Tài liệu dạy thêm – học thêm chuyên đề phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân số

Tài liệu gồm 22 trang, tổng hợp tóm tắt lý thuyết, hướng dẫn phương pháp giải các dạng toán và bài tập chuyên đề phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân số, hỗ trợ giáo viên và học sinh lớp 6 trong quá trình dạy thêm – học thêm môn Toán 6.

34 17 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 6: Phân số (KNTT)

Môn: Toán 6

Thông tin:

22 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
Page 1
CHUYÊN ĐỀ 6-PHÂN SỐ
CHỦ ĐỀ 6.2: CÁC PHÉP TOÁN VỀ CỘNG, TRỪ, NHÂN , CHIA PHÂN SỐ
PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
A- PHÉP CỘNG
1. Cộng hai phân số cùng mẫu
Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu
a b a b
m m m
2. Cộng phân số không cùng mẫu
Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết các phân số đó dưới dạng hai phân số có cùng một
mẫu rồi cộng các tử và giữa nguyên mẫu chung.
3. Tính chất cơ bản của phép cộng phân số
Tương tự phép cộng số nguyên, phép cộng phân số có các tính chất cơ bản sau:
+ Tính chất giao hoán:
a
b
+ Tính chất kết hợp:
0
a a
b b
+ Cộng với số 0:
a a a
b b b
B – PHÉP TRỪ
1. Số đối
- Hai số được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.
- Số đối của phân số
a b a b
m m m
được kí hiệu là
a
b
* Chú ý:
0
a a
b b
và
a a a
b b b
2. Phép trừ hai phân số
- Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ. Nghĩa là:
7 8
25 25
- Kết quả của phép trừ
7
25
được gọi là hiệu của
7. 1
7 7
25 25 . 1 25
và
7 8 15 :5
7 8 15 3
25 25 25 25 25:5 5
* Chú ý:
- Muốn trừ một phân số cho một phân số không cùng mẫu ta quy đồng mẫu rồi lấy từ của phân số bị
trừ trừ đi tử của phân số trừ và giữ nguyên mẫu chung.
- Từ
1 5
6 6
ta suy ra
a e c
b f d
. Như vậy ta cũng có quy tắc chuyển vế đổi dấu như đối với số
nguyên.
Page 2
C – PHÉP NHÂN
+ Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau:
.
.
.
a c a c
b d b d
; ; ; ; ; 0
a b c d b d
+ Lưu ý: Muốn nhân một số nguyên với một phân số (hoặc một phân số với một số nguyên), ta nhân
số nguyên với tử của phân số và giữ nguyên mẫu:
.
.
a c a
c
b b
; ; ; 0
a b c b
+ Các tính chất:
•Tính chất giao hoán:
. .
a c c a
b d d b
.
•Tính chất kết hợp:
. . . .
a c p a c p
b d q b d q
.
•Nhân với số 1:
.1 1.
a a a
b b b
• Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
. . .
a c p a c a p
b d q b d b q
D- PHÉP CHIA PHÂN SỐ
+ Số nghịch đảo : Hai số gọi là nghịch đảo của nhau nêu tích của chúng bằng
1
.
+ Phép chia phân số
Muốn chia một phân số hoặc một số nguyên cho một phân số ta nhân số bị chia với nghịch đảo của số
chia:
.
: . ; a : . ( 0)
. .
a c a d a d c d ad
a c
b d b c b c d c b c
+ Lưu ý: Muốn chia một phân số cho một số nguyên (khác 0), ta giữ nguyên tử của phân số và nhân
mẫu với số nguyên:
: c ( 0).
.
a a
c
b b c
PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1. Phép cộng các phân số
I.Phương pháp giải.
- Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu
a b a b
m m m
- Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết các phân số đó dưới dạng hai phân số có cùng một
mẫu rồi cộng các tử và giữa nguyên mẫu chung.
II.Bài toán.
Bài 1. Cộng phân số cùng mẫu ( rút gọn nếu có thể ) :
a)
1 5
6 6
b)
7 8
25 25
c)
6 15
13 39
d)
5 4
7 14
e)
8 15
18 27
Lời giải:
a)
1 5
1 5 4 2
6 6 6 6 3
Page 3
b) Trước hết ta sẽ đưa phân số
7
25
thành phân số có mẫu dương, nghĩa là:
7. 1
7 7
25 25 . 1 25
Khi đó hai phân số sẽ cùng mẫu, ta thực hiện phép cộng hai phân số có cùng mẫu (rồi rút gọn nếu có
thể):
7 8 15 :5
7 8 15 3
25 25 25 25 25:5 5
c) Trước hết ta sẽ rút gọn phân số
15
39
:
15 15 :3 5
39 39 : 3 13
Khi đó hai phân số sẽ cùng mẫu, ta thực hiện phép cộng hai phân số có cùng mẫu (rồi rút gọn nếu có
thể):
6 5
6 5 1
13 13 13 13
d)
5 4 5 2 3
7 14 7 7 7
e)
4 5
8 15 4 5 9
1
18 27 9 9 9 9
Bài 2. Cộng phân số khác mẫu ( rút gọn nếu có thể ) :
a)
3 7
5 4
b)
5
2
8
c)
1 5
8 9
d)
6 14
13 39
e)
18 15
24 21
Lời giải:
a)
3 7 12 35 23
5 4 20 20 20
b)
5 2 5 16 5 21
2
8 1 8 8 8 8
c)
1 5 9 40 31
8 9 72 72 72
d)
6 14 18 14 4
13 39 39 39 39
e)
18 15 3 5 21 20 1
24 21 4 7 28 28 28
Bài 3. Tìm x, biết :
1)
1 3
2 4
x
2)
1 2
5 11
x
3)
5 16 8
6 42 56
x
4)
5 19
5 6 30
x
5)
1 6
4 18
x
6)
1 3
2 4
x
7)
3 2
15 5 3
x
8)
11 13 85
8 6
x
9)
7 13
8 12
x
10)
6 4
15 27
x
11)
6 9
12 48
x
12)
4 5 7
6 25 15
x
13)
4 6 7
5 20 3
x
14)
7 4
5 9
x
Lời giải:
Page 4
1)
1 3
2 4
x
2 3 1
4 4 4
x
Vậy
1
4
x
2)
1 2
5 11
x
2 1 10 11 21
11 5 55 55 55
x
Vậy
21
55
x
3)
5 16 8
6 42 56
x
5 8 1
6 21 7
x
5 8 3
6 21 21
x
5 5
6 21
x
5 5 10 35 45 15
21 6 42 42 42 14
x
Vậy
15
14
x
4)
5 19
5 6 30
x
25 19
5 30 30
x
6
5 30
x
1
5 5
x
1
x
Vậy
1
x
5)
1 6
4 18
x
6 1
18 4
x
1 1
3 4
x
4 3
12 12
7
12
x
7
12
x
Vậy
7
12
x
6)
1 3
2 4
x
2 3 1
4 4 4
x
Vậy
1
4
x
7)
3 2
15 5 3
x
9 10
15 15 15
x
1
15 15
x
1
x
Vậy
1
x
8)
11 13 85
8 6
x
33 52 85
24 24
x
85 85
24
x
24
x
Vậy
24
x
9)
7 13
8 12
x
13 7 26 21 47
12 8 24 24 24
x
Vậy
47
24
x
10)
6 4
15 27
x
4 6 20 54 34
27 15 135 135 135
x
Vậy
34
135
x
Page 5
11)
6 9
12 48
x
9 6 9 24 15 5
48 12 48 48 48 16
x
Vậy
5
x
12)
4 5 7
6 25 15
x
4 15 35
6 75 75
x
4 20 4
6 75 15
x
4 4 8 20 12 2
15 6 30 30 30 5
x
Vậy
2
5
x
13)
4 6 7
5 20 3
x
4 3 7
5 10 3
x
4 9 70
5 30 30
x
4 61
5 30
x
61 4
30 5
x
61 24
30 30
37
30
x
Vậy
37
30
x
14)
7 4
5 9
x
4 7 20 63 43
9 5 45 45 45
x
Vậy
43
45
x
Bài 4. Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất
4
giờ, người
thứ hai phải mất
7
giờ mới xong công việc. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy
phần công việc?
Lời giải:
Coi toàn bộ công việc là
1
đơn vị.
Người thứ nhất làm xong công việc trong
4
giờ. Suy ra trong
1
giờ làm được
1
4
công việc.
Người thứ hai làm xong công việc trong
7
giờ. Suy ra trong
1
giờ làm được
1
7
công việc.
Vậy trong
1
giờ, cả hai cùng làm thì được số phần công việc là:
1 1 11
4 7 28
công việc.
Bài tập tương tự
Bài 5: Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất
5
giờ, người
thứ hai phải mất
8
giờ mới xong công việc. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy
phần công việc?
Đán án:
13
40
Page 6
Bài 6: Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất
9
giờ
15
phút, người thứ hai phải mất
11
giờ
18
phút mới xong công việc. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai
người làm được mấy phần công việc?
Đán án:
822
4181
Bài 7: Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất
7
giờ
10
phút, người thứ hai phải mất
5
giờ
24
phút mới xong công việc. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai
người làm được mấy phần công việc?
Đán án:
377
1161
Bài 8: Hai vòi cùng chảy vào
1
bể. Nếu vòi thứ nhất chảy thì phải mất
6
giờ mới đầy bể. Nếu vòi thứ
hai chảy thì phải mất
8
giờ mới đầy bể. Hỏi trong
1
giờ, hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể?
Đán án:
7
24
Bài 9 : Hai vòi cùng chảy vào
1
bể. Nếu vòi thứ nhất chảy thì phải mất
4
giờ
25
phút mới đầy bể. Nếu
vòi thứ hai chảy thì phải mất
8
giờ
12
phút mới đầy bể. Hỏi trong
1
giờ, hai vòi chảy được bao nhiêu
phần bể?
