Tài liệu học tập môn Toán 7 theo bộ sách Chân Trời Sáng Tạo (Tập 1)

Tài liệu học tập môn Toán 7 theo bộ sách Chân Trời Sáng Tạo (Tập 1) được biên soạn bởi thầy giáo Trần Công Dũng gồm 101 trang.

46 23 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 7

Môn: Toán 7

Thông tin:

101 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
TRẦN CÔNG DŨNG
MÔN TOÁN 7 - TẬP 1
THEO BỘ SÁCH CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
TÀI LIỆU HỌC TẬP
TP. HCM - 2022
2
2
1
3
1
4
4
5
6
7
7
8
8
9
1
10
x
n
O
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
MỤC LỤC
Chương 1 SỐ HỮU TỈ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Bài 1. TẬP HỢP CÁC SỐ HỮU TỈ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Bài 2. CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Bài 3. NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Bài 4. LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
. . . . . . . . . . . . . 18
Chương 2 SỐ THỰC
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Bài 1. SỐ VÔ TỈ. KHÁI NIỆM VỀ CĂN BẬC HAI
. . . . . . . . . 35
Bài 2. SỐ THỰC
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Bài 3. LÀM TRÒN SỐ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Chương 3 CÁC HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN
. . . . . . . . . . 45
Bài 1. HÌNH HỘP CHỮ NHẬT - HÌNH LẬP PHƯƠNG
. . . . . . 45
Bài 2. DTXQ VÀ TT CỦA HÌNH HỘP CHỮ NHẬT
. . . . . . . . 47
Bài 3. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TAM GIÁC - TỨ GIÁC
. . . . . 49
Bài 4. DTXQ VÀ TT CỦA HÌNH LĂNG TRỤ
. . . . . . . . . . . 51
Chương 4 HÌNH HỌC PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
56
Bài 1. CÁC GÓC Ở VỊ TRÍ ĐẶC BIỆT
. . . . . . . . . . . . . . . 56
Bài 2. TIA PHÂN GIÁC
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Bài 3. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
. . . . . . . . . . . . . 60
Bài 4. CHỨNG MINH SONG SONG
. . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Bài 5. ĐỊNH LÍ VÀ CHỨNG MINH MỘT ĐỊNH LÍ
. . . . . . . . . 69
Chương 5 MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ
. . . . . . . . . . . . . . . 71
Bài 1. THU THẬP VÀ PHÂN LOẠI DỮ LIỆU
. . . . . . . . . . . 72
Bài 2. PHÂN TÍCH VÀ XỬ LÝ DỮ LIỆU
. . . . . . . . . . . . . . 76
Bài 3. BIỂU ĐỒ ĐOẠN THẲNG
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Chương 6 BIỂU ĐỒ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Bài 1. BIỂU ĐỒ HÌNH QUẠT TRÒN
. . . . . . . . . . . . . . . . . 88
i
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
ii
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
Chương
1
SỐ HỮU TỈ
Bài 1. TẬP HỢP CÁC SỐ HỮU TỈ
AA
Tóm tắt lí thuyết
11
Số hữu tỉ
•
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số
a
b
với
a
,
b ∈ Z
,
b 6=
0. Các phân số bằng
nhau biểu diễn cùng một số hữu tỉ.
• Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q.
• Mỗi số nguyên là một số hữu tỉ.
22
Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
Ví dụ:
Bài 1: Biểu diễn
5
4
trên trục số:
0
1−1
5
4
Bài 2: Biểu diễn
2
−3
trên trục số:
0
1−1
2
−3
33
So sánh hai số hữu tỉ
Muốn so sánh hai số hữu tỉ ta viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số.
Lưu ý:
• Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương;
• Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm;
• Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.
1
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
BB
Bài tập
Bài 1:
1. Tập hợp các số tự nhiên kí hiệu là gì?
2. Tập hợp các số nguyên kí hiệu là gì?
3. Tập hợp các số hữu tỉ kí hiệu là gì?
Bài 2: Điền kí hiệu (∈; /∈; ⊂) thích hợp vào ô vuông:
−3 N; −3 Z; −3 Q;
−2
3
Z;
−2
3
Q; N Z Q.
Bài 3:
1. Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ
3
−4
:
−12
15
;
−15
20
;
24
−32
;
−20
28
;
−27
36
?
2. Biểu diễn số hữu tỉ
3
−4
trên trục số.
Bài 4:
1. Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn cùng một số hữu tỉ?
−14
35
;
−27
63
;
−26
65
;
−36
84
;
34
−85
.
2. Viết ba phân số cùng biểu diễn số hữu tỉ
−3
7
.
Bài 5: So sánh các số hữu tỉ:
x =
2
−7
và y =
−3
6
;1 x =
−213
300
và y =
18
−25
;2 x = −0, 75 và y =
−3
4
.3
Bài 6: So sánh các số hữu tỉ sau:
−2
3
và
1
200
1
139
138
và
1375
1376
;2
−11
33
và
25
−76
.3
Bài 7: Bảng dưới đây cho biết độ cao của bốn rãnh đại dương so với mực nước biển.
Tên rãnh Puerto Rico Romanche Philippine Peru-Chile
Độ sâu so với mực nước biển (km) −8,6 −7,7 −10,5 −8,0
(Theo https://vi.wikipedia.org/wiki/Rãnh-đại-dương)
1. Những rãnh đại dương nào có độ cao cao hơn rãnh Puerto Rico ? Giải thích.
2. Rãnh đại dương nào có độ cao thấp nhất trong bốn rãnh trên ? Giải thích.
2
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Bài 8: Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự lớn dần:
0,3;
−5
6
; −1
2
3
;
4
13
; 0; −0,875.
Bài 9: Dựa vào tính chất nếu “Nếu x < y và y < z thì x < z”, hãy so sánh:
4
5
và 1,1;1 −500 và 0,001;2
13
38
và
−12
−37
.3
Bài 10: So sánh số hữu tỉ
a
b
(a, b ∈ Z, b 6= 0) với số 0 khi a, b cùng dấu và khi a, b khác đấu.
Bài 11:
Giả sử
x =
a
m
,
y =
b
m
(a
,
b
,
m ∈ Z
,
m >
0
)
và
x < y
. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn
z =
a + b
2m
thì ta có x < z < y.
Hướng dẫn: Sử dụng tính chất: Nếu a, b, c ∈ Z và a < b thì a + c < b + c.
Bài 12: Hãy tìm 2013 số hữu tỉ thỏa mãn ba điều kiện sau:
1. Có cùng mẫu;
2. Tử khác nhau;
3. Nằm giữa hai phân số
−1
1007
và
1
1007
.
3
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Bài 2. CỘNG,TRỪ SỐ HỮU TỈ
AA
Tóm tắt lí thuyết
Cộng, trừ hai số hữu tỉ có mẫu dương:
Bước 1: Phân tích các mẫu riêng ra thừa số nguyên tố.
Bước 2
: Lấy tất cả các thừa số nguyên tố có số mũ lớn nhất nhân lại, kết quả của tích đó là
mẫu chung.
Bước 3: Qui đồng mẫu rồi cộng và trừ tử với nhau.
Bước 1 và 2 làm ngoài nháp.
BB
Bài tập
Bài 1: Tính:
−3
5
+
7
5
; Hướng dẫn giải:
−3
5
+
7
5
=
−3 + 7
5
=
4
5
.1
5
7
+
−8
7
;2
7
4
+
11
4
;3
7
6
−
11
6
;4
5
2
+
−7
2
;5
−7
3
+
−10
3
;6
13
12
−
5
12
;7
−7
22
+
−9
22
;8
3
5
−
−9
5
;9
−8
9
+
7
9
.10
Bài 2: Tính:
7
−3
−
−4
3
; Hướng dẫn
7
−3
−
−4
3
+
−7
3
−
−4
4
=
−44
3
=
−3
3
= −1.1
7
−9
−
13
9
;2
9
11
−
7
14
;3
9
−8
−
11
8
;4
5
−7
+
−8
7
;5
23
2
−11 −
11
−1
;6
−3
−7
+
4
−7
;7
14
−11
+
8
22
;8
5
4
−
−3
21
;9
12
−14
−
3
7
.10
Bài 3: Tính:
5
3
−
−7
4
; Huớng dẫn giải: 3 = 3; 4 = 2
2
. MC= 3 ·2
2
= 3 ·4 = 12.1
−3
4
+
−5
3
;2
3
−5
−
1
2
;3
−5
7
+
4
3
;4
1
5
−
3
4
;5
−7
3
+
−5
6
;6
7
2
−
9
4
;7
−6
5
−
3
8
;8
15
4
−
7
2
;9
5
3
−
4
−21
;10
−3
5
−
7
10
11
8
15
+
−7
20
;12
5
8
−
7
10
;13
4
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
3
15
−
4
20
;14
−1
9
+
5
18
;15
3
4
−
5
12
;16
3
5
+
−7
4
;17
−4
7
+
−5
10
;18
−7
15
−
3
25
.19
Bài 4: Ta có thể viết số hữu tỉ
−5
16
dưới các dạng sau đây:
1.
−5
16
là tổng của hai số hữu tỉ âm. Ví dụ:
−5
16
=
−1
8
+
−3
16
;
2.
−5
16
là hiệu của hai số hữu tỉ dương. Ví dụ:
−5
16
= 1 −
21
16
.
Với mỗi câu, em hãy tìm t hêm một ví dụ.
Bài 5: Tính:
3
7
+
Å
−
5
2
ã
+
Å
−
3
5
ã
;1
Å
−
4
3
ã
+
Å
−
2
5
ã
+
Å
−
3
2
ã
;2
4
5
−
Å
−
2
7
ã
−
7
10
;3
2
3
−
ïÅ
−
7
4
ã
−
Å
1
2
+
3
8
ãò
.4
11
Kiến thức cần nhớ:
Quy tắc “chuyến vế”:
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng
đó. Với mọi x, y, z ∈ Q : x + y = z ⇒ x = z − y.
Bài 1: Tìm x:
x +
1
3
=
3
4
;
Hướng dẫn giải: x +
1
3
=
3
4
; x =
3
4
−
1
3
; x =
9
12
−
4
12
; x =
9 −4
12
; x =
5
12
. Vậy x =
5
12
.
1
x −
2
5
=
5
7
;2 −x −
2
3
= −
6
7
;3
4
7
− x =
1
3
;4 x +
5
2
= −
3
2
;5
5 − x =
3
7
;6 −x −2 =
5
4
;7
x −
3
4
=
7
6
;8
5
4
+ x =
2
3
;9
x −
4
7
=
3
4
;10
1
2
+ x =
5
3
;11
4
5
− x =
3
2
;12 x +
5
6
= −
1
12
;13
x +
5
2
=
3
2
;14
3
4
− x =
5
6
.15
5
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
CC
Luyện tập
Bài 1: Tính giá trị các biểu thức:
1. A = (a + b) − (a −c) + (b + d) −(c − d) với a =
1
2
; b =
−2
3
; c =
1
4
; d =
5
6
.
2. B = (a + d) − (b − c) + d − (b + d) với a = 1
2
3
; b =
−5
4
; c =
7
12
; d =
−11
6
.
3. C = −a + (b −d) −( c + a) − (b − a) với a =
3
4
; b =
−5
8
; c =
7
5
; d =
−9
10
.
4. D = d − (a + c) + (b + d) −b + (b − c) với a = 1
1
3
; b =
7
2
; c =
−5
6
; d =
1
12
.
5. E = c −(a + b − d) + a + (a − b) với a = −1
1
3
; b = 3
1
2
; c =
−5
3
; d =
5
12
.
Bài 2: Tính
3
4
+
−7
12
−
2
3
;1
1
3
+
3
4
−
7
18
;2
4
5
+
2
7
−
7
10
;3
−4
5
+
1
4
−
7
2
;4
2
3
−
5
6
+
1
12
;5
5
6
+
2
9
−
9
68
;6
7
12
+
3
8
−
1
4
;7 −
1
6
+
Å
−
2
5
ã
−
1
2
;8
5
6
+
3
8
−
11
24
;9
3
4
+
−7
12
−
2
3
;10 3 −
ï
1
2
+
Å
3
5
−
1
10
ãò
;11
17
23
+
4
23
−
11
17
;12
2
2
3
−1
2
5
+ 1
3
10
−
Å
2
5
−
5
6
ã
+
4
15
−1
1
3
.13
Bài 3: Cho biểu thức: A =
Å
6 −
2
3
+
1
2
ã
−
Å
5 +
5
3
−
3
4
ã
+
Å
3 −
7
3
+
5
2
ã
Hãy tính giá trị của A theo hai cách:
Cách 1: Trước hết, tính giá trị của từng biểu thức trong ngoặc.
Cách 2: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp.
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức
1. C =
5
18
+
8
19
−
7
21
+
Å
10
36
+
19
19
ã
−
5
8
;
2. E =
1
13
+
Å
−5
18
−
1
13
+
12
17
ã
−
Å
12
17
−
5
18
+
7
5
ã
;
3. F =
15
14
−
Å
17
23
−
80
87
+
5
4
ã
+
Å
17
23
−
15
14
+
1
4
ã
;
4. G =
1
25
−
4
27
+
Å
−23
27
+
−1
25
−
5
43
ã
+
5
43
−
4
7
;
5. H =
4
28
−
23
28
Å
−23
28
+
π11
15
−
29
27
ã
−
2
27
;
6
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
6. K =
1
16
−
5
21
+
Å
−1
16
+
−3
5
−
−5
21
ã
+
−2
5
+
3
4
.
Bài 5:
Hai đoạn ống nước có chiều dài lần lượt là 0
,
8 m và 1
,
35 m. Người ta nối hai đầu ống
để tạo thành một ống nước mới. Chiều dài của phần nối chung là
2
25
m. Hỏi đoạn ống nước
mới dài bao nhiêu mét?
Bài 6:
Một nhà máy trong tuần thứ nhất đã thực hiện được
4
15
kế hoạch tháng, trong tuần
thứ hai thực hiện được
7
30
kế hoạch, trong tuần thứ ba thực hiện được
3
10
kế hoạch. Để hoàn
thành kế hoạch của tháng thì trong tuần cuối nhà máy phải thực hiện bao nhiêu phần kế
hoạch?
7
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Bài 3. NHÂN,CHIA SỐ HỮU TỈ
AA
Kiến thức cần nhớ
11
Phép nhân hai hay nhiều số hữu tỉ:
• Bước 1:
Xác định dấu bằng cách đếm các t hừa số âm, nếu chẵn thì kết quả dương, nếu
lẻ thì kết quả âm.
• Bước 2: Nhân phần số tự nhiên của tử với tử, mẫu với mẫu rồi rút gọn.
22
Phép chia hai hay nhiều số hữu tỉ:
Ta lấy số hữu tỉ bị chia nhân với nghịch đảo số hữu tỉ chia rồi làm như phép nhân.
Lưu ý: Thương của phép chia số hữu
x
cho số hữu tỉ
y
(
y 6=
0) gọi là tỉ số của hai số
x
và
y
, kí
hiệu là
x
y
hay x : y.
BB
Bài tập
Bài 1: Tính:
Å
−
1
3
ãÅ
−
9
13
ã
; Hướng dân giải:
Å
−
1
3
ãÅ
−
9
13
ã
=
1 ·9
3 ·13
=
1 ·3
1 ·13
=
3
13
.1
Å
−
3
7
ãÅ
−
21
5
ã
;2
7
3
Å
−9
14
ã
;3
5
8
Å
−
−16
15
ã
;4
Å
−
−14
15
ãÅ
−
25
7
ã
;5
Å
−18
19
ãÅ
−
38
9
ã
;6 −15
Å
−
7
10
ã
;7
Å
−15
9
ã
·8;8
−12
13
(−26);9 14
Å
−15
21
ã
;10
Å
−17
25
ãÅ
15
34
ã
;11 1
1
2
Å
−10
9
ã
;12
15
4
Å
−
1
3
ã
;13
Å
−1
2
3
ãÅ
2
1
10
ã
;14
Å
−3
−4
ãÅ
1
3
5
ã
;15
Å
−3
5
ãÅ
25
−9
ã
.16
Bài 2: Tính:
−4
5
:
Å
−8
15
ã
; Hướng dẫn giải:
−4
5
:
Å
−8
15
ã
=
−4
5
·
Å
15
−8
ã
=
4 ·15
5 ·8
=
1 ·3
1 ·2
=
3
2
.1
−30
17
:
−15
34
;2
−13
−14
:
−26
7
;3 −18 :
6
58
;4
−42 :
Å
−7
3
ã
;5
15
7
: (−10);6
−40
21
:
10
63
;7
−15
−14
:
Å
−20
21
ã
;8
−25
14
:
Å
10
7
ã
;9
−14
9
:
Å
−7
−18
ã
;10
8
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
−20
−9
:
10
−21
;11 5 :
Å
−10
3
ã
;12
15
7
: (−10);13
Å
−3
1
3
ã
:
Å
2
2
9
ã
;14
Å
−1
1
24
ã
:
Å
−2
5
10
ã
;15
Å
−1
23
25
ã
:
Å
−1
9
15
ã
;16
Å
−5
5
9
ã
:
Å
1
7
18
ã
;17
Å
−1
1
8
ã
:
Å
3
−16
ã
;18
Å
2
2
9
ã
:
Å
10
3
ã
;19
Å
−1
2
15
ã
:
Å
3
2
5
ã
;20
Å
−1
1
3
ã
:
Å
−2
8
9
ã
;21
Å
−5
2
3
ã
:
Å
2
3
7
ã
.22
Bài 3: Tính:
1
3
Å
6
5
−
9
4
ã
;1
−7
5
Å
15
14
+
5
7
ã
;2
1
5
:
3
10
+
5
6
;3
−4
5
:
Å
20
9
−
8
3
ã
;4
10
7
:
5
14
−
2
3
;5
−3
4
:
Å
1
4
−
5
8
ã
;6
5
26
−
5
7
:
2
7
;7
3
4
:
Å
−3
5
ã
+
1
2
8
1
3
·
Å
2
15
−
4
9
ã
:
1
9
.9
Bài 4: Tính:
−3
4
·
12
−5
·
Å
−
25
6
ã
;1 (−2) ·
−38
21
·
−7
4
·
Å
−
3
8
ã
;2
Å
11
12
:
33
16
ã
·
3
5
;3
7
23
·
ïÅ
−
8
6
ã
−
45
18
ò
.4
Bài 5: Tìm x, biết:
2x +
1
2
= −
5
3
;1 −3x −
3
4
=
6
5
;2
3
7
−
1
2
x =
5
3
;3 2x −
3
4
= −
5
8
;4
3
5
−
1
4
x =
2
5
;5 −
2
3
x + 2 =
3
4
;6
2
5
x +
3
2
=
5
4
;7
3
4
x −
5
2
=
4
3
;8
−2x +
3
14
=
1
7
−
4
21
;9
3
2
x −
1
4
=
2
3
;10
2
3
−
4
7
x = 1 −
1
2
;11 −3x +
1
2
−
4
3
;12
3
4
−
5
6
x = 2 −
2
3
;13
3
5
−
1
4
=
1
10
x −
4
2
;14
−2
1
3
x −3
1
6
= 1 −
1
2
;15 1
8
35
−1
1
5
x =
3
7
;16
1
1
2
x −
2
3
= 4 −
5
6
;17
2x −
2
3
−7x =
3
2
−1;18
9
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
3
2
x −
2
5
=
1
3
x −
1
4
;19 2
2
3
−
5
3
x =
7
10
x +
5
6
;20
2x −
1
4
=
5
6
−
1
2
x;21 3x −
5
3
= x −
1
4
;22
−
5
6
+ 3x =
2
3
−
1
2
x;23 3
Å
x −
1
2
ã
−3
Å
x −
1
3
ã
= x;24
1
2
(x + 2) −4
Å
x −
1
4
ã
=
1
2
x.25
Bài 6: Tính hợp lí:
1
7
·
1
3
+
1
7
·
1
2
−
1
7
;1
3
5
·
7
9
+
3
5
·
2
9
+
3
5
;2
21
Å
1
7
−
1
5
+
19
21
ã
;3 46
Å
1
2
−
7
23
−
27
46
ã
:
1
5
;4
75
Å
1
5
−
3
25
−
8
15
ã
·
1
4
;5 −34
Å
1
17
−
5
34
+
1
2
ã
: 4;6
45
Å
−3
5
−
8
15
+
7
3
−
5
9
ã
;7
Å
11
12
−1
5
3
+
1
12
−
1
3
ã
:
2
3
;8
Å
7
15
−
7
5
+
8
15
+
2
5
ã
·
189
2007
;9 −
5
9
+
14
18
−
4
9
+
2
9
+
1
2007
.10
Bài 7: Tính hợp lí:
Å
−2
3
+
3
7
ã
:
4
5
+
Å
−1
3
+
4
7
ã
:
4
5
;1
5
9
:
Å
1
11
−
5
22
ã
+
5
9
:
Å
1
15
−
2
3
ã
;2
Å
1
3
7
−
5
12
ã
:
4
5
−
Å
3
7
−
17
12
ã
:
4
5
;3
29
19
·
49
51
+
29
19
·
34
51
−
29
19
·
32
51
;4
Å
−7
9
+
3
11
ã
:
3
4
−
Å
2
9
−
19
11
ã
:
3
4
;5 4
1
5
·
3
10
+
3
10
·
−4
5
+
3
10
·
8
5
.6
CC
Luyện tập
Bài 1: Tính:
−2
7
·
21
8
;1 0,24 ·
−15
4
;2 (−2) ·
Å
−
7
12
ã
;3
Å
−
3
25
ã
: 6.4
Bài 2: Ta có thể viết số hữu tỉ
−5
6
dưới các dạng sau đây:
1.
−5
16
là tích của hai số hữu tỉ. Ví dụ:
−5
16
=
−5
2
·
1
8
.
2.
−5
16
là thương của hai số hữu tỉ. Ví dụ:
−5
16
=
−5
2
: 8.
Với mỗi câu, em hãy tìm t hêm một ví dụ.
Bài 3: Cho số hữu tỉ
a
b
với a, b ∈ Z; b > 0. Chứng minh rằng:
10
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Nếu có
a
b
> 1 thì a > b;1 Nếu có a > b thì
a
b
> 1;2
Nếu có
a
b
< 1 thì a < b;3 Nếu có a < b thì
a
b
< 1;4
Nếu có a < b và a, c > 0 thì
a
b
<
a + c
b + c
;5 Nếu có a > b và c > 0 thì
a
b
>
a + c
b + c
.6
Bài 4: Tính:
1.
ï
1
3
Å
6
5
−
9
4
ã
−
7
5
Å
15
14
+
5
7
ãò
:
Å
1
2
−
1
3
+
5
6
ã
;
2.
4
5
Å
1
2
−
7
4
ã
−
3
4
Å
1
3
−
8
12
ã
+
15
4
:
Å
−5
8
ã
−
6
5
:
1
10
;
3.
1
5
:
3
10
+
5
6
Å
12
5
−
6
25
+
18
75
ã
−
18
17
:
9
34
;
4.
−17
14
:
Å
−34
7
ã
+
10
3
Å
1
5
−
3
4
ã
−
6
5
Å
1
3
−
5
6
ã
;
5.
10
7
:
5
14
−
2
3
Å
9
4
−
15
8
ã
:
Å
1
5
−
3
10
+
9
20
ã
;
6.
17
−26
Å
1
6
−
5
3
ã
:
17
13
−
20
3
Å
2
5
−
1
4
ã
+
2
3
Å
6
5
−
9
2
ã
;
7. −
3
4
:
Å
1
4
−
5
8
ã
+
3
8
Å
4
3
−
16
9
ã
−
5
7
Å
14
15
−
21
10
ã
;
8.
−8
9
Å
9
8
−
3
2
ã
+
5
4
:
Å
5
2
−
15
4
ã
−
3
4
Å
10
9
−
8
3
ã
:
Å
−
1
3
ã
;
9.
10
3
:
Å
−
20
9
ã
−
8
7
Å
21
4
−
14
8
ã
−
3
4
Å
8
9
ã
+ 12 :
24
7
;
10.
21
10
:
Å
12
5
−
9
10
ãÅ
−4
7
ã
−
3
2
Å
1
1 −4
+
7
12
ã
+
1
5
Å
3
2
−
1
4
ã
.
Bài 5: Tính:
3
4
−
5
6
+
2
3
;1 −
Å
2
7
−
13
8
ã
+
Å
3
8
+
2
7
ã
;2
11
24
−
25
31
+
13
24
+ 0, 5 −
37
31
;3
11
24
−
5
46
+
13
24
+
36
4
;4
−15
11
+
10
12
+
15
33
+
4
11
+
18
33
;5
15
34
+
19
27
−
27
34
+
21
7
;6
23
1
4
·
7
5
−13
1
4
:
5
7
;7
9
10
·
23
10b
+
+
9
100
·
81
101
−
9
100
·
4
101
;8
Å
5
4
−
2
5
ã
·
2022
2023
+
Å
3
4
−
3
5
ã
·
2022
2023
;9
Å
1
4
−
2
5
ã
:
3
8
+
Å
3
4
−
8
5
ã
:
3
8
;10
Å
1
3
−
3
10
ã
:
3
5
+
Å
2
3
−
7
10
ã
:
3
5
;11
Å
4
15
+
3
5
ã
:
5
6
+
Å
11
15
−
8
5
ã
:
5
6
;12
11
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
21
1
5
:
Å
−
5
2
ã
−16
1
5
Å
−
5
4
−2
ã
;13
11
15
·
Å
−19
13
ã
+
11
15
·
Å
−7
13
ã
+
4
5
;14
7
9
·
−11
21
−
4
21
·
7
9
;15
5
14
·12
1
2
−
5
14
·5
1
2
;16
20
12
12
16
8
9
·20
12
13
·42
8
9
;17 1
7
9
:
Å
−
10
3
ã
+ 1
2
9
:
Å
−
10
3
ã
;18
15
1
4
:
Å
2
5
ã
−15
1
4
:
Å
2
13
ã
;19
5
2
:
Å
−
5
3
ã
−7
1
2
·
3
5
;20
2
3
:
9
17
−
2
3
:
20
17
;21 3, 7 + 1, 3 ·
10
39
−
Å
1
3
−6, 3
ã
;22
35
4
7
:
Å
−
4
5
ã
−45
4
7
:
Å
−
4
5
ã
;23
Å
−
5
12
ã
:
Å
−1
1
3
ã
−
Å
−
5
12
ã
:
Å
2
2
3
ã
.24
Bài 6: Tìm x, biết
4x +
1
3
=
3
2
;1
1
3
−
2
5
+ 3x =
3
4
;2
2
Å
3
4
−5x
ã
=
4
5
−3x;3
3
2
−4
Å
1
4
− x
ã
=
2
3
−7x;4
3
Å
1
2
− x
ã
+
1
3
=
7
6
− x;5 4
Å
1
2
− x
ã
−5
Å
x −
3
10
ã
=
7
4
;6
−
3
2
Å
4
5
−
2
3
ã
+ x = 4
Å
x −
1
2
ã
;7 2
Å
3
2
− x
ã
−
1
3
= 7x −
1
4
;8
1
5
Å
−3
5
−10
ã
+ 5x = x −
2
3
;9 −
3
2
Å
5 −
1
6
ã
+ 4
Å
x −
1
2
ã
= 1;10
1
3
x −
2
3
=
1
2
Å
1
4
−4
ã
;11
2
5
−
1
3
Å
x −
1
2
ã
=
1
2
−
1
4
;12
−2
Å
x −
1
2
ã
−5
Å
3
10
−1
ã
= 7;13
−2
3
Å
3
2
− x
ã
=
3
4
Å
1
6
−
2
9
ã
;14
3
4
(x −8) =
5
7
Å
14 −
1
2
ã
;15
−5
7
Å
2
5
− x
ã
−
1
3
=
1
5
−
3
10
;16
5
3
Å
−
6
5
+ x
ã
−
1
4
Å
2
3
−1
ã
= −
3
8
;17
−3
4
Å
8
9
− x
ã
+
3
5
=
−2
3
Å
1
2
ã
;18
2
3
Å
x −
9
4
ã
=
3
7
Å
7 −
1
6
ã
−
1
3
;19 4 −
2
3
(x −3) = 2 −
1
2
+
2
3
.20
Bài 7:
Vào tháng 5, giá niêm yết của một chiếc ti vi 42 inch tại một siếu thị điện máy là
8 000 000 đồng. Đến tháng 8 , siêu thị giảm giá 5% cho mỗi chiếc ti vi. Sang tháng 9, siêu thị
lại giảm giá thêm một lần nữa, lúc này giá của một chiếc ti vi 42 inch chi còn 6 840 000 đồng.
Hỏi tháng 9, siêu thị đã giảm giá bao nhiêu phần trăm cho một chiếc ti vi so với tháng 8 ?
12
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Bài 8:
Một cửa hàng sách có chương trình khuyến mãi như sau: Khách hàng có thẻ thành
viên sẽ được giảm 10% tổng số tiền của hóa đơn. Bạn Lan có thẻ thành viên và bạn mua 3
quyền sách, mỗi quyển sách có giá 120 000 đồng. Bạn đưa cho cô thu ngân 350 000 đồng. Hỏi
bạn Lan được trả lại bao nhiêu tiền?
Bài 9:
Đường kính Sao Kim Băng
6
25
đường kính của Sao
Thiên Vương. Đường kính của Sao Thiên Vương bằng
5
14
đường kính Sao Mộc.
1.
Đường kính của Sao Kim Băng bằng bao nhiêu
phần đường kính của Sao Mộc?
2.
Biết rằng đường kính của Sao Mộc khoảng 140 000
km, tính đường kính của Sao Kim.
Bài 10:
Trong tầng đối lưu, nhiệt độ giảm dần theo độ cao. Cứ lên cao 100 m thì nhiệt độ
không khí giảm khoảng 0
,
6
◦
C (Theo Sách giáo khoa Địa lí 6 - 2020 - Nhà xuất bản Giáo dục
Việt Nam).
1.
Tính nhiệt độ không khí bên ngoài một khinh khí cầu đang bay ở độ cao 2
,
8 km biết
rằng nhiệt độ trên mặt đất lúc đó là 28
◦
C.
2.
Nhiệt độ bên ngoài một khinh khí cầu đang bay ở độ cao
22
5
km bằng
−
8
,
5
◦
C. Hỏi
nhiệt độ trên mặt đất tại vùng trời khinh khí cầu đang bay lúc đó là bao nhiêu độ C?
Bài 11:
1.
Tính diện tích hình thang ABCD có các kích
thước như sau:
D
C
A
B
H
11
3
m
17
2
m
3m
2.
Hình thoi EGHK có diện tích bằng
diện tích hình thang ABCD ở câu 1,
đường chéo
EH =
35
4
m. Tính độ
dài QK.
35
4
m
G
H
K
E
13
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Bài 12:
Tìm số hữu tỉ a, biết rằng lấy a nhân với
1
2
rồi cộng với
3
4
, sau đó chia kết quả cho
−1
4
thì được số −3
3
4
.
Bài 13:
Nhiệt độ ngoài trời đo được vào một ngày mùa động tại New York (Mĩ) lúc 5 giờ
chiều là 35
,
6
◦
F, lúc 10 giờ tối cùng ngày là 22
,
64
◦
F (Thẹo https://www. accuweather.com). Biết
công thức T
(
◦
C
)
=
5
9
(
T
(
◦
C
)
−32
)
1. Hãy chuyển đổi các số đo nhiệt độ theo độ F nêu ở trên sang độ C.
2. Tính độ chênh lệch nhiệt độ từ 5 giờ chiều đến 10 giờ tối (theo đơn vị độ C ).
Bài 14:
Mẹ bạn Minh gửi tiết kiện 300 000 000 đồng vào một ngân hàng theo thể thức kì hạn
1 năm. Hết thời hạn 1 năm, mẹ bạn Minh nhận được cả vốn lẫn lãi là 321 600 000 đồng. Tính
lãi suất ngân hàng theo thể thức gởi tiết kiệm này.
Bài 15:
Bác Thu muạ ba món hàng tại một siêu thị. Món hàng thứ nhất giá 125 000 đồng và
được giảm giá 30%, món hàng thứ hai giá 300 000 đồng và được giảm giá 15%, món hàng thứ
ba được giảm giá 40%. Tổng số tiền bác Thu phải thanh toán là 692 500 đồng. Hỏi giá tiền
món hàng thứ ba lúc chưa giảm giá là bạo nhiệu?
Bài 16:
Nhân ngày 30/4, một cửa hàng thời trang giảm giá 20% cho tất cả các sản phẩm. Đặc
biệt nếu khách hàng nào có thẻ khách hàng thân thiết của cửa hàng thì được giảm giá thêm
10% trên giá đã giảm.
1.
Chị Thanh là Khách hàng thân thiết của cửa hàng, chị đã đến cửa hàng mua một chiếc
váy có giá niêm yết là 800 000 đồng. Hỏi chị Thanh phải trả bao nhiêu tiền cho chiếc váy
đó.
2.
Cô Minh cũng là một khách hàng thân thiết của cửa hàng, cô đã mua một chiếc túi
xách và đã phải trả số tiền là 864 000 đồng. Hỏi giá ban đầu của chiếc túi xách đó là bao
nhiêu?
Bài 17:
Em hãy tìm cách "nối" các số ở những cánh hoa bằng các phép tính cộng, trừ, nhân,
chia và dấu ngoặc để được một biểu thức có giá trị đúng bằng số ở nhị hoa.
Bài 18:
Cho hình chữ nhật có chiều dài là 4
3
7
(m), chiều rộng là 2
1
5
(m). Tính chu vi và diện
tích của hình chữ nhật đó.
Bài 19:
Một thùng đựng gạo. Lần thứ nhất, người ta lấy đi
2
5
số gạo trong thùng. Lần thứ
hai, người ta tiếp tục lấy đi 25% số gạo đó. Hỏi trong thùng còn lại bao nhiêu phần gạo?
14
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
DD
Bài tập nâng cao
Bài 1: Chứng minh rằng:
x −5 > x −10;1 x −4 > x −8;2 x + 2 > x −6;3
x + 3 > x −2;4 x + 7 > x + 5;5 x −7 > x −11;6
x −3 < x + 7;7 x + 5 < x + 8;8 x + 10 > x + 7.9
Bài 2: Cho số hữu tỉ
a
b
(b 6= 0). Tìm điều kiện của a và b để:
a
b
> 0;1
a
b
< 0.2
Bài 3: Tìm điều kiện của tử và mẫu để các số hữu tỉ sau thỏa mãn:
2
x −1
là số hữu tỉ âm;1
−5
x −1
là số hữu tỉ âm;2
7
x −6
là số hữu tỉ dương;3
−3
x −6
là số hữu tỉ dương;4
8
x + 7
là số hữu tỉ âm;5
−10
x + 7
là số hữu tỉ âm;6
9
x + 8
là số hữu tỉ dương;7
−8
x + 8
là số hữu tỉ dương;8
4
x −7
là số hữu tỉ âm;9
5
x −7
là số hữu tỉ âm;10
x −7
x + 11
là số hữu tỉ dương;11
x −7
x −11
là số hữu tỉ âm;12
x + 2
x −6
là số hữu tỉ dương;13
x + 2
x
là số hữu tỉ âm;14
x −3
x + 7
là số hữu tỉ âm;15
x −3
x + 7
là số hữu tỉ dương;16
x + 5
x + 8
là số hữu tỉ dương;17
x + 5
x + 8
là số hữu tỉ âm;18
x + 10
x + 7
là số hữu tỉ âm;19
x + 10
x + 7
là số hữu tỉ dương.20
Bài 4: Cho các số hữu tỉ
a
b
và
c
d
với b, d > 0. Chứng minh rằng:
Nếu
a
b
<
c
d
thì ad < bc;1 Nếu ad < bc thì
a
b
<
c
d
;2
Nếu
a
b
<
c
d
thì
a
b
<
a + c
b + d
<
c
d
.3
Bài 5: So sánh các số hữu tỉ sau:
15
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
2
3
và
3
2
;1
−3
5
và
−4
3
;2
14
13
và
12
11
;3
−12
13
và
−14
15
;4
−25
37
và
−20
31
;5
2
3
và
3
4
;6
2
3
và
5
7
;7
5
7
và
3
4
;8
8
13
và
5
7
.9
Bài 6: Tìm ba số hữu tỉ thỏa mãn:
Lớn hơn
−1
5
và nhỏ hơn
1
7
;1 Lón hơn
−3
8
và nhỏ hơn
−1
10
;2
Lón hơn
−5
7
và nhỏ hơn
−1
11
;3 Lớn hơn
2
3
và nhỏ hơn
4
5
;4
Lớn hơn
3
4
và nhỏ hơn
6
7
;5 Lớn hơn
4
5
và nhỏ hơn
5
6
;6
Lớn hơn
1
3
và nhỏ hơn
1
2
;7 Lón hơn
7
9
và nhỏ hơn
9
11
;8
Lớn hơn
−1
2
và nhỏ hơn
1
3
;9 Lớn hơn −
1
3
và nhỏ hơn
−1
4
.10
Bài 7: Tìm những giá trị nguyên dương của x thỏa mãn:
1
3
<
9
x
<
1
2
;1
2
3
<
9
x
<
3
4
;2
−5
11
<
−9
x
<
−5
12
;3
−11
13
<
−9
x
<
−11
15
;4
−4
5
<
−9
x
<
−4
7
.5
Bài 8:
Tìm hai phân số có tử bằng
−
9, biết giá trị của mỗi phần số ấy hơon
−11
3
và nhỏ hơn
−11
5
.
Bài 9: Tìm các phân số có tử bằng 5, biết giá trị của mỗi phân số ấy hơn
1
2
và nhỏ hơn
2
3
.
Bài 10:
Tìm các phân số có tử bằng 5, biết giá tri của mỗi phân số ấy hơn
−7
10
và nhỏ hơn
−7
13
.
Bài 11:
Tìm các số nguyên
x
để các phân số sau có giá trị là một số nguyên và tính giá trị ấy:
A =
x + 5
x + 1
;1 B =
2x + 4
x + 3
;2 C =
3x + 8
x −1
;3 D =
2x −3
x −1
;4
E =
5x + 9
x + 5
;5 F =
4x + 9
2x + 1
;6 G =
6x + 5
2x −1
;7 H =
4x −6
2x + 1
;8
I =
4x + 4
2x + 4
;9 K =
4x + 6
2x + 2
.10
Bài 12: Tìm x, y ∈ Z, biết:
16
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
(x + 4)( y + 3) = 3;1 (2x −5)(6 y − 7) = 13;2 (x + 2)(y − 3) = −3;3
(4x + 4)(3 y + 3) = 32;4 (2x + 5)(3y −13) = 31;5 xy + x + y + 1 = 0;6
xy + x + 6 = 0;7 −xy − x − y −1 = 0;8 xy − x − y + 1 = 0;9
xy + 2x + y + 11 = 0;10
5
x
+
y
4
=
1
8
;
11
1
x
+
1
y
= 1;
12
1
x
+
1
y
=
1
2
;13
1
x
+
1
y
=
1
3
;14
1
x
+
1
y
=
1
4
;15
1
x
+
1
y
=
1
5
;16
1
x
+
1
y
=
1
6
;17
1
x
+
1
y
=
1
7
;18
1
x
+
1
y
=
1
8
;19
1
x
+
1
y
=
1
9
.20
Bài 13: Tìm các số nguyên x sao cho
1
x
cũng là số nguyên.
Bài 14: Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau nhận giá trị âm:
x
2
+ 5x = A;1 B = 3 (2x + 3)(3x − 5).2
Bài 15: Tìm các giá trị của y để các biểu thức sau nhận giá trị dương:
2y
2
−4y = A;1 B = 5(3y + 1)(4y −3).2
Bài 16:
Người ta viết ba số hữu tỉ trên một vòng tròn. Biết tích của hai số bất kì cạnh nhau là
16. Tìm mỗi số.
Bài 17: Có tồn tại hay không hai số dương thỏa mãn:
−(a − b)
2
> 0;1 −(a − b)
2
= ab2
Bài 18: Cho hai số hữu tỉ a và b thoả mãn: a − b = 2(a + b) =
a
b
Chứng minh a = −3b;1 Tính tỉ số
a
b
;2 Tìm a và b.3
Bài 19: Cho hai số hữu tỉ a và b thoả mãn: a + b = ab =
a
b
Chứng minh
a
b
= a −1;1 Chứng minh b = −1;2 Tìm a.3
Bài 20: Cho:
A =
1
1 ·2
+
1
3 ·4
+
1
3 ·4
+ . . . +
1
49 ·50
;
B =
1
1
+
1
2
+
1
3
+
1
4
+ . . . +
1
4
+
1
50
;
C =
1
2
+
1
4
+
1
6
+ . . . +
1
48
+
1
50
.
Chứng minh A = B −2C.
17
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Bài 21: Chứng minh tằng:
1
1.2
+
1
3.4
+
1
5.6
+ . . . +
1
49.50
=
1
26
+
1
27
+ . . . +
1
49
+
1
50
Bài 22: Cho A =
1
1.2
+
1
3.4
+
1
5.6
+ . . . +
1
99.100
Chứng minh rằng:
A =
1
51
+
1
52
+ . . . +
1
99
+
1
100
;1
25
75
+
25
100
< A <
25
51
+
25
75
.2
Bài 23: Cho A =
1
1.2
+
1
3.4
+
1
5.6
+ . . . +
1
99.100
. Chứng minh rằng:
7
12
< A <
5
6
.
Bài 4. LŨYTHỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
AA
Kiến thức cần nhớ
11
Định nghĩa
Lũy thừa bậc
n
của số hữu tỉ
x
là tích của nhiều thừa số giống nhau. Qui ước
x
◦
=
1
(x 6=
0
)
.
22
Các phép tính
•
Nhân hai hay nhiều lũy thừa cùng cơ số: ta giữ nguyên cơ số rồi cộng các số mũ với
nhau
x
m
· x
n
= x
m+n
.
•
Nhân hai hay nhiều lũy thừa cùng số mũ: ta giữ nguyên số mũ rồi nhân các cơ số với
nhau.
• Lũy thừa của lũy thừa: ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ, (x
m
)
n
= x
m·n
.
•
Chia hai lữu thừa cùng cơ số khác 0: ta giữ nguyên cơ số rồi lấy mũ của lũy thừa bị chia
trừ đi số mũ của của lũy thừa chia: x
m
: x
n
= x
m−n
(
x 6= 0; m ≥ n
)
.
• Chia hai lũy thừa cùng số mũ: ta giữ nguyên số mũ rồi chia hai cơ số với nhau.
• Lũy thừa của một tích: bằng tích các lũy thừa.
• Lũy thừa của một thương: bằng thương các lũy thừa.
Lưu ý: Âm tất cả mũ chẵn ra kết quả dương, âm tất cả mũ lẻ ra kết quả âm.
Đọc thêm: Một lũy thừa sẽ không thay đổi giá trị nếu ta đổi dấu số mũ đồng thời nghịch đảo
cơ số.
x
−n
=
1
x
n
(
x ∈ N
∗
, x 6= 0
)
.
18
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
BB
Bài tập cơ bản
Bài 1: Viết thành dạng lũy thừa các tích sau
4 ·4 · 4 · 4 · 4;1 2.2 ·2 ·2;2
3 ·3 · 3 · 3 · 3 ·3;3 (−2) ·(−2);4
(−2) ·( −2) · (−2);5 (−3) ·(−3) ·(−3) ·(−3);6
Å
1
2
ãÅ
1
2
ãÅ
1
2
ã
;7
Å
−3
2
ãÅ
−3
2
ãÅ
−3
2
ãÅ
−3
2
ã
;8
Å
−2
3
ãÅ
−2
3
ãÅ
−2
3
ã
;9
Å
7
−8
ãÅ
7
−8
ãÅ
7
−8
ãÅ
7
−8
ã
;10
x · x · x · x;11 (−x) · (−x) · (−x) · (−x) ·(−x);12
(2x) ·(2x) · (2x);13 (−3x) · (−3x) · (−3x) · (−3x);14
Å
−4x
3
ã
·
Å
−4x
3
ã
;15
Å
1
x
ã
·
Å
1
x
ã
·
Å
1
x
ã
·
Å
1
x
ã
;16
Å
1
x
ãÅ
1
x
ãÅ
1
x
ãÅ
1
x
ãÅ
1
x
ã
.17
Bài 2: Viết thành dạng tích các lũy thừa sau: Ví dụ (−2)
4
= (−2) · (−2) · (−2) · (−2).
2
2
;1 (−2)
3
;2 (−3)
2
;3 (−3)
3
;4
(−3)
4
;5
Å
−
1
2
ã
3
;6 −2
3
;7 −2
4
;8
−2
5
;9 −3
4
;10 −
Å
1
2
ã
2
;11 −
Å
1
3
ã
3
;12
−
Å
3
2
ã
3
;13 −
Å
7
8
ã
4
;14 −(−2)
2
;15 −(−2)
3
;16
−(−3)
4
;17 −
Å
−
1
5
ã
2
;18 −
Å
−
3
4
ã
3
;19 −
Å
−
5
6
ã
4
.20
Bài 3: Tính:
2
2
;1 2
3
;2 2
4
;3 (−2)
2
;4
(−2)
3
;5 (−2)
4
;6 3
2
;7 3
3
;8
3
4
;9 (−3)
4
;10 4
2
;11 4
3
;12
(−4)
4
;13 5
2
;14 5
3
;15 (−5)
4
;16
6
2
;17 6
3
;18 7
3
;19 (−7)
2
;20
(−7)
3
;21 11
2
;22 12
2
;23 13
2
;24
(−10)
3
;25 (−10)
4
;26 (−10)
5
;27 (−14)
2
;28
(−15)
2
;29 −2
2
;30 −3
3
;31 −3
4
;32
−4
2
;33 −5
3
;34 −5
4
;35 −6
2
;36
−(−2)
2
;37 −(−2)
3
;38 −(−2)
4
;39 −(−5)
2
.40
19
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Bài 4: Tính
Å
1
2
ã
2
;1
Å
1
2
ã
3
;2
Å
1
2
ã
4
;3
Å
1
2
ã
5
;4
Å
2
3
ã
2
;5
Å
2
3
ã
3
;6
Å
3
4
ã
2
;7
Å
4
5
ã
2
;8
Å
5
6
ã
2
;9
Å
6
7
ã
2
;10
Å
−
3
2
ã
2
;11
Å
−
4
3
ã
2
;12
Å
−
5
4
ã
2
;13
Å
−
7
8
ã
2
;14
Å
−
8
9
ã
2
;15
Å
−
3
5
ã
2
;16
Å
−
3
7
ã
2
;17
Å
−
4
9
ã
2
;18
Å
−
7
6
ã
2
;19
Å
−
2
3
ã
2
;20
Å
−
3
2
ã
3
;21
Å
−
4
3
ã
3
;22
Å
−
5
4
ã
3
;23
Å
−
3
5
ã
3
;24
Å
−
1
3
ã
3
;25
Å
−
1
2
ã
3
;26
Å
−
1
4
ã
3
;27
Å
−
1
5
ã
3
;28
Å
−
1
6
ã
3
;29
Å
−2
3
ã
5
.30
Bài 5: Thu gọn: Ví dụ 3
4
·3
5
= 3
4+5
= 3
9
.
