16 trang 10 lượt tải

Tài liệu toán 11- KNTT- Bài 4 Phương trình lượng giác (Có đáp án)

19

Tài liệu toán 11- KNTT- Bài 4 Phương trình lượng giác (Có đáp án). Tài liệu sưu tầm được tổng hợp. Mời các bạn tham khảo

Chủ đề: Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (KNTT) 140 tài liệu

Môn: Toán 11 3.7 K tài liệu

Sách: Kết nối tri thức

Tác giả:

Profile

Thảo Trần

1 tháng trước
Tải xuống
Báo cáo
Danh sách Quiz
Tải xuống
/16
TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Điện thoại: 0946798489
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG)
DẠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG
Câu 1. (SGK-KNTT 11- Tập 1) Xét sự tương đương của hai phương trình sau:
2
1
0 và 1 0.
1
x
x
x
Lời giải
+) Ta có:
1
0
1
x
x
, điều kiện
1x
.
Khi đó,
1
0
1
x
x
khi
1 0x
hay
1x
(thỏa mãn).
Vậy tập nghiệm của phương trình
1
0
1
x
x
là
1
{1}S .
+) Phương trình
2
1 0x
được viết lại thành
( 1)( 1) 0x x
, từ đó ta tìm được
1x
hoặc
1x
, do đó tập nghiệm của phương trình
2
1 0x
là
2
{ 1;1}S .
+) Nhận thấy
1 2
,S S , vậy hai phương trình đã cho không tương đương.
Câu 2. Phương trình
2
3x x
tương đương với phương trình nào trong bốn phương trình sau ?
2
1 : 2 3 2 x x x x .
2
1 1
2 : 3
3 3
x x
x x
.
2
3 : 3 3 3 x x x x
.
2 2 2
4 : 1 3 1 x x x x
.
Lời giải
2
2
1 3
3 0
x
x
x x
3
3
3 3
3 0
x
x
x x
2
3
2 0
3 0
x
x
x x
2 2 2 2
4 : 1 3 1 3 x x x x x x
Vậy
4
tương đương với phương trình đã cho
Câu 3. Tìm
m
để cặp phương trình sau tương đương
2
2 1 2 0 mx m x m
(1) và
2 2
2 3 15 0 m x x m
(2)
Lời giải
Giả sử hai phương trình
1
và
2
tương đương
Ta có
1
1 1 2 0
2 0
x
x mx m
mx m
Do hai phương trình tương đương nên
1x
là nghiệm của phương trình
2
Thay
1x
vào phương trình
2
ta được
2 2
4
2 3 15 0 20 0
5
m
m m m m
m
BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
• CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Với
5
m
: Phương trình
1
trở thành
2
1
5 12 7 0
7
5
x
x x
x
Phương trình
2
trở thành
2
1
7 3 10 0
10
7
x
x x
x
Suy ra hai phương trình không tương đương
Với
4
m
: Phương trình
1
trở thành
2
1
4 6 2 0
2
1
x
x x
x
Phương trình
2
trở thành
2
2 3 1 0
x
x x
x
Suy ra hai phương trình tương đương
Vậy
4
m
thì hai phương trình tương đương.
Câu 4. Tìm
m
để cặp phương trình sau tương đương
2
2 2 0
x mx
1
và
3 2
2 4 2 1 4 0
x m x m x
2
Lời giải
Giả sử hai phương trình
3
và
4
tương đương
Ta có
3 2 2
2 4 2 1 4 0 2 2 2 0
x m x m x x x mx
2
2
2 2 0
x
x mx
Do hai phương trình tương đương nên
2x
cũng là nghiệm của phương trình
3
Thay
2x
vào phương trình
3
ta được
2
2 2 2 2 0 3
m m
Với
3m
phương trình
3
trở thành
2
2
2 3 2 0
1
2
x
x x
x
Phương trình
4
trở thành
2
3 2
2 7 4 4 0 2 2 1 0
x x x x x
2
1
2
x
x
Suy ra phương trình
3
tương đương với phương trình
4
Vậy
3m
.
DẠNG 2. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
Câu 5. (SGK-KNTT 11- Tập 1) Giải các phương trình sau:
a)
2
sin
2
x
b)
sin 3 sin5x x
.
Lời giải
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
2
a) sin sin sin
2 4
2 2 ( )
4 4
3
2 2 ( )
4 4
x x
x k x k k
x k x k k
Vậy phương trình
2
sin
2
x
có các nghiệm là
2 ,
4
x k k
và
3
2 ,
4
x k k
b)
sin 3 sin 5x x
sin3 sin( 5 )
3 5 2 3 ( 5 ) 2 ( )
3 5 2 3 5 2 ( )
8 2 2 2 ( )
( )
4 2
x x
x x k x x k k
x x k x x k k
x k x k k
x k x k k
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là
( )
4
x k k
và
( )
2
x k k
Câu 6. (SGK-KNTT 11- Tập 1) Giải các phương trình sau:
a)
2cos 2
x
;
b)
cos3 sin 5 0
x x
Lời giải
2 3
a) 2cos 2 cos cos cos
2 4
3 3
2 2 ( )
4 4
x x x
x k x k k
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là
3
2 ( )
4
x k k
và
3
2 ( )
4
x k k
b) cos3 sin 5 0 cos3 sin 5
cos3 5 2 3 5 2 ( )
2 2
8 2 2 2 ( )
2 2
( )
16 4 4
x x x x
x x k x x k k
x k x k k
x k x k k
Vậy phương trình có nghiệm là
( )
16 4
x k k
và
( )
4
x k k
Câu 7. (SGK-KNTT 11- Tập 1) Khi Mặt Trăng quay quanh Trái Đất, mặt đối diện với Trái Đất thường
chỉ được Mặt Trời chiếu sáng một phần. Các pha của Mặt Trăng mô tả mức độ phần bề mặt của nó được
Mặt Trời chiếu sáng. Khi góc giữa Mặt Trời, Trái Đất và Mặt Trăng là
0 360
thì tỉ lệ
F
của
phần Mặt Trăng được chiếu sáng cho bởi công thức
1
(1 cos ).
2
F
α
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
(Theo trang usno.navy.mil).
Xác định góc
tương ứng với các pha sau của Mặt Trăng:
a)
0F
(trăng mới);
b)
0,25F
(trăng lưỡi liềm);
c)
0,5F
(trăng bán nguyệt đầu tháng hoặc trăng bán nguyệt cuối tháng);
d)
1F
(trăng tròn).
Lời giải
a) Với
0F
, ta có
1
(1 cos ) 0 cos 1 2 ,
2
a k k
.
b) Với
0,25F
, ta có
1 1
(1 cos ) 0,25 cos
2 2
cos cos 2
3 3
k
hoặc
2 ( )
3
k k
c) Với
0,5F
, ta có
1
(1 cos ) 0.5 cos 0 ( )
2 2
a a k k
.
d) Với
1F
, ta có
1
(1 cos ) 1 cos 1 2 ,
2
a a k k
.
Câu 8. (SGK-KNTT 11- Tập 1) Giải các phương trình sau:
a)
3 tan 2 1x
;
b)
tan 3 tan 5 0x x
.
Lời giải
1
a) 3 tan 2 1 tan 2 tan 2 tan
6
3
2 , ,
6 12 2
x x x
x k k x k k
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là
,
12 2
x k k
b)
tan 3 tan 5 0x x
tan3 tan 5
tan3 tan( 5 )
3 5 ,
8 ,
,
8
x x
x x
x x k k
x k k
x k k
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là
,
8
x k k
Câu 9. (SGK-KNTT 11- Tập 1) Giải các phương trình sau:
a)
cot 1x
;
b)
3 cot 1 0x
.
Lời giải
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
a)
cot 1cot 1 cot cot ,
4 4
x x x x k k
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
,
4
x k k
b)
1
3 cot 1 0 cot
3
x x
cot cot ,
3 3
x x k k
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
,
3
x k k
Câu 10. (SGK-KNTT 11- Tập 1) Sử dụng máy tính cầm tay, tìm số đo độ và rađian của góc
, biết:
a)
cos 0,75
;
b)
tan 2,46
;
c)
cot 6,18
.
Lời giải
a)
cos 0,75
+ Để tìm số đo độ của góc
, ta bấm phím như sau:
Màn hình hiện kết quả là:
138 35'25,36".
Vậy
138 35 26a
.
+ Để tìm số đo rađian của góc
, ta bấm phím như sau:
Màn hình hiện kết quả là:
2,418858406
.
Vậy
2,41886
rad.
b)
tan 2,46a
+ Để tìm số đo độ của góc
, ta bấm phím như sau:
Màn hình hiện kết quả là:
67 52 41,01