Đán án:
757
2173
Bài 10: Hai vòi cùng chảy vào
1
bể. Nếu vòi thứ nhất chảy thì phải mất
72
phút mới đầy bể. Nếu vòi
thứ hai chảy thì phải mất
58
phút mới đầy bể. Hỏi trong
1
giờ, hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể?
Đán án:
325
174
Bài 11: Có
9
quả cam chia cho
12
người. Làm cách nào mà không phải cắt bất kỳ quả nào thành
12
phần bằng nhau?
Lời giải:
Lấy
6
quả cam cắt mỗi quả thành
2
phần bằng nhau, mỗi người được
1
2
quả. Còn lại
3
quả cắt làm
4
phần bằng nhau, mỗi người được
1
4
quả. Như vậy
9
quả cam chia đều cho
12
người, mỗi người
được
1 1 3
2 4 4
(quả).
Bài 12. Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:
a)
3 2 3
17 3 17
A
b)
1 5 7
6 12 12
B
c)
5 3 1 2 1
7 4 5 7 4
C
d)
3 6 1 28 11 1
31 17 25 31 17 5
D
Lời giải:
Page 7
a) Ta có
3 2 3 3 2 3
17 3 17 17 3 17
A
3 3 2 2 2
0
17 17 3 3 3
Vậy
2
3
A
.
b) Ta có
1 5 7
6 12 12
B
1 5 7
6 12 12
1 12
6 12
1
1
6
1 6
6 6
5
6
Vậy
5
6
B
.
c)
5 3 1 2 1
7 4 5 7 4
C
5 2 3 1 1
7 7 4 4 5
7 4 1
7 4 5
1
1 1
5
1
0
5
1
5
Vậy
1
5
C
.
d)
3 6 1 28 11 1
31 17 25 31 17 5
D
3 28 6 11 1 1
31 31 17 17 25 5
1 5
1 1
25 25
4
2
25
54
25
Vậy
54
25
D
.
Bài 13: Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:
-7 1
A = (1 )
21 3
2 5 6
B = ( )
15 9 9
-1 3 3
C = ( )
5 12 4
4 16 6 3 2 10 3
20 42 15 5 21 21 20
D
42 250 2121 125125
46 186 2323 143143
E
Lời giải:
-7 1
A = ( ) 1 0 1 1
21 3
2 6 5 24 25 1
B = ( )
15 9 9 45 45 15
3 3 1 1 1 5 2 7
C= ( )
12 4 5 2 5 10 10 10
4 16 6 3 2 10 3
20 42 15 5 21 21 10
D
1 8 2 3 2 10 3
5 21 5 5 21 21 20
1 2 3 8 2 10 3 3
( ) ( )
5 5 5 21 21 21 20 20
42 250 2121 125125
46 186 2323 143143
E
21 125 21 125 21 21 125 125
( ) ( ) 0 0 0
23 143 23 143 23 23 143 143
Page 8
Bài 14.Tính tổng các phân số sau:
1 1 1 1 1 1
3 6 12 24 48 96
Lời giải:
Cách 1: Nhận thấy
1 1 2 1 1 1 1
6 6 6 3 6 3 6
(chuyển vế đổi dấu).
Từ đó ta có:
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
3 6 12 24 48 96 3 3 6 6 12 12 24 24 48 48 96
Hai phân số
1
6
và
1
6
là hai phân số đối nhau nên
1 1
0
6 6
Suy ra
1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 63
3 6 12 24 48 96 3 3 96 3 96 96
Cách 2: Đặt
1 1 1 1 1 1
3 6 12 24 48 96
A
.
Khi đó
1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 63
2. 2.
3 6 12 24 48 96 3 3 6 12 24 48 3 96 96
A A A
Có
63 63 63
2. 2.
96 96 96
A A A A A
Dạng 2. Phép trừ các phân số
I.Phương pháp giải.
Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ. Nghĩa là:
7 8
25 25
II.Bài toán.
Bài 1.Thực hiện phép trừ
7 8
15 15
Lời giải:
Trước hết ta sẽ đưa phân số
7
15
thành phân số có mẫu dương, nghĩa là:
7. 1
7 7
15 15 . 1 15
Khi đó hai phân số sẽ cùng mẫu, ta thực hiện phép trừ hai phân số có cùng mẫu (rồi rút gọn nếu có
thể):
7 8 7 8
7 8 1
15 15 25 15 15
Áp dụng:Trừ các phân số (rút gọn nếu có thể)
1,
1 5
6 6
2,
6 14
13 39
3,
4 4
5 18
4,
7 9
21 36
5,
12 21
18 35
6,
3 6
21 42
7,
18 15
24 21
8,
1 2
6 5
Page 9
9,
3 7
5 4
10,
5
2
8
11,
1 5
8 9
12,
12
4
13 39
13,
1
1
21 28
14,
3 16
29 58
15,
8 36
40 45
16,
8 15
18 27
17,
13 1
30 5
18,
2 1
21 28
19,
3
5
4
20,
18 35
24 10
Lời giải:
1,
1 5 1 5
1
6 6 6 6
2,
6 14 18 14 32
13 39 39 39 39
3,
4 4 4 4 72 20 92 46
5 18 5 18 90 90 90 45
4,
7 9 1 1 4 3 7
21 36 3 4 12 12 12
5,
12 21 2 3 10 9 1
18 35 3 5 15 15 15
6,
3 6 1 1 2
21 42 7 7 7
7,
18 15 3 5 21 20 41
24 21 4 7 28 28 28
8,
1 2 5 12 7
6 5 30 30 30
9,
3 7 12 35 37
5 4 20 20 20
10,
5 5 16 5 11
2 2
8 8 8 8 8
11,
1 5 1 5 9 40 31
8 9 8 9 72 72 72
12,
12
4 4 12 4 4
0
13 39 13 39 13 13
13,
1
1 1 1 4 3 1
21 28 21 28 84 84 84
14,
3 16 3 8 24
29 58 29 29 29
15,
8 36 1 4
1
40 45 5 5
16,
8 15 4 5
1
18 27 9 9
17,
13 1 13 6 19
30 5 30 30 30
18,
2 1 8 3 5
21 28 84 84 84
19,
3 3 23
5 5
4 4 4
20,
18 35 3 7 6 28 34 17
24 10 4 2 8 8 8 4
Bài 2. Tìm
x
, biết
Ví dụ : Tìm
x
, biết:
1 2
5 11
x
Lời giải
Giống với số nguyên, ta áp dụng chuyển vế đổi dấu. Khi đó bài toán sẽ là:
1 2 2 1 10 11 10 11 1
5 11 11 5 55 55 55 55
x x
Vậy
1
55
x
Áp dụng: Tìm
x
, biết
1,
1 3
2 4
x
2,
5 19
5 6 30
x
3,
3 2
15 5 3
x
Page 10
4,
11 13 85
8 6
x
5,
7 13
8 12
x
6,
6 4
15 27
x
7,
1 6
4 18
x
8,
6 9
12 48
x
9,
4 5 7
6 25 15
x
10,
5 16 8
6 42 56
x
11,
4 6 7
5 20 3
x
12,
7 4
5 9
x
13,
5 1
7 9
x
14,
2 3
5.
15 10
x
15,
7 7
9.
4 8
x
16,
1 1
15 10
x
17,
4 3
5 5
x
18,
4
11.2
5
x
19,
5 7 1
4.
6 12 3
x
Lời giải
1,
1 3 2 3 5
2 4 4 4 4
x
Vậy
5
4
x
2,
5 19
5 6 30
x
25 19
5 30 30
x
44
5 30
x
22
15
3 22
15 15
x
22
3 22
3
x x
Vậy
22
3
x
3,
3 2
15 5 3
x
9 10
15 15 15
x
19
15 15
x
19
x
Vậy
19
x
4,
11 13 85
8 6
x
33 52 85
24 24
x
19 85
24
x
24.85 2040
19 19
x
Vậy
2040
19
x
5,
7 13
8 12
x
13 7 26 21 5
12 8 24 24 24
x
Vậy
5
24
x
6,
6 4
15 27
x
4 6 4 2 20 54 74
27 15 27 5 135 135 135
x
Vậy
74
135
x
Page 11
7,
1 6
4 18
x
6 1 1 1 1
18 4 3 4 12
x
1
12
x
Vậy
1
12
x
8,
6 9
12 48
x
6 9 1 3 8 3 5
12 48 2 16 16 16 16
x
Vậy
5
16
x
9,
4 5 7
6 25 15
x
4 1 7
6 5 15
x
4 3 7
6 15 15
x
2 2
3 3
x
2 2
0
3 3
x
Vậy
0
x
10,
5 16 8
6 42 56
x
5 8 1
6 21 7
x
5 8 3
6 21 21
x
5 11
6 21
x
11 5 66 105 39 13
21 6 126 126 126 42
x
Vậy
13
42
x
11,
4 6 7
5 20 3
x
4 3 7
5 10 3
x
4 9 70
5 30 30
x
79
30
79 4 79 24 55 11
30 5 30 30 30 6
x
Vậy
11
6
x
12,
7 4
5 9
x
7 4
5 9
x
7 4 63 20 43
5 9 45 45 45
x
Vậy
43
45
x
13,
5 1
7 9
x
1 5 7 45 38
9 7 63 63 63
x
Vậy
38
63
x
14,
2 3
5.
15 10
x
2 3
3 10
x
2 3 2 3 20 9 11
3 10 3 10 30 30 30
x
Vậy
11
30
x
15,
7 7
9.
4 8
x
63 7
4 8
x
63 7 126 7 133
4 8 8 8 8
x
Vậy
133
8
x
16,
1 1
15 10
x
1 1 3 2 1
10 15 30 30 30
x
Vậy
1
30
x
Page 12
17,
4 3
5 5
x
3 4 3 4 1
5 5 5 5 5
x
Vậy
1
5
x
18,
4
11.2
5
x
4
22
5
x
4 4 110 4 114
22 22
5 5 5 5 5
x
Vậy
114
5
x
19,
5 7 1
4.
