Tài liệu học tập HK2 Toán 10 – Huỳnh Phú Sĩ

Tài liệu gồm 69 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Huỳnh Phú Sĩ, tổng hợp lý thuyết cần nắm và tuyển chọn các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm môn Toán 10 (Đại số 10 và Hình học 10) giai đoạn học kỳ 2 (HK2).

40 20 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

69 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Trang 1
KẾ HOẠCH HOẠT ĐỘNG
Học kỳ II
Tuần Thứ Nội dung
20
21
22
23
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Trang 2
24
25
26
27
28
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Trang 3
29
30
31
32
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Trang 4
33
34
35
36
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Đại số Trang 5
ĐẠI SỐ
Chương 4. Bất đẳng thức. Bất phương trình
Bài 1. Bất đẳng thức --------------------------------------------------------------------------------- 06
Bài 2. Bất phương trình & hệ bất phương trình một ẩn ------------------------------------ 09
Bài 3. Dấu của nhị thức bậc nhất ----------------------------------------------------------------- 12
Bài 4. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn -------------------------------------------------------- 16
Bài 5. Dấu của tam thức bậc hai ------------------------------------------------------------------ 19
Chương 5. Thống kê
Bài 4. Phương sai & độ lệch chuẩn -------------------------------------------------------------- 22
Chương 6. Cung & góc lượng giác. Công thức lượng giác
Bài 1. Cung & góc lượng giác -------------------------------------------------------------------- 26
Bài 2. Giá trị lượng giác của một cung --------------------------------------------------------- 29
Bài 3. Công thức lượng giác ----------------------------------------------------------------------- 33
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Đại số Trang 6
Chương 4. BẤT ĐẲNG THỨC & BẤT PHƯƠNG TRÌNH
§1. BẤT ĐẲNG THỨC
A. LÝ THUYẾT:
1. Ôn tập bất đẳng thức:
1.1. Khái niệm:
Các ………………. dạng “
a b
” hoặc “
a b
” hoặc “
a
b
” hoặc “
a
b
” được gọi là bất
đẳng thức.
Ví dụ 1:
3
2
…………………
2
7
0
x
,
x
…………………
1.2. BĐT hệ quả & BĐT tương đương:
Nếu mệnh đề “(1)
(2)” đúng thì ta nói BĐT (…) là BĐT hệ quả của BĐT (…)
Nếu (1) là hệ quả của (2) và (2) là hệ quả của (1) thì (1) và (2) …………………......
1.3. Tính chất của BĐT:
STT
Tính ch
ấ
t
Ghi chú
1
C b
b
a C
a
2
. .
b a C
a
b C
n
ế
u
0
C
. .
b a C
a
b C
nếu
0
C
3
b
a c b d
c d
a
4
0
. .
0
b
a c b
c d
a
d
5
n n
b a
a
b
nếu n lẻ
0
n n
b b
a
a
nếu n chẵn
6
3 3
b aa
b
0
b a b
a
Ví dụ 2: CMR với mọi x, y sao cho
0
x y
, ta đều có
2 2
x
y
.
2. BĐT Cauchy:
2.1. BĐT Cauchy:
,2
, 0
a ab bb a
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ……...
Ví dụ 3: Chứng minh rằng
2
1
2 , 0, 0
y x x yx
y
.
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Đại số Trang 7
2.2. Các hệ quả:
1
....., 0
a a
a
, 0a b
a b const
a
b
đạt giá trị …………nhất khi
a b
, 0
.
a b
a b const
a b
đạt giá trị ………..nhất khi
a b
Ví dụ 4: Tìm GTLN của hàm số
(5 )
y x x
trên khoảng
0;5
.
Ví dụ 5: Tìm GTNN của hàm số
3
2
y x
x
trên khoảng
2;
.
3. BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối:
Đi
ề
u ki
ệ
n
N
ộ
i dung
| | 0
x
,
| |
x
x
,
| |
x
x
0
a
| |
x a
x a
x a
| |
x a
x a
x a
| | | |
| | |
| |
|
a b
a
b
b
a
Ví dụ 6: Cho
2;0
x
. CMR
| |
1
1
x
.
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Đại số Trang 8
B. THỰC HÀNH:
1. Hoạt động 1:
Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x?
A.
8 4
x x
. B.
8 4
x x
. C.
2 2
8
4
x
x
. D.
8 4
x x
.
Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào không đúng với mọi giá trị của x?
A.
8 4
x x
. B.
8 4
x x
. C.
2 2
8
4
x
x
. D.
8 4
x x
.
Câu 3. Cho
0
a b
và
0
c
. Bất đẳng thức nào sau đây sai?
A.
a c b c
. B.
a c b c
. C.
ac bc
. D.
2 2
ac bc
.
Câu 4. Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi x, y
?
A.
2
1
2
yx
x
y
. B. 2x
x
y
y
. C.
2
x
y y
. D.
2
2x
y x y
.
Câu 5. Cho
0
y
. Bất đẳng thức nào sau đây không đúng với mọi x, y
?
A. 1 2y
y
. B.
2
1
2
yx
x
y
. C.
2
y
x
y x
. D.
2 2
x
y x
.
Câu 6. Cho a, b là hai số cùng dấu. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.
2
a b
b a
. B.
2
a b
b a
. C.
2
a b
ab
b a
. D.
0
a b
b a
.
Câu 7. Với hai số dương x, y thỏa
36
xy
, bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
12
x y
. B.
72
x y
. C.
2
36
2
x y
. D.
12
x y
.
Câu 8. Cho hai số dương x, y thỏa
12
x y
, bất đẳng thức nào sau đây không đúng?
A. 2
12
xy
. B.
36
xy
. C.
2 2
2
x y
xy
. D.
12
xy
.
Câu 9. Cho hai số x, y
0
sao cho
2
xy
. Giá trị nhỏ nhất của
2 2
A
y
x
là
A. 2. B. 1. C. 0. D. 4.
Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số
( ) (2 3)(5 2 )
f x x x
trên đoạn
3 5
;
2 2
là
A. 2. B. 4. C. 8. D.
2
2
.
2. Hoạt động 2:
Câu 1. Chứng minh rằng:
a)
2
a b
b a
,
, 0
a b
b)
( )
4
( 1)
a b ab
ab
,
, 0
a b
c)
6
b c
a
a b c a
c b
,
, , 0
a b c
d)
a b
b a
a b
,
, 0
a b
Câu 2. (BT 4 SGK trang 79) Chứng minh rằng:
a)
3 3 2 2
y xx
y xy
,
, 0
x y
b)
4 4 3 3
y xx
y xy
,
, 0
x y
Câu 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Đại số Trang 9
a)
5
( )f x x
x
với
0
x
b)
2
( )
3
f x x
x
với
3
x
Câu 4. Cho hàm số
( 3)(5 )
y x x
với
5
3
x
. Tìm x sao cho hàm số đạt giá trị lớn nhất.
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Đại số Trang 10
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Đại số Trang 11
§2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH & HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
MỘT ẨN
A. LÝ THUYẾT:
1. Khái niệm bất phương trình một ẩn:
1.1. Bất phương trình một ẩn:
BPT ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng
)
(
(
)
f x
g x
)
(
(
)f x
g x
(1)
trong đó f(x) và g(x) là những biểu thức của ......
Ta gọi f(x) và g(x) lần lượt là vế ......... và vế ......... của BPT (1). Số thực
0
x
thỏa mãn BPT (1)
được gọi là một ............... của BPT (1).
Giải BPT là tìm ........................ của nó, khi tập nghiệm rỗng thì ta nói BPT ....................
1.2. Điều kiện của một bất phương trình: tương tự điều kiện của phương trình
Ví dụ 1: Tìm điều kiện của BPT
3
1 2
x
x
.
1.3. Bất phương trình chứa tham số:
Ví dụ 2:
2
3 (2 1) 7
0
x m x m
.
2. Hệ bất phương trình một ẩn:
Hệ BPT ẩn x gồm một số BPT ẩn x mà ta phải tìm các nghiệm ............... của chúng.
Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của ............... các BPT của hệ được gọi là một .............
của hệ BPT đã cho.
Giải hệ BPT là tìm .............................. của nó.
Để giải một hệ BPT ta ...................................... rồi lấy ............... của các tập nghiệm.
Ví dụ 3: Giải hệ bất phương trình
1
3
2 1
5 2 2
5
3
1
4
x
x
x
x
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Đại số Trang 12
3. Một số phép biến đổi bất phương trình:
3.1. Bất phương trình tương đương:
Hai BPT tương đương là hai BPT có cùng ...................... (Tương tự đối với hệ BPT)
3.2. Phép biến đổi tương đương:
Để giải một BPT (hệ BPT) ta liên tiếp biến đổi nó thành những BPT (hệ BPT) ........................
cho đến khi được BPT (hệ BPT) đơn giản nhất mà ta có thể viết ngay ........................ Các
phép biến đổi như vậy được gọi là phép biến đổi tương đương.
Cộng (trừ):
( ) ( ) ( ) ( ) ..... ( ) ( )
P x Q x P x f x Q x f x
Nhân (chia):
( ) ( )
P x Q x
( ) 0,
x
f x
( ) ( ) ( ) ( )
P x f x Q x f x
( ) 0,
x
f x
( ) ( ) ( ) ( )
P x f x Q x f x
Bình phương hai vế: Nếu
( )
0
), (
P x Q x
,
x
thì
2 2
( ) ( )....
( )
. ( )P x Q x x Q
P x
.
B. THỰC HÀNH:
1. Hoạt động 1:
1. Điền vào chỗ trống của bảng sau:
STT
B
ấ
t phương tr
ình
Đi
ề
u ki
ệ
n
1
1
1
1
1
x
x
2
2 2
1
4 4 3
2
x
x
x
x
3
3
2
2| | 1
1
1
x
x
x
x
4
2 1
4
3
1
x x
x
2. Hoạt động 2:
Câu 1. Điều kiện của bất phương trình
2 2
1 1
10
4 4
5x
x x
là
A.
2
x
. B.
2
x
. C.
2
x
. D.
2
x
.
Câu 2. Điều kiện của bất phương trình
3 9 4 21 0
x x
là
A.
3
x
. B.
21
4
x
. C.
21
3
4
x
. D.
21
4
x
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình 2017 2017
x x
là
A.
S
. B.
{2017}
S
. C.
[201
)
7;
S
. D.
;2017]
(
S
.
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình
2 2 2
x xx
là
A.
S
. B.
{2}
S
. C.
;
)
[2
S
. D.
; ]
(
2
S
.
Câu 5.
3
x
là nghiệm của bất phương trình nào sau đây:
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Đại số Trang 13
A.
( 2)( 3) 0
x x
. B.
2
( 2)( )
0
3x x
. C.
2
1 0
x x
. D.
1 2
0
1 3 2
x x
.
Câu 6. Bất phương trình
2
5
5
1
3
x
x
có nghiệm là
A.
x
. B.
2
x
. C.
5
2
x
. D.
20
23
x .
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình
2
(2 1)( 3) 3 1 ( 1)( 3)
5
x x x x x x
là
A.
S
. B.
S
. C.
; )
(
6
S
. D.
;
)
(6
S
.
Câu 8. Tập nghiệm của hệ bất phương trình
4 10
2 2 3
4
3
5 1 1
2
x
x
x
x
là
A.
15
;
2
S
. B.
3
;
11
S
. C.
15
;
2
S
. D.
S
.
Câu 9. Nghiệm nguyên của bất phương trình
2 3 1
x xx x
là
A. [0;3). B. {0;3}. C. {0;1;2}. D. {0;1;2;3}.
Câu 10. Hệ bất phương trình
1
3
2( 4
15 2 2
3
)
14
2
x x
x
x
có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
3. Hoạt động 3:
1. Giải các bất phương trình sau:
a)
3 1 2 1 2
2 3 4
x x x
b)
2 3 1
x xx x
c)
1 3 2 1 5 1 3
x x x
d)
2
(2 1)( 3) 3 1 ( 1)( 3) 5
x x x x x x
2. Giải các hệ bất phương trình sau:
a)
6
8 3
5
4 7
7
5
2
2
x
x
x
x
b)
1
3
2( 4
15 2 2
3
)
14
2
x x
x
x
c)
3 3(2 7)
5 3
1
2
5(3
2
1)
2
x
x
x
x
d)
3 1 3 1 2 1
2 3 4 3
2 1 4
3
5 3
x x x x
x
x
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Đại số Trang 14
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Đại số Trang 15
§3. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
y = ( )
A. LÝ THUYẾT:
1. Dấu của nhị thức bậc nhất:
0a 0a
……… dấu với a ……… dấu với a ……… dấu với a ……… dấu với a
Bảng xét dấu
x

b
a
ax b
……… dấu với a 0 ……… dấu với a
Ví dụ 1: Xét dấu các biểu thức sau:
a) 2 4
y x
b)
5 3
y x
x
2 4
x
x
5 3
x
0y trên khoảng ..................................
0y trên khoảng ..................................
0y trên khoảng ..................................
0y trên khoảng ..................................
0y trên khoảng ..................................
0y trên khoảng ..................................
0y trên khoảng ..................................
0y trên khoảng ..................................
Ví dụ 2: Xét dấu các biểu thức sau:
a) (2 4)(5 3x)y x
b)
2 4
5 3
x
y
x
x
2 4
x
5 3
x
y
x
2 4
x
5 3
x
y
0
y
trên khoảng ..................................
0y trên khoảng ..................................
0y trên khoảng ..................................
0y trên khoảng ..................................
0
y
trên khoảng ..................................
0y trên khoảng ..................................
0y trên khoảng ..................................
0y trên khoảng ..................................
y
+
+
+
+
+ x
-
-
-
-
+ y
+
+
+
+ x
-
-
-
-
b
a
b
a
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Đại số Trang 16
2. Áp dụng vào giải bất phương trình:
Ví dụ 3: Giải các bất phương trình:
a)
(2 4)(5 3 ) 0
x x
b)
0
2 4
5 3
x
x
x
2 4
x
5 3
x
VT
x
2 4
x
5 3
x
VT
S
S
Ví dụ 4: Giải các bất phương trình:
a)
(2 4)(5 3 ) 0
x x
b)
0
2 4
5 3
x
x
x
2 4
x
5 3
x
VT
x
2 4
x
5 3
x
VT
S
S
Ví dụ 5: Giải bất phương trình
1
1
1
x
.
3. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối:
(
)
)
)
)
(
(
(
f x
f x g x
f x
(
)
)
)
)
(
(
(
f x
f x g x
f x
Ví dụ 6: Giải các bất phương trình:
a)
|5 4| 6
x
b)
|1 2 | 3 5
x x
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Đại số Trang 17
B. THỰC HÀNH:
1. Hoạt động 1:
1. Xét dấu các biểu thức sau:
a)
2 4
y x
b)
4 2
y x
c)
(2 4)(3 )
y x x
d)
2
9
y x
e)
2
( 1)
y x
f)
2 4
3
x
y
x
g)
2
9
x
y
x
h)
1
2
1
2
x
y
x
2. Kiểm tra xem các giá trị sau đây có thuộc tập nghiệm các bất phương trình không:
STT
B
ấ
t phương tr
ình
1
x
2
x
3
x
1
(2 4)( )
0
3
x x
2
2 4
3
0
x
x
3
|5 2 |
4 3
x
x
2. Hoạt động 2:
Câu 1. Biểu thức
1 5
x
nhận giá trị âm khi
A.
1
5
x
. B.
1
5
x
. C.
1
5
x
. D.
1
5
x
.
Câu 2. Bất phương trình
2 3
x
x
có nghiệm là
A.
3
x
. B.
3
x
. C.
3
x
. D.
3
x
.
Câu 3. Bất phương trình
(2 1)(2 ) 0
x x
có tập nghiệm là
A.
1
;2
2
. B.
1
;2
2
. C.
1
;2
2
. D.
1
;2
2
.
Câu 4. Bất phương trình
2
0
2 1
x
x
có tập nghiệm là
A.
1
;2
2
. B.
1
;2
2
. C.
1
;2
2
. D.
1
;2
2
.
Câu 5. Nghiệm nguyên của bất phương trình
2
0
2 1
x
x
là
A.
0;2
. B. 1 và 2. C. 0, 1 và 2. D.
1
;2
2
.
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình
|2 1|
x x
là
A.
1
; (1; )
3

. B.
1
;1
3
. C.
. D.
.
Câu 7. Để phương trình
2
32
6 0
) 5( mx mm x
có hai nghiệm trái dấu thì
A.
6
; (2; )
5
m
 
. B.
6
; (2; )
5
S
 
.
C.
6
;2
5
m
. D.
6
;2
5
S
.
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 0
x
x
là
A.
. B.
. C.
;0) 2; )
(
(

. D. (0;2).
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Đại số Trang 18
Câu 9. Tập nghiệm của hệ bất phương trình
2
0
2 1
2 1 0
x
x
x
là
A.
1
;2
2
. B.
[2; )

. C.
1
;2
2
. D.
1
;2
2
.
Câu 10. Tập xác định của hàm số
1
4 3
x
x
y
là
A.
3
; [1; )
4

. B.
3
; [1; )
4

. C.
3
;1
4
. D.
3
;1
4
.
3. Hoạt động 3:
Câu 1. Giải các bất phương trình sau:
a)
(2 1)( )
0
3
x x
b)
2
2
5 3 0
x
x
c)
2
3
0
1
x
x
d)
2
2
3 1
1
1
x
x
x
e)
2 5
1 2 1
x x
f)
1 2 3
4 3
x x x
g)
|5 8 |
4 3
x
x
h)
|2 1|
1
x
x
Câu 2. Tìm giá trị của tham số m sao cho các phương trình sau có hai nghiệm trái dấu:
a)
2
3( 2)
7 2 0
xx mm
b)
2 2
2
1) 0
4( mm x mx
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Đại số Trang 19
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Đại số Trang 20
§4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
A. LÝ THUYẾT:
1. Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn:
1.1. Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn:
BPT bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là
ax
c
by
(1)
;;ax by ax bc c ax by
y c
trong đó:
a, b, c là những số thực đã cho; a và b không đồng thời bằng 0;
x và y là các ………….
1.2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất 2 ẩn:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ………………… các điểm có tọa độ
0 0
x
;
y
là nghiệm của bất
phương trình (1) được gọi là ………………………. của nó.
Bước 1. Vẽ đường thẳng
Δ :
ax by c
Bước 2. Chọn điểm
0 0 0
x
;
M
y
......
Δ
Bước 3. Thế
0
x
và
0
y
vào (1)
Nếu thỏa mãn thì miền chứa
0
M
là miền nghiệm, ngược lại thì miền kia là miền nghiệm.
Bước 4. Kết luận
Gạch bỏ miền không phải miền nghiệm
Ví dụ 1: Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình sau:
a)
2
3
x y
b)
3 2 0
x y
2. Hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn:
Hệ BPT bậc nhất 2 ẩn gồm một số BPT bậc nhất 2 ẩn x, y mà ta phải tìm các ………………….
của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là ………… của hệ BPT đã cho.
Cũng như BPT bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ BPT bậc
nhất 2 ẩn
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Đại số Trang 21
Ví dụ 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm của các hệ bất phương trình sau:
a)
63
4
1
x
y
x y
y
b)
3
2 5 12 10
2
x y
x
x
y
3. Áp dụng vào bài toán kinh tế:
Giải một số bài toán kinh tế thường dẫn đến việc xét những hệ BPT bậc nhất hai ẩn và giải
chúng. Vấn đề tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất có liên quan chặt chẽ
đến Quy hoạch tuyến tính. Đó là một ngành toán học có nhiều ứng dụng trong đời sống
và kinh tế.
Tham khảo: http://bit.ly/2zOUs5z
B. THỰC HÀNH:
1. Hoạt động 1:
Câu 1. Cặp số (1,-1) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây:
A. 3 3x y . B. 3 1x y . C. 2 5x y . D. 3 1x y .
Câu 2. Cặp số (2,3) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây:
A. 3 1 0x y . B. 0x y . C. 4 3 1 0x y . D. 3 10 0x y .
Câu 3. Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của bất phương trình 5 2 02x y ?
A. (1;3). B. (0;1). C. (-1;0). D. (-1;1).
Câu 4. Điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây:
A. 03x y . B. 5 0x y . C. 02x y . D. 1x y .
Câu 5. Điểm M(-1;-1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây:
A. 2 5 0x y . B. 2 2 0x y . C. 2 2x y . D. 2 2x y .
Câu 6. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
3
2 2 0
3y
x y
x
?
A. A(1;2). B. B(-1;-2). C. C(2;-1). D. O(0;0).
Câu 7. Điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây:
A.
2 4
2 0
x y
x y
. B.
6
2 1 0
x y
x y
. C.
3 6
2 3 0
x y
x y
. D.
7 2 0
2 1 0
x y
x y
.
2. Hoạt động 2:
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Đại số Trang 22
Câu 1. Biểu diễn hình học tập nghiệm của các BPT bậc nhất hai ẩn sau:
a)
2 2( 2) 2(1 )
x y x
b)
3( 1) 4( 2) 5 3
x y x
c)
4( 1)
9
3
2
5( )
x y
x
d)
1 0
3 2
y
x
Câu 2. Giải các hệ BPT sau:
a)
2 0
3 2
3
x y
x y
y x
b)
0
3 3
5
x y
x y
x y
c)
9
2
6
3
8y
y
x
x
y
d)
1 0
3 2
0
y
x
x
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Đại số Trang 23
§5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
y = ( )
A. LÝ THUYẾT:
1. Định lí về dấu của tam thức bậc hai:
0
a
0
a
Δ 0
x
f(x)
……….
d
ấ
u v
ớ
i a
Δ 0
x
2
b
a
f(x)
……….
d
ấ
u v
ớ
i
a
0
……….
d
ấ
u v
ớ
i
a
Δ 0
2
1
2
0
x x
ax bx
x
c
x
1 2
(
)
x
x
x
1
x
2
x
f(x)
……….
d
ấ
u v
ớ
i
a
0
……….
d
ấ
u v
ớ
i
a
0
……….
d
ấ
u v
ớ
i
a
Ví dụ 1: Xét dấu các biểu thức sau:
a)
2
( 3)
5
f x x x
b)
2
( ) 9
24 16
g x x x
c)
2
2( )
5
3h x x x
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Đại số Trang 24
Ví dụ 2: Xét dấu của biểu thức
2
2
(
1
)
4
2x
f
x
x
x
.
2. Bất phương trình bậc 2 một ẩn:
BPT bậc hai ẩn x là BPT dạng
2
0
bx c
ax
(
2
0
bx c
ax
,
2
0
bx c
ax
,
2
0
bx c
ax
), trong đó a, b, c là những số thực đã cho,
0
a
.
Ví dụ 3: Giải các bất phương trình sau:
a)
2
3 5 0
x
x
b)
2
24 16 0
9
x
x
c)
2
3
2 5 0
x
x
d)
2
4
1 0
x
Ví dụ 4: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu:
2 2 2
( 1) 2 32
5 0
m m x m mx
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Đại số Trang 25
B. THỰC HÀNH:
1. Hoạt động 1:
Câu 1. Biểu thức
2
(
3
) 2f x xx
nhận giá trị dương trên khoảng nào sau đây:
A.
; 1] [3; )
(
. B.
[ 1;3]
. C.
; 1) (3; )
(