3
4
·3
5
;1 7
3
·7
5
;2 5
6
·5
4
;3 4
2
·4
3
;4
2
3
·2;5 3
7
·3
9
;6 (−5)
9
·(−5)
3
;7 (−2)
5
·(−2)
6
;8
(−6)
5
·(−6);9 (−
0, 1
)
2
·(−
0, 1
)
3
;
10 (−
0, 2
)
4
·(−
0, 2
)
5
;
11
Å
4
5
ã
4
Å
4
5
ã
3
;12
Å
1
2
ãÅ
1
2
ã
2
;13
Å
3
2
ã
3
Å
3
2
ã
2
;14
Å
2
3
ãÅ
2
3
ã
2
;15
Å
7
8
ã
2
Å
7
8
ã
3
;16
Å
−
1
2
ãÅ
−
1
2
ã
3
;17
Å
−
3
2
ã
3
Å
−
3
2
ã
2
;18
Å
−4
5
ã
4
Å
−4
5
ã
3
;19
Å
−7
8
ã
2
Å
−7
8
ã
3
;20
Å
−
2
3
ãÅ
−
2
3
ã
2
;21 (−2) ·2
8
;22 (−2)
3
·2
2
;23 (−3)
3
·3
6
;24
(−4)
5
4
4
;25 (−5)
7
·5
4
;26
Å
1
2
ãÅ
−
1
2
ã
6
;27
Å
1
3
ã
3
Å
−
1
3
ã
4
;28
Å
2
3
ã
3
Å
−2
3
ã
4
;29
Å
3
4
ãÅ
−3
4
ã
10
;30
Å
4
5
ã
5
Å
−
4
5
ã
4
;31 x.x;32
x
8
· x;33 (−x)
7
·(−x)
5
;34 (−x)
3
·(−x)
6
;35 x
4
· x
5
;36
(−x)
3
· x
4
;37 (−x) · x
2
;38 (−x)
4
· x
7
;39 (−x)
6
· x
9
.40
20
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Bài 6: Thu gọn: Ví dụ 2
3
·7
3
= (2 ·7)
3
= 14
3
.
2
3
·7
3
;1 2
2
·3
2
;2 3
2
·4
2
;3 2
3
·5
3
;4
2
2
·4
2
;5 3
2
·6
2
;6 (−2)
2
·3
2
;7 2
3
·(−5)
3
;8
(−3)
2
·(−6)
2
;9 (−2)
3
·3
3
;10 15
2
·(−2)
2
;11
Å
3
2
ã
2
Å
4
3
ã
2
;12
Å
2
3
ã
3
Å
9
4
ã
3
;13
Å
−
1
2
ã
2
Å
2
5
ã
2
;14
Å
−
1
2
ã
3
Å
2
3
ã
3
;15
Å
−
3
4
ã
4
Å
−
4
9
ã
4
;16
Å
2
9
ã
5
Å
−
27
4
ã
5
;17 (−5)
7
Å
1
5
ã
7
;18 7
8
Å
−
1
7
ã
8
;19
Å
4
3
ã
10
Å
−3
4
ã
10
;20
Å
−
7
2
ã
2006
Å
−
2
7
ã
2006
;
21
Å
−5
13
ã
2007
·
Å
13
5
ã
2006
.
22
Bài 7: Rút gọn và tính (nếu có thể)
Ä
x
3
ä
4
= x
3·4
= x
12
.
x
3
4
;1
x
4
2
;2
x
6
3
;3
x
9
2
;4
x
9
6
;5
x
7
2
;6
x
10
4
;7
x
2
7
;8
x
3
4
;9
x
4
3
;10
x
5
6
;11
(−2)
2
3
;12
(−3)
3
2
;13
ñ
Å
1
2
ã
3
ô
4
;14
ñ
Å
−
1
2
ã
4
ô
5
;15
ñ
Å
−
2
3
ã
2
ô
x
;16
ïÅ
−
1
2
ã
x
ò
3
;17
ñ
Å
−
1
2
ã
3
ô
x
;18
2
3
x
;19
3
2
x
;20
(
7
x
)
2
;21
x
4
−2
;22
x
−2
3
;23
x
6
−3
;24
x
7
−2
;25
x
−9
2
;26
x
−3
6
;27
ïÅ
1
2
ã
x
ò
−2
;28
ñ
Å
1
2
ã
−x
ô
4
;
29
ñ
Å
−3
2
ã
3
ô
−x
;
30
ñ
Å
−
2
3
ã
2
ô
−x
.
31
Bài 8: Rút gọn và tính (nếu có thể) 3
4
: 3
3
= 3
4−3
= 3
1
= 3.
3
4
: 3
3
;1 2
3
: 2
2
;2 2
5
: 2
3
;3 3
4
: 3;4
4
7
: 4
5
;5 5
6
: 5
2
;6 (−6)
7
: (−6)
3
;7 (−7)
5
: (−7)
4
;8
(−8)
10
−(+8)
8
;9 (−9)
3
: (−9)
2
;10 (−10)
5
: (−10)
3
;11 2
105
: 2
104
;12
(−7)
5
: (−7)
5
;13 (0, 01)
3
: (0, 01)
3
;14 (−
0, 5
)
7
: (−
0, 5
)
7
;
15
Å
2
3
ã
4
:
Å
2
3
ã
4
;16
21
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Å
−
3
4
ã
9
:
Å
−
3
4
ã
9
.
17
Å
1
2
ã
6
:
Å
1
2
ã
3
;
18
Å
1
2
ã
10
:
Å
1
2
ã
4
;
19
Å
2
3
ã
7
:
Å
2
3
ã
5
;
20
Å
3
4
ã
6
:
Å
3
4
ã
5
;21
Å
4
9
ã
9
:
Å
4
9
ã
7
;22
Å
−
1
2
ã
3
:
Å
−
1
2
ã
3
;
23
Å
−
1
2
ã
4
:
Å
−
1
2
ã
5
;
24
Å
−2
3
ã
4
:
Å
−2
3
ã
6
;
25 (−3)
6
: 3
4
;26 (−4)
8
: 4
5
;27 2
4
: (−2)
3
;28
Å
−
7
9
ã
6
:
Å
7
9
ã
8
;29
Å
3
4
ã
4
:
Å
−
3
4
ã
5
;30
Å
7
9
ã
6
:
Å
−
7
9
ã
3
;31 3
6
: (−3)
5
;32
4
8
: (−4)
5
;33 x
7
: x
5
;34 x
4
: x
2
;35 x
9
: x
5
;36
x
10
: x
5
;37 x
6
: x
3
;38 (−x)
6
: x
3
;39 (−x)
4
: x
2
;40
(−x)
7
: x
2
;41 x
9
: (−x)
4
;42 x
11
: (−x)
10
;43 (−x)
3
: x
4
;44
x
6
: (−x)
9
;45 (−x)
6
: x
15
.46
Bài 9: Rút gọn rồi tính 4
4
: 2
4
= (4 : 2)
4
= 2
4
= 16.
4
4
: 2
4
;1 4
2
: 2
2
;2 6
3
: 3
3
;3 6
3
: 2
3
;4
8
4
: 4
4
;5 9
3
: 3
3
;6 18
5
: 9
5
;7 15
3
: 5
3
;8
45
2
: 9
2
;9 60
5
: 12
5
;10 27
3
: 3
3
;11 (−4)
3
: 2
3
;12
6
3
: (−3)
3
;13 (−8)
3
: (−4)
3
;14 (−20)
2
: 10
2
;15 36
6
: (−18)
6
;16
(−48)
3
: 16
3
;17 (−64)
2
: (−8)
2
;18 75
3
: (−25)
3
;19 (−60)
2
: (−5)
2
;20
169
2
: (−13)
2
;21
Å
1
2
ã
2
:
Å
3
2
ã
2
;22
Å
2
3
ã
3
:
Å
8
27
ã
3
;23
Å
5
4
ã
4
:
Å
15
2
ã
4
;24
Å
7
8
ã
5
:
Å
21
16
ã
5
;
25
Å
5
6
ã
4
:
Å
25
18
ã
4
;
26
Å
−
3
4
ã
3
:
Å
9
8
ã
3
;
27
Å
5
4
ã
2
:
Å
−35
24
ã
2
;
28
Å
−
7
6
ã
5
:
Å
−
14
18
ã
5
;
29
Å
9
10
ã
6
:
Å
27
−20
ã
6
.
30
Bài 10: Trong vở bài tập của bận Lâm có bài làm sau:
(−5)
2
·(−5)
3
= (−5)
6
;1 (0, 75)
3
: 0, 75 = (0, 75)
2
;2
(0, 2)
10
: (0, 2)
5
= (0, 2)
2
;3
ñ
Å
−
1
7
ã
2
ô
4
=
Å
−
1
7
ã
6
;4
50
3
125
=
50
3
5
3
=
Å
50
5
ã
3
= 10
3
= 1000;
5
8
10
4
8
=
Å
8
4
ã
10−8
= 2
2
.
6
Hãy kiểm tra lại các đáp số và sửa lại chỗ sai (nếu có):
Bài 11: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
10
8
·2
8
;1 10
8
: 2
8
;2 25
4
·2
8
;3
15
8
·9
4
;4 27
2
: 25
3
.5
22
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Dạng 1. Tìm x thỏa mãn đẳng thức
1) Tìm x ở số mũ
• Đưa về: cơ số = cơ số ⇒ số mũ = sỗ mũ.
2) Tìm x ở cơ số, ta đưa về: số mũ = số mũ.
• Nếu số mũ chẵn ⇒ cơ số = cơ số hoặc cơ số = - (cơ số).
• Nếu số mũ lẻ ⇒ cơ số = cơ số.
Bài 1: Tìm số nguyên x, nếu biết ví dụ 2
x
= 2
3
⇒ x = 3.
2
x
= 2
3
;1 3
x
= 3
4
;2 7
x
= 7
7
;3
(−3)
x
= (−3)
5
;4 (−5)
x
= (−5)
9
;5 (−4)
x
= (−4)
6
;6
2
x
= 4;7 2
x
= 8;8 2
x
= 16;9
2
x
= 64;10 (−7)
x
=
1
49
;11 (−10)
x
= −
1
10
;12
(−10)
x
=
1
100
;13 (−100)
x
=
1
10000
;14
Å
1
2
ã
x
=
1
32
;15
343
125
=
Å
7
5
ã
x
;16 (−2)
x
= −0,5;17 (−2)
x
= −0,125;18
(−8)
x
= −0,125;19 (−5)
x
= −0,2;20 (−40)
x
= −0,025;21
(50)
x
= 0,02.22
Bài 2: Tìm số nguyên x, t hỏa mãn, ví dụ 3
x+1
= 3
2
⇒ x + 1 = 2 ⇒ x = 2 −1 ⇒ x = 1.
3
x+1
= 3
2
;1 5
x+1
= 5
2
;2 6
x+4
= 6
10
;3
2
2x+1
= 2
7
;4 5
x−1
= 5
2
;5 2
2x−3
= 2
9
;6
5
2x−7
= 5
11
;7
5
2x−4
= 5
10
;8 7
2x−3
= 7
7
;9
11
2x−1
= 11
11
;10 (−7)
x
=
1
49
;11 (−10)
x
= −
1
10
;12
(−10)
x
=
1
100
;13 (−4)
3x+1
=
1
16
;14 (−4)
x+2
=
1
16
;15
(−5)
x+3
= −
1
125
;16 (−5)
2x+1
= −
1
125
;17 (−6)
x+4
= −
1
216
;18
(−6)
2x+2
=
1
36
;19
(−4)
x+3
= −
1
64
;20 (−3)
x+5
=
1
81
;21
(−5)
x+3
=
1
25
.22
Bài 3: Tìm số nguyên x, biết
23
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Å
1
2
ã
x
=
Å
1
2
ã
5
;
1
Å
3
5
ã
x
=
Å
3
5
ã
−4
;
2
Å
−
3
2
ã
x
=
Å
−
3
2
ã
5
;
3
Å
5
6
ã
2x−1
=
Å
−
3
2
ã
3
;4
Å
3
4
ã
2x−1
=
Å
3
4
ã
3x−4
;5
16
2
x
= 2;6
(−3)
x
81
= −27;7 8
2
: 2
x
= 4;8
Å
−
1
10
ã
x
=
1
100
;9
Å
−
1
10
ã
x
= 0, 01;10
Å
−
3
2
ã
x
=
9
4
;11
Å
−
3
5
ã
x
=
9
25
;12
Å
−
2
3
ã
x
= −
8
27
;13
Å
−
1
2
ã
x
= −
1
8
;14
Å
2
5
ã
x
=
4
25
.15
Bài 4: Tìm số nguyên x, nếu biết
2
x
= 4
3
;1 2
x
= 4
6
;2 3
x
= 9
10
;3
2
x
= 8
3
;4 2
x
= 8
9
;5 3
2x+2
= 9
10
;6
Å
1
7
ã
x
=
Å
1
343
ã
3
;7
Å
2
3
ã
x
=
Å
4
9
ã
4
;8
Å
3
5
ã
x
=
Å
9
25
ã
3
;9
Å
6
7
ã
x
=
Å
216
343
ã
111
;10
Å
1
5
ã
x
=
Å
1
125
ã
3
;11 2
3−2x
= 8
3
;12
2
5x+2
= 8
9
;13 2
6+5x
= 16
9
;14 2
3x+1
= 32
2
;15
2
7x+4
= 32
12
;16 3
3−2x
= 27
13
;17 3
6−3x
= 81
3
;18
4
−1−5x
= 16
12
;19 5
2x+1
= 125
x+25
;20 6
3x+1
= 36
x+3
.21
Bài 5: Tìm x biết
x
2
= 2
2
;
1 x
2
= (−2)
2
;
2 x
3
= 2
3
;
3
x
3
= (−2)
3
;4 x
4
= 5
4
;5 x
4
= (−5)
4
;6
x
5
= (−3)
5
;7 x
5
= 3
5
;8 x
2
= 16;9
x
4
= 16;10 x
2
+ 1 = 10;11 x
5
= 32;12
x
3
2
= 4;13
x
3
−3
= 9;14 x
5
: x
3
=
1
16
;15
x
3
= −64;16 x
10
: x
7
=
1
27
;17
99
2
11
2
= x
2
;18
(x + 2)
2
= 4;19 (2x −3)
2
= 25;20 (x + 4)
2
= 49;21
(2x −3)
2
= 36;22
Å
x +
1
2
ã
2
=
4
9
;23
Å
x +
3
2
ã
2
=
9
49
;24
(x + 2)
2
= 64;25 (2x −1)
3
= −8;26 (3x + 1)
3
= 27;27
24
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Å
x +
2
3
ã
3
=
1
8
;28
Å
x +
3
2
ã
4
= 16;
29
Å
x −
2
3
ã
3
= −
1
27
;
30
Å
x −
3
2
ã
3
=
1
64
;31
Å
x −
2
3
ã
2
−1 = 8;32 (x − 3)
2
−1 = 24;33
(x −3
2
)
3
= (3
3
)
2
;34 16x
2
= (x + 1)
2
;35 2(x + 4)
2
−4 = 28;36
3(2x −1)
3
−4 = 20;37
(x + 1)
8
=
8
(x + 1)
với
x 6=
−1.
38
CC
title
1
1
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: Tính
Å
1
2
ã
3
Å
3
2
ã
2
;1
Å
2
3
ã
3
Å
3
2
ã
5
;2
Å
5
4
ã
5
Å
4
5
ã
7
;3
Å
−5
6
ã
6
Å
6
5
ã
8
;4
Å
−
4
3
ã
3
Å
9
16
ã
5
;5
Å
1
3
ã
4
Å
−9
2
ã
6
;6
Å
−
4
9
ã
3
Å
−
27
20
ã
4
;7 ( 0, 2)
4
·5
6
;8
(0, 2)
5
·(−5)
9
;9 (−0, 2)
3
·(−5)
5
;10 (−4)
4
·(0, 25)
6
;11 4
2
·(0, 2)
3
;12
(0, 5)
2
·2
4
;13 (−0, 5)
3
·2
6
;14 (−0, 5)
5
·(−2)
10
;15 (0, 125)
2
·8
4
;16
(0, 125)
5
·(−8)
4
;
17
(−0, 125)
7
·8
10
;
18
(−0, 1)
4
·10
7
;
19
(0, 1)
5
·(−10)
10
;
20
4
2
2
5
;21
4
6
16
3
;22
4
5
8
3
;23
16
6
8
3
;24
32
5
64
6
;25
27
5
9
4
;26
81
5
9
6
;27
27
4
81
5
;28
25
6
125
3
;29
4
7
8
3
;30
8
5
64
3
;31
64
4
16
3
;32
16
6
8
4
;33
9
4
81
5
;34
16
8
64
6
;35
8
8
4
6
;36
8
4
4
3
;37
8
4
2
3
;38
14
7
3
;39
7
5
14
3
;40
15
3
(−5)
4
;41
5
5
(−15)
5
;42
(−2)
5
16
3
;43
18
3
(−9)
5
;44
(−18)
3
6
4
;45
(−3)
7
18
3
;46
(−7)
5
35
3
;47
21
2
(−7)
4
;48
(−28)
4
7
3
;49
(−4)
6
20
4
;50
(−4)
6
20
4
;51
32
3
(−4)
5
.52
Bài 2: Rút gọn
25
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
2
3
·4;1 2
2
·8;2 3
7
·9;3 3
5
·27;4
4
3
·16;5 4
6
·64;6 5
4
·25;7 5
3
·125;8
6
3
·36;9 6
8
·126;10 7
10
·49;11 7
2
·343;12
8
3
·64;13 8
12
·512;14 9
3
·81;15 9
7
·729;16
10
3
·100;17 10
5
·1000;18 (−2)
3
·4;19 (−2)
5
·16;20
(−2)
7
·64;21 (−2)
13
·256;22 (−3)
5
·9;23 (−3)
7
·81;24
(−4)
5
·16;25 (−4)
7
·256;26 (−5)
3
·25;27 (−5)
5
·625;28
(−6)
3
·36;29 (−7)
7
·49;30 (−8)
3
·64;31 (−9)
11
·81;32
(−10)
15
·100;33 (−10)
7
·10000;34 1000 ·( −10)
3
;35 10000 · (−10)
4
.36
Bài 3: Tính
2
3
64
;1
2
4
128
;2
64
2
9
;3
16
2
5
;4
32
2
10
;5
3
4
9
;6
27
3
6
;7
3
7
81
;8
64
7
7
;9
16
4
5
;10
36
6
6
;11
125
5
6
;12
64
8
4
;13
6
4
216
;14
8
6
256
;15
11
4
121
;16
144
12
4
;17
196
14
7
;18
15
4
225
;19
256
16
3
;20
(−5)
3
125
;21
(−5)
7
625
;22
49
(−7)
5
;23
81
(−9)
3
;24
10000
(−10)
5
;25
10
7
1000000
;26
121
(−11)
3
;27
(−13)
2
169
;28
(−13)
3
169
;29
(−12)
5
144
;30
(−14)
5
196
;31
225
(−15)
3
;32
(−20)
3
400
;33
900
(−30)
3
;34
(−2)
6
32
;35
128
(−2)
4
;36
27
(−3)
6
;37
64
(−4)
5
;38
125
(−5)
6
;39
(−6)
6
216
;40
(−7)
4
343
;41
100000
(−10)
10
.42
Bài 4: Tính
26
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
(0, 5)
2
·4;1 (0, 5)
3
·8;2 (0, 5)
5
·32;3 (0, 5)
6
·64;4
(0, 25)
2
·16;5 (0, 25)
3
·64;6 (0, 2)
2
·25;7 (0, 2)
3
·125;8
(0, 125)
3
·64;9 (0, 1)
2
·100;10 (0, 5)
2
·16;11 (0, 5)
3
·125;12
(1, 5)
2
·4;13 (1, 5)
3
·8;14 (2, 5)
2
·4;15 (2, 5)
2
·8;16
(2, 5)
4
·16;17 (1, 5)
2
·36;18 (2, 5)
5
·32;19 (3, 5)
2
·4;20
(−0, 5)
2
·4;21 (−0, 5)
4
·16;22 (−0, 25)
2
·16;23 (−0, 25)
4
·256;24
(−0, 2)
4
·625;25 (−0, 125)
2
·64;26 (−0, 4)
2
·25;27 (−0, 5)
2
·16;28
(−1, 5)
2
·4;29 (−2, 5)
2
·4;30 (−1, 5)
2
·36;31 (−3, 5)
2
·4;32
(−4, 5)
2
·81;33 −8 · (−0, 5)
5
;34 −128 ·(−0, 5)
7
;35 −64 ·(−0, 25)
3
;36
−64 ·(−0, 5)
7
;37 −8 · (−1, 5)
3
;38 −8 ·(−2, 5)
3
;39 −216 ·(−1, 5)
3
;40
21
3
49
;41
15
3
27
;42
21
2
49
;43
15
4
27
;44
12
4
81
;45
12
4
256
;46
121
22
;47
81
18
2
;48
35
2
25
;49
49
35
2
;50
216
30
3
;51
64
32
3
;52
45
3
729
;53
125
45
;54
343
14
3
;55
625
15
4
.56
Bài 5: Thực hiện các phép tính sau
4
2
·4
3
2
10
;1
2
7
·9
3
6
5
·8
2
;2
5
4
·20
4
25
5
·4
5
;3
9
14
3
12
·27
6
;4
9
5
·27
3
3
18
;5
9
5
·9
7
3
22
;6
8
3
·8
2
2
10
;7
16
3
·8
5
4
12
;8
5
4
·9
3
15
2
·27
3
;9
10
5
·7
3
14
2
·20
4
;10
8
3
·6
5
2
12
·27
2
;11
8
8
·3
11
9
6
·2
10
;12
9
8
·8
6
16
4
·3
17
;13
2
11
·9
2
3
5
·16
2
;14
4
10
·25
7
5
14
·8
6
;15
4
22
·5
40
25
5
·4
5
;16
8
17
·15
23
12
25
·25
11
;17
25
7
·2
15
8
5
·5
12
;18
6
3
·9
5
8 ·27
4
;19
3
15
·5
12
5
13
·3
17
;20
3
15
·25
6
15
11
·9
4
;21
5
4
·20
4
25
5
·4
5
;22
3
7
·9
3
81 ·27
2
;23
45
10
·5
25
75
15
;24
9
3
·27
2
6
2
·3
10
;25
15
13
·4
12
6
12
·10
13
;26
2
4
·2
3
8
2
;27
2
7
·9
3
6
5
·8
3
;28
27
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
6
15
·3
10
4
7
·9
13
;29
2
12
·27
15
32
2
·3
45
;30
6
4
·9
2
6
5
·8
3
;
31
7
6
·9
3
21
5
·49
;32
20
5
·5
10
100
4
;33
(−5)
2
·20
4
8
2
·125
;34
9
2
·27
4
3 ·81
3
;35
9
16
·5
29
125
9
·27
11
;36
9
16
·8
11
6
33
;37
4
21
·(−3)
40
6
41
;38
16
11
·5
40
10
41
;39
8
10
·15
16
12
15
·25
8
;40
81
20
·25
55
125
36
·9
40
;41
8
3
·5
3
25
2
·(−2)
6
;42
3
2
·6
3
·9
6
2
3
·3
15
;43
2
5
·8
4
·4
3
16
6
;44
(−5)
2
·(−5)
3
·16
5
4
·(−2)
4
;
45
10
2
·5
3
·15
6
3
6
·5
10
.46
27
2
·25
5
·2
5
6 ·15
4
·18
.47
27
15
·5
3
·8
4
25
2
·81
11
·2
11
;48
14
1005
·5
1006
2
1007
·35
1004
;49
2
2012
·3
2013
·5
2014
6
2012
·25
1007
;
50
5
13
·2
5
4
3
·25
6
−
1
2
;51 (−
0, 2
)
2
·
5
−
8
2
·9
5
3
9
·4
3
;
52
16
3
·3
10
+ 120 ·6
9
4
6
·3
12
+ 6
11
.
53
Bài 6: Thực hiện các phép tính
5
16
·27
7
125
5
·9
11
;1 (−0, 2)
2
·5 −
2
3
·27
3
4
6
·9
5
;2
5
6
+ 2
2
·25
3
+ 2
3
·125
2
26 ·5
6
.3
Bài 7: So sánh
9
12
và 27
7
;1 27
11
và 81
8
;2 125
80
và 25
118
;3
64
8
và 16
12
;4 5
45
và 25
15
;5 625
5
và 125
7
;6
2
60
và 3
40
;7 5
36
và 11
24
;8 2
300
và 5
200
;9
5
217
và 119
72
;10 3
200
và 2
300
;11 3
484
và 4
367
;12
10
30
và 2
100
;13 5
23
và 6.5
22
;14 7 ·2
13
và 2
16
;15
5
30
và 124
10
;16 5
300
và 3
453
;17 4
21
và 64
7
;18
9
12
và 27
7
;
19 333
444
và 444
333
;
20 31
11
và 17
14
.
21
Bài 8:
• Viết các số 2
27
và 3
18
dưới dạng các lũy thừa có số mũ là 9.
• Trong hai số 2
27
và 3
18
, số nào lớn hơn?
Bài 9: Cho x ∈ Q và x 6= 0. Viết x
10
dưới dạng
• Tích của hai lũy thừa trong đó có một thừa số là x
7
.
• Lũy thừa của x
2
.
• Thương của hai lũy thừa trong đó số bị chia là x
12
.
28
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Bài 10: Thực hiện các phép tính
Å
3
7
+
1
2
ã
2
;1
Å
3
4
−
5
6
ã
2
;2
2 :
Å
1
2
−
2
3
ã
3
;3 −
2
5
: 1
1
3
−
Å
1
2
ã
2
;4
Å
1
2
−
2
3
+
5
6
ã
·
Å
−3
2
ã
2
;5
Å
1 +
2
3
−
1
4
ã
·
Å
4
5
−
3
4
ã
2
;6
Å
1 −
1
2
+
3
4
ã
·
Å
−2
5
ã
2
;7
Å
−2
3
ã
2
:
Å
7
18
+
2
9
−
1
2
ã
;8
Å
1
2
−
1
6
ã
10
:
Å
1
3
ã
8
;9
Å
6
5
ã
2013
·
Å
5
6
ã
2013
+
Å
2012
2013
ã
◦
;10
Å
2
3
−
1
2
ã
2
:
15
6
+
Å
51
15
ã
◦
;
11
Å
−
2
7
ã
2
·343 −
Å
−
2013
2014
ã
◦
+ 64 ·
Å
1
2
ã
3
;
12
(
7, 5
)
2022
·
1
72
2023
·(−
0, 4
)
2022
·(−
24
)
2023
.
13
Bài 11:
Biết rằng 1
2
+
2
2
+
3
2
+ . . . +
10
2
=
385, đố em tính nhanh được tổng
S =
2
2
+
4
2
+
6
2
+ . . . + 20
2
.
Bài 12: Tìm số nguyên x, nếu biết
4
x
= 8
4
;1 4
x
= 32
24
;2 8
x
= 16
12
;3
4
x
= 8
12
;4 4
x
= 32
40
;5 8
x
= 32
9
;6
8
x
= 16
99
;7 8
x
= 32
33
;8 8
x
= 32
66
;9
16
x
= 32
8
;10 32
x
= 16
10
;11 16
x
= 64
10
;12
10000
x
= 1000
24
;13
Å
1
4
ã
x
=
Å
1
8
ã
6
;14
Å
1
8
ã
x
=
Å
1
4
ã
6
;15
Å
1
16
ã
x
=
Å
1
8
ã
6
;16
Å
1
16
ã
x
=
Å
1
8
ã
36
;17
Å
1
16
ã
x
=
Å
1
2
ã
3
;18
Å
1
32
ã
x
=
Å
1
8
ã
15
;19
Å
1
9
ã
x
=
Å
1
27
ã
6
;20
Å
1
9
ã
x
=
Å
1
27
ã
22
;21
Å
1
81
ã
x
=
Å
1
27
ã
4
;22
Å
4
9
ã
x
=
Å
8
27
ã
6
;23
Å
4
9
ã
x
=
Å
8
27
ã
10
.24
Bài 13: Tìm số nguyên x, nếu biết
29
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
2
x
= 4
4
·4
3
;1 2
x
= 4
6
·16
3
;2 2
x
= 4
5
·16
2
;3 2
x
= 2
5
·2
6
;4
2
x
= 4
4
·2
3
;5
2
x
= 16
5
·32
3
;6
2
x
=
8
3
·
8
−10
·
8
3
;
7
2
x
=
4
7
8
3
;8
2
x
=
4
7
4
3
;9
2
x
=
8
4
16
3
;10
2
x
=
2
6
4
2
;11
3
x
=
9
4
81
3
;12
3
x
=
9
4
27
3
;13 3
x
=
9
27
3
·81
2
;14
2
x−3
4
10
= 8
3
;15
2
4−x
16
5
= 32
6
;16
2
2x−3
4
10
= 8
3
·16
5
;17
3
x+5
9
3
= 27
4
;18
3
2x+3
9
3
= 9
14
;19
3
5
3
x
= 3
10
;20
2
2
2
x
= 2
15
;21
5
5
5
x
= 5
18
;22
3
8
3
x
= 3
10
;23
2
3
2
x
= 4
5
;24
(−2)
x
= 32
4
64
6
;25 (−2)
x
=
8
7
8
3
;26 (−2)
x
= −
8
4
2
3
;27 (−2)
x
= −
8
4
32
3
;28
(−
2
)
x
=
(−8)
4
(−32)
3
;
29 (−5)
x
=
25
10
(−5)
17
.30
Bài 14: Tìm số nguyên x, nếu biết
5 ·3
x
= 5 ·3
4
;1 7 ·4
x
= 7 ·4
3
;2
3
5
·4
x
=
3
5
·4
5
;3
3
2
·5
x
=
3
2
·5
12
;4
8 ·7
x
= 8 ·7
6
;5 2
x
= 2 ·2
8
;6
5
x
= 5
4
·5
8
;7 5 · 3
x
= 7 ·3
5
−2 ·3
5
;8
9 ·5
x
= 6 ·5
6
+ 3 ·5
6
;9 4
x
= 4 ·4
10
−3 ·4
10
;10
7 ·3
x
= 5 ·3
7
+ 2 ·3
7
;11 7 ·2
x
= 2
9
+ 5 ·2
8
;12
5 ·3
x
= 8 ·3
10
−3 ·3
10
;13 5 ·3
x+6
= 2 ·3
5
+ 3 ·3
5
;14
9
x
= 5 ·9
7
+ 4 ·9
7
;15 3
x+2
+ 4 ·3
x+1
= 7 ·3
6
;16
5
x+4
−3 ·5
x+3
= 2 ·5
11
;17 4
x+3
−3 ·4
x+1
= 13 ·4
11
;18
2 ·3
x+2
+ 4 ·3
x+1
= 10 ·3
6
;19 3 ·5
x+2
+ 4 ·5
x+1
= 19 ·5
10
;20
6 ·8
x−1
+ 8
x+1
= 6 ·8
19
+ 8
21
;21 5 ·2
x
+ 3 ·2
x+2
= 5 ·2
5
+ 3 ·2
7
;22
4 ·3
x−1
+ 2 ·3
x+2
= 4 ·3
6
+ 2 ·3
9
;23 11 ·6
x−1
+ 2 ·6
x+1
= 11 ·6
11
+ 2 ·6
13
;24
4 ·3
x−2
+ 2 ·3
x+2
= 4 ·3
5
+ 2 ·3
9
;25
1
3
·2
x
+
5
3
·2
x+2
=
1
3
·2
6
+
5
3
·2
8
;26
1
5
·2
x
+
1
3
·2
x+1
=
1
5
·2
7
+
1
3
·2
8
;27
3
5
·2
x
+
7
5
·2
x+3
=
3
5
·2
10
+
7
5
·2
13
.28
Bài 15: Tìm số nguyên x biết
30
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
2 · x
4
= 2 ·3
4
;1 5 · x
3
= 5 ·4
3
;2
7
5
· x
5
=
7
5
·4
5
;3
3
4
· x
12
=
3
4
·5
12
;4
9 · x
6
= 9 ·7
6
;5 x
9
= 2 ·2
8
;6
x
12
= 5
4
·5
8
;7 5 ·3
x
= 7 ·3
5
−2 ·3
5
;8
7 · x
7
= 5 ·3
7
+ 2 ·3
7
;9 x
10
= 4 ·4
10
−3 ·4
10
;10
5 · x
10
= 8 ·3
10
−3 ·3
10
;11 5 · (x + 6)
5
= 2 ·3
5
+ 3 ·3
5
;12
(2x + 1)
8
= 5 ·9
7
+ 4 ·9
7
;13 (x + 1)
3
+ 4 ·(x + 1)
3
= 5 ·3
6
;14
1
5
· (x +
2
)
2
+
1
3
· (
2
x −
2
)
3
=
1
5
· (x +
2)
2
+
1
3
·2
3
;
15
2
3
(
2
x +
4
)
2
−
1
3
(x +
1
)
2
= −
1
3
(
2
x +
4
)
2
+
2
3
(x + 1)
2
;
16
3
5
(x −4)
5
+
2
9
·4
5
=
17
45
(x −4)
5
;17
2
5
(
2
x −
3
)
8
− (x −
4
)
3
=
5
9
(
2
x −
3
)
8
−
(x −4)
3
.
18
DD
SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN- SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN
HOÀN
11
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
•
Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5
thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
•
Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà ước có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân
số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Cách viết: 0, 111. . .
=
0,
(
1
)
.
Kí hiệu
(
1
)
chỉ rằng chữ số 1 được lặp lại vô hạn lần. Số 1 gọi là chu kì của số thập phân
vô hạn tuần hoàn 0, (1).
•
Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
Ngược lại, mỗi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ.
22
BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1: Giải thích tại sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Ví dụ: Phân số
3
8
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn vì mẫu 8
=
2
3
không có ước
nguyên tố khác 2 và 5.
3
8
;1
−7
5
;2
13
20
;3
−13
125
.4
Bài 2:
Giải thích tại sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Phân số
1
6
viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn vì mẫu 6
=
2
·
3 có ước nguyên
tố 3 khác 2 và 5.
31
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
1
6
;1
−5
11
;2
4
9
;3
−7
18
.4
Bài 3:
Trong các phân số sau đây, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn,
phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn? Giải thích
8
25
;1
11
40
;2
5
44
;3
12
9
;4
43
125
;5
−7
8
;6
12
75
;7
91
28
;8
−39
52
;9
13
64
;10
63
210
;11
120
420
;12
720
210
;13
123
120
;14
−2345
1200
;15
560
400
;16
630
360
;17
234
432
.18
Bài 4: Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân
1
4
;1
3
20
;2
37
25
;3
5
12
;4
7
40
;5
1
3
;6
6
11
;7
9
8
;8
7
14
;9
11
12
;10
11
45
;11
13
50
;12
8
15
;13
43
20
;14
32
5
;15
9
2
;16
72
27
;17
18
81
;18
157
90
;19
−17
125
;20
25
24
.
21
Bài 5: Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số, ví dụ 0, 6 =
6
10
=
3
5
.
0, 6;1 7, 12;2 6, 15;3 8, 3;4
9, 2;5 4, 6;6 12, 34;7 5, 3;8
8, 02;9 0, 0013;10 2, 34;11 3, 005;12
123, 123;13 0, 075;14 0, 003;15 1, 00101;16
2, 005;17 0, 00001;18 0, 000234;19 1, 010101;20
2, 02025.21
Bài 6:
Dựa vào kết quả
1
9
=
0,
(
1
)
;
1
99
=
0,
(
01
)
;
1
999
=
0,
(
001
)
;
. . .
và Lời giải:
5
9
=
5
·
1
9
=
5 ·0, (1) = 0, (5). Em hãy viết các phân số sau dưới dạng số thập phân.
32
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
5
9
;1
5
9
;2
5
9
;3
5
9
;4
5
9
;5
5
9
;6
21
99
;7
32
99
;8
53
99
;9
12
990
;10
46
9900
;11
123
999
;12
456
999
;13
1234
9999
;14
13
9999
;15
7
99900
;16
230
99900
;17
7
9999
;18
33
999900
;19
17
999000
;20
230
999900
.21
Bài 7: Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số
Hướng dẫn giải: 0, (2) = 0, (1) ·2 =
1
9
·2 =
2
9
.
0, (2) ;1 0, (3) ;2 0, (7) ;3 0, (6);4
0, 0(5);5 0, (12);6 0, (41);7 0, (123 );8
0, (61) ;9 0, 0(23);10 0, 0(81 );11 0, (313);12
0, 0(321);13 0, 0(789 );14 1, (2);15 1, (34 );16
5, 0(6);17 8, 2(7);18 6, (05);19 1, 0(03);20
1, 00(001);21 10, 0(023);22 9, 0(090);23 7, 0(12);24
4, 0(003).25
Bài 8:
Cho A
=
3
2
. Hãy điền vào ô vuông một số nguyên tố có một chữ số để A viết được
dưới dạng số thập phân hữu hạn. Có thể điền mấy số như vậy?
Bài 9:
Dùng dấu ngoặc để chỉ rõ chu kì trong thương (viết dưới dạng số thập phân vô hạn
tuần hoàn)
8, 5 : 3;1 18, 7 : 6;2 58 : 11;3 14, 2 : 3, 33.4
Bài 10: Các số sau đây có bằng nhau không? 0, (31); 0, 3(13).
Bài 11: Tính
0, 75 −
2
3
−(−0, 5);1
1
5
−0, 125 −
5
4
;2 1, 25
3
4
3
4
+
4
3
;3
0, 15 −
1
4
+
2
5
;4 5 −3, 4 +
1
5
;5
4
4
−0, 3 +
4
3
;6
0, 2 −3, 25 + 4, 7;7 5, 4 + (−7, 3) = (−5, 7);8 −4, 2 +
1
3
−
1
4
;9
5, 4 −1, 5 − (7, 2 −1);10 4, 9 −(4, 5 −7, 7, 43);11 7, 8 −4, 7 + (5, 3 −1, 4);12
−8, 9 + (6, 5 −8, 32);13
1
2
−0, 4 +
1
5
;14 4, 2 −
4
5
+
1
2
.15
33
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Bài 12:
Với bài tập: Tính tổng
S = (−
2, 3
) + (+
41, 5
) + (−
0, 7
) + (−
1, 5
)
, hai bạn Hưng và
Lan đã làm như sau:
Bạn Hưng làm
S = (−2, 3) + (+41, 5) + (−0, 7) + (−1, 5)
= [(−2, 3) + (−0, 7, +(−1, 5)] + 41, 5
= (−4, 5) + 4
= 37.
Bài làm của Lan
S = (−2, 3) + (+41, 5) + (−0, 7) + (−1, 5)
= [(−2, 3) + (−0, 7)] + [( +41, 5) + (−1, 5)]
= (−3) + 40
= 37.
1. Hãy giải thích cách làm của mỗi bạn;
2. Theo em nên làm cách nào?
Bài 13: Tính nhanh
6, 3 + (−3, 7) + 2, 4 + (−0, 3);1 (−4, 9) + 5, 5 + 4, 9 + (−5, 5);2
2, 9 + 3, 7 + (−4, 2) + (−2, 9) + 4, 2;3 (−6, 5) ·2, 8 + 2, 8 ·(−3, 5).4
Bài 14: Áp dụng tính chất các phép tính để tính nhanh
1.
(
−2, 5 ·0, 38 ·0, 4
)
−
[
0, 125 ·3, 15 · (−8)
]
;
2.
[
(−20, 83) ·0, 2 + (−9, 17) ·0, 2
]
:
[
2, 47 ·0, 5 − (−3, 53) ·0, 5
]
.
34
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
Chương
2
SỐ THỰC
Bài 1. SỐVÔ TỈ. KHÁI
NIỆM VỀ CĂNBẬC HAI
AA
Kiến thức cần nhớ
11
Số vô tỉ:
•
Mỗi số t hập phân vô hạn không tuần hoàn là biều diễn thập phân của một số, số đó gọi
là số vồ tỉ.
• Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I.
22
Khái niệm về căn bậc hai:
• Căn bậc hai số học của một số a không âm là số x sao cho x
2
= a.
• Ta dùng kí hiệu
√
a đề chỉ căn bậc hai số học của a.
•
Số dương a có đúng hai căn bậc hai, một số dương kí hiệu là
√
a
và một số âm kí hiệu là
−
√
a. Số 0 chỉ có một căn bậc hai là số 0, cũng viết
√
0 = 0.
BB
Bài tập cơ bản
Bài 1: Theo mẫu: Vì 2
2
= 4 nên
√
4 = 2, hãy hoàn thành bài tập sau:
Vì 5
2
= . . . nên
√
. . . = 5;1 Vì 7
...
= 49 nên . . . = 7;2
Vì 1
...
= 1 nên
√
1 = . . .;3 Vì
Å
2
3
ã
2
= . . . nên . . . = . . ..4
Bài 2: Ta có
√
25 = 5; −
√
25 = −5;
p
(−5)
2
=
√
25 = 5.
Theo mẫu trên, hãy tính:
√
36;1 −
√
16;2
…
9
25
;3
√
3
2
;4
p
(−3)
2
.5
Bài 3: Tính:
√
1;1
√
64;2
√
100;3
√
81;4
√
49;5
√
36;6
√
169;7
√
196;8
√
225;9
√
121;10
35
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
√
144;11
√
400;12
√
324;13
√
361;14
√
256;15
√
289;16
…
1
4
;17
…
1
9
;18
…
1
16
;19
…
1
25
;20
…
1
36
;21
…
25
9
;22
…
49
36
;23
…
64
81
;24
…
100
144
;25
…
121
225
;26
…
81
4
;27
…
144
25
28
…
169
64
;29
…
196
121
;30
…
225
196
;31
√
0, 16;32
√
0, 25;33
√
0, 01;34
√
0, 04;35
√
0, 09;36
√
0, 36;37
√
1, 21;38
√
0, 81;39
√
0, 64;40
√
0, 49;41
√
1, 44;42
√
0, 0001;43
√
1, 96;44
√
1, 69;45
√
2, 25;46
√
11
2
;47
√
9
2
;48
√
10
2
;49
√
7
2
;50
√
8
2
;51
p
(−30)
2
;52
p
(−10)
2
;53
p
(−15)
2
;54
p
(−25)
2
;55
p
(−20)
2
;56
Å
2
3
ã
2
;57
Å
4
5
ã
2
;58
Å
6
7
ã
2
;59
Å
8
9
ã
2
;60
Å
10
11
ã
2
;61
Å
−
7
4
ã
2
;62
Å
−
10
7
ã
2
;63
Å
−
13
10
ã
2
;64
Å
−
16
13
ã
2
;65
Å
−
19
16
ã
2
;66 −
p
(−5, 5)
2
;
67 −
p
(−6, 6)
2
;
68 −
p
(7, 7)
2
;69 −
p
(−8, 8)
2
;
70
−
p
(−9, 9)
2
;
71
√
4
3
;72
√
9
3
;73
√
16
3
;74
√
100
5
.75
Bài 4: Tính
√
4 +
√
9 +
√
16 +
√
25;1
√
81 −
√
64 +
√
49;2
√
2
2
+
√
4
2
+
p
(46)
2
+
p
(−8)
2
;3
√
1 +
√
9 +
√
25 +
√
49 +
√
81;4
…
1
4
+
…
1
9
+
…
1
36
+
…
1
16
;5
…
4
25
+
…
25
4
+
…
18
100
+
…
9
16
;6
√
0, 04 +
√
0, 09 +
…
9
25
;7
√
1, 44 −
√
1, 69 +
√
1, 96;8
Å
2
3
ã
2
−
√
0, 09 +
…
9
25
;9
Å
−2
5
ã
2
+
√
1, 44 −
…
25
4
;10
2
√
4 + 4
√
9 + 6
√
25 −4
√
16 +
√
0;11 3
√
16 −2
√
25 + 8
√
64 −3
√
81;12
2
√
0, 09 −
7
√
2, 25 +
8
…
16
25
+
√
1 −
0
·
√
10, 1
;
13 −
4
…
4
25
+
6
√
0, 16 −
7
√
0, 04 +
0
·
√
2023
;
14
−
Å
−
2
3
ã
2
+ 3
√
0 −4
√
0, 25 + 0
√
4, 9;15
4
5
√
25 −
7
3
Ä
√
9 −2
2
ä
.16
36
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
CC
Bài tập luyện tập:
Kiến thức cần nhớ:
Ta thừa nhận tính chất:
√
AB =
√
A ·
√
B với A, B ≥ 0 và
…
A
B
=
√
A
√
B
với A ≥ 0, B > 0.
Bài 1: Tính:
√
36 ·81;1
√
100 ·64;2
√
49 ·25;3
√
64 ·81;4
√
25 ·121;5
√
400 ·81;6
√
121 ·169;7
√
36 ·225;8
√
196 ·64;9
√
0, 25 ·0, 36;10
√
0, 64 ·0, 36;11
√
1, 44 ·2, 25;12
p
0, (1) ·0, (4);13
p
1, (7) ·0, (4);14
p
2, (7) ·0, (4).15
Bài 2: Tính:
…
100
49
;1
…
121
25
;2
…
169
81
;3
…
196
49
;4
…
225
121
;5
…
196
169
;6
…
324
225
;7
…
121
361
;8
…
400
361
2
;9
…
0, 01
625
;10
1, 69
6, 25
;11
0, (4)
0, (1)
;12
1, (7)
2, (7)
;13
5, (4)
7, (1)
;14
p
2, (7) ·0, (4);15
2, (1)
8, (4)
.16
Bài 3: Tính:
√
2 ·
√
8;1
√
2 ·
√
18;2
√
2
√
32;3
√
2 ·
√
50;4
√
2 ·
√
72;5
√
3 ·
√
12;6
√
3 ·
3
√
27;7
√
3 ·
√
48;8
√
3 ·
√
75;9
√
3 ·
√
108;10
√
3 ·
√
300;11
√
5 ·
√
20;12
√
5 ·
√
45;13
√
5 ·
√
80;14
√
5 ·
√
320;15
√
8 ·
√
18;16
√
32 ·
√
50;17
√
12 ·
√
75;18
√
20 ·
√
45;19
√
20 ·
√
500;20
√
7 ·
√
28;21
√
7 ·
√
112;22
√
175 ·
√
7;23
√
10 ·
√
1000.24
37
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Bài 4: Tính:
√
12
√
3
;1
√
75
√
3
;2
√
300
√
3
;3
√
18
√
8
;4
√
1000
√
10
;5
√
700
√
7
;6
√
99
√
11
;7
√
13
√
52
;8
√
112
√
7
;9
√
20
√
45
;10
√
32
√
50
;11
√
44
√
99
;12
√
240
√
15
;13
√
28
√
700
;14
√
147
√
75
;15
√
30
√
750
.16
Bài 5: Biến đổi các số sau về dạng: a
√
2 với a là số nguyên dương.
√
4
2
·2;1
√
99
2
·2;2
√
8;3
√
18;4
√
32;5
√
72;6
√
98;7
√
128;8
√
162;9
√
200;10
√
242;11
√
288;12
√
338;13
√
450.14
Bài 6: Biến đổi các số sau về dạng: a
√
3 với a là số nguyên dương.
√
4
2
·3;1
√
10
2
·3;2
√
111
2
·3;3
√
27;4
√
48;5
√
75;6
√
108;7
√
147;8
√
192;9
√
243;10
√
300;11
√
363;12
√
432;13
√
2700;14
√
7500;15
√
648.16
Bài 7: Biến đổi các số sau về dạng: a
√
5 với a là số nguyên dương.
