Chương 1 Hàm số biến thực - Giới hạn và tính liên tục của hàm số | Bài tập môn Toán 11

Chương 1
HÀM SỐ MỘT BIẾN THỰC
GIỚI HẠN VÀ TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ A. ĐỀ BÀI
1. Tìm miền xác định của các hàm số: 1. 3
y = x − 2x + 5 2. 3
y = x − 2 x −1 + 5 3 x − 2x + 5 3. y =
4. y = ln x − 2x + 5 x +1 − 5. x
y = e + 3sin x 6. x 1 y = e + 3sin x x 7. 3
y = ln x − sin (2x) + 5 8. x y = e + cos 2 −1 2 tan x 9. y = 4
y = 2 − 3ln x + ln x 2 + 10. 2 o c s x
2. Tìm miền giá trị của các hàm số: 1. 3
y = x − 2x + 5 2. 2 y = x + 4 3. 2 y = 4 − x 4. y = ln x + 5 5. x y = e + 5 6. y = o c sx + 5 − − 7. 1 y = o c s x + 5 8. 1 y = 2 tan x + 5 − 2x 9. 2 y = 4 + 2x − x 10. 1 y = sin 2 1+ x  1 
3. Cho hàm số f ( x) 1 2sin− =
x + 5; tìm f (0), f , f   ( ) 1 .  2  o c s− 2x   4. −
Cho hàm số f ( x) 1 1 = + 3tan 2x  ; tìm f ( ) 1 0 , f .     tan x + 2 2 2 x + x 
5. Cho hàm số f ( x) 2 1 2 =  4 − 2x x  2 1
Tìm f (0), f (2), f (4). 2  x +1   6. x 1
Cho hàm số f ( x) =  x −1  4 x = 1
Tìm f (0), f ( ) 1 , f (2).
7. Tìm f ( f ( x)), g ( g ( x)), f ( g ( x)), f ( g (x)) nếu f ( x) 2
= x , g (x) = sin x .
8. Viết các hàm số sau đây dưới dạng hàm số hợp 1. 2 y = os c x 2. 2 y = os c x 3. y = 4 − 2x 4. 4 2 x y e − = 1
5. y = ln (4 − 2x) 6. y = s in x
9. Tìm các giới hạn 3 x − 6x + 2 3 sin x − x + 2 1. lim 2. lim 3 x 1 → 2x − x x→0 2 + x x + 2 3 x − 6x + 2 3. lim 4. lim -1 + 3 x→0 cos 3x x→+  2x − x 3 x − 6x + 2 2 x + 2 5. lim -1 6. lim 3 x→−  2x − x x→ +  x 2 x + 2 7. lim 8. + − →+ ( 2 lim x 2x x x ) x→−  x  1 2   1 1  9. lim −   10. lim −   2 x 1 →  x −1 x −1
t→0  t 1+ t t  1+ x sin x −1 2 x 11. lim 12. lim 2 x→0 x x→0 cos x −1 ln (1+ 2x) ln x 13. lim 14. lim x 0 → tan (3x) 2 x 1 → x − x  3  2x e −1 15. lim x ln 1+   16. lim x→+   x +1 x→0 tan (4x) 2 2 x e − 2 2 x e − 2 17. lim 18. lim 2 →+ 3 x x e − 4 2 →− 3 x x e − 4 3x  3x x + 3   2x + 3  19. lim   20. lim   x→+   x 
x→+   2x + 4  1  −x +1x 21. lim  
22. lim x 1− 3x
x→0  2x +1  x→0 x
23. lim x (1+ sin (2x)) 24. lim (cos x)cot x→0 x→0
10. Xét sự liên tục của các hàm số tại điểm 0 x .
1. f ( x) = 2 x , 0 x = 0 .  1  x  0 2. f ( x) 2 =  x , 0 x = 0.  2 x = 0  x + 2 − 2x  x  2 3. f ( x) 2 =  x − 2x , 0 x = 2.   6 x = 2 1   4. f ( x) 2 x = e x  0 , 0 x = 0.  4 x = 0 1   5. f ( x) x = e x  0  , 0 x = 0.  5 x = 0 x + x  6. f ( x) 2 1 2 =  , x =  0 2. 4 − 2x x  2
11. Xét sự liên tục của các hàm số  x  x  1. f ( x) 2 0 =  x 1 x = 0 3 3x e −1  x  3
2. f ( x) =  x  6 x = 3 1   − 3. f ( x) x 1 = e x  1   3 x = 1 sin (2x)  x  0 4. f ( x) =  x  3 x − 3x + 2 x  0 1 2
 x + cos(x − 2) x  2
12. Cho f ( x) = 2 k(4− x) x  2
Hãy chọn k sao cho f ( x) liên tục. 2 4 − x  x  2
13. Cho f ( x) = 3 8 − x  m x = 2
Hãy chọn m sao cho f ( x) liên tục. ln (x − ) 1  x  1
14. Cho f ( x) =  x −1  kx+2 x  1
Hãy chọn k sao cho f ( x) liên tục. 2  x x  1 
15. Cho f ( x) =  ax + b 0  x  1  x e x  0 
Hãy chọn a,b sao cho f ( x) liên tục.
B. ĐÁP ÁN (cung cấp sau). 4 5