6 12 3
x
10 7 4
3 12 12
x
10 3
3 12
x
10 3 40 3 43
3 12 12 12 12
x
Vậy
43
12
x
Bài 3.Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước. Trong một giờ, vòi thứ nhất chảy vào
được
1
3
bể, vòi thứ hai chảy vào được
2
5
bể. Hỏi vòi nào chảy nhanh hơn và trong một giờ, cả hai vòi
chảy được bao nhiêu phần bể?
Lời giải:
Coi toàn bộ bể là
1
đơn vị.
Ta có phép trừ:
1 2 1
0
3 5 15
Vậy trong
1
giờ, khi chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy chậm hơn vòi thứ hai.
Vậy trong
1
giờ, cả hai vòi cùng chảy thì được số phần bể là:
1 2 11
3 5 15
bể.
Bài tập tương tự
1) Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất
5
giờ, người thứ
hai phải mất
8
giờ mới xong công việc. Hỏi trong
1
giờ, người nào làm nhanh hơn và nếu làm chung
thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công việc?
Đán án:
Trong
1
giờ:
- Người thứ nhất làm nhanh hơn.
- Cả hai người làm được
1 1 13
5 8 40
( công việc )
2)Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất
4
giờ
15
, người
thứ hai phải mất
6
giờ
30
phút mới xong công việc. Hỏi trong
1
giờ, người nào làm nhanh hơn và nếu
làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công việc?
Page 13
Đán án:
Trong
1
giờ:
- Người thứ nhất làm nhanh hơn
- Cả hai người làm được
4 2 86
17 13 221
(công việc)
3)Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất
3
giờ, người thứ
hai phải mất
6
giờ
15
phút mới xong công việc. Hỏi trong
1
giờ, người nào làm nhanh hơn và nếu
làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công việc?
Đán án:
Trong
1
giờ:
- Người thứ nhất làm nhanh hơn
- Cả hai người làm được
1 4 37
3 25 75
(công việc)
4)Hai vòi cùng chảy vào
1
bể. Nếu vòi thứ nhất chảy thì phải mất
4
giờ mới đầy bể. Nếu vòi thứ hai
chảy thì phải mất
9
giờ mới đầy bể. Hỏi trong
1
giờ, vòi nào chảy nhanh hơn và hai vòi chảy được bao
nhiêu phần bể?
Đán án:
Trong
1
giờ:
- Vòi thứ nhất chảy nhanh hơn
- Cả hai vòi chảy được
1 1 13
4 9 36
(bể)
5)Hai vòi cùng chảy vào
1
bể. Nếu vòi thứ nhất chảy thì phải mất
8
giờ mới đầy bể. Nếu vòi thứ hai
chảy thì phải mất
14
giờ mới đầy bể. Hỏi trong
1
giờ, vòi nào chảy nhanh hơn và hai vòi chảy được
bao nhiêu phần bể?
Đán án:
Trong
1
giờ:
- Vòi thứ nhất chảy nhanh hơn
- Cả hai vòi chảy được
1 1 11
8 14 56
(bể)
6)Hai vòi cùng chảy vào
1
bể. Nếu vòi thứ nhất chảy thì phải mất
15
giờ mới đầy bể. Nếu vòi thứ hai
chảy thì phải mất
10
giờ
12
phút mới đầy bể. Hỏi trong
1
giờ, vòi nào chảy nhanh hơn và hai vòi chảy
được bao nhiêu phần bể?
Đán án:
Trong
1
giờ:
- Vòi thứ hai chảy nhanh hơn
Page 14
- Cả hai vòi chảy được
1 5 14
15 51 85
(bể)
7)Một kho chứa
15
2
tấn thóc. Người ta lấy ra lần thứ nhất
11
4
tấn, lần thứ hai lấy ra
27
8
tấn thóc. Hỏi
trong kho còn bao nhiêu tấn thóc?
Đán án:
11
8
8)Một kho chứa
22
4
tấn thóc. Người ta lấy ra lần thứ nhất
1
6
tấn, lần thứ hai lấy ra
1
8
tấn thóc. Hỏi
trong kho còn bao nhiêu tấn thóc?
Đán án:
125
24
9)Một kho chứa
35
14
tấn thóc. Người ta lấy ra lần thứ nhất
1
5
tấn, lần thứ hai lấy ra
2
9
tấn thóc. Hỏi
trong kho còn bao nhiêu tấn thóc?
Đán án:
187
90
10)Một kho chứa
15
2
tấn thóc. Người ta lấy ra lần thứ nhất
7
4
tấn, lần thứ hai lấy ra
1
6
tấn thóc. Hỏi
trong kho còn bao nhiêu tấn thóc?
Đán án:
67
12
Bài 4: Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:
Ví dụ :
3 2 3
17 3 17
A
Lời giải:
Ta có
3 2 3 3 2 3 3 3 2
17 3 17 17 3 17 17 17 3
A
Hai phân số
3
17
và
3
17
là hai phân số đối nhau nên
3 3
0
17 17
Vậy
2
3
A
.
Áp dụng:
a,
5 16
1
21 21
B
b,
1 5 7
6 12 12
C
c,
5 3 1 2 1
7 4 5 7 4
d,
3 6 1 28 11 1
31 17 25 31 17 5
Page 15
Đáp án:
a,
0
b,
7
6
c,
1
5
d,
54
25
Bài 5: Tính
a)
7 1 3
3 2 70
b)
5 3 3
12 16 4
Lời giải:
a)
7 1 3 7 1 3 490 105 9 604 302
3 2 70 3 2 70 210 210 210 210 105
b)
5 3 3 20 9 36 65
12 16 4 48 48 48 48
Bài 6:Tính:
3 3 3 3 3
1.4 4.7 7.10 10.13 13.16
S
Lời giải:
3 3 3 3 3
1.4 4.7 7.10 10.13 13.16
S
4 1 7 4 10 3 13 10 16 13
1.4 4.7 7.10 10.13 13.16
4 1 7 4 10 3 13 10 16 13
1.4 1.4 4.7 4.7 7.10 7.10 10.13 10.13 13.16 13.16
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
4 4 7 7 10 10 13 13 16
1
1
16
15
16
Áp dụng: Tính:
1 1 1 1
...
1.2 2.3 3.4 49.50
S
Lời giải
1 1 1 1
...
1.2 2.3 3.4 49.50
S
2 1 3 2 4 3 50 49
...
1.2 2.3 3.4 49.50
2 1 3 2 4 3 50 49
...
1.2 1.2 2.3 2.3 3.4 3.4 49.50 49.50
1 1 1 1 1 1 1 1
1 ...
2 2 3 3 4 49 49 50
1
1
50
49
50
Page 16
Dạng 3: Phép nhân, chia các phân số
I. Phương pháp giải.
- Rút gọn (nếu có thể) các phân số trong đề bài;
- Áp dụng quy tắc nhân, chia phân số.
- Áp dụng các tính chất cơ bản của phép nhân phân số.
II. Bài toán.
Bài 1. Nhân các phân số:
1 5
) . ;
3 9
a
3 5
b) .
7 15
7 9
c) .
3 21
3 15
d)
10 2
15 5
e) .
9 9
5
g)( 5). ;
11
7
h) .( 6)
3
4
i)( 9).
21
Lời giải
1 5 1.5 5
) . ;
3 9 3.9 27
a
3 5 3.5 15 1
b) . ;
7 15 7.15 7.15 7
7 9 7.9 7.3.3
c) . 1;
3 21 3.21 3.3.7
3 15 3.15 3.3.5 9
d)
10 2 10.2 5.2.2 4
15 5 15.5 5.3.5 25
e) . ;
9 9 9.9 3.3.9 27
5 5.5 25
)( 5). ;
11 11 11
g
7 7.( 6) 7.( 2).3
h) .( 6) 14;
3 3 3
4 9.4 3.3.4 12
i) ( 9). .
21 21 3.7 7
Bài 2. Điền các số thích hợp vào bảng sau:
x
5
6
3
10
5
6
0
5
6
y
3
10
5
6
1
5
6
.
x y
5
6
Lời giải:
x
0
y
1
1
.
x y
0
Bài 3. Hoàn thành bảng nhân sau (rút gọn kết quả nếu có thể):
x
y
3
4
2
3
5
2
3
4
9
16
2
3
5
6
3
10
5
6
5
6
3
10
5
6
5
6
1
4
1
4
5
6
5
6
Page 17
5
2
Lời giải
x
y
3
4
2
3
5
2
3
4
9
16
1
2
15
8
2
3
1
2
4
9
5
3
5
2
15
8
5
3
25
4
Bài 4. Tìm số nghịch đảo của:
1 3 11
;7; 4; ;
3 2 7
Lời giải:
Các số nghịch đảo lần lượt là:
1 1 2 7
3; ; ; ;
7 4 3 11
Bài 5. Thực hiện phép chia phân số
5 2
) :
6 7
a
4 1
) : ;
7 3
b
2
) 10 :
3
c
3
) : ( 5)
5
d
4
) : 2;
15
e
6
)24 : ;
7
f
9 3
) : ;
32 16
g
Lời giải:
5 2 5 7 35
) : .
6 7 6 2 12
a
4 1 4 3 12
) : . ;
7 3 7 1 7
b
2 3
) 10 : 10. 15
3 2
c
3 3 1 3
) : ( 5) .
5 5 5 25
d
4 4 1 2
) : 2 . ;
15 15 2 15
e
6 7
)24 : 24. 28;
7 6
f
9 3 9 16 3
) : . ;
32 16 32 3 2
g
Bài 6. Tìm x, biết:
2 2
a) .x
3 7
3 2
) x. ;
5 5
b
8 13
c) x :
13 7
3 7
d) : x
2 4
Lời giải
2 2
a) .