. D.
( 1;3)
.
Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 3 0
x
x
là
A.
. B.
. C.
; 1) (3; )
(

. D.
( 1;3)
.
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình
2
9 6
x
x
là
A.
. B. {3}. C.
\{3}
. D.
.
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình
2
9 6
x
x
là
A.
. B. {3}. C.
\{3}
. D.
.
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình
2
0
( 1)x x
là
A.
; 1] [1; )
(

. B.
; 1] [0 ]
(
;1
. C.
[ 1;0
;
]
[1 )

. D.
[ 1;1]
.
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình
2
0
4 3
1
x
x
x
là
A.
(
; 1)
. B.
[1;
( 3; 1)
)

. C.
; 3) 1;1]
(
(
. D.
( 3;1)
.
Câu 7. Phương trình bậc hai
2
0
bx c
ax
có nghiệm khi
A.
0
a c
. B.
Δ 0
. C.
Δ 0
. D.
Δ 0
.
Câu 8. Để phương trình
2 2
(2 2 )
3 6 5 0
mxm m mx
có hai nghiệm trái dấu thì
A.
(1;2) (3; )
m
. B.
(1;2) (3; )
S

. C.
( ;1) (2;3)
m
. D.
( ;1) (2;3)
S

.
Câu 9. Tập xác định của hàm số
2
6 9
xy x
là
A.
. B. {3}. C.
\{3}
. D.
.
Câu 10. Tập xác định của hàm số
2
4
1
3
x
y
x x
là
A.
; 3) 1;1]
(
(
. B.
[1;
( 3; 1)
)

. C.
\{ 3; 1}
. D.
.
2. Hoạt động 2:
Câu 1. (BT 3 SGK trang 105) Giải các bất phương trình sau:
a)
2
1 0
x x
b)
2
4 4 0
x x
c)
2
2 7 15 0
x x
d)
6
2
0
x x
e)
2
10 3)(43
0
( 5)x xx
f)
2
2
0
3
3
(4 )
x
x x x
g)
2 2
1 3
3
4 4
x x
x
h)
2
1|
|
9 1
2
x
x x
Câu 2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
2
(2 1) 0
3 2m xx m
a) Có hai nghiệm trái dấu b) Có hai nghiệm phân biệt
c) Vô nghiệm d) Có nghiệm
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Đại số Trang 26
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Đại số Trang 27
Chương 5. THỐNG KÊ
§4. PHƯƠNG SAI & ĐỘ LỆCH CHUẨN
A. LÝ THUYẾT:
1. Số trung bình cộng:
Đối với bảng phân bố tần số, tần suất:
1 1 2 2 1 1 2 2
1
... ...
k k k k
x n x x n x f x x f x
n
n
f
Đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp:
1 1 2 2 1 1 2 2
1
... ...
k k k k
n c c c f c c
x n c n f f
n
Ví dụ 1: Tính điểm thi trung bình của học sinh huyện
Bình Tân trong bảng sau:
Điểm thi bắn đạn thật của học sinh huyện Bình Tân
Đi
ể
m
27
28
29
30
C
ộ
ng
T
ầ
n s
ố
10
6
3
1
20
Ví dụ 2: Tính độ cao trung bình của những cây đậu bắp trong bảng sau:
Độ cao của 49 cây đậu bắp
Đ
ộ
cao (cm)
[100;120)
[120;140)
[140;160)
[160;180]
C
ộ
ng
T
ầ
n s
ố
8
10
15
16
49
2. Phương sai:
Đối với bảng phân bố tần số, tần suất:
2 2 2 2
1 1
22
2 2
2 2
1 1 2 2
1
( ) ( ) ( )
( ) ( ) (
...
. )..
k k
k k
s n x x n x x n x x
n
f x x f x x xs x f
Đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp:
2 2 2 2
1 1
22
2 2
2 2
1 1 2 2
1
( ) ( ) ( )
( ) ( ) (
...
. )..
k k
k k
s n c x n c x n c x
n
f c x f c c xs x f
Ví dụ 3: Tính phương sai của bảng số liệu sau:
Điểm thi bắn đạn thật của học sinh huyện Bình Tân
Đi
ể
m
27
28
29
30
C
ộ
ng
T
ầ
n s
ố
10
6
3
1
20
Các ký hiệu
n:
n
1
, n
2
, ..., n
k
:
f
1
, f
2
, ..., f
k
:
x
1
, x
2
, ..., x
k
:
c
1
, c
2
, ..., c
k
:
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Đại số Trang 28
Ví dụ 4: Tính phương sai của bảng số liệu sau:
Độ cao của 49 cây đậu bắp
Đ
ộ
cao (cm)
[100;120)
[120;140)
[140;160)
[160;180]
C
ộ
ng
T
ầ
n s
ố
8
10
15
16
49
3. Độ lệch chuẩn:
2
s
s
Phương sai
2
s
và độ lệch chuẩn s đều được dùng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu
thống kê (so với số trung bình cộng
x
). Nhưng khi cần chú ý đến đơn vị đo thì ta dùng độ lệch
chuẩn s, vì s có cùng đơn vị đo với dấu hiệu được nghiên cứu.
Ví dụ 5: Sau khi thống kê số học sinh các lớp của trường THCS&THPT Mỹ Thuận năm
học 2015 – 2016, ta được hai bảng phân bố như sau:
Kh
ố
i THCS
Kh
ố
i THPT
S
ố
HS
T
ầ
n s
ố
[30;35)
[35;40)
[40;45]
8
4
3
T
ổ
ng
15
S
ố
HS
T
ầ
n s
ố
[30;35)
[35;40)
[40;45]
6
2
6
T
ổ
ng
14
a) Tính số học sinh trung bình mỗi lớp
b) Tìm độ chênh lệch số học sinh giữa các lớp khối THCS và các lớp khối THPT
c) Xét xem khối nào có số học sinh mỗi lớp đều hơn
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Đại số Trang 29
B. THỰC HÀNH:
1. Hoạt động 1:
Đi
ể
m
4
5
6
7
8
9
10
C
ộ
ng
T
ầ
n
s
ố
1
4
3
3
4
15
1
Bảng 1. Điểm một bài kiểm tra trắc nghiệm của lớp 10A2
Câu 1. Trong bảng 1 thì tổng N bằng
A. 7 B. 49 C. 31 D. 240
Câu 2. Trong bảng 1 thì giá trị
6
x
bằng
A. 6 B. 9 C. 10 D. 15
Câu 3. Trong bảng 1 thì tần số
6
n
bằng
A. 6 B. 3 C. 9 D. 15
Câu 4. Trong bảng 1 thì tần suất
6
f
bằng
A. 0,48 B. 15 C. 0,6 D. 2,14
Câu 5. Điểm trung bình của bài kiểm tra trong bảng 1 là
A. 240 B. 31 C. 7,74 D. 7
Câu 6. Phương sai của bảng 1 là
A. 7,74 B. 83,94 C. 51,12 D. 2,71
Câu 7. Độ lệch điểm của bài kiểm tra trong bảng 1 là
A. 2,8 B. 9,2 C. 7,1 D. 1,6
Đi
ể
m
[0;3,5)
[3,5;5,0)
[5,0;6,5)
[6,5;8,0)
[8,0;10]
C
ộ
ng
T
ầ
n s
ố
4
4
10
4
12
34
Bảng 2. Điểm một bài kiểm tra 1 tiết của lớp 10A3
Câu 8. Bảng 2 là loại
A. Bảng phân bố tần số B. Bảng phân bố tần số ghép lớp
C. Bảng phân bố tần suất D. Bảng phân bố tần suất ghép lớp
Câu 9. Giá trị
3
c
trong bảng 2 là
A. 5,75 B. 5,0 C. 6,5 D. 10
Đi
ể
m
[0;3,5)
[3,5;5,0)
[5,0;6,5)
[6,5;8,0)
[8,0;10]
C
ộ
ng
T
ầ
n s
ố
6
2
5
6
12
31
Bảng 3. Điểm một bài kiểm tra 1 tiết của lớp 10A2
Câu 10. Dựa vào bảng 2 và bảng 3, hãy cho biết lớp nào có điểm bình quân cao hơn?
A. 10A2 B. 10A3 C. Hai lớp bằng nhau
Câu 11. Dựa vào bảng 2 và bảng 3, hãy cho biết lớp nào học đều hơn?
A. 10A2 B. 10A3 C. Hai lớp như nhau
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Đại số Trang 30
2. Hoạt động 2:
Câu 1. Cho bảng phân bố tần số
Tu
ổ
i c
ủ
a 169 đoàn viên thanh niên
Tu
ổ
i
18
19
20
21
22
C
ộ
ng
T
ầ
n s
ố
10
50
70
29
10
169
Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố trên.
Câu 2. (BT 2 SGK trang 128) Hai lớp 10C, 10D của một trường THPT đồng thời làm bài thi môn
Văn theo cùng một đề thi. Kết quả thi được trình bày ở hai bảng phân bố tần số sau đây.
Điểm thi Văn của lớp 10C
Đi
ể
m thi
5
6
7
8
9
10
C
ộ
ng
T
ầ
n s
ố
3
7
12
14
3
1
40
Điểm thi Văn của lớp 10D
Đi
ể
m thi
6
7
8
9
C
ộ
ng
T
ầ
n s
ố
8
18
10
4
40
a) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của các bảng phân bố đã cho.
b) Xét xem kết quả làm bài thi của môn Văn ở lớp nào là đồng đều hơn?
Câu 3. (BT 3 SGK trang 128) Cho hai bảng phân bố tần số ghép lớp
Khối lượng của nhóm cá mè thứ 1
Kh
ố
i lư
ợ
ng (kg)
[0,6;0,8)
[0,8;1,0)
[1,0;1,2)
[1,2;1,4]
C
ộ
ng
T
ầ
n s
ố
4
6
6
4
20
Khối lượng của nhóm cá mè thứ 2
Kh
ố
i lư
ợ
ng (kg)
[0,5;0,7)
[0,7;0,9)
[0,9;1,1)
[1,1;1,3)
[1,3;1,5]
C
ộ
ng
T
ầ
n s
ố
3
4
6
4
3
20
a) Tính các số trung bình cộng của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho.
b) Tính phương sai của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho.
c) Xét xem nhóm cá nào có khối lượng đồng đều hơn?
Câu 4. Trong một trường THPT, để tìm hiểu tình hình học môn Toán của hai lớp 10A và 10B,
người ta cho hai lớp thi Toán theo cùng một đề thi và lập được hai bảng phân bố tần số sau.
L
ớ
p đi
ể
m thi
T
ầ
n s
ố
[0;2)
[2;4)
[4;6)
[6;8)
[8;10]
2
4
12
28
4
C
ộ
ng
50
Điểm thi Toán của lớp 10A
L
ớ
p đi
ể
m thi
T
ầ
n s
ố
[0;2)
[2;4)
[4;6)
[6;8)
[8;10]
4
10
17
14
5
C
ộ
ng
50
Điểm thi Toán của lớp 10B
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Đại số Trang 31
a) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của các bảng phân bố trên.
b) Xét xem lớp nào có số điểm đồng đều hơn.
Câu 5. Thống kê kết quả học kỳ I môn Toán của ba lớp 11A2, 11A3 và 11A4 năm học 2014 - 2015,
ta thu được bảng sau:
[0;2) [2;4) [4;6) [6;8) [8;10] Tổng
x
s
2
s
11A2
0
5
14
14
7
11A3
0
0
7
14
20
11A4
0
0
8
20
14
a) Hãy điền các số thích hợp vào ô trống của bảng trên.
b) Xét xem lớp nào học giỏi hơn, lớp nào học đều hơn?
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Đại số Trang 32
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Đại số Trang 33
Chương 6. CUNG & GÓC LƯỢNG GIÁC
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
§1. CUNG & GÓC LƯỢNG GIÁC
A. LÝ THUYẾT:
1. Khái niệm cung & góc lượng giác:
1.1. Đường tròn định hướng:
Đường tròn định hướng là đường tròn mà trên đó đã chọn một chiều
chuyển động là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm.
Quy ước:
chiều dương: …………… chiều kim đồng hồ
chiều âm: …………… chiều kim đồng hồ
Với hai điểm A, B đã cho trên đường tròn định hướng, ta có
……….. cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B.
Kí hiệu:
AB
Tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC đến vị trí OD,
tạo ra một góc lượng giác. Kí hiệu: (OC, OD).
1.2. Đường tròn lượng giác:
Đường tròn lượng giác là đường tròn ………………………, tâm ……, bán kính bằng ……
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Đại số Trang 34
2. Số đo của cung & góc lượng giác:
2.1. Độ & Radian:
O
a
80
d
1
r
Bảng chuyển đổi thông dụng:
Độ
0
o
30
o
45
o
60
o
90
o
120
o
135
o
150
o
180
o
360
o
Rad
Độ dài của một cung tròn:
l R
(
: )
α rad
Ví dụ: Một đường tròn có bán kính 15cm. Tìm độ dài của các cung
trên đường tròn có số đo:
a)
4
15
b)
13
o
2.2. Số đo của một cung lượng giác:
Số đo của một cung lượng giác
AB
là một số thực. Kí hiệu: sđ
AB
.
Sđ 2 ,AB α k π k
hay sđ 360 ,
o o
AB α k k
2.3. Số đo của một góc lượng giác:
Số đo góc lượng giác (OA,OB) là số đo của cung lượng giác
AB
tương ứng.
B. THỰC HÀNH:
1. Hoạt động 1:
1. Ghi số liệu thích hợp vào chỗ trống trong bảng sau:
Đ
ộ
30
o
35
30
o
0
9
5
o
120
o
720
o
Rad -3
1
5
12,3
7
4
π
2. Ghi số liệu thích hợp vào chỗ trống trong bảng sau:
Đư
ờ
ng tròn
S
ố
đo cung
Độ dài cung
Bán kính
Đư
ờ
ng kính
Đ
ộ
Rad
30cm
9
π
30cm 10
42m
37
o
16m
420
42
o
α
l
R
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Đại số Trang 35
2. Hoạt động 2:
1. Đường tròn lượng giác là đường tròn
A. Có tâm là gốc tọa độ. B. Có bán kính bằng 1.
C. Định hướng. D. Cả A, B, C đều đúng.
2. Trên đường tròn định hướng, với hai điểm phân biệt P và S, có bao nhiêu cung lượng giác có điểm đầu
là P và điểm cuối là S?
A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.
3. Nếu một cung tròn có số đo a rad thì số đo độ của nó là
A.
180
a
π
. B.
180
π
a
. C.
180
a
π
. D.
180
π
a
.
4. Một cung tròn có số đo
45
o
thì có số đo radian là
A.
4
π
. B.
3
π
. C.
2
π
. D.
π
.
5. Một cung tròn có số đo
45 23'
o
thì có số đo radian là
A.
4
π
. B.
91
360
π
. C.
91
360
π
. D. -0,792.
6. Cung tròn có số đo
5
4
π
thì có số đo độ là
A.
15
o
. B.
172
o
. C.
225
o
. D.
5
o
.
7. Một đường tròn có bán kính 15cm. Tìm độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng
6
π
.
A.
5
2
π
cm. B.
5
3
π
cm. C.
5
π
cm. D. 450 cm.
8. Một đường tròn có đường kính 30cm. Tìm độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng
6
π
.
A.
5
2
π
cm. B.
5
3
π
cm. C.
5
π
cm. D. 450 cm.
9. Một đường tròn có bán kính 15cm. Tìm độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng 30
0
.
A.
5
2
π
cm. B.
5
3
π
cm. C.
5
π
cm. D. 450 cm.
10. Cho đường tròn có bán kính 6cm. Số đo (rad) của cung có độ dài 3cm là
A. 3. B. 2. C. 1. D.
1
2
.
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Đại số Trang 36
§2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
A. LÝ THUYẾT:
1. Giá trị lượng giác của một cung:
1.1. Định nghĩa:
Cho cung
AM
có số đo
, khi đó:
sin
OK
cos
OK
tan
OK
cot
OK
1.2. Hệ quả:
2
2
sin(
cos(
k ) ,k
k ) ,o k
sin
c s
1
1
sin
cos