.
Vậy
67 52 41

.
+ Để tìm số đo rađian của góc
, ta bấm phím như sau:
Màn hình hiện kết quả là:
1,184695602
.
Vậy
1,1847
rad.
c)
cot 6,18
+ Để tìm số đo độ của góc
, ta bấm phím như sau:
Màn hình hiện kết quả là:
9 11'29,38".
Vậy
9 1130

.
+ Để tìm số đo rađian của góc a, ta bấm phím như sau:
Màn hình hiện kết quả là:
0,1604218219
.
Vậy
0,16042
rad.
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 11. (SGK-KNTT 11- Tập 1) Giải các phương trình sau:
a)
3
sin
2
x
b)
2cos 2
x
c)
3 tan 15 1
2
x
;
d)
cot(2 1) cot
5
x
Lời giải
3
a) sin sin sin
2 3
2 2 ( )
3 3
2
2 2 ( )
3 3
x x
x k x k k
x k x k k
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
2 ( )
3
x k k
và
2
2 ( )
3
x k k
b)
2 3
2cos 2 cos cos cos
2 4
x x x
3 3
2 2 ( )
4 4
x k x k k
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
3
2 ( )
4
x k k
và
3
2 ( )
4
x k k
c)
1
3 tan 15 1 tan 15 tan 15 tan30
2 2 2
3
x x x
15 30 180 , 30 360 ,
2
x
k k x k k
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
30 360 ,
x k k Z
d)
cot(2 1) cot 2 1 ,
5 5
x x k k
1
,
10 2 2
x k k
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
1
,
10 2 2
x k k
Câu 12. Giải các phương trình sau:
a)
3
sin
2 3 4
x
b)
sin 3 30 sin 45
x
c)
3
sin 3 sin
4 6
x x
d)
sin 4 0
3
x
e)
cos 1
3
x
f)
7
cos 5 sin 2
3 4
x x
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
g)
2
cos 2 25
2
x
h)
1
cos 2
6 4
x
Lời giải
a)
3
sin
2 3 4
x
đặt
3
sin
4
t
2
2 2 4
2 3 3
sin sin
8
2 3
2 2 4
2 3 3
x
t k x t k
x
t
x
t k x t k
b)
3 30 45 360 25 120
sin 3 30 sin 45
3 30 180 45 360 55 120
x k x k
x
x k x k
c)
3
11
3 2
4 6
3
48 2
sin 3 sin
3
19
4 6
3 2
4 6
24
k
x x k
x
x x
x x k
x k
d)
sin 4 0 4
3 3 12 4
k
x x k x
e)
cos 1 2 2
3 3 3
x x k x k
f)
7 5
cos 5 sin 2 cos 5 sin 5 sin 5
3 4 3 2 3 6
5 7
11 2
5 2 2
6 4
5 7
36 3
sin 5 sin 2
5 7
19 2
6 4
5 2 2
6 4
84 7
x x x x x
k
x x k
x
x x
k
x x k
x
g)
2
cos 2 25 cos 2 25 cos135
2
2 25 135 360 55 180
2 25 135 360 80 180
x x
x k x k
x k x k
h)
2 2
1 1
6
12 2
cos 2 ;cos cos 2 cos
6 4 4 6
2 2
6 12 2
t
x t k
x k
x t x t
t
x t k x k
Câu 13. Giải các phương trình sau:
a)
tan 2 1 tan
3
x x
b)
tan 3 10 3
x
c)
3tan 3 1
6
x
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
d)
cot 2 1
3
x
e)
2 cot 3 3
x
f)
cot cot 2
3 6
x x
Lời giải
a)
1
tan 2 1 tan 2 1
3 3 3 9 3
k
x x x x k x
b)
70
tan 3 10 3 tan 3 10 tan 60 3 10 60 180 60
3
x x x k x k
c)
1
3tan 3 1 tan 3 tan 3
6 6 3 6 18 3 3
t k
x x t x t k x
d)
7
cot 2 1 cot 2 cot 2
3 3 4 3 4 24 2
k
x x x k x
e)
3
2cot 3 3 cot 3
2
x x
đặt
3
cot cot 3 cot 3
2 3 3
t k
t x t x t k x
f)
cot cot 2 2
3 6 3 6 6 3
k
x x x x k x
DẠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN CÓ ĐIỀU KIỆN NGHIỆM
Câu 14. (SGK-KNTT 11- Tập 1) Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo
phương trình
2cos 5
6
π
x t
Ở đây, thời gian
t
tính bằng giây và quãng đường
x
tính bằng centimét. Hãy cho biết trong
khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
Lời giải
Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên, khi đó
0
x
, ta có
2cos 5 0 cos 5 0
6 6
2
5 , ,
6 2 15 5
t t
t k k t k k
Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, tức là
0 6t
hay
2 2 90 2
0 6
15 5 3 3
Vì k nên k {0;1;2;3;4;5;6;7;8}.
k k
Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.
Câu 15. 1. Tìm nghiệm thuộc khoảng
;2
4
a)
sin 2 1
6
x
b)
cos 2 cos
3 3
x x
c)
tan 3 tan
4 6
x x
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
2. Tìm nghiệm thuộc khoảng
;
a)
3
cot 0
4
x
b)
2sin 2
6
x
c)
tan tan 2 1
x x
Lời giải
1. Tìm nghiệm thuộc khoảng
;2
4
a)
sin 2 1 2 2
