test

Họ, tên thí sinh:………………………………………

Số báo danh:…………………………………………

Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 0 . B. 5 . C. 4 . D. 2 .

Câu 2: cho . Tích phân bằng

A. B. C. D.

Câu 3: Với là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B. . C. . D. .

Câu 4: Trong không gian , véc tơ nào dưới đây có giá song song hoặc trùng với trục ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình

A. . B. .

C. . D. .

Câu 6: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Trong không gian mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây?

A. B. . C. . D. .

Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm là điểm biểu diễn số phức như hình vẽ sau:

Phần thực của số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Trong không gian , mặt cầu có diện tích bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Cho và là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng và bán kính đáy bằng . Độ dài đường sinh của hình nón là

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Các số thực tùy ý thỏa mãn . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 15: Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 16: Trong không gian , cho hai điểm . Tọa độ trung điểm của là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là

A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.

Câu 18: Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Nếu thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 20: Khối chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng , đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy có thể tích bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 21: Các số thực thoả mãn là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng và bán kính đáy . Độ dài đường sinh của hình nón bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Có bao nhiêu cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ từ một nhóm gồm 7 học sinh nam và 8 học sinh nữ

A. . B. . C. . D. .

Câu 24: Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Giá trị của bằng

A. B. . C. . D. .

Câu 25: Hàm số có bảng biến thiên như sau:

Phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

A. . B. . C. . D. .

Câu 26: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Bán kính của hình trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 27: Cấp số cộng hữu hạn có số hạng đầu , công sai và số hạng cuối là . Cấp số cộng đã cho có bao nhiêu số hạng

A. . B. . C. . D. .

Câu 28: Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình với có phần ảo âm. Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 29: Cho số phức thỏa mãn . Mô đun của bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 30: Cho hình lập phương . Tính góc giữa hai đường thẳng và

A. . B. . C. . D. .

Câu 31: Cho hình chóp có , đáy là hình chữ nhật, biết Khoảng cách từ đến bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 32: Hàm số liên tục trên và có đạo hàm . Hàm số nghịch biến trên khoảng

A. . B. . C. . D. .

Câu 33: Từ một hộp chứa viên bi xanh, viên bi đỏ và viên bi vàng; lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi. Xác suất để lấy được viên bi khác màu bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 34: Nếu thì bằng

A. B. C. D.

Câu 35: Giá trị lớn nhất của hàm số trên là

A. . B. . C. . D. .

Câu 36: Với , biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 38: Trong không gian , viết phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 39: Biết và là hai số thực thoả mãn . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 40: Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng . Tổng các phần tử của là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 41: Cho hàm số là hàm bậc bốn có đồ thị như hình bên. Khi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và bằng thì bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: Cho số phức thỏa mãn và là số thực âm. Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 43: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại , cạnh và . Biết tứ giác là hình thoi có là góc nhọn, mặt phẳng vuông góc với , góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Thể tích khối lăng trụ bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 44: Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình cắt trục tại 2 điểm . Tọa độ trung điểm của đoạn là:

A. B. C. D.

Câu 45: Cần bao nhiêu thuỷ tinh để làm một chiếc cốc hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy bằng (tính từ mép ngoài cốc), đáy cốc dày thành xung quanh cốc dày (tính gần đúng đến hai chữ số thập phân)?

A. . B. . C. . D. .

Câu 46: Cho các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 47: Xét các số phức và thỏa mãn , . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng thuộc khoảng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 48: Cho hai đường tròn và cắt nhau tại hai điểm , sao cho là một đường kính của đường tròn . Gọi là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường tròn. Quay quanh trục ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành.

A. B. C. D.

Câu 49: Cho hàm số có đạo hàm là . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có đúng cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Câu 50: Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt phẳng và mặt cầu . Một khối hộp chữ nhật có bốn đỉnh nằm trên mặt phẳng và bốn đỉnh còn lại nằm trên mặt cầu . Khi có thể tích lớn nhất, thì mặt phẳng chứa bốn đỉnh của nằm trên mặt cầu là . Giá trị bằng:

A. . B. . C. . D. .

--------------------HẾT--------------------

BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 0 . B. 5 . C. 4 . D. 2 .

Lời giải

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại của hàm số bằng .

Câu 2: cho . Tích phân bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Ta có:

Câu 3: Với là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có:

Câu 4: Trong không gian , véc tơ nào dưới đây có giá song song hoặc trùng với trục ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Véctơ có giá song song hoặc trùng với nên véc tơ đó cùng phương với véc tơ .