3 7
x
2 2
:
7 3
x
3
7
x
3 2
) . ;
5 5
b x
2 3
:
5 5
x
3
x
8 13
c) :
13 7
x
13 8
.
7 13
x
8
7
x
3 7
d) :
2 4
x
3 7
:
2 4
x
6
7
x
Page 18
Bài 7: Tính diện tích và chu vi một mảnh vườn đồ chơi hình chữ nhật có chiều dài
8
3
m và chiều rộng
5
4
m.
Lời giải
Diện tích mảnh vườn là:
2
8 5 10
. ( )
3 4 3
m
Chu vi mảnh vườn là:
8 5 47 47
2. 2. ( )
3 4 12 6
m
Bài 8: Lúc
7
giờ An đi xe đạp từ A đến B với vận tốc
12
km/h. Cùng thời điểm đó thì Bình đi bộ từ
B về A với vận tôc
5
km/h. Hai bạn gặp nhau tại điểm hẹn lúc
7
giờ
45
phút. Tính độ dài quãng
đường AB?
Lời giải
Thời gian An và Bình đi đến khi gặp nhau là:
7
giờ
45
phút -
7
giờ -
45
phút =
3
4
giờ.
Quãng đường An đi:
3
12 9
4
( km)
Quãng đường Bình đi:
3 15
5
4 4
( km)
Độ dài quãng đường AB là:
15 51
9 12,75
4 4
(km)
Bài 9. Một tấm bìa hình chữ nhật có diện tích là
4
5
cm
2
, chiều rộng là
2
3
cm.Tính chu vi của tấm bìa
đó.
Lời giải
Chiều dài của tấm bìa là
4 2 6
:
5 3 5
(cm)
Chu vi tấm bìa
6 2 56
.2 ( )
5 3 15
cm
Bài 10.Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h hết
5
4
giờ. Sau đó ôtô đi từ B đến A với vận tốc
50 km/h. Tính thời gian cả đi và về của ô tô.
Lời giải
Quãng đường AB bằng
5
40 50
4
(km)
Thời gian ô tô đi từ B đến A là
50: 50 1
(giờ).
Vậy thời gian cả đi và về của ô tô là
5 9
1
4 4
giờ
Dạng 4. Viết một phân số dưới dạng tích, thương của hai phân số
I. Phương pháp giải.
a) Để viết một phân số dưới dạng tích hai phân số, ta làm như sau:
Bước 1. Rút gọn các phân số (nếu có thể);
Bước2. Viết các số nguyên ở tử và mẫu của phân số sau khi rút gọn dưới dạng tích của hai số nguyên;
Bước 3. Lập các phân số có tử và mẫu chọn trong các số nguyên ở bước trên.
b) Viết một phân số dưới dạng thương của hai phân số thỏa mãn điều kiện cho trước
Page 19
Phương pháp giải:
• Viết tử và mẫu của phân số dưới dạng tích của hai số nguyên;
• Lập các phân số có tử và mẫu chọn trong các số nguyên đó sao cho chúng thỏa mãn điều kiện cho
trước;
• Chuyển phép nhân phân số thành phép chia cho số nghịch đảo.
II.Bài toán.
Bài 1. Viết các phân số sau dưới dạng tích của hai phân số có tử và mẫu là các số nguyên, mẫu dương
có một chữ số khác nhau:
4
) ;
11
a
10
) ;
21
b
2
) ;
21
c
8
d)
15
Lời giải
a) Nhận thấy
4 1.4 2.2
và
11 1.11
. Nên ta phân tích được
4 1 4 2 2
11 11 1 11 1
b)
10 2 5 2 5 2 5 2 5
. . . .
21 3 7 3 7 7 3 7 3
c)
2 1.2 1 2 1 2
. .
21 3.7 3 7 7 3
d)
8 1 8 8 1 2 4 4 2
. . . .
15 3 5 3 5 3 5 3 5
Bài 2. Viết các phân số sau dưới dạng tích của hai phân số có tử khác 1 và mẫu là các số nguyên
dương:
10
) ;
17
a
9
) ;
23
b
10
) ;
29
c
4
d)
11
Lời giải
a)
10 2.5 2 5 2 5
. .
17 1.17 1 17 17 1
b)
9 3 3 3 3
. .
23 1 23 1 23
c)
10 2.5 2 5 2 5
. .
29 1.29 1 29 29 1
d)
6 2 3 2 3 3 2 3 2
. . . .
11 1 11 1 11 1 11 1 11
Bài 3. Viết phân số
8
21
dưới dạng thương của hai phân số có:
a) Cả tử và mẫu đều là số nguyên dương;
b) Tử hoặc mẫu có một số nguyên âm.
Lời giải
8 1 7 8 3 1 3 2 7 4 3 2 3 4 7
a) : : : : : : :
21 3 8 7 1 7 8 3 4 7 2 7 4 3 2
b)
8 1 7 8 3 1 3 2 7 4 3 2 3 4 7
: : : : : : :
21 3 8 7 1 7 8 3 4 7 2 7 4 3 2
Dạng 5. Bài toán tổng hợp
I. Phương pháp giải:
*) Tính giá trị của biểu thức
Để tính giá trị của biểu thức được đúng và hợp lí, cần chú ý
• Thứ tự thực hiện các phép tính:
Đối với biểu thức không chứa dấu ngoặc:
Lũy thừa —> Phép nhân, chia —> Phép cộng và phép trừ
Đối với biểu thức có chứa dấu ngoặc:
( )—> [ ]—> { }.
Page 20
•Các tính chất cơ bản của phép nhân phân số.
*) Tìm x
Ta cần xác định quan hệ giữa các số trong phép nhân, phép chia.
• Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết;
• Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia;
• Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho số chia.
II.Bài toán.
Bài 1. Tính giá trị các biểu thức:
5
)3.
11
a
3 4 14
) . ;
5 7 6
b
10 3 4
) .
21 8 15
c
2 3 5 5
) .
3 4 7 14
d
Lời giải
a)
5 3.( 5) 15
3.
11 11 11
3 4 14 3 4.14 3 4
) .
5 7 6 5 7.6 5 3
b
10 3 4 10 3.4 10 1
) .
21 8 15 21 8.15 21 10
c
2 3 5 5 8 9 10 5
) . .
3 4 7 14 12 12 14 14
d
Bài 2. Tính giá trị các biểu thức sau một cách hợp lí:
5 5 5 2 6
a)A . . ;
11 7 11 7 11
3 6 3 9 3 4
b) B . . . ;
13 11 13 11 13 11
12 31 14 1 1 1
c)C . .
61 22 91 2 3 6
Lời giải
5 5 5 2 6 5 5 2 6 5 6
)A . . . 1
11 7 11 7 11 11 7 7 11 11 11
a
3 6 3 9 3 4 3 6 9 4 3 11
b) B . . . . . .
13 11 13 11 13 11 13 11 11 11 13 11
12 31 14 3 2 1 12 31 14
c)C .0 0
61 22 91 6 6 6 61 22 91
Bài 3.Tính giá trị của biểu thức:
3 1 3
a) : . ;
5 2 5
4 3 7
) : 3 ;
5 5 8
b
3 2 3
c) : :
4 3 5
5 21 1
d) . :
12 15 4
Lời giải
3 1 3 3 3 3 10
) : . : . 2
5 2 5 5 10 5 3
a
4 3 7 4 1 7 7 1
) :3 1
5 5 8 5 5 8 8 8
b
3 2 3 1 3 1 5 15
) : : : .
4 3 5 8 5 8 3 8
c
5 21 1 7 7
) . : .4
12 15 4 12 3
d
Bài 4. Tính nhanh:
3 3 3 3
4 5 7 11
M
6 6 6 6
4 5 7 11
;
2 2 2 2
3 5 7 11
N
6 6 6
2
5 7 11
Lời giải
Page 21
1 1 1 1
3.
3 1
4 5 7 11
1 1 1 1
6 2
6.
4 5 7 11
M ;
1 1 1 1
2 2 2 2
2.
2 1
3 5 7 11
3 5 7 11
N
6 6 6
1 1 1 1
6 3
2
6
5 7 11
3 5 7 11
Bài 5. Tìm x, biết:
1 7 3
) x . ;
5 11 21
a
3 7
b) . ;
25 15 6
x
7 9 4
c) x . ;
5 8 27
5 4
d) x : .6
11 12
Lời giải
1 7 3
) . ;
5 11 21
a x
1 1
5 11
x
1 1
11 5
x
16
55
x
3 7
b) .
25 15 6
x
7
25 45
x
25.( 7)
45
x
35
9
x
7 9 4
c) .
5 8 27
x
7 1
5 6
x
1 7
6 5
x
37
30
x
5 4
d) x : .6
11 12
5
x : 2
11
5
2.
11
x
10
11
x
Bài 6. Tìm x, biết:
1 3 5
) x . ;
2 10 6
a
3 7
b) . ;
5 14 3
x
2 9 5
c) x . ;
3 15 27
4 11
d) x : .2
11 4
Lời giải
1 3 5
) .
2 10 6
a x
1 1
2 4
x
1 1
4 2
x
3
4
x
3 7
b) .
5 14 3
x
1
5 2
x
1.5 5
2 2
x
2 9 5
c) .
3 15 27
x
2 1
3 9
x
1 2
9 3
x
5
9
x
4 11
d) : .2
11 4
x
4 11
:
11 2
x
11 4
. 2
2 11
x
Page 22
Bài 7. Tìm x, biết:
4 2 1
a) .x
7 3 5
2 7
) .x 1;
9 8
b
4 7 1
c) :
5 6 6
x
5 2
d) : x 1
7 3
Lời giải
4 2 1
a) .x
7 3 5
4 1 2 13
.
7 5 3 15
x
13 4
:
15 7
x
91
.