Với mọi số thực
1 1
m
[ ; ]
đều tồn tại
,
mà
sin
m
và
cos
m
1.3. Dấu của các giá trị lượng giác:
I II III IV
0
2
2
3
2
3
2
2
sin
cos
tan
cot
1.4. Giá trị lượng giác của các cung thường gặp:
o
0
o
30
o
45
o
60
o
90
o
120
o
135
o
150
o
180
sin
cos
tan
cot
2. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác:
2.1. Công thức lượng giác cơ bản:
tanx
2
1
1
c
x
os
y
x
S
T
α
O
K
H
M
B
B
'
A
'
A
2π
3π
2
π
π
2
0
-1
-1
1
1
IV
III
II
I
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Đại số Trang 37
cot x
2
1
1
s
x
in
2 2
x cn
x
s osi
tanx.cot x
Ví dụ 1: Chứng minh rằng
1 tanx 1 cot x tanx cot x 2
Ví dụ 2: Cho
3
5
sin
và
2
. Tính giá trị của
cos
,
tan
và
cot
.
Ví dụ 3: Cho
2
cot
x
và
3
2
2
x
. Tính các giá trị lượng giác còn lại của x.
2.2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt:
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Đại số Trang 38
Đối Bù Phụ Hơn kém
-x
x
2
x
x
Sin
Cos
Tan
Cot
B. THỰC HÀNH:
1. Hoạt động 1:
1. Ghi số liệu thích hợp vào bảng sau:
sin
cos
tan
cot
0
2
4
13
2
15
7
3
2
0,7
3
2
2
-3
0
2
-3
2. Hoạt động 2:
1. Giá trị của biểu thức
o o o o
3 tan20
tan20 tan40 .tan40
bằng
A.
3
3
B.
3
3
C.
3
D.
3
2.
2 o 2 o 2 o 2 o 2 o 2 o 2 o
M cos 15 cos cos 35 cos 45 cos 105 cos 115 cos5
125
2 bằng
A. 4 B.
7
2
C.
1
2
D. 3
2
2
3. Mệnh đề nào sau đây không đúng?
A.
2 2
sin x cos x 1
B.
tanx.cot x 1
C.
2
2
1
1 tan x
x
cot
D.
2
2
1
1 cot x
x
sin
4. Cho
5
sinx cosx
4
. Khi đó
sinx .cosx
bằng
A.
9
16
B.
9
32
C.
3
16
D.
25
32
5. Biểu thức
2 2 2 2 2
sin x.tan x 4 sin x tan x 3cos x
luôn có giá trị bằng
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Đại số Trang 39
6. Cho
s
3
co
12
1
và
2
. Khi đó
sin
bằng
A.
5
13
B.
5
13
C.
5
12
D.
13
12
7. Cho
1
os
2
3
c
1
và
2
. Khi đó
tan
bằng
A.
5
13
B.
5
13
C.
5
12
D.
13
12
8. Cho
1
ot
2
3
c
1
và
2
. Khi đó
tan
bằng
A.
5
13
B.
5
13
C.
5
12
D.
13
12
9. Cho cot
2 3
. Phát biểu nào sau đây đúng nhất:
A.
o
15
B.
tan 2 3
C.
4
6 2
cos
D. A, B, C đúng
10. Biểu thức
3
A sin( x ) cos x cot( 2 x ) tan x
2 2
bằng
A.
2sinx
B.
2sinx
C. 0 D.
2cot x
3. Hoạt động 3
1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của x ta luôn có:
a)
1
1
1
1
1 tan t xx co
b)
4 4 2
x sin x 1 2sc s
n x
o i
2. Tính các giá trị lượng giác của x, biết rằng
2
9cos x20c s x 20o
0
và
3
x
2
2
.
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Đại số Trang 40
§3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
A. LÝ THUYẾT:
1. Công thức cộng:
cos(a b) cosacosb sinasinb
cos(a b) cosacosb sinasinb
sin(a b) sinacosb cosasinb
sin(a b) sinacosb cosasinb
tana tanb
tan(a b)
1 tanatanb
tana tanb
tan(a b)
1 tanatanb
Ví dụ 1: Tính
o
cos15
và
7
tan
12
.
2. Công thức nhân đôi & công thức hạ bậc:
2.1. Công thức nhân đôi:
2 2
2
2
2
a sin a
......cos acos2a
cos2a
......
......
sin2a=
.....
....
.sin
..sinacosa
co
a
tan2
s2a=cos
......ta
a
t n a
na
1 a
Ví dụ 2: Tính S sin
16 1
cos co
6 8
s c
4
os
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Đại số Trang 41
2.2. Công thức hạ bậc:
2
2
2
1 cos2a
cos
1 cos
a
a
tan a
2a
sin
1 cos2a
1 cos2a
Ví dụ 3: Tính
o
cot22,5
3. Công thức biến đổi tích thành tổng & tổng thành tích:
3.1. Công thức biến đổi tích thành tổng:
cosacosb cos(a b) cos(a b)
sinasinb cos(a b) cos(a b)
sina
1
2
1
2
1
2
cosb sin(a b) sin(a b)
Ví dụ 4: Tính giá trị của biểu thức
3
cos
n
8
A
8
si
3.2. Công thức biến đổi tổng thành tích:
a b a b
cosa cosb cos
2 2
a b a b
cosa cosb sin
2 2
a b a b
s
cos
sin
cosina sinb sin
2 2
a b a b
sina sinb cos sin
2 2
Ví dụ 5: Rút gọn biểu thức
sin5x sin3x sinx
B
cos5x cos3x cosx
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Đại số Trang 42
B. THỰC HÀNH:
1. Hoạt động 1:
1. Nếu
x x 3x x
sin
cos3 cos 2 sin2
thì x không thể bằng
A.
10
B.
5
C.
2
D.
5
2
2. Cho
1
in
2
3
s
1
và
3
2
2
. Tính
cos
3
.
A.
12 5
6
3
2
B.
12 5
6
3
2
C.
5 12
26
3
D.
5 12
26
3
3. Cho sin
3
4
. Khi đó
cos 2
bằng
A.
1
8
B.
7
4
C.
7
4
D.
1
8
4. Nếu sina
3
5
thì
cos 2a.sina
bằng
A.
17
5
27
B.
9
5
C.
5
27
D.
7
5
2
5. Nếu
là góc nhọn và
sin2
a
thì
s
in
o
s
c
bằng
A.
2
1
1 a
B.
2
a 1 a
a
C.
a 1
D.
2
a 1 a
a
6. Nếu sico
n 2
s
và 0
2
thì
bằng
A.
o
30
B.
o
60
C.
o
45
D.
o
22,5
7. Mệnh đề nào sau đây đúng:
A.
2sin a
4
sina cosa
B.
2sin a
4
sina cosa
C.
2sin a
4
sina cosa
D.
2cos a
4
sina cosa
8. Tính
o o
cos36 cos72
.
A.
1
2
B. 1 C.
1
4
D.
1
2
2. Hoạt động 2:
1. (BT 2 SGK trang 154) Tính:
a)
3
cos
, biết sin
1
3
và 0
2
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Đại số Trang 43
b)
4
tan
, biết
cos
1
3
và
2
2. (BT 4 SGK trang 154) Chứng minh các đẳng thức:
a)
cos(a b) cotacotb 1
cos(a b) cot acotb 1
b)
2 2
sin(a b)sin(a b) sin a in
b
s
3. (BT 6 SGK trang 154) Cho
5
sin2
9
và
2
. Tính
sin
và
cos
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Hình học Trang 44
HÌNH HỌC
Chương 2. Tích vô hướng & Ứng dụng
Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ
o
0
đến
o
180
------------------------------- 37
Bài 2. Tích vô hướng của hai vectơ -------------------------------------------------------------- 39
Bài 3. Các hệ thức lượng trong tam giác & Giải tam giác ---------------------------------- 42
Chương 3. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Bài 1. Phương trình đường thẳng --------------------------------------------------------------- 47
Bài 2. Phương trình đường tròn ----------------------------------------------------------------- 53
Bài 3. Phương trình đường elip ------------------------------------------------------------------ 57
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Hình học Trang 45
Chương 2. TÍCH VÔ HƯỚNG & ỨNG DỤNG
§1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC BẤT KÌ TỪ 0
o
ĐẾN
180
o
A. LÝ THUYẾT:
1. Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt từ
o
0
đến
o
180
:
o
0
o
30
o
45
o
60
o
90
o
120
o
135
o
150
o
180
sin
cos
tan
cot
2. Góc giữa hai vectơ:
Góc giữa hai vectơ
a
và
b
được kí hiệu là
a,b
.
2.1. Tính chất:
......... a,b .........
a,b b,a
Nếu
o
a,b
90
thì ta nói
a
và
b
………………… với nhau. Kí hiệu:
a b
2.2. Cách xác định:
Để xác định góc
a,b
, ta dựng 2 vectơ:
OA
……
OB
……
sao cho
OA
và
OB
có cùng ………………
Khi đó,
a,b OA
AO
,OB
B
Ví dụ: Cho
ABC
vuông tại A, có góc
o
ABC 50
. Hãy xác định các góc sau:
a)
CA,CB
b)
AB,BC
c)
AC,CB
d)
AB,CB
B
A
O
b
a
a
b
50
O
A
B
C
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Hình học Trang 46
B. THỰC HÀNH:
1. Hoạt động 1:
1. Cho
ABC
vuông cân tại A. Góc
AB,AC
bằng
A.
o
45
B.
o
90
C.
o
135
D.
o
180
2. Cho
ABC
vuông cân tại A. Góc
BA,BC
bằng
A.
o
45
B.
o
90
C.
o
135
D.
o
180
3. Cho
ABC
vuông cân tại A. Góc
AB,BC
bằng
A.
o
45
B.
o
90
C.
o
135
D.
o
180
4. Cho
ABC
vuông cân tại A. Góc
AC ,CB
bằng
A.
o
45
B.
o
90
C.
o
135
D.
o
180
5. Cho
ABC
vuông cân tại A. Góc
AB,CB
bằng
A.
o
45
B.
o
90
C.
o
135
D.
o
180
6. Cho
ABC
vuông cân tại A. Góc
BC ,AC
bằng
A.
o
45
B.
o
90
C.
o
135
D.
o
180
7. Cho
ABC
vuông cân tại A. Góc
BA,CA
bằng
A.
o
45
B.
o
90
C.
o
135
D.
o
180
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Hình học Trang 47
§2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
A. LÝ THUYẾT:
1. Định nghĩa:
1.1. Tích vô hướng là gì?
Cho hai vectơ
a
,
b
(khác
0
). Tích vô hướng của hai vectơ
a
và
b
là một
…………………, được xác định bởi công thức:
a.b |a|.|b|. a,b
1.2. Nhận xét:
a.0 0.b
……
a.b 0 a b
Để chứng minh 2 vectơ vuông góc, ta chứng minh ………………………. của
chúng = 0
2
a.a a . a .cos a,a a
Suy ra
a a.a
Ví dụ 1: Cho
ABC vuông cân tại A, có
AB AC a
. Tính:
a)
AB.AC
b)
AB.CB
c)
AB.BC
1.3. Tính chất: Với ba vectơ
a
,
b
,
c
và mọi số k bất kì, ta đều có:
a.b b.a
…………………………….
a b c a.b a.c
…………………………….
a b k a.b a.
kb
k .
2
a.a a 0
2
a 0 a 0
2. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng:
Cho hai vectơ
1 2
)
a (a ;a
và
1 2
b (b ;b )
. Khi đó:
1 2
a.b a . a .
Ví dụ 2: Cho
ABC có A(2;4), B(1;2) và C(6;2).
a) Tính
AB.AC
b) Chứng minh rằng
ABC vuông tại A
C
B
A
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Hình học Trang 48
3. Ứng dụng của tích vô hướng:
3.1. Độ dài vectơ:
Cho vectơ
1 2
a (a ;a )
, khi đó:
2
1
a a
Ví dụ 3: Cho hai điểm M(12;-4) và N(0;1). Tính độ dài của đoạn thẳng MN.
3.2. Góc giữa hai vectơ:
Cho hai vectơ
1 2
a (a ;a )
và
1 2
b (b ;b )
, khi đó:
a,b
a.b
a . b
cos
Ví dụ 4: Tính góc giữa hai vectơ
m (3;4)
và
n (4; 3)
B. THỰC HÀNH:
1. Hoạt động 1:
1. Ghi nội dung thích hợp vào ô trống của bảng sau:
STT
a
b
a.b
a
b
a,b
1
a (2; 3)
b (6;4)
2
a (3;2)
b (5; 1)
3
a 2; 2 3
b 3; 3
2. Chứng minh công thức biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
Gợi ý:
1 2
a a i a j
,
1 2
b b i b j
i
là vectơ đơn vị trên Ox,
j
là vectơ đơn vị trên Oy
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Hình học Trang 49
2. Hoạt động 2:
1. Phát biểu nào sau đây không đúng?
A.
i. j 0
B.
i. j 0
C. i j
1
D.
i j
2. Cho tam giác đều ABC, cạnh a. Hãy chọn phát biểu đúng nhất:
A.
AB.AC AB . AC .cos AB,AC
B.
o
BA,BC
60
C.
2
AB.AC
a
2
D. Cả A, B, C đều đúng
3. Tích vô hướng của hai vectơ
u (3;4 )
và
v ( 2; 1)
là
A. 5 B. 7 C. 2 D. 10
4. Cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau:
A.
u (2;5)
và
v (5;2)
B.
u (2;5)
và
v ( 5; 2)
C.
u (2;5)
và
v (2; 5)
D.
u (2;5)
và
v (5; 2)
5. Vectơ
u (3;4 )
có độ dài bằng
A. 5 B. 7 C. 12 D. 25
6. Cho hai điểm A(3;4) và B(2;-1). Phát biểu nào sau đây không đúng:
A.
AB ( 1;3)
B.
AB ( 1; 5)
C.
AB 26
D. AB
26
7. Góc giữa hai vectơ
u (0;5 )
và
v 3 ; 1
có số đo bằng
A.
o
0
B.
o
120
C.
o
180
D.
o
360
8. Cho tứ giác ABCD có A(-3 ;7), B(4;3), C(5;-5), D(-2;-1). Tứ giác ABCD là hình gì?
A. Hình bình hành B. Hình thoi C. Hình chữ nhật D. Hình vuông
9. Cho
ABC
có A(-2;4), B(1;4), C(1;0). Chu vi của
ABC
là
A. 3 B. 4 C. 5 D. 12
10. Cho
ABC
có A(1;3), B(5;-4), C(-3;-2). Trực tâm H của
ABC
có tọa độ là
A. (1;-1) B.
5 1
;
24 6
C.
5 1
;
24 6
D.
5 1
;
24 6
3. Hoạt động 3
1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 điểm A(1;3) và B(4;2).
a) CMR: O, A, B là ba đỉnh của một tam giác
b) Tính OA, OB c) Tính góc
OAB
d) CMR:
OAB vuông cân e) Tính chu vi và diện tích
OAB
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Hình học Trang 50
2. (BT 6 SGK trang 46) Trên mặt phẳng Oxy cho 4 điểm A(7;-3), B(8;4), C(1;5), D(0;-2).
Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Hình học Trang 51
c
b
a
C
B
A
M
m
a
c
b
a
C
B
A
§3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
GIẢI TAM GIÁC
A. LÝ THUYẾT:
1. Định lí cosin:
2 2 2
2
2
ˆ
b c 2bc.cosA
b
c
a
Hệ quả Độ dài đường trung
tuyến
ˆ
cosA
ˆ
cosB
ˆ
cosC
2 2 2
2
a
2
b
2
c
2(b c ) a
m
4
m
m
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có cạnh
a 5
cm,
b 8
cm và góc
o
ˆ
C 120
. Tính cạnh c,
góc
ˆ
A
, góc
ˆ
B
và độ dài trung tuyến AK.
Nếu
ABC vuông tại A thì:
2 2
b
c
Trung tuyến
AM
Đường tròn ngoại tiếp có đường kính bằng:
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Hình học Trang 52
I
O
r
h
a
H
R
C
B
A
2. Định lí sin:
a c
sin
ˆ ˆ
sin
B
A
Ví dụ 2: Cho
ABC có cạnh
a 210
m, góc
o
ˆ
A 20
, góc
o
ˆ
C 35
. Tính cạnh b, cạnh
c, góc
ˆ
B
và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp
ABC.
3. Diện tích tam giác:
a b
1 1
ah h c
2 2
1 1 1
ab C bcsin sinB
2 2 2
abc
S
4
S p.
S ( a)( b)( )
S
S
c
(Coâng thöùc )
Trong đó:
a
h
,
b
h
,
c
h
là độ dài các đường ……… của
ABC
chuvi
p
2 2
: nửa chu vi
r là bán kính đường tròn ……… tiếp của
ABC
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có các cạnh
a 13
cm,
b 14
cm,
c 15
cm. Tính:
a) Diện tích S b) Đường cao BK
c) Bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Hình học Trang 53
4. Giải tam giác và ứng dụng:
4.1. Giải tam giác:
Giải tam giác là
……………………………………………………………………………………………………………
4.2. Ứng dụng vào việc đo đạc:
Ví dụ 4: Đo chiều cao của cây
Giả sử khoảng cách từ A đến gốc cây là
x 100
m,
dùng giác kế đo được góc
O
ˆ
A 17 .
Hãy tính chiều cao h của cây.
h
h
tan
B. THỰC HÀNH:
1. Hoạt động 1:
1. Cho ABC có các trung tuyến AM, BN, CK. Điền các thông tin thích hợp vào bảng
sau:
STT
Cạnh Góc Trung tuyến
BC
ABC
CK
b c
ˆ
A
ˆ
C
a
m
b
m
1 5cm 8cm
o
60
2 3m 5m
o
35
o
53
3 3 4 5
2. Cho ABC có BC a , CA b , AB c . Điền các thông tin thích hợp vào bảng sau:
STT Cạnh Góc
B.kính đường tròn ngoại
tiếp
Giác kế dùng để ngắm và đo đạc
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Hình học Trang 54
a b c
ˆ
A
ˆ
B
ˆ
C
R
1
210m
o
30
o
45
2 13cm
o
27
o
53
3
o
40
o
50
12mm
3. Cho
ABC có
BC a
,
CA b
,
AB c
. Điền các thông tin thích hợp vào bảng sau:
STT
Cạnh Góc
Diện
tích
Bán kính Đường cao
a b c
ˆ
A
ˆ
B
ˆ
C
S R r
a
h
b
h
c
h
1
13cm
14cm
15cm
2 5m 8m
o
60
3 35
o
50
o
110
2. Hoạt động 2:
1. Cho tam giác ABC có
a 8
m,
b 5
m,
o
ACB 60
. Độ dài cạnh AB là
A. 49m B. 7m C. 19,7m D. 4,4m
2. Cho tam giác ABC có
AB 4
cm,
BC 7
cm,
CA 9
cm. Giá trị cosA là
A.
2
3
B.
1
3
C.
2
3
D.
1
2
3. Tam giác ABC có
a 8
,
b 6
,
c 4
. Độ dài trung tuyến BD là
A.
10
B.
46
C.
31
D. 31
4. Cho tam giác ABC có a
3
2 , b
2
2 , c
6 2
. Hãy chọn kết quả đúng:
A.
o
ˆ
B 120
B.
o
ˆ
C 60
C.
o
ˆ
B 45
D.
o
ˆ
A 15
5. Tam giác ABC có
ˆ ˆ
A 3C
,
ˆ
ˆ
B 2C
và chu vi 3
3
. Độ dài ba cạnh của tam giác là
A.
3;c b 2
a 1;
B.
a 2;b
3;c 1
C.
a 2;b
2;c 1
D.
3;b c 2
a 1;
6. Tam giác ABC có
AB 4
cm, góc
o
ˆ
B 35
, góc
o
ˆ
C 60
. Độ dài cạnh BC là
A. 2,65cm B. 85
o
C. 4,6cm D. 2,31cm
7. Tam giác ABC có chu vi bằng 15 và nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 5. Biểu thức
sinA sinB sinC
có giá trị là
A. 3 B.
5
2
C.
3
2
D. 1
8. Tam giác ABC có
o
ˆ
A 45
. Chọn phát biểu đúng:
A.
a
3
R
B.
1
AB
2
S
.AC
C.
2 2 2
b 4 R
a
S 2
D. Cả A, B, C
9. Tam giác ABC có
a 13
,
b 8
,
c 7
. Kết quả nào sai?
A.
S
3
14
B.
AB.AC 28
C. Góc
ˆ
A
tù D.
o
ˆ
A 135
10. Tam giác ABC có độ dài ba cạnh lần lượt là
a 6
,
b 5
,
c 4
. Tích R.r có giá trị là
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Hình học Trang 55
s
f
2
f
1
α
C
A
B
D
3. Hoạt động 3
1. (BT 2 SGK trang 59) Cho tam giác ABC biết các cạnh
a 52
cm,
b 85