Câu 5: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Dựa vào đồ thị, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là .

Câu 6: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Dựa vào đồ thị đã cho, ta thấy đồ thị này là đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số .

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có: .

Câu 8: Trong không gian mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây?

A. B. . C. . D. .

Lời giải

Thay vào , ta được:

Vậy ta có :

Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm là điểm biểu diễn số phức như hình vẽ sau:

Phần thực của số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Phần thực của số phức bằng .

Câu 10: Trong không gian , mặt cầu có diện tích bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Mặt cầu có bán kính . Vậy diện tích mặt cầu là .

Câu 11: Cho và là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

Câu 12: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến khoảng .

Câu 13: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng và bán kính đáy bằng . Độ dài đường sinh của hình nón là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Diện tích xung quanh của hình nón bằng trong đó là độ dài đường sinh và là bán kính đáy.

Do đó .

Câu 14: Các số thực tùy ý thỏa mãn . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có: .

Câu 15: Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Hàm số nghịch biến trên vì .

Câu 16: Trong không gian , cho hai điểm . Tọa độ trung điểm của là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có tọa độ trung điểm của là .

Câu 17: Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là

A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.

Lời giải

Ta có

Mặt khác: là nghiệm bội lẻ, là nghiệm bội chẵn nên số điểm cực trị là 1.

Câu 18: Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có

Câu 19: Nếu thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

Câu 20: Khối chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng , đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy có thể tích bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Gọi là trung điểm của .

Theo giả thiết ta có .

Vì đều có cạnh bằng nên .

Vậy

Câu 21: Các số thực thoả mãn là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có: .

Câu 22: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng và bán kính đáy . Độ dài đường sinh của hình nón bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có . Vậy hình nón có đường sinh .

Câu 23: Có bao nhiêu cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ từ một nhóm gồm 7 học sinh nam và 8 học sinh nữ

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Số cách chọn một học sinh nam từ nhóm 7 học sinh nam cách.

Số cách chọn một học sinh nữ từ nhóm 8 học sinh nữ cách.

cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ từ một nhóm gồm 7 học sinh nam và 8 học sinh nữ.

Câu 24: Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Giá trị của bằng

A. B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

Theo giả thiết .

Khi đó

Câu 25: Hàm số có bảng biến thiên như sau:

Phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

Dựa vào bảng biến thiên ta có thì phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

Câu 26: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Bán kính của hình trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Hình trụ có đường sinh

Diện tích xung quanh bằng nên .

Câu 27: Cấp số cộng hữu hạn có số hạng đầu , công sai và số hạng cuối là . Cấp số cộng đã cho có bao nhiêu số hạng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có: Số hạng cuối là

Câu 28: Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình với có phần ảo âm. Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có: .

Suy ra .

Câu 29: Cho số phức thỏa mãn . Mô đun của bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đặt .

Suy ra: .

Câu 30: Cho hình lập phương . Tính góc giữa hai đường thẳng và

A. . B. . C. . D. .

Ta có (tính chất đường chéo hình vuông), (tính chất hình lập phương).

Suy ra .

Vậy góc giữa hai đường thẳng và bằng .

Câu 31: Cho hình chóp có , đáy là hình chữ nhật, biết Khoảng cách từ đến bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Gọi là hình chiếu của lên cạnh . Ta có:

Suy ra: . Khoảng cách từ đến đến bằng .

Ta có: .

Câu 32: Hàm số liên tục trên và có đạo hàm . Hàm số nghịch biến trên khoảng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có:

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 33: Từ một hộp chứa viên bi xanh, viên bi đỏ và viên bi vàng; lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi. Xác suất để lấy được viên bi khác màu bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Lấy viên bi từ viên bi có cách nên .

Gọi là biến cố “ Lấy được hai viên bi khác màu ”. Suy ra là biến cố “ Lấy được hai viên bi cùng màu “.

Các kết quả thuận lợi của biến cố là: .

Vậy xác suất lấy được 2 viên bi khác màu là: .

Câu 34: Nếu thì bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Ta có:

Câu 35: Giá trị lớn nhất của hàm số trên là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có:

Và: .

Vậy:

Câu 36: Với , biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Với , ta có .

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có mặt cầu có tâm và bán kính

Mặt phẳng

Do đó bán kính đường tròn giao tuyến là

Câu 38: Trong không gian , viết phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Do đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nên đường thẳng nhận làm một vectơ chỉ phương.

Khi đó phương trình tham số của đường thẳng là: .