6 6 2 3
x x k x k
2 5
2 1;2 ; .
4 3 3 3
k k x
b)
2
2 2 2
3 3 3
cos 2 cos
2
3 3
2 2
3 3 3
x x k x k
x x
k
x x k x
Với
4
1
3
;2
2 4
4
0;1;2 x 0; ;
3 3
k x
x
k
c)
5
tan 3 tan 3
4 6 4 6 24 2
k
x x x x k x
5 5 17 29 41
2 0;1;2;3 ; ; ;
4 24 2 24 24 24 24
k
k x
2. Tìm nghiệm thuộc khoảng
;
a)
3 3
cot 0
4 4 2 4
3
; 0;1 ;
4 4
x x k x k
x k x
b)
2
2
2
6 4
12
2sin 2 sin sin
7
6 6 2 4
2 2
6 4 12
x k
x k
x x
x k x k
0
12
;
7
0
12
k x
x
k x
c)
1
tan tan 2 1 2 1
3 3
k
x x x x k x
1 1 2 1 2 1 1 1 1 2
; 3; 2; 1;0;1;2 ; ; ; ; ; ; ;
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
x k x
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
DẠNG 4. SỬ DỤNG CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
CƠ BẢN
Câu 16. (SGK-KNTT 11- Tập 1) Giải các phương trình sau: a)
sin 2 cos 4 0
x x
;
b)
cos3 cos7x x
.
Lời giải
a) sin 2 cos4 0 cos 4 sin 2 cos 4 sin( 2 )
cos4 cos ( 2 ) cos 4 cos 2
2 2
4 2 2 4 2 2 ( )
2 2
( )
4 12 3
x x x x x x
x x x x
x x k x x k k
x k x k k
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là
( )
4
x k k
và
( )
12 3
x k k
b)
cos3 cos7 cos3 cos( 7 )x x x x
3 7 2 3 ( 7 ) 2 ( )
( )
4 2 10 5
x x k x x k k
x k x k k
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là
( )
4 2
x k k
và
( )
10 5
x k k
Câu 17. (SGK-KNTT 11- Tập 1) Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu
0
500 /v m s
hợp với phương ngang một góc
. Trong Vật lí, ta biết rằng, nếu bỏ qua sức cản của không
khí và coi quả đạn được bắn ra từ mặt đất thì quỹ đạo của quả đạn tuân theo phương trình
2
2 2
0
tan
2 cos
g
y x x
v
, ở đó
2
9,8 /g m s
là gia tốc trọng trường.
a) Tính theo góc bắn
tầm xa mà quả đạn đạt tới (tức là khoảng cách từ vị trí bắn đến điểm quả
đạn chạm đất).
b) Tìm góc bắn
để quả đạn trúng mục tiêu cách vị tí đặt khẩu pháo
22000 m
.
c) Tìm góc bắn
để quả đạn đạt độ cao lớn nhất.
Lời giải
Vì
2
0
500 / , 9,8 /v m s g m s
nên ta có phương trình quỹ đạo của quả đạn là
2 2
2 2 2
9.8 49
tan hay tan
2 500 cos 2500000cos
y x x y x x
a) Quả đạn chạm đất khi
0
y
, khi đó
2
2
49
tan
2500000cos
y x x
2
2
49
tan 0
2500000cos
2500000cos tan
0
49
2500000cos sin
0
49
1250000sin 2
0
49
x x
x x
x x
x x
Loại
0
x
(đạn pháo chưa được bắn).
Vậy tầm xa mà quả đạn đạt tới là
1250000sin 2
( )
49
x m
.
b) Để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháo
22000 m
thì
22000 x m
.
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
Khi đó
1250000sin 2 539
22000 sin 2
49 625
Gọi
;
2 2
là góc thỏa mãn
539
625
. Khi đó ta có:
sin 2 sin
2 2k
hoặc
2 2 ( )
k k
2
k
hoặc
( )
2 2
k k
c) Hàm số
2
2
49
tan
2500000cos
y x x
là một hàm số bậc hai có đồ thị là một parabol có tọa
độ đỉnh
( ; )
I I
I x y
là
2
2
2
2
tan 1250000cos sin
49
2 49
2
250000cos
49 1250000cossin 1250000cos sin
tan
2500000cos 49 49
1250000cos sin
49
Hay
625000sin
49
I
I I
I
I
b
x
a
y f x
x
y
Do đó, độ cao lớn nhất của quả đạn là
2
max
625000sin
49
y
Ta có
2
max
625000sin 625000
49 49
y
, dấu "=" xảy ra khi
2
sin 1
a
hay
90
.
Như vậy góc bắn
90
thì quả đan đạt độ cao lớn nhất.
Câu 18. Giải các phương trình sau:
a)
cos 3 sin 2 0
6 3
x x
b)
tan 3 tan 0
x x
Lời giải
a)
cos 3 sin 2 0
6 3
x x
cos 3 cos 2
6 2 3
x x
π π
π 2π
3 2 2π
6 6
15 5
π π
2π
3 2 2π
6 6
x x k
x k
k
x k
x x k
b)
tan 3 tan 0
x x
ĐK:
π π
cos3 0
6 3
k
x x
;
π
cos 0
π
2
x x k
π
tan 3 tan tan 3 π
4
k
x x x x x k x k
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Kết hợp với điều kiện
π
π; π
4
x k x k
Câu 19. Giải các phương trình sau:
a)
2 2
π 4π
cos sin 2
5 5
x x
b)
2
4cos 2 1 1
x
Lời giải
a)
2 2
π 4π
cos sin 2
5 5
x x
2
π 8π