cm và
c 54
cm. Tính các góc
ˆ
A
,
ˆ
B
và
ˆ
C
. Từ đó suy ra sự tương ứng giữa cạnh và góc của tam giác.
2. (BT 7 SGK trang 59) Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết:
a)
a 3
cm,
b 4
cm và
c 6
cm; b)
a 40
cm,
b 13
cm và
c 37
cm.
3. Cho tam giác MNK có cạnh
5
MN
m,
8
NK
m và góc
120
O
MNK
. Tính cạnh MK,
góc
NMK
, diện tích S và độ dài trung tuyến MQ.
4. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta luôn có
a b.cosC c.cos B
.
5. Cho hình bình hành ABCD có
AB a
,
BC b
,
BD m
và
AC n
. Chứng minh rằng:
2 2
2
2
2( )
b
m n a
6. (VD 2 SGK trang 50) Hai lực
1
f
và
2
f
cho trước cùng tác
dụng lên một vật và tạo thành góc nhọn
1 2
,f f
. Hạy lập công thức
tính cường độ của hợp lực
s
.
7. Để đo khoảng cách giữa hai gốc cây A và B, người ta dựng
cọc C (như hình) và đo được như sau:
100
AC
m, góc
ˆ
60
O
A , góc
ˆ
80
O
C . Hãy tính khoảng cách giữa 2 gốc cây.
8. Để đo chiều cao AH của một kim tự tháp, người ta dựng
cọc B và C (như hình), và đo được như sau: góc
30
O
ABH
, góc
20
O
ACH
,
100
BC
m. Hãy tính chiều cao của kim tự tháp.
9. Ngày xưa, có một lão nông nhân hậu sống với ba người con trai trong một túp lều tranh
nhỏ. Nhà nghèo, ba anh em chỉ học hết lớp 10 rồi nghỉ học về làm ruộng. Tài sản duy nhất của ông là một
mảnh ruộng đã canh tác nhiều năm. Một lần bệnh nặng, cho rằng mình không qua khỏi, ông lão gọi ba
người con lại và hỏi:
- Cha sắp đi gặp mẹ các con. Gia tài để lại chỉ có mảnh ruộng nhỏ của tổ tiên, chỉ có thể chia cho
một người. Vậy các con nghĩ sao?
Ba anh em từ nhỏ quấn quýt với nhau, yêu thương chan hòa. Họ rối rít nhường cho nhau quyền
thừa kế, không ai chịu nhận cho riêng mình. Có người còn đề nghị bốc thăm.
Thấy vậy, lão nông mỉm cười, ông dẫn các con ra ngoài ruộng và nói:
- Các con xem, chiều hôm qua cha đã dùng dây thừng vạch ra một đường tròn to lớn trên đất.
Trong các con, nếu ai có thể tính được diện tích của hình tròn này, ta sẽ giao mảnh ruộng cho người đó.
Bằng không, ta thà rằng bán nó đi cũng không chia cho ai.
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Hình học Trang 56
Ba anh em vò đầu suy nghĩ, tìm cách tính diện tích hình tròn. Chợt người em út bỗng thốt lên
mừng rỡ:
- Hai anh, em đã tìm được cách!
Rồi vội vã đi tìm ba cây cọc và một sợi thước dây.
Người em út sẽ tính diện tích hình tròn thế nào chỉ với những dụng cụ trên?
Chương 3. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT
PHẲNG
§1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
A. LÝ THUYẾT:
1. Phương trình tham số của đường thẳng:
1.1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng:
Cho đường thẳng
và vectơ
u 0
. Nếu ……… của
u
………… ………… hoặc ………… với
thì
u
được gọi là vectơ chỉ
phương của
.
Nhận xét:
Mỗi đường thẳng có ………… vectơ chỉ phương.
Một đường thẳng hoàn toàn được xác định
nếu biết một ……… và một ………….……………… của nó.
Ví dụ 1: Quan sát hình bên và đánh dấu X vào vectơ
nào là chỉ phương của
.
AB
BA
AD
DA
DC
CD
BC
CB
u
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Hình học Trang 57
1.2. Phương trình tham số của đường thẳng:
Giả sử đường thẳng
đi qua điểm
0 0 0
M (x
;y )
và có vectơ
chỉ phương
1 2
u (u ;u )
, khi đó:
1
0
0
2
x u t
:
y
x
u
y t
(t: tham số)
Ví dụ 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng d1 trong các trường hợp sau:
a) d1 đi qua A(1;-3) và có vectơ chỉ phương
u (5;1)
b) d1 đi qua A(1;-3) và B(4;-3)
1.3. Liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng:
Cho đường thẳng
có hệ số góc k và vectơ chỉ phương
1 2
u (u ;u )
, khi đó:
2
1
k
u
u
(
1
u
0
)
Nếu
có hệ số góc k thì có vectơ chỉ phương
v (1; )
Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng d2 đi qua A(1;-3) và có hệ số góc
k 2
.
2. Phương trình tổng quát của đường thẳng:
2.1. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng:
Cho đường thẳng
và vectơ
n 0
. Nếu ……… của
n
…….. ……… với
thì
n
được gọi là vectơ pháp tuyến của
.
Nhận xét:
Mỗi đường thẳng có ………… vectơ pháp
tuyến.
Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu
biết một ……… và một ………….……………… của nó.
Nếu
u
là vectơ chỉ phương của
,
n
là vectơ
pháp tuyến của
thì
u
và
n
………………… với nhau, tức là
u
.
n
=
……
Ví dụ 4: Quan sát hình bên và đánh dấu X vào vectơ nào
là pháp tuyến của
.
AB
BA
AD
DA
M
0
u
n
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Hình học Trang 58
DC
CD
BC
CB
Ví dụ 5: Đường thẳng
3
x 2 3t
:
y 1 t
d
4
có vectơ pháp tuyến là:
m (3;4)
)
n
(4;3
u ( 4;3)
x ( 4; 3)
z ( 3;4)
2.2. Phương trình tổng quát của đường thẳng:
Giả sử đường thẳng
đi qua điểm
0 0 0
M (x
;y )
và có vectơ
pháp tuyến
n (a;b)
, khi đó:
: (x ) (y )
hay
: x y c 0
(
0 0
c ax
by
)
Ví dụ 6: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d4 trong các trường hợp sau:
a) d4 đi qua S(2;-2) và có vectơ pháp tuyến
n (3;1)
b) d4 đi qua S(2;-2) và có vectơ chỉ phương
u (1;4)
c) d4 đi qua S(2;-2) và song song với
1
:4x 3y 2 0
d) d4 đi qua S(2;-2) và vuông góc với
2
x 3 2t
:
y 4 t
2.3. Các trường hợp đặc biệt:
Cho đường thẳng
:ax by c 0
Trường hợp Kết luận Ghi chú
a 0
song song với trục
.............
b 0
song song với trục
.............
c 0
đi qua
………………………….
M
0
n
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Hình học Trang 59
3. Vị trí tương đối & góc của hai đường thẳng:
Cho hai đường thẳng:
1 1 1 1
:a x b y c 0
có vectơ pháp tuyến
1
n ( ; )
2 2 2 2
:a x b y c 0
có vectơ pháp tuyến
2
n ( ; )
3.1. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng:
Trư
ờ
ng h
ợ
p
K
ế
t lu
ậ
n
Ghi chú
1 1
2 2
a b
a b
1 1 1
2 2 2
a b c
a b c
1 1 1
2 2 2
a b c
a b c
Ví dụ 7: Xét vị trí tương đối của đường thẳng
d:x y 1 0
với mỗi đường thẳng
sau:
a)
1
:2x y 4 0
b)
2
:x y 1 0
c)
3
:2x 2x 2 0
3.2. Góc giữa hai đường thẳng:
1 2 1 2 1 2
1 2
2 2
1 2
2 2
1 2
1 2
n n a b b
,
n n
.
a
co
a b
b
s
a
.
Ví dụ 8: Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp sau:
a)
1
:4x 2 6d
y 0
và
2
:x 3 1d
y 0
b)
1
:2x 3 4d
y 0
và
2
:3x 2 1d
y 0
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Hình học Trang 60
4. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
Cho đường thẳng
:ax by c 0
và một điểm
0 0
S(x
;y )
,
khi đó:
2 2
0 0
xa
d
b
a
, )
y
b
(S
c
Ví dụ 9: Trong hình bên,
d(M,
)
……
Ví dụ 10: Tính khoảng cách từ các điểm sau đây đến đường thẳng
:3 2 1 0
x y
:
a) M(-2;1) b) N(1;1)
B. THỰC HÀNH:
1. Hoạt động 1:
1. Tìm vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, hệ số góc và một điểm đi qua của các đường
thẳng sau đây:
STT
Đường thẳng Hệ số góc
Vectơ ch
ỉ
phương
Vectơ pháp
tuyến
Điểm đi qua
1
1
x 6 5t
y 6 4
:
t
2
2
:4x 10y 1 0
3
3
: y 2x 3
2. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây:
STT
Đường thẳng
1
d
Đường thẳng
2
d
Vị trí tương đối
1
4x 10y 1 0
x y 2 0
2
12x 6y 10 0
x 5 t
y 3 2t
3
8x 10y 12 0
x 6 5t
y 6 4t
4
3x 6y 3 0
y 2x 3
3. Tìm số đo góc giữa các cặp đường thẳng sau đây:
STT
Đường thẳng
1
d
Đường thẳng
2
d
Số đo góc
1
2x y 4 0
3x 2y 1 0
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Hình học Trang 61
2
2x 3y 26 0
x 2014 4t
y 2016 6t
3
y 2x 4
1 3
y x
2 2
4. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong các trường hợp sau đây:
STT Điểm Đường thẳng Khoảng cách
1 A(3;5)
:4x 3y 1 0
2 B(1;-2)
d:3x 4y 26 0
3 C(1;2)
m:3x 4y 11 0
4 D(3;5)
x 3 2t
:
y 4 t
n
2. Hoạt động 2:
1. Vectơ nào không phải vectơ chỉ phương của đường thẳng
1
x 2 3t
:
y 4t
?
A.
a ( 3;4)
B.
b (3; 4)
C.
c (6; 8)
D.
d (6;8)
2. Đường thẳng
1
x 2 3t
:
y 4t
đi qua những điểm nào sau đây:
A. A(2;0) B. B(-1;4) C. C(5;-4) D. Cả A, B, C
3. Đường thẳng
1
x 2 3t
:
y 4t
có hệ số góc bằng
A.
2
3
B. 0 C.
3
4
D.
4
3
4. Đường thẳng
2
đi qua điểm S(5;1) và có vectơ pháp tuyến
v ( 2; 3 )
có phương trình
là
A.
2x 3y 7 0
B.
2x 3y 13 0
C.
5x y 7 0
D.
5x y 26 0
5. Cho đường thẳng
3
: 5 x 3 y 2 0
. Phát biểu nào sau đây đúng nhất?
A.
3
đi qua điểm K(2;4) B.
3
có vectơ pháp tuyến
m (5; 3)
C.
3
có vectơ chỉ phương
w (3;5)
D. Cả A, B, C đều đúng
6. Hai đường thẳng
3
: 5 x 3 y 2 0
và
4
: 10 x 6 y 1 0
có bao nhiêu giao điểm
A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số
7. Góc giữa hai đường thẳng
3
: 5 x 3 y 2 0
và
5
: 3x 5 y 1 0
có số đo bằng
A.
o
0
B.
o
45
C.
o
90
D.
o
270
8. Khoảng cách từ điểm K(2;-2) đến đường thẳng
5
: 3x 5 y 4 0
bằng
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Hình học Trang 62
A. 0 B.
4
34
C.
4
4
3
D.
20
34
9. Cho hai điểm A(-2;3) và B(8;-5). Tìm phát biểu đúng nhất về đường trung trực của
đoạn thẳng AB:
A. Đi qua trung điểm M(3;-1) B. Có
AB (10; 8)
là vectơ pháp tuyến
C. Có phương trình
5x 4y 19 0
D. Cả A, B, C đều đúng
10. Cho A(3;-2), B(-1;1), C(5;4). Đường cao AH của
ABC có phương trình là
A.
6x 3y 4 0
B.
2x y 4 0
C.
6x 3y 5 0
D. Đáp án khác
3. Hoạt động 3
1. Viết phương trình đường thẳng
trong các trường hợp sau:
a)
đi qua A(3;-5) và có vectơ chỉ phương
v ( 4;1)
.
b)
đi qua A(3;-5) và có vectơ pháp tuyến
m (2;3)
.
c)
đi qua A(3;-5) và B(2;-2).
d)
đi qua A(3;-5) và có hệ số góc
k 3
.
e)
đi qua A(3;-5) và song song với
1
x 2 t
:
y 5 t
d
2
.
f)
đi qua A(3;-5) và vuông góc với
2
:3x 4 5d
y 0
.
g)
là đường trung trực của đoạn thẳng MN, biết M(1;4) và N(3;-8).
2. (BT 3 SGK trang 80) Cho tam giác ABC, biết A(1;4), B(3;-1) và C(6;2).
a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC và CA;
b) Lập phương trình tổng quát của đường cao AH và trung tuyến AM.
3. (BT 9 SGK trang 81) Tìm bán kính của đường tròn tâm C(-2;-2) tiếp xúc với đường
thẳng
: 5x 12 y 10 0
.
4. (BT 6 SGK trang 80) Cho đường thẳng d có phương trình tham số
x 2 2t
y 3 t
.
Tìm điểm M thuộc d và cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5.
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Hình học Trang 63
§2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
A. LÝ THUYẾT:
1. Phương trình đường tròn:
1.1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước (Dạng 1):
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có tâm
;
I a b
và bán kính R, khi đó:
2 2
( ) : ( ) ( )C x y
Ví dụ 1: Đường tròn
2 2
( ) :( 3)
( 4) 12
C x y
có tâm
…………… và bán kính
R
………
Ví dụ 2: Lập phương trình đường tròn (C) trong các
trường hợp sau:
a) (C) có tâm
2; 3
I
và bán kính
4
R
b) (C) có tâm là gốc tọa độ O và bán kính
5
R
c) (C) có tâm
2; 3
I
và đi qua
3;1
M
d) (C) có tâm
2; 3
I
và tiếp tuyến
Δ : 3 2 26 0
x y
e) (C) có đường kính AB, với
3;4
A và
3;2
B
1.2. Phương trình đường tròn dạng khai triển (Dạng 2):
Khai triển hằng đẳng thức và đặt
2 2 2
b R
c a
, phương trình Dạng 1 trở thành:
2 2
2) :
2 0
( y yC xx
Trong đó:
Tâm I(a;b)
Bán kính
2 2
a c
R b
Điều kiện:
2 2
a
b c 0
Ví dụ 3:
2 2
2 4 7 0
y x yx
có phải là
phương trình của một đường tròn không.
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Hình học Trang 64
Nếu phải, hãy cho biết tâm và bán kính của đường tròn đó.
Ví dụ 4: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:
a)
2 2
2 4 4 0
y x yx
b)
2 2
4 44
8 16 0
y x yx
2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn
C
có tâm
;
I a b
,
và
Δ
là tiếp tuyến với
C
tại
0 0 0
;
M
x y
, khi đó:
Δ
đi qua điểm ..............
Δ
có vectơ
IM
là vectơ ………………………..
Phương trình ……………………… của
Δ
Ví dụ 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
2 2
( ) :( 1)
( 2) 8
C yx
:
a) Tại điểm
3;4
H b) Đi qua điểm
1;0
P c) Đi qua điểm
5;1
S
M
0
I
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Hình học Trang 65
B. THỰC HÀNH:
1. Hoạt động 1:
1. Điền nội dung thích hợp vào bảng sau:
STT Phương trình Tâm Bán kính
1
2 2
( 5) 8
x y
2
2 2
2 4 11 0
x y x y
3
2 2
2 22
4 8 2 0
y xx y
2. Cho đường tròn
C
tâm I, bán kính R và điểm M. Hãy điền vào chỗ trống bên dưới:
STT Trường hợp Vị trí của
M
Số tiếp tuyến đi qua
M
1
IM R
M nằm ………… đường tròn
C
2
IM R
M nằm ………… đường tròn
C
3
IM R
M nằm ………… đường tròn
C
2. Hoạt động 2:
1. Cho đường tròn
2 2
( ) :( 3)
( 2) 16
C x y
. Hãy chọn phát biểu đúng:
A. Tâm
3;2
I và bán kính
16
R
. B. Tâm
3;2
I và bán kính
4
R
.
C. Tâm
3; 2
I
và bán kính
4
R
. D. Tâm
3; 2
I
và bán kính
4
R
.
2. Đường tròn tâm O, bán kính
1
R
(đường tròn đơn vị) có phương trình là
A.
2 2
(( )
) 1
1 1x y
. B.
2 2
0
x y
.
C.
2 2
(( )
) 0
1 1x y
. D.
2 2
1
x y
.
3. Đường tròn tâm
2; 3
I
và đi qua điểm
3;1
A có bán kính
A.
17
R
. B.
17
R
. C.
29
R . D.
13
R .
4. Cho đường tròn tâm I và tiếp tuyến
Δ
. Hãy chọn phát biểu đúng:
A.
Δ
(
)
,
d I
R
. B.
Δ
(
)
,
d I
R
. C.
Δ
(
)
,
d I
R
. D.
)
(
0
,
Δ
d I
.
5. Cho đường tròn tâm
4; 3
I có tiếp tuyến
Δ : 3 4 5 0
x y
. Bán kính R bằng
A. 0. B. 5. C.
1
. D. 1.
6. Cho hai điểm A(1;5) và B(4;1). Đường tròn đường kính AB có
A. Tâm
3; 4
M
và bán kính
5
R
. B. Tâm
5;6
N và bán kính
5
R
.
C. Tâm
5
;3
2
P
và bán kính
5
2
R
. D. Tâm
3
; 2
2
Q
và bán kính
5
2
R
.
7. Đường tròn
2 2
( ) : 2 4 4 0
yC x x y
có
A. Tâm
2; 4
I và bán kính
2
6
R . B. Tâm
1;2
I và bán kính
3
R
.
C. Tâm
1;2
I và bán kính
1
R
. D. Tâm
1;2
I và bán kính
3
R
.
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Hình học Trang 66
8. Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn?
A.
2 2
2
8 2 1 0
y x yx
. B.
2 2
2 4 4 0
y x yx
.
C.
2 2
2 6 20 0
x y x y
. D.
2 2
6 2 10 0
x y x y
.
9. Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn?
A.
2 2
(( )
) 0
2 1x y
. B.
2 2
2 6 20 0
x y x y
.
C.
2 2
4 44
8 16 0
y x yx
. D. Cả A, B, C đều đúng.
10. Tiếp tuyến với đường tròn
2 2
( ) :( 2)
( 2) 25
C x y
tại điểm
5;2
F là
A.
3 4 15 0
x y
. B.
3 4 12 0
x y
. C.
3 4 23 0
x y
. D.
3 4 23 0
x y
.
11. Cho đường tròn
C
có tâm I(1;2) và
Δ
là tiếp tuyến với
C
tại D(3;5). Hãy tìm lỗi sai trong
lời giải sau:
Δ
đi qua
3;5
D và có vectơ chỉ phương
(2; 3)
ID
2 2
Δ : 3( 2) 5( 3) 0
x y
3 6 5 15 0
x y
3 5 21 0
x y
3. Hoạt động 3
1. Lập phương trình đường tròn
C
trong các trường hợp sau:
a) Tâm
1;2
I và bán kính
3
R b) Tâm
1;2
I và đi qua H(2;-3)
c) Đường kính PS với
1;2
P và
7;6
S d) Tâm
1;2
I , tiếp tuyến
Δ : 2 7 0
x y