60
x
2 7
) .x 1;
9 8
b
7 2 7
. 1 ;
8 9 9
x
7 7
:
9 8
x
8
9
x
4 7 1
c) :
5 6 6
x
7 1 4 19
:
6 6 5 30
x
7 19
:
6 30
x
35
19
x
5 2
d) : x 1
7 3
5 2 5
: 1
7 3 3
x
5 5
:
7 3
x
3
.
7
x
| 1/22
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

CHUYÊN ĐỀ 6-PHÂN SỐ
CHỦ ĐỀ 6.2: CÁC PHÉP TOÁN VỀ CỘNG, TRỪ, NHÂN , CHIA PHÂN SỐ
PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT. A- PHÉP CỘNG
1. Cộng hai phân số cùng mẫu a b a  b
Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu   m m m
2. Cộng phân số không cùng mẫu
Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết các phân số đó dưới dạng hai phân số có cùng một
mẫu rồi cộng các tử và giữa nguyên mẫu chung.
3. Tính chất cơ bản của phép cộng phân số
Tương tự phép cộng số nguyên, phép cộng phân số có các tính chất cơ bản sau:
+ Tính chất giao hoán:  a b a  a 
+ Tính chất kết hợp:    0   b  b  a a a + Cộng với số 0:    b b b B – PHÉP TRỪ 1. Số đối
- Hai số được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0. a b a  b
- Số đối của phân số  
được kí hiệu là  a m m m b a  a  a a a * Chú ý:    0   và    b  b  b b b 2. Phép trừ hai phân số 7 8 
- Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ. Nghĩa là:  2  5 25 7 7 7.  1 7
- Kết quả của phép trừ
được gọi là hiệu của   và 25 25 25.  1 25 7  8   7    8 1  5  1  5 :5 3       25 25 25 25 25 : 5 5 * Chú ý:
- Muốn trừ một phân số cho một phân số không cùng mẫu ta quy đồng mẫu rồi lấy từ của phân số bị
trừ trừ đi tử của phân số trừ và giữ nguyên mẫu chung. 1 5 a e c - Từ  ta suy ra 
 . Như vậy ta cũng có quy tắc chuyển vế đổi dấu như đối với số 6 6 b f d nguyên. Page 1 C – PHÉP NHÂN a c . a c . 
+ Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau: b d . b d  ;a ;b ;cd  ;  ; b d  0
+ Lưu ý: Muốn nhân một số nguyên với một phân số (hoặc một phân số với một số nguyên), ta nhân a . c a
số nguyên với tử của phân số và giữ nguyên mẫu: . c  a; ;bc ;  b  0 b b + Các tính chất: a c c a
•Tính chất giao hoán: .  . . b d d b  a c  p a  c p  •Tính chất kết hợp: . .  . .     .  b d  q b  d q  a a a
•Nhân với số 1: .1  1.  b b b a  c p  a c a p
• Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: .   .  .   b  d q  b d b q D- PHÉP CHIA PHÂN SỐ
+ Số nghịch đảo : Hai số gọi là nghịch đảo của nhau nêu tích của chúng bằng 1. + Phép chia phân số
Muốn chia một phân số hoặc một số nguyên cho một phân số ta nhân số bị chia với nghịch đảo của số a c a d . a d c d ad chia: :  .  ; a :  . a  (c  0) b d b c . b c d c . b c
+ Lưu ý: Muốn chia một phân số cho một số nguyên (khác 0), ta giữ nguyên tử của phân số và nhân a a
mẫu với số nguyên: : c  (c  0). b . b c PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1. Phép cộng các phân số I.Phương pháp giải. a b a  b
- Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu   m m m
- Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết các phân số đó dưới dạng hai phân số có cùng một
mẫu rồi cộng các tử và giữa nguyên mẫu chung. II.Bài toán.
Bài 1. Cộng phân số cùng mẫu ( rút gọn nếu có thể ) : 1 5 7 8  6 15 5 4 8 15 a)  b)  c)  d)  e)  6 6 25 25 13 39 7 1  4 18 27 Lời giải: 1 5 1  5   4  2 a)     6 6 6 6 3 Page 2 7 7 7.  1 7
b) Trước hết ta sẽ đưa phân số
thành phân số có mẫu dương, nghĩa là:   2  5 2  5 25.  1 25
Khi đó hai phân số sẽ cùng mẫu, ta thực hiện phép cộng hai phân số có cùng mẫu (rồi rút gọn nếu có 7  8   7    8 1  5  1  5 :5 3  thể):      25 25 25 25 25 : 5 5 15 15 15 : 3 5
c) Trước hết ta sẽ rút gọn phân số :   39 39 39 : 3 13
Khi đó hai phân số sẽ cùng mẫu, ta thực hiện phép cộng hai phân số có cùng mẫu (rồi rút gọn nếu có 6 5  6   5   1 thể):    13 13 13 13 5 4 5 2 3 d)     7 14 7 7 7 8  15 4 5 4   5 9 e)       1 18 27 9 9 9 9
Bài 2. Cộng phân số khác mẫu ( rút gọn nếu có thể ) : 3 7   1 5  6 14 1  8 15 a)  b)   5 2  c)  d)  e)  5 4 8 8 9 13 39 24 21 Lời giải: 3 7  12 3  5 23       a)     b)   5 2 5 16 5 21 2       5 4 20 20 20 8 1 8 8 8 8 1 5  9 40 31 6 14 18 1  4 4 c)     d)     8  9 72 72 72 13 39 39 39 39 18 15 3 5 21 20 1 e)       24 21 4 7 28 28 28 Bài 3. Tìm x, biết : 1  3 1 2 5 16 8  1) x   2) x   3) x    2 4 5 11 6 42 56 x 5 19 1 6 1  3 4)   5) x   6) x   5 6 30 4 18 2 4 x 3 2 11 13 85 7 13 7)   8)   9) x   15 5 3 8 6 x 8 12 6  4 6  9 4 5 7 10) x   11)   x  12) x    15 27 12 48 6 25 15 4 6 7  7  4 13) x    14)   x  5 20 3 5 9 Lời giải: Page 3 1  3 1 2 1) x   2) x   2 4 5 11 2  3 1 2 1 10 11 21 x    x      4 4 4 11 5 55 55 55 1 21 Vậy x  Vậy x  4 55 5 16 8 x 5 19 3) x    4)   6 42 56 5 6 30 5 8 1 x 25 19 x      6 21 7 5 30 30 5 8 3  x 6 x     6 21 21 5 30 5 5 x 1 x    6 21 5 5 5 5 10 35 45 15  x   1 x       21 6 42 42 42 14 Vậy x  1 15 Vậy x  14 1 6 1 3 5) x   6) x   4 18 2 4 6 1 2  3 1 x   x    18 4 4 4 4 1 1 4 3 1 x     Vậy x  3 4 12 12 4 7 x  12 7  x   12  7  Vậy x     12 x 3 2  11 13 85 7)   8)   15 5 3 8 6 x x 9 10   33 52 85   15 15 15 24 24 x x 1   85 85  15 15 24 x  x  1   x  24 Vậy x  1  Vậy x  24 7 13 6 4 9) x   10) x   8 12 15 27 13 7 26 21 47     4 6 20 54 34 x       x      12 8 24 24 24 27 15 135 135 135 47 34 Vậy x  Vậy x  24 135 Page 4 6  9 4 5 7 11)   x  12) x    12 48 6 25 15 9 6 9 24 1  5 5   4 15 35 x       x    48 12 48 48 48 16 6 75 75 5 4 2  0 4  Vậy x  x    16 6 75 15 4  4 8  20 12 2  x       15 6 30 30 30 5 2 Vậy x  5 4 6 7  7 4 13) x    14)   x  5 20 3 5 9 4 3 7 4 7 20 6  3 43 x     x      5 10 3 9 5 45 45 45 4 9 70 43 x    Vậy x  5 30 30 45 4 6  1 x   5 30 61 4 61 24 x     30 5 30 30 3  7 x  30 3  7 Vậy x  30
Bài 4. Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 4 giờ, người
thứ hai phải mất 7 giờ mới xong công việc. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công việc? Lời giải:
Coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị. 1
Người thứ nhất làm xong công việc trong 4 giờ. Suy ra trong 1 giờ làm được công việc. 4 1
Người thứ hai làm xong công việc trong 7 giờ. Suy ra trong 1 giờ làm được công việc. 7 1 1 11
Vậy trong 1 giờ, cả hai cùng làm thì được số phần công việc là:   công việc. 4 7 28 Bài tập tương tự
Bài 5: Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 5 giờ, người
thứ hai phải mất 8 giờ mới xong công việc. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công việc? 13 Đán án: 40 Page 5
Bài 6: Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 9 giờ 15
phút, người thứ hai phải mất11 giờ 18 phút mới xong công việc. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai
người làm được mấy phần công việc? 822 Đán án: 4181
Bài 7: Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 7 giờ 10
phút, người thứ hai phải mất 5 giờ 24 phút mới xong công việc. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai
người làm được mấy phần công việc? 377 Đán án: 1161
Bài 8: Hai vòi cùng chảy vào1 bể. Nếu vòi thứ nhất chảy thì phải mất 6 giờ mới đầy bể. Nếu vòi thứ
hai chảy thì phải mất 8 giờ mới đầy bể. Hỏi trong 1giờ, hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể? 7 Đán án: 24
Bài 9 : Hai vòi cùng chảy vào 1bể. Nếu vòi thứ nhất chảy thì phải mất 4 giờ 25 phút mới đầy bể. Nếu