√
10
2
·5;1
√
999
2
·5;2
√
20;3
√
45;4
√
80;5
√
125;6
√
180;7
√
245;8
√
320;9
√
405;10
√
500;11
√
720;12
√
605;13
√
845;14
√
12500.15
Bài 8: Rút gọn:
2
√
3 + 5
√
3;
1
7
√
2 −3
√
2;
2
12
√
5 + 5
√
5;3 22
√
7 + 55
√
7;4
√
3 + 2
√
3 + 3
√
3;5 2
√
5 + 3
√
5 + 4
√
5;6
7
√
7 −8
√
7 + 9
√
7;7 12
√
11 −10
√
11 + 13
√
11;8
24
√
17 −18
√
17 −9
√
17;9 999
√
99 −99
√
99 −9
√
99;10
38
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
√
2
2
·2 +
√
4
2
·2 +
√
5
2
·2;11
√
2
2
·3 +
√
7
2
·3 +
√
11
2
·3;12
√
10
2
·6 +
√
14
2
·6 −
√
5
2
·6;13
√
12
2
·13 −
√
7
2
·13 −
√
11
2
·13;14
√
2 +
√
8 +
√
18;15
√
2 +
√
32 +
√
50;16
√
2 +
√
72 +
√
98;17
√
3 +
√
12 +
√
48;18
√
3 +
√
27 −
√
147;19
√
3 −
√
300 +
√
27;20
√
5 +
√
45 −
√
125;21
√
5 +
√
20 +
√
80;22
√
5 +
√
500 +
√
720;23
√
7 −
√
28 +
√
112;24
√
7 +
√
63 +
√
175;25
√
8 +
√
32 +
√
50;26
√
72 +
√
8 +
√
18;27
√
75 −
√
300 +
√
48;28
3
√
2 + 5
√
8 −6
√
18;29 12
√
3 −5
√
27 −7
√
12;30
3
√
18 −3
√
50 −6
√
200;31
√
45 −5
√
5 −7
√
80;32
3
√
5 + 6
√
20 −3
√
80;33 2
√
7 −5
√
28 −7
√
63;34
5
√
5 + 20
√
20 −5
√
125;35 15
√
6 + 2
√
24 −7
√
54.36
Bài 2. SỐTHỰC
AA
Kiến thức cần nhớ
• Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.
• Tập hợp các số thực được kí hiệu là R.
• Trục số còn được gọi là trục số thực.
•
Giá trị tuyệt đối của một số thực
x
là khoảng cách từ điểm
x
đến điểm 0 trên trục số.
Giá trị tuyệt đối của một số thực x được kí hiệu là |x|.
Nhận xét: Ta có |x| =
x khi x > 0
−x khi x < 0
0 khi x = 0
Giá trị tuyệt đối của một số thực x luôn là số không âm |x| ≥ 0 với mọi số thực x.
Ví dụ:
|−3| = 3
−
5
2
=
5
2
|0, 345| = 0, 345 |
√
2| = 2 | −
√
2| =
√
2 | − π | = π
•
Chú ý: Trong tập hợp các số thực cũng có các phép toán với các tính chất tương tự như
các phép toán trong tập hợp các số hữu tỉ.
39
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
BB
Bài tập cơ bản:
Bài 1: Điền các dấu (∈, /∈, ⊂) thích hợp vào ô vuông:
A(−2; 4); B(2; −4); C (3; −6); D(−1; ); E(3; 6); F(1; −2); G(0; 0).
Bài 2: Điền vào chỗ trống (...) trong các phát biểu sau:
1. Nếu a là số thực thì a là số ... hoặc số ... .
2. Nếu b là số vô tỉ thì b không viết được dưới dạng ... .
Bài 3: Trong các câu sau đây, câu nào đúng, câu nào sai?
1. Nếu a là số nguyên thì a cũng là là số thực.
2. Chỉ có số 0 không là số hữu tỉ dương và cũng không là số hữu tỉ âm.
3. Nếu a là số tự nhiên thì a không phải là số vô tỉ.
Bài 4: Hãy tìm các tập hợp:
Q ∩I;1 R ∩I.2
Bài 5: Điền chữ số thích hợp vào ô vuông:
−3, 02 < −3, 1;1 7, 58 < 7, 513;2
−0, 4854 < −0, 49826;3 −1, 0765 < −1, 892.4
Bài 6: Sắp xếp các số thực:
−3, 2; 1; −
1
2
; 7, 4; 0; −1, 5.
1. Theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
2. Theo thứ tự từ nhỏ đến lớn của các giá trị tưyệt đối của chúng.
Bài 7: Tìm x, biết:
3, 2 · x + (−1, 2) · x + 2, 7 = −4, 9;1 (−5, 6) · x + 2, 9 · x −3, 86 = −9, 8.2
Bài 8: Thực hiện các phép tính (bằng cách hợp lí nếu có thể):
Å
9
25
−2, 18
ã
:
Å
3
4
5
+ 0, 2
ã
;1
5
18
−1, 456 :
7
25
+ 4, 5 ·
4
5
;2
1
4
23
+
5
21
−
4
23
+ 0, 5 +
16
21
;3
3
7
·19
1
3
−
3
7
·33
1
3
;4
9 ·
Å
−
1
3
ã
3
+
1
3
;5 15
1
4
:
Å
−
5
7
ã
−25
1
4
:
Å
−
5
7
ã
.6
Bài 9: Tính nhanh:
(−6, 37.0, 4) ·2, 5;1 (−0, 125) ·(−5, 3) ·8;2
(−2, 5) ·(−4) · (−7, 9);3
(−0, 375) ·4
1
3
·(−2)
3
.4
40
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Bài 10: Tính giá trị của các biểu thức:
A = −5, 13 :
Å
5
5
28
−1
8
9
·1, 25 + 1
16
63
ã
;1 B =
Å
3
1
3
·1, 9 + 19, 5 : 4
1
3
ã
·
Å
62
75
−
4
25
ã
;
2
C =
Å
−0, 5 −
3
5
ã
: (−
3
) +
1
3
−
Å
−
1
6
ã
:
(−2);
3 D =
Å
2
25
−1, 008
ã
÷
4
7
:
ïÅ
3
1
4
−6
5
9
ã
·2
2
17
ò
.
4
Bài 11:
Mẹ bạn Minh gửi tiết kiệm 2 triệu đồng theo thể thức "có kì hạn 6 tháng". Hết thời
hạn 6 tháng, mẹ bạn Minh được lĩnh cả vốn lẫn lãi là 2 062 400 đ. Tính lãi suất hàng tháng
của thể thức gửi tiết kiệm này.
Bài 12: Tìm số đối của các số sau:
−
√
5; 12, (3); 0, 4599;
√
10; −π.
Bài 13: Tìm giá trị truyệt đối của các số sau:
−3, 2; 2, 13; −
√
2; −
3
7
.
Bài 14: Tìm giá trị của x và y biết rằng |x| =
√
5 và |y −2| = 0.
Bài 15: Tìm giá trị của biểu thức N =
p
|−9|.
Bài 16: Tìm giá trị của biểu thức P =
p
|−16|+
√
4.
Bài 17: Tìm giá trị của biếu thức T =
√
25 −
p
|−4|+
√
36.
Bài 3. LÀMTRÒN SỐ
AA
Kiến thức cần nhớ:
Khi làm tròn 1 số thập phân đến hàng nào đó gọi là hàng quy tròn. Muốn làm tròn số
thập phân đến 1 hàng quy tròn nào đó, ta thực hiện các bước sau:
1. Gạch dưới chữ số thập phân của hàng quy tròn.
2. Nhìn sang chữ số ngay bên phải:
•
Nếu chữ số đó lớn hơn hoặc bằng 5 thì tăng chữ số gạch dưới lên một đơn vị rồi
thay tất cả chữ số bên phải bằng số 0 hoặc bỏ đi nếu chúng ở phần thập phân.
•
Nếu chữ số đó nhỏ hơn 5 thì giữ nguyên chữ số gạch dưới và thay tất cả các chữ số
bên phải bằng số 0 hoặc bỏ đi nếu chúng ở phần thập phân.
BB
Bài tập cơ bản:
Bài 1: Làm tròn các số sau đến chữ số hàng chục:
41
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
199;1 999;2 9999;3 1099;4
2683;5 12345;6 4378;7 14350;8
1234567;9 454995;10 99999;11 987698;12
3400065;13
1000578;14 987654;15 260283;16
23456, 7;17 12345678;18 8765, 432;19 9999, 99.20
Bài 2: Làm tròn các số sau đến chữ số hàng trăm:
199;1 999;2 9999;3 1099;4
2683;5 12345;6 4378;7 14350;8
1234567;9 454995;10 99999;11 987698;12
3400065;13 1000587;14 987654;15 260283;16
23456, 7;17 12345678;18 8765, 432;19 9999, 99.20
Bài 3: Làm tròn các số sau đến chữ số hàng nghìn:
12345;1 43781;2 26834;3 21999;4
22999;5 9999;6 12099;7 454995;8
14350;9 99999;10 987698;11 3400065;12
1000587;13 987654;14 260283;15 23456, 7;16
1234567;17 12345, 678;18 8765, 432;19 9999, 99.20
Bài 4: Làm tròn các số sau đến hàng phần nghìn:
√
3;1
√
5;2
√
7;3
√
8;4
√
10;5
√
11;6
√
12;7
√
13;8
√
14;9
√
15;10
√
50;11
√
90;12
√
99;13
√
200;14
√
990.15
Bài 5: Làm tròn các số sau đến hàng phần nghìn:
6, (21) ;1 17, (32) ;2 29, (76);3 15, (49);4 132, (55);5
358, (132) ;6 459, (389 );7 175, (268);8 340, (256);9 779, (359).10
Bài 6: Cho x =
√
27 = 5, 19615... Hãy làm tròn x đến hàng phần trăm.
Bài 7: Cho y =
√
85 = 9, 21954... Hãy làm tròn y đến hàng phần trăm.
Bài 8:
Dân số của Việt Nam tính đến ngày 09
/
05
/
2022 là 98 839 852 người (nguồn: danso.org).
Hãy làm tròn số này đến hàng triệu.
Bài 9:
Lượng khách quốc tế đến Việt Nam 2 tháng đầu năm 2022 phân theo vùng lãnh thổ.
Tổng số khách quốc tế là 49244 lượt người (nguồn: https://baochinhphu.vn/thang-2-2022). Hãy
làm tròn số này đến hàng chục.
42
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Bài 10:
Tính đến hết ngày 08
/
05
/
2022 thì tổng số người nhiễm Covid-19 tại Việt Nam là
10 676 184 người. (Nguồn: https://covid19.gov.vn/). Hãy làm tròn số đến hàng chục.
Bài 11:
Tính đến hết ngày 08
/
05
/
2022 thì tổng số người khỏi nhiễm Covid-19 tại Việt Nam
là 9 320 591 người. (Nguồn: https://covid19.gov.vn/). Hãy làm tròn số đến hàng chục.
Bài 12:
Cho biết 1 inch
≈
2, 54 cm. Tính độ dài đường chéo bằng đơn vị cm một màn hình 49
inch và làm tròn đến hàng phần mười.
Bài 13: Làm tròn các số sau đến hàng phần mười:
10, 00905;1 60, 991;2 999, 994;3 10, 0456;4
23, 0009;5 99, 999;6 90, 0909;7 9876, 1;8
1234, 56;9 98765, 43;10 75654, 45;11 2649, 79.12
Bài 14: Làm tròn các số sau đến hàng phần trăm:
3, 0468;1 12, 3457;2 0, 31069;3 12, 516;4
0, 999;5 7, 923;6 17, 418;7 79, 1364;8
50, 401;9 0, 155;10 60, 996;11 12, 349;12
2, 9999;13 123, 456;14 342, 349;15 98, 7654.16
Bài 15: Làm tròn các số sau đến hàng phần nghìn:
1, 2345;1 0, 09877;2 0, 12345;3 10, 98751;4
0, 999;5 0, 034567;6 19, 99049;7 123, 9925;8
111, 0024;9 0, (6);10 0, (4);11 0, (5);12
0, (67) ;13 0, (45 );14 12, (06);15 0, (456);16
0, 9(546);17 123, (4567 );18 765, 4321;19 9, 9999.20
CC
Bài tập luyện tập:
Bài 1: Hết học kì I, điểm Toán của bạn Cường như sau:
Hệ số 1: 7; 8; 6; 10.
Hệ số 2: 7; 6; 5; 9.
Hệ số 3: 8.
Em hãy tính điểm trung bình môn Toán học kì I của bạn Cường (làm tròn đến chữ số thập
phân thứ nhất).
Bài 2:
Kết quả cuộc Tổng điều tra dân số ở nước ta tính đến 0 giờ ngày 1
/
4
/
1999 cho biết:
Dân số nước ta là 76 324 753 người trong đó có 3 695 cụ từ 100 tuổi trở lên. Em hãy làm tròn
các số 76 324 753 và 3 695 đến hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn.
Bài 3:
Ta có thể áp dụng quy ước làm tròn số để ước lượng kết quả các phép tính. Nhờ đó có
thể dễ dàng phát hiện ra những đáp số không hợp lí. Việc ước lượng này lại càng cần thiết
khi sử dụng máy tính bỏ túi trong trường hợp xuất hiện những kết quả sai do ta bấm nút.
Chẳng hạn, để ước lượng kết quả của phép nhân 6439 ·384, ta làm như sau:
• Làm tròn số đến chữ số ở hàng cao nhất của mỗi thừa số: 6439 ≈ 6000; 384 ≈ 400.
43
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
• Nhân hai số đã được làm tròn: 6000 ·400 = 2 400 000.
Như vậy, tích phải tìm sẽ là một số xấp xỉ 2 triệu.
Ở đây, tích đúng là: 6439 ·384 = 2 472 576.
Theo cách trên, hãy ước lượng kết quả các phép tính sau:
495 ·52;1 82, 36 ·5, 1;2 6730 : 48.3
Bài 4:
Khi nói đến ti vi loại 21 inch, ta hiểu rằng đường chéo màn hình của chiếc ti vi này dài
21 inch (inch là đơn vị đo chiều dài theo hệ thống Anh, Mĩ, 1 inch
≈
2, 54 cm). Vậy đường
chéo màn hình của chiếc ti vi này dài khoảng bao nhiêu cm?
Bài 5:
Tính chu vi và diện tích của một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là 10, 234 m
và chiều rộng là 4, 7 m (làm tròn đến hàng đơn vị).
Bài 6:
Pao (pound) kí hiệu “
`b
” còn gọi là cân Anh, là đơn vị đo khối lượng của Anh,
1`b ≈ 0, 45kg. Hỏi 1kg gần bằng bao nhiêu pao (làm tròn đến số thâp phân t hứ hai).
Bài 7: Tính giá trị (làm tròn đến hàng đơn vị) của các biểu thức sau bằng hai cách:
1. Cách 1: Làm tròn các số trước rồi thực hiện phép tính.
2. Cách 2: Thực hiện phép tính rồi làm tròn kết quả.
14, 61
−
7, 15
+
3, 2;
1 7, 56 ·5, 173;2 73, 95 : 14, 2;3
21, 73 ·0, 815
7, 3
.4
44
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
Chương
3
CÁC HÌNH KHỐI TRONG THỰC
TIỄN
Bài 1. HÌNHHỘP CHỮ
NHẬT - HÌNH LẬP PHƯƠNG
AA
Kiến thức cần nhớ:
11
Hình hộp chữ nhật:
Hình hộp chữ nhật (Hình 1a) có 6 mặt là hình chữ nhật. Hai mặt đáy (mặt 1 và mặt 2) và
bốn mặt bên (mặt 3, mặt 4, mặt 5, mặt 6).
1
2
3 5
4
6
3
4
1
2
5
Hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ trong hình 2 có:
• Tám đỉnh: A, B, C, D, M, N, P, Q.
• Mười hai cạnh: AB, BC, CD, AD, MN, NP, PQ,
MQ, AM, BN, CP, DQ.
•
Ba góc vuông ở mỗi đỉnh. Chẳng hạn, 3 góc vuông
ở đỉnh A: góc BAD, góc BAM, góc DAM.
• Bốn đường chéo: AP, BQ, CM, DN.
A
B
C
D
M
N
P
Q
22
Hình lập phương:
Hình lập phương là hình có 6 mặt là hình vuông.
45
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Hình lập phương ABCD.MNPQ trong hình 4 có:
• Tám đỉnh: A, B, C, D, M, N, P, Q.
• Mười hai cạnh: AB, BC, CD, AD, MN, NP, PQ,
MQ, AM, BN, CP, DQ.
•
Ba góc vuông ở mỗi đỉnh. Chẳng hạn, 3 góc vuông ở đỉnh
A
:
góc BAD, góc BAM, góc DAM.
• Bốn đường chéo: AP, BQ, CM, DN.
A
B
C
D
M
N
P
Q
BB
Bài tập cơ bản:
Bài 1:
Quan sát hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH
• Nêu các cạnh và đường chéo.
• Nêu các góc ở đỉnh B và đỉnh C.
• Kể tên những cạnh bằng nhau.
A
B
C
D
E
F
G
H
Bài 2:
Quan sát hình lập phương EFGH.MNPQ
• Biết MN = 3cm. Độ dài cạnh EF, NF bằng bao nhiêu?
• Nêu tên các đường chéo của hình lập phương.
E
F
G
H
M
N
P
Q
Bài 3:
Trong các hình dưới đây, hình nào là hình hộp chữ nhật, hình nào là hình lập phương?
8cm
3cm
10cm
1
6cm
6cm
6cm
2
3cm
4cm
12cm
3
46
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Bài 2. DTXQVÀ TT CỦA
HÌNH HỘPCHỮNHẬT
AA
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
11
NHẮC LẠI CÔNG THỨC DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍC H
(Ta kí hiệu S
xq
là diện tích xung quanh và V là thể tích)
Hình hộp chữ nhật Hình lập phương
a
b
S
xq
= 2 · (a + b) · h
V = a · b · h = S · h
(Trong đó S là diện tích đáy)
a
S
xq
= 4 · a
2
V = a
3
22
MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ
L
Ví dụ 1: Căn phòng của anh Nam có một cửa
lớn hình chữ nhật và một cửa sổ hình vuông với
kích thước như Hình 1. Anh Nam cần tốn bao
nhiêu tiền để sơn bốn bức tường xung quanh của
căn phòng này (không sơn cửa)? Biết rằng để sơn
mỗi mét vuông phải tốn 30 nghìn đồng.
ý Lời giải.
Diện tích xung quanh căn phòng
2 · (6 + 4) ·3 = 60 m
2
.
Diện tích của cửa lớn và cửa sổ
2 ·1,5 + 1 · 1 = 4 m
2
Diện tích phải sơn
60 −4 = 56 m
2
.
Chi phí để sơn
56 ·30 000 = 1 680 000. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 m
4 m
1,5 m
2 m
1 m
1 m
6 m
Hình 1
L Ví dụ 2:
47
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Một khối gỗ dạng hình hộp chữ nhật
có kích thước như hình 2a. Người ta
cắt đi một phần khối gỗ có dạng hình
hình lập phương cạnh 8 cm. Tính thể
tích phần còn lại của khối gỗ (Hình
2b).
20 cm
12 cm
10 cm
20 cm
12 cm
10 cm
8 cm
a) b)
Hình 2
BB
BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1:
Hùng làm một con xúc xắc hình lập phương có kích thước như Hình a từ tấm bìa có
dạng như Hình b. Em hãy tính diện tích tấm bìa và thể tích con xúc xắc.
5 cm
5 cm
5 cm
a) b)
Bài 2:
Hãy vẽ và gấp tấm bìa như Hình a thành một hình hộ chữ nhật như Hình b. Tính tổng
diện tích các mặt và thể tích khối hộp.
2 cm
3 cm
2 cm
2 cm4 cm2 cm
3 cm
4 cm
2 cm
a) b)
Bài 3:
Một chiếc bánh kem có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 30 cm, chiều rộng 20 cm
và chiều cao 15 cm. Người ta cắt đi một miếng bánh có dạng hình lập phương cạnh 5 cm.
Tính thể tích phần còn lại của chiếc bánh kem.
48
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Bài 3. HÌNHLĂNG TRỤ
ĐỨNG TAM GIÁC - TỨ GIÁC
AA
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Hình ABC.DEF (Hình 1) là hình lăng trụ đứng.
Trong hình này
• A, B, C, D, E, F gọi là các đỉnh.
•
Ba mặt bên
A CFD
,
B CFE
,
ABED
là các hình chữ
nhật.
•
Các đoạn thẳng
AB
,
BE
,
CF
bằng nhau và song
song với nhau, chúng được gọi là các cạnh bên.
•
Mặt
ABC
và
DEF
song song với nhau và được gọi
là hai mặt đáy (gọi tắt là đáy).
•
Độ dài cạnh
AD
được gọi là chiều cao của hình
lăng trụ.
Hình lăng trụ đứng trên có hai mặt đáy là hình tam giác
nên được gọi là hình lăng trụ tam giác.
F
B
E
A
D
C
Chiều cao
Đáy
Đáy
Đáy
Đáy
Chiều cao
Hình1 Hình2
D
E
F
A
B
C
G
H
Hình
ABCD
.
EFGH
(Hình 2) có hai mặt đáy là hình tứ giác và các mặt bên là hình chữ
nhật nên được gọi là hình lăng trụ tứ giác.
!
Hình hộp chữ nhật, hình lập phương là hình lăng trụ tứ giác.
BB
BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1:
Quan sát hai hình lăng trụ đứng trong
Hình 6. Tìm độ dài các cạnh
1. AA
0
; CC
0
; A
0
B
0
; A
0
C
0
(Hình 6a).
2. QH; PG; NF; PQ (Hình 6b).
3 cm
4 cm
9 cm
7 cm
4 cm
a) b)
C
A
B
C
0
B
0
A
0
E
H
G
F
M
N
Q
P
Hình 6
Bài 2:
49
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Quan sát hai hình lăng trụ đứng
trong Hình 7.
1.
Chỉ ra mặt đáy và mặt bên của
mỗi hình lăng trụ.
2.
Ở Hình 7a, cạnh
BE
bằng các
cạnh nào? Ở Hình 7b, cạnh
MQ bằng các cạnh nào?
A C
B
D
a) b)
A
C
F
D
E
B
M
N
P
Q
Hình 7
Bài 3:
Tấm bìa ở Hình 8 có thể tạo lập một lăng
trụ đứng có đáy là tam giác vuông. Hãy
cho biết độ dài hai cạnh góc vuông của
đáy và chiều cao của lăng trụ.
16 cm
10 cm 15 cm
10 cm
x
16 cm
x
16 cm
x
15 cm
x
10 cm
16 cm
10 cm
Hình 8
Bài 4: Tạo lập hình lăng trụ đứng tam giác với kích
thước như Hình 9.
6 cm
8 cm
5 cm
5 cm
Hình 9
Bài 5: Từ tấm bìa Hình 10 có thể tạo lập hình
lăng trụ đứng có đáy là hình thang. Hãy cho
biết chiều cao của lăng trụ đó.
6 cm
6 cm
4 cm
9 cm
5 cm
Hình 10
50
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Bài 4. DTXQVÀ TT CỦA HÌNHLĂNG TRỤ
AA
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
11
DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG
Hãy quan sát lăng trụ đứng tam giác và thực hiện các yêu cầu sau
1. Tính tổng diện tích ba mặt bên của hình lăng trụ đứng.
2. Gọi C
đáy
là chu vi đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ, tính C
đáy
· h.
3. So sánh kết quả của câu a và câu b.
4 cm
3,5 cm
3 cm
2 cm
2 cm
3 cm
3 cm
3 cm
2 cm
4 cm
3,5 cm
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bàng chu vi đáy nhân với đường cao.
S
xq
= C
đáy
· h (C
đáy
là chu vi đáy, h là chiều cao).
!
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích
hai đáy.
L Ví dụ 1: Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng hình bên.
ý Lời giải.
S
xq
= C
đáy
· h = (4 + 3 + 2) ·3,5 = 31,5 cm
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 cm
3,5 cm
3 cm
2 cm
22
THỂ TÍCH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG
Thể tích của lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.
V = C
đáy
· h (S
đáy
là diện tích đáy, h là đường cao)
L Ví dụ 1:
51
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Tính thể tích của lăng trụ đứng trong hình bên.
ý Lời giải.
V = S
đáy
· h =
4 ·3
2
·6 = 36 cm
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 cm
3,5 cm
6 cm
33
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA MỘT KHỐI TRONG THỰC
TIỄN
L
Ví dụ 1: Hình bên là tấm lịch để bàn có dạng hình lăng trụ đứng
tam giác. Tính diện tích xung quanh của tấm lịch.
ý Lời giải.
Diện tích xung quanh của tấm lịch để bàn là
S
xq
= S
đáy
· h = (7 + 15 + 15) ·16 = 592 cm
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
L
Ví dụ 2: Gàu xúc của một chiếc xe xúc (Hình a) có dạng gần như một
hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước đã cho trong Hình b. Để xúc
hết 40 m
2
cát, xe phải xúc ít nhất bao nhiêu gàu?
a)
ý Lời giải.
Thể tích gàu xúc hình lăng trụ: V = S
đáy
· h
=
1
2
·1,2 ·1 ·3,2 = 1,92 m
3
.
Ta có
40
1,92
= 20
5
6
.
Vậy xe phải xúc ít nhất 21 gàu để hết 40 m
3
cát. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3,2 m
b)
1,2 m
1 m
BB
BÀI TẬP CƠ BẢN
52
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Bài 1: Một chiếc hộp đèn có dạng hình lăng trụ đứng tam giác
có kích thước như Hình 10. Tính diện tích xung quanh của
chiếc hộp.
25 cm
20 cm
12 cm
Hình 10
Bài 2: Một chiếc lều trại có dạng kích thước như
Hình 11. Tính tổng diện tích tấm bạt có thể phủ kín
toàn bộ lều (không tính mặt tiếp giáp với đất) và
thể tích của chiếc lều.
4 m
6 m
2,5 m
1,5 m
/
/
/
/
Hình 11
Bài 3: Một cái bụt hình lăng trụ đứng có kích
thước như Hình 12.
1.
Người ta muốn sơn tất cả các mặt của cái
bục. Diện tích cần sơn là bao nhiêu?
2. Tính thể tích của cái bục.
4 dm
12 dm
5 dm
5 dm
8 dm
Hình 12
Bài 4: Tính thể tích lăng trụ đứng có đáy là hình
thang cân với kích thước như Hình 13.
8 m
9 cm
4 cm
3 m
Hình 13
Bài 5: Để làm đường dẫn bắt ngang qua một
con đê, người ta đút một khối bê tông có kích
thước như Hình 14. Tính chi phí để đúc khối bê
tông đó, biết rằng chi phí để đúc 1 m
3
bê tông
là 1,2 triệu đồng.
4 m
2 m 9 m
6 m
Hình 14
53
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Bài 6: Một hình lăng trụ đứng tứ giác có kích thước đáy như
Hình 15, biết chiều cao của lăng trụ là 7 cm. Tính thể tích
của hình lăng trụ.
6 cm
4 cm
3 cm
Hình 15
Bài 7:
Một hình khối gồm 14 hình lập phương gắn kết với nhau
như hình bên. Mỗi hình lập phương có cạnh 1 cm. Hãy tính
thể tích của hình khối này.
Bài 8:
Một bể cá hình hộp chữ nhật với kích thước mặt đáy là 5 dm và 12 dm có mực nước là
7 dm. Người ta đổ vào đó một lượng cát (có độ thấm nước không đáng kể) thì thấy mực nước
dân thêm 1,5 dm và ngập cát đổ vào. Tính thể tích của lượng cát.
Bài 9:
Một khuôn đúc bê tông có kích thước như hình bên. Bề dày
các mặt bên của khuôn là 1
,
2 cm. Bề dày mặt đáy của khuôn
là 1
,
9 cm. Thể tích của khối bê tông được khuôn này đúc ra
là bao nhiêu xăng ti mét khối?
Bài 10:
Phần bên trong của một cái khuôn làm bánh có
dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh
là 20 cm, chiều cao 5 cm (hình bên). Người ta dự
định sơn phần bên trong bằng loại sơn không dính.
Hỏi với một lượng sơn đủ bao phủ được 100 m
2
thì
sơn được bao nhiêu cái khuôn làm bánh?
Bài 11:
54
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Một ngôi nhà có kích thước như hình bên.
1. Tính thể tích của ngôi nhà.
2.
Biết rằng 1 lít sơn bao phủ được 4 m
2
tường. Hỏi
phải cần ít nhất bao nhiêu lít sơn để phủ được
tường mặt ngoài ngôi nhà (không sơn cửa)? Biết
tổng diện tích các cửa là 9 m
2
.
Bài 12:
Các hình hộp chữ nhật trong hình sau có cùng số đo thể tích. Em hãy tìm các kích
thước còn thiếu.
55
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
Chương
4
HÌNH HỌC PHẲNG VÀ ĐƯỜNG
THẲNG SONG SONG
Bài 1. CÁCGÓC Ở VỊ TRÍ ĐẶC BIỆT
AA
Kiến thức cần nhớ
11
Hai góc kề bù
• Hai góc kề nhau là hai góc có cùng một cạnh chung và không có điểm chung.
• Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180
◦
.
• Hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau gọi là hai góc kề bù.
L Ví dụ 1:
O
y
x
z
Hình 1
O
p
m
n
33
◦
147
◦
||
Hình 2
O
t
u
v
Hình 3
O
y
x
M
Hình 4
• Trong hình 1,
‘
xOy và
‘
yOz là hai góc kề nhau với cạnh chung là Oy
• Trong hình 2,
’
mOn và
‘
nOp là hai góc kề bù.
• Trong hình 3,
‘
uOv và
d
vOt là hai góc kề nhau với cạnh chung là Ov.
!
Nếu M là điểm trong của
‘
xOy thì
’
xOM +
’
MOy =
‘
xOy (Hình 4).
56
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
22
Hai góc đối đỉnh
Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của mỗi cạnh ở góc kia.
O
x
y
t
z
1
3
2 4
!
Khi
“
O
1
và
“
O
2
là hai góc đối đỉnh, ta nói
“
O
1
đối đỉnh với
“
O
3
;
“
O
3
đối đỉnh với
“
O
1
;
“
O
1
và
“
O
3
đối đỉnh với nhau.
33
Tính chất của hai góc đối đỉnh
Tính chất 1. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
L Ví dụ 1:
Trong hình bên ta có
•
’
BOD và
’
AO C là hai góc đối đỉnh nên
’
BOD =
’
AO C = 35
◦
.
•
’
COB và
’
AOD là hai góc đối đỉnh nên
’
COB =
’
AOD = 145
◦
.
O
A
B
D
C
|
|
145
◦
35
◦
!
Hai đường thẳng vuông góc.
Hai đường thẳng
a
và
b
cắt nhau tại
O
tạo thành bốn góc
“
O
1
,
“
O
2
,
“
O
3
,
“
O
4
. Do tính chất của hai góc đối đỉnh hoặc kề bù,
ta nhận thấy trong số bốn góc nêu trên, nếu có một góc vuông
thì ba góc còn lại cũng là góc vuông. Khi đó ta nói hai đường
thẳng
a
và
b
vuông góc với nhau và kí hiệu là
a ⊥ b
hoặc
b ⊥ a.
a
b
1
3
2
4
O
BB
Bài tập cơ bản
Bài 1: Vẽ
’
AOB = 50
◦
và
’
BO C = 60
◦
sao cho
’
AOB và
’
BO C kề nhau. Tính số đo
’
AO C.
ý Lời giải.
57
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
GT Vẽ
’
AOB = 50
◦
sao cho
’
AOB và
’
BO C kề nhau
KL Tính
’
AO C
Vì
’
AOB
và
’
BO C
kề nhau có cạnh chung là tia
OB
nên tia
OB
nằm giữa hai tia OA và OC. Suy ra
’
AO C =
’
AOB +
’
BO C
’
AO C = 50
◦
+ 60
◦
’
AO C = 110
◦
.
Vậy
’
AO C = 110
◦
.
O
A
C
B
60
◦
50
◦
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 2: Vẽ
‘
xOy = 40
◦
và
‘
yOz kề với
‘
xOy sao cho
‘
yOz = 80
◦
. Tính số đo
‘
xOz.
Bài 3:
Quan sát hình bên:
1. Tìm các góc kề với
‘
xOy.
2.
Tìm số đo của
d
tOz
nếu biết:
‘
xOy =
20
◦
,
‘
xOt =
90
◦
,
‘
yOz =
d
tOz.
O
x
y
t
z
Bài 4: Cho hai góc
‘
xOy,
‘
yOz kề bù với nhau. Biết
‘
xOy = 25
◦
. Tính
‘
yOz.
1.
Cho hai góc kề nhau
’
AOB
và
’
BO C
với
’
AO C =
80
◦
. Biết
’
AOB =
1
5
’
AO C
. Tính số đo các
góc
’
AOB và
’
BO C.
2. Tính số đo các góc còn lại trong mỗi hình sau.
a)
|
|
132
◦
b
ac
b)
A
B
D
C
|
|
21
◦
d
c
Bài 5: Cho hai góc kề bù
’
AOB và
’
BO C, biết
’
AOB = 72
◦
. Tính số đo
’
BO C.
Bài 6: Vẽ
‘
mOt = 125
◦
kề bù với
’
mOn. Tính số đo
’
mOn.
Bài 2. TIAPHÂN GIÁC
AA
Kiến thức cần nhớ
11
Tia phân giác của một góc
Tia phân giác của một góc là tia xuất phát từ một đỉnh của góc, đi qua một điểm trong góc
và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.
58
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
L Ví dụ 1:
a)
O
B
A
C
b)
O
y
x z
|
|
1. Trong hình a, OC là tia phân giác của
’
AOB.
2. Trong hình b, Oz là tia phân giác của
‘
xOy.
B
B
Bài tập cơ bản
Bài 1:
1. Trong hình bên, tìm tia phân giác của các góc
’
ABC,
’
ADC.
2.
Cho biết số đo
’
ABC =
100
◦
,
’
ADC =
60
◦
. Tính số đo của các
góc
’
ABO,
’
ADO.
O
C
A
B
D
|
|
Bài 2:
1. Vẽ
‘
xOy có số đo là 110
◦
.
2. Vẽ tia phân giác của góc
‘
xOy ở câu trên.
Bài 3:
Cho hai đường t hẳng
MN
,
PQ
cắt nhau tại
A
và tạo
thành
’
PAM = 33
◦
(hình bên).
1. Tính số đo các góc còn lại.
2.
Vẽ
At
là tia phân giác của
’
PAN
. Hãy tính số đo
của
‘
tAQ
. Vẽ
At
0
là tia đối của tia
At
. Giải thích
tại sao At
0
là tia phân giác của
÷
MAQ.
A
P
Q
N
M
33
◦
Bài 4: Cho đường thẳng xy đi qua điểm O. Vẽ tia Oz sao cho,
‘
xOz = 135
◦
. Vẽ tia Ot sao cho
d
yOt =
90
◦
và
d
zOt =
135
◦
. Gọi
Ov
là tia phân giác của
‘
xOt
. Các góc
‘
xOv
và
‘
yOz
có phải là hai
góc đối đỉnh không? Vì sao?
Bài 5:
Vẽ hai góc kề bù
‘
xOy
,
‘
yOx
, biết
‘
xOy =
142
◦
. Gọi
Oz
là tia phân giác của
‘
xOy
. Tính
‘
x
0
Oz.
Bài 6:
Vẽ hai góc kề bù
‘
xOy
,
‘
yOx
, biết
‘
xOy =
120
◦
. Gọi
Oz
là tia phân giác của
‘
xOy
,
Oz
0
là
tia phân giác của
’
yOx
0
. Tính
‘
zOy,
‘
yOz
0
,
‘
zOz
0
.
59
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Bài 7:
Vẽ góc bẹt
‘
xOy
. Vẽ tia phân giác
Oz
của góc đó. Vẽ tia phân giác
Ot
của
‘
xOz
. Vẽ tia
phân giác Ov của
‘
ZOy. Tính
d
tOv.
Bài 3. HAIĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
AA
Kiến thức cần nhớ
11
Khái niệm hai đường thẳng song song
Khái niệm.
Hai đường thẳng
a
và
b
không có điểm chung nào thì được gọi là hai đường
thẳng song song và được ký hiệu là a k b hoặc b k a.
22
Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
Hai góc so le trong và hai góc đồng vị.
Quan sát hình bên, đường thẳng
c
cắt hai đường thẳng
a
và
b
lần lượt tại
A
và
B
. Với mỗi cặp góc gồm một
góc đỉnh A và một góc đỉnh B, ta có
1.
Hai góc
“
A
3
và
b
B
1
(tương tự
“
A
4
và
b
B
2
) gọi là hai
góc so le trong.
2.
Hai góc
“
A
1
và
b
B
1
(tương tự
“
A
2
và
b
B
2
;
“
A
3
và
b
B
3
;
“
A
4
và
b
B
4
) gọi là hai góc đồng vị.
b
c
a
1
3
2
4
A
1 2
4 3
B
Tính chất 2. Ta thừa nhận tính chất sau
Nếu đường thẳng
c
cắt hai đường thẳng
a
,
b
và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le
trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau.
L Ví dụ 1:
a)
n
m
d
110
◦
110
◦
M
N
b)
d
c
h
75
◦
75
◦
D
C
1.
Trong hình a, hai đường thẳng
m
và
n
song song vì chúng tạo với đường thẳng
d
hai
góc đồng vị bằng nhau.
2.
Trong hình b, hai đường thẳng
c
và
d
song song vì chúng tạo với đường thẳng
h
hai góc
so le trong bằng nhau.
60
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
!
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường
thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
b
a
c
A
B
Cách vẽ hai đường thẳng song song.
a)
b
a
d
A
B
b)
b
a
c
A
B
180
0
170
10
160
20
150
30
140
40
130
50
120
60
110
70
100
80
90
90
80
100
70
110
60
120
50
130
40
140
30
150
20
160
10
170
0
180
180
0
170
10
160
20
150
30
140
40
130
50
120
60
110
70
100
80
90
90
80
100
70
110
60
120
50
130
40
140
30
150
20
160
10
170
0
180
Vận dụng tích chất vừa học ta có thể vẽ hai đường thẳng song song
a
và
b
bằng nhiều cách,
chẳng hạn như:
1. Vẽ a, b cùng vuông góc với đường thẳng d (hình a)
2.
Vẽ
a
,
b
cùng tạo với đường thẳng
d
những góc so le trong hoặc đồng vị bằng nhau (hình
b).
33
Tiên đề euclide về hai đường thẳng song song
Tiên đề Euclide. Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song
song với đường thẳng đó.
Tính chất được thừa nhận là một tiên đề.
L Ví dụ 1:
Cho điểm
M
nằm ngoài đường thẳng
a
.
Đường thẳng
b
đi qua điểm
M
và song song với đường
thẳng a là duy nhất.
b
a
M
L Ví dụ 2:
Cho hai đường thẳng phân biệt
a
và
b
cùng
song song với đường thẳng
c
. hãy giải thích vì sao
a k b
.
ý Lời giải.
Ta có a k c và b k c (a khác b).
Nếu
a
có điểm chung
M
với
b
thì ta vẽ được hai đường
thẳng
a
và
b
cùng song song với
c
, điều này trái với tiên
đề Euclide.
Vậy a không có điểm chung với b , suy ra a k b. . . . . . .
b
c
a
!
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song
với nhau.
61
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Tính chất 3. Tính chất của hai đường thẳng song song
Từ tiên đề Euclide, ta có các tính chất sau
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì
1. Hai góc so le trong bằng nhau.
2. Hai góc đồng vị bằng nhau.
L Ví dụ 3:
Trong hình bên, đường t hẳng
c
cắt hai
đường thẳng song song
a
và
b
lần lượt tại
A
và
B
nên ta
có
1.
“
A
3
=
b
B
1
,
“
A
4
=
b
B
2
(các cặp góc so le trong).
2.
“
A
1
=
b
B
1
,
“
A
3
=
b
B
3
(các cặp góc đồng vị).
b
a
c
A
B
2
4
1
3
2 1
3 4
BB
Bài tập cơ bản
Bài 1:
Trong hình bên
a k b
,
b
B
1
=
120
◦
. Tính số đo
“
A
3
,
“
A
2
,
“
A
4
.
ý Lời giải.
Ta có
“
A
3
=
b
B
1
= 120
◦
(Hai góc đồng vị và a k b)
“
A
1
=
b
B
1
= 120
◦
(Hai góc đồng vị và a k b).
Ta có:
c
A
1
+
c
A
4
= 180
◦
(2 góc kề bủ)
⇒ 120
◦
+
c
A
4
= 180
◦
⇒
c
A
4
= 180
◦
−120
◦
⇒
c
A
4
= 60
◦
Vậy
c
A
3
= 120
◦
,
“
A
1
= 120
◦
,
c
A
4
= 60
◦
.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b
a
A
B
1
3
2
4
1 2
4 3
Bài 2:
Cho hình vẽ, biết
a k b
,
“
A
1
=
110
◦
,
b
C
3
=
135
◦
. Tính
b
B
2
,
b
B
1
,
“
D
1
,
“
D
4
.
b
a
A
D
B
C
4
1
3
2
4 3
2 1
4 3
2 1
4 3
2 1
Bài 3:
Cho hình vẽ có
Em k Kn k Ft
. Cho biết
b
E =
25
◦
và
‘
EKF =
75
◦
1. Tính
b
K
1
.
2. Tính
b
K
2
.
3. Tính
b
F.
m
E
K
n
F
t
1
2
Bài 4:
62
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Cho hình vẽ dưới đây, biết a // b // c và
b
B
1
=
60
◦
,
“
A
1
=
140
◦
.
Hãy tính số đo các góc:
b
C
1
,
b
C
2
và
’
ABC.
a
A
B
b
c
C
1
2
1
1 2
CHỨNG MINH SỰ SONG SONG BẰNG CÁCH SỬ DỤNG HAI GÓC SO LE TRONG
Bài 5:
Cho hình vẽ sau. Chứng minh mm
0
k BC.
ý Lời giải.
Ta có
(
÷
m
0
A C =
’
A CB(= 45
◦
)
÷
m
0
A C và
’
A CD nằm ở vị trí so le trong
Suy ra m m
0
k BC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
m
A
m
0
C
B
45
◦
45
◦
Bài 6:
Cho hình vẽ sau.
b
C
1
= 115
◦
,
“
D
1
= 115
◦
. Chứng minh a k b.
C
1
a
b
D
1
c
Bài 7:
Trên hình vẽ cho biết
“
A
1
=
137
◦
,
b
B
1
=
43
◦
. Hai đường
thẳng a và b có song song không? Vì sao?
b
a
A
B
1 2
137
◦
1
43
◦
2
Bài 8:
Cho tam giác
ABC
có
’
ABC =
100
◦
.
D
là điểm trên tia đối của tia
B C
. Vẽ tia
Dx
sao
cho các góc
‘
BDx và
’
ABD so le trong và
‘
BDx = 80
◦
. Chứng minh AB k Dx.
Bài 9:
Cho tam giác
ABC
có
’
BAC =
70
◦
,
’
A CB =
40
◦
. Vẽ tia
Cx
là tia đối của tia
CB
. Vẽ tia
Cy là tia phân giác của
‘
A Cx.
1. Tính
‘
A Cx,
‘
A Cy.
2. Chứng minh AB k Cy.
Bài 10:
Vẽ hai góc so le trong
‘
xAB
và
‘
ABy
đề bằng 80
◦
. Trong góc
‘
BAx
vẽ tia
AM
sao cho
’
BAm = 30
◦
, trong góc
‘
ABy vẽ tia Bn sao cho
‘
yBn = 50
◦
. Chứng minh rằng
Ax k By.1 Am k Bn.2
63
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Bài 4. CHỨNGMINH SONG SONG
AA
Bài tập
Bài 1:
Cho hình vẽ. Biết
c
A
1
=
c
B
1
. Chứng minh: xy k zt.
ý Lời giải.
Ta có
®
c
A
1
=
c
B
1
(gt)
c
A
1
và
c
B
1
nằm ở vị trí đồng vị
⇒ xy k zt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
y
x
tz
A
1
B
1
Bài 2:
Cho hình vẽ. Biết
‘
BGT =
‘
ETG. Chứng minh: AB k EF.
B
A
F
E
G
T
Bài 3:
Cho
‘
xOy =
30
◦
. Từ điểm
A
trong
‘
xOy
vẽ đường thẳng cắt
Oy
ở
B
sao cho
‘
ABy =
30
◦
.
Chứng minh: Ox k AB.
Bài 4:
Cho hình vẽ,
’
AMx =
110
◦
,
’
ABC =
70
◦
. Chứng
minh: xy k BC.
A
B
C
M
N
x
y
70
◦
110
◦
BB
Luyện tập
Bài 1:
Cho hình vẽ sau:
1. Chứng minh: m k n.
2. Tính số đo
c
K
1
.
m
n
A
B K
I
125
◦
1
64
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Bài 2:
Cho hình vẽ sau, biết a ⊥ c, b ⊥ c và
c
B
3
= 45
◦
.
1. Chứng minh: a k b.
2. Tính số đo các góc
c
A
1
,
c
A
4
.
a
b
c
A
B
C
D
1
2
3
4
1
2
3
4
Bài 3:
Cho hình vẽ sau, biết m ⊥ r; n ⊥ r và
”
H
3
= 50
◦
.
1. Chứng minh: m k n.
2. Tính số đo các góc
“
I
1
,
“
I
2
.
m
n
R
H
I
J
K
1
2
4
3
1
2
3
4
Bài 4:
Cho hình vẽ sau, biết m k n và x ⊥ m.
1. Chứng minh: x ⊥ n.
2. Tính các góc
c
A
2
,
c
A
1
biết
c
B
1
= 60
◦
.
m n
y
x
A
B
C
D
1
2
1
Bài 5:
Cho hình vẽ sau:
1. Chứng minh: a k b.
2. Tính số đo
c
A
1
,
c
A
3
,
c
A
2
.
a
b
A
B
C
D
2
3
1
45
◦
Bài 6:
Cho hình vẽ sau,
“
D = 50
◦
1. Chứng minh: AD k BC.
2. Tính
c
C
1
.
3.
Kẻ đường thẳng
d
là đường trung trực của đoạn
thẳng AB. Chứng minh: d k AD k BC.
A
B
C
D
50
◦
1
2
3
65
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Bài 7:
Cho
‘
xOy =
30
◦
, điểm
A ∈ Ox
; qua
A
dựng
Ay k Oy
và nằm trong
‘
xOy
. Gọi
Ot
và
At
0
lần lượt là tia phân giác
‘
xOy và
‘
xAy
0
.
Tính
’
OAy
0
1 Chứng minh: Ot k At
0
.2
Bài 8:
Cho
‘
xOy =
30
◦
. Từ điểm
A
trong
‘
xOy
, vẽ tia song song với
Ox
cắt
Oy
ở
B
và vẽ tia
song song với Oy cắt Ox ở C.
Tính
‘
ABy,
’
ABO.1 Tính
‘
xCA,
’
CAB.2
Bài 9:
Cho
xOy
nhọn. Từ điểm
A
thuộc tia phân giác của
xOy
, vẽ đường thẳng song song
với Ox cắt Oy ở B.
Tìm trên hình vẽ hai góc so le trong.1 Chứng minh:
’
BOA =
’
BAO.2
Bài 10:
Cho
‘
xOy =
60
◦
. Từ điểm
A
thuộc tia phân giác của góc
‘
xOy
, vẽ đường thẳng song
song với Ox cắt Oy ở B và vẽ đường thẳng song song với Oy cắt Ox ở C.
Tính
’
COA và
’
AOB.1 Tính
’
BAO và
’
OAC.2
Chứng minh:
AO
là tia phân giác của
’
BAC.
3
Bài 11:
Từ điểm
A
thuộc tia phân giác của góc
‘
xOy
, vẽ đường thẳng song song với
Ox
cắt
Oy
ở B và vẽ đường thẳng song song với Oy cắt Ox ở C. Chứng minh:
’
BAO =
’
AO C và
’
CAO =
’
AOB.1 AO là tia phân giác của
÷
BACC.2
Bài 12:
Cho tam giác
ABC
, tia phân giác của
b
B
và
b
C
cắt nhau ở
I
. Từ
I
kẻ đường thẳng song
song với BC cắt AB ở D và AC ở E. Chứng minh:
‘
DIB =
‘
DBI.