2. (BT 3 SGK trang 84) Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:
a)
1;2
A ,
5;2
B ,
1; 3
C
b)
2; 4
M ,
2; 4
N ,
6; 2
P
3. Tìm tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp
Δ
ABC, biết
4; 3
A ,
2;7
B và
3; 8
C
.
4. Cho đường tròn
C
:
2 2
2 4 4 0
x xy y
a) Tìm tâm và bán kính của
C
b) Điểm
1;1
S có nằm trên đường tròn không. Nếu có, hãy viết phương trình của tiếp
tuyến tại đó.
5. (BT 6 SGK trang 84) Cho đường tròn
C
có phương trình
2 2
4 8 5 0
y x yx
.
a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của
C
;
b) Viết phương trình tiếp tuyến với
C
đi qua điểm
1;0
A ;
c) Viết phương trình tiếp tuyến với
C
vuông góc với đường thẳng
3 4 5 0
x y
6. Tìm m để các phương trình sau trở thành phương trình đường tròn:
a)
2 2 2
4 2 3 2 5 0
y mx my m mx
b)
2 2 2
2 4 2 3 4 0
y mx my m mx
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Hình học Trang 67
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
A. LÝ THUYẾT:
1. Đường elip là gì?
Cho hai điểm cố định F1, F2 sao cho
1 2
F F 2c và một
độ dài không đổi 2a sao cho a c
Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho:
1 2
FM F M
o Hai điểm F1, F2 được gọi là …………………
của elip
o Độ dài
1 2
F F 2c được gọi là ……………….. của elip
2. Phương trình chính tắc của elip:
Dựng hệ trục tọa độ Oxy như hình, khi đó:
Tiêu điểm:
1
F ( ; ),
2
F ( ; )
Đỉnh:
1
A ( ; ),
2
A ( ; )
1
B ( ; ),
2
B ( ; )
Tiêu cự:
1 2
F F ………
Độ dài trục lớn:
1 2
A A ………
Độ dài trục nhỏ:
1 2
B B ………
2 2 2
a b c
Phương trình chính tắc:
2 2
2 2
x
(
a
):
y
E
b
Ví dụ: Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của các elip có
phương trình sau:
a)
2 2
x y
0
1
10 64
b)
2 2
6436x y 100 c)
2 2
16 19 yx
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Hình học Trang 68
B. THỰC HÀNH:
1. Hoạt động 1:
1. Điền thông tin thích hợp vào bảng sau:
STT Phương trình elip
Tiêu cự
Đ
ộ
dài
trục lớn
Đ
ộ
dài
trục nhỏ
Các tiêu
điểm
Các đỉnh
1
2 2
x y
0
1
10 64
2
2 2
3664x
y 100
3
2 2
16 1
9 yx
4
8 6
5
6 10
2. Hoạt động 2:
1. (BT 10 SGK trang 94) Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo một
quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm. Elip đó có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là
769266km và 768106km. Tính khoảng cách ngắn nhất và khoảng cách dài nhất từ Trái Đất đến Mặt Trăng,
biết rằng các khoảng cách đó đạt được khi Trái Đất và Mặt Trăng nằm trên trục lớn của elip.
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Hình học Trang 69
2. (BT 4 SGK trang 88) Để cắt một bảng hiệu
quảng cáo hình elip có trục lớn là 80cm và trục nhỏ là 40cm
từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 80cm x 40cm,
người vẽ hình elip đó lên tấm ván ép (như hình). Hỏi phải
ghim hai cái đinh cách các mép tấm ván ép bao nhiêu và lấy
vòng dây có độ dài là bao nhiêu?
?
{
| 1/69
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ KẾ HOẠCH HOẠT ĐỘNG Học kỳ II Tuần Thứ Nội dung 20 21 22 23 Trang 1
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ 24 25 26 27 28 Trang 2
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ 29 30 31 32 Trang 3
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ 33 34 35 36 Trang 4
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ ĐẠI SỐ
Chương 4. Bất đẳng thức. Bất phương trình
Bài 1. Bất đẳng thức --------------------------------------------------------------------------------- 06
Bài 2. Bất phương trình & hệ bất phương trình một ẩn ------------------------------------ 09
Bài 3. Dấu của nhị thức bậc nhất ----------------------------------------------------------------- 12
Bài 4. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn -------------------------------------------------------- 16
Bài 5. Dấu của tam thức bậc hai ------------------------------------------------------------------ 19 Chương 5. Thống kê
Bài 4. Phương sai & độ lệch chuẩn -------------------------------------------------------------- 22
Chương 6. Cung & góc lượng giác. Công thức lượng giác
Bài 1. Cung & góc lượng giác -------------------------------------------------------------------- 26
Bài 2. Giá trị lượng giác của một cung --------------------------------------------------------- 29
Bài 3. Công thức lượng giác ----------------------------------------------------------------------- 33 Đại số Trang 5
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Chương 4. BẤT ĐẲNG THỨC & BẤT PHƯƠNG TRÌNH §1. BẤT ĐẲNG THỨC A. LÝ THUYẾT:
1. Ôn tập bất đẳng thức: 1.1. Khái niệm:
Các ………………. dạng “ a  b ” hoặc “ a  b ” hoặc “ a  b ” hoặc “ a  b ” được gọi là bất đẳng thức. Ví dụ 1: 3  2  ………………… 2 x  7  0 , x     …………………
1.2. BĐT hệ quả & BĐT tương đương:
 Nếu mệnh đề “(1) (2)” đúng thì ta nói BĐT (…) là BĐT hệ quả của BĐT (…)
 Nếu (1) là hệ quả của (2) và (2) là hệ quả của (1) thì (1) và (2) …………………. . . 1.3. Tính chất của BĐT: STT Tính chất Ghi chú 1
a  b  a  C  b  C a  b  .aC  . b C nếu C  0 2 a  b  .aC  . b C nếu C  0 a  b 3   a  c  b  d c  d a  b  0 4   . a c  . b d c  d  0 n n
a  b  a  b nếu n lẻ 5 a   0 n n b  a  b nếu n chẵn 3 3 a  b  a  b 6 a  b  0  a  b
Ví dụ 2: CMR với mọi x, y sao cho 0  x  y , ta đều có 2 2 x  y . 2. BĐT Cauchy: 2.1. BĐT Cauchy: a  b  2 b a , a  ,b  0
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ……. .
Ví dụ 3: Chứng minh rằng 2 1 x y   2x, x   0,y  0 . y Đại số Trang 6
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ 2.2. Các hệ quả:  1 a   . . ., a   0 a a,b  0  
 ab đạt giá trị …………nhất khi a  b a b const    a,b  0  
 a  b đạt giá trị ………. nhất khi a  b . a b const  
Ví dụ 4: Tìm GTLN của hàm số y  (
x 5  x) trên khoảng 0;5 .
Ví dụ 5: Tìm GTNN của hàm số 3 y  x 
trên khoảng 2; . x  2
3. BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối: Điều kiện Nội dung
|x| 0 , |x| x , |x| x x  a |x| a   x    a a  0 x  a |x| a   x    a |a||b| |  a  b| |  a||b| Ví dụ 6: Cho x   2  ;0   . CMR |x  | 1  1. Đại số Trang 7
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ B. THỰC HÀNH: 1. Hoạt động 1:
Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x? A. 8x  4x . B. 8x  4x . C. 2 2 8x  4x . D. 8  x  4  x .
Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào không đúng với mọi giá trị của x? A. 8  x  4  x . B. 8  x  4  x . C. 2 2 8x  4x . D. 8 4  . x x
Câu 3. Cho a  b  0 và c  0 . Bất đẳng thức nào sau đây sai? A. a  c  b  c . B. a  c  b  c . C. ac  bc . D. 2 2 ac  bc .
Câu 4. Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi x, y  ? A. 2 1 x y   2x . B. x  y  2 xy . C. 2 x  y  y . D. 2 x  y  2x y . y
Câu 5. Cho y  0 . Bất đẳng thức nào sau đây không đúng với mọi x, y  ? A. y x y  1  2 y . B. 2 1 x y   2x . C.   2 . D. 2 2 x  y  x . y y x
Câu 6. Cho a, b là hai số cùng dấu. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. a b a b a b   2 . B. a b   2  . C.   2ab . D.   0 . b a b a b a b a
Câu 7. Với hai số dương x, y thỏa xy  36 , bất đẳng thức nào sau đây đúng? 2 A.  x x y  y  12 . B. x  y  72 . C.  36 . D. x  y  12 . 2
Câu 8. Cho hai số dương x, y thỏa x  y  12 , bất đẳng thức nào sau đây không đúng? A. 2 xy  12 . B. xy  36 . C. 2 2 2xy  x  y . D. xy  12 .
Câu 9. Cho hai số x, y 0 sao cho xy  2 . Giá trị nhỏ nhất của 2 2 A  x  y là A. 2. B. 1. C. 0. D. 4.
Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x)  
 (2x  3)(5  2x) trên đoạn 3 5   ; là 2 2   A. 2. B. 4. C. 8. D. 2 2 . 2. Hoạt động 2: Câu 1. Chứng minh rằng: a) a b   2 , a  ,b  0
b) (a  b)(ab  1)  4ab , a  ,b  0 b a c) a  b b  c c  a    6 , a  ,b,c  0 d) a b   a  b , a  ,b  0 c a b b a
Câu 2. (BT 4 SGK trang 79) Chứng minh rằng: a) 3 3 2 2 x  y  x y  xy , x  ,y  0 b) 4 4 3 3 x  y  x y  xy , x  ,y  0
Câu 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số: Đại số Trang 8
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ a) 5 f (x)  x  với x  0 b) 2 f (x)  x  với x  3 x x  3
Câu 4. Cho hàm số y  (x  3)(5  x) với 3  x  5 . Tìm x sao cho hàm số đạt giá trị lớn nhất. Đại số Trang 9
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ Đại số Trang 10
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
§2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH & HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN A. LÝ THUYẾT:
1. Khái niệm bất phương trình một ẩn:
1.1. Bất phương trình một ẩn:
BPT ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng f (x)  ( g x)  f(x)  ( g x) (1)
trong đó f(x) và g(x) là những biểu thức của . . .
Ta gọi f(x) và g(x) lần lượt là vế . . . . . và vế . . . . . của BPT (1). Số thực x thỏa mãn BPT (1) 0
được gọi là một . . . . . . . . của BPT (1).
Giải BPT là tìm . . . . . . . . . . . . của nó, khi tập nghiệm rỗng thì ta nói BPT . . . . . . . . . .
1.2. Điều kiện của một bất phương trình: tương tự điều kiện của phương trình
Ví dụ 1: Tìm điều kiện của BPT 3  1 x  2 . x
1.3. Bất phương trình chứa tham số: Ví dụ 2: 2
3x (2m  1)x  m  7  0 .
2. Hệ bất phương trình một ẩn:
Hệ BPT ẩn x gồm một số BPT ẩn x mà ta phải tìm các nghiệm . . . . . . . . của chúng.
Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của . . . . . . . . các BPT của hệ được gọi là một . . . . . . . của hệ BPT đã cho.
Giải hệ BPT là tìm . . . . . . . . . . . . . . . của nó.
Để giải một hệ BPT ta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . rồi lấy . . . . . . . . của các tập nghiệm.  1 15x  2  2x  
Ví dụ 3: Giải hệ bất phương trình  3  2x  1   4x  5  3 Đại số Trang 11
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
3. Một số phép biến đổi bất phương trình:
3.1. Bất phương trình tương đương:
Hai BPT tương đương là hai BPT có cùng . . . . . . . . . . . (Tương tự đối với hệ BPT)
3.2. Phép biến đổi tương đương:
Để giải một BPT (hệ BPT) ta liên tiếp biến đổi nó thành những BPT (hệ BPT) . . . . . . . . . . . .
cho đến khi được BPT (hệ BPT) đơn giản nhất mà ta có thể viết ngay . . . . . . . . . . . . Các
phép biến đổi như vậy được gọi là phép biến đổi tương đương.  Cộng (trừ): ( P x)  (
Q x)  P(x)  f (x) . . . ( Q x)  f (x)  Nhân (chia): ( P x)  ( Q x) f (x)  0, x  ( P x) f (x)  ( Q x) f (x) f (x)  0, x  ( P x) f (x)  ( Q x) f (x)
 Bình phương hai vế: Nếu ( P x), ( Q x)  0 , x  thì 2 2 ( P x)  ( Q x). . .P (x) Q (x) . B. THỰC HÀNH: 1. Hoạt động 1:
1. Điền vào chỗ trống của bảng sau: STT Bất phương trình Điều kiện 1 1 1  1 x x  1 1 2x 2  2 2 x  4 x  4x  3 3 3 2 2| |1 x 1 x x  x  1 4 2 1  3 1 x x  x  4 2. Hoạt động 2:
Câu 1. Điều kiện của bất phương trình 1 1 5x   10  là 2 2 x  4 x  4 A. x  2 . B. x  2 . C. x  2  . D. x  2  .
Câu 2. Điều kiện của bất phương trình 3x  9  4x  21  0 là A. x  3 . B. 21 x   . C. 21   x  3 . D. 21 x   4 4 4
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình x  2017  2017  x là A. S   . B. S  {2017} . C. S  [2017;) . D. S  (;2017].
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình x  x  2  2  x  2 là A. S   . B. S  {2} . C. S  [2;). D. S  (;2]. Câu 5. x  3
 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây: Đại số Trang 12
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
A. (x  2)(x  3)  0 . B. 2 (x  2)(x  ) 3  0 . C. 2 x  1 x  0 . D. 1 2   0 . 1 x 3  2x Câu 6. Bất phương trình 2 5x 1 x    3 có nghiệm là 5 A. x  . B. x  2 . C. 5 x   . D. 20 x  . 2 23
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 2
(2x  1)(x  3)  3x  1  (x 1)(x  3)  x  5 là A. S   . B. S   . C. S  (;6) . D. S  (6;) . 4x  10   2  2x  3
Câu 8. Tập nghiệm của hệ bất phương trình  4  là x  3 5x 1  1  2 A. 15 S    ;      . B. 3 S     ; . C. 15 S     ; . D. S   . 2       11   2 
Câu 9. Nghiệm nguyên của bất phương trình x  x  2 x  3 x  1 là A. [0;3). B. {0;3}. C. {0;1;2}. D. {0;1;2;3}.  1 15x  2  2x  
Câu 10. Hệ bất phương trình  3 
có bao nhiêu nghiệm nguyên? 2(x  4 3 ) x 14   2 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 3. Hoạt động 3:
1. Giải các bất phương trình sau: a) 3x  1 x  2 1 2x  
b) x  x  2 x  3 x  1 2 3 4
c)  1 x  32 1 x  5  1 x  3 d) 2
(2x  1)(x  3)  3x  1  (x  1)(x  3)  x  5
2. Giải các hệ bất phương trình sau:   1 6 5 x   4x  7 15x  2  2x   a)  7   b) 3 8x  3     2x  5 3x     2(x 4) 14  2  2  3 3(2x  7)
3x  1 3  x x  1 2x  1 2x        c)  5 3   d) 2 3 4 3 1 5(3x 1)  x 2x  1 4   3   x   2 2  5 3 Đại số Trang 13
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ Đại số Trang 14
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
§3. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT y = ( ) A. LÝ THUYẾT:
1. Dấu của nhị thức bậc nhất: a  0 a  0 y + + y + + + + b + +  b  a + x + a x - - - - - - - -
……… dấu với a ……… dấu với a
……… dấu với a ……… dấu với a  Bảng xét dấu x  b   a ax  b ……… dấu với a 0 ……… dấu với a
Ví dụ 1: Xét dấu các biểu thức sau: a) y  2x  4 b) y  5  3x x x 2x  4 5  3x
y  0 trên khoảng . . . . . . . . . . . . . . . . .
y  0 trên khoảng . . . . . . . . . . . . . . . . .
y  0 trên khoảng . . . . . . . . . . . . . . . . .
y  0 trên khoảng . . . . . . . . . . . . . . . . .
y  0 trên khoảng . . . . . . . . . . . . . . . . . y  0 trên khoảng . . . . . . . . . . . . . . . . .
y  0 trên khoảng . . . . . . . . . . . . . . . . . y  0 trên khoảng . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ví dụ 2: Xét dấu các biểu thức sau: a) y  (2x  4)(5  3x) b) 2x  4 y  5  3x x x 2x  4 2x  4 5  3x 5  3x y y
y  0 trên khoảng . . . . . . . . . . . . . . . . .
y  0 trên khoảng . . . . . . . . . . . . . . . . .
y  0 trên khoảng . . . . . . . . . . . . . . . . .
y  0 trên khoảng . . . . . . . . . . . . . . . . .
y  0 trên khoảng . . . . . . . . . . . . . . . . . y  0 trên khoảng . . . . . . . . . . . . . . . . .
y  0 trên khoảng . . . . . . . . . . . . . . . . . y  0 trên khoảng . . . . . . . . . . . . . . . . . Đại số Trang 15
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
2. Áp dụng vào giải bất phương trình:
Ví dụ 3: Giải các bất phương trình: a) (2x   4)(5  3x)  0 b) 2x 4  0 5  3x x x 2x  4 2x  4 5  3x 5  3x VT VT  S   S 