1 cos 2 1 cos 4
5 5
2 2
x x
2
π 8π 8π
cos 2 cos 4 cos π 4
5 5 5
x x x
2π 8π
π π
2 π 4 2π
5 5
30 3
2π 8π π
2 π 4 2π
π
5 5 2
k
x x k
x
x x k
x k
b)
2
4cos 2 1 1
x
2
1
cos 2 1
4
x
π 1 π
2 1 2
π π
3 2 6
π 1 π
1
2 1 2
π π
cos 2 1
3 2 6
2
1 2π 1 π
cos 2 1 2 1 2
π π
2 3 2 3
2π 1 π
2 1 2
π π
3 2 3
x k x k
x k x k
x
x x k x k
x k x k
Câu 20. Giải các phương trình sau:
a)
cos cos 2 cos 3 0
x x x
b)
8sin 2 .cos2 .cos4 2
x x x
c)
cos3 cos5 sin x x x
d)
sin 7 sin 3 cos5 x x x
Lời giải
a)
cos cos 2 cos 3 0
x x x
3 3
2cos .cos cos2 0
2 2
x x x x
x
2cos 2 .cos cos 2 0
x x x
cos 2 2cos 1 0
x x
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
π π
4 2
cos 2 0
2π
2
π
1
3
cos
2
2π
2
π
3
x k
x
x k
x
x k
b)
8sin 2 .cos2 .cos4 2
x x x
4sin 4 .cos4 2
x x
π π
π
8 2π
2
32 4
4
sin8
3
π 3π π
2
8 2π
4 32 4
x k
x k
x
x k x k
c)
cos3 cos5 sin x x x
3 5 3 5
2sin .sin sin
2 2
2sin 4 sin sin
sin 2sin 4 1 0
x x x x
x
x x x
x x
π
sin 0
π π
1
24 2
sin 4
2
5
π π
24 2
x k
x
x k
x
x k
d)
sin 7 sin 3 cos5 x x x
2cos5 sin 5 cos5
cos5 2sin 2 1 0
x x x
x x
π π
10 5
cos5 0
π
π
1
12
sin 2
2
5π
π
6
x k
x
x k
x
x k
Câu 21. Giải các phương trình sau:
a)
5π π
cot 3 tan 2 0
3 3
x x
b)
cot .cot 2 1
x x
Lời giải
a) ĐK:
5π
sin 3 0
3
π
cos 2 0
3
x
x
5π π
cot 3 tan 2 0
3 3
x x
π 5π π
tan 3 tan 2
2 3 3
x x
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
7π π 3π
3 2
π π
6 3 2
x x k x k
(thỏa đk)
b) ĐK:
π
sin 0
π
sin 2 0
2
x k
x
x
x k
cot .cot 2 1 cot 2 tan tan
x x x x x
π π
cot 2 cot
π
2 2
x x x k
không thoat điều kiện nên PT vô nghiệm.
Câu 22. Giải các phương trình sau:
a)
tan 3cotx x
b)
2
2sin cos 2 2
x x
Lời giải
a) ĐK:
sin 0
cos 0
x
x
2 2
sin cos
tan 3cot 3 sin 3cos
cos sin
x x
x x x x
x x
2
π
1
2
π
cos
1
3
2
cos
1 2π
4
cos 2
π
2 3
x k
x
x
x x k
b)
2 2 2
2sin cos2 2 2sin 1 2sin 2
x x x x
1 2
vô lý nên PT vô nghiệm.
Câu 23. Giải các phương trình:
π
2 sin 2 3sin cos 2
4
x x x
Lời giải
π
2 sin 2 3sin cos 2 sin 2 cos 2 3sin cos 2
4
x x x x x x x
2
2sin cos 2cos 1 3sin cos 2
x x x x x
3
cos :
2
2cos 3 sin cos 1 0
π 1
sin
4
2
x VN
x x x
x
π
2
π
2
3π
2
π
2
x k
x k
Câu 24. Giải các phương trình:
1 sin cos sin 2 cos 2 0
x x x x
Lời giải
1 sin cos sin 2 cos 2 0
x x x x
2
in cos 2sin cos 2cos 0
sin cos 2cos sin cos 0
x x x x x
x x x x x
sin cos 2cos 1 0
x x x
*
π
sin cos 0 tan 1
π
4
x x x x k
*
1 2π
cos 2
π
2 3
x x k
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
Câu 25. Giải các phương trình:
2cos 1 2sin cos sin 2 sin
x x x x x
Lời giải
2cos 1 2sin cos 2sin cos sin
x x x x x x
2 cos 1 sin cos 0
x x x
*
π
sin cos 0 tan 1
π
4
x x x x k
*
1 π
cos 2
π
2 3
x x k
Câu 26. Giải các phương trình:
cos3 cos 2 cos 1 0
x x x
Lời giải
cos3 cos 2 cos 1 0
x x x
2
2sin 2 sin 2sin 0
x x x
2
π
sin 0
sin 2cos 1 0
2π
1
2
π
cos
3
2
x k
x
x x
x k
x
Câu 27. Tìm
m
để:
a) Phương trình
sin
x m
có đúng hai nghiệm thuộc
π 3π
;
4 4
.
b) Phương trình
2cos 1 sin 2 0
x x m
có đúng hai nghiệm thuộc
π 3π
;
4 4
.
Lời giải
a) Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi
1 sin 1 1 1
x m
b)
2 cos 1 sin 2 0
x x m
π
2
π
3
1
cos
π
2
π
2
3
sin 2
sin 2
x k
x
x k
x m
x m
Nghiệm thuộc
π 3π
;
4 4
suy ra
π
3
x
là nghiệm của phương trình)
Để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc
π 3π
;
4 4
thì phương trình
sin 2
x m
có 1 nghiệm
thuộc
π 3π
;
4 4
khác
π
3
(*)
Ta có
π 3π π 3π
; 2 ;
4 4 2 2
x x
hay
2 0;2
π
x
Từ (*) suy ra
1
m
hoặc
1
m
Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong
Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber
Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/