1
‘
EIC =
‘
E CI.2
Bài 13:
Cho tam giác
ABC
có
“
A =
70
◦
.
AD
là đường phân giác. Từ
D
vẽ đường thẳng song
song với AB cắt AC ở M.
Tính
’
BAD và
÷
ADM .1 Tính
÷
AMD.2
Bài 14:
Cho tam giác
ABC
có
“
A =
60
◦
và
AD
là đường phân giác. Từ điểm
E
bất kỳ thuộc tia
A C vẽ một tia song song AD cắt BC ở K.
Tính
’
CAD.1 Tính
‘
CEK.2
Bài 15:
Ở hình vẽ dưới đây, cho a k b và c ⊥ a.
1.
Đường thẳng
c
có vuông góc với đường
thẳng b không? Vì sao?
2. Cho
c
A
1
= 115
◦
. Tính
c
B
1
,
c
A
2
.
a
b
c
A
B
2
3
1
4
2
3
1
4
66
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Bài 16:
Xem hình vẽ đưới đây, a k b và c ⊥ a.
1.
Đường thẳng
c
có vuông góc với đường
thẳng b không? Vì sao?
2. Cho biết
c
A
2
= 60
◦
. Tính
c
A
4
và
c
B
1
.
a
b
d
c
A
B
1
2
3
4
1
Bài 17:
Cho hình vẽ, biết
’
MNP +
’
NPQ =
180
◦
,
’
MPQ =
50
◦
,
Qx ⊥ PQ. Tính
’
NMP;
’
RMP và
’
NRx .
x
M
N
P
R
Q
50
◦
?
Bài 18:
Ở hình sau, biết
a k b
,
“
A =
140
◦
,
b
B =
110
◦
. Tính
’
AOB.
140
◦
110
◦
A
B
O
a
b
1
Ở hình b sau, biết
a
0
a k b
0
b
,
‘
aEO =
45
◦
,
’
OFb
0
=
105
◦
. Tính
‘
EOF.
45
◦
105
◦
E
F
O
a
b
a
0
b
0
2
Bài 19:
Cho hình vẽ sau, biết
a k b
,
“
A =
40
◦
,
b
C =
130
◦
. Chứng
minh: AB ⊥ BC.
40
◦
130
◦
A
B
O
a
b
Bài 20:
Cho hình vẽ bên.
Biết
By k Cz
;
‘
xAB =
60
◦
;
‘
ABy =
120
◦
;
‘
B Cz =
150
◦
. Chứng minh:
Ax k Cz.1 AB ⊥ BC.2
60
◦
150
◦
120
◦
A
C
B
x
z
y
67
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Bài 21:
Cho hình vẽ sau. Chứng minh:
Mx k C y
. Biết:
’
BMx =
155
◦
;
’
MBC = 85
◦
;
‘
B Cy = 120
◦
.
155
◦
120
◦
85
◦
M
C
B
x
y
Bài 22:
Cho hình vẽ, biết:
Dx ⊥ DE
,
‘
DEF =
125
◦
;
‘
EFy = 145
◦
. Chứng tỏ: Dx k Fy.
145
◦
125
◦
D
F
E
x
y
Bài 23:
Cho
4AB C
có
“
A =
50
◦
. Điểm
D
thuộc đoạn thẳng
A C
. Vẽ tia
DE
nằm trong nửa
mặt phẳng có bờ AC không chứa điểm B sao cho
’
ADE = 50
◦
.
Chứng tỏ: AB k DE1
Vẽ
d
là đường trung trực của đoạn thẳng
AB. Chứng tỏ: d ⊥ DE.
2
Bài 24:
Cho hình vẽ bên, biết p k q và
”
D
2
= 124
◦
.
1.
Tính số đo
c
C
1
,
”
D
1
. Qua điểm
C
kẻ đường thẳng
d
vuông góc với đường thẳng
q
tại
E
. Chứng minh:
CE ⊥ p.
2. Tính số đo
’
E CD.
C
D
p
q
1
2
1
Bài 25: Cho hình vẽ sau biết Ax k Dy;
’
B CD = 135
◦
và AE ⊥ Ax; CD ⊥ Dy.
1. Đường thẳng AE có vuông góc với Dy không? Vì sao?
2. Chứng minh: DC k AE.
3.
Vẽ tia phân giác
Dt
của
‘
CDy
, tia
Dt
cắt đường thẳng
AE
tại F. Tính
‘
EDF,
‘
DFB.
4.
Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng
AB
không chứa
điểm
C
, vẽ tia
Bz
sao cho
‘
ABz =
45
◦
. Tia
Bz
cắt
Ax
tại
M. Chứng minh: ba điểm B, C, M thằng hàng.
x
y
A
B
C
D
E
135
◦
68
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Bài 5. ĐỊNHLÍ VÀCHỨNG
MINH MỘT ĐỊNHLÍ
AA
Tóm tắt lí thuyết
11
Định lí là gì?
Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định được coi là đúng.
L Ví dụ 1: Ta có định lí: “Hai góc đối đỉnh thì bằng nha”.
Định lí này có thể phát biểu như sau:
“Nếu
c
O
1
và
“
O
2
là hai góc đối đỉnh thì
“
O
1
=
“
O
2
”.
Trong định lí trên, điều đã cho “
“
O
1
và
“
O
2
là hai góc đối đỉnh” là phần
giả thiết của định lí, điều phải suy ra “
“
O
1
=
“
O
2
” là phần kết luận của
định lí.
O
1
2
Khi định lí được phát biểu dưới dạng “Nếu ... t hì ...”, phần nằm giữa chữ “Nếu ” và chữ
“thì ” là phần giả thiết (viết tắt là GT), phần nằm sau chữ “thì ” là phần kết luận (viết tắt là
KL).
22
Chứng minh một định lí
Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận.
L Ví dụ 1:
Chứng minh định lí: “Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc
vuông”.
‘
xOz,
‘
zOy là hai góc kề bù
GT Om là tia phân giác của
‘
xOz
Om là tia phân giác của
‘
zOy
KL
’
mOn = 90
◦
ý Lời giải.
Vì Om là tia phân giác của
‘
xOz nên
’
xOm =
‘
mOz =
‘
xOz
2
Vì
On
là tia phân giác của
‘
zOy
nên
‘
zOn =
‘
nOy =
‘
zOy
2
.
Từ (1) và (2), ta có:
’
mOn =
‘
mOz +
‘
zOn =
1
2
(
‘
xOy +
‘
zOy) =
1
2
·
180
◦
=
90
◦
(vì
‘
xOz và
‘
zOy là hai góc kề bù).
Vậy
’
mOn = 90
◦
.
O
x
y
z n
m
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
L Ví dụ 2:
Chứng minh định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường
thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”.
69
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
GT a và b phân biệt
a ⊥ c, b ⊥ c
KL a k b
ý Lời giải.
Ta có a ⊥ c suy ra
“
A
1
= 90
◦
và b ⊥ c suy ra
b
B
1
= 90
◦
.
Vậy
c
A
1
=
b
B
1
.
Mà hai góc
c
A
1
,
b
B
1
là hai góc đồng vị.
Suy ra a k b.
A
B
a
b
c
1
1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BB
Bài tập
Bài 1:
Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận của định lí: “Một đường thẳng vuông góc với một trong
hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.”
Bài 2: Hãy phát biểu phần còn thiếu của kết luận trong các định lí sau:
Nếu một đường thẳng cắt hai đường
thẳng song song thì hai góc so le trong.
1
Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng
vuông góc với một đường thẳng thứ ba
thì...?...
2
Bài 3: Hãy phát biểu phân còn thiếu của giả thiết trong các đinh lí sau:
Nếu một đường thẳng cắt hai đường
thẳng sao cho có một cặp góc so le trong...?...
thì hai đường thẳng đó song song.
1
Nếu hai đường t hẳng phân biệt cùng...?...
với một đường thẳng thứ ba thì chúng
song song với nhau.
2
Bài 4:
Hãy phát biểu định lí về hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường
thẳng thứ ba.
Bài 5: Ta gọi hai góc có tổng bằng 90
◦
là hai góc phụ nhau. Hãy viết giả thiết, kết luận bằng
kí hiệu và chứng minh định lí: “Hai góc cùng phụ một góc thứ ba thì bằng nhau”.
70
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
Chương
5
MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ
Toán thống kê là ứng dụng của toán học để thống kê, ban đầu được hình thành như là
khoa học của nhà nước - tập hợp dữ liệu và phân tích các dữ liệu về một đất nước: kinh tế,
đất đai, quân sự, dân số, . . .
Thu thập, biểu diễn và phân
tích dữ liệu giúp chúng ta nắm
bắt tình hình để có chính sách
tốt cho an sinh xã hội của người
dân.
71
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Bài 1. THUTHẬP VÀPHÂNLOẠIDỮ LIỆU
AA
Tóm tắt lí thuyết
11
Thu thập và phân loại dữ liệu
Đọc kĩ các nội dung sau:
Lớp trưởng 7/1 thu thập thông tin về tổ III được những dữ liệu thống kê sau
• Tổ III gồm tám bạn, đó là Phương, Thành, Tùng, Ân, Lâm, Oanh, Hằng, Tâm.
• Số đo chiều cao (theo đơn vị xăng-ti-mét) của tám bạn đó lần lượt là
150, 161, 159, 155, 154, 156, 155, 151.
Nhận xét: Trong các dữ liệu thống kê thu thập được, có những dữ liệu thống kê là số
(số liệu) nhưng cũng có những dữ liệu thống kê không phải là số.
L Ví dụ 1:
Kết quả thu thập thông tin về các môn thể thao yêu thích của các học sinh lớp 7 ở
một trường trung học cơ sở A được ghi nhận như sau
• Các môn thể thao yêu thích là Bóng đá, Cầu lông, Chạy bộ, Đá cầu.
• Số lượng học sinh yêu thích mỗi môn thể thao đó lần lượt là 83, 46, 53, 72.
Trong hai loại dữ liệu thống kê thu thập được ở trên, dữ liệu thống kê nào là dữ liệu số? Dữ
liệu thống kê nào không phải là số liệu?
ý Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
L Ví dụ 2: Phân loại các dãy dữ liệu sau dựa trên các tiêu chí định tính và định lượng.
1. Các loại xe ô tô được sản xuất A; B; C; . . .
2. Chiều cao (tính theo cm) của một số học sinh lớp 7C là 142, 148, 153, . . .
3.
Danh sách các môn thể thao được học sinh yêu thích là bóng đá, cầu lông, bóng chuyền,
. . .
4. Điểm trung bình môn Toán của một số bạn học sinh là 5,5; 6,5, 8,2, . . .
ý Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
Tính hợp lí của dữ liệu
Đọc kĩ các nội dung sau
L Ví dụ 1:
Kết quả Tổng điều tra Dân số và nhà ở năm 2019 của Tổng cục Thống kê, cho biết,
những năm qua cùng với sự phát triển nhanh chóng của kinh tế - xã hội, bức tranh chung về
dân số Việt Nam đã có nhiều thay đổi. Với trên 96
,
2 triệu người là nhân khẩu thực tế thường
trú tại gần 26
,
9 triệu hộ dân cư sinh sống trên lãnh thổ Việt Nam tại thời điểm 0 giờ ngày
01
/
04
/
2019, Việt Nam đã trở thành quốc gia đông dân thứ 3 trong khu vực Đông Nam Á
và thứ 15 trên thế giới. Trong đó, tuổi t họ bình quân từ lúc sinh ra tại Việt Nam đã liên tục
tăng trong những năm gần đây và năm 2019 đạt 73
,
6 tuổi. Đây là một kết quả tích cực, thể
72
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
hiện những t hành tựu nâng cao chất lượng dân số của Việt Nam, tuy nhiên bên cạnh đó Việt
Nam đang đối mặt nhiều thách thức trước thực trạng tuổi thọ trung bình được nâng lên và
xu hướng già hóa dân số ngày càng gia tăng. Do đó, bên cạnh những chính sách về nâng
cao chất lượng dân số, Việt Nam cần có những chính sách nhằm đảm bảo an sinh xã hội cho
người cao tuổi trong tương lai.
(Theo www.consosukien.vn)
Bạn Linh được phân công ghi lại số liệu tuổi thọ trung bình của người Việt Nam từ năm 1989
đến năm 2019. Bạn Linh đã ghi nhầm số liệu của 1 ô trong bảng. Theo em, bạn Linh đã ghi
nhầm số liệu nao?
Năm Nam Nữ Chung
1989 63,0 67,5 65,2
1999 66,5 70,1 68,2
2009 70,2 75,6 27,8
2019 71,0 76,3 73,6
Tuổi thọ trung bình theo giới tính, 1989-2019
ý Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
L Ví dụ 2:
Trong cuộc thi bơi cự li 50 m tự do của học sinh nam nhân ngày Thể thao Việt
Nam 27
/
3, có sáu học sinh Nhân, Tấn, Lâm, Bình, Tiến, Long của một trường THCS tham gia
với kết quả bơi được thống kê như sau
Học sinh Nhân Tấn Lâm Bình Tiến Long
Thời gian (giây) 32,5 35,7 18,1 42,3 38,1 45,3
Sau khi xem xét lại kết quả, ban tổ chức nhận ra đã có ghi nhầm số liệu của một học sinh.
1. Ban tổ chức có thể đã ghi nhầm số liệu của học sinh nào?
2. Hãy chỉ ra cách chọn một học sinh bơi nhanh nhất để dự thi cấp Quận.
ý Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
Mô tả biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ
Ở lớp 6, chúng ta đã làm quen với việc mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ
(bảng số liệu), biểu đồ tranh, biểu đồ cột, biểu đồ cột kép).
Trong mục này, chúng ta tiếp tục tìm hiểu sâu hơn việc đọc hiểu, rút ra những thông tin cần
thiết từ những dạng biểu diễn đã học và nhận biết những dạng biểu diễn khác nhau cho một
tập dữ liệu.
L Ví dụ 1:
Biểu đồ cột ở hình dưới biểu diễn lượt khách du lịch đến Bình Thuận trong các
năm từ năm 2013 đến năm 2018.
73
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Em hãy nêu cách xác định lượt khách du lịch của tỉnh Bình Thuận từ năm 2013 đến năm
2018.
ý Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
L Ví dụ 2:
Biểu đồ cột kép hình dưới biểu diễn sản lượng khai thác và nuôi trồng thủy sản
của nước ta trong các năm 2000, 2005, 2010, 2016.
1.
Nêu cách xác định sản lượng khai thác thủy sản của nước ta trong các năm 2000, 2005,
2010, 2016.
74
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
2.
Nêu cách xác định sản lượng nuôi trồng thủy sản của nước ta trong các năm 2000, 2005,
2010, 2016.
3.
Lập bảng số liệu thống kê sản lượng khai thác và nuôi trồng thủy sản của nước ta trong
các năm 2000, 2005, 2010, 2016. (đơn vị Nghìn tấn)
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
Ngành
Năm
2000 2005 2010 2016
Khai thác thủy sản
Nuôi trồng thủy sản
ý Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BB
BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1:
Sau khi tìm hiểu thông tin về Hệ Mặt Trời từ trang web http://solarsystem.nasa.gov,
bạn Trường thu thập được những dữ liệu thống kê sau:
•
Hệ mặt trời gồm tám hành tinh, đó là: Sao Thuỷ, Sao Kim, Trái Đất, Sao Hoả, Sao Mộc,
Sao Thổ, Sao Thiên Vương, Sao Hải Vương.
•
Bán kính (theo đơn vị ki-lô-mét) của tám hành tinh đó lần lượt là: 2440; 6052; 6371; 3390;
69911; 58232; 25362; 24522; . . ..
Trong hai loại dữ liệu thống kê thu thập ở trên, dữ liệu thống kê nào là số liệu? Dữ liệu thống
kê nào không phải số liệu?
ý Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 2:
Biểu đồ cột kép bên dưới biểu diễn số học sinh giỏi và số học sinh khá của các lớp 7
A
,
7B, 7C, 7D.
75
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
1. Số học sinh giỏi của mỗi lớp là bao nhiêu học sinh?
2. Số học sinh giỏi của lớp 7C ít hơn học sinh giỏi 7D là bao nhiêu học sinh?
3. Số học sinh khá của mỗi lớp là bao nhiêu?
4. Số học sinh khá của lớp nào nhiều nhất?
ý Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 3:
Biểu đồ cột kép ở hình bên dưới biểu diễn dân số (ước tính) của Việt Nam và Thái Lan
ở một số năm trong giai đoạn từ năm 1979 đến năm 2019.
1. Hoàn thành bảng số liệu sau:
Năm 1979 1999 2009 2019
Dân số Việt Nam (triệu người)
Dân số Thái Lan (triệu người)
Tỉ số của dân số Việt Nam và
dân số Thái Lan
2.
Trong các năm trên, tỉ số của dân số Việt Nam và dân số Thái Lan lớn nhất ở năm nào?
ý Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 2. PHÂNTÍCH VÀXỬLÝ DỮ LIỆU
AA
Tóm tắt lí thuyết
11
Phân tích và xử lý dữ liệu để rút ra kết luận
L Ví dụ 1:
Biểu đồ cột bên dưới biểu diễn doanh thu bán hàng và dịch vụ công viên nước
Đầm Sen trong các năm 2018, 2019, 2020, 2021.
76
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
1.
Doanh thu bán hàng và dịch vụ năm 2019 giảm bao nhiêu phần trăm so với năm 2018
(làm tròn kết quả đền hàng phần mười)?
2.
Doanh thu bán hàng và dịch vụ năm 2020 giảm bao nhiêu phần trăm so với năm 2019
(làm tròn kết quả đền hàng phần mười)?
ý Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
Tính hợp lý của kết luận thống kê
L Ví dụ 1:
Theo thông tư 22/2021/TT-BGDĐT, kết quả học tập của học sinh trong học kì I
được đánh giá theo một trong bốn mức: Tốt, Khá, Đạt, Chưa đạt, trong đó được đánh giá
mức Tốt khi đạt cả ba tiêu chí:
1. Tất cả các môn học đánh giá bằng nhận xét được đánh giá mức Đạt.
2.
Tất cả các môn học đánh giá bằng nhận xét kết hợp đánh giá bằng điểm số có điểm
trung bình môn ở Học kì I từ 6, 5 điểm trở lên.
3.
Trong các môn học đánh giá bằng nhận xét kết hợp đánh giá bằng điểm số, có ít nhất 6
môn học có điểm trung bình học kì I đạt điểm từ 8, 0 trở lên (viết tắt là ĐTB
mHKI
≥ 8).
Học sinh khối 7 của một trường THCS đã học 10 môn học trong HK1, trong đó có 8 môn
học được đánh giá bằng nhận xét kết hợp đánh giá bằng điểm số. Tất cả các học sinh của lớp
7
A
đều đạt tiêu chí
(
1
)
và
(
2
)
. Giáo viên chủ nhiệm lớp 7
A
thống kê số lượng môn học có
ĐTB
mHKI
≥
8 ở lần lượt mỗi học sinh trong lớp (mỗi học sinh được tính đúng một lần) như
sau:
Số môn học có
ĐTB
mHKI
≥ 8
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Số học sinh 0 2 5 7 8 6 4 3 5
1. Lớp 7A có tất cả bao nhiêu học sinh?
2.
Trong buổi sơ kết cuối học kì I, giáo viên chủ nhiệm lớp 7
A
thông báo: Tỉ lệ học sinh
đạt kết quả học tập trong học kì I được đánh giá mức tốt là 30% so với cả lớp. Thông
báo đó của giáo viên chủ nhiệm có đúng không?
ý Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
BB
BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1:
Biểu đồ hình dưới biểu diện lượng mưa tại trạm khí tượng Huế trong sáu tháng cuối
năm dương lịch.
1. Nêu đối tượng thống kê và tiêu chí thống kê.
2. Lập bảng số liệu thống kê lượng mưa tại trạm khí tượng Huế theo mẫu sau:
Tháng 7 8 9 10 11 12
Lượng mưa (mm)
ý Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 2:
Biểu đồ cột kép bên dưới biểu diễn số lượng học sinh lớp 7
A
và lớp 7
B
mà trong gia
đình có bốn loại xe máy: Vision, Air Blade, Lead, Wave.
78
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
1.
Lập bảng số liệu thống kê số lượng học sinh lớp 7
A
và 7
B
mà trong gia đình có xe máy
theo mẫu sau:
Loại xe Vision Air Blade Lead Wave
Lớp 7A
Lớp 7B
2. Số học sinh mà gia đình có xe Vision của hai lớp 7A và 7B chiếm bao nhiêu phần trăm
so với tổng số học sinh của hai lớp đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
ý Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 3:
Biểu đồ cột bên dưới biểu diễn kim ngạch xuất khẩu hàng hoá của Việt Nam trong 4
tháng cuối năm 2021: tháng 9, tháng 10, tháng 11, tháng 12.
1.
Kim ngạch xuất khẩu hàng hoá tháng 11 năm 2021 tăng bao nhiêu phầm trăm so với
tháng 10 năm 2021.
2.
Kim ngạch xuất khẩu hàng hoá tháng 12 năm 2021 tăng bao nhiêu phầm trăm so với
tháng 11 năm 2021.
ý Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 3. BIỂUĐỒ ĐOẠN THẲNG
AA
Biểu đồ đoạn thẳng
Biểu đồ biểu diễn thu nhập bình quân đầu người/ năm của Việt Nam (tính theo đô la
Mỹ) ở một số năm trong giai đoạn từ năm 1986 đến năm 2020.
79
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
1986 1991 2010 2017 2018 2019
2020
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
423
138
1318
2366
2566
2715
2786
Năm
đô-la Mỹ
Quan sát biểu đồ trên và cho biết
1) Đối tượng thống kê là gì và được biểu diễn trên trục nào;
2) Tiêu chí thống kê là gì và được biểu diễn trên trục nào;
3)
Mỗi điểm đầu mút của các đoạn thẳng trong đường gấp khúc được xác định như
thế nào.
Biểu đồ thống kê ở hình trên gọi là biểu đồ đoạn thẳng.
Nhận xét. Biểu đồ đoạn thẳng có các yếu tố sau
• Trục nằm ngang biểu diễn các đối tượng thống kê.
•
Trục thẳng đứng biểu diễn tiêu chí thống kê và trên trục đó đã xác định độ dài
đơn vị thống kê.
•
Biểu đồ đọan thẳng là đường gấp khúc nối từng điểm liên tiếp bằng các đoạn
thẳng.
•
Mỗi điểm đầu mút của các đoạn thẳng trong đường gấp khúc được xác định bởi
một đối tượng thống kê và số liệu thống kê theo tiêu chí của đối tượng đó.
Chẳng hạn với biểu đồ đoạn thẳng trên ta có
•
Trục nằm ngang biểu diễn các đối tượng thống kê là các năm: 1986, 1991, 2010,
2017, 2018, 2019, 2020.
•
Trục thẳng đứng biểu diễn tiêu chí thống kê là thu nhập bình quân đầu người/
năm của Việt Nam (tính theo đô la Mỹ) trong những năm nêu trên.
•
Đường gấp khúc gồm các đoạn thẳng nối liền liên tiếp 7 điểm. Mỗi điểm được
xác định bởi năm thống kê và thu nhập bình quân đầu người/năm của Việt Nam
trong năm đó.
80
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
L Ví dụ 1:
Để bố trí đội ngũ nhân viên phục vụ, quản lí của một cửa hàng tiến hành đếm số
lượt khách đến cửa hàng vào một số thời điểm trong ngày. Kết quả kiểm đếm được cho trong
bảng sau
Thời điểm 9 11 13 15 17
Số lượt khách 30 50 20 25 45
1.
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn số lượt khách đến cửa hàng đó vào những thời điểm
đã nêu trên.
2. Nêu một số dạng biểu diễn của một tập dữ liệu.
ý Lời giải.
1. Ta có biểu đồ đoạn thẳng
9
11 13 15 17
Thời điểm
0
10
10
30
40
50
60
30
50
20
25
45
DÂN SỐ
(NGHÌN NGƯỜI)
2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
L Ví dụ 2:
Biểu đồ đoạn thẳng hình đưới biểu diễn dân số của Thủ đô Hà Nội từ năm 2016
đến năm 2020 như sau
2016 2017 2018 1019
2020
6800
7000
7200
7400
7600
7800
8000
8200
8400
7328
7420
7520
8093
8246
DÂN SỐ
(NGHÌN NGƯỜI)
Năm
81
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Lập bảng số liệu thống kê theo mẫu sau
Năm 2016 2017 2018 2019 2020
Dân số (nghìn ngươi) ? ? ? ? ?
ý Lời giải.
Từ biểu đồ đoạn thẳng ta có bảng số liệu sau
Năm 2016 2017 2018 2019 2020
Dân số (nghìn người) 7328 7420 7520 8093 8246
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BB
Phân tích và xử lí dữ liệu biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng
L Ví dụ 1:
Biểu đồ đoạn thẳng bên dưới biểu diễn nhiệt độ của các tháng trong năm 2020
tại Thành Phố Đà Nẵng.
1
2 3
4
5 6 7 8 9
10 11 12
0
5
10
15
20
25
30
35
23,6 23,6
26,6
26,4
29,4
30,3
29,6
29,3
29,4
25,9
25
22,3
Tháng
Nhiệt độ
(
◦
C
)
• Nêu nhiệt độ vào tháng 1, tháng 9, tháng 12 .
• Tháng nào có nhiệt độ thấp nhất? Tháng nào có nhiệt độ cao nhất?
• Nhận xét về sự thay đồi nhiệt độ từ tháng 4 đến tháng 6 và từ tháng 9 dến t háng 12.
L Ví dụ 2:
Biểu đồ đoạn thẳng bên dưới biểu diễn số học sinh mẫu giáo ở nước ta trong giai
đoạn từ năm 2015 đến năm 2018.
2015 2016 2017 2018
3600
3700
3800
3900
4000
4100
4200
4300
4400
4500
4600
4700
3979
4410
4600
4415
Năm
Số học sinh
82
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
1. Lập bảng số liệu thống kê số học sinh mẫu giáo của nước ta theo mẫu sau
Năm 2015 2016 2017 2018
Số học sinh ? ? ? ?
(nghìn hoc sinh)
2.
Trong giai đoạn từ năm 2015 đến năm 2018, năm nào có số học sinh mẫu giáo nhiều
nhất.
3.
Số học sinh mẫu giáo năm 2018 giảm bao nhiêu phần trăm so với năm 2017 (làm tròn
kết quả đến hàng đơn vị)?
4.
Nhận xét về số học sinh mẫu giáo ở nước ta trong giai đoạn từ năm 2015 đến năm 2018.
ý Lời giải.
1. Ta có
Năm 2015 2016 2017 2018
Số học sinh 3979 4410 4600 4415
(nghìn học sinh)
2.
Trong giai đoạn trên, năm 2017 số học sinh mẫu giáo nhiều nhất với 4600 nghìn học
sinh.
3.
Tỉ số phần trăm của số học sinh mẫu giáo năm 2018 và số học sinh mẫu giáo năm 2017
là:
4415 ·100%
4600
≈ 96%
Vậy số học sinh mẫu giáo năm 2018 đã giảm: 100% − 96% = 4% so với năm 2017.
4.
Số học sinh mẫu giáo ở nước ta tăng từ năm 2015 đến năm 2017, và giảm từ năm 2017
đến năm 2018.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
CC
Bài tập cơ bản
Bài 1: Biểu đồ đoạn thẳng ở hình dưới biểu diễn lượng mưa trung bình tháng ở Cần Thơ
83
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
1
2 3
4
5 6 7 8 9
10 11 12
50
100
150
200
250
300
6,1
1,9
13,3
36,5
167,7
222,6
239,2
231
252,1
275,3
150,1
39,7
Tháng
Lượng mưa
(mm)
1. Lập bảng số liệu thống kê lượng trưa trung bình tháng ở Cần Thơ theo mẫu sau
Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Lượng mưa (mm) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
2. Tính tổng lượng mưa trung bình năm ở Cần Thơ.
3. Tìm ba tháng có tựong mưa trung bình tháng là lớn nhất ở Cần Thơ.
4. Tìm ba tháng khô hạn nhất ở Cần Thơ.
ý Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 2:
Bảng dữ tiệu sau cho biết số cá bắt được khi cất vó trong mỗi giờ từ 7 giờ đến 12 giờ
của bạn Cát. Em hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn bảng dữ liệu này
Số cá bắt được khi cất vó từ 7 giờ đến 12 giờ của bạn Cát
Giờ cất vó Số cá (con)
7 giờ 8
8 giờ 6
9 giờ 3
10 giờ 10
11 giờ 7
12 giờ 9
ý Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 3: Cho biểu đồ đoạn thẳng lượng mua 7 ngày đầu của t háng 6 năm 2019 tại Dak Lak.
84
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
1
2 3
4
5 6 7
0
2
4
6
8
10
12
5
2
12
7
8
4
3
Ngày
mm
Phân tích biểu đồ đoạn thẳng trên như sau
1.
Biểu đồ biểu diễn thông tin về lượng mưa tại tỉnh Đắk Lắk trong 7 ngày đầu tháng 6
năm 2019.
2. Đơn vị thời gian là ngày, đơn vị số liệu là mm.
3. Ngày 3 tháng 6 lượng mưa cao nhất (12 mm).
4. Ngày 2 tháng 6 lượng mưa thấp nhất (2 mm).
5. Lượng mưa giảm giữa các ngày 1 −2; 3 −4; 5 −6; 6 −7.
6. Lượng mưa tăng giữa các ngày 2 −3; 4 −5.
ý Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 4: Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn dữ liệu của bảng thống kê sau
Số học sinh lớp 7A đạt điểm tốt môn Toán trong 3 tháng
Tháng Số học sinh
9 giờ 8
10 giờ 6
11 giờ 11
ý Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 5: Quan sát biểu đồ dưới đây và trả lời câu hỏi
85
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
1
2 3
4
5 6 7 8 9
10 11 12
0
20
20
30
40
50
60
70
80
50
49
53
55
53
46
60
64
70
65
70
74
Tháng
Triệu đồng
1. Biểu đồ biểu diễn các thông tin về vấn đề gì?
2. Đơn vị thời gian là gì?
3. Tháng nào cửa hàng có doanh thu cao nhất?
4. Tháng nào cửa hàng có doanh thu thấp nhất?
5. Doanh thu của cửa hàng tăng trong những khoảng thời gian nào?
6. Doanh thu của cửa hàng giảm trong những khoảng thời gian nào?
ý Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 6: Hãy phân tích biểu đồ đoạn thẳng sau
1
2 3
4
5 6 7 8 9
10 11 12
23
24
25
26
27
28
29
30
31
26,6
27,6
29
30,5
29,5
28,5
28 28
27,6 27,6
27
26
Tháng
(
◦
C
)
86
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
DD
Bài tập luyện tập
Bài 1:
Bảng thống kê dưới đây biểu diễn đữ liệu về chi tiêu của gia đình bạn Lan. Em hãy
phân loại dữ liệu dựa trên hai tiêu chí định tính và định lượng.
Mục chi tiêu Liệt kê chi tiết Tỉ lệ phần trăm
Chi tiêu thiết yếu Ăn, ở, đi lại, hoá đơn tiện ích 50%
Chi tiêu tại chính Trả nợ, tiết kiệm, dự phòng 20%
Chi tiêu cá nhân Du lịch, giải trí, mua sắm 30%
ý Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 2:
Bảng dữ liệu sau cho biết số ổ bánh mì bán được tại căng tin trường Phạm Văn Hai
vào các ngày trong 1 tuần. Em hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn dữ liệu này
Ngày Số ổ bánh mi được bán tại căng tin
Thứ hai 40
Thứ ba 20
Thứ tư 50
Thứ năm 25
Thứ sáu 60
ý Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 3:
Thống kê điểm kiểm tra môn toán của 10 học sinh giỏi toán của lớp 7B, ta được dãy số
liệu sau
8; 8; 8; 8, 5; 9; 9; 9; 9, 5; 10; 10
Dữ liệu trên có đại diện cho kết quả kiểm tra môn toán của học sinh lớp 7B hay không?
ý Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
Chương
6
BIỂU ĐỒ
Bài 1. BIỂUĐỒ HÌNH QUẠT TRÒN
AA
Tóm tắt lý thuyết
11
Biểu đồ hình quạt tròn
L Ví dụ 1:
Biểu đồ hình quạt tròn hình bên biểu diễn kết quả phân loại học tập (tính theo tỉ
số phần trăm) của 180 học sinh khối 7 ở một trường THCS.
Giỏi
60%
Khá
22%
Trung bình
18%
• Có bao nhiêu phần trăm số học sinh ở mức Tốt? Khá? Đạt?
• Tổng ba tỉ số phần trăm ghi ở ba hình quạt tròn là bao nhiêu?
Nhận xét. Biểu đồ hình quạt tròn có các yếu tố sau đây:
• Đối tượng thống kê được biểu diễn bằng các hình quạt tròn;
•
Số liệu thống kê theo tiêu chí thống kê của mỗi đối tượng được ghi ở hình quạt tròn
tương ứng. Số liệu thống kê đó được tính theo tỉ số phần trăm.
•
Tổng các tỉ số phần trăm ghi ở các hình quạt tròn là 100%, nghĩa là tổng các tỉ số phần
trăm của các số liệu thành phần phải bằng 100% (của tổng thống kê).
Chẳng hạn với biểu đồ hình quạt tròn ở hình bên, ta có:
88
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
•
Đối tượng và tiêu chí thống kê: Kết quả phân loại học tập của học sinh (Tốt, Khá,
Đạt) và được biểu diễn bởi ba hình quạt tròn.
•
Số liệu thống kê: biểu diễn bởi tỉ số phần trăm ghi ở mỗi hình quạt tròn, tương ứng
với kết quả phân loại của học sinh.
•
Tổng ba tỉ số phần trăm ghi ở ba hình quạt tròn là 22%
+
60%
+
18%
=
100%,
nghĩa là tổng các tỉ số phần trăm của các số liệu phải bằng 100% (của tổng thể
thống kê).
L Ví dụ 2:
Biểu đồ hình quạt tròn ở hình bên biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số
phần trăm) chọn môn thể t hao yêu thích nhất trong bốn môn: Bóng đá, cầu lông, bóng rổ,
bóng chuyền của 180 học sinh khối 7 ở một trường THCS.
Bóng đá
40%
Bóng chuyền
20%
Bóng rổ
25%
Cầu lông
15%
•
Có bao nhiêu phần trăm học sinh thích tham gia lần lượt các môn: Bóng đá, cầu lông,
bóng rổ, bóng chuyền?
•
Số học sinh chọn môn Cầu lông và Bóng rổ chiếm bao nhiêu phần trăm? Số học sinh
chọn môn Bóng đá gấp bao nhiêu lần số HS chọn môn Bóng chuyền?
ý Lời giải.
•
Tỉ số phần trăm của số học sinh chọn môn Bóng đá, Cầu lông, Bóng rổ, Bóng chuyền
lần lượt là 40%, 15%, 25%, 20%.
•
Số học sinh chọn môn Cầu lông và Bóng rổ chiếm 15%
+
25%
=
40% (số học sinh khối
7).
Do 40
:
20
=
2 nên số học sinh chọn môn Bóng đá gấp đôi số học sinh chọn môn Bóng
chuyền.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
L Ví dụ 3:
Các thành phần của một chai nước ép hoa quả (tính theo tỉ số phần trăm) như
sau: Cam 60%, táo 30%, cà rốt 10%. Vẽ biểu đồ hình quạt thể hiện các thành phần của chai
nước ép hoa quả trên.
ý Lời giải.
Vì chai nước ép hoa quả chỉ có 3 thành phần và thành phần đó có tỉ số phần trăm tương ứng
nêu trên nên ta có biểu đồ sau.
89
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Cam
60%
Táo
30%
Cà rốt
10%
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
L Ví dụ 4:
Biểu đồ hình quạt tròn bên dưới biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần
trăm) chọn loại quả yêu thích nhất trong năm loại: Táo, chuối, bưởi, nho, xoài của 300 học
sinh khối 7 ở một trường THCS. Mỗi học sinh chỉ được chọn một loại quả khi hỏi ý kiến.
Xoài
20%
Nho
30%
Bưởi
15%
Chuối
10%
Táo
25%
1. Lập bảng số liệu thống kê tỉ lệ học sinh yêu thích mỗi loại quả theo mẫu
Loại quả Táo Chuối Bưởi Nho Xoài
Tỉ lệ HS(%) ? ? ? ? ?
2. Lập bảng số liệu thống kê số học sinh yêu thích mỗi loại quả theo mẫu sau:
Loại quả Táo Chuối Bưởi Nho Xoài
Số HS ? ? ? ? ?
ý Lời giải.
1. Từ biểu đồ quạt ta có bảng số liệu sau
90
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Loại quả Táo Chuối Bưởi Nho Xoài
Tỉ lệ HS(%) 25% 10% 15% 30% 20%
2.
Số học sinh chọn Táo là
300 ·25
100
=
75 (học sinh); số học sinh chọn Chuối là
300 ·10
100
=
30
(học sinh); số học sinh chọn Bưởi là
300 ·15
100
=
45 (học sinh); số học sinh chọn Nho là
300 ·30
100
= 90 (học sinh); số học sinh chọn Xoài là
300 ·20
100
= 60 (học sinh).
Loại quả Táo Chuối Bưởi Nho Xoài
Số HS 75 30 45 90 60
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nhận xét.
Thông thường trong bảng số liệu, ta có thể nhận biết nhanh chóng số liệu thống
kê (theo tiêu chí) của mỗi đối tượng thống kê nhưng không biết được mỗi đối tượng đó chiếm
bao nhiêu phần trăm trong tổng thể thống kê nhưng lại không biết được số liệu thống kê
(theo tiêu chí) của mỗi đối tượng đó. Vì thế, tùy theo mục đích thống kê ta sẽ lựa chọn bảng
số liệu hay biểu đồ hình quạt để biểu diễn dữ liệu thống kê.
B
B
Phân tích và xử lý dữ liệu biểu diễn bằng biểu đồ hình quạt tròn
Dựa trên việc biểu diễn dữ liệu bằng biểu đồ hình quạt tròn, ta có thể phân tích và xử lý
các dữ liệu đó để tìm ta những thông tin hữu ích và rút ra kết luận.
L Ví dụ 1:
Một biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn các thành phần dinh dưỡng có trong một
loại thực phẩm (tính theo tỉ số phần trăm), trong đó có 40% tinh bột, x% vitamin và khoáng
chất; 2x% chất béo và 9x% chất đạm.
1. Tính giá trị của x.
2.
Tính tỉ số phần trăm của lượng mỗi thành phần dinh dưỡng so với tổng lượng các chất
dinh dưỡng có trong loại thực phẩm trên.
3. Giả sử loại thực phẩm trên chứa 120 g tinh bột. Hoàn thành số liệu ở bảng sau:
Thành phần dinh dưỡng Tinh bột Chất đạm Chất béo Vitamin và khoáng chất
Khối lượng (g) ? ? ? ?
ý Lời giải.
1. Ta có x% + 2x% + 8x% + 40% = 100% ⇒ x = 5.
2.
Tỉ số phần trăm của lượng chất đạm so với tổng lượng các chất dinh dưỡng có trong
loại thực phẩm trên là 9x% = 9 ·5% = 45%.
Tương tự như trên, tỉ số phần trăm của lượng chất béo; lượng vitamin và khoáng chất
so với tổng lượng các chất dinh dưỡng có trong loại thực phẩm trên lần lượt là
2x% = 2 ·5% = 10%; x% = 5%.
3.
Vì 120g tinh bột chiếm 40% khối lượng các chất dinh dưỡng nên 1% khối lượng các chất
dinh dưỡng trong loại thực phẩm trên có khối lượng là 120 : 40 = 3 (g).
Khối lượng chất đạm có trong loại thực phẩm trên là 3 ·45 = 135 (g).
Tương tự như trên, khối lượng chất béo, khối lượng vitamin và khoáng chất có trong
loại thực phẩm trên lần lượt là 3 ·10 = 30 (g); 3 ·5 = 15 (g).
Ta có bảng số liệu sau
91
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Thành phần dinh dưỡng Tinh bột Chất đạm Chất béo Vitamin và khoáng chất
Khối lượng (g) 120 135 30 15
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
CC
Bài tập cơ bản
Bài 1:
Biểu đồ hình quạt tròn bên dưới biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm)
chọn món ăn yêu thích nhất trong bốn loại: Phở bò, cơm tấm, gà rán, bánh bao của học sinh
lớp 7A ở một trường THCS. Mỗi học sinh chỉ được chọn một loại quả khi hỏi ý kiến.
Phở bò
30%
Bánh bao
10%
Gà rán
50%
Cơm tấm
10%
1. Món ăn nào được yêu thích nhất? Vì sao?
2.
Tính số học sinh thích lần lượt các món ăn: Phở bò, cơm tấm, gà rán, bánh ba. Biết rằng
tổng số học sinh lớp 7A là 50 học sinh.
Bài 2:
Biểu đồ hình quạt tròn bên dưới biểu diễn khối lượng xuất khẩu của mỗi loại gạo ở
Việt Nam năm 2020. Biết tổng sản lượng gạo xuất khẩu là 6,15 triệu tấn.
Gạo trắng
45%
Gạo thơm
27%
Gạo nếp
9%
Gạo khác
19%
92
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
1.
Tính khối lượng gạo xuất khẩu trong năm 2020 của từng loại gạo: gạo trắng, gạo thơm,
gạo nếp.
2.
Tính khối lượng gạo trắng xuất khẩu nhiều hơn tổng khối lượng gạo thơm và gạo nếp
xuất khẩu trong năm 2020.
Bài 3: Vẽ biểu đồ quạt tròn thống kê số tiết học các nội dung của môn Toán 7.
Nội dung Số và đại số Hình học và đo lường TK và XS THTN
Số tiết học 60 50 20 10
Bài 4:
Cho biểu đồ sau về tỉ lệ phần trăm thể loại phim yêu thích của 80 em học sinh khối 7.
Em hãy trả lời các câu hỏi bên dưới.
Phim hài
25%
Mạo hiểm
36%
Hình sự
14%
Hoạt hình
25%
1.
Biểu đồ biểu diễn các thông tin về thể loại phim yêu thích của bao nhiêu học sinh khối
7.
2. Có mấy thể loại phim được học sinh chọn.
3. Phim có tỉ lệ yêu thích cao nhất.
4. Phim có tỉ lệ yêu thích thấp nhất.
5. Hai thể loại phim được học sinh yêu thích tương đương nhau.
Bài 5:
Biểu đồ bên dưới thể hiện tỉ lệ phần trăm loại nước uống yêu thích của học sinh lớp
7A.
93
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Nước chanh
10%
Nước cam
20%
Nước lọc
10%
Sinh tố
25%
Trà sữa
35%
1. Hãy phân tích dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.
2.
Trong buổi liên hoan cuối năm, lớp 7A nên mua những loại nước uống gì? Loại nào
nên mua nhiều nhất?
Bài 6:
Biểu đồ bên dưới thể hiện tỉ lệ phần trăm loại trái cây yêu thích của học sinh lớp 7C.
Sử dụng các thông tin từ biểu đồ sau để trả lời các câu hỏi dưới đây.
Chuối
20%
Xoài
20%
Cóc
35%
Ổi
25%
1. Biểu đồ biểu diễn các thông tin về vấn đề gì?
2. Có bao nhiêu đối tượng được biểu diễn?
3. Tỉ lệ phần trăm của mỗi đối tượng so với toàn thể là bao nhiêu?
Bài 7:
Hãy vẽ biểu đồ biểu diễn về tỉ lệ ngân sách cho các dự án bảo vệ môi trường của thành
phố C dựa vào bảng số liệu sau.
Dự án Tỉ lệ ngân sách
Xử lý chất thải sinh hoạt 50%
Xử lý chất thải công nghiệp và nguy hại 40%
Phương tiện thu gom và vận chuyển chất thải 10%
94
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Bài 8:
Hãy phân tích dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ về tỉ lệ phần trăm xếp loại hạnh
kiểm của học sinh lớp 7F.
Tốt
65%
Khá
14%
Đạt
14%
Chưa đạt
7%
DD
Bài tập luyện tập chung
Bài 1:
Thống kê về các loại lồng đèn mà các bạn học sinh lớp 7A đã làm được để trao tặng
cho trẻ em khuyết tật nhân dịp Tết tr ung thu được cho trong bảng dữ liệu sau:
STT Loại lồng đèn Số lượng Màu sắc
1 Con cá 5 Vàng
2 Thiên nga 3 Xanh
3 Con thỏ 4 Nâu
4 Ngôi sao 12 Đỏ
5 Đèn xếp 14 Cam
1.
Hãy phân loại các dữ liệu có trong bảng thống kê dựa trên hai tiêu chí định tính và
định lượng.
2. Tính tổng số lồng đèn các loại mà các bạn lớp 7A đã làm được.
Bài 2: Phân loại các dữ liệu sau dựa vào tiêu chí định tính và định lượng.
1. Danh sách một số loại trái cây: cam, xoài, mít, ...
2. Khối lượng trung bình (tính theo g) của một số loại trái cây: 240, 320, 1200,...
3. Màu sắc khi chín của một số loại trái cây: vàng, cam, đỏ,...
4.
Hàm lượng vitamin C trung bình (tính t heo mg) có trong một số loại trái cây: 95, 52,
28,...
Bài 3:
Kết quả tìm kiếm về khả năng tự nấu ăn của tất cả các học sinh lớp 7B được cho bởi
bảng thống kê sau
Khả năng tự nấu ăn Không đạt Đạt Giỏi Xuất sắc
Số bạn tự đánh giá 20 10 6 4
95
Th.S TRẦN CÔNG DŨNG Ô 0906 804 540
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Bài 4:
Xét tính hợp lý của dữ liệu (bảng thống kê về tỉ lệ phần trăm các loại sách trong tủ
sách của lớp 7A1)
Loại sách Tỉ lệ phần trăm
Sách tiểu sử danh nhân 20%
Sách truyện tranh 18%
Sách tham khảo 30%
Sách dạy kĩ năng sống 12%
Các loại sách khác 40%
Tổng 120%
Bài 5:
Xét tính hợp lý của dữ liệu của các dữ liệu trong bảng thống kê sau (về số con vật được
nuôi tại trang trại)
Loại con được yêu thích Số lượng Tỉ lệ phần trăm
Bò 173 48%
Lợn 144 40%
Gà 43 13%
Tổng 360 100%
Bài 6:
Kết quả tìm hiểu về sở thích đối với mạng xã hội của 8 học sinh một trường THCS
được cho bởi bảng thống kê sau
STT Tuổi Giới tính Sở thích
1 13 Nam Thích
2 14 Nam Rất thích
3 14 Nữ Không thích
4 12 Nữ Thích
5 14 Nam Rất thích
6 14 Nữ Không quan tâm
7 12 Nam Không thích
8 13 Nữ Không quan tâm
Hãy cho biết:
1. Các loại mức độ thể hiện sự yêu thích đối với mạng xã hội của 8 học sinh trên.
2. Có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ được điều tra?
3. Độ tuổi trung bình của các bạn được điều tra.
4. Dữ liệu nào là định tính? Dữ liệu nào là định lượng?
Bài 7: Phân loại các dữ liệu sau dựa trên các tiêu chí định tính và định lượng.
1. Thời gian chạy 100m (tính theo giây) của các học sinh lớp 7: 17; 16; 18; ...
2. Các loại huy chương đã trao: vàng, bạc, đồng.
3. Tổng số huy chương của một đoàn: 24; 18; 9; ...
Bài 8:
Kết quả tìm hiểu về khả năng tự nấu ăn của các bạn học sinh 7B được cho bởi bảng
thống kê
96
p 04-QUÁC H VĂN TUẤN, P.12, Q.TÂN BÌNH
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Khả năng tự nấu ăn Không đạt Đạt Giỏi Xuất sắc
Số bạn nữ tự đánh giá 2 10 5 3
1.