Câu 39: Biết và là hai số thực thoả mãn . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đặt

Đặt , điều kiện . Ta có phương trình: .

Ta có: .

Câu 40: Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng . Tổng các phần tử của là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Tập xác định: .

Ta có .

Để hàm số đồng biến trên khoảng thì

.

Vậy tổng các phần tử của là .

Câu 41: Cho hàm số là hàm bậc bốn có đồ thị như hình bên. Khi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và bằng thì bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Từ đồ thị của hàm số suy ra .

Ta có .

Xét phương trình

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và là

.

Theo đề bài ta có .

Khi đó: .

Câu 42: Cho số phức thỏa mãn và là số thực âm. Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Gọi , và là điểm biểu diễn của số phức .

Ta có: mà nằm trong đoạn .

Ta có phương trình đường thẳng là

Vì nằm trong đoạn nên

Ta lại có:

Vì là số thực âm nên

thỏa mãn suy ra .

Câu 43: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại , cạnh và . Biết tứ giác là hình thoi có là góc nhọn, mặt phẳng vuông góc với , góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Thể tích khối lăng trụ bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có là tam giác vuông tại , cạnh và .

Ta có , kẻ với .

Trong , kẻ .

Ta có .

Suy ra tam giác vuông cân tại nên .

Do nên .

Ta có .

Câu 44: Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình cắt trục tại 2 điểm . Tọa độ trung điểm của đoạn là:

A. B. C. D.

Lời giải

Đường thẳng đi qua điểm và nhận vecto là vecto chỉ phương nên có phương trình là: .

Tọa độ 2 điểm là nghiệm của hệ phương trình:

Gọi là trung điểm của

Câu 45: Cần bao nhiêu thuỷ tinh để làm một chiếc cốc hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy bằng (tính từ mép ngoài cốc), đáy cốc dày thành xung quanh cốc dày (tính gần đúng đến hai chữ số thập phân)?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Gọi lần lượt là thể tích của chiếc cốc thuỷ tinh và thể tích của khối lượng chất lỏng mà cốc có thể đựng.

Ta có:

Vậy khối lượng thuỷ tinh cần sử dụng là: .

Câu 46: Cho các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Phương trình

Đặt , với thì

Xét với . Dễ thấy .

Suy ra đồng biến trên nên .

Gọi tâm , bán kính .

Mặt khác .

Để tồn tại điểm chung giữa và

. Suy ra .

Câu 47: Xét các số phức và thỏa mãn , . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

thuộc khoảng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có

là số thuần ảo. Hay , . Do đó, .

Mặt khác, (do )

.

Vậy . Do vai trò bình đẳng của và nên ta chỉ cần xét trường hợp .

Khi đó: .

Đặt và .

Ta có

.

Mà .

Suy ra:

.

Câu 48: Cho hai đường tròn và cắt nhau tại hai điểm , sao cho là một đường kính của đường tròn . Gọi là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường tròn. Quay quanh trục ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành.

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn hệ tọa độ với , , .

Cạnh .

Phương trình đường tròn : .

Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục , , .

Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục , , .

Khi đó thể tích cần tính chính bằng thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình xung quanh trục trừ đi thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình xung quanh trục

Ta có .

Lại có .

Do đó .

Câu 49: Cho hàm số có đạo hàm là . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có đúng cực trị?

A. . B. vô số C. . D. .

Lời giải

Ta có .

Cho .

Với có 3 nghiệm đơn.

Với .

Xét hàm số có

Ta có bảng biến thiên của hàm số .

Để hàm số có đúng cực trị thì phải có 4 nghiệm đơn khác . Do đó dựa vào bảng biến thiên ta có

.

Mà nên nên có 80 giá trị.

Câu 50: Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt phẳng và mặt cầu . Một khối hộp chữ nhật có bốn đỉnh nằm trên mặt phẳng và bốn đỉnh còn lại nằm trên mặt cầu . Khi có thể tích lớn nhất, thì mặt phẳng chứa bốn đỉnh của nằm trên mặt cầu là . Giá trị bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Mặt cầu tâm , bán kính .

Ta có: nên suy ra mặt phằng không cắt mặt cầu .

Gọi , là các kích thước mặt đáy hình hộp chữ nhật và .

Khi đó, thể tích của khối hộp chữ nhật là

.

Xét hàm số trên .

Ta có ; (do ).

Từ đó, .

Suy ra thể tích khối hộp chữ nhật đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi

và .

Ta có .

.

Lấy điểm . Ta có và phải nằm cùng phía với mặt phẳng .

Do đó, ta chọn nên suy ra .