vòi thứ hai chảy thì phải mất 8 giờ 12 phút mới đầy bể. Hỏi trong 1 giờ, hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể? 757 Đán án: 2173
Bài 10: Hai vòi cùng chảy vào 1 bể. Nếu vòi thứ nhất chảy thì phải mất 72 phút mới đầy bể. Nếu vòi
thứ hai chảy thì phải mất 58 phút mới đầy bể. Hỏi trong 1giờ, hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể? 325 Đán án: 174
Bài 11: Có 9 quả cam chia cho 12 người. Làm cách nào mà không phải cắt bất kỳ quả nào thành 12 phần bằng nhau? Lời giải: 1
Lấy 6 quả cam cắt mỗi quả thành 2 phần bằng nhau, mỗi người được quả. Còn lại 3 quả cắt làm 2 1
4 phần bằng nhau, mỗi người được quả. Như vậy 9 quả cam chia đều cho 12 người, mỗi người 4 1 1 3 được   (quả). 2 4 4
Bài 12. Tính nhanh giá trị của biểu thức sau: 3  2 3   1 5  7 a) A      b) B      17  3 17   6 12  12 5 3 1 2 1 3  6  1 2  8 1  1 1 c) C      d) D       7 4 5 7 4 31 17 25 31 17 5 Lời giải: Page 6 3  2 3  3 2 3  1 5  7 a) Ta có A         b) Ta có B      17  3 17  17 3 17  6 12  12 3 3 2 2 2       1 5 7 0      1 12   17 17 3 3 3 6 12 12 6 12 2 1   Vậy A  .   1 6 1   5  3 6 6 6 6 5 Vậy B  . 6 5 3 1 2 1 3  6  1 2  8 1  1 1 c) C      d) D       7 4 5 7 4 31 17 25 31 17 5
 5 2   3 1  1                3 28 6 11 1 1                  7 7   4 4  5  31 31   17 17   25 5  7  4 1      1     11     1 5   1 1   7 4 5 5    25 25  1   0  1      2 4  54  5 5 25 25 1 Vậy C  . 54 D  5 Vậy . 25
Bài 13: Tính nhanh giá trị các biểu thức sau: -7 1 2 5 6 A =  (1 ) B =  (  ) 21 3 15 9 9 -1 3 3  4 16 6 3 2 10 3 C = (  )  D        5 12 4 20 42 15 5 21 21 20 42 250 2121 125125 E     46 186 2323 143143 Lời giải: -7 1 2 6 5 24 25 1 A = (  ) 1  0 1  1 B = (  )     21 3 15 9 9 45 45 15 3 3 1 1 1 5 2 7 C= (  )       12 4 5 2 5 10 10 10 4 16 6 3 2 10 3 D        20 42 15 5 21 21 10 1 8 2 3 2 10 3        5 21 5 5 21 21 20 1 2 3 8 2 10 3 3  (   )  (   )   5 5 5 21 21 21 20 20 42 250 2121 125125 E     46 186 2323 143143 21 125 2  1 1  25 21 21 125 1  25      (  )  (  )  0  0  0 23 143 23 143 23 23 143 143 Page 7 1 1 1 1 1 1
Bài 14.Tính tổng các phân số sau:      3 6 12 24 48 96 Lời giải: 1 1 2 1 1 1 1
Cách 1: Nhận thấy       (chuyển vế đổi dấu). 6 6 6 3 6 3 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Từ đó ta có:                 3 6 12 24 48 96 3 3 6 6 12 12 24 24 48 48 96 1 1 1 1 Hai phân số và
là hai phân số đối nhau nên   0 6 6 6 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 63 Suy ra            3 6 12 24 48 96 3 3 96 3 96 96 1 1 1 1 1 1 Cách 2: Đặt A       . 3 6 12 24 48 96  1 1 1 1 1 1  2 1 1 1 1 1 2 1 63 Khi đó 2.A  2.              A   A   
 3 6 12 24 48 96  3 3 6 12 24 48 3 96 96 63 63 63 Có 2.A  A   2.A  A   A  96 96 96
Dạng 2. Phép trừ các phân số I.Phương pháp giải. 7 8 
Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ. Nghĩa là:  2  5 25 II.Bài toán. 7 8 
Bài 1.Thực hiện phép trừ  1  5 15 Lời giải: 7 7 7.  1 7
Trước hết ta sẽ đưa phân số
thành phân số có mẫu dương, nghĩa là:   15 15 15.  1 15
Khi đó hai phân số sẽ cùng mẫu, ta thực hiện phép trừ hai phân số có cùng mẫu (rồi rút gọn nếu có 7  8 
7 8 7 8 1 thể):     15 15 25 15 15
Áp dụng:Trừ các phân số (rút gọn nếu có thể) 1 5  6 14 4 4 7 9 1,  2,  3,  4,  6 6 13 39 5 1  8 21 36 12 21 3 6 18 15 1 2 5,  6,  7,  8,  18 35 21 42 24 21 6 5 Page 8 3 7   1 5  4  1  2 9,  10,   5 2  11,  12,  5 4 8 8 9 13 39   1 1 3 16 8 36 8 15 13,  14,  15,  16,  21 28 29 58 40 45 18 27 13 1 2 1 3  18 35 17,  18,  19, 5  20,  30 5 21 28 4 24 10 Lời giải: 1 5  1 5 6 14 18 14 32 1,     1 2,     6 6 6 6 13 39 39 39 39 4 4 4 4 72 20 92 46 7 9 1 1 4 3 7 3,        4,       5 18 5 18 90 90 90 45 21 3  6 3 4 12 12 12 1  2 2  1 2  3 1  0 9 1  3  6 1  1 2 5,       6,     18 35 3 5 15 15 15 21 42 7 7 7 18 15 3 5 21 20 41 1 2 5 12 7 7,       8,     24 21 4 7 28 28 28 6 5 30 30 30 3 7  12 35 37 5  5 16 5 1  1 9,     10, 2   2     5 4 20 20 20 8 8 8 8 8 1 5  1 5 9 40 31 4  1  2 11,       4 12 4 4 12,       0 8  9 8 9 72 72 72 13 39 13 39 13 13   1 1 1 1 4 3 1 3 16 3 8 24 13,       14,     21 28 21 28 84 84 84 29 58 29 29 29 8 3  6 1 4 8  1  5 4  5 15,     1 16,     1 40 45 5 5 18 27 9 9 13 1 13 6 19 2 1 8 3 5 17,     18,     30 5 30 30 30 21 28 84 84 84 3 3 23 18 35 3 7 6 28 34 17 19, 5   5   20,        4 4 4 24 10 4 2 8 8 8 4 Bài 2. Tìm x , biết 1 2
Ví dụ : Tìm x , biết: x   5 11 Lời giải
Giống với số nguyên, ta áp dụng chuyển vế đổi dấu. Khi đó bài toán sẽ là: 1 2 2 1 10 11 10 11 1 x    x       5 11 11 5 55 55 55 55 1 Vậy x  55 Áp dụng: Tìm x , biết 1 3 x 5 1  9 x 3 2 1, x   2,   3,   2 4 5 6 30 15 5 3 Page 9 11 13 85 7 13 6  4 4,   5, x   6, x   8 6 x 8 12 15 27 1 6 6 9 4 5 7 7, x   8,   x  9, x    4 18 12 48 6 25 15 5 16 8 4 6 7 7 4 10, x    11, x    12,   x  6 42 56 5 20 3 5 9 5 1  2  3 7 7 13, x   14, 5.  x    15, 9.  x   7 9  15  10 4 8 1 1 4  3 4  16, x   17, x   18, 11.2  x  15 10 5 5 5  5  7 1 19, 4.  x      6  12 3 Lời giải 1  3 2 3 5 x 5 1  9 1, x      2,   2 4 4 4 4 5 6 30 5 x 25 19 Vậy x    4 5 30 30 x 44  22  5 30 15 3x 22  15 15 22 3x  22  x  3 22 Vậy x  3 x 3 2 11 13 85 3,   4,   15 5 3 8 6 x x 9 10   33 52 85   15 15 15 24 24 x x 19   19 85  15 15 24 x  x  19 24.85 2  040  x   Vậy x  19 19 19 2  040 Vậy x  19 7 13 6 4 5, x   6, x   8 12 15 27 13 7 26 21 5  4 6 4 2 20 54 74 x       x        12 8 24 24 24 27 15 27 5 135 135 135 5 Vậy x  24 74 Vậy x  135 Page 10 1 6 6  9 7, x   8,   x  4 18 12 48 6 1 1 1 1  6 9 1 3 8 3 5 x       x        18 4 3 4 12 12 48 2 16 16 16 16 1  5 x   Vậy x  12 16  1  Vậy x     12 4 5 7 5 16 8 9, x    10, x    6 25 15 6 42 56 4 1 7 5 8 1 x    x    6 5 15 6 21 7 4 3 7 5 8 3 x    x    6 15 15 6 21 21 2 2 5 11 x   x   3 3 6 21 2 2 11 5 66 105 39 13 x    0  x       3 3 21 6 126 126 126 42 Vậy x  0 1  3 Vậy x  42 4 6 7  7  4 11, x    12,   x  5 20 3 5 9 4 3 7 7 4 x     x  5 10 3 5 9 4 9 70 79 7 4 63 20 43 x      x      5 30 30 30 5 9 45 45 45 79 4 79 24 55 11  43 x       Vậy x  30 5 30 30 30 6 45 11 Vậy x  6 5 1     13, x   2 3 14, 5.  x  7 9    15  10 1 5 7 45 38  x      2 3  x  9 7 63 63 63 3 10 3  8 Vậy x  2 3 2 3 20 9 11  x        63 3 10 3 10 30 30 30 11 Vậy x  30 7 7 1 1 15, 9.  x   16, x   4 8 15 10 63 7  1 1 3 2 1 x    x      4 8 10 15 30 30 30 63 7 126 7 133  1 x      Vậy x  4 8 8 8 8 30 133 Vậy x  8 Page 11 4  3 4  17, x   18, 11.2  x  5 5 5 3 4 3  4 1   4 x      22  x  5 5 5 5 5 5 1 4 4 110 4 114 Vậy x  x  22   22     5 5 5 5 5 5 114 Vậy x  5  5  7 1 19, 4.  x      6  12 3 1  0 7 4   x   3 12 12 1  0 3  x  3 12 10 3 40 3 43  x      3 12 12 12 12 43 Vậy x  12
Bài 3.Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước. Trong một giờ, vòi thứ nhất chảy vào 1 2
được bể, vòi thứ hai chảy vào được bể. Hỏi vòi nào chảy nhanh hơn và trong một giờ, cả hai vòi 3 5
chảy được bao nhiêu phần bể? Lời giải:
Coi toàn bộ bể là 1 đơn vị. 1 2 1
Ta có phép trừ:     0 3 5 15
Vậy trong 1giờ, khi chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy chậm hơn vòi thứ hai. 1 2 11
Vậy trong 1 giờ, cả hai vòi cùng chảy thì được số phần bể là:   bể. 3 5 15 Bài tập tương tự
1) Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 5 giờ, người thứ
hai phải mất 8 giờ mới xong công việc. Hỏi trong 1 giờ, người nào làm nhanh hơn và nếu làm chung
thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công việc? Đán án: Trong 1 giờ:
- Người thứ nhất làm nhanh hơn. 1 1 13
- Cả hai người làm được   ( công việc ) 5 8 40
2)Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 4 giờ15 , người
thứ hai phải mất 6 giờ30 phút mới xong công việc. Hỏi trong 1 giờ, người nào làm nhanh hơn và nếu
làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công việc? Page 12 Đán án: Trong 1 giờ:
- Người thứ nhất làm nhanh hơn 4 2 86
- Cả hai người làm được   (công việc) 17 13 221
3)Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 3 giờ, người thứ
hai phải mất 6 giờ 15 phút mới xong công việc. Hỏi trong 1 giờ, người nào làm nhanh hơn và nếu
làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công việc? Đán án: Trong 1 giờ:
- Người thứ nhất làm nhanh hơn 1 4 37
- Cả hai người làm được   (công việc) 3 25 75
4)Hai vòi cùng chảy vào 1 bể. Nếu vòi thứ nhất chảy thì phải mất 4 giờ mới đầy bể. Nếu vòi thứ hai
chảy thì phải mất 9 giờ mới đầy bể. Hỏi trong 1 giờ, vòi nào chảy nhanh hơn và hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể? Đán án: Trong 1 giờ:
- Vòi thứ nhất chảy nhanh hơn 1 1 13
- Cả hai vòi chảy được   (bể) 4 9 36
5)Hai vòi cùng chảy vào 1 bể. Nếu vòi thứ nhất chảy thì phải mất 8 giờ mới đầy bể. Nếu vòi thứ hai
chảy thì phải mất 14 giờ mới đầy bể. Hỏi trong 1 giờ, vòi nào chảy nhanh hơn và hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể? Đán án: Trong 1 giờ:
- Vòi thứ nhất chảy nhanh hơn 1 1 11
- Cả hai vòi chảy được   (bể) 8 14 56
6)Hai vòi cùng chảy vào 1 bể. Nếu vòi thứ nhất chảy thì phải mất 15 giờ mới đầy bể. Nếu vòi thứ hai
chảy thì phải mất 10 giờ12 phút mới đầy bể. Hỏi trong 1 giờ, vòi nào chảy nhanh hơn và hai vòi chảy
được bao nhiêu phần bể? Đán án: Trong 1 giờ:
- Vòi thứ hai chảy nhanh hơn Page 13 1 5 14
- Cả hai vòi chảy được   (bể) 15 51 85 15 11 27 7)Một kho chứa
tấn thóc. Người ta lấy ra lần thứ nhất
tấn, lần thứ hai lấy ra tấn thóc. Hỏi 2 4 8
trong kho còn bao nhiêu tấn thóc? 11 Đán án: 8 22 1 1 8)Một kho chứa
tấn thóc. Người ta lấy ra lần thứ nhất tấn, lần thứ hai lấy ra tấn thóc. Hỏi 4 6 8
trong kho còn bao nhiêu tấn thóc? 125 Đán án: 24 35 1 2 9)Một kho chứa
tấn thóc. Người ta lấy ra lần thứ nhất tấn, lần thứ hai lấy ra tấn thóc. Hỏi 14 5 9
trong kho còn bao nhiêu tấn thóc? 187 Đán án: 90 15 7 1 10)Một kho chứa
tấn thóc. Người ta lấy ra lần thứ nhất
tấn, lần thứ hai lấy ra tấn thóc. Hỏi 2 4 6
trong kho còn bao nhiêu tấn thóc? 67 Đán án: 12
Bài 4: Tính nhanh giá trị của biểu thức sau: 3  2 3  Ví dụ : A      17  3 17  Lời giải: 3  2 3  3 2 3 3  3 2 Ta có A           
17  3 17  17 3 17 17 17 3 3 3 3 3 Hai phân số và
là hai phân số đối nhau nên   0 17 17 17 17 2 Vậy A   . 3 Áp dụng: 5  16   1 5  7 a, B   1   b, C      21  21   6 12  12 5 3 1 2 1 3  6 1  2  8 11 1 c,     d,      7 4 5 7 4 31 17 25 31 17 5 Page 14 Đáp án: 7  1 5  4 a, 0 b, c, d, 6 5 25 Bài 5: Tính 7 1 3  5 3 3 a)   b)   3 2 70 12 16 4 Lời giải: 7 1 3 7 1 3 490 105 9 604 302 a)           3 2 70 3 2 70 210 210 210 210 105 5 3 3 20 9 36 65 b)       12 16 4 48 48 48 48 3 3 3 3 3 Bài 6:Tính: S      1.4 4.7 7.10 10.13 13.16 Lời giải: 3 3 3 3 3 S      1.4 4.7 7.10 10.13 13.16
4 1 7  4 10  3 13 10 16 13      1.4 4.7 7.10 10.13 13.16 4 1 7 4 10 3 13 10 16 13          
1.4 1.4 4.7 4.7 7.10 7.10 10.13 10.13 13.16 13.16 1 1 1 1 1 1 1 1 1  1         4 4 7 7 10 10 13 13 16 1  1 16 15  16 1 1 1 1 Áp dụng: Tính: S     ... 1.2 2.3 3.4 49.50 Lời giải 1 1 1 1 S     ... 1.2 2.3 3.4 49.50 2 1 3  2 4  3 50  49     ... 1.2 2.3 3.4 49.50 2 1 3 2 4 3 50 49        ...  1.2 1.2 2.3 2.3 3.4 3.4 49.50 49.50 1 1 1 1 1 1 1 1
 1      ...   1  1 49  2 2 3 3 4 49 49 50 50 50 Page 15
Dạng 3: Phép nhân, chia các phân số I. Phương pháp giải.
- Rút gọn (nếu có thể) các phân số trong đề bài;
- Áp dụng quy tắc nhân, chia phân số.
- Áp dụng các tính chất cơ bản của phép nhân phân số. II. Bài toán.
Bài 1. Nhân các phân số: 1  5 3  5 7 9  3  15  a) . ; b) . c) . d)     3 9 7 15 3 21  10  2  15 5 5 7  e) . g)(5). ; h) .( 6  4 ) i)(9). 9 9 11 3 21 Lời giải 1 5 1.5 5 3 5 3.5 15 1 a) .   ; b) .    ; 3 9 3.9 27 7 15 7.15 7.15 7 7 9 7.9 7.3.3  3  15  3  .15 3.3.5 9  c) .    1  ; d)        3 21 3.21 3.3.7  10  2  10.2 5.2.2 4 15 5 15.5 5  .3.5 25 5 5  .5 25 e) .    ; g)( 5  ).   ; 9 9 9.9 3.3.9 27 11 11 11 7 7.(6) 7.( 2  ).3 4 9.4 3.3.4 12 h) .(6)    14; i) (9).    . 3 3 3 21 21 3.7 7
Bài 2. Điền các số thích hợp vào bảng sau: x 5  3 5  0 5  6 10 6 6 y 3 5 1 5 10 6 6 . x y 5  6 Lời giải: x 5  3 5  0 5  6 10 6 6 y 3 5  1 5  1 10 6 6 . x y 1 1 5  0 5  4 4 6 6
Bài 3. Hoàn thành bảng nhân sau (rút gọn kết quả nếu có thể): x 3 2  5  y 4 3 2 3 9 4 16 2 3 Page 16 5  2 Lời giải x 3 2  5  y 4 3 2 3 9 1 15 4 16 2 8 2  1 4 5 3 2 9 3 5  1  5 5 25 2 8 3 4 1 3 11
Bài 4. Tìm số nghịch đảo của: ; 7; 4  ; ; 3 2 7 Lời giải: 1 1 2 7 
Các số nghịch đảo lần lượt là: 3; ; ; ; 7 4 3 11
Bài 5. Thực hiện phép chia phân số 5 2 4 1 2 a) : b) : ; c)  3 10 : d ) : (5) 6 7 7 3 3 5 4 6 9 3 e) : 2; f )24 : ; g) : ; 15 7 32 16 Lời giải: 5  2 5 7 3  5 4  1 4  3 12 a) :  .  b) :  .  ; 6 7 6 2 12 7 3 7 1 7 2 3 3 3 1  3
c) 10 :  10.  15 d ) : (5)  .  3 2 5 5 5 25 4 4 1 2 6 7 e) : 2  .  ; f )24 :  24.  28; 15 15 2 15 7 6 9 3 9 16 3 g) :  .  ; 32 16 32 3 2 Bài 6. Tìm x, biết: 2 2 3 2 8 13 a) .x  b) x .  ; c) x :  3 7 d) : x  3 7 5 5 13 7 2 4 Lời giải 2 2 3 2 8 13 3 7 a) .x  b) . x  ; c)x :  d) : x  3 7 5 5 13 7 2 4 2 2 2 3 13 8 3 7 x  : x  : x  . x  : 7 3 5 5 7 13 2 4 3 x  3 8 6 x  x  x  7 7 7 Page 17 8
Bài 7: Tính diện tích và chu vi một mảnh vườn đồ chơi hình chữ nhật có chiều dài m và chiều rộng 3 5 m. 4 Lời giải 8 5 10
Diện tích mảnh vườn là: 2 .  (m ) 3 4 3  8 5  47 47 Chu vi mảnh vườn là: 2.   2.  (m)    3 4  12 6
Bài 8: Lúc 7 giờ An đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/h. Cùng thời điểm đó thì Bình đi bộ từ
B về A với vận tôc 5 km/h. Hai bạn gặp nhau tại điểm hẹn lúc 7 giờ 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB? Lời giải 3
Thời gian An và Bình đi đến khi gặp nhau là: 7 giờ 45 phút - 7 giờ - 45 phút = giờ. 4 3
Quãng đường An đi: 12  9 ( km) 4 3 15
Quãng đường Bình đi: 5  ( km) 4 4 15 51
Độ dài quãng đường AB là: 9    12,75 (km) 4 4 4 2
Bài 9. Một tấm bìa hình chữ nhật có diện tích là cm2, chiều rộng là cm.Tính chu vi của tấm bìa 5 3 đó. Lời giải 4 2 6
Chiều dài của tấm bìa là :  (cm) 5 3 5  6 2  56 Chu vi tấm bìa  .2  (cm)    5 3  15 5
Bài 10.Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h hết giờ. Sau đó ôtô đi từ B đến A với vận tốc 4
50 km/h. Tính thời gian cả đi và về của ô tô. Lời giải 5
Quãng đường AB bằng 40  50 (km) 4
Thời gian ô tô đi từ B đến A là 50 : 50 1 (giờ). 5 9
Vậy thời gian cả đi và về của ô tô là 1  giờ 4 4
Dạng 4. Viết một phân số dưới dạng tích, thương của hai phân số I. Phương pháp giải.
