời giải a) 45.  2  4   1  0. 1
 2  45. 24   5
 .212  45.  2  4   5  . 2  4   2
 4. 45 5   2  4. 40   960 b)  1
 34  51. 134   1
 34 .48  134.   1  51. 134  134. 4  8  134   1  51  48    134. 2  168 c)  4  
1 59  2  5941 2   4   1 .59   4   1 .2  59.41  59.2  4 
1 .59  59.41  4  1 .2  59.2   
  0  2  41  59  2. 1  00   200 d) 369. 2
   41. 82  41.9 2
  – 41.82  41 18  82  41. 1  00   4100 e) 135  35. 3
 7  37. 42  58   1  00. 3  7  37 1  00  3700 – 3700  0 12
Bài 5: Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa của một số nguyên. a)  7  . 7  . 7  . 7  . 7  . 7   b)  4  . 4  . 4  . 5  . 5  . 5   c)    3 8 . 2 . 125 d)  3 27 . 2 .343 Lời giải a)  7  . 7  . 7  . 7  . 7  . 7   = 6 (7) 6  7 b)  4  . 4  . 4  . 5  . 5  . 5   = 3 3 3 (4) .(5)  20 c)    3 8 . 2 . 125 = 3 3 3 3 (2) .( 2  ) 5  20 d)  3 27 . 2 .343 = 3 3 3 3 3 .(2) .7  ( 4  2)
Dạng 2. Tính giá trị của biểu thức I.Phương pháp giải.
- Rút gọn biểu thức ( nếu có thể)
-Thay giá trị của chữ vào biểu thức rồi thực hiện phép tính II.Bài toán.
Bài 6: Rút gọn các biểu thức sau a) a (b  c  d ) – ad
b) a 2 – b  c  ab  ac Lời giải
a) a b  c  d  – ad  ab – ac  ad – ad  ab – ac
b) a 2 – b  c  ab  ac  2a – ab  ac  ab  ac  2a
Bài 7: Tính giá trị của biểu thức sau: a) A   7  5 . 2
 7. x với x   4 b) B  1.2.3.4.5.a với a  10 c) 3 4
C  5a b với a   1, b  1d) 5 2 D  9a b với a  1  , b  2 Lời giải a) A   7  5 . 2
 7. x với x   4 . Thay x   4 vào biểu thức A, ta được:
A  75 .27.  4  
75 .27.4  8100
b) B  1.2.3.4.5.a với a  10 . Thay a  10 vào biểu thức B, ta được: B  1.2.3.4.5. 1  0  1200 c) 3 4
C  5a b với a   1, b  1. Thay a  1, b  1 vào biểu thức C , ta được: C  5. 3 4 1 .1  5 d) 5 2
D  9a b với a  1, b  2 . Thay a  1, b  2 vào biểu thức D , ta được: D   5 2 9. 1 .2  9.  1 .4  36
Bài 8: Tính giá trị của biểu thức: 13
a) A  ax  ay  bx  by biết a  b  2  , x  y  17
b) B  ax  ay  bx  by biết a  b  7  , x  y  1 Lời giải
a) A  ax  ay  bx  by biết a  b  2  , x  y  17
Ta có: A  ax  ay  bx  by  ax  ay  bx  by  a x  y  b x  y   x  ya  b Thay a  b  2
 , x  y  17 vào biểu thức A, ta được: A  17. 2     34
b) B  ax  ay  bx  by biết a  b  7  , x  y  1 
B  ax  ay  bx  by  a  b x  y Thay a  b  7
 , x  y  1 vào biểu thức B, ta được: B  7  1  7
Bài 9: Cho a   7 , b   4 . Tính giá trị các biểu thức sau và rút ra nhận xét: a) A = 2 2
a  2ab  b và B  a  ba  b b) C = 2 2
a  b và D  a  ba  b Lời giải a) A = 2 2
a  2ab  b và B  a  ba  b
Thay a   7, b   4 vào các biểu thức A và B , ta được:
A   2       2 7 2 7 4 4  49  56 16  121 B   7   4 7   4   1   1 . 1   1  121 Vậy A  B hay 2 2
a  2ab  b  a  ba  b b) C = 2 2
a  b và D  a  ba  b
Thay a   7, b   4 vào các biểu thức C và D , ta được:
C   2   2 7 4  49 16  33 D   7   4 7   4  1   1 . 3    33 Vậy C  D hay 2 2
a  b  a  ba  b
Bài 10: Tính giá trị của biểu thức: 2 M m  2 m n 3 6 m n  2   
m  n  với m   16; n   4 Lời giải 2 M m  2 m n 3 6 m n  2   
m  n với m   16; n   4
Thay m   16; n   4 vào thừa số 2 m  n , ta được:
m  n      2 2 16 4  16 16  0 14 Suy ra: 2 M  m  2 m  n 3 6 m  n  2 m  n  2  m  2 m  n 3 6 m  n .0  0 Dạng 3. So sánh I.Phương pháp giải.
C1: Xét dấu của các tích rồi so sánh
C2: Rút gọn biểu thức rồi so sánh kết quả II.Bài toán.
Bài 11: Không thực hiện phép tính hãy so sánh: a)  7    1  5.5 với 0 b) 32. 3  .8 với 0 c) 13.17 với  1  3 . 1  7 d) 21. 2  7. 1  30.0 với  9  . 1   1 . 1  3.15 Lời giải a)  7    1  5.5 với 0 Tích  7    1
 5.5 có hai thừa số âm nên tích mang giá trị dương
Suy ra : 7 15.5  0 b) 32. 3  .8 với 0 Tích có 32. 3
 .8 một thừa số âm nên tích mang giá trị âm
Suy ra : 32.3.8  0 c) 13.17 với  1  3 . 1  7 Ta có : 13.17   1  3 . 1  7 d) 21. 2  7. 1
 30.0 với 9.1  1 .13.15 Ta có : 21.27. 1  30.0  0 ;  9  . 1   1 . 1  3.15  0 Suy ra : 21.27. 1
 30.0  9. 1   1 . 1  3.15
Bài 12: So sánh A và B biết A  5.73. 8  . 9  . 6  97.11. 
1 B  2.3942.598. 3  . 7  .87623 Lời giải
Ta có: A  5.73.8. 9
 .697.11.  1  0 B   2  .3942.598. 3  . 7  .87623  0 Suy ra : A  B
Bài 13: So sánh các biểu thức sau A  a b  c – b a  c và B  a  b c Lời giải 15
A  a b  c – b a  c và B  a  b c
Ta có : A  a b  c – b a  c  ab  ac – ab  bc
 ab – ab   ac  bc
 ac  bc  a  b c  B Vậy A  B Bài 14: Ta có 2 2
a  b  a  ba  b (theo kết quả bài 9 - Dạng 3) 9876543 . 9876545 và 2 9876544 Lời giải
Ta có : 9876543 . 9876545  9876544 –  1 9876544   1 = 2 2 9876544 1 Vì 2 2 9876544 1 < 2 9876544 nên 2 9876543 . 9876545  9876544
Bài 15: So sánh A   27. 58  31 và B  29 – 26. 58 Lời giải Ta có :
A   27. 58  31   26  
1 . 58  31   26.58 – 26.1 3  1
  26.58  26  31   26. 58  5  5 – 26.58
Vì 5  29 nên 5 – 26.58  29 – 26. 58 hay  27. 58  31  29 – 26. 58 Vậy A  B HẾT 16