Ví dụ 4: Giải các bất phương trình: a) (2x   4)(5  3x)  0 b) 2x 4  0 5  3x x x 2x  4 2x  4 5  3x 5  3x VT VT  S   S 
Ví dụ 5: Giải bất phương trình 1  1 . 1 x
3. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối:  f (x)   f (x)   f (x)  g(x)    f (x)  g(x)  f (x)    f (x)  
Ví dụ 6: Giải các bất phương trình: a) |5x  4| 6 b) |1 2x|x  3  5 Đại số Trang 16
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ B. THỰC HÀNH: 1. Hoạt động 1:
1. Xét dấu các biểu thức sau: a) y  2x  4 b) y  4  2x
c) y  (2x  4)(3  x) d) 2 y  x  9 2 e) 2 y  x  9  (x  1) f) 2x 4 y  g) y  h) 1 1 y   3  x x 2  x 2  x
2. Kiểm tra xem các giá trị sau đây có thuộc tập nghiệm các bất phương trình không: STT Bất phương trình x  1 x  2 x  3 1 (2x  4)(3  x)  0 2x  4 2  0 3  x 3 |5  2x| 4x  3 2. Hoạt động 2:
Câu 1. Biểu thức 1 5x nhận giá trị âm khi A. 1 x  . B. 1 x  . C. 1 x   . D. 1 x   . 5 5 5 5
Câu 2. Bất phương trình 2x  3  x có nghiệm là A. x  3 . B. x  3 . C. x  3 . D. x  3 .
Câu 3. Bất phương trình (2x  1)(2  x)  0 có tập nghiệm là A.  1 ;2         . B. 1   ;2 . C. 1   ;2 . D. 1   ;2 . 2        2   2   2 
Câu 4. Bất phương trình 2  x  0 có tập nghiệm là 2x  1 A.  1 ;2         . B. 1   ;2 . C. 1   ;2 . D. 1   ;2 . 2        2   2   2 
Câu 5. Nghiệm nguyên của bất phương trình 2  x  0 là 2x  1 A.   0;2   . B. 1 và 2. C. 0, 1 và 2. D. 1   ;2 . 2   
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình |2x 1| x là A.  1   ;     (1;) . B. 1  ;1 . C.  . D.  .  3   3  Câu 7. Để phương trình 2
(2  m)x  3mx  5m  6  0 có hai nghiệm trái dấu thì A. 6 m  ;     (2;   ) . B. 6 S   ; (2;   ) .  5   5  C. 6 m  ;2   . D. 6 S    ;2 . 5      5 
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  2x  0 là A.  . B.  . C. ( 
 ;0) (2;) . D. (0;2). Đại số Trang 17
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ  2  x  
Câu 9. Tập nghiệm của hệ bất phương trình 0 2x  1 là 2x 1  0 A.  1 ;2       . B. [2;) . C. 1  ;2 . D. 1  ;2 . 2       2   2 
Câu 10. Tập xác định của hàm số x 1 y   là 4x  3 A.  3        ;    [1;   ) . B. 3 ; [1;   ). C. 3   ;1 . D. 3   ;1 .  4  4   4   4  3. Hoạt động 3:
Câu 1. Giải các bất phương trình sau: 2 a) (2x  x  3x  1  1)(x  3)  0 b) 2 2x  5x  3  0 c) 2x 1  0 d)  1 x  3 2 x 1 e) 2 5  f) 1 2 3   g) |5  8x| 4x  3 h) |2x 1| x  1 x 1 2x 1 x x  4 x  3
Câu 2. Tìm giá trị của tham số m sao cho các phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: a) 2
(m  2)x  3x  7  2m  0 b) 2 2
(m  1)x  2mx  4  m  0 Đại số Trang 18
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ Đại số Trang 19
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
§4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A. LÝ THUYẾT:
1. Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn:
1.1. Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn:
BPT bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là ax  by  c (1)
ax by  c; axby  c; ax by  c trong đó:
 a, b, c là những số thực đã cho; a và b không đồng thời bằng 0;
 x và y là các ………….
1.2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất 2 ẩn:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ………………… các điểm có tọa độ x ;y 0
0  là nghiệm của bất
phương trình (1) được gọi là ………………………. của nó.
 Bước 1. Vẽ đường thẳng Δ : ax  by  c
 Bước 2. Chọn điểm M x ; y . . . Δ 0  0 0 
 Bước 3. Thế x và y vào (1) 0 0
Nếu thỏa mãn thì miền chứa M là miền nghiệm, ngược lại thì miền kia là miền nghiệm. 0  Bước 4. Kết luận
Gạch bỏ miền không phải miền nghiệm
Ví dụ 1: Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình sau: a) 2x  y  3 b) 3x  2y  0
2. Hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn:
Hệ BPT bậc nhất 2 ẩn gồm một số BPT bậc nhất 2 ẩn x, y mà ta phải tìm các ………………….
của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là ………… của hệ BPT đã cho.
Cũng như BPT bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ BPT bậc nhất 2 ẩn Đại số Trang 20
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Ví dụ 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm của các hệ bất phương trình sau: 3x  y  6 2x  y  3 a) x  y  4 b)   2x  5y  12x  10 y  1 
3. Áp dụng vào bài toán kinh tế:
Giải một số bài toán kinh tế thường dẫn đến việc xét những hệ BPT bậc nhất hai ẩn và giải
chúng. Vấn đề tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất có liên quan chặt chẽ
đến Quy hoạch tuyến tính. Đó là một ngành toán học có nhiều ứng dụng trong đời sống và kinh tế.
Tham khảo: http://bit.ly/2zOUs5z B. THỰC HÀNH: 1. Hoạt động 1:
Câu 1. Cặp số (1,-1) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây: A. x  3y  3 . B. x  3y  1. C. 2x  y  5. D. 3x  y  1 .
Câu 2. Cặp số (2,3) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây: A. x  3y  1  0 . B. x  y  0 . C. 4x  3y 1  0 . D. x  3y  10  0 .
Câu 3. Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của bất phương trình 5x  2y  2  0 ? A. (1;3). B. (0;1). C. (-1;0). D. (-1;1).
Câu 4. Điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây: A. x  y  3  0 . B. x  y  5  0 . C. x  y  2  0 . D. x  y  1.
Câu 5. Điểm M(-1;-1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây: A. 2x  y  5  0 . B. 2x  y  2  0 . C. x  2y  2 . D. 2x  y  2 . x  3y  3
Câu 6. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình  ? 2x  y  2  0 A. A(1;2). B. B(-1;-2). C. C(2;-1). D. O(0;0).
Câu 7. Điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây: x  2y  4 x  y  6 x  3y  6 x  7y  2  0 A.  . B. . C. . D. . x  y  2      0 x  2y  1   0 2x  y  3   0 2x  y  1   0 2. Hoạt động 2: Đại số Trang 21
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Câu 1. Biểu diễn hình học tập nghiệm của các BPT bậc nhất hai ẩn sau:
a) x  2  2(y  2)  2(1 x)
b) 3(x 1)  4(y  2)  5x  3 c) 4(x x y
 1)  5(y  3)  2x  9 d)  1  0 3 2
Câu 2. Giải các hệ BPT sau: x  2y  0 x  y  0 3x  y  9 x y a)        x  3y  2  b) x  3y  3  c) 2y  8  x d) 1 0  3 2 y  x  3     x  y  5  y  6  x  0 Đại số Trang 22
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
§5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI y = ( ) A. LÝ THUYẾT:
1. Định lí về dấu của tam thức bậc hai: a  0 a  0  Δ  0 x   f(x) ………. dấu với a  Δ  0 b x    2a f(x)
………. dấu với a 0 ………. dấu với a  Δ  0 x  x 2 1 ax  bx  c  0   (x  x ) x  x 1 2 2 x  x x  1 2 f(x)
………. dấu với a 0 ………. dấu với a 0 ………. dấu với a
Ví dụ 1: Xét dấu các biểu thức sau: a) 2 f (x)  x  3x  5 b) 2 g(x)  9x  24x  16 c) 2 ( h x)  3x  2x  5 Đại số Trang 23
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ 2
Ví dụ 2: Xét dấu của biểu thức f ( 2x  x 1 x)  . 2 x  4
2. Bất phương trình bậc 2 một ẩn:
BPT bậc hai ẩn x là BPT dạng 2 ax  bx  c  0 ( 2 ax  bx  c  0 , 2 ax  bx  c  0 , 2
ax  bx  c  0 ), trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a  0 .
Ví dụ 3: Giải các bất phương trình sau: a) 2 x  3x  5  0 b) 2 9x  24x  16  0 c) 2 3x  2x  5  0 d) 2 4x 1  0
Ví dụ 4: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu: 2 2 2
2x (m  m  1)x  2m  3m  5  0 Đại số Trang 24
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ B. THỰC HÀNH: 1. Hoạt động 1: Câu 1. Biểu thức 2
f (x)  x  2x  3 nhận giá trị dương trên khoảng nào sau đây: A. (   ; 1  ][3;). B. [ 1  ;3] . C. (   ; 1  ) (3;) . D. ( 1  ;3) .
Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  2x  3  0 là A.  . B.  . C. (   ; 1  ) (3;) . D. ( 1  ;3) .
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  9  6x là A.  . B. {3}. C. \{3} . D.  .
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  9  6x là A.  . B. {3}. C. \{3} . D.  .
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình 2 ( x x 1)  0 là A. (   ; 1  ][1;) . B. (   ; 1  ][0; ] 1 . C. [1;0][ ; 1 ) . D. [1;1] .
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình x 1  0 là 2 x  4x  3 A. (; 1  ) . B. ( 3
 ;1) [1;) . C. (   ; 3  ) ( 1  ;1]. D. ( 3  ;1) .
Câu 7. Phương trình bậc hai 2
ax  bx  c  0 có nghiệm khi A. ac  0 . B. Δ  0 . C. Δ  0 . D. Δ  0 . Câu 8. Để phương trình 2 2
(2  2m)x  3mx  6  5m  m  0 có hai nghiệm trái dấu thì
A. m(1;2) (3;) . B. S  (1;2) (3;) . C. m(;1) (2;3) . D. S  (;1) (2;3) .
Câu 9. Tập xác định của hàm số 2 y  x  6x  9 là A.  . B. {3}. C. \{3} . D.  .
Câu 10. Tập xác định của hàm số x 1 y  là 2 x  4x  3 A. (   ; 3  ) ( 1  ;1]. B. ( 3
 ;1) [1;) . C. \{3; 1  } . D.  . 2. Hoạt động 2:
Câu 1. (BT 3 SGK trang 105) Giải các bất phương trình sau: a) 2 x  x  1  0 b) 2 x  4x  4  0 c) 2 2x  7x 15  0 d) 6 2  x  x  0 2 e) 2 (3x 3  x
 10x  3)(4x  5)  0 f)  0 2 ( x 4x  x  3) g) 1 3  h) 2 |2x  x  1| 9x  1 2 2 x  4 3x  x  4
Câu 2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 2
3x (2m 1)x  m  2  0
a) Có hai nghiệm trái dấu
b) Có hai nghiệm phân biệt c) Vô nghiệm d) Có nghiệm Đại số Trang 25
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ Đại số Trang 26
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ Chương 5. THỐNG KÊ
§4. PHƯƠNG SAI & ĐỘ LỆCH CHUẨN A. LÝ THUYẾT: 1. Số trung bình cộng: Các ký hiệu
 Đối với bảng phân bố tần số, tần suất:  n: 1  n1, n2, . ., nk:
x  n x  n x  . . n x  f x  f x  . . f x 1 1 2 2 k k  1 1 2 2 k k n  f1, f2, . ., fk:  x1, x2, . ., xk:
 Đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp:  c1, c2, . ., ck: 1
x  n c  n c  . . n c  f c  f c  . . f c 1 1 2 2 k k  1 1 2 2 k k n
Ví dụ 1: Tính điểm thi trung bình của học sinh huyện Bình Tân trong bảng sau:
Điểm thi bắn đạn thật của học sinh huyện Bình Tân Điểm 27 28 29 30 Cộng Tần số 10 6 3 1 20
Ví dụ 2: Tính độ cao trung bình của những cây đậu bắp trong bảng sau:
Độ cao của 49 cây đậu bắp Độ cao (cm) [100;120) [120;140) [140;160) [160;180] Cộng Tần số 8 10 15 16 49 2. Phương sai:
 Đối với bảng phân bố tần số, tần suất: 2 1 2 2 2
s  n (x  x)  n (x  x)  . .  n (x  x)   1 1 2 2 k k n  2 2 2 2
s  f (x  x)  f (x  x)  . .  f (x  x) 1 1 2 2 k k
 Đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp: 2 1 2 2 2
s  n (c  x)  n (c  x)  . .  n (c  x)   1 1 2 2 k k n  2 2 2 2
s  f (c  x)  f (c  x)  . . f (c  x) 1 1 2 2 k k
Ví dụ 3: Tính phương sai của bảng số liệu sau:
Điểm thi bắn đạn thật của học sinh huyện Bình Tân Điểm 27 28 29 30 Cộng Tần số 10 6 3 1 20 Đại số Trang 27
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Ví dụ 4: Tính phương sai của bảng số liệu sau:
Độ cao của 49 cây đậu bắp Độ cao (cm) [100;120) [120;140) [140;160) [160;180] Cộng Tần số 8 10 15 16 49 3. Độ lệch chuẩn: 2 s  s Phương sai 2
s và độ lệch chuẩn s đều được dùng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu
thống kê (so với số trung bình cộng x ). Nhưng khi cần chú ý đến đơn vị đo thì ta dùng độ lệch
chuẩn s, vì s có cùng đơn vị đo với dấu hiệu được nghiên cứu.
Ví dụ 5: Sau khi thống kê số học sinh các lớp của trường THCS&THPT Mỹ Thuận năm
học 2015 – 2016, ta được hai bảng phân bố như sau: Khối THCS Khối THPT Số HS Tần số Số HS Tần số [30;35) 8 [30;35) 6 [35;40) 4 [35;40) 2 [40;45] 3 [40;45] 6 Tổng 15 Tổng 14
a) Tính số học sinh trung bình mỗi lớp
b) Tìm độ chênh lệch số học sinh giữa các lớp khối THCS và các lớp khối THPT
c) Xét xem khối nào có số học sinh mỗi lớp đều hơn Đại số Trang 28
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ B. THỰC HÀNH: 1. Hoạt động 1: Điểm 4 5 6 7 8 9 10 Cộng Tần số 1 4 3 3 4 15 1
Bảng 1. Điểm một bài kiểm tra trắc nghiệm của lớp 10A2
Câu 1. Trong bảng 1 thì tổng N bằng A. 7 B. 49 C. 31 D. 240
Câu 2. Trong bảng 1 thì giá trị x bằng 6 A. 6 B. 9 C. 10 D. 15
Câu 3. Trong bảng 1 thì tần số n bằng 6 A. 6 B. 3 C. 9 D. 15
Câu 4. Trong bảng 1 thì tần suất f bằng 6 A. 0,48 B. 15 C. 0,6 D. 2,14
Câu 5. Điểm trung bình của bài kiểm tra trong bảng 1 là A. 240 B. 31 C. 7,74 D. 7
Câu 6. Phương sai của bảng 1 là A. 7,74 B. 83,94 C. 51,12 D. 2,71
Câu 7. Độ lệch điểm của bài kiểm tra trong bảng 1 là A. 2,8 B. 9,2 C. 7,1 D. 1,6 Điểm [0;3,5) [3,5;5,0) [5,0;6,5) [6,5;8,0) [8,0;10] Cộng Tần số 4 4 10 4 12 34
Bảng 2. Điểm một bài kiểm tra 1 tiết của lớp 10A3 Câu 8. Bảng 2 là loại
A. Bảng phân bố tần số
B. Bảng phân bố tần số ghép lớp
C. Bảng phân bố tần suất
D. Bảng phân bố tần suất ghép lớp
Câu 9. Giá trị c trong bảng 2 là 3 A. 5,75 B. 5,0 C. 6,5 D. 10 Điểm [0;3,5) [3,5;5,0) [5,0;6,5) [6,5;8,0) [8,0;10] Cộng Tần số 6 2 5 6 12 31
Bảng 3. Điểm một bài kiểm tra 1 tiết của lớp 10A2
Câu 10. Dựa vào bảng 2 và bảng 3, hãy cho biết lớp nào có điểm bình quân cao hơn? A. 10A2 B. 10A3 C. Hai lớp bằng nhau
Câu 11. Dựa vào bảng 2 và bảng 3, hãy cho biết lớp nào học đều hơn? A. 10A2 B. 10A3 C. Hai lớp như nhau Đại số Trang 29
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ 2. Hoạt động 2:
Câu 1. Cho bảng phân bố tần số
Tuổi của 169 đoàn viên thanh niên Tuổi 18 19 20 21 22 Cộng Tần số 10 50 70 29 10 169
Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố trên.
Câu 2. (BT 2 SGK trang 128) Hai lớp 10C, 10D của một trường THPT đồng thời làm bài thi môn
Văn theo cùng một đề thi. Kết quả thi được trình bày ở hai bảng phân bố tần số sau đây.
Điểm thi Văn của lớp 10C Điểm thi 5 6 7 8 9 10 Cộng Tần số 3 7 12 14 3 1 40
Điểm thi Văn của lớp 10D Điểm thi 6 7 8 9 Cộng Tần số 8 18 10 4 40
a) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của các bảng phân bố đã cho.
b) Xét xem kết quả làm bài thi của môn Văn ở lớp nào là đồng đều hơn?
Câu 3. (BT 3 SGK trang 128) Cho hai bảng phân bố tần số ghép lớp
Khối lượng của nhóm cá mè thứ 1 Khối lượng (kg) [0,6;0,8) [0,8;1,0) [1,0;1,2) [1,2;1,4] Cộng Tần số 4 6 6 4 20
Khối lượng của nhóm cá mè thứ 2
Khối lượng (kg) [0,5;0,7) [0,7;0,9) [0,9;1,1) [1,1;1,3) [1,3;1,5] Cộng Tần số 3 4 6 4 3 20
a) Tính các số trung bình cộng của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho.
b) Tính phương sai của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho.
c) Xét xem nhóm cá nào có khối lượng đồng đều hơn?
Câu 4. Trong một trường THPT, để tìm hiểu tình hình học môn Toán của hai lớp 10A và 10B,
người ta cho hai lớp thi Toán theo cùng một đề thi và lập được hai bảng phân bố tần số sau. Lớp điểm thi Tần số Lớp điểm thi Tần số [0;2) 2 [0;2) 4 [2;4) 4 [2;4) 10 [4;6) 12 [4;6) 17 [6;8) 28 [6;8) 14 [8;10] 4 [8;10] 5 Cộng 50 Cộng 50
Điểm thi Toán của lớp 10A
Điểm thi Toán của lớp 10B Đại số Trang 30
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
a) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của các bảng phân bố trên.
b) Xét xem lớp nào có số điểm đồng đều hơn.
Câu 5. Thống kê kết quả học kỳ I môn Toán của ba lớp 11A2, 11A3 và 11A4 năm học 2014 - 2015, ta thu được bảng sau: [0;2) [2;4) [4;6) [6;8) [8;10] Tổng x s2 s 11A2 0 5 14 14 7 11A3 0 0 7 14 20 11A4 0 0 8 20 14
a) Hãy điền các số thích hợp vào ô trống của bảng trên.
b) Xét xem lớp nào học giỏi hơn, lớp nào học đều hơn? Đại số Trang 31
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ Đại số Trang 32
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Chương 6. CUNG & GÓC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
§1. CUNG & GÓC LƯỢNG GIÁC A. LÝ THUYẾT:
1. Khái niệm cung & góc lượng giác:
1.1. Đường tròn định hướng:
 Đường tròn định hướng là đường tròn mà trên đó đã chọn một chiều
chuyển động là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm. Quy ước:
 chiều dương: …………… chiều kim đồng hồ
 chiều âm: …………… chiều kim đồng hồ
 Với hai điểm A, B đã cho trên đường tròn định hướng, ta có
………. cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B.  Kí hiệu: AB
 Tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC đến vị trí OD,
tạo ra một góc lượng giác. Kí hiệu: (OC, OD).
1.2. Đường tròn lượng giác:
Đường tròn lượng giác là đường tròn ………………………, tâm ……, bán kính bằng …… Đại số Trang 33
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
2. Số đo của cung & góc lượng giác: 2.1. Độ & Radian: O 8 1 0   a r d
 Bảng chuyển đổi thông dụng: Độ 0o 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o 180o 360o Rad
 Độ dài của một cung tròn: l  R (α : rad) R l
Ví dụ: Một đường tròn có bán kính 15cm. Tìm độ dài của các cung α
trên đường tròn có số đo: a) 4 b) 13o 15
2.2. Số đo của một cung lượng giác:  
Số đo của một cung lượng giác AB là một số thực. Kí hiệu: sđ AB . 
Sđ AB  α  k2π, k    hay sđ o   360o AB α k , k 
2.3. Số đo của một góc lượng giác: 
Số đo góc lượng giác (OA,OB) là số đo của cung lượng giác AB tương ứng. B. THỰC HÀNH: 1. Hoạt động 1:
1. Ghi số liệu thích hợp vào chỗ trống trong bảng sau: Độ 30o 35o30 9o  0 5  120o  720o 1 Rad -3 12,3 7π  5 4
2. Ghi số liệu thích hợp vào chỗ trống trong bảng sau: Đường tròn Số đo cung Độ dài cung Bán kính Đường kính Độ Rad π 30cm 9 30cm 10 42m 37o 16m 420o42 Đại số Trang 34
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ 2. Hoạt động 2:
1. Đường tròn lượng giác là đường tròn
A. Có tâm là gốc tọa độ. B. Có bán kính bằng 1. C. Định hướng.
D. Cả A, B, C đều đúng.
2. Trên đường tròn định hướng, với hai điểm phân biệt P và S, có bao nhiêu cung lượng giác có điểm đầu
là P và điểm cuối là S? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.
3. Nếu một cung tròn có số đo a rad thì số đo độ của nó là A. 180a . B. 180π . C. aπ . D. π . π a 180 180a
4. Một cung tròn có số đo 45o thì có số đo radian là A. π . B. π . C. π . D. π . 4 3 2
5. Một cung tròn có số đo 45o 
23' thì có số đo radian là A. π . B. 91π . C. 91π  . D. -0,792. 4 360 360
6. Cung tròn có số đo 5π thì có số đo độ là 4 A. 15o . B. 172o . C. 225o . D. 5o .
7. Một đường tròn có bán kính 15cm. Tìm độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng π . 6 A. 5π cm. B. 5π cm. C. 5π cm. D. 450 cm. 2 3
8. Một đường tròn có đường kính 30cm. Tìm độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng π . 6 A. 5π cm. B. 5π cm. C. 5π cm. D. 450 cm. 2 3
9. Một đường tròn có bán kính 15cm. Tìm độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng 300. A. 5π cm. B. 5π cm. C. 5π cm. D. 450 cm. 2 3
10. Cho đường tròn có bán kính 6cm. Số đo (rad) của cung có độ dài 3cm là A. 3. B. 2. C. 1. D. 1 . 2 Đại số Trang 35
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
§2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG A. LÝ THUYẾT: y
1. Giá trị lượng giác của một cung: B S 1.1. Định nghĩa:  M T K
Cho cung AM có số đo  , khi đó:  sin  OK α  A' O cos  OK H A x  tan  OK  cot   OK 1.2. Hệ quả: B'
sin(  k2)  sin ,k   cos(  k2)  o c s ,k  1 sin    1 cos 
 Với mọi số thực m[1 1 ; ] đều tồn tại
 ,  mà sin  m và cos  m 1 π
1.3. Dấu của các giá trị lượng giác: II 2 I I II III IV     0 0        3     3    2 π 2π -1 1 2 2 2 2 sin 3π III IV 2 cos -1 tan cot 
1.4. Giá trị lượng giác của các cung thường gặp: o 0 o 30 o 45 o 60 o 90 o 120 o 135 o 150 o 180 sin cos tan cot
2. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác:
2.1. Công thức lượng giác cơ bản: 1  tanx   1   2 cos x Đại số Trang 36
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ 1  cot x   1   2 sin x  2 2 sin x  cos x   tanx.cot x 
Ví dụ 1: Chứng minh rằng 1 tanx1 cot x  tanx  cot x 2 Ví dụ 2: Cho 3 
sin  và     . Tính giá trị của cos , tan và cot  . 5 2 Ví dụ 3: Cho  cot x  2
 và 3  x  2 . Tính các giá trị lượng giác còn lại của x. 2
2.2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt: Đại số Trang 37
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ Đối Bù Phụ Hơn kém   -x   x  x   x 2 Sin Cos Tan Cot B. THỰC HÀNH: 1. Hoạt động 1:
1. Ghi số liệu thích hợp vào bảng sau: sin cos tan cot   0    4 2 13     15  2 7 3     0,7 2 3   2 -3 2      0 -3 2 2. Hoạt động 2:
1. Giá trị của biểu thức o tan20  o tan40  o o 3 tan20 .tan40 bằng A. 3  B. 3 C.  3 D. 3 3 3 2.  2 o  2 o 25  2 o  2 o  2 o  2 o  2 o M cos 15 cos cos 35 cos 45 cos 105 cos 115 cos 125 bằng A. 4 B. 7 C. 1 D. 2 3  2 2 2
3. Mệnh đề nào sau đây không đúng? A. 2 2 1 1
sin x  cos x  1 B. tanx.cot x  1 C. 2 1  tan x  D. 2 1  cot x  2 cot x 2 sin x 4. Cho   5 sinx cosx . Khi đó sinx .cosx bằng 4 A. 9 B. 9 C. 3 D. 25 16 32 16 32 5. Biểu thức 2 2  2  2  2
sin x.tan x 4 sin x tan x 3cos x luôn có giá trị bằng A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 Đại số Trang 38
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ 6. Cho 12  c s o   
và    . Khi đó sin bằng 13 2 A. 5 B. 5  C. 5  D. 13  13 13 12 12 7. Cho 12  cos  
và    . Khi đó tan bằng 13 2 A. 5 B. 5  C. 5  D. 13  13 13 12 12 8. Cho 12  cot  
và    . Khi đó tan bằng 13 2 A. 5 B. 5  C. 5  D. 13  13 13 12 12
9. Cho cot  2  3 . Phát biểu nào sau đây đúng nhất: A.  o   6 2 15 B. tan  2 3 C. cos  D. A, B, C đúng 4 10. Biểu thức     3  A  sin(  x )  cos
 x  cot( 2  x )  tan  x  bằng 2   2      A. 2sinx B. 2sinx C. 0 D. 2cot x 3. Hoạt động 3
1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của x ta luôn có: a) 1 1   1 b) 4 4 2
cos x  sin x  1  2sin x 1  tan x 1  cot x
2. Tính các giá trị lượng giác của x, biết rằng  2 20c s
o x  9cos x  20  0 và 3  x  2 . 2 Đại số Trang 39
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
§3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A. LÝ THUYẾT: 1. Công thức cộng:
cos(a  b)  cosacosb sinasinb
cos(a  b)  cosacosb sinasinb
sin(a  b)  sinacosb cosasinb
sin(a  b)  sinacosb cosasinb tana tanb tan(a  b)  1 tanatanb tana tanb tan(a  b)  1 tanatanb Ví dụ 1: Tính  o cos15 và 7 tan . 12
2. Công thức nhân đôi & công thức hạ bậc:
2.1. Công thức nhân đôi: sin2a=. . . sinacosa 2 2 cos2a=cos a sin a 2
cos2a  . . . cos a  . . . 2
cos2a  . . .  . . . sin a . . . tana tan2a  2 1 tan a Ví dụ 2: Tính     S  sin cos cos cos 16 16 8 4 Đại số Trang 40
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ 2.2. Công thức hạ bậc: 2 1 cos2a cos a  1 cos2a 2 sin a  2 1 cos2a tan a  1 cos2a Ví dụ 3: Tính o cot22,5
3. Công thức biến đổi tích thành tổng & tổng thành tích:
3.1. Công thức biến đổi tích thành tổng: 1 cosacosb 
cos(a  b) cos(a b ) 2 1 sinasinb 
cos(a b) cos(a b ) 2 1 sinacosb 
sin(a  b) sin(a b ) 2
Ví dụ 4: Tính giá trị của biểu thức 3  A  sin cos 8 8
3.2. Công thức biến đổi tổng thành tích: a  b a  b cosa  cosb  cos cos 2 2 a  b a  b cosa  cosb  sin sin 2 2 a  b a  b sina  sinb  sin cos 2 2 a  b a  b sina  sinb  cos sin 2 2
Ví dụ 5: Rút gọn biểu thức sin5x  sin3x   sin x B cos5x  cos3x  cosx Đại số Trang 41
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ B. THỰC HÀNH: 1. Hoạt động 1:
1. Nếu cos3xcos 2x  sin3x sin2x thì x không thể bằng A.  B.  C.  D. 5 10 5 2 2 2 1 2. Cho    i s n   và 3    2 . Tính cos  . 13 2  3    A. 125 3 B. 125 3 C. 512 3 D. 512 3 6 2 6 2 26 26 3. Cho 3
sin  . Khi đó cos 2 bằng 4 1 1 A. B. 7 C. 7  D.  8 4 4 8 4. Nếu 5 sina  thì cos 2a.sina bằng 3 A. 17 5 B. 5  C. 5 D. 5  27 9 27 7 2
5. Nếu  là góc nhọn và sin2  a thì isn  c s o  bằng A.  2 1a 1 B. 2 a  1  a  a C. a 1 D. 2 a  1  a  a 6. Nếu 
cos  sin  2 và 0   thì  bằng 2 A. o 30 B. o 60 C. o 45 D. o 22,5
7. Mệnh đề nào sau đây đúng: A.       sina  cosa  2sin a  
B. sina  cosa  2sin a  4       4  C.       sina  cosa  2sin a  
D. sina  cosa  2cos a  4       4  8. Tính o o cos 36  cos72 . A. 1  B. 1 C. 1 D. 1 2 4 2 2. Hoạt động 2:
1. (BT 2 SGK trang 154) Tính: a)   1  cos     , biết sin  và 0    3    3 2 Đại số Trang 42
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ b)   1  tan    
, biết cos   và     4    3 2
2. (BT 4 SGK trang 154) Chứng minh các đẳng thức:
a) cos(a  b) cotacot b 1  b) 2 2
sin(a  b)sin(a  b)  sin a  sin b cos(a  b) cot acot b 1 3. (BT 6 SGK trang 154) Cho 5 
sin2   và    . Tính sin và cos 9 2 Đại số Trang 43
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ HÌNH HỌC
Chương 2. Tích vô hướng & Ứng dụng
Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ o 0 đến o
180 ------------------------------- 37
Bài 2. Tích vô hướng của hai vectơ -------------------------------------------------------------- 39
Bài 3. Các hệ thức lượng trong tam giác & Giải tam giác ---------------------------------- 42
Chương 3. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Bài 1. Phương trình đường thẳng --------------------------------------------------------------- 47
Bài 2. Phương trình đường tròn ----------------------------------------------------------------- 53
Bài 3. Phương trình đường elip ------------------------------------------------------------------ 57 Hình học Trang 44
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Chương 2. TÍCH VÔ HƯỚNG & ỨNG DỤNG
§1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC BẤT KÌ TỪ 0o ĐẾN 180o A. LÝ THUYẾT:
1. Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt từ o 0 đến o 180 :  o 0 o 30 o 45 o 60 o 90 o 120 o 135 o 150 o 180 sin cos tan cot 2. Góc giữa hai vectơ:   
Góc giữa hai vectơ a và b được kí hiệu là a,b . 2.1. Tính chất:  
 . . . . .  a,b  . . . . .      a,b b,a        Nếu   o
a,b  90 thì ta nói a và b ………………… với nhau. Kí hiệu: a b
2.2. Cách xác định:   b
Để xác định góc a,b , ta dựng 2 vectơ: a   OA  ……  A  OB  ……   B a
sao cho OA và OB có cùng ……………… b    
Khi đó, a,b  OA,OB   AOB O Ví dụ: Cho A
 BC vuông tại A, có góc  o
ABC  50 . Hãy xác định các góc sau:         a) CA,CB b) AB,BC c) AC,CB d) AB,CB C 50O A B Hình học Trang 45
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ B. THỰC HÀNH: 1. Hoạt động 1:  
1. Cho ABC vuông cân tại A. Góc AB,AC bằng A. o 45 B. o 90 C. o 135 D. o 180  
2. Cho ABC vuông cân tại A. Góc BA,BC bằng A. o 45 B. o 90 C. o 135 D. o 180  
3. Cho ABC vuông cân tại A. Góc AB,BC bằng A. o 45 B. o 90 C. o 135 D. o 180  
4. Cho ABC vuông cân tại A. Góc AC,CB bằng A. o 45 B. o 90 C. o 135 D. o 180  
5. Cho ABC vuông cân tại A. Góc AB,CB bằng A. o 45 B. o 90 C. o 135 D. o 180  
6. Cho ABC vuông cân tại A. Góc BC,AC bằng A. o 45 B. o 90 C. o 135 D. o 180  
7. Cho ABC vuông cân tại A. Góc BA,CA bằng A. o 45 B. o 90 C. o 135 D. o 180 Hình học Trang 46
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
§2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ A. LÝ THUYẾT: 1. Định nghĩa:
1.1. Tích vô hướng là gì?    Cho hai vectơ  
a , b (khác 0 ). Tích vô hướng của hai vectơ a và b là một
…………………, được xác định bởi công thức:       a.b |  a|.|b|. a,b 1.2. Nhận xét:      a.0  0.b  ……      a.b  0  a b
Để chứng minh 2 vectơ vuông góc, ta chứng minh ………………………. của chúng = 0            2 a.a a . a .cos a,a  a Suy ra    a  a.a
Ví dụ 1: Cho  ABC vuông cân tại A, có AB  AC  a . Tính:       C a) AB.AC b) AB.CB c) AB.BC A B 
1.3. Tính chất: Với ba vectơ  
a , b , c và mọi số k bất kì, ta đều có:      a.b  b.a
…………………………….         ab c  a.b a.c
…………………………….         a k  b
.  ka.b a.kb     2 a.a  a  0    2 a  0  a  0
2. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng: 
Cho hai vectơ a (a ;a ) và b (b ;b ) . Khi đó: 1 2 1 2   a.b  a .  a . 1 2
Ví dụ 2: Cho  ABC có A(2;4), B(1;2) và C(6;2).   a) Tính AB.AC
b) Chứng minh rằng  ABC vuông tại A Hình học Trang 47
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
3. Ứng dụng của tích vô hướng: 3.1. Độ dài vectơ: 
Cho vectơ a (a ;a ), khi đó: 1 2  2 a  a  1
Ví dụ 3: Cho hai điểm M(12;-4) và N(0;1). Tính độ dài của đoạn thẳng MN. 3.2. Góc giữa hai vectơ:  
Cho hai vectơ a (a ;a ) và b (b ;b ) , khi đó: 1 2 1 2     cos a.b a,b    a . b
Ví dụ 4: Tính góc giữa hai vectơ   m  (3;4) và n (4;3) B. THỰC HÀNH: 1. Hoạt động 1:
1. Ghi nội dung thích hợp vào ô trống của bảng sau:        STT a b a.b a b a,b  1 a (2;3) b  (6;4)  2 a (3;2) b (5; 1  )   3 a  2; 2  3 b  3; 3
2. Chứng minh công thức biểu thức tọa độ của tích vô hướng.      
Gợi ý:  a  a i  a j , b  b i  b j 1 2 1 2  
 i là vectơ đơn vị trên Ox, j là vectơ đơn vị trên Oy Hình học Trang 48
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ 2. Hoạt động 2:
1. Phát biểu nào sau đây không đúng?          A. i. j  0 B. i.j  0 C. i  j  1 D. i  j
2. Cho tam giác đều ABC, cạnh a. Hãy chọn phát biểu đúng nhất:
       