Tài liệu khác của Toán 11

Preview text:

TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Điện thoại: 0946798489
BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
• CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG)
DẠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG x 1 Câu 1.
(SGK-KNTT 11- Tập 1) Xét sự tương đương của hai phương trình sau: 2
 0 và x 1  0. x 1 Lời giải x 1 +) Ta có:
 0 , điều kiện x  1  . x 1 x 1 Khi đó,
 0 khi x 1  0 hay x  1 (thỏa mãn). x 1 x 1
Vậy tập nghiệm của phương trình  0 là S  {1}. x 1 1 +) Phương trình 2
x 1  0 được viết lại thành (x 1)(x 1)  0 , từ đó ta tìm được x  1 hoặc x  1
 , do đó tập nghiệm của phương trình 2
x 1  0 là S  { 1  ;1}. 2
+) Nhận thấy S , S , vậy hai phương trình đã cho không tương đương. 1 2 Câu 2. Phương trình 2
x  3x tương đương với phương trình nào trong bốn phương trình sau ? 1 1   2 1 :x
x  2  3x x  2 . 2 2 :x   3x  . x  3 x  3   2 3 :x
x  3  3x x  3 .   2 2 2
4 :x x 1  3x x 1 . Lời giảix  2 x  3    1  
x  3 3    x  3 2 x  3x  0 
x x  3 3  0  x  3 2    x  0   2 2 2 2
4 : x x 1  3x x 1  x  3x 2 x  3x  0 
Vậy 4 tương đương với phương trình đã cho Câu 3.
Tìm m để cặp phương trình sau tương đương 2
mx  2m  
1 x m  2  0 (1) và m   2 2
2 x  3x m 15  0 (2) Lời giải
Giả sử hai phương trình  
1 và 2 tương đương  x  1 Ta có   1   x  
1 mx m  2  0  
mx m  2  0 
Do hai phương trình tương đương nên x  1 là nghiệm của phương trình 2
Thay x  1 vào phương trình 2 ta được  m  4 m  2 2 2
 3  m 15  0  m m  20  0   m  5 
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/x  1  Với m  5  : Phương trình   1 trở thành 2 5x 12x 7 0       7  x   5  x  1
Phương trình 2 trở thành 2 7x 3x 10 0       10 x    7
Suy ra hai phương trình không tương đương  1 x
 Với m  4 : Phương trình   1 trở thành 2 4x 6x 2 0      2  x 1   x  1
Phương trình 2 trở thành 2 2x 3x 1 0      1 x   2
Suy ra hai phương trình tương đương
Vậy m  4 thì hai phương trình tương đương. Câu 4.
Tìm m để cặp phương trình sau tương đương 2
2x mx  2  0   1 và 3
x  m   2 2
4 x  2m  
1 x  4  0 2 Lời giải
Giả sử hai phương trình 3 và 4 tương đương Ta có 3
x m   2
x  m x   x   2 2 4 2 1 4 0
2 2x mx   2  0  x  2    2
2x mx 2  0 
Do hai phương trình tương đương nên x  2
 cũng là nghiệm của phương trình 3 Thay 2 x  2
 vào phương trình 3 ta được 2  2  m 
2 2  0  m  3 x  2 
 Với m  3 phương trình 3 trở thành 2
2x  3x  2  0   1  x   2 2
Phương trình 4 trở thành 3 2
2x  7x  4x 4  0  x  2 2x   1  0 x  2    1  x   2
Suy ra phương trình 3 tương đương với phương trình 4 Vậy m  3 .
DẠNG 2. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Câu 5.
(SGK-KNTT 11- Tập 1) Giải các phương trình sau: 2 a) sin x  2
b) sin 3x   sin 5x . Lời giải
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489
TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG 2  a) sin x   sin x  sin 2 4    x
k 2  x   
k 2 (k ) 4 4  3  x
k 2  x
k 2 (k ) 4 4 2  3
Vậy phương trình sin x
có các nghiệm là x
k 2 , k và x
k 2 , k 2 4 4
b) sin 3x   sin 5x  sin 3x  sin( 5  x)  3x  5
x k 2  3x    ( 5
x)  k 2 (k )  3x  5
x k 2  3x    5x k 2 (k )
 8x k 2   2x    k 2 (k )    x kx  
k (k ) 4 2  
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x k
(k ) và x  
k (k ) 4 2 Câu 6.
(SGK-KNTT 11- Tập 1) Giải các phương trình sau: a) 2cos x   2 ;
b) cos 3x  sin 5x  0 Lời giải 2 3
a) 2 cos x   2  cos x    cos x  cos 2 4 3 3  x
k 2  x  
k 2 (k ) 4 4 3 3
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x
k 2 (k ) và x  
k 2 (k ) 4 4
b) cos 3x  sin 5x  0  cos 3x  sin 5x      cos 3x
 5x k 2  3x  
 5x k 2 (k )   2  2     8x
k 2  2x
k 2 (k ) 2 2     x   kx
k (k ) 16 4 4   
Vậy phương trình có nghiệm là x   k
(k ) và x
k (k ) 16 4 4 Câu 7.
(SGK-KNTT 11- Tập 1) Khi Mặt Trăng quay quanh Trái Đất, mặt đối diện với Trái Đất thường
chỉ được Mặt Trời chiếu sáng một phần. Các pha của Mặt Trăng mô tả mức độ phần bề mặt của nó được
Mặt Trời chiếu sáng. Khi góc giữa Mặt Trời, Trái Đất và Mặt Trăng là  0    360 thì tỉ lệ F của
phần Mặt Trăng được chiếu sáng cho bởi công thức 1 F  (1 cos α). 2
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ (Theo trang usno.navy.mil).
Xác định góc  tương ứng với các pha sau của Mặt Trăng:
a) F  0 (trăng mới);
b) F  0, 25 (trăng lưỡi liềm);
c) F  0,5 (trăng bán nguyệt đầu tháng hoặc trăng bán nguyệt cuối tháng);
d) F  1 (trăng tròn). Lời giải 1
a) Với F  0 , ta có
(1 cos )  0  cos  1  a k 2 , k . 2 1 1
b) Với F  0, 25 , ta có
(1 cos )  0, 25  cos  2 2     cos  cos   
k 2 hoặc   
k 2 (k ) 3 3 3 1 
c) Với F  0,5 , ta có (1 cos )  0.5  cos a  0  a
k (k ) . 2 2 1
d) Với F  1, ta có
(1 cos )  1  cos a  1
  a    k 2 , k . 2 Câu 8.
(SGK-KNTT 11- Tập 1) Giải các phương trình sau: a) 3 tan 2x  1  ;