Hãy phân loại các dữ liệu trong bảng thống kê trên dựa trên tiêu chí định tính và định
lượng.
2.
Dữ liệu trên có đại diện được cho khả năng tự nấu ăn của các bạn học sinh lớp 7B hay
không?
Bài 9:
Kết quả tìm hiểu về khả năng bơi lội của các bạn nam sinh 7C được cho bởi bảng thống
kê
Khả năng bơi Chưa biết bơi Biết bơi Bơi giỏi
Số bạn nam 5 8 4
1.
Hãy phân loại các dữ liệu trong bảng thống kê trên dựa trên tiêu chí định tính và định
lượng.
2.
Dữ liệu trên có đại diện được cho khả năng bơi lội của các bạn học sinh lớp 7C hay
không?
Bài 10:
Tìm điểm chưa hợp lý của dữ liệu cho bởi bảng thống kê sau về Tỉ lệ phần trăm các
loại sách trong tủ sách của lớp 7C
Loại sách Tỉ lệ phần trăm
Sách giáo khoa 30%
Sách tham khảo 20%
Sách truyện 38%
Các loại sách khác 14%
Tổng 100%
Bài 11:
Xét tính hợp lý của dữ liệu trong bảng thống kê về Số cây được trồng trong nhà vườn
C sau đây
Loại cây được trồng Số lượng Tỉ lệ phần trăm
Sầu riêng 50 15%
Măng cụt 150 28%
Chôm chôm 200 50%
Tổng 400 103%
97
| 1/101
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRẦN CÔNG DŨNG BÌNH ÂN TÀI LIỆU HỌC TẬP Q.T .12,
MÔN TOÁN 7 - TẬP 1 P, ẤN
THEO BỘ SÁCH CHÂN TRỜI SÁNG TẠO TU ĂN V H C Á 04-QU p TP. HCM - 2022 n 8 7 6 4 2 1 O 2 3 4 5 7 8 9 10 x 540 804 0906 Ô G DŨN G ÔN C TRẦN Th.S MỤC LỤC Chương 1 SỐ HỮU TỈ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Bài 1. TẬP HỢP CÁC SỐ HỮU TỈ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Bài 2. CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Bài 3. NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Bài 4. LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
. . . . . . . . . . . . . 18 Chương 2 SỐ THỰC
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Bài 1. SỐ VÔ TỈ. KHÁI NIỆM VỀ CĂN BẬC HAI . . . . . . . . . 35 BÌNH Bài 2. SỐ THỰC
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Bài 3. LÀM TRÒN SỐ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 ÂN Chương 3
CÁC HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN . . . . . . . . . . 45 Q.T
Bài 1. HÌNH HỘP CHỮ NHẬT - HÌNH LẬP PHƯƠNG . . . . . . 45
Bài 2. DTXQ VÀ TT CỦA HÌNH HỘP CHỮ NHẬT . . . . . . . . 47 .12,
Bài 3. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TAM GIÁC - TỨ GIÁC . . . . . 49 P ,
Bài 4. DTXQ VÀ TT CỦA HÌNH LĂNG TRỤ
. . . . . . . . . . . 51 Chương 4
HÌNH HỌC PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 56 ẤN
Bài 1. CÁC GÓC Ở VỊ TRÍ ĐẶC BIỆT
. . . . . . . . . . . . . . . 56 TU Bài 2. TIA PHÂN GIÁC
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Bài 3. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
. . . . . . . . . . . . . 60 ĂN Bài 4. CHỨNG MINH SONG SONG
. . . . . . . . . . . . . . . . . 64 V
Bài 5. ĐỊNH LÍ VÀ CHỨNG MINH MỘT ĐỊNH LÍ . . . . . . . . . 69 H Chương 5
MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ
. . . . . . . . . . . . . . . 71 C Á
Bài 1. THU THẬP VÀ PHÂN LOẠI DỮ LIỆU
. . . . . . . . . . . 72
Bài 2. PHÂN TÍCH VÀ XỬ LÝ DỮ LIỆU
. . . . . . . . . . . . . . 76
Bài 3. BIỂU ĐỒ ĐOẠN THẲNG
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 04-QU Chương 6 BIỂU ĐỒ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 p
Bài 1. BIỂU ĐỒ HÌNH QUẠT TRÒN
. . . . . . . . . . . . . . . . . 88 i
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST 540 804 0906 Ô G DŨN G ÔN C TRẦN Th.S ii 1 SỐ HỮU TỈ Chương
Bài 1. TẬP HỢP CÁC SỐ HỮU TỈ A Tóm tắt lí thuyết BÌNH 1 Số hữu tỉ a ÂN
• Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số
với a, b ∈ Z, b 6= 0. Các phân số bằng b
nhau biểu diễn cùng một số hữu tỉ. Q.T
• Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q. .12, P
• Mỗi số nguyên là một số hữu tỉ. , 2
Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số ẤN Ví dụ: TU 5 Bài 1: Biểu diễn trên trục số: ĂN 4 V −1 0 1 5 H 4 C Á 2 Bài 2: Biểu diễn trên trục số: −3 −1 2 0 1 04-QU −3 p 3
So sánh hai số hữu tỉ
Muốn so sánh hai số hữu tỉ ta viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số. Lưu ý:
• Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương;
• Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm;
• Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm. 1
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST B Bài tập Bài 1:
1. Tập hợp các số tự nhiên kí hiệu là gì?
2. Tập hợp các số nguyên kí hiệu là gì?
3. Tập hợp các số hữu tỉ kí hiệu là gì?
Bài 2: Điền kí hiệu (∈; /
∈; ⊂) thích hợp vào ô vuông: −2 −2 540 −3 N; −3 Z; −3 Q; Z; Q; N Z Q. 3 3 804 Bài 3: 3
1. Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ : −4 0906 −12 −15 24 −20 −27 ; ; ; ; ? Ô 15 20 −32 28 36 G 3
2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số. −4 DŨN Bài 4: G
1. Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn cùng một số hữu tỉ? −14 −27 −26 −36 34 ÔN ; ; ; ; . − C 35 63 65 84 85 −3
2. Viết ba phân số cùng biểu diễn số hữu tỉ . 7 TRẦN
Bài 5: So sánh các số hữu tỉ: 2 −3 −213 18 −3 1 x = và y = ; 2 x = và y = ; 3 x = −0, 75 và y = . −7 6 300 −25 4 Th.S
Bài 6: So sánh các số hữu tỉ sau: −2 1 139 1375 −11 25 1 và 2 và ; 3 và . 3 200 138 1376 33 −76
Bài 7: Bảng dưới đây cho biết độ cao của bốn rãnh đại dương so với mực nước biển. Tên rãnh Puerto Rico Romanche Philippine Peru-Chile
Độ sâu so với mực nước biển (km) −8,6 −7,7 −10,5 −8,0
(Theo https://vi.wikipedia.org/wiki/Rãnh-đại-dương)
1. Những rãnh đại dương nào có độ cao cao hơn rãnh Puerto Rico ? Giải thích.
2. Rãnh đại dương nào có độ cao thấp nhất trong bốn rãnh trên ? Giải thích. 2
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Bài 8: Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự lớn dần: −5 2 4 0,3; ; −1 ; ; 0; −0,875. 6 3 13
Bài 9: Dựa vào tính chất nếu “Nếu x < y và y < z thì x < z”, hãy so sánh: 4 13 −12 1 và 1,1; 2 −500 và 0,001; 3 và . 5 38 −37 a
Bài 10: So sánh số hữu tỉ (a, b ∈ Z, b 6= 0) với số 0 khi a, b cùng dấu và khi a, b khác đấu. b a b Bài 11: Giả sử x = , y =
(a, b, m ∈ Z, m > 0) và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn m m a + b z = thì ta có x < z < y. 2m BÌNH
Hướng dẫn: Sử dụng tính chất: Nếu a, b, c ∈ Z và a < b thì a + c < b + c.
Bài 12: Hãy tìm 2013 số hữu tỉ thỏa mãn ba điều kiện sau: ÂN 1. Có cùng mẫu; Q.T 2. Tử khác nhau; −1 1 .12, 3. Nằm giữa hai phân số và . 1007 1007 P , ẤN TU ĂN V H C Á 04-QU p 3
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Bài 2. CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ A Tóm tắt lí thuyết
Cộng, trừ hai số hữu tỉ có mẫu dương:
Bước 1: Phân tích các mẫu riêng ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Lấy tất cả các thừa số nguyên tố có số mũ lớn nhất nhân lại, kết quả của tích đó là mẫu chung.
Bước 3: Qui đồng mẫu rồi cộng và trừ tử với nhau. 540
Bước 1 và 2 làm ngoài nháp. B Bài tập 804 Bài 1: Tính: −3 7 −3 7 −3 + 7 4 0906 1 + ; Hướng dẫn giải: + = = . 5 5 5 5 5 5 Ô 5 −8 7 11 7 11 2 + ; 3 + ; 4 − ; 7 7 4 4 6 6 G 5 −7 −7 −10 13 5 5 + ; 6 + ; 7 − ; 2 2 3 3 12 12 DŨN −7 −9 3 −9 −8 7 8 + ; 9 − ; 10 + . 22 22 5 5 9 9 G Bài 2: Tính: ÔN 7 −4 7 −4 −7 −4 −44 −3 1 − ; Hướng dẫn − + − = = = −1. C −3 3 −3 3 3 4 3 3 7 13 9 7 9 11 2 − ; 3 − ; 4 − ; −9 9 11 14 −8 8 5 −8 23 11 −3 4 TRẦN 5 + ; 6 − 11 − ; 7 + ; −7 7 2 −1 −7 −7 14 8 5 −3 12 3 8 + ; 9 − ; 10 − . − − Th.S 11 22 4 21 14 7 Bài 3: Tính: 5 −7 1 −
; Huớng dẫn giải: 3 = 3; 4 = 22. MC= 3 · 22 = 3 · 4 = 12. 3 4 −3 −5 3 1 −5 4 2 + ; 3 − ; 4 + ; 4 3 −5 2 7 3 1 3 −7 −5 7 9 5 − ; 6 + ; 7 − ; 5 4 3 6 2 4 −6 3 15 7 5 4 8 − ; 9 − ; 10 − ; 5 8 4 2 3 −21 −3 7 8 −7 5 7 11 − 12 + ; 13 − ; 5 10 15 20 8 10 4
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST 3 4 −1 5 3 5 14 − ; 15 + ; 16 − ; 15 20 9 18 4 12 3 −7 −4 −5 −7 3 17 + ; 18 + ; 19 − . 5 4 7 10 15 25 −5
Bài 4: Ta có thể viết số hữu tỉ dưới các dạng sau đây: 16 −5 −5 −1 −3 1.
là tổng của hai số hữu tỉ âm. Ví dụ: = + ; 16 16 8 16 −5 −5 21 2.
là hiệu của hai số hữu tỉ dương. Ví dụ: = 1 − . 16 16 16
Với mỗi câu, em hãy tìm thêm một ví dụ. BÌNH Bài 5: Tính: 3 Å 5 ã Å 3 ã Å 4 ã Å 2 ã Å 3 ã 1 + − + − ; 2 − + − + − ; ÂN 7 2 5 3 5 2 4 Å 2 ã 7 2 ïÅ 7 ã Å 1 3 ãò Q.T 3 − − − ; 4 − − − + . 5 7 10 3 4 2 8 .12, 1
Kiến thức cần nhớ: P ,
Quy tắc “chuyến vế”:
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng ẤN
đó. Với mọi x, y, z ∈ Q : x + y = z ⇒ x = z − y. Bài 1: Tìm x: TU 1 3 1 x + = ; 3 4 ĂN 1 3 3 1 9 4 9 − 4 5 5 V Hướng dẫn giải: x + = ; x = − ; x = − ; x = ; x = . Vậy x = . 3 4 4 3 12 12 12 12 12 H 2 5 2 6 C 2 x − = ; 3 −x − = − ; 5 7 3 7 Á 4 1 5 3 4 − x = ; 5 x + = − ; 7 3 2 2 04-QU 3 5 6 5 − x = ; 7 −x − 2 = ; 7 4 p 3 7 5 2 8 x − = ; 9 + x = ; 4 6 4 3 4 3 1 5 10 x − = ; 11 + x = ; 7 4 2 3 4 3 5 1 12 − x = ; 13 x + = − ; 5 2 6 12 5 3 3 5 14 x + = ; 15 − x = . 2 2 4 6 5
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST C Luyện tập
Bài 1: Tính giá trị các biểu thức: 1 −2 1 5
1. A = (a + b) − (a − c) + (b + d) − (c − d) với a = ; b = ; c = ; d = . 2 3 4 6 2 −5 7 −11
2. B = (a + d) − (b − c) + d − (b + d) với a = 1 ; b = ; c = ; d = . 3 4 12 6 3 −5 7 −9
3. C = −a + (b − d) − (c + a) − (b − a) với a = ; b = ; c = ; d = . 4 8 5 10 1 7 −5 1 540
4. D = d − (a + c) + (b + d) − b + (b − c) với a = 1 ; b = ; c = ; d = . 3 2 6 12 1 1 −5 5 804
5. E = c − (a + b − d) + a + (a − b) với a = −1 ; b = 3 ; c = ; d = . 3 2 3 12 Bài 2: Tính 0906 3 −7 2 1 3 7 4 2 7 1 + − ; 2 + − ; 3 + − ; 4 12 3 3 4 18 5 7 10 Ô −4 1 7 2 5 1 5 2 9 G 4 + − ; 5 − + ; 6 + − ; 5 4 2 3 6 12 6 9 68 7 3 1 1 Å 2 ã 1 5 3 11 7 + − ; 8 − + − − ; 9 + − ; 12 8 4 6 5 2 6 8 24 DŨN 3 −7 2 ï 1 Å 3 1 ãò 17 4 11 G 10 + − ; 11 3 − + − ; 12 + − ; 4 12 3 2 5 10 23 23 17 Å ã ÔN 2 2 3 2 5 4 1 13 2 − 1 + 1 − − + − 1 . C 3 5 10 5 6 15 3 Å 2 1 ã Å 5 3 ã Å 7 5 ã
Bài 3: Cho biểu thức: A = 6 − + − 5 + − + 3 − + 3 2 3 4 3 2
Hãy tính giá trị của A theo hai cách: TRẦN
Cách 1: Trước hết, tính giá trị của từng biểu thức trong ngoặc.
Cách 2: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp. Th.S
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức 5 8 7 Å 10 19 ã 5 1. C = + − + + − ; 18 19 21 36 19 8 1 Å −5 1 12 ã Å 12 5 7 ã 2. E = + − + − − + ; 13 18 13 17 17 18 5 15 Å 17 80 5 ã Å 17 15 1 ã 3. F = − − + + − + ; 14 23 87 4 23 14 4 1 4 Å −23 −1 5 ã 5 4 4. G = − + + − + − ; 25 27 27 25 43 43 7 4 23 Å −23 ã π11 29 2 5. H = − + − − ; 28 28 28 15 27 27 6
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST 1 5 Å −1 −3 −5ã −2 3 6. K = − + + − + + . 16 21 16 5 21 5 4
Bài 5: Hai đoạn ống nước có chiều dài lần lượt là 0,8 m và 1,35 m. Người ta nối hai đầu ống 2
để tạo thành một ống nước mới. Chiều dài của phần nối chung là m. Hỏi đoạn ống nước 25 mới dài bao nhiêu mét? 4
Bài 6: Một nhà máy trong tuần thứ nhất đã thực hiện được
kế hoạch tháng, trong tuần 15 7 3
thứ hai thực hiện được
kế hoạch, trong tuần thứ ba thực hiện được kế hoạch. Để hoàn 30 10
thành kế hoạch của tháng thì trong tuần cuối nhà máy phải thực hiện bao nhiêu phần kế hoạch? BÌNH ÂN Q.T .12, P , ẤN TU ĂN V H C Á 04-QU p 7
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Bài 3. NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ A
Kiến thức cần nhớ 1
Phép nhân hai hay nhiều số hữu tỉ:
• Bước 1: Xác định dấu bằng cách đếm các thừa số âm, nếu chẵn thì kết quả dương, nếu lẻ thì kết quả âm.
• Bước 2: Nhân phần số tự nhiên của tử với tử, mẫu với mẫu rồi rút gọn. 540 2
Phép chia hai hay nhiều số hữu tỉ: 804
Ta lấy số hữu tỉ bị chia nhân với nghịch đảo số hữu tỉ chia rồi làm như phép nhân.
Lưu ý: Thương của phép chia số hữu x cho số hữu tỉ y (y 6= 0) gọi là tỉ số của hai số x và y, kí 0906 x hiệu là hay x : y. y Ô G B Bài tập Bài 1: Tính: Å ã Å ã Å ã Å ã DŨN 1 9 1 9 1 · 9 1 · 3 3 1 − − ; Hướng dân giải: − − = = = . 3 13 3 13 3 · 13 1 · 13 13 G Å 3 ã Å 21 ã 7 Å −9 ã 5 Å −16 ã 2 − − ; 3 ; 4 − ; ÔN 7 5 3 14 8 15 C Å −14ã Å 25ã Å −18ã Å 38ã Å 7 ã 5 − − ; 6 − ; 7 −15 − ; 15 7 19 9 10 Å −15ã −12 Å −15ã 8 · 8; 9 (−26); 10 14 ; 9 13 21 TRẦN Å −17ã Å15ã 1 Å −10 ã 15 Å 1 ã 11 ; 12 1 ; 13 − ; 25 34 2 9 4 3 Th.S Å 2 ã Å 1 ã Å −3ã Å 3ã Å −3ã Å 25 ã 14 −1 2 ; 15 1 ; 16 . 3 10 −4 5 5 −9 Bài 2: Tính: −4 Å −8ã −4 Å −8ã −4 Å 15 ã 4 · 15 1 · 3 3 1 : ; Hướng dẫn giải: : = · = = = . 5 15 5 15 5 −8 5 · 8 1 · 2 2 −30 −15 −13 −26 6 2 : ; 3 : ; 4 −18 : ; 17 34 −14 7 58 Å −7ã 15 −40 10 5 −42 : ; 6 : (−10); 7 : ; 3 7 21 63 −15 Å −20ã −25 Å10ã −14 Å −7 ã 8 : ; 9 : ; 10 : ; −14 21 14 7 9 −18 8
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST −20 10 Å −10ã 15 11 : ; 12 5 : ; 13 : (−10); −9 −21 3 7 Å 1 ã Å 2 ã Å 1 ã Å 5 ã Å 23 ã Å 9 ã 14 −3 : 2 ; 15 −1 : −2 ; 16 −1 : −1 ; 3 9 24 10 25 15 Å 5 ã Å 7 ã Å 1 ã Å 3 ã Å 2 ã Å 10 ã 17 −5 : 1 ; 18 −1 : ; 19 2 : ; 9 18 8 −16 9 3 Å 2 ã Å 2 ã Å 1 ã Å 8 ã Å 2 ã Å 3 ã 20 −1 : 3 ; 21 −1 : −2 ; 22 −5 : 2 . 15 5 3 9 3 7 Bài 3: Tính: 1 Å 6 9 ã −7 Å15 5 ã 1 3 5 1 − ; 2 + ; 3 : + ; 3 5 4 5 14 7 5 10 6 BÌNH −4 Å20 8 ã 10 5 2 −3 Å1 5 ã 4 : − ; 5 : − ; 6 : − ; 5 9 3 7 14 3 4 4 8 ÂN 5 5 2 3 Å −3 ã 1 1 Å 2 4 ã 1 7 − : ; 8 : + 9 · − : . 26 7 7 4 5 2 3 15 9 9 Q.T Bài 4: Tính: Å ã Å ã .12, −3 12 25 −38 −7 3 1 · · − 2 (− · · − P ; 2) · ; 4 −5 6 21 4 8 , Å 11 33 ã 3 7 ïÅ 8 ã 45 ò 3 : · ; 4 · − − . ẤN 12 16 5 23 6 18 TU Bài 5: Tìm x, biết: 1 5 3 6 1 2x + = − ; 2 −3x − = ; ĂN 2 3 4 5 V 3 1 5 3 5 3 − x = ; 4 2x − = − ; H 7 2 3 4 8 C 3 1 2 2 3 Á 5 − x = ; 6 − x + 2 = ; 5 4 5 3 4 2 3 5 3 5 4 7 x + = ; 8 x − = ; 5 2 4 4 2 3 04-QU 3 1 4 3 1 2 9 −2x + = − ; 10 x − = ; p 14 7 21 2 4 3 2 4 1 1 4 11 − x = 1 − ; 12 −3x + − ; 3 7 2 2 3 3 5 2 3 1 1 4 13 − x = 2 − ; 14 − = x − ; 4 6 3 5 4 10 2 1 1 1 8 1 3 15 −2 x − 3 = 1 − ; 16 1 − 1 x = ; 3 6 2 35 5 7 1 2 5 2 3 17 1 x − = 4 − ; 18 2x − − 7x = − 1; 2 3 6 3 2 9
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST 3 2 1 1 2 5 7 5 19 x − = x − ; 20 2 − x = x + ; 2 5 3 4 3 3 10 6 1 5 1 5 1 21 2x − = − x; 22 3x − = x − ; 4 6 2 3 4 5 2 1 Å 1 ã Å 1 ã 23 − + 3x = − x; 24 3 x − − 3 x − = x; 6 3 2 2 3 1 Å 1 ã 1 25 (x + 2) − 4 x − = x. 2 4 2
Bài 6: Tính hợp lí: 540 1 1 1 1 1 3 7 3 2 3 1 · + · − ; 2 · + · + ; 7 3 7 2 7 5 9 5 9 5 804 Å 1 1 19 ã Å 1 7 27 ã 1 3 21 − + ; 4 46 − − : ; 7 5 21 2 23 46 5 Å 1 3 8 ã 1 Å 1 5 1 ã 0906 5 75 − − · ; 6 −34 − + : 4; 5 25 15 4 17 34 2 Ô Å −3 8 7 5 ã Å 11 5 1 1 ã 2 7 45 − + − ; 8 − 1 + − : ; G 5 15 3 9 12 3 12 3 3 Å 7 7 8 2 ã 189 5 14 4 2 1 9 − + + · ; 10 − + − + + . 15 5 15 5 2007 9 18 9 9 2007 DŨN
Bài 7: Tính hợp lí: G Å −2 3 ã 4 Å −1 4 ã 4 5 Å 1 5 ã 5 Å 1 2 ã 1 + : + + : ; 2 : − + : − ; ÔN 3 7 5 3 7 5 9 11 22 9 15 3 C Å 3 5 ã 4 Å 3 17 ã 4 29 49 29 34 29 32 3 1 − : − − : ; 4 · + · − · ; 7 12 5 7 12 5 19 51 19 51 19 51 Å −7 3 ã 3 Å 2 19 ã 3 1 3 3 −4 3 8 5 + : − − : ; 6 4 · + · + · . 9 11 4 9 11 4 5 10 10 5 10 5 TRẦN C Luyện tập Th.S Bài 1: Tính: −2 21 −15 Å 7 ã Å 3 ã 1 · ; 2 0,24 · ; 3 (−2) · − ; 4 − : 6. 7 8 4 12 25 −5
Bài 2: Ta có thể viết số hữu tỉ dưới các dạng sau đây: 6 −5 −5 −5 1 1.
là tích của hai số hữu tỉ. Ví dụ: = · . 16 16 2 8 −5 −5 −5 2.
là thương của hai số hữu tỉ. Ví dụ: = : 8. 16 16 2
Với mỗi câu, em hãy tìm thêm một ví dụ. a
Bài 3: Cho số hữu tỉ
với a, b ∈ Z; b > 0. Chứng minh rằng: b 10
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST a a 1 Nếu có > 1 thì a > b;
2 Nếu có a > b thì > 1; b b a a 3 Nếu có < 1 thì a < b;
4 Nếu có a < b thì < 1; b b a a + c a a + c
5 Nếu có a < b và a, c > 0 thì < ;
6 Nếu có a > b và c > 0 thì > . b b + c b b + c Bài 4: Tính: ï 1 Å6 9 ã 7 Å 15 5 ãò Å 1 1 5 ã 1. − − + : − + ; 3 5 4 5 14 7 2 3 6 4 Å 1 7 ã 3 Å 1 8 ã 15 Å −5 ã 6 1 2. − − − + : − : ; 5 2 4 4 3 12 4 8 5 10 1 3 5 Å 12 6 18 ã 18 9 + − + − BÌNH 3. : : ; 5 10 6 5 25 75 17 34 −17 Å −34ã 10 Å 1 3 ã 6 Å 1 5 ã ÂN 4. : + − − − ; 14 7 3 5 4 5 3 6 10 5 2 Å 9 15 ã Å 1 3 9 ã Q.T 5. : − − : − + ; 7 14 3 4 8 5 10 20 Å ã Å ã Å ã .12, 17 1 5 17 20 2 1 2 6 9 6. − : − − + − ; P −26 6 3 13 3 5 4 3 5 2 , 3 Å 1 5 ã 3 Å 4 16 ã 5 Å 14 21 ã 7. − : − + − − − ; ẤN 4 4 8 8 3 9 7 15 10 −8 Å9 3 ã 5 Å 5 15 ã 3 Å 10 8 ã Å 1 ã TU 8. − + : − − − : − ; 9 8 2 4 2 4 4 9 3 3 10 Å 20 ã 8 Å 21 14 ã 3 Å 8 ã 24 ĂN 9. : − − − − + 12 : ; V 3 9 7 4 8 4 9 7 Å ã Å − ã Å ã Å ã H 21 12 9 4 3 1 7 1 3 1 10. : − − + + − . C 10 5 10 7 2 1 − 4 12 5 2 4 Á Bài 5: Tính: 3 5 2 Å 2 13 ã Å 3 2 ã 1 − + ; 2 − − + + ; 4 6 3 7 8 8 7 04-QU 11 25 13 37 11 5 13 36 3 − + + 0, 5 − ; 4 − + + ; p 24 31 24 31 24 46 24 4 −15 10 15 4 18 15 19 27 21 5 + + + + ; 6 + − + ; 11 12 33 11 33 34 27 34 7 1 7 1 5 9 23 9 81 9 4 7 23 · − 13 : ; 8 · + · − · ; 4 5 4 7 10 10b+ 100 101 100 101 Å 5 2 ã 2022 Å 3 3 ã 2022 Å 1 2 ã 3 Å 3 8 ã 3 9 − · + − · ; 10 − : + − : ; 4 5 2023 4 5 2023 4 5 8 4 5 8 Å 1 3 ã 3 Å 2 7 ã 3 Å 4 3 ã 5 Å 11 8 ã 5 11 − : + − : ; 12 + : + − : ; 3 10 5 3 10 5 15 5 6 15 5 6 11
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST 1 Å 5 ã 1 Å 5 ã 11 Å −19 ã 11 Å −7 ã 4 13 21 : − − 16 − − 2 ; 14 · + · + ; 5 2 5 4 15 13 15 13 5 7 −11 4 7 5 1 5 1 15 · − · ; 16 · 12 − · 5 ; 9 21 21 9 14 2 14 2 12 8 12 8 7 Å 10 ã 2 Å 10 ã 17 20 16 · 20 · 42 ; 18 1 : − + 1 : − ; 12 9 13 9 9 3 9 3 1 Å 2 ã 1 Å 2 ã 5 Å 5 ã 1 3 19 15 : − 15 : ; 20 : − − 7 · ; 4 5 4 13 2 3 2 5 2 9 2 20 10 Å 1 ã 540 21 : − : ; 22 3, 7 + 1, 3 · − − 6, 3 ; 3 17 3 17 39 3 Å ã Å ã Å ã Å ã Å ã Å ã 804 4 4 4 4 5 1 5 2 23 35 : − − 45 : − ; 24 − : −1 − − : 2 . 7 5 7 5 12 3 12 3 Bài 6: Tìm x, biết 0906 1 3 1 2 3 Ô 1 4x + = ; 2 − + 3x = ; 3 2 3 5 4 G Å 3 ã 4 3 Å 1 ã 2 3 2 − 5x = − 3x; 4 − 4 − x = − 7x; 4 5 2 4 3 Å ã Å ã Å ã DŨN 1 1 7 1 3 7 5 3 − x + = − x; 6 4 − x − 5 x − = ; 2 3 6 2 10 4 G 3 Å 4 2 ã Å 1 ã Å 3 ã 1 1 7 − − + x = 4 x − ; 8 2 − x − = 7x − ; ÔN 2 5 3 2 2 3 4 C 1 Å −3 ã 2 3 Å 1 ã Å 1 ã 9 − 10 + 5x = x − ; 10 − 5 − + 4 x − = 1; 5 5 3 2 6 2 1 2 1 Å 1 ã 2 1 Å 1 ã 1 1 11 x − = − 4 ; 12 − x − = − ; TRẦN 3 3 2 4 5 3 2 2 4 Å 1 ã Å 3 ã −2 Å3 ã 3 Å 1 2 ã 13 −2 x − − 5 − 1 = 7; 14 − x = − ; Th.S 2 10 3 2 4 6 9 3 5 Å 1 ã −5 Å2 ã 1 1 3 15 (x − 8) = 14 − ; 16 − x − = − ; 4 7 2 7 5 3 5 10 5 Å 6 ã 1 Å 2 ã 3 −3 Å8 ã 3 −2 Å1ã 17 − + x − − 1 = − ; 18 − x + = ; 3 5 4 3 8 4 9 5 3 2 2 Å 9 ã 3 Å 1 ã 1 2 1 2 19 x − = 7 − − ; 20 4 − (x − 3) = 2 − + . 3 4 7 6 3 3 2 3
Bài 7: Vào tháng 5, giá niêm yết của một chiếc ti vi 42 inch tại một siếu thị điện máy là
8 000 000 đồng. Đến tháng 8 , siêu thị giảm giá 5% cho mỗi chiếc ti vi. Sang tháng 9, siêu thị
lại giảm giá thêm một lần nữa, lúc này giá của một chiếc ti vi 42 inch chi còn 6 840 000 đồng.
Hỏi tháng 9, siêu thị đã giảm giá bao nhiêu phần trăm cho một chiếc ti vi so với tháng 8 ? 12
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Bài 8: Một cửa hàng sách có chương trình khuyến mãi như sau: Khách hàng có thẻ thành
viên sẽ được giảm 10% tổng số tiền của hóa đơn. Bạn Lan có thẻ thành viên và bạn mua 3
quyền sách, mỗi quyển sách có giá 120 000 đồng. Bạn đưa cho cô thu ngân 350 000 đồng. Hỏi
bạn Lan được trả lại bao nhiêu tiền? Bài 9: 6 Đường kính Sao Kim Băng đường kính của Sao 25
Thiên Vương. Đường kính của Sao Thiên Vương bằng 5 đường kính Sao Mộc. 14
1. Đường kính của Sao Kim Băng bằng bao nhiêu
phần đường kính của Sao Mộc?
2. Biết rằng đường kính của Sao Mộc khoảng 140 000 BÌNH
km, tính đường kính của Sao Kim.
Bài 10: Trong tầng đối lưu, nhiệt độ giảm dần theo độ cao. Cứ lên cao 100 m thì nhiệt độ ÂN
không khí giảm khoảng 0,6◦ C (Theo Sách giáo khoa Địa lí 6 - 2020 - Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam). Q.T
1. Tính nhiệt độ không khí bên ngoài một khinh khí cầu đang bay ở độ cao 2,8 km biết
rằng nhiệt độ trên mặt đất lúc đó là 28◦C. .12, 22 P
2. Nhiệt độ bên ngoài một khinh khí cầu đang bay ở độ cao km bằng −8,5◦ C. Hỏi , 5
nhiệt độ trên mặt đất tại vùng trời khinh khí cầu đang bay lúc đó là bao nhiêu độ C? ẤN Bài 11: TU 1.
Tính diện tích hình thang ABCD có các kích 11 thước như sau: m A 3 ĂN B V H C 3m Á C D H 17 m 2 04-QU 2. p
Hình thoi EGHK có diện tích bằng G
diện tích hình thang ABCD ở câu 1, 35 đường chéo EH = m. Tính độ 4 dài QK. 35 m 4 E H K 13
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST 1 3 −1
Bài 12: Tìm số hữu tỉ a, biết rằng lấy a nhân với
rồi cộng với , sau đó chia kết quả cho 2 4 4 3 thì được số −3 . 4
Bài 13: Nhiệt độ ngoài trời đo được vào một ngày mùa động tại New York (Mĩ) lúc 5 giờ
chiều là 35,6◦ F, lúc 10 giờ tối cùng ngày là 22,64◦ F (Thẹo https://www. accuweather.com). Biết 5 công thức T (◦C) = (T (◦C) − 32) 9
1. Hãy chuyển đổi các số đo nhiệt độ theo độ F nêu ở trên sang độ C.
2. Tính độ chênh lệch nhiệt độ từ 5 giờ chiều đến 10 giờ tối (theo đơn vị độ C ). 540
Bài 14: Mẹ bạn Minh gửi tiết kiện 300 000 000 đồng vào một ngân hàng theo thể thức kì hạn
1 năm. Hết thời hạn 1 năm, mẹ bạn Minh nhận được cả vốn lẫn lãi là 321 600 000 đồng. Tính 804
lãi suất ngân hàng theo thể thức gởi tiết kiệm này.
Bài 15: Bác Thu muạ ba món hàng tại một siêu thị. Món hàng thứ nhất giá 125 000 đồng và 0906
được giảm giá 30%, món hàng thứ hai giá 300 000 đồng và được giảm giá 15%, món hàng thứ
ba được giảm giá 40%. Tổng số tiền bác Thu phải thanh toán là 692 500 đồng. Hỏi giá tiền Ô
món hàng thứ ba lúc chưa giảm giá là bạo nhiệu? G
Bài 16: Nhân ngày 30/4, một cửa hàng thời trang giảm giá 20% cho tất cả các sản phẩm. Đặc
biệt nếu khách hàng nào có thẻ khách hàng thân thiết của cửa hàng thì được giảm giá thêm 10% trên giá đã giảm. DŨN
1. Chị Thanh là Khách hàng thân thiết của cửa hàng, chị đã đến cửa hàng mua một chiếc G
váy có giá niêm yết là 800 000 đồng. Hỏi chị Thanh phải trả bao nhiêu tiền cho chiếc váy đó. ÔN C
2. Cô Minh cũng là một khách hàng thân thiết của cửa hàng, cô đã mua một chiếc túi
xách và đã phải trả số tiền là 864 000 đồng. Hỏi giá ban đầu của chiếc túi xách đó là bao nhiêu?
Bài 17: Em hãy tìm cách "nối" các số ở những cánh hoa bằng các phép tính cộng, trừ, nhân, TRẦN
chia và dấu ngoặc để được một biểu thức có giá trị đúng bằng số ở nhị hoa. Th.S 3 1
Bài 18: Cho hình chữ nhật có chiều dài là 4 (m), chiều rộng là 2 (m). Tính chu vi và diện 7 5
tích của hình chữ nhật đó. 2
Bài 19: Một thùng đựng gạo. Lần thứ nhất, người ta lấy đi
số gạo trong thùng. Lần thứ 5
hai, người ta tiếp tục lấy đi 25% số gạo đó. Hỏi trong thùng còn lại bao nhiêu phần gạo? 14
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST D Bài tập nâng cao
Bài 1: Chứng minh rằng:
1 x − 5 > x − 10; 2 x − 4 > x − 8; 3 x + 2 > x − 6; 4 x + 3 > x − 2; 5 x + 7 > x + 5;
6 x − 7 > x − 11; 7 x − 3 < x + 7; 8 x + 5 < x + 8; 9 x + 10 > x + 7. a
Bài 2: Cho số hữu tỉ (b 6= 0). Tìm điều kiện của a và b để: b a a 1 > 0; 2 < 0. b b BÌNH
Bài 3: Tìm điều kiện của tử và mẫu để các số hữu tỉ sau thỏa mãn: 2 −5 1 là số hữu tỉ âm; 2 là số hữu tỉ âm; ÂN x − 1 x − 1 7 −3 Q.T 3 là số hữu tỉ dương; 4 là số hữu tỉ dương; x − 6 x − 6 8 −10 .12, 5 là số hữu tỉ âm; 6 là số hữu tỉ âm; P x + 7 x + 7 , 9 −8 7 là số hữu tỉ dương; 8 là số hữu tỉ dương; x + 8 x + 8 ẤN 4 5 9 là số hữu tỉ âm; 10 là số hữu tỉ âm; TU x − 7 x − 7 x − 7 x − 7 11 12 ĂN là số hữu tỉ dương; là số hữu tỉ âm; x + 11 x − 11 V x + 2 x + 2 H 13 là số hữu tỉ dương; 14 là số hữu tỉ âm; x − 6 x C Á x − 3 x − 3 15 là số hữu tỉ âm; 16 là số hữu tỉ dương; x + 7 x + 7 x + 5 x + 5 17 là số hữu tỉ dương; 18 là số hữu tỉ âm; 04-QU x + 8 x + 8 p x + 10 x + 10 19 là số hữu tỉ âm; 20 là số hữu tỉ dương. x + 7 x + 7 a c
Bài 4: Cho các số hữu tỉ và
với b, d > 0. Chứng minh rằng: b d a c a c 1 Nếu < thì ad < bc; 2 Nếu ad < bc thì < ; b d b d a c a a + c c 3 Nếu < thì < < . b d b b + d d
Bài 5: So sánh các số hữu tỉ sau: 15
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST 2 3 −3 −4 14 12 1 và ; 2 và ; 3 và ; 3 2 5 3 13 11 −12 −14 −25 −20 2 3 4 và ; 5 và ; 6 và ; 13 15 37 31 3 4 2 5 5 3 8 5 7 và ; 8 và ; 9 và . 3 7 7 4 13 7
Bài 6: Tìm ba số hữu tỉ thỏa mãn: −1 1 −3 −1 1 Lớn hơn và nhỏ hơn ; 2 Lón hơn và nhỏ hơn ; 5 7 8 10 540 −5 −1 2 4 3 Lón hơn và nhỏ hơn ; 4 Lớn hơn và nhỏ hơn ; 7 11 3 5 804 3 6 4 5 5 Lớn hơn và nhỏ hơn ; 6 Lớn hơn và nhỏ hơn ; 4 7 5 6 0906 1 1 7 9 7 Lớn hơn và nhỏ hơn ; 8 Lón hơn và nhỏ hơn ; Ô 3 2 9 11 G −1 1 1 −1 9 Lớn hơn và nhỏ hơn ; 10 Lớn hơn − và nhỏ hơn . 2 3 3 4
Bài 7: Tìm những giá trị nguyên dương của x thỏa mãn: DŨN − − − G 1 9 1 2 9 3 5 9 5 1 < < ; 2 < < ; 3 < < ; 3 x 2 3 x 4 11 x 12 ÔN −11 −9 −11 −4 −9 −4 C 4 < < ; 5 < < . 13 x 15 5 x 7 −11
Bài 8: Tìm hai phân số có tử bằng −9, biết giá trị của mỗi phần số ấy hơon và nhỏ hơn 3 −11. TRẦN 5 1 2
Bài 9: Tìm các phân số có tử bằng 5, biết giá trị của mỗi phân số ấy hơn và nhỏ hơn . 2 3 Th.S −7 −7
Bài 10: Tìm các phân số có tử bằng 5, biết giá tri của mỗi phân số ấy hơn và nhỏ hơn . 10 13
Bài 11: Tìm các số nguyên x để các phân số sau có giá trị là một số nguyên và tính giá trị ấy: x + 5 2x + 4 3x + 8 2x − 3 1 A = ; 2 B = ; 3 C = ; 4 D = ; x + 1 x + 3 x − 1 x − 1 5x + 9 4x + 9 6x + 5 4x − 6 5 E = ; 6 F = ; 7 G = ; 8 H = ; x + 5 2x + 1 2x − 1 2x + 1 4x + 4 4x + 6 9 I = ; 10 K = . 2x + 4 2x + 2
Bài 12: Tìm x, y ∈ Z, biết: 16
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST 1 (x + 4)(y + 3) = 3;
2 (2x − 5)(6y − 7) = 13;
3 (x + 2)(y − 3) = −3;
4 (4x + 4)(3y + 3) = 32;
5 (2x + 5)(3y − 13) = 31; 6 xy + x + y + 1 = 0; 7 xy + x + 6 = 0;
8 −xy − x − y − 1 = 0;
9 xy − x − y + 1 = 0; 5 y 1 1 1
10 xy + 2x + y + 11 = 0; 11 + = ; 12 + = 1; x 4 8 x y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 + = ; 14 + = ; 15 + = ; x y 2 x y 3 x y 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 + = ; 17 + = ; 18 + = ; x y 5 x y 6 x y 7 1 1 1 1 1 1 BÌNH 19 + = ; 20 + = . x y 8 x y 9 1 ÂN
Bài 13: Tìm các số nguyên x sao cho cũng là số nguyên. x
Bài 14: Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau nhận giá trị âm: Q.T 1 x2 + 5x = A;
2 B = 3(2x + 3)(3x − 5). .12, P
Bài 15: Tìm các giá trị của y để các biểu thức sau nhận giá trị dương: , 1 2y2 − 4y = A;
2 B = 5(3y + 1)(4y − 3). ẤN
Bài 16: Người ta viết ba số hữu tỉ trên một vòng tròn. Biết tích của hai số bất kì cạnh nhau là TU 16. Tìm mỗi số.
Bài 17: Có tồn tại hay không hai số dương thỏa mãn: ĂN 1 −(a − b)2 > 0; 2 −(a − b)2 = ab V a H
Bài 18: Cho hai số hữu tỉ a và b thoả mãn: a − b = 2(a + b) = b C Á a
1 Chứng minh a = −3b; 2 Tính tỉ số ; 3 Tìm a và b. b a
Bài 19: Cho hai số hữu tỉ a và b thoả mãn: a + b = ab = b 04-QU a 1 Chứng minh = a − 1;
2 Chứng minh b = −1; 3 Tìm a. p b Bài 20: Cho: 1 1 1 1 A = + + + . . . + ; 1 · 2 3 · 4 3 · 4 49 · 50 1 1 1 1 1 1 B = + + + + . . . + + ; 1 2 3 4 4 50 1 1 1 1 1 C = + + + . . . + + . 2 4 6 48 50 Chứng minh A = B − 2C. 17
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Bài 21: Chứng minh tằng: 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + . . . + = + + . . . + + 1.2 3.4 5.6 49.50 26 27 49 50 1 1 1 1 Bài 22: Cho A = + + + . . . + Chứng minh rằng: 1.2 3.4 5.6 99.100 1 1 1 1 25 25 25 25 1 A = + + . . . + + ; 2 + < A < + . 51 52 99 100 75 100 51 75 1 1 1 1 7 5 540 Bài 23: Cho A = + + + . . . + . Chứng minh rằng: < A < . 1.2 3.4 5.6 99.100 12 6 804
Bài 4. LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ 0906 A Ô
Kiến thức cần nhớ G 1 Định nghĩa
Lũy thừa bậc n của số hữu tỉ x là tích của nhiều thừa số giống nhau. Qui ước x◦ = 1(x 6= 0). DŨN 2 Các phép tính G
• Nhân hai hay nhiều lũy thừa cùng cơ số: ta giữ nguyên cơ số rồi cộng các số mũ với ÔN nhau C xm · xn = xm+n.
• Nhân hai hay nhiều lũy thừa cùng số mũ: ta giữ nguyên số mũ rồi nhân các cơ số với nhau. TRẦN
• Lũy thừa của lũy thừa: ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ, (xm)n = xm·n. Th.S
• Chia hai lữu thừa cùng cơ số khác 0: ta giữ nguyên cơ số rồi lấy mũ của lũy thừa bị chia
trừ đi số mũ của của lũy thừa chia: xm : xn = xm−n (x 6= 0; m ≥ n).
• Chia hai lũy thừa cùng số mũ: ta giữ nguyên số mũ rồi chia hai cơ số với nhau.
• Lũy thừa của một tích: bằng tích các lũy thừa.
• Lũy thừa của một thương: bằng thương các lũy thừa.
Lưu ý: Âm tất cả mũ chẵn ra kết quả dương, âm tất cả mũ lẻ ra kết quả âm.