A. AB.AC  AB . AC .cosAB,AC B.   o BA,BC  60 2   C. a AB.AC  D. Cả A, B, C đều đúng 2
3. Tích vô hướng của hai vectơ  
u  ( 3;4 ) và v  ( 2;1) là A. 5 B. 7 C. 2 D. 10
4. Cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau: A.     u  (2;5) và v (5;2)
B. u (2;5) và v (5;2) C.     u  (2;5) và v (2;5)
D. u (2;5) và v (5;2)
5. Vectơ u  ( 3;4 ) có độ dài bằng A. 5 B. 7 C. 12 D. 25
6. Cho hai điểm A(3;4) và B(2;-1). Phát biểu nào sau đây không đúng:    A. AB ( 1  ;3) B. AB (1; 5  ) C. AB  26 D. AB  26 7. Góc giữa hai vectơ  
u  (0;5 ) và v   3;  1 có số đo bằng A. o 0 B. o 120 C. o 180 D. o 360
8. Cho tứ giác ABCD có A(-3 ;7), B(4;3), C(5;-5), D(-2;-1). Tứ giác ABCD là hình gì?
A. Hình bình hành B. Hình thoi
C. Hình chữ nhật D. Hình vuông
9. Cho ABC có A(-2;4), B(1;4), C(1;0). Chu vi của ABC là A. 3 B. 4 C. 5 D. 12
10. Cho ABC có A(1;3), B(5;-4), C(-3;-2). Trực tâm H của ABC có tọa độ là A. (1;-1) B.  5 1       ;  C. 5 1 ; D. 5 1 ; 24 6         24 6   24 6  3. Hoạt động 3
1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 điểm A(1;3) và B(4;2).
a) CMR: O, A, B là ba đỉnh của một tam giác b) Tính OA, OB c) Tính góc  OAB d) CMR:  OAB vuông cân
e) Tính chu vi và diện tích  OAB Hình học Trang 49
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
2. (BT 6 SGK trang 46) Trên mặt phẳng Oxy cho 4 điểm A(7;-3), B(8;4), C(1;5), D(0;-2).
Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông. Hình học Trang 50
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
§3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC GIẢI TAM GIÁC A. LÝ THUYẾT: A 1. Định lí cosin: A 2 2 2 ˆ a  b  c 2bc.cosA b 2 c m c a b  b 2 C c  M B a B a C  Hệ quả
 Độ dài đường trung tuyến 2 2 2 ˆ 2(b  c ) a cosA  2 m  a 4 ˆ cosB  2 m  b ˆ cosC  2 m  c
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có cạnh a  5cm, b  8cm và góc o ˆC 120 . Tính cạnh c,
góc ˆA , góc ˆB và độ dài trung tuyến AK.
Nếu  ABC vuông tại A thì:  2 2 b  c   Trung tuyến AM 
 Đường tròn ngoại tiếp có đường kính bằng: Hình học Trang 51
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ 2. Định lí sin: a c    ˆA sin ˆ sin B
Ví dụ 2: Cho  ABC có cạnh a  210 m, góc o ˆA  20 , góc o
ˆC 35 . Tính cạnh b, cạnh
c, góc ˆB và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp  ABC. 3. Diện tích tam giác: A 1 1 S  ah  h  c a b 2 2 1 1 1 S  ab C  bcsin  sinB r 2 2 2 ha abc I O S  4 R S  p. B H C S 
(  a)(  b)(  c) (Coâng thöùc ) Trong đó:
 h , h , h là độ dài các đường ……… của  ABC a b c  chuvi p   : nửa chu vi 2 2
 r là bán kính đường tròn ……… tiếp của  ABC
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có các cạnh a  13 cm, b  14 cm, c  15cm. Tính: a) Diện tích S b) Đường cao BK
c) Bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp Hình học Trang 52
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
4. Giải tam giác và ứng dụng: 4.1. Giải tam giác: Giải tam giác là
……………………………………………………………………………………………………………
4.2. Ứng dụng vào việc đo đạc:
Ví dụ 4: Đo chiều cao của cây
Giả sử khoảng cách từ A đến gốc cây là x  100 m,
dùng giác kế đo được góc O ˆA   17 .
Hãy tính chiều cao h của cây.
Giác kế dùng để ngắm và đo đạc h tan   h  B. THỰC HÀNH: 1. Hoạt động 1:
1. Cho  ABC có các trung tuyến AM, BN, CK. Điền các thông tin thích hợp vào bảng sau: Cạnh Góc Trung tuyến STT BC  ABC CK b c ˆA ˆC m m a b 1 5cm 8cm o 60 2 3m 5m o 35 o 53 3 3 4 5
2. Cho  ABC có BC  a , CA  b , AB  c . Điền các thông tin thích hợp vào bảng sau:
B.kính đường tròn ngoại STT Cạnh Góc tiếp Hình học Trang 53
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ a b c ˆA ˆB ˆC R 1 210m o 30 o 45 2 13cm o 27 o 53 3 o 40 o 50 12mm
3. Cho  ABC có BC  a , CA  b , AB  c . Điền các thông tin thích hợp vào bảng sau: Diện Cạnh Góc STT tích Bán kính Đường cao a b c ˆA ˆB ˆC S R r h h h a b c 1 13cm 14cm 15cm 2 5m 8m o 60 3 35 o 50 o 110 2. Hoạt động 2:
1. Cho tam giác ABC có a  8 m, b  5 m,  o
ACB  60 . Độ dài cạnh AB là A. 49m B. 7m C. 19,7m D. 4,4m
2. Cho tam giác ABC có AB  4 cm, BC 7 cm, CA  9 cm. Giá trị cosA là A. 2 B. 1 C. 2  D. 1 3 3 3 2
3. Tam giác ABC có a  8 , b  6 , c  4 . Độ dài trung tuyến BD là A. 10 B. 46 C. 31 D. 31
4. Cho tam giác ABC có a  2 3 , b  2 2 , c  6  2 . Hãy chọn kết quả đúng: A. o ˆB 120 B. o ˆC  60 C. o ˆB  45 D. o ˆA 15 5. Tam giác ABC có ˆ ˆ A  3C , ˆ ˆ
B  2C và chu vi 3  3 . Độ dài ba cạnh của tam giác là A. a  3;c 1;b  2 B. a  2;b  3;c 1 C. a  2;b  2;c 1 D. a  3;b 1;c  2
6. Tam giác ABC có AB  4 cm, góc o ˆB  35 , góc o
ˆC 60 . Độ dài cạnh BC là A. 2,65cm B. 85o C. 4,6cm D. 2,31cm
7. Tam giác ABC có chu vi bằng 15 và nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 5. Biểu thức
sin A  sinB  sinC có giá trị là A. 3 B. 5 C. 3 D. 1 2 2 8. Tam giác ABC có o
ˆA  45 . Chọn phát biểu đúng:   A. a  R 3 B. 1 S  AB.AC C. 2 2 2 a  b  4S  R 2 D. Cả A, B, C 2
9. Tam giác ABC có a  13 , b  8 , c 7 . Kết quả nào sai?   A. S 14 3 B. AB.AC  2  8 C. Góc ˆA tù D. o ˆA 135
10. Tam giác ABC có độ dài ba cạnh lần lượt là a  6 , b  5 , c  4 . Tích R.r có giá trị là A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Hình học Trang 54
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ 3. Hoạt động 3
1. (BT 2 SGK trang 59) Cho tam giác ABC biết các cạnh a  52 cm, b  85 cm và c  54
cm. Tính các góc ˆA , ˆB và ˆC . Từ đó suy ra sự tương ứng giữa cạnh và góc của tam giác.
2. (BT 7 SGK trang 59) Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết:
a) a  3cm, b  4 cm và c  6 cm;
b) a  40 cm, b  13cm và c  37cm.
3. Cho tam giác MNK có cạnh MN  5 m, NK  8 m và góc  120O MNK  . Tính cạnh MK, góc 
NMK , diện tích S và độ dài trung tuyến MQ.
4. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta luôn có a  b.cosC  c.cos B .
5. Cho hình bình hành ABCD có AB  a , BC  b , BD  m và AC  n . Chứng minh rằng: B C 2 2 2 2 m  n  2(a  b )   f1 s
6. (VD 2 SGK trang 50) Hai lực f và f cho trước cùng tác 1 2   α
dụng lên một vật và tạo thành góc nhọn  f , f  . Hạy lập công thức 1 2  A f D 2
tính cường độ của hợp lực s .
7. Để đo khoảng cách giữa hai gốc cây A và B, người ta dựng
cọc C (như hình) và đo được như sau: AC  100 m, góc ˆ 60O A  , góc ˆ 80O C 
. Hãy tính khoảng cách giữa 2 gốc cây.
8. Để đo chiều cao AH của một kim tự tháp, người ta dựng
cọc B và C (như hình), và đo được như sau: góc  30O ABH  , góc  20O ACH 
, BC  100m. Hãy tính chiều cao của kim tự tháp.
9. Ngày xưa, có một lão nông nhân hậu sống với ba người con trai trong một túp lều tranh
nhỏ. Nhà nghèo, ba anh em chỉ học hết lớp 10 rồi nghỉ học về làm ruộng. Tài sản duy nhất của ông là một
mảnh ruộng đã canh tác nhiều năm. Một lần bệnh nặng, cho rằng mình không qua khỏi, ông lão gọi ba người con lại và hỏi:
- Cha sắp đi gặp mẹ các con. Gia tài để lại chỉ có mảnh ruộng nhỏ của tổ tiên, chỉ có thể chia cho
một người. Vậy các con nghĩ sao?
Ba anh em từ nhỏ quấn quýt với nhau, yêu thương chan hòa. Họ rối rít nhường cho nhau quyền
thừa kế, không ai chịu nhận cho riêng mình. Có người còn đề nghị bốc thăm.
Thấy vậy, lão nông mỉm cười, ông dẫn các con ra ngoài ruộng và nói:
- Các con xem, chiều hôm qua cha đã dùng dây thừng vạch ra một đường tròn to lớn trên đất.
Trong các con, nếu ai có thể tính được diện tích của hình tròn này, ta sẽ giao mảnh ruộng cho người đó.
Bằng không, ta thà rằng bán nó đi cũng không chia cho ai. Hình học Trang 55
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Ba anh em vò đầu suy nghĩ, tìm cách tính diện tích hình tròn. Chợt người em út bỗng thốt lên mừng rỡ:
- Hai anh, em đã tìm được cách!
Rồi vội vã đi tìm ba cây cọc và một sợi thước dây.
Người em út sẽ tính diện tích hình tròn thế nào chỉ với những dụng cụ trên?
Chương 3. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
§1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A. LÝ THUYẾT:
1. Phương trình tham số của đường thẳng:
1.1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng:   u
Cho đường thẳng  và vectơ u  0 . Nếu ……… của u
………… ………… hoặc ………… với  thì u được gọi là vectơ chỉ phương của  . Nhận xét:
 Mỗi đường thẳng có ………… vectơ chỉ phương.
 Một đường thẳng hoàn toàn được xác định
nếu biết một ……… và một ………….……………… của nó.
Ví dụ 1: Quan sát hình bên và đánh dấu X vào vectơ
nào là chỉ phương của  .      AB  BA  AD  DA      DC  CD  BC  CB Hình học Trang 56
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
1.2. Phương trình tham số của đường thẳng:
Giả sử đường thẳng  đi qua điểm M (x ;y ) và có vectơ 0 0 0 u
chỉ phương u (u ;u ) , khi đó: 1 2 M0 x  x  u t 0 1
 : y  y u t (t: tham số)  0 2
Ví dụ 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng d1 trong các trường hợp sau: a) d 
1 đi qua A(1;-3) và có vectơ chỉ phương u  (5;1)
b) d1 đi qua A(1;-3) và B(4;-3)
1.3. Liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng:
Cho đường thẳng  có hệ số góc k và vectơ chỉ phương u (u ;u ) , khi đó: 1 2 u2 k  ( u  0) u 1 1 
 Nếu  có hệ số góc k thì có vectơ chỉ phương v  (1; )
Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng d2 đi qua A(1;-3) và có hệ số góc k  2.
2. Phương trình tổng quát của đường thẳng:
2.1. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng:   n
Cho đường thẳng  và vectơ n  0 . Nếu ……… của n
……. ……… với  thì n được gọi là vectơ pháp tuyến của  . Nhận xét:
 Mỗi đường thẳng có ………… vectơ pháp tuyến.
 Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu
biết một ……… và một ………….……………… của nó.  
 Nếu u là vectơ chỉ phương của  , n là vectơ
pháp tuyến của  thì    
u và n ………………… với nhau, tức là u . n = ……
Ví dụ 4: Quan sát hình bên và đánh dấu X vào vectơ nào
là pháp tuyến của  .      AB  BA  AD  DA Hình học Trang 57
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ      DC  CD  BC  CB x  23t
Ví dụ 5: Đường thẳng d :
có vectơ pháp tuyến là: 3  y  1  4t       m (3;4)  n  (4; )
3  u (4;3)  x (4;3)  z (3;4)
2.2. Phương trình tổng quát của đường thẳng:
Giả sử đường thẳng  đi qua điểm M (x ;y ) và có vectơ 0 0 0
pháp tuyến n (a;b), khi đó: n
 : (x  ) (y  )  M0
hay  : x  y  c  0 (c  ax  by ) 0 0
Ví dụ 6: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d4 trong các trường hợp sau: a) d 
4 đi qua S(2;-2) và có vectơ pháp tuyến n  (3;1) b) d 
4 đi qua S(2;-2) và có vectơ chỉ phương u  (1;4)
c) d4 đi qua S(2;-2) và song song với  :4x 3y 2  0 1 x  3 2t
d) d4 đi qua S(2;-2) và vuông góc với  : 2  y  4  t
2.3. Các trường hợp đặc biệt:
Cho đường thẳng  :ax  by  c  0 Trường hợp Kết luận Ghi chú  song song với trục a  0 . . . . . . .  song song với trục b  0 . . . . . . .  đi qua c  0
…………………………. Hình học Trang 58
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
3. Vị trí tương đối & góc của hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng: 
 :a x  b y  c  0 có vectơ pháp tuyến n ( ; ) 1 1 1 1 1 
 :a x  b y  c  0 có vectơ pháp tuyến n ( ; ) 2 2 2 2 2
3.1. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng: Trường hợp Kết luận Ghi chú a b 1 1  a b 2 2 a b c 1 1 1   a b c 2 2 2 a b c 1 1 1   a b c 2 2 2
Ví dụ 7: Xét vị trí tương đối của đường thẳng d : x  y 1  0 với mỗi đường thẳng sau: a)  :2x  y  4  0 b)  : x  y 1  0 c)  :2x 2x  2  0 1 2 3
3.2. Góc giữa hai đường thẳng:   s a co  ,  n n a b b 1 2 1 2 1 2     1 2 2 2 2 2 n . n a  b . a  b 1 2 1 1 2 2
Ví dụ 8: Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp sau:
a) d :4x 2y  6  0 và d : x 3y 1  0 1 2
b) d :2x 3y  4  0 và d :3x 2y 1  0 1 2 Hình học Trang 59
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
4. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
Cho đường thẳng  :ax  by  c  0 và một điểm S(x ;y ), 0 0 khi đó: x a  by  c 0 0 d(S,)  2 2 a  b
Ví dụ 9: Trong hình bên, d(M,) ……
Ví dụ 10: Tính khoảng cách từ các điểm sau đây đến đường thẳng  :3x  2y 1  0 : a) M(-2;1) b) N(1;1) B. THỰC HÀNH: 1. Hoạt động 1:
1. Tìm vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, hệ số góc và một điểm đi qua của các đường thẳng sau đây: Vectơ chỉ Vectơ pháp STT Đường thẳng Hệ số góc phương tuyến Điểm đi qua x  6  5t 1  : 1  y  6  4t 2  :4x 10y 1  0 2 3  : y  2x 3 3
2. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây: STT Đường thẳng d Đường thẳng d 1 2 Vị trí tương đối 1 4x 10y 1  0 x  y  2  0 x  5 t 2 12x 6y 10  0  y  3 2t x  6  5t 3 8x 10y 12  0  y  6  4t 4 3x  6y 3  0 y  2x  3
3. Tìm số đo góc giữa các cặp đường thẳng sau đây: STT Đường thẳng d Đường thẳng d 1 2 Số đo góc 1 2x  y  4  0 3x  2y  1  0 Hình học Trang 60
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ x  2014  4t 2 2x 3y  26  0  y  2016  6t 3 y  2x  4 1 3 y  x  2 2
4. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong các trường hợp sau đây: STT Điểm Đường thẳng Khoảng cách 1 A(3;5)  : 4x  3y  1  0 2 B(1;-2) d :3x  4y  26  0 3 C(1;2) m :3x  4y 11  0 x  3  2t 4 D(3;5) n :  y  4  t 2. Hoạt động 2: x  2  3t
1. Vectơ nào không phải vectơ chỉ phương của đường thẳng  : ? 1   y  4t   A.   a  (3;4) B. b (3;4) C. c (6;8) D. d (6;8) x  2  3t 2. Đường thẳng  :
đi qua những điểm nào sau đây: 1   y  4t A. A(2;0) B. B(-1;4) C. C(5;-4) D. Cả A, B, C x  2  3t 3. Đường thẳng  : có hệ số góc bằng 1   y  4t A. 2  B. 0 C. 3  D. 4  3 4 3
4. Đường thẳng  đi qua điểm S(5;1) và có vectơ pháp tuyến v  ( 2;3) có phương trình 2 là
A. 2x 3y 7  0 B. 2x 3y 13  0 C. 5x  y 7  0 D. 5x  y  26  0
5. Cho đường thẳng  : 5 x 3 y 2  0 . Phát biểu nào sau đây đúng nhất? 3
A.  đi qua điểm K(2;4)
B.  có vectơ pháp tuyến m (5;3) 3 3
C.  có vectơ chỉ phương w (3;5) D. Cả A, B, C đều đúng 3
6. Hai đường thẳng  : 5 x 3 y 2  0 và  : 10 x6 y1 0 có bao nhiêu giao điểm 3 4 A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số
7. Góc giữa hai đường thẳng  : 5 x 3 y 2  0 và  : 3 x 5 y 1 0 có số đo bằng 3 5 A. o 0 B. o 45 C. o 90 D. o 270
8. Khoảng cách từ điểm K(2;-2) đến đường thẳng  : 3 x 5 y 4  0 bằng 5 Hình học Trang 61
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ A. 0 B. 4 C. 4  D. 20 34 4 3 34
9. Cho hai điểm A(-2;3) và B(8;-5). Tìm phát biểu đúng nhất về đường trung trực của đoạn thẳng AB: 
A. Đi qua trung điểm M(3;-1)
B. Có AB (10;8) là vectơ pháp tuyến
C. Có phương trình 5x  4y 19  0 D. Cả A, B, C đều đúng
10. Cho A(3;-2), B(-1;1), C(5;4). Đường cao AH của  ABC có phương trình là
A. 6x 3y  4  0 B. 2x  y  4  0 C. 6x 3y 5  0 D. Đáp án khác 3. Hoạt động 3
1. Viết phương trình đường thẳng  trong các trường hợp sau:
a)  đi qua A(3;-5) và có vectơ chỉ phương v (4;1).
b)  đi qua A(3;-5) và có vectơ pháp tuyến m (2;3).
c)  đi qua A(3;-5) và B(2;-2).
d)  đi qua A(3;-5) và có hệ số góc k  3  . x  2 t
e)  đi qua A(3;-5) và song song với d : . 1  y  5 t 2
f)  đi qua A(3;-5) và vuông góc với d :3x  4y 5  0. 2
g)  là đường trung trực của đoạn thẳng MN, biết M(1;4) và N(3;-8).
2. (BT 3 SGK trang 80) Cho tam giác ABC, biết A(1;4), B(3;-1) và C(6;2).
a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC và CA;
b) Lập phương trình tổng quát của đường cao AH và trung tuyến AM.
3. (BT 9 SGK trang 81) Tìm bán kính của đường tròn tâm C(-2;-2) tiếp xúc với đường
thẳng  : 5x  12 y  10  0 . x  2  2t
4. (BT 6 SGK trang 80) Cho đường thẳng d có phương trình tham số  .  y  3  t
Tìm điểm M thuộc d và cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5. Hình học Trang 62
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
§2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN A. LÝ THUYẾT:
1. Phương trình đường tròn:
1.1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước (Dạng 1):
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có tâm
I a;b và bán kính R, khi đó: 2 2
(C) : (x  )  (y  )  Ví dụ 1: Đường tròn 2 2
(C) : (x  3)  (y  4)  12 có tâm
…………… và bán kính R  ………
Ví dụ 2: Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) có tâm I 2; 3
  và bán kính R  4
b) (C) có tâm là gốc tọa độ O và bán kính R  5 c) (C) có tâm I 2; 3
  và đi qua M 3;1 d) (C) có tâm I 2; 3
  và tiếp tuyến Δ : 3x  2y  26  0
e) (C) có đường kính AB, với A3;4 và B3;2
1.2. Phương trình đường tròn dạng khai triển (Dạng 2):
Khai triển hằng đẳng thức và đặt 2 2 2
c  a  b  R , phương trình Dạng 1 trở thành: 2 2
(C) : x  y  2 x  2 y   0 Trong đó:  Tâm I(a;b)  Bán kính 2 2 R  a  b  c  Điều kiện: 2 2 a  b  c 0 Ví dụ 3: 2 2
x  y  2x  4y  7  0 có phải là
phương trình của một đường tròn không. Hình học Trang 63
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Nếu phải, hãy cho biết tâm và bán kính của đường tròn đó.
Ví dụ 4: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau: a) 2 2
x  y  2x  4y  4  0 b) 2 2
4x  4y  8x 16y  4  0
2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn: M
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C có tâm I a;b , 0
và Δ là tiếp tuyến với C tại M x ; y , khi đó: 0  0 0 
 Δ đi qua điểm . . . . . . . I 
 Δ có vectơ IM là vectơ ……………………….
 Phương trình ……………………… của Δ
Ví dụ 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn 2 2
(C) : (x 1) (y  2)  8 : a) Tại điểm H 3;4 b) Đi qua điểm P 1  ;0 c) Đi qua điểm S5;1 Hình học Trang 64
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ B. THỰC HÀNH: 1. Hoạt động 1:
1. Điền nội dung thích hợp vào bảng sau: STT Phương trình Tâm Bán kính 1 2 2 (x  5)  y  8 2 2 2
x  y  2x  4y 11  0 3 2 2
2x  2y  4x  8y  22  0
2. Cho đường tròn C tâm I, bán kính R và điểm M. Hãy điền vào chỗ trống bên dưới: STT Trường hợp Vị trí của M Số tiếp tuyến đi qua M 1 IM  R
M nằm ………… đường tròn C 2 IM  R
M nằm ………… đường tròn C 3 IM  R
M nằm ………… đường tròn C 2. Hoạt động 2: 1. Cho đường tròn 2 2
(C) : (x  3)  (y  2)  16 . Hãy chọn phát biểu đúng:
A. Tâm I 3;2 và bán kính R  16 .
B. Tâm I 3;2 và bán kính R  4 .
C. Tâm I 3;2 và bán kính R  4 .
D. Tâm I 3;2 và bán kính R  4  .
2. Đường tròn tâm O, bán kính R  1 (đường tròn đơn vị) có phương trình là A. 2 2 (x  ) 1  (y  ) 1  1. B. 2 2 x  y  0 . C. 2 2 (x  ) 1  (y  ) 1  0. D. 2 2 x  y  1.
3. Đường tròn tâm I 2; 3
  và đi qua điểm A3;1 có bán kính A. R  17 . B. R  17 . C. R  29 . D. R  13 .
4. Cho đường tròn tâm I và tiếp tuyến Δ . Hãy chọn phát biểu đúng: A. ( d I,Δ)  R . B. ( d I,Δ)  R . C. ( d I,Δ)  R . D. ( d I,Δ)  0 .
5. Cho đường tròn tâm I 4;3 có tiếp tuyến Δ : 3x  4y  5  0 . Bán kính R bằng A. 0. B. 5. C. 1. D. 1.
6. Cho hai điểm A(1;5) và B(4;1). Đường tròn đường kính AB có
A. Tâm M 3;4 và bán kính R  5 .
B. Tâm N 5;6 và bán kính R  5 . C. Tâm 5 P ; 3   và bán kính 5 R  . D. Tâm 3 Q ;2 và bán kính 5 R  . 2     2  2  2 7. Đường tròn 2 2
(C) : x  y  2x  4y  4  0 có
A. Tâm I 2;4 và bán kính R  2 6 .
B. Tâm I 1;2 và bán kính R  3 .
C. Tâm I 1;2 và bán kính R  1.
D. Tâm I 1;2 và bán kính R  3 . Hình học Trang 65
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
8. Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? A. 2 2
2x  y  8x  2y 1  0 . B. 2 2
x  y  2x  4y  4  0 . C. 2 2
x  y  2x  6y  20  0 . D. 2 2
x  y  6x  2y 10  0 .
9. Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? A. 2 2 (x  2)  (y  ) 1  0 . B. 2 2
x  y  2x  6y  20  0 . C. 2 2
4x  4y  8x 16y  4  0 .
D. Cả A, B, C đều đúng.
10. Tiếp tuyến với đường tròn 2 2
(C) : (x  2)  (y  2)  25 tại điểm F 5;2 là
A. 3x  4y 15  0 . B. 3x  4y 12  0 . C. 3x  4y  23  0 . D. 3x  4y  23  0 .
11. Cho đường tròn C có tâm I(1;2) và Δ là tiếp tuyến với C tại D(3;5). Hãy tìm lỗi sai trong lời giải sau: 
Δ đi qua D3;5 và có vectơ chỉ phương ID  (2;3) 2 2
Δ : 3(x  2)  5(y  3)  0
 3x  6  5y 15  0  3x  5y  21  0 3. Hoạt động 3
1. Lập phương trình đường tròn C trong các trường hợp sau:
a) Tâm I 1;2 và bán kính R  3
b) Tâm I 1;2 và đi qua H(2;-3)
c) Đường kính PS với P1;2 và S7;6 d) Tâm I 1;2, tiếp tuyến Δ : x  2y 7  0
2. (BT 3 SGK trang 84) Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:
a) A1; 2 , B5;2 , C 1; 3  
b) M 2;4, N 2;4, P6;2
3. Tìm tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp Δ ABC, biết A4;3 , B2;7 và C 3; 8  .
4. Cho đường tròn C : 2 2
x  y  2x  4y  4  0
a) Tìm tâm và bán kính của C
b) Điểm S1;1 có nằm trên đường tròn không. Nếu có, hãy viết phương trình của tiếp tuyến tại đó.
5. (BT 6 SGK trang 84) Cho đường tròn C có phương trình 2 2
x  y  4x  8y  5  0 .
a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của C ;
b) Viết phương trình tiếp tuyến với C đi qua điểm A1;0;
c) Viết phương trình tiếp tuyến với C vuông góc với đường thẳng 3x  4y  5  0
6. Tìm m để các phương trình sau trở thành phương trình đường tròn: a) 2 2 2
x  y  4mx  2my  3  2m  5m  0 b) 2 2 2
x  y  2mx  4my  2  3m  4m  0 Hình học Trang 66
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP A. LÝ THUYẾT: 1. Đường elip là gì?
Cho hai điểm cố định F1, F2 sao cho F F  2c và một 1 2
độ dài không đổi 2a sao cho a c
Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho: F MF M  1 2
o Hai điểm F1, F2 được gọi là ………………… của elip
o Độ dài F F  2c được gọi là ………………. của elip 1 2
2. Phương trình chính tắc của elip:
 Dựng hệ trục tọa độ Oxy như hình, khi đó:
 Tiêu điểm: F ( ; ) , F ( ; ) 1 2  Đỉnh: A ( ; ), A ( ; ) 1 2 B ( ; ), B ( ; ) 1 2
 Tiêu cự: F F  ……… 1 2
 Độ dài trục lớn: A A  ……… 1 2
Độ dài trục nhỏ: B B  ……… 1 2  2 2 2 a  b  c
 Phương trình chính tắc: 2 2 x y ( ) E :   2 2 a b
Ví dụ: Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của các elip có phương trình sau: 2 2 a) x y   1 b) 2 2 36x  64y  100 c) 2 2 9x  16y  1 1 0 0 64 Hình học Trang 67
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ B. THỰC HÀNH: 1. Hoạt động 1:
1. Điền thông tin thích hợp vào bảng sau: Độ dài Độ dài Các tiêu
STT Phương trình elip Tiêu cự trục lớn trục nhỏ điểm Các đỉnh 2 2 1 x y   1 1 0 0 64 2 2 2 64x 36y 100 3 2 2 9x 16y 1 4 8 6 5 6 10 2. Hoạt động 2:
1. (BT 10 SGK trang 94) Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo một
quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm. Elip đó có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là
769266km và 768106km. Tính khoảng cách ngắn nhất và khoảng cách dài nhất từ Trái Đất đến Mặt Trăng,
biết rằng các khoảng cách đó đạt được khi Trái Đất và Mặt Trăng nằm trên trục lớn của elip. Hình học Trang 68
Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
2. (BT 4 SGK trang 88) Để cắt một bảng hiệu
quảng cáo hình elip có trục lớn là 80cm và trục nhỏ là 40cm
từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 80cm x 40cm,
người vẽ hình elip đó lên tấm ván ép (như hình). Hỏi phải
ghim hai cái đinh cách các mép tấm ván ép bao nhiêu và lấy {
vòng dây có độ dài là bao nhiêu? ? Hình học Trang 69