b) tan 3x  tan 5x  0 . Lời giải 1    a) 3 tan 2x  1   tan 2x    tan 2x  tan    3  6      2x  
k , k x    k , k 6 12 2  
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x    k , k 12 2
b) tan 3x  tan 5x  0
 tan 3x   tan 5x
 tan 3x  tan(5x)  3x  5
x k , k
 8x k , k   x k , k 8 
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x k , k 8 Câu 9.
(SGK-KNTT 11- Tập 1) Giải các phương trình sau: a) cot x  1;
b) 3 cot x 1  0 . Lời giải
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489
TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG  
a) cot x  1cot x  1  cot x  cot  x
k , k 4 4 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x
k , k 4 1
b) 3 cot x 1  0  cot x   3      cot x  cot   x    k , k     3  3 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x  
k , k 3
Câu 10. (SGK-KNTT 11- Tập 1) Sử dụng máy tính cầm tay, tìm số đo độ và rađian của góc  , biết: a) cos  0  , 75 ; b) tan   2, 46 ; c) cot   6,18 . Lời giải a) cos  0  , 75
+ Để tìm số đo độ của góc  , ta bấm phím như sau:
Màn hình hiện kết quả là: 138 35  ' 25,36". Vậy a 1383526  .
+ Để tìm số đo rađian của góc  , ta bấm phím như sau:
Màn hình hiện kết quả là: 2, 418858406 . Vậy   2, 41886 rad. b) tan a  2, 46
+ Để tìm số đo độ của góc  , ta bấm phím như sau:
Màn hình hiện kết quả là: 675241, 01 . Vậy  675241  .
+ Để tìm số đo rađian của góc  , ta bấm phím như sau:
Màn hình hiện kết quả là: 1,184695602 . Vậy   1,1847 rad. c) cot   6,18
+ Để tìm số đo độ của góc  , ta bấm phím như sau:
Màn hình hiện kết quả là:  9 11  ' 29, 38". Vậy  9 11  30   .
+ Để tìm số đo rađian của góc a, ta bấm phím như sau:
Màn hình hiện kết quả là:  0,1604218219 . Vậy   0  ,16042 rad.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/
Câu 11. (SGK-KNTT 11- Tập 1) Giải các phương trình sau: 3 a) sin x  2 b) 2cos x   2  x  c) 3 tan 15  1   ;  2   d) cot(2x 1)  cot 5 Lời giải 3  a) sin x   sin x  sin 2 3    x
k 2  x   
k 2 (k ) 3 3  2  x
k 2  x
k 2 (k ) 3 3  2
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x
k 2 (k ) và x
k 2 (k ) 3 3 2 3
b) 2 cos x   2  cos x    cos x  cos 2 4 3 3  x
k 2  x  
k 2 (k ) 4 4 3 3
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x
k 2 (k ) và x  
k 2 (k ) 4 4  x    x   1  x  c) 3 tan 15  1  tan 15   tan 15  tan 30        2   2  3  2  x 15 30 18 k 0, k x 30 k360         , k 2
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x 30 k360   , k Z   d) cot(2x 1)  cot  2x 1 
k , k 5 5  1   x    k , k 10 2 2  1 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x    k , k 10 2 2
Câu 12. Giải các phương trình sau:  x   3 a) sin       2 3  4
b) sin 3x  30   sin 45  3     c) sin 3x   sin  x      4   6        d) sin 4x   0   e) cos x   1    3   3      7  f) cos 5x   sin  2x      3   4 
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489
TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG    1 g)  x    2 cos 2 25   h) cos  2x     2  6  4 Lời giảix   3 3 a) sin      đặt sin t    2 3  4 4  x   2   t k 2 x
 2t k 4 x   2 3    3  sin   sin t        2 3  x  8   t k2      x
 2t k 4  2 3    3  x      k  x    k  b)  x    3 30 45 360 25 120 sin 3 30  sin 45       
3x  30  180  45  k360 x  55  12 k 0    3   11 k 3x    x k 2 x   3   4 6      48 2 c) sin 3x   sin  x          4   6   3    19 3xx k 2       x   k    4   6    24      k d) sin 4x   0  4x
k  x      3  3 12 4      e) cos x   1  x
k 2  x   k 2    3  3 3     7            5  cos 5x   sin
 2x  cos 5x   sin  5x   sin  5x              3   4   3  2   3    6   5 7 f)  11 k 2  5x
 2x k 2 x    5 7  6 4      36 3  sin  5x  sin  2x          6   4  5  7  19 k 2 5x  2x k 2       x      6   4    84 7  x    2 cos 2 25  
 cos 2x  25   cos135 2 g)
 2x  25  135  k360  x  55  180 k        
2x  25  135  k360 x  80    180 k    h)     t
 2x t k 2 x    k  1 1   6      12 2 cos
 2x   ; cos t    cos
 2x  cos t          6  4 4  6    t  2x t k 2      x    k  6  12 2
Câu 13. Giải các phương trình sau:    a) tan 2x   1  tan x     3 
b) tan 3x 10   3    c) 3 tan 3x   1     6 
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/    d) cot 2x   1    3 
e) 2 cot 3x  3       f) cot x   cot 2x       3   6  Lời giải     1  k a) tan 2x   1  tan x
 2x 1  x
k  x       3  3 3 9 3  b)  x       x        70 tan 3 10 3 tan 3 10
 tan 60  3x 10  60  180 kx   k60 3       1   t k c) 3 tan 3x   1  tan 3x   
 tan t  3x
t k  x          6   6  3 6 18 3 3          7 k d) cot 2x   1  cot 2x   cot  2x  
k  x        3   3  4 3 4 24 2 3 3 t k
e) 2 cot 3x  3  cot 3x  đặt cot t
 cot 3x  cot t  3x t k  x   2 2 3 3          k f) cot x   cot 2  x   x   2  x
k  x         3   6  3 6 6 3
DẠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN CÓ ĐIỀU KIỆN NGHIỆM
Câu 14. (SGK-KNTT 11- Tập 1) Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình  π
