Giải Toán 10 trang 54 Kết nối tri thức tập 1 Bài 4.6 trang 54
Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng: a) Gợi ý đáp án a) b) à Bài 4.7 trang 54
Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm điểm M để
. Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ à Gợi ý đáp án Ta có:
(do ABCD là hình bình hành)
Tứ giác ABMC là hình bình hành. à là trung điểm DM. Nói cách khác: hay hai vectơ à đối nhau. Bài 4.8 trang 54
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ Gợi ý đáp án
Dựng hình bình hành ABDC tâm O như hình vẽ. Ta có:
Vì tứ giác ABDC là hình bình hành, lại có AB = AC = BD = CD = a nên ABDC là hình thoi. à Vậy Bài 4.9 trang 54
Hình 4.19 biểu diễn hai lực
cùng tác động lên một vật, cho .
Tính độ lớn của hợp lực Gợi ý đáp án
Dựng hình bình hành ABDC với hai cạnh là hai vectơ như hình vẽ Ta có: Xét ABD ta có: Theo định lí cosin ta có: Vậy
Lý thuyết Tổng và hiệu của hai vectơ
1. Tổng của hai vectơ
Định nghĩa: Cho hai vectơ
. Lấy một điểm A tùy ý, vẽ . Vectơ
được gọi là tổng của hai vectơ và
2. Quy tắc hình bình hành
Nếu ABCD là hình bình hành thì
3. Tính chất của tổng các vectơ - Tính chất giao hoán - Tính chất kết hợp - Tính chất của :
II. Hiệu của hai vectơ
a) Vec tơ đối: Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vec tơ
được gọi là vec tơ đối của vec tơ , kí hiệu Vec tơ đối của là vectơ
b) Hiệu của hai vec tơ: Cho hai vectơ
. Vec tơ hiệu của hai vectơ, kí hiệu là vectơ
c) Chú ý: Với ba điểm bất kì, ta luôn có
(1) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với tổng của hai vectơ.
(2) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với hiệu các vectơ.