a) Để viết một phân số dưới dạng tích hai phân số, ta làm như sau:
Bước 1. Rút gọn các phân số (nếu có thể);
Bước2. Viết các số nguyên ở tử và mẫu của phân số sau khi rút gọn dưới dạng tích của hai số nguyên;
Bước 3. Lập các phân số có tử và mẫu chọn trong các số nguyên ở bước trên.
b) Viết một phân số dưới dạng thương của hai phân số thỏa mãn điều kiện cho trước Page 18 Phương pháp giải:
• Viết tử và mẫu của phân số dưới dạng tích của hai số nguyên;
• Lập các phân số có tử và mẫu chọn trong các số nguyên đó sao cho chúng thỏa mãn điều kiện cho trước;
• Chuyển phép nhân phân số thành phép chia cho số nghịch đảo. II.Bài toán.
Bài 1. Viết các phân số sau dưới dạng tích của hai phân số có tử và mẫu là các số nguyên, mẫu dương
có một chữ số khác nhau: 4 1  0 2 8 a) ; b) ; c) ; d) 11 21 21 15 Lời giải 4 1 4 2 2
a) Nhận thấy 4  1.4  2.2 và 11 1.11. Nên ta phân tích được     11 11 1 11 1 1
 0 2 5 2 5 2 5 2 5 b)  .  .  .  . 21 3 7 3 7 7 3 7 3 2 1.2 1 2 1 2 c)   .  . 21 3.7 3 7 7 3 8 1 8 8 1 2 4 4 2 d)  .  .  .  . 15 3 5 3 5 3 5 3 5
Bài 2. Viết các phân số sau dưới dạng tích của hai phân số có tử khác 1 và mẫu là các số nguyên dương: 10 9  10 4 a) ; b) ; c) ; d) 17 23 29 11 Lời giải 10 2.5 2 5 2 5 9 3 3 3 3 a)   .  . b)  .  . 17 1.17 1 17 17 1 23 1 23 1 23 10 2.5 2 5 2 5 6  2  3 2 3  3 2 3 2  c)   .  . d)  .  .  .  . 29 1.29 1 29 29 1 11 1 11 1 11 1 11 1 11 8 Bài 3. Viết phân số
dưới dạng thương của hai phân số có: 21
a) Cả tử và mẫu đều là số nguyên dương;
b) Tử hoặc mẫu có một số nguyên âm. Lời giải 8 1 7 8 3 1 3 2 7 4 3 2 3 4 7 a)
 :  :  :  :  :  :  : 21 3 8 7 1 7 8 3 4 7 2 7 4 3 2 8
1 7 8 3 1 3 2 7 4 3 2 3 4 7 b)  :  :  :  :  :  :  : 21 3 8 7 1 7 8 3 4 7 2 7 4 3 2
Dạng 5. Bài toán tổng hợp I. Phương pháp giải:
*) Tính giá trị của biểu thức
Để tính giá trị của biểu thức được đúng và hợp lí, cần chú ý
• Thứ tự thực hiện các phép tính:
 Đối với biểu thức không chứa dấu ngoặc:
Lũy thừa —> Phép nhân, chia —> Phép cộng và phép trừ
Đối với biểu thức có chứa dấu ngoặc: ( )—> [ ]—> { }. Page 19
•Các tính chất cơ bản của phép nhân phân số. *) Tìm x
Ta cần xác định quan hệ giữa các số trong phép nhân, phép chia.
• Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết;
• Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia;
• Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho số chia. II.Bài toán.
Bài 1. Tính giá trị các biểu thức: 5  3 4 14 10 3 4  2 3   5 5  a)3. b)  . ; c)  . d )  .      11 5 7 6 21 8 15  3 4   7 14  Lời giải 5 3.(5) 15 3 4 14 3 4.14 3 4 a) 3.   b)  .     11 11 11 5 7 6 5 7.6 5 3 10 3 4 10 3.4 10 1  2 3   5 5   8 9   10 5  c)  .     d )  .    .          21 8 15 21 8.15 21 10
 3 4   7 14  12 12  14 14 
Bài 2. Tính giá trị các biểu thức sau một cách hợp lí: 5 5 5 2 6 3 6 3 9 3 4 a) A  .  .  ; b) B  .  .  . ; 11 7 11 7 11 13 11 13 11 13 11 12 31 14   1 1 1  c) C    .   .      61 22 91  2 3 6  Lời giải 5 5 5 2 6 5  5 2  6 5 6 a) A  .  .   .      1  
11 7 11 7 11 11  7 7  11 11 11 3 6 3 9 3 4 3  6 9 4  3 11 b) B  .  .  .  .    . .  
13 11 13 11 13 11 13 11 11 11 13 11
12 31 14  3 2 1  12 31 14  c) C         .0  0     
 61 22 91 6 6 6   61 22 91
Bài 3.Tính giá trị của biểu thức: 3  1 3  4 3 7  3 2  3  5 21 1 a) : . ;   b)  : 3  ; c) : :   d) . :   5  2 5  5 5 8  4 3  5 12 15  4 Lời giải 3  1 3  3 3 3 10 4 3 7 4 1 7 7 1 a) : .  :  .  2  
b)  : 3      1  5  2 5  5 10 5 3 5 5 8 5 5 8 8 8  3 2  3 1 3 1 5 15  5 21 1 7 7 c) : :  :  .    d ) . :  .4     4 3  5 8 5 8 3 8 12 15  4 12 3 3 3 3 3    2 2 2 2    Bài 4. Tính nhanh: 4 5 7 11 M  ; 3 5 7 11 N  6 6 6 6    6 6 6 2    4 5 7 11 5 7 11 Lời giải Page 20  1 1 1 1  2 2 2 2  1 1 1 1  3.         2.       4 5 7 11 3 1 3 5 7 11  3 5 7 11 2 1 M    ; N      1 1 1 1  6 2 6 6 6  1 1 1 1  6 3 6.      2    6       4 5 7 11 5 7 11  3 5 7 11 Bài 5. Tìm x, biết: 1 7 3 x 3  7 7 9 4 5 4 a) x  . ; b)  . ; c) x  . ; d) x :  .6 5 11 21 25 15 6 5 8 27 11 12 Lời giải 1 7 3 x 3  7 a)x   . ; b)  . 5 11 21 25 15 6 1 1 x 7 x    5 11 25 45 1 1 25.(7) x   x  11 5 45 16  35 x  x  55 9 7 9 4 5  4 c)x   . d) x :  .6 5 8 27 11 12 7 1 5 x   x :  2 5 6 11 1 7 5 x   x  2. 6 5 11 37 10 x  x  30 11 Bài 6. Tì m x, biết: 1 3 5 x 3  7 a) x  . ; b)  2 9 5 . ; c) x  4 11 . ; d) x :  .2 2 10 6 5 14 3 3 15 27 11 4 Lời giải 1 3 5 x 3 7 a)x   . b)  . 2 10 6 5 14 3 1 1 x 1 x    2 4 5 2 1 1 1  .5 5  x   x   4 2 2 2 3 x  4 2 9 5 4 11 c)x   . d)x :  .2 3 15 27 11 4 2 1 4 11 x   x :  3 9 11 2 1 2 11 4 x   x  .  2 9 3 2 11 5  x  9 Page 21 Bài 7. Tìm x, biết: 4 2 1 2 7 4 7 1 5 2 a) .x  b)  .x  1; c)  : x  d) : x1  7 3 5 9 8 5 6 6 7 3 Lời giải 4 2 1 2 7 a) .x  b)  .x  1; 7 3 5 9 8 4 1 2 13 7 2 7 .x    .x  1  ; 7 5 3 15 8 9 9 13 4 7  7 x  : x  : 15 7 9 8 91 8  x  . x  60 9 4 7 1 5 2 c)  : x  d) : x1  5 6 6 7 3 7 1 4 1  9 5 2 5 : x    : x  1  6 6 5 30 7 3 3 7 19 5 5 x  : x  : 6 30 7 3 3  5 3 x  x  . 19 7 Page 22