x  2 cos 5t     6 
Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimét. Hãy cho biết trong
khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần? Lời giải
Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên, khi đó x  0 , ta có       2 cos 5t   0  cos 5t   0      6   6    2   5t  
k, k t   k , k 6 2 15 5
Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, tức là 0  t  6 hay 2  2 90  2 0   k  6    k  15 5 3 3
Vì k  nên k {0;1; 2;3; 4;5; 6; 7;8}.
Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.   
Câu 15. 1. Tìm nghiệm thuộc khoảng  ; 2    4     a) sin  2x  1     6        b) cos 2x   cos x       3   3        c) tan 3x   tan x       4   6 
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489
TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
2. Tìm nghiệm thuộc khoảng    ;   3  a) cot x   0    4     b) 2sin x   2    6 
c) tan x  tan 2x   1 Lời giải   
1. Tìm nghiệm thuộc khoảng  ; 2    4        a) sin  2x  1    2x  
k 2  x    k    6  6 2 3   2 5   
k  2  k  1; 2  x  ; . 4 3 3 3     2 2x   x   k 2 x    k 2    3 3      3 b) cos 2x   cos x           3   3    k 2 2x x k 2       x   3 3    3  4
k  1  x      3 Với x   ; 2      4  2 4
k  0;1;2  x  0; ;  3 3         5 k c) tan 3x   tan x   3x   x
k  x        4   6  4 6 24 2  5 k 5 17 29 41    
 2  k  0;1; 2;3  x   ; ; ;  4 24 2  24 24 24 24 
2. Tìm nghiệm thuộc khoảng    ;  a)  3  3   cot x   0  x  
k  x   k    4  4 2 4  3 x  
 ;   k  0;1 x  ;  4 4      x    k 2 x   k 2   2   6 4      12 b) 2sin x   2  sin x    sin          6   6  2 4   7 xk 2      x   k 2  6 4  12  
k  0  x   x      12 ;   7
k  0  x   12 1 k
c) tan x  tan 2x  
1  x  2x 1 k  x    3 3  1 1 2 1 2 1  1 1  1 2  x  
 ;   k  3  ; 2  ; 1
 ; 0;1; 2  x     ;   ;   ;   ;  ;   ;   ;  3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/
DẠNG 4. SỬ DỤNG CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
Câu 16. (SGK-KNTT 11- Tập 1) Giải các phương trình sau: a) sin 2x  cos 4x  0 ;
b) cos 3x   cos 7x . Lời giải
a) sin 2x  cos 4x  0  cos 4x   sin 2x  cos 4x  sin( 2  x)        cos 4x  cos
 (2x)  cos 4x  cos  2x      2   2       4x
 2x k 2  4x  
 2x k 2 (k )   2  2      x
k  x    k (k ) 4 12 3   
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x
k (k ) và x    k (k ) 4 12 3
b) cos 3x   cos 7x  cos 3x  cos(  7x)
 3x    7x k 2  3x  (  7x)  k 2 (k )      x    kx    k (k ) 4 2 10 5    
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x    k
(k ) và x    k (k ) 4 2 10 5
Câu 17. (SGK-KNTT 11- Tập 1) Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu
v  500 m / s hợp với phương ngang một góc  . Trong Vật lí, ta biết rằng, nếu bỏ qua sức cản của không 0
khí và coi quả đạn được bắn ra từ mặt đất thì quỹ đạo của quả đạn tuân theo phương trình g 2 y
x x tan  , ở đó 2
g  9,8 m / s là gia tốc trọng trường. 2 2 2v cos  0
a) Tính theo góc bắn  tầm xa mà quả đạn đạt tới (tức là khoảng cách từ vị trí bắn đến điểm quả đạn chạm đất).
b) Tìm góc bắn  để quả đạn trúng mục tiêu cách vị tí đặt khẩu pháo 22000 m .
c) Tìm góc bắn  để quả đạn đạt độ cao lớn nhất. Lời giải Vì 2
v  500 m / s, g  9,8 m / s nên ta có phương trình quỹ đạo của quả đạn là 0 9.  8 49  2 2 y
x x tan  hay y x x tan 2 2 2 2  500 cos  2500000 cos  4  9
a) Quả đạn chạm đất khi y  0 , khi đó 2 y x x tan 2 2500000 cos   49    x x  tan   0  2   2500000 cos   2 2500000 cos   tan 
x  0  x  49 2500000 cos sin 
x  0  x  49 1250000 sin 2
x  0  x  49
Loại x  0 (đạn pháo chưa được bắn). 1250000 sin 2
Vậy tầm xa mà quả đạn đạt tới là x  ( m) . 49
b) Để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháo 22000 m thì x  22000 m .
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489
TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG 1250000 sin 2 539 Khi đó  22000  sin 2  49 625     539 Gọi    ;  là góc thỏa mãn  
. Khi đó ta có: sin 2  sin  2 2    625
 2    k 2 hoặc 2      k 2 (k )        k hoặc   
k (k ) 2 2 2 4  9 c) Hàm số 2 y
x x tan là một hàm số bậc hai có đồ thị là một parabol có tọa 2 2500000 cos 
độ đỉnh I (x ; y ) là I Ib tan  1250000 cos sin  x      I  2a 49  49  2 2 250000 cos   2  49  1250000 cos sin   1250000 cos sin  y f x    II  tan 2   2500000 cos    49  49  1250000 cos sin x I   49 Hay  2 625000sin   y I   49 2 625000 sin 
Do đó, độ cao lớn nhất của quả đạn là y  max 49 2 625000 sin  625000 Ta có y   , dấu "=" xảy ra khi 2 sin a  1 hay  90  . max 49 49 Như vậy góc bắn  90 
thì quả đan đạt độ cao lớn nhất.
Câu 18. Giải các phương trình sau:       a) cos 3x   sin 2x       0  6   3 
b) tan 3x  tan x  0 Lời giải       a) cos 3x   sin 2x       0  6   3          cos 3x   cos  2x       6   2 3   π π 3x    2x k 2π  π 2π  6 6 x    k    15 5 k  π π 
3x     2x k2π x k 2π   6 6