Đọc thêm: Một lũy thừa sẽ không thay đổi giá trị nếu ta đổi dấu số mũ đồng thời nghịch đảo cơ số. 1 x−n = (x ∈ N∗, x 6= 0). xn 18
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST B Bài tập cơ bản
Bài 1: Viết thành dạng lũy thừa các tích sau
1 4 · 4 · 4 · 4 · 4; 2 2.2 · 2 · 2;
3 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3; 4 (−2) · (−2);
5 (−2) · (−2) · (−2);
6 (−3) · (−3) · (−3) · (−3); Å 1 ã Å1ã Å1ã
Å −3ã Å −3ã Å −3ã Å −3ã 7 ; 8 ; 2 2 2 2 2 2 2 Å −2ã Å −2ã Å −2 ã Å 7 ã Å 7 ã Å 7 ã Å 7 ã 9 ; 10 ; 3 3 3 −8 −8 −8 −8 11 x · x · x · x;
12 (−x) · (−x) · (−x) · (−x) · (−x); BÌNH
13 (2x) · (2x) · (2x);
14 (−3x) · (−3x) · (−3x) · (−3x); Å −4x ã Å −4x ã
Å 1 ã Å 1 ã Å 1 ã Å 1 ã 15 · ; 16 · · · ; ÂN 3 3 x x x x
Å 1 ã Å 1 ã Å 1 ã Å 1 ã Å 1 ã 17 . Q.T x x x x x
Bài 2: Viết thành dạng tích các lũy thừa sau: Ví dụ (−2)4 = (−2) · (−2) · (−2) · (−2). .12, P 1 22; 2 (−2)3; 3 (−3)2; 4 (−3)3; , Å 1 ã3 5 (−3)4; 6 − ; 7 −23; 8 −24; ẤN 2 Å 1ã2 Å 1ã3 TU 9 −25; 10 −34; 11 − ; 12 − ; 2 3 Å 3ã3 Å 7ã4 ĂN 13 − ; 14 − ; 15 −(−2)2; 16 −(−2)3; 2 8 V Å 1 ã2 Å 3 ã3 Å 5 ã4 H 17 −(−3)4; 18 − − ; 19 − − ; 20 − − . 5 4 6 C Á Bài 3: Tính: 1 22; 2 23; 3 24; 4 (−2)2; 5 (−2)3; 6 (−2)4; 7 32; 8 33; 04-QU 9 34; 10 (−3)4; 11 42; 12 43; p 13 (−4)4; 14 52; 15 53; 16 (−5)4; 17 62; 18 63; 19 73; 20 (−7)2; 21 (−7)3; 22 112; 23 122; 24 132; 25 (−10)3; 26 (−10)4; 27 (−10)5; 28 (−14)2; 29 (−15)2; 30 −22; 31 −33; 32 −34; 33 −42; 34 −53; 35 −54; 36 −62; 37 −(−2)2; 38 −(−2)3; 39 −(−2)4; 40 −(−5)2. 19
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST Bài 4: Tính Å 1ã2 Å 1ã3 Å 1ã4 Å 1ã5 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 2 2 2 2 Å 2 ã2 Å 2ã3 Å 3ã2 Å 4ã2 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 3 3 4 5 Å 5 ã2 Å 6ã2 Å 3 ã2 Å 4 ã2 9 ; 10 ; 11 − ; 12 − ; 6 7 2 3 Å 5 ã2 Å 7 ã2 Å 8 ã2 Å 3 ã2 13 − ; 14 − ; 15 − ; 16 − ; 540 4 8 9 5 Å 3 ã2 Å 4 ã2 Å 7 ã2 Å 2 ã2 804 17 − ; 18 − ; 19 − ; 20 − ; 7 9 6 3 Å 3 ã3 Å 4 ã3 Å 5 ã3 Å 3 ã3 21 − ; 22 − ; 23 − ; 24 − ; 0906 2 3 4 5 Ô Å 1 ã3 Å 1 ã3 Å 1 ã3 Å 1 ã3 25 − ; 26 − ; 27 − ; 28 − ; 3 2 4 5 G Å 1 ã3 Å −2ã5 29 − ; 30 . 6 3 DŨN
Bài 5: Thu gọn: Ví dụ 34 · 35 = 34+5 = 39. G 1 34 · 35; 2 73 · 75; 3 56 · 54; 4 42 · 43; ÔN 5 23 · 2; 6 37 · 39; 7 (−5)9 · (−5)3; 8 (−2)5 · (−2)6; C Å 4ã4 Å4ã3 9 (−6)5 · (−6);
10 (−0, 1)2 · (−0, 1)3; 11 (−0, 2)4 · (−0, 2)5; 12 ; 5 5 TRẦN Å 1 ã Å1ã2 Å 3ã3 Å3ã2 Å 2ã Å2ã2 Å 7ã2 Å7ã3 13 ; 14 ; 15 ; 16 ; 2 2 2 2 3 3 8 8 Å 1 ã Å 1 ã3 Å 3 ã3 Å 3 ã2 Å −4 ã4 Å −4ã3 Å −7ã2 Å −7ã3 Th.S 17 − − ; 18 − − ; 19 ; 20 ; 2 2 2 2 5 5 8 8 Å 2 ã Å 2 ã2 21 − − ; 22 (−2) · 28; 23 (−2)3 · 22; 24 (−3)3 · 36; 3 3 Å 1ã Å 1ã6 Å 1ã3 Å 1ã4 25 (−4)544; 26 (−5)7 · 54; 27 − ; 28 − ; 2 2 3 3 Å 2 ã3 Å −2ã4 Å 3ã Å −3ã10 Å 4ã5 Å 4ã4 29 ; 30 ; 31 − ; 32 x.x; 3 3 4 4 5 5 33 x8 · x; 34 (−x)7 · (−x)5; 35 (−x)3 · (−x)6; 36 x4 · x5; 37 (−x)3 · x4; 38 (−x) · x2; 39 (−x)4 · x7; 40 (−x)6 · x9. 20
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Bài 6: Thu gọn: Ví dụ 23 · 73 = (2 · 7)3 = 143. 1 23 · 73; 2 22 · 32; 3 32 · 42; 4 23 · 53; 5 22 · 42; 6 32 · 62; 7 (−2)2 · 32; 8 23 · (−5)3; Å 3ã2 Å4ã2 9 (−3)2 · (−6)2; 10 (−2)3 · 33; 11 152 · (−2)2; 12 ; 2 3 Å 2 ã3 Å9ã3 Å 1 ã2 Å 2 ã2 Å 1 ã3 Å 2 ã3 Å 3 ã4 Å 4 ã4 13 ; 14 − ; 15 − ; 16 − − ; 3 4 2 5 2 3 4 9 Å 2 ã5 Å 27ã5 Å 1ã7 Å 1 ã8 Å 4ã10 Å −3ã10 17 − ; 18 (−5)7 ; 19 78 − ; 20 ; 9 4 5 7 3 4 Å ã2006 Å ã2006 Å − ã2007 Å ã2006 BÌNH 7 2 5 13 21 − − ; 22 · . 2 7 13 5 ÂN
Bài 7: Rút gọn và tính (nếu có thể) Äx3ä4 = x3·4 = x12 Q.T . 1 x34; 2 x42; 3 x63; 4 x92; .12, P , 5 x96; 6 x72; 7 x104; 8 x27; ẤN 9 x34; 10 x43; 11 x56; 12 (−2)23; ñÅ ã3ô4 ñÅ ã4ô5 ñÅ ã2ôx TU 1 1 2 13 (−3)32; 14 ; 15 − ; 16 − ; 2 2 3 ĂN ïÅ 1 ãxò3 ñÅ 1 ã3ôx V 17 − ; 18 − ; 19 23x; 20 32x; 2 2 H C 21 (7x)2; 22 x4−2; 23 x−23; 24 x6−3; Á − ïÅ 1ãxò 2 25 x7−2; 26 x−92; 27 x−36; 28 ; 2 ñ ñ ñ 04-QU Å 1ã−xô4 Å −3ã3ô−x Å 2 ã2ô−x 29 ; 30 ; 31 − . p 2 2 3
Bài 8: Rút gọn và tính (nếu có thể) 34 : 33 = 34−3 = 31 = 3. 1 34 : 33; 2 23 : 22; 3 25 : 23; 4 34 : 3; 5 47 : 45; 6 56 : 52; 7 (−6)7 : (−6)3; 8 (−7)5 : (−7)4; 9 (−8)10 − (+8)8; 10 (−9)3 : (−9)2; 11 (−10)5 : (−10)3; 12 2105 : 2104; Å 2ã4 Å 2ã4 13 (−7)5 : (−7)5; 14 (0, 01)3 : (0, 01)3;
15 (−0, 5)7 : (−0, 5)7; 16 : ; 3 3 21
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST Å 3 ã9 Å 3 ã9 Å 1ã6 Å 1ã3 Å 1ã10 Å 1ã4 Å 2ã7 Å 2 ã5 17 − : − . 18 : ; 19 : ; 20 : ; 4 4 2 2 2 2 3 3 Å 3 ã6 Å 3ã5 Å 4ã9 Å 4ã7 Å 1 ã3 Å 1 ã3 Å 1 ã4 Å 1 ã5 21 : ; 22 : ; 23 − : − ; 24 − : − ; 4 4 9 9 2 2 2 2 Å −2ã4 Å −2ã6 25 : ; 26 (−3)6 : 34; 27 (−4)8 : 45; 28 24 : (−2)3; 3 3 Å 7 ã6 Å 7ã8 Å 3ã4 Å 3 ã5 Å 7ã6 Å 7 ã3 29 − : ; 30 : − ; 31 : − ; 32 36 : (−3)5; 9 9 4 4 9 9 33 48 : (−4)5; 34 x7 : x5; 35 x4 : x2; 36 x9 : x5; 540 37 x10 : x5; 38 x6 : x3; 39 (−x)6 : x3; 40 (−x)4 : x2; 804 41 (−x)7 : x2; 42 x9 : (−x)4; 43 x11 : (−x)10; 44 (−x)3 : x4; 45 x6 : (−x)9; 46 (−x)6 : x15. 0906
Bài 9: Rút gọn rồi tính 44 : 24 = (4 : 2)4 = 24 = 16. Ô 1 44 : 24; 2 42 : 22; 3 63 : 33; 4 63 : 23; G 5 84 : 44; 6 93 : 33; 7 185 : 95; 8 153 : 53; 9 452 : 92; 10 605 : 125; 11 273 : 33; 12 (−4)3 : 23; DŨN 13 63 : (−3)3; 14 (−8)3 : (−4)3; 15 (−20)2 : 102; 16 366 : (−18)6; G 17 (−48)3 : 163; 18 (−64)2 : (−8)2; 19 753 : (−25)3; 20 (−60)2 : (−5)2; Å ã2 Å ã2 Å ã3 Å ã3 Å ã4 Å ã4 ÔN 1 3 2 8 5 15 21 1692 : (−13)2; 22 : ; 23 : ; 24 : ; C 2 2 3 27 4 2 Å 7 ã5 Å 21ã5 Å 5ã4 Å 25ã4 Å 3 ã3 Å 9ã3 Å 5ã2 Å −35ã2 25 : ; 26 : ; 27 − : ; 28 : ; 8 16 6 18 4 8 4 24 Å ã5 Å ã5 Å ã6 Å ã6 TRẦN 7 14 9 27 29 − : − ;30 : . 6 18 10 −20
Bài 10: Trong vở bài tập của bận Lâm có bài làm sau: Th.S
1 (−5)2 · (−5)3 = (−5)6;
2 (0, 75)3 : 0, 75 = (0, 75)2; ñÅ 1 ã2ô4 Å 1 ã6
3 (0, 2)10 : (0, 2)5 = (0, 2)2; 4 − = − ; 7 7 503 503 Å 50ã3 810 Å 8ã10−8 5 = = = 103 = 1000; 6 = = 22. 125 53 5 48 4
Hãy kiểm tra lại các đáp số và sửa lại chỗ sai (nếu có):
Bài 11: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ: 1 108 · 28; 2 108 : 28; 3 254 · 28; 4 158 · 94; 5 272 : 253. 22
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Dạng 1. Tìm x thỏa mãn đẳng thức 1) Tìm x ở số mũ
• Đưa về: cơ số = cơ số ⇒ số mũ = sỗ mũ.
2) Tìm x ở cơ số, ta đưa về: số mũ = số mũ.
• Nếu số mũ chẵn ⇒ cơ số = cơ số hoặc cơ số = - (cơ số).
• Nếu số mũ lẻ ⇒ cơ số = cơ số.
Bài 1: Tìm số nguyên x, nếu biết ví dụ 2x = 23 ⇒ x = 3. 1 2x = 23; 2 3x = 34; 3 7x = 77; 4 (−3)x = (−3)5; 5 (−5)x = (−5)9; 6 (−4)x = (−4)6; BÌNH 7 2x = 4; 8 2x = 8; 9 2x = 16; 1 1 ÂN 10 2x = 64; 11 (−7)x = ; 12 (−10)x = − ; 49 10 1 1 Å 1ãx 1 Q.T 13 (−10)x = ; 14 (−100)x = ; 15 = ; 100 10000 2 32 .12, 343 Å 7ãx P 16 = ; 17 (−2)x = −0,5; 18 (−2)x = −0,125; , 125 5 19 (−8)x = −0,125; 20 (−5)x = −0,2; 21 (−40)x = −0,025; ẤN 22 (50)x = 0,02. TU
Bài 2: Tìm số nguyên x, thỏa mãn, ví dụ 3x+1 = 32 ⇒ x + 1 = 2 ⇒ x = 2 − 1 ⇒ x = 1. ĂN 1 3x+1 = 32; 2 5x+1 = 52; 3 6x+4 = 610; V H 4 22x+1 = 27; 5 5x−1 = 52; 6 22x−3 = 29; C Á 7 52x−7 = 511; 8 52x−4 = 510; 9 72x−3 = 77; 1 1 10 112x−1 = 1111; 11 (−7)x = ; 12 (−10)x = − ; 49 10 04-QU 1 1 1 13 (−10)x = ; 14 (−4)3x+1 = ; 15 (−4)x+2 = ; p 100 16 16 1 1 1 16 (−5)x+3 = − ; 17 (−5)2x+1 = − ; 18 (−6)x+4 = − ; 125 125 216 1 1 1 19 (−6)2x+2 = ; 20 (−4)x+3 = − ; 21 (−3)x+5 = ; 36 64 81 1 22 (−5)x+3 = . 25
Bài 3: Tìm số nguyên x, biết 23
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST Å 1ãx Å 1ã5 Å 3ãx Å 3ã−4 Å 3 ãx Å 3 ã5 1 = ; 2 = ; 3 − = − ; 2 2 5 5 2 2 Å 5 ã2x−1 Å 3 ã3 Å 3ã2x−1 Å 3ã3x−4 16 4 = − ; 5 = ; 6 = 2; 6 2 4 4 2x (−3)x Å 1 ãx 1 7 = −27; 8 82 : 2x = 4; 9 − = ; 81 10 100 Å 1 ãx Å 3 ãx 9 Å 3 ãx 9 10 − = 0, 01; 11 − = ; 12 − = ; 10 2 4 5 25 Å 2 ãx 8 Å 1 ãx 1 Å 2ãx 4 540 13 − = − ; 14 − = − ; 15 = . 3 27 2 8 5 25 804
Bài 4: Tìm số nguyên x, nếu biết 1 2x = 43; 2 2x = 46; 3 3x = 910; 0906 4 2x = 83; 5 2x = 89; 6 32x+2 = 910; Ô Å 1 ãx Å 1 ã3 Å 2ãx Å 4ã4 Å 3ãx Å 9 ã3 7 = ; 8 = ; 9 = ; G 7 343 3 9 5 25 Å 6 ãx Å 216ã111 Å 1ãx Å 1 ã3 10 = ; 11 = ; 12 23−2x = 83; 7 343 5 125 DŨN 13 25x+2 = 89; 14 26+5x = 169; 15 23x+1 = 322; G 16 27x+4 = 3212; 17 33−2x = 2713; 18 36−3x = 813; ÔN C 19 4−1−5x = 1612; 20 52x+1 = 125x+25; 21 63x+1 = 36x+3. Bài 5: Tìm x biết 1 x2 = 22; 2 x2 = (−2)2; 3 x3 = 23; TRẦN 4 x3 = (−2)3; 5 x4 = 54; 6 x4 = (−5)4; 7 x5 = (−3)5; 8 x5 = 35; 9 x2 = 16; Th.S 10 x4 = 16; 11 x2 + 1 = 10; 12 x5 = 32; x3 x3 1 13 = 4; 14 = 9; 15 x5 : x3 = ; 2 −3 16 1 992 16 x3 = −64; 17 x10 : x7 = ; 18 = x2; 27 112 19 (x + 2)2 = 4; 20 (2x − 3)2 = 25; 21 (x + 4)2 = 49; Å 1 ã2 4 Å 3 ã2 9 22 (2x − 3)2 = 36; 23 x + = ; 24 x + = ; 2 9 2 49 25 (x + 2)2 = 64; 26 (2x − 1)3 = −8; 27 (3x + 1)3 = 27; 24
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST Å 2 ã3 1 Å 3 ã4 Å 2 ã3 1 28 x + = ; 29 x + = 16; 30 x − = − ; 3 8 2 3 27 Å 3 ã3 1 Å 2 ã2 31 x − = ; 32 x − − 1 = 8;
33 (x − 3)2 − 1 = 24; 2 64 3 34 (x − 32)3 = (33)2; 35 16x2 = (x + 1)2;
36 2(x + 4)2 − 4 = 28; (x + 1) 8
37 3(2x − 1)3 − 4 = 20; 38 = với x 6= 8 (x + 1) −1. C title 1
BÀI TẬP LUYỆN TẬP BÌNH Bài 1: Tính Å ã3 Å ã2 Å ã3 Å ã5 Å ã5 Å ã7 Å ã6 Å ã8 ÂN 1 3 2 3 5 4 −5 6 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 2 2 3 2 4 5 6 5 Q.T Å 4 ã3 Å 9 ã5 Å 1ã4 Å −9ã6 Å 4 ã3 Å 27 ã4 5 − ; 6 ; 7 − − ; 8 (0, 2)4 · 56; 3 16 3 2 9 20 .12, P 9 (0, 2)5 · (−5)9;
10 (−0, 2)3 · (−5)5; 11 (−4)4 · (0, 25)6; 12 42 · (0, 2)3; , 13 (0, 5)2 · 24; 14 (−0, 5)3 · 26;
15 (−0, 5)5 · (−2)10; 16 (0, 125)2 · 84; ẤN
17 (0, 125)5 · (−8)4; 18 (−0, 125)7 · 810; 19 (−0, 1)4 · 107;
20 (0, 1)5 · (−10)10; TU 42 46 45 166 21 ; 22 ; 23 ; 24 ; 25 163 83 83 ĂN V 325 275 815 274 25 ; 26 ; 27 ; 28 ; 646 94 96 815 H C 256 47 85 644 29 ; 30 ; 31 ; 32 ; Á 1253 83 643 163 166 94 168 88 33 ; 34 ; 35 ; 36 ; 84 815 646 46 04-QU 84 84 14 75 37 ; 38 ; 39 ; 40 ; p 43 23 73 143 153 55 (−2)5 183 41 ; 42 ; 43 ; 44 ; (−5)4 (−15)5 163 (−9)5 (−18)3 (−3)7 (−7)5 212 45 ; 46 ; 47 ; 48 ; 64 183 353 (−7)4 (−28)4 (−4)6 (−4)6 323 49 ; 50 ; 51 ; 52 . 73 204 204 (−4)5 Bài 2: Rút gọn 25
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST 1 23 · 4; 2 22 · 8; 3 37 · 9; 4 35 · 27; 5 43 · 16; 6 46 · 64; 7 54 · 25; 8 53 · 125; 9 63 · 36; 10 68 · 126; 11 710 · 49; 12 72 · 343; 13 83 · 64; 14 812 · 512; 15 93 · 81; 16 97 · 729; 17 103 · 100; 18 105 · 1000; 19 (−2)3 · 4; 20 (−2)5 · 16; 21 (−2)7 · 64; 22 (−2)13 · 256; 23 (−3)5 · 9; 24 (−3)7 · 81; 540 25 (−4)5 · 16; 26 (−4)7 · 256; 27 (−5)3 · 25; 28 (−5)5 · 625; 29 (−6)3 · 36; 30 (−7)7 · 49; 31 (−8)3 · 64; 32 (−9)11 · 81; 804 33 (−10)15 · 100; 34 (−10)7 · 10000; 35 1000 · (−10)3; 36 10000 · (−10)4. 0906 Bài 3: Tính 23 24 64 16 Ô 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 64 128 29 25 G 32 34 27 37 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 210 9 36 81 DŨN 64 16 36 125 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 77 45 66 56 G 64 64 86 114 13 ; 14 ; 15 ; 16 ; ÔN 84 216 256 121 C 144 196 154 256 17 ; 18 ; 19 ; 20 ; 124 147 225 163 (−5)3 (−5)7 49 81 21 ; 22 ; 23 ; 24 ; TRẦN 125 625 (−7)5 (−9)3 10000 107 121 (−13)2 25 ; 26 ; 27 ; 28 ; (−10)5 1000000 (−11)3 169 Th.S (−13)3 (−12)5 (−14)5 225 29 ; 30 ; 31 ; 32 ; 169 144 196 (−15)3 (−20)3 900 (−2)6 128 33 ; 34 ; 35 ; 36 ; 400 (−30)3 32 (−2)4 27 64 125 (−6)6 37 ; 38 ; 39 ; 40 ; (−3)6 (−4)5 (−5)6 216 (−7)4 100000 41 ; 42 . 343 (−10)10 Bài 4: Tính 26
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST 1 (0, 5)2 · 4; 2 (0, 5)3 · 8; 3 (0, 5)5 · 32; 4 (0, 5)6 · 64; 5 (0, 25)2 · 16; 6 (0, 25)3 · 64; 7 (0, 2)2 · 25; 8 (0, 2)3 · 125; 9 (0, 125)3 · 64; 10 (0, 1)2 · 100; 11 (0, 5)2 · 16; 12 (0, 5)3 · 125; 13 (1, 5)2 · 4; 14 (1, 5)3 · 8; 15 (2, 5)2 · 4; 16 (2, 5)2 · 8; 17 (2, 5)4 · 16; 18 (1, 5)2 · 36; 19 (2, 5)5 · 32; 20 (3, 5)2 · 4; 21 (−0, 5)2 · 4; 22 (−0, 5)4 · 16; 23 (−0, 25)2 · 16; 24 (−0, 25)4 · 256; 25 (−0, 2)4 · 625; 26 (−0, 125)2 · 64; 27 (−0, 4)2 · 25; 28 (−0, 5)2 · 16; 29 (−1, 5)2 · 4; 30 (−2, 5)2 · 4; 31 (−1, 5)2 · 36; 32 (−3, 5)2 · 4; BÌNH 33 (−4, 5)2 · 81; 34 −8 · (−0, 5)5;
35 −128 · (−0, 5)7;
36 −64 · (−0, 25)3; ÂN 37 −64 · (−0, 5)7; 38 −8 · (−1, 5)3; 39 −8 · (−2, 5)3;
40 −216 · (−1, 5)3; Q.T 213 153 212 154 41 ; 42 ; 43 ; 44 ; 49 27 49 27 .12, 124 124 121 81 P 45 ; 46 ; 47 ; 48 ; , 81 256 22 182 352 49 216 64 49 ; 50 ; 51 ; 52 ; ẤN 25 352 303 323 TU 453 125 343 625 53 ; 54 ; 55 ; 56 . 729 45 143 154 ĂN
Bài 5: Thực hiện các phép tính sau V 42·43 27·93 54·204 914 H 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 210 65·82 255·45 312·276 C Á 95·273 95·97 83·82 163·85 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 318 322 210 412 54·93 105·73 83·65 88·311 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 04-QU 152·273 142·204 212·272 96·210 p 98·86 211·92 410·257 422·540 13 ; 14 ; 15 ; 16 ; 164·317 35·162 514·86 255·45 817·1523 257·215 63·95 315·512 17 ; 18 ; 19 ; 20 ; 1225·2511 85·512 8 · 274 513·317 315·256 54·204 37·93 4510·525 21 ; 22 ; 23 ; 24 ; 1511·94 255·45 81 · 272 7515 93·272 1513·412 24·23 27·93 25 ; 26 ; 27 ; 28 ; 62·310 612·1013 82 65·83 27
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST 615·310 212·2715 64·92 76·93 29 ; 30 ; 31 ; 32 ; 47·913 322·345 65·83 215 · 49 205·510 (−5)2·204 92·274 916·529 33 ; 34 ; 35 ; 36 ; 1004 82 · 125 3 · 813 1259·2711 916·811 421 · (−3)40 1611·540 810·1516 37 ; 38 ; 39 ; 40 ; 633 641 1041 1215·258 8120·2555 83·53 32·63·96 25·84·43 41 ; 42 ; 43 ; 44 ; 12536·940 252 · (−2)6 23·315 166 540 (−5)2 · (−5)3 · 16 102 · 53 · 156 272 · 255 · 25 2715 · 53 · 84 45 ; 46 . 47 . 48 ; 54 · (−2)4 36 · 510 6 · 154 · 18 252 · 8111 · 211 804 141005 · 51006 22012 · 32013 · 52014 513 · 25 1 82 · 95 49 ; 50 ; 51 − ; 52 (−0, 2)2 · 5 − ; 21007 · 351004 62012 · 251007 43 · 256 2 39 · 43 0906 163 · 310 + 120 · 69 53 . 46 · 312 + 611 Ô
Bài 6: Thực hiện các phép tính G 516 · 277 23 · 273 56 + 22 · 253 + 23 · 1252 1 ; 2 (−0, 2)2 · 5 − ; 3 . 1255 · 911 46 · 95 26 · 56 DŨN Bài 7: So sánh G 1 912 và 277; 2 2711 và 818; 3 12580 và 25118; ÔN 4 648 và 1612; 5 545 và 2515; 6 6255 và 1257; C 7 260 và 340; 8 536 và 1124; 9 2300 và 5200; 10 5217 và 11972; 11 3200 và 2300; 12 3484 và 4367; TRẦN 13 1030 và 2100; 14 523 và 6.522; 15 7 · 213 và 216; 16 530 và 12410; 17 5300 và 3453; 18 421 và 647; Th.S 19 912 và 277; 20 333444 và 444333; 21 3111 và 1714. Bài 8:
• Viết các số 227 và 318 dưới dạng các lũy thừa có số mũ là 9.
• Trong hai số 227 và 318, số nào lớn hơn?
Bài 9: Cho x ∈ Q và x 6= 0. Viết x10 dưới dạng
• Tích của hai lũy thừa trong đó có một thừa số là x7. • Lũy thừa của x2.
• Thương của hai lũy thừa trong đó số bị chia là x12. 28
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Bài 10: Thực hiện các phép tính Å 3 1 ã2 Å 3 5 ã2 1 + ; 2 − ; 7 2 4 6 Å 1 2 ã3 2 1 Å 1ã2 3 2 : − ; 4 − : 1 − ; 2 3 5 3 2 Å 1 2 5 ã Å −3 ã2 Å 2 1 ã Å 4 3 ã2 5 − + · ; 6 1 + − · − ; 2 3 6 2 3 4 5 4 Å 1 3 ã Å −2 ã2 Å −2ã2 Å 7 2 1 ã 7 1 − + · ; 8 : + − ; 2 4 5 3 18 9 2 BÌNH Å 1 1 ã10 Å 1ã8 Å 6ã2013 Å5ã2013 Å 2012ã◦ 9 − : ; 10 · + ; 2 6 3 5 6 2013 ÂN Å 2 1 ã2 15 Å 51ã◦ Å 2 ã2 Å 2013 ã◦ Å 1ã3 11 − : + ; 12 − · 343 − − + 64 · ; Q.T 3 2 6 15 7 2014 2 1 .12, 13 (7, 5)2022 ·
· (−0, 4)2022 · (−24)2023. P 722023 ,
Bài 11: Biết rằng 12 + 22 + 32 + . . . + 102 = 385, đố em tính nhanh được tổng S = 22 + 42 + 62 + . . . + 202. ẤN
Bài 12: Tìm số nguyên x, nếu biết TU 1 4x = 84; 2 4x = 3224; 3 8x = 1612; ĂN 4 4x = 812; 5 4x = 3240; 6 8x = 329; V H 7 8x = 1699; 8 8x = 3233; 9 8x = 3266; C Á 10 16x = 328; 11 32x = 1610; 12 16x = 6410; Å 1ãx Å 1ã6 Å 1ãx Å 1ã6 13 10000x = 100024; 14 = ; 15 = ; 04-QU 4 8 8 4 p Å 1 ãx Å 1 ã6 Å 1 ãx Å 1ã36 Å 1 ãx Å 1ã3 16 = ; 17 = ; 18 = ; 16 8 16 8 16 2 Å 1 ãx Å 1 ã15 Å 1ãx Å 1 ã6 Å 1ãx Å 1 ã22 19 = ; 20 = ; 21 = ; 32 8 9 27 9 27 Å 1 ãx Å 1 ã4 Å 4ãx Å 8 ã6 Å 4ãx Å 8 ã10 22 = ; 23 = ; 24 = . 81 27 9 27 9 27
Bài 13: Tìm số nguyên x, nếu biết 29
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST 1 2x = 44 · 43; 2 2x = 46 · 163; 3 2x = 45 · 162; 4 2x = 25 · 26; 47 5 2x = 44 · 23; 6 2x = 165 · 323;
7 2x = 83 · 8−10 · 83; 8 2x = ; 83 47 84 26 94 9 2x = ; 10 2x = ; 11 2x = ; 12 3x = ; 43 163 42 813 94 9 2x−3 24−x 13 3x = ; 14 3x = · 812; 15 = 83; 16 = 326; 273 273 410 165 22x−3 3x+5 32x+3 35 17 = 83 · 165; 18 = 274; 19 = 914; 20 = 310; 410 93 93 3x 540 22 55 38 23 21 = 215; 22 = 518; 23 = 310; 24 = 45; 2x 5x 3x 2x 804 87 84 84 25 (−2)x = 324646; 26 (−2)x = ; 27 (−2)x = − ; 28 (−2)x = − ; 83 23 323 0906 (−8)4 2510 29 (−2)x = ; 30 (−5)x = . Ô (−32)3 (−5)17 G
Bài 14: Tìm số nguyên x, nếu biết 1 5 · 3x = 5 · 34; 2 7 · 4x = 7 · 43; DŨN 3 3 3 3 3 · 4x = · 45; 4 · 5x = · 512; 5 5 2 2 G 5 8 · 7x = 8 · 76; 6 2x = 2 · 28; ÔN 7 5x = 54 · 58;
8 5 · 3x = 7 · 35 − 2 · 35; C
9 9 · 5x = 6 · 56 + 3 · 56;
10 4x = 4 · 410 − 3 · 410;
11 7 · 3x = 5 · 37 + 2 · 37;
12 7 · 2x = 29 + 5 · 28; TRẦN
13 5 · 3x = 8 · 310 − 3 · 310;
14 5 · 3x+6 = 2 · 35 + 3 · 35;
15 9x = 5 · 97 + 4 · 97;
16 3x+2 + 4 · 3x+1 = 7 · 36; Th.S
17 5x+4 − 3 · 5x+3 = 2 · 511;
18 4x+3 − 3 · 4x+1 = 13 · 411;
19 2 · 3x+2 + 4 · 3x+1 = 10 · 36;
20 3 · 5x+2 + 4 · 5x+1 = 19 · 510;
21 6 · 8x−1 + 8x+1 = 6 · 819 + 821;
22 5 · 2x + 3 · 2x+2 = 5 · 25 + 3 · 27;
23 4 · 3x−1 + 2 · 3x+2 = 4 · 36 + 2 · 39;
24 11 · 6x−1 + 2 · 6x+1 = 11 · 611 + 2 · 613; 1 5 1 5
25 4 · 3x−2 + 2 · 3x+2 = 4 · 35 + 2 · 39; 26 · 2x + · 2x+2 = · 26 + · 28; 3 3 3 3 1 1 1 1 3 7 3 7 27 · 2x + · 2x+1 = · 27 + · 28; 28 · 2x + · 2x+3 = · 210 + · 213. 5 3 5 3 5 5 5 5
Bài 15: Tìm số nguyên x biết 30
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST 1 2 · x4 = 2 · 34; 2 5 · x3 = 5 · 43; 7 7 3 3 3 · x5 = · 45; 4 · x12 = · 512; 5 5 4 4 5 9 · x6 = 9 · 76; 6 x9 = 2 · 28; 7 x12 = 54 · 58;
8 5 · 3x = 7 · 35 − 2 · 35;
9 7 · x7 = 5 · 37 + 2 · 37;
10 x10 = 4 · 410 − 3 · 410;
11 5 · x10 = 8 · 310 − 3 · 310;
12 5 · (x + 6)5 = 2 · 35 + 3 · 35;
13 (2x + 1)8 = 5 · 97 + 4 · 97;
14 (x + 1)3 + 4 · (x + 1)3 = 5 · 36; 1 1 1 2 1 1 15 · (x + · ( · (x + 16 ( (x + ( BÌNH 2)2 + 2x − 2)3 = 2x + 4)2 − 1)2 = − 2x + 4)2 + 5 3 5 3 3 3 1 2 2)2 + · 23; (x + 1)2; 3 3 ÂN 3 2 17 2 5 17 (x − 4)5 + · 45 = (x − 4)5; 18 (2x − 3)8 − (x − 4)3 = (2x − 3)8 − 5 9 45 5 9 Q.T (x − 4)3. .12, P D
SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN- SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN , HOÀN ẤN 1
KIẾN THỨC CẦN NHỚ TU
• Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5
thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. ĂN
• Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà ước có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân V
số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Cách viết: 0, 111. . . = 0, (1). H
Kí hiệu (1) chỉ rằng chữ số 1 được lặp lại vô hạn lần. Số 1 gọi là chu kì của số thập phân C vô hạn tuần hoàn 0, (1). Á
• Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
Ngược lại, mỗi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ. 2 BÀI TẬP CƠ BẢN 04-QU p
Bài 1: Giải thích tại sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. 3 Ví dụ: Phân số
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn vì mẫu 8 = 23 không có ước 8 nguyên tố khác 2 và 5. 3 −7 13 −13 1 ; 2 ; 3 ; 4 . 8 5 20 125
Bài 2: Giải thích tại sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. 1 Phân số
viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn vì mẫu 6 = 2 · 3 có ước nguyên 6 tố 3 khác 2 và 5. 31
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST 1 −5 4 −7 1 ; 2 ; 3 ; 4 . 6 11 9 18
Bài 3: Trong các phân số sau đây, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn,
phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn? Giải thích 8 11 5 12 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 25 40 44 9 43 −7 12 91 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 125 8 75 28 −39 13 63 120 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 52 64 210 420 540 720 123 −2345 560 13 ; 14 ; 15 ; 16 ; 210 120 1200 400 804 630 234 17 ; 18 . 360 432 0906
Bài 4: Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân Ô 1 3 37 5 G 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 4 20 25 12 7 1 6 9 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 40 3 11 8 DŨN 7 11 11 13 G 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 14 12 45 50 ÔN 8 43 32 9 13 ; 14 ; 15 ; 16 ; C 15 20 5 2 72 18 157 −17 17 ; 18 ; 19 ; 20 ; 27 81 90 125 25 TRẦN 21 . 24 6 3
Bài 5: Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số, ví dụ 0, 6 = = . 10 5 Th.S 1 0, 6; 2 7, 12; 3 6, 15; 4 8, 3; 5 9, 2; 6 4, 6; 7 12, 34; 8 5, 3; 9 8, 02; 10 0, 0013; 11 2, 34; 12 3, 005; 13 123, 123; 14 0, 075; 15 0, 003; 16 1, 00101; 17 2, 005; 18 0, 00001; 19 0, 000234; 20 1, 010101; 21 2, 02025. 1 1 1 5 1
Bài 6: Dựa vào kết quả = 0, (1); = 0, (01);
= 0, (001);. . . và Lời giải: = 5 · = 9 99 999 9 9
5 · 0, (1) = 0, (5). Em hãy viết các phân số sau dưới dạng số thập phân. 32
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST 5 5 5 5 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 9 9 9 9 5 5 21 32 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 9 99 99 53 12 46 123 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 99 990 9900 999 456 1234 13 7 13 ; 14 ; 15 ; 16 ; 999 9999 9999 99900 230 7 33 17 17 ; 18 ; 19 ; 20 ; 99900 9999 999900 999000 230 21 . 999900 BÌNH
Bài 7: Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số 1 2
Hướng dẫn giải: 0, (2) = 0, (1) · 2 = · 2 = . 9 9 ÂN 1 0, (2); 2 0, (3); 3 0, (7); 4 0, (6); Q.T 5 0, 0(5); 6 0, (12); 7 0, (41); 8 0, (123); 9 0, (61); 10 0, 0(23); 11 0, 0(81); 12 0, (313); .12, P , 13 0, 0(321); 14 0, 0(789); 15 1, (2); 16 1, (34); 17 5, 0(6); 18 8, 2(7); 19 6, (05); 20 1, 0(03); ẤN 21 1, 00(001); 22 10, 0(023); 23 9, 0(090); 24 7, 0(12); TU 25 4, 0(003). 3 ĂN Bài 8: Cho A =
. Hãy điền vào ô vuông một số nguyên tố có một chữ số để A viết được V 2
dưới dạng số thập phân hữu hạn. Có thể điền mấy số như vậy? H
Bài 9: Dùng dấu ngoặc để chỉ rõ chu kì trong thương (viết dưới dạng số thập phân vô hạn C tuần hoàn) Á 1 8, 5 : 3; 2 18, 7 : 6; 3 58 : 11; 4 14, 2 : 3, 33.
Bài 10: Các số sau đây có bằng nhau không? 0, (31); 0, 3(13). 04-QU Bài 11: Tính p 2 1 5 3 3 4 1 0, 75 − − (−0, 5); 2 − 0, 125 − ; 3 1, 25 + ; 3 5 4 4 4 3 1 2 1 4 4 4 0, 15 − + ; 5 5 − 3, 4 + ; 6 − 0, 3 + ; 4 5 5 4 3 1 1
7 0, 2 − 3, 25 + 4, 7;
8 5, 4 + (−7, 3) = (−5, 7); 9 −4, 2 + − ; 3 4
10 5, 4 − 1, 5 − (7, 2 − 1);
11 4, 9 − (4, 5 − 7, 7, 43);
12 7, 8 − 4, 7 + (5, 3 − 1, 4); 1 1 4 1
13 −8, 9 + (6, 5 − 8, 32); 14 − 0, 4 + ; 15 4, 2 − + . 2 5 5 2 33
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Bài 12: Với bài tập: Tính tổng S = (−2, 3) + (+41, 5) + (−0, 7) + (−1, 5), hai bạn Hưng và Lan đã làm như sau: Bạn Hưng làm Bài làm của Lan
S = (−2, 3) + (+41, 5) + (−0, 7) + (−1, 5)
S = (−2, 3) + (+41, 5) + (−0, 7) + (−1, 5)
= [(−2, 3) + (−0, 7, +(−1, 5)] + 41, 5
= [(−2, 3) + (−0, 7)] + [(+41, 5) + (−1, 5)] = (−4, 5) + 4 = (−3) + 40 = 37. = 37.
1. Hãy giải thích cách làm của mỗi bạn;
2. Theo em nên làm cách nào? 540 Bài 13: Tính nhanh
1 6, 3 + (−3, 7) + 2, 4 + (−0, 3);
2 (−4, 9) + 5, 5 + 4, 9 + (−5, 5); 804
3 2, 9 + 3, 7 + (−4, 2) + (−2, 9) + 4, 2;
4 (−6, 5) · 2, 8 + 2, 8 · (−3, 5). 0906
Bài 14: Áp dụng tính chất các phép tính để tính nhanh Ô
1. (−2, 5 · 0, 38 · 0, 4) − [0, 125 · 3, 15 · (−8)]; G
2. [(−20, 83) · 0, 2 + (−9, 17) · 0, 2] : [2, 47 · 0, 5 − (−3, 53) · 0, 5]. DŨN G ÔN C TRẦN Th.S 34 2 SỐ THỰC Chương Bài 1. SỐ VÔ TỈ. KHÁI NIỆM VỀ CĂN BẬC HAI A BÌNH
Kiến thức cần nhớ 1 Số vô tỉ: ÂN
• Mỗi số thập phân vô hạn không tuần hoàn là biều diễn thập phân của một số, số đó gọi là số vồ tỉ. Q.T
• Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I. .12, P , 2
Khái niệm về căn bậc hai:
• Căn bậc hai số học của một số a không âm là số x sao cho x2 = a. ẤN √ • Ta dùng kí hiệu
a đề chỉ căn bậc hai số học của a. TU √
• Số dương a có đúng hai căn bậc hai, một số dương kí hiệu là
a và một số âm kí hiệu là √ √
− a. Số 0 chỉ có một căn bậc hai là số 0, cũng viết 0 = 0. ĂN V B Bài tập cơ bản H C √
Bài 1: Theo mẫu: Vì 22 = 4 nên
4 = 2, hãy hoàn thành bài tập sau: Á √ 1 Vì 52 = . . . nên . . . = 5;
2 Vì 7... = 49 nên . . . = 7; √ Å 2ã2 04-QU 3 Vì 1... = 1 nên 1 = . . .; 4 Vì = . . . nên . . . = . . .. 3 p √ √ √ Bài 2: Ta có
25 = 5; − 25 = −5; p(−5)2 = 25 = 5. Theo mẫu trên, hãy tính: √ √ … 9 √ 2 p 1 36; 2 − 16; 3 ; 4 3 ; 5 (−3)2. 25 Bài 3: Tính: √ √ √ √ √ 1 1; 2 64; 3 100; 4 81; 5 49; √ √ √ √ √ 6 36; 7 169; 8 196; 9 225; 10 121; 35
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST √ √ √ √ √ 11 144; 12 400; 13 324; 14 361; 15 256; √ … 1 … 1 … 1 … 1 16 289; 17 ; 18 ; 19 ; 20 ; 4 9 16 25 … 1 … 25 … 49 … 64 … 100 21 ; 22 ; 23 ; 24 ; 25 ; 36 9 36 81 144 … 121 … 81 … 144 … 169 … 196 26 ; 27 ; 28 29 ; 30 ; 225 4 25 64 121 … 225 √ √ √ √ 31 ; 32 0, 16; 33 0, 25; 34 0, 01; 35 0, 04; 196 540 √ √ √ √ √ 36 0, 09; 37 0, 36; 38 1, 21; 39 0, 81; 40 0, 64; √ √ √ √ √ 804 41 0, 49; 42 1, 44; 43 0, 0001; 44 1, 96; 45 1, 69; √ √ √ √ √ 46 2, 25; 47 112; 48 92; 49 102; 50 72; 0906 √ p p p p 51 82; 52 (−30)2; 53 (−10)2; 54 (−15)2; 55 (−25)2; Ô Å ã2 Å ã2 Å ã2 Å ã2 p 2 4 6 8 G 56 (−20)2; 57 ; 58 ; 59 ; 60 ; 3 5 7 9 Å 10ã2 Å 7 ã2 Å 10 ã2 Å 13 ã2 Å 16 ã2 61 ; 62 − ; 63 − ; 64 − ; 65 − ; DŨN 11 4 7 10 13 G Å 19 ã2 66 − ;
67 −p(−5, 5)2; 68 −p(−6, 6)2; 69 −p(7, 7)2; 70 −p(−8, 8)2; 16 ÔN √ √ √ √ C
71 −p(−9, 9)2; 72 43; 73 93; 74 163; 75 1005. Bài 4: Tính √ √ √ √ √ √ √ 1 4 + 9 + 16 + 25; 2 81 − 64 + 49; TRẦN √ √ √ √ √ √ √ 3 22 + 42 + p(46)2 + p(−8)2; 4 1 + 9 + 25 + 49 + 81; … 1 … 1 … 1 … 1 … 4 … 25 … 18 … 9 5 + + + 6 + + + Th.S ; ; 4 9 36 16 25 4 100 16 √ √ … √ √ √ 9 7 0, 04 + 0, 09 + ; 8 1, 44 − 1, 69 + 1, 96; 25 Å 2ã2 √ … 9 Å −2ã2 √ … 25 9 − 0, 09 + ; 10 + 1, 44 − ; 3 25 5 4 √ √ √ √ √ √ √ √ √
11 2 4 + 4 9 + 6 25 − 4 16 + 0;
12 3 16 − 2 25 + 8 64 − 3 81; √ √ … 16 √ √ … 4 √ √ √
13 2 0, 09 − 7 2, 25 + 8 + 1 − 0 · 10, 1; 14 −4 + 6 0, 16 − 7 0, 04 + 0 · 2023; 25 25 Å 2 ã2 √ √ √ 4 √ 7 √ Ä 15 − − + 3 0 − 4 0, 25 + 0 4, 9; 16 25 − 9 − 22ä. 3 5 3 36
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST C
Bài tập luyện tập:
Kiến thức cần nhớ: √ √ √ √ … A A Ta thừa nhận tính chất: AB = A · B với A, B ≥ 0 và = √ với A ≥ 0, B > 0. B B Bài 1: Tính: √ √ √ 1 36 · 81; 2 100 · 64; 3 49 · 25; √ √ √ 4 64 · 81; 5 25 · 121; 6 400 · 81; √ √ √ 7 121 · 169; 8 36 · 225; 9 196 · 64; √ √ √ 10 0, 25 · 0, 36; 11 0, 64 · 0, 36; 12 1, 44 · 2, 25; BÌNH p p p 13 0, (1) · 0, (4); 14 1, (7) · 0, (4); 15 2, (7) · 0, (4). Bài 2: Tính: ÂN … 100 … 121 … 169 1 ; 2 ; 3 ; 49 25 81 Q.T … 196 … 225 … 196 4 ; 5 ; 6 ; .12, 49 121 169 P … … … , 324 121 400 7 ; 8 ; 9 ; 225 361 3612 ẤN … 0, 01 1, 69 0, (4) 10 ; 11 ; 12 ; TU 625 6, 25 0, (1) 1, (7) 5, (4) p 13 14 15 ĂN ; ; 2, (7) · 0, (4); 2, (7) 7, (1) V H 2, (1) 16 . C 8, (4) Á Bài 3: Tính: √ √ √ √ √ √ 1 2 · 8; 2 2 · 18; 3 2 32; √ √ √ √ √ √ 04-QU 4 2 · 50; 5 2 · 72; 6 3 · 12; p √ √ √ √ √ √ 7 3 · 3 27; 8 3 · 48; 9 3 · 75; √ √ √ √ √ √ 10 3 · 108; 11 3 · 300; 12 5 · 20; √ √ √ √ √ √ 13 5 · 45; 14 5 · 80; 15 5 · 320; √ √ √ √ √ √ 16 8 · 18; 17 32 · 50; 18 12 · 75; √ √ √ √ √ √ 19 20 · 45; 20 20 · 500; 21 7 · 28; √ √ √ √ √ √ 22 7 · 112; 23 175 · 7; 24 10 · 1000. 37
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST Bài 4: Tính: √ √ √ √ 12 75 300 18 1 √ ; 2 √ ; 3 √ ; 4 √ ; 3 3 3 8 √ √ √ √ 1000 700 99 13 5 √ ; 6 √ ; 7 √ ; 8 √ ; 10 7 11 52 √ √ √ √ 112 20 32 44 9 √ ; 10 √ ; 11 √ ; 12 √ ; 7 45 50 99 √ √ √ √ 240 28 147 30 13 √ ; 14 √ ; 15 √ ; 16 √ . 540 15 700 75 750 √
Bài 5: Biến đổi các số sau về dạng: a 2 với a là số nguyên dương. 804 √ √ √ √ 1 42 · 2; 2 992 · 2; 3 8; 4 18; √ √ √ √ 5 32; 6 72; 7 98; 8 128; 0906 √ √ √ √ Ô 9 162; 10 200; 11 242; 12 288; √ √ G 13 338; 14 450. √
Bài 6: Biến đổi các số sau về dạng: a 3 với a là số nguyên dương. √ √ √ √ DŨN 1 42 · 3; 2 102 · 3; 3 1112 · 3; 4 27; G √ √ √ √ 5 48; 6 75; 7 108; 8 147; √ √ √ √ ÔN 9 192; 10 243; 11 300; 12 363; C √ √ √ √ 13 432; 14 2700; 15 7500; 16 648. √
Bài 7: Biến đổi các số sau về dạng: a 5 với a là số nguyên dương. √ √ √ √ TRẦN 1 102 · 5; 2 9992 · 5; 3 20; 4 45; √ √ √ √ 5 80; 6 125; 7 180; 8 245; √ √ √ √ Th.S 9 320; 10 405; 11 500; 12 720; √ √ √ 13 605; 14 845; 15 12500. Bài 8: Rút gọn: √ √ √ √ 1 2 3 + 5 3; 2 7 2 − 3 2; √ √ √ √ 3 12 5 + 5 5; 4 22 7 + 55 7; √ √ √ √ √ √ 5 3 + 2 3 + 3 3; 6 2 5 + 3 5 + 4 5; √ √ √ √ √ √ 7 7 7 − 8 7 + 9 7;
8 12 11 − 10 11 + 13 11; √ √ √ √ √ √
9 24 17 − 18 17 − 9 17;
10 999 99 − 99 99 − 9 99; 38
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST √ √ √ √ √ √ 11 22 · 2 + 42 · 2 + 52 · 2; 12 22 · 3 + 72 · 3 + 112 · 3; √ √ √ √ √ √ 13 102 · 6 + 142 · 6 − 52 · 6; 14 122 · 13 − 72 · 13 − 112 · 13; √ √ √ √ √ √ 15 2 + 8 + 18; 16 2 + 32 + 50; √ √ √ √ √ √ 17 2 + 72 + 98; 18 3 + 12 + 48; √ √ √ √ √ √ 19 3 + 27 − 147; 20 3 − 300 + 27; √ √ √ √ √ √ 21 5 + 45 − 125; 22 5 + 20 + 80; √ √ √ √ √ √ 23 5 + 500 + 720; 24 7 − 28 + 112; √ √ √ √ √ √ 25 7 + 63 + 175; 26 8 + 32 + 50; BÌNH √ √ √ √ √ √ 27 72 + 8 + 18; 28 75 − 300 + 48; √ √ √ √ √ √ ÂN 29 3 2 + 5 8 − 6 18;
30 12 3 − 5 27 − 7 12; √ √ √ √ √ √ Q.T
31 3 18 − 3 50 − 6 200; 32 45 − 5 5 − 7 80; √ √ √ √ √ √ 33 3 5 + 6 20 − 3 80;
34 2 7 − 5 28 − 7 63; .12, √ √ √ √ √ √ P ,
35 5 5 + 20 20 − 5 125;
36 15 6 + 2 24 − 7 54. ẤN Bài 2. SỐ THỰC TU A
Kiến thức cần nhớ ĂN V
• Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực. H
• Tập hợp các số thực được kí hiệu là R. C Á
• Trục số còn được gọi là trục số thực.
• Giá trị tuyệt đối của một số thực x là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số.
Giá trị tuyệt đối của một số thực x được kí hiệu là |x|. 04-QU x khi x > 0 p   Nhận xét: Ta có |x| = −x khi x < 0  0 khi x = 0
Giá trị tuyệt đối của một số thực x luôn là số không âm |x| ≥ 0 với mọi số thực x. Ví dụ: 5 5 √ √ √ | − 3| = 3 − =
|0, 345| = 0, 345 | 2| = 2 | − 2| = 2 | − π| = π 2 2
• Chú ý: Trong tập hợp các số thực cũng có các phép toán với các tính chất tương tự như
các phép toán trong tập hợp các số hữu tỉ. 39
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST B Bài tập cơ bản:
Bài 1: Điền các dấu (∈, /
∈, ⊂) thích hợp vào ô vuông:
A(−2; 4); B(2; −4); C(3; −6); D(−1; ); E(3; 6); F(1; −2); G(0; 0).
Bài 2: Điền vào chỗ trống (...) trong các phát biểu sau:
1. Nếu a là số thực thì a là số ... hoặc số ... .
2. Nếu b là số vô tỉ thì b không viết được dưới dạng ... .
Bài 3: Trong các câu sau đây, câu nào đúng, câu nào sai? 540
1. Nếu a là số nguyên thì a cũng là là số thực. 804
2. Chỉ có số 0 không là số hữu tỉ dương và cũng không là số hữu tỉ âm.
3. Nếu a là số tự nhiên thì a không phải là số vô tỉ. 0906
Bài 4: Hãy tìm các tập hợp: Ô 1 Q ∩ I; 2 R ∩ I. G
Bài 5: Điền chữ số thích hợp vào ô vuông:
1 −3, 02 < −3, 1; 2 7, 58 < 7, 513; DŨN
3 −0, 4854 < −0, 49826;
4 −1, 0765 < −1, 892. G
Bài 6: Sắp xếp các số thực: 1 − ÔN
3, 2; 1; − ; 7, 4; 0; −1, 5. 2 C
1. Theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
2. Theo thứ tự từ nhỏ đến lớn của các giá trị tưyệt đối của chúng. Bài 7: Tìm x, biết: TRẦN
1 3, 2 · x + (−1, 2) · x + 2, 7 = −4, 9;
2 (−5, 6) · x + 2, 9 · x − 3, 86 = −9, 8.
Bài 8: Thực hiện các phép tính (bằng cách hợp lí nếu có thể): Th.S Å 9 ã Å 4 ã 5 7 4 1 − 2, 18 : 3 + 0, 2 ; 2 − 1, 456 : + 4, 5 · ; 25 5 18 25 5 4 5 4 16 3 1 3 1 3 1 + − + 0, 5 + ; 4 · 19 − · 33 ; 23 21 23 21 7 3 7 3 Å 1 ã3 1 1 Å 5 ã 1 Å 5 ã 5 9 · − + ; 6 15 : − − 25 : − . 3 3 4 7 4 7 Bài 9: Tính nhanh:
1 (−6, 37.0, 4) · 2, 5;
2 (−0, 125) · (−5, 3) · 8; 1
3 (−2, 5) · (−4) · (−7, 9); 4 (−0, 375) · 4 · (−2)3. 3 40
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Bài 10: Tính giá trị của các biểu thức: Å 5 8 16 ã Å 1 1 ã Å 62 4 ã 1 A = −5, 13 : 5 − 1 · 1, 25 + 1 ; 2 B = 3 · 1, 9 + 19, 5 : 4 · − ; 28 9 63 3 3 75 25 Å 3 ã 1 Å 1 ã Å 2 ã 4 ïÅ 1 5 ã 2 ò 3 C = −0, 5 − : (−3) + − − : 4 D = − 1, 008 ÷ : 3 − 6 · 2 . 5 3 6 25 7 4 9 17 (−2);
Bài 11: Mẹ bạn Minh gửi tiết kiệm 2 triệu đồng theo thể thức "có kì hạn 6 tháng". Hết thời
hạn 6 tháng, mẹ bạn Minh được lĩnh cả vốn lẫn lãi là 2 062 400 đ. Tính lãi suất hàng tháng
của thể thức gửi tiết kiệm này.
Bài 12: Tìm số đối của các số sau: √ √ BÌNH
− 5; 12, (3); 0, 4599; 10; −π.
Bài 13: Tìm giá trị truyệt đối của các số sau: ÂN √ 3 −3, 2; 2, 13; − 2; − . Q.T 7 √
Bài 14: Tìm giá trị của x và y biết rằng |x| = 5 và |y − 2| = 0. .12, P ,
Bài 15: Tìm giá trị của biểu thức N = p| − 9|. √
Bài 16: Tìm giá trị của biểu thức P = p| − 16| + 4. ẤN √ √
Bài 17: Tìm giá trị của biếu thức T = 25 − p| − 4| + 36. TU ĂN Bài 3. LÀM TRÒN SỐ V H A
Kiến thức cần nhớ: C Á
Khi làm tròn 1 số thập phân đến hàng nào đó gọi là hàng quy tròn. Muốn làm tròn số
thập phân đến 1 hàng quy tròn nào đó, ta thực hiện các bước sau:
1. Gạch dưới chữ số thập phân của hàng quy tròn. 04-QU p
2. Nhìn sang chữ số ngay bên phải:
• Nếu chữ số đó lớn hơn hoặc bằng 5 thì tăng chữ số gạch dưới lên một đơn vị rồi
thay tất cả chữ số bên phải bằng số 0 hoặc bỏ đi nếu chúng ở phần thập phân.
• Nếu chữ số đó nhỏ hơn 5 thì giữ nguyên chữ số gạch dưới và thay tất cả các chữ số
bên phải bằng số 0 hoặc bỏ đi nếu chúng ở phần thập phân. B Bài tập cơ bản:
Bài 1: Làm tròn các số sau đến chữ số hàng chục: 41
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST 1 199; 2 999; 3 9999; 4 1099; 5 2683; 6 12345; 7 4378; 8 14350; 9 1234567; 10 454995; 11 99999; 12 987698; 13 3400065; 14 1000578; 15 987654; 16 260283; 17 23456, 7; 18 12345678; 19 8765, 432; 20 9999, 99.
Bài 2: Làm tròn các số sau đến chữ số hàng trăm: 1 199; 2 999; 3 9999; 4 1099; 540 5 2683; 6 12345; 7 4378; 8 14350; 804 9 1234567; 10 454995; 11 99999; 12 987698; 13 3400065; 14 1000587; 15 987654; 16 260283; 0906 17 23456, 7; 18 12345678; 19 8765, 432; 20 9999, 99. Ô
Bài 3: Làm tròn các số sau đến chữ số hàng nghìn: G 1 12345; 2 43781; 3 26834; 4 21999; 5 22999; 6 9999; 7 12099; 8 454995; DŨN 9 14350; 10 99999; 11 987698; 12 3400065; G 13 1000587; 14 987654; 15 260283; 16 23456, 7; ÔN 17 1234567; 18 12345, 678; 19 8765, 432; 20 9999, 99. C
Bài 4: Làm tròn các số sau đến hàng phần nghìn: √ √ √ √ √ 1 3; 2 5; 3 7; 4 8; 5 10; √ √ √ √ √ TRẦN 6 11; 7 12; 8 13; 9 14; 10 15; √ √ √ √ √ 11 50; 12 90; 13 99; 14 200; 15 990. Th.S
Bài 5: Làm tròn các số sau đến hàng phần nghìn: 1 6, (21); 2 17, (32); 3 29, (76); 4 15, (49); 5 132, (55); 6 358, (132); 7 459, (389); 8 175, (268); 9 340, (256); 10 779, (359). √ Bài 6: Cho x =
27 = 5, 19615... Hãy làm tròn x đến hàng phần trăm. √ Bài 7: Cho y =
85 = 9, 21954... Hãy làm tròn y đến hàng phần trăm.
Bài 8: Dân số của Việt Nam tính đến ngày 09/05/2022 là 98 839 852 người (nguồn: danso.org).
Hãy làm tròn số này đến hàng triệu.
Bài 9: Lượng khách quốc tế đến Việt Nam 2 tháng đầu năm 2022 phân theo vùng lãnh thổ.
Tổng số khách quốc tế là 49244 lượt người (nguồn: https://baochinhphu.vn/thang-2-2022). Hãy
làm tròn số này đến hàng chục. 42
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Bài 10: Tính đến hết ngày 08/05/2022 thì tổng số người nhiễm Covid-19 tại Việt Nam là
10 676 184 người. (Nguồn: https://covid19.gov.vn/). Hãy làm tròn số đến hàng chục.
Bài 11: Tính đến hết ngày 08/05/2022 thì tổng số người khỏi nhiễm Covid-19 tại Việt Nam
là 9 320 591 người. (Nguồn: https://covid19.gov.vn/). Hãy làm tròn số đến hàng chục.
Bài 12: Cho biết 1 inch ≈ 2, 54 cm. Tính độ dài đường chéo bằng đơn vị cm một màn hình 49
inch và làm tròn đến hàng phần mười.
Bài 13: Làm tròn các số sau đến hàng phần mười: 1 10, 00905; 2 60, 991; 3 999, 994; 4 10, 0456; 5 23, 0009; 6 99, 999; 7 90, 0909; 8 9876, 1; 9 1234, 56; 10 98765, 43; 11 75654, 45; 12 2649, 79. Bài 14: BÌNH
Làm tròn các số sau đến hàng phần trăm: 1 3, 0468; 2 12, 3457; 3 0, 31069; 4 12, 516; ÂN 5 0, 999; 6 7, 923; 7 17, 418; 8 79, 1364; Q.T 9 50, 401; 10 0, 155; 11 60, 996; 12 12, 349; 13 2, 9999; 14 123, 456; 15 342, 349; 16 98, 7654. .12, P
Bài 15: Làm tròn các số sau đến hàng phần nghìn: , 1 1, 2345; 2 0, 09877; 3 0, 12345; 4 10, 98751; ẤN 5 0, 999; 6 0, 034567; 7 19, 99049; 8 123, 9925; TU 9 111, 0024; 10 0, (6); 11 0, (4); 12 0, (5); 13 0, (67); 14 0, (45); 15 12, (06); 16 0, (456); ĂN V 17 0, 9(546); 18 123, (4567); 19 765, 4321; 20 9, 9999. H C
Bài tập luyện tập: C Á
Bài 1: Hết học kì I, điểm Toán của bạn Cường như sau: Hệ số 1: 7; 8; 6; 10. Hệ số 2: 7; 6; 5; 9. 04-QU Hệ số 3: 8.
Em hãy tính điểm trung bình môn Toán học kì I của bạn Cường (làm tròn đến chữ số thập p phân thứ nhất).
Bài 2: Kết quả cuộc Tổng điều tra dân số ở nước ta tính đến 0 giờ ngày 1/4/1999 cho biết:
Dân số nước ta là 76 324 753 người trong đó có 3 695 cụ từ 100 tuổi trở lên. Em hãy làm tròn
các số 76 324 753 và 3 695 đến hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn.
Bài 3: Ta có thể áp dụng quy ước làm tròn số để ước lượng kết quả các phép tính. Nhờ đó có
thể dễ dàng phát hiện ra những đáp số không hợp lí. Việc ước lượng này lại càng cần thiết
khi sử dụng máy tính bỏ túi trong trường hợp xuất hiện những kết quả sai do ta bấm nút.
Chẳng hạn, để ước lượng kết quả của phép nhân 6439 · 384, ta làm như sau:
• Làm tròn số đến chữ số ở hàng cao nhất của mỗi thừa số: 6439 ≈ 6000; 384 ≈ 400. 43
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
• Nhân hai số đã được làm tròn: 6000 · 400 = 2 400 000.
Như vậy, tích phải tìm sẽ là một số xấp xỉ 2 triệu.
Ở đây, tích đúng là: 6439 · 384 = 2 472 576.
Theo cách trên, hãy ước lượng kết quả các phép tính sau: 1 495 · 52; 2 82, 36 · 5, 1; 3 6730 : 48.
Bài 4: Khi nói đến ti vi loại 21 inch, ta hiểu rằng đường chéo màn hình của chiếc ti vi này dài
21 inch (inch là đơn vị đo chiều dài theo hệ thống Anh, Mĩ, 1 inch ≈ 2, 54 cm). Vậy đường
chéo màn hình của chiếc ti vi này dài khoảng bao nhiêu cm?
Bài 5: Tính chu vi và diện tích của một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là 10, 234 m 540
và chiều rộng là 4, 7 m (làm tròn đến hàng đơn vị).
Bài 6: Pao (pound) kí hiệu “`b” còn gọi là cân Anh, là đơn vị đo khối lượng của Anh, 804
1`b ≈ 0, 45kg. Hỏi 1kg gần bằng bao nhiêu pao (làm tròn đến số thâp phân thứ hai).
Bài 7: Tính giá trị (làm tròn đến hàng đơn vị) của các biểu thức sau bằng hai cách: 0906
1. Cách 1: Làm tròn các số trước rồi thực hiện phép tính. Ô
2. Cách 2: Thực hiện phép tính rồi làm tròn kết quả. G 21, 73 · 0, 815
1 14, 61 − 7, 15 + 3, 2; 2 7, 56 · 5, 173; 3 73, 95 : 14, 2; 4 . 7, 3 DŨN G ÔN C TRẦN Th.S 44
3 CÁC HÌNH KHỐI TRONG THỰC Chương TIỄN Bài 1. HÌNH HỘP CHỮ NHẬT - HÌNH LẬP PHƯƠNG BÌNH A
Kiến thức cần nhớ: 1
Hình hộp chữ nhật: ÂN
Hình hộp chữ nhật (Hình 1a) có 6 mặt là hình chữ nhật. Hai mặt đáy (mặt 1 và mặt 2) và Q.T
bốn mặt bên (mặt 3, mặt 4, mặt 5, mặt 6). 1 .12, P , 1 ẤN 3 4 5 TU 3 4 5 ĂN 6 2 V H C Á 2
Hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ trong hình 2 có: B C 04-QU
• Tám đỉnh: A, B, C, D, M, N, P, Q. p A D
• Mười hai cạnh: AB, BC, CD, AD, MN, NP, PQ, MQ, AM, BN, CP, DQ. N
• Ba góc vuông ở mỗi đỉnh. Chẳng hạn, 3 góc vuông P
ở đỉnh A: góc BAD, góc BAM, góc DAM. M Q
• Bốn đường chéo: AP, BQ, CM, DN. 2 Hình lập phương:
Hình lập phương là hình có 6 mặt là hình vuông. 45
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Hình lập phương ABCD.MNPQ trong hình 4 có: B C
• Tám đỉnh: A, B, C, D, M, N, P, Q. A D 540
• Mười hai cạnh: AB, BC, CD, AD, MN, NP, PQ, MQ, AM, BN, CP, DQ. 804 N
• Ba góc vuông ở mỗi đỉnh. Chẳng hạn, 3 góc vuông ở đỉnh A: P góc BAD, góc BAM, góc DAM. M Q 0906
• Bốn đường chéo: AP, BQ, CM, DN. Ô B Bài tập cơ bản: G Bài 1:
Quan sát hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH B C • DŨN
Nêu các cạnh và đường chéo. A D G
• Nêu các góc ở đỉnh B và đỉnh C.
• Kể tên những cạnh bằng nhau. ÔN F G C E H Bài 2:
Quan sát hình lập phương EFGH.MNPQ F G TRẦN
• Biết MN = 3cm. Độ dài cạnh EF, NF bằng bao nhiêu? E H
• Nêu tên các đường chéo của hình lập phương. Th.S N P M Q
Bài 3: Trong các hình dưới đây, hình nào là hình hộp chữ nhật, hình nào là hình lập phương? 8cm 6cm 12cm 3cm 6cm 3cm 10cm 1 6cm 2 4cm 3 46
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST Bài 2. DTXQ VÀ TT CỦA HÌNH HỘP CHỮ NHẬT A
KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1
NHẮC LẠI CÔNG THỨC DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH
(Ta kí hiệu Sxq là diện tích xung quanh và V là thể tích) Hình hộp chữ nhật Hình lập phương BÌNH ÂN Q.T b a a .12, P , Sxq = 2 · (a + b) · h Sxq = 4 · a2 V = a · b · h = S · h ẤN V = a3
(Trong đó S là diện tích đáy) TU 2 ĂN
MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ V H C
L Ví dụ 1: Căn phòng của anh Nam có một cửa Á
lớn hình chữ nhật và một cửa sổ hình vuông với
kích thước như Hình 1. Anh Nam cần tốn bao 1,5 m 1 m m 1
nhiêu tiền để sơn bốn bức tường xung quanh của 3 m
căn phòng này (không sơn cửa)? Biết rằng để sơn 2 m 04-QU
mỗi mét vuông phải tốn 30 nghìn đồng. 4 m ý Lời giải. p 6 m
Diện tích xung quanh căn phòng Hình 1 2 · (6 + 4) · 3 = 60 m2.
Diện tích của cửa lớn và cửa sổ 2 · 1,5 + 1 · 1 = 4 m2 Diện tích phải sơn 60 − 4 = 56 m2. Chi phí để sơn
56 · 30 000 = 1 680 000. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L Ví dụ 2: 47
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Một khối gỗ dạng hình hộp chữ nhật
có kích thước như hình 2a. Người ta 10 cm 10 cm
cắt đi một phần khối gỗ có dạng hình 8 cm
hình lập phương cạnh 8 cm. Tính thể cm cm
tích phần còn lại của khối gỗ (Hình 12 12 20 cm 20 cm 2b). a) b) Hình 2 B BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1: Hùng làm một con xúc xắc hình lập phương có kích thước như Hình a từ tấm bìa có 540
dạng như Hình b. Em hãy tính diện tích tấm bìa và thể tích con xúc xắc. 804 5 cm 0906 5 cm Ô 5 cm G a) b) DŨN
Bài 2: Hãy vẽ và gấp tấm bìa như Hình a thành một hình hộ chữ nhật như Hình b. Tính tổng G
diện tích các mặt và thể tích khối hộp. ÔN 2 cm 4 cm 2 cm C TRẦN 2 cm Th.S 3 cm 3 cm 2 cm 4 cm 2 cm a) b)
Bài 3: Một chiếc bánh kem có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 30 cm, chiều rộng 20 cm
và chiều cao 15 cm. Người ta cắt đi một miếng bánh có dạng hình lập phương cạnh 5 cm.
Tính thể tích phần còn lại của chiếc bánh kem. 48
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST Bài 3. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TAM GIÁC - TỨ GIÁC A
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Hình ABC.DEF (Hình 1) là hình lăng trụ đứng. Trong hình này Đáy C A Đáy BÌNH
• A, B, C, D, E, F gọi là các đỉnh. B A D
• Ba mặt bên ACFD, BCFE, ABED là các hình chữ B C ÂN nhật. cao cao
• Các đoạn thẳng AB, BE, CF bằng nhau và song Chiều Chiều F H Q.T
song với nhau, chúng được gọi là các cạnh bên. E G • D Đáy
Mặt ABC và DEF song song với nhau và được gọi E F Đáy .12, Hình 1 Hình 2 P
là hai mặt đáy (gọi tắt là đáy). ,
• Độ dài cạnh AD được gọi là chiều cao của hình lăng trụ. ẤN
Hình lăng trụ đứng trên có hai mặt đáy là hình tam giác TU
nên được gọi là hình lăng trụ tam giác.
Hình ABCD.EFGH (Hình 2) có hai mặt đáy là hình tứ giác và các mặt bên là hình chữ ĂN
nhật nên được gọi là hình lăng trụ tứ giác. V H
! Hình hộp chữ nhật, hình lập phương là hình lăng trụ tứ giác. C B Á BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1: 04-QU
Quan sát hai hình lăng trụ đứng trong N C0 B0 M p
Hình 6. Tìm độ dài các cạnh P
1. AA0; CC0; A0B0; A0C0 (Hình 6a). A0 9 cm Q 7 cm 2. QH; PG; NF; PQ (Hình 6b). F C B E G 3 cm 4 cm 4 cm A H a) b) Hình 6 Bài 2: 49
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Quan sát hai hình lăng trụ đứng Q trong Hình 7. E M B
1. Chỉ ra mặt đáy và mặt bên của P mỗi hình lăng trụ. N D
2. Ở Hình 7a, cạnh BE bằng các D F A A C
cạnh nào? Ở Hình 7b, cạnh B C MQ bằng các cạnh nào? a) b) Hình 7 Bài 3:
Tấm bìa ở Hình 8 có thể tạo lập một lăng 540
trụ đứng có đáy là tam giác vuông. Hãy x 10 cm
cho biết độ dài hai cạnh góc vuông của 10 cm 15 cm x 804
đáy và chiều cao của lăng trụ. 16 cm 16 cm 16 cm 16 cm 0906 10 cm 15 cm x Ô 10 cm x G Hình 8
Bài 4: Tạo lập hình lăng trụ đứng tam giác với kích DŨN thước như Hình 9. 5 cm G ÔN 5 cm C 8 cm 6 cm Hình 9 TRẦN
Bài 5: Từ tấm bìa Hình 10 có thể tạo lập hình
lăng trụ đứng có đáy là hình thang. Hãy cho
biết chiều cao của lăng trụ đó. Th.S 6 cm 6 cm 5 cm 4 cm 9 cm Hình 10 50
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Bài 4. DTXQ VÀ TT CỦA HÌNH LĂNG TRỤ A
KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1
DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG
Hãy quan sát lăng trụ đứng tam giác và thực hiện các yêu cầu sau
1. Tính tổng diện tích ba mặt bên của hình lăng trụ đứng.
2. Gọi Cđáy là chu vi đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ, tính Cđáy · h. BÌNH
3. So sánh kết quả của câu a và câu b. ÂN 3 3 Q.T cm cm 2 cm 2 cm 3 cm 4 cm .12, P , 3,5 cm 3,5 cm ẤN 4 cm 2 cm 3 cm TU ĂN
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bàng chu vi đáy nhân với đường cao. V
Sxq = Cđáy · h (Cđáy là chu vi đáy, h là chiều cao). H C
! Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy. Á
L Ví dụ 1: Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng hình bên. 3 cm ý Lời giải. 2 cm 04-QU
Sxq = Cđáy · h = (4 + 3 + 2) · 3,5 = 31,5 cm2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p 3,5 cm 4 cm 2
THỂ TÍCH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG
Thể tích của lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.
V = Cđáy · h (Sđáy là diện tích đáy, h là đường cao) L Ví dụ 1: 51
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Tính thể tích của lăng trụ đứng trong hình bên. ý Lời giải. 4 · 3 V = Sđáy · h =
· 6 = 36 cm2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 cm cm 4 cm 3,5
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA MỘT KHỐI TRONG THỰC 3 540 TIỄN 804
L Ví dụ 1: Hình bên là tấm lịch để bàn có dạng hình lăng trụ đứng
tam giác. Tính diện tích xung quanh của tấm lịch. 0906 ý Lời giải. Ô
Diện tích xung quanh của tấm lịch để bàn là
Sxq = Sđáy · h = (7 + 15 + 15) · 16 = 592 cm2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G DŨN G ÔN C
L Ví dụ 2: Gàu xúc của một chiếc xe xúc (Hình a) có dạng gần như một
hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước đã cho trong Hình b. Để xúc
hết 40 m2 cát, xe phải xúc ít nhất bao nhiêu gàu? TRẦN 3,2 m m Th.S 1,2 1 m a) b) ý Lời giải.
Thể tích gàu xúc hình lăng trụ: V = Sđáy · h 1 = · 1,2 · 1 · 3,2 = 1,92 m3. 2 40 5 Ta có = 20 . 1,92 6
Vậy xe phải xúc ít nhất 21 gàu để hết 40 m3 cát. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B BÀI TẬP CƠ BẢN 52
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Bài 1: Một chiếc hộp đèn có dạng hình lăng trụ đứng tam giác 20 cm
có kích thước như Hình 10. Tính diện tích xung quanh của chiếc hộp. cm 12 25 cm Hình 10
Bài 2: Một chiếc lều trại có dạng kích thước như
Hình 11. Tính tổng diện tích tấm bạt có thể phủ kín / / 2,5 m BÌNH
toàn bộ lều (không tính mặt tiếp giáp với đất) và
thể tích của chiếc lều. ÂN / / 6 m 1,5 m Q.T 4 m .12, Hình 11 P ,
Bài 3: Một cái bụt hình lăng trụ đứng có kích 5 dm thước như Hình 12. dm ẤN 12 5 dm
1. Người ta muốn sơn tất cả các mặt của cái
bục. Diện tích cần sơn là bao nhiêu? TU 4 dm
2. Tính thể tích của cái bục. ĂN 8 dm V Hình 12 H
Bài 4: Tính thể tích lăng trụ đứng có đáy là hình 4 cm C
thang cân với kích thước như Hình 13. Á 3 m 04-QU 9 cm p 8 m Hình 13
Bài 5: Để làm đường dẫn bắt ngang qua một
con đê, người ta đút một khối bê tông có kích
thước như Hình 14. Tính chi phí để đúc khối bê
tông đó, biết rằng chi phí để đúc 1 m3 bê tông 4 m là 1,2 triệu đồng. 6 m 2 m 9 m Hình 14 53
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Bài 6: Một hình lăng trụ đứng tứ giác có kích thước đáy như
Hình 15, biết chiều cao của lăng trụ là 7 cm. Tính thể tích của hình lăng trụ. 3 cm 6 cm 4 cm 540 Hình 15 Bài 7: 804
Một hình khối gồm 14 hình lập phương gắn kết với nhau
như hình bên. Mỗi hình lập phương có cạnh 1 cm. Hãy tính
thể tích của hình khối này. 0906 Ô G DŨN
Bài 8: Một bể cá hình hộp chữ nhật với kích thước mặt đáy là 5 dm và 12 dm có mực nước là
7 dm. Người ta đổ vào đó một lượng cát (có độ thấm nước không đáng kể) thì thấy mực nước G
dân thêm 1,5 dm và ngập cát đổ vào. Tính thể tích của lượng cát. ÔN Bài 9: C
Một khuôn đúc bê tông có kích thước như hình bên. Bề dày
các mặt bên của khuôn là 1,2 cm. Bề dày mặt đáy của khuôn
là 1,9 cm. Thể tích của khối bê tông được khuôn này đúc ra
là bao nhiêu xăng ti mét khối? TRẦN Th.S Bài 10:
Phần bên trong của một cái khuôn làm bánh có
dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh
là 20 cm, chiều cao 5 cm (hình bên). Người ta dự
định sơn phần bên trong bằng loại sơn không dính.
Hỏi với một lượng sơn đủ bao phủ được 100 m2 thì
sơn được bao nhiêu cái khuôn làm bánh? Bài 11: 54
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Một ngôi nhà có kích thước như hình bên.
1. Tính thể tích của ngôi nhà.
2. Biết rằng 1 lít sơn bao phủ được 4 m2 tường. Hỏi
phải cần ít nhất bao nhiêu lít sơn để phủ được
tường mặt ngoài ngôi nhà (không sơn cửa)? Biết
tổng diện tích các cửa là 9 m2.
Bài 12: Các hình hộp chữ nhật trong hình sau có cùng số đo thể tích. Em hãy tìm các kích thước còn thiếu. BÌNH ÂN Q.T .12, P , ẤN TU ĂN V H C Á 04-QU p 55
4 HÌNH HỌC PHẲNG VÀ ĐƯỜNG Chương THẲNG SONG SONG
Bài 1. CÁC GÓC Ở VỊ TRÍ ĐẶC BIỆT 540 A
Kiến thức cần nhớ 804 1 Hai góc kề bù
• Hai góc kề nhau là hai góc có cùng một cạnh chung và không có điểm chung. 0906
• Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180◦. Ô
• Hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau gọi là hai góc kề bù. G L Ví dụ 1: DŨN z n G 147◦ | | ÔN 33◦ O y m p C O Hình 1 x Hình 2 v x TRẦN M Th.S O Hình 3 O y u t Hình 4 • Trong hình 1, ‘ xOy và ‘
yOz là hai góc kề nhau với cạnh chung là Oy • Trong hình 2, ’ mOn và ‘ nOp là hai góc kề bù. • Trong hình 3, ‘ uOv và d
vOt là hai góc kề nhau với cạnh chung là Ov.
! Nếu M là điểm trong của ‘ xOy thì ’ xOM + ’ MOy = ‘ xOy (Hình 4). 56
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST 2 Hai góc đối đỉnh
Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của mỗi cạnh ở góc kia. x t 1 2 4 O 3 z y BÌNH
! Khi “O1 và “O2 là hai góc đối đỉnh, ta nói “O1 đối đỉnh với “O3;“O3 đối đỉnh với “O1; “O1 và “O3 đối đỉnh với nhau. ÂN 3
Tính chất của hai góc đối đỉnh Q.T
Tính chất 1. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. .12, P L Ví dụ 1: , Trong hình bên ta có D ẤN • ’ BOD và ’
AOC là hai góc đối đỉnh nên 145◦ ’ BOD = ’ AOC = 35◦. A | TU | B 35◦ O • ’ COB và ’
AOD là hai góc đối đỉnh nên ĂN ’ COB = ’ AOD = 145◦. V C H C
Hai đường thẳng vuông góc. Á
Hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O tạo thành bốn góc “ O1, “ O2, “ O3, “
O4. Do tính chất của hai góc đối đỉnh hoặc kề bù,
! ta nhận thấy trong số bốn góc nêu trên, nếu có một góc vuông 1 2 04-QU
thì ba góc còn lại cũng là góc vuông. Khi đó ta nói hai đường a 4 3
thẳng a và b vuông góc với nhau và kí hiệu là a ⊥ b hoặc O p b ⊥ a. b B Bài tập cơ bản Bài 1: Vẽ ’ AOB = 50◦ và ’ BOC = 60◦ sao cho ’ AOB và ’
BOC kề nhau. Tính số đo ’ AOC. ý Lời giải. 57
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST GT Vẽ ’ AOB = 50◦ sao cho ’ AOB và ’ BOC kề nhau KL Tính C ’ AOC Vì B ’ AOB và ’
BOC kề nhau có cạnh chung là tia OB nên tia OB
nằm giữa hai tia OA và OC. Suy ra 60◦ 50◦ ’ AOC = ’ AOB + ’ BOC O A ’ AOC = 50◦ + 60◦ ’ AOC = 110◦. 540 Vậy ’ AOC = 110◦.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bài 2: Vẽ ‘ xOy = 40◦ và ‘ yOz kề với ‘ xOy sao cho ‘
yOz = 80◦. Tính số đo ‘ xOz. 804 Bài 3: Quan sát hình bên: t 0906 z
1. Tìm các góc kề với ‘ xOy. Ô 2. Tìm số đo của d tOz nếu biết: ‘ xOy = 20◦, ‘ xOt = 90◦, ‘ yOz = y G d tOz. x O DŨN
Bài 4: Cho hai góc ‘ xOy, ‘
yOz kề bù với nhau. Biết ‘ xOy = 25◦. Tính ‘ yOz. G 1 1. Cho hai góc kề nhau ’ AOB và ’ BOC với ’ AOC = 80◦. Biết ’ AOB = ’ AOC. Tính số đo các 5 góc ÔN ’ AOB và ’ BOC. C
2. Tính số đo các góc còn lại trong mỗi hình sau. D 132◦ | A | c | a | 21◦ B TRẦN c b d C a) b) Th.S
Bài 5: Cho hai góc kề bù ’ AOB và ’ BOC, biết ’
AOB = 72◦. Tính số đo ’ BOC. Bài 6: Vẽ ‘
mOt = 125◦ kề bù với ’ mOn. Tính số đo ’ mOn. Bài 2. TIA PHÂN GIÁC A
Kiến thức cần nhớ 1
Tia phân giác của một góc
Tia phân giác của một góc là tia xuất phát từ một đỉnh của góc, đi qua một điểm trong góc
và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau. 58
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST L Ví dụ 1: A x z C | | b) O y a) O B
1. Trong hình a, OC là tia phân giác của ’ AOB.
2. Trong hình b, Oz là tia phân giác của ‘ xOy. BÌNH B Bài tập cơ bản ÂN Bài 1: B| Q.T
1. Trong hình bên, tìm tia phân giác của các góc | ’ ABC, ’ ADC. A C 2. Cho biết số đo O ’ ABC = 100◦, ’
ADC = 60◦. Tính số đo của các .12, P góc ’ ABO, ’ ADO. , ẤN D TU Bài 2: 1. Vẽ ‘ xOy có số đo là 110◦. ĂN V
2. Vẽ tia phân giác của góc ‘ xOy ở câu trên. H Bài 3: C
Cho hai đường thẳng MN, PQ cắt nhau tại A và tạo P N Á thành ’ PAM = 33◦ (hình bên).
1. Tính số đo các góc còn lại. 33◦ A 04-QU
2. Vẽ At là tia phân giác của ’ PAN. Hãy tính số đo M Q p của ‘
tAQ. Vẽ At0 là tia đối của tia At. Giải thích
tại sao At0 là tia phân giác của ÷ MAQ.
Bài 4: Cho đường thẳng xy đi qua điểm O. Vẽ tia Oz sao cho, ‘
xOz = 135◦. Vẽ tia Ot sao cho d yOt = 90◦ và d
zOt = 135◦. Gọi Ov là tia phân giác của ‘ xOt. Các góc ‘ xOv và ‘ yOz có phải là hai
góc đối đỉnh không? Vì sao?
Bài 5: Vẽ hai góc kề bù ‘ xOy , ‘ yOx , biết ‘
xOy = 142◦. Gọi Oz là tia phân giác của ‘ xOy. Tính ‘ x0Oz.
Bài 6: Vẽ hai góc kề bù ‘ xOy, ‘ yOx, biết ‘
xOy = 120◦ . Gọi Oz là tia phân giác của ‘ xOy, Oz0 là tia phân giác của ’ yOx0. Tính ‘ zOy, ‘ yOz0, ‘ zOz0. 59
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Bài 7: Vẽ góc bẹt ‘
xOy. Vẽ tia phân giác Oz của góc đó. Vẽ tia phân giác Ot của ‘ xOz. Vẽ tia phân giác Ov của ‘ ZOy. Tính d tOv.
Bài 3. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG A
Kiến thức cần nhớ 1
Khái niệm hai đường thẳng song song 540
Khái niệm. Hai đường thẳng a và b không có điểm chung nào thì được gọi là hai đường
thẳng song song và được ký hiệu là a k b hoặc b k a. 804 2
Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song 0906
Hai góc so le trong và hai góc đồng vị. c Ô
Quan sát hình bên, đường thẳng c cắt hai đường thẳng G
a và b lần lượt tại A và B. Với mỗi cặp góc gồm một a 1 2
góc đỉnh A và một góc đỉnh B, ta có 4 3 A 1. Hai góc “ A3 và b B1 (tương tự “ A4 và b B2) gọi là hai DŨN b 1 2 góc so le trong. 4 3 G B 2. Hai góc “ A1 và b B1 (tương tự “ A2 và b B2; “ A3 và b B3; “ A ÔN 4 và b
B4) gọi là hai góc đồng vị. C
Tính chất 2. Ta thừa nhận tính chất sau
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le
trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau. L Ví dụ 1: TRẦN d c m M Th.S h 110◦ d 75◦ C n N D 75◦ a) 110◦ b)
1. Trong hình a, hai đường thẳng m và n song song vì chúng tạo với đường thẳng d hai góc đồng vị bằng nhau.
2. Trong hình b, hai đường thẳng c và d song song vì chúng tạo với đường thẳng h hai góc so le trong bằng nhau. 60
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường c
thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. a ! A b B
Cách vẽ hai đường thẳng song song. d a 100 8090 70 120 110 60 50 80 90 100 60 70 c130140 40 110 150 50 120 A 40 30 130 160 30 140 a 20 170 20 150 10 10 160 180 0 170 0100 8090 180 110 70 60 130 120 BÌNH 50 90 100 70 80 A 140 60 40 110 150 50 b 120 40 30 130 160 30 140 20 170 20 150 10 10 160 180 0 B 170 0 180 ÂN a) b B b) Q.T
Vận dụng tích chất vừa học ta có thể vẽ hai đường thẳng song song a và b bằng nhiều cách, chẳng hạn như: .12, P
1. Vẽ a, b cùng vuông góc với đường thẳng d (hình a) ,
2. Vẽ a, b cùng tạo với đường thẳng d những góc so le trong hoặc đồng vị bằng nhau (hình ẤN b). TU 3
Tiên đề euclide về hai đường thẳng song song Tiên đề Euclide. ĂN
Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song V
song với đường thẳng đó.
Tính chất được thừa nhận là một tiên đề. H C a Á
L Ví dụ 1: Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a.
Đường thẳng b đi qua điểm M và song song với đường b thẳng a là duy nhất. M 04-QU a
L Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng phân biệt a và b cùng p
song song với đường thẳng c. hãy giải thích vì sao a k b. b ý Lời giải.
Ta có a k c và b k c (a khác b). c
Nếu a có điểm chung M với b thì ta vẽ được hai đường
thẳng a và b cùng song song với c, điều này trái với tiên đề Euclide.
Vậy a không có điểm chung với b, suy ra a k b. . . . . . .
! Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. 61
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Tính chất 3. Tính chất của hai đường thẳng song song
Từ tiên đề Euclide, ta có các tính chất sau
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì
1. Hai góc so le trong bằng nhau.
2. Hai góc đồng vị bằng nhau. c
L Ví dụ 3: Trong hình bên, đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a 2 1
a và b lần lượt tại A và B nên ta A3 4 540 có 1. “ A3 = b B1, “ A4 = b
B2 (các cặp góc so le trong). 804 b 2 1 2. “ A1 = b B1, “ A3 = b
B3 (các cặp góc đồng vị). B3 4 B Bài tập cơ bản 0906 Ô Bài 1: Trong hình bên a k b, b
B1 = 120◦. Tính số đo “ A3, “ A2, “ A4. G a 1 2 ý Lời giải. Ta có A4 3 “ A3 = b
B1 = 120◦(Hai góc đồng vị và a k b) DŨN “ A1 = b
B1 = 120◦(Hai góc đồng vị và a k b). b 1 2 G Ta có: B4 3 c A1 + c A4 = 180◦(2 góc kề bủ) ÔN ⇒ 120◦ + c A4 = 180◦ C ⇒ c A4 = 180◦ − 120◦ ⇒ c A4 = 60◦ Vậy c A3 = 120◦, “ A1 = 120◦, c A4 = 60◦. TRẦN
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bài 2:
Cho hình vẽ, biết a k b, “ A1 = 110◦, b C3 = 135◦. Tính B a 4 3 4 3 Th.S b B2, b B1, “ D1, “ D4. A2 1 2 1 b 4 3 4 3 D C 2 1 2 1 Bài 3:
Cho hình vẽ có Em k Kn k Ft. Cho biết b E = 25◦ và ‘ EKF = m E 75◦ 1. Tính n b K1. K 1 2 2. Tính t F b K2. 3. Tính b F. Bài 4: 62
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Cho hình vẽ dưới đây, biết a // b // c và b B1 = 60◦, “ A1 = 140◦. a A
Hãy tính số đo các góc: b C1, b C2 và ’ ABC. 1 b B 2 1 c 1 2 C
CHỨNG MINH SỰ SONG SONG BẰNG CÁCH SỬ DỤNG HAI GÓC SO LE TRONG Bài 5:
Cho hình vẽ sau. Chứng minh mm0 k BC. m A m0 ý Lời giải. 45◦ ( ÷ m0 AC = ’ ACB(= 45◦) Ta có BÌNH ÷ m0 AC và ’
ACD nằm ở vị trí so le trong
Suy ra mm0 k BC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45◦ B C ÂN Bài 6: Cho hình vẽ sau. b C1 = 115◦, “
D1 = 115◦. Chứng minh a k b. a Q.T b .12, C 1 P , ẤN 1 D TU c Bài 7: ĂN
Trên hình vẽ cho biết “ A1 = 137◦, b B1 = 43◦. Hai đường a A V
thẳng a và b có song song không? Vì sao? 1 2 137◦ H C Á b 2 B 1 43◦
Bài 8: Cho tam giác ABC có ’
ABC = 100◦. D là điểm trên tia đối của tia BC. Vẽ tia Dx sao 04-QU cho các góc ‘ BDx và ’ ABD so le trong và ‘
BDx = 80◦. Chứng minh AB k Dx. p
Bài 9: Cho tam giác ABC có ’ BAC = 70◦, ’
ACB = 40◦. Vẽ tia Cx là tia đối của tia CB. Vẽ tia
Cy là tia phân giác của ‘ ACx. 1. Tính ‘ ACx, ‘ ACy. 2. Chứng minh AB k Cy.
Bài 10: Vẽ hai góc so le trong ‘ xAB và ‘
ABy đề bằng 80◦. Trong góc ‘ BAx vẽ tia AM sao cho ’ BAm = 30◦, trong góc ‘ ABy vẽ tia Bn sao cho ‘
yBn = 50◦. Chứng minh rằng 1 Ax k By. 2 Am k Bn. 63
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST Bài 4. CHỨNG MINH SONG SONG A Bài tập Bài 1: Cho hình vẽ. Biết c A1 = c B1. Chứng minh: xy k zt. ý Lời giải. y x A1 ® Ta có c A1 = c B1 (gt) c A1 và c
B1 nằm ở vị trí đồng vị
⇒ xy k zt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . z B t 540 1 804 Bài 2: Cho hình vẽ. Biết ‘ BGT = ‘ ETG. Chứng minh: AB k EF. B 0906 G Ô F A G E T DŨN G Bài 3: Cho ‘
xOy = 30◦. Từ điểm A trong ‘
xOy vẽ đường thẳng cắt Oy ở B sao cho ‘ ABy = 30◦. Chứng minh: Ox k AB. ÔN C Bài 4: Cho hình vẽ, ’ AMx = 110◦, ’ ABC = 70◦. Chứng A minh: xy k BC. TRẦN 110◦ M N x y Th.S 70◦ C B B Luyện tập Bài 1: Cho hình vẽ sau: A I m 1. Chứng minh: m k n. 125◦ 2. Tính số đo c K1. 1 n B K 64
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST Bài 2:
Cho hình vẽ sau, biết a ⊥ c, b ⊥ c và c B3 = 45◦. c 1. Chứng minh: a k b. A D 2 a 3 1 2. Tính số đo các góc 4 c A1, c A4. C 2 b 3 1 B 4 Bài 3:
Cho hình vẽ sau, biết m ⊥ r; n ⊥ r và ” H3 = 50◦. R 1. Chứng minh: m k n. H m K 1 2 3 BÌNH 2. Tính số đo các góc 4 “ I1, “ I2. ÂN n J 1 2 4 3 I Q.T Bài 4:
Cho hình vẽ sau, biết m k n và x ⊥ m. m n .12, y P 1. Chứng minh: x ⊥ n. 2 A , 1 2. Tính các góc c A2, c A1 biết c B1 = 60◦. 1 B ẤN TU x D C ĂN V H Bài 5: C Cho hình vẽ sau: Á C A 3 a 1. Chứng minh: a k b. 2 1 2. Tính số đo c A1, c A3, c A2. 04-QU D b 45◦ p B Bài 6: Cho hình vẽ sau, “ D = 50◦ 1. Chứng minh: AD k BC. A 50◦ D 2. Tính c C1.
3. Kẻ đường thẳng d là đường trung trực của đoạn 1 2
thẳng AB. Chứng minh: d k AD k BC. B 3 C 65
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST Bài 7: Cho ‘
xOy = 30◦, điểm A ∈ Ox; qua A dựng Ay k Oy và nằm trong ‘ xOy. Gọi Ot và At0
lần lượt là tia phân giác ‘ xOy và ‘ xAy0. Tính ’ OAy0 1
2 Chứng minh: Ot k At0. Bài 8: Cho ‘
xOy = 30◦. Từ điểm A trong ‘
xOy, vẽ tia song song với Ox cắt Oy ở B và vẽ tia
song song với Oy cắt Ox ở C. 1 Tính ‘ ABy, ’ ABO. 2 Tính ‘ xCA, ’ CAB.
Bài 9: Cho xOy nhọn. Từ điểm A thuộc tia phân giác của xOy, vẽ đường thẳng song song với Ox cắt Oy ở B. 540
1 Tìm trên hình vẽ hai góc so le trong. 2 Chứng minh: ’ BOA = ’ BAO. 804 Bài 10: Cho ‘
xOy = 60◦. Từ điểm A thuộc tia phân giác của góc ‘
xOy, vẽ đường thẳng song
song với Ox cắt Oy ở B và vẽ đường thẳng song song với Oy cắt Ox ở C. 0906 1 Tính ’ COA và ’ AOB. 2 Tính ’ BAO và ’ OAC. Ô
3 Chứng minh: AO là tia phân giác của G ’ BAC.
Bài 11: Từ điểm A thuộc tia phân giác của góc ‘
xOy, vẽ đường thẳng song song với Ox cắt Oy
ở B và vẽ đường thẳng song song với Oy cắt Ox ở C. Chứng minh: DŨN G 1 ’ BAO = ’ AOC và ’ CAO = ’ AOB.
2 AO là tia phân giác của ÷ BACC.
Bài 12: Cho tam giác ABC, tia phân giác của b B và b
C cắt nhau ở I. Từ I kẻ đường thẳng song ÔN
song với BC cắt AB ở D và AC ở E. Chứng minh: C 1 ‘ DIB = ‘ DBI. 2 ‘ EIC = ‘ ECI.
Bài 13: Cho tam giác ABC có “
A = 70◦. AD là đường phân giác. Từ D vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC ở M. TRẦN 1 Tính ’ BAD và ÷ ADM. 2 Tính ÷ AMD. Th.S
Bài 14: Cho tam giác ABC có “
A = 60◦ và AD là đường phân giác. Từ điểm E bất kỳ thuộc tia
AC vẽ một tia song song AD cắt BC ở K. 1 Tính ’ CAD. 2 Tính ‘ CEK. Bài 15:
Ở hình vẽ dưới đây, cho a k b và c ⊥ a. c
1. Đường thẳng c có vuông góc với đường a A 3 thẳng b không? Vì sao? 1 2 4 2. Cho c A1 = 115◦. Tính c B1, c A2. b 3 1 2 4 B 66
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST Bài 16:
Xem hình vẽ đưới đây, a k b và c ⊥ a. c d
1. Đường thẳng c có vuông góc với đường A2 3 a thẳng b không? Vì sao? 1 4 2. Cho biết c A2 = 60◦. Tính c A4 và c B1. 1 b B Bài 17: Cho hình vẽ, biết ’ MNP + ’ NPQ = 180◦, ’ MPQ = 50◦, x Qx ⊥ PQ. Tính ’ N MP; ’ RMP và ’ NRx. M N R ? BÌNH ÂN 50◦ P Q Q.T Bài 18:
1 Ở hình sau, biết a k b, “ A = 140◦, b B =
2 Ở hình b sau, biết a0a k b0b, ‘ aEO = 45◦, ’ OFb0 = .12, 110◦. Tính ’ AOB. 105◦. Tính ‘ EOF. P a , a0 E A a 140◦ 45◦ ẤN O O TU 110◦ b 105◦ ĂN b0 b B V F H Bài 19: C
Cho hình vẽ sau, biết a k b, “ A = 40◦, b C = 130◦. Chứng a A Á minh: AB ⊥ BC. 40◦ O 04-QU b 130◦ p B Bài 20: Cho hình vẽ bên. x Biết By k Cz; A ‘ xAB = 60◦; ‘ ABy = 120◦; ‘ BCz = 60◦ 150◦. Chứng minh: y 1 Ax k Cz. 2 AB ⊥ BC. 120◦ B 150◦ z C 67
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST Bài 21:
Cho hình vẽ sau. Chứng minh: Mx k Cy. Biết: ’ BMx = M x 155◦; ’ MBC = 85◦; ‘ BCy = 120◦. 155◦ B 85◦ 120◦ y C Bài 22:
Cho hình vẽ, biết: Dx ⊥ DE, ‘ DEF = 125◦; x D 540 ‘
EFy = 145◦. Chứng tỏ: Dx k Fy. 804 125◦ E 145◦ y 0906 F Ô
Bài 23: Cho 4ABC có “
A = 50◦. Điểm D thuộc đoạn thẳng AC. Vẽ tia DE nằm trong nửa G
mặt phẳng có bờ AC không chứa điểm B sao cho ’ ADE = 50◦. DŨN 1 Chứng tỏ: AB k DE
2 Vẽ d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Chứng tỏ: d ⊥ DE. G ÔN Bài 24: C
Cho hình vẽ bên, biết p k q và ” D2 = 124◦. C p 1 1. Tính số đo c C1, ”
D1. Qua điểm C kẻ đường thẳng d
vuông góc với đường thẳng q tại E. Chứng minh: TRẦN q 2 CE ⊥ p. 1 D 2. Tính số đo ’ ECD. Th.S
Bài 25: Cho hình vẽ sau biết Ax k Dy; ’
BCD = 135◦ và AE ⊥ Ax; CD ⊥ Dy. A x
1. Đường thẳng AE có vuông góc với Dy không? Vì sao? B 2. Chứng minh: DC k AE. C 135◦
3. Vẽ tia phân giác Dt của ‘
CDy, tia Dt cắt đường thẳng AE tại F. Tính ‘ EDF, ‘ DFB.
4. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB không chứa y
điểm C, vẽ tia Bz sao cho ‘
ABz = 45◦. Tia Bz cắt Ax tại D E
M. Chứng minh: ba điểm B, C, M thằng hàng. 68
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Bài 5. ĐỊNH LÍ VÀ CHỨNG MINH MỘT ĐỊNH LÍ A Tóm tắt lí thuyết 1 Định lí là gì?
Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định được coi là đúng.
L Ví dụ 1: Ta có định lí: “Hai góc đối đỉnh thì bằng nha”.
Định lí này có thể phát biểu như sau: O BÌNH “Nếu 1 2 c O1 và “
O2 là hai góc đối đỉnh thì “ O1 = “ O2 ”.
Trong định lí trên, điều đã cho ““ O1 và “
O2 là hai góc đối đỉnh” là phần ÂN
giả thiết của định lí, điều phải suy ra ““ O1 = “
O2” là phần kết luận của định lí.
Khi định lí được phát biểu dưới dạng “Nếu ... thì ...”, phần nằm giữa chữ “Nếu ” và chữ Q.T
“thì ” là phần giả thiết (viết tắt là GT), phần nằm sau chữ “thì ” là phần kết luận (viết tắt là KL). .12, P 2
Chứng minh một định lí ,
Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận. ẤN
L Ví dụ 1: Chứng minh định lí: “Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông”. TU ‘ xOz, ‘ zOy là hai góc kề bù ĂN GT
Om là tia phân giác của ‘ xOz V
Om là tia phân giác của ‘ zOy H C KL ’ mOn = 90◦ Á ý Lời giải.
Vì Om là tia phân giác của ‘ xOz nên z n ‘ xOz 04-QU ’ xOm = ‘ mOz = 2 m p
Vì On là tia phân giác của ‘ zOy nên ‘ zOn = ‘ nOy = ‘ zOy . 2 x y Từ (1) và (2), ta có: O 1 1 ’ mOn = ‘ mOz + ‘ zOn = ( ‘ xOy + ‘ zOy) = · 180◦ = 2 2 90◦ (vì ‘ xOz và ‘ zOy là hai góc kề bù). Vậy ’ mOn = 90◦.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
L Ví dụ 2: Chứng minh định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường
thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”. 69
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST GT a và b phân biệt a ⊥ c, b ⊥ c KL a k b ý Lời giải. Ta có a ⊥ c suy ra “
A1 = 90◦ và b ⊥ c suy ra b B1 = 90◦. c Vậy c A1 = b B1. Mà hai góc A 1 a c A1, b B1 là hai góc đồng vị. Suy ra a k b. 540 1 b B 804
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B Bài tập 0906 Ô
Bài 1: Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận của định lí: “Một đường thẳng vuông góc với một trong
hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.” G
Bài 2: Hãy phát biểu phần còn thiếu của kết luận trong các định lí sau:
1 Nếu một đường thẳng cắt hai đường
2 Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng DŨN
thẳng song song thì hai góc so le trong.
vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì...?... G
Bài 3: Hãy phát biểu phân còn thiếu của giả thiết trong các đinh lí sau: ÔN C
1 Nếu một đường thẳng cắt hai đường
2 Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng...?...
thẳng sao cho có một cặp góc so le trong...?...
với một đường thẳng thứ ba thì chúng
thì hai đường thẳng đó song song. song song với nhau.
Bài 4: Hãy phát biểu định lí về hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường TRẦN thẳng thứ ba.
Bài 5: Ta gọi hai góc có tổng bằng 90◦ là hai góc phụ nhau. Hãy viết giả thiết, kết luận bằng
kí hiệu và chứng minh định lí: “Hai góc cùng phụ một góc thứ ba thì bằng nhau”. Th.S 70
5 MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ Chương
Toán thống kê là ứng dụng của toán học để thống kê, ban đầu được hình thành như là
khoa học của nhà nước - tập hợp dữ liệu và phân tích các dữ liệu về một đất nước: kinh tế,
đất đai, quân sự, dân số, . . . BÌNH ÂN Q.T .12, P , ẤN TU ĂN V H C Á 04-QU p
Thu thập, biểu diễn và phân
tích dữ liệu giúp chúng ta nắm
bắt tình hình để có chính sách
tốt cho an sinh xã hội của người dân. 71
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Bài 1. THU THẬP VÀ PHÂN LOẠI DỮ LIỆU A Tóm tắt lí thuyết 1
Thu thập và phân loại dữ liệu
Đọc kĩ các nội dung sau:
Lớp trưởng 7/1 thu thập thông tin về tổ III được những dữ liệu thống kê sau
• Tổ III gồm tám bạn, đó là Phương, Thành, Tùng, Ân, Lâm, Oanh, Hằng, Tâm. 540
• Số đo chiều cao (theo đơn vị xăng-ti-mét) của tám bạn đó lần lượt là 804
150, 161, 159, 155, 154, 156, 155, 151.
Nhận xét: Trong các dữ liệu thống kê thu thập được, có những dữ liệu thống kê là số 0906
(số liệu) nhưng cũng có những dữ liệu thống kê không phải là số.
L Ví dụ 1: Kết quả thu thập thông tin về các môn thể thao yêu thích của các học sinh lớp 7 ở Ô
một trường trung học cơ sở A được ghi nhận như sau G
• Các môn thể thao yêu thích là Bóng đá, Cầu lông, Chạy bộ, Đá cầu.
• Số lượng học sinh yêu thích mỗi môn thể thao đó lần lượt là 83, 46, 53, 72. DŨN
Trong hai loại dữ liệu thống kê thu thập được ở trên, dữ liệu thống kê nào là dữ liệu số? Dữ G
liệu thống kê nào không phải là số liệu? ý Lời giải. ÔN
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C
L Ví dụ 2: Phân loại các dãy dữ liệu sau dựa trên các tiêu chí định tính và định lượng.
1. Các loại xe ô tô được sản xuất A; B; C; . . .
2. Chiều cao (tính theo cm) của một số học sinh lớp 7C là 142, 148, 153, . . . TRẦN
3. Danh sách các môn thể thao được học sinh yêu thích là bóng đá, cầu lông, bóng chuyền, . . . Th.S
4. Điểm trung bình môn Toán của một số bạn học sinh là 5,5; 6,5, 8,2, . . . ý Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Tính hợp lí của dữ liệu Đọc kĩ các nội dung sau
L Ví dụ 1: Kết quả Tổng điều tra Dân số và nhà ở năm 2019 của Tổng cục Thống kê, cho biết,
những năm qua cùng với sự phát triển nhanh chóng của kinh tế - xã hội, bức tranh chung về
dân số Việt Nam đã có nhiều thay đổi. Với trên 96,2 triệu người là nhân khẩu thực tế thường
trú tại gần 26,9 triệu hộ dân cư sinh sống trên lãnh thổ Việt Nam tại thời điểm 0 giờ ngày
01/04/2019, Việt Nam đã trở thành quốc gia đông dân thứ 3 trong khu vực Đông Nam Á
và thứ 15 trên thế giới. Trong đó, tuổi thọ bình quân từ lúc sinh ra tại Việt Nam đã liên tục
tăng trong những năm gần đây và năm 2019 đạt 73,6 tuổi. Đây là một kết quả tích cực, thể 72
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
hiện những thành tựu nâng cao chất lượng dân số của Việt Nam, tuy nhiên bên cạnh đó Việt
Nam đang đối mặt nhiều thách thức trước thực trạng tuổi thọ trung bình được nâng lên và
xu hướng già hóa dân số ngày càng gia tăng. Do đó, bên cạnh những chính sách về nâng
cao chất lượng dân số, Việt Nam cần có những chính sách nhằm đảm bảo an sinh xã hội cho
người cao tuổi trong tương lai.
(Theo www.consosukien.vn)
Bạn Linh được phân công ghi lại số liệu tuổi thọ trung bình của người Việt Nam từ năm 1989
đến năm 2019. Bạn Linh đã ghi nhầm số liệu của 1 ô trong bảng. Theo em, bạn Linh đã ghi nhầm số liệu nao? Năm Nam Nữ Chung BÌNH 1989 63,0 67,5 65,2 1999 66,5 70,1 68,2 2009 70,2 75,6 27,8 ÂN 2019 71,0 76,3 73,6
Tuổi thọ trung bình theo giới tính, 1989-2019 Q.T ý Lời giải. .12,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P ,
L Ví dụ 2: Trong cuộc thi bơi cự li 50 m tự do của học sinh nam nhân ngày Thể thao Việt
Nam 27/3, có sáu học sinh Nhân, Tấn, Lâm, Bình, Tiến, Long của một trường THCS tham gia ẤN
với kết quả bơi được thống kê như sau TU Học sinh Nhân Tấn Lâm Bình Tiến Long Thời gian (giây) 32,5 35,7 18,1 42,3 38,1 45,3 ĂN V
Sau khi xem xét lại kết quả, ban tổ chức nhận ra đã có ghi nhầm số liệu của một học sinh. H C
1. Ban tổ chức có thể đã ghi nhầm số liệu của học sinh nào? Á
2. Hãy chỉ ra cách chọn một học sinh bơi nhanh nhất để dự thi cấp Quận. 04-QU ý Lời giải. p
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Mô tả biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ
Ở lớp 6, chúng ta đã làm quen với việc mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ
(bảng số liệu), biểu đồ tranh, biểu đồ cột, biểu đồ cột kép).
Trong mục này, chúng ta tiếp tục tìm hiểu sâu hơn việc đọc hiểu, rút ra những thông tin cần
thiết từ những dạng biểu diễn đã học và nhận biết những dạng biểu diễn khác nhau cho một tập dữ liệu.
L Ví dụ 1: Biểu đồ cột ở hình dưới biểu diễn lượt khách du lịch đến Bình Thuận trong các
năm từ năm 2013 đến năm 2018. 73
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST 540 804 0906
Em hãy nêu cách xác định lượt khách du lịch của tỉnh Bình Thuận từ năm 2013 đến năm Ô 2018. ý Lời giải. G
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
L Ví dụ 2: Biểu đồ cột kép hình dưới biểu diễn sản lượng khai thác và nuôi trồng thủy sản
của nước ta trong các năm 2000, 2005, 2010, 2016. DŨN G ÔN C TRẦN Th.S
1. Nêu cách xác định sản lượng khai thác thủy sản của nước ta trong các năm 2000, 2005, 2010, 2016. 74
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
2. Nêu cách xác định sản lượng nuôi trồng thủy sản của nước ta trong các năm 2000, 2005, 2010, 2016.
3. Lập bảng số liệu thống kê sản lượng khai thác và nuôi trồng thủy sản của nước ta trong
các năm 2000, 2005, 2010, 2016. (đơn vị Nghìn tấn) ```` Năm ```` 2000 2005 2010 2016 `` Ngành ````` Khai thác thủy sản
Nuôi trồng thủy sản ý Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B BÀI TẬP CƠ BẢN BÌNH
Bài 1: Sau khi tìm hiểu thông tin về Hệ Mặt Trời từ trang web http://solarsystem.nasa.gov,
bạn Trường thu thập được những dữ liệu thống kê sau: ÂN Q.T .12, P , ẤN TU
• Hệ mặt trời gồm tám hành tinh, đó là: Sao Thuỷ, Sao Kim, Trái Đất, Sao Hoả, Sao Mộc,
Sao Thổ, Sao Thiên Vương, Sao Hải Vương. ĂN V
• Bán kính (theo đơn vị ki-lô-mét) của tám hành tinh đó lần lượt là: 2440; 6052; 6371; 3390; H
69911; 58232; 25362; 24522; . . .. C
Trong hai loại dữ liệu thống kê thu thập ở trên, dữ liệu thống kê nào là số liệu? Dữ liệu thống Á
kê nào không phải số liệu? ý Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 2: Biểu đồ cột kép bên dưới biểu diễn số học sinh giỏi và số học sinh khá của các lớp 7A, 04-QU 7B, 7C, 7D. p 75
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
1. Số học sinh giỏi của mỗi lớp là bao nhiêu học sinh?
2. Số học sinh giỏi của lớp 7C ít hơn học sinh giỏi 7D là bao nhiêu học sinh?
3. Số học sinh khá của mỗi lớp là bao nhiêu?
4. Số học sinh khá của lớp nào nhiều nhất? ý Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 3: Biểu đồ cột kép ở hình bên dưới biểu diễn dân số (ước tính) của Việt Nam và Thái Lan
ở một số năm trong giai đoạn từ năm 1979 đến năm 2019. 540 804 0906 Ô G DŨN G
1. Hoàn thành bảng số liệu sau: ÔN C Năm 1979 1999 2009 2019
Dân số Việt Nam (triệu người)
Dân số Thái Lan (triệu người)
Tỉ số của dân số Việt Nam và TRẦN dân số Thái Lan
2. Trong các năm trên, tỉ số của dân số Việt Nam và dân số Thái Lan lớn nhất ở năm nào? Th.S ý Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 2. PHÂN TÍCH VÀ XỬ LÝ DỮ LIỆU A Tóm tắt lí thuyết 1
Phân tích và xử lý dữ liệu để rút ra kết luận
L Ví dụ 1: Biểu đồ cột bên dưới biểu diễn doanh thu bán hàng và dịch vụ công viên nước
Đầm Sen trong các năm 2018, 2019, 2020, 2021. 76
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST BÌNH
1. Doanh thu bán hàng và dịch vụ năm 2019 giảm bao nhiêu phần trăm so với năm 2018
(làm tròn kết quả đền hàng phần mười)? ÂN
2. Doanh thu bán hàng và dịch vụ năm 2020 giảm bao nhiêu phần trăm so với năm 2019
(làm tròn kết quả đền hàng phần mười)? Q.T ý Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12, 2
Tính hợp lý của kết luận thống kê P ,
L Ví dụ 1: Theo thông tư 22/2021/TT-BGDĐT, kết quả học tập của học sinh trong học kì I
được đánh giá theo một trong bốn mức: Tốt, Khá, Đạt, Chưa đạt, trong đó được đánh giá ẤN
mức Tốt khi đạt cả ba tiêu chí: TU
1. Tất cả các môn học đánh giá bằng nhận xét được đánh giá mức Đạt.
2. Tất cả các môn học đánh giá bằng nhận xét kết hợp đánh giá bằng điểm số có điểm ĂN
trung bình môn ở Học kì I từ 6, 5 điểm trở lên. V
3. Trong các môn học đánh giá bằng nhận xét kết hợp đánh giá bằng điểm số, có ít nhất 6 H
môn học có điểm trung bình học kì I đạt điểm từ 8, 0 trở lên (viết tắt là ĐTBmHKI ≥ 8). C
Học sinh khối 7 của một trường THCS đã học 10 môn học trong HK1, trong đó có 8 môn Á
học được đánh giá bằng nhận xét kết hợp đánh giá bằng điểm số. Tất cả các học sinh của lớp
7A đều đạt tiêu chí (1) và (2). Giáo viên chủ nhiệm lớp 7A thống kê số lượng môn học có
ĐTBmHKI ≥ 8 ở lần lượt mỗi học sinh trong lớp (mỗi học sinh được tính đúng một lần) như sau: 04-QU Số môn học có p 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ĐTBmHKI ≥ 8 Số học sinh 0 2 5 7 8 6 4 3 5
1. Lớp 7A có tất cả bao nhiêu học sinh?
2. Trong buổi sơ kết cuối học kì I, giáo viên chủ nhiệm lớp 7A thông báo: Tỉ lệ học sinh
đạt kết quả học tập trong học kì I được đánh giá mức tốt là 30% so với cả lớp. Thông
báo đó của giáo viên chủ nhiệm có đúng không? ý Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST B BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1: Biểu đồ hình dưới biểu diện lượng mưa tại trạm khí tượng Huế trong sáu tháng cuối năm dương lịch. 540 804 0906 Ô G
1. Nêu đối tượng thống kê và tiêu chí thống kê. DŨN
2. Lập bảng số liệu thống kê lượng mưa tại trạm khí tượng Huế theo mẫu sau: G Tháng 7 8 9 10 11 12 Lượng mưa (mm) ÔN C ý Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 2: Biểu đồ cột kép bên dưới biểu diễn số lượng học sinh lớp 7A và lớp 7B mà trong gia TRẦN
đình có bốn loại xe máy: Vision, Air Blade, Lead, Wave. Th.S 78
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
1. Lập bảng số liệu thống kê số lượng học sinh lớp 7A và 7B mà trong gia đình có xe máy theo mẫu sau: Loại xe Vision Air Blade Lead Wave Lớp 7A Lớp 7B
2. Số học sinh mà gia đình có xe Vision của hai lớp 7A và 7B chiếm bao nhiêu phần trăm
so với tổng số học sinh của hai lớp đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? ý Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 3: Biểu đồ cột bên dưới biểu diễn kim ngạch xuất khẩu hàng hoá của Việt Nam trong 4
tháng cuối năm 2021: tháng 9, tháng 10, tháng 11, tháng 12. BÌNH ÂN Q.T .12, P , ẤN TU ĂN V H
1. Kim ngạch xuất khẩu hàng hoá tháng 11 năm 2021 tăng bao nhiêu phầm trăm so với C tháng 10 năm 2021. Á
2. Kim ngạch xuất khẩu hàng hoá tháng 12 năm 2021 tăng bao nhiêu phầm trăm so với tháng 11 năm 2021. ý Lời giải. 04-QU
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p
Bài 3. BIỂU ĐỒ ĐOẠN THẲNG A
Biểu đồ đoạn thẳng
Biểu đồ biểu diễn thu nhập bình quân đầu người/ năm của Việt Nam (tính theo đô la
Mỹ) ở một số năm trong giai đoạn từ năm 1986 đến năm 2020. 79
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST đô-la Mỹ 3000 2715 2786 2566 2500 2366 2000 1500 1318 540 1000 804 500 423 138 0 0906 1986 1991 2010 2017 2018 2019 2020 Năm Ô
Quan sát biểu đồ trên và cho biết G
1) Đối tượng thống kê là gì và được biểu diễn trên trục nào;
2) Tiêu chí thống kê là gì và được biểu diễn trên trục nào; DŨN
3) Mỗi điểm đầu mút của các đoạn thẳng trong đường gấp khúc được xác định như thế nào. G
Biểu đồ thống kê ở hình trên gọi là biểu đồ đoạn thẳng. ÔN
Nhận xét. Biểu đồ đoạn thẳng có các yếu tố sau C
• Trục nằm ngang biểu diễn các đối tượng thống kê.
• Trục thẳng đứng biểu diễn tiêu chí thống kê và trên trục đó đã xác định độ dài đơn vị thống kê. TRẦN
• Biểu đồ đọan thẳng là đường gấp khúc nối từng điểm liên tiếp bằng các đoạn thẳng. Th.S
• Mỗi điểm đầu mút của các đoạn thẳng trong đường gấp khúc được xác định bởi
một đối tượng thống kê và số liệu thống kê theo tiêu chí của đối tượng đó.
Chẳng hạn với biểu đồ đoạn thẳng trên ta có
• Trục nằm ngang biểu diễn các đối tượng thống kê là các năm: 1986, 1991, 2010, 2017, 2018, 2019, 2020.
• Trục thẳng đứng biểu diễn tiêu chí thống kê là thu nhập bình quân đầu người/
năm của Việt Nam (tính theo đô la Mỹ) trong những năm nêu trên.
• Đường gấp khúc gồm các đoạn thẳng nối liền liên tiếp 7 điểm. Mỗi điểm được
xác định bởi năm thống kê và thu nhập bình quân đầu người/năm của Việt Nam trong năm đó. 80
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
L Ví dụ 1: Để bố trí đội ngũ nhân viên phục vụ, quản lí của một cửa hàng tiến hành đếm số
lượt khách đến cửa hàng vào một số thời điểm trong ngày. Kết quả kiểm đếm được cho trong bảng sau Thời điểm 9 11 13 15 17 Số lượt khách 30 50 20 25 45
1. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn số lượt khách đến cửa hàng đó vào những thời điểm đã nêu trên.
2. Nêu một số dạng biểu diễn của một tập dữ liệu. ý Lời giải.
1. Ta có biểu đồ đoạn thẳng DÂN SỐ BÌNH (NGHÌN NGƯỜI) 60 ÂN 50 50 45 Q.T 40 30 .12, 30 25 P , 20 10 ẤN 10 TU 0 9 11 13 15 17 Thời điểm ĂN 2. V
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H
L Ví dụ 2: Biểu đồ đoạn thẳng hình đưới biểu diễn dân số của Thủ đô Hà Nội từ năm 2016 C đến năm 2020 như sau Á DÂN SỐ (NGHÌN NGƯỜI) 8400 8246 8200 04-QU 8093 p 8000 7800 7600 7520 7420 7400 7328 7200 7000 6800 2016 2017 2018 1019 2020 Năm 81
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Lập bảng số liệu thống kê theo mẫu sau Năm 2016 2017 2018 2019 2020 Dân số (nghìn ngươi) ? ? ? ? ? ý Lời giải.
Từ biểu đồ đoạn thẳng ta có bảng số liệu sau Năm 2016 2017 2018 2019 2020 Dân số (nghìn người) 7328 7420 7520 8093 8246
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
Phân tích và xử lí dữ liệu biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng 540
L Ví dụ 1: Biểu đồ đoạn thẳng bên dưới biểu diễn nhiệt độ của các tháng trong năm 2020
tại Thành Phố Đà Nẵng. 804 Nhiệt độ (◦C) 35 0906 29,4 30,3 29,6 29,3 29,4 30 26,6 26,4 25,9 Ô 25 25 23,6 23,6 22,3 G 20 15 DŨN 10 G 5 ÔN 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Tháng C
• Nêu nhiệt độ vào tháng 1, tháng 9, tháng 12 .
• Tháng nào có nhiệt độ thấp nhất? Tháng nào có nhiệt độ cao nhất? TRẦN
• Nhận xét về sự thay đồi nhiệt độ từ tháng 4 đến tháng 6 và từ tháng 9 dến tháng 12.
L Ví dụ 2: Biểu đồ đoạn thẳng bên dưới biểu diễn số học sinh mẫu giáo ở nước ta trong giai
đoạn từ năm 2015 đến năm 2018. Th.S Số học sinh 4700 4600 4600 4500 4410 4415 4400 4300 4200 4100 3979 4000 3900 3800 3700 3600 2015 2016 2017 2018 Năm 82
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
1. Lập bảng số liệu thống kê số học sinh mẫu giáo của nước ta theo mẫu sau Năm 2015 2016 2017 2018 Số học sinh ? ? ? ? (nghìn hoc sinh)
2. Trong giai đoạn từ năm 2015 đến năm 2018, năm nào có số học sinh mẫu giáo nhiều nhất.
3. Số học sinh mẫu giáo năm 2018 giảm bao nhiêu phần trăm so với năm 2017 (làm tròn
kết quả đến hàng đơn vị)? BÌNH
4. Nhận xét về số học sinh mẫu giáo ở nước ta trong giai đoạn từ năm 2015 đến năm 2018. ÂN ý Lời giải. Q.T 1. Ta có .12, P , Năm 2015 2016 2017 2018 ẤN Số học sinh 3979 4410 4600 4415 (nghìn học sinh) TU ĂN
2. Trong giai đoạn trên, năm 2017 số học sinh mẫu giáo nhiều nhất với 4600 nghìn học V sinh. H C
3. Tỉ số phần trăm của số học sinh mẫu giáo năm 2018 và số học sinh mẫu giáo năm 2017 Á là: 4415 · 100% ≈ 96% 4600 04-QU
Vậy số học sinh mẫu giáo năm 2018 đã giảm: 100% − 96% = 4% so với năm 2017. p
4. Số học sinh mẫu giáo ở nước ta tăng từ năm 2015 đến năm 2017, và giảm từ năm 2017 đến năm 2018.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C Bài tập cơ bản
Bài 1: Biểu đồ đoạn thẳng ở hình dưới biểu diễn lượng mưa trung bình tháng ở Cần Thơ 83
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST Lượng mưa (mm) 300 275,3 252,1 250 239,2 231 222,6 200 167,7 150,1 540 150 804 100 0906 50 36,5 39,7 13,3 Ô 6,1 1,9 G 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Tháng
1. Lập bảng số liệu thống kê lượng trưa trung bình tháng ở Cần Thơ theo mẫu sau DŨN Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 G Lượng mưa (mm) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ÔN
2. Tính tổng lượng mưa trung bình năm ở Cần Thơ. C
3. Tìm ba tháng có tựong mưa trung bình tháng là lớn nhất ở Cần Thơ.
4. Tìm ba tháng khô hạn nhất ở Cần Thơ. TRẦN ý Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 2: Bảng dữ tiệu sau cho biết số cá bắt được khi cất vó trong mỗi giờ từ 7 giờ đến 12 giờ Th.S
của bạn Cát. Em hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn bảng dữ liệu này
Số cá bắt được khi cất vó từ 7 giờ đến 12 giờ của bạn Cát Giờ cất vó Số cá (con) 7 giờ 8 8 giờ 6 9 giờ 3 10 giờ 10 11 giờ 7 12 giờ 9 ý Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 3: Cho biểu đồ đoạn thẳng lượng mua 7 ngày đầu của tháng 6 năm 2019 tại Dak Lak. 84
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST mm 12 12 10 8 8 7 6 5 4 4 3 2 2 BÌNH 0 1 2 3 4 5 6 7 Ngày ÂN
Phân tích biểu đồ đoạn thẳng trên như sau Q.T
1. Biểu đồ biểu diễn thông tin về lượng mưa tại tỉnh Đắk Lắk trong 7 ngày đầu tháng 6 .12, năm 2019. P ,
2. Đơn vị thời gian là ngày, đơn vị số liệu là mm. ẤN
3. Ngày 3 tháng 6 lượng mưa cao nhất (12 mm). TU
4. Ngày 2 tháng 6 lượng mưa thấp nhất (2 mm). ĂN V
5. Lượng mưa giảm giữa các ngày 1 − 2; 3 − 4; 5 − 6; 6 − 7. H
6. Lượng mưa tăng giữa các ngày 2 − 3; 4 − 5. C Á ý Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 4: Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn dữ liệu của bảng thống kê sau 04-QU p
Số học sinh lớp 7A đạt điểm tốt môn Toán trong 3 tháng Tháng Số học sinh 9 giờ 8 10 giờ 6 11 giờ 11 ý Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 5: Quan sát biểu đồ dưới đây và trả lời câu hỏi 85
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST Triệu đồng 80 74 70 70 70 64 65 60 60 55 53 53 50 49 50 46 40 30 540 20 804 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Tháng 0906 Ô
1. Biểu đồ biểu diễn các thông tin về vấn đề gì? G
2. Đơn vị thời gian là gì?
3. Tháng nào cửa hàng có doanh thu cao nhất? DŨN
4. Tháng nào cửa hàng có doanh thu thấp nhất? G
5. Doanh thu của cửa hàng tăng trong những khoảng thời gian nào?
6. Doanh thu của cửa hàng giảm trong những khoảng thời gian nào? ÔN C ý Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 6: Hãy phân tích biểu đồ đoạn thẳng sau (◦C) TRẦN 31 30,5 Th.S 30 29,5 29 29 28,5 28 28 28 27,6 27,6 27,6 27 27 26,6 26 26 25 24 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Tháng 86
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST D
Bài tập luyện tập
Bài 1: Bảng thống kê dưới đây biểu diễn đữ liệu về chi tiêu của gia đình bạn Lan. Em hãy
phân loại dữ liệu dựa trên hai tiêu chí định tính và định lượng. Mục chi tiêu Liệt kê chi tiết Tỉ lệ phần trăm Chi tiêu thiết yếu
Ăn, ở, đi lại, hoá đơn tiện ích 50% Chi tiêu tại chính
Trả nợ, tiết kiệm, dự phòng 20% Chi tiêu cá nhân
Du lịch, giải trí, mua sắm 30% ý Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 2: Bảng dữ liệu sau cho biết số ổ bánh mì bán được tại căng tin trường Phạm Văn Hai
vào các ngày trong 1 tuần. Em hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn dữ liệu này BÌNH Ngày
Số ổ bánh mi được bán tại căng tin Thứ hai 40 ÂN Thứ ba 20 Thứ tư 50 Q.T Thứ năm 25 Thứ sáu 60 .12, P ý Lời giải. ,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 3: Thống kê điểm kiểm tra môn toán của 10 học sinh giỏi toán của lớp 7B, ta được dãy số ẤN liệu sau
8; 8; 8; 8, 5; 9; 9; 9; 9, 5; 10; 10 TU
Dữ liệu trên có đại diện cho kết quả kiểm tra môn toán của học sinh lớp 7B hay không? ý Lời giải. ĂN
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V H C Á 04-QU p 87 6 BIỂU ĐỒ Chương
Bài 1. BIỂU ĐỒ HÌNH QUẠT TRÒN 540 A Tóm tắt lý thuyết 804 1
Biểu đồ hình quạt tròn
L Ví dụ 1: Biểu đồ hình quạt tròn hình bên biểu diễn kết quả phân loại học tập (tính theo tỉ 0906
số phần trăm) của 180 học sinh khối 7 ở một trường THCS. Ô G DŨN Giỏi 60% G ÔN Trung bình C 18% Khá 22% TRẦN Th.S
• Có bao nhiêu phần trăm số học sinh ở mức Tốt? Khá? Đạt?
• Tổng ba tỉ số phần trăm ghi ở ba hình quạt tròn là bao nhiêu?
Nhận xét. Biểu đồ hình quạt tròn có các yếu tố sau đây:
• Đối tượng thống kê được biểu diễn bằng các hình quạt tròn;
• Số liệu thống kê theo tiêu chí thống kê của mỗi đối tượng được ghi ở hình quạt tròn
tương ứng. Số liệu thống kê đó được tính theo tỉ số phần trăm.
• Tổng các tỉ số phần trăm ghi ở các hình quạt tròn là 100%, nghĩa là tổng các tỉ số phần
trăm của các số liệu thành phần phải bằng 100% (của tổng thống kê).
Chẳng hạn với biểu đồ hình quạt tròn ở hình bên, ta có: 88
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
• Đối tượng và tiêu chí thống kê: Kết quả phân loại học tập của học sinh (Tốt, Khá,
Đạt) và được biểu diễn bởi ba hình quạt tròn.
• Số liệu thống kê: biểu diễn bởi tỉ số phần trăm ghi ở mỗi hình quạt tròn, tương ứng
với kết quả phân loại của học sinh.
• Tổng ba tỉ số phần trăm ghi ở ba hình quạt tròn là 22% + 60% + 18% = 100%,
nghĩa là tổng các tỉ số phần trăm của các số liệu phải bằng 100% (của tổng thể thống kê).
L Ví dụ 2: Biểu đồ hình quạt tròn ở hình bên biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số
phần trăm) chọn môn thể thao yêu thích nhất trong bốn môn: Bóng đá, cầu lông, bóng rổ,
bóng chuyền của 180 học sinh khối 7 ở một trường THCS. BÌNH Bóng đá 40% ÂN Bóng chuyền Q.T 20% Cầu lông .12, 15% P Bóng rổ , 25% ẤN TU
• Có bao nhiêu phần trăm học sinh thích tham gia lần lượt các môn: Bóng đá, cầu lông, ĂN bóng rổ, bóng chuyền? V
• Số học sinh chọn môn Cầu lông và Bóng rổ chiếm bao nhiêu phần trăm? Số học sinh H
chọn môn Bóng đá gấp bao nhiêu lần số HS chọn môn Bóng chuyền? C Á ý Lời giải.
• Tỉ số phần trăm của số học sinh chọn môn Bóng đá, Cầu lông, Bóng rổ, Bóng chuyền
lần lượt là 40%, 15%, 25%, 20%. 04-QU
• Số học sinh chọn môn Cầu lông và Bóng rổ chiếm 15% + 25% = 40% (số học sinh khối p 7).
Do 40 : 20 = 2 nên số học sinh chọn môn Bóng đá gấp đôi số học sinh chọn môn Bóng chuyền.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
L Ví dụ 3: Các thành phần của một chai nước ép hoa quả (tính theo tỉ số phần trăm) như
sau: Cam 60%, táo 30%, cà rốt 10%. Vẽ biểu đồ hình quạt thể hiện các thành phần của chai nước ép hoa quả trên. ý Lời giải.
Vì chai nước ép hoa quả chỉ có 3 thành phần và thành phần đó có tỉ số phần trăm tương ứng
nêu trên nên ta có biểu đồ sau. 89
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST Cam 60% Cà rốt 10% Táo 30% 540 804
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L 0906
Ví dụ 4: Biểu đồ hình quạt tròn bên dưới biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần
trăm) chọn loại quả yêu thích nhất trong năm loại: Táo, chuối, bưởi, nho, xoài của 300 học Ô
sinh khối 7 ở một trường THCS. Mỗi học sinh chỉ được chọn một loại quả khi hỏi ý kiến. G DŨN Nho Xoài G 30% 20% ÔN C Bưởi 15% Táo 25% Chuối TRẦN 10% Th.S
1. Lập bảng số liệu thống kê tỉ lệ học sinh yêu thích mỗi loại quả theo mẫu Loại quả Táo Chuối Bưởi Nho Xoài Tỉ lệ HS(%) ? ? ? ? ?
2. Lập bảng số liệu thống kê số học sinh yêu thích mỗi loại quả theo mẫu sau: Loại quả Táo Chuối Bưởi Nho Xoài Số HS ? ? ? ? ? ý Lời giải.
1. Từ biểu đồ quạt ta có bảng số liệu sau 90
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST Loại quả Táo Chuối Bưởi Nho Xoài Tỉ lệ HS(%) 25% 10% 15% 30% 20% 300 · 25 300 · 10
2. Số học sinh chọn Táo là
= 75 (học sinh); số học sinh chọn Chuối là = 30 100 100 300 · 15
(học sinh); số học sinh chọn Bưởi là
= 45 (học sinh); số học sinh chọn Nho là 100 300 · 30 300 · 20
= 90 (học sinh); số học sinh chọn Xoài là = 60 (học sinh). 100 100 Loại quả Táo Chuối Bưởi Nho Xoài Số HS 75 30 45 90 60
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nhận xét. Thông thường trong bảng số liệu, ta có thể nhận biết nhanh chóng số liệu thống
kê (theo tiêu chí) của mỗi đối tượng thống kê nhưng không biết được mỗi đối tượng đó chiếm BÌNH
bao nhiêu phần trăm trong tổng thể thống kê nhưng lại không biết được số liệu thống kê
(theo tiêu chí) của mỗi đối tượng đó. Vì thế, tùy theo mục đích thống kê ta sẽ lựa chọn bảng
số liệu hay biểu đồ hình quạt để biểu diễn dữ liệu thống kê. ÂN B
Phân tích và xử lý dữ liệu biểu diễn bằng biểu đồ hình quạt tròn Q.T
Dựa trên việc biểu diễn dữ liệu bằng biểu đồ hình quạt tròn, ta có thể phân tích và xử lý
các dữ liệu đó để tìm ta những thông tin hữu ích và rút ra kết luận. .12, P
L Ví dụ 1: Một biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn các thành phần dinh dưỡng có trong một ,
loại thực phẩm (tính theo tỉ số phần trăm), trong đó có 40% tinh bột, x% vitamin và khoáng
chất; 2x% chất béo và 9x% chất đạm. ẤN 1. Tính giá trị của x. TU
2. Tính tỉ số phần trăm của lượng mỗi thành phần dinh dưỡng so với tổng lượng các chất
dinh dưỡng có trong loại thực phẩm trên. ĂN
3. Giả sử loại thực phẩm trên chứa 120 g tinh bột. Hoàn thành số liệu ở bảng sau: V H Thành phần dinh dưỡng Tinh bột Chất đạm Chất béo Vitamin và khoáng chất C Khối lượng (g) ? ? ? ? Á ý Lời giải.
1. Ta có x% + 2x% + 8x% + 40% = 100% ⇒ x = 5. 04-QU
2. Tỉ số phần trăm của lượng chất đạm so với tổng lượng các chất dinh dưỡng có trong
loại thực phẩm trên là 9x% = 9 · 5% = 45%. p
Tương tự như trên, tỉ số phần trăm của lượng chất béo; lượng vitamin và khoáng chất
so với tổng lượng các chất dinh dưỡng có trong loại thực phẩm trên lần lượt là 2x% = 2 · 5% = 10%; x% = 5%.
3. Vì 120g tinh bột chiếm 40% khối lượng các chất dinh dưỡng nên 1% khối lượng các chất
dinh dưỡng trong loại thực phẩm trên có khối lượng là 120 : 40 = 3 (g).
Khối lượng chất đạm có trong loại thực phẩm trên là 3 · 45 = 135 (g).
Tương tự như trên, khối lượng chất béo, khối lượng vitamin và khoáng chất có trong
loại thực phẩm trên lần lượt là 3 · 10 = 30 (g); 3 · 5 = 15 (g). Ta có bảng số liệu sau 91
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST Thành phần dinh dưỡng Tinh bột Chất đạm Chất béo Vitamin và khoáng chất Khối lượng (g) 120 135 30 15
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C Bài tập cơ bản
Bài 1: Biểu đồ hình quạt tròn bên dưới biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm)
chọn món ăn yêu thích nhất trong bốn loại: Phở bò, cơm tấm, gà rán, bánh bao của học sinh
lớp 7A ở một trường THCS. Mỗi học sinh chỉ được chọn một loại quả khi hỏi ý kiến. 540 Bánh bao 804 10% Phở bò 30% 0906 Ô Gà rán Cơm tấm 10% G 50% DŨN G ÔN
1. Món ăn nào được yêu thích nhất? Vì sao? C
2. Tính số học sinh thích lần lượt các món ăn: Phở bò, cơm tấm, gà rán, bánh ba. Biết rằng
tổng số học sinh lớp 7A là 50 học sinh.
Bài 2: Biểu đồ hình quạt tròn bên dưới biểu diễn khối lượng xuất khẩu của mỗi loại gạo ở TRẦN
Việt Nam năm 2020. Biết tổng sản lượng gạo xuất khẩu là 6,15 triệu tấn. Th.S Gạo trắng 45% Gạo thơm Gạo khác 27% 19% Gạo nếp 9% 92
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
1. Tính khối lượng gạo xuất khẩu trong năm 2020 của từng loại gạo: gạo trắng, gạo thơm, gạo nếp.
2. Tính khối lượng gạo trắng xuất khẩu nhiều hơn tổng khối lượng gạo thơm và gạo nếp xuất khẩu trong năm 2020.
Bài 3: Vẽ biểu đồ quạt tròn thống kê số tiết học các nội dung của môn Toán 7. Nội dung Số và đại số Hình học và đo lường TK và XS THTN Số tiết học 60 50 20 10
Bài 4: Cho biểu đồ sau về tỉ lệ phần trăm thể loại phim yêu thích của 80 em học sinh khối 7. BÌNH
Em hãy trả lời các câu hỏi bên dưới. ÂN Q.T Phim hài .12, 25% P Mạo hiểm , 36% ẤN Hoạt hình TU 25% Hình sự 14% ĂN V H C Á
1. Biểu đồ biểu diễn các thông tin về thể loại phim yêu thích của bao nhiêu học sinh khối 7. 04-QU
2. Có mấy thể loại phim được học sinh chọn. p
3. Phim có tỉ lệ yêu thích cao nhất.
4. Phim có tỉ lệ yêu thích thấp nhất.
5. Hai thể loại phim được học sinh yêu thích tương đương nhau.
Bài 5: Biểu đồ bên dưới thể hiện tỉ lệ phần trăm loại nước uống yêu thích của học sinh lớp 7A. 93
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST Nước lọc Nước cam 10% 20% Nước chanh 10% Sinh tố 25% Trà sữa 35% 540 804 0906
1. Hãy phân tích dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.
2. Trong buổi liên hoan cuối năm, lớp 7A nên mua những loại nước uống gì? Loại nào Ô nên mua nhiều nhất? G
Bài 6: Biểu đồ bên dưới thể hiện tỉ lệ phần trăm loại trái cây yêu thích của học sinh lớp 7C.
Sử dụng các thông tin từ biểu đồ sau để trả lời các câu hỏi dưới đây. DŨN G Xoài 20% ÔN Chuối C 20% Cóc 35% TRẦN Ổi 25% Th.S
1. Biểu đồ biểu diễn các thông tin về vấn đề gì?
2. Có bao nhiêu đối tượng được biểu diễn?
3. Tỉ lệ phần trăm của mỗi đối tượng so với toàn thể là bao nhiêu?
Bài 7: Hãy vẽ biểu đồ biểu diễn về tỉ lệ ngân sách cho các dự án bảo vệ môi trường của thành
phố C dựa vào bảng số liệu sau. Dự án Tỉ lệ ngân sách
Xử lý chất thải sinh hoạt 50%
Xử lý chất thải công nghiệp và nguy hại 40%
Phương tiện thu gom và vận chuyển chất thải 10% 94
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Bài 8: Hãy phân tích dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ về tỉ lệ phần trăm xếp loại hạnh
kiểm của học sinh lớp 7F. Tốt 65% Chưa đạt 7% Đạt Khá 14% BÌNH 14% ÂN D
Bài tập luyện tập chung Q.T
Bài 1: Thống kê về các loại lồng đèn mà các bạn học sinh lớp 7A đã làm được để trao tặng .12,
cho trẻ em khuyết tật nhân dịp Tết trung thu được cho trong bảng dữ liệu sau: P , STT Loại lồng đèn Số lượng Màu sắc 1 Con cá 5 Vàng ẤN 2 Thiên nga 3 Xanh 3 Con thỏ 4 Nâu TU 4 Ngôi sao 12 Đỏ 5 Đèn xếp 14 Cam ĂN V
1. Hãy phân loại các dữ liệu có trong bảng thống kê dựa trên hai tiêu chí định tính và H định lượng. C Á
2. Tính tổng số lồng đèn các loại mà các bạn lớp 7A đã làm được.
Bài 2: Phân loại các dữ liệu sau dựa vào tiêu chí định tính và định lượng.
1. Danh sách một số loại trái cây: cam, xoài, mít, ... 04-QU p
2. Khối lượng trung bình (tính theo g) của một số loại trái cây: 240, 320, 1200,...
3. Màu sắc khi chín của một số loại trái cây: vàng, cam, đỏ,...
4. Hàm lượng vitamin C trung bình (tính theo mg) có trong một số loại trái cây: 95, 52, 28,...
Bài 3: Kết quả tìm kiếm về khả năng tự nấu ăn của tất cả các học sinh lớp 7B được cho bởi bảng thống kê sau Khả năng tự nấu ăn Không đạt Đạt Giỏi Xuất sắc Số bạn tự đánh giá 20 10 6 4 95
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST
Bài 4: Xét tính hợp lý của dữ liệu (bảng thống kê về tỉ lệ phần trăm các loại sách trong tủ sách của lớp 7A1) Loại sách Tỉ lệ phần trăm Sách tiểu sử danh nhân 20% Sách truyện tranh 18% Sách tham khảo 30% Sách dạy kĩ năng sống 12% Các loại sách khác 40% Tổng 120%
Bài 5: Xét tính hợp lý của dữ liệu của các dữ liệu trong bảng thống kê sau (về số con vật được 540 nuôi tại trang trại) 804
Loại con được yêu thích Số lượng Tỉ lệ phần trăm Bò 173 48% Lợn 144 40% 0906 Gà 43 13% Tổng 360 100% Ô
Bài 6: Kết quả tìm hiểu về sở thích đối với mạng xã hội của 8 học sinh một trường THCS G
được cho bởi bảng thống kê sau STT Tuổi Giới tính Sở thích DŨN 1 13 Nam Thích 2 14 Nam Rất thích G 3 14 Nữ Không thích 4 12 Nữ Thích ÔN 5 14 Nam Rất thích C 6 14 Nữ Không quan tâm 7 12 Nam Không thích 8 13 Nữ Không quan tâm Hãy cho biết: TRẦN
1. Các loại mức độ thể hiện sự yêu thích đối với mạng xã hội của 8 học sinh trên. Th.S
2. Có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ được điều tra?
3. Độ tuổi trung bình của các bạn được điều tra.
4. Dữ liệu nào là định tính? Dữ liệu nào là định lượng?
Bài 7: Phân loại các dữ liệu sau dựa trên các tiêu chí định tính và định lượng.
1. Thời gian chạy 100m (tính theo giây) của các học sinh lớp 7: 17; 16; 18; ...
2. Các loại huy chương đã trao: vàng, bạc, đồng.
3. Tổng số huy chương của một đoàn: 24; 18; 9; ...
Bài 8: Kết quả tìm hiểu về khả năng tự nấu ăn của các bạn học sinh 7B được cho bởi bảng thống kê 96
TÀI LIỆU TOÁN 7 - TẬP 1 - CTST Khả năng tự nấu ăn Không đạt Đạt Giỏi Xuất sắc
Số bạn nữ tự đánh giá 2 10 5 3
1. Hãy phân loại các dữ liệu trong bảng thống kê trên dựa trên tiêu chí định tính và định lượng.
2. Dữ liệu trên có đại diện được cho khả năng tự nấu ăn của các bạn học sinh lớp 7B hay không?
Bài 9: Kết quả tìm hiểu về khả năng bơi lội của các bạn nam sinh 7C được cho bởi bảng thống kê Khả năng bơi Chưa biết bơi Biết bơi Bơi giỏi Số bạn nam 5 8 4 BÌNH
1. Hãy phân loại các dữ liệu trong bảng thống kê trên dựa trên tiêu chí định tính và định lượng. ÂN
2. Dữ liệu trên có đại diện được cho khả năng bơi lội của các bạn học sinh lớp 7C hay không? Q.T
Bài 10: Tìm điểm chưa hợp lý của dữ liệu cho bởi bảng thống kê sau về Tỉ lệ phần trăm các .12,
loại sách trong tủ sách của lớp 7C P , Loại sách Tỉ lệ phần trăm Sách giáo khoa 30% ẤN Sách tham khảo 20% Sách truyện 38% TU Các loại sách khác 14% Tổng 100% ĂN
Bài 11: Xét tính hợp lý của dữ liệu trong bảng thống kê về Số cây được trồng trong nhà vườn V C sau đây H C Loại cây được trồng Số lượng Tỉ lệ phần trăm Á Sầu riêng 50 15% Măng cụt 150 28% Chôm chôm 200 50% Tổng 400 103% 04-QU p 97