b) tan 3x  tan x  0 π π k π
ĐK: cos 3x  0  x  
; cos x  0  x   π k 6 3 2 kπ
tan 3x   tan x  tan x  3x  x  π k x  k   4
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ π
Kết hợp với điều kiện  x    π; k x  π k 4
Câu 19. Giải các phương trình sau:  π   4π  a) 2 2 cos x   sin 2x       5   5  b) 2 4 cos 2x   1  1 Lời giải  π   4π  a) 2 2 cos x   sin 2x       5   5   2π   8π  1 cos 2x  1 cos 4x       5   5    2 2  2π   8π   8π   cos 2x    cos 4x   cos π  4x         5   5   5   2π 8π  π π k 2x   π  4x   k 2π x     5 5  30 3     2π 8π π 2x π 4x k 2π        x    π k  5 5  2 1 b) 2 4 cos 2x   1  1 2  cos 2x   1  4  π  1 π 2x 1   k 2π x    π  k 3  2 6    1 π 1 π cos 2x   1   2x 1 k 2π      x    π  k 2  3  2 6       1 2π 1 π cos2x  1 2x 1 k 2π        x    π k  2  3  2 3  2π  1 π 2x 1    k 2π  x    π k  3  2 3
Câu 20. Giải các phương trình sau:
a) cos x  cos 2x  cos 3x  0 b) 8sin 2 . x cos 2 . x cos 4x  2
c) cos 3x  cos 5x  sin x
d) sin 7x  sin 3x  cos 5x Lời giải
a) cos x  cos 2x  cos 3x  0  x  3x   x  3x   2 cos .cos  cos 2x  0      2   2   2 cos 2 .
x cos x  cos 2x  0  cos 2x 2 cos x   1  0
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489
TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG  π π x    k 4 2 cos 2x  0  2π    1  x   k 2π cos  x  3  2  2π x    k 2π  3 b) 8sin 2 . x cos 2 . x cos 4x  2  4sin 4 . x cos 4x  2  π  π π 8x   k 2π x   k 2  4  32 4  sin 8x      2 3π 3π π 8  x   k 2π x   k  4  32 4
c) cos 3x  cos 5x  sin x
 3x  5x
 3x  5x   2  sin .sin  sin     x  2   2   2
 sin 4x sin x  sin x
 sin x 2sin 4x   1  0   x kπ sin x  0  π π  1    x   k sin 4x   24 2  2  5π π  x   k  24 2
d) sin 7 x  sin 3x  cos 5x
 2 cos 5x sin 5x  cos 5x
 cos 5x 2sin 2x   1  0  π π x    k 10 5 cos 5x  0  π    1  x   π k sin 2  x  12  2  5π x   π k  6
Câu 21. Giải các phương trình sau:  5π   π  a) cot
 3x  tan 2x   0      3   3  b) cot .
x cot 2x  1 Lời giải   5π  sin  3x  0      3  a) ĐK:   π  cos 2x   0      3   5π   π   π 5π   π  cot
 3x  tan 2x   0      tan 
 3x  tan 2x       3   3   2 3   3 
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 7π π 3π    3x   2x  π k x   π k (thỏa đk) 6 3 2 x  π k si  n x  0  b) ĐK:    π sin 2x  0 x    k  2 cot .
x cot 2x  1  cot 2x   tan x  tan x  π  π  cot 2x  cot  x x   π  
k không thoat điều kiện nên PT vô nghiệm.  2  2
Câu 22. Giải các phương trình sau:
a) tan x  3 cot x b) 2
2 sin x  cos 2x  2 Lời giải sin x  0 a) ĐK:  cos x  0  sin x cos x 2 2
tan x  3cot x   3
 sin x  3cos x cos x sin x  1  π cos x x    k 2π 1   2 2 3  cos x      4 1 2π cos  x   x    k 2π  2  3 b) 2 2 2
2sin x  cos 2x  2  2sin x 1 2sin x  2
 1  2 vô lý nên PT vô nghiệm.  π 
Câu 23. Giải các phương trình: 2 sin 2x
 3sin x  cos x  2    4  Lời giải  π  2 sin 2x
 3sin x  cos x  2  sin 2x  cos 2x  3sin x  cos x  2    4  2
 2sin x cos x  2 cos x 1  3sin x  cos x  2  3  π cos x   :  VN x    k 2π 2  2
 2cos x  3sin x  cos x   1  0       π  1 3π sin x       x   k 2π    4  2  2
Câu 24. Giải các phương trình: 1 sin x  cos x  sin 2x  cos 2x  0 Lời giải
1 sin x  cos x  sin 2x  cos 2x  0 2
 in x  cos x  2 sin x cos x  2 cos x  0
 sin x  cos x  2 cos x sin x  cos x  0
 sin x  cos x2 cos x   1  0 π
* sin x  cos x  0  tan x  1  x    π k 4 1 2π * cos x    x    k 2π 2 3
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489
TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Câu 25. Giải các phương trình: 2 cos x  
1 2 sin x  cos x  sin 2x  sin x Lời giải 2 cos x  
1 2 sin x  cos x  2 sin x cos x  sin x  2 cos x  
1 sin x  cos x  0 π
* sin x  cos x  0  tan x  1  x    π k 4 1 π * cos x   x    k 2π 2 3
Câu 26. Giải các phương trình: cos 3x  cos 2x  cos x 1  0 Lời giải
cos 3x  cos 2x  cos x 1  0 2  2
 sin 2x sin x  2sin x  0 sin x  0 x  π k 2
 sin x 2cos x   1  0    1  2π cos x   x    k 2π  2  3
Câu 27. Tìm m để:  π 3π 
a) Phương trình sin x m có đúng hai nghiệm thuộc  ;  . 4 4     π 3π 
b) Phương trình 2 cos x  
1 sin 2x m  0 có đúng hai nghiệm thuộc  ;  . 4 4    Lời giải
a) Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi 1  sin x  1  1  m  1 b) 2 cos x  
1 sin 2x m  0  π x   k 2π  3  1  cos x  π    2  x    k 2π   3 sin 2x   m sin 2x   m   π 3π  π Nghiệm thuộc  ;  suy ra x
là nghiệm của phương trình) 4 4    3  π 3π 
Để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc  ; 
thì phương trình sin 2x m có 1 nghiệm 4 4     π 3π  π thuộc  ;  khác (*) 4 4    3  π 3π   π 3π  Ta có x   ;  2x   ;   
hay 2 x  0; 2π 4 4 2 2     
Từ (*) suy ra m  1 hoặc m  1
Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vươnghttps://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong
Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber
Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Tài liệu liên quan: